1 اعداد : لوسيندآ العصاميه د. ملفي الرشيدي اإلحصاء في االداره 1439 ه

الحجم: px
بدء العرض من الصّفحة:

Download "1 اعداد : لوسيندآ العصاميه د. ملفي الرشيدي اإلحصاء في االداره 1439 ه"

النسخ

1 1

2 الدالة املحاضره األولى الدوال و النهايات و االتصال يعتبر مفهوم الدالة واحد من أهم املفاهيم في الرياضيات وكلمة دالة تعبر عن مفهوم أن كمية ما )تعتمد على ) أو )تتوقف على ) أو تتعين بواسطة ) كمية أخرى. مالحظة :- الدوال الحقيقية :- دالة كثيرة الحدود : هي الدالة التي على الصورة f(x) = a n x n +a n-1 x n-1 +.+a 1 x+a f(x) = 3 x 3 +5x 2 + 6x +12 f(x) = 9 x 4 +4x 3-3x 2 + 6x +12 مثال : ما هي درجة كل من الدوال كثيرة الحدود التالية :- )الدرجة الصفرية تسمى بالدالة الثابتة ) 5= f(x) -1 )الدرجة ا أ لولى و تسمى بالدالة الخطية( 7+ 4x -2 f(x) = )الدرجة الثانية و تسمى الدالة التربيعية +7) +5x 3- f(x) = 8x 2 )الدرجة الثالثة و تسمى بالدالة التكعيبية -1) +2x 4- f(x) = 4x 3-6x 2 )الدرجة الرابعة -2) +9x 5- f(x) = 7x 4 + 3x 3-7x 2 العمليات على الدوال : يتم إجراء العمليات على الدوال بهدف الحصول على دالة من دالة أو أكثر من دالة وتشمل هذه العمليات العمليات الثنائية من جمع و طرح و ضرب و قسمة وتركيب و عملية أحادية واحدة هي املعكوس. دالتين فإن :- g و fلتكن 1- (f + g)(x) = f(x) + g(x) 2- (f g)(x) =f(x) - g(x) 3- (f g)(x) = f(x) g(x) مثال :اذا كانت f(x)=3x+5 و 1+ 2 g(x)=x ف أ اوجد: 1- (f + g)(x) = f(x) + f(g) = 3x+5 + x

3 = x 2 +3x+6 مثال :اذا كانت f(x)=3x+5 و 1+ 2 g(x)=x ف أ اوجد 2-(f - g)(x) = = f(x) g(x) = (3x+5) (x 2 +1 ) = 3x+5 -x 2-1 = x 2 + 3x +4 مثال :اذا كانت f(x)=3x+5 و 1+ 2 g(x)=x ف أ اوجد 3- (f g)(x) = = f(x) g(x) = (3x+5) (x 2 +1 ) = 3x 3 + 3x + 5x = 3x 3 + 5x 2 + 3x +5 مثال :اذا كانت f(x)=3x+5 و 1+ 2 g(x)=x ف أ اوجد: 4- ( f f(x) )(x) = = 3x+5 g g(x) x 2 +1 معادلة الخط املستقيم :- ايجاد ميل الخط املستقيم :- ميل الخط املستقيم الواصل بين النقطتين (1 A(x 1, y و (1 B(x 1, y ويعرف على أنه النسبة بين التغير في قيم y و التغير في قيم x و نرمز له بالرمز m و هو يساوي : m = y 2 y 1 x 2 x 1 حيث أن x 2 x 1 أوجد ميل الخط املستقيم الواصل بين النقطتين (3-,1)A و (3,7)B. m = y 2 y 1 x 2 x 1 = = 10 الحل = 5 2 أوجد ميل الخط املستقيم الواصل بين النقطتين (3,2)A و (5,2)B. m = y 2 y 1 = 2 2 x 2 x 1 يساوي صفر فإن ذلك 5 3 = الحل امليل يعني أن املستقيم يوازي محور السينات. 0 = 0 2 إذا كان مثال : أوجد ميل الخط املستقيم الواصل بين النقطتين (2,3)A و (2,6)B. الحل 3

4 2 2 = امليل m = y 2 y 1 = 6 3 x 2 x 1 يساوي فإن ذلك يعني أن املستقيم يوازي محور الصادات 3 = 0 اذا كان ميل الخط املستقيم ax + by + c = 0 حيث أن a و b الذي معادلته على الصورة العامة و c هي ثوابت و a وb املستقيم الذي معادلته :- املستقيم الذي معادلته :- ال يساويان الصفر هو :- m = a b أوجد ميل الخط 2x + 4y - 8 = 0 الحل m = a = 2 b 4 -: = 1 2 مثال أوجد ميل الخط 5x = - 4y + 10 الحل 5x + 4y -10 =0 m = a = 5 b 4 املستقيمات املتوازية :- يقال أن املستقيمات متوازية إذا كانت m 1 = m 2 y= 4x +1 4x y -2 = 0 مثال : هل املستقيمان و متوازيان الحل 4x-y-2 =0, 4x -y +1 =0 m 1 m 2 = = a = b a b = m 1 = 4 = 4 = m 2 إذا املستقيمان متوازيان املستقيمات املتعامدة :- يقال أن املستقيمان متعامدان إذا كان -1 = 2 m 1 m = x 3y + x -15 =0 y متعامدان هل املستقيمان الحل 4

5 m 1 = a = b m 2 = ( 3) m 1 m 2 = 3 1 a b 1 3 = 3 = 1 3 = -1 املستقيمان متعامدان تحديد معادلة الخط املستقيم بمعلومية ميل و نقطة : معادلة الخط املستقيم y y 1 = m ( x x 1 ) الذي ميلة m و يمر بالنقطة (1 A(x y,1 هي :- أوجد معادلة الخط املستقيم املار بالنقطة (3-,5) و ميله يساوي 2-. الحل m = -2, x 1 = 5, y 1 = -3 y (-3) = -2(x-5 ) Y +3 = -2( x-5) y = -2x +7 تمارين واجب :- 1- إذا {2,3,4,5,6}=A و {5,9,13}=B وكانت f 1 ={(5,2),(9,3),(13,4)} و 2={(5,2),(9,3),(13,6)} f و{( 3={(5,6),(9,2),(13,4),(9,6 f فهل f 3f 2f 1 دوال من B إلى A 2- أي من العالقات التالية تمثل دالة : 1- R ={(1,4),(2,4),(3,3),(4,5)} 2- R ={(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(5,2) } 3- R ={(-1,0),(-4,4),(2,3),(1,9) } -3 للدالة f(x)= 2x x أحسب f(1)+f(3) 4 -إذا كانت f(x)=6x+3 و g(x)=10 فأوجد: (f+g)(x), (f-g)(x), (f g)(x), ( f g )(x). B(4,8) و A(6, 3 5- أوجد ميل الخط املستقيم الواصل بين النقطتين ) - 6 أوجد ميل الخط املستقيم الواصل بين النقطتين 3)A و (5,7)B ,9) أوجد ميل الخط املستقيم الذي معادلته :- -5x + 3y - 8 = 0 5

6 املستقيم الذي معادلته :- و +4 16x 4y= متوازيان 8x 2y -4 = 0 = x 8y + 2x -30 =0 3y متعامدان 8- أوجد ميل الخط 12 x = - 9y هل املستقيمان 10- هل املستقيمان 11- أوجد معادلة الخط املستقيم املار بالنقطة (2-,9) و ميله يساوي 5- النهايات مفهوم النهاية :- جبر النهايات : أوجد قيمة كل مما يأتي :- lim 30 x 5 lim(1 2x) x 2 lim(3x + 4) x 2 lim(8x 5) x 1 2 = 30 lim الحل x 5 30 = 1 (2-2 ) = 5lim(1 2x) x 2 lim(3x + 4) = = 6+ 4 = 10 x 2 6

7 = 8 1/2-5 = 4 5 = -1lim(8x 5) x 1 2 مثال : إذا كانت = 5 f(x) lim و 8 = g(x) lim و = h(x) lim x 2 x 2 x 2 1- lim[h(x) f(x)] x 5 فأوجد ما يلي :- = lim h(x) lim f(x) x 2 x 2 = = 5.5 مثال : إذا كانت = 5 f(x) lim و 8 = g(x) lim و = h(x) lim x 2 x 2 x 2 2- lim[g(x) h(x)] x 2 = lim g(x) lim h(x) x 2 x 2 فأوجد ما يلي :- = = -84 مثال : إذا كانت = 5 f(x) lim و 8 = g(x) lim و = h(x) lim x 2 x 2 x 2 3- lim 8 f(x) x 2 = 8 lim f(x) = 8 5 = 40 x 2 فأوجد ما يلي :- مثال : إذا كانت = 5 f(x) lim x 2 و 8 = g(x) lim و = h(x) lim x 2 x 2 فأوجد ما يلي :- = lim f(x) x 2 lim g(x) x 2 f(x) 4- lim x 2 g(x) = 5 8 = : نظرية : إذا كانت f(x) lim موجودة و n عددا صحيحا موجبا فإن x a = [ lim f(x) ] n lim f(x) n x a x a مثال : = [ lim 3x 1] 6 lim 3x 1 6 x 1 x 1 = [3 1-1] 6 =[3-1] 6 = [2] 6 = 64 أمثلة : 7

8 أوجد نهاية كل من الدوال التالية :- 1- lim(3x 3 + 5x 2 7) x 2 = = = 37 أمثلة : أوجد نهاية كل من الدوال التالية :- = = 2- lim 3x2 +7 x 3 x = 34 2 = -17 أمثلة : أوجد نهاية كل من الدوال التالية :- 2x 1 3- lim x 2 5x+3 = = 4 1 = lim e x x 2 = e 2 أمثلة : أوجد نهاية كل من الدوال التالية :- 5- lim x 1 e x2 +2x+1 = e = e = e 4 6- lim log(3x 2 + 5) = log ( ) x 2 = log (3 4+5) = log (12+5) = log (17) أمثلة : أوجد نهاية كل من الدوال التالية :- 7- lim x 3 ln(2x 5) = ln (2 3-5) = ln (6-5) = ln (1) =0 8

9 و) و) أمثلة : أوجد نهاية كل من الدوال التالية :- 8- lim(3x 3 + 4x 2) 3 = ( ( ) ) 3 x 1 = (3+4-2) 3 = (5) 3 = lim x x 2 3 = = x f(x) = { 2, x < 5 15x 2, x > 5 الدالة و هي معرفة على فترتين فالبد من 3 = 9 = 2.08 إذا كانت الدالة معرفة وفق أكثر من قاعدة مثل :- وهنا املطلوب هو إيجاد نهاية الدالة فإذا كان معرف على مجال الدالة االولي ( x كانت معرفة على مجال الدالة الثانية )x تحديد ما هو الرقم الذي تؤول له تؤول إلى 3 مثال ) فيتم التعويض في الدالة االولى أما إذا تؤول إلى 7 مثال ) فيتم التعويض في الدالة الثانية. f(x) = { 3x x 2, x < 1, x > 1 مثال : إذا كانت في مجال الدالة الثانية ) f(x) = { 3x x 2, x < 1, x > 1 فأوجد :- f(x) 1- lim 3 تقع x 3 = 7x -2 = = 19 مثال : إذا كانت نصف تقع في مجال الدالة االولى ) = 3x = 3 ( 1 2 ) = = 3 4 فأوجد :- 2- lim f(x) x = = 23 4 f(x) = { 3x x 2, x < 1, x > 1 مثال : إذا كانت فأوجد :- 3- lim x 1 f(x) 9

10 f(x) = { 3x x 2, x < 1, x > 1 الحل بين املجالين األول و الثاني ولذلك نحسب النهاية من اليمين f(x) lim و النهاية x lim f(x) x 1 )وهو الحد الفاصل من اليسار f(x) lim ومن ثم يتم التعويض في املجالين ) x 1 f(x) lim )النهاية من اليمين ) x 1 = 7 x - 2 = = 5 ال f(x) = lim )النهاية من اليسار ) x 1 = 3x = 3 (1) 2 = 3+5 = 8 هل النهاية من اليمين تساوي النهاية من اليسار إذا هذه الدالة غير موجودة وتكتب lim f(x) lim f(x) x 1 x 1 + f(x) lim هذه النهاية غير موجودة x 1 f(x) = { 20x x 10 f(x) = { 20x x 10, x < 5, x > 5, x < 5, x > 5 مثال : إذا كانت فأوجد :- lim f(x) x 5 الحل lim f(x) )وهو الحد الفاصل بين املجالين األول و الثاني ولذلك نحسب النهاية من اليمين f(x) lim و النهاية 5 x x 5 + من اليسار f(x) lim ومن ثم يتم التعويض في املجالين ) x 5 f(x) lim )النهاية من اليمين ) x 5 = 6x -10 = = 20 f(x) = lim )النهاية من اليسار ) x 5 = 20 (5) + 15 = = = 515 هل النهاية من اليمين تساوي النهاية من اليسار ال 10

11 إذا هذه الدالة غير موجودة وتكتب lim f(x) lim f(x) x 5 x 5 + f(x) lim هذه النهاية غير موجودة x 5 االتصال :- تعريف : ال- اذا تحققت الشروط التاليه : aمتصلة في النقطة f(x) يقال للداله 1- البد و أن تكون الدالة معرفة عند هذه النقطة أي تنتمي إلى R. بد وأن تكون النهاية موجودة أي النهاية من اليمين تساوي النهاية من اليسار. 3- البد و أن تكون نتيجة الشرط االول مساوي للشرط الثاني أي قيمة الدالة وقيمة النهاية متساويتان. 6x f(x) = { x x=5. 12x f(x) = { x ال تنس ى : الدالة نفسها النهاية من اليمين النهاية من اليسار, 0 < x < 5, x 5 2 هل الدالة املعرفة ب متصلة في = 5 x الحل f(5) = 25+2x = = = 35 = 25+2x = = = 35 lim f(x) x 5 + = 6x = 6 5 = 30 lim f(x) x 5 حيث أن النتائج غير متساوية إذا فهذه الدالة غير متصلة عند, 0 < x < 10, x 10 هل الدالة املعرفة ب متصلة في = 10 x الحل f(10) = 20+4 x = = = 60 = 20+4x = = = 60 lim f(x) x 10 + = 12x 2 = = 1200 lim f(x) x 10 حيث أن النتائج غير متساوية إذا فهذه الدالة غير متصلة عند. 10=x 11

12 20x f(x) = { x, x 8, x > 8 f(8) = 20 x 2 = 20 (8) 2 هل الدالة املعرفة ب متصلة في = 8 x الحل = = 1280 lim f(x) x 8 + = x = = 1280 = 20 x 2 = 20 (8) 2 = = 1280 lim f(x) x 8 حيث أن النتائج متساوية إذا فهذه الدالة متصلة عند. 8=x تمارين الواجب :- تمرين -: 1 أوجد قيمة كل مما يأتي :- lim 5 x 0 lim(10 2x + x 2 ) x 5 (3x + 6) lim x 12 lim x 2 3 (9x 2) تمرين -: 2 إذا كانت = 20 f(x) lim x 2 -: و 15 = g(x) lim و = h(x) lim x 2 x 2 فأوجد ما يلي 1- lim[h(x) + f(x)] x 5 2- lim[h(x) g(x)] x 5 3- lim[g(x) f(x)] x 5 4- lim[ g(x) ] x 5 f(x) تمرين -: 3 أوجد :- 1- lim 5x 2 2 x 1 2- lim 10 2x 2 x 2 12

13 تمرين -: 4 أوجد نهاية كل من الدوال التالية :- 1- lim(2x 3 2x 2 50) x 5 2- lim(1 e x ) x 0 3- lim log(10x ) x 1 4- lim e 2x2 +3x+2 x 2 5- lim ln(20x 2 5x + 10) x 3 f(x) = { 30x x 2, x < 2, x > 2 تمرين -: 5 إذا كانت فأوجد :- 1- lim f(x) x 3 2- lim f(x) x 1 2x f(x) = { 3 + x 2, 0 < x < 1, x 1 تمرين -: 6 هل الدالة املعرفة ب متصلة في = 10 x 13

14 مقدمة املحاضره الثانيه التفاضل وتطبيقاته التجارية يهتم حساب التفاضل بالتحليل الرياض ي ملعدل التغير. :بحساب معدل التغير في متغير ما بالنسبة معدل التغير :بين أي ظاهرتين )متغيرين( مثال: ملتغير آخر. إذا كان الربح مثال يتغير بتغير كمية اإلنتاج و الطلب على سلعة ما يمكن أن يتغير بتغير السعر فقد يكون من املهم للسعر. أن يحسب معدل التغير للربح بالنسبة لكمية اإلنتاج أو معدل تغير الكمية املطلوبة بالنسبة قواعد التفاضل: يطلق على عملية التفاضل في بعض االحيان إيجاد املشتقة االولى للدالة. ودائما يكون لدينا عالقة بين متغيرين أحدهما متغير تابع و هو y و االخر متغير مستقل و هو x و يكون املطلوب هو حساب مقدار التغير في املتغير التابع إذا تغير املتغير املستقل بمقدار وحدة واحدة. املعطى :- دالة أو معادلة املطلوب :-املشتقة االولى للدالة القاعدة االولى تفاضل املقدار الثابت :- y= 5x + 9 = dy dx dy dx =0 تفاضل القيمة الثابتة تساوي دائما صفر فمثال إذا كنت الدالة على الشكل :- y = 15 فإن المتغير التابع y يأخذ قيمة ثابتة دائما مهما تغير املتغير املستقل x و على ذلك فإن تغير املتغير التابع y لن يوثر على املتغير املستقل x ومن ثم يمكن صياغة هذه النتيجة رياضيا كما يلي :- القاعدة الثانية : تفاضل x n تفاضل املتغير x املرفوعة إلى أس :- يتم تنزيل االس و الطرح منه واحد فعلى سبيل املثال : y = x 5 y = 15 x 4 3- y = 10 x dy dx dy dx dy dx = 5 x 4 = 60 x 3 = 10 القاعدة الثالثة : الدوال كثيرات الحدود :- وهنا يتم التعامل مع كل حد على حدة باستخدام نفس القاعدة السابقة 14

15 dy 1- y = 5 x x 3 إذا كانت :- + 8 x x = 20 x x x +3 dx 2- y = 20 x x 3-5 x x + 30 dy dx = 100 x x 2-10 x + 15 القاعدة الرابعة : مشتقة حاصل ضرب دالتين :- مشتقة حاصل ضرب دالتين = مشتقة الدالة األولي الدالة االولى كما هي مشتقة الدالة الثانية + الدالة الثانية كما هي dy dx 1- y = ( 3 x + 1 ) (x 2 7 x ) = ( 3 x + 1 ) (2x -7 ) + (x2 7 x ) (3) 2- y = ( 10 x 3-12 ) (5 x x ) dy = ( 10 x 3-12 )(10 x +2 ) + ( 30 x 2 ) (5 x 2 + 2x ) (3) dx القاعدة الخامسة : مشتقة حاصل قسمة دالتين :- مشتقة حاصل قسمة دالتين = البسط املقام املقام البسط مشتقة البسط املقام مشتقة 2 (املقام) y = 4x+2 3x dy = (3x)(4) (x+2)(3) 12x 3x 6 = = 9x 6 dx (3x) 2 9 x 2 9x 2 القاعدة السادسة : مشتقة القوس املرفوع ألس :- مشتقة القوس املرفوع ألس = تفاضل القوس تفاضل ما بداخله dy dx = 5 (10 x 3 dy 1 y = (15x ) 3 = 3 (15x ) 2 (30x) dx 2 y = (10 x 3-12x ) 5-12x ) 4 (30x 2 24x) 15

