شبیه سازی جریان تراکم پذیر چند ماده به کمک توسعه هیدروکد دوبعدی

النسخ

1 مجله مهندسی مکانیک مدرس اردیبهشت 6931 دوره 61 شماره 2 صص ماهنامه علمی پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس mme.modares.ac.ir *3 سعید پروار 1 حمیدرضا انبارلوئی 2 علیرضا علیپور - 1 هسثی ه دسی افضب دا طگب پیبم ز زضت - 2 دا طج ی پسبدکتسی دا طگب زی د ضا س ثسشیل - 3 استبدیبز ه دسی هکب یک دا طگب ض ید چوساى ا اش ا اش * ا اش ص د قپستی a.alipoor@scu.ac.ir اطالعات مقاله چکیده هقبل پط طی کبهل دزیبفت 16 : آذز 1395 پریسش 15 : دی 1395 ازائ دز سبیت 93 : ث وي 9931 ضجی سبشی عددی جسیبى بی چ د هبد ای یب چ د فبشی اش جول هسبئ ل چبلص ثسا گیس دز هیبى هحققیي دی بهیک سیبالت هحبسجبتی است. ه نتسیي چبلص دز ضجی سبشی چ یي جسیبى بیی ث ج د آهدى سب بتی هجبشی بخ است دز سط ح هطتسک دز تیج ز د خطب دز هحبسجبت عددیبست. اش ثیي ثسدى چ یي سب بتی یبشه د ث کبزگیسی الگ زیتن بی ث سجت پیچید عددی است. دز ایي هطبلع ثسای ضجی سبشی جسیبى تساکنپریس ثب صسف ظس اش پدید بی ا تقبل ه لک لی اش هعبدالت ا لس حلگس زیوي HLLC ثسای تعقیت سطح هطتسک د سیبل اش الگ زیتن ل لست استفبد ضد وچ یي اش یک الگ زیتن عددی تصحیح ضبز ثب قبثلیت ت سع ثبال دقت ه بست صی هحبسجبتی پبییي هعسفی ضد ت سط اثگسال کبز ی ثسای اش ثیي ثسدى سب بت هجبشی دز فسای د حل عددی استفبد ضد است. دز ایي ثسزسی الگ زیتن بهجسد دز حبلت د ثعدی ت سع داد ضد است. ح لگس ت سع داد ضد ث کوک چ د هسئل استب دازد یک د ثعدی ازشیبثی ضد است. دز بیت اش کد ت سع داد ضد ثسای ضجی سبشی هسئل د ثعدی ضبک حجبة د هبد ای ( ا - لی م) استفبد ضد ثسزسی بی ا جبم ضد حبکی اش صی هحبسجبتی پبییي کد ت سع داد ضد دقت ثبالی تبیج ث دست آهد است. کلید اضگبى : ضجی سبشی عددی سیبل تساکنپریس ز ش تعقیت هسش (ل ل ست) جسیبى چ د هبد ای هسئل ضبک حجبة Simulation of compressible multi-material flow by 2D hydrodynamic code * Saeed Parvar1, Hamid Reza Anbarlooei 2, Alireza Alipoor3 1- Faculty of Engineering, Payam Nour University, Rasht, Ira.n 2- Faculty of Mechanical Engineering, Rio De Janiro University, Brazil. *3- Department of Mechanical Engineering, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran. * P.O.B Ahvaz, Iran, a.alipoor@scu.ac.ir ABSTRACT ARTICLE INFORMATION Numerical simulation of multi-material or multi-phase flows is one of the most challenging problems among computational fluid dynamics researchers. The main difficulty of these problems is producing some unexpected and non-physical oscillations at material interface which generate errors in computation. For eliminating this source of error, many sophisticated algorithms have been proposed recently. By neglecting diffusion processes, Euler equations and HLLC Reimann solver are applied. In addition, Level set algorithm is implemented to track interferences between two materials. An accurate, easily developed and low computational cost algorithm, proposed by Abgrall and Karni, is used to prevent generating the oscillations in the interfaces. In the current work, the algorithm is developed to 2 dimensional algorithms. Afterwards, the result of 1 and 2 dimensional codes are evaluated to verify the developed algorithm by some standard problems such as sod problem. Finally, shock bubble (Air Helium) interaction problem is simulated to investigate the effect of the algorithm in 2 dimensional simulations. The comparison shows that the code and its result have very good accuracy with very low computational cost. Original Research Paper Received 06 December 2016 Accepted 04 January 2017 Available Online 07 February مقدمه اهط ظ قجي ؾبظي بي فيعيىي ضفتبض ؾيؿتن ب زض ظهبى عطاحي ث ه ظ ض وب ف تؼساز ذغطات آظهبيكبت ه ضز يبظ گؿتطـ فطا ا ي يبفت اؾت. قجي ؾبظي «جطيبى بي تطاونپصيط» ثب زض ظط گطفتي ايي ض يىطز اظ پطوبضثطزتطيي هجبحت اؾت. زض ثيكتط ه اضزي و زض عجيؼت ج ز زاضز ز يب چ س هبز يب ؾيبل زض ا سضو ف ثب يىسيگط لطاض زاض س و ثطاي قجي ؾبظي پسيس بي حبنل اظ ا سضو ف ز يبچ س هبز يبظه س اتربش ض يىطز ه بؾت اؾت. ا تربة يه ض ـ ػسزي ه بؾت هؿتلعم تؼييي هطظ هكتطن ايي ه از ثب ن حطوت ا سضو ف آى ثط ؾيبالت اؾت تب ؾبيط ثرف بي قجي ؾبظي برای ارجاع به این مقاله از عبارت ذیل