37 2- أسئلة المباشرة المحاضرة االولى {3.4.5.x.w} =B والمجموعة الكلية = { x.y.w.z }فأوجد مايلي :- B. وليست في A

النسخ

1 المحاضرة االولى {...x.w} B والمجموعة الكلية {...x.y.w.z }فأوجد مايلي :- B. وليست في A يسمى بالفرق وهو مجموعة كل العناصر الموجودة A-B y} A{... x. و اذا كانت -: A-B - {...x.y.w} {x.y.w} {..y} A B تقاطع المجموعتين وهي العناصر الموجودة في A و B معا A B {...x.y.w} {.x }..y} - B و A اتحاد مجموعتين وهو اتحاد كل العناصر الموجودة في A B A {...x.y.w} {x.y.w} {..y} B : - U أن B مكملة المجموعة B باستثناء عناصر B. إذا كانت تحتوي على جميع عناصر المجموعة الكلية {...x.y.w} {x.y.w} {..y.z} B - اذا كانت } 8 {,, 6, A و {,,7} B فأوجد : B A {,,,,, 6, 7, 8 } {,, 7 } A B تقاطع المجموعتين وهي العناصر الموجودة في A و B معا في المثل المعطى مافي وال عنصر مشترك فحتكون االجابة فاي {,,,, 6 7, 8 } اذا كانت } 8 {,, 6, A و {,,7} B فأوجد : B A {,,,,, 6, 7, 8 } {,, 7 } B و A اتحاد مجموعتين وهو اتحاد كل العناصر الموجودة في A B {,,,, 6 7, 8 } A اذا كانت.. } { U و {,,6,8,} A اوجد : A {,,6,8,} {,,} {,,6,7,8,9} د/ {,,,7,9} طلب متممة مجموعة A يعني باقي العناصر في المجموعة الكلية الغير موجودة في

2 A U B U {,,,,, 6, 7 } B {,, } A {,, } {,,,, 6, 7, } {, } B و A اتحاد مجموعتين وهو اتحاد كل العناصر الموجودة في A B {,,, } اذا كانت U {,,,,, 6, 7 } B {,, } فأجب عن الفقرات التالية :- } {,, A اذا كانت A B - {,,,, 6, 7, } {, } A B تقاطع المجموعتين وهي العناصر الموجودة في A و B معا {,,, } U أن A مكملة المجموعة باستثناء عناصر A. A إذا كانت تحتوي على جميع عناصر المجموعة الكلية {,, 6, 7, } A {, } {,,, } - U أن B مكملة المجموعة B باستثناء عناصر B. إذا كانت تحتوي على جميع عناصر المجموعة الكلية {,, 6, 7, } {, } {,,, } B - حنجمع عناصر المتممتين اللي حلينهم في التمرينين السابقين و A B - {,,, 6, 7, } {, } {,,, } دائما تقاطع المجموعة ومتممتها يعطينا فاي اي مجموعة خالية واتحادهما يعطينا المجموعة الكلية A A - ا{ 7, {,,, 6, {, } {,,, } -: A U B فأوجد B {,,7 } -: A B فأوجد B {,,,, } A {,, 6, 8 } {,,,,6,7,8} {,,6,8} {,} A {,, 6, 8 } {,,,,6,7,8} {,,6,8} {,} اذا كانت اذا كانت

3 فإن :- B {,,,,,6,7,8 } المجموعة Aمجموعة جزئية من B كل عناصرها موجودة في B وطبعا ينتمي الى تكون مع العنصر وليس المجموعة ككل A {,, 6 } A B AB A B A B اذا كانت } c B { a, b, فإن -: A {,, } ا / B A ب/ AB ج/ A B د/ A B اذا كانت المجموعتان المتكافئتان هما المجموعتان اللتان تتساويان في عدد عناصرهما مجموعة A ثالث عناصر ومجموعة B عناصر اذا متكافئتان يعني { فان عناصر X هي عدد طبيعي فردي اصغر من :x اذا كانت } x {, ا{,, 7, 9, {,,,, 7, 9, } {,,, 7, 9,, } {,,, } طبعا عناصر اكس هي كل عدد فردي اصغر من ال يعني ال مو محسوبة اال اذا قال اصغر من او يساوي المحاضرة الثانية مجموعة المجموعات " القوى " للمجموعة } {, s هي : ){}, {}, {, }, } جميع المجموعات اللي نقدر نستخرجها من دي المجموعة وعلشان نعرف عدد ){}, {}, {,} } المجموعات نضرب اس عدد العناصر n هنا عندنا عندنا عنصرين يعني عدد ){, }, } المجموعات فأي خيار فيه اربعة مجموعات هو الحل على طول {{}, {}, } أنشئ مجموعة المجموعات للمجموعة } c s { a, b, {{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}, } {{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} } {{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} } { {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}, } نجيب عدد المجموعات n 8 الخيار اللي فيه 8 مجموعات هو الصح والزم يكون في فاي : B A فإن B {, } A {, } ){,}, {,}, {,}, {,} } ){, }, {, }, {, }, {, } } ){,}, } {{}, {}, } اذا كانت هنا حنضرب B في A يعني عناصر الB هي األول في القوس لو طلب مننا العكس A B حيكون الحل هو الخيار األول : A B فأوجد B {,, 6 } A {, } {(,),(,),(,),(,),(6,),(6,)} {(,),(,6),(,),(,6),(,),(,)} هنا حنضرب A في B يعني عناصر الA هي األول في القوس لو طلب مننا العكس B A حيكون الحل هو الخيار األول ){,,,,6}, } اذا كانت

4 : A B فإن B {, } A {, } ){, }, {, }, {, }, {, } } ){,}, {,}, {,}, {,} } ){,}, } / {{}, {}, } / اذا كانت هنا حنضرب A في B يعني عناصر الA هي األول في القوس لو طلب مننا العكس B A حيكون الحل هو الخيار الثاني : B A فإن B {-,, } A { -, } ا/ (-,-),(-,),(-,),(,-),(,),(,)} { ب/ ),(,-),(,)} (-,-),(-,),(,-),(, { ج /,,} {,, د / }, {}, {{} اذا كانت هنا حنضرب B في A يعني عناصر الB هي األول في القوس لو طلب مننا العكس A B حيكون الحل هو الخيار الثاني المجموعة ±,.} ±, {,±, Z هي -: مجموعة األعداد الصحيحة ( مجموعة األعداد الطبيعية ( مجموعة األعداد النسبية ( مجموعة األعداد غير النسبية ( المجموعة,.},-.,,, {.-,- Z هي -: مجموعة األعداد الصحيحة ( مجموعة األعداد الطبيعية ( مجموعة األعداد النسبية ( مجموعة األعداد غير النسبية ( مجموعة االعداد الصحيحة هي كل االعداد السالبة والموجبة مع الصفر هي نفس السؤال اللي فوق بس فصل االرقام المجموعة } b Z {a/b, a, b z; هي -: مجموعة األعداد الصحيحة ( مجموعة األعداد الطبيعية ( مجموعة األعداد النسبية ( مجموعة األعداد غير النسبية ( حنكتب المعادالت علشان نحلها X+ X - Y-/ ¾ Y / + ¼ / اذا x و y أوجد قيم x وy التي تحقق المعادلة X, y ) X, y X, y X, y المحاضرة الثالثة } (,) (,-), (-,-), {(-,), R أوجد مدى العالقة {,-,-,} {-,-,,} {.,,} {,-,,-} المدى هي األرقام في الخانة الثانية من القوس مثال,( المدى حيكون (-,7),(-6,-9)} (-,-7), (-,-9), {(-6,-), R أوجد مدى العالقة {-6,-,-,-} {-9,-7,-,7} {-6,-,-, } {-6,-,-,-7}

