األستاذ: مرتضى علي الكالبي اساسيات الرياضيات اإلشارات عن الجمع والطرح: إذا كانت اإلشارات متشابهة نخذ واحدة منهن ثم نجمع مثل = 7, -2 4 = - 6 اذا

النسخ

1

2 اساسيات الرياضيات اإلشارات عن الجمع والطرح: إذا كانت اإلشارات متشابهة نخذ واحدة منهن ثم نجمع مثل. + = 7, - = - 6 اذا كانت اإلشارات مختلفة نخذ إشارة األكرب ومن ثم نطرح مثل. = -, = اإلشارات عن الضرب: اذا كانت اإلشارات متشابهة موجب يف املوجب تساوي موجب و السالب يف السالب تساوي موجب مثل. - - = 6, = اذا كانت اإلشارات مختلفة موجب يف السالب او بالعكس يساوي سالب. - = -8, - = - األسس 9 = = -7 = - 6 = - ( ) الكسور

3 الفصل األول - (a + b ) + c = a + ( b + c ) (7 + ) + 6 = 7 + ( + 6 ) = 87 a + b = b + a 9 + = + 9 = 0 a b b a a b c a b c) = 6 ) ( = ) ) = 0 () ( ) = = 6 8 = 8 (9) 0 = 6 = 6 6 = = = 0 8 = = 0779

4 = 000 = 0 0 ❽ 8 0 = ❿ 0 6 = ⓬ 6 = 6 + = + = (0 ) = 0 ( ) = 0 ⓰ 0 6 = = ⓲ = = 0 ⓭ 8 = = ⓮ 8 = = 8 ⓯ = = 0 - ❶ ❷ ❸ 0779

5 ❶ = = 8 ❷ ( 7) (6 + ) 0 = = (- 0 ) 0 = = - 0 ❸ (6 8) + (7 ) ( 9) = = = 8 8 = 67 ❸ + = + = + = 7 ❹ = 8 6 =(8 6) ( ) = 8 = - ❶ 8 = 8 ❷ 7 + = 7+ = + = 6 ❿ = = 0 0 = 6 ⓬ (-8) 6 ( ) = -8 6 ( + ) = -8 = - ❷ 8 = 70 8 = - ❹ (-) = 8 + (-0) = - ❻ 6 7+ (-8) = 8 +(-) 6 = 8 0 = - - M + 6 L 0 (X-) + (Y + ) (f + 6) (K ) 8 8 M L (X-) Y + f + 6 ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ K ❻ 0779

6 ❶ 8 + X 99, X = 9 = 8 + (9) 99 = = = 0 ❷ Y (-y) - 6 y = 9(-9) (- 9) 6 (-9) = = - + = - ❶ X =, X = 0 =(0) = 60 = ❷ 6(Y + ), Y = - = 6 (- + ) = 6 (-) - = -6 = - 8 ❸ (7 Z) (7 + Z), Z = 8 = (7 8) (7 +8) = 9 (9) (80) =8 00 = جد قيمة العبارات الجبرية في كل مما يأتي باستعمال قيمة المتغير المعطاة: ❶ X 6 +, X= = () 6 + = 8 9 = 9 ❷ (6 D) (7 + D), D = 8 7 N + 8 (X ) (L 9) (L -9) (X ) N ❶ ❷ ❸ = ( 6 8) (7 + 8) = 8(8) (80) = 6 0 = - ❸ Y 6-8 Y, Y = -8 = (-8) 6 8 (-8) = = - + = 0779

7 8 X + 9 X ❶ ❶ (Y 7) 00, Y = -0 =(-0 7) 00 = ( -7) 00 = = - 68 ❷ ( N ) 6, N = - 6 = (-6 ) 6 9 = 8(-0) = -0 = - 9 R 0 R ❷ (Y ) (Y+ ) (Y + ) (Y ) ❸ ❸ 0 + Y, Y = = 0 + = = 7 = - حل المعادالت ذات الخطوة الواحدة ❶ Y 8 = 0 Y = = 8 ❷ Z = 9 Z = 9 = 6 ❸ X + = - X = - - =

