قررت وزارة التعليم تدري س هذا الكتاب وطبعه على نفقتها فيزياء ١ التعليم الثانوي- نظام املقررات (امل سار امل شرتك) قام بالت أليف والمراجعة فريق من المتخ

قررت وزارة التعليم تدري س هذا الكتاب وطبعه على نفقتها فيزياء ١ التعليم الثانوي- نظام املقررات (امل سار امل شرتك) قام بالت أليف والمراجعة فريق من المتخ ص صين طبعة 144٢-20٢٠ 1-7.indd 1 03/03/2020 1:57 PM

ح وزارة التعليم 1437 ه فهرسة مكتبة امللك فهد الوطنية أثناء النرش وزارة التعليم الفيزياء )1( التعليم الثانوي - نظام املقررات - الربنامج املشرتك / وزارة التعليم - الرياض 1437 ه 240 ص 21 سم 27.5 ردمك : -2-352 -508-603 978 أ- الفيزياء - كتب دراسية 2- التعليم الثانوي - السعودية - كتب دراسية أ. العنوان رقم الإيداع :1437/10364 ردمك -2: -352-508 -603 978 ديوي 1437/10364 530.712 حقوق الطبع والن شر حمفوظة لوزارة التعليم www.moe.gov.sa مواد إثراي ية وداعمة على "منصة عين" IEN.EDU.SA تواصل بمقترحاتك لتطوير الكتاب المدرسي FB.T4EDU.COM 1-7.indd 2 03/03/2020 1:57 PM

املخاطر واالحتياطات الالزم مراعاتها بحذر مع الأداة الأSسيتون برمنجنات أبل غ معلم ك طلب ا للإ س عاف الأولي وا ستخدم مطف أاة الحريق ح س ب ن وع الم ادة المحترق ة والمو ضحة على المطف أاة. لل شتعال.

المقدمة احلمد هلل رب العاملني والصالة والسالم عىل أرشف األنبياء واملرسلني وعىل آله وصحبه أمجعني وبعد: يأتي اهتمام المملكة بتطوير المناهج الدراسية وتحديثها من منطلق أحد التزامات رؤية المملكة العربية السعودية )2030( وهو:»إعداد مناهج تعليمية متطورة تركز على المهارات األساسية باإلضافة إلى تطوير المواهب وبناء الشخصية«وذلك من منطلق تطوير التعليم وتحسين مخرجاته ومواكبة التطورات العاملية عىل خمتلف الصعد. ويأيت كتاب )فيزياء 1 ( لنظام املقررات يف التعليم الثانوي داعام لرؤية اململكة العربية السعودية )2030( نحو االستثامر يف التعليم»عرب ضامن حصول كل طالب عىل فرص التعليم اجليد وفق خيارات متنوعة«بحيث يكون الطالب فيهام هو حمور العملية التعليمية التعلمية. والفيزياء فرع من العلوم الطبيعية هيتم بدراسة الظواهر الطبيعية واستنباط النظريات وصياغة القوانني الرياضية التي حتكم املادة والطاقة والفراغ والزمن وحياول تفسري وإجياد عالقات ملا يدور يف الكون من خالل دراسة تركيب املادة ومكوناهتا األساسية والقوى بني اجلسيامت واألجسام املادية ونتائج هذه القوى إضافة إىل دراسة الطاقة والشحنة والكتلة. لذا هيتم علم الفيزياء بدراسة اجلسيامت حتت الذرية مرور ا بسلوك املواد يف العامل الكالسيكي إىل حركة النجوم واملجرات. وقد جاء هذا الكتاب يف سبعة فصول هي: مدخل إىل الفيزياء ومتثيل احلركة واحلركة املتسارعة والقوى يف ب عد واحد والقوى يف بعدين واحلركة يف بعدين واجلاذبية. ستتعرف يف هذا املقرر مفهوم علم الفيزياء والطريقة العلمية يف البحث والتجريب وتعلم كيفية وصف ومتثيل حركة جسم ما واستخدام معادالت إلجياد بعض املتغريات املتعلقة بحركة اجلسم. ودراسة القوة واحلركة يف ب عد واحد- كالسقوط احلر- واستخدام قوانني نيوتن لوصف وحتليل ودراسة حركة األجسام. كام يعرض كتاب فيزياء 1 القوى واحلركة يف بعدين واملتجهات وحركة املقذوفات واحلركة الدائرية إضافة إىل دراسة حركة الكواكب واجلاذبية وحساب رسعة إطالق األقامر االصطناعية ودراسة قوانني كبلر ومدارات الكواكب واألقامر. وقد تم بناء حمتوى الكتاب بطريقة تتيح ممارسة العلم كام يامرسه العلامء وبام يعزز رؤية )2030(»نتعلم لنعمل«وجاء تنظيم املحتوى بأسلوب شائق يعكس الفلسفة التي بنيت عليها سلسلة مناهج العلوم من حيث إتاحة الفرص املتعددة للطالب ملامرسة االستقصاء العلمي بمستوياته املختلفة املبني واملوجه واملفتوح. فقبل البدء يف دراسة حمتوى كل فصل من فصول الكتاب يطلع الطالب عىل األهداف العامة 4

للفصل التي تقدم صورة شاملة عن حمتواه وكذلك االطالع عىل أمهية الفصل من خالل عرض ظاهرة أو تقنية ترتبط بمحتوى الفصل إضافة إىل وجود سؤال فك ر الذي حيفز الطالب عىل دراسة الفصل. ثم ينف ذ أحد أشكال االستقصاء املبني حتت عنوان»جتربة استهاللية«والتي تساعد أيض ا عىل تكوين نظرة شاملة عن حمتوى الفصل. وتتيح التجربة االستهاللية يف هنايتها ممارسة شكل آخر من أشكال االستقصاء املوجه من خالل سؤال االستقصاء املطروح. وهناك أشكال أخرى من النشاطات االستقصائية التي يمكن تنفيذها أثناء دراسة املحتوى ومنها التجربة العملية ويمكن الرجوع إىل دليل التجارب العملية عىل منصة عني وخمترب الفيزياء الذي يرد يف هناية كل فصل ويتضمن استقصاء مفتوح ا يف هنايته. يبدأ حمتوى الدراسة يف كل قسم بعرض األهداف اخلاصة واملفردات اجلديدة التي سيتعلمها الطالب. وستجد أدوات أخرى تساعدك عىل فهم املحتوى منها الروابط الرقمية للدروس عرب منصة عني التعليمية وكذلك ربط املحتوى مع واقع احلياة من خالل تطبيق الفيزياء والربط مع العلوم األخرى والربط مع حماور رؤية )2030( وأهدافها اإلسرتاتيجية. وستجد رشح ا وتفسري ا للمفردات اجلديدة التي تظهر باللون األسود الغامق ومظللة باللون األصفر وأمثلة حملولة يليها مسائل تدريبية تعمق معرفة الطالب بمحتوى املقرر واستيعاب املفاهيم واملبادئ العلمية الواردة فيه. كام ستجد أيض ا يف كل فصل مسألة حتفيز تطبق فيها ما تعلمته يف حاالت جديدة. ويتضمن كل قسم جمموعة من الصور واألشكال والرسوم التوضيحية بدرجة عالية الوضوح تعزز فهمك للمحتوى. وقد وظفت أدوات التقويم الواقعي يف التقويم بمراحله وأغراضه املختلفة: القبيل والتشخييص والتكويني )البنائي( واخلتامي )التجميعي( إذ يمكن توظيف الصورة االفتتاحية يف كل فصل واألسئلة املطروحة يف التجربة االستهاللية بوصفها تقويام قبلي ا تشخيصي ا الستكشاف ما يعرفه الطالب عن موضوع الفصل. ومع التقدم يف دراسة كل جزء من املحتوى جتد تقويام خاص ا بكل قسم من أقسام الفصل يتضمن أفكار املحتوى وأسئلة تساعد عىل تلم س جوانب التعلم وتعزيزه وما قد يرغب الطالب يف تعلمه يف األقسام الالحقة. ويف هناية كل فصل يأيت دليل مراجعة الفصل متضمن ا تذكري ا باملفاهيم الرئيسة واملفردات اخلاصة بكل قسم. ييل ذلك تقويم الفصل الذي يشمل أسئلة وفقرات متنوعة هتدف إىل تقويم تعلم الطالب يف جماالت عدة هي: إتقان املفاهيم وحل املسائل والتفكري الناقد واملراجعة العامة واملراجعة الرتاكمية ومهارات الكتابة يف الفيزياء. ويف هناية كل فصل جيد الطالب اختبار ا مقنن ا هيدف إىل تدريبه عىل حل املسائل وإعداده للتقدم لالختبارات الوطنية والدولية إضافة إىل تقويم فهمه ملوضوعات كان قد درسها من قبل. واهلل نسأل أن حيقق الكتاب األهداف املرجوة منه وأن يوفق اجلميع ملا فيه خري الوطن وتقدمه وازدهاره. 5

