9 hc G AõédG

الحجم: px
بدء العرض من الصّفحة:

Download "9 hc G AõédG"

النسخ

1 9 hc G AõédG

2 ب ن يت و ص م م ت ) سل سلة ك ت ب الر يا ضي ات للمرحلة المتو سطة ) على اأيدي فريق من المتخ ص صين في وزارة الت ربية /المديرية العامة للمناهج وب م شاركة متخ ص صين من اأ ساتذة الجامعات في وزارة الت عليم العالي والبحث العلمي على وفق المعايير العالمية ل ت حق ق اأهداف بناء المنهج الحديث المتمث لة في جعل الط الب : م تعل مين ناجحين مدى الحياة. أافرادا واثقين ب أانف س ه م. مواطنين عراقيين ي شع رون بالف خر. الم شرف العلمي على الط بع م. م. زينة عبد الأمير ح سين الم شرف الفني على الط بع تي سير عبد الإله إابراهيم م صم م الكتاب تي سير عبد الإله إابراهيم الغالف والر سوم الهند سي ة سارة خليل اإبراهيم يا سر منذر محمد سعيد استنادا إىل القانون يوز ع مجانا ومينع بيعه وتداوله يف األسواق

3 المقدمة ت ع د مادة الرياضيات م ن المواد الدراسية األساسية التي ت ساعد الطالب على اكتساب الكفايات التعليمية الالزمة له لتنمية ق دراته على التفكير و حل المشكالت ويساعده على التعامل مع المواقف الحياتية المختلفة. و من م نط ل ق االهتمام الذي ت وليه وزارة التربية متمثلة بالمديرية العامة للمناهج لتطوير المناهج بصورة عامة والسي ما مناهج الرياضيات لكي تواكب التطورات العلمية والتكنولوجية في مجاالت الحياة المختلفة ف قد و ض عت خطة لتأليف سلسلة ك تب الرياضيات للمراحل الدراسية الثالث وأ نجز ت منها كتب المرحلة االبتدائية و ب دأ العمل على استكمال السلسلة بتأليف كتب المرحلة المتوسطة. إن سلسلة كتب الرياضيات العراقية الجديدة ومن ضمن اإلطار العام للمناهج ت عزز القيم األساسية التي تتمثل بااللتزام بالهوية العراقية والتسامح واحترام الرأي والرأي اآلخر والعدالة االجتماعية وتوفير فرص متكافئة للتميز واإلبداع كما تعمل على تعزيز كفايات التفكير والتعل م والكفايات الشخصية واالجتماعية وكفايات المواطنة والعمل. ب ني ت سلسلة كتب الرياضيات العراقية على محورية الطالب في عمليت ي التعليم والتع ل م و ع ده المحور الرئيس في العملية التربوية على وفق المعايير العالمية. تميز ت سلسلة كتب الرياضيات العراقية للمرحلة المتوسطة في تنظيم الدروس على ست فقرات : تع ل م تأكد من ف هم ك تدر ب و ح ل التمرينات تدر ب وح ل مسائل حياتية ف ك ر ا كتب. يأتي كتاب الرياضيات للصف الثالث المتوسط مشتمال على أربعة محاور أساسية: محور األعداد والعمليات ومحور الجبر ومحور الهندسة والقياس ومحور اإلحصاء واالحتماالت من ض من األوزان النسبية لكل محور وتض م ن الكتاب جزأين: الجزء األول يحتوي على ثالثة فصول لكل فصل تمريناته أما الجزء الثاني يحتوي على ثالثة فصول ولكل فصل تمريناته. تتمي ز هذه الكتب بأنها تعرض المادة بأساليب حديثة تتوفر فيها عناصر الجذب والتشويق التي ت ساعد الطالب على التفاعل معها عن طريق ما ت قد مه من تدريبات وتمرينات ومسائل حياتية إضافة إلى ذلك و ض ع ت تمرينات الفصول في نهاية الكتاب وهي تخ تلف عن التدريبات والتمرينات في الدروس وذلك لكون ها موضوعية فاإلجابة عنها تكون عن طريق اختيار من متعد د وهذا بدوره يهي ئ الطالب للمشاركة في المسابقات الدولية. يمثل هذا الكتاب امتدادا لسلسلة ك تب الرياضيات المطو رة للمرحلة االبتدائية ودعامة من دعائم المنهج المطو ر في الرياضيات إلى جانب دليل المدر س وعليه نأمل أن ي س ه م تنفيذ ها في اكتساب الط الب المهارات العلمية والعملية و تنمية ميول هم لدراسة الرياضيات. الل هم وف ق نا لخدمة عراق نا العزيز وأبنائ ه... المؤلفون

4 الف صل العالقات واملتباينات في األعداد احلقيقية Relations and Inequalities in Real Numbers الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس ترتيب العمليات في األعداد الحقيقية التطبيقات المتتابعات المتباينات المركبة متباينات القيمة المطلقة خطة حل المسألة )ا فهم المسألة( تتحرك موجة التسونامي في البحار العميقة بسرعة فائقة لكنها حين تصل إلى الشاطئ تزداد سرعتها تحت تأثير طاقتها الهائلة وتضرب الشاطئ بقوة مخلفة دمار شامل. ويمكن حساب سرعة التسونامي بالقانون v = 9.6d متر في الثانية حيث d تمثل عمق الماء بالمتر.

5 االختبار القبلي Pretest 7 0 صن ف العدد من حيث كونه عددا نسبيا أو غير نسبي : قد ر الجذور التربيعية التالية بالتقريب ألقرب ع شر ثم مث لها على مستقيم األعداد: قارن بين األعداد الحقيقية مستعمال الرموز ( < = :) رت ب األعداد من األصغر إلى األكبر : 7,., -, - 7 رت ب األعداد من األكبر إلى األصغر :.-, x + x- حل المتباينات التالية في R باستعمال خواص المتباينات على األعداد الحقيقية: 0 7 z- 9 y 8 7 -m < 9 6(z - ) (z + ) ( v + 8 ) 0 بس ط الجمل العددية التالية باستعمال ترتيب العمليات على األعداد الحقيقية: (- 8 ) = = =

6 Ordering Operations in Real Numbers ي عد زلزال تسونامي الذي حدث في اليابان عام 0 من أقوى الزالزل التي حدثت على مر العصور. وتحسب سرعة التسونامي بالقانون =v 9.6d متر بالثانية حيث d تمثل عمق المياه. ما سرعة التسونامي التقريبية إذا كان عمق المياه 000 متر الدرس ]-[ فكرة الدرس تبسيط الجمل العددية التي تحتوي على أعداد حقيقية باستعمال ترتيب العمليات. المفردات العدد الحقيقي تنسيب )تجذير( المقام المرافق ترتيب العمليات في األعداد الحقيقية ]--[ استعمال ترتيب العمليات لتبسيط جمل عددية Using ordering operations to simplify the numerical sentences تعرفت سابقا إلى األعداد الطبيعية والكلية والصحيحة والنسبية والحقيقية ويمكن إدراجها بالترتيب اآلتي: N W Z Q R وكذلك تعلمت كيفية تبسيط جمل عددية باستعمال ترتيب العمليات على هذه األعداد وسوف تزيد مهارتك في تبسيط الجمل العددية التي تحتوي على أعداد حقيقية مختلفة فيها جذور حقيقية وجذور مربعات كاملة وكذلك كسور تحتوي على جذور بتطبيق الخواص عليها مع استعمال ترتيب العمليات على األعداد الحقيقية وكذلك استعمال تنسيب المقام لتبسيط العبارات وذلك من خالل ضرب مقام الكسر بالعامل المنسب )المرافق( )العدد - هو العامل المنسب )المرافق( للعدد + ألن حاصل ضربهما عدد نسبي(. v = 9.6d = = m/sec جد سرعة التسونامي التقريبية إذا كان عمق المياه 000 متر. بس ط الجمل العددية التالية باستعمال ترتيب العمليات على األعداد الحقيقية: i) ( - 8 ) ( + 8 ) = ( - ) ( + ) مثال )( قانون حساب سرعة التسونامي حيث d تمثل عمق المياه سرعة التسونامي التقريبية مثال )( باستعمال التوزيع تعلم = ( + ) - ( + ) = = - 6 ii) ( 8 - ) ( 7 - )= ( 7 - ) ( - )= = - بس ط الجمل العددية التالية باستعمال ترتيب العمليات على األعداد الحقيقية واكتب الناتج ألقرب ع شر: i) ( - 8) - 6 = ( - ) - 6 = مثال )( ii) (-7) ( = = = ) = -7 ( ) = - ( ) = = m a n = n m مالحظة: a 6

7 i) ii) 7- بس ط الجمل العددية التالية باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات على األعداد الحقيقية: = = = 6 = = = (7- ) = ( + 7) = 7 ( - 7) ( + 7) = 7 - مثال )( الضرب بالمرافق المقام فرق بين مربعين ]--[ استعمال الحاسبة والتقريب لتبسيط جمل عددية Using calculator and approximation to simplify the numerical sentences تعلمت سابقا كيفية تبسيط جمل عددية تحتوي على قوى ( أسس ) سالبة صحيحة للعدد وصورة علمية للعدد باستعمال الحاسبة واآلن سوف تزيد مهارتك بتبسيط الجمل العددية التي تحتوي على أعداد مرفوعة إلى قوى )أسس( نسبية إضافة إلى األعداد الصحيحة مستعمال الحاسبة لكتابة الناتج مقر با. - i) 9 ا حسب األسس لكل مما يلي واكتب الناتج مقربا إلى مرتبتين عشريتين إذا لم يكن عددا صحيحا : = ( - ) = - = = ii) ( 7 ) = ( 7 ) = 7 مثال )( iii) - = = =. iv) = - = =. ا ستعمل ترتيب العمليات واكتب الناتج مقربا إلى مرتبتين عشريتين مستعمال الحاسبة لكل مما يأتي: v) ( ) = + - = = -.7 iv) 8 - (-8) 0 + = = = 6.7 ا ستعمل الحاسبة لتكتب الناتج بالصورة العلمية للعدد مقربا ألقرب مرتبتين عشريتين: i) = 7.6 ii) iii) (7.8 iv).86-0 ) = ( =. - 0 ) ( = (.86 0.) - 0 =.6 0 =. - 0 ) = مثال )6( 7

8 تأك د من فهم ك بس ط الجمل العددية اآلتية: ( - ) ( + ) =... ( - 0 ) ( 8 ) =... 7 ( 7 - ) = =... 8 األسئلة ( - ) مشابهة للمثال )( بس ط الجمل العددية التالية واكتب الناتج ألقرب ع شر: 7 ( 8 - ) (-) ( 0 - )... األسئلة 6( - ) مشابهة للمثال )( بس ط الجمل العددية التالية باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات على األعداد: 7 - = = =... 6 األسئلة 9( - )7 مشابهة للمثال )( 0 استعمل ترتيب العمليات واكتب الناتج مقربا إلى مرتبتين عشريتين مستعمال الحاسبة لكل مما يأتي: ( ) (-9) األسئلة ( - )0 مشابهة للمثال )( استعمل الحاسبة لتكتب الناتج بالصورة العلمية للعدد مقربا ألقرب مرتبتين عشريتين: ( )... األسئلة ( - ) مشابهة للمثال )6( تدرب وحل التمرينات بس ط الجمل العددية اآلتية: ( 8-0) (-7) = =... بس ط الجملة العددية التالية واكتب الناتج ألقرب ع شر: بس ط الجمل العددية التالية باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات على األعداد: = =... 8

9 تدرب وحل مسائل حياتية األقمار االصطناعية : يستعمل القمرالصناعي بصفة أساسية في االتصاالت مثل إشارات التلفاز والمكالمات الهاتفية في جميع أنحاء العالم والتنبؤ بالطقس وتعقب األعاصير إذ تدور هذه األقمار بسرعات محددة في مدارات خاصة بها حول األرض وتحسب سرعة القمر 0 v= إذ r نصف قطر المدارية بالعالقة التالية: m/sec r المدار )ب عد القمرعن مركز األرض(. ما سرعة القمر إذا كان نصف قطر المدار 00km 9 مكافحة الحرائق : تحسب سرعة تدفق الماء الذي يضخ من سيارات الحريق بالقانون v = hg foot/sec إذ h تمثل أقصى ارتفاع للماء و g يمثل التعجيل األرضي ) ). foot/sec إلطفاء الحريق في الغابات تحتاج إدارة مكافحة الحرائق في الدفاع المدني إلى مضخة لتضخ الماء إلى ارتفاع 80. foot فهل تفي بحاجتها مضخة تقذف الماء بسرعة 7 foot/sec foot = 0 cm وحدة قياس بالنظام الفرنسي 0 هندسة : جد مساحة المثلث الذي يعلو واجهة البيت إذا كان ارتفاعه. + m - 8 وطول قاعدته m ( 7-8. ) ( ) = - 0 =.6-0 ف ك ر تحد : أثبت صحة مايأتي: أ صح ح الخطأ: كتب شاكر ناتج جمع العددين كاآلتي: حد د خطأ شاكر وصح حه. حس عددي : هل أن العدد يقع بين العددين 0.8 و ا كتب ناتج الجمع بالتقريب ألقرب ع شر: 9

10 0 الدرس ]-[ فكرة الدرس تعرف التطبيق وأنواعه وكيفية تمثيله بيانيا في المستوي اإلحداثي وتعرف تركيب التطبيقات. المفردات العالقة الزوج المرتب الضرب الديكارتي التطبيق المجال والمجال المقابل والمدى تركيب التطبيقات مجموعة X تمثل بعض المناطق األثرية في العراق }باب عشتار أور الحضر = X ولتكن المجموعة Y تمثل بعض المدن العراقية }بغداد الحلة الناصرية الموصل أربيل= Y العالقة R:X Y التي تمثل اقتران كل منطقة أثرية إلى المدينة التي تقع فيها: )الناصرية أور( )الموصل الحضر(= R })بابل باب عشتار( تسمى تطبيق مجاله X ومجاله المقابل Y. Mappings ]--[ التطبيق وتمثيله في المستوي اإلحداثي Mapping and its representation in the coordinate plane تعرفت سابقا إلى العالقة من المجموعة X إلى المجموعة Y وهي المجموعة الجزئية )مجموعة من األزواج المرتبة )x,y( إذ ينتمي المسقط األول»األحداثي األول«إلى المجموعة X والمسقط الثاني»اإلحداثي الثاني«إلى المجموعة Y( من حاصل الضرب الديكارتي Y الذي يمثل مجموعة كل األزواج المرتبة وسوف تتعرف على التطبيق X Y بالمستوي )بيانيا ( والتعرف على أنواعه. R: X تمثل تطبيقا بقاعدة اقتران x) (y = من المجموعة X=},6,8 إلى مثال )( إذا كانت Y المجموعة },,,}=Y. اكتب التطبيق على شكل مجموعة أزواج مرتبة ثم مث ل التطبيق بمخطط سهمي وحد د المجال والمدى للتطبيق. يوض ح المخطط السهمي عالقة ارتباط عناصر المجموعتين ضمن قاعدة االقتران y = R(x) = x أي:, 6, 8 ولذا مجموعة التطبيق R = (,), (6,), (8,( المجال: وهومجموعة اإلحداثيات األولى من األزواج المرتبة في R وهو المجموعة },6,8 المدى: وهومجموعة اإلحداثيات الثانية من األزواج المرتبة في R وهو المجموعة },, مالحظة: المدى هو مجموعة جزئية من المجال المقابل للتطبيق نالحظ هنا المدى المجال المقابل :R X وكيفية تمثيله بمخطط سهمي وتمثيله التطبيق: لتكن R عالقة من المجموعة X إلى المجموعة Y وكان لكل عنصر في X صورة واحدة في Y عندئذ تسمى العالقة R تطبيق من X إلى Y, Y التطبيقات تعلم :R X وتسمى المجموعة X بمجال التطبيق )Domain( والمجموعة Y بالمجال المقابل للتطبيق )Co-domain( ويسمى كل عنصر في Y مرتبط بعنصر من X صورة لذلك العنصر وتسمى مجموعة كل الصور في المجال المقابل بالمدى )Range( وتسمى القاعدة التي تنقل العنصر إلى صورته بقاعدة االقتران )قاعدة التطبيق( ويرمز لها )x,y(. R(x( 6 8 X Y

11 8 7 6 Y X مثال )( الجدول التالي يمثل العالقة بين الوزن )كغم( وسعر السمك ( y.)f(x) = هل تمث ل العالقة تطبيقا X السعر بأ لوف الدنانير الوزن/كغم Y إذا كانت تطبيقا فاكتب قاعدة االقتران وحد د المجال والمدى ومث له بالمستوي. 6 8 قاعدة االقتران y = x المجال },,,, المدى },,6,8 The kind of mappings ]--[ أنواع التطبيقات : f: X يكون التطبيق Y Injective mapping التطبيق المتباين )ii Surjective mapping التطبيق شامل )i x, x X ; x = x f(x ) = f(x ( إذا كان المدى = المجال المقابل. )Bijective mapping( التطبيق تقابل )iii إذا كان التطبيق شامل ومتباين في آن واحد. X Y X Y X Y X Y تطبيق متباين تطبيق شامل تطبيق تقابل )شامل ومتباين( عالقة وليست تطبيق وغيرشامل وغيرمتباين f: Z حيث - f(x) =x بي ن نوع التطبيق حيث Z مجموعة األعداد الصحيحة. f(x) = x -, f(-)=, f(-) = -, f(0)= -, f() = -, f() =..., -, -, 0,,,,......, -, -, -, 0,,,,,,... مثال )( إذا كانت Z أوال : التطبيق ليس شامال ألن المدى اليساوي المجال المقابل. ثانيا : ليس متباينا ألن - = f() f(-) = بينما - =. The composition of mappings (fog)(x) = f(g(x)) g f x g(x) f(g(x)) ]--[ تركيب التطبيقات ندرس طريقة إليجاد تطبيق جديد من تطبيقين معلومين إذ هما f(x( g(x) وهي: )g بعد f( g تركيب f وي قرأ )fog)(x( = f )g(x(( التطبيق )i وهو ناتج إيجاد g(x( أوال ثم إيجاد صورته في التطبيق. f f تركيب g وي قرأ )gof)(x( = g )f(x(( التطبيق )ii وهو ناتج إيجاد f(x( أوال ثم إيجاد صورته في التطبيق. g

12 إذا كان + x. g:n N g(x) = x f:n N f(x) = جد: )gof)() (ii (fog)(( )i ماذا تالحظ )iii جد قيمة x إذا كان =.)fog)(x( مثال )( نجد (gof)() ii) نجد (fog)() i) (fog)() = f(g()) = f( ) (gof)() = g(f()) = f(9) = 9 + = g( + ) = 9 = g(7) = 7 = 9 الحظ أن (gof)() (fog)() = iii) (fog)(x) = f(g(x)) = f(x ) = x + يهمل - = x x + = x = x = 6 x = or اكتب قاعدة اقتران للتطبيق ومث له بمخطط سهمي واكتب المجال والمدى له: f =(,), (,), (,), (,)} g =(,), (,), (,7), (,9)} تأك د من فهم ك األسئلة ( - ) مشابهة للمثال )( اكتب قاعدة االقتران للتطبيقات التالية ومث لها في المستوي اإلحداثي واكتب المجال والمدى لها: f =(,0), (,0), (,0), (,0)} g =(0,0), (,-), (,-), (,-)} األسئلة ( - ) مشابهة للمثال )( إذا كان التطبيق N :f N إذ إن + x. f(x) = بي ن هل أن التطبيق شامل أم ال السؤال )( مشابه للمثال )( ليكن التطبيقان f : Z Z حيث + x f(x) = وان g : Z Z حيث + x. g(x) = األسئلة 7( - )6 مشابهة للمثال )( جد قيمة x إذا كان = 8 )fog()x). إذا كانت f: N N حيث x+ f(x) = و ان g:n N إذ + x. g(x) = اكتب التطبيق fog بكتابة األزواج المرتبة له. 6 7 تدرب وحل التمرينات إذا كان },,}=A و },,6}=B وان :f A B معر ف كاآلتي: }),6),(,),(,)} = f ارسم المخطط السهمي للتطبيق ومث له بالمستوي اإلحداثي. إذا كان f: A Z حيث f(x) = x والمجموعة A=-,-,0,, مث ل التطبيق في المستوي اإلحداثي وبي ن هل أنه تطبيق متباين أم ال ليكن f: N N إذ إن g: N N, f(x) = x إذ + x. g(x) = والمطلوب إيجاد: i) (gof)(x), (fog)(x), ii) (fog)(), (gof)() 8 9 0

13 تدرب وحل مسائل حياتية درجات الحرارة: سجلت درجات الحرارة في أحد أيام الشتاء بالعالقة التالية (,-( (,-), (9,-), =(6,-), R إذ يمثل اإلحداثي األول الوقت بالساعة واإلحداثي الثاني درجة الحرارة بالدرجات السيليزية. مث ل العالقة بجدول ومث لها بالمستوي اإلحداثي هل تمث ل العالقة تطبيقا أم ال معلال إجابتك. Y X المستوي اإلحداثي: الشكل البياني المجاور يمثل التطبيق. f:n N اكتب إحداثيات األزواج المرتبة التي تمث لها نقاط التطبيق في البياني اكتب قاعدة اقتران التطبيق هل التطبيق متباين أم ال W r تمثل وزن الماء في جسم اإلنسان و = ) w b صحة: العالقة ( W b تمثل وزن اإلنسان. وزن حسان 0kg استعمل نظام خاص بإنقاص الوزن لمدة ثالثة أشهر ففق د من وزنه 6kg في الشهراألول ثم kg في الشهر الثاني kg في الشهر الثالث. اكتب جمع األزواج المرتبة للعالقة بين وزن حسان ووزن الماء في جسمه هل تمث ل تطبيقا أم ال ف ك ر تحد : إذا كان, A=, وكان f: A A و g: A A معر فان كما يلي: g = (,), (,), (,)}, f = (,), (,), (,( بي ن هل أن fog = gof :f Z حيث f(x(= x ال تمث ل تطبيقا متباينا. أ صح ح الخطأ: قال ياسين إن العالقة Z حد د خطأ ياسين وصح حه. حس عددي : حد د ما إذا كانت كل عالقة Y :f X فيما يلي تمثل تطبيقا أم ال فس ر ذلك. 6 x y 7 9.)fof)(x) وأن = f(x) = x يمثل تطبيقا حيث - f: N ا كتب قيمة x إذا كان N

14 The Sequences The sequence and function المتتابعات يعمل بشار في المرسم خمسة أيام في األسبوع وينتج لوحة فنية كل ثالثة أيام. نظ م جدوال يربط بين عدد األيام وعدد اللوحات التي رسمها بشار إذا عمل أسابيع في المرسم. اكتب مجموعة األزواج المرتبة من الجدول. هل يمثل الجدول نمطا هل يمثل متتالية الدرس ]-[ فكرة الدرس التعرف إلى المتتابعة والمتتابعة الحسابية وخواصها المفردات المتتابعة المتتابعة الحسابية الحد العام المتتابعة الثابتة أساس المتتابعة ]--[ المتتابعة والدالة تعلم تعرفت سابقا إلى الدالة وكيفية تحديد مجالها ومداها واآلن سوف تتعرف إلى المتتابعة كدالة وكيفية التعبيرعنها وكتابة حدودها وكما يأتي: إن المتتابعة )Sequence) f:n R هي دالة تمثلها مجموعة األزواج المرتبة },(n,f(n)), (,f()), (,f()), (,f()), إذ إن المساقط األولى هي مجموعة األعداد الطبيعية n u( أو مجموعة جزئية منها )متتابعة 8 n أو = }f(n( 8 n = )متتابعة غير منتهية infinite sequence ويرمز لها منتهية finite sequence ويرمز لها = n }f(n( m أو = n )}u n m ولذا اكت في بكتابة المساقط الثانية )الصور(.u n = f(n( بالحد العام للمتتابعة وأن u n ويسمى }))f()), (f()), (f()),, (f(n(,.... u,u,u,u,..., u i }u أو,...,u,u,u,...,u i والمتتالية تكتب }..., 6 8 مثال )( نظ م جدوال يربط بين عدد األيام وعدد اللوحات. اكتب مجموعة األزواج المرتبة من الجدول. عدد اللوحات هل يمثل الجدول نمطا هل يمثل متتابعة األزواج المرتبة (,),(,6),(,9),(,),(,),(6,8)} عدد األيام 9 6 نعم يمثل نمطا والعالقة تمثل ثالثة أمثال والعالقة تمثل متتابعة حد ها العام هو }u n = }n = },6,9,,, 8 وتكتب بالشكل اآلتي: u n = n, n,,,,,6 مثال )( اكتب األزواج المرتبة الخمسة األولى للمتتابعة n u ومث لها في المستوي اإلحداثي: i) n}=,,,,, } ii) n }=,,,,, } (,), (,), (,), (,), (,) } (,), (, ), (, ), (, ), (, )} Y u n = n X X Y u n = n

15 Arithmetic sequence ]--[ المتتابعة الحسابية i( المتتابعة الحسابية: هي المتتابعة التي يكون فيها ناتج طرح كل حد من الحد الذي يليه مباشرة عددا ثابتا ويسمى أساس +n. =d u ويمكن كتابة المتتابعة بمعرفة حدها األول المتتابعة )الفرق المشترك )Common Difference ويرمز له - u n. n N حيث u n = a + (n-) d وقانون الحد العام للمتتابعة الحسابية هو.d وأساسها u = a ويمكن تحديد نوع المتتابعة بصورة عامة كما يلي: )i المتتابعة المتزايدة وفيها < 0 d مثال } 9,.,,, 7,. d المتتابعة الثابتة وفيها = 0 )iii.,, 0, -, -, } مثال d المتتابعة المتناقصة: وفيها < 0 )ii مثال },.,,,,, 9,,, 7}, -, -, -8, -} اكتب الحدود الخمسة األولى لكل متتابعة من المتتابعات الحسابية اآلتية: u 7 = a + (n-) d u 7 = a + 6d 6 = a + 6 a =, 6, 0,, 8} +d +d +d u u u... u n مثال )( i( متتابعة حسابية الحد األول فيها وأساسها. 6 )ii متتابعة حسابية الحد األول فيها وأساسها -. )iii متتابعة حسابية حدها السابع 6 وأساسها.. و u جد الحدود بين u 7. d = متتابعة حسابية حدها الثالث 8 و - )i u n = a + (n-) d u = a + d 8 = a - 6 a = = u n = a + (n-) d u 7 = a + 6d u 7 = + 6(-) u 7 = - اكتب حدود للمتتابعات اآلتية: مثال )( نجد قيمة a ومنها نحصل على قيمة الحد 7 والحدود التي تليه u 8 = 7 + d = - - = -7, u 9 = u 8 + d = = -0 u 0 = 9 + d = = -, -7, -0, -} حدود المتتالية )ii اكتب الحد العشرين من المتتابعة الحسابية,9-,-,,6} وحد د ما إذا كانت المتتابعة متناقصة أم متزايدة. d = u n+ - u n d =- 6 = -, a = 6 u n = a + (n-) d u 0 = a + 9d u 0 = (-) u 0 = -89 بما أن d أصغر من صفر لذا ان المتتابعة متناقصة. اكتب الحدود الخمسة األولى لكل من المتتابعات اآلتية: i) n -} =,,, 7, 9}, ii) (-) n }= -,, -,, -} iii) 7} = 7, 7, 7, 7, 7}, iv) n } =,,,, } v) n } =,, 9, 6, }, vi) n }=, 8, 7, 6, } مثال )(

16 تأك د من فهم ك اكتب األزواج المرتبة األربعة األولى للمتتابعة التي حدها العام معطى: u n = n u n = n - u n = n األسئلة ( - ) u n = n u n = n مشابهة للمثال )( األسئلة 8( - )6 مشابهة للمثال )( متتابعة حسابية الحد األول فيها وأساسها. اكتب الحدود الخمسة األولى لكل متتابعة من المتتابعات اآلتية: 7 متتابعة حسابية الحد األول فيها وأساسها. 6 متتابعة حسابية الحد األول فيها وأساسها. 8 اكتب حدود للمتتابعات اآلتية: األسئلة ( - )9 مشابهة للمثال )( جد الحدود بين u 8 و u لمتتابعة حسابية حدها الثالث 9 و - = d. جد الحدود بين u 6 و u 0 لمتتابعة حسابية حدها الثاني - و - = d. اكتب الحد الثالث والعشرين من المتتابعة الحسابية,9-,-,-,}. 9 0 اكتب الحدود الخمسة األولى لكل من المتتابعات اآلتية: n} = n - } = األسئلة ( - ) n+ } =... 9} = مشابهة للمثال )( تدرب وحل التمرينات اكتب األزواج المرتبة األربعة األولى للمتتابعة التي حدها العام معطى: 6 u n = 0 - n 7 u n = n - 8 u n = n+ 9 اكتب الحدود الخمسة األولى للمتتابعة اآلتية: متتابعة حسابية الحد السابع فيها وأساسها. اكتب حدود للمتتابعات اآلتية: جد الحدود بين u 0 و u لمتتابعة حسابية حدها السابع و = d. جد الحدود بين u 0 و u لمتتابعة حسابية حدها الثاني 0 و - = d. 0 u n } = - n} n } = حد د نوع المتتابعة )متزايدة متناقصة ثابتة( لكل مما يأتي: u n } = n -} u n } = n+ } اكتب الحدود الخمسة األولى لكل من المتتابعات اآلتية: 6 } = 7 n+ n } = 6

17 تدرب وحل مسائل حياتية رياضة الجري: في إحدى مسابقات الجري س ج لت أوقات الفائز األول وفقا للجدول اآلتي: المسافة بالكيلومتر الوقت بالدقيقة والثانية اكتب مجموعة األزواج المرتبة من الجدول. هل يمثل الجدول نمطا هل يمثل متتابعة علل إجابتك. رياضة القفز بالزانة: يبي ن الجدول التالي محاوالت أحد أبطال العالم في رياضة سباق القفز بالزانة. 9 المحاولة االرتفاع بالمتر اكتب مجموعة األزواج المرتبة من الجدول. هل يمثل الجدول نمطا هل يمثل متتابعة علل إجابتك. زراعة: اشترى حس ان مزرعة لتربية األبقار وبعد سنة أصبح فيها 0 بقرة وبدأت تزداد كل سنة نتيجة الوالدات بمعدل ثابت حتى أصبح عددها الضعف بعد مضي ست سنوات. مث ل المسألة بجدول واكتب األزواج المرتبة فيه. هل يمثل الجدول نمطا هل يمثل متتابعة عل ل إجابتك. 0 ف ك ر تحد : جد قيمة x التي تجعل الحدود الثالثة األولى للمتتابعة الحسابية كما يأتي: x, x +, x +,...} أ صح ح الخطأ: قالت رابحة أن المتتابعة التي حدها العام u n = 8 - n متتابعة متزايدة ألن < 0 d. اكتشف خطأ رابحة وصح حه. حس عددي : ماهو الحد الحادي عشر لمتتابعة حدها الثالث وأساسها - ا كتب الحد الذي ترتيبه 0 في المتتابعة الحسابية التي حدها الخامس - وأساسها. 7