16 القاعدة السابعة : املشتقات العليا للدالة أوجد املشتقة الثالثة للدالة التالية :- y = 15 x x x 2 5 x +12 )املشتقة االولى( dy = 60 x x x 5 dx )املشتقة الثانية ) 40 + x = 180 x d 2 y dx 2 d 3 y )املشتقة الثالثة ) 72 + x = 360 dx 3 1- املرونة التطبيقات االقتصادية واإلدارية للتفاضل :- تعرف مرونة الطلب السعرية : على أنها مدى استجابة التغيرات في الكمية املطلوبة من سلعة أو خدمة للتغيرات في سعرها. أما مرونة الطلب الدخلية فتعرف على أنها : مدى استجابة التغيرات في الكمية املطلوبة من سلعة أو خدمة للتغيرات في الدخل. حاالت املرونة السعرية )م( : القيمة املطلقة للمرونة القيمة املطلقة للمرونة القيمة املطلقة للمرونة القيمة املطلقة للمرونة القيمة املطلقة للمرونة قياس مرونة الطلب = صفر ( طلب عديم املرونة ) 1 < 1 = 1 > مرونة الطلب باستخدام التفاضل : م = املشتقة االولى لدالة الطلب ( طلب قليل املرونة أو غير مرن ) ( طلب متكافئ املرونة ) ( طلب مرن ) = ما النهاية ( طلب النهائي املرونة ) السعر املطلوبة الكمية الحظ أن :- املشتقة األولى لدالة الطلب = معدل تغير الكمية املطلوبة بالنسبة للسعر مثال )1(:- إذا كانت دالة الطلب على سلعة ما هي (6x =D) 80 أوجد معامل املرونة إذ كانت الكمية املطلوبة هي 100 وحدة عند سعر يساوي 10 ريال الحل أوال نوجد املشتقة االولى لدالة الطلب (6- = / D) 16

17 ثانيا التعويض في القانون :- م = املشتقة االولى لدالة الطلب م = (-6) حيث أن -0.6 = القيمة املطلقة ( يأ السعر املطلوبة الكمية إذا فالطلب في هذه الحالة قليل املرونة أو غير مرن. مثال )2(:- الناتج بصرف النظر عن االشارة ) ملعامل املرونة أقل من الواحد الصحيح إذا كانت دالة الطلب على سلعة ما هي (x =D) أوجد معامل املرونة إذ كانت الكمية املطلوبة هي 200 وحدة عند سعر يساوي 20 ريال الحل أوال نوجد املشتقة االولى لدالة الطلب (10- = / D) ثانيا التعويض في القانون :- م = املشتقة االولى لدالة الطلب م = (-10) حيث أن القيمة -1 = السعر املطلوبة الكمية املطلقة )أي الناتج بصرف النظر عن االشارة ) ملعامل املرونة يساوي الواحد الصحيح إذا فالطلب في هذه الحالة متكافئ املرونة. مثال )3(:- إذا كانت دالة الطلب على سلعة ما هي (20-15x =D) أوجد معامل املرونة إذ كانت الكمية املطلوبة هي 1000 وحدة عند سعر يساوي 100 ريال الحل أوال نوجد املشتقة االولى لدالة الطلب (15 = / D) ثانيا التعويض في القانون :- م = املشتقة االولى لدالة الطلب م = (15) حيث أن 1.5 = القيمة املطلقة ( يأ إذا فالطلب في هذه الحالة مرن. السعر املطلوبة الكمية الناتج بصرف النظر عن االشارة ) ملعامل املرونة أكبر من الواحد الصحيح 17

18 تمرين واجب :- إذا كانت دالة الطلب هي ( x D) = أحسب مرونة الطلب إذا علمت الكمية املطلوبه هي 600 وحدة عند سعر 200 ريال 2- االستهالك واالدخار 1- امليل الحدي لالستهالك = املشتقة األولى لدالة االستهالك K حيث االستهالك دالة في الدخل. قيمة امليل الحدي لالستهالك تكون موجبة ولكنها أقل من الواحد الصحيح ( أي كسر موجب ) 2- امليل الحدي لالدخار= املشتقة األولى لدالة االدخار S حيث االدخار دالة في الدخل قيمة امليل الحدي لالدخار تكون موجبة ولكنها أقل من الواحد الصحيح ( أي كسر موجب ) كذلك. امليل الحدي لالستهالك + امليل الحدي لالدخار = 1 مثال )1( -: إذا كانت دالة االستهالك هي ) 2 K )املطلوب = x 0.02x- أوجد كل من امليل الحدي لالستهالك و امليل الحدي لالدخار. الحل 1- امليل الحدي K / = x 2- امليل الحدي لالستهالك عند دخل K / = x 1 = = امليل الحدي لالدخار عند دخل = لالستهالك هو املشتقة االولى لدالة االستهالك:- يساوي 1 ريال هو :- يساوي 1 ريال هو :- 1 امليل الحدي لالستهالك = = 0.44 خطوات إيجاد النهايات العظمى والصغرى : 1 يتم إيجاد املشتقة األولى للدالة. 2 يتم إيجاد املشتقة الثانية. 3 تحديد نوع النهاية ( عظمى صغرى ). 3- النهايات العظمى و الصغرى إذا كانت إشارة املشتقة الثانية سالبة يعني ذلك وجود نهاية عظمى للدالة والعكس صحيح. مثال )1( -: إذا كانت دالة الربح الكلي P= - 0.4x x حدد ما إذا كانت هذه الدالة تأخذ الشكل :- تمثل نهاية عظمي أم صغري موجبه = نهايه صغرى 18

19 الحل للدالة :- للدالة :- 1- املشتقة االولى P / = -0.8x املشتقة الثانية P // = نجد أن قيمة مثال )2( -: إذا كانت دالة الربح P= x +0.1x 2 حدد ما إذا كانت هذه الحل 1- املشتقة االولى P / = x 2- املشتقة الثانية P // = نجد أن قيمة املشتقة الثانية للدالة سالبة إذا فهي تحقق نهاية عظمي الكلي تأخذ الشكل :- للدالة :- الدالة تمثل نهاية عظمي أم صغري للدالة :- -6 املشتقة الثانية للدالة موجبة إذا فهي تحقق نهاية صغرى. 4- الربح الحدي 1- االيراد الكلي = عدد الوحدات املباعة سعر بيع الوحدة 2- الربح الكلي = االيراد الكلي التكلفة الكلية 3- االيراد الحدي = املشتقة االولى لدالة االيراد الكلي. 4- التكلفة الحدية = املشتقة االولى لدالة التكلفة الكلية. 5- الربح الحدي = املشتقة االولى لدالة الربح الكلي. = االيراد الحدي التكلفة الحدية. مثال )1( -: إذا علمت أن دالة االيراد الكلي إلحدى الشركات تعتمد على العالقة التالية :- R = 12x x 2-10x +30 أوجد االيراد الحدي عند إنتاج وبيع 10 وحدات الحل االيراد الحدي = املشتقة االولى لدالة االيراد الكلي R / = 36x x - 10 حيث أن عدد الوحدات املنتجة واملباعة هو 10 وحدات R / = 36x x - 10 = =3990 إذا 10=x 19

20 مثال )2( -: إذا كانت الدالة املعبرة عن سعر بيع الوحدة في إحدى الشركات تعتمد على العالقة التالية :- )سعر بيع الوحدة +5 6x = 4x 2 + ) حيث أن x تشير إلى عدد الوحدات املباعة املطلوب :- إيجاد الربح الحدي عند إنتاج وبيع 15 وحدة الحل 1- االيراد الكلي = عدد الوحدات املباعة سعر بيع الوحدة إذا 15=x ( x سعر بيع الوحدة Rدالة = ( x = 4x 3 + 6x 2 +5x R = (4x 2 + 6x +5) 2- االيراد الحدي = املشتقة االولى لدالة االيراد الكلي. R / = 12x x + 5 حيث أن عدد الوحدات املنتجة واملباعة هو 15 وحدات R / = 12x x +5 = =2885 مثال )3( -: في إحدي شركات االستثمار وجد أن سعر بيع الوحدة يتبع العالقة التالية :- ) = 10x 3-11x 2 +5x بيع الوحدة -20 Sellingسعر price ( حيث أن x تشير إلى عدد الوحدات املباعة املطلوب :- إيجاد الربح الحدي عند إنتاج وبيع 5 وحدات الحل -1 االيراد الكلي = عدد الوحدات املباعة سعر بيع الوحدة ( دالة سعر بيع الوحدة ( x R ( x = 10x 4-11x 3 +5x 2-20x R = (10x 3-11x 2 +5x -20) 2- االيراد الحدي = املشتقة االولى لدالة االيراد الكلي. R / = 40x 3-33x x - 20 حيث أن عدد الوحدات املنتجة واملباعة هو 5 وحدات R / =40x 3-33x x 20 = =4205 إذا 5=x مثال )4( -: إذا علمت أن دالة C = 10x 2-12x + 15 املطلوب :- إيجاد التكاليف التكاليف الكلية تأخذ الشكل :- الحدية عند إنتاج وبيع 10 وحدات 20

21 إذا 10=x إذا 30=x الحل التكلفة الحدية = املشتقة االولى لدالة التكلفة الكلية x C = 10x 2 - )التكاليف الكلية ) x C )التكاليف / = الحدية ) حيث أن عدد الوحدات املنتجة واملباعة هو 10 وحدات / = لايرC 20x -12 = =188 مثال )6( -: إذا علمت أن دالة االيراد R = 2x 3-6x x -15 ودالة التكاليف الكلية C = 15x 2 + 9x -17 املطلوب :- الكلي إلحدى الشركات هي :- تأخذ الشكل :- أوجد حجم االرباح الحدية عند إنتاج وبيع 30 وحدة الحل الربح الكلي = االيراد الكلي التكلفة الكلية P = R C =(2x 3-6x x -15)- (15x 2 + 9x -17) = 2x 3-21x 2 + x + 2 الربح الحدي = املشتقة االولى لدالة الربح الكلي. P = 2x 3-21x 2 + x + 2 P / = 6x 2-21x + 1 حيث أن عدد الوحدات املنتجة واملباعة هو 20 وحدة / = لايرP 6x 2-21x + 1 = = 4771 مثال )7( -: إذا علمت أن دالة االيراد R = 12x 3 +5x 2-2x +100 ودالة التكاليف الكلية تأخذ C = 10x 2 + 3x +20 املطلوب :- الكلي إلحدى الشركات هي :- الشكل :- أوجد حجم االرباح الحدية عند إنتاج وبيع 25 وحدة الحل الربح الكلي = االيراد الكلي التكلفة الكلية 21

22 إذا 25=x P = R C =( 12x 3 +5x 2-2x +100)- (10x 2 + 3x +20) = 12x x 2-5x + 80 الربح الحدي = املشتقة االولى لدالة الربح الكلي. P = 12x x 2-5x + 80 P / = 36x x - 5 حيث أن عدد الوحدات املنتجة واملباعة هو 25 وحدة / = لايرP 36x x - 5 = = تمرين شامل )1( تعتمد إحدى الشركات على مجموعة من الدوال لتحديد كل من التكاليف الكلية و االيرادات الكلية و إذا 10=x إذا 12=x تأخذ هذه الدوال الشكل التالي:- R = 30 x x 2-6 x + 15 C = 13 x 3-5x 2 +3 x -20 املطلوب :- 1- حجم االيراد الحدي عند إنتاج وبيع 10 وحدات. 2- حجم التكاليف الحدية عند إنتاج وبيع 12 وحدة. 3- دالة الربح الكلي. 4- حجم الربح الحدي عند إنتاج وبيع 5 وحدات. R = 30 x x 2-6 x + 15 C = 13 x 3-5x 2 +3 x -20 الحل 1- حجم االيراد الحدي عند إنتاج وبيع 10 وحدات :- R = 30 x x 2-6 x + 15 R / =120 x x 2-6 حيث أن عدد الوحدات املنتجة واملباعة هو 10 وحدة / = = لايرR 2- حجم التكاليف الحدية عند إنتاج وبيع 12 وحدة :- C = 13 x 3-5x 2 +3 x -20 C / =39 x 2-10x + 3 حيث أن عدد الوحدات املنتجة واملباعة هو 12 وحدة / = = لايرC 3- دالة الربح الكلي :- R = 30 x x 2-6 x + 15 C = 13 x 3-5x 2 +3 x

23 P = R - C = 30 x 4-13 x 3 + 7x 2-9 x حجم الربح الحدي عند إنتاج وبيع 5 وحدات :- P = 30 x 4-13 x 3 + 7x 2-9 x + 35 P / = 120 x 3-39x 2 +7x 9 حيث أ ان عدد الوحدات المنتجة والمباعة هو 12 وحدة اذا 12=x = = / P ريال تمرين شامل )2( إلعتبارت املنافسة الحادة في االسواق العربية قامت شركة الفرسان بتحديد الدوال املمثلة لكل من سعر بيع الوحدة و التكاليف الكلية و وجدت انها على ) = 3x 2 +25x بيع الوحدة -18 Sellingسعر price ( C = 10 x 2 + 2x -5 املطلوب :- 1- دالة االيراد الكلي. 2- حجم االيراد الحدي عند إنتاج وبيع 5 وحدات. 3- حجم التكاليف الحدية عند إنتاج وبيع 20 وحدة. 4- دالة الربح الكلي. 5- حجم الربح الحدي عند إنتاج وبيع 10 وحدات. الشكل التالي :- Selling price ( = (سعر بيع الوحدة 3x 2 +25x -18 C = 10 x 2 + 2x -5 الحل 1- دالة االيراد الكلي :- االيراد الكلي = عدد الوحدات املباعة سعر بيع الوحدة R= x² x R = (3x 2 +25x -18) = 3x 3 +25x 2 18x إذا 5=x 2- حجم االيراد الحدي عند إنتاج وبيع 5 وحدات :- R = 3x 3 +25x 2-18x R / =9x x - 18 حيث أن عدد الوحدات املنتجة واملباعة هو 5 وحدة / = = لايرR 3- حجم التكاليف الحدية عند إنتاج وبيع 20 وحدة :- C = 10 x 2 + 2x -5 23

24 الوحدات املنتجة واملباعة هو 20 وحدة إذا 20=x C / =20 x+ 2 حيث أن عدد = = / C ريال 4- دالة الربح الكلي :- R = 3x 3 +25x 2 18x C = 10 x 2 + 2x -5 P = R - C = 3x x 2 20x حجم الربح الحدي عند انتاج وبيع 10 وحدات :- P = 3x x 2 20x +5 P / = 9x x -20 حيث أ ان عدد الوحدات المنتجة والمباعة هو 10 وحدة اذا 10=x P / = =

25 التكامل املحاضره الثالثه وتطبيقاته التجارية التكامل :- يعتبر التكامل عملية عكسية للتفاضل dy dx حيث يتم إيجاد قيمة y إذا علمت و على ذلك فإذا كانت هناك دالة على الشكل f(x) و نكتب بالنسبة للمتغير x وللتعبير عن عملية التكامل نستخدم الرمز ʃ و هو رمز التكامل نرغب في إجراء عملية التكامل على هذه الدالة فسوف f(x). dx أي تكامل الدالة قواعد التكامل :- 1- تكامل x المرفوعة لألس : n أجمع على االس واحد وأقسم على االس الجديد. x n. dx = k. dx = ʃ 1- x 3. dx. dx = x + c = n+1 1 x + c n+1 k x+ c 1 4 x 4+ c x 3 dx = x4 4 + C مثال: 2- x 5. dx = x + c x c 3-6. dx = 6 x + c 6x+c 4-3x 4. dx = 3 5 x 5 + c 3 x x5 + C 25

26 x 5 + 4x 3 2x 2 + 3x + 8. dx y = 1 6 y = x x 4 - x 6 +x x 3 + x أوجد :- الحل: x 2 + 8x + c x 2 + 8x + c 4 x 3 30x x + 3. dx y = 4 4 x أوجد :- الحل: - x 3 + x 2 + 3x + c 3 2 y = x 4-10 x x 2 + 3x + c -2 تكامل -:e x e x. dx = e x + c 1 x -: 1 x 3- تكامل. dxin x + c C =

27 التطبيقات التجارية للتكامل 1- االيراد الكلي = 2- التكاليف الكلية = 3- الربح الكلي = تكامل دالة االيراد الحدي. تكامل دالة التكاليف الحدية. تكامل دالة الربح الحدي. 4- الربح الكلي = االيراد الكلي التكاليف الكلية. إذا علمت أن دالة االيراد الحدي تأخذ الشكل :- R / = 3x 2 + 6x 10 املطلوب :- أوجد حجم االيراد الكلي عند حجم إنتاج وبيع 5 وحدات الح ل 1- إيجاد دالة االيراد الكلي عن طريق إجراء عملية التكامل على دالة االيراد الحدي :- R = 3 3 x x2 10x R = x 3 + 3x 2 10x 2- حجم االيراد الكلي عند حجم دالة االيراد الكلي كما يأتي :- R = x 3 + 3x 2 10x االيراد الكلي : (5) (5) = 150 إذا علمت أن دالة التكاليف الحدية تأخذ الشكل :- C / = 12x 3 60x 2 + 8x 40 املطلوب :- أوجد حجم التكاليف الكلية عند حجم إنتاج وبيع 10 وحدات الحل إنتاج وبيع 5 وحدات أي أن 5=x يتحدد عن طريق التعويض عن قيمة x في 1- إيجاد دالة التكاليف الكلية عن طريق إجراء عملية التكامل على دالة التكاليف الحدية :- C = 12 4 x x x2 40x C = 3x 4 20x 3 + 4x 2 40x 2- حجم التكاليف الكلية عند حجم قيمة x في دالة التكاليف الكلية كما يأتي :- إنتاج وبيع 10 وحدات أي أن 10=x يتحدد عن طريق التعويض عن 27

28 C = 3 (10) 4 20 (10) (10) 2 40 (10) التكاليف الكلية = = C تمرين شامل )1( إذا علمت أن دالة االيراد الحدي تأخذ الشكل التالي :- R / =8x x 2 12 x + 20 ودالة التكاليف الحدية تأخذ الشكل التالي :- C / = 36x x 10 املطلوب :- 1- حجم االيراد الكلي عند إنتاج وبيع 20 وحدة. 2- حجم التكاليف الكلية عند انتاج وبيع 25 وحدة. 3- دالة الربح الحدي. 4- دالة الربح الكلي بطريقتين مختلفتين. 5- حجم الربح الكلي عند انتاج وبيع 10 وحدات. الحل 1- حجم االيراد الكلي عند إنتاج وبيع 20 وحدة :- حيث أن دالة االيراد الحدي هي : إجراء عملية التكامل لدالة االيراد الحدي كما يلي :- R / =8x x 2 12 x + 20 فيمكن الوصول إلى دالة االيراد الكلي عن طريق R = 8 4 x x x2 + 20x R = 2x 4 + 8x 3 6 x x وللوصول إلى حجم االيراد الكلي املتحقق عند إنتاج وبيع 20 وحدة يمكن التعويض عن قيمة 20=x كما يلي -: R = 2 (20) (20) 3 6 (20) (20) = = حجم التكاليف الكلية عند إنتاج وبيع 25 وحدة :- حيث أن دالة التكاليف الحدية تأخذ الشكل C / = 36x x 10 فيمكن الوصول إلى دالة التكاليف الكلية عن طريق إجراء عملية التكامل على دالة التكاليف الحدية كما يلي :- C = 12 x x 2-10x 28

29 وللوصول إلى حجم التكليف الكلية عند إنتاج وبيع 25 وحدة يتم التعويض عن قيمة 25=x كما يلي :- C = 12 (25) (25) 2-10 (25)= دالة الربح الحدي :- الربح الحدي = االيراد الحدي التكاليف الحدية P / = R / C / = (8x x 2-12x +20 ) ( 36x 2 +40x -10) = 8x 3-12x 2-52x دالة الربح الكلي :- الربح الكلي = تكامل دالة الربح الحدي :- P P / = 8x 3-12x 2-52x +30 = 2x 4-4x 3-26x x حل أخر :- الربح الكلي = االيراد الكلي التكاليف الكلية P = R C = (2x 4 +8x 3-6x 2 +20x) (12x 3 +20x 2-10x) = 2x 4-4x 3-26x x 5- حجم الربح الكلي عند إنتاج وبيع 10 وحدات :- دالة الربح الكلي هي :- P = 2x 4-4x 3-26x x وللوصول إلى حجم الربح الكلي يتم التعويض عن قيمة 10=x في المعادلة السابقة كما يأتي :- P = 2 (10) 4-4 (10) 3 26 (10) (10) = =

