Lee-Carter تقدير معدالت الخصوبة في الع ارق بأستعمال نموذج للفترة والتنبؤ د.عمر عبدالمحسن علي السيد عمر فاروق خليل أستاذ مساعد - كلية االدارة

النسخ

1 Lee-Carter تقدير معدالت الخصوبة في الع ارق بأستعمال نموذج للفترة والتنبؤ د.عمر عبدالمحسن علي السيد عمر فاروق خليل أستاذ مساعد - كلية االدارة و االقتصاد/ جامعة بغداد باحث - كلية االدارة و االقتصاد/ جامعة بغداد omar_alfaruk85@yahoo.com dromarqaisy@yahoo.com المستخلص لقد قام عدد كبير من الباحثين بمحاوالت للتعرف على بين الخصوبة الدالية العالقة نمط والخصائص األقتصادية و االجتماعية للسكان وقوة تأثير كل منها. لذا يهدف هذا البحث إلى رصد وتحليل التغي ارت التي مستوى في حدثت وبالمستوى البيئي زمانيا الخصوبة الخصوبة في الع ارق للفترة ) ( أقليم كردستان( وللفترة.) ( معدالت الخصوبة والتنبوء بها كذلك. إذ األخيرة العقود خالل باألضافة الى تقدير مستويات ومن ثم عمل التنبوءات لمستوى الخصوبة في الع ارق ولتحقيق هذا الهدف تم استعمال األنموذج غالبا ما ان هذا بمعدالت الوفيات و ناد ار ما يستعمل في د ارسة الخصوبة في تحليل القيمة المفردة من جهة واخذه أثر السلسلة الزمنية الوطن على الظاهرة أنموذج يكون مألوفا ويستند العربي. Lee-Carter )عدا لتقدير مع الد ارسات المختصة األنموذج هذا بنظر االعتبار من جهة اخرى. الى فكرة Keywords: Lee-Carter model, fertility, SVD. 1

2 Estimating Fertility Rates in Iraq by using (Lee-Carter) Model And Forecasting for the Period (2012_2031) Dr.Omar A. Ali Asst.Prof.- College of Administration and Economic University of Baghdad Mr.Omar F. Khaleel Researcher College of Administration and Economic University of Baghdad Abstract A large number of researchers had attempted to identify the pattern of the functional relationship between fertility from a side and economic and social characteristics of the population from another, with the strength of effect of each. So, this research aims to monitor and analyze changes in the level of fertility temporally and spatially in recent decades, in addition to estimating fertility levels in Iraq for the period ( ) and then make forecasting to the level of fertility in Iraq at the national level (except for the Kurdistan region), and for the period of ( ). To achieve this goal has been the use of the Lee-Carter model to estimate fertility rates and predictable as well. As this is the form often has been familiar with the relevant studies mortality, and rarely used in studying of fertility (in the Arab world, at least). This model is based on the idea of singular value analysis on a hand, and taking time series impact on the phenomenon into consideration on the other. 1. المقدمة وهدف البحث 1.1 المقدمة تعد الخصوبة من أهم المتغي ارت الديموغ ارفية التي تؤثر بصورة مباشرة على حجم وتركيب السكان مما يتيح إعطاء صورة واضحة لمتخذ الق ارر في مجال التخطيط عموما والتنمية البشرية على وجه الخصوص. فهي من اهم المتغي ارت الديموغ ارفية التي تؤثر بصورة مباشرة على حجم وتركيب السكان في الظروف االعتيادية. تعرف الخصوبة بانها "القدرة االنجابية" وعليه تقاس الخصوبة بعدد الوالدات الحية التي تنجبها الم ارة خالل تعرضها للحمل. ومن المعروف ان الخصوبة ومستواها واتجاهها تتأثر في اي مجتمع بخصائصه الديموغ ارفية واالقتصادية واالجتماعية. ومن الخصائص المتعلقة بالم ارة ديموغ ارفيا هي: العمر عند الزواج 2

