Q2. The figure represents the velocity of a particle as it travels along the x-axis. At what value (or values) of t is the instantaneous acceleration equal to zero? a = dv dt = slope of (v t) curve t(. = 1 )s صفرا هو عند v( )t الزمن الوحيد الذي يكون فيه مماس منحنى ال تكمننأ اة ننيا في ننيا نن نن وصوفننإ ىفنه ف نن ف فكنأ ن أال يكون فإ ه تييول فنوصول ىف ه..نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )1(
Q3. A pilot drops a package from a plane flying horizontally at a constant speed. Neglecting air resistance, when the package hits the ground the horizontal location of the plane will a. Depend of the speed of the plane when the package was released. b. Be behind the package. c. Be in front of the package. d. Be over the package. في حال اسقاط شيء من جسم متحرك فإنه يأخذ نفس سرعته. بما أن كل من الرزمة والطائرة لهما نفس السرعة األفقية فإن المسافة المقطوعة بواسطة كل منها تساوي األخرى. ستكون الطائرة فوق الرزمة تماما عند اصطدامها باألرض )d(. فييجة أرخص اي تكون ح أ يستغنه ن ي..نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )2(
Q4. An object is thrown vertically up in the air. Which of the five following graphs correctly represents its velocity? (a) (b) (c) (d) أوالا بنفسإ إذا تم قذف جسم ألعلى يكون تحت تأثير وزنه )سقوط حر(. السرعة االبتدائية ألعلى ( i v( تكون موجبة وتتناقص تصل إلى ال صفر عند أق صى ارت فاع ثم تهبط إي تصبح بسرعة سالبة وتزداد وهذه القيمة السالبة حتى يصطدم الجسم باألرض. v f = v i + a t = v i 10 t أي أن سرعة الجسم تبدأ موجبة وتتناقص مع مرور الزمن. الشكل )d( هو الذي يعبر عن الحقائق أعاله. إلحسين ي ي ط اأ ق ر اأ يت ل قونه..نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )3(
Q5. A projectile leaves the ground at 60 above the horizontal and feels no air resistance as it travels. Which of the following statements is true, when it reaches a maximum height? a. Only velocity is zero. b. Only its v y is zero. c. Only its acceleration is zero. d. Both acceleration and velocity are zero. عند وصول أي مقذوف ألقصى ارتفاع تكون: v x = v o cos 60 i v y = 0 v o cos 60 a = 10 m/s 2 v o cos 60 a = 10 j m/s 2 االختيار )b( فقط هو المتوافق مع هذه الحقائق. ىن م يستط عون ألن م يعتق ون أن م يستط عون..نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )4(
SP2. A car moves in a horizontal surface. At time t 1 = 0 it has components of velocity v x = 98 m/s, v y = 107 m/s. At time t 2 = 31 sthe components are v x = 160 m/s, v y = 14 m/s. Calculate the average acceleration vector. (in m/s) a avg,x = v f,x v i,x t f t i = a avg,y = v f,y v i,y t f t i = a avg = (2i 3j)m/s 2 160 98 31 0 = 2 m/s2 14 107 = 3 m/s2 31 0 يتم ىنجيز أل ميل او هي فصي ح فمفكرا.نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )5(
SP3. A projectile is fired (at t = 0) from point O at the edge of a cliff, with initial velocity v o = 60 i + 175 j (m/s), as shown in the figure. The projectile rises and then falls into the sea at point P. What is the magnitude of the velocity of the projectile (in m/s) at t = 21s (neglect air resistance)?.)a y = 10 m/s( )a x = 0( أي مقذوف تحت تأثير وزنه )سقوط حر( وبالتالي تكون v x = constant = 60 m/s v y = v i,y + a t = 175 + ( 10)(21) = 35 m/s v = (60) 2 + ( 35) 2 = 69.5 m/s أن يغضب فمرء يعن أن يثةر اأ نفسه ألخطيء رتكب ي آلخرون..نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )6(