30 املحاضره الرابعه االحتماالت نظرية االحتماالت :- االحتمال هو كسر موجب أي تتراوح قيمته بين الصفر والواحد الصحيح. احتمال تحقيق الحدث A نشير له بالرمز P(A) وحدود هذا االحتمال هي :- 0 A 1 الحدث تحقق حاالت عدد A احتمال تحقق حدث = الكلية الحاالت عدد صندوق به مجموعة من الكرات مقسمة كما يلي :- 20 كرة بيضاء 30 كرة حمراء 50 كرة سوداء فإذا سحبنا كرة واحدة عشوائيا من الصندوق احسب احتمال أن تكون هذه الكرة :- الحل حمراء بيضاء سوداء حمراء أو سوداء حمراء أو سوداء أو بيضاء حمراء الكرات عدد 1- أحتمال أن تكون حمراء = الكلي العدد بيضاء الكرات عدد 2- أحتمال أن تكون بيضاء = الكلي العدد = = -3 سوداء الكرات عدد أحتمال أن تكون سوداء = الكلي العدد أحتمال أن تكون حمراء أو سوداء = 50 = = أحتمال أن تكون حمراء أو سوداء أو بيضاء = 1 = = )1 )2 تقدم إلى إختبار مقرري االحصاء في االدارة و التحليل االحصائي طالب نجح منهم 9000 طالب في مقرر االحصاء في االدارة كما نجح 8000 طالب في مقرر التحليل االحصائي املطلوب :- حساب احتمال نجاح الطالب في مقرر االحصاء في االدارة. حساب احتمال رسوب الطالب في مقرر االحصاء في االدارة. 30

31 حساب احتمال نجاح الطالب في مقرر التحليل االحصائي. حساب احتمال رسوب الطالب في مقرر التحليل االحصائي. حساب احتمال نجاح الطالب في املقررين معا. حساب احتمال رسوب الطالب في املقررين معا. حساب احتمال نجاح الطالب في احد املقررين فقط. )3 )4 )5 )6 )7 الحل.1 حساب احتمال نجاح الطالب في مقرر االحصاء في االدارة =. % 90 = % 10 = حساب احتمال رسوب الطالب في مقرر االحصاء في االدارة =. % 80 = حساب احتمال نجاح الطالب في مقرر التحليل االحصائي =. % 20 = حساب احتمال رسوب الطالب في مقرر التحليل االحصائي = % 72 = 0.72 = حساب احتمال نجاح الطالب في املقررين معا =.%2 =0.02 = حساب احتمال رسوب الطالب في املقررين معا = حساب احتمال نجاح الطالب في احد املقررين فقط = = = = في دراسة لتخصص مجموعة من الطالب تبين التالي :- 60 طالب يدرسون محاسبة. 30 طالب يدرسون تسويق. 10 طالب يدرسون مالية. )1 )2 )3 )4 إذا تم اختيار طالب بطريقة عشوائية أحسب االحتماالت التالية :- إحتمال أن يكون تخصص محاسبة. إحتمال أن يكون تخصص تسويق. إحتمال أن يكون تخصص مالية. إحتمال أن يكون تخصص محاسبة أو تسويق. 31

32 5( إحتمال أن يكون تخصص محاسبة أو تسويق أو مالية. 1 = الحل )1 إحتمال أن يكون تخصص محاسبة = )2 إحتمال أن يكون تخصص تسويق = )3 إحتمال أن يكون تخصص مالية = 100 )4 إحتمال أن يكون تخصص محاسبة أو تسويق = = )5 إحتمال أن يكون تخصص محاسبة أو تسويق أو مالية = نظرية :- إذا كان احتمال تحقق حادث واحد على األقل من حادثين االثنين معا ويسمي االتحاد و يرمز له بالرمز :- P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) حيث أن :- P(A) P(B) : P(A B) : P(A B) هو إحتمال تحقق الحدث. A هو إحتمال تحقق الحدث. B A أو B هو أن يتحقق أحدهما أو أن يتحقق التقاطع و يشير إلى إحتمال تحقق الحدثين معا )الحدث األول و الحدث الثاني (. االتحاد ويشير إلى إحتمال تحقق أحد الحدثين على االقل ( الحدث االول أو الثاني ) إذا تقدم إلختبار املحاسبة و االقتصاد 50 طالب نجح في املحاسبة 30 طالب و نجح في االقتصاد 40 طالب فإذا علمت أن هناك 25 طالب قد نجحوا في االثنين معا فاحسب احتمال النجاح في أحد املقررين على االقل الحل :- 1- نرمز إلى إحتمال النجاح في املحاسبة بالرمز =P(A) 2- نرمز إلى إحتمال النجاح في االقتصاد بالرمز =P(B) 0.60 = 0.80 = احتمال النجاح في املادتين معا يشير إلى إحتمال الثانية و هو ما يعني التقاطع = 0.50 = = P(A B) 4- املطلوب هو النجاح في املادة االولى و إحتمال النجاح في املادة إحتمال النجاح في مادة واحدة على االقل وهو ما يعني النجاح في املادة االولى أو النجاح في املادة الثانية و ذلك ما نطلق عليه االتحاد = P(A B) = P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = =

33 أنواع االحداث A و B -: 1- أحداث متنافية )متعارضة ) : وهي االحداث التي ال يمكن أن تقع معا أي أن حدوث أحدهما يمنع حدوث األخر فعلى سبيل املثال فاحتمال تواجدك في الرياض و في مكة في نفس الوقت هو احتمال مستحيل و في هذه الحالة فإن إحتمال تحقق الحدثين معا يساوي :- P(A B) = 0 2- أحداث مستقلة : أي أن حدوث أحدهما ال يؤثر على حدوث االخر فعلى سبيل املثال شراء جريدة الرياض قد ال يتعارض مع شراء جريدة مكة وفي هذه الحالة فإن أحتمال تحقق الحدثين معا يساوي :- P(A B) = P(A) P(B) 3- أحداث غير مستقلة : وهي االحداث التي يؤثر تحقق أحدهما على تحقق االخر وكمثال على ذلك زيادة عدد ساعات مذاكرة مادة االحصاء في االدارة يؤثر على تخفيض عدد ساعات مذاكرة مادة املحاسبة من ثم فإن إحتمال تحقق الحدثين معا :- P(A B) P(A) P(B) الح ل إذا كان P(A B)=0.12] [ P(A)= 0.3, P(B)= 0.4, هل كل من الحدثين A و B مستقلة إذا كانت هذه االحداث مستقلة فإن :- الشرط P(A B) = P(A) P(B) 1- P(A) P(B) = = P(A B) = P(A B) = P(A) P(B) إذا هذه االحداث مستقلة -4 : الحل إذا كان P(A B)=0.2] [ P(A)= 0.5, P(B)= 0.3, هل كل من الحدثين A و B مستقلة إذا كانت هذه االحداث مستقلة فإن :- P(B) ( P(A Bالشرط = P(A) P(A) P(B) = = 0.15 P(A B) = 0.2 P(A B) P(A) P(B) )1 )2 )3 )4 إذا هذه االحداث غير مستقلة و 33

34 إذا علمت أن P(A)=0.2 و P(B)=0.4 و أن هذه االحداث هي أحداث متنافية فأحسب كل من االحتماالت التالية :- P(A B) P(A B) P(A ) P(B ) )1 )2 )3 )4 الحل 1- حيث أن هذه االحداث هي أحداث متنافية إذا فإن إحتمال تحققهما معا يساوي :- P(A B) = 0 و- 2 من ثم فإن إحتمال تحقق أحد الحدثين على االقل أو ما يعرف باالتحاد يساوي :- P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = = إحتمال P(A ) هو االحتمال املكمل إلحتمال تحقق الحدث A و ح ثي واحد فإن :- P(A ) = 1 - P(A) = = 0.8 P(B ) = 1 - P(B) = = 0.6 االحتمال الشرطي :- أن مجموع االحتماالت تساوي هو أحتمال تحقق حدث معين وليكن A و لكن بشرط حدوث الحدث B أوال و نرمز له بالرمز P(A B) و كمثال على ذلك إذا تم تقدير إحتمال نجاحك في مقرر االحصاء في االدارة بفرض إحتمال نجاحك في مقرر سابق وليكن مقرر املحاسبة 1 ويمكن تقدير االحتمال الشرطي كما يلي :- P(A B) = P(A B) P(B) الحظ الحاالت التالية :-.1 في حالة الحوادث املتعارضة أو املتنافية :- P(A B) = P(A B) P(B) 0 = = 0 P(B).1 في حالة الحوادث املستقلة :- P(A B) = P(A B) P(B) = P(A) P(B) = P(A) P(B).1 في حالة الحوادث غير املستقلة :- P(A B) = P(A B) P(B) 34

35 إذا كان :- P(A) = 0.6, P(B)= 0.8, P(A B)= 0.5 هل كل من الحدثين A و B أحداث مستقلة وأوجد :- P(A B), P(A B), P(B A), P(A ), P(B ) الحل لبيان ما إذا كانت هذه االحداث مستقلة أم ال يمكن إتباع الخطوات التالية :- P(A B) = P(A) P(B) P(A) P(B) = = 0.48 P(A B) = 0.5 P(A B) P(A) P(B) )1 )2 )3 )4 إذا هذه االحداث غير مستقلة ومن ثم يمكن الوصول إلى مطلوبات السؤال كما يلي :- P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = = 0.9 )1 P(A B) = P(A B) = 0.5 P(B) 0.8 )2 P(B A) = P(A B) = 0.5 P(A) 0.6 ) 3 P(A ) = 1- P(A) = = 0.4 ) 4 P(B ) = 1- P(B) = = 0.2 )5 إذا كان :- P(A) = 0.7, P(B)= 0.4, P(A B)= 0.28 هل كل من الحدثين A و B أحداث مستقلة وأوجد :- P(A B), P(A B), P(B A), P(A ), P(B ) الحل لبيان ما إذا كانت هذه االحداث مستقلة أم ال يمكن إتباع الخطوات التالية :- P(A B) = P(A) P(B) P(A) P(B) = = 0.28 P(A B) = 0.28 P(A B) = P(A) P(B) )1 )2 )3 )4 إذا هذه االحداث مستقلة 35

36 ومن ثم يمكن الوصول إلى مطلوبات السؤال كما يلي :- P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = = 0.82 P(A B) = P(A B) = 0.28 P(B) )1 )2 = = 0.4 ) ) 4 P(B A) = P(A B) = 0.28 P(A) P(A ) = 1- P(A) = 1-0.7= 0.3 P(B ) = 1- P(B) = = 0.6 )5 36

37 نظرية االحتماالت :- املحاضره الخامسه تابع نظرية االحتماالت في دراسة لتخصصات 400 طالب وطالبة من خريجي جامعة امللك فيصل كانت النتائج كالتالي :- من خالل الجدول السابق املطلوب :- حساب إحتمال أن يكون الشخص طالب أو علمي الجدول في الشرائح مكرر واختصرته لكم في جدول واحد P(B S) = P(B) + P(S) - P(B S) = = = 0.64 من خالل الجدول السابق املطلوب :- حساب إحتمال أن يكون الشخص طالبة و تخصص أدبي -: P(C L) = = 0.36 من خالل الجدول السابق املطلوب :- إذا علمت أن الشخص املختار طالبة أحسب احتمال أن يكون تخصصها أدبي -: P(L C) = P(L C) P(C) = = 144 = الجدول التالي يوضح توزيع مجموعة من االشخاص تبعا للنوع و املستوى التعليمي :- من خالل الجدول السابق املطلوب :- حساب إحتمال أن يكون الشخص ذكر أو حاصل على ماجستير :- P(C A) = P(C) + P(A) - P(C A) = = =

38 -: من خالل الجدول السابق املطلوب :- حساب إحتمال أن يكون الشخص أنثى P(D A) = = و حاصلة على ماجستير من خالل الجدول السابق املطلوب :- إذا علمت أن الشخص املختار حاصل على ماجستير أحسب احتمال أن يكون ذكر -: P(C A) = P(C A) P(A) = = 120 = إذا كان احتمال نجاح الطالب في مقرر الرياضيات هو 0.6 واحتمال نجاحه في مقرر االقتصاد هو 0.7 أحسب االحتماالت التالية إذا علمت أن هذه االحداث مستقلة :- 2- إحتمال الحل P(A) = 0.6 الرسوب في املقررين معا )احتمال النجاح في مقرر الرياضيات ) P(A ) = 1- P(A) = = 0.4 P(B) = 0.7 )احتمال الرسوب في الرياضيات ) )احتمال النجاح في مقرر االقتصاد ) P(B ) = 1- P(B) = = 0.3 P(A ) P(B ) = = 0.12 )احتمال الرسوب في االقتصاد( إذا كان احتمال نجاح الطالب في مقرر الرياضيات هو 0.6 واحتمال نجاحه في مقرر االقتصاد هو 0.7 أحسب االحتماالت التالية إذا علمت أن هذه االحداث مستقلة :- 3- احتمال نجاح الطالب في مقرر واحد فقط الحل P(A) = 0.6 )احتمال النجاح في مقرر الرياضيات ) = = 1 - P(A) P(A ) = 1- )احتمال الرسوب في الرياضيات ) P(B) = 0.7 )احتمال النجاح في مقرر االقتصاد ) P(B ) = 1- P(B) = = 0.3 P = = = 0.46 )احتمال الرسوب في االقتصاد( إذا كان احتمال نجاح الطالب في مقرر الرياضيات هو 0.6 واحتمال نجاحه في مقرر االقتصاد هو 0.7 أحسب االحتماالت التالية إذا علمت أن هذه االحداث مستقلة :- 38

39 4- احتمال النجاح في مقرر واحد على االقل الحل P(A) = 0.6 P(B) = 0.7 P(A B)= 0.42 )احتمال النجاح في مقرر الرياضيات ) )احتمال النجاح في مقرر االقتصاد ) احتمال النجاح في مقرر واحد على االقل يقصد بذلك االتحاد -: P(A B)= P(A) + P(B) - P(A B) = = 0.88 املتغيرات العشوائية :- املتغير العشوائي هو الذي يأخذ قيما حقيقية مختلفة تعبر عن نتائج فراغ العينة ومن ثم مجال هذا املتغير يشمل كل القيم املمكنة له ويكون لكل قيمة من القيم التي يأخذها املتغير احتمال معين وينقسم املتغير العشوائي إلى قسمين هما: 1- المتغيرات العشوائية المنفصلة Discrete Random Variables 2- المتغيرات العشوائية المتصلة)المستمرة( Continuous Random Variables 1- املتغير العشوائي املنفصل :- نظرية االحتماالت :- هو املتغير العشوائي الذي يأخذ قيما حقيقية مختلفة )وبمعنى أخر فهو يشمل جميع القيم الصحيحة دون القيم الكسرية مثل عدد الطالب في فصل دراس ي ال يمكن أن يأخذ صورة كسرية (. 2- املتغير العشوائي املتصل :- ويطلق علية املتغير العشوائي املستمر فذلك املتغير يأخذ عدد ال نهائي من القيم املتصلة )ومن ثم فإنه يأخذ القيم الصحيحة و جميع القيم الكسرية التي تقع بين هذه القيم و كمثال على هذه املتغيرات درجات الحرارة 35.7 أو أطوال الطالب أو املعدالت التراكمية للطالب ) في تجربة إلقاء قطعة نقود مرتين متتاليتين إذا كان املتغير العشوائي X هو عدد مرات ظهور الصورة, فأوجد القيم التي يأخذها ذلك املتغير واحتماالته 39

40 الحل 1- فراغ العينة (S):- S = { HH,HT,TH,TT} -2 الحدث -:(A) )تمثل وصف لنتائج A ={HH,HT,TH} التي يمكن أن يأخذها املتغير ) -:p(x) الصورة ) املتغير العشوائي (X):- )وصف رقمي لعدد مرات ظهور X = {2, 1, 0 } 4- احتمال تحقق القيم املختلفة للمتغير P(x=0) = ¼ where (TT) P(x=1) = 2/4 = ½ where ( HT, TH ) P(x=2) = ¼ where (HH الحظ أن مجموع االحتماالت دائما تساوي واحد :- P(x=0) + P(x=1) +P(x=2) = = ¼ + ½ + ¼ = 1 في تجربة إلقاء حجر نرد مرتين متتاليتين إذا كان املتغير العشوائي X هو مجموع العددين الظاهرين فأوجدي القيم التي يأخذها املتغير X وأوجدي احتمال الحصول على كل من هذه القيم الحل 1- فراغ العينة (S):- (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5),(1,6), S = { 40

41 (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1 ), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) } 2- املتغير العشوائي (X):- )وصف رقمي ملجموع العددين الظاهرين ) X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } احتمال تحقق القيم املختلفة للمتغير -:p(x) P(x=2) = 1/36 P(x=3) = 2/36 P(x=4) = 3/36 P(x=5) = 4/36 P(x=6) = 5/36 P(x=7) = 6/36 P(x=8) = 5/36 P(x=9) = 4/36 P(x=10) = 3/36 P(x=11) = 2/36 P(x=12) = 1/36 الحظ أن مجموع االحتماالت دائما تساوي واحد :- P(x=0) + P(x=1) +P(x=2) +P(x = 12) = 1 تمارين واجب :- إذا أعطيت الجدول التالي :- املطلوب حساب االحتماالت التالية :- 1- P(A) 2- P(A ) 3- P(X) 4- P(X ) 5- P(A X) 6- P(B X) 7- P(A Y) 8- P(B Y) 9- P(A Y) 10- P(B Y) 41

42 تمرين واجب :- الجدول التالي يوضح توزيع مجموعة من االشخاص تبعا للنوع و تقديرات التخرج :- من خالل الجدول السابق املطلوب :- 1- أحسب إحتمال أن يكون ذكر أو حاصل على تقدير جيد 2- أحسب أحتمال أن تكون أنثى و حاصلة على تقدير ممتاز 3- إذا علمت أنها أنثى فما هو أحتمال أن تكون حاصلة على تقدير جيد 42

43 املحاضره السادسه تابع نظرية االحتماالت الجدول التالي يوضح توزيع مجموعة من االشخاص :- من خالل الجدول السابق املطلوب حساب االحتماالت التالية :- P(B y) P(x A) P(A y) P(y) P(B ) P(B x) تمرين :- 1 مصنع يستخدم ثالث آالت في االنتاج فإذا كانت االلة االولى تنتج %30 من إنتاج املصنع و االلة الثانية تنتج %50 من االنتاج و الباقي لأللة الثالثة فإذا كانت نسبة االنتاج املعيب لألألت الثالثة على التوالي هي 5 و% و% %2 وإذا تم سحب وحدة عشوائيا من إنتاج املصنع إحسب :- 1- احتمال أن تكون معيبة :- P = 0.30* * *0.02 = اذا علمت ان هذه الوحدة معيبة فما هو احتمال أن P = = 4 24 تمرين :- تطبع ثالث سكرتيرات جميع مراسالت مكتب ما, فإذا 30% و تطبع 30% C B B هو 0.03 تكون من إنتاج االلة الثالثة :- كانت السكرتيرة A تطبع 40% من املراسالت, و تطبع الباقية, إذا كان احتمال أن A تخطئ في الطباعة هو 0.02 و احتمال الخطأ في عند و احتماله عند C هو سحبت ورقة من املراسالت فوجد فيها خطأ, أوجد احتمال أن تكون السكرتيرة B هي التي طبعتها P = = =

44 التوزيع االحتمالي :- التوزيع االحتمالي هو الذي يبين احتماالت حدوث القيم التي يمكن أن يأخذها املتغير والتي ترتبط باحتماالت النتائج املمكنة في فراغ العينة وبمعنى آخر هو التكراري النسبي للقيم التي يمكن أن يأخذها املتغير وهو جدول مكون من صفين األول به القيم املمكنة للمتغير والثاني به القيم االحتمالية لهذا املتغير. كون جدول التوزيع االحتمال للمتغير العشوائي x املعبر عن عدد مرات ظهور الصورة عند إلقاء عملة معدنية مرتين متتاليتين P(x=0) = ¼ where (TT) P(x=1) = 2/4 = ½ where ( HT, TH ) P(x=2) = ¼ where (HH) التوقع الرياضي :- هو الوسط الحسابي أو القيمة املتوقعة للمتغير العشوائي ويرمز له بالرمز µ أو E(x) ويتم حسابه باستخدام القانون التالي:- µ = E(x) = (x P(x)) بمعنى أن التوقع يساوي حاصل جمع كل قيمة من قيم التالي يوضح كيفية الوصول إلى قيمة التوقع الرياض ي :- املتغير العشوائي مضروبة في احتمالها و الجدول التوقع الرياضي, إذا كان X متغير عشوائي منفصل. و كان p(x) هو توزيعه االحتمالي. فإن وسطه الحسابي أو توقعه الرياضي يعطى بالعالقة: μ = E(X) = x p(x) x لجميع اقيم 44

