التوازي والتعامد التماثل المركزي المكتسبات القبلیة الكفایات توجیھات تربویة التعرف على متوازي الا ضلاع و خاصیاتھ المتعلقة بالا ضلاع و الزوایا ربط خاصیات متوازي الا ضلاع بالتماثل المركزي. یعتبر التماثل المركزي مكتس با ی تم اس تعمالھ و تدعیم ھ و یش كل إلى جانب متوازي الا ضلاع أداة فاعلة لحل مساي ل متنوعة (الرباعی ات الخاصة...,) لتعوید التلمیذ على البرھان و تبریر الا نشاءات و النتاي ج. سیر الدرس ) أنشطة تمھیدیة ( + المحتوى ) ملخص الدرس ( تمرین 1 تمارین تقویمیة و منزلیة. [AC] منتصف O غیر مستقیمیة و نقط وC وB A 1
(1 أنشي D مماثلة B بالنسبة للنقطة. O 2) بین أن الرباعي ABCD متوازي الا ضلاع.. D و C و B و A : ) 1 (D و ) 2 (D مستقیمان متوازیان. ) 1 (L و ) 2 (L مستقیمان متوازیان یقطعان ) 1 (D و ) 2 (D على التوالي في تمرین 2 EFG مثلث. 1) أنشي 'E و' F مماثلتي E وF على التوالي بالنسبة للنقطة. G 2) أثبت أن الرباعي EFE'F' متوازي الا ضلاع. نسمي الرباعي ABCD متوازي الا ضلاع متوازي الا ضلاع ھو رباعي حاملا كل ضلعین متقابلین فیھ متوازیین تمرین 3 ABCD متوازي الا ضلاع مركزه E. O نقطة من. وO D تختلف عن [DO] (1 أنشي F مماثلة النقطة E بالنسبة للنقطة. O 2) أثبت أن الرباعي AFCE متوازي الا ضلاع. 2
أ) - الخاصیة المباشرة :. O متوازي الا ضلاع قطراه یتقاطعان في ABCD تمرین 4. BÂC = 70 : مثلث بحیث ABC المستقیم الموازي للمستقیم (Ac) و المار من النقطة B یقطع الموازي للمستقیم (AB) و المار من النقطة C في. D (1 أرسم شكلا. 2) أثبت أ الرباعي ABDC متوازي الا ضلاع. ABD BDC ثم ˆ (3 أحسب معللا جوابك : ˆ نلاحظ أن O منتصف القطریین [AC] نقول إذن : و [BD]. إذا كان رباعي متوازي الا ضلاع فا ن لقطریھ نفس المنتصف AB =4cm و تمرین 5 ABCD متوازي الا ضلاع بحیث :. BA ˆD 40 و AD = 6cm * ملاحظة ھامة : نسمي نقطة تقاطع قطري متوازي الا ضلاع مركزه. 1) أنشي M منتصف [AB] و (Δ) المستقیم الموازي للمستقیم (AD) والمار من النقطة M بحیث یقطع 3
. المستقیم (DC) في النقطة N 2) بین أن AMND متوازي الا ضلاع. ADN MND ثم ˆ (3 أحسب معللا جوابك : ˆ (4 بین أن N منتصف [DC]. ب) - الخاصیة العكسیة : A و B و C و D نقط بحیث [AC] و [BD] لھما نفس المنتصف O و حاملاھما غیر متعامدین : لنبرھن أن الرباعي ABCD متوازي الا ضلاع. : من أجل ھذا سنبرھن أن (AB) یوازي (CD) و أن (AD) یوازي (BC) و [BD] إذن : نعلم أن O منتصف [AC]. O متماثلتین بالنسبة للنقطة C و A. O متماثلتین بالنسبة للنقطة D و B إذن : المستقیمین (AB) و (CD) متماثلین بالنسبة للنقطة O و كذلك المستقیمین (AD) (AB) (CD) // و (AD) (BC) // و منھ فا ن حسب التعریف ( مركزه النقطة. O ABCD متوازي الا ضلاع ) و بالتالي فا ن نقول إذن : و (BC). إذا كان رباعي قطراه لھما نفس المنتصف فا نھ یكون متوازي الا ضلاع 4