8 () (60) () ❶ X 7 = X = 7 = 8 ❷ Z = Z = Z = = 9 K K K K ❶ Y 78 = Y = + 78 = 0 ❷ 8 Y = 8 8 Y = 8 Y = 8 8 = 0 ❶ X + = 6 X = 6 - = ❷ 77 Z = Z = 77 = 6 ❶ 8 Y = 6 Y = 6 8 = 8 ❷ M = 9 M = 9 = ❸ Y = Y = Y = =

9 - ❶ ❷ ❸ مثلث قائم الزاوية طوال ضلعية القائمين cm, cm جد طول الوتر. L L = + = + = 69 L = 69 = cm ❶ X , X = = 7 = 7 ❷ 6 (N ) - (N + ) = 6(0 ) (0 + ) = 6 6 = 6 0 = / ❸ ( 6-6) + M, M = = = ❶ = = ❷ 8 8 = = = - = - / ❶ ❷ ❸

10 7 AB = B ABC AC BC = 9cm AC = AB + BC AC = + 9 AC = + 8 AC = AC = cm ❶ 9 = 7 7 = 7 9 = 7 ❷ = = 0 = 0 ❸ 7 = = - 7 = - ❷ 8 ( ) K, K = 8() () = 0 = 0 = - ❶ X - + 9, X = 0 (0) + 9 = = + 9 = اختبار الفصل الفصل االول ❶ = = 6 ❷ (7 + 8 ) + = + = 7 ❸ 6 ( 0 + ) = 6 =

11 ❿ ( 9) ( 8 = 6 = 6 = 88 ⓫ (-7) = 8 + (-) 6 = 8 6 = 8-7 = - 9 ⓬ (-7) = 0 = = ❹ 8 = 8 8 = 6 ❺ 7 0 = ❻ = ❼ 0 = 00 ❽ = = = ❾ = 0 6 ⓱ X + 7 +,X = 6 (6) = (6) + = + = 86 ⓲ (7 M) ( M), M = 9 (7 9) 9 ( 9) = 8 9(-8) = = 80 ⓳ V - 8 (V), V = - 8 X + 6 X ⓭ 7R 0 7R ⓮ H + H ⓯ H h + Y Y 8 ⓰ (-) 8 (-) = - ( -) = -6 + = 8 ❶ V + = V = = - 90 ❷ M = -66 M = = - ❸ 6 Y = 7 6 Y = 7 Y = 6 7 =

12 ❶ = = = ❷ = = 9 = 9 ❶ 9 L = 6 L = 6 9 = 7 ❷ S 7 = - S = - 7 = -7 ❸ M = 99 M = 99 M = 99 = 9 ❹ - Y = - Y = Y = - = - AC BC = 8 AB = 6 B ABC A AC = AB + BC 6 B 8 C AC = AC = AC = 00 AC = 0 ❶ c, ❷ b, ❸ c, ❹ c, ❺ d ❻ c, ❼ b, ❽ d, ❾ d, ❿ a ⓫ d, ⓬ b, ⓭ d, ⓮ a ❶ c, ❷ b, ❸ b, ❹ c, ❺ a ❻ b, ❼ a, ❽ c, ❾ d, ❿ d ⓫ d, ⓬ d, ⓭ d 0779

13 ❶ c, ❷ d, ❸ b, ❹ c, ❺ b ❻ d, ❼ c, ❽ b, ❾ d, ❿ c ⓫ b, ⓬ d ❶ d, ❷ d, ❸ c, ❹ a, ❺ d ❻ c, ❼ b, ❽ c, ❾ d, ❿ d ⓫ a, ⓬ c ❶ b, ❷ c, ❸ b, ❹ d, ❺ b ❻ c, ❼ c, ❽ d, ❾ a, ❿ c, ⓫ b 0779

