استخدام البرمجة التربيعية في تحديد المحفظة الاستثمارية المثلى : مع إشارة خاصة لقطاع المصارف في سوق العراق للأوراق المالية

النسخ

1 أستخدام أفضل توزيع احتمالي في التنبؤ باالحتماالت المتوقعة بمقدار الحمل في الطاقة الكهربائية في مدينة اربيل مستخدما البيانات الفعمية لمفترة ) (. Using the best probability distribution to predict the expected probabilities of Total electricity loading in Erbil city, using real data for the period of ( ). م. رفز محمد صالح طاهر المعهد التقني اإلداري -الجامعة التقنية/اربيل المستخمص: في ىذا البحث تم تطبيق مجموعة من التوزيعات االحتمالية المستمرة عمى البيانات الفعمية لمعدل االسبوعي لمجموع مقدار الحمل في الطاقة الكيربائية) Load )Total لمفترة ) ( لمدينة اربيل وقام الباحث بما يأتي: 0. تم أخذ مجموعة من التوزيعات االحتمالية:)توزيع ويبل ذو ثالث معممات توزيع ويبل ذو معممتين توزيع القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول توزيع القيمة المتطرفة العظمى من نوع االول توزيع القيمة المتطرفة العظمى من نوع الثاني ذو ثالثة معممات توزيع القيمة المتطرفة العظمى من نوع الثاني ذو معممتين توزيع القيمة المتطرفة المعممة( وقد طبق عمييا اختبارين لحسن المطابقة )اختبار كولموكروف سميرنوف )KS(( )Kolmogorov-Smirnov Test اختبار أندرسون دارلنك Test( )(AD)Anderson Darling لغرض معرفة اي من التوزيعات االحتمالية المأخوذة تكون مالئمة )معنوية( مع البيانات.وتوصمنا بان التوزيعات االحتمالية التالية )توزيع ويبل ذو ثالث معممات توزيع ويبل ذو معممتين توزيع القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول توزيع القيمة المتطرفةالمعممة( كانت مالئمة )معنوية( مع البيانات. 4. بعد ا ج ارءاالختبا ارت تم تطبيق معيارين الختيار النماذج )التوزيعات االحتمالية(:)معيار معمومات Akaike Corrected Akaike معيار معمومات Akaike المصحح Information Criterion (AIC) (AICc) )Information Criterion باعتماد عمى قيم لوغاريتم دالة االمكان االعظم لمتوزيعات االحتمالية المالئمة )معنوية( وذلك لتحديد اي من التوزيعات المعنوية تكون االفضل واالقرب تطابقا مع البيانات وبعد التوصل الى النتائج تبين أن توزيع )القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( كانت االكثر تقاربا واالفضل تمثيال لمبيانات. 3. تم تحويل توزيع)القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( الى دالة خطية وبعدىا قام الباحث بتقدير قيم معممات الدالة بأستخدام طريقة مربعات الصغرى الموزونة وبالتالي استخداميا في حساب القيم التقديرية لمبيانات الظاىرة تحت الد ارسة. 367

