تصميم دائرة رقمية بآالت الحالة الخوارزمية لترتيب البيانات باستخدام خوارزمية االختيار هدى بدرالدين أبوغرسة عائشة رمضان هجرس كلية التقنية الصناعية كلية التقنية الصناعية مصراتة ليبيا مصراتة ليبيا hudabader82@yahoo.com ramdan19@yahoo.com الملخص يمكن تصنيف المعلومات الثنائية المخزنة في نظام رقمي إما إلى بيانات أو معلومات تحكم. وتعرف البيانات كعناصر غير مرتبطة من المعلومات يتم معالجتها ألداء عمليات معينة أما معلومات التحكم فهي تشرف على العمليات في قسم البيانات بهدف إنجاز المعالجة المطلوبة للبيانات. لذا يتم تقسيم التصميم المنطقي لنظام رقمي إلى جزأين متميزين أحدهما يختص بتصميم الدوائر الرقمية التي تقوم بعمليات معالجة البيانات أما اآلخر فيعني بتصميم دائرة التحكم التي تشرف على العمليات وتتابعها. يمكن تحديد عمليتي تتابع التحكم ومعالجة البيانات في نظام رقمي عن طريق خوارزمية خاصة. يستعمل مخطط سير العمليات (المخطط االنسيابي) Flow Chart كوسيلة مالئمة لتحديد تتابع الخطوات اإلجرائية ومسالك القرار الخاصة بالخوارزمية. يوجد مخطط سير عمليات خاص تم تطويره خصيصا لتحديد خوارزميات النظم الرقمية ويسمى بمخطط آالت الحالة الخوارزمية. في هذه الورقة نقترح تصميم دائرة التحكم الرقمية المستخدمة لترتيب البيانات في مصفوفة المسجالت باالعتماد على خوارزمية االختيار وباستخدام آالت الحالة الخوارزمية كطريقة لتحويل الخوارزمية البرمجية لتعمل كنظام رقمي. 1
International Science and Technology Journal January 2017 يناير Abstract The binary information in digital systems can be divided into two parts. The first part is the digital circuits that perform the data processing operations. The other part is the control circuit that supervises the operations in the digital circuits and their sequence. Control and data-processing tasks of a digital system are specified by means of a hardware algorithm. An algorithm consists of a finite number of procedural steps that specify how to obtain a solution to a problem. A hardware algorithm is a procedure for implementing the problem with a given piece of equipment. A flowchart is a way to specify the sequence of procedural steps. A special flowchart that has been developed specifically to define digital hardware algorithms is called an Algorithmic State Machine (ASM) chart. In this paper we propose to design a sorter circuit using selection sorting algorithm. The circuit will be designed using Algorithmic State Machines (ASM) method. That means converting the insertion sorting flowchart into an ASM chart. Then the ASM chart will be used to design the sorter circuit and the control unit. الترتيب باالختبار معالجة الحالة الخوارزمية الترتيب الكلمات الداللية خوارزميات. البيانات مقدمة.1 وترتيبها في العديد من األنظمة الرقمية قد تحتاج البيانات المخزنة للترتيب في أي وقت توجد العديد. قد يتطلب تمريرها لنظام برمجي يطبق إحدى خوارزميات الترتيب المعروفة من الخوارزميات البرمجية التي تستخدم في ترتيب البيانات مثل خوارزمية. وغيرها bubble خوارزمية الفقاعة select خوارزمية االختيار insertion الحشر 2 Copyright ISTJ 2017 2017 للمجلة الدولية للعلوم والتقنية