18 الدرس ]-[ فكرة الدرس حل المتباينات التي تحتوي أدوات الربط )و( )أو( وتمثيل الحل على مستقيم األعداد. المفردات المتباينة المركبة التقاطع االتحاد مجموعة الحل المتباينات المركبة تقاس درجات حرارة الجو خالل اليوم الواحد بدرجة الحرارة السيليزية الصغرى والكبرى لكونها متغيرة من وقت آلخر. فإذا كانت درجة الحرارة السيليزية الصغرى في مدينة بغداد في شهر كانون األول 8 o C ودرجة الحرارة السيليزية الكبرى. o C اكتب متباينة تمثل درجة الحرارة في بغداد وجد حل ها. تعلم Compound Inequalities Compound inequalities contain and ]--[ المتباينات المرك بة التي تتضمن )و( درجة الحرارة )الصغرى( التقل عن x( )8 8 o درجة الحرارة )الكبرى( التزيد على ) o )x تعرفت سابقا إلى المتباينات الجبرية وخواصها وكيفية إيجاد مجموعة الحل لها وتمثيله على مستقيم األعداد واآلن سوف تتعرف إلى المتباينات المركبة التي تحتوي على أداة الربط )و( وكيفية إيجاد مجموعة الحل لها وتمثيله على مستقيم األعداد الحقيقية. المتباينة المركبة التي تحتوي على أداة الربط )و( مؤلفة من متباينتين فإنها تكون صحيحة فقط إذا كانت المتباينتان صحيحتين وعليه فإن مجموعة الحل لها عبارة عن مجموعة تقاطع حل المتباينتين ويمكن إيجاده بطريقتين األولى بيانيا بتمثيل حل المتباينتين على مستقيم األعداد ثم تحديد منطقة التقاطع والثانية جبريا وذلك بإيجاد مجموعة الحل لكل متباينة ثم S أخذ مجموعة التقاطع لهما ( مثال )( اكتب المتباينة المركبة التي تمثل درجة الحرارة السيليزية الصغرى والكبرى في بغداد وجد حلها. التقل درجة الحرارة عن 8 o والتزيد على x ) o و 8 x( ويمكن حلها بإحدى الطريقتين: الطريقة األولى: بيانيا وتقرأ x أكبر من أو تساوي 8 وأقل من أو تساوي x 8 x 8 x )S = S 8 x x و 8 x S = S S = x: x 8} x: x } = x: 8 x الطريقة الثانية: جبريا } حل المتباينة المركبة التي تتضمن )و( < 9 +x - جبريا ومث ل الحل على مستقيم األعداد: مثال )( - x+ < x+ - < x < 7 - x < 7 - x < 7 S = x: - x < 7 }

19 Compound inequalities contain or ]--[ المتباينات المركبة التي تتضمن )أو( بعد أن تعرفت إلى المتباينة المركبة التي تحتوي على أداة الربط )و( سوف تتعرف إلى المتباينة المركبة التي تحتوي على أداة الربط ( أو( وتكون صحيحة فقط إذا كانت إحدى المتباينتين المكونتين لها في األقل صحيحة وعليه فإن مجموعة الحل لها عبارة عن مجموعة اتحاد حل المتباينتين ويمكن إيجاده بطريقتين األولى بيانيا بتمثيل حل المتباينتين على مستقيم األعداد ثم.)S = S S تحديد منطقة االتحاد والثانية جبريا وذلك بإيجاد مجموعة الحل لكل متباينة ثم أخذ مجموعة االتحاد لهما ( x+ - x الطريقة األولى: بيانيا x x x أو - x x+ أو x+ الطريقة الثانية: جبريا - x+ أو x+ - S = S S x أو - x - = x: x -} x: x -} i) y- y + 6 y أو - S = S S = y: y +x بيانيا وجبريا. مثال )( حل المتباينة المركبة < +x أو - مثال )( حل المتباينة التي تتضمن )أو( جبريا ومث ل الحل على مستقيم األعداد: y أو } y: y } - 0 ii) v + أو v + < v أو v < 0 S = S S = v: v } v: v < 0} Triangular inequality ]--[ المتباينة المثلثية من المواضيع التي تربط الجبر بالهندسة هي المتباينة المثلثية في كل مثلث مجموع طول ضلعين من أضالعه يكون أكبر من طول الضلع الثالث وتستعمل في اإلنشاءات الهندسية والتصاميم إذا كانت أطوال أضالع مثلث ( )A,B,C فيجب أن تكون المتباينات الثالث التالية صحيحة:. A+ B C, A + C B, B + C A مثال )( i( هل يمكن للقطع المستقيمة التي طولها cm 0cm cm أن تشك ل مثلثا اليمكن أن تشكل مثلثا ألنه: خطأ 0 + صحيحة + 0 صحيحة cm 8cm اكتب متباينة مركبة تبين طول الضلع الثالث في مثلث طول ضلعين فيه )ii 8 +0 x 8 x 8 + x 0 x 0 + x 8 x - الضلع الثالث أصغر من 8 الضلع الثالث أكبر من التعطي أية معلومات مفيدة 9 نفرض طول الضلع الثالث x ومنه: ولذا يجب أن يكون طول الضلع أصغر من 8 وأكبر من وبالمتباينة المركبة تبي ن طول الضلع الثالث < 8 x <

20 تأك د من فهم ك حل المتباينات المركبة التي تتضمن )و( بيانيا : األسئلة ( - ) - y - < - z + 8 مشابهة للمثال )( حل المتباينات المركبة التي تتضمن )و( جبريا ومثل مجموعة الحل على مستقيم األعداد: x+ 6 و x+6 < -9 < x - األسئلة ( - ) مشابهة للمثال )( حل المتباينات المركبة التي تتضمن )أو( بيانيا : 8y أو 6 8y 6 z z أو < 8 9 األسئلة 6( - ) مشابهة للمثال )( حل المتباينات المركبة التي تتضمن )أو( جبريا ومث ل الحل على مستقيم األعداد: 7 n-7 أو - n x+ أو 0 x+ < األسئلة 8( - )7 مشابهة للمثال )( هل يمكن رسم مثلث أطوال أضالعه كما يأتي: 9 cm, cm, cm 0 cm,cm, 9cm األسئلة ( - )9 cm, cm, cm cm, cm, cm مشابهة للمثال )( تدرب وحل التمرينات حل المتباينات المركبة التي تتضمن )و( بيانيا : x و - x -7 y + < 6 و x+7 x+7 < 6 z+ حل المتباينات المركبة التي تتضمن )و( جبريا ومثل مجموعة الحل على مستقيم األعداد: 6 حل المتباينات المركبة التي تتضمن )أو( بيانيا : 7 z - < أو -7 z - 8 x-6-6 x أو - حل المتباينات المركبة التي تتضمن )أو( جبريا ومثل الحل على مستقيم األعداد: 9 x+8 أو < x y < أو - y + y 7 y أو < x أو - x اكتب المتباينة المركبة التي تبين طول الضلع الثالث في المثلث إذا كان طوال ضلعي المثلث معلومين: cm, 0cm 6cm, cm cm, cm 0

21 تدرب وحل مسائل حياتية صوت: أ ذن اإلنسان يمكن أن تسمع األصوات التي اليقل ترددها عن 0 هرتزا واليزيد على 0000 هرتز. اكتب متباينة مركبة تمثل الترددات التي التسمعها أ ذن اإلنسان ومث ل مجموعة الحل على مستقيم األعداد. 6 7 إطار السيارات: ضغط الهواء المثالي الموصى به إلطارات السيارات الصالون اليقل عن ) 8 Pascal (kg/ ing واليزيد على 6. Pascal اكتب متباينة مركبة تمثل الضغط ومث ل مجموعة الحل على مستقيم األعداد. مالحظة: باسكال )pascal( وحدة قياس ضغط الهواء مقدرة kg/ ing القطار المغناطيسي: القطار المغناطيسي المعلق وهو قطار يعمل بقوة الرفع المغناطيسية وباختصار يعرف بالماجليف.)Maglev( وص م مت أنواع مختلفة من هذه القطارات المغناطيسية في مختلف دول العالم إذ إن سرعتها التقل عن 00 k/h والتزيد على. 0 k/h اكتب متباينة تمث ل سرعة القطار ومث ل مجموعة الحل على مستقيم األعداد. 8 7cm, cm, x cm ف ك ر 9 تحد : اكتب متباينة مركبة تبين مدى طول الضلع الثالث في كل مثلث: أ صح ح الخطأ: قالت سوسن إن المتباينة المركبة مستقيم األعداد اآلتية: +x و +x < - تمثل مجموعة الحل على بي ن خطأ سوسن وصح حه. حس عددي : اذكر ما إذا كانت األطوال الثالثة هي لمثلث أم ال وض ح إجابتك. i).cm,.cm, 6.cm ii) cm, cm, cm 0 ا كتب متباينة مركبة التي تمثل درجة الحرارة الصغرى 8 o ودرجة الحرارة العظمى 7. o

22 Absolute Value Inequalities فندق بابل من الفنادق السياحية في العاصمة بغداد ويقع في منطقة الكرادة. درجة حراراة الماء المثالية في حوض السباحة درجة سيليزية تزداد أو تنقص بمقدار درجة واحدة. اكتب متباينة قيمة مطلقة تمثل مدى درجة حرارة الماء في حوض السباحة. الدرس ]-[ فكرة الدرس حل المتباينات التي تحتوي على قيمة مطلقة. المفردات القيمة المطلقة متباينات القيمة المطلقة ]--[ متباينات القيمة المطلقة التي على صورة g(x) a g(x) < a حيث x R Absolute value inequalities with form g(x) < a g(x) a, a R مثال )( اكتب متباينة القيمة المطلقة التي تمثل درجة حرارة الماء في الحوض ومثله بيانيا. نفرض درجة حرارة الماء هي x درجة سيليزية لذا المتباينة التي تمثل درجة حرارة الحوض عندما التزيد على x + x سيليزية: والمتباينة التي تمثل درجة حرارة الحوض عندما التنقص عن 0 درجة سيليزية: x - x - - لذا متباينة القيمة المطلقة هي المتباينة المركبة التي تمثل مدى درجة حرارة الماء في حوض السباحة: x - و - x - - x - x - i) x + 6 < - < x + 6 < --6 < x < < x < - ii) y - y تعرفت سابقا إلى المتباينات المركبة التي تحتوي على )و( و )أو( وكيفية حلها بيانيا وجبريا وكيفية تمثيل مجموعة الحل على a R g(x) + y -6 y حل متباينات القيمة المطلقة ومث ل الحل على مستقيم األعداد. 6 6 وتمثيل مجموعة الحل على مستقيم األعداد هو مستقيم األعداد. واآلن سوف تتعرف إلى متباينة القيمة المطلقة التي على صورة a g(x) < a مثل x وتعني: ما هي قيم x التي تبعد عن الصفر بأقل من وحدات وهي كل األعداد التي بين العددين - و وتمثيلها على مستقيم األعداد هو: ونالحظ أن حل هذه المتباينة هو < x و < x أي إن متباينة القيمة المطلقة بعالقة أصغر من )أصغر من أو يساوي( تمثل متباينة مركبة تتضمن )و(. بصورة عامة 0 a x a -a x a, تعلم مثال )(

23 ]--[ متباينات القيمة المطلقة التي على صورة g(x) a g(x) a حيث x R Absolute value inequalities with form g(x) a g(x) a, a R حل متباينة القيمة المطلقة ومث ل الحل على مستقيم األعداد. i) x + x + < أو - x+ x < أو -6 x - ii) y - y- y- y أو - S = S S = x: x < -6} x: x -} y أو - S = S S = y: y.. x أو <. x. x أو < x x-. < أو -0.9 x } y: y } x مثال )( )iii في تحليالت دم اإلنسان البالغ يعد المدى الطبيعي للبوتاسيوم هو (. mol/l. ).اكتب - متباينة القيمة x <. المطلقة التي تمثل المدى غير الطبيعي للبوتاسيوم في دم اإلنسان. المتباينة التي تمثل كمية البوتاسيوم غير الطبيعية واقل من القيمة الدنيا للمعدل هي: المتباينة التي تمثل كمية البوتاسيوم غير الطبيعية وأكبر من القيمة العليا للمعدل هي:. x المدى غير الطبيعي للبوتاسيوم هو حل المتباينة المركبة:. x أو <. x نجد متباينة القيمة المطلقة التي تمثل المدى غير الطبيعي للبوتاسيوم: x واآلن سوف R حيث g(x) بعد أن تعرفت إلى متباينة القيمة المطلقة التي تحتوي على صورة a g(x) < a تتعرف إلى متباينة القيمة المطلقة التي على صورة g(x) a g(x) a حيث x مثل < x وتعني: المسافة بين x والصفر أكبر من أي أن x أو - < x ومجموعة حل المتباينة هو } x x: x < -} x: لذا فإن متباينة القيمة المطلقة بعالقة أكبر من )أكبر من أو يساوي( هي عالقة مركبة تتضمن )أو( بصورة عامة 0 a x -a, أو x a x a مثال )( جد مجموعة الحل لمتباينات القيمة المطلقة اآلتية: i) x - + < x - < 8-8 < x - < 8 - < x < - < x < x: x - } x: x < } x: - < x < } ii) 7 - y < 8-8 < 7- y < 8 - < -y < - < y < y: y -} y: y < } iii) t-8 9 (t-) 9 t- 9 t - 8 t أو - -8 t - 8 t أو - t t : t -} t : t } iv) - v v - v - أو - v -v v 7-7 v أو v: v 7 } v: v -7 } نأخذ منتصف المسافة بين نقطتين ونطرح ونضيف نصف قطر المسافة 7 -v أو -7

24 تأك د من فهم ك x + < األسئلة 6( - ) x + 8 < 9 y - مشابهة للمثال )( x + 6 األسئلة 0( - )7 x مشابهة للمثال )( - x < 0 األسئلة ( - ) x - اكتب متباينة القيمة المطلقة التي تمثل المسائل التالية: تعد درجة الحرارة المثلى داخل الشقق o سيليزية بزيادة أو نقصان اليتجاوز o سيليزية. األسئلة ) - ( مشابهة لألمثلة ) ( الزاوية القائمة تتحول إلى زاوية حادة أو منفرجة إذا تحرك مؤشر الزاوية إلى اليمين أو إلى اليسار في األقل بدرجة واحدة. حل متباينات القيمة المطلقة ومث ل الحل على مستقيم األعداد. z z y - z y 9 مشابهة للمثال )( تدرب وحل التمرينات اكتب متباينة القيمة المطلقة التي تمثل المسائل اآلتية: يجب أن تبقى درجة الحرارة داخل الثالجة 8 o سيليزية بزيادة أو نقصان اليتجاوز 0. o سيليزية. اكتب مدى درجة الحرارة المثالية في داخل الثالجة. 6 درجة غليان الماء 00 o سيليزية عند مستوى سطح البحر وتزداد وتنقص في المناطق الجبلية والوديان بما اليتجاوز 0 o سيليزية. اكتب مدى التذبذب في درجة غليان الماء. حل متباينات القيمة المطلقة اآلتية: 7 x + < 6 8 x -6 < 9 z - < 0 y - x - 7 9y -6 z x < z - 6 z - 7 اكتب متباينة تتضمن قيمة مطلقة لكل من التمثيالت البيانية اآلتية:

25 تدرب وحل مسائل حياتية اكتب متباينة القيمة المطلقة التي تمثل كل مسألة مما يأتي: الغرير: حيوان الغرير هو أحد أنواع الثديات ينتمي إلى شعبة الحبليات ويمتلك قوائم قصيرة نوعا ما ويعيش في الح فر التي يحفرها في األرض طول جسمه من الرأس الى الذيل يصل من 68cm إلى.76cm اكتب مدى طول الغرير. صحة: معدل النبض )عدد دقات القلب( الطبيعي لإلنسان البالغ يتراوح من 60 الى 90 نبضة في الدقيقة. اكتب مدى عدد الدقات غير الطبيعية لقلب اإلنسان. مواصالت: تطير الطائرات المدنية على ارتفاع يتراوح من 8km إلى 0km إذ تعد منطقة جوية معتدلة. اكتب مدى منطقة الطيران المدنية. ف ك ر تحد : حل متباينات القيمة المطلقة ومث ل الحل على مستقيم األعداد. أ صح ح الخطأ: قالت خلود إن متباينة القيمة المطلقة 7 y 6 - تمثل متباينة مركبة بعالقة )و( ومجموعة - y: }. بي ن خطأ خلود وصح حه. y الحل لها: حس عددي : اكتب مجموعة الحل لمتباينات القيمة المطلقة التالية في مجموعة األعداد الحقيقية: i) (x+ ) i) z - < 0 6 ii) - ii) x - 0 y 6 ا كتب متباينة قيمة مطلقة تمث ل موقفا من واقع الحياة ومث ل مجموعة الحل على مستقيم األعداد.

26 الدرس ]-6[ فكرة الدرس استعمال استراتيجية ا فهم المسألة لحل المسألة. خطة حل المسألة )ا فهم المسألة( Problem Solving Plan (Understand the Problem) تعلم أظهرت دراسة مسحية أن 6% من الشباب يمارسون رياضة كرة القدم فإذا كان هامش الخطأ ضمن نقاط مئوية. فج د مدى النسبة المئوية للشباب الذين يمارسون رياضة كرة القدم. ا فهم ما المعطيات في المسألة 6% من الشباب يمارسون رياضة كرة القدم هامش الخطأ هو نقاط. ما المطلوب من المسألة إيجاد مدى النسبة المئوية التي تمثل الشباب الذين يمارسون رياضة كرة القدم. خط ط كيف تحل المسألة بما أن النسبة المئوية للشباب الذين يمارسون كرة القدم هي 6% والنسبة الواردة في الدراسة أقل من أو تساوي % لذا 6 - x إذ x تمثل النسبة الفعلية للشباب الذين يمارسون رياضة كرة القدم. x - 6 حل نجد مجموعة الحل لمتباينة القيمة المطلقة: x - 6 و - x - 6 x و x x و 8 x x: x 8} x: 8 x 66 x: x } مدى نسبة الشباب الذين يمارسون رياضة كرة القدم 66 تحق ق استعمل مستقيم األعداد للتحقق من صحة الحل:

27 Problems م سائل حل المسائل التالية باستراتيجية )ا فهم المسألة( سمك السلمون: متوس ط عمر سمك السلمون من سنتين إلى ثماني سنوات كما أن ه يكون مهد دا بالخطرعند ارتفاع درجة حرارة المياه فهو يعيش في درجة حرارة تتراوح من 0 درجة سيليزية إلى درجة اكتب متباينة تمثل درجة المياه التي اليعيش فيها سمك السلمون واكتب مجموعة الحل. دب الباندا: تلد أنثى الباندا صغيرا واحدا أو اثنين ويحتاج الصغير إلى حليب أمه ألكثر من )6 إلى ( مرة في اليوم صغار الباندا العمالقة تزن من 0kg الى 60kg في عام واحد ويعيشون مع أمهاتهم حتى سنتين من العمر. اكتب متباينة تمثل وزن صغير الباندا عندما يكون عمره سنة واحدة واكتب مجموعة الحل. خلية النحل: الحظ أنور من خالل دراسة مسحية على خلية نحل أن 88% من ذكور النحل يطردون من الخلية في نهاية الصيف فإذا كان هامش الخطأ نقاط مئوية. اكتب متباينة القيمة المطلقة التي تمثل مدى النسبة المئوية لذكور النحل الذين ي طر دون من الخلية واكتب مجموعة الحل. التلفريك: التلفريك أو المعبر الهوائي وهو من أرخص وأبسط وسائل النقل يعمل بالكهرباء ويعد واسطة نقل في الدول التي تكثر فيها الجبال واألسطح الوعرة وتلجأ إليه بعض الدول أيضا كوسيلة للترفيه ومشاهدة المناظر كما في شمال العراق. أقل سرعة لعربات التلفريك 0km/h وأكبر سرعة.0km/h اكتب متباينة القيمة المطلقة التي تبي ن مدى سرعة عربات التلفريك واكتب مجموعة الحل. 7

28 المفردات مراجعة الف صل Chapter Review English عربي English عربي general term real number الحد العام العدد الحقيقي constant sequence rooting المتتابعة الثابتة تجذير common difference conjugate أساس المتتابعة المرافق increasing sequence المتتابعة المتزايدة relation العالقة decreasing sequence ordered Pair المتتابعة المتناقصة زوج مرت ب compound inequality function المتباينة المركبة الدالة absolute value surjective mapping القيمة المطلقة تطبيق شامل Inq. absolute value injective mapping متباينة القيمة المطلقة تطبيق متباين intersection bijective mapping التقاطع تطبيق متقابل union domain االتحاد المجال solution set co-domain مجموعة الحل المجال المقابل less than range أقل من المدى less than or equal composition of mapping أقل من أو يساوي تركيب التطبيقات greater than sequence أكبر من متتابعة greater than or equal arithmetic sequence أكبر من أو يساوي متتابعة حسابية ترتيب العمليات في األعداد الحقيقية الدرس ]-[ مثال : بس ط الجمل العددية التالية باستعمال ترتيب العمليات على األعداد الحقيقية واكتب الناتج ألقرب ع شر: تدريب : بس ط الجمل العددية التالية باستعمال ترتيب العمليات على األعداد الحقيقية واكتب الناتج ألقرب ع شر: + - =.... (-8) ( = - ( - 8) - ) = - + ) =. =. مثال : استعمل الحاسبة لتكتب الناتج بالصورة العلمية للعدد مقربا ألقرب مرتبتين عشريتين: تدريب : استعمل الحاسبة لتكتب الناتج بالصورة العلمية للعدد مقربا ألقرب مرتبتين عشريتين: = =

29 التطبيقات الدرس ]-[ تدريب: إذا كانت,}=A, وكان التطبيقان g:a معرفين كما يأتي: f: A و A A f = (,), (,), (,)} g = (,), (,), (,)} i) fog, ii) gof فجد تركيب الدالتين: مثال: إذا كان التطبيق: R : A B معطى كما يأتي: R = (,), (,), (,)} حيث,,} A= B=,,6}, مث ل التطبيق بمخطط سهمي وحد د المجال والمدى للتطبيق A B المخطط السهمي 6 المجال: },, المدى: }, المتتابعات الدرس ]-[ تدريب : اكتب الحدود الخمسة األولى لكل من المتتابعات اآلتية: i) n -}= ii) (-) n }= مثال : اكتب الحدود الخمسة األولى للمتتابعة n u i) u n = n n}=,,,,,...} ii) u n = n- n n- n }=,,, 7, 9,...} مثال : اكتب الحدود الخمسة األولى لمتتابعة حسابية حدها السابع 6 وأساسها. تدريب : اكتب الحد العشرين من المتتابعة الحسابية:, 6, 0, -6, -, } u n = a + (n-) d u 7 = a + 6d 6 = a + 6 a = - -, -9, -6, -, 0,...} 9

30 المتباينات المرك بة الدرس ]-[ مثال : حل المتباينة المركبة التي تتضمن )و( جبريا ومث ل الحل على مستقيم األعداد: x - و -6 x - < 0-6 x - < 0 - x < - x < S = x : - x < } تدريب : حل المتباينة المركبة التي تتضمن )و( جبريا ومث ل مجموعة الحل على مستقيم األعداد: - 9 < x مثال : حل المتباينة المرك بة جبريا ومث لها على مستقيم األعداد. x + أو x + - x أو x - x: x } x: x -} تدريب : حل المتباينة المركبة التي تتضمن )أو( جبريا ومث ل الحل على مستقيم األعداد: y - 6 أو - y متباينات القيمة المطلقة الدرس ]-[ مثال : حل متباينة القيمة المطلقة ومث ل الحل على مستقيم األعداد. x + < - < x + < -- < x < - -6 < x < S = x: - 6 < x < } مثال : حل متباينة القيمة المطلقة ومث ل الحل على مستقيم األعداد. z-9 6 (z-) z- 6 z - - أو z- z - تدريب : حل متباينة القيمة المطلقة ومث ل الحل على مستقيم األعداد. y - 8 تدريب : حل متباينة القيمة المطلقة ومث ل الحل على مستقيم األعداد. 6 -x z أو z z: z} z: z }

31 Chapter Test اختبار الف صل ( + ) ( + ) =... ( ) - (- )0 + بس ط الجمل العددية التالية باستعمال ترتيب العمليات في األعداد الحقيقية: ( ) ( ) 9 = =... استعمل ترتيب العمليات والحاسبة لتكتب ما يلي مقر با ألقرب ع شر: :f z حيث.f(x) = x ارسم مخططا سهميا للتطبيق وبي ن هل أن التطبيق متباين شامل أو متقابل 9 إذا كان R إذا كان التطبيق f: N N إذ إن + x g: N N, f(x) = إذ. g(x) = x جد: (fog)() (gof)(), (fog)(), (gof)(),. إذا كان التطبيق f: R R حيث x+ f(x)= والتطبيق g: R R إذ أن x+. g(x)= هل أن (fog)(x( gof ( )(x) = جد قيمة x إذا كانت = 8 )fog)(x). اكتب حدود للمتتابعات اآلتية: جد الحدود بين u و u 8 لمتتابعة حسابية حدها الثاني - و = d. جد الحدود بين u و u 9 لمتتابعة حسابية حدها الثالث 6 و - = d. حد د نوع المتتابعة )متزايدة متناقصة ثابتة( لكل مما يأتي: u n = 9 n 0 u n = n - u n = n+ اكتب الحدود الخمسة األولى لكل من المتتابعات اآلتية: n n+ } =... -n }=... n+ }=... x + 6 و x+6 < 0 7t- أو - 7t- حل المتباينات المرك بة ومث ل مجموعة الحل على مستقيم األعداد: 6 < z+ 8 x- 6-9 y 6 +7 y أو x- أو - y 9 y أو < 7 0 اكتب المتباينة المرك بة التي تبي ن مدى طول الضلع الثالث في المثلث إذا كان طوال ضلع ي المثلث معلومين: cm, 9cm cm,cm 7cm,cm x - 6 z - < 6 x + 6 x y z y 6-y 9 حل متباينات القيمة المطلقة اآلتية:

32 الف صل Algebraic Expressions املقادير اجلبرية الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس ضرب المقادير الجبرية تحليل المقدار الجبري باستعمال العامل المشترك األكبر تحليل المقدار الجبري بالمتطابقات تحليل المقدار الجبري من ثالثة حدود بالتجربة تحليل المقدار الجبري مجموع مكعبين أو الفرق بين مكعبين تبسيط المقادير الجبرية النسبية خطة حل المسألة )الخطوات األربع( المدرسة المستنصرية مدرسة عريقة أ س ست في زمن العباسيين في بغداد عام وكانت مركزا علميا وثقافيا مهما. تقع في جهة الرصافة من بغداد وتتوسط المدرسة ساحة مستطيلة الشكل فيها نافورة كبيرة فيها ساعة المدرسة المستنصرية لو فرضنا أن طول الساحة الداخلية للمدرسة هو )+x( مترا وعرضها )+x( متر فيمكن حساب المساحة بضرب المقدارين الجبريين )+x) (+x(.