45 أوجد القيمة املتوقعة للمتغير العشوائي x املعبر عن عدد مرات ظهور الصورة عند إلقاء عملة معدنية مرتين متتاليتين إذا كان التوزيع االحتمالي لعدد األعطال اليومية لجهاز الحاسب كما يلي, فأوجد معدل العطل اليومي للجهاز μ = E(X) = x. p(x) = التباين واالنحراف املعياري :- التباين للمتغير العشوائي xالذي له قيمة متوقعة تساوي E(x) هو :- Var (x) = σ 2 = E(x 2 ) (E(x)) 2 و االنحراف املعياري يمثل الجذر التربيعي للتباين :- σ = σ 2 و للوصول إلى قيمة التباين و االنحراف املعياري يتم إتباع الخطوات التالية :- التباين = ناتج صف 4 )ناتج صف 3( 2 45

46 تمرين :- أوجد القيمة املتوقعة واالنحراف املعياري والتباين للتوزيع االحتمالي التالي:- الحل : تمرين :- إذا أعطيت الجدول االحتمالي التالي :- املطلوب :- )1 الوسط الحسابي. )2 التباين. )3 االنحراف املعياري.. P(x 4) )4 P(2 x 5) )5 46

47 الوسط الحسابي = التوقع الرياض ي = 4.45 التباين = االنحراف املعياري = = P(x 4) = P(4) + P(5) + P(6)= =0.85 P(x 4) )4 = 1 - P(2) = = ) P(2 x<5) = P(2) + P(4) = = 0.5 )1 )2 )3 تمرين :- إذا أعطيت الجدول االحتمالي التالي :- الحسابي. املطلوب :- p(6) )1 الوسط 2( التباين. االنحراف املعياري.. P(x 4) )3 )4 )5 P(2 x 5) )6 47

48 P(6) = 0.3, P(x 4) = P(4) + P(6) = =

49 مراجعة على التوافيق :- تمرين :- عند اجراء تجربة ذات الحدين 5 مرات, نفترض أن x متغير ذات الحدين. احتمال النجاح = p, احتمال الفشل = q=1-p فإن احتمالةتحقق هذه الظاهرة ثالث مرات تمرين :- رميت قطعة نقود متزنة 4 مرات, أوجد التوزيع االحتمالي لعدد H الظاهر فيها. التجربة تحقق شروط ذات الحدين, نفرض أن النجاح هو ظهور. H n = 4. p = 1 2. q = = 1 2 b (x x 2 ) = (4 x ) (1 2 ) ( 1 4 x 2 ) x = = ( 4 4 x ) (1 2 ) 49

50 تمرين :- عند رمي حجر النرد 4 مرات, ما احتمال عدم ظهور الوجه 6 ما احتمال ظهور 6 مرتين n=4, 5 6 فراغ العينة = 6} { إذا فرضنا أن النجاح هو ظهور العدد. 6 1 احتمال النجاح p=, احتمال الفشل = q b (x x 6 ) = (4 x ) (1 6 ) ( 5 4 x 6 ) x = عدم p(6 (ظهور = b ( ) = (4 0 ) (1 6 ) ( ) = ( ) 6 6 مرتين) p (ظهور = b ( ) = (4 2 ) (1 6 ) ( ) : إذا كان X متغير ذات الحدين.n p فإن تمرين :- في تجربة إلقاء قطعة نقود خمس مرات أوجد أحتمال ظهور الوجه H ثالث مرات و أحسب التوقع و التباين الحل 1 1 ) 3 ) 2 ( p(x = 3) = ( 5 3 ) p3 q 5 3 = ( 5 3 ) ( 2- E(X) = μ = np = = σ 2 = npq = =

51 تمرين واجب :- إذا أعطيت الجدول االحتمالي التالي :- المطلوب :- p(3) )1 2( الوسط الحسابي. )3 التباين. 4( االنحراف المعياري.. P(x 2) )5 P(2 x 5) )6 51

52 املحاضره السابعه مقدمة الى اإلحصاء تعريف علم اإلحصاء Statistics هو العلم الذي يبحث في تصميم أساليب جمع البيانات و التقنيات المختلفة لتنظيم و تصنيف و عرض البيانات و تلخيصها في صورة مؤشرات رقمية لوصف و قياس خصائصها األساسية و تحليلها بغرض اتخاذ القرارات المناسبة 52

53 الخطوات المنهجية للتحليل اإلحصائي في البحث العلمي جمع البيانات عملية الحصول على المعلومات أو قيم المشاهدات أو القياسات للتجارب التي يجريها اإلحصائي. تنظيم و عرض المعلومات عملية وضع المعلومات في جداول منسقة و عرضها بطرق مناسبة كاألشكال الهندسية و الرسوم البيانية و غيرها. تحليل البيانات عملية إيجاد قيم لمقاييس و اقترانات معينة تحدد قيمها من البيانات موضع الدراسة. االستقراء و اتخاذ القرارات االستنتاجات التي يصل إليها الباحث و تكون على شكل تقديرات أو تنبؤات أو تعميمات أو قرار برفض أو قبول الفرضيات اإلحصائية.. 53

54 علم اإلحصاء إحصاء وصفي إحصاء استقرائي Inferential Descriptive جمع و تبويب البيانات استقراء النتائج و اتخاذ القرارات البيانات )Data( \ \ مجموعة القيم التي يتم جمعها من مفردات المجتمع أو العينة لخاصية معينة )متغير(. ما هو المتغير? What is variable? 54

55 55

56 56

57 57

58 58

59 مصادر جمع البيانات مصادر مباشرة )ميدانية/أولية( :جمع البيانات عند ظاهرة أثناء حدوثها في ميدان العمل مثل )المشاهدة,المالحظة, والتسجيل,االتصال الهاتفي, المقابلة الشخصية, االستبيان(. مصادر غير مباشرة )تاريخية/ثانوية(: جمع البيانات من خالل سجالت سبق نشرها وتكون معده مسبقا عن ظاهرة ما ويستطيع الباحث الرجوع اليها واخذ المعلومات المطلوبه من مصادر رسميه مثل )دائرة االحصاءات العامة,االحوال المدنية,هيئات دولية(. 59

60 أساليب جمع البيانات 60

61 61

62 املجتمع اإلحصائي مجتمع الهدف : املجتمع املقصود بالدراسة. مجتمع العينة : املجتمع الذي يتم اختيار العينة منه فعلا. عند اجراء دراسة ملعرفة مستوى طالب جامعات اململكة في مقرر اإلحصاء, تم اختيار عينة من جامعة املجمعه 62

63 مثال عند اجراء دراسة ملعرفة املستوى الثقافي لطالبات الجامعة أردنا اختيار عينة طبقية حجمها 500 نجزئ املجتمع ( الجامعة( إلى كليات و نختار من كل كلية عينة عشوائية بسيطة تتناسب و عدد طالباتها و يكون مجموع جميع هذه العينات 500 نحدد حجم عينة كل طبقة من القانون السابق العينة حجم الطبقة حجم المجتمع حجم 63

64 حجم المجتمع = =1000 طالب حجم العينة المطلوبة = 500 n 1 = = 100 n 2 = = 50 n 3 = = 200 n 4 = = 75 n 5 = = 75 حجم عينة كلية العلوم : حجم عينة كلية الطب: حجم عينة كلية اآلداب: حجم عينة كلية الهندسة : حجم عينة كلية الصيدلة : 64

65 العينة العشوائية املنتظمة يتم تقسيم املجتمع إلى مجموعات عددها مساوي لعدد عشوائيا و نختار من باقي املجموعات املفردة التي لها نفس الترتيب مفردات العينة ثم نختار من املجموعة األولى إذا كانت املفردة املختارة من املجموعة األولى هي الرابعة فنختار من كل مجموعات الباقية املفردة الرابعة لنكون العينة. مثال ينتج مصنع 100 قطعة أثاث في اليوم, أردنا اختبار جودة املنتج فكيف نختار عينة منتظمة من 10 قطع الختبارها نجزئ اإلنتاج الكلي إلى 10 مجموعات بعد إعطاء كل قطعة رقم. نفرض أنا اخترنا عشوائيا من املجموعة األولى فكان العدد هو 3 فنختار من كل مجموعة املفردة الثالثة. 65

66 إذن العينة مكونة من القطع التي تحمل األرقام 3,13,23,33,43,53,63,73,83,93 العينة العشوائية العنقودية يكون فيها املجتمع مقسما إلى تجمعات أو عناقيد كل منها تحتوي مجموعة من املفردات فيتم اختيار بعض هذه العناقيد عشوائيا ثم نقوم بدراسة جميع مفردات العناقيد املختارة تسمى هذه العينة بالعينة العنقودية ذات املرحلة الواحدة. مثال أجريت دراسة ملعرفة مستوى أداء مستشفيات اململكة نكون عينة عنقودية. نقسم اململكة على حسب املناطق كل منطقة تمثل عنقود. العينة العشوائية العنقودية متعددة املراحل يكون فيها املجتمع مقسما إلى تجمعات أو عناقيد كل منها يتكون أيضا من مجموعة عناقيد. 66

67 نختار عشوائيا عدد من العناقيد ثم نختار عشوائيا من كل منها عدد من العناقيد و هكذا مثال إلجراء دراسة تحدد قدرة طالبات مجمع مدرس ي ما على استخدام برامج الكومبيوتر نختار عينة عنقودية. نختار عشوائيا مرحلتين مثال ثم نختار من كل منهما عشوائيا أيضا صف و ندرس جميع طالبات ذلك الصف. هل يعتبر استخدام أسلوب العينة أفضل أم املسح الشامل تكون املفاضلة بينهما خاضعة للضوابط التالية : حجم امليزانية و الوقت الالزم إلجراء الدراسة. مدى تعرض مفردات املجتمع للتلف. مدى تشعب و دقة البيانات املطلوبة. مدى إمكانية حصر جميع مفردات املجتمع. 67

68 يمكن أن تتعرض البيانات لبعض األخطاء عند جمعها خطأ التحيز مصدره : الباحث أو املبحوث إمكانية حدوثه : املسح الشامل أو العينة العشوائية. خطأ املعاينة العشوائية مصدره : يرجع للصدفة فقط و ليس لخطا الباحث أو املبحوث إمكانية حدوثه: في املعاينة العشوائية عند تصميم االستبيان يجب مراعاة الشروط التالية: أن تكون األسئلة محددة وواضحة الصياغة مع مراعاة الترتيب املنطقي لألسئلة. تحديد اختيارات لإلجابة عن أسئلة االستبيان من خاللها. تجنب األسئلة التي تعتمد على الذاكرة لفترة زمنية طويلة. التقليل من األسئلة املقالية املفتوحة. 68

69 املحاضره الثامنه جمع البيانات و ترميزها وعرضها الخطوات املنهجية للتحليل اإلحصائي في البحث العلمي : تحليل البيانات و اتخاذ القرارات وصف وتلخيص البيانات تنظيم وعرض البيانات جمع البيانات ظاهرة أو مشكلة يتم دراستها )مثال : مخاطر السيول ) أهمية االحصاء في مجال االقتصاد واالدارة :- * يعتبر االسلوب االحصائي الوسيلة االساسية في دراسة الظواهر االقتصادية وقياس العلقات بينها. * تستخدم االساليب االحصائية في ادارة جودة االنتاج واملقارنة بين السياسات التسويقية واالدارية. تنظيم وعرض البيانات :- 1. طريقة الجدول :- مثال : عدد الطلب الحاصلين على تقدير معين في مقرر االحصاء في االدارة :- 2. طريقة األعمدة أو املستطيالت 69

70 3- طريقة الخطوط املستقيمة :- 4 -طريقة الخط املنحني :- عند إجراء أية دراسة إحصائية نبدأ بجمع املعلومات و تسمى البيانات الخام :- 1- املجتمع اإلحصائي :- املجموعة الكلية ملفردات الدراسة سواء كانت أفراد أو أشياء. 2 -العينة :- مجموعة جزئية من مفردات املجتمع يتم اختيارها بحيث تكون ممثلة للمجتمع تمثيل صحيح وصف البيانات:- املقاييس اإلحصائية الوصفية مقاييس النزعة املركزية. مقاييس التشتت. معامالت االلتواء. و غيرها مقاييس النزعة املركزية القيم التي تقترب منها أو تتركز حولها أو تتوزع بالقرب منها معظم البيانات 1- الوسط الحسابي. -2 الوسيط. -3 املنوال. 70

71 أوال : الوسط الحسابي ( املتوسط ) :- أ- البيانات غير املبوبة :- إذا كانت xتمثل 1, x 2,. x N بيانات عينة من املجتمع الوسط الحسابي يعطى بالعالقة: مجموع القيم الوسط الحسابي = عددها البيانات التالية تمثل درجات 8, 5, 7, 6, 10, 5, 7, 11 املطلوب : حساب الوسط x = x N = x 1 + x 2 +. x N N أحد الطالب في الفصل الدراس ي االول:- الحسابي لدرجات الطالب x = x N = x 1 + x 2 +. x N N = = ب البيانات املبوبة :- تأخذ البيانات املبوبة في العادة الشكل التالي :- الجدول التالي يوضح توزيع درجات مجموعةمن الطلب في مقرر املحاسبة املالية :- املطلوب : حساب الوسط الحسابي لدرجات الطلب. طول الفئة = 10 0 = 10 نوجد طول الفئة = الحد األعلى للفئة األولى الحد األدنى للفئة األولى 71

72 نوجد مركز الفئة األولى مراكز الفئات االخرى يتم الوصول لها عن طريق x 1 = = 5 2 إضافة طول الفئة 10 على مركز الفئة االولى :- نحسب املتوسط X = x if i f i = درجة = :- مثال الجدول التالي يمثل األجر األسبوعي للعامل بالريال في مائتين محل بمنطقة الرياض:- املطلوب : حساب متوسط االجر األسبوعي للعامل. طول الفئة نوجد طول الفئة = الحد األعلى للفئة األولى الحد األدنى للفئة األولى = 15-5= 10 نوجد مركز الفئة األولى x 1 = = 10 72

73 مراكز الفئات االخرى يتم الوصول لها عن طريق إضافة طول الفئة 10 على مركز الفئة االولى نحسب املتوسط يا وعيوب الوسط الحسابي املزايا X = x if i f i = ريال = مزا العيوب -2 تدخل جميع القيم في حسابه. سهولة حسابه والتعامل معه جبرياا. يعتبر األساس في معظم عمليات اإلحصاء االستداللي. ال يحتاج في حسابه إلى ترتيب البيانات ال يمكن إيجاده للبيانات الوصفية. يتأثر بالقيم الشاذة )املتطرفة(. ال يمكن إيجاده بالرسم. الوسيط هو القيمة العددية التي تقل عنها نصف البيانات )50%( ويزيد عنها النصف اآلخر. ويعرف كذلك بأنه مقياس املوقع ألن قيمته تعتمد على موقعه في البيانات. طريقة حسابه )في حالة البيانات غير املبوبة ) أ- الوسيط من البيانات غير املبوبة :- إذا كانت x 1. x 2.. x n فإن الوسيط يحسب كالتالي:.1.2 نرتب البيانات تصاعديا أو تنازليا. نوجد موقع الوسيط. تمثل بيانات عينة من املجتمع n إذا كان n عدد فردي فإن الناتج يكون عدد صحيح و بالتالي الوسيط هو. xn

74 .4 إذا كان n عدد زوجي فإن الناتج يكون عدد غير صحيح و بالتالي الوسيط هو الوسط الحسابي للقيمتين اللتين يقع بينهما العنصر. xn+1 2 أوجد الوسيط من البيانات التالية :-,20, 40, 10, 60, 50, الحل 3 = : الوسيط = ترتيب البيانات تصاعدياا : 10, 20, 40, 50, 60 n+1-2 ترتيب الوسيط = = 2 3- الوسيط هو القيمة الثالثة أوجد الوسيط من البيانات التالية :-,,20, 40, 10, 60, 50, 80 الحل = 1- ترتيب البيانات تصاعدياا : 10, 20, 40, 50, 60, n+1-2 ترتيب الوسيط = = ترتيب الوسيط هو رقم كسري 45 = الوسيط = إذاا الوسيط هو متوسط القيمتين التي موقعهما 3 و 4 ب- الوسيط من البيانات املبوبة :- 1- تكوين الجدول التكراري املتجمع الصاعد. 2- ترتيب الوسيط = التكرارات مجموع f 2 = 2-3 الوسيط = الحد االدنى للفئة الوسيطية + الوسيط ترتيب السابق الترتيب اللحق الترتيب السابق الترتيب طول الفئة الوسيطية الدكتور ذكر ان المثال هذا محذوف 74

75 الوسيط من الرسم :- -3 الربيع األدنى و الربيع األعلى :- الربيع األدنى و الربيع األعلى من البيانات املبوبة :- 1- الربيع االدنى : هو القيمة العددية التي تقل عنها ربع البيانات )25%( ويزيد عنها (75%). 2- الربيع االعلى : هو القيمة العددية التي تقل عنها ثالث أربع البيانات )75%( ويزيد عنها (25%). الربيع االدنى و االعلى من الرسم :- -4 املنوال -: القيمة التي تكررت أكثر من غيرها أي القيمة األكثر شيوعا أو تكرارا. أوال : البيانات غير املبوبة :- الدرجات التالية تمثل نتائج مجموعة من 10, 12, 14, 10, 12, 15, 10 املنوال هو 10 و هو القيمة األكثر تكرارا ثانيا املنوال من البيانات املبوبة :- 1- جدول تكراري بسيط )بدون فئات ) :- املنوال هي القيمة التي تقابل أكبر تكرار الطالب في مقرر املحاسبة أوجد املنوال لهذه الدرجات 75

76 الجدول التالي يوضح أجور مجموعة من املوظفين خلل العام املاض ي املطلوب حساب قيمة منوال االجر الحل املنوال = 300 ريال و هي القيمة التي تقابل أكبر تكرار و هو 120 موظف املنوال من الرسم :- 76

77 ثالثا :- مقاييس التشتت :- املحاضره التاسعه تابع جمع البيانات و ترميزها وعرضها إن درجة التباعد أو التقارب بين البيانات تسمى تشتتا, و تستخدم مقاييس التشتت في املقارنة بين مجموعات البيانات من حيث تشتتها. كلما قل تشتت البيانات و كلما اقتربت من متوسطها كلما كانت أقرب للتجانس. مقاييس التشتت االنحراف المدى المتوسط التباين معامل االختالف معامل االلتواء المعياري معامل االلتواء الربيعي 1 املدى -: أوالا : البيانات غير املبوبة :- هو الفرق بين أكبر مفردة و أقل مفردة. البيانات التالية تمثل أسعار مجموعةمن تذاكر الطيران من الرياض إلى القاهرة و املطلوبحساب قيمة املدى ألسعار هذه التذاكر :- 1100, 500, 675, 1300, 968, 1150 الحل 800 ريال = 500 املدى = 1300 البيانات التالية توضح درجات مقياس الذكاء ملجموعتين من الطلب و املطلوب املقارنة بين املجموعتين :- املجموعة االولى } 100,110,50,90,130,200,160 { املجموعة الثانية } 150,160,120,100,170,165,155 { الحل 150 = املدى للمجموعة االولى = درجة املدى للمجموعة الثانية = = 70 درجة إذاا تشتت املجموعة األولى أكبر من املجموعة الثانية ثانيا : املدى من البيانات املبوبة :- املدى = الحد األعلى للفئة االخير الحد االدنى للفئة االولى 77