3 االول واستعمال وسائل تنظيم االسرة وغيرها. اما العوامل االجتماعية فتشمل الحالة الزوجية والمستوى التعليمي لكل من الزوج والزوجة والحالة الصحية. وتتمثل العوامل االقتصادية بعمل الم ارة خارج المنزل ومستوى دخل االسرة والطموحات االستهالكية لالسرة. ويعد بالبلدان انخفض الع ارق ذات البلدان من المستوى التي العالي بمعدل تتميز للخصوبة. خصوبة معدل يقدر وان عالية. الخصوبة خصوبة للمدة الكلية ما قورنت اذا جدا مرتفعة السكان ) ( بحدود 7.2 للمدة امر أة لكل طفل الى 6.7 ) ( الى 6.0 ثم 5.7 الع ارق للمدة.)1779_1771( لعام 2011 الكلي الخصوبة معدل انخفض ثم للمدة ) ( حتى الى 4.6 ]6[]1[ عموما. لكل ام ارة طفل بلغ في 2.1 مشكلة البحث هذا التي نظ ار لقلة المعطيات اإلحصائية والد ارسات والبحوث المعمقة التي تم تناولها في هذا المجال يكتسب البحث شهدها أهمية الع ارق خاصة والتي في البد الوقت الحاضر تنعكس أن نتيجة تأثي ارتها التغيي ارت تطور على االجتماعية مستوى بالذكر ان معظم الد ارسات التي تتناول موضوع الخصوبة احصائيا واالقتصادية الخصوبة والسياسية واتجاهها. الديموغ ارفي المنتشرة في العالم تهتم عموما بوصف معدالت الخصوبة واحتسابها ضمن سواء كمجموعات عمرية Age Groups أحادية السن أو والحروب ومن الجدير لغرض توظيفها في م اركز البحث Single - Year ذاتها مدد زمنية معينة دون االخذ بنظر االعتبار اثر التغير الزمني الذي مر على تلك المجموعات العمرية عند االنتقال من فئة الى اخرى واغفال اثر الزمن كمتغير أساسي وذلك ال يؤدي الى نتائج بالدقة المتوخاة من البحث الذي أنصب عليها. 3.1 هدف البحث خالل تناول العقود هذا البحث االخيرة. مستوى في حدثت التي التغي ارت وتحليل رصد عملية ومكانيا زمانيا الخصوبة اضافة الى تسليط الضوء على مستويات الخصوبة في الع ارق للفترة )1799_1111( ومن ثم عمل التنبوءات لمستوى الخصوبة في الع ارق )عدا اقليم كردستان( ولفترة زمنية مستقبلية حتى عام كما تم ادخال "تحليل السالسل الزمنية" كاداة احصائيا فاعلة في احتساب ودمج المر أة وربطهما من خالل أنموذج L-C).(Lee-Carter: أثر الزمن بعمر 3

4 2. الجانب النظري هنالك العديد من الط ارئق الرياضية لقياس الخصوبة والوقوف على مستواها يمكن أعتبارها مالئمة لكل االغ ارض ويمكن للتعدادات العامة للسكان او المسوح على مستوى الخصوبة في المجتمع. واليوجد صيغة واحدة منها يمكن أعتمادها لالستدالل 1.2 معدالت الخصوبة التفصيلية العمرية (ASFR) Age-Specific Fertility Rates السنة تحسب معدالت الخصوبة التفصيلية حسب العمر لفئات عمرية خمسية الن بيانات الوالدات حسب عمر االم باحاد السنين قد التكون متوفرة او دقيقة بحيث يمكن االعتماد عليها. ويحسب معدل الخصوبة الي فئة عمرية بقسمة عدد المواليد االحياء خالل السنة لكل فئة على عدد االناث في هذه الفئة في منتصف ]1[]9[ و حسب الصيغة الرياضية اآلتية : عدد المواليد االحياء خالل السنة للنساء في عمرx معدل الخصوبة في العمرx = 1000 عدد النساء في العمرx في منتصف العام f = 1000 (1) الكلي الخصوبة معدل 2.2 Total Fertility Rate(TFR) هو مجموع معدالت المواليد التفصيلية حسب العمر لكل سنة من سنوات االنجاب )19_97( اي يحسب لجميع االعمار )احادي االعمار( اي ان العدد TFR = f(x)dx )9( وجمع حواصل الضرب لجميع الفئات بمعنى أن: االطفال الذين يمكن انجابهم خالل فت ارت االنجاب ل 1111 وذلك بضرب معدل كل فئة في TFR = 5 f ام ارة خالل سنة معينة جدول المعدالت الخاصة بالعمر واعطاء رقم واحد بدال من جدول كامل. ويعد تلخيصا لمستوى الخصوبة في دولة معينة مثله في ذلك مثل معدل الخصوبة العام ولكن الكلي يتميز بانه معدل معياري standardized تمر بجميع سنوات االنجاب بمعنى ان ال 1111 بالنسبة للعمر اي اليتاثر بنمط وهو يعبر عن عدد وهو كذلك مقياس لربط معدل الخصوبة الكلي معدل الخصوبة التكوين العمري الن الم ارة ]5[ ام ارة ستعيش طوال سنوات الحياة االنجابية. 4