5 هي :- F(X) -X+X درجة دالة كثيرة الحدود االولى ( الثانية ( الثالثة ( الصفرية ( درجة دالة كثيرة الحدود F(X) -x +X هي -: االولى ( الثانية ( الخامسة ( الصفرية ( دا أسهل سؤال نشوف اكبر أس كم ويصير نفس الدرجة هنا أكبر أس يعني الدرجة الثالثة وتسمى دالة تكعيبية الدالة اللي اسها تسمى دالة من الدرجة األولى او الدالة الخطية الدالة اللي فقط قيمة ثابتة بدون x حتكون دالة ثابتة أو الصفرية الدالة اللي اسها تسمى دالة تربيعية او دالة من الدرجة الثانية نشيل االكس ونعوض بالقيمة المطلوبة (-c) f(c ) (c ) + (c ) طبعا نفك التربيع بدا القانون )مربع األول - االول الثاني + مربع الثاني ) (c ) (c c + 9) c -c+9 c -c c-6 - c 8c c 8c نشيل االكس ونعوض بالقيمة المطلوبة () f() () + () للدالة x F(X) x + أوجد ) f(c -: c c 8 c 8c c c c 6c للدالة x F(X) x + أوجد f) -: 7 9 g f يعني نكتب دالة ال g أول ونطرح منها الدالة الثانية ( g f ) (x) x + (x+7) x + x-7 x x - اذا كانت + 7 x g(x) x + F(x) فإن : (x) ( g f ) تساوي:- - x x - x x + x + x + x + x هنا طلب دالة اوجد (x) ( gof ) تساوي : x + x + 9 x + 9 x + x + x + هنا طلب دالة gof يعني دالة g بعد f نجيب دالة fاول g(f (x)) g(x+7) (x + 7) + x + x x + x + ( f+g ) (x) x + x + (x+) x + x + f + g + x g(x) فإن : اذا كانت F(x) x +x (x) ( f + g ) تساوي:- - x x - x + x + x + x + x + x + هنا طلب دالة هنا طلب دالة ضرب يعني نضرب كل عنصر في الدالة األولى فبعناصر الدالة الثانية ( f g ) (x)( x + x) (x+) (x x) + (x ) + (x x) + (x ) x + x + x + 6x x + x + 6x (x) ( f g ) تساوي:- x +x + x x +x - 6 x ) x + x + 6 x ) x + x +6 x ) -

6 f برقم والناتج نعوض في دالة g f(g ()) g() + f() () + () هنا طلب دالة fog() يعني نعوض في دالة تساوي : ( fog ) () اوجد ( f+g ) (x) x - x + (x+) x - x + f + g + x g(x) فإن : F(x) x -x اذا كانت - (x) ( f + g ) تساوي:- x x + x x - x + x + x + x هنا طلب دالة هنا طلب دالة ضرب يعني نضرب كل عنصر في الدالة األولى فبعناصر الدالة الثانية ( f g ) (x)( x - x) (x+) (x x) + (x ) (x x) (x ) x + x x 6x x x 6x (x) ( f g ) تساوي:- x +x +6 x x +x - 6 x ) x - x - 6 x ) x - x +6 x ) - f برقم والناتج نعوض في دالة g f(g ()) g() + f() () () هنا طلب دالة fog() يعني نعوض في دالة () ) fog ( تساوي : - اوجد f برقم والناتج نعوض في دالة g f(g ()) g() + f() () () 6 هنا طلب دالة fog() يعني نعوض في دالة () ) fog ( تساوي : اوجد + x g(x) فإن : -7x+ F(x) x اذا كانت - (x) ( f g ) تساوي:- x 6 x +6 x 8x - x -8 x + x -6 x هنا طلب دالة f g يعني نكتب دالة ال f أول ونطرح منها الدالة الثانية ( f g ) (x) x -7x+ (x+) x -7x+ x- x 8x - هنا طلب دالة (x) fog يعني دالة f بعد g نجيب دالة g اول f(g (x)) f(x+) (x + ) 7(x + ) + x + 8x + 6 7x 8 x + x (x) ( fog ) تساوي : x + x - x + x + x + x - x - 7 x اوجد Y y x + yx+ فان معكوس الدالة هو :- Xy+ Xy- X(y-)/ Xy- اذا كانت معكوس الدالة اننا نجيب نفس المعادلة بس نحط ال X بدل y y x x 6

7 y x f(x) معكوس الدالة نحل المعادلة نحط y بدل y x x y + f (x) x + x f(x) فان معكوسها هي -: f (x) x f (x) x f (x) x + f (x) x + اذا كانت y x معكوس الدالة نحل المعادلة نحط y بدل f(x) y + y + x x f x + (x) اوجد معكوس الدالة x (x) - x أ/ (x) f - ب/ + x f (x) - ج/ - x f (x) f - (x) x+ ( د/ g(x) x + فإن : + x F(x) اذا كانت - (x) ( g f ) تساوي:- x + x x - x + x + x + 6x - هنا طلب دالة g f يعني نكتب دالة ال g أول ونطرح منها الدالة الثانية ( g f ) (x) x + (x+) x + x- x x - ( f+g ) (x) x + + (x + ) x+6 + x x هنا طلب دالة f + g + x +6 (x) ( f + g ) تساوي:- x + x x - x + x + x + x +6 - المحاضرة الرابعه m y x y x اوجد ميل الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ( ), و ( ) 6, : - حنجيب الميل المار بنقطتين بالتعويض في دي المعادلة / 6 -/ m y x y x 7 اوجد ميل الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ( ), و ( ) 7, : - / -/ m y x y x 7 اوجد ميل الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ( ), و ( 7 ), : / ½ 7