فهر س املحتويات الف صل 1 مدخل اإىل علم الفيزياء... 8 م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف سل اس تخدام الط رق الرياضي ة للقي اس والتوقع. تطبي ق أس س الدق ة والضب ط عن د القياس. الأهمية ستس اعدك القياس ات والط رق الرياضية يف ه ذا الفصل عىل حتلي ل النتائج ووضع التوقعات. األق ار االصطناعي ة القياس ات الدقيق ة واملضبوط ة مهم ة جد ا يف صناع ة األقامر االصطناعي ة ويف إطالقه ا ومتابعته ا ألنه ليس من الس هل ت دارك األخطاء فيام بعد. وق د أحدثت األق امر االصطناعية- ومنها تلس كوب هابل الفضائ ي املبنين يف الص ورة- ثورة كب رة يف جم ال األبحاث العلمية واالتصاالت. فك ر قادت أبحاث الفيزياء إىل العديد من االبتكارات التقنية ومنها األقامر االصطناعية املستخدمة يف االتصاالت ويف التصوير التلس كويب. اذكر أمثلة أخرى عىل األجهزة واألدوات التي طورهتا األبحاث الفيزيائية خالل اخلمسني عام ا املاضية. 1-1 الرياضيات والفيزياء... 9 1-2 القياس... 16 8 الف صل 2 م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف سل متثيمل احلركمة بماسمتخدام الكلمات واملخططمات التوضيحيمة للحركم ة والرسوم البيانية. وصمف احلركمة املنتظممة لألجسمام باستخدام املصطلحات )املوقع املسافة اإلزاحة الفرتة الزمنية( بطريقة علمية. الأهمية لمو مل يكن هنماك ط مرق لوصمف احلركة وحتليلهما فسميتحو ل السمفر بالطائمرة أو القطمار أو احلافلمة إىل فموىض فاألزمنمة والرسعات هي التي حتدد جدول مواعيد انطماق ووصمول وسمائل النقمل عمى اختاف أنواعها. س باق الس يارات عندمما تتجاوز سميارة سيارة أخرى تكون رسعة السيارة األوىل أكرب من رسعة السيارة األخرى. فك ر كيف يمكنك متثيل حركتي سيارتني 30 متثيل احلركة... 30 2-1 تصوير احلركة... 31 2-2 املوقع والزمن... 34 2-3 منحنى )املوقع -الزمن(... 38 2-4 الرسعة املتجهة... 43 الف صل 3 احلركة املت سارعة... 58 3-1 التسارع )العجلة(... 59 3-2 احلركة بتسارع ثابت... 70 3-3 السقوط احلر... 79 الف صل 4 القوى في بعد واحد... 94 م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف سل وصف احلركة املتسارعة. استخ دام الرسوم البيانية واملع ادالت حل ل مس ائل تتضمن أجسام ا متحركة. وصف حركة األجس ام يف حال ة السقوط احلر. الأهمية ال تتحرك األجسام دائم برسعات منتظمة. ويساعدك فهم احلركة املتسارعة عىل وصف حركة العديد من األجسام بشكل أفضل. التس ارع العديد من وسائل النقل-ومنها الس يارات والطائرات وقطارات األنفاق وكذلك املصاع د وغرها- تبدأ رحالهتا عادة بزيادة رسعتها بمعدل كبر وتنهيها بالوقوف بأرسع ما يمكن. فك ر يقف س ائق س يارة الس باق متحف ز ا عند خط البداي ة منتظ ر ا الضوء األخرض ال ذي يعلن بدء الس باق. وعندما ي يء ينطلق الس ائق بأقىص رسع ة. كيف يتغ ر موقع الس يارة يف أثناء تزايد رسعتها 58 م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف سل استخدام قوانني نيوتن يف حل مسائل. حتدي د مق دار واجت اه الق وة املحصلة التي تسبب تغري ا يف حركة اجلسم. تصنيف الق وى وفق العوامل املس ببة هلا. الأهمية يف كل حلظ ة تؤثر فيك ويف كل األش ياء املحيطة بك قوى. رياض ة يق وم الالع ب ب رب الك رة برأس ه فتتقافز أي تتحرك وتقف ويتغري اجتاهها. فك ر ما الذي جيعل كرة القدم أو أي جسم آخر يتوقف أو يبدأ احلركة أو يغري اجتاهه 94 4-1 القوة واحلركة... 95 4-2 استخدام قوانني نيوتن... 105 4-3 قوى التأثري املتبادل... 112 6

فهر س املحتويات م ا ال ذي ستتعلم ه يف ه ذا الف سل متثيل الكميات املتجهة بالرسم التخطيطي والتحليل املتعامد. استعامل قوانني نيوتن يف حتليل احلركة يف وجود االحتكاك. اس تعامل قوانني نيوتن وما تعلمته عن املتجهات يف حتليل احلركة يف بج عدين. الأهمية معظم األجسام تتأثر بقوى تعمل يف أكثر من اجتاه. فعىل سبيل املثال عندما تج سحب سيارة بش احنة السحب فإهنا تتأثر بقوى عدي دة إىل أعىل وإىل األمام باإلضافة إىل قوة اجلاذبية التي تؤثر فيها إىل أسفل. تسل ق الصخور كيف حيمي متسلقو الصخور أنفسهم من السقوط يرتكز املتسلق عىل أكثر م ن نقطة داعمة ك ام أن هناك قوى متعددة تؤثر فيه يف اجتاهات متعددة. فك ر قد يصل متسلق الصخور إىل صخرة يج ربه ميلها أن يتعلق هبا بحيث يكون ظهره مقابلا ل ألرض. فكيف يمكن ه اس تعامل أدواته لتطبي ق قوانني الفيزياء للتغلب عىل هذه العقبة وجتاوز الصخرة 130 الف صل 5 القوى في بعدين... 130 5-1 املتجهات... 131 5-2 االحتكاك... 139 5-3 القوة واحلركة يف ب عدين... 146 م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف سل تطبي ق قوانني نيوتن وم ا تعلمته عن املتجهات لتحليل احلركة يف ب عدين. حل مس ائل تتعلق بحرك ة املقذوفات واحلركة الدائرية. حل مسائل تتعلق بالرسعة النسبية. الأهمية إن وسائل النقل واأللعاب يف مدينة األلعاب ال ختلو من آالت أو أجزاء آالت تتحرك عىل شكل مقذوفات أو تتحرك حركة دائرية أو تتأثر بالرسعة النسبية. أرجوحة دو ارة قبل أن تبدأ هذه األراجيح يف الدوران تكون املقاعد معل قة رأسي ا وعندما تتسارع تتأرجح املقاعد بعيد ا مائلة بزاوية ما. فك ر عندما تدور هذه األراجيح برسعة ثابتة املقدار هل يكون هلا تسارع 160 الف صل 6 احلركةفيبعدين... 160 6-1 حركة املقذوف... 161 6-2 احلركة الدائرية... 168 6-3 الرسعة املتجهة النسبية... 172 الف صل 7 م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف سل وصف طبيعة قوة اجلاذبية. الربط بني قوانني كبلر يف حركة الكواكب وقوانني نيوتن يف احلركة. وص ف م دارات الكواك ب واألقامر االصطناعي ة باس تعامل قانون اجلذب الكوين )العام(. الأهمية تس اعدك قوان ني كبل ر وقان ون اجلذب الكوين عىل فهم حركة الكواكب واألقامر االصطناعية. امل ذن بات اكت ش ف مذنب هال بوب عىل ي د العامل ني ألن هال وتوم اس بوب عام 1995 م. ودخل هذا املذنب نظامنا الشميس ع ام 1997 م وكان مرئي ا يف كاليفورنيا وظهرت مناظ ر لذيله الغب اري األبيض وذيله األيوين األزرق. فك ر تدور املذنبات حول الشمس كام تفعل الكواكب والنجوم. كيف تستطيع وصف مدار مذنب مثل مذنب هال- بوب 184 اجلاذبية... 184 7-1 حركة الكواكب واجلاذبية... 185 7-2 استخدام قانون اجلذب الكوين... 194 مصادر تعليمية للطالب... 212 دليل الرياضيات... 213 اجلداول... 234 املصطلحات... 236 7

