السقوط الرأسي لجسم صلب f I مجال الثقالة تعريف آل جسم موجود على سطح الا رض أو في الحيز المحيط بها يخضع لقوة مطبقة من طرف الا رض. P هذه القوة هي ناتجة ع

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "السقوط الرأسي لجسم صلب f I مجال الثقالة تعريف آل جسم موجود على سطح الا رض أو في الحيز المحيط بها يخضع لقوة مطبقة من طرف الا رض. P هذه القوة هي ناتجة ع"

مصعب الدقاق
منذ 2 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 السقوط الرأسي لجسم صلب I مجال الثقالة تعريف آل جسم موجود على سطح الا رض أو في الحيز المحيط بها يخضع لقوة مطبقة من طرف الا رض. P هذه القوة هي ناتجة عن المجال المحدث من طرف الا رض تسمى بوزن الجسم ونرمز لها ب يسمى بمجال الثقالة ونرمز له ب g 1 P و g هي : P g = حيث آتلة الجسم. العلاقة بين ممبزات متجهة مجال الثقالة : الاتجاه : الرأسي المار من مرآز قصور الجسم. المنحى : نحو الا رض المنظم : شدة مجال الثقالة ونعبر عنها بالوحدة 1- N/kg ملحوظة : تتعلق شدة مجال الثقالة بالارتفاع وبخط العرض. II القوى المطبقة من طرف ماي ع. 1 قوى الاحتكاك الماي ع آل جسم في حرآة داخل ماي ع تكافي هده القوى المطبقة من طرف الماي ع على الجسم المتحرك قوة وحيدة تسمى قوة الماي ع مميزات قوة الاحتكاك الماي ع : الا صل : مرآز قصور الجسم خط تا ثيرها هو اتجاه متحهة سرعة مرآز القصور G للجسم المنحى : عكس منحى متجهة مرآز فصور الجسم الشدة : المتحرك بالنسبة للماي ع. ننمذج شدتها بالعلاقة التالية : نضع = k v. G vg = v فتسبح العلاقة. = k v. حيث k ثابتة تتعلق بطبيعة الماي ع وبشكل الجسم الصلب ملحوظة : عندما تكون قيمة السرعة صغيرة نا خذ 1= فتصبح العلاقة السابقة آالا تي : في هذه الحالة تتعلق k بلزوجة الماي ع. عندما تكون قيمة السرعة v آبيرة نا خذ 2= تصبح العلاقة السابقة = k. v = k. v 2 في هذه الحالة لاتتعلق k بلزوجة الماي ع بل تتعلق بكتلته الحجمية. 2 دافعة أرخميدس يخضع آل جسم مغمور آليا أو جزي يا في ماي ع لقوى تماس ضاغظة مطبقة على سطح الجسم يسمي مجموع هذه القوى بدافعة أرخميدس. مميزاتها هي : نقطة تا ثيرها : مرآز ثقل الماي ع المزاح الانجاه : الخط الرأسي المنحى : نحو الا على F = ρ. V. الشدة : تساوي شدة وزن الحجم المزاح للماي ع : g بحيث أن A ρ الكتلة الحجمية للماي ع ب kg/ 3 ( 3 ) الحجم المزاح للماي ع V أو /s 2 (N/kg) شدة مجال الثقالة : g

2 s s (N) شدة دافعة أرخميدس F A P هي وزن الحجم المزاح. FA = P ملحوظة : F ρ A ρ s آتلته الحجمية. نبين أن = حيث P s هو وزن الجسم الصلب المغمور في الماي ع و P ρ ρ أذا آانت أصغر بكثير من ρ s F A فا ن تصغر بكثير من P s هذه الحالة نجدها عندما يكون الماي ع غلزيا. III السقوط الرأسي باحتكاك النشاط التجريبي الهدف من التجربة : نمذجة حرآة سقوط آرية في ماي ع بطريقة أولير العدة التجريبية : مخبار مدرج من في ة. 1l محلول الغليسيرول المخفف آتلته الحجمية ρ = 1,07 g / l آرية فولاذية آتلتها b =6,88g وشعاعها R=5,9 نسجل حرآة الكرية في الساي ل بواسطة آاميرا رقمية ونحفظ الشريط المسجل لحرآة الكرية في ملف من نوع نستعمل برنم أفيميكا Avieca لعملية تحديد مواضع النقط الموافقة لمواضع G مرآز قصور الكرية خلال سقوطها مع اختيار محور رأسي موجه نحو الا سفل فنكتب قيم الا زواج (t,y). نرسل جدول القياس إلى برنم المجدول وراسم المنحنيات regressi وبعد تعريف إحداثية متجهة dy v G وهي = v يقوم البرنم بحساب قيم v ثم رسم منحنى تغيرات v بدلالة الزمن t على السرعة الشاشة ثم نحفظ الملف. استثمار 1 استغلال المنحنى v=(t) أ يبرز المنحنى وجود نظامين حدد مبيانيا المجال الزمني لكل نظام مبرزا طبيعة حرآة الكرية في آل نظام. a G مرآز قصور الكرية خلال الحرآة علل جوابك. ب هل تتزايد أم تتناقص متجهة التسارع ج مثل على الشكل الخط المقارب للمنحنى.