33 االختبار القبلي Pretest جد ناتج جمع المقادير الجبرية التالية أو طرحها: (x + x - ) + (x - 6x + 0) ( zy + z - 7y) - ( zy - z + y) جد ناتج الضرب للحدود الجبرية اآلتية: 7x x 6 v t t - h ( 6 v - h- ) yz yz جد ناتج ضرب مقدارين جبريين: 7 0 (x+) ( x- ) 8 ( - z) ( + z) 9 ( x + 6) ( x +) ( t ) (x+) (x - x + 9) (xy+) (x - y - xy - -) جد ناتج الضرب باستعمال الطريقة العمودية: (y-) ( y+) (x+) (x - x - ) (-z) (+ z z ) جد ناتج قسمة المقادير الجبرية اآلتية: 6 xy x y 7-7z - 7z 8 8x + x - x 9 x -a + 7a 7a حلل المقادير الجبرية باستعمال العامل المشترك األكبر: 0 y + 6y - 9y zx - z x + zx

34 Multiplying Algebraic Expressions حو طت حديقة منزلية مرب عة الشكل طول ضلعها h متر بممر عرضه متر. ما مساحة الممر بداللة h الدرس ]-[ فكرة الدرس ضرب مقدار جبري في مقدار جبري يمثل حاالت خاصة. المفردات مربع مجموع مربع فرق مكعب مجموع مكعب فرق ضرب المقادير الجبرية تعلم ]--[ ضرب مقدارين جبريين كل منهما من حدين Multiplying two algebraic expressions each of one contains two terms تعلمت سابقا كيفية ضرب حد جبري في حد جبري وكذلك ضرب مقدار جبري في مقدار جبري اآلن سوف تتعلم كيفية ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين ويمثالن مربع مجموع أو مربع فرق أو مجموع في فرق وذلك باستعمال الخواص التي درستها سابقا من توزيع وابدال وترتيب. مثال )( جد مساحة الممر المحيط بالحديقة المربعة الشكل مساحة الممر هي الفرق بين مساحتي المربع الكبير )الحديقة مع الممر( والمربع الصغير)الحديقة( (h+) = (h+) (h+) = h + h + h + = h + h + مساحة الحديقة مع الممر h h = h مساحة الحديقة (h + h +) - h = h + h + - h = h + مساحة الممر جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين: مثال )( i) ( x + y) = (x+ y) (x+ y) = x + x y + y x + y = x +xy + y مربع مجموع حدين ii) (x - y) = (x- y) (x- y) = x - x y - y x + y = x - xy + y مربع الفرق بين حدين iii) (x + y) (x-y) = x - x y + y x - y = x - y مجموع حدين فرق بينهما + 8x iv) (x + ) (x + ) = x + x + x + = x + مجموع حدين مجموع حدين - x v) (x + ) (x - 6) = x - 6x + x - = x - مجموع حدين فرق بين حدين vi) (x -) ( x - ) = x - x - x + = x - x + فرق بين حدين فرق بين حدين جد ناتج ضرب المقادير الجبرية اآلتية: i) ( z + ) = z + 6z + 9 ii) (h - ) = h -0h + iii) (x - 7) (x + 7) = x - 9 iv) (y + ) (y + ) = y +7y + مثال )( v) (v + ) (v - ) = v - vi) (n - ) (n - ) = n - 6 n +

35 ]--[ ضرب مقدار جبري من حدين في آخر من ثالثة حدود Multiplying algebraic expression from two terms by another from three terms تعلمت سابقا ضرب المقادير الجبرية من عدة حدود واآلن سوف تتعلم حاالت خاصة من ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثالثة حدود وذلك باستعمال الخواص التي درستها في التوزيع واإلبدال والترتيب. مثال )( جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثالثة حدود: i) (x+) (x - x + ) = x - x + x + x - x+8= x +8= x + ii) (y-)(y + y + 9)= y + y +9y- y -9y -7 = y - 7= y - iii) (y+) = (y+) (y+) = (y + )(y + y + ) ناتج الضرب مجموع مكعبين ناتج الضرب الفرق بين مكعبين مكعب مجموع حدين = y + y + y + y + 8y + 8 = y + 6y + y + 8 iv) (z - ) = (z-) (z-) = (z - ) ( z - 6z + 9) مكعب الفرق بين حدين = z - 6z + 9z - z + 8z - 7 = z - 9z + 7z - 7 مثال )( جد ناتج ضرب المقادير الجبرية اآلتية: i) (v + ) (v -0v + ) = 8v - 0v + 0v + 0v - 0v + = 8v + = (v) + ii) ( - z) ( 9 + z + z ) = z + z - 9 z - z - z = 7 - z = ( ) - z iii) (x - ) (x + x + ) = x + x + x - x - x - 8 = x + x - x + x - x - = x - iv) (x+ ) = (x+ )(x+ ) = (x+ )( x + x + ) = x + x + x + x + x + 8 = x + x + x + x + x + 8 = x + x + x + 8 v) (y - ) = (y - ) (y - ) = (y - ) (y - 0y + ) = y - 0y + y - y + 0y - = y - y + 7y -

36 تأك د من فهم ك جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين: (x + ) (x - ) ( 7 - h) (z + ) (z - ) (v + ) (v + ) األسئلة 7( - ) (x - ) (x - ) 6 (x - ) (x + ) مشابهة للمثالين ) ( 7 ( y + ) ( y + ) جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثالثة حدود: 8 (y+) (y - y+) 9 (z + ) (z - 8z + 6) األسئلة ( - )8 0 (v - ) (v + v + 9) ( 7 + m) ( - 9 m + m 7 ) مشابهة للمثالين ) ( (x + ) (y - ) تدرب وحل التمرينات جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين: (n - 6) (y + ) (y - ) 6 (x + 8) 7 (y + 6) (y - 6) 8 (8 + h) ( + h) 9 ( - y) ( - y) 0 (x - ) (x + 9) (z - 7 ) (z - 7) جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثالثة حدود: (x+6) (x - 6x+6) (y - ) (y + y + ) (z - ) ( - r) ( 9 + r + r ) 6 (x - ) (x + x + 6) 7 (z - ) 8 ( + n) ( - n + n ) 9 ( 9 + h ) ( h + h ) 6

37 تدرب وحل مسائل حياتية مسبح: يعد فندق بغداد أحد الفنادق السياحية المهمة في العاصمة العراقية بغداد يبلغ طول المسبح فيه )9 + x( أمتار وعرضه ( + x) متر ومحاط بممرعرضه متر. اكتب مساحة المسبح مع الممر بأبسط صورة بداللة. x 0 تأريخ: تقع مدينة بابل شمال مدينة الحلة في العراق حيث عاش البابليون فيها منذ 000 سنة قبل الميالد تقريبا. وقد بنوا سنة 7 م بوابة عشتار التي تعد البوابة الثامنة في سور مدينة بابل. رسم وائل لوحة فنية تمثل بوابة عشتار باألبعاد )7 + y) y( - ( سنتمترات. اكتب مساحة اللوحة التي رسمها وائل بأبسط صورة بداللة. y أسماك زينة: حوض سمك زينة مكعب الشكل طول حرفه ( + v) سنتمتر. اكتب حجم حوض الزينة بأبسط صورة بداللة v. (x + ) - (x - ) ف ك ر تحد : جد ناتج ما يأتي بأبسط صورة: أ صح ح الخطأ: كتبت نسرين ناتج ضرب المقدارين الجبريين كاآلتي: ( h - ) (h - 6) = h + 0 h - حد د خطأ نسرين وصح حه. حس عددي : أي العددين أكبر العدد ) - ( أم العدد ) +.( وض ح إجابتك. ناتج ضرب المقدارين الجبريين: ) - (z (z + ) ا كتب 7

38 تحليل المقدار الجبري باستعمال العامل المشترك األكبر Factoring the Algebraic Expression by using Greater Common Factor يعد نصب ساحة كهرمانة وسط بغداد من المعالم الحضارية المتميزة في العراق. يتوسط تمثال كهرمانة الساحة التي تقع في منطقة الكرادة ويبلغ نصف قطر قاعدة التمثال r متر ويحيط به حوض على شكل ممر دائري إذا كان نصف قطر التمثال مع الحوض + r متر فجد مساحة الحوض. 8 الدرس ]-[ فكرة الدرس تحليل المقدار الجبري باستعمال العامل المشترك األكبر. المفردات تحليل المقدار الجبري العامل المشترك األكبر ثنائية الحد المعكوس التحقق من صحة الحل تعلم ]--[ تحليل مقدار جبري باستعمال العامل المشترك األكبر Factoring the algebraic expression by using a greater common factor تعلمت سابقا كيفية إيجاد العامل المشترك األكبر لألعداد وكذلك تعلمت كيفية تحليل المقدار الجبري باستعمال العامل المشترك األكبر )GCF( واآلن سوف تزيد مهارتك في تعلم كيفية تحليل مقادير جبرية مكو نة من حدين أو ثالثة حدود باستعمال العامل المشترك األكبر والتحقق من صحة الحل. نصف قطر قاعدة تمثال كهرمانة r متر ونصف قطر قاعدة التمثال مع الحوض + r متر جد مثال )( مساحة الحوض. A = r π مساحة التمثال A = (r + ) π = (r + r +)π = r π + rπ + π مساحة التمثال مع الحوض A = A - A = r π + rπ + π - r π مساحة الحوض = rπ + π = π (r +) ( ( العامل المشترك األكبر مساحة الحوض المحيط بالتمثال ( + r) π متر مربع حلل كل مقدار باستعمال العامل المشترك األكبر ( )GCF وتحقق من صحة الحل: i) 6x + 9x -8x = x (x + x - 6) ii) x (x + x - 6) = x (x ) + x (x) - 6(x) = 6x + 9x -8x y z + ( 6 yz - yz) = y z + yz - yz = yz (y + z - ) yz (y+z-)= y z + yz - yz مثال )( العامل المشترك األكبرهو x التحقق: للتحقق استعمل عملية ضرب المقادير الجبرية فتح القوس مع تبسيط الجذور العددية العامل المشترك األكبرهو yz التحقق: للتحقق استعمل عملية ضرب المقادير الجبرية نالحظ المتغيرات متساوية في الحدود مع المقدار األصلي وكذلك المعامالت العددية ألن: =, = 6, =

39 i) x (x +) - 7(x+) = (x+) (x -7) ii) (y -) + y ( y-) = (y-) ( + y ) iii) v (z +) - v (z +) = (z +) ( v - v) حل ل كل مقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر: = v (z + ) ( v - ) مثال )( العامل المشترك األكبرهو )+x( العامل المشترك األكبرهو )-y( العامل المشترك األكبرهو )+z( ]--[ تحليل مقدار جبري باستعمال التجميع Factoring algebraic expression by grouping تعلمت في الفقرة السابقة كيفية تحليل المقدار الجبري المكون من حدين أو ثالثة حدود باستعمال العامل المشترك األكبر واآلن سوف تتعلم كيفية تحليل مقدار جبري مكون من أربعة حدود أو أكثر باستعمال تجميع الحدود بحيث i) x - 8x + x - 0 = (x - 8x ) + (x - 0) يوجد للحدود التي يمكن تجميعها عوامل مشتركة. حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل: = x (x - ) + (x - ) = (x-) (x + ) (x-) (x +) = x(x +) - (x + ) = x + x - 8x - 0 = x - 8x + x - 0 مثال )( تجميع الحدود التي لها عوامل مشتركة تحليل الحدود المجمعة العامل المشترك األكبرهو )-x( ii) h t+ t v - 8 h v - v t = ( h t - 8 h v) + ( t v - v t) = h (t-v) + tv (t-v) = (t-v) ( h + tv) (t-v) ( h + tv) = t ( h + tv) - v ( h + tv) = h t + t v - 8 h v - v t التحقق: استعمال خاصية التوزيع استعمال الضرب والترتيب تجميع الحدود تحليل الحدود المجمعة العامل المشترك األكبرهو )t-v( التحقق: استعمال خاصية التوزيع استعمال الضرب والترتيب مثال )( حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع مع المعكوس: x - 7x + - 6x = (x - 7x ) + ( - 6x) تجميع الحدود = 7x (x -) + (- x) تحليل الحدود المجمعة = 7x (x -) + (-) (x -) استعمال المعكوس = 7x (x -) - (x -) كتابة (-) + على شكل - = (x -) (7x -) العامل المشترك األكبرهو )-x( 9

40 تأك د من فهم ك حلل كل مقدار باستعمال العامل المشترك األكبر) GCF ( وتحقق من صحة الحل: 9x - x 0 - y + y األسئلة ( - ) z - z - 7z 8 t r + (tr - tr) مشابهة للمثال )( 7 9 y (y - ) ( y - ) n (x +) - m (x +) y - 6y + 7y - r k+ k v - r v - 6v k حلل كل مقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر: (t +) + t (t + ) األسئلة 8( - ) x (x -) + 7(x -) - x + x - x z - 8 z + z - مشابهة للمثال )( حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل: األسئلة ( - )9 مشابهة للمثال )( y - 7y + - 9y 6z - 9z + - 8z 6 حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع مع المعكوس: x - x + - 0x t - t - t + 6 األسئلة 6( - ) مشابهة للمثال )( تدرب وحل التمرينات حلل كل مقدار باستعمال العامل المشترك األكبر) GCF ( وتحقق من صحة الحل: 7 y - y 8 t + 0t -t 9 6v (v - 6) + 8v 0 n r + (nr - nr) 7 (y +) + y (y + ) حلل كل مقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر: k (x +) - v (x +) حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل: x - 0x + 0x z + z - z t k+ 9k s - 6t s - 8s k 6 y - y + y - 6 حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع مع المعكوس: 7 x - x + - 9x 8 r - 6r - r + 0

41 تدرب وحل مسائل حياتية الطاقة الشمسية: األلواح الشمسية هي المكون الرئيس في أنظمة الطاقة الشمسية التي تقوم بتوليد الكهرباء وتصنع الخاليا من مواد شبه موصلة مثل السيليكون تمتص الضوء من الشمس. ما أبعاد اللوح الشمسي بداللة x إذا كانت المساحة ) - (x x(x - ) - أمتار مربعة طائر الفالمنكو: طائر الفالمنكو من جنس النحاميات وهو من الطيور المهاجرة التي تمتاز بشكلها الجميل ولونها الوردي وتقطع مسافات بعيدة في أثناء موسم الهجرة السنوي مرورا بمنطقة األهوار جنوبي العراق لتحصل على الغذاء من المسطحات المائية. إذا كانت مساحة المسطح المائي الذي غط ته طيور الفالمنكو في أحد األهوار 7) + 7(y y + y + أمتار مربعة. فما شكل المسطح وما أبعاده بداللة y ساعة بغداد: ساعة بغداد هي مبنى مرتفع تعلوه ساعة معلقة على برج لها أربعة أوجه يقع المبنى ضمن منطقة ساحة االحتفاالت في بغداد وأ نشئت في سنة 99 م. ما نصف قطر الدائرة الداخلية للساعة بداللة z إذا علمت ان مساحتها 9) - (z z π - z π - π 9 0 ف ك ر تحد : حل ل المقدار اآلتي إلى أبسط صورة: x y + 7y z -0x z - z y أ صح ح الخطأ: كتبت ابتسام ناتج تحليل المقدار التالي كما يأتي: t - t + t - t = (t + ) ( t - t) اكتشف خطأ ابتسام وصح حه. حس عددي : ما العدد المجهول في المقدار ) + (x x + x + x + = (x + ) ا كتب ناتج طرح المقدار y( )x + y) (x - من المقدار y( )x + y) (x + بأبسط صورة.

42 تحليل المقدار الجبري بالمتطابقات Factoring the Algebraic Expression by using Special Identities الدرس ]-[ فكرة الدرس تحليل المقدار الجبري كفرق بين مربعين ومربع الكامل. المفردات فرق بين مربعين مربع كامل الحد العام إكمال المربع الحد المفقود تعلم يعد ملعب الشعب الدولي في العاصمة العراقية بغداد من المالعب المهمة في العراق إذ أ نشئ عام 966. إذا كانت مساحة الساحة المخص صة لكرة القدم التي تتوسط أرضيته يمث لها المقدار x - 00 متر مربع فما أبعاد الساحة ]--[ تحليل المقدار الجبري بالفرق بين مربعين Factoring the algebraic expression by difference of two squares تعرفت سابقا كيفية إيجاد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري آخر األول يمثل مجموع حدين واآلخر يمثل الفرق بينهما والناتج يمثل الفرق بين مربعيهما واآلن سوف تتعلم العملية العكسية لعملية الضرب وهي تحليل المقدار الجبري الذي على صورة فرق بين مربعين y(.)x - y ) = (x + y) (x - المقدار x + y اليتحلل في هذه المرحلة. مثال )( جد أبعاد ساحة كرة القدم التي مساحتها - 00 x متر مربع. x - 00 = (x) - (0) = (x + 0) (x - 0) اكتب كل حد على هيئة مربع كامل اكتب التحليل القوس األول: الجذر التربيعي للحد األول + الجذر التربيعي للحد الثاني القوس الثاني: الجذر التربيعي للحد األول - الجذر التربيعي للحد الثاني لذا طول ساحة كرة القدم + 0 x مترا وعرضها - 0 x مترا حل ل كل مقدار من المقادير التالية كفرق بين مربعين: i) x - 9 = (x + ) (x - ) ii) 6y - z = (6y + z)(6y - z) iii) 9 - v = (7 + v) (7 - v) iv) x - z = ( x + z) ( x - z) v) h -7v = ( h + 7 v)( h - 7 v) vi) - t = ( + t) ( - t) vii) 8x y - xy = xy (x - y ) = xy (x + y) (x - y) مثال )( التحليل باستعمال العامل المشترك التحليل باستعمال الفرق بين المربعين viii) 6 z - 8 = ( z + 9 ) ( z - 9 ) = ( z + 9 ) ( z + ) ( z - )

43 ]--[ تحليل المقدار الجبري بالمربع الكامل Factoring the algebraic expression by perfect square تعلمت سابقا كيفية إيجاد ناتج ضرب مربع مجموع حدين ومربع الفرق بين حدين وكان الناتج مؤلفا من ثالثة حدود واآلن سوف تتعلم العملية العكسية للضرب وهي تحليل مقدار مؤلف من ثالثة حدود على صورة مربع كامل x + xy + y = (x + y), x - xy + y = (x - y) يكون المقدار الجبري ax +_ bx + c مربعا كامال إذا كان: (c) bx = +_ (ax ) حيث = 0 a i) x + 6x + 9 = (x) + (x ) + () = (x + )(x + ) = (x + ) ii) y - y + = (y) - (y ) + () مثال )( حلل كل مقدار من المقادير التالية التي على صورة مربع كامل: اكتب الحد األول والحد األخير على هيئة مربع كامل اكتب الحد األوسط على هيئة ضعف جذر الحد األول في جذر الحد األخير اكتب تحليل المقدار التحليل النهائي على هيئة )جذر الحد األخير + جذر الحد األول( = (y - ) الحظ اإلشارة بين العددين هي إشارة الحد األوسط iii) 6z - 8z + = (z) - (z ) + () = (z -) حدد أي مقدارمن المقادير التالية يمثل مربعا كامال وحل له: i) x + 0x + ii) y + y + 6 مثال )( (x) () (y) (6) ليست مربعا كامال (y) (6) = y = y مربع كامل (x) () = 0x x + 0x + = (x+) iii) - 7v + 9v iv) 9h - 6h + () (v) (h) ( ) -() (v) = -v = - 7v -(h) ( ) = - 6 h = - 6h ليست مربعا كامال ليست مربعا كامال مثال )( اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax + bx + c ليصبح مربعا كامال وحل له: لتصبح مربعا كامال نطبق قانون الحد األوسط (c) i) x bx = +_ (ax ) bx = (ax ) (c) bx = (x ) (9) bx = 70x x - 70x + 9 = (x - 7) ii).. + 8x + 6 bx = (ax ) (c) 8x = (ax ) (6) 6x = 6 ax ax = x x + 8x + 6 = (x + ) iii) y + y +. by = (ay ) (c) y = (y ) (c) 96y = y c c = 9 y + y + 9 = ( y + 7)

44 تأك د من فهم ك حلل كل مقدار من المقادير التالية كفرق بين مربعين: 7 9 x - 6 9m - n v + v + x + 8x + 8 6h - 8h x 7x z - xz y - 8y z - 6z + 0 h - 0h v + v - t + t 6 h - v y - 6 األسئلة 6( - ) مشابهة للمثال )( حلل كل مقدار من المقادير التالية كمربع كامل: األسئلة 0( - )7 مشابهة للمثال )( حدد أي مقدار من المقادير التالية يمثل مربعا كامال وحلله: األسئلة ( - ) مشابهة للمثال )( 7. + y x اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax + bx + c ليصبح مربعا كامال وحل له: 6 8 z + z +. x + x + األسئلة 8( - ) مشابهة للمثال )( x - t z - z 6n + 8 n + 0 y - 8y x - x y 6 x + 0x x - 6z y - 8 z - 6z + t - t + 9t 0 - m + m تدرب وحل التمرينات حل ل كل مقدار من المقادير اآلتية إلى أبسط صورة: حد د أي مقدار من المقادير التالية يمثل مربعا كامال وحلله: x + 8x + 6 y + 0y + 9-7v + v h - h - 8 v + v z + z 7 y اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax + bx + c ليصبح مربعا كامال وحلله: 8-0x v + 8v x 8 + 8z +. 9h + 6 h +

45 تدرب وحل مسائل حياتية المئذنة الملوية: وتقع منارة المئذنة الملوية في مدينة سامراء العراقية وتعد إحدى معالم العراق المميزة بسبب شكلها الفريد فهي إحدى آثار العراق القديمة المشهورة التي تعود لعصر حكم الدولة العباسية وترتكز على قاعدة مربعة مساحتها 6+8x- x مترا مربعا. ما طول ضلع القاعدة التي تستند عليها الملوية بداللة x مزرعة أبقار: لدى سعد مزرعة أبقار مربعة الشكل طول ضلعها x متر وس ع ها لتصبح مستطيلة الشكل فأصبحت مساحة المزرعة x - 8 مترا مربعا ما طول المزرعة وعرضها بعد التوسعة بداللة x لوحة فنية: رسم بشار لوحة فنية تمثل منطقة األهوار في جنوب العراق فكان المقدار + 9 8x x - سنتمترات مربعة يمثل مساحة اللوحة الفنية. أ يمث ل مقدار مساحة اللوحة الفنية مربعا كامال أم ال ف ك ر 6 تحد : هل المقدار اآلتي يمثل مربعا كامال أم ال معل ال إجابتك. 9 x - 6 x + 6 أ صح ح الخطأ: قالت منتهى إن المقدار (-x) (+x) هو تحليل للمربع الكامل + x. x - حد د خطأ منتهى وصح حه. 7 8 حس عددي : أيمث ل المقدار - x 9x + مربعا كامال أم ال وض ح إجابتك. ا كتب تحليل للمقدار + 8x. x -

46 تحليل المقدار الجبري من ثالثة حدود بالتجربة Factoring the Algebraic Expression of three terms by Probe and Error الثور المجن ح اآلشوري )شيدو الماسو( هكذا يرد اسمه في الكتابات اآلشورية وأصل كلمة الماسو هو من الموو Lammu السومرية ويوجد تمثال له في متحف مدينة الموصل. ما أبعاد اللوحة الفنية للثور المجن ح التي مساحتها + 0x x + سنتمترا مربعا Factoring the algebraic expression x +bx+c الدرس ]-[ فكرة الدرس تحليل المقدار الجبري من ثالثة حدود باستعمال التجربة المفردات الوسطان الطرفان الحد األوسط تعلم ]--[ تحليل المقدار الجبري x +bx+c تعرفت سابقا كيفية إيجاد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري آخر كل منهما مكو ن من حدين: i) (x+) (x+) = x +x+6, ii) (x+) (x-) = x -x-, iii) (x-) (x-) = x -x+ واآلن سوف تتعلم العملية العكسية لعملية الضرب وهي تحليل المقدار الجبري من ثالثة حدود x +bx+c باستعمال التجربة. ولتحليل المقدار الجبري نجد عددين حقيقيين n, m بحيث nm = c n + m = b ونكتب x + bx + c = (x + n) (x + m) ما أبعاد اللوحة الفنية للثور المجن ح التي مساحتها + 0x x + سنتمترا مربعا لتحليل المقدار الجبري نت بع الخطوات اآلتية: حاصل ضرب الطرفين + 7x حاصل ضرب الوسطين + x بالجمع الحد األوسط + 0x الطرفين x +0x+ = (x + ) (x + 7) مثال )( عوامل العدد مجموع العاملين + = + 7 = 0 (-)+(-7) = -0 () () () (7) (-) (-7) عرض اللوحة الفنية هو +x سنتمتر طول اللوحة الفنية هو 7+x سنتمتر مالحظة: أ هملت عوامل العدد )7-( )-(= ألن إشارة الحد الوسط موجبة. الوسطين حاصل ضرب الطرفين + y حاصل ضرب الوسطين - x بالجمع الحد األوسط + y y + y - = (y - ) (y + ) 6 حلل المقدار الجبري: - y y + مجموع العاملين عوامل العدد - - = - () (-) - = () (-) - 6 = - () (-6) 6 - = (6) (-) - = - () (-) - = () (-) مثال )(

47 i) z - z - 6 = (z - ) (z + ) ii) x - 9x + 8 = (x -) (x - 6) iii) y + 6y - 7 = (y + 9) (y - ) iv) x - xy - 0y = (x - y) (x + y) v) - 8z + z = ( - z) ( - z) مثال )( حلل المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: الحد األوسط z - z = - z الحد األوسط - 6x - x = - 9x الحد األوسط - y + 9y = + 6y الحد األوسط + xy - xy = - xy الحد األوسط - z - z = - 8z ]--[ تحليل المقدار الجبري ax +bx+c وإن = 0 a Factoring the algebraic expression ax +bx+c and a = 0 اآلن سوف تتعرف إلى كيفية تحليل مقدار جبري من ثالثة حدود على الصورة ax +bx+c وإن = 0 a i) 6x + 7x = ()(6), 7 = ()(7) ()() () (6) () (7) () () + (6) (7) = () (7) + (6) () = () () () (7) () () + () (7) = () (7) + () () = 7 6x + 7x + 7 = (x + ) (x + 7 ) ii) 7y - 6y = () (8), 7 = () (7) () () () () - (8) (7) = - () (7) - (8) () = - () () - () (7) = - 6 () (7) - () () = 0 7y - 6y - 8 = (7y + ) (y - ) مثال )( حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: نجد عوامل العددين 6 7 وكما يأتي: حاصل ضرب الطرفين + y حاصل ضرب الوسطين + x الحد األوسط + 7x نجد عوامل العددين 8 7 وكما يأتي: حاصل ضرب الطرفين - 8y حاصل ضرب الوسطين + y الحد األوسط - 6y حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: مثال )( i) z - 7z +0 = (z -) (z -) الحد األوسط - z - z = - 7z ii) v - v - = (v + ) (v - ) - v + v = - v الحد األوسط iii) + h + h = ( + h) ( + h) + h + 6h = h الحد األوسط iv) 6x - x+ 6 = (x - 7x + ) = (x - 7) (x - ) - x - x = -7x الحد األوسط v) x - 0xy + y = (x - y) (x - y) الحد األوسط - 9xy - xy = -0xy 7

48 تأك د من فهم ك حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: x + 6x z + z x - x + األسئلة 6( - ) + z - z x - x - 6-8z + z مشابهة لألمثلة ) ( حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: 7 0 x + x z + z x - 9xy + 0y 8 y - y + 8 y - y - 6 y - 9yx - x 9 x - 0x z - z األسئلة ( - )7 مشابهة للمثالين ) ( ضع اإلشارات بين الحدود في األقواس ليكون تحليل المقدار الجبري صحيحا : x + 9x + 0 = (x ) (x ) 6 y - y +0 = (y ) (y 0) األسئلة 8( - ) 7 6x -7x + = (x ) (x ) 8 0-7y - y = (...y) (...y) مشابهة لألمثلة ) ( تدرب وحل التمرينات حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: 9 x + 9x + 0 y - y z - z + z - z x - x z + z حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: x + x 6 y - 6y z - 9z 8 x + x + 9 y - y z + z 0x - xy - y 6y - yx - x 6z - zx - x ضع اإلشارات بين الحدود في األقواس ليكون تحليل المقدار الجبري صحيحا : x + x - 0 = (x ) (x ) x - x - 6 =(x 7) (x 8) 6 + y - y = ( y) (7 y) 7 x -x + = (x ) (x ) 8

49 تدرب وحل مسائل حياتية قلعة األخيضر: قلعة األخيضرهي قلعة أثرية تقع في محافظة كربالء وسط العراق وال تزال أطالل القلعة قائمة إلى يومنا هذا األخيضر من الحصون الدفاعية الفريدة من نوعها ويحيط به سورعظيم مستطيل الشكل. ما أبعاد السور الخارجية بداللة x إذا كانت مساحة القلعة مع السور يمث لها المقدار x 6x - مترا مربعا 8 ألعاب ترفيهية: تعد أرجوحة ديسكفري من األلعاب الخطرة في مدينة األلعاب ويمثل المقدار - 0 t t + مسار أرجوحة ديسكفري في مدينة األلعاب إذ t يمثل زمن الحركة. وتحليل المقدار يساعد على معرفة الوقت الذي تستغرقه أرجحت ها في المرة األولى. حل ل المقدار. 9 مترو األنفاق: يعد مترو األنفاق نظام سكك حديد تحت األرض تسير عليه القطارات وهو أحد وسائل النقل السريعة في المدن الكبيرة وذات الكثافة السكانية العالية ويتألف كل قطار من عدة عربات فإذا كان المقدار + y y - يمثل مساحة أرضية العربة بالمتر المربع فما أبعادها بداللة y 0 ف ك ر تحد : حل ل المقدار الجبري اآلتي إلى أبسط صورة: x + x - 9x - 9 6z -6z - 6 = (z - ) (z + 6) أ صح ح الخطأ: حل ل سعد المقدار - 6 6z- 6z كما يأتي: اكتشف خطأ سعد وصح حه. حس عددي : أ ي مكن تحديد ما أذا كانت إشارات القوسين في تحليل المقدار + x x - مختلفة أم متشابهة ومن دون تحليل المقدار وض ح إجابت ك. ا كتب اإلشارات بين الحدود في األقواس ليكون تحليل المقدار الجبري صحيحا : 6z + z - 6 = (z 8) (z 7) 9

50 تحليل المقدار الجبري مجموع مكعبين أو الفرق بين مكعبين Factoring the Algebraic Expression sum of two cubes or difference between two cubes مكعب روبيك هو لغز ميكانيكي ثالثي األبعاد اخترعه النح ات وأستاذ العمارة الم ج ري إرنو روبيك عام 97. ما مجموع حجم ي مكع ب ي روبك األول طول حرفه dcm والثاني طول حرفه dcm الدرس ]-[ فكرة الدرس تحليل المقدار الجبري من حدين الذي على صورة مجموع )فرق بين( مكعبين. المفردات مجموع مكعبين فرق بين مكعبين تعلم ]--[ تحليل المقدار الجبري مجموع مكعبين Factoring the algebraic expression sum of two cubes تعل مت في الدرس األول من هذا الفصل ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثالثة حدود وناتج ضربهما مقدار على صورة مجموع مكعبين مثل: ) + (x + ) (x - x + ) = x + 8 = x ( واآلن سوف تتعلم العملية العكسية وهي تحليل المقدار الجبري المؤلف من حدين والذي على صورة مجموع مكعبين: x = x, y = حيث y x + y = (x + y) (x - x y + y ) من تعل م ما مجموع حجم ي مكع ب ي روبك األول طول حرفه dcm والثاني طول حرفه dcm مثال )( v + v = + حجم المكعب = الطول العرض االرتفاع = )طول الحرف( = ( + ) ( - + ) قانون تحليل مجموع مكعبين = 7 ( ) = 7 = 9dcm حل ل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: i) x + = (x + ) (x - x + ) = (x + ) (x - x + ) مثال )( ii) y + 8 = y + = (y + ) (y - y + ) iii) 8z + 7 = z + = (z) + = (z + ) (z - 6z + 9) iv) a + = 6 a + = ( + a ) ( - + a a 6 ) v) 7 x + 8 = + x = ( x ) + ( ) = ( x + ) ( x x ) vi) t + = (t + 8) = (t + ) = (t +) (t - t + ) vii) v = (0.) + v = (0. + v) (0.0-0.v + v ) 0

51 ]--[ تحليل المقدار الجبري فرق بين مكعبين Factoring the algebraic expression difference between two cubes تعلمت في الدرس األول من هذا الفصل ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثالثة حدود وناتج ضربهما مقدار على صورة فرق بين مكعبين مثل: - (x - )(x + x + 9) = x - 7 = x واآلن سوف تتعلم العملية العكسية وهي تحليل المقدار الجبري المؤلف من حدين والذي على صورة فرق بين مكعبين: x = x, y = حيث y x - y = (x - y) (x + x y + y) مثال )( حوض مكعب الشكل طول حرفه m مملوء بالماء أ فر غ الماء منه m m m في حوض آخر أكبر منه مكعب الشكل طول حرفه..m ما كمية الماء اإلضافية التي نحتاج إليها ليمتلئ الحوض الكبير كمية الماء اإلضافية الال زمة = حجم المكعب الكبير- حجم المكعب الصغير v - v = (.) - قانون تحليل الفرق بين مكعبين ) +. + (.) ( ) - (. = = 0. ( ) = 0..= 0. m i) x - = (x - ) (x + x + ) = (x - ) (x + x + 9) مثال )( حل ل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: ii) y - 6 = y - = (y - ) (y + y + 6) iii) 7z - 8 = z - = (z) - = (z - ) (9z + 6z + ) iv) b - = - b = ( - b )( + + b b ) v) t - 9 = (t - 7) = (t - ) = (t -) (t + t + 9) vi) n = (0.6) - n = (0.6 - n) ( n + n ) vii) - 0. z = - (0.) z = ( - 0.z) ( + 0.z + 0.z ) viii) - m = (6 - m ) = ( - m ) = ( - m) (6 + m + m )

52 تأك د من فهم ك حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: y z + a 6 6 x + z 7 x + 8 t + 9 األسئلة 8( - ) مشابهة للمثالين ) ( v z حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: 9 a y c m v - - n األسئلة 6( - )9 مشابهة للمثالين ) ( b v t تدرب وحل التمرينات حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: x y + + b n x y v + 0.x y حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: y y x n v 0 - t c x y