8 ميل المستقيم الذي يوازي محور السينات صفر ميل المستقيم الذي يوازي محور الصادات ميل المستقيم الذي يوازي محور السينات يساوي :- ½ m a ميل المستقيم - b ال a معامل ال x ال b معامل ال y اوجد ميل الخط المستقيم الذي معادلته 7 y x + - ) - 7 y y y y نعوض في المعادلة x x x x y 6 y y x y x + x x اوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين ( ), و ( 6 ), : y x + معادلة المستقيم المار بنقطتين هي y x - y x + y x معادلة المستقيم المار بالنقطة,( و ميله (m) y -x + 6 معادلة المستقيم المار بنقطة وميل هي ) y y m(x x y x - y (x ) y x y x y x -6 y x + معادلة المستقيم المار بنقطة األصل و ميله (m) y -x + y y y x + معادلة المستقيم المار بنقطة وميل هي ) m(x x نقطة األصل هي ),( y x y (x ) y x y x y x اوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتة ( ), وميله :- y x نفس السؤال السابق بس هنا اعطانا النقطة y x معادلة المستقيم المار بنقطة وميل هي ) y y m(x x y -x y (x ) y x y x y -x + ومقطوعه الصادي b اوجد معادلة المستقيم الذي ميله (- m) y -x - y mx + b هي b ويقطع من المحور الصادي m معادلة المستقيم الذي ميله y x + y x + y x - y -x + اوجد معادلة المستقيم الذي ميله ( m) ومقطوعه الصادي b :- y x - y mx + b هي b ويقطع من المحور الصادي m معادلة المستقيم الذي ميله y x + y x + y x - y x + 8

9 b - ومقطوعه الصادي (m) معادلة المستقيم الذي ميله m ويقطع من المحور الصادي b هي b y mx + y x اوجد معادلة المستقيم الذي ميله y -x + y x + y x - y x + الميل (m) والمقطوع الصادي (b) للمستقيم الذي معادلته +x- :- y m, b - y mx + b y x + المعادلة m -, b m, b b وال m من المعادلة مباشرة نطلع ال m, b - m -, b الميل (m) والمقطوع الصادي (b) للمستقيم الذي معادلته x+y6 :- m-/, b هنا جابها بطريقة غير مباشرة يعني نحل المعادلة أول وبعدين نطلع القيم b m /, ( x + y 6 y x + 6 y x + m/, b m, b معادلة المستقيم الذي يقطع من محور السينات جزءا طوله وحدات ومن محور الصادات جزءا طوله وحدة هي -: x + y 6 x معادلة المستقيم الذي يقطع جزءا من المحور السيني والصادي هي y + x+y 6 a b عندنا في السؤال b a, نعوض ونحل المعادلة x + y x x + y 6 + y x 6 + y x + y 6 6 ويوازي المستقيم y : x معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ( ), y x + هنا الزم نطلع الميل علشان نعرف المعادلة طيب هو قلنا انه يوازي المستقيم واعطانا المعادلة y x + ومعروف طالما انه يوازي معناه mm يعني نستخرج الميل من المستقيم الموازي y x y x - m a b خالص عندنا ميل ونقطة نستخدم دي المعادلة ) y y m(x x y (x ) y x y x ويوازي المستقيم 6 y : x نستخرج الميل من المستقيم الموازي m a b خالص عندنا ميل ونقطة نستخدم دي المعادلة ) y y m(x x y (x ) y x 9 y x 6 معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ( ), y x + 6 y x + y x y x -6 معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ( ), وعمودي على المستقيم +x- y هي :- y x+ نستخرج الميل من المستقيم العامودي بدا القانون m m y x -7 m m m الميل األول من المعادلة نستخرجه مباشرة y x+ خالص عندنا ميل ونقطة نستخدم دي المعادلة ) y y m(x x y x- ) y (x ) y x y x + 9

10 المحاضرة الخامسة نحل المتباينة زي المعادلة x > 9 x > 9 + x > x > طبعا طالمااالشارة اكبر من غير يساوي اذا الفترة مفتوحة ألنه رقم مايدخل في قيمة األعداد وتكون من ال ماالنهاية موجبة x < 9 x < 9 + x < نفس التمرين السابق بس الدكتور غير االشارة فراح تتغير الفترة من موجب ماالنهاية الى سالب ماالنهاية x < x < + x < x < حل المتباينة > 9 -:x (-,) (-,) (, ) [-,] حل المتباينة 9>-x هو :- (-,) (-,) (, ) [-,] حل المتباينة >-x هو :- (-, ) (-,) (, ) (-, ) x > + 6 x 6 > x > 7 x > 7. حل المتباينة > 6 -:x (-,.) (., ) (, ) (-,) x < + x < x < < x < + < x < + < x < 6 < x < هو : حل المتباينة >-x هو :- (-,) (-,) (, ) [-,] حل المتباينة < - x < (,) (, 6) [,6] [, ] x + x x 8 x هنا الفترة حتكون مغلقة بسبب اشارة او يساوي [,] حل المتباينة + x هو : (,8) [,] (,) [, 8]

11 [,] x + x x x هنا الفترة حتكون مغلقة بسبب اشارة يساوي هو : حل المتباينة + x [,) [,] (,) (, ] [,] x + 7 x 7 x x هنا الفترة حتكون مغلقة بسبب اشارة يساوي حل المتباينة 7 + x هو : [,) [,] (,) (, ] [,] x + x 6 x 8 x هنا الفترة حتكون مغلقة بسبب اشارة يساوي حل المتباينة + x هو : (-,-) [,] (,) [-,-] حل المتباينة + x هو :- (-, ) (-,-) (,) [-,-] حل المتباينة [-,] ) (-, ) من قوانين القيمة المطلقة اذا كانت x a تكافئ a x a x + x x من قوانين القيمة المطلقة اذا كانت x a تكافئ a x a x + x + x x x x+ (-,) [-, ] حل المتباينة > x هو :- (-,) (-,-] [, ) [-,] (-,-) (, ) حل المتباينة < + x هو :- (-, ) (-,-) (,) (-, -) من قوانين القيمة المطلقة اذا كانت x > a تكافئ x > a أو x < a x > x > x > (, ) أو x < x < x < (, ) طالما فترتين فحيكون الحل اتحاد الفترتين من قوانين القيمة المطلقة اذا كانت x < a تكافئ a < x < a < x + < < x < < x <