2 2. حساب االحتماالت المتوقعة لمقدار مجموع الحمل باالعتماد عمى الصيغ الرياضية لمتوزيع )القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( وحسب عدد السنوات ) (.وقد تم استخدام الب ارمج االحصائية الجاىز )19 )Easyfit,5.6 SPSS و برنامج )2007 )Microsoft office لمتوصل الى النتائج. Abstract: In this research, a set of continuous probability distributions is applied on real data for the weekly average of the total electricity load for the period of ( ) in Erbil city, and the following actions have been done: 1. A set of probability distributions have been taken: (Weibull with three and two parameters, Gumbel min (Minimum Extreme Value Type 1) Distribution, Gumbel Max (Maximum Extreme Value Type 1) Distribution, Frechet (3p) (Three Parameters Maximum Extreme Value Type 2) Distribution, Frechet (Two Parameters Maximum Extreme Value Type 2) Distribution and Generalized Extreme Value Distribution) had been applied by the two tests for goodness of fit (Kolmogorov-Smirnov test (KS)) and (Anderson Darling test (AD)) for the purpose of any knowledge of the probability distributions taken if it is appropriate (significant), followed by the real data, the following probabilities distributions have been obtained (Weibull with three and two parameters, Gumbel min (Minimum Extreme Value Type 1) Distribution, Generalized Extreme Value Distribution) were appropriate (significant) with the actual data. 2. Subsequent to the tests that are applied, the researchers applied two criteria for selecting models (probability distributions): (Akaike Information Criterion (AIC) and the Corrected Akaike Information Criterion (AICc)) depending on the values of the logarithms of the maximum likelihood function for the probability distributions, to identify any of the distributions (significant) to be the best and closest correspondence with the data, after reaching results we showed that the distribution of (Gumbel min (Minimum Extreme Value Type 1) Distribution) was the closest and the best representation of the data. 3. There had been transformation of the (Gumbel min (Minimum Extreme Value Type 1) Distribution) to a linear function, and then we estimated parameters of linear function using the weighted least square method and thus are used in the calculation of the estimated values of the phenomenon under study data. 4. Calculating the predicted probabilities for the total load value, depending on the mathematical formula of the (Gumbel min (Minimum Extreme Value Type 1) Distribution) and by the number of years (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20). We used available statistical software (Easyfit 5.6, SPSS 19) and (Microsoft office 2007) to obtain the results. 368

3 المقدمة أهداف البحث: ييدف البحث الى تحقيق مجموعة من االىداف التالية: 0. معرفة كيفية اختيار التوزيعات االحتمالية المالئمة )معنوية( لمبيانات الحقيقيو من بين مجموعة من التوزيعات االحتمالية من خالل تطبيق اختبا ارت حسن المطابقة ومن ثم اختيار التوزيع االفضل تقاربا لمبيانات الحقيقية مقارنة مع بقية التوزيعات المالئمة )معنوية( االخرى بأستخدام معايير اختيار النماذج )التوزيعات االحتمالية(. معرفة كيفية تحويل التوزيع المختار وتحويمو الى دالة خطية وتقدير معمماتو بأستخدام طريقة مربعات الصغرى الموزونة وبالتالي امكانية استخداميا في تقدير قيم الظاىرة تحت الد ارسة. كيفية حساب االحتمال المتوقع لمبيانات باعتماد عمى صيغ التوزيع المختار واالكثر تطابقا مع بيانات الظاىرة المدروسة لالستفادة منيا في التنبؤ بالمستقبل..4.3 مشكمة البحث: في البحوث التطبيقية يقوم الباحث باختبار قيم الظاىرة )اختبار التوزيع الذي يالئم او الممثل لمبيانات الظاىرة المدروسة( قبل قيامو بتحميل ظاىرة معينة بيدف التوصل الى التوزيع االحتمالي النظري الذي يطابق البيانات ولكن في كثير من االحيان ىنالك اكثر من توزيع يكون مالئم او يمثل البيانات ومن ىنا تظير المشكمة وىي كيف يمكن ان نختار التوزيع االحتمالي االكثر تطابقا واالفضل مالئمة لمبيانات الحقيقية لمظاىرة مقارنة مع بقية التوزيعات االحتمالية المالئمة. وبعدىا كيفية تحويميا الى دالة خطية وامكانية استخداميا في التقدير وكيفية استخدام صيغ التوزيع االحتمالي االكثر تطابقا مع البيانات الحقيقية لمظاىرة في ايجاد االحتماالت المتوقعة لمقيم الظاىرة المدروسة وبالتالي االستفادة منيا في التنبؤ بالمستقبل. 1- الجانب النظري: :1-1 التوزيعات االحتمالية :Probability Distributions في ىذا البحث تم اخذ مجموعة من التوزيعات االحتمالية المستمرة بيدف معرفة اي منيا تالئم البيانات الحقيقية و كما مبين ادناه:( Jerald,2003 ) :(Krishnamoorthy, 2006(, (Sinha,1986), 1-1-1: توزيع ويبل ذو ثالث معممات :Three parameters Weibull Distribution إن دالة كثافة االحتمالية تعطى كما في الصيغة اآلتية (Jerald,2003) ): Horst Rinne,,(2009.) حيث ان: : تمثل معممة الشكل ( 369