م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف صل اس تخدام الط رق الرياضي ة للقي اس والتوقع. تطبي ق أس س الدق ة والضب ط عن د القياس. الأهمية ستس اعدك القياس ات والط رق الرياضية يف ه ذا الفصل عىل حتلي ل النتائج ووضع التوقعات. األقمار االصطناعي ة القياس ات الدقيق ة واملضبوط ة مهم ة جد ا يف صناع ة األقامر االصطناعي ة ويف إطالقه ا ومتابعته ا ألنه ليس من الس هل ت دارك األخطاء فيام بعد. وق د أحدثت األق امر االصطناعية- ومنها تلس كوب هابل الفضائ ي املبنين يف الص ورة- ثورة كبيرة يف جم ال األبحاث العلمية واالتصاالت. فك ر قادت أبحاث الفيزياء إىل العديد من االبتكارات التقنية ومنها األقامر االصطناعية املستخدمة يف االتصاالت ويف التصوير التلس كويب. اذكر أمثلة أخرى عىل األجهزة واألدوات التي طورهتا األبحاث الفيزيائية خالل اخلمسني عام ا املاضية. 8

هل ت سقط جميع الأج سام بال سرعة نفùسها س ؤال التجربة كيف يؤثر وزن اجلسم يف رسعة سقوطه اخلطوات اشلتملت كتابلات الفيلسلوف اإلغريقلي أرسلطو على دراسلات لبعلض نظريات علم الفيزياء التلي كان هلا تأثري كبري يف أواخر القرون الوسلطى. حيث اعتقد أرسلطو أن اللوزن عاملل مؤثر يف رسعة سلقوط اجلسلم وأن رسعة سقوط اجلسم تزداد مع ازدياد وزنه. وقد استقىص جاليليو ذلك للتأكد من صحته. 3..لح ظ من خالل دفلع القطع لراحة يلدك أهيا أثقل: القطع امللتصقة أم القطعة الواحدة 4..لحظ أسلقط القطع مجيعها من يدك يف الوقت نفسله ثم الحظ حركتها. التحليل وفق ا لنظرية أرسلطو ما رسعة سلقوط قطعة النقد مقارنة بالقطع امللتصقة ماذا تستنتج التفكري الناقد وض ح تأثري كل من اخلصائص اآلتية يف رسعة سلقوط اجلسلم: احلجم الكتلة الوزن اللون الشكل. 1..ألصلق أربع قطلع نقد معدنيلة )من فئة 50 هلللة ) مع ا باستخدام رشيط الصق. 2..ضع القطلع النقدية امللتصقة عى راحة يدك وضع إىل جوارها قطعة نقد واحدة. رابط الدر س الرقمي 1-1 الرياVضيات والفيزياء Mathematics and Physics ما الذي خيطر ببالك عندما ترى أو تسلمع كلمة»فيزياء«يتخيل كثري من الناس سبورة ك تب عليها معادالت رياضية فيزيائية مثل: d = 1 2 at2 + v o t + d o I = V R E = mc2 ولعللك تتخيل علماء وباحثني يرتدون معطف املختبر األبيض وقد تتخي ل وجوه ا شلهرية يف عامل الفيزياء مثل ألرت أينشلتاين أو إسلحق نيوتلن وغريمها وقد ت فكر يف الكثري من التطبيقات التقنية احلديثة التي طو رها علم الفيزياء ومنها األقار االصطناعية والكمبيوتر املحمول وأشعة الليزر وغريها. الأهداف تو ضح الطريقة العلمية. جتري العمليات احلسابية وفق ا للقوانني الفيزيائية وباستخدام التعبري العلمي. املفردات الفيزياء الطريقة العلمية الفرضية الناذج العلمية القانون العلمي النظرية العلمية www.ien.edu.sa 9

ما الفيزياء Physics? What is الفيزياء فرع من فروع العلم ي عنى بدراسة العاملم الطبيعي: الطاقة واملادة وكيفية ارتباطهام. فعل امء الفيزياء يدرس ون طبيع ة حركة اإللكرتون ات والصواريخ والطاق ة يف املوجات الضوئية والصوتية ويف الدوائر الكهربائية ومكونات الكون وأصل املادة. إن اهلدف من دراسة هذا الكتاب هو مساعدتك عىل فهم العامل الفيزيائي من حولك. يعم ل دارس و الفيزي اء يف جم االت ومه ن عدي دة فبعضهم يعم ل باحث ا يف اجلامعات والكلي ات أو يف املصان ع ومراكز األبحاث والبعض اآلخ ر يعمل يف املجاالت األخرى املرتبطة مع علم الفيزياء ومنها الفلك واهلندسة وعلم احلاسب وجمال التعليم والصيدلة. وهناك آخرون يستخدمون مهارات حل املشكالت الفيزيائية يف جماالت األعامل التجارية واملالية وغرها. الريا ضيات يف الفيزياء Mathematics in Physics يس تخدم علامء الفيزياء الرياضيات بوصفها لغ ة قادرة عىل التعبر عن القوانني والظواهر الفيزيائية بش كل واض ح ومفهوم. ويف عل م الفيزياء متثل املع ادالت الرياضية أداة مهمة لنمذج ة املش اهدات ووضع التوقعات لتفسير الظواهر الفيزيائية املختلف ة. فبالعودة إىل التجربة االس تهاللية تس تطيع أن تتوقع أنه عند إس قاط قطع النقد املعدنية فإهنا تسقط يف اجت اه األرض. ولكن بأي رسعة تس قط يمكن التعبر عن س قوط القطع املعدنية بنامذج خمتلف ة يعطي كل منها إجابة خمتلفة عن طريقة تغر الرسعة يف أثناء الس قوط أو ما تعتمد عليه هذه الرسعة. وبحساب رسعة اجلسم الساقط يمكنك مقارنة نتائج التجربة بام توقعته يف النامذج الس ابقة مما يتيح لك اختيار أفضلها والرشوع يف تطوير نموذج ريايض جديد يعرن عن الظاهرة الفيزيائية بشكل أفضل. يمك ن مثال اس تخدام الرس وم البياني ة فهي تتيح الوص ول إىل املعلومات بش كل رسيع وس هل. فاألنامط التي ال يمكن رؤيتها بس هولة يف قائمة من األرقام تأخذ ش كال واضح ا وحم دد ا عندم ا متث ل بالرس م. وق د تأخذ النق اط املبعث رة يف الرس م البياين عدة أش كال عن د توصيله ا مع ا بخ ط املواءمة ر سم بياني للعالقة بين المتغيرين x و y األفضل وهو أفضل خط بياين يمرن 30.0 بالنق اط كلها تقريب ا. فعند توصيل 25.0 20.0 النق اط املبعث رة يف الش كل املجاور y 15.0 نحصل عىل عالقة خطية طردية بني 10.0 املتغري ن x وy. ولتعرن ف العالقات 5.0 األخرى ارجع إىل دليل الرياضيات يف آخر الكتاب وكتاب الرياضيات 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 x للصف الثالث املتوس ط: العالقات ال شكل 1-1 اخلطية والعالقات الرتبيعية. 10