استفاده نمایید : Keywords: Numerical Simulation Compressible Flow ) Tracking Algorithm (Level Set Multi-Material Flow Shock Bubble Flow ثب ت ج ث آى ا جبم پصيطز. قجى هحبؾجبتي زض ض ـ بي ته هبز اي ث گ اي اؾت و هطظ بي فيعيىي ثط هطظ بي هحبؾجبتي لطاض هيگيط س. ثطاي و تغبثك هطظ بي فيعيىي هحبؾجبتي ثطاي يه هؿبل و زض قىل -1 a كبى زاز قس اؾت. زض ايي قىل ؾل ل بي ض قي حب ي هبز A ؾل ل بي تيط حب ي هبز B اؾت وچ يي هطظ كبى زاز قس ثب ذظ تيط ثيب گط هطظ هبثيي ايي ز هبز زليمب ض ي هطظ بي هحبؾجبتي (قجى هحبؾجبتي) الغ قس اؾت. اظ ؾ ي زيگط حبلت چ س هبز اي زض قىل ( )b-1 كبى زاز قس اؾت. زض ايي حبلت هطظ فيعيىي ض ي هطظ بي هحبؾجبتي (قجى هحبؾجبتي) الغ كس ث بثطايي ض ـ چ س هبز زض همبيؿ ثب ض ـ Please cite this article using: S. Parvar, H. R. Anbarlooei, A. Alipoor, Simulation of compressible multi-material flow by 2D hydrodynamic code, Modares Mechanical Engineering, Vol. 17, No. 2, pp , ) 2017 (in Persian ساسی جزیان تزاکمپذیز چند ماده ته کمک کد هیدرودینامیکی دوتعدی شثیه

2 ة - الگ ضيتن چ س هبز اي ته هبز يبظه س الگ ضيتن ػسزي زليك ه بؾت ثطاي تؼييي هحل هطظ فيعيىي اؾت. اظ آىجبيي و زض ايي حبلت هطظ فيعيىي ؾل ل بي چ س هبز اي اضز پط ؾ حل ػسزي ذ ا س قس پيچيسگي الگ ضيتن ػسزي ه ضز اؾتفبز افع ز ذ ا س قس. زض ؾبل بي اذيط هحمميي هرتلفي آغبظ ث ت ؾؼ الگ ضيتن بي ػسزي ج ت قجي ؾبظي جطيبى تطاونپصيط چ س هبز اي وطز ا س. اظ ه نتطيي هكىالت پيكط زض ايي هغبلؼبت ث ج زآهسى ؾب بت غيطفيعيىي زض ؾغ ح هكتطن و زليل آى هحبؾج قبض اقتجب زض هطظ ثيي ز هبز اؾت [.]1 ثطاي اظ ثيي ثطزى ايي ؾب بت بذ اؾت الگ ضيتن بي ػسزي هتؼسزي ت ؾؼ زاز قس اؾت. ثب ت ج ث گؿتطـ ؾطيغ ض ـ بي ػسزي ػالل ه سي ثؿيبضي ج ت ت ؾؼ ايي الگ ضيتن ب ثطاي قجي ؾبظي جطيبى تطاونپصيط چ س هبز اي ايجبز قس اؾت. اظ جول ايي هغبلؼبت هيت اى ث وبض بي ح ز اضز و ث اضائ ض ـ حجن ؾيبل 1 ه ت ي قس [ ]2 اقبض وطز. زض ايي ض ـ هؼبزل ثمب جطم ا طغي ثطاي ط هبز ث ع ض جساگب هؼبزل ه ه تن ثطاي ول جطيبى قت هيق ز. زض ايي حبلت پبيؿتبضي جطم ا طغي ثطاي ول جطيبى ث ووه هؼبزل گ ب اضظيبثي هحبؾج هيق ز. وبض ي زض ؾبل 1994 ض ـ تىبهل تسضيجي فكبض 2 اضائ وطز [.]3 ايكبى زض ايي ض ـ اظ يه تطم تهحيحو س لعج ج ت اظ ثيي ثطزى ذغب ( ؾبى غيطفيعيىي) اؾتفبز وطز. ج ي وىبضاى ض ـ تهحيح ا طغي زاذلي 3 ضا هؼطفي وطز س [ ]4 ايكبى زض ط گبم ظهب ي ث انالح ا طغي زاذلي زض احي ؾغ ح هكتطن هيپطزاذت س. ض ـ ؾيبل قجح 4 اضائ قس ت ؾظ فسوي وىبضاى اقبض وطز [.]5 ايي ض ـ ثطاؾبؼ الگ ضيتن ل لؾت ت ؾؼ زاز قس اؾت زض ط گبم ظهب ي پؽ اظ ق بؾبيي هحل ؾغ ح هكتطن ثب ووه ثط يبثي زض ضاؾتبي ػو ز ثط ؾغ ح هكتطن ث انالح همبزيط فكبض ؾطػت چگبلي هيپطزاظز. ثب ت ؾؼ ثيكتط ض ـ بي ػسزي هحمميي قط ع ث ت ؾؼ تىويل الگ ضيتن بي پيچيس تط ثب وبضائي ثيكتط ثطاي حل هؿبئل هرتلف وطز ا س. اظ جول آى ب هيت اى ث وبض بي گيج وىبضاى اقبض وطز و زض ؾبل ض ـ ؾيبل قج ضا ثطاي احي تيع ؾغح هكتطن ت ؾؼ زاز س [.]7,6 گوع وىبضاى ث ز ثطاثط وطزى زلت هحبؾجبتي زض احي ؾغ ح هكتطن پطزاذت س [.]8 هيي وىبضاى زض ؾبل 2007 اظ الگ ضيتن تغجيك قجى ثطاي ث ج ز تبيج ذ ز اؾتفبز وطز س [ ]9 ؾپؽ قيي وىبضاى زض ؾبل بي اظ ايس ض ـ ل لؾت ثطاي حل ؾيبل زض احي عزيه ث ؾغ ح هكتطن اؾتفبز وطز س ض ـ اضائ قس ت ؾظ آى ب ثؿيبض ث ض ـ حجن ؾيبل زض پبيؿتبضي Volume of Fluid Pressure Evolution Model Internal Energy Correction Algorithm 4 Ghost Fluid Method معادالت حاکم هؼبزالت زي بهيه گبظ ثط جطيبى انلي ثب زض ظط گطفتي ؾ فطو اؾبؾي اؾترطاج قس اؾت. ايي فطضيبت ػجبضت اؾت اظ يه يب ز ثؼسي ث زى تحليل نطف ظط اظ پسيس بي ا تمبل ه لى لي اؾتفبز اظ هؼبزل حبلت گبظ وبهل ث بثطايي اظ هؼبزالت ا لط زض هغبلؼ و ي اؾتفبز قس و قىل ثطزاضي ثمبيي ز ثؼسي ايي هؼبزالت زض هرتهبت زوبضتي ث ن ضت ض اثظ ( )2,1 آ ضز قس اؾت. ( )1 ) (2 ], ], G F ض اثظ ( )21 قبض جطيبى زض ز ضاؾتبي y x اؾت و ثب ت ج ث جطيبى هكرم هيق س v u هؤلف ؾطػت شض ؿجت ث يه زؾتگب ؾبوي ρ چگبلي P فكبض ؾيبل E ا طغي زاذلي ول ثط احس جطم اؾت و اظ ضاثغ ( )3 هحبؾج هيق ز. ( )3 زض آى γ ؿجت گطهبي يػ اؾت. زض هؼبزالت ثبال 4 هؼبزل ج ز زاضز و قبهل يه هؼبزل ثمبي جطم ز هؼبزل ثمبي ه ه تن يه هؼبزل ثمبي ا طغي و چ بض هؼبزل پ ج هج ل هيق س ث ويي زليل يبظ ث هؼبزل ووىي زيگطي ثطاي حل هؿئل احؿبؼ هيق ز و هيت اى اظ هؼبزل حبلت گبظ وبهل ( )4 اؾتفبز وطز. ( )4 Fig. 1 Comparing single material and multi materials algorithm, a