14 الفصل الثاني االعداد النسبية Q a b 0 a, b a b العدد النسبي b () () ❻ 0. = 00 ❼ 0. = 0 ❶ = ❷ = ❽. = 000 ❾. = 0 ❸ -7 = 7 ❹ 7 = 0 7 ❺ 0 = 0 () > < ❸ 7 = 7 < ❹ = 7 = = = 8 < = ❶ < 6 = = 6 ❷ 7 = 7 7 =

15 ثانيا ترتيب االعداد النسبية () -., 6,.. = 0, 6 = 6 = = , = = < < 6 <. 0 < 6 0 > < 8 <, = = 8 0. = 0 6 = 6 9 <.9 = = 7 00 = = , = 9 = 9 99 = = =7 7 < 7 = 7 = 7 7, = 7 =

16 , 7,., 6 7,.. = 00 7 = = , 6 7 = 7 7, >.,. = = >., العمليات على االعداد النسبية (-6.8) + (.7) () (-.) + (-.9) () (-6.8) + (.7) = (-.) + (-.9) = = = (-6.8) + (.7) = 0 = -. (-.) + (-.9) = 7 0 = -7. () - = 6 + ( ) = + ( 6 ) - =

17 ثالثا : ضرب االعداد النسبية وقسمتها (). (-) = 00 9 (-) = 7 00 ( ) = 9 = 8 ❻ (8.) + (-9.6) = 0 = -. ❼ = 7 + ( 8 ) = + ( 7 ) = 7 ❽.0 (-) = 0 00 (-) = 0 00 = -.0 ❾ - (-.) = - 0 ❿ 8 9 = 8 9 = 8 ⓫ = = = 0 8 = 0 =. ❶ = 6 + = ❷ = + 8 = ❸ (-.7) = = 8 = ❹ (-.) + (-.9) = 8 0 = -8. ❺ 8. + (-9.6) = =

18 ❹ 6 - = 6 + ( ) = 0 + ( ) ❺ = = 7 = 0 ❻ = = = ❶ + 8 = + 0 = ❷ (.8) + (-.9) = = = ❸. (-) = 0 (-) = 6 0 = -6. النسبة المئوية وتقديرها = = = 60% () 0 00 () 0 00 = 0% % % = 00 =

19 6 ❹ = = 60 = 60% ❺ 0 = = = 00% ❻ = = 0 = 0% 00 ❶ 00 = % ❷ 7 00 = 7% ❸ = = 990 = 990% ❿ = = = 70% ⓫ = = 66 = 66% ❼ 7% = 7 00 = 0.7 ❽ 98% = = 0.98 ❾ % = 00 = 0. - الربح والتقسيم التناسبي % () % 0 () 0 % % = 00 = = = % = 0 00 = 0 0 =

20 . : = 8 00 = 600 () 00 = = () 0000 = = ❹ : + = = % % = = = ❺ : + = = 0000 ❻ 00 ❼ = = = 0000 % % = = % % = =

21 التناسب الطردي والعكسي - C B A B A B A A B = C (00000) () A = = 0000 = C B = = سعر التلفزيونات A عدد التلفزيونات B A B = C 00 () 000 A B = C 00 = 000 A 000 = 000 A = =

22 A B C A B C () 0000 = = 0-6 تقدير الجذور التربيعية والتكعيبة تقدير الجذور التربيعية: لتقدير الجذور التربيعية ليس له جذر تربيعي )ليس مربعا كامال ( استعمل أقرب جذر تربيعي للعدد )مربع كامل( أكبر منه وأقرب جذر تربيعي لعدد )مربع كامل( أصغر منه. ❶ يم اختيار الجذور القديرية لعدد يكون حسب قرب العدد من أقرب مربع كامل فاذا كان أقرب الى المربع الكامل األصغر نختار االعداد,, بعد الفارزة (i) ❷ اذا كان أقرب الى المربع الكامل األكبر نختار االعداد 7,8,9 بعد الفارزة مثل (ii) ❸ اذا كان العدد في وسط المسافة بين المربع الكامل األصغر والمربع الكامل األكبر فأننا نختار االعداد,,6 بعد الفارزة. 0779