78 الجداول التالية توضح توزيع درجات مجموعةمن الطلب في مقررين دراسيين املحاسبة و االحصاء و املطلوب بيان أي من املقررين أكثر تشتتاا = 50 درجة املدى لدرجات املحاسبة = 60-2 املدى لدرجات االحصاء 75= - 50 = 25 درجة. إذا درجات املحاسبة أكثر تشتتاا من درجات االحصاء -2 التباين و االنحراف املعياري :- 1 التباين -: التباين هو متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي و يرمز له بالرمز.σ 2 2- االنحراف املعياري :- الجذر التربيعي للتباين و يرمز لالنحراف املعياري بالرمز أوال التباين و االنحراف املعياري من البيانات غير املبوبة :-.σ إذا كانت Xز n... 2 X 1. X تمثل n التباين و االنحراف املعياري يحسبان بالعالقة: من بيانات املجتمع و لها املتوسط الحسابي μ فإن σ = σ 2 - ( x n )2 σ 2 = x2 n البيانات التالية توضح أجور اليومية مجموعةمن العمال بالريال و املطلوب حساب قيمة التباين و االنحراف املعياري ألجور هؤالء العمال :- 25, 30, 60, 15,50,35 البيانات التالية توضح درجات مجموعة من الطالب في مقرري االحصاء و بحوث العمليات و املطلوب تقرير أيمن درجات املقررين تعتبر أكثر تشتتاا :- 78

79 درجات االحصاء } { { 13, 18, 40, 20,45 درجات بحوث العمليات },48 35, 40, 28,30 الحل : ثانياا : التباين و االنحراف املعياري من البيانات املبوبة :- إذا كانت بيانات الظاهرة مبوبة في جدول توزيع تكراري فإن االنحراف املعياري يحسب بتطبيق املعادلة التالية :- - ( fx σ 2 = fx2 f )2 f σ = σ 2 الجدول التالي يتضمن فئات االنفاق الشهري لألسرة و املطلوب حساب االنحراف املعياري و التباين :- الحل: 79

80 الجدول التالي يتضمن فئات االجر الشهري ملجموعةمن العاملين و املطلوب حساب االنحراف املعياري والتباين :- الحل -3 معامل االختلف املعياري :- هو معامل نسبي يستخدم للمقارنة بين تشتت ظاهرتين أو أكثر مختلفتين في وحدة القياس أو في القيمة املتوسطة لهما. والظاهرة التي معامل اختلفها أكبر تكون أكثر تشتتاا من األخرى. ويرمز له بالرمز c.v.)x). في دراسة ملستوى أداء طلب التعليم عن بعد في مقررين وهما مقرر املحاسبة و االحصاء تم تجميع البيانات التالية :- 80

81 املطلوب : أي من املقررين أكثر تشتتاا الحل : C.V = σ X 100 C.V 1= = 7.143% 70 C.V 2= = 10% 80 بما أن معامل االختلف لدرجات الطلب في مقرر االحصاء أكبرمن معامل االختلف بالنسبة لدرجات الطلب في مقرر املحاسبة فيمكن القول أن التشتت النسبي لدرجات االحصاء أكبر من املحاسبة أي أن درجات املحاسبة أكثر تجانساا من درجات االحصاء. -4 معامل االلتواء :- هو درجة ب عد املنحنى التكراري عن التماثل. ويقصد بالتماثل أنه إذا أسقطنا عموداا من قمة املنحنى التكراري وقسمه إلى قسمين منطبقين يكون التوزيع متماثلا. والعكس فيكون التوزيع غير متماثل أي ملتو إما إلى جهة اليمين أو إلى جهة اليسار. معامل االلتواء = صفر يعنى أن املنحنى االعتدالي متماثل أي إذا قسمنا هذا املنحنى قسمين فإنهما يكونا متماثلن تماما ويسمى لذلك توزيع اعتدالي. أما إذا انحرف املنحنى نحو القيم الكبيرة )جهة اليمين( فيوصف بأنه موجب االلتواء وإذا انحرف نحو القيم الصغيرة )جهة اليسار( فيوصف بأنه سالب االلتواء. يمكن االستفادةمن هذا التعريف في ناحيتين: معرفة نوع االلتواء موجب أو سالب على حسب اإلشارة. املقارنة بين توزيعين تكرارين. املجموعة التي لها معامل التواء أكبر يكون توزيعها ملتوياا أكثر. 1- معامل االلتواء املعياري :- معامل االلتواء املعياري = 3( الحسابي الوسط الوسيط) املعياري االنحراف 81

82 الناتج :- 1- صفر أو يقترب من الصفر إذا فالتوزيع معتدل أو متماثل أو طبيعي. 2- موجب إذا الت وزيع ملتوي جهة اليمين. 3- سالب إذا التوزيع ملتوي جهة اليسار. إذا كان متوسط درجات الطلب في مقرر االحصاء 85 درجة و ذلك بانحراف معياري قدره 10 درجات فإذا علمت أن قيمة وسيط الدرجات لهذا املقرر هو 80 درجة املطلوب حساب معامل االلتواء املعياري لدرجات الطلب في هذا املقرر الحل 3( الحسابي الوسط الوسيط) معامل االلتواء املعياري = املعياري االنحراف عامل االلتواء املعياري = حيث أن الناتج قيمة موجبة = ( ) 10 إذا فهذا التوزيع ملتوي جهة اليمين. البيانات التالية توضح مجموعة من املقاييس االحصائية لألجور الشهرية لعينتين من العاملين أحدهما في قطاع التعليم و االخرى في القطاع الصناعي :- املطلوب :- باستخدام معامل االلتواء الربيعي قارن بين نوع كل من التوزيعين. 1- معامل االلتواء الربيعي للعاملين في قطاع التعليم = معامل االلتواء = 0.01 يتضح من النتائج السابقة = ( ) ( ) ( ) متماثل. أن قيمة معامل االلتواء 2- معامل االلتواء الربيعي للعاملين في القطاع الصناعي = معامل االلتواء = يعتبر التوزيع السابق توزيع = ( ) ( ) ( ) ملتوي جهة اليسار. محذوفه.. تقترب من الصفر و لذلك فيمكن اعتبار أن هذا التوزيع 82

83 مفهوم االرتباط المحاضره العاشره مقدمة الى االرتباط االرتباط هو عالقة بين متغيرين يمثل كل متغير ظاهرة معينة فإن تغيرت إحدى الظاهرتين في اتجاه معين فالثانية تتغير في اتجاه األولى أو في اتجاه معاكس لألولى. االرتباط البسيط االرتباط بين متغيرين أو ظاهرتين فقط قام باحث بدراسة تأثير االنترنت على التواصل االجتماعي عند األطفال فحصل على البيانات التالية لدراسة العالقة بين المتغيرين و تحديد طبيعتها نحتاج لحساب نوع خاص من المعامالت يقيس مدى االرتباط بين الظاهرتين شكل االنتشار رسم كل زوج من القراءات المناظر لكل مفردة من المفرادت 83

84 قياس االرتباط تستخدم معامالت االرتباط لقياس درجة االرتباط بين متغيرين معامل االرتباط مقياس رقمي يقيس قوة و نوع االرتباط بين متغيرين. و يرمز له بالرمز r 84

85 الحظ أن... الجدول التالي قاعدة لتفسير معامل االرتباط معامل بيرسون العزومي لالرتباط الخطي إذا كان لدينا n من البيانات في المتغيرين Y. X فإن معامل بيرسون لالرتباط الخطي يحسب بالعالقة : 85

86 r p = n i=1 (X i X )(Y i Y ) (n 1)S X S Y حيث X الوسط. Y الحسابي و S X. S Y االنحراف المعياري إذا كان لدينا n من البيانات في المتغيرين Y, X r p = فإن معامل بيرسون لالرتباط الخطي يحسب بالعالقة : n xy ( x)( y) [n x 2 ( x) 2 ][n y 2 ( y) 2 ] إذا كان لدينا n من البيانات في المتغيرين Y, X فإن معامل بيرسون لالرتباط الخطي يحسب بالعالقة : r p = n i=1 X i Y i nx Y 2 X i nx 2 2 Y i ny 2 مثال سجلت درجات الطالب في مقرري الرياضيات و اإلحصاء كما في الجدول التالي ادرس وجود عالقة ارتباط بين درجات الطالب في المقررين. 86

87 مثال / لدراسة العالقة بين الدخل x و االستهالك y األسر فأعطت النتائج التالية: بمئات الرياالت في مدينة ما, أخذت عينة من احسب معامل بيرسون لالرتباط الخطي. لدراسة العالقة بين تقدير الطالب في اإلحصاء و تقديره في الرياضيات, اخترنا أربع طالب و كانت تقديراتهم كالتالي: هل يمكن حساب معامل بيرسون.. ال يمكن ألن المتغيرات ليست كمية 87

88 معامل سبيرمان الرتباط الرتب... يستخدم لقياس االرتباط بين المتغيرين إذا كان كالهما قابل للترتيب,حيث يتم فيه استبدال البيانات بإعطائها رتب محددة إذا كان المتغير x له الرتب R x و المتغير Y له الرتب. R y و كان. d = R x R y فإن معامل سبيرمان الرتباط الرتب يعطى بالعالقة: مثال r S = 1 6 d 2 n(n 2 1) أوجد معامل االرتباط بين تقدير الطالب في اإلحصاء و تقديرها في الرياضيات كما هو موضح في الجدول يمكن اعادة حل المثال السابق باستخدام معامل سبيرمان مثال / سجلت درجات الطالب في مقرري الرياضيات و اإلحصاء كما في الجدول التالي 88

89 ادرس وجود عالقة ارتباط بين درجات الطالب في المقررين. نعطي كل درجة رتبة بعد ترتيبها تصاعديا أو تنازليا مثال / في دراسة لمعرفة العالقة بين عدد حقول النفط المكتشفة و طول األنابيب بالكيلومتر الناقلة للنفط خالل عدة سنوات, سجلت 6 قراءات. و المطلوب ايجاد معامل االرتباط. 89

90 يمكن استخدام معامل بيرسون ألن المتغيرين كميين و لكن لوجود أرقام كبيرة نستخدم معامل سبيرمان مالحظات على معامل سبيرمان يمكن استخدامه للبيانات الكمية أو للبيانات الوصفية الترتيبية. يتميز بسهولة حسابه. من عيوبه إهماله للفروق بين األعداد عند حساب الرتب و بالتالي فهو أقل دقة. يصعب حسابه للبيانات الكمية إذا كانت كبيرة العدد و لذا يفضل استخدامه إذا كانت البيانات الكمية أقل من معامل االقتران )فاي( معامل اقتران "فاى" يستخدم لقياس العالقة بين متغيرين اسميين كل منهما ثنائي التقسيم, كالنوع )ذكر/أنثى( واإلصابة بالمرض )مصاب/غير مصاب( والتدخين )مدخن/غير مدخن(...الخ. 90

91 r معامل فاي لالقتران يعطى في الصورة التالية : ad bc ( a b)( c d)( a c)( b d) مثال : أوجد قيمة معامل االقتران بين النوع x )ذكر/ أنثى( واإلصابة بمرض االكتئاب Y )مصاب/ غير مصاب( حسب البيانات التالية : الحل : نوجد أوال المجاميع الهامشية كما في الجدول التالي : وعليه فإن : a= 12 b = 8 c = 4 d = 6 91

92 92

93 المحاضره الحاديه عشر مقدمة الى االنحدار االنحدار واالنحدار هو أسلوب يمكن بواسطته اآلخر عن طريق معادلة االنحدار تقدير قيمة أحد المتغيرين بمعلومية قيمة المتغير yˆ a bx االنحدار الخطي البسيط : فكلمة " بسيط " تعني أن المتغير التابع Y يعتمد على متغير مستقل واحد وهو X وكلمة " خطي" تعني أن العالقة بين المتغيرين (Y X), عالقة خطية.. االنحدار الخطي البسيط بعد تمثيل األزواج المرتبة بالمستوى نحصل على شكل االنتشار فإذا أظهر الشكل االنتشاري للبيانات أن هناك عالقة خطية بين المتغيرين نقوم بتقدير خط االنحدار بواسطة العالقة: 93

94 yˆ a bx a b حيث : ثابت االنحدار أو الجزء المقطوع من محور y : ميل الخط المستقيم أو معامل انحدار yˆ a bx إليجاد قيمة a و b 94

95 b = n xy ( x)( y) n x 2 ( x) 2 a = y b x n مثال : لدراسة عالقة االستهالك المحلي ( y )باإلنتاج ( x )لمادة اإلسفلت )بالمليون برميل( خالل عدة سنوات, أخذنا عشر قراءات تقريبية كما يلي : أوجدي معادلة االنحدار الخطي البسيط, برميل. وتوقعي قيمة االستهالك عندما يصل إنتاج 16 مليون معادلة خط االنحدار البسيط في هذه الحالة : ولتوقع قيمة االستهالك المحلي عندما يصل اإلنتاج 16 مليون برميل, وبالتعويض في المعادلة السابقة نجد أن: x 16 أي أن االستهالك قد يصل إلى 9.02 مليون برميل خالل السنة. 95

96 مثال سجلت درجات الطالب في مقرري الرياضيات و اإلحصاء كما في الجدول التالي أوجد تقديرا لدرجة الطالب في اإلحصاء إذا كانت درجته في الرياضيات = 18 معادلة االنحدار الخطي البسيط y = x عندما تكون درجة الطالب في الرياضيات = 18 x = 18 نعوض في معادلة االنحدار الخطي y = (18) = يتوقع أن تكون درجة الطالب في اإلحصاء حوالي 21 96

97 مثال أخذت عينة عشوائية مؤلفة من 12 زوج (x,y) فأعطت النتائج التالية: أوجد خط االنحدار للعالقة. أوجد قيمة تقديرية ل Y إذا كانت 30=X 97

98 تعريف األرقام القياسية: املحاضره الثانيه عشر االرقام القياسية الرقم القياس ي هو مؤشر إحصائي )رقم نسبي( يستخدم في قياس التغير النسبي الذي طرأ على ظاهرة من الظواهر االقتصادية أو االجتماعية وذلك وفقا أو مكانا معينا ألساس معين سواء كان هذا األساس فترة زمنية معينة فترة األساس األساس هو فترة زمنية معينة أو مكانا معينا وعادة تكون فترة األساس فترة سابقة للفترة التي نريد مقارنتها )وفي حاالت نادرة جدا قد تكون فترة األساس فترة الحقة لفترة املقارنة( ويجب أن تمتاز فترة األساس بما يلي : االستقرار االقتصادي الخلو من العوامل املؤثرة على األسعار )الحروب( البعد عن سنوات املقارنة أما عند اختيار مكان األساس البد أن يكون لهذا املكان أهمية خاصة وأن يكون مركزا أساسيا إلنتاج السلعة املراد استخراج الرقم القياس ي لها األرقام القياسية لألسعار Price Index Numbers تعتبر األرقام القياسية لالسعار من أهم أنواع األرقام القياسية وأكثرها شيوعا ومن أشهرها: مؤشر أسعار املستهلكين Consumer Price Index ويرمز له )CPI( مخفض الناتج القومي اإلجمالي Gross National Product Deflator مؤشر اسعار املنتجين Producer Price Index ويرمز له )PPI( مخفض الناتج املحلي اإلجمالي Gross Domestic Product Deflator أمثلة على بعض األرقام القياسية لالسعار في النظام االقتصادي السعودي يهتم النظام االقتصادي السعودي بنشر األرقام القياسية لالسعار وتكالبف املعيشة على شكل تقارير شهرية ومن هذه األرقام مايلي: الرقم القياس ي لتكاليف املعيشة ملتوسطي الدخل الرقم القياس ي لتكاليف املعيشة لجميع السكان الرقم القياس ي ألسعار الجملة 98

99 دور األرقام القياسية في حساب معدالت التضخم املقصود بالتضخم هو االرتفاع املستمر في املستوى العام لالسعار والذي على ضوئه تنخفض القيمة الشرائية للوحدة النقدية )الريال مثال( ويتم حساب معدل التضخم السنوي وذلك من خالل العالقة التالية: i 2010 CPI 2010 CPI CPI مثال إذا افترضنا أن مؤشر اسعار املستهلكين في اململكة لسنة 2006 م= 120 وسنة 2007 م= 123 التضخم في سنة 2007 م فوائد األرقام القياسية واستعماالتها : ما هو معدل قياس التغير الذي يطرأ على الحياة بمجملها بشكل عام والجوانب االقتصادية بشكل خاص. الرقم القياس ي املرجح تحليل العوامل التي تساهم في تغير الظاهرة فتبين مدى مساهمة كل من هذه العوامل في إحداث التغير الكلي. الرقابة على تنفيذ الخطط. وهو ذلك الرقم الذي يأخذ األهمية النسبية للسلعة أو األجر بعين االعتبار فيعطي كل سلعة )أجر( وزنا يتالءم مع أهميته فعند تركيب رقم قياس ي للكميات يجب ترجيحه باألسعار وعند تركيب رقم قياس ي لألسعار يجب ترجيحه بالكميات وبالتالي يكون الناتج رقما قياسيا مرجحا. 99

100 منسوب السعر لسلعة واحدة )ظاهرة بسيطة(: يمكن إيجاد رقم قياس ي لسعر سلعة بمفردها ويسمى الرقم القياس ي للسعر بمنسوب السعر ويرمز له بالرمز Pr ويمكن حسابه بالطريقة التالية : P r P 1 P0 (100) مثال : إذا كانت لدينا البيانات التالية واملمثلة لسعر سلعة معينة من الفترة 2006 م وحتى 2010 م. املطلوب: إيجاد منسوب السعر لهذه السلعة للفترة من سنة 2006 م حتى سنة أساس مع تفسير النتائج التي يتم الحصول عليها. منسوب السعر ملجموعة من السلع-التجميعية )ظاهرة معقدة( : 2010 م باعتبار سنة 2006 م سنة إذا كانت لدينا عدة سلع متغيرة ونرغب حساب منسوب السعر أو الرقم القياس ي لها ففي هذه الحالة البد أن يدخل في الحساب جميع قيم السلع التي تتألف منها الظاهرة ويتم ذلك من خالل استخدام الطرق التالية: الرقم القياس ي التجميعي البسيط لألسعار الرقم القياس ي التجميعي لألسعار املرجح بكميات سنة األساس )رقم السبير( الرقم القياس ي التجميعي لألسعار املرجح بكميات سنة املقارنة )رقم باش( الرقم القياس ي التجميعي املرجح بكميات سنة األساس وسنة املقارنة )رقم فيشر( 100

101 قياس االرتباط وتحليل االنحدار املحاضره الثالثه عشر مدخل الىSPSS مقاييس اإلرتباط: تستخدم لقياس مدى العالقة التي تربط بين متغيريين بحيث أن ازدياد أحدها يؤدي إلى نقصان االخر مثال: نالحظ من الجدول السابق أن هناك عالقة بين بيانات الطول والوزن بحيث كلما زاد الطول زاد الوزن. معامالت االرتباط: Pearson معامل ارتباط بيرسون Spearman معامل ارتباط سبيرمان إليجاد معامل االرتباط بين متغيرين: إليجاد معامل االرتباط بين متغيرين: من قائمة Analyze اختر األمرCorrelate ثم Bivariate من الشكل الظاهر حدد املتغيرين املراد قياس العالقة بينهما في القائمة.Variables اختر معامالت االرتباط من صناديق الفحص في األسفل Pearson وSpearman مالحظة: قد تتساوى قيم معامالت االرتباط وقد تختلف لكن من الضروري أن تكون متقاربة. 101

102 102

103 معادلة االنحدار )تحليل االنحدار( في حال كان االرتباط بين متغيرين قوي جدا فإن هذا يعني أننا نستطيع معرفة قيمة متغير باستخدام قيمة املتغير االخر. الصيغة العامة ملعادلة االنحدار: Y = a * X + b,y X هما متغيرين بينهما عالقة قوية طردية أو عكسية..SPSS هما أرقام ثابتة يتم حسابها باستخدام برنامج,a b من املعادلة السابقة يبين لنا أن املتغيرY هومتغيرتابع تعتمد قيمته على املتغيراملستقل X. املتغيرالتابع :Dependent هواملتغيراملطلوب حساب قيمته باستخدام معادلة االنحدار. أي املتغير الذي يظهر على يسار إشارة املساواة. املتغيراملستقل :Independent هواملتغيرالذي تستخدم قيمه ملعرفة قيم متغيراخر. أي املتغير الذي يظهر على يمين إشارة املساواة. مثال: + 10 Weight Height = 3 * املتغيرHeight هواملتغيرالتابع Dependent املتغيرWeight هواملتغيراملستقل Independent الثابت (a) هو 3 الثابت (b) هو 10 إذا كانت معادلة االنحدار للمتغيرHeight هي: Height = 3 * Weight - 25 فما هو الطول التقريبي لشخص وزنه 70 الحل: Height = 3 * Height = 185 إذا عدنا للبيانات األصلية ووجدنا أن الطول الحقيقي لهذا الشخص هو 180 فكم يبلغ الخطأ في التقدير الحل: الخطأ في التقدير هو الفرق بين القيمة الحقيقية و القيمة التقديرية الخطأ في التقدير = = 5 إذا كانت معادلة االنحدار للمتغيرGrade هي: Grade = -7 * Absent + 91 وكان أحد الطالب قد غاب 3 أيام وكانت عالمته نهاية الفصل 75 فما هي العالمة التقديرية للطالب وما هو مقدار الخطأ في التقدير الحل: العالمة التقديرية: Grade = -7 *