1 فرق اجلهد الكهربائي V يف دائرة كهربائية يساوي حاصل رضب شدة التيار الكهربائي I يف املقاومة الكهربائية R يف تلك الدائرة أي أن: R(ohms).V(volts) = I(amperes) ما مقاومة مصباح كهربائي يمر فيه تيار كهربائي مقداره 0.75 amperes عند وصله بفرق جهد مقداره 120 volt حتليل امل ساألة ور سمها إعادة كتابة املعادلة. تعويض القيم. املعلوم I = 0.75 amperes املجهول R =? V = 120 volts 2 اإيجاد الكمية املجهولة نعيد كتابة املعادلة ليكون املجهول وحده عىل الطرف األيرس للمعادلة بعك س طريف املعادلة بق سمة كال الطرفني على I V = IR IR = V R = V I مثال 1 R = 120 volts بالتعوي ض V=120 volts I = 0.75 amperes 0.75 amperes R = 160 ohms نح صل على املقاومة بوحدة (Ω) اأو ohms 3 تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة 1 volt = 1 ampere.1 ohm وتالحظ أن اجلواب بوحدة volts/ampere وهذه الوحدة هي وحدة ohms نفسها كام هو متوقع. هل اجلواب منطقي ق س مم الرقم 120 عىل عدد أقل قليال من 1 فمن املنطقي أن يكون اجلواب أكر قليال من 120..1.2.3 أعد كتابة املعادالت املستخدمة يف حل املسائل اآلتية ثم احسب املجهول:..4.و ص ل مصب اح كهربائي مقاومت ه 50.0 Ω يف دائ رة كهربائية مع بطارية ف رق جهدها 9.0. volts م ا مقدار التيار الكهربائي املار يف املصباح علام بأن معادلة أوم تعطى بالعالقة )R V(. = I v. f ما تس ارع = ت ع طم ى بالعالقة at t بعد زمن مقداره v f.إذا حترك جس م من الس كون بتس ارع ثابت a فإن رسعته دراجة تتحرك من السكون فتصل رسعتها إىل 6 m/s خالل زمن قدره 4 s.ما الزمن الذي تس تغرقه دراجة نارية تتس ارع من السكون بمقدار 0.400 m/s 2 حتى تبلغ رسعتها 4.00 m/s )v f )علام بأنن = at ي سب الضغط P املؤثر يف سطح ما بقسمة مقدار القوة F املؤثرة عمودي ا عىل مساحة السطح A حيث A أثر رجل وزنه 520 N يقف عىل األرض بضغط مقداره 2 32500 N/m فام مساحة نعيل الرجل F. P = فإذا 11

هل هذا منطقي تس تخدم أحيان ا وحدات غر مألوفة كام يف املثال 1 وحتتاج إىل التقدير للتحق ق من أن اإلجاب ة منطقية من الناحية الرياضية. ويف أحيان أخرى تس تطيع التحقق م ن أن اإلجاب ة تتوافق مع خرتك كام ه و واضح من الش كل 1-2. عندما تتعامل مع جتربة األجس ام الس اقطة حتقق من أن زمن سقوط اجلسم الذي حتسبه يتوافق مع خرتك. فمثال هل حتتاج الكرة النحاسية التي تسقط من ارتفاع 5 m إىل 0.002 s أم إىل 17 s حتى تصل إىل سطح األرض طبع ا كلتا اإلجابتني غر منطقية. الطريقة العلمية Scientific Method ال ش كل 1-2 ما القيم املنطقية ل سرعة سيارة قيا س التغري اجم ع خم س حلق ات معدنية متماثل ة وناب ض ا ي س تطيل ب ش كل ملح وظ عندم ا نعل ق ب ه حلق ة معدنية. 1..ق س ط ول الناب ض ث م ق س ه عن د تعلي ق حلقة ث م حلقتني ثم 3 حلقات معدنية به. متثل الطريقة العلمية أس لوب ا لإلجابة عن تس اؤالت علمية هبدف تفسر الظواهر الطبيعية املختلفة. وتبدأ بطرح أسئلة بناء عىل مشاهدات ثم حماولة البحث عن إجابات منطقية هلا عن طريق وضع الفرضيات. الفرضي ة ختم ني علمي ع ن كيفية ارتب اط املتغرات بعضه ا مع بع ض. والختبار صحة الفرضية يتم تصميم التجارب العلمية وتنفيذها وتس جيل النتائج وتنظيمها ثم حتليلها يف حماولة لتفسر النتائج أو توقع إجابات جديدة. وجيب أن تكون التجارب والنتائج قابلة للتك رار عن د قيام باحثني آخرين بإعادة التجربة واحلصول عىل النتائج نفس ها. ويوضح الشكل 1-3 جمموعة من الطالب وهم جيرون جتربة فيزيائية لقياس املعدل الزمني للشغل الذي يبذله كل منهم يف أثناء صعود الدرج أي قدرة كل منهم. 2..ار سم بياني ا العالقة بني طول الناب ض والكتلة املعلقة به. 3..توقع طول الناب ض عند تعليق 4 حلقات به ثم 5. 4..اخترب توقعاتك. التحليل وال ستنتاج 5.. صف ش كل الر سم البياني وكي ف ت س تخدمه لتوق ع طولني جديدين ال ش كل 1-3 ي ج ري ه ؤوالء الطالب جترب ة لتحدي د ق درة كل منه م عن د صعود الدرج. وي ستخدم كل طالب نتائجه لتوق ع الزمن ال ل الزم لرف ع ثقل خمتلف با ستخدام القدرة نف سها. 12

ال ش كل 1-4 يف منت ص ف ال س تينيات م ن الق رن املا ض ي ح اول بع ض العلماء - م ن دون ج دوى- إازال ة الت ش وي ش امل س تمر يف الهوائ ي ال س تخدامه يف عل م الفل ك. والي وم اأ ص بح م ن املع روف اأن الت ش وي ش امل س تمر )مث ل ال ص وت ال ذي ي ص دره التلف از عن د انقط اع البث( ناجت ع ن موج ات معين ة ت ص در من الف ض اء اخلارج ي. ولقد ع د ذلك دعم ا جتريبي ا لنظرية االنفجار العظيم. النم اذج والقوان ين والنظريات تس تطيع الفكرة أو املعادلة أو الرتكي ب أو النظام نمذجة الظاهرة التي حتاول تفسيرها. فالنماذج العلمية تعتمد عىل التجري ب ودروس الكيمياء تعي د إىل األذهان النامذج املختلفة للذرة التي اس تخدمت عر الزمن حيث تعاقب ظهور نامذج ذرية جديدة هبدف تفسر املشاهدات والقياسات احلديثة. وإذا مل تؤك د البيان ات اجلدي دة صح ة النم وذج وج ب إع ادة اختب ار كليه ام. وي ظه ر الش كل 1-4 مثاال تارخيي ا عىل ذلك. وإذا أثرت تس اؤالت حول نموذج علمي معتمد يقوم الفيزيائيون أوال بتفحص هذه التساؤالت بعناية للتأكد من صحتها: هل يستطيع أي شخص احلصول عىل النتائج نفسها عند البحث هل هناك متغرات أخرى وإذا تولدت معلومات جديدة عن جتارب الحقة فيجب تغير النظريات لتعكس املكتش فات اجلديدة. فعىل س بيل املثال كان االعتقاد الس ائد يف القرن التاس ع عرش أن العالم ات اخلطية التي يمك ن رؤيتها ع ىل كوكب املريخ عبارة ع ن قنوات كام هو موضح يف الش كل 1-5. a وبعد تطور املناظر الفلكية )التلس كوبات( أثبت العلامء أنه ال يوجد مثل هذه العالمات كام هو واضح يف الشكل 1-5. b ويف الوق ت احل ايل باس تخدام أجهزة أفض ل وجد العل امء دالئل تشير إىل أن املاء كان موجود ا عىل س طح املريخ يف املايض كام هو موضح يف الش كل 1-5. c إن أي اكتش اف جديد يعني ظهور تساؤالت جديدة وجماالت جديدة لالستكشاف. ال ش كل 1-5 ي ظهر ر سم للم شاهدات املاأخ وذة م ن املناظ ي ر الفلكي ة القدمي ة قن وات على س طح كوكب املري خ )a(. وال تظه ر ه ذه القن وات يف ال ص ور احلديثة املاأخوذة من مناظر فلكية متطورة )b(. وتظهر ص خور ر س وبية طبقية يف ص ورة اأحدث ل سطح املريخ مما ي سر اإىل اأن هذه الطبق ات ق د تكو نت يف مي اه راكدة )c(. a b c 13