23 7 () 7 () 7 < 9 7 < < 7 < 7 < 7 < 9 7 = 7 = 7 =.9,.8, < 7 < 6 < 7 < < 7 < 7 = = 7.,.,. 0cm () 0 < 6 8 < 6 8 > 8 < < 8 < = 8, 8 = 8.,.,. 0 () 0 < 6 0 < 7 < 0 < 0 < 0 < 6 0 =, 0 7 = 0.,.,. 0779

24 8 ❹ < = 8 < < < =, 8 8 = 0 ❶ 8 = < 8 < 9 < 8 <.7,.8, =, 8 = ❺ < = 7 < < < 6 7 = 6, 6 = 8.7,.8,.9 ❷ = 00 < < 0 < <.7,.8,.9 00 =, = 0 ❻ 89 9 < 89 = 79 < 89 < = = 6 < 000.7,.8,.9 ❸ 99 = 8 < 99 < 00 9 < 99 < =, 99 8 = ,.8, ,.8,.9 مساحة قطعة أرض مربعة الشكل مساحتها cm جد طول ضلعها باستعمال الجذور التربيعية ❼ التقديرية. = < < 69 < < 69 =, =.,.,. 0779

25 ❻ 9 6 < 7 9 = 9 7 = = 6 = ❶.9 = 9 0 ❷ 0.9 = 9 00 ❸ = 7 ❹ 8 = 8 ❺.9 = 9 0 = ❽ -.,., ❼ -. = , 66 00,. = >. >, اذا ان,.,. = 0 06, 8 0 0, -., =, > >., -. = 0 ⓫ = + = ⓬ 8. (-) = 8 - = = ⓭ 9 = = 9 6 ❾ 9 + = = 97 ❿-. + (-.8) = =

26 90% ⓱ 0 = 90% 0 = = = 9.8 ⓲ 6 = 90% 6 = = = 6.6 ⓮ 8 0 = 8% ⓯ = 0 0 = = 80% ⓰ = = = % 00 ⓳ 0 = 90% 0 = = = CM ⓴ 0 : + = 0 = 60 0 = 6 0 = 90 + = 6 = 6 6 = : + = = = cm () 00 = 00m 6 A = 00 = = 7 A = 00 6 = 00 m 0779

27 ❸ 80 < 80 = 6 < 80 < < 80 =, 80 6 = 6 ❶ = 6 < < 9 6 < < 7 9 = 8, 6 = 80.,., , 6. ❹ 7 9 < 7 = 79 < 7 < 0 < =, 7 79 = 6 ❷ 00 = 8 < 00 < 9 < 00 < 9 00 = 9, 00 8 = , 9., ,.,. - ❶ d, ❷ a, ❸ a, ❹ d, ❺ b, ❻ b, ❼ a, ❽ a ❾ c, ❿ b, ⓫ d, ⓬ b ❶ d, ❷ b, ❸ b, ❹ d, ❺ b, ❻ b, ❼ c - ❽ d, ❾ b, ❿ c, ⓫ b ❶ b, ❷ c, ❸ a, ❹ c, ❺ b, ❻ c, ❼ b, ❽ b - ❾ c, ❿ b, ⓫ d, ⓬ b, ⓭ c ❶ c, ❷ d, ❸ b, ❹ c, ❺ b, ❻ a, ❼ c, ❽ c, ❾ b ❿ c, ⓫ d, ⓬ b, ❶ d, ❷ b, ❸ d, ❹ b, ❺ d, ❻ a -, ❼ d ❶ c, ❷ a, ❸ a, ❹ c, ❺ b, ❻ a, ❼ b, ❽ a, ❾ a ❿ b, ⓫ c, ⓬ b, ⓭ a, ⓮ c

