Week Slope- Deflection نوت استراكشر تتكون النوت من عشرة أسابيع. يحتوي كل نوت على شرح وحلول ألمثلة وتمارين من هوموركات وامتحانات سابقة. ضمان الجودة يوما( تم إعداد هذا النوت كي تكون مرجعا أساسيا لتفوقك الباهر بالمادة. إن لم تحز رضاك أعدها واستعد ثمنها. نوتات األمثلة والتمارين اإلضافية( يحتوي الموقع eng-hs.net( على ملفات إضافية بكل منها حلول ألمثلة وتمارين أخرى من هوموركات وامتحانات سابقة. لماذا ال تقتني األحدث النوت يتم تنقيحها وتحديثها بشكل أسبوعي راجع eng-hs.net( للتأكد من اقتنائك اإلصدار األحدث. ( من األفضل أن تغلق فمك وتترك الناس يعتقدون أنك أحمق من أن تفتحه وتمحو كل شك.
Degrees of freedom: t is the total number of rotational and deflectional unknown displacements @ structure nodes. Structure nodes: t is the total number of joints, supports and ends of members. One degree of freedom degrees of freedom degrees of freedom Slope-Deflection Equations: For nternal E k ( F - (FE Span or End Span with Far End Fixed ( من مزايا الصمت أنه يمكن تنفيذه بعدة لغات.
where, E, k F (FE internal moment in the near end of the span; this moment is positive clockwise when acting on the span. modulus of elasticity of material and span stiffness k = / L. near- and far-end slopes or angular displacements of the span at the supports; the angles are measured in radians and are positive clockwise. span rotation of its cord due to a linear displacement, that is, / L; this angle is measured in radians and is positive clockwise. fixed-end moment at the near-end support; the moment is positive clockwise when acting on the span; refer to the table on the inside back cover for various loading conditions. Pin-Supported End Span: Onlyfor End Span with E k ( - (FE Far End Pinned or Roller Supported ( الحقيقةةةة مثةةةل الشةةةم قةةةةد تغيب للحظات لكنها ستعود.
:eams كيفية استخدام Slope-Deflection Equations مع spans نحدد ال nodes ومن ثم ال التي سنقوم بدراستها والمعادالت لكل منها سنقوم التي باعتبارها إليجاد المجاهيل. loads span نقوم بحساب FE( لكل يحتوى عل ى طبقا للجدول المرفق بالصفحة التالية. غالبا سنقوم بتكوين معادلتين لكل span internal أو fixed (end span with far end ومعادلة واحدة فقط لكل roller(.end span with far end pinned or في حال عدم وجود moment( concentrated عند ال support( internal فإن ال moment قبل وبعد ال support( سيكون بنفس القيمة ولكن بإشارة مختلفة أما في حال وجود moment( concentrated فإن قيمته ستمثل الفرق فى ال moment قبل وبعد ال.support moments( ( نقوم بحل الخطوتين في تم اعتبارها التي المعادالت ال إليجاد قيم عند 5. (nodes ( ال supports وال slopes( وال deflections( عند ال برسم نقوم ( diagram moment للشكل. moments( supports( نقوم بإيجاد قيم reactions( ال عند بعد معلومية قيم ومن ثم 7 يمكن رسم diagram shear. ( سيكون بإمكاننا يوما ما حساب حركة األجرام السماوية ولكن لي جنون البشر.
Fixed End oments: (5 مهما أخطأنا بحقهن مازلن يتحاملن ألجلنا ألنهن ببساطة أمهات.
no settlement fixedsupports no concentratedmoment باستخدام جدول oments( :Fixed End w L ( (FE - - -7. k.m (counterclockwise -ve w L ( (FE 8. k.m (+ve oment span : إذا كان مع عقارب الساعة ألنه يمثل nternal moment E ( F - ψ (FE L ماكو considering to be the near end and to be the far end: Load E E 8 considering to be the near end and to be the far end: span : E 8 considering to be the near end and to be the far end: E E E 7. 7. ( األمور السارة تأتي جماعات والمصائب كذلك لألسف.
تابع إجابة مثال. considering to be the near end and to be the far end: E solving equations (, with E - 8.. 8 - gives:.7 E إلى :.5.9 k.m, k.m, وبالتعويض في المعادالت.9.8 k.m k.m باستخدام القيم السابقة يمكن رسم diagrams (shear & moment h L y. 579 k h x (.9.5 y y L. 579 8 k x (.7( x.9 x x.7.9 m (7 البعض يختارالطريق الصحيح أحيانا لمجرد أن الطريق الخاطئ لي متاحا.