Single Material algorithm, b- Multi materials algorithm شكل 1 همبيؿ الگ ضيتن ته هبز اي ثب چ س هبز اي الف - الگ ضيتن ته هبز اي جطم تؼميت جج قجي اؾت [.]11,10 گبزا وىبضاى زض ؾبل 2011 اظ هسل ز قجى هجعا ثطاي حل جطيبى ز فبظ اؾتفبز وطز س. ايكبى هؼبزل ل لؾت ا طغي ثب يه قجى ضيعتط اظ قجى هحبؾجبتي هؼبزل پي ؾتگي ه ه تن حل وطز س [.]12 زض ؾبل 2013 ظاؾپل وىبضاى ثب ووه اظ هعايب الگ ضيتن پطزاظـ ه اظي ث قجي ؾبظي جطيبى تطاون بپصيط ز فبظ پطزاذت س [.]13 زض ؾبل 2014 غائ وىبضى ث ت ؾؼ ث ج ز تبثغ ػالهت ث ووه ايجبز تغييطاتي زض همساضز ي ا لي پطزاذت س [.]14 زض ض ـ بي يبزقس الگ ضيتن ه ضز اؾتفبز ث ؿجت الگ ضيتن بي ػسزي پيچيس گب ي ت ؾؼ ايي ض ـ ب ث حبلت ز يب ؾ ثؼسي زق اض اؾت. اظ جول هحمميي ايطا ي و هغبلؼبت چكوگيطي زض ظهي قجي ؾبظي جطيبى چ س فبظي چ س هبز اي زاقت س هيت اى ث هغبلؼبت ا هبضي زاضهيظاز اقبض وطز. ايكبى اثتسا ثب ووه هسل وبپيال يب وبى ض ـ پ ج هؼبزل وب فيبفت ث ت ؾؼ الگ ضيتن هطتج يه ج ت حل هؿئل هتالقيقسى لغط زض اثط انبثت ه ج ضطث اي پطزاذت س [ ]15 ؾپؽ ثب ووه ض ـ هبؾل ىبن زلت الگ ضتين يبزقس ضا ث هطتج ز ج ت قجي ؾبظي جطيبى بي ز فبظي گبظ هبيغ افعايف زاز س [.]16 اهب سف اظ هغبلؼ و ي ث وبضگيطي يه الگ ضيتن ػسزي ثب عي هحبؾجبتي پبييي زلت ثبال ثب لبثليت ت ؾؼ ث سؾ بي ؾ ثؼسي اؾت. ثطاي ايي ه ظ ض اظ ض ـ آثگطال وبض ي [ ]1 ج ت يل ث سف اؾتفبز قس. ض ـ اضائ قس ت ؾظ ايكبى ث ن ضت يه ثؼسي ث ز و زض ايي ثطضؾي ث ز ثؼس ت ؾؼ زاز قس اؾت. حلگط ت ؾؼ زاز قس ثب اؾتفبز اظ هؿبئل اؾتب ساضز هتسا ل اضظيبثي پؽ اظ حه ل اعوي بى اظ نحت وس ت ؾؼ زاز قس زض هؿئ ل پيچيس ثب عي هحبؾجبتي ثبالي قبن حجبة ز هبز اي ( ا - لي م) ث وبض گطفت تبيج حبنل اظ وس ت ؾؼ زاز قس ثب تبيج آظهبيكگب ي ثؿظ زاز قس اؾت.

3 اظ ض ـ WAF 1 و ت ؾظ ت ض اضائ قس زض ايي قجي ؾبظي اؾتفبز قس اؾت. ض ـ يبزقس يه الگ ضيتن پي ؾت 2 ثبالزؾتي 3 ثب زلت هطتج ز م زض هىبى ظهبى زض فضبي ز ثؼسي اؾت و اظ حلو س ضيوي HLLC4 ثطاي هحبؾج قبض اؾتفبز هيو س [.] مسبﺋل تقبرن محوری و کبهش ابعبد ( )9 زض ضاثغ ( )9 تبثغ ل لؾت V ثطزاض ؾطػت حطوت هطظ اؾت. هؼبزل ل لؾت اظ ع هؼبزالت بهيلت ى - غاو ثي 7 اؾت [ ]21 ثطاي حل هؼبزل ثبال اظ اظ ض ـ ENO هطتج ز م اؾتفبز قس و ح اػوبل ايي ض ـ ث ع ض وبهل زض هطاجغ [ ]24-22 زاز قس اؾت. تبثؼي و زض اثتسا ثطاي حل هؼبزل ل لؾت ث ػ اى قطط ا لي زض ظط گطفت هيق ز تبثغ فبنل اؾت لي پؽ اظ حطوت هطظ حل هؼبزل ل لؾت هؼو ال ايي تبثغ ث ن ضت تبثغ فبنل ثبلي ويهب س. ايي ثساى هؼ بؾت و ثطاي حفؼ ذ ال تبثغ فبنل ثبيس ثيي ط ز گبم ظهب ي همساضز ي ز ثبض ثبقس. ض قي و ثطاي حفؼ ذ ال تبثغ فبنل اؾتفبز هيق ز حل هؼبزل اي ثبلي اؾت و همساض تبثغ ضا ث گ اي انالح و س و و اض ثوب س ث بثطايي ثب ثطلطاضي ايي ذبنيت تبثغ و اض ث ن ضت تبثغ فبنل حفؼ هيق ز. ايي هؼبزل و ث هؼبزل همساضز ي هجسز هؼط ف اؾت [ -20 ]24 ث ن ضت ضاثغ ( )10 اؾت. ( )10 ( )6 8 { } ثطاي حبلت ز ثؼسي زض حبلت تمبضى قؼبػي زض ايي هؼبزالت ثطاي حبلت ؾ ثؼسي r يع فبنل اظ هح ض تمبضى اؾت [.]18,17 زض هؿبئل چ س ثؼسي فطو تمبضى قؼبػي اضظـ ظيبزي زض اضظيبثي اػتجبضؾ جي وس بي ػسزي زاضز. روش تعقیة مزس (لولست )6-3 ض ـ بي تؼميتو س ؾغح هكتطن ث ض ـ بيي اعالق هيق ز و حطوت تغييط قىل ؾغ ح يب ه ح ي بيي و قبهل هطظ بي زاذلي ؾغ ح هكتطن هيق س ضا ت نيف تؼميت هيو س. ض ـ ل لؾت يىي اظ ض ـ ب ثب زيسگب ا يلطي اؾت و ثطاي تؼميت بپي ؾتگي ه ج ز هيبى ز ؾيبل يب يه ؾيبل جبهس ث وبض هيض ز. ايي ض ـ رؿتيي ثبض ت ؾظ ا قط زض ؾبل 1989 ه ضز اؾتفبز لطاض گطفت [.]20 زض ايي ض ـ هطظ г هيت ا س ث ن ضت ثبظ يب ثؿت زض ه غم ψ گؿتطـ يبثس. سف هحبؾج حطوت هطظ г تحت هيساى ؾطػت υ اؾت. ايي هيساى ؾطػت هيت ا س ث ه لؼيت ظهبى سؾ هطث ط ث هطظ يب فيعيىي ذبضج اظ هطظ اثؿت ثبقس. هطظ زض ظهبى بي ثؼسي ت ؾظ همساض نفط تبثغ ل لؾت تؼميت هيق ز (ضاثغ.)7 } ( )7 { زض ايي ض ـ اثتسا ثطاي ول هيساى حل يه تبثغ ضو ي ث گ اي تؼطيف ثبقس ذبضج اظ هطظ زاذل هطظ هيق ز و ض ي هطظ هطظ يب تبثغ نفط ل ل ؾت بهيس هيق ز. اگط اظ تبثغ ضو ي [.]9 هكتك ولي گطفت ق ز ضاثغ ( )8 ث زؾت هيآيس. ( )8 ) ( 0 تبثغ ػالهت اؾت و اؾت تبثغ زض هؼبزل ( )10 ذبضج اظ هطظ ثطاثط 1 زاذل هطظ ثطاثط -1 ض ي هطظ ثطاثط نفط اؾت. الجت پؽ اظ ثطضؾي بي ػسزي هتؼسز ضاثغ ( )11 تبثؼي و اض ه بؾت ثطاي اؾتفبز زض ضاثغ ( )10 تكريم زاز قس اؾت [.]24-20 ايي هؼبزل زض هست ظهبى فطضي غيط الؼي ثيي ز گبم ظهب ي هطث ط ث هؼبزل انلي ل لؾت تب جبيي حل هي ق ز و پبؾد آى ث يه حبلت پبيب ثطؾس يب ث ػجبضت