4 (. : تمثل معممة القياس ( (. : تمثل معممة الموقع ( Cumulative Distribution إن الدالة التوزيعية لمتوزيع تعطي حسب الصيغة اآلتية: وأشتق الباحث دالة االمكان االعظم( (Maximum Likelihood Function التالية: من الصيغة ) 4 (وكما في الصيغة وبأخذ الموغارتم الطبيعي لمطرفين نحصل عمى: :1-1-2 توزيع ويبل ذو معممتين :Two parameters Weibull Distribution إن دالة كثافة االحتمالية تعطى كما في الصيغة اآلتية (Jerald,2003) ): Horst Rinne,,( حيث ان: (. : تمثل معممة الشكل ( (. : تمثل معممة القياس ( Cumulative Distribution إن الدالة التوزيعية لمتوزيع تعطي حسب الصيغة اآلتية: وأشتق الباحث دالة االمكان االعظم ) Function (Maximum Likelihood التالية: من الصيغة )8( وكما في الصيغة وبأخذ الموغارتم الطبيعي لمطرفين نحصل عمى: 373

5 1-1-3: توزيع القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول: Gumbel min (Minimum Extreme Value Type 1) Distribution: إن دالة كثافة االحتمالية تعطى كما في الصيغة اآلتية (Jerald,2003) :(Krishnamoorthy,,(2006 حيث ان:.) : تمثل معممة الموقع ( : تمثل معممة القياس ( (. إن الدالة التوزيعية Cumulative Distribution لمتوزيع تعطي حسب الصيغة اآلتية: وأشتق الباحث دالة االمكان االعظم ) Function (Maximum Likelihood من الصيغة )01( وكما في الصيغة التالية: وبأخذ الموغارتم الطبيعي لمطرفين نحصل عمى: 1-1-4: توزيع القيمة المتطرفة العظمى من نوع االول: Gumbel Max (Maximum Extreme Value Type 1) Distribution: إن دالة كثافة االحتمالية تعطى كما في الصيغة اآلتية (Jerald,2003) :(Sinha,1986), حيث ان: 371

6 .) : تمثل معممة الموقع ( : تمثل معممة القياس ( (. إن الدالة التوزيعية Cumulative Distribution لمتوزيع تعطي حسب الصيغة اآلتية: وأشتق الباحث دالة االمكان االعظم ) Function (Maximum Likelihood من الصيغة )02( وكما في الصيغة التالية: وبأخذ الموغارتم الطبيعي لمطرفين نحصل عمى: 1-1-5: توزيع القيمة المتطرفة العظمى من نوع الثاني ذو ثالثة معممات Frechet (3p) (Three Parameters Maximum Extreme Value Type 2) Distribution: إن دالة كثافة االحتمالية تعطي كما في الصيغة اآلتية (Jerald,2003) (Sinha,1986), : 0 حيث ان: (. : تمثل معممة الشكل ( (. : تمثل معممة القياس ( (. : تمثل معممة الموقع ( Cumulative Distribution إن الدالة التوزيعية لمتوزيع تعطي حسب الصيغة اآلتية: وأشتق الباحث دالة االمكان االعظم ) Function (Maximum Likelihood من الصيغة )18( وكما في الصيغة التالية: 372

7 وبأخذ الموغارتم الطبيعي لمطرفين نحصل عمى: 1-1-6: توزيع القيمة المتطرفة العظمى من نوع الثاني ذو معممتين Frechet (Two Parameters Maximum Extreme Value Type 2) Distribution: إن دالة كثافة االحتمالية تعطي كما في الصيغة اآلتية (Jerald,2003) (Sinha,1986), : حيث ان: (. : تمثل معممة الشكل ( (. : تمثل معممة القياس ( (. : تمثل معممة الموقع ( Cumulative Distribution إن الدالة التوزيعية لمتوزيع تعطي حسب الصيغة اآلتية: وأشتق الباحث دالة االمكان االعظم ) Function (Maximum Likelihood من الصيغة )22( وكما في الصيغة التالية: وبأخذ الموغارتم الطبيعي لمطرفين نحصل عمى: :1-1-7 توزيع القيمة المتطرفةالمعممةDistribution :Generalized Extreme Value إن دالة كثافة االحتمالية عطي كما في الصيغة اآلتية (Jerald,2003) :(Sinha,1986), 373