SP4. The velocity of an object as a function of time is given by v(t) = 2m/s + (3m/s 2 )t (1 m/s 3 )t 2. Determine the acceleration (in m/s 2 ) of the object at time t = 5s. يمكأ فيصول له جلة جسم اأ شتقيق اعيدفة ر ة. v = 2 + 3t t 2 a = 3 2t a(5) = 3 2(5) = 7 m/s 2 نس ين غيية فمرء هو أكثر أشكيل فغبيء نتشير ا..نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )7(
SP5. The figure shows the position of an object as a function of time (t). What is the average velocity (in m/s) of the object from t = 0s to t = 9s? يمكأ حسيب فسر ة فمتو طة فجسم اأ فعالقة: v avg = x f x i t f t i = 1 0 9 0 = 0.111 m/s 2 رق كب ر ب أ فعز له فنجيحف و فعز له ففشل..نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )8(
PART III LP1. You throw a ball straight up with velocity v o = 9.3 m/s toward the ceiling, which is 3 m above the point where the ball leaves your hand. a. What is the velocity (in m/s) of the ball just before it strikes the ceiling? a. What is the velocity (in m/s) of the ball just before it strikes the ceiling? b. How much time (in s) does it take the ball to reach the ceiling? بمجرد قذف الكرة ألعلى تصبح تحت تأثير وزنها )سقوط حر(. a) v f 2 = v i 2 + 2a y = (9.3) 2 + 2( 10)(3) v f = 5.15 m/s يفضل عدم استخدام النتائج التي تم حسابها. إذا لدينا وقتان للوصول إلى السقف يكون أحدهما أثناء الصعود واآلخر أثناء الهبوط. y = v i t + 1 2 a t2 3 = 9.3 t + 1 2 ( 10)t2 5t 2 9.3t + 3 = 0 t = 1.44 s t = 0.42 s ىذ فم تزد له في يا ش ئيا ةنت ز ئ ل ي..نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )9(
LP2. A car starts from rest and accelerates with a constant acceleration of 2 m/s 2 for 3 s. The car continues to move with constant velocity. Find the distance (in m) covered within 8 seconds from the starting point. First Stage: x 1 = v i t + 1 2 a t2 = 0 + 1 2 (2)(3)2 = 9 m v f = v i + a t = 0 + (2)(3) = 6 m/s Second Stage: (سرعة ثابتة) x 2 = v i t = (6)(5) = 30 m x total = 39 m ب ع فمسي ة ال ي مف فخطوا ألوفه قط ه ألكثر صعوبة..نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )11(
LP3. A and B are two vectors in x-y plane as shown in the figure. If A = 5 m and B = 4 m a. Find vector C = 2A + B. (in unit vector form) يمكن تمثيل كل قيمة على شكل vector( )as Cartesian كما يلي: A = (5i + 0j)m B = ( 4 sin 37 i + 4 cos 37 j) C = 2A + B = 2(5i + 0j) + ( 2.41i + 3.19j) = (7.59i + 3.19j)m ىنه نوع اأ فمتعة أن تفعل فمستي ل..نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )11(
LP4. An airplane is flying at a speed of 200 m/s in level flight at an altitude of 800 m. A package is to be dropped from the airplane to land on a target P on the ground. Ignore air resistance. a. At what horizontal distance (in m) away from the target P should the package be released so that it lands on the target? b. With what speed (in m/s) the package will strike the ground? a) يمكن حساب زمن وصول الرزمة إلى األرض بدراسة االتجاه )y( كما يلي: y = v i,y t + 1 2 a t2 800 = 0 + 1 2 ( 10)(t)2 t = 12.65 s x = v i,x t = (200)(12.65) = 2530 m b) يمكن حساب مركبات السرعة ( x v( y, v ومن ثم حساب ال )Speed( v x = constant = 200 m/s v y = v i,y + a t = 0 + ( 10)(12.65) = 126.5 m/s ال تستح اأ ى طيء فقل ل Speed = (200) 2 + ( 126.5) 2 = 236.6 m/s إن فيراين أقل انه..نحمادةنشعبان 9 4444 260 نinfo@eng-hs.com )12(