(no settlement (fixed support as end is not fixed, no need to calculate (no concentrated moment باستخدام جدول oments( :Fixed End (FE (FE (FE span : E ( L F (FE considering to be the near end and to be the far end: w L w L P L (( (( (( E ( (. E considering to be the near end and to be the far end: E (.7 E 5. k.m k.m k.m (8 الخبير هو من ارتكب كل األخطاء التي يمكن ارتكابها في مجال محدود.
تابع إجابة مثال. span : E ( (FE L considering to be the near end and to be the far end: E (.5 E - -.5 -.5 solving equations (, and gives: 5 E, 9 k.m, 9 k.m 5 k.m 7.5 V (k 7.5 (Shear & oment Diagrams باستخدام القيم السابقة يمكن رسم (k.m L 9 5 y. 5 k -5 (.875 (7.5 5 (9 الرجال الطيبون هم في النهاية من يتسببون في معظم األذى الموجود في العالم.
Determine the moment at and for the beam shown. The support at is displaced (settles 8 mm. Take E = GPa, = 5( mm. (FE K span : (FE L E 5 ( L ( (( 5, ((.8 9 9,, mm. ألنها fixed ( m F.5 ( * ( - (.,.5 ( * - (., rad m / mm - (FE موجب إذا مع عقارب الساعة(.5 ( - m,, solving equations (,, gives: بدراسة مقطع عند قبل وبعد Support مباشرة كما بالرسم:.m.5. rad k.m العائلةةة التةةي تنةةوي تأسيسةةها ليسةةت أكثةةر ( أهميةةةةة مةةةةن العائلةةةةة التةةةةي أتيةةةةت منهةةةةا.
( FE ( FE ψ ψ Δ D Δ w L unknown are: D Δ w L D. m m. m.5 m (fixed (no settlement ( (. 5. 7 (7. (7. rad rad 8. 8. k. m k. m,,,,,, D, D D (no concentrat ed moment (no concentrat ed moment k k k D ( ( 7. ( ( ( (. 5 - - - 8. ( ( - -. ( - m m m ( المتعصب هو من ال يستطيع أن يغي ر رأيه وال يريد أن يتغير موضوع الحديث.
تابع إجابة مثال. span : span : span D: solving equations ( with - & ( - gives: D D D E k.. 8 98 [(,. [(,.7 [( 8, [( 8, [( [( 5,. ][8.( 8. ][8.( 8. ][( ][( ][.( ][.(.7 rad, k.m, k.m, k.m, ويمكن فى حال طلب رسم (shear & moment diagrams استخدام نف الطريقة باألمثلة السابقة,.7,, F - ( D ψ ][ ][.7 ][( ][ D ( ][ ][( (FE (] 8.. 5 8 98 (.7] 88 (] 8. (.5] (.5] (.7] rad k.m k.m k.m أحيانا نحتاج إلى لطمه قوية على جانب الرأس كي تزيل االفتراضات التي تبقينا نفكر بنف الطريقة. 5
unknowns:, ( FE ( FE ( FE ( FE span : span :, PL 8 8.75 E ( ( 8.75. E 8.75 E ( 8.75.7 E 8.75 E E 5 8 k. m (fixed supports, (no concentratedmoment F 8.75 wl 5 ( k. m E k(, : Fixed End oment ( ( k. m k. m ( FE باستخدام جدول E. 5 E ( ( رغةةةةةةم أن أوالدك سةةةةةةيفعلون غالبةةةا عكةةة مةةةا تقةةةول لهةةةم بالضةةةةةةب لكةةةةةةن عليةةةةةةك أن تستمر في حبهم بالقدر ذاته.
تابع إجابة سؤال. solving equations (, with - gives:. 75. 7E 875. ( E E في المعادالت من إلى 85. k.m, 9. 5 k.m, 9. 5 k.m 75. k.m حيث يمكن حساب reactions( ومن ثم رسم ( diagrams shear & moment 8.5 5 9.5 9.5 5 k/m.75 بالتعويض عن m m m.75.5 9.7.8 8.5 5 k 5 k/m. 75.75 m m m.5.8 9.75.75 +.5 +.98.7 V (k.8 8.5.5-8.5-9.5 ( -.75 (k. m إذا رأيتم من يحب الكالم فاحذروه.
ψ (fixed support (nosettlement ( 8 k.m.5 k/ m 8 ( FE ( FE wl.5 ( k.m k.m.75.75 + 7.5 + V (k span : E L ( F - ψ ( FE 5..9 7.5 E E 7. E. E 5 E - - 8 - ψ -.5 + 8 (k.m k.m (5 كثير من الناس عبارة عن مجرد ظاهرة صوتية.