8 f ( x ; k,, ) 1 exp( 1 exp( 0 (1 kz ) 1 k z exp( z )) ) (1 kz ) 11 k k 0 k 0 1 kz 0 x elsewhere ( 25 ) إن دالة التوزيعية Cumulative Distribution لمتوزيع تعطي حسب الصيغة اآلتي: F ( x ; k,, ) P ( X x ; k,, ) exp( exp( (1 kz ) exp( z )) 1 k ) k 0 k 0 ( 26 ) z x ( 27 ). حيث ان: : k معممة الشكل : معممة القياس. ) Function (Maximum Likelihood وعندما. : معممة الموضع وأشتق الباحث دالة االمكان االعظم في الصيغة التالية: ( k=0 )من الصيغة )26( وكما وبأخذ الموغارتم الطبيعي لمطرفين نحصل عمى: :1-2 اختبا ارت حسن المطابقة (GOF) :Goodness of fit test يرى الباحث ان استخدام اختبار واحد ألختبار معنوية ( مالئمة ) التوزيعات االحتمالية اليمكن التأكد بان التوزيع االحتمالي المستخدم يالئم البيانات لذلك قام الباحث باستخدام اختبارين لحسن المطابقة حيث تم أخذ اختبار كولموكروف سمينروف Kolmogorov Smernove test واختبار أندرسون دارلنك Anderson Darling Test الختيار أفضل توزيع مالئم لمبيانات من بين التوزيعات االحتمالية المحددة واخذ النتائج منيما ويكون التوزيع مالئم او ممثل لمبيانات اذا كان نتيجة لكال االختبارين قبول الفرضية التي تنص بان التوزيع االحتمالي المستخدم تمثل البيانات)معنويو التوزيع االحتمالي المستخدم( حينيا يمكن التأكد بأن التوزيع المحدد يالئم البيانات والعكس صحيح. 374

9 وD :Kolmogorov-Smirnov Test :اختبار كولموكروف سميرنوف )KS( إن اختبار كولموكروف سميرنوف )KS( يستخدم الختبار فيما إذا كانت البيانات مأخوذة من مجتمع ذا توزيع المحدد ويعتمد في حسابو عمى دالة توزيعية الت اركمية CDF ويعد من إحدى اختبا ارت البعد Tests( )Distance وينصح بأستخداميا في حالة التوزيعات الالمعممية ولتطبيق ىذا االختبار نتبع ىذه الخطوات االتية : ) ترتيب البيانات ترتيبا تصاعديا أو تنازليا. تحديد التوزيع المفترض وتقدير معمماتو. )0( )4( F 0 حصول عمى قيمة االحتمالية لتوزيع المت اركم CDF من التوزيع المحدد ويرمز لو ب ويمكن )3( إيجاده كما يأتي: F ( ) ( ) ( ) 0 x 0 x x CDF i i x i P F n حصول عمى قيمة االحتمالية المت اركمة التجريبية لمبيانات الحقيقية ويرمز لو ب ويمكن إيجادىا )2( كما يأتي: F n i ( x ), i 1,2,..., n i n نفرض أن: D F n ( x ) i F ( ) 0 x i (30 ) D F ( ) ( ) 0 x i n 1 x i F (31 ) ثم نحسب إحصائية اختبار )KS( حيث تمثل اكبر مسافة بين D وكما يأتي: K S D Max ( D, D ) (32 ) نقارن قيمة )KS( المحسوبة من صيغة االختبار مع قيمة )KS( الجدولية بدرجة حرية ) n (وتحت مستوى معنوية )2( ) ) فإذا كان قيمة )KS( المحسوبة اصغر من قيمة )KS( الجدولية يعني أن التوزيع المحدد ىو التوزيع الذي يمثل البيانات أما إذا كانت قيمة )KS( المحسوبة اكبر من قيمة )KS( الجدولية و يعني ذلك أن التوزيع المحدد ال يمثل البيانات. 375