3 يمثل نقطة تقاطع هذا الخط مع محور السرعات قيمة السرعة الحدية. حدد قيمة. د مثل في نفس المنحنى المماس للمنحنى عند الا صل. O يتقاطع هذا المماس على الخط المقارب في نقطة أفصولها τ نسميه الزمن المميز. عين قيمة. τ a 0 على المحور الرأس عند اللحظة 0=t a 0 لا حداثية ه ما قيمة 2 الدراسة النظرية أ أذآر مرجعا يمكن اعتماده في دراسة حرآة G مرآز قصور الكرية. ب أثنا سقوط الكرية ما هي القوى المطبقة عليها. حدد مميزات آل القوى المطبقة على الكرية. حدد من بين القوى الثلاث القوة التي تتغير شدتها خلال النظام البدي ي. ج بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على الكرية أثناء سقوطها الرأسي في الماي ع في مرجع تحدده أآتب العلاقة التي تربط بين مجموع القوى الخارجية المطبقة على الكرية و آتلة الكرية ومتجهة. a G التسارع لمرآز قصور الجسم د با سقاط هذه العلاقة على المحور ) الرأسي الموجه نحو الا سفل أثبت العلاقة التالية : (1) A Bv. عبر عن A و B بدلالة و k و F A و g شدة الثقالة. = ه بين أن سرعة G تبلغ قيمة حدية واعط تعبير بدلالة A و B و. v (2) = A 1 و أثبت أن العلاقة (1) تكتب على النحو التالي : v l على المحور ) في اللحظة t=0 a G ز أوجد التعبير الحرفي للا حداثية a لمتجهة التسارع 1 المعادلة التفاضلية للحرآة دراسة حرآة آرية آتلتها و حجمها V وآتلتها الحجمية ماي ع آتلته الحجمية ρ bille ρ luide في حالة سكون بالنسبة للجسم المرجعي الا رضي. بما أم حرآة الكرية رأسية ومنحاه نحو الا سفل نختار آمعلم متعامد و ممنظم موجه نحو الا سفل ). المجموعة المدروسة : الكرية جرد القوى المطبقة الخارجية حلال سقوطها : P =. g وزن الكرية : P F F A =. g = ρ. V. : دافعة أرخميدس : g A = k. v. : قوة الاحتكاك الماي ع : k في نطبق القانون الثاني لنيوتن : a متجهة التسارع لمرآز قصور الكرية G = a حيث أن P + F + = bille. ag نسقط العلاقة المتجهية على المحور ) نحصل على المتساوية التالية :

4 g g kv =. a bille bille ( b ) g kv = b. ( b ) k A = g B = = A Bv تمثل هده المعادلة المعادلة التفاضلية لحرآة G مرآز قصور الكرية خلال السقوط الرأسي في الساي ل 2 تحديد المقادير المميزة للحرآة أ النظام الداي م : السرعة الحدية للكرية b b تبين التجربة أن بحيث تصبح حرآة الكرية حرآة مستقيمية منتظمة أي أن : 0 = في المعادلة التفاضلية للحرآة نستنتج : A A Bvl = 0 vl = B g vl = k ( b ) عندما تقارب سرعة الكرية السرعة الحدية تخضع حرآة G إلى نظام يسمى النظام الداي م ويتميز بثبات السرعة. ب النظام البدي ي قبل تحرير الكرية فهي تخضع إلى قوى مجموعها منعدم. في اللحظة =0 0 t الرأسي للكرية وتتزايد سرعتة مرآز قصورها : تسمى هذه المرحلة بالنظام البدي ي بعد ذلك تتطور F ext حرآة G نحو نظام داي م يصبح فيه مجموع القوة المطبقة عاى الكرية مرة أخرى منعدم : 0 = أي أن 0=a. ag بحيث أن a 0 هو ( t0 = 0) = ao في المعادلة التفاضلية عند اللحظة =0 0 t لدينا = t 0 = 0 التسارع البدي ي لمرآز القصور G للكرية. لدينا آذلك = 0 ( b ) g ( b ) g = b. a0 a0 = مبيانيا تساوي قيمة التسارع البدي ي قيمة المعامل الموجه للمماس للمنحنى. t 0 =0 ج الزمن المميز للحرآة يتقاطع الخط المماس للمنحنى v=(t) مع الخط المقارب للمنحنى في نقطة أفصولها τ نسميه الزمن المميز للحرآة تحدد قيمة τ بالعلاقة : τ v = a ملحوظة : تمكن قيمة τ من إعطاء رتبة قدر مدة النظام البدي ي. 3 حل المعادلة التفاضلية للحرآة بتطبيق طريقة أولير Euler أ مبدأ الطريقة l 0 1 b 1