القان ون العلمي قاعدة طبيعية جتمع مش اهدات مرتابطة لوصف ظاه رة طبيعية متكررة ويعبر عنها بعب ارة تصف العالقة بني متغري ن أو أكثر ويمكن التعبير عن هذه العالقة يف معظ م احل االت بمعادلة رياضية. فعىل س بيل املثال ينص قانون حفظ الش حنة عىل أنه خالل التحوالت املختلفة للامدة تبقى الشحنة الكهربائية ثابتة قبل التحول وبعده. وينص قانون االنعكاس عىل أن زاوية سقوط الشعاع الضوئي عىل السطح العاكس تساوي زاوية انعكاس ه عن السطح نفسه. الحظ أن القانون ال يفرس سبب حدوث هذه الظواهر ولكنه يقدم وصف ا هلا. النظري ة العلمية إطار جيم ع بني عنارص البناء العلمي يف موض وع من موضوعات العلم وهو قادر عىل تفسر املشاهدات واملالحظات املدعومة بنتائج جتريبية التتعارض مع نظرية أخرى يف موضوع آخر من موضوعات العلم. وهي بذلك تشتمل عىل عنارص البناء العلمي كافة من فرضيات وحقائق ومفاهيم وقوانني ونامذج فالنظرية قد تكون تفسر ا للقوانني وهي أفضل تفسر ممكن ملبدأ عمل األشياء. فعىل سبيل املثال تنص نظرية اجلاذبية الكونية ع ىل أن مجيع الكت ل يف الكون تنجذب إىل كتل أخرى وجيذب بعضه ا بعض ا. وقد ت راجم ع القوان ني والنظري ات أو هت مم ل م ع الزمن كام هو واضح يف الش كل 1-6. ويطلق اس م نظرية فقط عىل التفسر الذي تدعمه بقوة نتائج التجارب العملية. ال ش كل 1-6 تتغر النظريات وت عدل عندما ت وفر التجارب اجلديدة مالحظات جدي دة. فنظرية س قوط ا أالج س ام مثال خ ضعت للكثر من التعديل واملراجعة. اعتقد الفال سفة االإغريق اأن ا أالج سام ت سقط الأنها تبحث عن أاماكنها الطبيعية وكلما كانت كتلة ا أالج سام اأكرب كان سقوطها أا سرع. مراجعة و ضح جاليليو أان سرعة سقوط االأج سام تعتمد على زمن سقوطها ال على كتلتها. مراجعة راأي جاليليو كان صحيح ا إاال أان نيوتن أارجع سبب سقوط االأج سام اإىل وجود قوة جتاذب بني االأر ض وبني هذه ا أالج سام. مراجعة ما زالت مقرتحات جاليليو ونيوتن يف سقوط االأج سام حتتفظ ب صحتها وافرت ض اأين شتاين فيما بعد أان قوة التجاذب بني ج سمني إامنا هي ب سبب الكتلة التي ت ؤودي اإىل حتدب الف ضاء حولها. 14

1-1 مراجعة.7.8.5.6.ريا ض يات ملاذا توصف املفاهيم يف الفيزياء بواس طة املعادالت الرياضية.مغناطي سية حتسب القوة املؤثرة يف شحنة تتحرك يف جمال مغناطييس بالعالقة F = Bqv حيث:.مغناطي سية أعد كتابة املعادلة: F = Bqv للحصول عىل v بداللة كل من F و q و B..التفك ري الناق د القيم ة املقبول ة لتس ارع اجلاذبي ة األرضي ة ه ي 9.80. m/s 2 ويف جترب ة لقياس ها باس تخدام البندول حصلت عىل قيمة 9.4. m/s 2 هل تقبل هذه القيمة فرسن إجابتك. القوة املؤثرة بوحدة 2 kg.m/s F A.s الشحنة بوحدة q m/s الرسعة بوحدة v.(tesla) T كثافة الفيض املغناطييس بوحدة B ما وحدة T م عر ا عنها بالوحدات أعاله 15

رابط الدر س الرقمي www.ien.edu.sa 1-2 القيا س Measurement عندم ا تزور الطبيب إلج راء الفحوصات الطبية فإنه يقوم بإجراء عدة قياس ات طولك وكتلت ك وضغط دمك ومع دل دقات قلبك وحت ى نظرك يقاس ويعرن عن ه بأرقام كام يتم أخذ عينة من الدم إلجراء بعض القياس ات ومنها مستوى احلديد أو الكولسرتول يف الدم. فالقياس ات حتون ل مش اهداتنا إىل مقادير كمية يمكن التعبر عنها باألرقام فال يقال مثال وهو 110 إن ضغ ط ال دم -عند ش خص- جيد إىل حد م ا بل يقال إن ضغط دم ه 60 احلد األدنى املقبول لضغط الدم يف اإلنسان. انظر الشكل 1-7. القي اس ه و مقارن ة كمي ة جمهولة بأخ رى معيارية. فعىل س بيل املث ال إذا ق س تم كتلة عرب ة ذات عجالت ف إن الكمية املجهولة ه ي كتلة العربة والكمي ة املعيارية هي (kg) kilogram علام بأن الكتلة تقاس باس تخدام امليزان ذي الكفتني وميزان القصور. ويف جترب ة قي اس التغير ال واردة يف البند الس ابق يمثل ط ول النابض الكمي ة املجهولة و( m ) meter الكمية املعيارية. النظام الدويل للوحدات SI Units لتعميم النتائج بش كل مفهوم لدى الناس مجيع ا من املفيد اس تخدام وحدات قياس متفق عليها. ويعدن النظام الدويل للوحدات النظامم األوسع انتشار ا يف مجيع أنحاء العامل. ويتضمن النظام الدويل للوحدات )SI( سبع كميات أساسية موضحة يف اجلدول 1-1. وقد حددت وحدات هذه الكميات باس تخدام القياس املبارش معتمدة عىل وحدات معيارية لكل من الط ول والكتل ة حمفوظة بدائ رة األوزان واملقاييس بمدينة ليون بفرنس ا كام هو موضح يف الش كل 1-8. أما الوحدات األخرى التي تس مى الوحدات املش تقة فيمكن اشتقاقها من وحدات الكميات األساس ية بطرائق خمتلفة. فمثال تقاس الطاقة باستخدام وحدة (J) Coulombs بوح دة الكهربائي ة الش حنة وتق اس 1 J =1 kg.m 2 /s 2 حي ث Joule.1 C = 1 A.s حيث (C) الأهداف تتع رف النظ ام ال دويل للوحدات. ت س تخدم تحلي ل الوح دات للتحوي ل من وحدة إىل أخرى. تق و م اإلجابات باستخدام حتليل الوحدات. متي ز ب ني الدقة والضبط. حتد د دقة الكميات املقيسة. املفردات القياس حتليل الوحدات دقة القياس الضبط ال شكل 1-7 ي ستخدم هذا ال شخ ص جهاز قيا س ضغط إالكرتوني ا لقيا س ضغط دمه. 16