- ( 9 k.m unknowns:,,,,, FE FE w L k.m E L ( F - (FE - k.m span : span : E E E E E. 5 E ( - ( - (. 5 E E - - - ( (.5 E E ال يتوقةةةف النةةةاس عةةةن اللعةةةب ألنهم كبةروا بةل يكبةرون ألنهةم توقفةةةةةةةةةةةةوا عةةةةةةةةةةةةن اللعةةةةةةةةةةةةب. (
تابع إجابة سؤال.5 solving equations (, and E E. -8. E. 5 E k.m, k.m, - gives:. 5 E 8. 9 k.m k.m وبالتعويض فى معادلة (:. 5 -. 5 E E. 875 E 9 5. 8., E E وبالتعويض مرة أخرى في المعادالت :..8.8 k/m 9 9 m m m 9. 9. 5.95.5 5.95 V (k - 9. +.7 m.8 + -.5.. (k. m +.8 (7 + - 9 الثرثار إنسان فقد نعمة السمع.
كيفية استخدام (Frames with o Sidesway مع ال (Slope Deflection Equations frame will not sidesway, or be displaced to the left or right, provided it is properly restrained. lso, no sidesway will occur in an unrestrained frame provided it is symmetric with respect to both loading and geometry. For both cases the term in the slope-deflection equations is equal to zero, since bending does not cause the joints to have a linear displacement. األمثلة التالية توضح كيفية التطبيق (8 لقد وجدوا أن أفضل طريقة الستجابة أوالدك لنصحك أن تبحث عما يريدون فعله وتنصحهم بأن يفعلوه وأحيانا يفشل ذلك أيضا.
يكفي حل نصف الشكل ألنه symmetry (FE (FE ( FE 5 w L 9 (fixed supports (no sidesway (no loads 5 ( (8 8 k. m 9 (no concentrated moment unknowns:,,, (symmetry solution: span : span : E E E E k solving equations (, 8 ( with - ψ - - ( ( (FE 7. E. E ( - ( 8. 5 E 8 F gives:. E 7. E.5 E 8 لن أود الموت من أجل معتقداتي (9 أبدا فقد أكون مخطئا.
5.7 5.7 m تابع إجابة مثال.5 using in equations (,, gives:.9 k.m, 5.7 k.m, 5. 7 k.m Using these results, the reactions can be determined, and the moment diagram can be drawn. 5.7 5.7 5.7 8 8.9 ( ما يتراءى في ضوء المصابيح قد يختلف في ضوء الشمس.
given: ( FE FE w L 5(. FE E 8 8 8 (Fixed support (no sidesway D E (no concentrated moment (no concentrated moment solution: k k k k k D E L ( (. 5 8( (. 5 ( (.8 k.m D E E K ( ( FE F 55(..7( ( ( 7.(. P L (.8 8 8 8 P L (.8 8 8 8 7. 78( ( k. m m m k.m m m من ال يملك نصف يومه على األقل يمكن تصنيفه على أنه عبد.
تابع إجابة مثال. D [ (,. [ ( 8,. [ ( 5,. [ (,.7 E k ( [ ( ( FE ] ] ] ] ] 7.78 5.5 ( [.7 ( [,.7 5.5.7 ( [ ( ( 5,. [( 8 8 [ ] (] ] ] 8 ] 8,.7 5 E [ ( ] 7. ( [ ] 8,. 8 solving equation (, with gives: 8,777.7,.7 8 solving equation (, 5, with gives:,.7 7,. solving equation e and e gives: 5.( rad, 5.79( rad using and in equations ( D..888.8 k.m k.m k.m E D gives: 9.7 55.9 E.888 k.m k.m k.m e e ( نحن نحب الماضي ألنه ذهب ولو عاد لكرهناه.
given: (no sidesway (pins (no concentrated moments (FE FE unknowns:,, solution: w L 8 P L E k 5 * (no need to compute or ( * ( *.7 * * ( * (.5 8 8 9 9 ( FE 5 *.5 5, 5 * solving equations (, with gives:,5.5 5. [ [ k.m k.m ] 5, ],5 (.7 * 5, (5 *,5 ( يركز أغلب الناس على أسعار األشياء وليس على قيمتها.
x x تابع إجابة سؤال. 8.85*.8.8 rad k.m k.m member : member : k / m.8k.m V 7. k.8 k.m 8 k x.5.58 k V 5. k V 7. 7 k y from equilibrium: x x y 7.7 7.7 5. k.m k.m k.m y.58 k.m ( يمكننن للتلسننكوب أن ي كجبننر نجمننة ألننف مننرة أما الصحافة فيمكنها فعل أفضل من ذلك.