5 تمكن طريقة أولير من التوصل لحل تقريبي للمعادلة التفاضلية للحرآة بتعويض بحيث نعلم أن ( + ) ( ) ( + ) ( ) v t t v t v t t v t a( t) = li a( t) = t 0 t t v t + t = v t + a t. t (1) ( ) ( ) ( ) تتضمن هذه الطريقة مرحلتين من الحساب التي يجب إنجازها بصفة تكرارية لهذا نم وصفها بطريقة رقمية تكرارية. آما أن استعمال هذه الطريقة يستوجب معرفة سرعة مرآز القصور في لحظة t والتي ما تكون في غالب الا حيان هي السرعة البدي ية v 0 في اللحظة 0=t. المرحلة الا ولى : ( ) ( ) ( ) i. i ti+ 1 v بحيث أن = v ti + a ti. t من خلال العلاقة (1) والتي يمكن آتابتها على الشكل التالي : a = A B v عند اللحظة 0=t لدينا في المرحلة الثانية : نحسب v = v + a v t a = A Bv t تسمى خطوة الحساب ونعيد حساب التسارع والسرعة المواليين بنفس الطريقة ثم نبحث عن قيم و A و B التي تمكن من تطابق القيم النظرية المحصلة باستعمال طريقة أولير مع القيم التجريبية أي تطابق المنحنيين. VI السقوط الرأسي الحر. 1 تعريف السقوط الحر لجسم صلب هو حرآة مرآز القصور هذا الجسم في مرجع أرضي عندما يخضع الجسم لقوة الثقالة فقط. نظريا يكون السقوط حرا إذا تم قي الفراغ عالية وشكله انسيابي ومنطقة سقوطه محدودة في مجال الثقالة. a G 2 متجهة التسارع لمرآز القصور. نعتبر السقوط الحر لجسم صلب في مجال الثقالة وفي مرجع أرضي. أي أن الجسم يوجد تا ثير وزنه فقط. g = a G P =. g = ag أي أن نطبق القانون الثاني لنيوتن : 3 المعادلة الزمنية للحرآة في المعلم ) الموجه نحو الا سفل نسقط العلاقة فنحصل على : z az = g = g vz = gt + C ( G = 0) = 0 0 = v t v أي أن vz = gt نحدد الثابتة C بالشروط البدي ية. نا حذ عند اللحظة 0= 0 t أن ونستنتج أن سرعة G دالة زمنية خطية. بنفس الطريقة نبحث عن z(t) : dz 1 2 vz نحدد آذلك الثابتة C بالشروط البدي ية. نا خذ عند اللحظة 0=t أن = = gt z( t) = gt + C ' 2 0= 0 z(0)=z وبالتالي فا ن 0= C أي أن المعادلة الزمنية لحرآة السقوط الحر للجسم الصلب بدون سرعة 1 2. z( t) بدي ية ومن النقطة O تم اختيارها آا صل معلم الزمن هي : gt = 2 وهذه المعادلة نعممها بالنسبة لجميع الا جسام الصلبة التي تطلق بدون سرعة بدي ية في سقوط حر أي أنها تسقط بنفس الحرآة حرآة مستقيمية متغيرة بانتظام.

6 تمرين تطبيقي : 1 I تسقط آرة رأسيا بدون سرعة بدي ية. نعتبر السقوط حرا ونقوم بدراسته في معلم متعامد وممنظم ) R( O, i, j, k ) محوره رأسي وموجه نحو الا سفل. 1 ما طبيعة مسار G مرآز قصور الكرة 2 أجرد القوى المطبقة على الكرة أثناء سقوطها. ما القوى التي نهملها أمام وزن الجسم وما هي الشروط لكي نقوم بهذا الا همال 3 عبر بدلالة الزمن t عن الا نسوب z للنقطة. G 4 أحسب السرعة التي ستصل بها الكرة إلى الا رض. نعطي. h=2 v 0 =15,0/s لمرآز قصور الكرة أرسلت رأسيا نحو الا على تساوي السرعة البدي ية في اللحظة 0=t II 1 اعط تعبير الا حداثية v لمتجهة السرعة لمرآز القصور الكرة لمحور رأسي ) موجه نحو الا على R( O, i, j, k للمعلم المتعامد والممنظم ). 2 أوجد تعبير t M تاريخ اللحظة الموافقة للارتفاع الا قصى z M للنقطة G واحسب قيمته. 3 أحسب قيمة. z M

ملفّات مشابهة

10) série d'exercices chute libre d'un corps solide

10) série d'exercices chute libre d'un corps solide سلسلة تمارين حول السقوط الحر لجسم صلب ) تمرين رقم 7 الصفحة 9 الكتاب المدرسي فضاء الفيزياء السقوط الحر الرأسي يسقط جسم آروي من سطح عمارة وفق حرآة سقوط حر رأسي. - ما شكل مسار مرآز قصور الجسم - أعط القوى