12 من قوانين القيمة المطلقة اذا كانت x a تكافئ a x a x + x + x :- حل المتباينة - x هو (-,) (-,-) (-, ) [-,] من قوانين القيمة المطلقة اذا كانت x a تكافئ a x a x + x + x 6 x حل المتباينة - x هو :- (-,) (-, ) (-, ) [-,] x 7 x + 7 x حل المتباينة 7 + x هو : [, ) [,] (,) (-, ] من قوانين القيمة المطلقة اذا كانت x < a تكافئ a < x < a 7 < x < < x < 7 + < x < < x < حل المتباينة < 7 - x هو :- (-,) [-,) (-,] [-,] المحاضرة السادسة هل الدالة f(x) x x دالة : فردية ( زوجية ( زوجية وفردية ( ليست زوجية وليست فردية ( تعتبر الدالة زوجية اذا كانت f( x) f(x) نعوض في المعادلة اذا تساوو صارت زوجية f( x) ( x ) ( x) x + f(x) إذا الدالة غير زوجية نجرب في قانون الدالة الفردية ƒ)- (-ƒ) ( x + x + طالما تساوو الطرفين اذا الدالة فردية تعتبر الدالة زوجية اذا كانت f( x) f(x) نعوض في المعادلة اذا تساوو صارت زوجية f( x) ( x ) + x x + x f(x) إذا الدالة زوجية طبعا األس الزوجي يلغي االشارة السالبة بعكس االس الفردي. الدالة الضمنية هي اللي تكون ال x وال y في نفس الطرف والطرف الثاني عدد ثابت الدالة الصريحة هي اللي تكون على شكل +x y كل متغير في طرف هل الدالة f(x) x + x دالة : فردية ( زوجية ( زوجية وفردية ( ليست زوجية وليست فردية ( تعتبر الدالة f(x) x + y دالة : دالة صريحة ( دالة ضمنية ( الصريحة والضمنية ( دالة تكعبية (

13 (x) f(x) log أساسها دي قوانين تحفظ والدالة الدالة ( f(xهي ln x دالة لوغاريتمية اساسها :- e مستعينا بالشكل أدناه أجب عن الفقرتين التاليتين :- sin θ cos θ - - مستعينا بالشكل أدناه أجب عن الفقرتين التاليتين :- المجاور θ cos الوتر sin θ المقابل المجاور المقابل الوتر -

14 المجاور الوتر المجاور المقابل tan θ - المقابل المجاور المقابل الوتر المجاور الوتر المجاور المقابل csc x tan x sin x sin x cos x tan اذا كان sin فإن -:csc / / / اذا كان / sin و / cos فان tan x sin x cos x 8 اذا كان tan فإن : 8 sin - تساوي 8 ( ا/ ب/ ج/ د/ العدد اللي بسطه هو الصحيح tan x sin x cos x 8 cos تساوي : 8 ( أ/ ب/ ج/ د/ العدد اللي بسطه 8 ومقامه مايكون هو الصحيح -

15 أسئلة المباشرة 7 - أجب عما يلي تعويض مباشر في الدالة Q D P 9 QD اذا كانت دالة الطلب على سلعة معينة هي P - الكمية المطلوبة من هذه السلعة عند 9P هي :- وحدة وحدات وحدات 9 وحدة هنا العكس اعطانا الكمية يبغى السعر Q D P P P P QD يساوي -: - سعر الوحدة إذا كانت الكمية المطلوبة 9 9 تعويض مباشر في الدالة Q D P اذا كانت دالة الطلب على سلعة معينة هي P - الكمية المطلوبة من هذه السلعة QD عند P هي :- وحدة وحدات 9 وحدات وحدة QD أجب عما يلي Q D P P P P Q D P P P P يساوي :- QD يساوي -: QD - سعر الوحدة إذا كانت الكمية المطلوبة سعر الوحدة P إذا كانت الكمية المطلوبة 9 تعويض مباشر في الدالة Q D 6 8P اذا كان QD 6 8P أجب عما يلي QD عند P6 هي -: - قيمة ) )6 8 )7 )8 Q D 6 8P 6 8P 8P 6 P 8 QD يساوي -: - قيمة P اذا كانت )9 )6 6 )7 )8 QD اذا علمت ان دالة الطلب على سلعة معينة هي -p - سعر التوازن يساوي :- 8 ودالة العرض لنفس السلعة هي QS6-P أجب عمايلي :- يحدث التوازن عند تساوي كمية الطلب مع العرض يعني نساوي الدالتين مع بعض 6 P P P + P 6 + P P 8

16 نعوض في أحد الدالتين بالسعر اللي أستخرجناه سابقا Q D P 8 - الكمية التي يحدث عندها التوازن هي :- 8 6 QD اذا علمت ان دالة الطلب على سلعة معينة هي P- - سعر التوازن يساوي :- 9 ودالة العرض لنفس السلعة هي QSP- أجب عمايلي :- يحدث التوازن عند تساوي كمية الطلب مع العرض يعني نساوي الدالتين مع بعض P P P + P + P P نعوض في أحد الدالتين بالسعر اللي أستخرجناه سابقا Q D P - الكمية التي يحدث عندها التوازن هي :- 9 اذا علمت ان دالة الطلب على سلعة معينة هي QD 6-P ودالة العرض لنفس السلعة هي QSP- أجب عمايلي :- - سعر التوازن يساوي :- يحدث التوازن عند تساوي كمية الطلب مع العرض يعني نساوي الدالتين مع بعض 8 P 6 P 6 P + P 6 + P 6 P 8 - الكمية التي يحدث عندها التوازن هي :- 8 نعوض في أحد الدالتين بالسعر اللي أستخرجناه سابقا 6 Q S P 8 6 المحاضرة السابعة الشكل البياني الذي يمثل منحنى الدالة f(x) x هو :- الرسمة د كتبت جنبها المعادلة في حال الدكتور غير السؤال أ و ج شكل الدالة بعد االزاحة Y x 6

17 الشكل البياني الذي يمثل منحنى الدالة f(x) x هو :- Yx اوجد مجال الدالة + x :f (x) x + x R R + R ) R-{-,-} ) بما أن الدالة كثيرة حدود حيكون مجالها R بما أن دليل الجذر فردي على طول المجال R بما أن دليل الجذر فردي على طول المجال R بما أن دليل الجذر فردي على طول المجال R بما أن دليل الجذر فردي على طول المجال R اوجد مجال الدالة F(x) x R-{} R + R ) [, ) اوجد مجال الدالة + x F(x) R-{} (, ) R [, ) اوجد مجال الدالة x F(x) R+ (, ) R (-, ] اوجد مجال الدالة + x F(x) R-{} (, ) R [, ) x+7 مجال الدالة f(x) هو X R {} (, ) R R-{-,} يجب أن اليكون المقام صفر ويكون صفر عندما X () إذا مجال الدالة جميع األعداد الحقيقية ماعدا و - ألنه تربيع 7