5 3.2 اسلوب )Lee_Carter( يتم تناول طريقة وبعدها التنبوء بمعلمة واحدة هو لنمذجة وتقدير هنا التقدير عائلة معلمة واحدة للخصوبة والتوزيع العمري ]11[. وهي طريقة استق ارئية ال تعتمد على الق ار ارت واالحكام الشخصية للباحثين في تحديد التنبؤات ولكنها تعتمد بشكل اساسي على االتجاهات العمرية والزمنية الماضية البيانات التي تستنبط من ]4[ التاريخية المستخدمة في تقدير األنموذج االحصائي المعروف Model( )Lee-Carter كما ]01[ وقام الباحث Lee(.R( باستعمال األنموذج ذاته لعمل تنبوءات بمعدالت الخصوبة العمرية التفصيلية للواليات المتحدة االمريكية للمدة ) ( حيث افترض f x للعمر )ASFR( في السنة t اذن فان النموذج الرياضي يمكن تمثيله كاالتي: تمثل معدل الخصوبة العمرية التفصيلية f = a + f b + e (2) x = 15, 16, or x = 15-19, 20-24,, ; t = 1, 2, 3,,T ان حيث a: موجه ثوابت يمثل متوسط قيم الخصوبة العمرية التفصيلية عبر الزمن. t ويعرف بانه يفسر انح ارف معدل الخصوبة الكلية )TFR( في الفترة t يمثل مؤشر الخصوبة في الزمن f: ]9[.A = â من المتوسط العام لمعدل البعيد االمد A اذ ان b: موجه ثوابت يمثل مركبة العمر يصف السرعة النسبية للتغير في الخصوبة عند كل فئة عمرية. يمثل الخطا العشوائي في العمر في السنة t مع افت ارض انه يتوزع طبيعيا بمتوسط (0) وتباين x :e 2.)σ ( والصيغة النصف اللوغاريتمية لنفس األنموذج هي ايضا يمكن اعتبارها نموذج كاالتي: ln(f ) = a + f b + e (3) x حيث ان :lnf يمثل اللوغاريتم الطبيعي لمعدل الخصوبة العمرية التفصيلية للعمر او الفئة العمرية في السنة. t كما يمكن التعبير عن األنموذج )2( بالصيغة اآلتية: TFR t = A + f t + E t (4) 5

6 حيث ان:.E = e تقدير نموذج Carter( )Lee - طريقة ت عد (SVD) من االدوات القوية في تحليل وحساب العديد من المصفوفات والتي تمتاز كونها central logarithmic اكثر حصانة تجاه الخطأ العددي. ويمكن صياغة مصفوفة باسلوب االنموذج الموسع extended formula اللوغاريتمات المركزية ]4[]3[ كما ياتي : matrix ( L = σ u ) ( ) v (5) L = σ u v + σ u v + + σ u v (6) ]01[ وتستند طريقة )1992 )L-C االنموذج الموسع )6( أعاله والتي (7) الى تقدير موجهات النموذج ( f b( باالعتماد على الحد االول من ( L = σ u v + σ u ) ( ) v يمكن اعادة صياغتها كما يأتي: الحد الثاني ويمثل من المعادلة )9( تقدير االخطاء وكاالتي: Ê = σ ( u ) ( ) v (8) U. من المصفوفة i i : اذ ان σ العنصر من عناصر المصفوفة القطرية )Σ( المناظر للعمود ( ) U. من المصفوفة x لجميع الفئات العمرية i العمود : u ( ) V. من المصفوفة i او هو الصف 'V من المصفوفة t لجميع السنوات i العمود : v b ( تكون: استنادا لما تقدم فان المرحلة االولى لتقدير موجه المعلمات ( b ( ) = (9) ان: حيث.)u االول العمود : b من المصفوفة U وهو (.)u : مجموع قيم العمود ( b 6

