212 phys.

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "212 phys."

نورالحقّ غطفان
منذ 5 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 فيز 211 الميكانيكا 1 Phys 211 Mechanics 1

2 المحاضرة الثالثة Lecture 3

3 Motion i n Two And Three Dimentions

4 المراجع لهذه المحاضرة Book: Fundamentals of physics By Jearl walker P P 75 But 4-8 and proof of Eq 4-34 not with us المرجع باللغة العربية: كتاب الفيزياء للعلميين والمهندسين )الميكانيكا والديناميكا الحرارية( تأليف: ريموند أ سيراوي روبرت ج بكتر جون و. جيويت الفصل الرابع )الحركة في بعدين(

5 الموضع & االزاحة احدى الطرق العامة لوصف موضع جسيم بواسطة متجه موضعه r والمرسوم من نقطة أصل لمجموعة احداثيات ما الى موقع الجسيم. r r z ويعرف متجه االزاحة r كاآلتي : r x x r y r z kˆ y jˆ x iˆ حيث و المركبات المتجهة ل والمعامالت z و مركباته القياسية. y

6 الموضع & االزاحة المعامالت y x و z تمثل موضع الجسم في نظام احداثيات بالنسبة لنقطة األصل وهذا يعني أن الجسيم له االحداثيات المستطيلة z) ( x, y,. مثال على ذلك ( شكل 4.1( والذي يمثل جسيم مع متجه االزاحة: r = ( -3m ) iˆ + ( 2m) jˆ + ( 5m) kˆ

7 عندما يتحرك الجسيم يتغير متجه موضعه. فاذا كان متجه االزحة يتغير من الى r خالل فترة زمنية معينة فان 2 r 1 متجة االزاحة Δr خالل هذه الفترة الزمنية : وباستخدام متجهات الوحدة يمكن اعادة كتابة هذه االزاحة كالتالي:

8 r 1 حيث االحداثيات ) 1 ( x 1, y 1, z تتوافق مع متجه اإلزاحة. r 2 واالحداثيات ) 2 ( x 2, y 2,z تتوافق مع متجه اإلزاحة Δz = z 2 z 1,Δy = y 2 y 1 وباستبدال, Δx = x 2 x 1 Δr = Δx iˆ + Δy jˆ + Δz kˆ

9 السرعة المتوسطة & السرعة اللحظية Average Velocity and Instantaneous Velocity اذا تحرك جسيم من نقطة ألخرى فإننا قد نحتاج إلى معرفة السرعة التي تحرك بها. ويمكننا ذلك من خالل تعريف الكميتين الفيزيائيتين السرعة المتوسطة والسرعة اللحظية. و هنا يجب علينا اعتبار هاتين الكميتين كمتجهات وبالتالي استخدام رموز المتجهات. Δt Δ r اذا قطع جسيم ما إزاحة نتيجة حركته خالل فترة زمنية فان متوسط سرعته : v avg المتوسطة السرعة = االزاحة الفترة الزمنية

10 وبالتالي فان اتجاه السرعة المتوسطة إلتجاه االزاحة. وبالتالي يمكننا كتابة v avg : Δ r يجب أن يكون مطابقا فمثلا: خلل اذا تحرك جسيم من موضعه االبتدائي 3k الى موضع آخر 12 i. 2.0 s فان سرعته المتوسطة خلل هذه الحركة : وبالتالي فان السرعة المتوسطة )كمية متجهة( لها المركبة 6.0 m/s في اتجاه المحور x والمركبة 1.5 m/s في اتجاه محور. z

11 عندما نتحدث عن سرعة جسيم ما فإننا نعني عادة السرعة اللحظية للجسيم v خالل زمن ما. باستخدام التفاضل والتكامل يمكن كتابة متجه الموضع بالنسبة للزمن: v بأنها تفاضل

12 الشكل يعين موضع جسيم يتحرك في المستوىy. x عندما يتحرك الجسيم في اتجاه اليمين على طول المنحنى فان متجه ازاحته يمتد الى اليمين. خالل فترة زمنية Δt متجه Δ r وتكون ازاحة الجسيم r الى r 1 االزاحة يتغير من 2. إليجاد سرعة الجسيم اللحظية لنفرض. t 1 اللحظة t 1 حيث تمثل انكماش للزمن من Δt الى الصفر. عندما تكون نهاية 0 Δt فان.. v avg v ومن المهم هنا ان اتجاه v avg هو اتجاه الخط المماسي الذي هو ( ظل الزاوية( وهو أيضا اتجاه. v اتجاه السرعة االتجاهية اللحظية v لجسيم ما دائما هي المماس لمسار الجسيم بالنسبة لموضعه.