18 الدالة معرفة بقاعدتين وهناك قيد بأن < X 8 إذا المجال هو الفترة [,8) هو :- x + 7, < x f(x) { x, < x 8 أوجد مجال الدالة [,8] R (,8] (.8) x+8 مجال الدالة f(x) هو -: x R {} (, ) R [, ) x+ مجال الدالة f(x) هو x ا/ {} R ب/ ), ( ج/ R د/ ), - ( R + اوجد مجال الدالة log(x) F(x) (,) [,] R (, ) اوجد مجال الدالة log(x-) F(x) (,) )9 )6 R ) 7 (, ) )8 اوجد مجال الدالة + x (x) : [-, ) R }{-R ( -, ) اوجد مجال الدالة + x (x) : [-, ) R }{-R R+ يجب أن اليكون المقام صفر ويكون صفر عندما X إذا مجال الدالة جميع األعداد الحقيقية ماعدا يجب أن اليكون المقام صفر ويكون صفر عندما X إذا مجال الدالة جميع األعداد الحقيقية ماعدا بسبب وجود اللوغاريتم يجب ان تكون الدالة اكبر من صفر > x x > طالما أكبر الفترة حتكون مفتوحة من الصفر الى ماالنهاية (,) بسبب وجود اللوغاريتم يجب ان تكون الدالة اكبر من صفر x > x > إذا المجال الفترة المفتوحة من الى ماالنهاية (,) يجب أن يكون المقدار + x وذلك لوجود الجذر التربيعي اذا x إذا المجال هو الفترة (,-] يجب أن يكون المقدار + x وذلك لوجود الجذر التربيعي اذا x إذا المجال هو الفترة (,-] x + وهذا صحيح مجال الدالة + f(x) x هو : (, ) R + ( -, ] R لوجود الجذر التربيعي سجي أن تكون لجميع قيم x فالمجال هو R 8

19 R مجال الدالة + f(x) x هو : (, ) R {} ( -, ) R ألنها دالة تربيع مجالها هو مجال الدالة يجب أن اليكون المقام صفر ويكون صفر عندما X إذا مجال الدالة جميع األعداد الحقيقية ماعدا f(x) هو x+ x R {} (, ) R ( -, ) F(x) x بمقدار : يمكن الحصول على منحنى + x (x) بإزاحة منحنى وحدات الى اليسار ( دا مرة سهل اذا كانت الدالة من غير قوسين او قيمة مطلقة حيكون االزاحة الى أعلى وحدات الى اليمين ( ( وحدات الى اسفل اذا كان العدد الثابت موجب بنفس مقدار العدد الموجب وحتكون االزاحة الى أسفل اذا ( وحدات الى اعلى كان العدد سالب في دا التمرين العدد موجب وقيمته اذا حيكون وحدات الى أعلى يمكن الحصول على منحنى + F(x) x بازاحة منحنى F(x) x بمقدار : نفس الشي التمرين دا نركز بس على العدد الثابت واالشارة مالنا دخل باالكس ( وحدات الى اليسار ( وحدات الى اليمين وحدات الى اسفل ( وحدات الى اعلى ( يمكن الحصول على منحنى + F(x) x بازاحة منحنى F(x) x بمقدار : وحدات الى اليسار ( وحدات الى اليمين ( وحدات الى اسفل ( وحدات الى اعلى ( يمكن الحصول على منحنى ) + (x (x) بإزاحة منحنى F(x) x بمقدار : ( وحدات الى اليسار هنا الدالة بين قوسين يعني االزاحة حتكون يسار لو االشارة موجبة ويمين لو االشارة ( وحدات الى اليمين سالبة هنا الرقم موجب وعدده ( وحدات الى اسفل ( وحدات الى اعلى يمكن الحصول على منحنى الدالة وحدات الى اليسار ( وحدات الى اليمين ( وحدات الى اسفل ( وحدات الى اعلى ( x + F(x) بازاحة منحنى x F(x) بمقدار : هنا الرقم خارج القيمة المطلقة لو داخلها حياخد نفس قانون القوس حتصير االزاحة وحدات الى أعلى -x- f(x) ب... يمكن الحصول على منحنى الدالة f(x)x على محور x ثم ازاحته ثالث وحدات الى اليسار انعكاس منحنى الدالة ( f(x)x على محور x ثم ازاحته ثالث وحدات الى اليمين انعكاس منحنى الدالة ( f(x)x على محور x ثم ازاحته ثالث وحدات الى أسفل انعكاس منحنى الدالة ( f(x)x على محور x ثم ازاحته ثالث وحدات الى أعلى انعكاس منحنى الدالة ( الرقم وسالب يعني االزاحة وحدات الى أسفل 9

20 يمكن الحصول على منحنى + f(x) x بإزاحة منحنى الدالة f(x) x وحدات الى اليسار ( وحدات الى اليمين ( وحدات الى اسفل ( وحدات الى اعلى ( يمكن الحصول على منحنى x ( f(xبإزاحة منحنى الدالة x f(x) وحدات الى اليسار ( هنا الرقم داخل القيمة المطلقة وسالب حتصير االزاحة وحدات الى اليمين وحدات الى اليمين ( وحدات الى اسفل ( وحدات الى اعلى ( يمكن الحصول على منحنى الدالة -7 F(x) x بازاحة منحنى F(x) x بمقدار : ( 7 وحدات الى اليسار ( 7 وحدات الى اليمين ( 7 وحدات الى اسفل ( 7 وحدات الى اعلى المحاضرة الثامنة مرة سهل اي عدد ثابت بدون االكس حيكون هو الحل على طول x 8 6 x x إذا كانت f(x) و 9 g(x) أجب عن الفقرات التالية x x [f(x) g(x)] - x 8 دا مرة سهل تعويض مباشر في الدالة [f(x) g(x)] [ 9] x 6

21 دا مرة سهل تعويض مباشر في الدالة [f(x) g(x)] [ 9] 6 x [f(x) + g(x)] [ 9] x [f(x) g(x)] [ 9] 7 x g(x) x f(x) 9 x [f(x)] [ ] 9 8 [f(x) g(x)] - x -6 [f(x) + g(x)] - x 9 [ f(x) g(x ) ] - x ) g(x) x f(x) / x [f(x)] إذا كانت f(x) و g(x) أجب عن الفقرات التالية x x [f(x) g(x)] - x 8 [f(x) g(x)] [ ] 6 x [f(x) g(x)] [ ] 8 x g(x) x f(x) [f(x) g(x)] - x g(x) x f(x) 6 -

