Microsoft Word - Intégrale-Exemples.doc

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "Microsoft Word - Intégrale-Exemples.doc"

حميد العلمي
منذ 1 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 - - الثانية بكالريا علم رياضية حساب بعض التكاملات الا ستاذ الحيان ( ( + + ( ( ) ( ) ( + ( ( + ) 8 ( ) ( ) ( ) l + + منه فا ن d Arc a ( + Arc a ( ) + l 8 Arc + Arc a + + a + ( + ) > Arc a( ) + Arc a A A a a التمرين أحسب التكامل التالي + a a a a a( ) a a ( ) a a a a a a A a ( ) a لدينا نضع نستعمل المكاملة بتغييرالمتغير بضع a لدينا + a ( ) + d ( a ) a إذن d منه نستنتج أن d d d d d + + d + d لنحسب التكامل لدينا لدينا

2 ( ) ( ( ) B l Arc a + + Arc a + B l 8 Arc + Arc a + + a + آما رأينا في الس ال السابق نحصل على ما يلي B l ( + ) C + التمرين Arc إذن Arc a + + a منه فا ن + + ) + ( l 8 l l( ) إذن l ( + ) بالتالي فا ن l ( ) A + + A a l + + B التمرين + أحسب التكامل التالي لدينا أحسب التكامل التالي ( ) إذن نضع v v( ) + + لدينا v قابلتين للا شتقاق على المجال[, [ v متصلتين على المجال[, [ حسب صيغة [ ] C ( ) v( ) ( ) v ( ) C C + + C + C + المكاملة بالا جزاء لدينا + إذن منه فا ن ( + ) + ( ) ( )

3 نعتبر المتغير a إذن a 8 لدينا a قابلة للا شتقاق على المجال مشتقتها متصلة على المجال,, d a d a d + d d ( + ) d d + cos( ) + حسب المكاملة بتغيير المتغير لدينا a a d d + a a 8 8 ( ) ( ) + d + d + + a a l + l l a لنحدد قيمة العدد 8 a 8 a a لدينا 8 a 8 a + a إذن بضع a نجد 8 b + + لدينا إذن a b ( + أ ( a > a, فا ن بما أن 8 8 a نضع + + نعتبر المتغير + قابلة للا شتقاق على المجال + الدالة [, [ مشتقتها متصلة على المجال[, [ d ( + + ) + لدينا d + d + منه نستنتج أن حسب المكاملة بتغيير المتغير لدينا + d + l l ( + ) C l( + ) منه نجد ( + l( + ) ) ملاحظة يمكن حساب التكامل بطرق أخرى ) a( أي ) Arc a( مثلا نضع المتغير لدينا a ( ) d + a ( ) d الدالة a Arc قابلة للا شتقاق على المجال[, [ مشتقتها متصلة على المجال حسب المكاملة [,] يتغيير المتغير لدينا + a ( ) + a ( ) d + a ( ) d d d cos ( ) cos( ) فا ن بما أن > ) cos(, d cos( ) - -

4 l l ( + ) إذن l l ( + ) l( + + ) منه فا ن تطبيق بضع أحسب التكامل التالي + + لدينا قابلة للا شتقاق على المجال[ [, الدالة مشتقتها متصلة على المجال[ [, + لدينا d + + لدينا + إذن + + منه فا ن حسب المكاملة بتغيير المتغير نجد d d l l + + التمرين D cos ( ) بالتالي فا ن أحسب التكامل التالي دالتيها المشتقة متصلتين على المجال المجال, حسب المكاملة بالا جزاء لدينا, D a a cos cos( ) cos ( ) [ si] a cos ( ) D si( ) D si( ) a( ) [ ] [ si] cos ( ) si ( ) cos ( ) D [ si] cos ( ) cos ( ) D [ si] cos ( ) D + cos ( ) cos ( ) D [ si( ) ] D + cos( ) D + cos( ) إذن نعتبر المتغير a إذن a 6 لدينا a قابلة للا شتقاق على المجال مشتقتها متصلة على المجال,, d d ( + ) ) cos( + + حسب المكاملة بتغيير المتغير لدينا + d d cos( ) + cos ( ) + l l + + l + بالتالي فا ن D a ( ) لدينا cos( ) cos ( ) cos( ) لدينا a قابلتين للا شتقاق على cos( )

5 - 5 - التمرين 5 E + a( ) + a ( ) E أحسب التكامل التالي + a( ) + a ( ) + a( ) + a ( ) لدينا + a ( ) a( ) E + + a( ) + a ( ) + a( ) + a ( ) + a ( ) + a( ) + a ( ) نضع a( ) + a( ) + a ( ) E + إذن حساب ) a( إذن لدينا نضع d a ( ) ( + a ( )) ( + ) d + الدالة a قابلة للا شتقاق على المجال, حسب مشتقتها متصلة على المجال, المكاملة بتغيير المتغير نحصل على + d d d d d + + نضع d لدينا قابلة للا شتقاق على المجال الدالة + [, [ مشتقتها متصلة على المجال[, [ حسب d + تقنية المكاملة بالا جزاء نجد بضع + + نجد قابلة للا شتقاق على المجال الدالة, مشتقتها متصلة على المجال, + + لدينا d ( + + ) d + d + حسب تقنية المكاملة بالا جزاء نجد + + l l + حساب si( ) + si( )cos( ) لدينا si( ) + a ( ) a( ) cos ( ) cos( ) لا ن d لدينا إذن نضع si( )cos( ) si( ) si cos( ) si( ) si cos( ) + si( ) cos( ) + si( ) d منه فا ن + cos( ) بما أن ) cos( ) cos ( ) cos( ) si ( cos() si() d d si ( ) + cos ( ) si( ) cos + d cos( ) si d فا ن نضع d إذن +

6 F l si + l ( cos( ) ) F l + l si l cos( ) + نضع + إذن d لدينا l si + l ( si( )) d cos( ) si( ) d لدينا نضع ) si( إذن d cos( ) حسب المكاملة بتغيير المتغير [ si] نجد أن Arcsi Arc si( ) d إذن cos( ) نضع حسب المكاملة بالا جزاء نحصل على + + ( ) d إذن لدينا d l ( + + ) + l ( + ) l ( + ) بضع + منه فا ن + Arc si l + + E + بالتالي فا ن + E l+ + Arcsi l + + F l + a( ) التمرين 6 أحسب التكامل التالي cos( ) + si( ) F l cos( ) F l cos( ) + si( ) l cos( ) لدينا إذن l cos( ) l si d لدينا إذن نضع O porra reeir l idée q il y a ojors de mliples maières d iégrer par paries, e q choi jdicie pe simplifier cosidérableme les calcls ( ) l cos( ) l si( ) d F l l() 8 + l ( + a( ) ) l() 8 التمرين 7 منه فا ن بالتالي فا ن حدد العلاقة بين v '( ) + ( ) + '( ) إذن v( ) ( ) + + ( + ) ( + ) ( ) نضع + + Le fame rc - 6 -

7 - 7 -

ملفّات مشابهة

Microsoft Word - intégral 2sc exp.doc

Microsoft Word - intégral 2sc exp.doc الثانية سلك بكالريا علم تجريبية التكامل إلى من. I- تكامل مجال - تعريف ترميز لتكن مجال I عنصرين من. I إذا آانت F G دالتين أصليتين للدالة على I.F()-F()=G()-G() أي أن العدد الحقيقي F()-F() غير مرتبط باختيار