53 تدرب وحل مسائل حياتية مكتبة: مكتبة مدينة شتوتغارت هي واحدة من أجمل المكتبات في العالم وأفخمها وتقع في ألمانيا كما أنها من أكثر المكتبات تماشيا مع متطلبات التعليم الحديثة. بناية المكتبة على شكل مكعب طول حرفه y - متر. حل ل المقدار الذي يمثل طول حرفه. حوض سمك: حوض سمك الزينة حجمه x مترا مكعبا و ض ع في داخله حجر مكعب الشكل حجمه متر مكعب م ل ئ بالماء كامال. اكتب المقدار الذي يمث ل حجم الماء ثم حل له سكن: بدأت المنازل تأخذ أشكاال مختلفة في التصميم مع تطور هندسة العمارة فص م م ت هذه المنازل على شكل مكعبات. فإذا كان 7 متر b 8 متر مكعب وحجم المنزل الثاني a حجم المنزل األول مكعب. اكتب حجم المنزلين معا ثم حل ل المقدار. ف ك ر 6 تحد : حلل المقدار الجبري اآلتي إلى أبسط صورة: 0.00z y أ صح ح الخطأ: حل لت بشرى المقدار v كما يأتي: اكتشف خطأ بشرى وصح حه. 8v = (v + 0.) (v - 0.v + 0.0) 7 8 حس عددي : هل يمكن جمع العددين 8 7 بطريقة تحليل مجموع مكعبين وض ح إجابتك. ا كتب اإلشارات بين الحدود في األقواس ليكون تحليل المقدار الجبري صحيحا : - x = ( x) ( x. x )

54 تبسيط المقادير الجبرية النسبية Simplifying Rational Algebraic Expressions الدرس ]-6[ فكرة الدرس ضرب المقادير الجبرية النسبية وقسمتها وكتابتها بأبسط صورة. جمع المقادير الجبرية النسبية وطرحها وكتابتها بأبسط صورة. المفردات النسبة الكسر تعلم اشترى حسن مجموعة من باقات الزهور بمبلغ - 6 x x - دينار فكانت كلفة باقة الزهور الواحدة عليه - 6 x دينار. اكتب نسبة ثمن الباقة الواحدة إلى الثمن الكل ي لباقات الزهور وبأبسط صورة. ]-6-[ تبسيط ضرب المقادير الجبرية النسبية وقسمتها Simplifying multiplying and dividing rational algebraic expressions تعر فت سابقا إلى خواص األعداد النسبية والحقيقية وتعلمت كيفية تبسيط الج م ل العددية باستعمال المضاعف المشترك األصغر وترتيب العمليات واآلن سوف تتعلم كيفية تبسيط المقادير الجبرية النسبية )الكسرية( وذلك بقسمة كل من البسط والمقام على عامل مشترك وتكرار األمر بحيث اليبقى مجال لذلك وعندئذ نقول إن المقدار على أبسط صورة.)simplest form( ا كتب نسبة ثمن باقة الزهور الواحدة إلى الثمن الكل ي للباقات بأبسط صورة. ثمن باقة الزهور - 6 x = ثمن الباقات الكلية للزهور x - x - 6 = (x - ) (x - ) (x + ) = (x - ) (x - ) (x + ) = x + مثال )( حل ل البسط والمقام بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك i) ii) iii) iv) x - (x + ) (x - ) = = (x - x + ) (x - ) ا كتب كل مقدار من المقادير اآلتية بأبسط صورة: (x + ) (x - ) (x - ) (x - ) = x + x - z + 0 z - z - 7 (z + ) = (z + 6z + 8) z - (z - ) (z + z + 9) = (z + z + 9) (z + ) (z + ) z x x + (x + x - ) ( + x) ( - x) = (x + x - ) (x + ) 8 + t - t + t ( + t) t + 9t + = 8 + t - t + t t + 9t + ( + t) = ( + t) ( - t + t ) ( - t + t ) (t + ) (t + 7) = t + 7 ( + t) + t = t + 7 t + (x + ) (x - ) (x + ) (x - ) = - x مثال )( ا ضرب األول في مقلوب الثاني حل ل البسط والمقام وقس م على العامل المشترك

55 ]-6-[ تبسيط جمع المقادير الجبرية النسبية وطرحها Simplifying adding and subtracting rational algebraic expressions تعلمت سابقا كيفية تحليل المقادير الجبرية وكذلك كيفية إيجاد مضاعف مشترك أصغر ( :LCM يمثل حاصل ضرب العوامل المشتركة بأكبر أس وغير المشتركة( عند تبسيط جمل عددية كسرية واآلن سوف تتعلم كيفية تبسيط جمع المقادير الجبرية النسبية )الكسرية( وطرحها وذلك بتحليل كل من بسط ومقام الكسر إلى أبسط صورة ثم إجراء عملية جمع وطرح المقادير الكسرية باستعمال المضاعف المشترك وتبسيط المقدار على أبسط صورة form).(simplest y (y + ) - (y + ) = y - (y + ) = (y + ) (y - ) (y + ) = y - مثال )( ا كتب المقدار الجبري النسبي بأبسط صورة : المضاعف المشترك األصغر ) + y( تحليل البسط على صورة فرق بين مربعين بقسمة كل من البسط والمقام على + y i) ii) iii) iv) 7x - x - + (x + ) = 7(x - ) (x + ) (x - ) + x + z z - - = 7 x + + x + = 7 + x + = x + z z + = z z - ( z + z + ) - = z(z + ) - z(z - ) (z - ) (z + ) t + t + + t - 8 t - 6 = t + t + (t - ) (t + t + ) z z + ( z - z - ) = z + 7z (z - ) (z + ) = z(z + 7) (z - ) (z + ) + (t - ) = (t - ) + (t - ) = (t - ) 8 v + + v - - v - 6 = 8 v + + v - - 8(v - ) + (v + ) - = (v + ) (v - ) (v + ) (v - ) = 8v - + v (v + ) (v - ) ا كتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة : = 0v - (v + ) (v - ) = (v - ) (v + ) (v - ) مثال )( بتحليل البسط والمقام المضاعف المشترك األصغر ) + x( المضاعف المشترك األصغر )z - ) (z + (

56 تأك د من فهم ك z - z + z - 7z + 6 x + x + x + 6 x + x - 9 x - 9 x - x + x - x - x y + 7 y - y + 9y ا كتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة: z + 7z - 8 z - z- z + 6z - 6 y - y y + y - y - 9 y + y - األسئلة 6( - ) مشابهة للمثالين ) ( 7 9 x x - x + z + z + z + - z - z z + z - z - + z z + z y - 8 y + y + 6y x - x - x + ا كتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة: - - y - y y - y - + y - y + - (y - ) y - y + األسئلة ( - )7 مشابهة للمثالين ) ( تدرب وحل التمرينات 7 x + 6x - 0 x x - - x x + x x 9 - x y - 7y y - 9 y - 7 y + y y + y + 6y + 8 ا كتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة: y + y + 8 y - y - y - 7 y z ( - z) + 8z + z 6 - z 9 x x - x + 6 x - - x x + x x ا كتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة: y - y - y - y + y + y - y + + y - - y + y + 6y + 6

57 تدرب وحل مسائل حياتية مكتبة: إذا كان المقدار الجبري - x يمثل عدد الكتب العلمية في المكتبة والمقدار الجبري - 6 x x + يمثل عدد الكتب األدبية فيها. اكتب نسبة الكتب العلمية إلى الكتب األدبية بأبسط صورة. هندسة: مستطيل أبعاده أمتار و س ع إلى مستطيل أكبر وذلك m m بإحاطته بممر عرضه x متر. اكتب المقدارالجبري الذي يمثل m m مجموع نسبتي طول المستطيل قبل التوسيع إلى طوله بعد التوسيع x ونسبة عرض المستطيل قبل التوسيع إلى عرضه بعد التوسيع بأبسط صورة. ألعاب نارية: المقدار الجبري 0 + t - t يمثل االرتفاع باألمتار لقذيفة ألعاب نارية أ طل قت من سطح بناية ارتفاعها 0 مترا إذ t تمثل زمن وصول القذيفة بالثواني إلى الهدف. والمقدار الجبري 9t+ - t يمثل ارتفاع قذيفة أخرى أ طل قت من سطح بناية ارتفاعها أمتار. اكتب نسبة ارتفاع القذيفة األولى إلى ارتفاع القذيفة الثانية بأبسط صورة. ف ك ر y - y - 6 تحد : بس ط المقدار الجبري اآلتي إلى أبسط صورة: أ صح ح الخطأ: بس ط ت سماح المقدار الجبري وكتبته بأبسط صورة كما يأتي: y - y + y z - z - 0 z + + z z = - 6 اكتشف خطأ سماح وصح حه. حس عددي : ما ناتج جمع المقدارين الجبريين بدون استعمال الورقة والقلم وض ح إجابتك. x (x - 7) (x + 7) 8 z + z - 6 z + z - z - 6 z + 8 ا كتب قيمة المقدار الجبري بأبسط صورة 7

58 فكرة الدرس استعمال استراتيجية الخطوات األربع لحل المسألة. ا فهم تتخذ المباني الحديثة أشكاال هندسية مختلفة ففي الصورة المجاورة فندق على شكل إسطوانة دائرية قائمة مغلفة من جوانبها بالزجاج. إذا كان نصف قطر قاعدة المبنى - 8 x أمتار وارتفاعه + x مترا. ما المساحة الجانبية للفندق ما المعطيات في المسألة مبنى الفندق على شكل أسطوانة نصف قطر قاعدته - 8 x أمتار وارتفاعه + x مترا. الدرس ]-7[ خطة حل المسألة ( الخطوات األربع( تعلم ما المطلوب من المسألة إيجاد المساحة الجانبية للفندق. Problem Solving Plan (The Four Steps) h r خط ط كيف تحل المسألة بما أن بناية الفندق مشابهة للشكل األسطواني الدائري القائم لذا نطبق قانون المساحة الجانبية لألسطوانة القائمة وهي: المساحة الجانبية = النسبة الثابتة نصف قطر القاعدة االرتفاع rh( )LA = π LA = π r h = π (x - 8) (x + ) = π (x + x - 96) = π x + 8π x - 9π نصف قطر القاعدة = 8 - x متر االرتفاع = + x متر عو ض في القانون بالمعطيات ا ستعمل ضرب المقادير الجبرية ا ستعمل خاصية التوزيع 6 المساحة الجانبية للفندق باألمتار المربعة حل تحق ق استعمل تحليل المقادير الجبرية للتحقق من صحة الحل. LA = π x + 8π x - 9π = π (x + x - 96) اخراج عامل مشترك = π (x - 8) (x + ) تحليل المقدار الجبري بالتجربة أي أن - 8 x h = x + r = لذا فإن الحل صحيح. 8

59 Problems م سائل حل المسائل التالية باستراتيجية )الخطوات األربع( مدينة األلعاب: بعض األلعاب في مدينة األلعاب تشغل مساحة أكبر من المساحة التي تشغلها وهي متوقفة. فلعبة األرجوحة تشغل مساحة دائرية قطرها x متر عند الدوران وعند توقفها فإن قطر المساحة التي تشغلها يقل بمقدار 8 أمتار. اكتب مقدار الفرق بين مساحتي التوقف والدوران لألرجوحة ثم حل له. دب الباندا: موطن دب الباندا الطبيعي هو سلسلة جبال وسط الصين ويحتاج الباندا إلى منطقة واسعة في حديقة الحيوانات حتى يتكيف للعيش. و س ع ت المنطقة المخصصة للباندا في إحدى حدائق الحيوان بمقدار 6 أمتار إلى كل من طول وعرض المنطقة فأصبح طول المنطقة + 8 x أمتار والعرض + x مترا. ما مساحة المنطقة المخصصة للباندا قبل التوسعة كرة الث لج: كرة الثلج وهي كرة شفافة ت صنع من الزجاج تنطوي على منظر طبيعي و تحتوي على الماء ويستفاد من الماء بوصفه وسطا لسقوط الثلج. إذا كان نصف قطر كرة الثلج - y سنتمتر. فما حجم الكرة هندسة: صندوق مكعب الشكل طول ضلعه x سنتمتر و ض ع داخله مكعب أصغر منه طول ضلعه سنتمتر. حل ل المقدار الجبري الذي يمثل الفرق بين حجم ي المكعبين. 9

60 مراجعة الف صل Chapter Review المفردات English عربي English عربي perfect square square of sum مربع كامل مربع مجموع the lost term square of difference الحد المفقود مربع فرق مكعب مجموع cubic of sum الحد المجهول the unknown term مكعب فرق cubic of difference األوسط the middle the parties factoring الطرفان تحليل the middle term algebraic expression الحد األوسط مقدار جبري عامل مشترك أكبر greater common factor مجموع مكعبين sum of two cubes مضاعف مشترك أصغر least common multiple فرق بين مكعبين difference between two cubes تجميع grouping بسط الكسر numerator معكوس inverse مقام الكسر dominator تحقق check أبسط صورة simplest form الحل الصحيح correct solution يقسم divide فرق بين مربعين difference between two squares مضاعف multiple عملية عكسية inverse operation إكمال المربع completing the square ضرب المقادير الجبرية الدرس ]-[ مثال: جد ناتج ضرب المقادير الجبرية اآلتية: تدريب: جد ناتج ضرب المقادير الجبرية اآلتية: i) (z + 6) =.... ii) (x - ) (x + ) =. iii) ( + z) ( - z + z ) =.. i) (x - ) = x -6x + 9 ii) ( + z) ( - z) = - z iii) (x - 7) (x + 7x + 9) = x - = x - 7 الدرس ]-[ تحليل المقدار الجبري باستعمال العامل المشترك األكبر مثال: حلل المقدار باستعمال العامل المشترك األكبر وتحقق من صحة الحل: تدريب: حلل المقدار باستعمال العامل المشترك األكبر وتحقق من الحل: 8 x z + ( 6 xz - xz) = التحقق:... x + x - 0 = (x - ) (x + ) التحقق: ) - +7x (x - ) (x + ) = (x = x +x -0 60

61 تحليل المقدار الجبري بالمتطابقات الدرس ]-[ مثال : حلل كل مقدار جبري من المقادير اآلتية كفرق بين مربعين : تدريب : حلل كل مقدار جبري من المقادير اآلتية كفرق بين مربعين: i) x - 9 =. ii) x - y =.. i) x - 6 = (x + ) (x ) ii) y - 9 = (y + 7) (y - 7) مثال : حلل المقدار الجبري اآلتي كمربع كامل: تدريب : حلل المقدار الجبري اآلتي كمربع كامل: 8z - 8z + = x - x + 6 = (x) - (x 6) + (6) = (x - 6 ) (x - 6) = (x - 6) الدرس ]-[ تحليل المقدار الجبري من ثالثة حدود بالتجربة مثال : حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: تدريب : حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: i) y - y - 0 =. الحد األوسط.. ii) x - 7x + 0 = الحد األوسط.. i) x - x - = (x - ) (x + ) الحد األوسط x - x = -x ii) y - 8y + = (y - ) (y - ) الحد األوسط - x - x = - 8x مثال : حل ل المقدار الجبري اآلتي إلى أبسط صورة: تدريب : حل ل المقدار الجبري اآلتي إلى أبسط صورة: 7 - z + 6z = الحد األوسط. x + x - 6 = (x - ) (x + ) الحد األوسط x x = x 6

62 الدرس ]-[ تحليل المقدار الجبري مجموع مكعبين أو فرق بين مكعبين مثال: حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: تدريب: حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: i) x +7 = ii) 8z + = iii) x - 6 = iv) z - 7 = i) x + = (x + ) (x - x + ) = (x + ) (x - x + ) ii) 7z + 8 = (z) + = (z + ) (9z - 6z + ) iii) y - = y - = (y - ) (y + y +) مثال : اكتب كل مقدار بأبسط صورة: تبسيط المقادير الجبرية النسبية تدريب: اكتب كل مقدار بأبسط صورة: الدرس ]-6[ i) z - z + z + 9z + 0 =... z + z ii) 7 - x x + 6x + 8 ( - x) x - x - 6 =.... iii) z z - - z z + =.. i) x + x - 6 x - 7 x + x + 9 ii) = x + (x - ) (x - ) (x + x + 9) = x + x + x + 9 iii) + y - y + y ( + y) y + 0y + = ( + y) ( - y + y ) - y + y (y + ) ( + y) = x - x - + x + = (x - ) (x + ) (x - ) + x + = x + + x + = + x + = x + 6

63 Chapter Test اختبار الف صل جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين: (x + ) (v - ) (v + ) ( - x) ( - x) (y - ) (y + 9) جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثالثة حدود: (x + ) (x - x + ) 6 7 (y - ) 8 ( - y) ( 9 + y + y ) (z + ) حلل المقدار باستعمال العامل المشترك األكبر )GCF( وتحقق من صحة الحل: 9 8x - x 0 7y + y - y 8 z r + (zr - zr) حلل المقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر: (y+) + y(y + ) z(z - ) - z (z - ) حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع: 6x - 8 x + 0x y + y - y حلل المقدار بالتجميع مع المعكوس: 6 9x - 6x x 7 z - z + ( - z) حلل كل مقدار جبري من المقادير اآلتية: x 9 z v - v 8x - 8-8y + y 7z - 6z + حدد أي من المقادير الجبرية التالية يمثل مربعا كامال وحلله: x + 0x y + y 6 v + v + اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax + bx + c ليصبح مربعا كامال وحلله: 7 x y z حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية: 0 x + 7x + 0 x - x +8 v + 9v x + x y - y v + v 8 + 7x 7 y - v y 0 z v 8 اكتب كل مقدار من المقادير التالية على أبسط صورة: 7-8z z z + z z x x + 0x + y - + y + z + - y + y + y z + - z - z - + z +z - 6

64 الف صل Equations املعادالت الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس الدرس حل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين حل المعادالت التربيعية بمتغير واحد حل المعادالت التربيعية بالتجربة حل المعادالت التربيعية بالمربع الكامل حل المعادالت بالقانون العام حل المعادالت الكسرية خطة حل المسألة )كتابة معادلة( سافر باسل وسعد في رحالت سياحية عن طريق مطار بغداد الدولي فكانت مجموعة باسل تقل ب شخصا عن مجموعة سعد فإذا كان مجموع األشخاص المسافرين شخصا فيمكن حساب عدد األشخاص لكل مجموعة وذلك بحل المعادلتين الخطيتين من الدرجة األولى = y x - y = x + إذ المتغير x يمثل عدد األشخاص في مجموعة سعد والمتغير y يمثل عدد األشخاص في مجموعة باسل. 6

65 االختبار القبلي Pretest جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين: (y - ) (z + ) (z - ) (x - ) (x + ) ( - y) (6 - y) (z - ) (z + 8) جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثالثة حدود: 6 (x + ) (x - x + 9) 7 ( - y) ( + y + y ) حلل المقدار باستعمال العامل المشترك األكبر) GCF ( وتحقق من صحة الحل: 8 x - 0x 9 9y + 6y - y 0 z + z حلل المقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر: x( - x) - ( - x) (y + ) + y (y + ) z (z - ) - (z - ) حلل المقدار باستعمال التجميع: 6x - x + x y + 7y - y 6 z - 6 z + z - حلل المقدار بالتجميع مع المعكوس: 7 x - x + - 6x 8 y - y + - y 9 z - z + ( - z) حلل كل مقدار جبري من المقادير اآلتية: 0 y - z x + x y - y - حدد أي من المقادير الجبرية التالية يمثل مربعا كامال وحلله: 6x + 0x + 6-6y + y 6 z - 6z - 9 اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax + bx + c ليصبح مربعا كامال وحلله: 7 x y z حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية: y - y z - z + - x + x + 7z y - y x z 6

66 الدرس ]-[ فكرة الدرس حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا وبالتعويض وبالحذف. المفردات معادلة خطية نظام المعادالت الخطية حل النظام حل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين Solving the system of two Linear Equations with two variables تعلم لدى أحمد معمل تعليب التمور بلغت تكاليف العلب وهي فارغة دينار وملء العلبة الواحدة بالتمر يكلف 00 دينار وتباع ب 000 دينار. ويرغب أحمد في معرفة عدد العلب التي عليه بيعها ليحقق ربحا. ]--[ حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا Solving the system of two linear equations by graphic method L معادلتين من الدرجة األولى )خطيتين( بمتغيرين x, y لحل هذا : a x + b y = c L : a x + b y = c لتكن النظام بيانيا نتبع ما يأتي: ( تمثيل كل من المستقيمين في المستوي اإلحداثي. ( إليجاد إحداثي نقطة تقاطع المستقيمين ي رسم عمودان من النقطة على المحورين الصادي والسيني فتكون نقطة التقاطع تمثل مجموعة الحل Y X Y x + y = x - y = X مثال )( م ن تعل م جد عدد العلب التي يبيعها أحمد ليحقق ربحا. نفرض تكاليف اإلنتاج بالمتغير y وعدد العلب المبيعة بالمتغير x وعليه: معادلة تمثل تكاليف اإلنتاج الكلية () x y = 00 معادلة تمثل القيمة الكلية للمبيعات ()... x y = 000 تدريج المحور y بأ لوف الدنانير نمثل المعادلتين بيانيا وتحديد نقطة تقاطع المستقيمين )00 00( التي تمثل بيع 00 علبة وتحقيق الربح يبدأ عندما يبيع أكثرمن 00 علبة. الزوج المرتب )00 00( الذي هو حل للمعادلتين يسمى حال للنظام. جد مجموعة الحل للنظام بيانيا. x - y =. () x + y =. () نمثل المعادلتين بيانيا ونحدد نقطة تقاطع المستقيمين ),( لتمثيل المعادالت بيانيا نأخذ نقاط التقاطع مع المحاور x y = - x 0 0 المعادلة) (, - x x y = 0-0 المعادلة) ( النقاط ( )0 0( ) النقاط -( )0 0( ) مجموعة الحل للنظام هي (,)} = S للتحقق من صحة الحل نعوض عن قيمة المتغيرين x, y في كال المعادلتين للحصول على عبارتين صائبتين. = y x - = - = التعويض بالمعادلة )(... = y x + = + = التعويض بالمعادلة )( مثال )(

67 ]--[ حل نظام من معادلتين خطيتين بالتعويض Solving the system of two linear equations by substitution method تتلخص هذه الطريقة لحل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين x, y نقوم بتحويل إحدى المعادلتين إلى معادلة بمتغير واحد i) y = x. () y = x + 6 () x = x + 6 فقط وذلك بإيجاد عالقة بين x, y من إحدى المعادلتين وتعويضها في المعادلة األخرى. x - x = 6 x = y = x + 6 y = + 6 y = 8 ii) x + 8y = 0. () x - y = () x = + y جد مجموعة الحل للنظام باستعمال التعويض: ]--[ حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف Solving the system of two linear equations by elimination method تتلخص هذه الطريقة لحل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين x, y وذلك بحذف أحد المتغيرين وبجعل معامل أحدهما متساويا 67 مثال )( + y + 8y = 0 y = 8 y = نعوض عن قيمة y بالمعادلة...)( x + 8y = 0 x + 8 = 0 x = 0-6 x = لذا مجموعة الحل للنظام هي ( }), i) x + y =.() x - y = () x + y = () 6x - y =.() 7x = 7 x = نعوض عن قيمة y من المعادلة )( في المعادلة )( نحل المعادلة ونجد قيمة المتغير x نعوض عن قيمة x بالمعادلة )( إليجاد قيمة المتغير y لذا مجموعة الحل للنظام هي })8 (, نجد قيمة x من المعادلة )( ونعوضها في المعادلة )( بالقيمة ومختلفا باإلشارة في كال المعادلتين. مثال )( جد مجموعة الحل للنظام باستعمال الحذف: نضرب طرفي المعادلة...)( في العدد ثم نجمعها مع المعادلة...)( نعوض عن قيمة x في إحدى المعادلتين )بأبسط معادلة( نعوض في المعادلة...)( لذا مجموعة الحل للنظام هي }) (, نضرب المعادلة...)( في العدد والمعادلة...)( في العدد ثم نطرح المعادلتين بالطرح نعوض عن قيمة y في إحدى المعادلتين )قبل تغيير اإلشارة( نعوض في المعادلة...)( لذا مجموعة الحل للنظام هي }) (, بالجمع x + y = + y = y = y = ii) x + y = 0. () x + y = 7 () 6x + 9y =.....() 6x 8y = 0.. () y = x + ( ) = 7 x = x =

68 تأك د من فهم ك جد مجموعة الحل للنظام بيانيا : 7 0 x - y = 6 x - y = x + y = x - y = 0 x - y = x + y = -6 x - y = y - x = y - x = y = x - y + x = 0 x - y = 6 y - x = 0 8 x - y = 6 9 y - x - 7 = 0 0.x - 6y = y = - x جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي: x - y = 8 y - x = 8 جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة الحذف لكل مما يأتي: x - y = y + x + = 0 جد مجموعة الحل للنظام وتحقق من صحة الحل: x + y = 0.x - 7y = - x - y = 6 األسئلة ( - ) مشابهة للمثالين ) ( األسئلة 6( - ) مشابهة للمثال )( األسئلة 9( - )7 مشابهة للمثال )( تدرب وحل التمرينات جد مجموعة حل للنظام بيانيا : x - y = - y + x = 6 x + y = x - y = 8 y = x - x = - y جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي: 6 x - y = - x - y = جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة الحذف لكل مما يأتي: 7 x = - y y = x - 8 x - y = 6 x + y = -0 جد مجموعة الحل للنظام وتحقق من صحة الحل: 9 x - y = x + y = x - y = 0.x- 6y = - 68

69 تدرب وحل مسائل حياتية طقس: تقل عدد األيام )x( التي تنخفض فيها درجة الحرارة في مدينة بغداد لشهر كانون الثاني عن 0 درجات سيليزية بمقدار 9 أيام على عدد األيام )y( التي تزداد فيها درجة الحرارة على 0 درجات سيليزية. اكتب معادلتين تمثل هذا الموقف ثم جد حل هما بطريقة الحذف إليجاد عدد األيام في كل حالة. تجارة: باع متجر ثالجة وغسالة بسعر مليون دينار للثالجة ونصف مليون دينار للغسالة. إذا كان ثمن هذه األجهزة 0 مليون دينار فكم جهازا باع من كل نوع اكتب معادلتين تمثالن المسألة ثم حل هما بطريقة التعويض. حفلة تخر ج: عمل سجاد وأنور حفلة بمناسبة تخرجهما من الكلية فكان عدد األصدقاء الذين دعاهم سجاد أكثر بثالثة من عدد األصدقاء الذين دعاهم أنور. وكان عدد المدعوين شخصا فكم شخصا دعا كل منهما اكتب معادلتين تمثالن المسألة ثم حل هما إليجاد المطلوب. 6 x - y = x + y = x + y = 6 x + y = ف ك ر تحد : جد مجموعة الحل للنظام: أ صح ح الخطأ: قال أحمد إن مجموعة حل للنظام: }) هي المجموعة ( 6, 9 اكتشف خطأ احمد وصح حه. x - 6y = 0 x + y = 69 ا كتب مجموعة حل للنظام:

70 Solving Quadratic Equations with one variable تعد الزقورة من المعالم الحضارية في العراق إذ انها تقع في جنوب العراق. رس م باسل لوحة جدارية للزقورة مربعة الشكل مساحتها 9m على جدار إسمنتي. جد طول ضلع اللوحة. 70 الدرس ]-[ فكرة الدرس حل المعادلة المؤلفة من حدين بتحليل الفرق بين مربعين. المفردات معادلة درجة ثانية متغير واحد فرق بين مربعين حل المعادالت التربيعية بمتغير واحد ]--[ حل المعادالت بالتحليل فرق بين مربعين Using difference between two squares to solve equations المعادلة العامة من الدرجة الثانية بمتغير واحد = 0 c ax + bx + حيث ( 0 = a ) وإن. a,b,c R وحل ها يعني إيجاد مجموعة قيم المتغير )x( التي تحقق المعادلة أي تجعلها عبارة صحيحة. وسوف ندرس في هذا البند حل المعادالت المؤلفة من حدين باستعمال العامل المشترك األكبر والفرق بين مربعين وخاصية الضرب الصفري. x = 9 x - 9 = 0 (x + ) (x - ) = 0 x + = 0 or x - = 0 (x = - (يهمل or x = اكتب معادلة تمثل مساحة اللوحة ثم حلها إليجاد طول ضلع اللوحة. حل المعادلة التالية باستعمال الفرق بين مربعين وتحقق من صحة الحل: مثال )( افرض طول ضلع اللوحة هو المتغير x والمعادلة التي تمثل مساحة اللوحة هي: التحليل باستعمال الفرق بين مربعين خاصية الضرب الصفري طول اللوحة الجدارية هو m حل المعادالت التالية باستعمال الفرق بين مربعين: i) x - = 0 (x + ) (x - ) = 0 x + = 0 or x - = 0 x = - or x = S = -, } ii) z - = 0 (z - ) = 0 (z + ) ( z - ) = 0 z + = 0 or z - = 0 S = -, } مثال )( 6 - y = 0 ( + y) ( - y) = 0 التحليل باستعمال الفرق بين مربعين مجموعة الحل } -, = S + y = 0 or - y = 0 y = - or y = التحقق: كل قيمة في مجموعة الحل للمتغير y يجب أن تحقق المعادلة L.S = 6 - y = 6 - (-) = 6-6 = 0 = R.S L.S = 6 - y = 6 - = 6-6 = 0 = R.S مثال )( بقسمة الطرفين على ثم التحليل تعلم بالتعويض عن - = y بالتعويض عن = y iii) y -6= 0 y - = 0 (y + ) (y - ) y = - or y = S = -, } iv) x - = 0 (x + ) (x - ) = 0 x = - or x = S = -, } v) (z + ) - 6 = 0 ( z )( z + - 6) = 0 (z + 7)( z - ) = 0 S = -7, }

71 ]--[ حل المعادالت بخاصية الجذر التربيعي Using square root property to solve the equations تعلمت في البند السابق كيفية حل المعادلة من الدرجة الثانية بمتغير واحد بطريقة التحليل باستعمال الفرق بين مربعين واآلن سوف نجد مجموعة الحل للمعادلة من الدرجة الثانية بمتغير واحد بطريقة خاصية الجذر التربيعي: x = x 0 = = ( ) = = = (-) = (-) = - = وبصورة عامة إذا كان a عدد حقيقي موجب فإن : a x = a x = +_ x = 9 x = +_ 9 x = +_ L.S = x = = 9 = R.S حل المعادلة التالية باستعمال قاعدة الجذر التربيعي: i) y = 6 y = +_ 6 y = +_ 6 S = 6, -6} ii) z = 9 z = + _ 9 iii) x + 8 = 0 x = - 8 iv) y = 7 y = 7 حل المعادلة التالية باستعمال قاعدة الجذر التربيعي وتحقق من صحة الحل: S =, -} L.S = x = (-) = - - = 9 = R.S z = +_ S =, - } y = + _ v) x - = 0 x = x = x = +_ 7 مثال )( اليوجد لها حل في األعداد الحقيقية )اليوجد عدد حقيقي مربعه سالب) 7 y = +_ 7 y = + _ S = 7, - 7 } مثال )( باستعمال قاعدة الجذر التربيعي مجموعة الحل للمعادلة التحقق: كل قيمة في مجموعة الحل للمتغير x يجب أن تحقق المعادلة بالتعويض عن = x بالتعويض عن - = x S =, - } مالحظة: إذا رب عت طرف ي معادلة صحيحة فإن المعادلة الناتجة تبقى صحيحة ( y( = x y = x مثال : x = ( x) = x = والعكس ليس صحيح أي أن : y x = y x = مثال )6( حل المعادالت التالية: بتربيع طرفي المعادلة =6} S i) x = 8 x = 6 ( x) = 6 x = 6 ii) y + 8 = ( y + 8) = y + 8 = 9 y = 9-8 y = S =} iii) z = 7 ( z) = 7 z = 9 z = 9 S = 9 } iv) x = ( x ) = x = x = S = }