28 ()..... القسم الرمزي xy z w hk x yz rv المعامل الحدود الجبرية xy z w 00 hk 60 x yz - rv القسم الرمزي xy zy hkz zy xy z المعامل - الحدود الجبرية xy -zy hkz zy -6xy z

29 () wy, b, 6d, zy, d, zy, b, x, wy { d, 6d } { zy, zy } { b, b } { wy, wy } () العمود الثاني ab 6gh العمود األول 6xy ab Nm cd 6zd gh 8 nm xy -9zy cd المعامل -0 الحدود الجبرية -0 x y wz 7 abc 9 h k 00cd القسم الرمزي X y wz abc h k cd ❶ xy z a: xz y, b: zy x, c: xy z ❷ xy a: x y, b: xy, c: xy ❸ 8 zw a: z w, b: 8zw, c: 6z w

30 () P = AB + BC + AC P = x + x + x P = ( + + ) x (x)cm (x)cm = x (x)cm () ❶ 8 ( 8 w z, 8 w z, w z, 7 8 w z ) w z = ❷ x y z, x y z, x y z ( + + ) x y z = ( +60+ ❸ r v, r v, r v ( + + ) r v = 8r v = 8 8 w z = w z ) x y z = 86 x y z ثانيا : طرح الحدود المتشابهة () مثال( ) 7 اطرح hk من hk = ( - ) hk 7 0 = ( + ) hk = hk من z wy طرح -z wy z wy - (-)z wy ) + ) z wy = 6 z wy

31 7 ❶ ❸ 6 zwy ❹ 6 zwy -7 zwy (-7) zwy (6 + 7) zwy = zwy ab = ( = ( - ab ) ab + ) ab = ab 6wz, wz, 8wz ( ) wz = 8wz ❷ x, x, x (- + + ) x = 0+0+ x = 9 x P = AB + BC +AC + DC (k) cm ❺ P = ( ) K P = 6K cm (k) cm (k) cm (k) cm - () A = x y A = () () xy = xy 0 (x) m (y) m (y) m 0779 (x) m

32 () () ( h ), ( k ), ( L ) = ( )( ) ( ) h k L = 8 h k L (zw) (6xy) = () (6) zwxy = 8zwxy zw ( 9 rb) = ()(7)(zwrb) = zwrb 8y x () x (y z + 9) x (y) x (z) + x (9) 6xy 0xz + 8x مثال( 6 ) y (x + ) A = A = y (x + ) A = yx, A = y A = A + A Y (x + ) = yx + y Yx + y = yx + y () 78 ❶ x (y) = 60xy ❷ n (m) = 60nm 0779

33 ❺ -z (w ) = -zw ➏ x (z + y -) = x (z) + x (y) x () = x z + x y x ❸ 0h (k ) = 0h k ❹ 6z(n + w + m +) = 6z (n) + 6z (w ) + 6z (m) + 6z () = 8zn +6zw + zm + 8z - x = - y = 8 x y () x + + y 8 () = + = 6 مجموع اطول أضالعه الثالثة = P P = (h + k) + (h) + (h + k) P = (h +h+h) + (k+k) = (8h) + k = 8(7) + () = 6 + = 68 h =7, k = () 0779

34 8 ❷ W + W Z + Z, W =, Z = - = + (-) + (-) = = 8 ❸ + a + b, a =, b= = + () + () = = ❶ M + m -n +, m =, n = = () + () + = 9 + () + = = 6 = x =, y =, m = ❹ P = (x+m)+(x+y)+(x+m)+(x+y) P = (+)+(()+)+(+)+(()+()) P = 8+(0+)+ 8 + (0+) P= = 8 x + m x + y x + y x + m ❼ y + 8x - 6 = (8) + 8() 6 = + 6 = 6 6 = 0 ❽ Y a = 8 () = 6 = 9 a=9, b=, x=, y=8 ❺ B xy = () ()(8) = 0 = 0 ❻ ab = (9)() = 8() =