زيگط جول رؿت ثطاثط نفط ق ز. ( )11 شثیهساسی جزیان تزاکم پذیز چند ماده ای روش آتگزال و -4 کارنی اؾبؼ وبض ايي ض ـ ثسييگ اؾت و فطو و يس ز ؾل ل زض و بض ن زاضاي ز ؾيبل هتفب ت ؿت س و زض تيج زاضاي هتغيط بي ا لي ثمبيي هؿب ي يب هتفب ت ثب ت ج ث هؼبزل حبلت هطث ع اؾت (ض اثظ (.))13,12 ( )12 ], ( )13 ], اظ آىجبيي هحبؾج قبض جطيبى اثؿت ث ايي هتغيط بؾت زض تيج همبزيط هتفب ت ا لي ه جط ث هحبؾج قبض هتفب ت زض تيج ت ليس يه ؾبى غيطفيعيىي بذ اؾت هيق ز (قىل.)2 ( )14 آثگطال وبض ي ثطاي ضفغ ايي هكىل پيك بز وطز س ز قبض هتفب ت زض هطظ ز ؾل ل ث جبي يه قبض هحبؾج ق ز. Weight Averaged Flux Unsplit Upwind 4 Harten-Lax-van Leer-Contact 5 Geometric source terms 6 Level Set هحبؾج قبض ا ل ثب فطو اييو ط ز ؾل ل هجب ض )زض )i+1 i زاضاي 3 Hamilton- Jacobi Sign function زض ثطذي اظ هؿبئل هيت اى ثب اؾتفبز اظ هعايبي تمبضى هح ضي اظ پيچيسگي بي حل ػسزي هؿئل ه ضز ظط وبؾت. ث ػ اى و ثطاي حل هؿئل اي زض ضاؾتبي قؼبػي ثب تمبضى هح ضي هيت اى اظ هؼبزالت ثبظ يؿيقس زض هرتهبت اؾت ا اي اؾتفبز وطز ث ؾيؿتن هؼبزالتي ؾبز تطي ثطاي حل زؾت يبفت. زض اييگ هؿبئل ثطاي تجسيل هؼبزالت ه ضز ظط اظ يه تطم چكو سؾي 5 اؾتفبز هيق ز. ايي تطم ت ؾظ هتغيط S ث هؼبزالت حبون اضبف هيق ز ث بثطايي ايي هؼبزالت ث ن ضت ض اثظ ( )6,5 ثبظ يؿي هيق س. ت ب تفب ت ايي هؼبزالت ثب زؾتگب ض اثظ ( )2,1 ايي اؾت و u هؤلف ؾطػت شض ثط هح ض v z هؤلف ؾطػت شض ثط هح ض r اؾت. ( )5 ضاثغ ( )8 هؼبزل ولي ل لؾت ضا كبى هيز س و هيت اى آى ضا ث قىل ضاثغ ( )9 يع كبى زاز.

4 ؾيبلي ثب همساض قبض ز م ثب فطو ج ز ؾيبلي ثب همساض زض ط ز ؾل ل هحبؾج ن ضت هيگيطز زض تيج ض اثظ ( )16,15 ضا ث ن ضت ظيط زاضين. ( )15 ؾپؽ اظ قبض چپ ثطاي ثط ظضؾب ي ؾيبل زض ؾل ل اظ ثطاي ) a هحبؾج ذ ال ؾيبل زض ؾل ل i+1 اؾتفبز هيق ز. الگوریتم روش آتگزال و کارنی تا استفاده اس روش لولست -5 رؿت فطو هيق ز و توبم همبزيط هتغيط بي ا لي ؾل ل ب زض ضاؾتبي هكرم اؾت ؾپؽ الگ ضيتن ث ن ضت ظيط ز جبل هيق ز. -1 ث ووه همساض هرتهبت هطظ (ؾغ ح هكتطن) ز هبز هكرم هيق ز. -2 همبزيط ثمبيي زض ط ؾل ل ثب ووه هؼبزل حبلت ه بؾت آى هحبؾج هيق س. ث بثطايي يچ هطظي ثيي ز ؾل ل ج ز ساضز -3 اگط و ث ط ز ؾل ل زاضاي ؾيبل يىؿبى اؾت زض تيج هحبؾج ووه آى يه قبض ثيي ؾل لي اظ ضاثغ x هيق ز. -4 زض غيط ايين ضت ( ) ثبيس ز قبض هجعا زض مغ ثب اؾتفبز اظ ض اثظ ( )16,15 هحبؾج ق ز. -5 اظ هؼبزل ( )15 ثطاي ث ض ظضؾب ي اؾتفبز هيق ز. ثب اؾتفبز اظ همبزيط جسيس هتغييط بي ا لي همساض -6 زض ازاه هحبؾج هيق ز. هكرم ثب ووه هيساى ؾطػت ث زؾتآهس -7 زض بيت تبثغ ل لؾت ث ض ظضؾب ي هيق ز. ثبيس ت ج زاقت و الگ ضيتن اضائ قس وبهال هؿتمل اظ ض ـ گؿؿت ؾبظي اؾت [ ]1 وچ يي قبض انالحقس ت ب ثط ا طغي ول تأثيطگصاض اؾت يچ تأثيط ثط چگبلي ه ه تن ساضز [ ]1 زض بيت ثبيس ايي ىت ضا يبزآ ض قس و الگ ضيتن اضائ قس قطايغي ضا ث ج ز هيآ ضز و ط ؾيبل فمظ ذ ز ضا هيثي س ايي جول ثسيي هؼ ي اؾت و قطايظ ث گ اي انالح هيق ز و گ يي ؾيبل ثب ؾيبل زيگط زض توبؼ يؿت هحبؾجبت ث ن ضت ته هبز ز ج بل زض تيج اظ ؾبى غيطفيعيىي بذ اؾت زض هطظ ز هبز جل گيطي هيق ز. وبىع ض و هكب س هيق ز ض ـ اضائ قس ث ن ضت يه ثؼسي زض ضاؾتبي x اؾت. ثطاي ت ؾؼ ايي الگ ضيتن ث حبلت ز يب ؾ ثؼسي وبفي اؾت و توبم هطاحل ثبال ثبض زيگط زض ضاؾتبي هح ض بي هرتهبت y ؾپؽ z ن ضت پصيطز (قىل.)2 ضاثغ ( )14 ثطاي هحبؾج -6 نتایج ثطاي ثطضؾي نحت ػوىطز وس ث حل چ س هؿئل والؾيه پطزاذت قس اؾت. رؿت وس ه ضز ظط زض حبلت يه ثؼسي هطتج يه ت ؾؼ زاز قس پؽ اظ ثطضؾي نحت ػولىطز آى ث حبلت ز ثؼسي هطتج ز ت ؾؼ زاز قس ث بثطايي رؿت چ س هؿئل يه ثؼسي ؾپؽ يه هؿئل ز ثؼسي حل قس اؾت. 292 ة) ) b Fig. 2 a- Schematic of single fluid algorithm [1] b- Schematic of developed 1D algorithm to 2D algorithm شكل 2 الف - عطح اض ؾبز اظ الگ ضيتن حل جطيبى يه هبز اي [ ]1 ة - عطح اض ت ؾؼ الگ ضيتن يه ثؼسي ث الگ ضيتن ز ثؼسي -1-6 مسئله دومبدهای لوله شبک ايي هؿئل اؾتب ساضز هتسا ل ل ل قبن و ج ت اضظيبثي وس ت ؾؼ زاز قس زضهغبلؼ و ي اظ ز هبز هتفب ت زض ز عطف زيبفطاگن اؾتفبز قس اؾت. قطايظ ا لي زض ظط گطفت قس ثطاي ايي قجي ؾبظي زض جس ل 1 كبى زاز قس اؾت. زض ايي هؿئل هيساى هحبؾجبتي اظ هيب آى ث ز بحي هجعاي هؿب ي تمؿين هيق ز. ع ل هيساى هحبؾجبتي يه تؼساز ؾل ل هحبؾجبتي 100 ػسز و ضا ت 0.8 فطو قس اؾت. ثطاي هكب س ثطضؾي تأثيط ؾب بت غيطفيعيىي بذ اؾت رؿت ايي هؿئل ثس ى اؾتفبز اظ الگ ضيتن ه ضز اقبض حل هيق ز. وبىع ض و هكب س هيق ز ثب قىؿت قسى زيبفطاگن ؾغح هكتطن هبثيي ز هبز اظ هطوع هيساى زض هىبى تمطيجي )x=0.5(0.5 ؾوت ضاؾت حطوت هيو س تب اييو زض ظهبى 0.2 ث هىبى )x=0.65( 0.65 هيضؾس (قىل.)3 ؾب بت غيطفيعيىي بذ اؾت ث زليل هحبؾج قبض اقتجب زض هحل ؾغح هكتطن ايجبزقس ثب ؾغح هكتطن حطوت هيو س. تأثيط ؾب بت ثط ه ح ي فكبض ضا هيت اى زض قىل 4 هكب س وطز. ايي ؾب بت تأثيطات هرطةتطي ثط ه ح ي چگبلي (قىل )5 وچ يي ؾطػت (قىل )6 ذ ا س زاقت ث گ ايي و تغييط قىل ايي ز ه ح ي ثؿيبض هحؿ ؼ اؾت. وبىع ض و هكب س هيق ز ط ؾ ه ح ي زض هحل ؾغح توبؾي زاضاي پطـ اؾت. اثطات ايي ؾب بت ثط ه ح ي ب ث ووه زايط زض قىل بي 6-4 هكرم قس اؾت. Sod Problem ( )16 الف)