22 . h(x) أجب عن الفقرات التالية x و g(x) 8 x و f(x) x إذا كانت [ g(x) h(x)] - x -8 ) [ 8 x g(x) h(x)] [ 8. ] - x h(x) f(x).. h(x) x f(x)... - [f(x) + h(x) + g(x) ] [ ] x [f(x) + h(x) + g(x) ] x () + () 8 x () + 9 x () + 7 x (( ) + ( ) 7) 7 x نعوض في األكس بالقيمة المعطاة x + x x 8 x + x x + x 9 7 (x + x 7) x 7-7

23 (( ) () + ) x (x x + ) x 8 (( ) + () + ) 8 x (x + x + ) x 7 8 In x ( + ) In In x (x + ) In In x ( ) 8 x x المحاضرة التاسعة عندما x عندنا ثالثة حاالت إذا كانت درجة االكس في البسط اقل من المقام حيكون الناتج صفر على طول وهنا عندنا البسط مافي اكس والمقام درجته يعني الناتج عندما x الحالة الثانية عندما يتساوى درجة البسط والمقام ناخد معامل اكس بأكبر أس في البسط والمقام x x x x x+ - x عندما x الحالة الثالثة عندما تكون درجة البسط أكبر من درجة المقام فالناتج حيكون x +x x x + -

24 هنا درجة االكس في البسط وفي المقام يعني البسط أكبر من المقام فالناتج حيكون x +6x x x + - عندما x هنا درجة البسط المقام ناخد معامل اكس بأكبر أس في البسط والمقام x x+ x 6 x +x / /6 -/ عندما x إذا كانت درجة االكس في البسط اقل من المقام حيكون الناتج صفر x+ x x +x+ ½ هنا درجة االكس في البسط وفي المقام يعني البسط أكبر من المقام فالناتج حيكون هنا التعويض المباشر حيعطينا صفر فحنضطر نفك التربيع x (x )(x + ) x + x x x نفس التمرين اللي قبله بس غير اشارة المقام x (x )(x + ) x x x + x + x +x x x + / x x x x x x+ هنا التعويض المباشر حيعطينا صفر فحنضطر نفك التربيع x 6 x x (x )(x + ) x + 8 x x 6 x x 8 6

25 هنا التعويض المباشر حيعطينا صفر فحنضطر نفك التربيع x (x )(x + ) x x x + x + هنا التعويض المباشر حيعطينا دالة غير معرفة فحنضطر نفك التربيع x x + (x )(x ) x x x x x x x+ - x x+ x x - f(x) { x, x غير متصلة في x ألن :- الدالة, x ( ()F غير معرفة حنعوض في المعادلة االولى ألنه الثانية ومانقدر نعوض في f() x المعادلة الثانية f(x) بما أن الدالتين غير متساوية اذا الدالة غير متصلة ()f غير موجودة x ) f(x) f() x f(x) f() ) x علشان تكون الدالة متصلة يجب عليها أن تحقق شروط معرفة F(c) f(x) موجودة x c f(x) f(c) x c في السؤال قال غير متصلة يعني عكس الشروط دي بالتعويض في الدالة f() x 9 x c اذا كان :- x ألن -: يقال للدالة (x) fغير متصلة في نقطة غير معرفة F(c) ( f(x) غير موجودة x c ) f(x) f(c) x c ) كل ماسبق f(x) x 9 غير متصلة في الدالة x ( ()F غير معرفة f(x) غير موجودة x f(x) f() ) x f(x) f() ) المحاضرة العاشرة إذا الدالة غير معرفة x Δy f(x ) f(x ) Δx x x ( f(xاوجد x + معدل التغير عندما تتغير x من الى - f(x ) + f(x ) + نعوض في معادلة متوسط التغير اذا كانت Δy f(x ) f(x ) Δx x x - x F(x) فإن متوسط التغير عندما تتغير x من الى. يساوي : - f(x ) (). f(x ) (. ). 8 نعوض في معادلة متوسط التغير.8.8. إذا كان

26 أسئلة المباشرة 7 - من الى.:- للدالة عندما متوسط التغير تتغير x f(x ) + f(x ). +. Δy f(x ) f(x ). نعوض في معادلة متوسط التغير. Δx x x. ( f(xفان x اذا كانت x تساوي :- d y y x + فإن x إذا كان + x 7 8 عندما باآللة الحاسبة تطلع بسرعة نضغط shift وزر التكامل يعطينا التفاضل وأدخل المعادلة ثم يساوي حأرفقلكم ملف للحاسبة ومقطع فيديو وإن شاء هللا تفهمو عليه طيب نحلها بالطريقة العادية أول شي نجيب مشتقة الدالة بدي المعادلة nxn يعني ننزل رقم االس لمعامل االكس ونطرح من األس واحد مع التمرين حيبان x + x + () + () 7 إذا كان في معامل لالكس قبل االشتقاق نضربه في األس علشان كدا x صارت x x تساوي x + x + 8 () + () + 8 d y +8xy x + x أوجد 7 8 إذا كانت عندما x x -: - x y فأوجد - x - - x - x - X إذا كانت 9 x x -: y 9X فأوجد X X إذا كانت 7X 7X x x -: - x y فأوجد - x - - x - x - - x إذا كانت عندنا قوانين لالشتقاق ومن دي القوانين اذا جات الدالة بين قوسين حنحلها بدا القانون y [f(x)] n مشتقةالدالة f حيث (x) n[f(x)]n f 7(x + ) 6 x x(x + ) 6 6 إذا كان ) 7 + y ( x فإن 7( x + ) 6 x( x + ) 6 7( x + ) 7 x يساوي

27 y [f(x)] n مشتقةالدالة f حيث (x) n[f(x)]n f 9(x + ) 8 x 8x(x + ) 8 إذا كان ) 9 + y ( x فإن 9( x + ) 8 8x( x + ) 8 9( x + ) 9 8x يساوي -: تساوي :- من قوانين االشتقاق ايضا قسمة عدد ثابت على الدالة وقانونها القوانين تحفظوها y c f(x) c f (x) مشتقةالدالة f حيث (f(x)) 9 x (x ) 7x x 6 7 x 9 y x ف نأ إذا كان -7/x -7/x ) -7/x 6-7/x 9 ) من قوانين االشتقاق ايضا قسمة عدد ثابت على الدالة وقانونها y c f(x) c f (x) مشتقةالدالة f حيث (f(x)) x (x ) 6x x 6 6 x تساوي :- y x فأن إذا كان -6/x -6 /x ) -6 /x 6-6 /x 9 ) من قوانين االشتقاق ايضا قسمة عدد ثابت على الدالة وقانونها y c f(x) c f (x) (f(x)) (x + ) مشتقةالدالة f حيث (x + ) تساوي :- y فأن x+ /(x + ) -/x + /x+ ) -/(x + ) إذا كان c f (x) مشتقةالدالة f حيث (f(x)) x (x ) 6x x 6 x تساوي :- إذا كان y فأن x /x /x ) -6/x ) -6/x ) d y x تساوي d y أوجد y x إذا كانت عندما هنا طلب المشتقة الثانية للدالة حنجيب األولى ثم الثانية 9x 8x 8() 8 7