توجد العديد من الطرق المستخدمة لتصميم دوائر ترتيب البيانات تعتمد على استخدام مفاهيم مختلفة منها فكرة استخدام مبادئ programmable gate arrays field ) (FPGAs كطريقة لمعالجة البيانات في هيئة شبكات سعيا لترتيبها ماديا] [1 أو باستخدام [2] primitives Vector أو باالعتماد على مخططات ASM لتطبيق أحد خوارزميات الترتيب].[3 في هذه الورقة تم اقتراح استخدام مخططات ASM لتطبيق خوارزمية االختيار لترتيب البيانات لغرض لمجموعة بيانات في النظام المادي الرقمي والمخزنة على هيئة مصفوفة من المسجالت لترتيبها باستخدام دائرة رقمية بحيث يتم نقل البيانات وفق خوارزمية معينة إلى هذه الدائرة لترتيبها وإرجاعها لمصفوفة المسجالت في صورة مرتبة..2 خوارزمية الترتيب باالختيار Selection Sort وهي من الخوارزميات األساسية لترتيب البيانات حيث سميت هذه الخوارزمية بهذا االسم ألنها تعتمد على مبدأ البحث واختيار أصغر أو أكبر عنصر بالمصفوفة واستبداله بأول عنصر بالمصفوفة والمبادلة هنا تعني أن تضع كل عنصر مكان اآلخر وإذا وجدت أن أصغر عنصر بالمصفوفة في أول خانة منها فال داعي إلجراء تغيير فهو في مكانه الصحيح. تقوم فكرة الترتيب باالختيار بالبحث عن أصغر عنصر من مصفوفة العناصر يتم إبداله مع العنصر األول ثم نبحث عن أصغر عنصر من بين عناصر المصفوفة من العنصر الثاني إلى العنصر األخير نقوم بتبديله مع العنصر الثاني ثم نبحث عن أصغر عنصر من بين عناصر المصفوفة من العنصر الثالث إلى العنصر األخير ونقوم بتبديله مع العنصر الثالث وهكذا إلى أن تنتهي كل عناصر المصفوفة عندها نحصل على مصفوفة مرتبة ترتيب ا تصاعديا. الشكل( )1 يوضح خوارزمية الترتيب باالختيار لترتيب مصفوفة A عدد عناصرها.[4][5] n 3
شكل( )1 خوارزمية الترتيب.3 آالت الحالة الخوارزمية Algorithm State Machines التصميم المنطقي للنظام الرقمي يمكن أن يقسم إلى جزأين. الجزء األول يختص بتصميم الدوائر الرقمية التي تقوم بعمليات معالجة البيانات أما الجزء األخر فيهتم بتصميم دائرة التحكم المشرفة على سير العمليات وتتابعها. تحدد عمليتي تتابع التحكم ومعالجة البيانات في األنظمة الرقمية بواسطة خوارزمية خاصة بالمعدات hardware algorithm. الخوارزمية هي طريقة منهجية تتألف من عدد متناه من الخطوات اإلجرائية التي تحدد كيفية الحصول على حل المسألة أما الخوارزمية الخاصة بالمعدات فهي طريقة لحل المسألة بقطعة معينة من المعدات].[6 4
International Science and Technology Journal المجلة الدولية للعلوم والتقنية العدد التاسع يناير January 2017 مخطط سير العمليات الخاصة بخوارزمية المعدات يترجم التعبير اللفظي إلى مخطط معلومات يحدد تتابع العمليات مع الشروط الالزمة لتنفيذها. يسمى مخطط سير العمليات الخاص بتحديد خوارزميات المعدات الرقمية بآالت الحالة الخوارزمية (ASM) أو آلة الحالة (SM) فهي عبارة عن مسمى أخر للدائرة التتابعية أساس أي نظام رقمي. مخطط ASM مشابه لمخطط سير العمليات التقليدية لكنه ي فسر بطريقة مختلفة نوعا ما حيث مخطط سير العمليات التقليدي يصف تتابع الخطوات اإلج ارئية ومسا ارت الق ارر بدون االهتمام بعالقتها الزمنية بينما مخطط ASM يصف تتابع األحداث وكذلك العالقة الزمنية بين حاالت جهاز تحكم تتابعي sequential controller الواقعة أثناء التنقل من حالة إلى أخرى. واألحداث الشكل )2( يوضح العناصر األساسية لخارطة ASM والتي تتألف من: خانة الحالة (conditional box) وخانة الق ارر box) (decision وخانة الشروط (state box) حيث يأخذ العنصر األول -خانة الحالة- شكل مستطيل ت كتب بداخله عمليات المسجل أو أسماء إشا ارت الخرج التي يولدها التحكم أثناء تواجده في هذه الحالة. ت عطى كل حالة اسما رمزيا ي كتب بالركن األيسر العلوي من المستطيل أما الركن األيمن العلوي فيخصص لشفرة ثنائية مخصصة للحالة. يصف العنصر الثاني - خانة الق ارر-أثر مدخل ما على النظام الفرعي للتحكم تأخذ حالة الق ارر شكال ماسيا به اثنان أو أكثر من مسا ارت الخروج[ 7][8 ]. خانتا الحالة والق ارر مألوفتان من خالل استعمالهما بالخ ارئط التقليدية لسير العمليات أما العنصر الثالث أي خانة الشروط-فمقصور على خارطة ASM حيث تتخذ هذه الحالة شكال بيضاويا يتميز أركانه األربع عن خانة الحالة باالستدارة. مسار المدخالت 5 Copyright ISTJ 2017 حقوق الطبع محفوظة للمجلة الدولية للعلوم والتقنية 2017