7 اما المرحلة االولى لتقدير موجه المعلمات ( f( فيكون: f ( ) = f σ b (10) حيث ان :.)v f :العمود االول من المصفوفة V وهو ( )Σ(. العنصر االول من المصفوفة القطرية : σ b = b ( ) c لذلك سيكون التقدير النهائي للمعلمات كاالتي: (11) f = ( ) (12) c: ثابت يحقق وحدانية الحل. أما فيما يخص تقدير موجه الثوابت a ]7[]9[ التفصيلية وفق الصيغة االتية : والذي يمثل المتوسط الحسابي لمعدالت لوغاريتمات الخصوبة العمرية â = (13) تقدير السالسل الزمنية يمكن تعيين األنموذج المالئم لتحليل بيانات السلسلة الزمنية اساسا باألستناد السلسلة ذاتها. تم مطابقة نموذج (1) AR Autoregressive Model في هذا البحث. الى طبيعة مشاهدات θ: معلمة النموذج التي تحقق صفة االستق اررية )Stationary( لألنموذج ويتم تقديرها بأسلوب المربعات ]10[ الصغرى. ويتم استعمال معيار معلومات اكيكي النموذج المالئم للسلسلة وبالصيغة الرياضية االتية: Criterion) (AKAIKE Information في تشخيص AIC(p) = nln(σ ) + 2p (14) حيث ان: p: رتبة النموذج n: عدد المشاهدات σ : تقدير تباينات خطا النموذج. 7

8 )f 4.2 التنبؤ بدليل الخصوبة ( بعد ان تم تقدير نموذج AR(1) والذي يمثل معدل التغير السنوي في دليل الخصوبة ( f( يتم استعمال نموذج AR(1) للتنبوء بدليل الخصوبة اصبح باألمكان الحصول على القيم المستقبلية المتوقعة لدليل الخصوبة وبعدها وبتعويض هذه القيم في النموذج )2( او )3( المقدر للحصول على القيم التنبؤية لمعدالت الخصوبة التفصيلية على المدى البعيد والذي يمثل المرحلة النهائية للتنبوء. 5.2 التنبؤ بمعدالت الخصوبة ان المرحلة االخيرة من التنبوء بعد ان تم تقدير معلمات النموذج في العالقة )11( و) 13 ( وتقدير مركبة الزمن في العالقة )12( والحصول على القيم المتوقعة لدليل الخصوبة صار من الممكن االن عمل التنبؤات بمعدالت الخصوبة العمرية بعد تعويض المعلمات المقدرة في النموذج: ln(f ) = (â + b f ) (15) Criteria of Model fitting 6.2 معايير جودة النموذج هنالك العديد من المعايير لقياس جودة توفيق نموذج )Lee-Carter( لالنح ارفات الكلية والتي تعتمد على اخطاء النموذج وفق الصيغة: لمعرفة نسبة تفسير النموذج Ê = (lnf â + b f ) (16) ويتم استعمال معامل التحديد الحتساب القوة التفسيرية للتباين الكلي بين معدالت الخصوبة العمرية وبالصيغة االتية: R = (17) اما المقاييس التي تستخدم لقياس جودة التقدير والتي تعتمد على استخ ارج اخطاء انموذج )LC( فهي: Mean Absolute Error (MAE) 1. متوسط القيمة المطلقة للخطأ T MAE = x=15 t=1 Ê (18) Mean Square Error 2. متوسط مربعات الخطأ 8

9 MSE = (Ê ) (19) Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 3. متوسط النسبة المطلقة للخطأ T MAPE = Ê x=15 t=1 (20) 3.الجانب التطبيقي أخذت البيانات من و ازرة التخطيط/ الجهاز المركزي لألحصاء حيث تم االعتماد على بيانات التعدادات السكانية في الع ارق للسنوات ) ( باإلضافة الى المسح العنقودي متعدد المؤش ارت الع ارق 1111 وتضمنت البيانات ماهو خاص بالخصوبة وهي )عدد المواليد الحية للنساء في سن الحمل ( 97-19( في منتصف السنة السابقة للتعداد وعدد النساء في سن الحمل )97-19( سنة في منتصف السنة(. 1.3 تقدير أنموذج Lee Carter وفق الصيغة )13( تستخرج موجه تقدير المعلمات ) â) من المصفوفة (F) وتمثل قيم هذا الموجه المتوسطات الحسابية للوغاريتمات معدالت الخصوبة العمرية للفترة )1799_1111( على المستوى والبيئي )حضر ريف الع ارق(. جدول 1: يبين القيم المقدرة للمعلمة Classes (a ) â الع ارق ريف حضر ويالحظ من الجدول )0( اعاله ان أعلى قيم للمعلمة â للفئة العمرية الثالثة )52-55(. 9