104 Grade = = 5 الخطأ في التقدير: كل ما ينقص إلنشاء معادلة انحدار هو قيم الثوابت,a b والتي نستطيع معرفتها باستخدام SPSS من قائمة Analyze إختر األمرRegression ثم Linear حدد املتغيرالتابع Dependent واملتغيراملستقل Independent مالحظات هامة يظهر ثالث جداول كل منها يحتوي معلومات عن املعادلة. من الجدول األول ومن العمود R نستطيع معرفة قيمة معامل االرتباط.Pearson من أسفل الجدول الثاني تظهر مالحظتين األولى تحدد اسم املتغير املستقل والثانية تحدد املتغير التابع. العمود B في الجدول الثالث يحدد قيم الثوابت,a b بحيث تظهرقيمة الثابت b بجانب كلمة (Constant) وقيمة الثابت a بجانب إسمه في السطرالثاني. 104

105 من املثال السابق نستطيع معرفة ما يلي: قيمة معامل االرتباط Pearson بين املتغيرين هي 970. وهي قيمة موجبة وقريبة من االرتباط التام املتغير املستقل هوWeight املتغير التابع هوHeight قيمة الثابت a =.975 و الثابت b = معادلة االنحدارهي : Height =.975 * Weight من الجدول املجاور ما هو الطول التقديري للطالب األول وكم يبلغ الخطأ الناتج عن استخدام املعادلة: Height =.975 * Height = 173 الخطأ في التقدير هو = 7 الحل: ما هي معادلة االنحدار للمتغير التابع T واملتغير املستقل S إذا كانت 4- = a و -7 = b T = -4 * S 7 الحل: إذا وجدنا أن هناك مشاهدتين ل S أحداهما 5 و األخشرى 5- احسب قيمة T التقديرية لكل مشاهدة T = -4 * 5 7 = -27 T = -4 * -5 7 =

106 من قائمة Analyze إختراألمرDescriptive ثم Explore حدد املتغيرفي قائمة Dependent List إضغط زر Statistics ثم حدد نسبة الثقة من الناتج نستطيع معرفة ما يلي: :Mean الوسط الحسابي للعينة وهوالتقديرالنقطي للمجتمع. 1. نسبة الثقة 2. حجم العينة N 3. الحد األدنى للفترة Lower Bound 4. الحد األعلى للفترة Upper Bound 5. Median.6 Variance.7 Standard Deviation.8 Minimum and Maximum.9 Range.10 من الشكل السابق نستنتج ما يلي: التقديرالنقطي ل )µ( ملتغير الطول هو وهوالوسط الحسابي للعينة Mean حجم العينة هو 12 أعلى قيمة في املتغيرHeight هي 180 وأقل قيمة هي 150 ما هواملدى لبيانات الطول

107 107

108 املحاضره الرابعه عشر مراجعة 108

109 109

110 يحبذ الرجوع للمحاضره املسجله 14 ومتابعتها... تم بحمد هللا االنتهاء من ملخص / مقرر اإلحصاء في االداره فإن أصبت فمن هللا وان أخطأت فمن نفس ي والشيطان وادعوا هللا أن يتقبله مني عمال خالصا لوجههه أتمنى لكم التوفيق والنجاح والتنسوني من دعواتكم يا طيبين أختكم : لوسيندآ العصاميه الثالثاء 10 -ابريل ه 110

المحاضرة الثانية عشر مقاييس التشتت درسنا في المحاضرة السابقة مقاييس النزعة المركزية أو المتوسطات هي مقاييس رقمية تحدد موقع أو مركز التوزيع أو البيانات

المحاضرة الثانية عشر مقاييس التشتت درسنا في المحاضرة السابقة مقاييس النزعة المركزية أو المتوسطات هي مقاييس رقمية تحدد موقع أو مركز التوزيع أو البيانات المحاضرة الثانية عشر مقاييس التشتت درسنا في المحاضرة السابقة مقاييس النزعة المركزية أو المتوسطات هي مقاييس رقمية تحدد موقع أو مركز التوزيع أو البيانات وهي مهمة في حالة المقارنة بين التوزيعات المختلفة وكان

المزيد من المعلومات

19_MathsPure_GeneralDiploma_1.2_2015.indd

19_MathsPure_GeneralDiploma_1.2_2015.indd تنبيه: األسئلة يف ( 15 ) صفحة. امتحان دبلوم التعليم العام للعام الدرايس 1436/1435 ه - 2014 2015 / م زمن اإلجابة: ثالث ساعات. اإلجابة يف الورقة نفسها. تعليامت وضوابط التقدم لالمتحان: الحضور إىل اللجنة قبل

المزيد من المعلومات

19_MathsPure_GeneralDiploma_1.2_2016.indd

19_MathsPure_GeneralDiploma_1.2_2016.indd تنبيه: األسئلة يف )11( صفحة. امتحان دبلوم التعليم العام للعام الدرايس 1437/1436 ه - 2015 2016 / م زمن اإلجابة: ثالث ساعات. اإلجابة يف الورقة نفسها. تعليامت وضوابط التقدم لالمتحان: الحضور إىل اللجنة قبل

المزيد من المعلومات

8 مادة إثرائية وفقا للمنهاج الجديد األساسي الثامن للصف الفصل الدراسي األول إعداد املعلم/ة: أ. مريم مطر أ. جواد أبو سلمية حقوق الطبع حمفوظة لدى املكتبة

8 مادة إثرائية وفقا للمنهاج الجديد األساسي الثامن للصف الفصل الدراسي األول إعداد املعلم/ة: أ. مريم مطر أ. جواد أبو سلمية حقوق الطبع حمفوظة لدى املكتبة 8 مادة إثرائية وفقا للمنهاج الجديد الساسي الثامن للصف الفصل الدراسي الول إعداد املعلم/ة:. مريم مطر. جواد و سلمية حقوق الطع حمفوظة لدى املكتة الفلسطينية رقم إيداع )017/614( من وزارة الثقافة تطل من املكتة

المزيد من المعلومات

وزارة الرتبية الوطنية امتحان بكالوراي التعليم الثانوي الشعبة: تقين رايضي اختبار يف مادة: الرايضيات اجلمهورية اجلزائرية الدميقراطية الشعبية الديوان الو

وزارة الرتبية الوطنية امتحان بكالوراي التعليم الثانوي الشعبة: تقين رايضي اختبار يف مادة: الرايضيات اجلمهورية اجلزائرية الدميقراطية الشعبية الديوان الو وزارة الرتبية الوطنية امتحان بكالوراي التعليم الثانوي الشعبة: تقين رايضي اختبار يف مادة: الرايضيات اجلمهورية اجلزائرية الدميقراطية الشعبية الديوان الوطين لالمتحاانت واملسابقات 710 املدة: دورة: 10 د و 01

المزيد من المعلومات

المحاضرة الرابعة التكامل المحدد Integral( (Definite درسنا في المحاضرة السابقة التكامل غير المحدد التكامل المحدد لها. ألصناف عدة من التوابع وسندرس في ه

المحاضرة الرابعة التكامل المحدد Integral( (Definite درسنا في المحاضرة السابقة التكامل غير المحدد التكامل المحدد لها. ألصناف عدة من التوابع وسندرس في ه المحاضرة الرابعة التكامل المحدد Integrl( (Deinite درسنا في المحاضرة السابقة التكامل غير المحدد التكامل المحدد لها. ألصناف عدة من التوابع وسندرس في هذه المحاضرة مفهوم التكامل المحدد ليكن () تابعا مستمرا

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - dériv sc maths.doc

Microsoft Word - dériv sc maths.doc الاشتقاق تطبيقاته دراسة الدال الثانية سلك بكالريا ع ف ع ح أ - الاشتقاق في نقطة- الدالة المشتقة ( A أنشطة نشاط باستعمال التعريف ادرس اشتقاق الدالة في حدد العدد المشتق في إن جد ثم حدد معادلة المماس أ نصف

المزيد من المعلومات

Présentation PowerPoint

Présentation PowerPoint P. Benameur nabil : قياس املرونات الفصل 2 1.مفهوم املرونة 2. مرونة الطلب السعرية والعوامل املؤثرة 3. مرونة الطلب الدخلية 4. املرونة التقاطعية للطلب 5. مرونة العرض السعرية والعوامل املؤثرة فيها فيها. لفظ

المزيد من المعلومات

37 2- أسئلة المباشرة المحاضرة االولى {3.4.5.x.w} =B والمجموعة الكلية = { x.y.w.z }فأوجد مايلي :- B. وليست في A

37 2- أسئلة المباشرة المحاضرة االولى {3.4.5.x.w} =B والمجموعة الكلية = { x.y.w.z }فأوجد مايلي :- B. وليست في A المحاضرة االولى {...x.w} B والمجموعة الكلية {...x.y.w.z }فأوجد مايلي :- B. وليست في A يسمى بالفرق وهو مجموعة كل العناصر الموجودة A-B y} A{... x. و اذا كانت -: A-B - {...x.y.w} {x.y.w} {..y} A B تقاطع المجموعتين

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - intégral 2sc exp.doc

Microsoft Word - intégral 2sc exp.doc الثانية سلك بكالريا علم تجريبية التكامل إلى من. I- تكامل مجال - تعريف ترميز لتكن مجال I عنصرين من. I إذا آانت F G دالتين أصليتين للدالة على I.F()-F()=G()-G() أي أن العدد الحقيقي F()-F() غير مرتبط باختيار

المزيد من المعلومات

الحل المفضل لموضوع الر اض ات شعبة تقن ر اض بكالور ا 2015 الحل المفص ل للموضوع األو ل التمر ن األو ل: 1 كتابة و على الشكل األس. إعداد: مصطفاي عبد العز

الحل المفضل لموضوع الر اض ات شعبة تقن ر اض بكالور ا 2015 الحل المفص ل للموضوع األو ل التمر ن األو ل: 1 كتابة و على الشكل األس. إعداد: مصطفاي عبد العز الحل المفص ل للمضع األ ل التمر ن األ ل: كتابة على الشكل األس k ' cos s cos s e e ب( تع ن ق م العدد الطب ع بح ث كن العدد حق ق ا e e e arg حق ق معناه k منه k عل ه k ' k ح ث e ج( عدد مركب ح ث حساب ط لة العدد

المزيد من المعلومات

ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة التعل م اإلدارة العامة للتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول انفترة انثانثت العام

ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة التعل م اإلدارة العامة للتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول انفترة انثانثت العام ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة التعل م اإلدارة العامة للتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول انفترة انثانثت العام الدراس - 8 المعلمة المرحلة الصف المادة وفاء المالكي

المزيد من المعلومات

صفوت مصطفي حميد ضهير مدرسة الدوحة الثانوية ب أي خطأ طباعي أو إثناء التحويل من صيغة آلخري يرجي إبالغي به والخطأ مني ومن الشيطان أما توفيقي فمن هللا عرف

صفوت مصطفي حميد ضهير مدرسة الدوحة الثانوية ب أي خطأ طباعي أو إثناء التحويل من صيغة آلخري يرجي إبالغي به والخطأ مني ومن الشيطان أما توفيقي فمن هللا عرف أي خطأ طباعي أو إثناء التحويل من صيغة آلخري يرجي إبالغي به والخطأ مني ومن الشيطان أما توفيقي فمن هللا عرف المصطلحات التالية: الكميات الفيزيائية القياسية: هي كميات التي يعبر عنها بعدد ووحدة قياس مثل "درجة

المزيد من المعلومات

أمثلة محلولة على الفصل الثانى السلوك الش ارئي للمستهلك مثال )1(: الجدول التالى يوضح لهذا المستهلك ومثل ذلك بيانيا المنفعة الكلية إلستهالك البرتقال لمس

أمثلة محلولة على الفصل الثانى السلوك الش ارئي للمستهلك مثال )1(: الجدول التالى يوضح لهذا المستهلك ومثل ذلك بيانيا المنفعة الكلية إلستهالك البرتقال لمس أمثلة محلولة على الفصل الثانى السلوك الش ارئي للمستهلك مثال )(: الجدول التالى يوضح لهذا المستهلك ومثل ذلك بيانيا إلستهالك البرتقال لمستهلك ما احسب الحدية الستهالك البرتقال حبات البرتقال و الحدية إلستهالك

المزيد من المعلومات

الفصل الثاني

الفصل الثاني 1 برنامج MINTAB 17 105 احص إعداد أ- ريم المبطي 2 الفصل الثاني ( اختبارات الفروض وفترات الثقة ) لمعالم مجتمع واحد أوال : اختبار المتوسط : لدينا حالتين : نستخدم اختبار Z عندما : N كبيرة و معلومة أو مجهولة

المزيد من المعلومات

Full Mark الفرعين : األدبي والفندقي السياحي الوحدة : األولى النهايات واالتصال إعداد وتصميم األستاذ : خالد الوحش مدرسة أبو علندا الثانوية للبنين

Full Mark الفرعين : األدبي والفندقي السياحي الوحدة : األولى النهايات واالتصال إعداد وتصميم األستاذ : خالد الوحش مدرسة أبو علندا الثانوية للبنين الفرعين : األدبي والفندقي السياحي الوحدة : األولى النهايات واالتصال إعداد وتصميم األستاذ : خالد الوحش مدرسة أبو علندا الثانوية للبنين 0798016746 http://www.youtube.com/uer/moonkaled http://khaledalwahh.wordpre.com/

المزيد من المعلومات

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation مشروع التسويق ولوجيستيات االعمال الزراعية المتقدمة التحليل المالي كيبف تحدد سعر التكلفة والسعر النهائي الى أي مدى يعكس السعر الجودة 50 قرش للكيلو جنيه للكيلو هل التكاليف هي المكون الوحيد للسعر 3 مالذي

المزيد من المعلومات

1 درس :

1 درس : 1 درس : ثانية االمام البخاري التأهيلية المستى: الجدع المشترك العلمي المكن : الهندسة المرجع: في رحاب الرياضيات المادة: الرياضيات الجدادة: رقم 2 71 فبراير االسبع: من الدرس الى 32 فبراير 3172 المستقيم في

المزيد من المعلومات

Slide 1

Slide 1 الفصل 25: الجهد الكهربي فرق الجهد الكهربي والجهد الكهربي فرق الجهد الكهربي لمجال كهربي منتظم -1-2 -3 الجهد الكهربي وطاقة الوضع الكهربية لمجموعة من الشحنات النقطية. Slide 1 Fig 25-CO, p.762 : فرق الجهد

المزيد من المعلومات

الأول في السي شارب((c#للمبتدائين

الأول في السي شارب((c#للمبتدائين شباب التنميه والبداع : امحد ياسني شلش ذ د الدرس األول: فتح فيوجل ستوديو وشرحه 2012 1 -هذا هوه البرنامج نقوم بفتحه نسخه 2012 فيوجل استوديو new )نضغط علي - 2 اي مشروع جديد( project المتبنأ هذه لغه فيوجل

المزيد من المعلومات

تصحيح مادة الرياضيات شعبة الرياضيات التمرين األول : و أي ان تكون النقط بما أن و و و α β α β α β و منه الشعاعان و غير مرتبطان خطيا إذن النقط من نفس الم

تصحيح مادة الرياضيات شعبة الرياضيات التمرين األول : و أي ان تكون النقط بما أن و و و α β α β α β و منه الشعاعان و غير مرتبطان خطيا إذن النقط من نفس الم تصحيح مادة الرياضيات شعبة الرياضيات التمرين األل : تكن النقط بما أن β β β منه الشعاعان غير مرتبطان خطيا النقط من نفس المستي يعني أجد عددين حقيقين β من بطرح منه بالتعيض في β بتعيض القيمتين في استقامية β

المزيد من المعلومات

اجيبي علي الاسئلة التالية بالكامل:

اجيبي علي الاسئلة التالية بالكامل: أساليب توزيع السكان وكثافتهم أوال: التوزيع السكاني Population Distribution التوزيع السكاني هو عبارة عن توزيع البشر األعداد المطلقة على الرقعة المساحية. إن التوزيع الجغ ارفي للسكان هو الجغ ارفية. انعكاس

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - Sample Weights.doc

Microsoft Word - Sample Weights.doc ورشة العمل الا قليمية حول تصميم العينات الدوحة ١٥-١٧ ا يار/ مايو ٢٠٠٧ ترجيح العينات ا عداد خميس رد اد مستشار العينات ١ المحاضرة الثامنة ترجيح العينات مقدمة ان عملية ترجيح العينة تعنى عملية اعادة وضع العينة

المزيد من المعلومات

طبيعة بحته و أرصاد جوية

طبيعة بحته و أرصاد جوية طبيعة بحته و أرصاد جوية 3 206-2007 الضوء محاضرة 3 قوانين األنعكاس واألنكسار المرايا العدسات التلسكوب الفلكي قوانين األنعكاس و األنكسار عند سقوط شعاع ضوئي علي سطح فاصل بين وسطين ينعكس جزء منة و ينكسر جزء

المزيد من المعلومات

التحليل 4 دكتور املادة: هدى الشماط احملاضرة السابعة عشر )األخرية( عنوان احملاضرة :متارين و تطبيقات احملتوى العلمي : أهال بكم أصدقائي, سندرس محاضرتنا األخيرة النهايات و قابلية االشتقاق و إيجاد المشتقات

المزيد من المعلومات

ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة الترب ة والتعل م اإلدارة العامة للترب ة والتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول ان

ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة الترب ة والتعل م اإلدارة العامة للترب ة والتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول ان ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة الترب ة والتعل م اإلدارة العامة للترب ة والتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول انفترة انثانثت العام الدراس - 1 18 ه االسم المرحلة الصف

المزيد من المعلومات

وزارة التربية والتعليم مجلس االمارات التعليمي 1 النطاق 3 مدرسة رأس الخيمة للتعليم الثانوي Ministry of Education Emirates Educational Council 1 Cluster

وزارة التربية والتعليم مجلس االمارات التعليمي 1 النطاق 3 مدرسة رأس الخيمة للتعليم الثانوي Ministry of Education Emirates Educational Council 1 Cluster أوال : أجب عن األسئلة التالية )1 يسحب شخص مكعب ا خشبي ا كتلته ( )8.75kg على أرض إسمنتية نحو اليمين بوساطة حبل يميل فوق األفقي بزاوية ( )27 انظر الشكل جانب ا فإذا كانت قوة الشد في الحبل ( ) 1.00 102 N وعانى

المزيد من المعلومات

الشريحة 1

الشريحة 1 2 األشكال الثالثية األبعاد 4 الف ص ل السادس 5 6 ن 2 : املئ الجدول بالرقم المناسب عدد أضالع القاعدة 4 ن 3 8 عدد أحرف المجس م 6 كانت إذا قاعدة الهرم مثلثة الشكل ذ فكم عدد أضالعها كم حرف ا كانت إذا للهرم

المزيد من المعلومات

الدوال في اكسل الدوال: هي صيغ معرفة مسبقا تقوم بإجراء عمليات حسابية بإستخدم قيم محددة ووسائط مسماة في ترتيب بنية معينة بناء الدالة: إغالق. يبدأ بناء ا

الدوال في اكسل الدوال: هي صيغ معرفة مسبقا تقوم بإجراء عمليات حسابية بإستخدم قيم محددة ووسائط مسماة في ترتيب بنية معينة بناء الدالة: إغالق. يبدأ بناء ا الدوال في اكسل الدوال: هي صيغ معرفة مسبقا تقوم بإجراء عمليات حسابية بإستخدم قيم محددة ووسائط مسماة في ترتيب بنية معينة بناء الدالة: إغالق. يبدأ بناء الدالة بعالمة المساواة )=( ثم اسم الدالة وقوس فتح ويتم

