الا ستاذ : أحمد مومني ثانویة الجولان التا ھیلیة بیوكرى السنة الثانیة علوم ریاضیة : I تعریف و أمثلة : 1 قانون تركیب خرجي : a تعریف : و Ε مجمو

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "الا ستاذ : أحمد مومني ثانویة الجولان التا ھیلیة بیوكرى السنة الثانیة علوم ریاضیة : I تعریف و أمثلة : 1 قانون تركیب خرجي : a تعریف : و Ε مجمو"

إخلاص نجيب
منذ 3 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 0-00 الا ستاذ : أحمد ممني ثانیة الجلان التا ھیلیة بیكرى السنة الثانیة علم ریاضیة : I تعریف أمثلة : قانن تركیب خرجي : تعریف : Ε مجمعتین غیر فارغتین لتكن A نح Ε یسمى قانن تركیب خارجي معرف على Ε ذ المعاملات في A A E كل تطبیق ƒ من f : A E E, f (, ) A ذ المعاملات في Ε قانن تركیب خارجي معرف على ƒ أ بالرمز یرمز عادة للصرة ) f (, أمثلة : b حیث لكل α من М من من ƒ f f :, إذن :التطبیق : قانن تركیب خارجي معرف على معاملاتھ في ( نح ضمن I مجمعة الدال العددیة المعرفة على مجال ) F I, لكل α من F I, F I,, f f إذن : التطبیق g : F I, F I, قانن تركیب خارجي معرف على معاملاتھ في تعریف الفضاء المتجھي : تعریف : لتكن Ε مجمعة مزدة بقانن تركیب داخلي بقانن تركیب خارجي معاملاتھ في f : E E :, E,, E, زمرة تبادلیة, E E, y E y y نقل أن : فضاء متجھي على أ فضاء متجھي حقیقي إذا فقط إذا تحققت الشرط التالیة :

2 E 5 في ما تبقى من ھذا الدرس نرمز للقانن الداخلي بالرمز + لكل عنصر من Ε بالرمز نسمیھ متجھة E,, منھ التعریف التالي للفضاء المتجھي E,, نقل أن : فضاء متجھي على أ فضاء متجھي حقیقي إذا فقط إذا تحققت الشرط التالیة : E, زمرة تبادلیة, E y, E, y E y y E 5 b قاعد الحساب في فضاء متجھي :, E, فضاء متجھي حقیقي لدینا الخاصیات التالیة لیكن b b b تكتب كذلك b b تسمى فرق المتجھتین المتجھة E 0 أ 0 =0 E ( ) ( ) ( ), y E ( y ) y, E y 5 c أمثلة تمارین تطبیقیة : ) أنظر سلسلة التمارین ( الفضاء المتجھي الجزي ي : II تعریف : Ε جزء غیر فارغ من F فضاء متجھي حقیقي E,, لیكن نقل أن F فضاء متجھي جزي ي من الفضاء Ε إذا فقط إذا تحقق ما یلي :, y F y F F مستقر بالنسبة للقانن الداخلي + أي : F F : يأ مستقر بالنسبة للقانن الخارجي F F F E, y F y F F F Ε فضاء متجھیا جزي یا من F E,, فضاي ین متجھیین جزي یین من الفضاء المتجھي Ε 0 أمثلة : P مجمعة الحددیات التي درجتھا أصغر من تساي فضاء متجھي جزي ي من الفضاء المتجھي

3 ,, فضاء متجھي جزي ي من الفضاء المتجھي F,,,, y y ) تحقق من ذلك ( F,, y F y F الخاصیة الممیزة لفضاء متجھي جزي ي : Ε جزء من F فضاء متجھي حقیقي E,, لیكن Ε فضاء متجھیا جزي یا من F التا لیفات الخطیة : III تعریف : متجھات من الفضاء المتجھي Ε أعدادا حقیقیة. لتكن ذات المعاملات تسمى تا لیفة خطیة للمتجھات المتجھة B,,, تلد المتجھة أ المتجھة ملدة بالا سرة نقل كذلك أن الا سرة B,,, B,,, أنھا تلد الفضاء المتجھي Ε إ فقط إذا كانت كل متجھة من Ε تكتب على نقل عن أسرة شكل تا لیفة خطیة للمتجھات B,,,,,, بتعبیر اخر: ملدة بالا سرة B,,, E,,, الفضاء Ε ملد بالا سرة E y z y z,, / 0 تمرین تطبیقي: نعتبر المجمعة Ε المعرفة بالصیغة التالیة :, E, فضاء متجھي حقیقي بین أن لتكن,, 0 0,, متجھتین من Ε E,, تلد الفضاء المتجھي, بین أن الا سرة الارتباط الاستقلال الخطي: تعریف E,, أسرة من متجھات الفضاء المتجھي B,,, لتكن نقل أن: الا سرة B مرتبطة خطیا أ مقیدة,,,,,, 0,0,,0 o