10 يتبين من نتائج الجدول أعاله بأن متوسطات لوغاريتمات معدالت الخصوبة دائما تبدء منخفضة في الفئة االولى وسرعان ماترتفع لتصل الى أعلى مستوياتها في الفئة الثالثة ومن ثم تبدء باالنخفاض لتصل الى أدنى مستوياتها في الفئة االخيرة وهي تج أز المصفوفة F الى مركباتها كاالتي: وباختيار العمود االول من المصفوفة بذلك تتطابق مع نمط الخصوبة في ]9[ العالم بشكل عام. F = Σ V )U( والقيمة القطرية االولى من المصفوفة )Σ( من المصفوفة ( V( نحصل على التقدي ارت االولية لكل من (b f ) كما في المعادلة.)5( الجدول )1(: والعمود االول والنتائج في ويمكن توضيح هذه النتائج في الشكل )1(. الجدول 2: القيم المقدرة للمعلمة ) ( ل )حضر ريف الع ارق( b الع ارق ريف حضر classes

11 0.7 Plot of selected variables (series) Value مجموع ريف حضر شكل 1: يبين متجهات القيم المقدرة لمعلمات ) ( (b ) 11 يتبين من الجدول) 1 ( )1( والشكل المركبات المقدرة بالنسبة للريف والحضر. بعد ذلك يتم تقدير موجه مركبة الزمن ت ازيد رتيب في مركبة العمر من المصفوفة ( V( وفق المعادلة ووجود فروق طفيفة بين (12) كما في الجدول (f ) الجدول 3: القيم المقدرة للمعلمة ) ( ل )حضر ريف الع ارق( year f الع ارق ريف حضر )0(

12 ) ا جل دول 4: قيم العناصر القطرية للمصفوفة ( Σ الع ارق ريف حضر

13 الجدول 5: مقياس R البيئة الع ارق حضر ريف 85.58% 79.32% 82.55% الجدول 6: مقاييس الخطأ MAE MAPE البيئة MSE حضر ريف الع ارق تقدير نموذج االنحدار الذاتي من الدرجة االولى AR(1) 2.3 بعد اج ارء عملية التشخيص للسلسلة الزمنية تبين بأن أفضل نموذج سلسلة زمنية هو نموذج االنحدار الذاتي من الدرجة االولى AR(1) بعد أخذ الفرقين االول والثاني للسلسلة لكل من )الحضر والمجموع( إما بالنسبة للريف فأن افضل نموذج كان MA(1) أيضا بعد أخذ الفرقين االول والثاني للسلسلة االصلية للتغلب على مشكلة االتجاه وباالستناد على معيار تشخيص النموذج.AIC الجدول 7: تقدي ارت معلمات النماذج المعنوية وحسب البيئة AIC MSE Std. Error تقدير المعلمة النموذج البيئة = (0,1,0) (1,1,0) AR حضر = (0,1,0) (0,1,1) MA ريف = (0,1,0) (1,1,0) AR الع ارق االن وبعد أن تم تقدير معلمات النماذج في الجدول )9( صار باالمكان التنبوء بدليل الخصوبة على المستوى البيئي. 13

14 Forecasts; Model:(1,1,0)(0,1,0) Seasonal lag: 12 Input: VAR1 Start of origin: 1 End of origin: Observed Forecast ± % شكل 2: يبين التنبؤ بدليل الخصوبة ( ) وبمستوى ثقة 55% لمجموع الع ارق 5 Forecasts; Model:(1,1,0)(0,1,0) Seasonal lag: 12 Input: VAR2 Start of origin: 1 End of origin: Observed Forecast ± % شكل 3: يبين التنبؤ بدليل الخصوبة ( ) وبمستوى ثقة 55% لحضر الع ارق 14

15 4 Forecasts; Model:(0,1,1)(0,1,0) Seasonal lag: 12 Input: VAR3 Start of origin: 1 End of origin: Observed Forecast ± % شكل 4: يبين التنبؤ بدليل الخصوبة ( ) وبمستوى ثقة 55% لريف الع ارق يالحظ من الجدول )0( وكل من االشكال )1( )0( و) 9 ( بأن متجهات الخصوبة تبدء مستقرة ومن ثم تبدء باالنخفاض التدريجي والقيم التنبوئية توضح استم اررية االنخفاض بدليل الخصوبة مما يدل على ان الع ارق سيشهد انخفاض في معدالت الخصوبة في العقدين القادمين مما يسهل له عملية التحول الديموغ ارفي. 15