72 6 8 x - 6 = 0 x - 9 = 0 (y + ) - 9 = 0 x - = y = 0 z - 8 = 0 تأك د من فهم ك األسئلة ( - ) مشابهة للمثال )( حل المعادالت التالية باستعمال الفرق بين مربعين وتحقق من صحة الحل: حل المعادالت التالية باستعمال الفرق بين مربعين: y - 0 = 0 األسئلة 9( - ) 7 ( - z) - = 0 مشابهة للمثال )( 9 y - 9 = 0 حل المعادالت التالية باستعمال قاعدة الجذر التربيعي: 0 x = 6 y = 9 8 z = 7 6z - = 0 األسئلة ( - )0 مشابهة للمثال )( (x -) = z + = 6 حل المعادالت التالية: 6 x = 7 y - = 8 z = 6 األسئلة 8( - )6 مشابهة للمثال )( تدرب وحل التمرينات حل المعادالت التالية وتحقق من صحة الحل: 9 x = 9 0 y - 0 = 0 z - 7 = 0 حل المعادالت التالية باستعمال الفرق بين مربعين: 9x - 6 = 0 7y - 8 = (x - ) - 7 = 0 x - = 0 x = x = 6 7(x - ) = x = 0 y - 9 = (y + ) - 6 = 0 y - 6 = y = 0 y = y = حل المعادالت التالية باستعمال قاعدة الجذر التربيعي: 6 z = 8 حل المعادالت التالية: 7

73 تدرب وحل مسائل حياتية 7 موكيت سجاد: قطعة موكيت سجاد مستطيلة طولها m وعرضها m ق ط ع ت إلى أجزاء لتغطية أرضية غرفة مربعة الشكل. ا كتب معادلة تمث ل المسألة ثم جد طول ضلع الغرفة. cm cm cm cm هندسة: قطعة كارتون مربعة الشكل طول ضلعها x cm قطعت أربعة مربعات متساوية من زواياها طول ضلع كل مربع cm 8 x cm x cm وث ن يت لتكون صندوقا دون غطاء على شكل متوازي سطوح مستطيلة حجمه. cm ا كتب معادلة تمث ل المسألة ثم جد طول ضلع قطعة الكارتون األصلية. 9 نافورة: ص م م حوض سباحة مربع الشكل طول ضلعه m في منتصف حديقة مربعة الشكل فكانت المساحة المتبقية من الحديقة والمحيطة بالحوض 0m ا كتب معادلة تمث ل المسألة ثم جد طول ضلع الحديقة. ف ك ر 0 تحد : حل المعادالت التالية: i) 9(x + ) = ii) x - = 0 i) (y + ) = 6,, - هل المجموعة المعطاة تمثل مجموعة الحل للمعادلة أم ال } ii) x - 7 = 0, 7, - 7 } } تمثل مجموعة الحل للمعادلة = x, - أ صح ح الخطأ: قال صالح إن المجموعة اكتشف خطأ صالح وصح حه. حس عددي : عدد صحيح موجب من رقم واحد لو أ نق ص من مربعه واحد لكان الناتج عدد من مضاعفات العشرة. ما العدد (8 - y) - = 0 ا كتب مجموعة الحل للمعادلة: 7

74 حل المعادالت التربيعية بالتجربة Using Probe and Error to solve the Quadratic Equations إذا كان طول ملعب كرة السلة يزيد بمقدار m على ضعف عرضه ومساحته. 80m فما ب عد ي الملعب الدرس ]-[ فكرة الدرس حل المعادالت من الدرجة الثانية المؤلفة من ثالثة حدود بالتحليل بالتجربة. المفردات المعادلة التربيعية تعلم التجربة Solving the equation x + bx + c = 0 ]--[ حل المعادلة = 0 c x + bx + تعرفت سابقا كيفية إيجاد تحليل مقدار جبري مؤلف من ثالثة حدود بواسطة التجربة واآلن سوف تستعمل التحليل في حل المعادالت من الدرجة الثانية والمؤلفة من ثالثة حدود = 0 c x + bx + إذ b,c أعداد حقيقية. )تحليل المقدار إلى قوسين بإشارتين مختلفتين أو بإشارتين متشابهتين بحسب إشارة الحد المطلق والحد األوسط(. مثال )( إيجاد ب عد ي ملعب كرة السلة. نفرض أن عرض الملعب بالمتغير x ولذا فإن طول الملعب يكون + x مساحة الملعب = الطول العرض x (x + ) = 80 x + x - 80 = 0 x + x - 0 = 0 (x + 6) (x - ) = 0 الحد األوسط -x + 6x = x x + 6 = 0 x = -6 يهمل ألنه اليوجد طول بالسالب or x - = 0 x = لذا عرض الملعب m وطوله = m + مثال )( حل المعادالت التالية بالتحليل بالتجربة: i) x - 7 x + = 0 (x - ) (x - ) = 0 x = or x = S =, } ii) y + 8y + = 0 (y +) (y + ) = 0 y = - or y = - S = -, -} iii) z + z - 0 = 0 (z + 6) (z - ) = 0 z = -6 or z = S = -6, } iv) x - x - 6 = 0 (x - 9) (x + 7) = 0 x = 9 or x = -7 S = 9, -7} v( ما العدد الذي مربعه يزيد عليه بمقدار نفرض العدد x فيكون مربع العدد x والجملة العددية التي تمثل المسألة هي: x - x = x - x - = 0 (x - ) (x + ) = 0 x = or x = - لذا العدد إما أو - 7

75 ]--[ حل المعادلة = 0 c ax + bx + وان = 0 a Solving the equation ax + bx + c = 0, a = 0 تعلمت سابقا حل معادلة من الدرجة الثانية بطريقة التجربة وأن المتغير x من دون معامل أما اآلن فستتعلم كيفية حل المعادلة نفسها ولكن مع وجود معامل للمتغير x. مسبح يقل طوله عن ثالثة أمثال عرضه بمقدار m. فإذا كانت مساحة المسبح 0 m جد أبعاده. مثال )( x (x -) = 0 x - x - 0 = 0 (x + 0) (x - 7) = 0 x + 0 = 0 x = - 0 or x - 7 = 0 x = 7 نفرض عرض المسبح بالمتغير x لذا طول المسبح - x المعادلة التي تمثل المسألة هي = 0 (- x) x نحل المعادلة: الحد األوسط -x + 0x = -x يهمل ألنه اليوجد طول بالسالب لذا عرض المسبح 7m وطوله 0m مثال )( حل المعادالت التالية بالتحليل بالتجربة: الحد األوسط i) y - y + 6 = 0 (y - ) (y - ) = 0 -y - y = -y y - = 0 y = or y - = 0 y = S =, } ii) x + 8x - = 0 (x - ) (x + 7) = 0 x - = 0 x = iii) 0 + z + z = 0 ( + z) ( + z) = 0 or x + 7 = 0 x = -7 S =, -7} + z = 0 z = - الحد األوسط x - x = 8x الحد األوسط 8z + z = z 0r + z = 0 z = - S= -, - } iv) 9x - 69x - = 0 (x - x - 8) = 0 x - x - 8 = 0 (x + ) (x 8) = 0 x + = 0 x = - or x - 8 = 0 x = 8 S = -, 8} الحد األوسط -x - x = -x 7

76 x - 9x +8 = 0 y + 8y - 9 = 0 x - x + = 0 األسئلة 9( - )7 تأك د من فهم ك حل المعادالت التالية بالتحليل بالتجربة: x - x - = 0 y + 9y - 6 = 0 األسئلة 6( - ) مشابهة للمثال )( 6 y - 8y - = 0 ما العدد الذي مربعه يزيد على ضعفه بمقدار ما العدد الذي لو أ ضيف أمثاله إلى مربعه لكان الناتج سجادة طولها يزيد على عرضها بمقدار m ومساحتها. 8m ما أبعاد السجادة حل المعادالت اآلتية: مشابهة للمثال )( 0 x - x - = 0 + 6y + y = y + y = x - x = 0 6-7x + 6x = 0 األسئلة ( - )0 مشابهة للمثال )( أرض مستطيلة الشكل يزيد طولها بمقدار m على عرضها. ما ب عدا األرض إذا السؤال )( كانت مساحتها 60m مشابه للمثال )( تدرب وحل التمرينات حل المعادالت التالية بالتحليل بالتجربة: x - x + 6 = 0 7 y + 6y + 6 = 0 x + x - 6 = 0 9 y - y - = 0 x - x + = 0 y - 6y - = 0 قطعة معدن مستطيلة الشكل ينقص عرضها بمقدار m عن طولها. ما ب عدا القطعة المعدنية إذا كانت مساحتها m x - 0x + 7 = z - 8z = 0 8-9x - x = 0 6 0z + 0z - = 0 صالة طعام ينقص طولها عن م ثل ي عرضها بمقدار m ومساحتها m. ما أبعاد الصالة 7 جد مجموعة الحل للمعادالت التالية وتحقق من صحة الحل: 8 x - x + = 0 9 y - 9y - 6 = 0 0-6x + x = y + y = 0 76

77 تدرب وحل مسائل حياتية رياضة: إذا كان طول صورة إعالنية لملعب كرة القدم يزيد بمقدار m على ضعف عرضها فما بعدا الصورة إذا كانت مساحتها 60 m حقل نعام: إذا كان طول حقل لتربية طيور النعام يقل بمقدار m عن ضعف عرضه فإذا كانت مساحة الحقل 96m فهل يكفي سياج طوله m لتحويط الحقل إطار صورة: اشترى سامر إطار لصورة طوله ضعف عرضه. يحتاج سامر إلى تصغير اإلطار بمقدار cm من طوله وعرضه ليصبح مناسبا للصورة فما أبعاد اإلطار الذي اشتراه سامر إذا كانت مساحة الصورة 0cm ف ك ر تحد : حل المعادالت التالية بالتحليل بالتجربة: i) (x - ) (x + ) = ii) y - y + 0 = 80 6 وض ح: هل أن المجموعة المعطاة تمثل مجموعة حل للمعادلة أم ال i) x + x = 0, -, } ii) - y + 6y = 0,, 7 } أ صح ح الخطأ: قالت رنا إن مجموعة الحل للمعادلة = x x - هي,.} أ حد د خطأ رنا وأصح حه. 7 ا كتب معادلة تمثل المسألة التالية ثم جد حلها: ما العدد الذي ينقص ضعفه عن مربعه بمقدار 77

78 حل المعادالت التربيعية بالمربع الكامل Solving the Quadratic Equations by Perfect Square الدرس ]-[ فكرة الدرس حل المعادالت التربيعية بطريقة إكمال المربع. المفردات الحد األول الحد األخير مربع كامل إكمال المربع تعلم الجاكو ر onca( )Panthera هو أحد السن وريات الكبرى المنتمية لجنس النمور جد قيمة x من المعادلة = x x - والتي تمث ل طول ضلع المنطقة المربعة المحددة له بالمتر المربع في حديقة الحيوانات. ]--[ حل المعادالت التربيعية بالمربع الكامل Solving the quadratic equations by perfect square تعرفت سابقا كيفية تحليل مقدار جبري على هيئة مربع كامل واآلن سوف نستعمل هذا التحليل في حل معادالت بالتحليل بالمربع الكامل إليجاد مجموعة الحل للمعادلة. x - 0x + 00 = 0 (x 0) مثال )( ما المقدار الذي يمثله طول ضلع المنطقة المربعة لتحليل الطرف األيسر من المعادلة نتأكد من أن المقدار يمثل مربعا كامال مربع كامل ألن : الحد األوسط = )جذر الحد األول جذر الحد األخير( x - 0x + 00 = 0 (x - 0) = 0 (x - 0) (x - 0) = 0 x - 0 = 0 x = 0 or x - 0 = 0 x = 0 تحليل المقدار لذا طول ضلع المنطقة المربعة المخصصة للنمر هو 0m i) x + 0 x + = 0 مثال )( حل المعادالت التالية بالمربع الكامل: الحد األوسط (x ) = 0x (x + ) = 0 x + = 0 x = - x = - نأخذ أحد العوامل المتكررة ii) y - y + = 0 (y - ) = 0 y - = 0 y = iii) - 6 z + 9z = 0 ( - z) = 0 - z = 0 z = الحد األوسط (y ) = y نأخذ أحد العوامل المتكررة الحد األوسط z) = z ( نأخذ أحد العوامل المتكررة 78

79 ]--[ حل المعادالت التربيعية بإكمال المربع Solving quadratic equations by completing the square i) x - x - = 0 x - x = x - x + = + اآلن سوف تتعرف إلى كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية بطريقة إكمال المربع: ) نضع المعادلة التربيعية بالصورة ax + bx = - c حيث = 0 a. ) إذا كان = a فتقسم المعادلة على. a ( نضيف إلى طرفي المعادلة المقدار )مربع نصف معامل x(. ( نحلل الطرف األيسر الذي أصبح مربعا كامال بعد الخطوة ونبس ط الطرف األيمن. ( نأخذ الجذر التربيعي للطرفين ونجد قيم. x x - x + = 6 (x - ) = 6 x - = +_ x - = x = 6 ii) y - = y y - y = y - y = y - y = (y - ) = 6 y - = + _ حل المعادالت التالية بطريقة إكمال المربع: مستطيل يزيد طوله على عرضه بمقدار cm قد ر طول المستطيل وعرضه بالتقريب ألقرب عدد x (x + ) = 6 y - = x + x = 6 or y - = - x + x + = صحيح إذا كانت مساحته. 6cm مثال )( نكتب المعادلة كما في الخطوة األولى إضافة المقدار = -( ) إلى طرفي المعادلة or x - = - x = - S = 6, -} y = + y = - (x + ) = 7 x + = +_ 7 x + +_ 6 x + 6 x يهمل -7 x or x + -6 نأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة نكتب المعادلة كما في الخطوة األولى = 9 ( - ) إلى طرفي المعادلة 6 بقسمة طرف ي المعادلة على إضافة المقدار بتحليل الطرف األيسر ونبس ط الطرف األيمن للمعادلة S = نأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة -, + مثال )( نفرض عرض المستطيل بالمتغير x فيكون طول المستطيل هو + x والمعادلة التي تمثل المسألة: نحل المعادلة بطريقة إكمال المربع نضيف = ( ) إلى طرفي المعادلة 7 6 لذا عرض المستطيل التقريبي cm وطوله 7cm

80 تأك د من فهم ك حل المعادالت التالية بالمربع الكامل: x + x + 6 = 0 x - x + = 0 x + 6x = y - 0y + = 0 y + 7 y + 7 = x + x = 0 األسئلة 6( - ) مشابهة للمثال )( حل المعادالت التالية بإكمال المربع: 7 9 x - 0x - = 0 x - x - 6 = y - = y y + y = األسئلة ( - )7 مشابهة للمثال )( x - 6 x = y + y - 0 = 0 تدرب وحل التمرينات حل المعادالت التالية بالمربع الكامل: x + x + = 0 y - 0y + 00 = 0 y + y + 8 = z + z = 0 7 y y = 0 8 9z - 0z + 9 = 0 حل المعادالت التالية بإكمال المربع: 9 y + y = 0 z - z - 7 = 0 x - x = 0 y - 8y = x - x = 8y + 6y - 6 = 0 حل المعادالت التالية بإكمال المربع وجد الناتج بالتقريب ألقرب عدد صحيح: x - 6x = 6 y (y + 8) = 8 7 z - 0z + 0 = 0 80

81 تدرب وحل مسائل حياتية مدينة بابل:مدينة بابل بالال تينية Babylon هي مدينة عراقية كانت تقع على نهر الفرات وكانت عاصمة البابليين أيام حكم حمورابي سنة )79-70( قبل الميالد. جد قيمة x من المعادلة = x x - والتي تمثل طول ضلع إحدى القاعات المربعة الشكل. 8 دب الباندا: المساحة المخصصة لدب الباندا في حديقة الحيوانات مستطيلة الشكل 6 مترا مربعا وعرضها يقل بمقدار 8 متر عن طولها.جد أبعاد المنطقة المخصصة للدب بالتقريب ألقرب عدد صحيح. 9 حيتان: تجنح بعض المجموعات من الحيتان إلى الشاطئ واليوجد تفسير علمي لهذه الظاهرة ويحاول حماة البيئة إرجاعها إلى البحر. حل المعادلة = 0x x + بطريقة إكمال المربع إليجاد قيمة x التي تمثل عدد الحيتان التي جنحت إلى أحد شواطئ استراليا. 0 ف ك ر تحد : حل المعادالت التالية في R بإكمال المربع وجد الناتج بالتقريب ألقرب عدد صحيح: i) x (x - 6) = 7 ii) 6y - 8y = 6 أ صح ح الخطأ: حل ت سوسن المعادلة = 0 + x x - بطريقة إكمال المربع وكتب ت مجموعة -, } = S. اكتشف خطأ سوسن وصح حه. الحل للمعادلة بالشكل اآلتي: حس عددي : هل ان مجموعة حل للمعادلة = 0 + y y - تحتوي على قيمتين متساويتين بالمقدار أحدهما سالبة واألخرى موجبة وض ح إجابتك. مجموعة الحل للمعادلة: = 0 z 8-9 z + ا كتب 8

82 7 Using General Law to solve the Equations أريد رصف ممر على جانب ي حديقة منزل بالسيراميك طول الحديقة 7m وعرضها m ومساحة الرصف. m جد عرض الممرالمطلوب رصفه بالسيراميك. الدرس ]-[ فكرة الدرس حل المعادالت من الدرجة الثانية بالقانون العام. المفردات معامل الحد المطلق القانون العام حل المعادالت بالقانون العام تعلم حدديیقة االمنززلل X 7 X a وأن = 0 x = ]--[ حل المعادالت باستعمال القانون -b +_ b - ac a -b +_ Solving the equations by using the law x = b - ac and a = 0 a تعلمت في الدروس السابقة كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية بطرائق عدة ولكن هنالك معادالت اليمكن حلها بالطرائق السابقة فسوف نحلها بطريقة القانون العام )الدستور( وذلك إليجاد الجذور الحقيقية للمعادلة التربيعية وكما يأتي: ) نضع المعادلة التربيعية بالصورة العامة )القياسية( = 0 c. ax + bx + ( نكتب قيم المعامالت: a معامل b x معامل x مع إشارته c الحد المطلق مع إشارته. من فقرة تعل م ما عرض الممر المطلوب رصفه على جانب ي الحديقة جد مجموعة الحل للمعادالت التالية باستعمال القانون العام: 8 ( نعوض بالقانون العام إليجاد قيمتي المتغير. مثال )( على فرض أن عرض الممر هو x فإن مساحة الجزء األيمن من الممر = 7x ومساحة الجزء الممر األمامي = x ومساحة زاوية الممر = x ومجموع مساحت ي الرصف. m x + 7x + x = x + x = x + x - = 0 a =, b =, c = - x = -b +_ b - ac - +_ - (-) x = a - +_ x = x = - +_ 8 x = المعادلة التي تمثل المسألة وضع المعادلة بالصورة العامة تعين المعامالت والتعويض بالقانون العام x = or x = x - x - = 0, a =, b = -, c = - x = - +_ + 80 x = + 9 x = - عرض الممر m يهمل غير ممكن مثال )( -b +_ b x= - ac x= +_ _ 9 a x= - 9 or x= S= + 9, - 9 }

83 The discriminate ( = b - ac ) i) x + x - = 0, a =, b =, c = - المقدار المميز مربع كامل أي للمعادلة جذران نسبيان = (-) - 9 = ac = b - -b +_ b x= - ac - +_ x= - +_ x= x= - + = a or x= - - =- ii) y - y - 9 = 0, a =, b = -, c = -9 المقدار المميز ليس مربعا كامال لذا للمعادلة جذران غير نسبيين = (-9) - 6 = ac = b - -b +_ b y= - ac +_ _ x= x= x= + or x= - a iii) z + 8z = -6 z + 8z +6 = 0, a =, b = 8, c = 6 قيمة المقدار المميز صفر أي المعادلة لها جذران حقيقيان متساويان = = ac = b - -b +_ b x = - ac -8 +_ 6-6 x = a iv) x - x + 0 = 0, a =, b = -, c = 0 = b - ac = - 0 = -6 8 = - ]--[ المقدار المميز ( ac = b - ) تعلمت في الجزء األول من هذا الدرس كيفية حل المعادلة بالقانون العام إليجاد الجذور الحقيقية للمعادلة. واآلن سوف نتطرق إلى مميز المعادلة التربيعية = 0 c ax + bx + وهو = b - ac وإن نوع جذري المعادلة يتعين كما يأتي: = b - ac نوع الجذرين جذران حقيقيان نسبيان...)المعامالت أعداد نسبية(... موجب ومربع كامل ( جذران حقيقيان غير نسبيين... موجب وليس مربعا كامال ( -b )... صفر ) a جذران حقيقيان متساويان ( جذران غير حقيقيين )مجموعة الحل في = R (... سالب ( حد د جذري المعادلة أوال ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكنا : ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة = 0 + x(+ x - k) متساويين تحق ق من اإلجابة. a=, b = - (k +), c = مثال )( -b ) مباشرة a ممكن تطبيق القانون ( قيمة المقدار المميز سالب ولذلك المعادلة ليس لها حل في R مثال )( يكون جذرا المعادلة متساويين عندما قيمة المقدار المميز يساوي صفر. = b - ac = (k+) - = (k+) - 6 = 0 (k+) - 6 = 0 (k+) - 6 = 0 (k+) = 6 k + = +_ k + = + k = or k + = - k = - نحدد قيم المعامالت نعوض عن قيمة المميز بصفر وذلك لتساوي جذري المعادلة بجذر طرفي المعادلة التحقق: نعوض بقيمة = k بالمعادلة األصلية ونجد جذور المعادلة: x - (k + )x + = 0 x - x + = 0 ( x - ) = 0 x = نعوض بقيمة - = k بالمعادلة األصلية ونجد جذور المعادلة: x - (k + )x + = 0 x + x + = 0 ( x + ) = 0 x = -

84 تأك د من فهم ك جد مجموعة الحل للمعادالت التالية باستعمال القانون العام: x - x - = 0 x - 9x = - x - x + 9 = 0 6 y + y - = 0 y + 8y = 6 y - = -y األسئلة 6( - ) مشابهة للمثالين ) ( حد د جذور المعادلة أوال ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكنا : 7 x + x = 8 x - 7x + 6 = 0 األسئلة 0( - )7 9 y - y + = 0 0 y + = - 9y مشابهة للمثال )( ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة = x( x - k) + متساويين تحقق من اإلجابة. ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة y + = k) - y( متساويين تحقق من اإلجابة. ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة z + 6 = k) + z( متساويين تحقق من اإلجابة. بي ن أن المعادلة = z z - ليس لها حل في مجموعة األعداد الحقيقية. األسئلة ) - ( مشابهة للمثالين ) ( تدرب وحل التمرينات جد مجموعة الحل للمعادالت التالية باستعمال القانون العام: x - 7x - = 0 6 y + y - 9 = 0 7 x - 8 (x + ) = 0 8 y - = -0y حد د جذور المعادلة أوال ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكنا : 9 x + x = 0 y - y - 0 = 0 x - x + 7 = 0 y - y + 9 = 0 ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة = x(6 x - k) + متساويين تحقق من اإلجابة. ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة y + 6 = k) - y(6 متساويين تحقق من اإلجابة. ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة z + 8 = k) + z(9 متساويين تحقق من اإلجابة. بي ن أن المعادلة = z z - ليس لها حل في مجموعة األعداد الحقيقية. 6 8

85 تدرب وحل مسائل حياتية ألعاب نارية: في إحدى المناسبات أ طلقت مجموعة من األلعاب النارية عموديا في الهواء وصلت إلى ارتفاع 0m. احسب الزمن )t ثانية( الذي وصلت به إلى هذا االرتفاع من المعادلة التالية: = 0 60t t + 7 تجارة : يحسب سامر سعر الكلفة للبدلة الرجالية الواحدة ثم يضيف عليها مبلغ للربح ويبيعها للزبائن بمبلغ 0 ألف دينار إذا كانت p في المعادلة = 0 + 0p p - تمث ل مبلغ ربح سامر في البدلة الواحدة بأ لوف الدنانير فما سعر كلفة البدلة الواحدة 8 ف ك ر 9 تحد : حد د جذور المعادلة أوال ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكنا : i) x + 8x = 0 ii) y - 6y - = 0 أ صح ح الخطأ: قال سعد إن المعادلة = x x - ليس لها حل في مجموعة األعداد الحقيقية. اكتشف خطأ سعد وصح حه. 0 حس عددي : استعملت مروة المقدار الممي ز لكتابة جذر ي المعادلة = z z - دون تحليلها. فس ر كيف استطاعت مروة كتابة جذر ي المعادلة. ا كتب نوع جذري المعادلة x + 00 = 0x باستعمال المقدار المميز دون حلها. 8

86 Solving the Rational Equations إذا كان ثمن شراء التحفية الواحدة بداللة المتغير x هو + x ألف دينار وثمن شراء ست تحفيات أيضا بداللة x هو - x x + ألف دينار فإذا كانت نسبة ثمن تحفية واحدة إلى ثمن ثالث تحفيات واحدة فما ثمن شراء تحفية الدرس ]-6[ فكرة الدرس حل المعادالت الكسرية من الدرجة الثانية. المفردات بسط الكسر مقام الكسر معادلة كسرية حل المعادالت الكسرية تعلم تعرفت سابقا إلى كيفية تبسيط المقادير الجبرية النسبية )الكسرية( وذلك بقسمة كل من البسط والمقام على عامل مشترك واآلن سوف نستعمل تحليل المقادير الجبرية لحل المعادالت الكسرية التي في مقامها متغير وذلك بالتخلص من الكسور ثم حلها بإحدى الطرائق التي تعلمتها سابقا. ثمن تحفية واحدة = ثمن ثالث تحفيات x + (x + x - ) = اكتب ثمن شراء التحفية الواحدة. تبسيط الكسر بضرب الطرفين في الوسطين x + x - = 6x + 9 x - x - 0 = 0 تبسيط االمعادلة لتحليلها (x - ) (x + ) = 0 x - = 0 x = يهمل اليوجد سعر بالسالب - = x or x + = 0 مثال )( إذن ثمن شراء تحفية واحدة هو ) = + x( ثالثة عشر ألف دينار جد مجموعة الحل للمعادلة التالية ثم تحقق من صحة الحل: مثال )( x + x x - نضرب طرفي المعادلة في المضاعف المشترك األصغر )LCM( للتخلص من الكسور = 0 - x x (x) + x ( x x - ) x + x - = x x - تبسيط المعادلة (x + ) (x - ) = 0 تحليل بالتجربة x + = 0 x = - مجموعة الحل = S or x - = 0 x = -, } - التحقق: نعوض بالمعادلة األصلية عندما - = x : L.S = ( - - ) + - = = = = = R.S = x ( ت ترك للطالب ) كذلك من السهل التحقق عندما 86

87 تعلمت سابقا كيفية تبسيط جمع المقادير الجبرية النسبية )الكسرية( وطرحها وذلك بتحليل كل من بسط ومقام الكسر إلى أبسط صورة ثم إجراء عملية جمع وطرح المقادير الكسرية باستعمال المضاعف المشترك األصغر وتبسيط المقدار على أبسط صورة form( )simplest واآلن سوف تستعمل ذلك في حل المعادالت الكسرية إليجاد مجموعة حلول x x - + x = 8 x + x - 9 x + x = 8 x + (x - ) (x + ) x - x (x + ) + x (x - ) = 8 x + x + x - x - 8 = 0 x - 9x - 8 = 0 (x + 6) (x - ) = 0 x = - 6 or x = المعادلة الكسرية. مثال )( جد مجموعة الحل للمعادلة: نحلل المقامات إلى أبسط صورة ممكنة بضرب طرفي المعادلة في (-x( (+x) LCM تبسيط المعادلة وحلها إليجاد قيم المتغير مالحظة: يجب استبعاد القيم التي تجعل مقام أي حد كسري من حدود المعادلة األصلية صفرا ألنه يؤدي إلى x = ويكون الحل فقط هو - 6 ) x x - القسمة على صفر وهذا غير جائز. ولذا نستبعد = x من الحل ألن ( = 0 التحقق: نعوض بالمعادلة األصلية - 6 = x ونرى إن كان طرفا المعادلة متساويين أم ال L.S = x x x 6-6 = x = 6-8 = - 0 R.S = 8 8 x = - 9 (- 6 ) - 9 = = = - 0 L.S = R.S - 6 = x تحقق المعادلة لذا قيمة x + - x = x + - x x - x + x + x - x = + (x + ) (x - ) مثال )( جد مجموعة الحل للمعادلة: قبل ضرب طرفي المعادلة في LCM للمقامات نحاول تحليل مقام الكسر للطرف األيمن وتغير ) - -(x - x = باستعمال المعلومة a) a - b = - (b - (x - ) + x(x + ) = x + بضرب طرفي المعادلة في )x + ) (x - ) LCM x - + x + x - x - = 0 x - 8 = 0 x = ) x - x = 0 عند التعويض عن = x بالمعادلة األصلية نحصل على عملية قسمة على صفر وهذا غير جائز ( لذلك المعادلة ليس لها حل في مجموعة األعداد الحقيقية )R( أي مجموعة الحل في R هي مجموعة خالية ) (. 87

88 x + = x 6 x + = - x تأك د من فهم ك جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادالت التالية وتحقق من صحة الحل: y - 7 = 0y y + y = األسئلة 6( - ) مشابهة للمثالين ) ( 9x - = x x - x - 6 = y - 6 y + جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادالت التالية: 7 y - - y + y - = 7 y x - x x - = األسئلة 0( - )7 9 y y + = 0 x + x 8 + 7x + x = x + x - x - مشابهة للمثالين ) ( 6x + = x جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادالت التالية وتحقق من صحة الحل: y - 6 y + = 0 تدرب وحل التمرينات 9x + x = 9 (y + ) y = y + جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادالت التالية: - x - x - = 6 y - y + y - - = y + y - y x x + x - - x + = 8 + 8y + 6 y - 9 y - = 88

89 تدرب وحل مسائل حياتية رياضة: إذا أراد راكب دراجة قطع مسافة 60 km بين مدينتين A,B بسرعة معينة ولو زادت سرعته بمقدار 0 km/h ل تمك ن من قطع هذه المسافة بزمن يقل ساعة واحدة عن الزمن األول. جد سرعته أوال. 9 0 نقل مسافرين: تقطع طائرة الخطوط الجوية العراقية المسافة 0 km بين مدينة بغداد وأربيل بسرعة معينة ولو زادت سرعة الطائرة بمقدار 00 km/h ل تمك ن ت الطائرة من قطع المسافة بزمن يقل دقيقة عن الزمن األول. جد سرعة الطائرة التقريبية أوال. سباق: شارك نوفل في سباق ثالثي وتضمن السباق السباحة وركوب الدراجة والجري واستغرق ساعتين إلنهاء السباق كما موضح في الجدول المجاورعلى اعتبار x تعبر عن معدل سرعته في السباحة. جد معدل سرعته التقريبية في سباق السباحة. الزمن السرعة km/h المسافة km t s x d s = السباحة t b x d b = 0 ركوب الدراجة t r x + d r = الجري مالحظة: استعمل معادلة الزمن اإلجمالي الذي استغرقه نوفل في السباق بداللة سرعته في السباحة هو: T(x) = t s + t b + t r ف ك ر x + x x x - تحد : جد مجموعة الحل للمعادلة التالية: أ صح ح الخطأ: استعمل نمير المقدار المميز لبيان جذور المعادلة: فقال نمير ان للمعادلة جذران نسبيان حقيقيان. اكتشف خطأ نمير وصح حه. = = x - x + x - x x - 6 = ا كتب مجموعة الحل في مجموعة األعداد الحقيقية : 89

90 الدرس ]-7[ فكرة الدرس استعمال استراتيجية كتابة معادلة لحل المسألة. خطة حل المسألة )كتابة معادلة( تعلم Problem Solving Plan (Writing Equation) تقطع باخرة شحن مسافة 0 km بين الميناء A والميناء B بسرعة معينة ولو زادت سرعتها 0 km/h لتمكنت من قطع المسافة بزمن يقل ساعتين عن الزمن األول. جد سرعة الباخرة أوال. ا فهم ما المعطيات في المسألة باخرة شحن تقطع المسافة 0km بين المدينة A والمدينة B بسرعة معينة وتقطعها بزمن يقل ساعتين عن الزمن األول في حالة زادت سرعتها بمقدار. 0 km/h ما المطلوب من المسألة إيجاد سرعة الباخرة أوال. خط ط كيف تحل المسألة أكتب معادلة تمثل المسألة ثم أحلها إليجاد سرعة الباخرة أوال. حل 0 v نفرض أن سرعة الباخرة األولى = v الزمن األول = 0 لذا سرعتها الثانية = 0 + v الزمن الثاني = v + 0 الزمن األول - الزمن الثاني يساوي بضرب طرفي المعادلة في v(v + (0 LCM يهمل سرعة الباخرة أوال 0-0 v v + 0 = 0 v v = v(v + 0) 00 = v + 0v v + 0v - 00 = 0 (v + 0) (v - 0) = 0 v + 0 = 0 v = - 0 or v - 0 = 0 v = 0 km/h تحق ق زمن الباخرة األولى زمن الباخرة الثانية 0 v = 0 0 = 8 h 0 v + 0 = 0 0 = 6 h زمن الباخرة الثانية أقل من زمن الباخرة األولى بمقدار ساعتين (h = 6 8) - لذا الحل صحيح. 90

91 Problems م سائل حل المسائل التالية باستراتيجية )كتابة معادلة( نافورة: ز ر ع ت منطقة مربعة الشكل طول ضلعها m بالورد وسط حديقة فندق مربعة الشكل فكانت مساحة المنطقة المتبقية من الحديقة المحيطة بها. 8 m ما طول ضلع الحديقة أسد بابل: وهو تمثال ألسد ع ث ر عليه في مدينة بابل األثرية في العراق في سنة 776 وهو مصنوع من حجر البازلت األسود الصلب وموضوع على منصة منتصف منطقة مستطيلة الشكل طولها يزيد على عرضها بمقدار m ومساحتها. m فما أبعادها األسد: وهو من أقوى الحيوانات الموجودة على وجه األرض وي لق ب األسد بمل ك الغابة نسبة إلى قو ته بين الحيوانات في الغابة إذا كانت المعادلة x - 0x تمثل المساحة التي يبسط األسد سيطرت ه عليها بالكيلومتر. ماطول ضلع المنطقة التي يمثلها المتغير x إذا كانت المساحة 7 كيلومتر مربع ألعاب نارية: في إحدى المناسبات أ طل قت مجموعة من األلعاب النارية عموديا في الهواء وصلت إلى ارتفاع 00m. احسب الزمن الذي وصلت به إلى هذا االرتفاع إذا كانت المعادلة اآلتية t + 0t = h تمث ل العالقة بين االرتفاع باألمتار )h( الذي تصل إليه األلعاب النارية بعد t ثانية. 9

92 المفردات مراجعة الف صل English عربي English عربي coefficient linear equation معامل معادلة خطية absolute term system of equations الحد المطلق نظام معادالت absolute value solution set القيمة المطلقة مجموعة الحل general law quadratic equation القانون العام معادلة تربيعية discernment factoring المقدار المميز تحليل nominator one variable بسط الكسر متغير واحد dominator probe and error factoring مقام الكسر التحليل بالتجربة right side the first term الطرف األيمن الحد األول left side the middle term الطرف األيسر الحد األوسط rational equation the last term معادلة كسرية الحد األخير plan perfect square خطة مربع كامل problem completing the square مسألة إكمال مربع فرق بين مربعين difference between two squares أنظمة معادالت خطية linear equations system مضاعف مشترك أصغر least common multiple حل نظام من معادلتين خط يتين بمتغيرين Chapter Review الدرس ]-[ تدريب: جد مجموعة الحل للنظام باستعمال الحذف لكل مما يأتي : x + y =. () x + y = () مثال: جد مجموعة الحل للنظام باستعمال الحذف لكل مما يأتي : بجمع المعادلتين (). 7 = y x + x - y = () نعوض x إحدى المعادلتين = x x = 8 x + y = 7 + y = 7 y = لذا مجموعة الحل للنظام هي }) )}, حل المعادالت التربيعية بمتغير واحد الدرس ]-[ مثال : حل المعادلة التالية باستعمال الفرق بين - x = 0 مربعين: (+x)(-x) = 0 + x = 0 or - x = 0 x = - or x = S = -, } مجموعة الحل مثال : حل المعادلة التالية باستعمال خاصية الجذر التربيعي: y = 6 y = + _ 6 y = +_ S =, - } مجموعة الحل تدريب : حل المعادلة التالية باستعمال الفرق بين x - 6 = 0 مربعين:.. تدريب : حل المعادلة التالية باستعمال خاصية الجذر y = 9 التربيعي : 9

93 حل المعادالت التربيعية بالتجربة الدرس ]-[ تدريب : حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: x - 0x + = 0.. تدريب : حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: y + 6y - 9 = 0... مثال : حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: x - x - = 0 بما ان إشارة الحد المطلق سالبة فإن إشارة القوسين مختلفة وإشارة السالب لألكبر (x - ) (x + ) = 0 x = or x = - S =, -} مجموعة الحل مثال : حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: y - y + 0 = 0 (y -) (y -) = 0 الحد األوسط -6y - y = - y y - = 0 y = or y - = 0 y = S =, } مجموعة الحل حل المعادالت التربيعية بالمربع الكامل الدرس ]-[ تدريب : حل المعادلة التالية بالمربع الكامل: x - 8x + 9 = 0... مثال : حل المعادلة التالية بالمربع الكامل: 9x - 6x + 6 = 0 الحد األوسط (x 6) = 6x (x - 6) = 0 x - 6 = 0 نأخذ أحد العوامل المتكررة = x x = 6 تدريب : حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع: x - x = 8... مثال : حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع: x - 6x = 7 إضافة المقدار = 9-6) ( إلى طرفي المعادلة x - 6x + 9 = x - 6x + 9 = 6 (x - ) = 6 نأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة x - = +_ 6 x - = +_ 6 x - = 6 x = 9 or x - = -6 x = - S = 9, -} 9

94 حل المعادالت بالقانون العام الدرس ]-[ تدريب : جد مجموعة الحل للمعادلة باستعمال القانون العام: x - x - 8 = 0... x - 7x - = 0 تدريب : حدد جذور المعادلة:... مثال : جد مجموعة الحل للمعادلة باستعمال القانون العام: x - x - 7 = 0, a =, b = -, c = -7 -b +_ b x = - ac +_ + 8 x = a +_ + - x= x= or x= S = +, - مثال : حدد جذور المعادلة: x + x - = 0, a =, b =, c = - = b - ac = - (-) = 9 المقدار المميز مربع كامل أي للمعادلة جذران نسبيان حل المعادالت الكسرية الدرس ]-6[ تدريب: جد مجموعة الحل للمعادلة وتحقق من الحل: x x + x - x + = x التحقق:... مثال: جد مجموعة الحل للمعادلة وتحقق من الحل: x + x = x - x + x نحلل المقامات - x + x = x - x + (x - ) (x + ) بضرب طرفي المعادلة في )x - ) (x + ) LCM x (x + ) + x (x - ) = تبسيط المعادلة وحلها إليجاد قيم المتغير x + x + x - x - = 0 x - x - = 0 (x + 6) (x - ) = 0 x = - or x = التحقق: نعوض بالمعادلة األصلية بإحدى القيم ونترك الثانية للطالب. نعوض = x ونرى إن كان طرفا L.S = + 6 = R.S = = المعادلة متساويين أم ال L.S = R.S 9

95 Chapter Test اختبار الف صل جد مجموعة حل للمعادلتين بيانيا : y = + x y + x = 0 y - x - = 0 y = - x y - x = 0 y + x - = 0 جد مجموعة الحل للمعادلتين باستعمال التعويض أو الحذف لكل مما يأتي: x + y = x - y = - 6 x + y = x - y = 8 x + y = 6 x + y = حل المعادالت التالية باستعمال العامل المشترك األكبر والفرق بين مربعين: 7 9x - = 0 8 y - = 0 9 (7 - z) -= 0 حل المعادالت التالية باستعمال قاعدة الجذر التربيعي: 0 x = y = 0 z = 6 9 حل المعادالت التالية بالتحليل بالتجربة: x + 9 x +8 = 0 z - z - 8 = 0 x - x - 0 = 0 6 7z - 8z - 9 = 0 7 ما العدد الذي مربعه ينقص عن أربعة أمثاله بمقدار 8 حوض سباحة يزيد طوله على مثل ي عرضه بمقدار m ومساحته. 8 m ما أبعاد المسبح 9 x - 6x + 6 = z + z = 0 حل المعادالت التالية بالمربع الكامل: حل المعادالت التالية بإكمال المربع: x - x = y + 0y - = 0 z - z = جد مجموعة الحل للمعادالت التالية باستعمال القانون العام: x - x - 7 = 0 y - y = - 6 z + 6z = 9 حدد جذور المعادلة أوال ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكنا : 7 x + 8x + 8 = 0 8 y - 6y - 9 = 0 9 z - z + 7 = 0 6x = 6x 0 ما قيمة الثابت k التي تجعل جذر ي المعادلة = x x - (k + 6) متساويين تحق ق من اإلجابة. جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادالت التالية وتحقق من صحة الحل: 6y + = y z + = z جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادالت التالية: x - - x - = y y + + y - y = 7 y - 9

96 مترينات الف صول االختيار من متعدد Multiple choice العالقات واملتباينات يف األعداد الحقيقية الفصل األول Relations and Inequalities in Real Numbers Algebraic Expressions الفصل الثاني املقادير الجربية Equations الفصل الثالث املعادالت 96

97 Multiple Choice Multiple Choice االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ ترتيب العمليات في األعداد الحقيقية Ordering Operations in Real Numbers اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: بس ط الجمل العددية التالية باستعمال ترتيب العمليات في األعداد الحقيقية: ( + 7 )( + 7 ) =. a) +9 7 b) +9 c) 9+ d) +9 ( 8-8 ) ( -7 ) =. a) b) - c) d) =. a) - b) - c) d) - 8 ( - ) - 6 =. a) - 6 b) + 6 c) - 6 d) + 6 (-7) ( 6 - ) =. a) - b) c) d) =. a) - بس ط الجمل العددية التالية باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات في األعداد الحقيقية: b) - c) d) - 7 ( - ) = a) + 6 b) - 6 c) 6 - d) 6 + ( + ) استعمل ترتيب العمليات واكتب الناتج مقربا إلى مرتبتين عشريتين مستعمال الحاسبة لكل مما يأتي: 8 ( ) () a) -8. b) 8. c).8 d) (-7) a) b) c) 0.6 d) 0.7 استعمل الحاسبة لتكتب الناتج بالصورة العلمية للعدد مقربا ألقرب مرتبتين عشريتين: 0 ( ). a) b) c) d)

98 Multiple Choice Multiple Choice Mappings االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ التطبيقات اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: : x f: A معرف كاآلتي + x إذا كان التطبيق B f: A حيث },, A=. B = },, 6, 8 فإن مدى التطبيق هو: B a),, 8} b), 6, 8} c),, 6} d), 6, 8}. g: A فإن مدى التطبيق إذا كان - x g(x) = هو: إذا كانت -}, -,, A= وكان Z a), 9,, 8} b), 7, -, -8} c) 9,, 8, } d) 7,,, 8} f: Z إذ - x. f(x) = فإن العدد 0 هو صورة للعدد: إذا كانت R a) b) c) d) f: A إذ },,, A=. B =, 6, 8} وإن 8)} (, 8), (, 6), (, ), (, = f ليكن B فإن f يمثل تطبيقا شامال ألن: (a المدى = المجال المقابل (b تطبيق غير متباين f المدى هو مجموعة (c A المدى = المجال المقابل (d g:z إذ + x. g(x) = فإن التطبيق )gof)(x( هو: f: Z إذ - x f(x) = و Z إذا كانت Z a) x - b) x - c) x + d) x + g:n إذ x+ g(x)= فإن مدى gof هو المجموعة: f:,, } إذ x- f(x)= وإن N 6 ليكن N a), 8, } b), 6, 9} c) 6,, } d) 6, 9, } g: Q إذ - x. g(x) = f: Q إذ + x f(x) = والتطبيق Q 7 إذا كان التطبيق Q جد قيمة x إذا كانت = (x) )fog). فإن قيمة x هي: a) +_ b) +_ 6 c) +_ 7 d) +_ 8 98

99 Multiple Choice Multiple Choice The Sequences االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ المتتابعات اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: اكتب الحدود الخمسة األولى لكل متتابعة من المتتابعات التالية: n - } = a), 6,, 6, 0} b), 8,, 8, } c), 8,, 8, } d), 0, 6, 0, } n + } =.. a),,, 7, 9 } b),, 7, 9 } c),,,, 7 } d),, 7, } ( - )} = a) - + n, -, -, -, - } b) - 6, -, -, - 6, - 7 } c),,,, 6 } d),,, 6, 7 } اكتب الحدود الخمسة األولى لكل متتابعة من المتتابعات الحسابية التالية: متتابعة حسابية الحد الثاني فيها وأساسها. a)0,,6,9,} b),,8,,} c),6,9,,} d),,7,0,} متتابعة حسابية الحد الثالث فيها - 8 وأساسها. a)-,-,-0,-8,-6} b)-,-0,-8,-6,-} c)-0,-8,-6,-,-} d)-8,-6,-,-,0} 6 جد الحد التاسع والحد الخامس عشر للمتتابعة الحسابية التي حدها الثاني وأساسها. a) u 9 =, u = 0 b) u 9 =, u = c) u 9 = 6, u = 8 d) u 9 = 8, u = 7 جد الحدود بين u و u لمتتابعة حسابية حدها الثاني 9 وأساسها. 6 a) 9, 9, 9 } b)9, 9, 9 } c) 9,9, 9 } d)9, 9, 9 } 99

100 Multiple Choice Multiple Choice Compound Inequalities االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ المتباينات المركبة اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: حل المتباينات المركبة التي تتضمن )و( جبريا : -0 < x و x - a) x: -0 x} x: x -} b)x: -0 < x} x: x -} c) x: -0 x} x: x -} d)x: -0 < x} 0 y و - y - < a) y: < y < } b) y: - y } c) y: y < } d) y: - < y < } 6 < z و + 9 z + 9 < 0 a) z: 7 z < 7} b) z: 7 < z 7} c) z: 7 < z < 7} d) z: 7 < z < 7} x: x -} حل المتباينات المركبة التي تتضمن )أو( جبريا : t - أو -8 t - - a) t: t -} t: t -} b) t: t -} y + + y أو < 7 c) t: t < -} t: t -} d) t: t < -} a) y: y < } y: y } b) y: y -} c) y: y < -} y: y -} d) y: y < -} t: t -} t: t -} y: y < } y: y } اكتب المتباينة المركبة التي تبي ن مدى طول الضلع الثالث في المثلث إذا كان طوال الضلعين اآلخرين للمثلث معلومين: 6 cm, cm a) 7 < z < 7 b) 7 z < 7 c) 7 z 7 d) 7 < z 7 7 8cm, cm a) 6 x < 0 b) 6 x 0 c) 6 < x < 0 d) 6 < x 0 اكتب المتباينة التي مجموعة الحل لها على مستقيم األعداد هي: a) - < x < b) - x < c) - x d) - < x a) y أو - y b) y أو - y c) y < أو - y d) y < أو - y 00

101 Multiple Choice Multiple Choice Absolute Value Inequalities االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ متباينات القيمة المطلقة اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: حل متباينات القيمة المطلقة اآلتية: ) y - 8 < a) < y < - b) - y c) - < y < d) - < y z - 7 < a) - 8 x < 8 b) - 8 < x 8 c) - 8 x 8 d) - 8 < x < 8 - x < a) -6 < x < 0 b) 0 < x < 6 c) -6 < x < 6 d) 0 x 6 t - 0 a) t أو t b) t أو t < - c) t أو t < d) t أو - t < - v - a) v أو 7 v - b) v أو 7 v - c) v أو 7 v d) v أو 7 v y 9 a) y أو y - b) y < أو - y c) y أو - y < d) y أو - y y a) y أو - y 8 b) y < أو - y 8 8 z - 7 c) y < أو - y 8 d) y < أو - y 8 a) - < z b) - z < c) - z d) - < z < 0

102 Multiple Choice Multiple Choice Multiplying Algebraic Expressions االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ ضرب المقادير الجبرية اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري آخر: ( x + ) a) x - 0x + b) x +0x + c) x + x + d) x - x + (z - 7) a) z - 7z + 9 b) z + 7y + 9 c) z - 7 z + 7 d) z - 7 z +7 (x + 8) (x - 8) a) x - 6 b) x + 6 c) x + 6 d) x - 6 ( - z) ( +z) a) 6 - z b) 9 - z c) 6 + z d) 9 + z (y + 6)(y - 6) a) y - b) y - 6 c) y + d) y (x - )(x + 9) a) x +x-7 b) x -x -7 c) x -x+7 d) x +x+7 7 (y - ) (y + y + ) a) y + 8 b) y - 8 c) y - d) y ( - x) ( 9 + x + x ) a) 7 - x b) 7 + x c) 9 + x d) 9 - x 9 (z - ) a) z + 6z + z + 8 b) z - 6z + z - 8 c) z + 6z - z - 8 d) z - 6z - z (y + ) a) y - y + y - c) y + y + y + b) y + y - y + d) y - y - y - 0

103 Multiple Choice Multiple Choice االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ تحليل المقدار الجبري بالعامل المشترك األكبر Using Greater Common Factor to factor Algebraic Expression اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: حلل كل مقدار باستعمال العامل المشترك األكبر ( :)GCF x + 9x - x a) x(x + x +) b) x(x + x -) c) 9x(x + x +) d) 9x(x + x -) 6y (y - ) + 6y a) 6y(y + y +6) b) 6y(y + y -6) c) 6y(y - y -6) d) 6y(y - y +6) حلل كل مقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر: z(z - ) - 7( z - ) a) (z + )(z - 7) b) (z - )(z + 7) c) (z - )(z - 7) d) (z + )(z + 7) (x + 9) - x ( x + 9) a) (x + 9)( - x ) b) (x - 9)( - x ) c) (x + 9)( + x ) d) (x + 9)( - x ) v(x -) - t(x -) a) (x + )( v - t) b) (x - )( v - t) c) (x - )( v + t) d) (x + )( v + t) حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل: 6 y - 9y + y - a) (y + )(y + ) b) (y + )(y - ) c) (y - )(y + ) d) (y - )(y - ) حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع مع المعكوس: 7 0y - y + - y a) (y + )(y - ) b) (y - )(y + ) c) (y - )(y - ) d) (y+ )(y + ) 8 6 x - x + - x a) (x - )( 6 x - ) b) (x + )( 6 x - ) c) (x + )( 6 x - ) d) (x - )( 6 x + ) 0

104 Multiple Choice Multiple Choice االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]- تحليل المقدار الجبري بالمتطابقات Using Special Identities to factor Algebraic Expression اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: حلل كل مقدار جبري من المقادير الجبرية اآلتية: 9- x a) ( + x)( + x) b) ( + x)( - x) c) (9 - x)(9 + x) d) ( + x)( - x) y z - yz a) y(y - z)(y + z) b) z(y - z)(y + z) c) yz(y - z)(y + z) d) yz(y - z)(y + z) 6 x - x a) x 6 (x + ) (x - ) b) x 6 (x + ) (x - ) c) x ( x + ) ( x - ) d) x 6 ( x + ) ( x - ) x + x + 6 a) (x + 6) b) (x - 6) c) (x - ) d) (x + ) 6-8y + y a) ( + y) b) ( - y) c) ( - y) d) ( + y) حدد أي من المقادير الجبرية التالية يمثل مربعا كامال : مربع كامل ألن 6 x - 0x + a) (x)() = 0x b) -(x)() = -0x مربع كامل ألن مربع كامل ألن c) - (x)() = 0x ليس مربعا كامال ألن d) - (x)() = 0x ليس مربعا كامال ألن 7 6-8y + 9y a) ()(y) = - 8y مربع كامل ألن b) (8)(y) = 8y مربع كامل ألن c) -(8)(y) = -8y ليس مربعا كامال ألن d) -()(y) = 8y اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ax + bx + c ليصبح مربعا كامال : 8 z a) z b) -0z c) 7z d) -7z x+. a) x b) -x c) x d) - x 0 6y + 0y + a) 9 b) c) -9 d) - 0

105 Multiple Choice Multiple Choice االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ تحليل المقدار الجبري من ثالثة حدود بالتجربة Using Probe and Error to factor Algebraic Expression contains three terms اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: x + 7x + a) (x - )(x + ) b) (x + )(x + ) c) (x - )(x + 7) d) (x - )(x - ) x - x - 6 a) (x - 6)(x + 6) b) (x + )(x - ) c) (x - 9)(x + ) d) (x + 9)(x - ) y + y - a) (y - 7)(y + ) b) (y + 7)(y - ) c) (y 7)(y - ) d) (y + 7)(y + ) x + 0x + 6 a) (x 6)(x + ) b) (x + )(x - ) c) (x 6)(x - ) d) (x + )(x + ) y - y - a) (y - )(6y + ) b) (y - )(y - ) c) (y + )(6y - ) d) (y )(8y + ) 6 0x - x + a) (x - )(x + ) b) (0x + )(x - ) c) (x + )(x - ) d) (0x - )(x - ) 7 +z - z a) ( + z)( - z) b) ( - z)( + z) c) ( - z)( + z) d) ( + 8z)( - z) ضع اإلشارات بين الحدود في األقواس ليكون تحليل المقدار الجبري صحيحا : 8 x + x + 6 = (x )(x ) a) (x - )(x - ) b) (x - )(x + ) c) (x + )(x + ) d) (x + )(x - ) 9 y -y - = (y )(y ) a) (y - )(y + ) b) (y + )(y + ) c) (y - )(y - ) d) (y + )(y - ) 0 8-0z + z = (6 z)(8 z) a) (6 - z)(8 - z) b) (6 + z)(8 + z) a) (6 - z)(8 + z) b) (6 + z)(8 - z) 0

106 Multiple Choice Multiple Choice االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ تحليل المقدار الجبري مجموع مكعبين أو فرق بين مكعبين Using the sum of two cubes or difference between two cubes to factor the Algebraic Expression اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: حلل كل مقدار من المقادير الجبرية اآلتية إلى أبسط صورة: 8 + x a) ( - x)( + x + x ) b) ( + x)( - x +x ) c) ( - x)( - x + x ) d) ( + x)( + x + x ) 8y + 7 a) (y + )( y + 6y + 9) b) (y - )( y + 6y + 9) z + 6 c) (y + )( y - 6y + 9) d) (y - )( y 6y + 9) a) ( z + )( z + z + 6 ) b) ( z - )( z - z + 6 ) c) ( z - )( z + z + 6) d) ( z + )( z - z + 6) 7 + x 8 a) ( - x )( 9 + x 6 + ) b) ( x - x )( 9 - x 6 + x ) c) ( + x )( 9-6 x + x ) d) ( + x )( 9-6 x - x ) z a) (0.0 + z)( z + z b) (0.0 + z)( z + z ) 6 8 y - 7 c) (0. + z)(0.9-0.z + z ) d) (0. + z)( z + z ) a) ( y - )( y - y + 9 ) b) ( y + )( y - y + 9 ) c) ( y - )( y + y + 9 ) d) ( y - )( y + y - 9 ) z a) ( - z)(9 + z - z ) b) ( - z)(9 + z + z ) c) ( + z)(9 + z + z ) d) ( - z)(9 - z + z ) x - a) (0.0x -)(0.0x x + ) b) (0.0x - )(0.0x + 0.0x + ) c) (0.x + )(0.x - 0.x + ) d) (0.x - )(0.0x + 0.x + ) 06

107 Multiple Choice Multiple Choice االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-6[ تبسيط المقادير الجبرية النسبية Simplifying Rational Algebraic Expressions اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: اكتب كل مقدار من المقادير اآلتية بأبسط صورة: x + x x - x - 9 y + y + y + y - 8 y - z - z z z - x - 9 x + 9x - x - 7 x - a) x b) x a) a) y - z + c) b) c) b) (z + ) c) y + (z + ) d) x d) - d) z + a) x -7 b) x - c) x + 7 d) x + - z ( - z) a) - z b) + z c) + z + z + z + z - z dc) - z + z اكتب كل مقدار من المقادير التالية بأبسط صورة: 6 y + y - - y y + y z 8z + + z - z - z + 8 a) a) c) y y + b) y + z - (z +) (z - z + ) (z + ) (z - z + ) x x x + x a) x x - (x + x + ) 9 y + y + - y - y y y + y - c) c) (x + x + ) a) (y + ) (y - ) - (y + ) (y - ) c) y - b) d) d) y y - z + (z + ) (z - z + ) (z + ) (z - z + ) b) d) d) -x (x + x + ) 8 x + x + b) (y + ) (y - ) - (y + ) (y - ) 07

108 Multiple Choice Multiple Choice االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ حل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين Solving the system of two Linear Equations with two variables اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: جد مجموعة حل للنظام بيانيا : y = x - 6 a) (-, -)} b) (-, )} c) (, -)} d) (, )} y = x y = x - a) (-, 0)} b) (, 0)} c) (0, -)} d) (0, )} y = - x جد مجموعة الحل للنظام باستعمال التعويض لكل مما يأتي: x + y = 6 a) (, )} b) (-, -)} c) (, -)} d) (-, )} x - y = 0 y = 6x + a) ( -, 9 )} b) (, -9 )} c) ( -, -9 )} d) (, 9 )} y = x - 8 x - y = a) (, -0)} b) ( -, -0)} c) (, 0)} d) (-, 0)} y جد مجموعة الحل للنظام باستعمال الحذف لكل مما يأتي: = - x 6 7x - y = a)(- 8, )} b)(- 8, - )} c)( 8, )} d)( 8, - )} x - y = 7 6y - x - 8 = 0 a)(8, -)} b) ( 8, )} c) (-8, )} d) (-8,-)} y + x - = 0 8 x - 6 y = x - y = a) (-, -6)} b) (-, 6)} c) (, -6)} d) (, 6)} 08

109 Multiple Choice Multiple Choice االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ حل المعادالت التربيعية بمتغير واحد Solving Quadratic Equations with one variable اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: حل المعادالت التالية باستعمال العامل المشترك األكبر والفرق بين مربعين: x - x = 0 a) s =, -} b) s =, -} c) s =0, } d) s =0, } 7z - = 0 a) s =7, -7} b) s =, -} c) s =, - } d) s =, - } (x - ) - = 0 a) s =, - } b) s =, - } c) s =, } d) s =, } (y + 7) - 8 = 0 a) s =, -} b) s =6, -6} c) s =, -6} d) s =-, 6} x - 6 = 0 a) s=,- } b) s=,- } c) s=6,- 6} d) s=,- } حل المعادالت التالية باستعمال قاعدة الجذر التربيعي: 6 x = a) s =7, -7} b) s =, -} c) s =, -} d) s =, } 7 - y = 0 a) s =6, 6} b) s =, -} c) s =6, -6} d) s =, } 8 z = 9 a) s =,- } b) s =,- } c) s =,- } d) s =, } 9 (y - ) = a) s = 7,- 7 } b) s = 7, 7 } c) s = 7,- 7 } d) s = 7,- 7 } 0 z = 9 x - 6 = 6 a) s =,- } b) s =,- } c) s =,- } d) s =,- } a) s =,- } b) s =,- } c) s =,- } d) s =,- } 09

110 Multiple Choice Multiple Choice االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ حل المعادالت التربيعية بطريقة التجربة Using Probe and Error to solve the Quadratic Equations اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: حل المعادالت التالية بالتحليل بالتجربة: y + 0y + = 0 a) s =,-7} b) s =-,7} c) s =-,-7} d) s =,7} x - x - 6 = 0 a) s =7, -8} b) s =-,9} c) s =,-9} d) s =-,-9} x - 8x - 8 = 0 a) s =,} b) s =,-} c) s =-,} d) s =-,-} y +8y +8 = 0 a) s =-, } b) s =, } c) s =, } d) s =-, - } 6z + 6z - = 0 a) s =, 7} b) s =-,7} c) s =-,-7} d) s =,-7} 6-0y - y = 0 a) s =,} b) s =,-} c) s =,-} d) s =-,-} 7 + x - 9x = 0 a) s =, 8 } b) s =-, -8 } c) s =, -8 } d) s =-, 8 } a) s =7, 6} b) s =7, - 6} c) s =-7, 6} d) s =-7, - 6} 8 ما العدد الذي مربعه يزيد عليه بمقدار 9 عددان حاصل ضربهما أحدهما يزيد عن اآلخر بمقدار. فما العددان a) s =6, 9} b) s =6, -9} c) s =-6, 9} d) s =-6, - 9} 0 عددان حاصل ضربهما 8 أحدهما يقل عن اآلخر بمقدار. 8 فما العددان a) s =8, 6} b) s =, - } c) s =0, } d) s =-, - } 0