إلى خانة الشروط يجب أن يأتي من أحد مسارات الخروج الخاصة بخانة من خانات القرار. تتولد مخرجات أو عمليات المسجل المذكورة داخل خانة الشروط أثناء حالة معينة شريطة أن يكون شرط المدخل مستوفيا. شكل ( )2 عناصر مخطط ASM.4 النظام المقترح تعتمد الدائرة المقترحة على تحويل المخطط االنسيابي لخوارزمية الترتيب باالختيار إلى مخطط.ASM لدائرة مصممة لترتيب عدد من الكلمات كل منها بحجم r ويتم اإلشارة إليها بالرموز }] {xin [0], xin [1],... xin [n 2], xin [n 1 حيث n هو عدد الكلمات في المصفوفة. يمكن الحصول على البيانات مرتبة من خرج الدائرة وهو إذا كان المطلوب هو ترتيب البيانات تصاعديا }] {xout [0] xout [1]... xout [n 2] xout [n 1 فإن الخرج سيكون سيتم في الدائرة المقترحة استخدام مسجالت تحمل الكلمات المطلوب ترتيبها وسيتم اإلشارة إلى تلك المسجالت بالرموز }] {Reg[0], Reg[1],...Reg[n 2], Reg[n 1 وسيتم استخدام مسجالت مؤقتة لغرض حفظ البيانات مؤقتا أثناء ترتيبها. يتم اإلشارة إلى تلك المسجالت المؤقتة بالرموز Temp1, Temp2 وكل منها له إشارة تحميل بيانات وهي LDT1, LDT2 6
على التوالي كما يوجد مجمع بيانات لغرض تمرير أحد المسجالت المؤقتة في الوقت الواحد ويشار إلى مدخل االختيار له بالرمز. SelTemp كما يتضح من خوارزمية الترتيب المقترحة الموضحة في الشكل ( )1 يوجد حلقتين فهرس العد لهما j و i يتم استعمال عدادين لكل منهما مدخل تحميل ومدخل عد يتم اإلشارة إلى مدخل التحميل للعداد األول j بالرمز LDj ومدخل العد بالرمز UPj أما العداد i فمدخل التحميل يرمز له بالرمز LDi أما مدخل العد فيرمز له بالرمز.UPi يوجد دخل آخر LDData يستعمل في تحميل البيانات القادمة من خارج الدائرة في بداية التشغيل أثناء الترتيب تحتاج المسجالت إلعادة تحميلها عند نقل البيانات بينها حيث يحتاج مسجل واحد لتفعيل مدخل التحميل في الوقت الواحد يتم استخدام بوابة OR لتمرير إشارة تحميل واحدة للمسجل في الوقت الواحد كما موضح بالشكل (.)3 إشارت تحميل المسجالت ا شكل ( )3 كما يتضح أيضا من الخوارزمية فإن متغير آخر يدعى min يتم استعماله لحفظ مؤشر المصفوفة في شكل مؤقت وهو ما سيتم تمثيله بمسجل min مدخل التحميل له سيتم 7
اإلشارة إليه بالرمز.LDMin تمرير أحد مؤشرات العدادين يتم عن طريق مجمع بيانات يرمز له بالرمز Muxji مدخل االختيار له يرمز له بالرمز Selji ونحتاج أيضا لمجمع بيانات آخر لتمرير إما القيمة الموجودة بالمسجل min أو خرج المجمع Muxji وهو المجمع MuxMin ويشار لمدخل االختيار له بالرمز.SelMn كما يتضح من خوارزمية الترتيب المقترحة توجد أكثر من عملية اختبار. يتم إجراء عمليات االختبار ماديا عن طريق مقارن مقادير المقارن األول Cj ويقارن وصول العداد j إلى القيمة n-1 أما المقارن اآلخر Ci فيقارن وصول العداد i إلى القيمة. n المقارن الثالث هو Cmin ويستخدم إلجراء المقارنة األخيرة بين قيمتي كل من j و min والمقارن األخير هو C وهو يختص بمقارنة البيانات المخزنة داخل المسجلين ] Reg[i و ].Reg[min كما يوجد أيضا مدخل s الذي يدل على بدء عملية الترتيب..5 مخطط ASM للدائرة المقترحة للترتيب باالختيار لرسم مخطط ASM لدائرة رقمية تقوم بترتيب مجموعة البيانات باستخدام خوارزمية االختيار وبالرجوع للخوارزمية الموضحة في الشكل ( )1 يجب تحويل بعض المفاهيم البرمجية إلى مفاهيم تتماشى مع التصميم الرقمي كما في النقاط التالية : في الخطوة ( )1 من الخوارزمية وهي خطوة البداية يمكن تمثيلها ماديا بالمدخل S المسؤول عن بدء عملية الترتيب هذا المدخل يتم اختباره إذا كان S 0 فإن الدائرة ستبقى في الحالة االبتدائية وإال سيبدأ الترتيب. في الخطوة ( )2 يتم تصفير فهرس العد j ويمكن تمثل ذلك ماديا بتحميل العداد j عبر تفعيل مدخل التحميل له LDj ليصبح.1 كما يجب هنا بدء تحميل البيانات المطلوب ترتيبها في المسجالت عبر تفعيل مدخل تحميل البيانات.LDData 8