5 جدول 1 همبزيط ا لي هؿئل ل ل قبن ز هبز اي Table 1 Initial condition of two material Sod problems همبزيط هتغيط بي ا لي زض بحي ون فكبض همبزيط هتغيط بي ا لي زض بحي پط فكبض Fig. 3 Diagram of Gamma versus X coordinate at t=0.2 two material sod problem شكل 3 ه ح ي گبهب - هىبى زض ظهبى 0.2 هؿئل ز هبز اي ل ل قبن Fig. 4 Diagram of Pressure versus X coordinate at t=0.2 two material sod problem شكل 4 ه ح ي فكبض - هىبى زض t=0.2 هؿئل ز هبز اي ل ل قبن Fig. 5 Diagram of Density versus X coordinate at t = 0.2 two material sod problem شكل 5 ه ح ي چگبلي - هىبى زض t=0.2 هؿئل ز هبز اي ل ل قبن حبل ث ثطضؾي تأثيطات اؾتفبز اظ الگ ضيتن آثگطال وبض ي ثط ايي ؾبى غيطفيعيىي پطزاذت هيق ز. قطايظ ا لي ث ع ض زليك هغبثك ثب جس ل 1 اؾت هؿئل ز ثبض تب ظهبى 0.2 حل هيق ز. ثطضؾي و زاض بي 9-7 ثب و زاض 6-4 ثب كبى هيز س و يچ ؾب ي زض ؾغح هكتطن ز هبز ايجبز ويق ز قىل ط ؾ ه ح ي عجيؼي اؾت. زض و زاض 9-7 ض گ لطهع كبىز س و زاض ث زؾتآهس اظ الگ ضيتن آثگطال وبض ي و زاض بي آثي كبىز س ػسم اػوبل ايي الگ ضيتن يب وبى و زاض بي 6-4 ؿت س. وبىگ و هكب س هيق ز ه ح ي فكبض زض قىل 7 ثطذالف قىل 4 زض هحل ؾغح هكتطن زاضاي همساض ثبثت يى اذت و اظ ذه نيبت ؾغح توبؾي زض هؿئل ل ل ق ن اؾت. ه ح ي ؾطػت قىل 9 زض همبيؿ ثب قىل 6 يع زاضي همساضي ثبثت يى اذت زض هحل ؾغح توبؾي (هطظ ز هبز ) اؾت. ثطضؾي ايي ه ح ي ب ( )9-4 كبى زاز و هحبؾج اقتجب قبض زض هحل ؾغح توبؾي ت ب ه جط ث ت ليس ذغب زض هحل يبزقس هيق ز ثب گصض ظهبى ايي ذغب ث ز ضى هيساى هحبؾجبتي گؿتطـ يبفت تأثيطاتي هرطثي ثط تبيج احي زيگط زض توبهي و زاض ب هيگصاضز اهب ثب حصف ؾب بت غيطفيعيىي پطـ غيطفيعيىي ه ح ي بي فكبض چگبلي ؾطػت زض هحل ؾغح توبؾي يع اظ ثيي ضفت زيگط گؿتطـ ذغب ث زض ى هيساى هحبؾجبتي هكب س ويق ز. Fig. 7 Diagram of Pressure versus X coordinate at t=0.2 two material sod problem شكل 7 ه ح ي فكبض - هىبى زض t=0.2 هؿئل ز هبز اي ل ل قبن 291 Fig. 6 Diagram of Velocity versus X coordinate at t=0.2 two material sod problem شكل 6 ه ح ي ؾطػت - هىبى زض t=0.2 هؿئل ز هبز اي ل ل قبن

6 Fig. 9 Diagram of Velocity versus X coordinate at t=0.2 two material sod problem شكل 9 ه ح ي ؾطػت - هىبى زض t=0.2 هؿئل ز هبز اي ل ل قبن Fig. 11 Diagram of Pressure for two material stiff sod problem at t= مسئله دومبدهای لوله شبک قوی Fig. 8 Diagram of Density versus X coordinate at t=0.2 two material sod problem شكل 8 ه ح ي چگبلي - هىبى زض t=0.2 هؿئل ز هبز اي ل ل قبن Fig. 10 Diagram of Gamma for two material stiff sod problem at t=0.01 شكل 10 ه ح ي گبهب - هىبى زض ظهبى t=0.01 هؿئل ز هبز اي ل ل قبن ل ي شكل 11 ه ح ي فكبض - هىبى زض ظهبى t= 0.01 هؿئل ز هبز اي ل ل قبن ل ي ثطاي ثطضؾي زليكتط ؿجت فكبض ز عطف زيبفطاگطم ضا 1000 ثطاثط زض ظط گطفت هيق ز ث ايي هؿئل زض انغالح ل ل قبن ل ي گفت هيق ز. ز ثبض زض ايي هؿئل هيساى اظ هيب آى ث ز بحي هجعاي هؿب ي چپ ضاؾت تمؿين هيق ز قطايظ ا لي هغبثك ثب جس ل 2 ثطاي آى زض ظط گطفت قس. ع ل هيساى هحبؾجبتي ثطاثط 1 تؼساز ؾل ل هحبؾجبتي 800 ػسز و ضا ت يع ثطاثط 0.8 فطو قس اؾت هحبؾجبت تب ضؾيسى ث ظهبى 0.01 ازاه يبفت. ثب قىؿتي زيبفطاگن ز ثبض ؾغح توبؾي اظ هحل 0.5 ث ؾوت ضاؾت حطوت هيو س زض ظهبى 0.01 ث هىبى تمطيجي 0.7 هيضؾس (قىل.)10 ثطضؾي قىل بي كبى هيز س و زض ايي هؿئل يع هب س هؿئل پيكيي زض هحل ؾغح توبؾي يچگ ؾبى غيطفيعيىي زض ه ح ي بي فكبض چگبلي ؾطػت ايجبز ويق ز. جدول 2 همبزيط ا لي هؿئل ل ل قبن ز هبز اي Fig. 12 Diagram of Density for two material stiff sod problem at t=0.01 شكل 12 ه ح ي چگبلي - هىبى زض ظهبى t= 0.01 هؿئل ز هبز اي ل ل قبن ل ي Table 2 Initial condition of two material stiff Sod problems همبزيط هتغيط بي ا لي زض بحي ون فكبض همبزيط هتغيط بي ا لي زض بحي پط فكبض -3-6 مسئله دو مبدهای شبک و حببة هؿئل قبن حجبة ز هبز اي زض هرتهبت اؾت ا اي اظ جول هؿائل ثؿيبض هحج ة زض نحتؾ جي وس بي ا لط ز ثؼسي چ س هبز اي اؾت. زض ايي Stiff Sod Problem 291 Shock - Bubble