111 Multiple Choice Multiple Choice االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ حل المعادالت التربيعية بإكمال المربع Using Completing the Square to solve the Quadratic Equations اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: حل المعادالت التالية بالمربع الكامل: x + 6x + 9 = 0 a) x = 6 b) x = - c) x = d) x = z - 0z + = 0 a) z = x + x = 0 a) y = b) z = - b) y = - c) z = c) y = d) z = d) y = - y - y + = 0 a) y = - b) y = c) y = - d) y = حل المعادالت التالية بإكمال المربع: x - x = a) s =, } b) s =, -} c) s =-,} d) s =-,- } 6 y - y = 7 a) s =, 7 } b) s =-, 7 } c) s =, 7 } d) s =-, 7 } 7 6z - 0z - = 0 a) s =, } b) s =-, - } c) s =, - } d) s =-, } 8 y - y = 9 a), }, b) -, } c), - }, d) -, } 9 z + z = a) s = +, - } b) s = -, - } c) s = -, - - } d) s = +, - } حل المعادالت التالية بإكمال المربع وجد الناتج بالتقريب ألقرب عدد صحيح: 0 x - 8x = 8 a) s 9, } b) s 9, -} c) s -9,} d) s -9,- }

112 Multiple Choice Multiple Choice االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-[ حل المعادالت بالقانون العام Using General Law to solve the equations اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: مجموعة الحل للمعادالت التالية باستعمال القانون العام: x - x - = 0 a) s =, } b) s =, -} c) s =-,} d) s =-,- } y - y - = 0 a) s = +, - } b) s = +, - } c) s = +, - } d) s = +, - } x - 8x = - a) s = + 0, - 0 } b) s = + 0, + 0 } c) s = +, - } d) s = +, - } x - 6(x+) = 0 a) s = +, - } b) s = +, - } x - 6x - 7 = 0 c) s = + 6, - 6} d) s = 6 + 6, 6-6} حد د جذور المعادلة باستعمال المميز: b( جذران حقيقيان غير نسبيين a( جذران حقيقيان نسبيان ( = R جذران غير حقيقيين )مجموعة الحل في d( ) a -b ( جذران حقيقيان متساويان )c 6 y - y - 8 = 0 a( جذران حقيقيان نسبيان b( جذران حقيقيان غير نسبيين ( = R جذران غير حقيقيين )مجموعة الحل في d( ) a -b ( جذران حقيقيان متساويان )c 7 8x - 8x + = 0 ) b( جذران حقيقيان غير نسبيين a -b ( جذران حقيقيان متساويان )a ( = R جذران غير حقيقيين )مجموعة الحل في d( ) a -b ( جذر حقيقي واحد )c 8 ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة = )y y - (k + متساويين a) k =, -8 b) k = -, -8 c) k = 6, 8 d) k = -6, -8

113 Multiple Choice Multiple Choice Solving the Rational Equations االختيار من متعدد االختيار من متعدد الدرس ]-6[ حل المعادالت الكسرية x - 6 = x اختر اإلجابة الصحيحة لكل مما يأتي: جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادالت التالية: a) s =, } b) s =-, } c) s =, - } d) s =-, - } 6-7 6y + y = 0 a) s =, -7 } b) s =-, -7 } c) s =, 7 } d) s =-, 7 } 8x = 8x + y y = y + 9 a) s = 8, -8 } b) s = 8, 8 } c) s = 8, - 8 } d) s = 8, -8 } a) s =, } b) s =-, } c) s =, } d) s =-, } 6x - 6 = a) x = -8 b) x = 8 c) x = -6 d) x = 6 x 6 x - - x - جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادالت التالية: = a) s = + 7, - 7} b) s = +, - } 7 y - 6 y y + 6 y - 6 = y + 6 y x x + - x x - = x + x + 8 x - 9 y y - + y y - = y - y + 8 y - 6y + 8 c) s = + 7, - 7} d) s = +, - } a ) y = - b) y = - c) y = d) y = - a) x = -9 b) x = 9 c) x = - 8 d) x = 8 a) s =,-} b) s =-,-} c) s =-,} d) s =,}

114 احملتوى الفصل األول : العالقات واملتباينات يف األعداد الحقيقية االختبار القبلي... الدرس األول: ترتيب العمليات في األعداد الحقيقية... 6 الدرس الثاني: التطبيقات... 0 الدرس الثالث: المتتابعات... الدرس الرابع: المتبايانات المركبة... 8 الدرس الخامس: متباينات القيمة المطلقة... الدرس السادس: خطة حل المسألة )ا فهم المسألة(... 6 اختبار الفصل... الفصل الثاين : املقادير الجربية االختبار القبلي... الدرس األول: ضرب المقادير الجبرية... الدرس الثاني: تحليل المقدار الجبري باستعمال العامل المشترك األكبر... 8 الدرس الثالث: تحليل المقدار الجبري بالمتطابقات... الدرس الرابع: تحليل المقدار الجبري من ثالثة حدود بالتجربة... 6 الدرس الخامس: تحليل المقادير الجبرية مجموع مكعبين أو الفرق بين مكعبين... 0 الدرس السادس: تبسيط المقادير الجبرية النسبية... الدرس السابع: خطة حل المسألة )الخطوات األربع(... 8 اختبار الفصل... 6

115 الفصل الثالث : املعادالت االختبار القبلي... 6 الدرس األول: حل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين الدرس الثاني: حل المعادالت التربيعية بمتغير واحد الدرس الثالث: حل المعادالت التربيعية بالتجربة... 7 الدرس الرابع: حل المعادالت التربيعية بالمربع الكامل الدرس الخامس: حل المعادالت بالقانون العام... 8 الدرس السادس: حل المعادالت الكسرية الدرس السابع: خطة حل المسألة )كتابة معادلة( اختبار الفصل... 9 تمرينات الفصول - االختيار من متعدد... 96

صفوت مصطفي حميد ضهير مدرسة الدوحة الثانوية ب أي خطأ طباعي أو إثناء التحويل من صيغة آلخري يرجي إبالغي به والخطأ مني ومن الشيطان أما توفيقي فمن هللا عرف

صفوت مصطفي حميد ضهير مدرسة الدوحة الثانوية ب أي خطأ طباعي أو إثناء التحويل من صيغة آلخري يرجي إبالغي به والخطأ مني ومن الشيطان أما توفيقي فمن هللا عرف أي خطأ طباعي أو إثناء التحويل من صيغة آلخري يرجي إبالغي به والخطأ مني ومن الشيطان أما توفيقي فمن هللا عرف المصطلحات التالية: الكميات الفيزيائية القياسية: هي كميات التي يعبر عنها بعدد ووحدة قياس مثل "درجة

المزيد من المعلومات

الشريحة 1

الشريحة 1 2 األشكال الثالثية األبعاد 4 الف ص ل السادس 5 6 ن 2 : املئ الجدول بالرقم المناسب عدد أضالع القاعدة 4 ن 3 8 عدد أحرف المجس م 6 كانت إذا قاعدة الهرم مثلثة الشكل ذ فكم عدد أضالعها كم حرف ا كانت إذا للهرم

المزيد من المعلومات

الشريحة 1

الشريحة 1 1 4 > < فيما سبق درست حل معادالت خطية باجلمع والطرح. اآلن.. أحل متباينات خطية باجلمع أحل متباينات خطية بالطرح المفردات الصفة املميزة للمجموعة. . لماذا تبين المعلومات الواردة في الجدول أدناه أن المخصصات

المزيد من المعلومات

الحل المفضل لموضوع الر اض ات شعبة تقن ر اض بكالور ا 2015 الحل المفص ل للموضوع األو ل التمر ن األو ل: 1 كتابة و على الشكل األس. إعداد: مصطفاي عبد العز

الحل المفضل لموضوع الر اض ات شعبة تقن ر اض بكالور ا 2015 الحل المفص ل للموضوع األو ل التمر ن األو ل: 1 كتابة و على الشكل األس. إعداد: مصطفاي عبد العز الحل المفص ل للمضع األ ل التمر ن األ ل: كتابة على الشكل األس k ' cos s cos s e e ب( تع ن ق م العدد الطب ع بح ث كن العدد حق ق ا e e e arg حق ق معناه k منه k عل ه k ' k ح ث e ج( عدد مركب ح ث حساب ط لة العدد

المزيد من المعلومات

تصحيح مادة الرياضيات شعبة الرياضيات التمرين األول : و أي ان تكون النقط بما أن و و و α β α β α β و منه الشعاعان و غير مرتبطان خطيا إذن النقط من نفس الم

تصحيح مادة الرياضيات شعبة الرياضيات التمرين األول : و أي ان تكون النقط بما أن و و و α β α β α β و منه الشعاعان و غير مرتبطان خطيا إذن النقط من نفس الم تصحيح مادة الرياضيات شعبة الرياضيات التمرين األل : تكن النقط بما أن β β β منه الشعاعان غير مرتبطان خطيا النقط من نفس المستي يعني أجد عددين حقيقين β من بطرح منه بالتعيض في β بتعيض القيمتين في استقامية β

المزيد من المعلومات

8 مادة إثرائية وفقا للمنهاج الجديد األساسي الثامن للصف الفصل الدراسي األول إعداد املعلم/ة: أ. مريم مطر أ. جواد أبو سلمية حقوق الطبع حمفوظة لدى املكتبة

8 مادة إثرائية وفقا للمنهاج الجديد األساسي الثامن للصف الفصل الدراسي األول إعداد املعلم/ة: أ. مريم مطر أ. جواد أبو سلمية حقوق الطبع حمفوظة لدى املكتبة 8 مادة إثرائية وفقا للمنهاج الجديد الساسي الثامن للصف الفصل الدراسي الول إعداد املعلم/ة:. مريم مطر. جواد و سلمية حقوق الطع حمفوظة لدى املكتة الفلسطينية رقم إيداع )017/614( من وزارة الثقافة تطل من املكتة

المزيد من المعلومات

Full Mark الفرعين : األدبي والفندقي السياحي الوحدة : األولى النهايات واالتصال إعداد وتصميم األستاذ : خالد الوحش مدرسة أبو علندا الثانوية للبنين

Full Mark الفرعين : األدبي والفندقي السياحي الوحدة : األولى النهايات واالتصال إعداد وتصميم األستاذ : خالد الوحش مدرسة أبو علندا الثانوية للبنين الفرعين : األدبي والفندقي السياحي الوحدة : األولى النهايات واالتصال إعداد وتصميم األستاذ : خالد الوحش مدرسة أبو علندا الثانوية للبنين 0798016746 http://www.youtube.com/uer/moonkaled http://khaledalwahh.wordpre.com/

المزيد من المعلومات

وزارة الرتبية الوطنية امتحان بكالوراي التعليم الثانوي الشعبة: تقين رايضي اختبار يف مادة: الرايضيات اجلمهورية اجلزائرية الدميقراطية الشعبية الديوان الو

وزارة الرتبية الوطنية امتحان بكالوراي التعليم الثانوي الشعبة: تقين رايضي اختبار يف مادة: الرايضيات اجلمهورية اجلزائرية الدميقراطية الشعبية الديوان الو وزارة الرتبية الوطنية امتحان بكالوراي التعليم الثانوي الشعبة: تقين رايضي اختبار يف مادة: الرايضيات اجلمهورية اجلزائرية الدميقراطية الشعبية الديوان الوطين لالمتحاانت واملسابقات 710 املدة: دورة: 10 د و 01

المزيد من المعلومات

الوحدة األولى المالمح البشرية للوطن العربي عنوان الدرس : سكان الوطن العربي أوال :أكمل الجدول التالي: 392 مليون نسمة %5.3 %39.9 %60.1 عدد سكان الوطن ال

الوحدة األولى المالمح البشرية للوطن العربي عنوان الدرس : سكان الوطن العربي أوال :أكمل الجدول التالي: 392 مليون نسمة %5.3 %39.9 %60.1 عدد سكان الوطن ال 0 الوحدة األولى المالمح البشرية للوطن العربي عنوان الدرس : سكان الوطن العربي أوال :أكمل الجدول التالي: 392 مليون نسمة %5.3 %39.9 %60.1 عدد سكان الوطن العربي: نسبة سكان الوطن العربي إلى سكان العالم: نسبة

المزيد من المعلومات

وزارة التربية والتعليم مجلس االمارات التعليمي 1 النطاق 3 مدرسة رأس الخيمة للتعليم الثانوي Ministry of Education Emirates Educational Council 1 Cluster

وزارة التربية والتعليم مجلس االمارات التعليمي 1 النطاق 3 مدرسة رأس الخيمة للتعليم الثانوي Ministry of Education Emirates Educational Council 1 Cluster أوال : أجب عن األسئلة التالية )1 يسحب شخص مكعب ا خشبي ا كتلته ( )8.75kg على أرض إسمنتية نحو اليمين بوساطة حبل يميل فوق األفقي بزاوية ( )27 انظر الشكل جانب ا فإذا كانت قوة الشد في الحبل ( ) 1.00 102 N وعانى

المزيد من المعلومات

ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة التعل م اإلدارة العامة للتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول انفترة انثانثت العام

ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة التعل م اإلدارة العامة للتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول انفترة انثانثت العام ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة التعل م اإلدارة العامة للتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول انفترة انثانثت العام الدراس - 8 المعلمة المرحلة الصف المادة وفاء المالكي

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - intégral 2sc exp.doc

Microsoft Word - intégral 2sc exp.doc الثانية سلك بكالريا علم تجريبية التكامل إلى من. I- تكامل مجال - تعريف ترميز لتكن مجال I عنصرين من. I إذا آانت F G دالتين أصليتين للدالة على I.F()-F()=G()-G() أي أن العدد الحقيقي F()-F() غير مرتبط باختيار

المزيد من المعلومات

ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة الترب ة والتعل م اإلدارة العامة للترب ة والتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول ان

ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة الترب ة والتعل م اإلدارة العامة للترب ة والتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول ان ص)أ( المملكة العرب ة السعود ة وزارة الترب ة والتعل م اإلدارة العامة للترب ة والتعل م بمحافظة جدة الب ان النموذج ة ( تعل م عام ) انفصم اندراسي األول انفترة انثانثت العام الدراس - 1 18 ه االسم المرحلة الصف

المزيد من المعلومات

المحاضرة الرابعة التكامل المحدد Integral( (Definite درسنا في المحاضرة السابقة التكامل غير المحدد التكامل المحدد لها. ألصناف عدة من التوابع وسندرس في ه

المحاضرة الرابعة التكامل المحدد Integral( (Definite درسنا في المحاضرة السابقة التكامل غير المحدد التكامل المحدد لها. ألصناف عدة من التوابع وسندرس في ه المحاضرة الرابعة التكامل المحدد Integrl( (Deinite درسنا في المحاضرة السابقة التكامل غير المحدد التكامل المحدد لها. ألصناف عدة من التوابع وسندرس في هذه المحاضرة مفهوم التكامل المحدد ليكن () تابعا مستمرا

المزيد من المعلومات

1 درس :

1 درس : 1 درس : ثانية االمام البخاري التأهيلية المستى: الجدع المشترك العلمي المكن : الهندسة المرجع: في رحاب الرياضيات المادة: الرياضيات الجدادة: رقم 2 71 فبراير االسبع: من الدرس الى 32 فبراير 3172 المستقيم في

المزيد من المعلومات

طبيعة بحته و أرصاد جوية

طبيعة بحته و أرصاد جوية طبيعة بحته و أرصاد جوية 3 206-2007 الضوء محاضرة 3 قوانين األنعكاس واألنكسار المرايا العدسات التلسكوب الفلكي قوانين األنعكاس و األنكسار عند سقوط شعاع ضوئي علي سطح فاصل بين وسطين ينعكس جزء منة و ينكسر جزء

المزيد من المعلومات

Slide 1

Slide 1 الفصل 25: الجهد الكهربي فرق الجهد الكهربي والجهد الكهربي فرق الجهد الكهربي لمجال كهربي منتظم -1-2 -3 الجهد الكهربي وطاقة الوضع الكهربية لمجموعة من الشحنات النقطية. Slide 1 Fig 25-CO, p.762 : فرق الجهد

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - examen national corexctio

Microsoft Word - examen national corexctio ( ) z = 3 ( 3 )i = ( 3 i) z = 3 ( 3 )i= i( 3 ( 3 )i) = iz 3 π ( 3 i) = 8( i) = 8, 6 z π = 8, ( r= 3 ' = 9 9= y'' 6y' 9y = r 6r 9= التمرين الا ل ( نعتر المعادلة التفاضلية لدينا المعادلة المميزة هي إذ ن

المزيد من المعلومات

اجيبي علي الاسئلة التالية بالكامل:

اجيبي علي الاسئلة التالية بالكامل: أساليب توزيع السكان وكثافتهم أوال: التوزيع السكاني Population Distribution التوزيع السكاني هو عبارة عن توزيع البشر األعداد المطلقة على الرقعة المساحية. إن التوزيع الجغ ارفي للسكان هو الجغ ارفية. انعكاس

المزيد من المعلومات

ABU DHABI EDUCATION COUNCIL Abu Dhabi Education Zone AL Mountaha Secondary School g-12 science section Mathematics Student Name:.. Section: How Long i

ABU DHABI EDUCATION COUNCIL Abu Dhabi Education Zone AL Mountaha Secondary School g-12 science section Mathematics Student Name:.. Section: How Long i ABU DHABI EDUCATION COUNCIL Abu Dhabi Education Zone AL Mountaha Secondary School g-12 science section Mathematics Student Name:.. Section: How Long is the Average Chord of a Circle?/ 2009-2010 Second

المزيد من المعلومات

Ministry of Education Emirates Educational Council 1 Cluster 3 Ras Al Khaimah Secondary School وزارة التربية والتعليم مجلس االمارات التعليمي 1 النطاق

Ministry of Education Emirates Educational Council 1 Cluster 3 Ras Al Khaimah Secondary School وزارة التربية والتعليم مجلس االمارات التعليمي 1 النطاق معادالت وقوانين الزخم والدفع x = 1 2 (v i + v ƒ ) t P = mυ الدفع = F t a( t)v ƒ = v i + a( t) 2 x = v i ( t) + 1 2 a xv f 2 = v i 2 + 2 P = الدفع = m(υ ƒ υ i ) F net = P t m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f

المزيد من المعلومات

التحليل 4 دكتور املادة: هدى الشماط احملاضرة السابعة عشر )األخرية( عنوان احملاضرة :متارين و تطبيقات احملتوى العلمي : أهال بكم أصدقائي, سندرس محاضرتنا األخيرة النهايات و قابلية االشتقاق و إيجاد المشتقات

المزيد من المعلومات

سلسلة العمل الذاتي لمادة الریاضیات رقم (01) المستوى: 3 ثانوي علوم تجريبية الا ستاذ :عبداالله بالرقي المتتالیات العددیة 1 )المتتالیة الحسابیة التمرین(

سلسلة العمل الذاتي لمادة الریاضیات رقم (01) المستوى: 3 ثانوي علوم تجريبية الا ستاذ :عبداالله بالرقي المتتالیات العددیة 1 )المتتالیة الحسابیة التمرین( سلسلة العمل الذاتي لمادة الریاضیات رقم (0) المستوى: ثانوي علوم تجريبية الا ستاذ :عبداالله بالرقي المتتالیات العددیة )المتتالیة الحسابیة التمرین( ):( u )متتالية حسابية حيث: =8 u 0 +u و 4 = u +u 5 )ا وجد

المزيد من المعلومات

ondelum

ondelum - www.svt-assilah.com I- حيود الموجة الضوي ية: 1- الانتشار المستقيمي للضوء: ينتشر الضوء في الاوساط الشفافة وفق خطوط مستقيمية وهو ما يسمى مبدأ الانتشار المستقيمي للضوء 2- ظاهرة حيود الضوء : عندما نضيء شقا

المزيد من المعلومات

المحاضرة الثانية عشر مقاييس التشتت درسنا في المحاضرة السابقة مقاييس النزعة المركزية أو المتوسطات هي مقاييس رقمية تحدد موقع أو مركز التوزيع أو البيانات

المحاضرة الثانية عشر مقاييس التشتت درسنا في المحاضرة السابقة مقاييس النزعة المركزية أو المتوسطات هي مقاييس رقمية تحدد موقع أو مركز التوزيع أو البيانات المحاضرة الثانية عشر مقاييس التشتت درسنا في المحاضرة السابقة مقاييس النزعة المركزية أو المتوسطات هي مقاييس رقمية تحدد موقع أو مركز التوزيع أو البيانات وهي مهمة في حالة المقارنة بين التوزيعات المختلفة وكان

المزيد من المعلومات

5-

5- قسم الفيزياءوالفلك اسم الطالب: ممتاز الرقم الجامعي: 0000 رقم الشعبة: إجابة االختبار الفصيل ملقرر 000000 فيز ( الفصل الدرايس الصيفي 44/43 ه ) مع تمنياتي للجميع التوفيق والنجاح A 3î, B 4ĵ, C -ĵ A B - C (Ax

المزيد من المعلومات

Mock-Geo12 T3 L علوم األرض - المستوى: الصف دقيقة اختبا ارت الفصل الد ارسي الثالث اق أر التعليمات أوال : 1. سجل بياناتك داخل مثلث ال

Mock-Geo12 T3 L علوم األرض - المستوى: الصف دقيقة اختبا ارت الفصل الد ارسي الثالث اق أر التعليمات أوال : 1. سجل بياناتك داخل مثلث ال Mock-Geo12 T3 L2 90 22 2 علوم األرض - المستوى: الصف دقيقة اختبا ارت الفصل الد ارسي الثالث 2122-2122 اق أر التعليمات أوال : 1. سجل بياناتك داخل مثلث البيانات قبل البدء باالختبار. 2. اكتب بقلم الحبر األزرق.

المزيد من المعلومات

ثنائي القطب ثنائي القطب س 4 مادة العلوم الفيزيائية الكهرباء مميزات بعض ثنائيات القطب غير النشيطة الجذع المشترك الفيزياء جزء الكهرباء مميزات بعض ثنائيا

ثنائي القطب ثنائي القطب س 4 مادة العلوم الفيزيائية الكهرباء مميزات بعض ثنائيات القطب غير النشيطة الجذع المشترك الفيزياء جزء الكهرباء مميزات بعض ثنائيا ثنائي القطب ثنائي القطب س 4 الجذع المشترك الفيزياء جزء الكهرباء مميزات بعض ثنائيات القطب غري النشيطة Caractéristiques de quelques dipôles passifs 1- ثنائيات القطب : -1-1 نشاط : صل مربطي كل ثنائي قطب بجهاز

المزيد من المعلومات

10) série d'exercices chute libre d'un corps solide

10) série d'exercices   chute libre d'un corps solide سلسلة تمارين حول السقوط الحر لجسم صلب ) تمرين رقم 7 الصفحة 9 الكتاب المدرسي فضاء الفيزياء السقوط الحر الرأسي يسقط جسم آروي من سطح عمارة وفق حرآة سقوط حر رأسي. - ما شكل مسار مرآز قصور الجسم - أعط القوى

المزيد من المعلومات

37 2- أسئلة المباشرة المحاضرة االولى {3.4.5.x.w} =B والمجموعة الكلية = { x.y.w.z }فأوجد مايلي :- B. وليست في A

37 2- أسئلة المباشرة المحاضرة االولى {3.4.5.x.w} =B والمجموعة الكلية = { x.y.w.z }فأوجد مايلي :- B. وليست في A المحاضرة االولى {...x.w} B والمجموعة الكلية {...x.y.w.z }فأوجد مايلي :- B. وليست في A يسمى بالفرق وهو مجموعة كل العناصر الموجودة A-B y} A{... x. و اذا كانت -: A-B - {...x.y.w} {x.y.w} {..y} A B تقاطع المجموعتين

المزيد من المعلومات

WATER POLICY REFORM IN SULTANATE OF OMAN

WATER POLICY REFORM IN SULTANATE OF OMAN "تحديات ومعوقات متابعة ورصد خدمات مياه الشرب والصرف الصحي في مناطق الريف بالمقارنة مع مناطق الحضر في سلطنة عمان" اعداد زاهر بن خالد السليماني رئيس الجمعيه العمانيه للمياه المحتويات المقدمه ادارة موارد

المزيد من المعلومات

الفصل الثاني

الفصل الثاني 1 برنامج MINTAB 17 105 احص إعداد أ- ريم المبطي 2 الفصل الثاني ( اختبارات الفروض وفترات الثقة ) لمعالم مجتمع واحد أوال : اختبار المتوسط : لدينا حالتين : نستخدم اختبار Z عندما : N كبيرة و معلومة أو مجهولة

المزيد من المعلومات

الدرس : 1 مبادئ ف المنطق مكونات المقرر الرسم عناصر التوج هات التربو ة العبارات العمل ات على العبارات المكممات االستدالالت الر اض ة: االستدالل بالخلف ا

الدرس : 1 مبادئ ف المنطق مكونات المقرر الرسم عناصر التوج هات التربو ة العبارات العمل ات على العبارات المكممات االستدالالت الر اض ة: االستدالل بالخلف ا الدرس : 1 مبادئ ف المنطق مكونات المقرر الرسم عناصر التوج هات التربو ة العبارات العمل ات على العبارات المكممات االستدالالت الر اض ة: االستدالل بالخلف االستدالل بفصل الحاالت االستدالل بالتكافؤ نبغ تقر ب

المزيد من المعلومات

عرض تقديمي في PowerPoint

عرض تقديمي في PowerPoint بسم هللا الرحمن الرح م الضغط الجوي : إن الضغط الجوي هو ذلك الثقل الذي مارسه الغالف الغازي على سطح الكرة األرض ة. و هو وزن عمود من الهواء مساحة مقطعه وحدة المساحات بارتفاع عادل سمك الغالف الجوي أجهزة ق

المزيد من المعلومات

قررت وزارة التعليم تدري س هذا الكتاب وطبعه على نفقتها الريا ضيات لل صف االأول االبتدائي الف صل الدرا سي الثاين كتاب التمارين قام بالت أاليف والمراجعة

قررت وزارة التعليم تدري س هذا الكتاب وطبعه على نفقتها الريا ضيات لل صف االأول االبتدائي الف صل الدرا سي الثاين كتاب التمارين قام بالت أاليف والمراجعة قررت وزارة التعليم تدري س هذا الكتاب وطبعه على نفقتها الريا ضيات لل صف االأول االبتدائي الف صل الدرا سي الثاين كتاب التمارين قام بالت أاليف والمراجعة فريق من المتخ ص صين طبعة 9 0 ه 08 09 م ح وزارة التعليم

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - e.doc

Microsoft Word - e.doc حرارة التفاعل الكيمياي ي - قانون حفظ الطاقة : (Exothermic) (Endothermic) ا نواع الطاقة طاقة الحركة طاقة الوضع الطاقة الحرارية - التفاعلات المنتجة (الطاردة) للحرارة - التفاعلات الماصة (المستهلكة) للحرارة

المزيد من المعلومات

تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته

تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته . المرجح القدرات المنتظرة استعمال المرجح في تبسيط تعبير متجهي إنشاء مرجح n نقطة 4) n 2 ( استعمال المرجح لا ثبات استقامية ثلاث نقط من المستى استعمال المرجح في إثبات تقاطع المستقيمات استعمال المرجح في حل

المزيد من المعلومات

وزارة الترب ة بنك األسئلة لمادة علم النفس و الح اة التوج ه الفن العام لالجتماع ات الصف الحادي عشر أدب 0211 / 0212 األولى الدراس ة الفترة *************

وزارة الترب ة بنك األسئلة لمادة علم النفس و الح اة التوج ه الفن العام لالجتماع ات الصف الحادي عشر أدب 0211 / 0212 األولى الدراس ة الفترة ************* وزارة الترب ة بنك األسئلة لمادة علم النفس و الح اة التوج ه الفن العام لالجتماع ات الصف الحادي عشر أدب 2 / 22 األولى الدراس ة الفترة ************************************************************************************

المزيد من المعلومات

Slide 1

Slide 1 Correlation and Regression اإلرتباط واإلنحدار Correlation اإلرتباط - Describes the relationship between two (X & Y) variables يوضح العالقة بين متغيرين )Y, X( - One variable is called independent (X) and

المزيد من المعلومات

مكثف الثالثة الوحدة البوابات املنطقية 1 هاتف : مدارس األكاد م ة العرب ة الحد ثة إعداد المعلم أحمد الصالح

مكثف الثالثة الوحدة البوابات املنطقية 1 هاتف : مدارس األكاد م ة العرب ة الحد ثة إعداد المعلم أحمد الصالح مكثف الثالثة الوحدة البوابات املنطقية هاتف : 798226 النظ ري الج زء و الثاني األ ول للد رسين وضح ان قصىد ت ا يهي : انرعثير انعالئقي ج هح خثريح ذكى قي رها إيا صىاب )( و إيا خطأ )( ان عايم ان طقي راتط يسرخذو

المزيد من المعلومات

متوسطة عيسى الصحبي دائرة تنيرة والية سيدي بلعباس مذكرات الجيل الثاني المستوى: 03 متوسط األستاذ: حمزة محمد

متوسطة عيسى الصحبي دائرة تنيرة والية سيدي بلعباس مذكرات الجيل الثاني المستوى: 03 متوسط األستاذ: حمزة محمد متوسطة عيسى الصحبي دائرة تنيرة والية سيدي بلعباس مذكرات الجيل الثاني المستوى: 03 متوسط األستاذ: حمزة محمد العمليات على األعداد النسبية الكسور و حاالت تقايس مثلثين المقطع التعلمي األول: العمليات على األعداد

المزيد من المعلومات

doc11

doc11 الجزء األول من الكتاب المدرسي (3 ع ت 3 ت ر ر ( التطورات الزمنية الرتيبة تطور جملة كيميائية نحو حالة التوازن الوحدة 4 DAHEL MT Lycée benalioui salah SETIF ***********************************************************

المزيد من المعلومات

1029 مدارس المحور الدولية M.I.S االمتحان النهائي للعام الدراسي / 1028 المبحث : الكيمياء الصف : الثاني ثانوي علمي الشعبة : ( ) التاريخ : / / 4119 العال

1029 مدارس المحور الدولية M.I.S االمتحان النهائي للعام الدراسي / 1028 المبحث : الكيمياء الصف : الثاني ثانوي علمي الشعبة : ( ) التاريخ : / / 4119 العال 029 مدارس المحور الدولية M.I.S االمتحان النهائي للعام الدراسي / 028 المبحث : الكيمياء الصف : الثاني ثانوي علمي الشعبة : ( ) التاريخ : / / 49 العالمة : ( / 4 ) االسم :... )24 عالمة( السؤال األول : انقل

المزيد من المعلومات

استمارة تحويل طالب يتعلم في الصف العادي لجنة التنسيب إلى )التقرير التربوي( استمارة لتركيز المعلومات حول العالج المسبق الذي حصل علية الطالب\ة الذي يتعل