International Science and Technology Journal المجلة الدولية للعلوم والتقنية العدد التاسع يناير January 2017 n-1 في الخطوة )3( يتم اختبار وصول العداد j إلى القيمة ويمكن هذا عن n-1 طريق استخدام مقارن مقادير دخله خرج العداد j والقيمة وخرجه يشار إليه بالرمز.Cj j في الخطوة )4( يتم تحميل المتغير min عن طريق تفعيل وذلك بالقيمة LD min مدخل التحميل للمسجل min وهو مع تحديد مدخل االختيار لمجمع البيانات الخاص باالختيار بين القيمتين i و J وهو.Selji في الخطوة )5( يتم تحميل العداد i عبر تفعيل مدخل التحميل له LDi وتمرير قيمة العداد j إلى دائرة زيادة incrementer للعداد i. n في الخطوة )6( يتم اختبار وصول العداد i إلى القيمة ويمكن هذا عن طريق استخدام مقارن مقادير دخله خرج العدادi n والقيمة وخرجه يشار إليه بالرمز.Ci في الخطوة )7( تم اختبار خرج دائرة مقارن المقادير C ليتم حسب قيمته تحميل المسجل min بالعداد i. في الخطوة 8 زيادة العداد i ويمكن ذلك عبر تفعيل المدخل UPi للعداد. min في الخطوة )9( يتم مقارنة خرج العداد j مع المسجل ليتم وفقا لنتيجة المقارنة المشار إليها كما سبق الذكر بالرمز C min تبديل قيمتي المسجلين رقم Temp1 ورقم min تتم عملية التبديل عبر المسجالت المؤقتة و j.temp2 في الخطوة )10( يتم زيادة العداد j عبر تفعيل مدخل العد.Upj في الخطوة )11( نهاية الترتيب وتكون باالنتقال إلى الحالة االبتدائية. الشكل )4( يوضح مخطط ASM المقترح والشكل )5( يوضح الدائرة المصممة لغرض ترتيب مجموعة بيانات مخزنة في مصفوفة من المسجالت عبر استخدام خوارزمية 9 Copyright ISTJ 2017 حقوق الطبع محفوظة للمجلة الدولية للعلوم والتقنية 2017
التتريب باالختيار. عدد المسجالت المطلوب ترتيب بياناتها في هذه الدائرة هي 8 مسجالت وحجم كل منها 8 بتات. الشكل ( )4 يوضح مخطط ASM المقترح والشكل ( )5 يوضح الدائرة المصممة لغرض ترتيب مجموعة بيانات مخزنة في مصفوفة من المسجالت عبر استخدام خوارزمية التتريب باالختيار. عدد المسجالت المطلوب ترتيب بياناتها في هذه الدائرة هي 8 مسجالت وحجم كل منها 8 بتات..6 تصميم وحدة التحكم كما يتضح في الشكل ( )5 الدائرة المصممة تحتوي على دائرة التحكم تم محاكاتها باستخدام برنامج Active HDl 8 تتمثل وظيفة هذه الدائرة في قراءة مخرجات دائرة ترتيب البيانات المصممة المتمثلة في خرج دوائر مقارنة المقادير وتنتج دائرة التحكم إشارات تتحكم في سير عملية الترتيب وفق المخطط الموضح في الشكل (.)4 من المخطط المصمم يتضح وجود ثمان حاالت آلة وهذا يعني إن دائرة التحكم تحتاج 3 قالبات لتصميمها وباختيار قالب نوع D إلتمام التصميم فإن جدول تصميم دائرة التحكم يمكن توضيحه في الجدول ( )1 يمكن االعتماد على طريقة مفكك شفرة للحصول على الترميز الرقمي للحاالت المقترحة بحيث تأخذ كل حالة شفرة الرقم الخاص بها أي أن الحالة To يتم تشفيرها بالرمز 000 والحالة T1 يتم تشفيرها بالرمز 001 وباعتبار خرج القالبات هو دخل لدائرة التحكم كحاالت سابقة مع إشارات التحكم األخرى يمكن استعمال مفكك شفرة 3 إلى 8 للحصول على خط لكل حالة. 10
شكل ( )4 مخطط ASM لدائرة ترتيب البيانات باستخدام خوارزمية الترتيب باالختيار 11
International Science and Technology Journal المجلة الدولية للعلوم والتقنية العدد التاسع يناير January 2017 بافت ارض الترميز مداخل القالبات المستعملة بالرموز,D0,D1 D2 القالبات يمكن استنتاجها من الجدول )1( كما يلي: فإن معادالت دخل D 0 =T 0 S+T 2 +C T 3 +T 4 +T 6 +T 7 D 1 =T 1 Cj+T 2 Ci+T 5 +T 6 D 2 =T 3 +T 4 +T 5 Cmin+T 6 أما خرج دائرة التحكم فيمكن بنفس الكيفية الحصول عليه من المعادالت التالية: LD Data =T 0 s LDj=T 0 S LDi=T 1 Cj LDT1=T 2 Ci+T 6 LDT 2 =T 5 C min LD min =T1Cj+T 4 Selji=T 2 Ci+T 4 Selmin=T 2 Ci+T 5 C min +T 7 SelT=T 7 En=T 6 +T 7 Upi=T 5 C min Upj=T 2 Ci 12 Copyright ISTJ 2017 حقوق الطبع محفوظة للمجلة الدولية للعلوم والتقنية 2017
