Department of Computer Information Systems

النسخ

1 Departmet of Computer Iformatio Systems CIS : Itroductio to Iformatio Techology Topic 5 Numberig Systems (Exteral Material)

2 Chapter Outlie Numberig Systems Coversio Betwee Systems ملخص الفصل أنظمة الا رقام التحويل بين الا نظمة Learig Objectives أهداف الدراسة Differetiate betwee differet Numberig Systems used i Computers. التفريق بين أنظمة الا رقام المختلفة المستخدمة في الحاسوب Covert Numbers from a umberig System to aother التحويل بين أنظمة الا رقام المختلفة Commo Number Systems أنظمة الا رقام System Base Symbols Used by humas? Used i computers? Decimal,, 9 Yes No Biary, No Yes Octal 8,, No No Hexadecimal 6,, 9, A, B, F No No Number Systems Decimal:, Biary:,,,, 4, 5, 6, Octal:,,,, 4, 5, 6,, 8, 9 Hexadecimal:,,,, 4, 5, 6,, 8, 9, A, B, C, D, E, F أنظمة الا رقام النظام العشري النظام الثناي ي النظام الثماني النظام السادس عشر

3 Quatities/Coutig أنظمة الا رقام والتحويلات فيما بينها Decimal Biary Octal Hexadecimal A B 4 C 5 D 4 6 E 5 F Etc.

4 Coversio amog Bases The possibilities: Decimal Octal Biary Hexadecimal Quick Example 5 = = 8 = 9 6 4

5 Biary to Decimal التحويل من النظام الثناي ي إلى النظام العشري الطريقة o Multiply each bit by, where is the weight of the bit ضرب آل رقم ) أو ( في و تعني وزن البت ضمن الرقم o o The weight is the positio of the bit, startig from o the right الوزن هو موقع البت في الرقم نفسه بحيث يبدأ من الرقم... o مبتدأ من اليمين o Add the results الا ضافة إلى النتيجة o Example: () => x = x = x = x = 8 x 4 = x 5 = (4) Biary Numbers => Decimals التحويل من النظام الثناي ي إلى النظام العشري Give a biary umber b decimal value is b b b...b b b the equivalet + b + b b + b + b Example: i biary + = i decimal i biary = 8 i decimal i biary = i decimal 5

6 Decimal to Biary التحويل من النظام العشري إلى الثناي ي الطريقة o Divide by two, keep track of the remaider o القسمة على في آل مرحلة ومن ثم تتبع الباقي o First remaider is bit (LSB, least-sigificat bit) o باقي القسمة الا ول هو o Secod remaider is bit o باقي القسمة الثاني هو o Etc. Decimals => Biary التحويل من النظام العشري إلى الثناي ي To covert a decimal umber d to a biary umber is to fid the biary digits.. such that d = b b,, b, b,..., b, b b التحويل من التحويل من النظام العشري إلى الثناي ي هو لا يجاد الا رقام الثناي ية بحيث: b,, b, b,..., b, b b + b b b b b These umbers ca be foud by successively dividig d by util the quotiet is. The remaiders are b, b, b,..., b, b, For example, The decimal umber is i biary. The coversio is coducted as follows: b Quotiet Remaider b 6 b 5 b 4 b b b b 6

7 Octal to Decimal التحويل من النظام الثماني إلى العشري الطريقة o Multiply each bit by 8, where is the weight of the bit ضرب آل بت ) أو ) بالعدد 8 و تعني وزن البت o o The weight is the positio of the bit, startig from o the right الوزن يعني موقع البت ضمن الرقم يبدأ من اليمين o o Add the results ومن إضافته على النتيجة o Example: (4) 8 => 4 x 8 = 4 x 8 = 6 x 8 = 448 (468) Decimal to Octal o Divide by 8 o Keep track of the remaider التحويل من النظام العشري إلى الثماني الطريقة القسمة على العدد 8 o ومن ثم أخذ الباقي o Example: 4 =? Quotiet Remaider (4) = () 8

8 Hexadecimal to Decimal التحويل من النظام السادس عشر إلى العشري الطريقة o Multiply each bit by 6, where is the weight of the bit o ضرب آل بت ) أو ) بالعدد 6 و تعني وزن البت o The weight is the positio of the bit, startig from o the right o الوزن يعني موقع البت ضمن الرقم يبدأ من اليمين o Add the results o ومن إضافته على النتيجة Example: (ABC) 6 => C x 6 = x = B x 6 = x 6 = 6 A x 6 = x 56 = 56 (48) Hexadecimals => Decimals The hexadecimal umber system has sixtee digits:,,,, 4, 5, 6,, 8, 9, A, B, C, D, E, ad F. The letters A, B, C, D, E, ad F correspod to the decimal umbers,,,, 4, ad 5. Give a hexadecimal umber h h... h h h h The equivalet decimal value is h 6+ h 6 + h h 6 + h 6+ h Example: F i hexadecimal = i decimal 6 FFFF i hexadecimal = 6555 i decimal 8

9 Decimal to Hexadecimal التحويل من النظام العشري إلى السادس عشر الطريقة o Divide by 6 o القسمة على العدد 6 o Keep track of the remaider o تتبع الباقي من القسمة وأخذها من اليمين أو من الا سفل 4 =? Quotiet Remaider D (4) = (4D) 6 Remember that: A B C D E 4 F 5 I hexadecimal umber system Decimals => Hexadecimal To covert a decimal umber d to a hexadecimal umber is to fid the hexadecimal digits h, h-, h-,... h,, h, h,..., h, h h d = h such that 6 + h 6 + h h 6 + h 6 + h 6 9

10 These umbers ca be foud by successively dividig d by 6 util the quotiet is. The remaiders are h, h, h,..., h, h, For example, the decimal umber is B i hexadecimal. The coversio is coducted as follows: h Quotiet 6 6 Remaider h h ملاحظة: لعمليات التحويل جميعها يمكن تحويل أي نظام من الا نظمة إلى النظام الثناي ي ومن ثم تحويلها مره أخرى إلى النظام الا خر Decimal hexadecimal. decimal biary. biary hexadecimal Note: Biary Octal () (4) [(4 x ) + ( x ) + ( x )] = [4 + + ] = [(4 x ) + ( x ) + ( x )] = [4 + + ] = 4 [(4 x ) + ( x ) + ( x )] = [ + + ] =