10 :1-2-2 اختبار أندرسون دارلنك :(AD)Anderson Darling Test إن اختبار أندرسون دارلنك يستخدم فيما إذا كانت بيانات العينة آتية من مجتمع ذو توزيع محدد ويعتمد في حسابو عمى الدالة االحتمالية الت اركمية CDF ويعد إحدى اختبا ارت البعد Tests( Distance (ويرمز لو ب AD ولتطبيق االختبار نتبع الخطوات االتية: ) )0( ترتيب البيانات ترتيبا تصاعديا أو تنازليا. تحديد التوزيع المفترض وتقدير معمماتو. حساب صيغة االختبار كاالتي: )4( )3( AD N S (33 ) S N i 1 2 i N 1 [ln F ( x ) ln( 1 i F ( x N 1 i )] (34 ) حيث إن N تمثل عدد المشاىدات بعد ترتيبيا i=1,2,,n نقارن قيمة )AD( المحسوبة من صيغة االختبار مع قيمة )AD( تحت مستوى معنوية الجدولية )2( ) ) فإذا كان قيمة )AD( المحسوبة اصغر من قيمة )AD( الجدولية فإن ىذا يعني أن التوزيع المحدد ىو التوزيع الذي يمثل البيانات أما إذا كانت قيمة )AD( المحسوبة اكبر من قيمة )AD( الجدولية فيعني كذلك أن التوزيع المحدد ال يمثل البيانات. Model 1-3: معايير اختيار النماذج )التوزيعات االحتمالية(: Selection Criterions(Akaike,1974) من اجل تحديد او اختيار افضل توزيع متقارب لتوزيع البيانات االصمية يجب ان نستخدم مقياس بحيث يوضح مدى تقارب التوزيعات المختارة من التوزيع الحقيقي لمبيانات في ىذه الد ارسة تم تطبيق معيارين وكما يأتي: :1-3-1 معيار معمومات (Akaike,1973) Akaike Information Criterion (AIC) ان معيار (Akaike) المستخدم في اختيار النماذج يعتبر بصورة عامة من المعايير الميمة المستخدمة في اختيار النماذج. قدم ىذا المعيار من قبل Akaike) (Hirotugu ويستند ىذا المعيار ألختبار النماذج بصفة عامة لمنظرية المعمومات ليذا يطمق عميو معيار معمومات (AIC) Akaikeويعرف Information Criterion صيغة (AIC) كالتالي: :(Akaike,1973( AIC 2 LnLf ( x / ) K ^ 2 k (35 ) حيث أن: 376

11 : LnLf الموغاريتم الطبيعي لدالة االمكان االعظم. ( x / ^ K ) n :عدد مشاىدات. K: عدد المعممات المقدرة في النموذج..(Penalty term) يمثل :2k :1-3-2 معيار معمومات Akaike المصحح : Criterion Corrected Akaike Information (Akaike,1974((AICc) اقترح كل من (AIC) المعيار Brockwell )تصحيح and Davis,0993 ( وذلك باستبدال مقدار 2k(Penalty n 2 k ( n k ) 1 term) ب اخر يعتمد عمى مبدا تصحيح قيمة المعيار( AIC ). Penalty )بتعبير term) ويمكن حساب صيغة (AICc) كما يأتي :(Akaike,1974( AIC 2 LnLf ( x / ) c K ^ n 2 k ( n k ) 1 (36 ) مقارنتا مع بقية القيم يعتمد عمى اصغر قيمة يكون النموذج مطابقا لمبيانات اذا امتمكت اصغر قيمة لممعيارين( AIC )و( AICc ) (AICc)و(AIC) التي تمتمكيا النماذج االخرى وبتعبير اخر ان اختيار النموذج المطابق لممعيارين( AIC )و( AICc ). :1-4 اساليب التقدير الخطي: Linear Estimations Techniques ليكن )x( متغي ار عشوائيا يتبع توزيع )القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( حيث يمكننا تقدير معممات التوزيع االحتمالي من خالل استخدام طريقة وايت Method( )White المستندة الى نظرية االنحدار وذلك من خالل تحويل دالة التوزيع الدالة التجميعية حسب العالقة )01( الى صيغة نموذج االنحدار خطي بسيط )كاظم ىادي واخرون 099 ( اي ان: وبأخذ الموغاريتم الطبيعي لمطرفين نحصل عمي: وبأخذ الموغاريتم الطبيعي لمطرفين مرة ثانية نحصل عمي: 377