35 ❶ x + y =, x =, y = a)8, b) -7, c) 7, d) -8 ❷ x + y z + w, w=, x =, y =, z = -6 a) -7, b) 7, c) -0, d) 0 ❸ x+y = x=8, y=, z = z a), b), c), d) - ❹ x y =, x = - 8, y = - a)-, b), c), d) - ❺ x + 7 y, x =, y = 8 a), b) 0, c), d) - - {,, 6, 8} x + x + () قاعد الدالة x + x + المدخالت 6 8 المخرجات 6 97 () + () + () + () + (6) + (6) + (8) + (8)

36 المخرجات المخرجات 8 6 x 0x قاعد الدالة 0 x x 0() 0() 0() 0() + قاعد الدالة X x + قاعد الدالة المخرجات () A المدخالت B المدخالت C المدخالت y +y قاعد الدالة +() +() 0 +(0) +(-) +(-) المدخالت المخرجات

37 قاعد الدالة x - المدخالت المخرجات () () () - 86 w +w قاعد الدالة المدخالت 0 - المخرجات 6 0 المدخالت 0 قاعد الدالة المخرجات

38 المتغير xy z y zw y r v xyz المعامل 0 الحد الجبري xy z y 0 zw y r v xyz ❼ r v + r v 8r v = 8 + r v = ❽ x( y +8z + ) = xz + 6xz + 8x = xz + 6xz + 8x r v ❾ (0x) (y) = 0xy ❿ (6z + 6) = ( 6z + 6) = z + ❸ z h + 7z h + z h x y xy zw x y 0zw r v 6 h k = ( ) z h = z h ❹ xy + xy + xy = ( + + ) xy = 0 xy ❺ 0xy 8xy + xy = (0 8 + ) xy = 6xy ➏ 6hk + hk + 9hk = 8++7 hk = 6 hk 00 r v a b 7 h k

39 ⓬ h k + = h =, k =6 () (6) + = () 8 + = = 8 = ⓭ r + v + 6 r =, v =7 = () + (7) + 6 ⓫ zw y + 6y + z = w =, y =, z = = ()() () + 6() + = 6() + + = = 89 = (9) = = 7 y y + 0 ⓮ المدخالت قاعد الدالة () + 0 () + 0 () + 0 () + 0 المخرجات 6 9 ❶ b, ❷ a, ❸ d, ❹ b, ❺ c, ➏ b, ❼ a ❽ d, ❾ a, ❿ b, ⓫ b, ⓬ b ❶ a, ❷ b, ❸ c, ❹ b, ❺ a, ➏ b, ❼ c, ❽ b ❾ c, ❿ b, ⓫ d ❶ c, ❷ d, ❸ b, ❹ c, ❺ a, ➏ b, ❼ b, ❽ d ❾ c, ❿ c, ⓫ d ❶ b, ❷ d, ❸ a, ❹ d, ❺ b ➏ a, ❼ d, ❽ b, ❾ b ❶ c, ❷ c, ❸ d

40 - { x : x } { } B (),, 7,9, B = {,,7,9,} 6 M () 6 M = ❶ B ❷ b A A B B A A A = B A B B A () A = { x: } A = { -, -, 0,, } B = { x z : x > 6} B = { 7, 8, 9, 0,,. }