7 = Fig. 13 Diagram of Velocity for two material stiff sod problem at t 0.01 شكل 13 ه ح ي ؾطػت - هىبى زض ظهبى t= 0.01 هؿئل ز هبز اي ل ل قبن ل ي هؿئل ه ج قبوي ثب هبخ 1.22 الغ زض هرتهبت Z=225 ث حجبة لي هي ث قؼبع 25 ثب چگبلي ثطذ ضز هيو س. هطوع حجبة زض هرتهبت Z=175 = 0R الغ اؾت. زض توبهي هحبؾجبت فمظ يو ثباليي هيساى هحبؾجبتي ثب ت ج ث تمبضى هح ضيث زى هؿئل حل قس ؾپؽ يو پبيي ي هيساى ثب اؾتفبز اظ فطو تمبضى تطؾين هيق ز. قطايظ زض ظط گطفت قس ث ػ اى قطط ا لي زض قىل لبثل هكب س اؾت. تبيج حبنل زض ظهبى بي هرتلف ثب ن همبيؿ قس اؾت. قجى هحبؾجبتي زض ظط گطفت قس يه قجى يى اذت ثب اثؼبز اؾت. هطظ ثبال پبييي زي اض زض ايي قجي ؾبظي ا ؼىبؾي فطو قس زض هطظ چپ قطايظ ض زي زض هطظ ضاؾت قطايظ ذط جي لحبػ قس اؾت ].[5 ػسم ت اظى فكبض زض ز عطف ايي غكبء پؽ اظ قىؿتي زيبفطاگن ه جت جطيبى يبفتي ؾيبل اظ بحي پط فكبض ث ؾوت بحي ون فكبض ايجبز يه قبن لبئن هتحطن هيق ز. ايي حجبة ثب ثطذ ضز قبن جطيبى پكت قبن ث حجبة لي م اظ هحل ا لي ذ ز جبث جب قس وطا ثب جطيبى پكت قبن قبن ث ؾوت چپ هيساى حطوت هيو س. ثطذ ضز قبن ثب حجبة ه جت ا ح ب يبفتي قبن ث ج زآهسى اه اج ػطضي حطوت آى ب ث ؾوت زي اض ب هيق ز. اه اج ػطضي پؽ اظ ثطذ ضز ثب زي اض ب ث ؾوت زاذل هيساى ه ؼىؽ هيق س ثب اه اج ا ؼىبؾي اظ زي اض همبثل ثطذ ضز هيو س. ايي ا سضو ف ب ؾجت ث ج ز آهسى جت قس زض بيت ه جت تغييط قىل حجبة لي م هيق ز. زض قىل بي وب ت ض بي گبهب چگبلي فكبض ضا هيت اى هكب س وطز. وبىع ض و هكب س هيق ز يچگ ؾب بت غيطفيعيىي زض ؾغ ح هكتطن ج ز ساضز. زض ن ضت ثط ظ ايي ؾب بت وب ت ض زض احي هطظ ز هبز زاضاي مبعي ث ز و هب س چب چكو ػول هيوطز س. Fig. 14 Contour of Density at t=0.0 µs Shock Bubble two material problem شكل 14 وب ت ض چگبلي زض t= 0.0 µs هؿئل قبن - حجبة ز هبز اي Fig. 16 Contour of Velocity at t = 0.0 Shock Bubble two material problem شكل 16 وب ت ض ؾطػت زض t=0.0 µs هؿئل قبن - حجبة ز هبز اي Fig. 17 Contour of Gamma at t=0.0 Shock Bubble two material problem شكل 17 وب ت ض گبهب ا لي زض t=0.0 µs هؿئل قبن - حجبة ز هبز اي Fig. 18 Contour of Gamma at t=350 µs Cylindrical coordinate شكل 18 وب ت ض گبهب زض t=350 µs هرتهبت اؾت ا اي رؿت تبيج ثب تبيج اضائ قس ت ؾظ اؾالم وىبضاى ] [5 ثطاي نحتؾ جي تبيج وس همبيؿ قس. همبيؿ قىل بي كبى هيز س و الگ ضيتن ت ؾؼ زاز قس اظ زلت ثباليي زض يبفتي هحل بپي ؾتگي ب ثطذ ضزاض اؾت تبيج حبنل يع تغبثك ثؿيبض ذ ثي ثب تبيج هطجغ ] [5 زاضز (ايي همبيؿ زض هرتهبت وبضتعيي ن ضت پصيطفت). ثطاي ثطضؾي بيي ث همبيؿ قىل حجبة زض ظهبى بي هرتلفي چ ى هيىط ثب ي پؽ اظ ثطذ ضز قبن ثب حجبة ثب تبيج تجطثي پطزاذت قس. تهب يط ث زؾتآهس اظ تبيج تجطثي زاضاي هب يتي ؾ ثؼسي Fig. 19 Contour of Density at t=350 µs Cylindrical coordinate شكل 19 وب ت ض چگبلي زض t =350 µs هرتهبت اؾت ا اي 291 Fig. 15 Contour of Pressure at t=0.0 µs Shock Bubble two material problem شكل 15 وب ت ض فكبض چگبلي زض t=0.0 µs هؿئل قبن - حجبة ز هبز اي

8 شكل 20 وب ت ض فكبض زض t=350 µs هرتهبت اؾت ا اي الف) ة) ) a ) b Fig. 21 Contour of density in t = 427 µs Cartesian coordinate (present ) work شكل 21 وب ت ض چگبلي زض t=427µs هرتهبت وبضتعيي (هغبلؼ و ي) ج) ) c ] Fig. 22 Contour of Density in t=427 µs Cartesian coordinate [5 شكل 22 وب ت ض چگبلي زض t=427 µs هرتهبت وبضتعيي تبيج هطجغ ] [5 تبيج هغبلؼ حبضط ز ثؼسي اؾت. ثطاي همبيؿ ثبيس تبيج ز ثؼسي حبضط ؿجت ث هح ض تمبضى (هح ض )z ز ضاى زاز ق ز تب ثت اى تبيج ضا ثب ن همبيؿ وطز. همبيؿ قىل بي حبوي اظ تغبثك لبثل لج ل قىل حجبة ثب تبيج اضائ قس ت ؾظ بؼ وىبضاى ] [25 ث ز. نتیجهگیزی -7 پيچيسگي بي الگ ضيتن بي ػسزي اظ جول هكىالت پيكط ي زض قجي ؾبظي جطيبى تطاونپصيط چ س هبز هؼطفيقس اؾت و زض ن ضت ت ؾؼ ايي الگ ضيتن ب ث اثؼبز ثبالتط (ز يب ؾ ثؼس) ثط پيچيسگي بي آى ب افع ز هيق ز. زض وبض حبضط اظ يه الگ ضيتن ثؿيبض ؾبز انالح قبض زض ؾغ ح هكتطن (ض ـ وبض ي آثگطال) ثطاي يل ث ايي ه ظ ض اؾتفبز قس. ايي الگ ضيتن يه ض ـ ثؿيبض ؾبز ثب لبثليت ت ؾؼ ثؿيبض آؾبى ث اثؼبز ز م ؾ م اؾت. زض هغبلؼ و ي اظ ض ـ ل لؾت ثطاي تؼميت ؾغ ح هكتطن اؾتفبز ؾپؽ الگ ضيتن تهحيح قبض ه ضز ظط اظ حبلت يه ثؼسي ث ز ثؼسي ت ؾؼ زاز قس. وس ت ؾؼ زاز قس ثطاي قجي ؾبظي جطيبى چ س هبز اي يچگ ؾبى غيطفيعيىي زض هطظ ثيي ز هبز زض حبلت يه يب ز ثؼسي ت ليس وي و س تبيج حبنل اظ تغبثك ثؿيبض ذ ثي ثب تبيج هحمميي زيگط ثطذ ضزاض ث ز. ث زليل ؾبزگي ت ؾؼ ايي ض ـ ث ؾبزگي هيت اى اظ آى زض قجي ؾبظي بي ؾ ثؼسي غيط او كي جطيبى بي احتطالي يع ث ط جؿت. سف بيي اظ وبض حبضط يع اؾتفبز اظ ايي الگ ضيتن زض قجي ؾبظي ػسزي جطيبى بي احتطالي اؾت. -8 تقدیز و تشکز يؿ سگبى همبل تكىط لسضزا ي ذ ز ضا اظ پطفؿ ض اؾو سض وبض ي اؾتبز ضيبضي زا كگب هيكيگبى اىاضثط ج ت يبضي ثيزضيغ زض ايي پػ ف ػلوي اثطاظ هيزاض س. 292 Fig. 23 Schlieren of bubble in times, a-20µs, b-223µs, c ] 600 µs after shock collide the bubble [23 شكل 23 قلطيي قىل حجبة زض ظهبى بي الف 20 - هيىط ثب ي ة هيىط ثب ي ج هيىط ثب ي پؽ اظ ثطذ ضز قبن ثب حجبة ] [23 الف) ة) ) a ) b ج) ) c Fig. 24 Schlieren of bubble in times a- 20µs, b- 223µs, c- 600µs after shock collide the bubble (present study). شكل 24 قىل حجبة زض ظهبى بي الف 20 - هيىط ثب ي ة هيىط ثب ي ج هيىط ثب ي پؽ اظ ثطذ ضز ثب قبن (هغبلؼ حبضط) Fig. 20 Contour of Pressure at t=350 µs Cylindrical coordinate

9 ( )2 a ( )3 a ( )4 a = گبم ز م : ؾطػت اه اج چپ ض SL ضاؾت ض SR ثب اؾـتفبز اظ ض اثظ ( a a5 )6 هحبؾج هيق س. ] ( )12 a زض آى آ تبلپي ( ) 6 a ( )13 a گبم ؾ م : ظهبى هحبؾج قبض بي HLLC ث ووه ضاثغ ( )a14 اؾت. اگط اگط اگط ( )a14 } اگط { قبض زض بحي ؾتبض ( )15 a هحبؾج هيق ز. ( )15 a, } ث ن ضت ( )13 a تمطيت ظز هيق ز. = ( ) 5 a زض آى اگط ث ن ضت ( )16 a هحبؾج هيق ز. { اگط ] و زض ايي حبلت ثطاي هحبؾج * S هيت اى ضاثغ ( )7 a ضا ث وبض ثطز. ( )16 a ( ) 7 a وبضثطز گبم ا ل ز م ج ت ترويي ؾطػت ثطاؾبؼ فكبض اؾت و ث جبي آى هيت اى اظ ض ـ بي هؿتمين ترويي ؾطػت و ت ؾظ زي ؼ 1 يب ض هؼطفي قس ا س اؾتفبز وطز و ثطاي حل جطيبى زض حبلت چ س هبز اي ه بؾتتط اؾت. زض ض ـ زي ؼ ؾطػت چپض ضاؾتض ز ث ن ضت ؾبز ( )a9 a8 هحبؾج هيق س., ( ) 8 a ( )1 b تفبضل ا ل زض ؾظ مبط قجى ث قىل ( )2 b تؼطيف هيق ز. ( )2 b يب, تفبضل ز م ثطاي مبط قجى ث قىل ( )3 b هحبؾج هيق ز. ( ) 9 a ض ض ـ پيكـط ضا ثطاي هحبؾج ؾطػت چپض ضاؾتض ث نـ ضت ( )10 a پيك بز وطز. ( )10 a -10 پیوست ب - روش ENO ثطاي ثبال ثطزى زلت تمطيت هؼبزالت هطتج ا ل هيت اى اظ تمطيت بي زليكتطي هب س ]20[ ENO3 ثطاي ث وبض ثطز. زض اثتسا ثطاي تكىيل چ سجول اي بي ي تي تفبضل 4 بي نفطم ا ل ز م ث ن ضت ظيط هحبؾج هيق س. ثطاي مغ i ام تفبضل نفطم ث ن ضت ( )1 b تؼطيف هيق ز., ( )3 b تفبضل بي ي تي و زض ثبال تؼطيف قس س ثطاي تكىيل يه چ س جول اي هطتج ز م ضاثغ ( )4 b ه ضز اؾتفبز لطاض هيگيط س. زض آى ؾطػت شض ن ت ث ن ضت ( )a12 a11 هحبؾج هيق ز. ( )4 b هكتمبت تبثغ زض حل هؼبزل ل لؾت ه ضز يبظ اؾت اظ هؼبزل ( )2 b زض مغ x = xi هكتك گطفت هيق ز. ( )5 b ) همبزيط ) Q1(x هكتك آى ثب اؾتفبز اظ چ س جول اي بي ي تي ث ن ضت )b,6 b زضهيآي س. ( )6 b Fig. a-1 HLLC approximate Riemann solver, Solution in the Star Region consists of two constant states separated from each other by a * middle wave of speed S شكل الف 1- عطح اض حلگط HLLC زضايي ض ـ ه غم ؾتبض قبهل ز ه غم ثب حبلت ثبثت اؾت و ت ؾظ ه ج هيب ي و ثب ؾطػت * S زض حبل حطوت اؾت اظ ن جسا قس ا س [.]17 Davis Roe ( )7 b ( ( 7 زض توبم ض اثظ ثطاي هحبؾج همساض k = i-1 ثطاي هحبؾج همساض زض الغ وبى تمطيت ثبالزؾتي هطتج يه اؾت. i لطاض زاز هيق ز. يع ثبيس همساض ثطاي ضؾيسى ث زلت هطتج ز م ػال ثط هحبؾج ق ز. ثب ت ج ث اييو تفبضل بي ي تي زض قىل ( )1 b كبى زاز = k Essentially nonoscillatory Divided difference پیوست الف - نحوه محاسثه شار در روش HLLC زض ض ـ HLLC هحبؾج قبض ث ع ض ذالن ث ن ضت قىل الف 1- ن ضت هيگيطز [.]17 گبم ا ل : اثتسا فكبض زض ه غم ؾتبض ث ووه ض اثظ الف 1- تب الف 2- هحبؾج هيق ز. ( )1 a ( )11 a