28 d y x تساوي عندما هنا طلب المشتقة الثانية للدالة حنجيب األولى ثم الثانية 8x 6x 6() 8 d y y 6x - أوجد 79 8 إذا كانت d y عندما x تساوي d y x تساوي +8xy x + x أوجد إذا كانت )9 7 )6 8 )7 )8 d y إذا كانت + y x أوجد ) 6 عندما هنا طلب المشتقة الثانية للدالة حنجيب األولى ثم الثانية x + x + 8 6x + 6x 6() + 6() هنا طلب المشتقة الثانية للدالة حنجيب األولى ثم الثانية 6x d y 6 :- d y فأوجد y x + 6 x x +6x + إذا كان x+6 6 x +6 x +6x+6 هنا طلب المشتقة الثانية للدالة حنجيب األولى ثم الثانية 6x + 6x + 6 d y x + 6 إذا كان x+ y x + x - فإن y تساوي : x + ( x x + هنا طلب المشتقة الثالثة وعرفناها من الثالث شرطات y حنجيب األولى ثم الثانية ثم الثالثة x + x + x x + x d y x + x d y x + :- d y 8 إذا كان x+ y x + x - فأوجد المشتقة الثالثة (y X + x X + x x +x x + تساوي x + x d y x + x d y x +

29 x x + x d y 6x x + d y 7x x + 8x + 6x d y 6x + 6x + 6 d y 7x + 6 y x - y x +6 x x أوجد المشتقة الثالثة (y للدالة - + 7x x -x +x 7x - x + 6x x + أوجد المشتقة الثالثة (y للدالة - + 8x x +8x +6x 7x+8 7x+6 6x + 6x + 6 المحاضرة y e x ex :y e e e اوجد اذا كانت عندنا قانون ثابت اذا كانت يعني الرقم ينزل نفسه أيا كان األس e y b x bx. lnb -: y x فأوجد x x In x- إذا كانت عندنا قانون ثابت اذا كانت y e x ex -: فأوجد y 7e x اذا كانت e x 7 e x 7 اوجد اذا كانت :y e عندنا قانون ثابت اذا كانت يعني الرقم ينزل نفسه أيا كان األس e e 9 ) ) e 9 y ln x. f (x) x x x + x 9 y ln ( + x ) اوجد اذا كانت عندنا قانون ثابت اذا كانت + x +X X ) +X X ) +X

30 y log b x x.. f (x) x ln b ln x. ln عندنا قانون ثابت اذا كانت x. ln تساوي : إذا كان y log x فإن In/x xin /xin هنا طلب اشتقاق جزئي للمتغير اكس نوجد فقط مشتقة x z x xy z لو طلب للمتغير y حيكون الناتج y x + y تساوي : z x z x y + y فإن إذا كان y xy xy + y x + y تساوي : z x z x +xy-6 y فإن x x+y x -y x + x-y إذا كان هنا طلب اشتقاق جزئي للمتغير x z x + y x تساوي : z x z x xy + y فإن إذا كان y x y -x + y x y + y هنا طلب اشتقاق جزئي للمتغير اكس نوجد فقط مشتقة x z x x y 6z 6y اوجد اذا كانت z x +xy + y هنا طلب اشتقاق جزئي للمتغير y z x + y y x x + x -y x + y + y +y x + y y sin x عندنا قانون ثابت اذا كانت f (x) cos x. cos x cos x y sin x عندنا قانون ثابت اذا كانت f (x) cos x. cos x cos x تساوي : تساوي : إذا كان y sin x فإن Cosx Cos9x cosx cosx إذا كان y sin x فإن Cosx Cosx cosx cosx y cos x sin x. f (x) sinx y cos x فإن Sin x Cos x -sin x sec x اذا كان تساوي :- عندنا قانون ثابت اذا كانت

31 cos y ln x عندنا قانون ثابت اذا كانت f (x). x sin من قوانين الدوال المثلثية ( sin) tan x. cos اذا كان ) x y ln ( cos فإن Sin x Cos x -Tan x -Cot x إذا كان فإن تساوي :- قانون ال تنزل زي ماهي ونضربها في مشتقة cos x ecosx. ( sine x) e x تساوي : cos x y e e sin x e cos x. ( sin x) ) e cos x sin x ) y tan x sec tan x. sec x تساوي : إذا كان y tan x فإن عندنا قانون ثابت اذا كانت tanxsec tanx sec x sec x x y تساوي : تساوي : تساوي : تساوي : إذا كان x x + y فإن (x+)/ x+ (x+)/y (x+)/ y إذا كان x x + y فإن (x+)/ x+ (x+)/y (x+)/ y x إذا كان 9 + y x/y y/x xy x/y إذا كان 9 + y x/y y/x xy x/y فإن فإن عندنا دالة ضمنية يعني النتغير والمتغير في نفس الطرف نطلع اشتقاق الدالة بضرب في الطرفين ( x + y x) () طبعا تفاضل اي عدد ثابت يعني دائما الطرف الثاني وحنشتق الطرف األول y. ونضرب في مشتقة ال y فقط x + y. حنحط القيم اللي فيها في طرف والباقي في طرف + x قيمة x+ y نبغى نطلع فنقسم على معاملها التمرين اللي بعده نفس الناتج ألنه االختالف في الرقم الثابت والتفاضل دايما صفر للرقم الثابت فمايفرق اي عدد (x + y ) (9) طبعا اشتقاق الطرف الثابت صفر يعني لو أي رقم مايفرق زي المسألة اللي بعد دي الدكتور غير بس في الرقم الثابت لكن الحل حيكون واحد ألنه ماله قيمة x + y. y. x x y x y x