41 B B A A B, A A B = { x : x A and x b} B, A A B = { x : x A and x b} A = {-7, -,, 6, 7, 8}, B = { -,,, 8, 9}, C = { -,. 7, () 9} a) A B b) B C C) A C A B = {-,, 8} B C = { -,, 9} A C = { -,, 7} 98 ❶ Z = { x Z : x > 0} Z = {,,,,,. } ❷ A = { x Z عدد فردي بين العدد 6 و العدد x} A = { 7, 9,,,.} ❸ B = { x Z عدد موجب من مضاعفات العدد x} B = {, 6, 8, 0, } ❹ K = { x Z من دون باقي { x عدد فردي يقبل القسمة على العدد K = { 0, ±, ±, ±6, ±8,..}

42 ❺ B = { -6,,,,, 9, } ➏ C = {,, 6, 8, 0, } ❼ A = { x Z 8 x} A = { 8,,, } ❽ D = { x Z x} D = { 0, ±, ±6, ±9, ±,..} A = {a, c, d, e,g,h,i, k }, B = { a, b, e, f, k, m }, C = {b, e, g, f, ❾ n } A B, A C, B A, B C, A B, A B C A B = { a, e, k} A C = { e, g} B A = B C = { a, b, e, f, k, m, g, n} A B = { a, d, e, h, I, k, b, f, m A B C = { a, e, k} { b, e, g, f, n} = { e } 0779

43 z - أوال : حل معادالت تتضمن عمليتي الجمع والطرح (., x, y, z) ❶ Y + 8 = y = y = + = 9 ❷ 6 z = 6 z = 9 6 z = Z = 6 = 9 ❸ x x + 0 = - x + 0 = - x = - 0 = - 6 ❹ 6 y = y = y = - () ❶ x 9 = 8 x = 8 9 x = 7 x = 7 = 6 ❷ Z -7 = 98 z 7 = 9 z = 9 7 = 7 ❸ 7 y 0 = 6 6 y 0 = 8 6 y = 8 0 = 60 () ❶ x 9 = 6 9x = (6 ) 9x = -6 x = = - ❷ (y ) = 0 y 0 = 00 y = (00 + 0) y = 0 = 0 ❸ 6 y = 8 y = y = 8 ( ) 8 8 =

44 0 ❹ x 8 = 7 x = 7 8 x = 6 x = 7 ❺ y 6 = 9 0 y 6 = 8 0 y = y = 860 y = 97 ❶ Y + = y = y = + = 0 ❷ y - 6 = y 6 = 6 y = 6 y = 6 + = 7 ❸ x x + 60 = -7 x + 60 = -7 x = = - ➏ y = 8 y = y = y = ❼ + z = z = 9 + z = 7 z = 7 = 77 ❽ 6 x = 00 6x = 0 6x = - 6x = - 6x = - x = - ❾ Z + -9 = 96 (-) z + 9 = - z = - 9 z = 608 b (-b) ❶ a a ❷ 0779

45 مثال( ) حوض سباحة: حوض سباحة دائرة الشكل طول محيطه () مترا. فما طول قطر حوض السباحة π R = 7 R = 7 7 R = 7 R =. 7 R = X x = x 9 = X = x = + 9 x = x x = = () Q 7 y 6 = () 7x = x + () y Q x N 6 7 y 6 = y 6 = + y y 6 = = 9 y = 9 y = x = x + 6 7x = x + 8 7x + = x x x = 0 x = 0 X = ❸ (N) = -0 + N = -0 + = N ❹ = (0N) = 6N N = 6 ❺ - y = 6 (-7) y = 6-7 y = -8 y = 8 ❶ x = 0779 Q x + = + x = 6 x = 8 ❷ y + = y 6 y - y + = - 6 y = 9 = 9 Y = 9

46 ➏ ❺ 8y = 6 y 8y +y + = 6 + 9y = 9 y = 9 9 x + x (x + ) + x = X + + x = x + = x + = x = 0 ❽ عدد مؤلف من رقمين رقم أحاده ضعف رقم عشراته ومجموع أرقامه يساوي فما هو العدد نفرض ان عشريه هو x فان الرقم احد هو x x + x = X = X = = ❼ cm, cm نفرض ان طول الوتر R R = () + () R = = R = >, < x z (, x, y,z ) () x > 6 X > x - x 0 x <