الرمز m kg s K mol A cd جدول 1-1 الكميات ا أال سا سية ووحدات قيا سها يف النظام الدويل الوحدة االأ سا سية الكمية االأ سا سية meter kilogram second Kelvin mole ampere candela length الطول mass الكتلة time الزمن temperature درجة احلرارة كمية املادة amount of substance electric current التيار الكهربائي luminous intensity شدة اإلضاءة البد أنك تعلمت خالل دراس ة الرياضيات أن حتويل املرت إىل كيلومرت أس هل من حتويل القدم إىل ميل. إن س هولة التحويل بني الوحدات ميزة أخرى من ميزات النظام الدويل. وللتحوي ل ب ني وح دات النظام الدويل نرضب أو نقس م ع ىل الرقم ع رشة مرفوع ا إىل ق وة مالئمة. وهن اك جمموعة بادئات )أجزاء ومضاعفات( ت س تم خدم يف حتويل وحدات النظام الدويل باس تخدام قوة مناس بة للرقم 10 كام هو موضح يف اجلدول 1-2 والتي ق د تصادف العدي د منها يف حيات ك اليومي ة مث ل nanoseconds milligrams ال شكل 1-8 الوحدتان املعياريتان للكيلوجرام واملتر مو ضحتان يف ال صورة. ويعر ف املرت املعياري باأنه امل سافة بني اإ شارتني على ق ضيب من البالتينيوم وا أالريديوم وملا كانت ط رق قيا س الزمن اأدق من ط رق قيا س الطول ف إان املرت يعر ف ب أانه امل سافة التي يقطعها ال ضوء يف الفراغ 1 ثانية. يف 299792458 جدول 1-2... gigabytes إلخ. البادئة الرمز البادئات امل ستخدمة مع وحدات النظام الدويل امل ضروب فيه القوة 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 10 3 10 6 10 9 10 12 0.000000000000001 0.000000000001 0.000000001 0.000001 0.001 0.01 0.1 1000 1000,000 1000,000,000 1000,000,000,000 f p n µ m c d k M G T femto - pico - nano - micro - milli - centi - deci - kilo - mega - giga - tera - مثال femtosecond (fs) picometer (pm) nanometer (nm) microgram (µg) milliamps (ma) centimeter (cm) deciliter (dl) kilometer (km) megagram (Mg) gigameter (Gm) terahertz (THz) 17

حتليل الوحدات Dimensional Analysis تس تطيع اس تخدام الوحدات للتحقق م ن صحة إجابتك فأنت تس تخدم ع ادة معادلة أو جمموع ة من املعادالت حلل مس ألة فيزيائية. وللتحقق من حلها بش كل صحيح اكتب املعادلة أو جمموعة املعادالت التي ستس تخدمها يف احلل. وقبل إجراء احلسابات حتقق من أن وحدات إجابتك صحيحة كام هو واضح يف اخلطوة رقم 3 يف املثال 1. عىل سبيل املثال إذا وجدت عند حساب الرسعة أن اإلجابة بوحدة s/m أو m/s 2 فاعرف أن هناك خطأ يف حل املسألة. وهذه الطريقة يف التعامل مع الوحدات -باعتبارها كميات جرية- تسمى حتليل الوحدات. يس تخدم حتلي ل الوحدات يف إجياد م عام ل التحويل ومعام ل التحويل هو معامل رضب يس اوي واحد ا صحيح ا )1(. عىل س بيل املثال 1 kg = 1000 g ومن هنا تس تطيع بناء معامل التحويل اآليت: 1 = 1 kg 1000 g 1 = 1000 g أو 1 kg نخت ار معام ل حتويل جيع ل الوحدات ي ش طب بعضها مقابل بع ض بحيث نحصل عىل اإلجاب ة بالوح دة الصحيحة فمث ال لتحويل 1.34 kg من احلدي د إىل (g) grams فإننا نقوم بام يأيت: 1.34 kg 1000 g ( 1 kg ) = 1340 g وق د حتتاج أيض ا إىل عمل سلس لة م ن التحويالت. فلتحوي ل 43 km/h إىل m/s مثال نقوم بام يأيت: 43 km ( 1 h ) ( 1000 m 1 km ) ( 1 h 60 min ) ( 1 min ) = 12 m/s 60 s.9.10.11.12 استخدم حتليل الوحدات للتحقق من املعادلة قبل إجراء عملية الرضب.. كم MHz يف 750 khz.عر عن 5201 cm بوحدة.km.كم ثانية يف السنة امليالدية الكبيسة )السنة الكبيسة 366 يوم ا(.حون ل الرسعة 5.30 m/s إىل.km/h 18

الدقة وال ضبط Precision Versus Accuracy متث ل كل م ن الدقة والضبط خاصية من خصائص القيم املقيس ة. فف ي جتربة قياس التغر الواردة يف القسم السابق قام ثالثة طالب بإجراء التجربة أكثر من مرة مستخدمني نوابض متشاهبة وهلا الطول نفسه حيث علن ق كل منهم حلقتني معدنيتني وكرن ر التجربة مسجال عدة قياسات. عندم ا أجرى الطالب األول التجربة تراوحت قياس ات ط ول النابض بني 14.4 cm وcm 14.8 وكان متوسط قياساته 14.6 cm )انظر الشكل.)1-9 كرن ر الطالبان الثاين والثالث اخلطوات نفسها وكانت النتائج كام يأيت: قياسات الطالب األول: 0.2) cm.(14.6 ± قياسات الطالب الثاين: 0.3) cm.(14.8 ± قياسات الطالب الثالث: 0.1) cm.(14.0 ± م ا مق دار كل م ن دقة وضبط القياس ات يف التجربة الس ابقة تس مى درج ة اإلتقان يف القي اس دق ة القي اس وت عرن عن مدى تق ارب نتائج القي اس بغض النظر ع ن صحتها. إن قياس ات الطال ب الثال ث ه ي األكث ر دق ة وهبام ش خط أ مق داره ± 0.1 cm بينام كانت قياسات الطالبني اآلخرين أقل دقة وهبامش خطأ أكر. تعتمد الدقة عىل كل من األداة والطريقة املس تخدمة يف القياس. وعموم ا كلام كانت األداة ذات تدري ج بقي م أصغ ر كانت القياس ات أكثر دقة ودق ة القياس تس اوي نصف قيمة أصغ ر تدريج يف األداة. فعىل س بيل املثال للمس طرة يف الش كل 1-10a تدرجيات كل منها يساوي.0.1cm وتستطيع من خالل هذه األداة أن تقيس بدقة تصل إىل 0.05 cm أما املسطرة املبين نة يف الشكل 1-10b فإن أصغر تدريج هو 0.5. cm ما دقة القياس هلذه املسطرة وما دقة قياساتك عندما أجريت جتربة النابض مع احللقات املختلفة بيانات التجربة 15.0 14.5 14.0 13.7 1 2 3 الطالب طول الناب ض ال ش كل 1-9 إاذا نف ذ ثالث ة ط ل الب التجربة نف س ها فهل تتطابق القيا س ات هل تتكرر نتيجة الطالب االأول الربط مع رؤية 2030 1.1. 2 تعزيز قيم الإتقان والن ضباط دليل الرياضيات جمتمع حيوي القياسات واألرقام املعنوية 213-217 ال ش كل 1-10 ط ول قل م الر ص ا ص (a) (4.85 ± 0.05) cm يف حني طول قلم الر ص ا ص.)b) (4.8 ± 0.25) cm 19