13 يمكننا الحصول على نتيجة مماثلة في حال وجود ثالث أبعاد حيث v دائما هي المماس لمسار الجسيم. لكتابة v بصيغة متجهات الوحدة, ويمكننا تبسيط المعادلة التالية بكتابتها بالشكل : حيث المركبات القياسية لمتجه السرعة v هي : dx dt هي المركبة القياسية ل v على طول محور. x ويمكننا إيجاد المركبات القياسية ل v بمفاضلة المركبات القياسية للمتجهr.

14 شكل يوضح متجة السرعة v ومركباته القياسية x و. y الحظي أن v هو المماس لمسار الجسيم بالنسبة لموضعه.

15 Average Acceleration and Instantaneous Acceleration v 2 خالل مدة زمنية v 1 الى عندما تتغير سرعة الجسيم من Δt فان متوسط التسارع خالل الفترة Δt هو a avg العجلة المتوسطة = التغير في متجه السرعة اللحظية الزمن الذي يحدث فيه هذا التغير

16 وعندما تتغير العجلة المتوسطة لجسيم أثناء فترات زمنية مختلفة من المفيد أن تعرف عجلتها اللحظية ( التسارع اللحظي( a كاالتي : ملحظة: يجب أن يكون ألي جسيم تسارع اذا تغير مقدار سرعته v او اتجاهها أو ( كلهما (.

17 يمكننا كتابة متجة التسارع a كاآلتي: بواسطة متجهات الوحدة حيث المركبات القياسية للمتجه a هي

18 إليجاد المركبات القياسية ل a نفاضل المركبات القياسية ل v. الشكل التالي يوضح متجه التسارع a لجسيم يتحرك في بعدين. و مركباته القياسية متجه التسارع ال يمتد من نقطة ألخرى ولكنه يظهر اتجاه التسارع لجسيم يقع في ذيله ويمكن رسم طوله بأي مقياس.

19 حركة المقذوفات Projectile Motion سنعتبر حالة خاصة من الحركة في بعدين: جسيم يتحرك في مستوى بشكل عمودي وله السرعة االبتدائية v o وتسارعه دائما هو تسارع السقوط الحر g واتجاهه الى أسفل. مثل هذا الجسيم يسمى مقذوف وحركته تسمى حركة المقذوفات. الحركتان األفقية والعمودية مستقلتان تماما عن بعضهما. وهذا يعني أن الحركة في اتجاه معين ال تؤثر على الحركة في اتجاه آخر. وهنا سوف نفترض ذلك أنه ال يوجد تأثير على حركة المقذوفات.

20 االتجاه الموجب لمحور االحداثيات x يكون أفقيا وفي اليمين واالتجاه الموجب لمحور االحداثيات y يكون عموديا ولألعلى.

21 يمكن كتابة سرعة المقذوف االبتدائية v 0 على النحو التالي : v 0y v 0x المركبات و يمكن إيجادها اذا علمنا قيمة الزاوية θ 0 بين : x الموجب لمحور االحداثيات v واالتجاه 0 خالل الحركة في بعدين متجه الموضع للمقذوف r و متجه السرعة v يتغيران باستمرار ولكن متجه التسارع يكون دائما ثابت ويتجه عموديا ألسفل في حالة الحركة a العمودية. ليس للمقذوف تسارع أفقي. مالحظة: حركة المقذوفات تظهر الحركة في بعدين بشكل منفصل ومبسط(. ( أحدهما ( البعد األفقي( ويكون تسارعه مساويا للصفر العمودية( ويكون تسارعه ثابتا ولألسفل. كضعف للحركة في بعد واحد واآلخر )للحركة

x - x 0 من خالل أي زمن t االزاحة األفقية للمقذوف الموضع االبتدائي x 0

22 بسبب عدم وجود تسارع في االتجاه األفقي فان المركبة v 0x األفقية v x لسرعة المقذوفات ال تغير قيمتها االبتدائية خالل الحركة. x - x 0 من خالل أي زمن t االزاحة األفقية للمقذوف الموضع االبتدائي x 0 والذي له = 0 a تعطى بالصورة وألن القانون الثاني للحركة v 0x = v 0 cos θ 0 يمكن كتابة (1)

23 (2) الحركة العمودية هي الحركة لجسيم يسقط سقوطا حرا. ومن المهم أن يكون تسارعه ثابت. القانون الثاني للحركة وحيث أن مركبة السرعة العمودية االبتدائية v 0y يمكن v 0 sin θ 0 يمكننا الحصول على استبدالها ب القانون األول للحركة القانون الثالث للحركة

