correction des exercices pendule pesant Ter

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "correction des exercices pendule pesant Ter"

نبراس الرباب
منذ 4 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 تصحيح تمارين النواس الوازن تمرين نطبق العلاقة الا ساسية للديناميك على المجموعة S جرد القوى المطبقة على المجموعة : S S وزن المجموعة : P S تا ثير المحور على المجموعة : R M F && بما أن المجموعة قابلة للدوران حول عندنا && M بحيث أن d المسافة الفاصلة بين محور P d و M R Mلدينا P + M R الدوران وخط تا ثير وزن المجموعة. حساب. d d OG sn حساب OG نطبق العلاقة المرجحية على المجموعة المتجانسة GG نعتبر G مرآز الكتلة للكرة حسب العلاقة المرجحية GG' + OG O + G G مرآز الكتلة للساق ونعلم آذلك أن في العلاقة ندخل O فنحصل على : GO + OG + GO + OG' OG OG + OG' OG + OG' OG R + 5R OG 8R إذن المعادلة التفاضلية لحرآة المجموعة هي : && 6R + sn 6 R sn أي أن وبما أن صغير جدا يمكن اعتبار حالة التذبذبات ذات الوسع الضعيف sn 6R تصبح المعادلة التفاضلية على الشكل التالي : && + طبيعة حرآة المجموعة يتبين من خلال المعادلة التفاضلية أن حرآة المجموعة حرآة دورا نية تذبذبية جيبية. 3 الدور الخاص لحرآة S 6R s أي أن الدور الخاص هو ω 6R ϕ ω ϕ t cos t + المعادلة الزمنية لحرآة S نعلم أن حل المعادلة التفاضلية ω نحدد نحدد أي أن 8 أي أن ω ad / s أي أن ϕ cos يعني أن نحدد ϕ في اللحظة t t cos t 8 5 الطاقة الحرآية للمجموعة بدلالة الزمن t ω sn تكون الطاقة قصوية htt://aaahdade.fance.co علال محداد

2 sn t sn t ω ω ω sn t ω إذن القيمة القصوية للطاقة الحرآية هي : تطبيق عددي : ax نستنتج تعبير طاقة الوضع التقالية للمجموعة : S بما أن الاحتكاآات مهملة نطبق انحفاظ الطاقة الميكانيكية بين موضعين وهما الموضع التوازن الذي تمر منه المجموعة ونعتبر أن طاقة الوضع منعدمة أي ax ω وتكون هنا السرعة قصوية أي أن الطاقة الميكانيكية قصوية. و موضع ثاني في اللحظة t أي أن الطاقة الميكانيكية هي ω أن ω sn ωt + ω sn ωt + ω انحفاظ الطاقة الميكانيكية ω sn ωt cos ax t تمرين M F && أ نطبق العلاقة الا ساسية على الجسم : جرد القوى المطبقة على الجسم : وزن الجسم P توتر القضيب R تا ثير المحور على القضيب. Mوبما أن خط تا ثير القوة والقوة R يتقاطعا مع المحور فا ن عزمهما && P + M R + M M P & منعدم. أي أن sn M بحيث أن d sn إذن P d sn في حالة التذبذبات ذات الوسع ضعيف && + sn ونستنتج المعادلة التفاضلية لحرآة الجسم ω htt://aaahdade.fance.co علال محداد && + نضع وتصبح المعادلة التفاضلية على الشكل التالي : && + & يتبين من المعادلة التفاضلية أن حرآة حرآة داي رية جيبية. + ω,s,6s : حساب الدور ب تعبير الدور لهذا النواس : أ البرهان على أن الطاقة الحرآية للمجموعة تساوي الطاقة الحرآية للقضيب : te + + tee & + & +

3 نعلم أن آتلة القضيب مهملة بالنسبة لكتلة الجسم إذن فعزم قصوره منعدم في هذه الحالة لا ن آتلة المجموعة مرآزة في الجسم إذن الطاقة الحرآية للمجموعة : ب تعبير الطاقة الحرآية للمجموعة : & ج طاقة الوضع الثقالية للمجموعة : حسب تعريف طاقة الوضع الثقالية : cte z + نختار Oz موجه نحو الا على أي أن z cte في حالة التذبذبات ذات الوسع cos cos وفي هذه الحالة تكون الضعيف فا ن طاقة الوضع على الشكل التالي : د الطاقة الميكانيكية للمجموعة : + بما أنن بصدد حرآة تذبذبية جيبية فا ن معادلتها الزمنية cos ωt + ϕ تكتب على الشكل التالي & ω sn ω t + ϕ نعوض في المعادلة للطاقة الميكانيكية : & + ω sn ωt + ϕ + cos ωt + ϕ ω حسب المعادلة التفاضلية عندنا sn ωt + ϕ + cos ωt + ϕ sn ωt + ϕ + cos ωt + ϕ نستنج أن هناك انحفاظ الطاقة الميكانيكية نظرا لا ن te 3 نطبق مبرهنة الطاقة الحرآية بين الوضع المستقر والوضع التي تكون فيه الزاوية قصوية α v cosα v cosα v cosα c htt://aaahdade.fance.co 3 علال محداد