تتمرین 6 لاحظ الشكل الا تي بحیث : الرباعي ABCD متوازي الا ضلاع. * تمرین تطبیقي :. [AC] منتصف I مثلث و ABC (1 أنشي D مماثلة B بالنسبة للنقطة. I 2) أثبت أن الرباعي ABCD متوازي الا ضلاع. الحل : (1 الشكل : (AC) أنشي المستقیم C حسب الخاصیة العكسیة للقطرین (. بدون البحث عن الرأس معللا جوابك. 2) لنثبت أن الرباعي ABCD متوازي الا ضلاع : نعلم أن : (1). [AC] منتصف I و لدینا D مماثلة B بالنسبة للنقطة. I إذن : I منتصف [BD]. (2) من (1) و (2) نستنتج أن الرباعي ABCD متوازي الا ضلاع.( 5
تمرین 7. O متوازي الا ضلاع مركزه ABCD 1) أنشي النقطتین M وN تنتمیان إلى [AC] بحیث :. AM = MN = NC 2) برھن أن النقطة O منتصف القطعة [MN]. 3) أثبت أن الرباعي DMBN متوازي الا ضلاع. (4 استنتج أن : (BN) (MD) //. 5) الستقیم (MD) یقطع (AB) في G و المستقیم (BN) یقطع (DC) في. H أثبت أن o منتصف. [GH] أ) - الخاصیة المباشرة :. O متوازي الا ضلاع مركزه ABCD لنبین : CD AB = و AD = BC ABDC وEFDC متوازیا نعلم أن O مركز متوازي الا ضلاع. ABCD إذن O منتصف القطرین [AC] و[ BD ]. و منھ نستنتج أن : A و C متماثلتین بالنسبة للنقطة O و كذلك B و. D و بالتالي فا ن : CD AB = و ) AD = BC حسب خاصیة الحفاظ على المسافة بین نقطتین). نقول إذن : إذا كان رباعي متوازي الا ضلاع فا ن كل ضلعین متقابلین فیھ متقایسان تمرین 8 نعتبر الشكل الا تي : الا ضلاع 6
ب) - الخاصیة العكسیة : إذا كان لرباعي كل ضلعین متقابلین فیھ متقایسان فا نھ یكون متوازي الا ضلاع ملاحظة : یمكن البرھنة على ھذه الخاصیة إذا سمح مستوى التلامیذ بذالك. * تمرین تطبیقي : ABC وACDمثلثین متساویا الا ضلاع (1 أنشي الشكل. 2) أثبت أن الرباعي ABCD متوازي الا ضلاع. بین أن : تمرین 9 AE = BF. 6 cm قطعة طولھا [AB]. 4 cm و شعاعھا A داي رة مركزھا ( C1 ). 4 cm وشعاعھا B داي رة مركزھا ( C2 ). وF E تتقاطعان في ( C2 و( ( C1 ) (1 أرسم شكلا. 2) أثبت أن الرباعي AEBF متوازي الا ضلاع. (3 المستقیم (EA) یقطع الداي رة 1) ( C في النقطة N في النقطة ( C2 ) یقطع الداي رة (FB) و المستقیم M. BAC ˆ أ) - الخاصیة المباشرة :. O الا ضلاع مركزه ABCDمتوازي BCD ˆ و أن ABC لنبین أن ˆ ADC ˆ 7
BCD ˆ BAD ˆ نعلم أن ABCD متوازي الا ضلاع مركزه. O إذن : O منتصف القطرین [AC] و [BD]. و منھ فا ن : A و C متماثلتین بالنسبة للنقطة O و كذلك B و. D O متماثلتان بالنسبة للنقطة ADC ABC و ˆ إذن الزاویتان ˆ BĈD BÂD و ABˆ و بالتالي فا ن : C C ADˆ و كذلك الزاویتین و. أثبت أن الرباعي MENF متوازي الا ضلاع. تمرین 10. [AC] منتصف I مثلث متساوي الا ضلاع و ABC 1) أنشي Dمماثلة النقطة B بالنسبة للنقطة. I 2) أثبت أن ABCD متوازي الا ضلاع.. ADC 3) استنتج قیاس الزاویة ˆ نقول إذن : إذا كان رباعي متوازي الا ضلاع فا ن كل زاویتین متقابلتین فیھ متقایستان ب) - الخاصیة العكسیة : إذا كان لرباعي كل زاویتین متقاباتین فیھ متقایستان فا نھ یكون متوازي الا ضلاع ملاحظة : یمكن البرھنة على ھذه الخاصیة إذا كان لرباعي ضلعان متقابلان و حاملاھما متوازیین فا نھ یكون متوازي الا ضلاع ملاحظة : یمكن البرھنة على ھذه الخاصیة إذا سمح مستوى التلامیذ بذالك. 8
9