يص ف الضب ط اتفاق نتائج القي اس مع القيمة املقبول ة يف القياس وه ي القيمة املعتمدة التي قاس ها خراء مؤهل ون. والطريقة الش ائعة الختبار الضبط يف اجلهاز تس مى معايرة النقطتني وتتم أوال بمعايرة صفر اجلهاز ثم بمعايرة اجلهاز بحيث يعطي قيمة مضبوطة وصحيح ة عندما يقيس كمي ة ذات قيمة معتمدة. انظر الش كل 1-11. ومن الرضوري إجراء الضبط الدوري لألجهزة يف املختر ومنها املوازين واجللفانومرتات. تقنيات القيا س اجليد Techniques of Good Measurement b ال ش كل 1-11 ي خت ب رب ال ض بط ع ن طريق قيا س قيمة معلومة. ولض امن الوص ول إىل مس توى الضبط املطلوب والدقة التي يس مح هب ا اجلهاز جيب أن تستخدم األجهزة بطريقة صحيحة وأن تتم القياسات بحذر وانتباه لتجنب أسباب اخلطأ يف القياس. ومن أكثر األخطاء الش خصية ش يوع ا ما ينتج عن الزاوي ة التي تؤخذ القراءة من خالهلا حيث جيب أن تقرأ التدرجيات بالنظر عمودي ا وبعني واحدة كام هو موضح يف الش كل 1-12a. أما إذا ق رئ التدريج بشكل مائل كام هو موضح يف الشكل 1-12b فإننا نحصل عىل قيمة خمتلفة وغر مضبوطة وينتج هذا عامن يس مى "اختالف زاوية النظر "Parallax وه و التغير الظاه ري يف موقع اجلس م عند النظر إليه م ن زوايا خمتلفة. ولك ي تالح ظ أثر اختالف زاوية النظ ر يف القياس قم بقياس طول قل م احلر بالنظر إليه بشكل عمودي عىل التدريج ثم اقرأ التدريج بعد أن حترف رأسك إىل جهة اليمني أو جهة اليسار. ال ش كل 1-12 عند النظر إاىل التدريج ب ش كل عمودي كما يف )a( تكون قراءتك اأ ض بط مما لو نظرت ب ش كل مائل كما يف )b(. a ما العالقة بني الكتلة واحلجم ارجع اإىل دليل التجارب يف من صة عن تطبيق الفيزياء قيا س امل سافة بن الأر ض والقمر متكن العلماء من قيا س امل س افة ب ي ني القم ر وا أالر ض بدق ة ع ن طري ق إار س ال اأ ش عة لي زر يف اجت اه القم ر م ن خ ل الل مناظ ي ر فلكي ة. تنعك س حزم ة اأ ش عة الليزر عن س طح عاك س و ض ع على س طح القم ر وترت د عائ دة اإىل ا أالر ض مم ا مك ن العلم اء م ن قيا س متو س ط امل س افة ب ي ني مرك زي القم ر وا أالر ض وه ي 385000 km ب ض بط يزي د على جزء من ع ش رة مليارات. وبا ستخدام تقني ة اللي زر ه ذه اكت ش ف العلم اء اأن القم ر يبتع د ع ن ا أالر ض س نوي ا مبعدل 3.8 cm/yr تقريب ا. 20

يع ر ع ن الطاق ة الكهربائي ة املس تهلكة يف املنازل بوح دة كيلوواط.س اعة.)kWh( فإذا كان ت قراءة ع داد الكهرباء يف منزل 300 kwh خالل شهر فعرن عن كمية الطاقة املستهلكة بوحدة:.اجلول )J( إذا علمت أن.1 kwh = 3.60 MJ.اإللكرتون فولت )ev( إذا علمت أن.1 ev = 1.60 10-19 J.1.2 1-2 مراجعة.17.18.13.مغناطي س ية بروت ون ش حنته 10-19 A.s 1.6 يتحرك برسع ة 105 m/s 2.4 عمودي ا عىل جمال مغناطييس ش دته 4.5. T حلساب القوة املغناطيسية املؤثرة يف الروتون: a..ع ون ض بالقيم يف املعادلة F = Bqv وحتقق من صحة املعادلة بتعويض الوحدات يف طرفيها. b..احس ب مق دار الق وة املغناطيس ية املؤث رة يف الروتون..14.15.16.ال ض بط بعض املساطر اخلش بية ال يبدأ صفرها عند احلافة وإنام بعد عدة ملمرتات منها. كيف يؤثر هذا يف ضبط املسطرة.الأدوات لدي ك ميكروميرت )جهاز يس تخدم لقياس ط ول األجس ام أو قطره ا إىل أق رب 0.01( mm م ن حم ن بش كل س يئ. كي ف تقارنه بمس طرة مرتية ذات نوعية جيدة من حيث الدقة والضبط.اخت الف زاوية النظر هل يؤثر اختالف زاوية النظر يف دقة القياسات التي جترهيا وضح ذلك..الأخط اء أخبرك صديق ك أن طول ه 182 cm وضح مدى دقة هذا القياس..الدق ة صن دوق طول ه 19.2 cm وعرض ه.20.3 cm وارتفاعه 18.1cm.a.b.c.d.19.ما حجم الصندوق.ما دقة قياس الطول وما دقة قياس احلجم.م ا ارتف اع جمموعة م ن 12 صندوق ا م ن النوع نفسه.م ا دقة قي اس ارتف اع الصن دوق مقارن ة بدقة قياس ارتفاع 12 صندوق ا.التفك ري الناقد كت ب زميلك يف تقريره أن متوس ط الزم ن ال الزم لي دور جس م دورة كاملة يف مس ار دائري هو 65.414. s وقد سجلت هذه القراءة عن طريق قياس زمن 7 دورات باس تخدام ساعة دقتها 0.1. s م ا مدى ثقتك يف النتيجة املدون نة يف التقرير وضح إجابتك. 21

س ؤال التجربة ا ستك شاف حركة الأج سام اإلنترنت الفيزياء علم يعتمد عىل املشاهدات التجريبية. والعديد من املبادئ التي تستخدم لوصف األنظمة امليكانيكية وفهمها -ومنها احلركة اخلطية لألجسام- يمكن تطبيقها لوصف ظواهر طبيعية أخرى أكثر تعقيد ا. كيف تستطيع قياس رسعة املركبات يف رشيط فيديو ما أنواع القياسات التي يمكن إجراؤها إلجياد رسعة مركبة تفح ص حرك ة جمموع ة من املركب ات يف أثناء عرض رشيط فيديو. تصف حركة املركبات. جتمع وتنظم البيانات املتعلقة بحركة مركبة. حتسب رسعة مركبة. االتصال باإلنرتنت ساعة إيقاف 1..الح ظ أن لقطات الفيدي و أخذت يف وق ت الظهرة. وأنه يوج د عىل امت داد اجلانب األيمن من الطريق مس تطيالت طويل ة من طالء أبيض تس تخدم ملالحظة حركة املرور من اجلو وأن هذه العالمات تتكرر بانتظام كل. 0.322 km 2..لح``ظ ما أنواع البيان ات التي يمكن مجعه ا نم ظن م جدوال كاملوض ح يف الصفح ة املقابل ة وس جل مالحظات ك عن حمي ط التجرب ة واملركب ات األخ رى والعالم ات. ما لون املركب ة الت ي ترك ز عليه ا الكامرا ما ل ون مركب ة النقل الصغرة يف اجلانب األيرس من الطريق 3..ق س وقد ر أعد مش اهدة الفيديو م رة ثانية والحظ تفاصيل أخرى. هل الطريق مس تو يف أي اجت اه تتحرك املركبات م ا الزم ن ال الزم لتقطع كل مركبة املس افة بني إش ارتني سجل مالحظاتك وبياناتك. 22