12 وبفرض ان ( العالقة السابقة بعد اخذ الموغاريتم مرتين كاالتي: ) وىي مشاىدات مرتبة لعينة عشوائية حجميا )n( فعندىا نكتب ومنيا نحصل عمى: ) و واذا وضعنا بدال من بدال من من بدال بدال من ( (فعندىا تصبح معادلة االنحدار الخطي كاالتي: اذ ان تمثل القيمة التقديرية ل االتية) Nelson,Jr.Ralph,2008 (: التي يتم ايجادىا من خالل من خالل احدى الط ارئق الالمعممية حيث في ىذا البحث تم استخدام. وبيدف تقدير معممتي توزيع القيمة المتطرفة المعممة وفق طريقة وايت وبأستخدام طريقة المربعات الصغرى الموزونة )Hung,W.L,2004( سيصغر المقدار التالي: حيث ان تمثل معامالت الترجيح في ىذا البحث تم استخدام معامالت الترجيح االتية) Bergman,1988 (: ونحصل عمى ثوابت معادلة االنحدار اعاله من خالل تطبيق العالقات التالية: ونحصل عمى تقدير لممعممتين) ) كما ياتي: 378

13 2- الجانب العممي: 2-1: حالة الد ارسة: تم أخذ البيانات المستخدمة في البحث من و ازرة الكيرباء القميم كوردستان وقد تم اختيار متغير )مجموع الحمل )Total Load لمدة سنتين لمفترة ) ( لمدينة اربيل وتم تحويل البيانات اليومية لممتغير الى معدالت اسبوعية وان عدد البيانات كانت )012( قيمة وتم تحميل البيانات بأستخدام الب ارمج الحزم االحصائية الجاىزة ( Easyfit )5.6,SPSS 19 وبرنامج )2007.)MS.Excel والجدول التالي يوضح بيانات متغير الد ارسة: الجدول رقم) 0 ( تمثل معدل االسبوعي لمجموع حمل load( )Total الطاقة الكيربائية االسبوع مقدار الحمل االسبوع مقدار الحمل االسبوع مقدار الحمل االسبوع مقدار الحمل االسبوع مقدار الحمل

14 2-2: تقدير قيم معممات التوزيعات المستخدمة بأستخدام طريقة اإلمكان األعظم: قبل أن نقوم بتطبيق أختبا ارت ومعايير حسن المطابقة فان الخطوة االولى تمثل في تقدير معممات التوزيعات االحتمالية المستخدمة واستخدم طريقة االمكان االعظم في التقدير قيم معممات التوزيعات االحتمالية وذلك باالعتماد عمى برنامج االحصائي الجاىز )5.6 )Easyfit وذلك بعد قسمة البيانات عمى 0111 لسيولة الحساب والقيم التقدير مبين في الجدول التالي: قيم معممات المقدرة 2-3: تطبيق اختبا ارت حسن المطابقة: بعد مرحمة تقدير معممات التوزيعات االحتمالية قام الباحث بتطبيق اختبا ارت حسن المطابقة ففي ىذه الد ارسة استخدم الباحث اختبارين لحسن المطابقة حيث تم اختيار التوزيعات المعنوية المالئمة مع البيانات اذا اجتازت االختبارين بمعنى اخر اذا كانت قيم المحسوبة لالختبارين )Statistic( اصغر من قيميا الجدولية (CV)( )Critical Value وحسب التوزيعات االحتمالية المستخدمة.وتم الوصول الى النتائج باعتماد عمى برنامج االاحصائي الجاىز )5.6 )Easyfit كما مبين في الجدول التالي: الجدول رقم )2( يبين تقدير معممات التوزيعات االحتمالية التوزيعات Frechet =11.824, = Frechet (3P) =1.0005E+8, =8.6202E+6, = E+6 Gen. Extreme Value = , = , = Gumbel Max = , = Gumbel Min = , = Weibull =12.79, = Weibull(3P) =10.809, = , = الجدول رقم )3( يبين نتائج تطبيق اختبارين لحسن المطابقة Distributions Kolmogorov Smirnov Anderson Darling Statistic CV Decision Statistic CV Decision Gen. Extreme Value Accept Accept Weibull Accept Accept Weibull (3P) Accept Accept Gumbel Min Accept Accept Frechet (3P) Reject Reject Frechet Reject Reject Gumbel Max Reject Reject 383

