أكاديمية الجهة الشرقية تمارين محلولة:الحساب المثلثي الجزء الثاني المستوى : الجذع مشترك علمي و الجذع مشترك تكنولوجي األستاذ: نجيب عثماني 2 S = + 2 k ;

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "أكاديمية الجهة الشرقية تمارين محلولة:الحساب المثلثي الجزء الثاني المستوى : الجذع مشترك علمي و الجذع مشترك تكنولوجي األستاذ: نجيب عثماني 2 S = + 2 k ;"

وليف بني رشيد
منذ 3 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 أكاديمية الجهة الشرقية تمارين محلولة:الحساب المثلثي الجزء الثاني المستوى : الجذع مشترك علمي و الجذع مشترك تكنولوجي األستاذ: نجيب عثماني S + ; + ; ومنه : (نقوم بالتأطير:أ(.. أي: فنجد : + ب في ومنه :نعوض ب( نقوم بنفس عملية التأطير : : اذن فنجد : في ب ومنه :نعوض + أي : وبالتالي : S ; المعادلة : tan تمرين :حل في الجواب: tan tan tan + حيث ومنه : S + ; ملخص :من أجل كل عددين حقيقين و. y y تكافئ cos cos y y y تكافئ sin sin y ( y ) y + تكافئ tan tan y 5 المعادلة : cos المعادلة : cos cos cos تمرين : ( حل في ) حل في المجال :, cos األجوبة :( وحلول المعادلة هي : S + ; + ; ومنه : (نقوم بالتأطير:أ(.. فنجد : + ومنه :نعوض ب في أي : ب( نقوم بنفس عملية التأطير : : اذن.. فنجد : في ب ومنه :نعوض S أي : وبالتالي : ; + تمرين : حل في المعادلة : cos الجواب: لدينا : a ومنه : فان المعادلة : S : ليس لها حلوال في أي cos sin sin المعادلة : المعادلة : تمرين : ( حل في ( حل في, المجال : الجواب: ( وحلول المعادلة هي : تمرين 5 : حل في المعادلة cos cos cos cos S + ; + ; ) حل في, المعادلة : cos الجواب: ( وحلول المعادلة هي : ومنه : تمرين : sin sin sin ص األستاذ: عثماني نجيب

2 sin ( ) a) cos sin sin المعادلة :, الجواب: ( ( حل في cos cos cos cos ( ) cos ألن: cos cos cos cos cos cos نقوم بالتأطير:أ(.. ومنه :نعوض ب في فنجد : + أي : ب( نقوم بنفس عملية التأطير : +.. فنجد : في ب ومنه :نعوض + وبالتالي : S ; أي : sin sin sin sin sin ) sin ( ) sin ألن: 5 + sin sin نقوم بالتأطير:أ( : أي ومنه :نعوض ب فنجد : + 5 ب( نقوم بنفس عملية التأطير : ومنه :نعوض ب à فنجد : 5 7 وبالتالي : S ; ملخص لمعادالت خاصة: تكافئ تكافئ + تكافئ + تكافئ تكافئ تكافئ sin sin b) cos تمرين 7 : حل في المعادالت التالية : )5 cos cos cos sin ) ) cos cos ) cos ) الجواب: ( S + ; + ومنه : / cos cos ) cos cos cos cos S + ; + ومنه : / cos cos ) cos cos cos + cos cos cos cos cos cos S ; ; ; ومنه : sin sin sin ) sin sin 7 حبث 7 S + ; + ومنه : / )5 sin sin sin sin + sin sin ي ( ) cos cos cos ص

3 sin + tan tan + tan tan tan tan S + ومنه : / 5 المعادلة : ) نحل في ; sin sin + sin sin sin sin S 5 ; ; ; ومنه : حيث cos cos cos معادلة :, cos تمرين 8 : حل في الجواب: + + حيث و + نقوم ال بتأطير اذا كان نجد o وهذا العدد ينتمي للمجال, اذا كان نجد وهذا العدد ينتمي للمجال, اذا كان نجد + وهذا العدد ال, o o ينتمي للمجال نقوم بتأطير + نجد اذا كان o, وهذا العدد ال ينتمي للمجال وهذا العدد ينتمي وهذا o اذا كان نجد, للمجال + نجد اذا كان o, العدد ل ينتمي للمجال + وهذا o اذا كان نجد, العدد ال ينتمي للمجال sin sin 5 حيث نقوم ال بتأطير ,,7 حيث اذن + اذا كان نجد 7 + اذا كان نجد 5 نقوم بتأطير ,8, حيث اذن اذا كان نجد 7 5 S ومنه : ; ; تمرين : حل في,معادلة : sin الجواب: sin حيث نقوم بالتأطير: ومنه:نعوض بهذه القيم فنجد: أي : ومنه : S ; ; ; تمرين :9 ( حل في R المعادلة : + tan 5 المعادلة : ) حل في ; الجواب: ( المعادلة + tan معرفة حيث + sin + ص