16 جدول 8: يبين القيم التنبؤية لدليل الخصوبة ( ) ل )الع ارق حضر ريف( الع ارق حضر ريف year Forecast Lower Upper Std.Err. Forecast Lower Upper Std.Err. Forecast Lower Upper Std.Err

17 TFR ل )حضر ريف الع ارق( لكل 1111 ام أرة ماعدا (L-C) بطريقة ASFR جدول 5: يبين القيم التنبؤية العراق حضر ريف Year Classes TFR جدول )7( يوضح التنبوء بعدد الوالدات للم أرة الع ارقية حسب الفئات العمرية حيث ان العدد )90( للفئة العمرية )17-19( للع ارق في سنة يمثل اعداد الوالدات لكل 1111 ام أرة في هذه الفئة وهكذا بالنسبة لبقية الفئات والسنوات أما فيما يخص TFR فيمثل )4.4( عدد الوالدات الحية التي تنجبها المرأة طيلة فترة حياتها االنجابية وهكذا بالنسبة لبقية قيم الجدول. 17

18 بعد أن تم تقدير كل من موجه متوسطات لوغاريتمات معدالت الخصوبة ) â) وفق المعادلة )10( وموجه مركبة العمر ) b ) وفق المعادلة )11( فضال عن مركبة الزمن ) f ) نعوض هذه التقدي ارت في النموذج )19( للحصول على تقدي ارت معدالت الخصوبة العمرية والتي سوف تكون بشكل مصفوفة ذات ابعاد )09*9( وبعدها يتم طرح معدالت الخصوبة المقدرة من معدالت الخصوبة الحقيقية للحصول على األخطاء التقديرية وفق المعادلة )17(. اما في ما يخص القيم التنبؤية لمعدالت الخصوبة الناتجة من تقدير أنموذج )Lee-Carter( الجداول )9 7( أعاله تبين القيم التنبؤية لمعدالت الخصوبة في الع ارق. * الجدول 11: تقدير معدالت الخصوبة التفصيلية العمرية ASFR لكل )1111( امرأة معدل الخصوبة التفصيلية العمرية ASFR الفئات 1977 العراق ريف حضر العراق ريف حضر العراق ريف حضر العراق ريف حضر

19 جدول 11: تقدير معدالت الخصوبة التفصيلية العمرية بأسلوب )Lee-Carter( لكل )1111( امرأة معدل الخصوبة التفصيلية العمرية ASFR الفئات 1977 العراق ريف حضر العراق ريف حضر العراق ريف حضر العراق ريف حضر االستنتاجات أ. بالنسبة للمستوى البيئي: يالحظ أن هناك زيادة واضحة )حالية أو مستقبلية( في معدالت خصوبة الريف تبلغ %19 تقريبا عن مثيلتها للحضر من خالل معطيات الجدول )7(. ب. بالنسبة للفئات العمرية يالحظ ان أعلى خصوبة سجلت عند الفئة العمرية الثانية (25 29) سواء للمعلمة a المقدرة اوقيم ASFR المقدرة بأسلوب )L-C( من خالل نتائج جدولي )0( و) 2 (. ج. يالحظ من خالل نتائج جدول )5( وعرض قيم b مقابل الفئات العمرية للمرأة انها تتخذ نمط متزايد رتيب في حين أن نتائج جدول )4( وعرض قيم f تظهر وبشكل واضح أن ظاهرة الخصوبة تتناقص بشكل رتيب تقريبا مقابل ولذا كان من المجدي دمج هذين العاملين وتقديرهما عبر )L-C( حيث ستظهر قيم ASFR المقدرة كما في الجدول )00( كطريقة توازن بين أخذ عمر المراة بنظر االعتبار مع اخضاعها لعامل الزمن ليجعل هذه الطريقة مميزة عن الطرائق االخرى. (MSE, R 2, AIC) أن د. نتائج معايير جودة تقدير النموذج أفضت الى تقدي ارت منطقية مما يدل على كفاءة الطريقة المستعملة. ه. يالحظ من نتائج الجدولين )11 19 تقدير ات قيم أن 11( ASFR بأسلوب Lee-Carter تلك أصغر من التي باألسلوب التقليدي المباشر وأكثر اتساقا. ويالحظ كذلك أن التقدير باألسلوبين المختلفين قد أفرزت نتائجا متقاربة فيما يخص الفئة العمرية األخيرة (49 45) و ربما يعزى ذلك الى استق ارر مستوى الخصوبة