32 F(x) x x قيمة صغرى محلية عند x تساوي -: للدالة اوال نوجد المشتقة األولى ونستخرج قيم x - x 6x x(x ) x x x x حنعوض في المشتقة الثانية > x f () إذا القيمة المحلية الصغرى عند قيمة x بالتعويض في الدالة األساسية f() () () الدكتور هنا طلب قيمة x بدليل السؤال اللي بعده مافي في الخيارات غير قيمة x F(x) x x قيمة صغرى محلية عند x تساوي -: للدالة )9 نفس السؤال السابق طلب قيمة ال x واحنا استخرجناه في السؤال السابق x 6 )6 )7-6 )8 اذا كان 9x+ F(x) x 6x + أجب عن الفقرات التالية -: - للدالة أعاله قيمة عظمى محلية هي :- اوال نوجد المشتقة األولى ونستخرج قيم x 9 x x (x x + ) (x )(x ) -6 (x ) x x x حنعوض في المشتقة الثانية > 6 6 6x f () - للدالة أعاله قيمة صغرى محلية هي :- إذا القيمة المحلية الصغرى عند قيمة x بالتعويض في الدالة األساسية f() () 6() + 9() + القيمة العظمى عند x 6 f() () 6() + 9() f (x) x 8x + اذا كان F(x) x 9x + x أجب عن الفقرات التالية : f (x) ا/ + 8x x ب/ 8 6x ج/ + 8 6x د/ + 8 x 6x نقدر نستخرجها بالحاسبة بعدين نحط قيم c mode a, b-8, بعدين يساوي ويعطيك x x, طبعا تطبقو على المشتقة اللي استخرجناها في السؤال السابق f (x) 6x 8 القيم الحرجة هي :,,,, f (x) x 8x + x 6x + 8 6x 8 6x + 8

33 توجد قيمة صغرى محلية للدالة عند x تساوي : - 6- توجد قيمة عظمى محلية للدالة عند x تساوي : - 6- للدالة قيمة صغرى محلية هي : للدالة قيمة عظمى محلية هي : عندنا قيمتين لل x و نعوض في المشتقة الثالثة f () 6() 8 6 < f () 6() 8 6 > القيمة الصغرى عند x هي اللي تكون اكبر من الصفر القيمة العظمى عند x نعوض في الدالة األساسية الستخراج القيمة الصغرى عند x f() 9() + () 6 نعوض في الدالة األساسية الستخراج القيمة العظمى عند x f() 9() + () علشان نوجد نقطة االنقالب نوجد قيمة اكس عند المشتقة الثانية f (x) x 8x + f (x) 6x 8 6x 8 6x 8 x نعوض بقيمة في الدالة األساسية إلستخراج النقطة الثانية طبعا من الخيارات مانحتاج نعوض ألنه بس خيار واحد فيه رقم أوجد نقطة االنقالب للدالة F(x) x 9x +x (6,8) (,8) (,8) (,8) إذا كان F(x) x x فإن دالة االنقالب هي : (,-) (,-) (,) (,-) علشان نعوض نوجد نقطة االنقالب نوجد قيمة اكس عند المشتقة الثانية f (x) x 6x f (x) 6x 6 6x 6 6x 6 x بقيمة في الدالة األساسية إلستخراج النقطة الثانية f() () نوجد نقطة االنقالب نوجد قيمة اكس عند المشتقة الثانية f (x) x x + 9 f (x) 6x 6x 6x x بقيمة في الدالة األساسية إلستخراج النقطة الثانية f() 6() + 9() + 7 أوجد نقطة االنقالب للدالة 9x+ -: F(x) x 6x + (,) (,) (,7) (.) علشان نعوض

34 المحاضرة دي قوانين ثابتة تحفظوها -: cosx sin x + c دي قوانين ثابتة تحفظوها -: sinx cos x + c -: cosx Sin x Cos x Sin x+c sin x +c -: sinx Sin x Cos x -cos x+c sin x +c sin x cos x sin x + c ½ cos x + c ½ tan x + c ½ sin x + c (sec x ) x secx + c tan x +c tan x x + c sec x x + c اوجد csc x cot x cscx+c - cscx + c cot x +c - cot x + c التكامل نضيف رقم لألس ونقسم على نفس الرقم والعدد الثابت نضيف له x ويجب اضافة ثابت التكامل c مع التمارين توضح (7x + ) 7x + x + c (x + x + ) x + x + x + c x + x + x + c اوجد e x e x +c e x ) e x + c ) e x اوجد (7x + ) 7x + x + c 7x /+ x x + x+ c 7x /+ x+c اوجد (x + x + ) x + x + + c x + x + x x + x + x+ c x + x +

35 ln x + c x يحفظ دا قانون x اوجد ) x + c In x +c (x + x ) x + x x + c x + x x + c (x + ) (x + ) + c (x + ) + c x x + c x + c x اوجد (x + x ) x / + x - + c / + x X+ c x + x + x+ c x / + x X اوجد (X + ) /(X + ) + C /(X + ) + C /(X + ) /(X + ) + C ) x x + c x + c x x + c ) e x اوجد e x +c e x ) e x + c ) e x (x + ) x (x + x + x + ) x + x c + x + c x + x + c أي رقم ثابت نضيف له x وثابت التكامل + c + x + x + c x + x + x + x + c من غير مانحل في الخيارات مافي غير خيار واحد فيه ثابت التكامل ال اوجد (x + ) x +x + c x + x x +x + c x + c اوجد 7 7x 7x+c 7 7x + c اوجد (x + x + x + ) x +x + x + x+ c x +x + x + x X + x +x x + x +

36 المحاضرة نضرب طرفين في وسطين y x y x y x + c -: y x y حل المعادلة التفاضلية y/x/ y x y/x/ / x /+c حطينا ال في المقام ألنه األس سالب ونضرب طرفين في وسطين x y y x y x + c أحيانا يكون الجواب واضح بدون حل الخيار الوحيد اللي فيه ثابت التكامل c هو الصح y -: حل المعادلة التفاضلية y x y /x / y x y x y /x /+c y x y y x y x x + c y x + c -: حل المعادلة التفاضلية y x y /x y /x + c ) y x ) y /x /+c x y y x y x y x + c -: حل المعادلة التفاضلية xy y x / y x y x y + c ) + c x + c ) المحاضرة بااللة الحاسبة جدا سهل مرفق صورة اخر الملف ورابط يوتيوب في المنتدى x 7 6 6

37 x ½ - هنا مايحتاج تحلو على طول اذا الرقمين متشابهين في األعلى واألسفل الناتج صفر x - ( x + ) - (x + X + ) - 9 (x + ) f(x), f(x) إذا كان أجب عن الفقرات التالية :- هنا تعويض مباشر طلب تكامل من الى يعني نجمع الدالتين من ال ومن الى f(x) f(x) + f(x) + هنا طلب من ل عكس الدالة حنجيب نفس الرقم بس بالسالب الدالة من الى عكسها من الى - f(x) - 9 f(x) - - 7

38 هنا مايحتاج تحلو على طول اذا الرقمين متشابهين في األعلى واألسفل الناتج صفر f(x) - (x + ) - (x + 6) 8 6 x Ln Ln x Ln Ln )9 )6 )7 )8 اوجد ( x + ) 8 96 x 8 7 8

39 f(x), f(x) إذا كان أجب عن الفقرات التالية :- f(x) f(x) + f(x) 6f(x) f(x) f(x) مع تمنياتي لكم بالتوفيق والنجاح 9