4 α تطبيق عددي نجد 3 أ السرعة الدنوية التي يجب إعطاؤها للجسم لكي يصل القضيب إلى وضع توازنه غير المستقر : v يعني أن cosα وضع التوازن غير المستقر : α أي أن v تطبيق عددي / s ب حرآة القضيب ستكون في هذه الحالة حرآة دورا نية حول المحور أي مسار الكرة مسار داي ري مرآزه النقطة التي يمر منها المحور. تمرين 3 تعبير : M & D P +MD R D نطبق العلاقة الا ساسية للديناميك على النواس باعتبار محور الدوران هو D P.G.sn حسب العلاقة المرجحية & أي أن V ax htt://aaahdade.fance.co علال محداد D G + ' G Oj اسقاط هذه العلاقة على G + ' + ' x G + ' ' x + ' sn D في التعبير + ' لذينا + ' x وآذلك بالنسبة لتذبذبات ذات وسع صغير sn D ' x & + فالمعادلة التفاضلية هي على شكل + ' x & + ω x ' x ω والدور الخاص للحرآة التذبذبية الجيبية هو : & + ' ' x ' + ' Vفا ن ax & ax + ' x :,8 + x تطبيق عددي نجد x 6 شكل المنحنى 3 تحديد قيمة السرعة القصوية ل S المعادلة التفاضلية المميزة للحرآة حسب السو ال السابق هي : ' x x بالنسبة ل & + + ' x ' & + حل هذه المعادلة على الشكل + ' التالي : cos ωt + ϕ & ω sn ω t + ϕ من هنا يتبين أن السرعة الزاوية القصوية & ' & أي أن ax ax ω + ' وبما أن العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية هي V ax تطبيق عددي : s,6 /

5 تحديد الثابتة II تخضع المجموعة القابلة للدوران حول D لاثير وزن الجسمين S و S وتا ثير الجزء D للقضيب المعدني والجزء P.G.sn & آذلك. بتطبيق العلاقة الا ساسية للديناميك نحصل على : ω D + + ' ' + و sn و ' & + + ' ' + D + + ' x x و G مع + ' تصبح العلاقة & + وهي المعادلة التفاضلية المميزة لحرآة النواس الجديد نبضها الخاص هو : ' ' ' + + ودورها الخاص هو : ' ومنه k k k k و أي أن k.l ومنه و ونعلم أن L L L L k + + L ' + ' أي أن تطبيق عددي -,8N..ad حساب الدور في حالة x ' D بالنسبة ل x عندنا G و + ' + ' تصبح العلاقة الا ساسية للديناميك + مع أن ' ' + &&,3s تطبيق عددي && + + ' ' + + ' + ' + ونستنتج الدور الخاص OG تمرين تعبير OG + + && + تعبير المعادلة التفاضلية المعادلة الزمنية 5,57t t 8,7. cos 3 تعبير t وتحديد قيمة : 5,57t t,67. sn بما أن الاحتكاآات مهملة إذن هناك انحفاظ الطاقة الميكانيكية وعندما يمر من ax,67. موضع توازنه تكون الطاقة الحرآية قصوية htt://aaahdade.fance.co 5 علال محداد

6 && + تمرين 5 إثبات المعادلة التفاضلية f t استنتاج تعبير cos 7,3t 3 حساب تطبيق عددي : 3,6. k. 8 تحديد الطاقة الميكانيكية وحساب قيمتها + تكون الطاقة الحرآية حساب قيمتها : بما أن الاحتكاآات مهملة إذن هناك انحفاظ الطاقة الميكانيكية في حالة منعدمة وتتحول آليا إلى طاقة الوضع الثقالية التي تصبح قصوية : تطبيق عددي :,5. تمرين 6 تعبير ثابتة اللي جرد القوى المطبقة على المجموعة P وزن الساق P وزن الجسم P وزن الجسم R تا ثير المحور M تا ثير النابض الحلزوني. M عند توازن المجموعة عندنا F + cos cos cos حسب المعطيات لدينا نستنتج أن حساب,8N..ad المعادلة التفاضلية لحرآة المجموعة : M F && نطبق العلاقة الا ساسية للديناميك M && P + M + M R + M P + M P عندما ندير المجموعة بالزاوية انطلاقا من موضع التوازن ستكون عندنا : M P M R M P cos + و M P cos + و M - + & cos + + إذن حسب المعطيات لدينا sn و cos صغيرة فا ن وبما أن cos + cos cos sn ولدينا sn & cos sn + أي أن المعادلة تصبح وبا خذ بعين الاعتبار علاقة التوازن نحصل على المعادلة التفاضلية التالية : && sn + + تحديد قيمة نحسب دور التذبذبات,s htt://aaahdade.fance.co 6 علال محداد

7 ω أي أن الدور sn + sn + ولدينا حسب المعادلة التفاضلية تطبيق عددي نجد نفس القيمة المحصل عليها في السو ال sn نستنتج من هذه العلاقة : السابق. 3 تعبير طاقة الوضع للمجموعة S نختار الحالة المرجعية لطاقة الوضع الثقالية المستوى الا فقي المارمن G والحالة المرجعية لطاقة وضع اللي عندما يكون النابض غير مشوه. es to to + es es sn + to طاقة الوضع الثقالية sn + + الحالة المرجعية طاقة وضع اللي O إذن es sn + to طاقة الوضع منعدمة إذن 3 تحديد القيمة القصوية لطاقة الوضع : نعلم أن + sn ax تكون طاقة الوضع قصوية عندما تكون الطاقة الحرآية منعدمة أي أن,3 تحديد القيمة القصوية للطاقة الحرآية : تكون الطاقة الحرآية قصوية عندما تكون طاقة الوضع دنوية وهي عند مروره من موضع توازنه أي أن n sn ax n sn,385 htt://aaahdade.fance.co 7 علال محداد

ملفّات مشابهة

10) série d'exercices chute libre d'un corps solide

10) série d'exercices chute libre d'un corps solide سلسلة تمارين حول السقوط الحر لجسم صلب ) تمرين رقم 7 الصفحة 9 الكتاب المدرسي فضاء الفيزياء السقوط الحر الرأسي يسقط جسم آروي من سطح عمارة وفق حرآة سقوط حر رأسي. - ما شكل مسار مرآز قصور الجسم - أعط القوى