current s cj ci c LDj LDi n n En International Science and Technology Journal المجلة الدولية للعلوم والتقنية العدد التاسع يناير January 2017 جدول )1( جدول الحاالت لدائرة التحكم الدخل cmin nex t LDD LDT1 LDT2 LDmi Se lji Selmi SelT الخرج Upi Upj T o 0 x x x x T o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T o 1 x x x x T 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T 1 x 0 x x x T o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T 1 x 1 x x x T 2 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 T 2 x x 0 x x T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 T 2 x x 1 x x T 3 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 T 3 x x x 0 x T 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T 3 x x x 1 x T 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T 4 x x x x x T 5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 T 5 x x x x 0 T 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 T 5 x x x x 1 T 6 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 T 6 x x x x x T 7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 T 7 x x x x x T 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 13 Copyright ISTJ 2017 حقوق الطبع محفوظة للمجلة الدولية للعلوم والتقنية 2017
شكل ( )5 دائرة ترتيب البيانات باستخدام خوارزمية االختيار المقترحة 14
International Science and Technology Journal January 2017 يناير الخالصة.7 مما سبق يمكن استنتاج ما يلي إمكانية تصميم الخوارزميات البرمجية كمخطط حالة خوارزمية للحصول على. الدائرة الرقمية التي تقوم بعمل الخوارزمية البرمجية. خوارزمية الترتيب باالختيار تعتبر من أبسط خوارزميات الترتيب وأقلها تعقيدا االنجاز المادي لبعض العلميات الحسابية والمنطقية يكون مكلف من حيث ويعاب عليه عدم قابليته للتعديل ولكنه يمتاز بسرعة توفير القطع المادية. االنجاز المراجع [1] Rene Mueller Jens Teubner Gustavo Alonso, "Sorting Networks on FPGAs", The VLDB Journal manuscript No. 1 [2] Zhou J, Ross KA (2002) Implementing database operations using SIMD instructions. In: Proc. of the 2002 ACM SIGMOD Int l Conference on Management of Data, Madison, WI, USA [3] Hoda B. Abugharsa, "Design Data Sorter Circuit Using Insertion Sorting Algorithm "ICCSET 2014 : 18th International Conference on Computer Science, Engineering and Technology, Istanbul, Turkey, March 24-25, 2014. [4] D. De Baer, J. Paredaens "Parallel Algorithms Architectures", Springer Berlin/Heidelberg, 1987. and [5] Ronald L. Rivest, "Introduction to Algorithms", Second Edition, McGraw-Hill Book Company, 2001. 15 Copyright ISTJ 2017 2017 للمجلة الدولية للعلوم والتقنية
International Science and Technology Journal المجلة الدولية للعلوم والتقنية العدد التاسع يناير January 2017 [6] Morris Mano, "Digital Design", Prentice Hall, Third Edition 2002. [7] Sajjan G. Shjiva, Huntsville, " Introduction to Logic Design", MARCEL DEKKER Inc, second Edition, 1998. [8] Thomas L. Floyd "Digital Fundamentals", Prentice Hall, July 2005. 16 Copyright ISTJ 2017 حقوق الطبع محفوظة للمجلة الدولية للعلوم والتقنية 2017