المزيد من المعلومات

) NSB-AppStudio برمجة تطبيقات األجهزة الذكية باستخدام برنامج ( ) برمجة تطبيقات األجهزة الذكية باستخدام برنامج ( NSB-AppStudio الدرس األول ) 1 ( الدرس

) NSB-AppStudio برمجة تطبيقات األجهزة الذكية باستخدام برنامج ( ) برمجة تطبيقات األجهزة الذكية باستخدام برنامج ( NSB-AppStudio الدرس األول ) 1 ( الدرس ) NSB-AppStudio ) 1 ( أهداف الدرس : بعد انتهاء هذا الدرس ستكون الطالبة قادرة على أن : )1 توضح مميزات برنامج ( NSB-AppStudio ) 2( تعدد لغات البرمجة المستخدمة في برنامج ( NSB-AppStudio ) 3( تذكر خطوات كتابة

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - examen national corexctio

Microsoft Word - examen national corexctio ( ) z = 3 ( 3 )i = ( 3 i) z = 3 ( 3 )i= i( 3 ( 3 )i) = iz 3 π ( 3 i) = 8( i) = 8, 6 z π = 8, ( r= 3 ' = 9 9= y'' 6y' 9y = r 6r 9= التمرين الا ل ( نعتر المعادلة التفاضلية لدينا المعادلة المميزة هي إذ ن

المزيد من المعلومات

التعريف بعلم الإحصاء

التعريف بعلم الإحصاء ٨ مقدمة هي أحد وظاي ف علم الا حصاء ويشمل : التقدير الا حصاي ي: Statistical Estimati اختبارات الفروض: Hyptheses Tests وهناك بعض المفاهيم التي يجب التعرف عليها ويكثر استخدمها في مجال : المعلمة :Parameter

المزيد من المعلومات

المحاضرة العاشرة الجديده لالساليب الكميه في االداره الفصل الثاني لعام 1439 ه للدكتور ملفي الرشيدي يجب الرجوع للمحاضره المسجله لفهم الماده وامثلتها تحل

المحاضرة العاشرة الجديده لالساليب الكميه في االداره الفصل الثاني لعام 1439 ه للدكتور ملفي الرشيدي يجب الرجوع للمحاضره المسجله لفهم الماده وامثلتها تحل المحاضرة العاشرة الجديده لالساليب الكميه في االداره الفصل الثاني لعام 1439 ه للدكتور ملفي الرشيدي يجب الرجوع للمحاضره المسجله لفهم الماده وامثلتها تحليل القرارات الجزء األول Decision Analysis- Part I عناصر

المزيد من المعلومات

مذكرة رقم 5 الا ھداف القدرات المنتظرة من الدرس : في درسالدوال اللوغاريتمية مذكرة رقم : 5 الا ستاذ : عثماني نجیب تعریف: الا ستاذ : عثماني نجیب l 2 1 n

مذكرة رقم 5 الا ھداف القدرات المنتظرة من الدرس : في درسالدوال اللوغاريتمية مذكرة رقم : 5 الا ستاذ : عثماني نجیب تعریف: الا ستاذ : عثماني نجیب l 2 1 n مذكرة رقم 5 الا ھداف القدرات المنتظرة من الدرس : في درسالدوال اللوغاريتمية مذكرة رقم : 5 تعریف: l n æ ç æ = n n ( 5),,,9 =- ( 5) ; -, 5 l - l ; - ; - è5ø.i توجد دالة تسمى دالة اللوغاریتم النبیري یرمز لھا

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - QA-Reliability

Microsoft Word - QA-Reliability اختبار صلاحية الاستبانات Questionnaires Reliability Analysis لتقويم ا دوات جمع البيانات الميدانية (الاستبانات) باستخدام قياس ليكرت لدرجة الموافقة Likert Scale من نوعان هناك الاختبارات التي لها تخضع ا ن

المزيد من المعلومات

ABU DHABI EDUCATION COUNCIL Abu Dhabi Education Zone AL Mountaha Secondary School g-12 science section Mathematics Student Name:.. Section: How Long i

ABU DHABI EDUCATION COUNCIL Abu Dhabi Education Zone AL Mountaha Secondary School g-12 science section Mathematics Student Name:.. Section: How Long i ABU DHABI EDUCATION COUNCIL Abu Dhabi Education Zone AL Mountaha Secondary School g-12 science section Mathematics Student Name:.. Section: How Long is the Average Chord of a Circle?/ 2009-2010 Second

المزيد من المعلومات

المحاضرة االولى )الدوال والنهايات واالتصاالت( الدوال الدالة تعبر عن مفهوم أن كمية ما تعتمد على أو تتوقف على أو تتعين بواسطة كمية أخرى. اذا كانت

المحاضرة االولى )الدوال والنهايات واالتصاالت( الدوال الدالة تعبر عن مفهوم أن كمية ما تعتمد على أو تتوقف على أو تتعين بواسطة كمية أخرى. اذا كانت المحاضرة االولى )الدوال والنهايات واالتصاالت( الدوال الدالة تعبر عن مفهوم أن كمية ما تعتمد على أو تتوقف على أو تتعين بواسطة كمية أخرى. اذا كانت f دالة من A إلى B فإن A تسمى مجال الدالة و تسمى B بالمجال

المزيد من المعلومات

ammarimaths collège

ammarimaths collège 1/5 مدخل الى الدال : 1) الدال الحددية: (2 تمثيلها المبياني مستقيم يمر من x) )=ax تعرفنا في السنات الماضية على الدال الخطية هي الدال التي تكتب على شكل تمثيلها المبياني مستقيم ل b+ x) )=ax أصل المعلم تعرفنا

المزيد من المعلومات

تطبيق عل الانتاج والتكاليف

تطبيق عل الانتاج والتكاليف تطبيق حل )الفصل و ( السؤال االول :إذا أعطيتي الجدول التالي لمنشأة تعمل في المنافسة الكاملة : السعر الكمية االيراد االرباح ربح الوحدة الكلي الثابتة المتغيره الحدي الحدية الواحدة ATC MC TC VC FC P Q π/q

المزيد من المعلومات

الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء األساتذة: العشي هارون و بوراس فايزة تعريف اإلحصاء: هو مجموعة الطرق العلمية التي تسمح بجمع البيانات المتعلق

الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء األساتذة: العشي هارون و بوراس فايزة تعريف اإلحصاء: هو مجموعة الطرق العلمية التي تسمح بجمع البيانات المتعلق الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء تعريف اإلحصاء: هو مجموعة الطرق العلمية التي تسمح بجمع البيانات المتعلقة بظاهرة معينة وتبوبيها في جداول إحصائية وعرضها في صورة أشكال بيانية وتحليلها باستخدام

المزيد من المعلومات

الكيمياء : استعمالات حمض البنزويك الجزء الاول : تحديد النسبة المائوية لحمض البنزويك الخالص C 6 H 5 COOH (aq) + H 2 O (l) C 6 H 5 COO (aq) pk A = logk

الكيمياء : استعمالات حمض البنزويك الجزء الاول : تحديد النسبة المائوية لحمض البنزويك الخالص C 6 H 5 COOH (aq) + H 2 O (l) C 6 H 5 COO (aq) pk A = logk الكيمياء استعمالات حمض البنزويك الجزء الاول تحديد النسبة المائوية لحمض البنزويك الخالص C 6 H 5 COOH (aq) + H O (l) C 6 H 5 COO (aq) pk A = logk A pk A = log(6, 31. 10 5 ) = 4, 0 1 -معادلة التفاعل بين حمض

المزيد من المعلومات

)حل أسئلة اختبار االحصاء( المتغير النوعي هو البيانات التي ال يمكن التعبير عنها بعدد يعني غير رقميهمثل نوع او لون السيارات او الحالة االجتماعية اعزب مت

)حل أسئلة اختبار االحصاء( المتغير النوعي هو البيانات التي ال يمكن التعبير عنها بعدد يعني غير رقميهمثل نوع او لون السيارات او الحالة االجتماعية اعزب مت )حل أسئلة اختبار االحصاء( المتغير النوعي هو البيانات التي ال يمكن التعبير عنها بعدد يعني غير رقميهمثل نوع او لون السيارات او الحالة االجتماعية اعزب متزوج المتغير الكمي المتقطع هو البيانات التي يعبر عنها

المزيد من المعلومات

سلسلة العمل الذاتي لمادة الریاضیات رقم (01) المستوى: 3 ثانوي علوم تجريبية الا ستاذ :عبداالله بالرقي المتتالیات العددیة 1 )المتتالیة الحسابیة التمرین(

سلسلة العمل الذاتي لمادة الریاضیات رقم (01) المستوى: 3 ثانوي علوم تجريبية الا ستاذ :عبداالله بالرقي المتتالیات العددیة 1 )المتتالیة الحسابیة التمرین( سلسلة العمل الذاتي لمادة الریاضیات رقم (0) المستوى: ثانوي علوم تجريبية الا ستاذ :عبداالله بالرقي المتتالیات العددیة )المتتالیة الحسابیة التمرین( ):( u )متتالية حسابية حيث: =8 u 0 +u و 4 = u +u 5 )ا وجد

المزيد من المعلومات

تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته

تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته . المرجح القدرات المنتظرة استعمال المرجح في تبسيط تعبير متجهي إنشاء مرجح n نقطة 4) n 2 ( استعمال المرجح لا ثبات استقامية ثلاث نقط من المستى استعمال المرجح في إثبات تقاطع المستقيمات استعمال المرجح في حل

المزيد من المعلومات

الدرس : 1 مبادئ ف المنطق مكونات المقرر الرسم عناصر التوج هات التربو ة العبارات العمل ات على العبارات المكممات االستدالالت الر اض ة: االستدالل بالخلف ا

الدرس : 1 مبادئ ف المنطق مكونات المقرر الرسم عناصر التوج هات التربو ة العبارات العمل ات على العبارات المكممات االستدالالت الر اض ة: االستدالل بالخلف ا الدرس : 1 مبادئ ف المنطق مكونات المقرر الرسم عناصر التوج هات التربو ة العبارات العمل ات على العبارات المكممات االستدالالت الر اض ة: االستدالل بالخلف االستدالل بفصل الحاالت االستدالل بالتكافؤ نبغ تقر ب

المزيد من المعلومات

الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ 2017 )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﻣﺎﺭﺱ 2018 الـرقم الــــق

الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ 2017 )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﻣﺎﺭﺱ 2018 الـرقم الــــق الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﻣﺎﺭﺱ 2018 الـرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنشاءات 1 مفصال حسب : مجموعات المواد والخدمات

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - Suites_Numériques_1_sm.doc

Microsoft Word - Suites_Numériques_1_sm.doc الا ستاذ الا لى علم رياضية المتتاليات العددية - I عمميات 4 ; 8 ; ; 6 ; ; ; أمثلة تمهيدية مثال أتمم بشكل منطقي ما يلي نقترح تخصيص رمز لكل من هذه الا عداد لهذا نضع u 4 ; u 8 ; u ; u 6 ; 4 5 فيكن لدينا I

المزيد من المعلومات

الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ 2017 )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﺩﻳﺴﻤﺒﺮ 2017 الـرقم الـــ

الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ 2017 )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﺩﻳﺴﻤﺒﺮ 2017 الـرقم الـــ الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ 2017 )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﺩﻳﺴﻤﺒﺮ 2017 الـرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنشاءات 1 مفصال حسب : مجموعات المواد

المزيد من المعلومات

Slide 1

Slide 1 Correlation and Regression اإلرتباط واإلنحدار Correlation اإلرتباط - Describes the relationship between two (X & Y) variables يوضح العالقة بين متغيرين )Y, X( - One variable is called independent (X) and

المزيد من المعلومات

correction des exercices pendule pesant Ter

correction des exercices pendule pesant Ter تصحيح تمارين النواس الوازن تمرين نطبق العلاقة الا ساسية للديناميك على المجموعة S جرد القوى المطبقة على المجموعة : S S وزن المجموعة : P S تا ثير المحور على المجموعة : R M F && بما أن المجموعة قابلة للدوران

المزيد من المعلومات

I تفريغ مكثف في وشيعة. 1 التركيب التجريبي: L = 40mH وشيعة معامل تحريضها C = 1μF مكثف سعته E = 6V العدة: مولد قوته الكهرمحركة ومقاومتها الداخلية r = 10

I تفريغ مكثف في وشيعة. 1 التركيب التجريبي: L = 40mH وشيعة معامل تحريضها C = 1μF مكثف سعته E = 6V العدة: مولد قوته الكهرمحركة ومقاومتها الداخلية r = 10 I تفريغ مكثف في وشيعة. التركيب التجريبي: = 4H وشيعة معامل تحريضها = μf مكثف سعته = 6V العدة: مولد قوته الكهرمحركة ومقاومتها الداخلية r = Ω وموصل أومي مقاومته.R = 3Ω يشحن المكثف عند وضع قاطع التيار K في

المزيد من المعلومات

المعادالت التف اضلية 2 احملاضرة :الثانية عشر املادة: ملك مارديين عنىان احملاضرة :املعادالت الحفاضلية اجلزئية دكحىرة احملتوى العلمي : 1- تتمة منشأ المعادالت التفاضلية الجزئية 2- المغلف 3- الحل الشاذ للمغلف

المزيد من المعلومات

اململكة العربية السعودية وزارة التعليم العالي جامعة اجملمعة عماده خدمه اجملتمع كليه الرتبية بالزلفي دبلوم التوجيه واالرشاد الطالبي ملخص منوذج توصيف مق

اململكة العربية السعودية وزارة التعليم العالي جامعة اجملمعة عماده خدمه اجملتمع كليه الرتبية بالزلفي دبلوم التوجيه واالرشاد الطالبي ملخص منوذج توصيف مق اململكة العربية السعودية وزارة التعليم العالي جامعة اجملمعة عماده خدمه اجملتمع كليه الرتبية بالزلفي دبلوم التوجيه واالرشاد الطالبي ملخص منوذج توصيف مقرر )نظريات التعلم ) 435/434 ه منوذج توصيف مقرر دراسي

المزيد من المعلومات

الرقابة الداخلية والرقابة الخارجية

الرقابة الداخلية والرقابة الخارجية الرقابة الداخلية - التدقيق الداخلي الرقابة الخارجية القاضي أفرام الخوري الرقابة الداخلية - التدقيق الداخلي والرقابة الخارجية الفقرة االولى : المقاييس العامة ألي نظام رقابي 1 هدف الرقابة : الرقابة على الوسيلة

المزيد من المعلومات

مكثف الثالثة الوحدة البوابات املنطقية 1 هاتف : مدارس األكاد م ة العرب ة الحد ثة إعداد المعلم أحمد الصالح

مكثف الثالثة الوحدة البوابات املنطقية 1 هاتف : مدارس األكاد م ة العرب ة الحد ثة إعداد المعلم أحمد الصالح مكثف الثالثة الوحدة البوابات املنطقية هاتف : 798226 النظ ري الج زء و الثاني األ ول للد رسين وضح ان قصىد ت ا يهي : انرعثير انعالئقي ج هح خثريح ذكى قي رها إيا صىاب )( و إيا خطأ )( ان عايم ان طقي راتط يسرخذو

المزيد من المعلومات

212 phys.

212 phys. فيز 211 الميكانيكا 1 Phys 211 Mechanics 1 المحاضرة الثالثة Lecture 3 Motion i n Two And Three Dimentions المراجع لهذه المحاضرة Book: Fundamentals of physics By Jearl walker P 58-72 + P 75 But 4-8 and proof

المزيد من المعلومات

تحليل الانحــدار الخطي المتعدد

تحليل الانحــدار الخطي المتعدد ٥٦ تحليل الانحدار الخطي المتعدد Multple Regress Aalss الغرض من التحليل يهتم تحليل الانحدار الخطي المتعدد بدراسة وتحليل أثر عدة متغيرات مستقلة آمي ة عل ى متغي ر ت ابع آمي. نموذج الانحدار الخطي المتعدد بف

المزيد من المعلومات

(Microsoft Word - \307\341\305\315\325\307\301.doc)

(Microsoft Word - \307\341\305\315\325\307\301.doc) اإلحتمال التجربة العشوائية : ھى تجربة نستطيع معرفة جميع نواتجھا الممكنة قبل إجرائھا ولكن ال يمكنتحديد الناتج الذى سيحدث فعال فضاء العينة : ھو مجموعة جميع النواتج الممكنة للتجربة العشوائية و عدد عناصرھا

المزيد من المعلومات

5-

5- قسم الفيزياءوالفلك اسم الطالب: ممتاز الرقم الجامعي: 0000 رقم الشعبة: إجابة االختبار الفصيل ملقرر 000000 فيز ( الفصل الدرايس الصيفي 44/43 ه ) مع تمنياتي للجميع التوفيق والنجاح A 3î, B 4ĵ, C -ĵ A B - C (Ax

المزيد من المعلومات

بسم هللا الرحمن الرحيم المادة: مقدمة في بحوث العمليات )100 بحث ) الفصل الدراسي األول للعام الدراسي 1439/1438 ه االختبار الفصلي الثاني اسم الطالب: الرق

بسم هللا الرحمن الرحيم المادة: مقدمة في بحوث العمليات )100 بحث ) الفصل الدراسي األول للعام الدراسي 1439/1438 ه االختبار الفصلي الثاني اسم الطالب: الرق بسم هللا الرحمن الرحيم المادة: مقدمة في بحوث العمليات ) بحث ) الفصل الدراسي األول للعام الدراسي 9/8 ه االختبار الفصلي الثاني اسم الطالب: الرقم الجامعي: أستاذ المقرر: الدرجة: أكتب اختيارك لرمز اإلجابة الصحيحة

المزيد من المعلومات

مخزون الكلنكر الرجاء قراءة إعالن إخالء المسؤولية على ظهر التقرير المملكة العربية السعودية قطاع المواد األساسية األسمنت فبراير 2017 ٣٠ ٢٥ ٢٠ ١٥ ١٠ ٥ ٠

مخزون الكلنكر الرجاء قراءة إعالن إخالء المسؤولية على ظهر التقرير المملكة العربية السعودية قطاع المواد األساسية األسمنت فبراير 2017 ٣٠ ٢٥ ٢٠ ١٥ ١٠ ٥ ٠ ٢٥ ١٥ ٥ ٢٥ ١٥ ٥ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ ١٥ ١٦ المخزون/الا نتاج - يمني المخزون - يسار ٤٨ ٧ ٥ ٦ ٤ ١٤ ٧٢ ٢١ ٥٥ ٢٢ ٧٨ ٢٨ ١١ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ ١٥ ١٦ معدل النمو - يمني مستوى المخزون في القطاع - يسار ٤٩ ٤ ٣ ٢٥ ١٧ ٩ ١٤ ١١٥ ٩ ٥-٣٥

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - new.doc

Microsoft Word - new.doc الدرس الاول فى الماتلاب عنوان الدرس : ما هو الماتلاب الماتلاب هو لغة ذات مستوى عالى للحسابات والبرمجة و تمتاز بوجود برنامج يسهل عملية التعامل مع هذه اللغة. ويشمل البرنامج على: الحسابات الرياضية عمل الالجوريثمات

المزيد من المعلومات

10) série d'exercices chute libre d'un corps solide

10) série d'exercices   chute libre d'un corps solide سلسلة تمارين حول السقوط الحر لجسم صلب ) تمرين رقم 7 الصفحة 9 الكتاب المدرسي فضاء الفيزياء السقوط الحر الرأسي يسقط جسم آروي من سطح عمارة وفق حرآة سقوط حر رأسي. - ما شكل مسار مرآز قصور الجسم - أعط القوى

المزيد من المعلومات

نموذج توصيف مقرر دراسي

نموذج توصيف مقرر دراسي التعريف باملقرر الدراسي ومعلومات عامة عنه : اسم ورمز املقرر الدراسي عدد الساعات املعتمدة اسم عضو هيئة التدريس املسئول عن املقرر الدراسي إنتاج واستخدام الوسائل التعليمية وسل) 2500 ( ساعتان أجماد سعود بن