4 ,,, ; 0 0 الا سرة B مستقلة خطیا أ حرة B, L J,, مثال : b في الفضاء المتجھي نعتبر الا سرتین B بحیث : L, J, K K J L K L J إذن : 0 L J K,, 0,0,0 L J K 0 : مقیدة لا ن B منھ ألا سرة L, J, K من جھة أخرى L J B, L J إذن الا سرة حرة خاصیات : c إذا كانت B أسرة مقیدة فا ن كل أسرة تتضمنB تكن كذلك مقیدة إذا كانتB أسرة ضمن أسرة حرة فا ن B تكن كذلك حرة B أسرة مقیدة B أسرة حرة B B أسرة مقیدة B B B أسرة حرة B إذا كانت في أسرة B متجھتان متسایتان فا ن B تكن مقیدة إذا كانت أحدى متجھات أسرة B على شكل تا لیفة خطیة للعناصر الا خرى فا ن B تكن مقیدة إذا كانت أسرة Bحرة فا ن جمیع عناصرھا غیر منعدمة مختلفة مثنى مثنى أساس فضاء متجھي حقیقي: إذا فقط إذا كانت كل متجھة E,, تعریف :, E, فضاء متجھي حقیقي لیكن B,,, من متجھات Ε أساس للفضاء المتجھي نقل أن أسرة من Ε تكتب بكیفیة حیدة على شكل تا لیفة خطیة لمتجھات الا سرة B E! Ε أساس للفضاء B,,,,,, B,,, بالنسبة للا ساس الا عداد الحقیقیة تسمى إحداثیات المتجھة

5 0, 0, b مثال : 0,, 0,0,0 : نعتبر المتجھات التالیة,, في B,,,, أساس للفضاء المتجھي لنبین أن الا سرة, b, c لتكن, b, c,0,0 0, b,0 0,0, c,0,0 b 0,,0 c 0,0, b c b c نفترض أنھ تجد أعداد حقیقیة أخرى b c بحیث : b c b c ( ) ( b b) ( c c) لدینا إذن 0,0,0,0,0 0, b b,0 0,0, c c 0,0,0, b b, c c 0,0,0 ( ),0,0 ( b b) 0,,0 ( c c) 0,0, 0,0,0 b=b c=c :منھ حیدة B,,,, تكتب بكیفیة على شكل تا لیفة خطیة لمتجھات الا سرة إذن كل متجھة من B,,,, أساس للفضاء المتجھي بالتالي c خاصیات :, E, فضاء متجھي حقیقي لیكن Ε أسرة ملدة حرة للفضاء المتجھي B Ε أساس للفضاء B,,, عدد متجھات الا ساس B یسمى بعد الفضاء التجھي Ε نرمز لھ ب ( dm E crd ( B ) ) dm E y إحداثیات متجھة إحداثیات متجھة إدا كانت فا ن إحداثیات المتجھة y : ھي إدا كانت إحداثیات متجھة فا ن إحداثیات المتجھة جمیع أساسات Ε مكنة من متجھة dm E dt حرة ( dm E ) Ε أساس للفضاء,,, 0 dt,, 0 حرة,, ( dm E ) Ε أساس للفضاء,, Ε أساسین للفضاء B B crd ( B ) crd ( B ) 5 6 7

ملفّات مشابهة

أكادیمیة الجھة الشرقیة نیابة وجدة مادة الریاضیات الا ستاذ : عثماني نجیب مذكرة رقم/ 6 مستوى: السنة الثانیة من سلك الباكالوریا شعبة العلوم التجریبیة مسل

أكادیمیة الجھة الشرقیة نیابة وجدة مادة الریاضیات الا ستاذ : عثماني نجیب مذكرة رقم/ 6 مستوى: السنة الثانیة من سلك الباكالوریا شعبة العلوم التجریبیة مسل أكادیمیة الجھة الشرقیة نیابة جدة مادة الریاضیات الا ستاذ : عثماني نجیب مذكرة رقم/ 6 مستى: السنة الثانیة من سلك الباكالریا شعبة العلم التجریبیة مسلك علم الحیاة الا رض مسلك العلم الفیزیاي یة مسلك العلم الزراعیة