15 من خالل نتائج االختبارين المبين في الجدول اعاله نجد ان التوزيعات االحتمالية االربعة )توزيع القيم المتطرفةالمعممة توزيع ويبل ذو معممتين توزيع ويبل ذو ثالث معممات توزيع القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( تتالئم مع البيانات الحقيقية النيا اجتازت االختبارين لحسن المطابقة وان التوزيعات الباقية)توزيع القيمة المتطرفة العظمى من نوع الثاني ذو ثالثة معممات توزيع القيمة المتطرفة العظمى من نوع الثاني ذو معممتين توزيع القيمة المتطرفة العظمى من نوع االول( التتالئم مع البيانات النيا لم تجتاز احد االختبارين عمى االقل. 2-4: تطبيق معايير اختيار النماذج )التوزيعات االحتمالية(: قبل حساب قيم المعيارين الختيار النماذج)التوزيعات االحتمالية( المعنوية المالئمة يجب ان يتم حسب قيم الموغاريتم لدالة االمكان االعظم )L( وحسب التوزيعات االحتمالية المالئمة)المعنوية(: )توزيع القيم المتطرفةالمعمم ذو معممتين توزيع ويبل ذو معممتين توزيع ويبل ذو ثالث معممات توزيع القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( مع البيانات وذلك باالعتماد عمى الصيغ ) ( وعمى التوالي وبعد حساب قيم )L( وحسب التوزيعات االحتمالية المالئمة )معنوية( يتم تعويضيا في المعادلتين )33432( لحساب قيم المعيارين الختيار افضل توزيع مطابق مع البيانات و كما مبين في الجدول ادناه: حيث ان )K( تمثل عدد المعممات التوزيعات االحتمالية. في الجدول اعال نالحظ ان توزيع من نوع االول( )القيمة المتطرفة الصغرى تمتمك اقل قيمة لممعيارين لذلك فان التوزيع االحتمالي المذكور تمثل افضل توزيع احتمالي مالئم )معنوي( مع البيانات مقارنة مع بقية التوزيعات االحتمالية المعنويو المالئمة االخرى. 2-5: تقدير معممات التوزيع )القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول(: بعد تطبيق معايير حسن المطابقة تبين بان التوزيع )القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( يمثل افضل توزيع معنوي مالئم مع البيانات وبعد ذلك قام الباحث بتقدير معممات التوزيع وذلك بأستخدام اسموب المربعات الصغرى الموزونة (WLS)( )Weighted Least Square وذلك باالعتماد عمى الحزمة االحصائية الجاىزة )19 )SPSS بعد ترتيب البيانات ترتيبا تصاعديا تم تقدير معممتي التوزيع موضح في الجداول التالية: الجدول رقم )4( يبين قيم المعيارين حسب التوزيعات المعنويو k Distributions L AIC AICc 2 Gen. Extreme Value Weibull Weibull (3P) Gumbel Min بتطبيق المعادلتين )38 39( التي تم الحصول عمييا وكما 381

16 الجدول رقم )5( تمثل معدل االسبوعي لمجموع حمل Load( )Total الطاقة الكيربائية بعد ترتيب البيانات ترتيبا تصاعديا الجدول رقم )6( يبين القيم التقديرية لنموذج االنحدار و لمعممتي التوزيع )القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( قيم المقدرة لمعممات نموذج االنحدار قيم المقدرة لمعممات التوزيع الجدول رقم )7( يبين القيم المقدرة والحقيقية لمجموع حمل الطاقة الكيربائية االسبوع مقدار الحمل مقدار الحمل المقدر االسابيع مقدار الحمل مقدار الحمل المقدر