4 ح(ن,,5 حيث اذن ال توجد قيمة للعدد حيث و,5, 7 S. ومنه : ; tan ل في المعادلة: 5 tan معرفة المعادلة حيث D + ; tan tan نعلم أن نقوم بتأطير + حيث ; tan S ; ; ; وبالتالي : تمرين : cos cos (حل فيR المعادلة: (حل في; المعادلة: sin sin tan (حل في المعادلة: 5 cos cos الجواب: (نحل فيR المعادلة: cos cos ; ومنه حبث S + ; + / 9 المعادلة: (نحل في; sin sin نقوم ال بتأطير + 7 حيث ,9, حيث اذن اذا كان نجد 7 7 اذا كان نجد + نقوم بتأطير حيث cos ( sin ) sin 9 9, 5,55 حيث اذن 9 اذا كان نجد 9 اذا كان نجد 9 S ومنه : ; تمرين :حل في, المعادلة : ومثل الحلول على الدائرة المثلثية الجواب: cos sin cos ( ) cos + + sin حيث sin sin حيث + + ص

sin sin, نقوم بالتأطير:أ( + + 5 7 8 8 7 5 8 8 5 بهذه القيم فنجد: +

: 5 S, تمرين : cos 5 S ;, تمرين 5 :حل في المجال : cos

5 sin sin, نقوم بالتأطير:أ( بهذه القيم فنجد: + ومنه:نعوض + أي : التأطير:ب( ب فنجد : + ومنه :نعوض ج( نقوم بعملية التأطير : ب فنجد : ومنه :نعوض S ; ; ; ; وبالتالي : أنظر الدائرة المثلثية: تمرين :حل في المجال : sin sin sin, حل في المجال : 5 S, تمرين : cos 5 S ;, تمرين 5 :حل في المجال : cos المتراجحاات:,, S, تمرين :حل في المجال : S,, تمرين 7 : حل في المجال : cos ) sin ) ص 5

; sin S, معادلة : sin, S,, األجوبة :( S, ) تمرين 8 :حل في المجال: tan S, تمرين 9 :حل في المجال sin الجواب: sin sin 5 + + ونقوم بالتأطير 7 5 S ; ; ; X sin ونجد : ( sin ) تمرين :حل في المجال معادلة: +

حل في, نالحظ أن المعادلة الثانية ليس لها حل في اذن فقط نحل المعادلة : sin )معادلة خاصة( S + ; : ومنه sin : ˆB و و Aˆ تمرين : ABC مثلث بحيث : BC cm أحسب : Ĉ و AC b و AC أجوبة: (حساب Ĉ لدينا: A + B + C

6 ; sin S, معادلة : sin, S,, األجوبة :( S, ) تمرين 8 :حل في المجال: tan S, تمرين 9 :حل في المجال sin الجواب: sin sin ونقوم بالتأطير 7 5 S ; ; ; X sin ونجد : ( sin ) تمرين :حل في المجال معادلة: + sin X + X الجواب: نضع: والمعادلة تصبح : X c a و bو نحسب المميز : b ac بما أن ( ) 9 ( ) + فان هذه المعادلة لها حلين هما: X ومنه بالرجوع للمتغير األصلي نجد : sin sin, نالحظ أن المعادلة الثانية ليس لها حل في, نالحظ أن المعادلة الثانية ليس لها حل في اذن فقط نحل المعادلة : sin )معادلة خاصة( S + ; : ومنه sin : ˆB و و Aˆ تمرين : ABC مثلث بحيث : BC cm أحسب : Ĉ و AC b و AC أجوبة: (حساب Ĉ لدينا: A + B + C C C C C + + ) حساب AC b a b لدينا: sin Aˆ sin Bˆ sin sin sin sin AC sin AC sin تمرين :حل في المجال: sin sin 7 sin و sin نعلم أن : sin M 7 sin 5 sin 5 7 S ; ; ; تمرين :حل في المجال: tan tan tan M 5 نعلم أن : tan 5 S ; ; ; تمرين :حل في المجال: tan M 7 M ص

S + ; + ومنه / نقوم بتأطير حيث,,8 حيث + ومنه 7 نقوم بتأطير حيث 7,5, 7 7 5 7 ومنه 7 S ; ; المتراجحة حيث sin 9sin 5 ; ومنه : ب(نحل في sin 9sin 5 sin + ( sin 5) sin اذن 5

7 tan sin 9sin 5 الجواب : tan tan نعلم أن : 5 S ; ; تمرين 5 : (أ(حل في R المعادلة الحلول في المجال و استنتج sin 9sin 5 ( )( ) cos tan + ; ; ب(حل في (حل في المتراجحة المتراجحة ; t نضع sin t 9t 5 sin 9sin 5 نستعمل المحددة (-5) (-9) t الجذور هي : t و 5 sin و 5 sin sin اذن المعادلة 5 sin ونعلم أن : ليس لها حل sin sin sin حبث S + ; + ومنه / نقوم بتأطير حيث,,8 حيث + ومنه 7 نقوم بتأطير حيث 7,5, ومنه 7 S ; ; المتراجحة حيث sin 9sin 5 ; ومنه : ب(نحل في sin 9sin 5 sin + ( sin 5) sin اذن 5 ونعلم أن : و وبما أن sin + sin + ( sin 5) فان : sin sin sin M 7 sin sin 5 sin 5 7 S ومنه ; ; ن( حل في ; المتراجحة cos tan + ( )( ) ) ( )( معرفة cos tan + M المتراجحة حيث + D ; ص 7

8 cos cos cos tan tan tan cos tan + M M S ; ; ص 8

ملفّات مشابهة

المستوى : 3 ع ت ثانوية محفوظ سعد الفرض االول في للثالثي االول في مادة الرياضيات g(x) = x 3 3x 4 دالة معرفة على R ب g 1/ ادرس تغيرات الدالة g 2/ بين ان

المستوى : 3 ع ت ثانوية محفوظ سعد الفرض االول في للثالثي االول في مادة الرياضيات g() = 3 3 4 دالة معرفة على R ب g / ادرس تغيرات الدالة g 2/ بين ان المعادلة = 0 g() وحيدا تقبل حال α حيث 225 α 2 3/ استنتج