20 بسبب تحول البنية الفسيولوجية لجسم الم أرة عند اقت اربها من سن الياس ويتكرر هذا األمر مع الفئتين العمرية التي تسبقها 44) (40 و 39) (35 و. ي. إن تحليل معدالت الخصوبة ولكن باتساق أقل وأقل على التوالي خصوصا لعام )1799(. إلى مركباتها ألرئيسة كمجموعة من ألثوابت ألعمرية ( b( ودليل ( f( كان له دور مهم في تحديد مسار واتجاه الخصوبة خالل مدة ألتقدير والتنبؤ بمعدالت الخصوبة. طريقة )L-C( تستخدم ط ارئق بمعدالت الخصوبة تحت فرضية أن إلى ألمستقبل عن طريق شكل واتجاه ألسالسل ألزمنية للتنبوء معدالت الخصوبة بالخصوبة الخصوبة ألذي يحدده دليل الخصوبة الخصوبة على ألمدى ألبعيد ألذي يسمح بالتنبؤ تأخذ بالتناقص مع مرور ألزمن وتستمر أإلحصاء ألسكاني وط ارئق ألسالسل ألزمنية يعد أألول من نوعه في هذا المجال. المصادر العربية ( f( وهذا أالشت ارك بين بالتناقص نماذج العبيدي عمر فاروق خليل )5104( "تقدير معدل الخصوبة في العراق بأستعمال طريقة المعلمية حصينة مع مقارنتها بالطرائق التقليدية" رسالة ماجستير غير منشورة في االحصاء كلية االدارة واالقتصاد جامعة بغداد جمهورية العراق. السهيل أسيل محمد شاكر )1119( "إسقاطات السكان والقوى العاملة في محافظة نينوى للفترة ) ( حسب التعداد العام للسكان عام 1779" رسالة ماجستير غير منشورة في األحصاء كلية األدارة و األقتصاد جامعة بغداد جمهورية الع ارق. حمد عبد الغفار فرج عبد الغفار )5112( "تطبيق ط ارئق التحليل االحصائي المتعدد المتغي ارت في د ارسة أهم العوامل االجتماعية واالقتصادية المؤثرة على وفيات االطفال في ليبيا" اطروحة دكتو اره في االحصاء كلية االقتصاد جامعة دمشق الجمهورية العربية السورية. فتاح احمد فاضل )1116( "التنبؤ بمعدالت الوفيات وبناء جداول الحياة لدولة فرنسا" رسالة ماجستير غير منشورة في األحصاء كلية األدارة واألقتصاد الجامعة المستنصرية جمهورية الع ارق. خواجة خالد زهدي "إحصاءات الخصوبة" المعهد العربي للتدريب والبحوث االحصائية. هيئة التعداد العام والد ارسات السكانية )0291( "انماط خصوبة الم أرة في الع ارق" الجهاز المركزي لالحصاء و ازرة التخطيط جمهورية الع ارق المصادر االجنبية 7. Al-Jarallah, R. A., and Brooks, S., (2010), Comparative Mortality Models in Kuwait, Kuwait Journal of Science and Engineering, 37 (1 A). 20

21 8. Andreozzi. L., Blaconá.M.T and Arnes.N, (2011), The Lee Carter Method for Estimating and Forecasting Mortality: An Application for Argentina, School of Statistics Faculty of Economics and Statistics, National University of Rosario, Argentina. 9. Carter, L. R., Prskawetz, A., (2001), Examining Structural Shifts in Mortality Using the Lee-Carter Method, Max Planck Institute for Demographic Research WP , Germany. 10. Lee, R. D., (1993), Modeling and forecasting the time series of U.S. fertility: age distribution, range, and ultimate level, International Journal of Forecasting, Vol. 9, pp Lee, R. D., Carter, L. R., (1992), Modeling and forecasting U.S. mortality, Journal of the American Statistical Association, Vol. 87,No. 419, pp Jolliffe, I, T., (2002), Principal Component Analysis, Second Edition Springer. 13. Wei, W.S., (1989), Time series analysis: Univariate and multivariate methods, New York, NY, Addison Wesley, USA. 21