24 The Equation of the Path يمكننا ايجاد معادلة مسار المقذوفات( trajectory ). t بحل المعادلة )1( بالنسبة ل ثم التعويض عن t في المعادلة )2( ووضع = 0 o x o = 0, y للتبسيط وبإعادة ترتيب المعادالت نحصل على: (3) ألن v o, θ o, g ثوابت فان المعادلة )3( وهي معادلة القطع المكافئ. تأخذ الشكل y = ax + bx 2 تذكري: (1) y - y 0 = (v 0 sin θ 0 )t ½ gt 2 (2)

25 The Horizontal Range المدى األفقي R للمقذوف هو المسافة األفقية التي يقطعها المقذوف في ضعف الزمن الذي يأخذه لكي يصل الى القمة. y y o = 0 x x o = R R و دعنا نضع إليجاد قيمة المدى لنحصل على بالتخلص من بين هاتين t المعادلتين نحصل على:

26 باستخدام القانون التالي Sin 2θ o = 2 sin θ o cos θ o نحصل على : 1- هذه المعادلة ال تعطي المسافة األفقية المقطوعة بواسطة المقذوف عندما يكون االرتفاع النهائي غير مساوي لالرتفاع االبتدائي ( مثل كرة السلة ) Basket ball اذ البد ان يهبط المقذوف عند نفس االرتفاع الذي بدأ منه y = y o 2- يكون المدى األفقي R أكبر ما يمكن عندما تكون الزاوية االبتدائية )زاوية انطالق المقذوف ) تساوي 45.

27 يتحرك الجسم في مسار دائري منتظم اذا تحرك حول دائرة أو مسار دائري بسرعة ( منتظمة( ثابتة. بالرغم من ثبات قيمة السرعة اال أن الجسم يتسارع بسبب تغير اتجاه السرعة.

28 الشكل يوضح العالقة بين متجهات السرعة والتسارع لمراحل مختلفة خالل الحركة الدائرية المنتظمة. كال المتجهين لهما مقدار ثابت ولكن اتجاهاتهم تتغير وبشكل منتظم. تكون السرعة دائما هي مماس الدائرة بالنسبة التجاه الحركة. ويكون التسارع دائما باتجاه مركز الدائرة ( للداخل(. المقدار لهذا التسارع : a حيث r هي نصف قطر الدائرة و v هي سرعة الجسيم.

29 باإلضافة لذلك خالل هذا التسارع و السرعة الثابتة فان الجسيم يقطع محيط الدائرة ( مسافة ) 2Πr خالل زمن : حيث T تسمى زمن الدوران أو للتبسيط زمن الحركة. وبشكل عام هي الزمن اللزم للجسيم ليقطع مسار مغلق تماماا مرة واحدة.

)ثواني( على الصورة : (a) عند t=15 sec أ - ماهو متجه الموضع للرجل r

30 المحاضرة الثالثة يركض رجل في مواقف سيارات مرسومة فيها احداثيات المحاور بحيث ان احداثيات موضع هذا الرجل )بالمتر( كدالة في الزمن )ثواني( على الصورة : (a) عند t=15 sec أ - ماهو متجه الموضع للرجل r بداللة ومقداره واتجاهه. ب - اوجدي سرعة الرجل االتجاهية. v ج- اوجدي تسارع حركة الرجل. a

31 المحاضرة الثالثة (b)

32 متطلبات تمارين حركة المقذوفات بزاوية كما هي موضحة بالشكل

33 All Groups أ- ق ذف حجر الى اعلى جدار ارتفاعه h بسرعة مقدارها 42m/s وبزاوية = 60 o θ فوق المستوى االفقي كما في الشكل فوصل الحجر الى النقطة A بعد زمن قدره 5.5 sec من القذف اوجدي: 1- ارتفاع الجدار h. 2- سرعة اصطدام الحجر بالجدار عند النقطة A. 3- اقصى ارتفاع يصل اليه الحجر فوق سطح األرض.

ملفّات مشابهة

صفوت مصطفي حميد ضهير مدرسة الدوحة الثانوية ب أي خطأ طباعي أو إثناء التحويل من صيغة آلخري يرجي إبالغي به والخطأ مني ومن الشيطان أما توفيقي فمن هللا عرف

صفوت مصطفي حميد ضهير مدرسة الدوحة الثانوية ب أي خطأ طباعي أو إثناء التحويل من صيغة آلخري يرجي إبالغي به والخطأ مني ومن الشيطان أما توفيقي فمن هللا عرف أي خطأ طباعي أو إثناء التحويل من صيغة آلخري يرجي إبالغي به والخطأ مني ومن الشيطان أما توفيقي فمن هللا عرف المصطلحات التالية: الكميات الفيزيائية القياسية: هي كميات التي يعبر عنها بعدد ووحدة قياس مثل "درجة