10 Downloaded from mme.modares.ac.ir at 10:27 IRDT on Tuesday March 24th 2020,1999. [6] F. Gibou, R. Fedkiw, L. T. Cheng, M. Kang, A second-orderaccurate symmetric discretization of the Poisson equation on irregular domains, Computational Physics, Vol. 176, pp , [7] F. Gibou, R. Fedkiw, A fourth order accurate discretization for the Laplace and heat equations on arbitrary domains, with applications to the Stefan problem Computational Physic, Vol. 202, pp , [8] P. Gomez, J. Hernandez, J. Lopez, On the reinitialization procedure in a narrow-band locally refined level set method for interfacial flows, Numerical Methods Engineering, Vol. 63, No. 10, pp , [9] C. Min, F. Gibou, A second order accurate level set method on non-graded adaptive Cartesian grids, Journal of Computational Physic, Vol. 225, No. 1, pp , [10]S. Shin, D. Juric, Modeling three-dimensional multiphase flow using a level contour reconstruction method for front tracking without connectivity, Computational Physics, Vol. 180, No. 2, pp , [11]S. Shin, D. Juric, A hybrid interface method for three-dimensional multiphase flows based on front tracking and level set techniques, Numerical Methods Fluids, Vol. 60, No. 7, pp , [12]V. H. Gada, A. Sharma, On novel dual-grid level-set method for two-phase flow simulation, Computation and Methodology, Vol. 59, pp , [13]P. Zaspel, M. Griebel, Solving incompressible two-phase flows on multi-gpu clusters, Computational Fluids, Vol. 80, pp , [14]L. Zhao, X. Bai, T. Li, J. J. R. Williams, Improved conservative level set method. Numerical Methods in Fluids, Vol. 75, pp , [15]M. R. Ansari1, A. Daramizadeh, Numerical simulation of droplet breakup by shock wave collision, Modares Mechanical Engineering, Vol. 12, No. 1, pp , (in Persian )فبضؾي [16]A.H. Daramizadeh, M.R. Ansari, Extension of MUSCL-Hancock method for 2D five equation two-fluid model for simulation of gasliquid two-phase flow, Modares Mechanical Engineering, Vol. 14, No. 11, pp , (in Persian )فبضؾي [17]E. F. Toro, Riemann solver and numerical method for fluid dynamics, pp , Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Berlin, [18]R. J. Leveque, Finite volume methods for hyperbolic problems, pp , Cambridge University Press, Cambridge, [19]C. Hirsh, Numerical computation of internal and external flows, pp , Wiley Press: Newyork, [20]S. Osher, R. P. Fedkiw, Level set methods and dynamic implicit surfaces, pp , Springer-Verlag, New York, [21]S. Osher, Fronts Propagating with curvature dependent speed, Computational Physics, Vol. 79, pp. 38, [22]D. Hartmann, W. Schroder, Dierential equation based constrained reinitialization for level set methods, Computational Physics, Vol. 227, pp , [23]G. Tian, Level Set Methods and Sloshing Problems, pp , Saint Mary's University Press, Halifax, Nova Scotia, [24]J. A. Sethian, Level Set Methods and Fast Marching Methods, 2nd Edition, pp , Cambridge University Press, Cambridge,UK, [25]J. F. Haas, B. Sturtevant, Interaction of weak-shock waves, Fluid Mechanics, Vol. 181, pp , Fig. b- 1 Calculation of Newton interpolation ح زض ىيبثي ي تي 1 - شكل ة لي ز ت ب ا تربة ثطاي ضؾيسى ث زلت هطتج ا ل اؾت ) ثطاي ضؾيسى ث زلت هطتج ز م ج ز ذ ا س ( ا تربة. زاقت تمطيتوطزى زض ج تي اؾت ىت وليسي زض ا تربة ثيي ث ػجبضت. ثبقس 1 و همساض ث آضاهي تغييط و س قيت تغييطات آى و اض ؾؼي ثط ايي اؾت و اظ هيبىيبثي زض ج بتي و قيت ENO زيگط زض ض ـ ثب ت ج ث هغبلت گفت قس ثب. تغييطات زض آى ب ظيبز اؾت اجت بة ق ز اگط همبيؿ آىگب ثبقس هيق ز اگط. ذ ا س قس ثبقس. ) تؼطيف هيق ز 8 b( ث ن ضت او ى يب )8 b (. ) ث ن ضت ظيط اؾت 9 b( ث بثطايي ) زلت هطتج 9 b( جبيگصاضي آى زض ضاثغ.]23-20[ ث زؾت هيآيس )9 b ( پؽ اظ ث زؾتآ ضزى ز م ثطاي هحبؾج مزاجع -11 [1] R. Abgrall, S. Karni, Computation of compressible multifluid, Computational Physics, Vol. 169, pp , [2] W. F. Noh, P. R. Woodward, Simple line interface calculation, Lecture Notes in Physics, Springer-Verlag, Berlin/New York, Vol. 59, pp , [3] S. Karni, Multi-component flow calculations by a consistent primitive algorithm, Computational Physics, Vol. 31, pp. 112, [4] P. Jenny, B. Mueller, H. Thomann, Correction of conservative euler solvers for gas mixtures, Computational Physics, Vol. 91, pp. 132, [5] R. P. Fedkiw, T. Aslam, B. Merriman, S. Osher, A non-oscillatory eulerian approach to interfaces in multimaterial flows (the ghost fluid method), Computational Physics, Vol. 152, pp شماره 91 دوره 9931 اردیبهشت مهندسی مکانیک مدرس قس Smooth 222