المزيد من المعلومات

<4D F736F F D20C7E1CACDE1EDE120C7E1E3C7E1ED20E6C7E1DDE4ED>

<4D F736F F D20C7E1CACDE1EDE120C7E1E3C7E1ED20E6C7E1DDE4ED> قسم الا بحاث والتقارير المالية التحليل المالي الخضري والفني التحليل المالي والفني لسهم الخضري نبذة عن الشركة يتمثل نشاط شركة أبناء عبدالله عبدالمحسن الخضري في تنفيذ مشاريع المقاولات العامة والتي تشمل مشاريع

المزيد من المعلومات

Microsoft PowerPoint - محاضرة 2 - الحفر والردم [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - محاضرة 2 - الحفر والردم [Compatibility Mode] المحاضرة الثانية بسم الله الرحمن الرحيم من يقوم بعمل جدول : ١- المهندس الاستشاري للمشروع. ٢- المقاول العام للمشروع. ٣- مقاولي الباطن للا عمال المختلفة. ١ اعداد د.م/ واي ل بهلول ٢ الغرض من عمل جداول : ١-

المزيد من المعلومات

ماجستيرالعلوم في الرياضيات يحتوي على ثالث مسارات تخصصية : الرياضيات البحتة الرياضيات التطبيقية اإلحصاء الكلية : كلية العلوم بالدمام. احلرم اجلامعي : ا

ماجستيرالعلوم في الرياضيات يحتوي على ثالث مسارات تخصصية : الرياضيات البحتة الرياضيات التطبيقية اإلحصاء الكلية : كلية العلوم بالدمام. احلرم اجلامعي : ا ماجستيرالعلوم في الرياضيات يحتوي على ثالث مسارات تخصصية : الرياضيات البحتة الرياضيات التطبيقية اإلحصاء الكلية : كلية العلوم بالدمام. احلرم اجلامعي : الدمام القسم : قسم الرياضيات املسار : العلمي و اإلداري

المزيد من المعلومات

المحاضرة الثانية

المحاضرة الثانية المحاضرة الثان ة أنواع الب انات)المتغ رات و الثوابت( محتو ات المحاضرة أنواع الب انات اإلعالن عن المتغ رات الثوابت إسناد الق م إلى المتغ رات واجهة برنامج Visual Studio 2010 2 أنواع الب انات كلمات لغة ال

المزيد من المعلومات

حقيبة الدورة التدريبية التخزين السحابي Google Drive حقيبة المتدربة إعداد املدربة : عزة علي آل كباس Twitter 1438 ه

حقيبة الدورة التدريبية التخزين السحابي Google Drive حقيبة المتدربة إعداد املدربة : عزة علي آل كباس Twitter 1438 ه حقيبة الدورة التدريبية حقيبة المتدربة إعداد املدربة : عزة علي آل كباس Twitter : @azzahkabbas azzahkabbas@gmail.com 1438 ه الهدف العام : إكساب املتدربات املعرفة بأساسيات الحوسبة السحابية وتطبيقاتها بشكل

المزيد من المعلومات

( اختبارات الفروق لعينتين مستقلتين Samples) 2) Independent مان- ويتني( U (Mann-Whitney ب( نحتاج الى ھذا القانون الغراض المقارنة بين مجموعتين او عينتين

( اختبارات الفروق لعينتين مستقلتين Samples) 2) Independent مان- ويتني( U (Mann-Whitney ب( نحتاج الى ھذا القانون الغراض المقارنة بين مجموعتين او عينتين ( اختارات الفروق لعينتين مستقلتين Samples) 2) Independent مان ويتني( U (MannWhitney ( نحتاج الى ھذا القانون الغراض المقارنة ين مجموعتين او عينتين مستقلتين مثال المقارنة ين عينة للذكور م ع عينة لالناث او

المزيد من المعلومات

استخدام الفحص المبتور في تحديد معلمات خطة المعاينة المفردة لفحص المنتوج تحت فرضية التوزيع اللوغاريتمي المنطقي م. بيداء اسماعيل م. سهيل نجم عبود مركز ا

استخدام الفحص المبتور في تحديد معلمات خطة المعاينة المفردة لفحص المنتوج تحت فرضية التوزيع اللوغاريتمي المنطقي م. بيداء اسماعيل م. سهيل نجم عبود مركز ا م. بيداء اسماعيل م. سهيل نجم عبود مركز الحاسبة االلكترونية- كلية االدارة واالقتصاد/ جامعة بغداد الخالصة في هذا البحث تم تصميم مجموعات خطط عينات القبول لفحص المنتوج بشكل مجاميع عددها وحجم كل منها r وعندئذ

المزيد من المعلومات

مختبر البرمجة والتحليل العددي قسم علوم الجو جمل التحكم والشرط والتكرار المرحلة الثانية PROGRAM CONTROL, CONDITION AND LOOP STATEMENTS الجمل الشرطية :-

مختبر البرمجة والتحليل العددي قسم علوم الجو جمل التحكم والشرط والتكرار المرحلة الثانية PROGRAM CONTROL, CONDITION AND LOOP STATEMENTS الجمل الشرطية :- جمل التحكم والشرط والتكرار PROGRAM CONTROL, CONDITION AND LOOP STATEMENTS الجمل الشرطية :- تقسم جمل الشرط الى نوعين وهي :- -1 جملة اذا الشرطية ) statement ( if -2 جملة التوزيع ) case ( switch -1 جملة اذا

المزيد من المعلومات

الموضوع الثالث تحليل التباين ANOVA) (Two Way الثنائي One Depended نلجأ الى ھذا القانون عند توفر متغيرين يتوقع بينھما تداخل او تفاعل (في تحليل التباين

الموضوع الثالث تحليل التباين ANOVA) (Two Way الثنائي One Depended نلجأ الى ھذا القانون عند توفر متغيرين يتوقع بينھما تداخل او تفاعل (في تحليل التباين الموضوع الثالث تحليل التباين ANOVA) (Two Way الثنائي One Depended نلجأ الى ھذا القانون عند توفر متغيرين يتوقع بينھما تداخل او تفاعل (في تحليل التباين االحادي كنا نقارن بين ثالث مجاميع في متغير واحد مثال

المزيد من المعلومات

درس 02

درس 02 ع دI و تحولاتها المادة المجال أفراد هندسة 02 الوحدة الا نواع الآيمياي ية بعض م ع ت ج المستوى 1 02 رقم الدرس ( المادة و التفاعلات الآيمياي ية بنية ) أفراد بعض الا نواع الآيمياي ية هندسة رقم 2 الوحدة المفاهيم

المزيد من المعلومات

الشريحة 1

الشريحة 1 1 4 > < فيما سبق درست حل معادالت خطية باجلمع والطرح. اآلن.. أحل متباينات خطية باجلمع أحل متباينات خطية بالطرح المفردات الصفة املميزة للمجموعة. . لماذا تبين المعلومات الواردة في الجدول أدناه أن المخصصات

المزيد من المعلومات

ثنائي القطب ثنائي القطب س 4 مادة العلوم الفيزيائية الكهرباء مميزات بعض ثنائيات القطب غير النشيطة الجذع المشترك الفيزياء جزء الكهرباء مميزات بعض ثنائيا

ثنائي القطب ثنائي القطب س 4 مادة العلوم الفيزيائية الكهرباء مميزات بعض ثنائيات القطب غير النشيطة الجذع المشترك الفيزياء جزء الكهرباء مميزات بعض ثنائيا ثنائي القطب ثنائي القطب س 4 الجذع المشترك الفيزياء جزء الكهرباء مميزات بعض ثنائيات القطب غري النشيطة Caractéristiques de quelques dipôles passifs 1- ثنائيات القطب : -1-1 نشاط : صل مربطي كل ثنائي قطب بجهاز

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - e.doc

Microsoft Word - e.doc حرارة التفاعل الكيمياي ي - قانون حفظ الطاقة : (Exothermic) (Endothermic) ا نواع الطاقة طاقة الحركة طاقة الوضع الطاقة الحرارية - التفاعلات المنتجة (الطاردة) للحرارة - التفاعلات الماصة (المستهلكة) للحرارة

المزيد من المعلومات

205 6 207 205, 5..7 إجمالي حجم التبادل التجاري لدول مجلس التعاون الخليجي مع جمهورية تركيا في العام 205 م مقارنة ب 6.0 مليار دوالر في العام 204 م وبنسبة انخفاض بلغت %5.4. قيمة العجز في امليزان التجاري السلعي

المزيد من المعلومات

التقريرالسنوي لمالكي الوحدات البيت 52 الفترة من يناير 2017 إلى ديسمبر 2017 تقارير الصندوق متاحة عند الطلب وبدون مقابل

التقريرالسنوي لمالكي الوحدات البيت 52 الفترة من يناير 2017 إلى ديسمبر 2017 تقارير الصندوق متاحة عند الطلب وبدون مقابل التقريرالسنوي لمالكي الوحدات البيت 52 الفترة من يناير إلى ديسمبر تقارير الصندوق متاحة عند الطلب وبدون مقابل أ( معلومات صندوق االستثمار: 1. إسم صندوق اإلستثمار صندوق البيت 52 2. أهداف وسياسات االستثمار

المزيد من المعلومات

جامعة حضرموت

جامعة حضرموت جاهعة حضرهوت التسجيل االلكتروني لمرحلة التنسيق بالجامعة عبر الموقع www.hu-registration.com الصفحة الرئيسية زر الدخول على النظام ف حالة التسج ل سابقا ولد ك اسم مستخدم وكلمة مرور زر تسج ل متقدم جد د اذا

المزيد من المعلومات

الفصل الثامن: تكاليف الإنتاج في الأجل القصير

الفصل الثامن: تكاليف الإنتاج في الأجل القصير عرض المنشاة في سوق االحتكار التام) 18 ( Pure Monopoly مقدمة االحتكار التام احد اشكال السوق غير التنافسية الذي يكون فية بائع )منتج( واحد لسلعة او خدمة وعدد كبير من المشتريين.ويتحكم هذا البائع بشكل تام في

المزيد من المعلومات

نموذج توصيف المقرر الدراسي

نموذج توصيف المقرر الدراسي المركز الوطني للتقويم واالعتماد األكاديمي National Center for Academic Accreditation and Evaluation الدراسي المقرر توصيف اسم المقرر: الطرائق الرياضية رمز المقرر: ريض 9 ه- 8 م ب د ج ه نموذج توصيف مقرر دراسي

المزيد من المعلومات

دائرة التسجيل والقبول فتح باب تقديم طلبات االلتحاق للفصل األول 2018/2017 " درجة البكالوريوس" من العام الدراسي جامعة بيرزيت تعلن 2018/2017 يعادلها ابتد

دائرة التسجيل والقبول فتح باب تقديم طلبات االلتحاق للفصل األول 2018/2017  درجة البكالوريوس من العام الدراسي جامعة بيرزيت تعلن 2018/2017 يعادلها ابتد دائرة التسجيل والقبول فتح باب تقديم طلبات االلتحاق للفصل األول 2018/2017 " درجة البكالوريوس" من العام الدراسي جامعة بيرزيت تعلن 2018/2017 يعادلها ابتداء من عن فتح باب تقديم طلبات االلتحاق بإمكان الطلبة

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - CO_RT10

Microsoft Word - CO_RT10 إعداد : تقديم الشكل أسفله يمثل مضخم يعتمد على ترانزيستور. فھو يحتوي على شبكة من المقاومات تمكن من تقطيب و مكثفات تعمل على ربط المضخم بأخر وذلك بتمرير اإلشارات المتناوبة. R1 100k 1µF 1µF (Load) Rc (charge)

المزيد من المعلومات

المملكة العربية السعودية م ق س ..../1998

المملكة العربية السعودية م ق س ..../1998 SFDA.FD 2483 /2018 الدهون )األحماض الدهنية( المتحولة Trans Fatty Acids ICS : 67.040 تقديم الهيئة جهة مستقلة الغرض األساسي لها هو القيام بتنظيم وم ارقبة الغذاء والدواء واألجهزة الطبية ومن مهامها وضع اللوائح

المزيد من المعلومات

ن 3 اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة اإلستدراكية 2013 اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث

ن 3 اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة البكالوريا الدورة اإلستدراكية 2013 اململكة املغربية وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث ن اإلمتحان الوطين املوحد لنيل شهادة الكالوريا الدورة اإلستدراكية اململكة املغرية وزارة الرتية الوطنية و التعليم العالي و تكوين الطر و الحث العلمي املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات مادة الرياضيات شعة العلوم

المزيد من المعلومات

وزارة الترب ة بنك األسئلة لمادة علم النفس و الح اة التوج ه الفن العام لالجتماع ات الصف الحادي عشر أدب 0211 / 0212 األولى الدراس ة الفترة *************

وزارة الترب ة بنك األسئلة لمادة علم النفس و الح اة التوج ه الفن العام لالجتماع ات الصف الحادي عشر أدب 0211 / 0212 األولى الدراس ة الفترة ************* وزارة الترب ة بنك األسئلة لمادة علم النفس و الح اة التوج ه الفن العام لالجتماع ات الصف الحادي عشر أدب 2 / 22 األولى الدراس ة الفترة ************************************************************************************

المزيد من المعلومات

doc11

doc11 الجزء األول من الكتاب المدرسي (3 ع ت 3 ت ر ر ( التطورات الزمنية الرتيبة تطور جملة كيميائية نحو حالة التوازن الوحدة 4 DAHEL MT Lycée benalioui salah SETIF ***********************************************************

المزيد من المعلومات

سلسلة تمارين حول القوة المطبقة من طرف جسم نابض

سلسلة تمارين حول القوة المطبقة من طرف جسم نابض سلسلة تمارين حول القوة المطبقة من طرف جسم نابض- دافعة أرخميد س F 4N التمرين رقم 1 ص 58 من الكتاب المدرسي مرشدي في الفيزياء: يخضع جسم صلب S آتلته مهملة لتا ثيرين ميكانيكيين من طرف ديناموميترين D 1 و D فيشير

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - Excel VBA

Microsoft Word - Excel VBA الفصل الا ول (البداية) قواعد البرمجة...4 مقارنة بين VB و...4 VBA ضبط بيي ة Excel للبرمجة...5 الماآرو فى برنامج...8 Excel أنواع الماآرو... 9 تنفيذ الماآرو... 11 شروط اسماء المتغيرات...18 الكاي ناتObjects...18

المزيد من المعلومات

اردوينو – الدرس الثامن – تغيير درجة الالوان لـ RGB LED

اردوينو – الدرس الثامن – تغيير درجة الالوان لـ RGB LED اردوينو الدرس الثامن تغيير درجة الالوان ل RGB LED في هذا الدرس ستقوم بتطبيق ماتعلمته بالدرس السابع والرابع وذلك لاستخدام الازرار في تغيير درجة الالوان في RGB Led القطع المطلوبة لاتمام هذا الدرس عليك توفير

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - BacCorr2008SVT_WEB.doc

Microsoft Word - BacCorr2008SVT_WEB.doc א تحديد خارج تفاعل حمض الا سكوربيك مع الماء بقياس ph O.. آتابة معادلة التفاعل H8O( q + H ( 7 ( q + l + ( q.. الجدول الوصفي H8O( q + HO ( H7O ( q HO+ l + ( q معادلة التفاعل آميات mol ( التقدم حالة المجموعة

المزيد من المعلومات

Diapositive 1

Diapositive 1 جامعة الدول العربية ااملركز العربي للوقاية من أخطار الزالزل والكوارث الطبيعية األخرى رقم 01 شارع قدور رحيم عمارة C.T.C( (centre حسين داي الجزائر رقم الهاتف: 0021323775779 رقم الفاكس :0021323775788 a55belhadjaissa@gmail.com

المزيد من المعلومات

السؤال األول: ضع عالمة صح أمام العبارة الصحيحة وعالمة خطأ أمام العبارة الخاطئة: مؤشر االنتاجية هو النسبة المئوية التي تحصل عليها من خالل قسمة الفرق بي

السؤال األول: ضع عالمة صح أمام العبارة الصحيحة وعالمة خطأ أمام العبارة الخاطئة: مؤشر االنتاجية هو النسبة المئوية التي تحصل عليها من خالل قسمة الفرق بي السؤال األول: ضع عالمة صح أمام العبارة الصحيحة وعالمة خطأ أمام العبارة الخاطئة: مؤشر االنتاجية هو النسبة المئوية التي تحصل عليها من خالل قسمة الفرق بين انتاجية فترة معينة وإنتاجية فترة األساس علي انتاجية

المزيد من المعلومات

م ارجعة عامة في مادة التكنولوجيا لمصف السادس األساسي الفصل الد ارسي لمعام األول م. السؤال األول :: ضع عالمة ) ( أو عالمة ) ( لما أت : ( ) تس

م ارجعة عامة في مادة التكنولوجيا لمصف السادس األساسي الفصل الد ارسي لمعام األول م. السؤال األول :: ضع عالمة ) ( أو عالمة ) ( لما أت : ( ) تس السؤال األول :: ضع عالمة ) ( أو عالمة ) ( لما أت : ( ) تستخدم التكنولوجيا في جميع مجاالت الحياة 2 ( ) استخدم اإلنسان العجالت الخشبية في بداية األمر 1 البكرة المتحركة لها محور دو ارن ثابت ال يتحرك ) ( 3

المزيد من المعلومات

اختبار تحليل التباين األحادي و اختبار كرودكال والس الالمعلمي يبين السؤال التالي ست مجموعات من دول العالم توضح نسبة التحضر في كل منها حسب الموجود في ال

اختبار تحليل التباين األحادي و اختبار كرودكال والس الالمعلمي يبين السؤال التالي ست مجموعات من دول العالم توضح نسبة التحضر في كل منها حسب الموجود في ال اختبار تحليل التباين األحادي و اختبار كرودكال والس الالمعلمي يبين السؤال التالي ست مجموعات من دول العالم توضح نسبة التحضر في كل منها حسب الموجود في الملفات الثالثة المرفقة المطلوب : 1 -هل وجد اختالف ب

المزيد من المعلومات

أكادیمیة الجھة الشرقیة نیابة وجدة مادة الریاضیات الا ستاذ : عثماني نجیب مذكرة رقم/ 6 مستوى: السنة الثانیة من سلك الباكالوریا شعبة العلوم التجریبیة مسل

أكادیمیة الجھة الشرقیة نیابة وجدة مادة الریاضیات الا ستاذ : عثماني نجیب مذكرة رقم/ 6 مستوى: السنة الثانیة من سلك الباكالوریا شعبة العلوم التجریبیة مسل أكادیمیة الجھة الشرقیة نیابة جدة مادة الریاضیات الا ستاذ : عثماني نجیب مذكرة رقم/ 6 مستى: السنة الثانیة من سلك الباكالریا شعبة العلم التجریبیة مسلك علم الحیاة الا رض مسلك العلم الفیزیاي یة مسلك العلم الزراعیة

المزيد من المعلومات

1 مراجعة ليلة امتحان الصف السابع في الدراسات اإلجتماعية. ********************************************************************************* األول السؤا

1 مراجعة ليلة امتحان الصف السابع في الدراسات اإلجتماعية. ********************************************************************************* األول السؤا 1 مراجعة ليلة امتحان الصف السابع في الدراسات اإلجتماعية. ********************************************************************************* األول السؤال : التعريفات:-.... 1. الموقع الفلكي :....2 أرخبيل

المزيد من المعلومات

تجربة السقوط الحر

تجربة السقوط الحر 1. أهداف التجربة: أهداف التجربة: اهلدف األساسي يف هذه التجربة هو قياس مركب احلقل املغناطيسي املوازي لسطح األرض. إال أن هلذه التجربة توجد أهداف أخرى أهما: أ. التعرف على بعض قوانني املغناطيسية. ب. التعرف

المزيد من المعلومات

المواصفات الاوربية لإدارة الابتكار كخارطة طريق لتعزيز الابتكار في الدول العربية

المواصفات الاوربية لإدارة الابتكار كخارطة طريق لتعزيز الابتكار في الدول العربية المواصفات االوربية إلدارة االبتكار كخارطة طريق لتعزيز االبتكار في الدول العربية د. عوض سالم الحربي Workshop on Fostering Innovation in the Public Sectors of Arab Countries Cairo, Egypt, 30-31 October 2017

المزيد من المعلومات