استمارة تحويل طالب يتعلم في الصف العادي لجنة التنسيب إلى )التقرير التربوي( استمارة لتركيز المعلومات حول العالج المسبق الذي حصل علية الطالب\ة الذي يتعل استمارة تحويل طالب يتعلم في الصف العادي لجنة التنسيب إلى )التقرير التربوي( استمارة لتركيز المعلومات حول العالج المسبق الذي حصل علية الطالب\ة الذي يتعلم في صف عادي, قبل تحويله إلى لجنة التنسيب.يجب تعبئة

المزيد من المعلومات

ראייה מרחבית א-ב

ראייה מרחבית א-ב بناء مضلعات مختلفة من قطعة ذات طول معي ن تطوير مفاهيم حول حفظ المحيط بالرغم من تغيير أنواع المضلعات لقاء جماعي من أجل تطوير القدرة الحسابية والقدرة على الرؤية في الفراغ صفوف أولثان ترجمة: كواكب سيف مركز

المزيد من المعلومات

وضح أهمية وصف مظاهر التكوينات الجديدة فى التربة فى مجال مورفولوجيا الأراضى

وضح أهمية وصف مظاهر التكوينات الجديدة فى التربة فى مجال مورفولوجيا الأراضى كلية الزراعة- قسم األراضى والمياه أمتحان الفصل الدراسى االول للعام الجامعى /1012 1015 تاريخ االمتحان : 15 1012 / 2 / شعبة / األراضى الفرقة / الرابعة الزمن / ساعتين أسم المادة/ االستشعار عن بعد فى الزراعة

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - Suites_Numériques_1_sm.doc

Microsoft Word - Suites_Numériques_1_sm.doc الا ستاذ الا لى علم رياضية المتتاليات العددية - I عمميات 4 ; 8 ; ; 6 ; ; ; أمثلة تمهيدية مثال أتمم بشكل منطقي ما يلي نقترح تخصيص رمز لكل من هذه الا عداد لهذا نضع u 4 ; u 8 ; u ; u 6 ; 4 5 فيكن لدينا I

المزيد من المعلومات

درس 02

درس 02 ع دI و تحولاتها المادة المجال أفراد هندسة 02 الوحدة الا نواع الآيمياي ية بعض م ع ت ج المستوى 1 02 رقم الدرس ( المادة و التفاعلات الآيمياي ية بنية ) أفراد بعض الا نواع الآيمياي ية هندسة رقم 2 الوحدة المفاهيم

المزيد من المعلومات

المستوى : 3 ع ت ثانوية محفوظ سعد الفرض االول في للثالثي االول في مادة الرياضيات g(x) = x 3 3x 4 دالة معرفة على R ب g 1/ ادرس تغيرات الدالة g 2/ بين ان

المستوى : 3 ع ت ثانوية محفوظ سعد الفرض االول في للثالثي االول في مادة الرياضيات g(x) = x 3 3x 4 دالة معرفة على R ب g 1/ ادرس تغيرات الدالة g 2/ بين ان المستوى : 3 ع ت ثانوية محفوظ سعد الفرض االول في للثالثي االول في مادة الرياضيات g() = 3 3 4 دالة معرفة على R ب g / ادرس تغيرات الدالة g 2/ بين ان المعادلة = 0 g() وحيدا تقبل حال α حيث 225 α 2 3/ استنتج

المزيد من المعلومات

serie

serie الدعم و التقوية المادة : الفيزياي ية الاولى باك ع ر الموضوع: الدوران و الشغل المستوى : تمرين- ( شعاعها 55mm و بواسطة سير نربط هذه على مرود محرك آهرباي ي نثبت بكرة ).ω ad زاوية دوران مرود المحرك. 00mm شعاعها

المزيد من المعلومات

المستوى : 3 ع ت ثانوية محفوظ سعد الفرض االول في للثالثي االول في مادة الرياضيات g(x) = x 3 3x 4 دالة معرفة على R ب g 1/ ادرس تغيرات الدالة g 2/ بين ان

المستوى : 3 ع ت ثانوية محفوظ سعد الفرض االول في للثالثي االول في مادة الرياضيات g(x) = x 3 3x 4 دالة معرفة على R ب g 1/ ادرس تغيرات الدالة g 2/ بين ان المستوى : 3 ع ت ثانوية محفوظ سعد الفرض االول في للثالثي االول في مادة الرياضيات g() = 3 3 4 دالة معرفة على R ب g / ادرس تغيرات الدالة g 2/ بين ان المعادلة = 0 g() وحيدا تقبل حال α حيث 225 α 2 3/ استنتج

المزيد من المعلومات

الرسالة األسبوعية/ الصف السادس 2018 / 9 - األحد 16 أولياء األمور الكرام : إليكم الرسالة األسبوعية وما سيتم إنجازه هذا األسبوع: األسبوع الماضي : تم اال

الرسالة األسبوعية/ الصف السادس 2018 / 9 - األحد 16 أولياء األمور الكرام : إليكم الرسالة األسبوعية وما سيتم إنجازه هذا األسبوع: األسبوع الماضي : تم اال الرسالة األسبوعية/ الصف السادس 2018 / 9 - األحد 16 أولياء األمور الكرام : إليكم الرسالة األسبوعية وما سيتم إنجازه هذا األسبوع: األسبوع الماضي : تم االنتهاء من مراجعة أهم المهارات النحوية وسيتم إرسال األوراق

المزيد من المعلومات

212 phys.

212 phys. فيز 211 الميكانيكا 1 Phys 211 Mechanics 1 المحاضرة الثالثة Lecture 3 Motion i n Two And Three Dimentions المراجع لهذه المحاضرة Book: Fundamentals of physics By Jearl walker P 58-72 + P 75 But 4-8 and proof

المزيد من المعلومات

المملكة العربية السعودية م ق س ..../1998

المملكة العربية السعودية م ق س ..../1998 SFDA.FD 2483 /2018 الدهون )األحماض الدهنية( المتحولة Trans Fatty Acids ICS : 67.040 تقديم الهيئة جهة مستقلة الغرض األساسي لها هو القيام بتنظيم وم ارقبة الغذاء والدواء واألجهزة الطبية ومن مهامها وضع اللوائح

المزيد من المعلومات

توازن جسم صلب خاضع لقوتين)تذكير(.I : عندما يكون جسم صلب في توازن تحت تاثير قوتين فان و )شرط الزم لتوازن مركز القصور G(. للقوتين نفس االتجاه.)شرط الزم

توازن جسم صلب خاضع لقوتين)تذكير(.I : عندما يكون جسم صلب في توازن تحت تاثير قوتين فان و )شرط الزم لتوازن مركز القصور G(. للقوتين نفس االتجاه.)شرط الزم توازن جسم صلب خاضع لقوتين)تذكير( I : عندما يكون جسم صلب في توازن تحت تاثير قوتين فان و )شرط الزم لتوازن مركز القصور G( للقوتين نفس االتجاه )شرط الزم لغياب الدوران( ملحوظة : نعلاام ان اذا كااان = مستقيمية

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - dériv sc maths.doc

Microsoft Word - dériv sc maths.doc الاشتقاق تطبيقاته دراسة الدال الثانية سلك بكالريا ع ف ع ح أ - الاشتقاق في نقطة- الدالة المشتقة ( A أنشطة نشاط باستعمال التعريف ادرس اشتقاق الدالة في حدد العدد المشتق في إن جد ثم حدد معادلة المماس أ نصف

المزيد من المعلومات

استثمار ناجح و مستقبل آمن

استثمار ناجح و مستقبل آمن استثمار ناجح و مستقبل آمن 5 سلطنة ع مان.. تقع سلطنة عمان في أقصى الجنوب الشرقي لشبه الجزيرة العربية وتمتد سواحلها مسافة 1.700 كيلومتر تقريبا من مضيق هرمز في الشمال وحتى الحدود المتاخمة لجمهورية اليمن

المزيد من المعلومات

بجسكو بأعين الصحافة

بجسكو بأعين الصحافة بجسكو بأعين الصحافة Tuesday, May 19, 2015 بنها شركة كهرباء بنها: عدد ساعات العمل بالمحطة بلغت 15 بدون حوادث مليون ساعة الثالثاء 19 مايو - 2015 07:39 م محطة كهرباء كتبت رحمة رمضان أكد المهندس شيرين مصباح

المزيد من المعلومات

ammarimaths collège

ammarimaths collège 1/5 مدخل الى الدال : 1) الدال الحددية: (2 تمثيلها المبياني مستقيم يمر من x) )=ax تعرفنا في السنات الماضية على الدال الخطية هي الدال التي تكتب على شكل تمثيلها المبياني مستقيم ل b+ x) )=ax أصل المعلم تعرفنا

المزيد من المعلومات

2.3 ألعاب احتامل ستلعبون يف هذه الفع الي ة ألعاب احتامل بأزواج وستحل لونها. مالحظة: يجب أن يكون معكم يف هذه الفع الي ة زوج من مكع بات الل عب )حجارة ال

2.3 ألعاب احتامل ستلعبون يف هذه الفع الي ة ألعاب احتامل بأزواج وستحل لونها. مالحظة: يجب أن يكون معكم يف هذه الفع الي ة زوج من مكع بات الل عب )حجارة ال . ألعاب احتامل ستلعبون يف هذه الفع الي ة ألعاب احتامل بأزواج وستحل لونها. مالحظة: يجب أن يكون معكم يف هذه الفع الي ة زوج من مكع بات الل عب )حجارة الن د(. ميكنكم أيض ا أن تتوج هوا إىل مواقع تقوم مبحاكاة

المزيد من المعلومات

Thinking Skills In Geology " 99 سؤال" مهارات تفكري عليا ومتطورة يف اجليولوجيا الصف الثاني عشر العلمي الفصل الدراسي الثاني للعام إعداد الدكت

Thinking Skills In Geology  99 سؤال مهارات تفكري عليا ومتطورة يف اجليولوجيا الصف الثاني عشر العلمي الفصل الدراسي الثاني للعام إعداد الدكت Thinking Skills In Geology " 99 سؤال" مهارات تفكري عليا ومتطورة يف اجليولوجيا الصف الثاني عشر العلمي الفصل الدراسي الثاني للعام -2102 2102 إعداد الدكتور بسام حممد النعيمي منطقة رأس الخيمة التعليمية مدرسة

المزيد من المعلومات

19_MathsPure_GeneralDiploma_1.2_2015.indd

19_MathsPure_GeneralDiploma_1.2_2015.indd تنبيه: األسئلة يف ( 15 ) صفحة. امتحان دبلوم التعليم العام للعام الدرايس 1436/1435 ه - 2014 2015 / م زمن اإلجابة: ثالث ساعات. اإلجابة يف الورقة نفسها. تعليامت وضوابط التقدم لالمتحان: الحضور إىل اللجنة قبل

المزيد من المعلومات

صندوق استثمارات اجلامعة ومواردها الذاتية ( استثمارات اجلامعة الذاتية ) مركز مركز استثمارات الطاقة املتجددة االستثمارات مركز اإلمام للمالية واملصرفية ا

صندوق استثمارات اجلامعة ومواردها الذاتية ( استثمارات اجلامعة الذاتية ) مركز مركز استثمارات الطاقة املتجددة االستثمارات مركز اإلمام للمالية واملصرفية ا صندوق استثمارات اجلامعة ومواردها الذاتية ( استثمارات اجلامعة الذاتية ) استثمارات الطاقة املتجددة االستثمارات اإلمام للمالية واملصرفية العقارية استثمارات تقنية املعرفة التنمية الصحية الوسائط املتعددة مركز

المزيد من المعلومات

I تفريغ مكثف في وشيعة. 1 التركيب التجريبي: L = 40mH وشيعة معامل تحريضها C = 1μF مكثف سعته E = 6V العدة: مولد قوته الكهرمحركة ومقاومتها الداخلية r = 10

I تفريغ مكثف في وشيعة. 1 التركيب التجريبي: L = 40mH وشيعة معامل تحريضها C = 1μF مكثف سعته E = 6V العدة: مولد قوته الكهرمحركة ومقاومتها الداخلية r = 10 I تفريغ مكثف في وشيعة. التركيب التجريبي: = 4H وشيعة معامل تحريضها = μf مكثف سعته = 6V العدة: مولد قوته الكهرمحركة ومقاومتها الداخلية r = Ω وموصل أومي مقاومته.R = 3Ω يشحن المكثف عند وضع قاطع التيار K في

المزيد من المعلومات

مقدمة عن الاوناش

مقدمة عن الاوناش مقدمة عن االوناش مهندس اعداد / ناصر محمود احمد االوناش Cranes هي نوع من المعدات تستخدم لرفع وخفض ونقل االحمال الكبيرة. المبادئ الميكانيكية االساسية لالوناش:- قدرة الونش علي رفع الحمولة. 1. عدم سقوط الونش

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - Sample Weights.doc

Microsoft Word - Sample Weights.doc ورشة العمل الا قليمية حول تصميم العينات الدوحة ١٥-١٧ ا يار/ مايو ٢٠٠٧ ترجيح العينات ا عداد خميس رد اد مستشار العينات ١ المحاضرة الثامنة ترجيح العينات مقدمة ان عملية ترجيح العينة تعنى عملية اعادة وضع العينة

المزيد من المعلومات

لغة الضاد عنواني

لغة الضاد عنواني دولة االمارات العربية المتحدة ملس أبوظبي للتعليم مدرسة ناهل للتعليم األساسي والثانوي الالم القمرية االسم : الصف :... الشعبة...: ركب من الحروف والمقاطع لتكون كلمات ثم اقرأها قراءة سليمة :- الحروف والمقاطع

المزيد من المعلومات

19_MathsPure_GeneralDiploma_1.2_2016.indd

19_MathsPure_GeneralDiploma_1.2_2016.indd تنبيه: األسئلة يف )11( صفحة. امتحان دبلوم التعليم العام للعام الدرايس 1437/1436 ه - 2015 2016 / م زمن اإلجابة: ثالث ساعات. اإلجابة يف الورقة نفسها. تعليامت وضوابط التقدم لالمتحان: الحضور إىل اللجنة قبل

المزيد من المعلومات

الاتصال الفعال بين المعلم والطالب

الاتصال الفعال بين المعلم والطالب ) 10-10 مدرسه التعاون ( بحث إجرائي عن االتصال الفعال وإثارته لدافعية التعلم لدي الطالب في مدرسة التعاون االتصال عامل هام من العوامل التي تقوم عليها حياة الناس وكل فرد منا يمارس االتصال مع من حوله من أفراد

المزيد من المعلومات

( اختبارات الفروق لعينتين مستقلتين Samples) 2) Independent مان- ويتني( U (Mann-Whitney ب( نحتاج الى ھذا القانون الغراض المقارنة بين مجموعتين او عينتين

( اختبارات الفروق لعينتين مستقلتين Samples) 2) Independent مان- ويتني( U (Mann-Whitney ب( نحتاج الى ھذا القانون الغراض المقارنة بين مجموعتين او عينتين ( اختارات الفروق لعينتين مستقلتين Samples) 2) Independent مان ويتني( U (MannWhitney ( نحتاج الى ھذا القانون الغراض المقارنة ين مجموعتين او عينتين مستقلتين مثال المقارنة ين عينة للذكور م ع عينة لالناث او

المزيد من المعلومات

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation الخبرات والفرص التعل م ة المقدمة للمتعلم ن من خالل منظومة المواد الدراس ة بما ف ها المعارف والمهارات والق م من مرحلة الروضة وحتى الصف 12 ) الزسن البياني ( اخلزيطة الذهنية يزتكز عل اجلىانب االساسية التي

المزيد من المعلومات

2 nd Term Final Revision Sheet Students Name: Grade: 4 Subject: Saudi Culture Teacher Signature 1

2 nd Term Final Revision Sheet Students Name: Grade: 4 Subject: Saudi Culture Teacher Signature 1 2 nd Term Final Revision Sheet Students Name: Grade: 4 Subject: Saudi Culture Teacher Signature 1 Saudi Culture Gr.4 راجعة اجتاعيات للصف الرابع االبتدائي 1 /الئي الجدول با يناسب ناخ كة الكرة )صيفا شتاء(ن

المزيد من المعلومات

الفصل الثاني عشر: النظرية الكمية للضوء The quantum theory of light الظاىرة الكهروضوئية Photoelectric effect لم تستطع الفيزياء الكالسيكية ونظرية موجية

الفصل الثاني عشر: النظرية الكمية للضوء The quantum theory of light الظاىرة الكهروضوئية Photoelectric effect لم تستطع الفيزياء الكالسيكية ونظرية موجية الفصل الثاني عشر: النظرية الكمية للضوء The quantu thery f light الظاىرة الكهروضوئية Phtelectric effect لم تستطع الفيزياء الكالسيكية ونظرية موجية الضوء تفسير العديد من الظواىر الفيزيائية ومنها: طيف أشعة

المزيد من المعلومات

1 مراجعة ليلة امتحان الصف السابع في الدراسات اإلجتماعية. ********************************************************************************* األول السؤا

1 مراجعة ليلة امتحان الصف السابع في الدراسات اإلجتماعية. ********************************************************************************* األول السؤا 1 مراجعة ليلة امتحان الصف السابع في الدراسات اإلجتماعية. ********************************************************************************* األول السؤال : التعريفات:-.... 1. الموقع الفلكي :....2 أرخبيل

المزيد من المعلومات

المعادالت التف اضلية 2 احملاضرة :الثانية عشر املادة: ملك مارديين عنىان احملاضرة :املعادالت الحفاضلية اجلزئية دكحىرة احملتوى العلمي : 1- تتمة منشأ المعادالت التفاضلية الجزئية 2- المغلف 3- الحل الشاذ للمغلف

المزيد من المعلومات

طور المضغة

طور المضغة طىر المضغة ف خ ل ق ن ب ال ع ل ق ة م ض غ ة أد/ حنف محمىد مذبىل عضى الهيئة العبلمية لإلعجبز العلم ف القرآن والسنة يتم التحول سريع ا من علقة إلى مضغة خالل يومين )من اليوم 24 إلى اليوم 26( لهذا وصف القرآن

المزيد من المعلومات

يونيو 17 يونيو 18 ديسمبر ديسمبر أغسطس 14 أغسطس 15 أغسطس 16 أغسطس 17 أغسطس البنك المركزي المصري التحليل الشهري للتضخم معدل التضخم: العام وا

يونيو 17 يونيو 18 ديسمبر ديسمبر أغسطس 14 أغسطس 15 أغسطس 16 أغسطس 17 أغسطس البنك المركزي المصري التحليل الشهري للتضخم معدل التضخم: العام وا ديسمبر ديسمبر أغسطس 1 أغسطس 15 أغسطس أغسطس أغسطس معدل التضخم: العام واألساسي ديسمبر 2 نجحت السياسة النقدية التي اتبعها البنك المركزي في السيطرة على الضغوط التضخمية حيث انخفض المعدل السنوي للتضخم ليسجل

المزيد من المعلومات

المحاضرة العاشرة الجديده لالساليب الكميه في االداره الفصل الثاني لعام 1439 ه للدكتور ملفي الرشيدي يجب الرجوع للمحاضره المسجله لفهم الماده وامثلتها تحل

المحاضرة العاشرة الجديده لالساليب الكميه في االداره الفصل الثاني لعام 1439 ه للدكتور ملفي الرشيدي يجب الرجوع للمحاضره المسجله لفهم الماده وامثلتها تحل المحاضرة العاشرة الجديده لالساليب الكميه في االداره الفصل الثاني لعام 1439 ه للدكتور ملفي الرشيدي يجب الرجوع للمحاضره المسجله لفهم الماده وامثلتها تحليل القرارات الجزء األول Decision Analysis- Part I عناصر

المزيد من المعلومات

بسم هللا الرحمن الرحيم المادة: مقدمة في بحوث العمليات )100 بحث ) الفصل الدراسي األول للعام الدراسي 1439/1438 ه االختبار الفصلي الثاني اسم الطالب: الرق

بسم هللا الرحمن الرحيم المادة: مقدمة في بحوث العمليات )100 بحث ) الفصل الدراسي األول للعام الدراسي 1439/1438 ه االختبار الفصلي الثاني اسم الطالب: الرق بسم هللا الرحمن الرحيم المادة: مقدمة في بحوث العمليات ) بحث ) الفصل الدراسي األول للعام الدراسي 9/8 ه االختبار الفصلي الثاني اسم الطالب: الرقم الجامعي: أستاذ المقرر: الدرجة: أكتب اختيارك لرمز اإلجابة الصحيحة

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - CO_RT10

Microsoft Word - CO_RT10 إعداد : تقديم الشكل أسفله يمثل مضخم يعتمد على ترانزيستور. فھو يحتوي على شبكة من المقاومات تمكن من تقطيب و مكثفات تعمل على ربط المضخم بأخر وذلك بتمرير اإلشارات المتناوبة. R1 100k 1µF 1µF (Load) Rc (charge)

المزيد من المعلومات

دبلوم متوسط برمجة تطبيقات الهواتف الذكية

دبلوم متوسط برمجة تطبيقات الهواتف الذكية دبلوم متوسط برمجة تطبيقات الهواتف الذكية الهواتف الذكية عدد مرات تنزيل التطبيقات توقع ارتفاع عدد مرات تنزيل التطبيقات 178B 2017 258B 2020 66% 54% عدد مستخدمي 3,8B االجهزة الذكية 4/2018 استخدام التطبيقات

المزيد من المعلومات

Microsoft PowerPoint - محاضرة 2 - الحفر والردم [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - محاضرة 2 - الحفر والردم [Compatibility Mode] المحاضرة الثانية بسم الله الرحمن الرحيم من يقوم بعمل جدول : ١- المهندس الاستشاري للمشروع. ٢- المقاول العام للمشروع. ٣- مقاولي الباطن للا عمال المختلفة. ١ اعداد د.م/ واي ل بهلول ٢ الغرض من عمل جداول : ١-

المزيد من المعلومات

اليوم /

اليوم / طاقة رقم الموضوع : مفهو المجموعة. الهدف : ي عر ؼ المجموعة. تمهيد: ذكر كل مف : فوؿ النة. لواف عم فمطيف. الطال المحترموف. : كمل ما يتي : مثاؿ مف مثمة المجموعات : الخمفاء ال ارشدوف العداد الطيعية مف فر إلى

المزيد من المعلومات

Microsoft PowerPoint - Session 7 - LIBYA - MOH.pptx

Microsoft PowerPoint - Session 7 - LIBYA - MOH.pptx دولة ليبيا وزارة الصحة مركز المعلومات والتوثيق 1 إعداد : محمد إبراھيم صالح مدير مركز المعلومات والتوثيق 2 المحتويات. المؤسسات المسئولة في مجال االحوال المدنية واإلحصاءات الحيوية. االطار القانوني لتسجيل.

المزيد من المعلومات

) NSB-AppStudio برمجة تطبيقات األجهزة الذكية باستخدام برنامج ( ) برمجة تطبيقات األجهزة الذكية باستخدام برنامج ( NSB-AppStudio الدرس األول ) 1 ( الدرس

) NSB-AppStudio برمجة تطبيقات األجهزة الذكية باستخدام برنامج ( ) برمجة تطبيقات األجهزة الذكية باستخدام برنامج ( NSB-AppStudio الدرس األول ) 1 ( الدرس ) NSB-AppStudio ) 1 ( أهداف الدرس : بعد انتهاء هذا الدرس ستكون الطالبة قادرة على أن : )1 توضح مميزات برنامج ( NSB-AppStudio ) 2( تعدد لغات البرمجة المستخدمة في برنامج ( NSB-AppStudio ) 3( تذكر خطوات كتابة

المزيد من المعلومات

بعض تطبيقات توازن جسم صلب خاضع لقوتين Quelques applications de l équilibre d un solide soumis à deux forces األدهاا *التذكير بشرطي توازن جسم صلب خاضع

بعض تطبيقات توازن جسم صلب خاضع لقوتين Quelques applications de l équilibre d un solide soumis à deux forces األدهاا *التذكير بشرطي توازن جسم صلب خاضع بعض تطبيقات توازن جسم صلب خاضع لقوتين Quelques applications de l équilibre d un solide soumis à deux forces األدهاا *التذكير بشرطي توازن جسم صلب خاضع لقوتين. *معرفة و تطبيق العالقة =T. K *تعريف دافعة أرخمياس

المزيد من المعلومات

مختبر البرمجة والتحليل العددي قسم علوم الجو جمل التحكم والشرط والتكرار المرحلة الثانية PROGRAM CONTROL, CONDITION AND LOOP STATEMENTS الجمل الشرطية :-

مختبر البرمجة والتحليل العددي قسم علوم الجو جمل التحكم والشرط والتكرار المرحلة الثانية PROGRAM CONTROL, CONDITION AND LOOP STATEMENTS الجمل الشرطية :- جمل التحكم والشرط والتكرار PROGRAM CONTROL, CONDITION AND LOOP STATEMENTS الجمل الشرطية :- تقسم جمل الشرط الى نوعين وهي :- -1 جملة اذا الشرطية ) statement ( if -2 جملة التوزيع ) case ( switch -1 جملة اذا

المزيد من المعلومات

Microsoft Word - new.doc

Microsoft Word - new.doc الدرس الاول فى الماتلاب عنوان الدرس : ما هو الماتلاب الماتلاب هو لغة ذات مستوى عالى للحسابات والبرمجة و تمتاز بوجود برنامج يسهل عملية التعامل مع هذه اللغة. ويشمل البرنامج على: الحسابات الرياضية عمل الالجوريثمات

المزيد من المعلومات

correction des exercices pendule pesant Ter

correction des exercices pendule pesant Ter تصحيح تمارين النواس الوازن تمرين نطبق العلاقة الا ساسية للديناميك على المجموعة S جرد القوى المطبقة على المجموعة : S S وزن المجموعة : P S تا ثير المحور على المجموعة : R M F && بما أن المجموعة قابلة للدوران

المزيد من المعلومات

الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ 2017 )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﻣﺎﺭﺱ 2018 الـرقم الــــق

الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ 2017 )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﻣﺎﺭﺱ 2018 الـرقم الــــق الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﻣﺎﺭﺱ 2018 الـرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنشاءات 1 مفصال حسب : مجموعات المواد والخدمات

المزيد من المعلومات

الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ 2017 )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﺩﻳﺴﻤﺒﺮ 2017 الـرقم الـــ

الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ 2017 )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﺩﻳﺴﻤﺒﺮ 2017 الـرقم الـــ الــــــرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنــــشاءات مــشاريع األبـــــــراج ﺍﻟـــﺮﺑــﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ 2017 )سنة األساس (2013 ﺗﺎﺭﻳﺦ ﺍﻹﺻﺪﺍﺭ : ﺩﻳﺴﻤﺒﺮ 2017 الـرقم الــــقياسي لتكاليف اإلنشاءات 1 مفصال حسب : مجموعات المواد

المزيد من المعلومات

النشرة األسبوعية للواجبات المدرسية الصف: االول أ ب ج د ه و النشرة رقم : 6 اليوم والتاريخ المادة الواجبات اختبار بالدرس الثالث حرف الباء من صفحة 23 إلى

النشرة األسبوعية للواجبات المدرسية الصف: االول أ ب ج د ه و النشرة رقم : 6 اليوم والتاريخ المادة الواجبات اختبار بالدرس الثالث حرف الباء من صفحة 23 إلى الصف: االول أ ب ج د ه و اختبار بالدرس الثالث حرف الباء من صفحة 23 إلى صفحة 23 المراجعة + ورقة العمل رياضيات تسليم ورقة العمل تربية وطنية وحياتية تسليم ورقة العمل + عمل نشاط أسرتي سعيدة صفحة 23 + Reading

المزيد من المعلومات

دائرة اللغة العربية المادة المطلوبة المتحان اإلعادة للعام الدراسي : الصف: الثامن المهارة )الفهم واالستيعاب + التحليل األدبي( النحو المادة ال

دائرة اللغة العربية المادة المطلوبة المتحان اإلعادة للعام الدراسي : الصف: الثامن المهارة )الفهم واالستيعاب + التحليل األدبي( النحو المادة ال دائرة اللغة العربية المادة المطلوبة المتحان اإلعادة للعام الدراسي : الصف: الثامن 2018-2017 المهارة )الفهم واالستيعاب + التحليل األدبي( النحو المادة المطلوبة القراءة: درس احترام النظام )الجزء األول(+ درس

المزيد من المعلومات

الأول في السي شارب((c#للمبتدائين

الأول في السي شارب((c#للمبتدائين شباب التنميه والبداع : امحد ياسني شلش ذ د الدرس األول: فتح فيوجل ستوديو وشرحه 2012 1 -هذا هوه البرنامج نقوم بفتحه نسخه 2012 فيوجل استوديو new )نضغط علي - 2 اي مشروع جديد( project المتبنأ هذه لغه فيوجل

المزيد من المعلومات

الدوال في اكسل الدوال: هي صيغ معرفة مسبقا تقوم بإجراء عمليات حسابية بإستخدم قيم محددة ووسائط مسماة في ترتيب بنية معينة بناء الدالة: إغالق. يبدأ بناء ا

الدوال في اكسل الدوال: هي صيغ معرفة مسبقا تقوم بإجراء عمليات حسابية بإستخدم قيم محددة ووسائط مسماة في ترتيب بنية معينة بناء الدالة: إغالق. يبدأ بناء ا الدوال في اكسل الدوال: هي صيغ معرفة مسبقا تقوم بإجراء عمليات حسابية بإستخدم قيم محددة ووسائط مسماة في ترتيب بنية معينة بناء الدالة: إغالق. يبدأ بناء الدالة بعالمة المساواة )=( ثم اسم الدالة وقوس فتح ويتم

المزيد من المعلومات

سلسلة تمارين حول القوة المطبقة من طرف جسم نابض

سلسلة تمارين حول القوة المطبقة من طرف جسم نابض سلسلة تمارين حول القوة المطبقة من طرف جسم نابض- دافعة أرخميد س F 4N التمرين رقم 1 ص 58 من الكتاب المدرسي مرشدي في الفيزياء: يخضع جسم صلب S آتلته مهملة لتا ثيرين ميكانيكيين من طرف ديناموميترين D 1 و D فيشير

المزيد من المعلومات

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation دورة تدريبية لمعلمي ورؤساء أقسام الرياضيات من األحد /5 /31 إلى الخميس /6 /4 مركز التدريب والتطوير اإلدارة العامة لمنطقة الجهراء التعليمية برنامج التدريب : المنهج الوطني الكويتي إقبال المطيري الكفايات وأنواعها

المزيد من المعلومات

)حل أسئلة اختبار االحصاء( المتغير النوعي هو البيانات التي ال يمكن التعبير عنها بعدد يعني غير رقميهمثل نوع او لون السيارات او الحالة االجتماعية اعزب مت

)حل أسئلة اختبار االحصاء( المتغير النوعي هو البيانات التي ال يمكن التعبير عنها بعدد يعني غير رقميهمثل نوع او لون السيارات او الحالة االجتماعية اعزب مت )حل أسئلة اختبار االحصاء( المتغير النوعي هو البيانات التي ال يمكن التعبير عنها بعدد يعني غير رقميهمثل نوع او لون السيارات او الحالة االجتماعية اعزب متزوج المتغير الكمي المتقطع هو البيانات التي يعبر عنها

المزيد من المعلومات