17

18 الشكل رقم )1( يبين العالقة بين القيم الحقيقية والتقديرية لمجموع حمل الطاقة الكيربائية كما تم حساب االحتماالت المتوقعة لمجموع االسبوعي لمحمل الطاقة الكيربائية خالل مدة مقدارىا )N( سنوات وذلك باالعتماد عمى تطبيق العالقة )10( وعمى القيم التقديرية ل ( ) المعطاة في الجدول) 8 ( اي: فمثال اذا كان معدل االسبوعي لمحمل في الطاقة الكيربائية لمدينة اربيل مساويا ل ) ( فسيكون : واحتمال حدوث معدل االسبوعي لمحمل في الطاقة الكيربائية خالل سنتين يساوي )0.9684( وخالل اربعة سنوات يساوي )0.9990( وىكذا لبقية القيم. وبناء عمى ذلك قام الباحث باجاد االحتمال المتوقع لمظاىرة المدروسة وفق البيانات المبنية في الجدول )0( ل )N( سنة والتي تأخذ القيم التالية 4( سنة( وكما في الجدول ادناه: 384

19 الجدول رقم )8( يبين االحتمال المتوقع لمجموع االسبوعي لمحمل في الطاقة الكيربائية معدل االسبوعي # سنوات سنوات سنوات سنوات سنوات سنوات سنوات سنوات سنوات سنتان لمحمل

20 االستنتاجات: 0. من خالل تحميل البيانات تم استنتاج بأن التوزيعات االحتمالية )توزيع القيم المتطرفةالمعممة ذو معممتين توزيع ويبل ذو معممتين توزيع ويبل ذو ثالث معممات توزيع القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( كانت معنوية ( متطابقة لمبيانات (من بين التوزيعات المستخدمة في البحث. 4. استنتج الباحث من خالل تطبيق معايير اختيار النماذج )التوزيعات االحتمالية( الختيار افضل توزيع احتمالي من بين التوزيعات االحتمالية المالئمة)معنوية( حيث تبين بان التوزيع االحتمالي )القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( يمثل افضل توزيع احتمالي واالكثر تطابقا مع البيانات مقارنتا مع بقية التوزيعات االحتمالية المالئمة)معنوية( االخرى. 3. إمكانية استخدام االنحدار الخطي في تقدير معالم التوزيع )القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( لما يعطييم نتائج موضوعية ومنطقية وىذا ما أظيرتو دقة االختبا ارت والمعايير اإلحصائية المستخدمة. ومن ثم استخداميا في التقدير والتنبؤ. امكانية استخدام الصيغ الرياضية لتوزيع )القيمة المتطرفة الصغرى من نوع االول( في التنبؤ بمقدار الحمل في.2 الطاقة الكيربائية لمتوصل الى االحتماالت المتوقعة ولعدة سنوات ليستفاد منيا في عمميات التنبؤ. 386

21 References كاظم أ.ىادي واخرون ) 09 ( "مقدمة في االنحدار الخطي"منشو ارت و ازرة التعميم العالي والبحث العممي بغداد. - Akaike, H. (1974),"A new look at the statistical model identification, IEEE Transaction on Automatic control AC Akaike, H. (1973),"Information theory and extension of the maximum likelihood principle", In: B. N. petrov and F. Csaki, eds, 2nd International Symposium on Information Theory, Academia Kiado, Budapest, pp B. Bergman, (1986), "Estimation of Weibull Parameters Using a Weight Function", Journal of Materials Science Letters, 5, Horst Rinne, (2009), The Weibull distribution a handbook", Taylor & Francis Group, Chapman & Hall/CRC, USA. - Hung, W. L., (2004), Estimation of Weibull Parameters Using a Fuzzy ", Least squares method, International Journal of Uncenation, vol.12, No., pp: Jerald F.Lawless, (2003), "Statistical Models and Methods for Lifetime Data", Second Edition, John Wiley & Sons, Inc. - Krishnamoorthy, K. (2006), "Handbook of Statistical Distributions with Applications" Taylor & Francis Group, LLC, USA. - Nelson, Jr.Ralph, (2008), " Dispersing Powders in Liquids, Part 1, Chap 6: Particle Volume Distribution". - Sinha, S.K., (1986), "Reliability and Life Testing". Wiley Eastern Ltd. Internet references - Romea, J.L. "A Goodness Of Fit Test For Small Sample Assumptions", RAC START, Volume 10, Number 6, Last download data: 20/0 / Romea, J.L.," A Goodness Of Fit Test For Small Sample", RAC START, Volume 10, Number 5, Last download data: 21/08/