كيفية استخدام Equations( Slope Deflection مع Sidesway( Frames with frame will sidesway, or be displaced to the side, when it or the loading acting on it is nonsymmetric. onsider the frame shown. P causes unequal moments and at the joints and, tends to displace joint to the right, whereas tends to displace joint to the left. Since is larger than, the net result is a sidesway of both joints and to the right. We must therefore consider the column rotation. األمثلة التالية توضح كيفية التطبيق (5 يمكننننننك النننننذهاب يلنننننى مننننندى بعيننننند بابتسامة ويمكننك النذهاب يلنى مندى أبعننننند بكثينننننر بابتسنننننامة ومسننننندس.
given: D (Fixed supports D / / D (clockwise is positive (no concentrated moment solution: Slope-Deflection equations: E F L D D E E E D.5 FE E. E 5 E 5 E E.5.5 (no concentratedmoment D D D ( D E.8. E.8. E.7. E.. D D يمكنك يرضاء الناس كلهم يال الحسود فإنه ال يرضيه يال زوالها. D D 5
تابع إجابة مثال.7 we still need one more equilibrium equation to solve last equations: F ; ; ; V V V D V D solving equations (, with gives: D D D 7 D.8..5 D e solving equation (, 5 with gives: D..7 5.8 D e solving equation (,, 5, with (7 gives: 8.5.7 5.8 D E solving equations e, e & e gives: E E E D.78 75. 8.8 e Using these results in equations ( D 7 5 58 k.m, k.m, k.m, D gives: 5 58 8 k.m k.m k.m (7 يمكنك عن طريق العمل باجتهاد لمدة ثمان ساعات يوميا أن تصبح مديرا وتعمل ساعة يوميا.
(8 given: D (Fixed supports D (no concentrated moment unknown: D,,,,, (no need to calculate D or solution: member : embers and D: we still need one more equation which can be gotten from equilibrium: ; D V V F F FE L E E E FE L E E E D هنكل لايلق ربكأ انلعجل يفكي دحاو موي.لايلق رغصأ انلعجي تقولا سفن يف
تابع إجابة مثال.8 Thus, ; ; V V D D D 5 Solving equations ( 5 with gives: E, D E 7. k.m,. k.m. k.m, D. k.m Using these results, the end reactions on each member can be determined from the equations of equilibrium, Then, the moment diagram can be plotted. (9 أسرع طريق إلنهاء المعركة أن تستسلم للهزيمة.
D FE D P L (no concentratedmoments 8 (no sidesway k.m unknowns:,,,, D D member : E L E 5 FE. E member : E.5 E member D: D D E L E E FE F ( ( (.7 E. E األم: بدء من اآلن أنا وأبوك فقط ننام معا وتنتقل أنت يلى حجرة أخرى ألنك كبرت الولد: لكن أبي كبير أيضا. (
m تابع إجابة سؤال. solving equations (,, with gives:. E.5E.E thus, D 87.8 k.m,. k.m, D 87.8 k.m 7. k.m D 8 m m 9 E V V 5 m V 5.85 V 5.7 7.7 V 5.7 7.7 V (k + + 5.85 (k. m 77 87.8. 8.. V 8. + 7. ( 8. 7. ييماننا بقدراتنا يجعلنا نحقق األفضل.
given: D FE FE FE unknowns:,,, P L 75 8 8 7.5 k.m w L (fixed supports (sidesway (no concentrated moment (no concentrated moment FE 5 k.m FE FE D D D 5 D 7.5 k.m 5 k.m (no Loads,,,,, D D solution: E L E FE.5 E F.5 E 7.5 7.5 E E 7.5.5 E 7.5 ( الكل مجانين لكن من يستطيع تحليل جنونه يسمونه فيلسوفا.
تابع إجابة سؤال. D D solving equations (, with gives: E.5 E 7.5.8 E. E 5.8 E E.8 E E. E E E 5 5. E. E.8 E.5 E.5 E 5 5.5 E 5 5 E 87.5.5 E 5 e solving equations (, 5 with gives:. E.8 E 5 E.5 E. E.8 E D.5 E 5 e we still need one more equation which can be gotten from equilibrium: D V V D ; D V 5 ; V D 75 D D ( 75 V V D V D ين السياسي الجيد هو ذاك الذي يمتلك القدرة على التنبؤ والقدرة ذاتها على تبرير لماذا لم تتحقق نبوءته. D
تابع إجابة سؤال. F 75 V ; V D 75 (5 ( D D 5 D D D D 5.5 E.5 E 7.5 E.5 E 7.5 ( E.5 E (.5 E.5 E 5.5 E.5 E E 5 e solving equations (e, e, e gives: 88.8, E.9, E ψ.5 E subsituating in equation ( gives: D D.5 79. 79... 78.7 k.m k.m k.m k.m k.m k.m ( ليس أفضل ما في اإلجازة راحتك بل أن ترى اآلخرين يعملون.