47 () خاصية الجمع > + أي < 9 اذا كان < 7 فان + 7 a + c > b + c لكل a, b, c Q اذا كان a > b فان خاصية الطرح فان > 8 أي > () اذا كان > 8 a - c > b - c لكل a, b, c Q اذا كان a > b فان () خاصية الضرب 7 > وان > 0 فان أي > اذا كان > 7 لكل a, b, c Q اذا كان a > b وان > 0 c فان ac > bc أي > > 6 خاصية القسمة وان > 0 فان (6) اذا كان > 6 a c > b c لكل a, b, c Q اذا كان a > b وان > 0 c فان 0 مثل مجموعة الحل للمتباينات التالية على مستقيم االعاد حيث ان : x z X < X < - X 0 X > - X 0 X >

48 ax + b > 0 Q () Q () -X X X - 7 X + < 0 X + < 0 X < 7 Y 9 Y Y 6 () Y + < 9 Y + < 9 Y < 6 Y < {, -, -, 0,,, } ❹ - (x 6), x Q -x + 0 -x x X

49 Q z -9z 6 9x 9 X y 6 Y 6 6 X + < 8 X + - < 8 X < 7 Y + > 0 Y + > 0 Y < - A = { x z : x > 0} = {,,,,, } A = { y z : x -} = {., -6, -, -, -, -} k { x z 9-9 X } = { -8, -6, -, -, 0,,,6, 8} A = { -, -, -, 0,,, 7}, B = { -, -, 0,,, 6, 7} C = { -,,,, 6,8 } A B, B A, A C B. A B, C A ❶ A B = { -, -, 0, 7 } ❷ B A = { -, -, 0, 7 } ❸ A C B = { -} ❹ A B = { -, -, -, 0,,,,, 6, 7} ❺ C A = {-, -, -, 0,,,,, 6, 7, 8}

50 Z Z ❹ X = 6 X = 8 X = 0 X = 0 ❺ Y - = 60 (-) Y = - Y = - Y = - ❽ - x = 7 (-8) x = -9 x = 9 ❾ 6 + x = x = + ❶ X = -0 X 9 = 0 X + = 0 + X = - ❷ 7 y = 0-7 y = y = 7 Y = 7 ❸ N N + 0 = 8 N = - 0 N = - Q ➏ Z = Z 9 Z Z 9 = - 9 Z = Z = -0 Z = x = + 6 ❼ 7x 8 = + x = x = 6 x = x = x = 0 x = 0 7x = + 8 7x = 6 8 7x = 8 6 x = 08 x =

51 x z ❿ X < - 6 X > 0 X ⓫ x + 0 < - 66 x < x < - 7 X < - 8, x z x < 7 ⓭ 7 (y + 8) > y - (y + 8) > y -y > y -y y > - 8y > 0 8y 8 < 0 8 Y < 0 ⓬ (z ) > 8 7z z 0 > 9 7z 7z + z > z > 9 9z > Z > 9 9, Z Q ❶ d, ❷ c, ❸ c, ❹ c, ❺ d, ➏ b, ❼ d ❽ c, ❾ a ❶ c, ❷ d, ❸ d, ❹ c, ❺ b, ➏ b, ❼ d, ❽ b ❾ b, ❿ d, ⓫ c, ⓬ c, ⓭ b, ⓮ c

52 ❶ b, ❷ c, ❸ c, ❹ b, ❺ a, ➏ c, ❼ c, ❽ b ❾ a, ❿ c, ⓫ d ❶ c, ❷ d, ❸ b, ❹ c, ❺ b, ➏ c, ❼ d, ❽ c ❶ d, ❷ c, ❸ d, ❹ a, ❺ b, ➏ d, ❼ b, ❽ d ❾ b, ❿ c, ⓫ a, ⓬ d, ⓭ b