جدول البيانات عدد الإ شارات البي ضاء املùسافة )km( زمن املركبة البي ضاء )s( زمن مركبة النقل ال صغرية الرمادية )s( 1..خلص مالحظاتك النوعية. 2..خلص مالحظاتك الكمية. 3..مث ل بيانات اخلطوتني الس ابقتني عىل حمورين متعامدين )املسافة مع الزمن(. 4..قد ر رسعة املركبات بوحدة km/s وkm/h. 5..توقع املسافة التي ستقطعها كل مركبة يف مخس دقائق. 1..احùسب الدقة يف قياس املسافة والزمن. 2..احùسب الدقة يف قياس الرسعة وعالم تعتمد 3..ا ستخييدام املتغييريات والثوابت صف املتغريات املس تقلة واملتغريات التابعة يف هذه التجربة. 4..قييارن أي الرسوم البيانية التي حصلت عليها للمركبات ذات ميل أقل وماذا يساوي هذا امليل 5..ا ستنتييج ما ال ذي يعنيه حصولك عىل خ ط أفقي )مواز ملحور الزمن( عند رسم عالقة املسافة مع الزمن تأثريه ا كي ف حتس ن قياس اتك م ا الوح دات املنطقية للرسعة يف هذه التجربة إىل أي مدى تس تطيع توقع موقع السيارة نفذ التجربة إذا أمكن وخلص نتائجك. عندما يش اهد عداد الرسعة كل من راكب جيلس يف املقدمة وسائق احلافلة وراكب جيلس يف اخللف فإهنم سيقرؤون: 90 km/h و 100 km/h و 110 km/h ع ىل الرتتيب. فرس هذا االختالف. Uصمم جتربة: لإر ضييال جتربتييك يف قيا ييس ال سرعيية داخل غرفيية ال صف ا ستخييدم سيييارة التحكييم عيين ب عييد ثم سجييل أا سميياء املواد والأدوات امل ستخدمة وطريقة عمل التجربة ومالحظاتك وا ستنتاجاتييك ب ض أان ضبييط التجربة ودقيية القيا سات. إاذا نف ذ ت التجربة فعلي ا فابعث نتائجك وقراءاتك. الرسع ة ه ي املس افة املقطوعة مقس ومة عىل الزم ن الذي قطع ت في ه. وضح كيف تس تطيع قياس الرسع ة يف غرفة الص ف باس تخدام س يارة صغ رية تعم ل بالتحك م ع ن ب ع د م ا العالم ات الت ي ستس تخدمها كي ف تس تطيع قياس املس افة والزمن بدق ة هل تؤثر الزاوي ة التي يؤخذ منه ا قياس اجتياز الس يارة لإلش ارة يف النتائج وما مدى 23

تاريخ تطور احلا سوب Computer History and Growth عندما ت س تخدم برامج احلاسوب أو تبعث برسائل إلكرتوني ة ف إن ذل ك يتطلب م ن احلاس وب حل مئ ات املعادالت الرياضي ة برسعة هائلة بحيث ال تستغرق إال أجزاء من املليار من الثانية. اجليل الأول من احلوا س يب كان بمقدرة احلواسيب األوىل حل املعادالت املعقدة لكنها كانت تستغرق وقت ا طوي ال حي ث كان عل امء احلاس وب آن ذاك يواجهون حتديات حقيقية يف حتويل الصور إىل صيغ يس تطيع احلاس وب معاجلتها إضاف ة إىل األحجام الضخم ة للحواس يب والتكلف ة املادي ة املرتفع ة لذاكرهتا. الذاك رة كان ت صناع ة ذاك رة اجلي ل األول م ن احلواس يب مكلف ة جد ا وكام تعلم فإن زيادة س عة الذاكرة جيعل احلاسوب يعمل أرسع فصناعة ذاكرة بس عة 1 byte كان يتطلب 8 دوائر كهربائية وهذا يعن ي أن ه لصناع ة ذاك رة بس عة 1024 bytes kb( 1(- وهي سعة ضئيلة يف وقتنا احلارض- يتاج إىل 8192 دائرة كهربائية. وم ن الطري ف أن تعلم أن س عة ذاكرة احلاس وب ال ذي كان ع ىل متن س فينة أبولل و الفضائي ة التي هبطت عىل سطح القمر مل تكن تتجاوز 64. kb كم ا اأن اأحجام احلوا س يب كانت ضخمة جد ا فهي حت وي الكثير من األس الك والرتانزس تورات كام ه و موضح يف الصورة أع اله. وكانت رسعة مرور التي ار الكهربائ ي خالل هذه األس الك ال 2 رسعة الضوء. وبس بب طول األس الك 3 يتج اوز املس تخدمة فإن ه يلزم التي ار الكهربائي ف رتة زمنية طويلة ليمر خالهلا. يف ع ام 1960 م ق ام جمموع ة م ن العل امء باخرتاع الدوائر املتكاملة التي سامهت يف تقليل حجم الدوائر احلاس وبية وتكلفتها كثر ا وص غر حجم احلاسوب م ع زي ادة س عته. والي وم تصن ع ترانزس تورات الرقاق ات اإللكرتوني ة بأحج ام صغرة ج د ا كام تقل ص حج م احلاس وب وق ل س عره حت ى إن اهلات ف املحمول يتوي عىل تقنيات حاس وبية أكر كثر ا من الكمبيوترات املركزية العمالقة التي كانت تستخدم يف سبعينيات القرن املايض. 24

1-1 الريا ضيات والفيزياء Mathematics and Physics المفردات املفاهيم الرئي سة الفيزياء الطريقة العلمية الفرضيات النامذج العلمية القانون العلمي النظرية العلمية الفيزياء علم دراسة املادة والطاقة والعالقة بينهام. الطريق ة العلمي ة عملي ة منظم ة للمش اهدة والتجري ب والتحليل لإلجابة عن األس ئلة ح ول العامل الطبيعي. الفرضية ختمني علمي عن كيفية ارتباط املتغرات بعضها مع بعض. تسهن ل النامذج العلمية دراسة وتفسر الظواهر الطبيعية والعلمية. القانون العلمي قاعدة طبيعية جتمع مشاهدات مرتابطة لوصف ظاهرة طبيعية متكررة. النظرية العلمية إطار جيمع بني عنارص البناء العلمي يف موضوع من موضوعات العلم وهي قادرة عىل تفسر املشاهدات واملالحظات املدعومة بنتائج جتريبية. 1-2 القيا س Measurement املفاهيم الرئي سة المفردات يستخدم طريقة أو أسلوب حتليل الوحدات للتحقق من أن وحدات اإلجابة صحيحة. حتليل الوحدات القياس مقارنة كمية جمهولة بأخرى معيارية. القياس الدقة هي درجة اإلتقان يف القياس وت عرن عن مدى تقارب نتائج القياس بغض النظر عن صحتها. الدقة يصف الضبط كيف تتفق نتائج القياس مع القيمة املقبولة يف القياس معرا عن صحتها. الضبط 25

mv2 r..27 خريطة املفاهيم.20 تعديل الفر ضية.أكم ل خريط ة املفاهيم أدناه بام يناس بها من خطوات الطريقة العلمية. إاتقان املفاهيم.21.22.23.24 حتديد امل شكلة و ضع الفر ضيات ال ستنتاج.ما املقصود بالطريقة العلمية ) 1-1 (.ما أمهية الرياضيات يف علم الفيزياء )1-1(.ما النظام الدويل للوحدات )1-2(.ماذا ت سمى قيم املرت اآلتية )1-2(..a تكرار 1000 m.c m.b 1 100 m.25.يف جترب ة عملي ة قي س حجم الغ از داخ ل بالون وح ددت عالقت ه بتغير درجة احل رارة. م ا املتغر املستقل واملتغر التابع فيها.26.ما نوع العالقة املوضحة يف الشكل اآليت لديك العالقة اآلتية = F. ما نوع العالقة بني كل مما يأيت )دليل الرياضيات 225-229( r و F..a وm F..b v و F..c تطبيق املفاهيم.28.29.30.م ا الفرق ب ني النظري ة العلمية والقان ون العلمي وم ا الفرق ب ني الفرضي ة والنظري ة العلمية أعط أمثلة مناسبة..الكثاف ة ت ع رف الكثاف ة بأهن ا كتلة وح دة احلجوم وتساوي الكتلة مقسومة عىل احلجم. a..ما وحدة الكثافة يف النظام الدويل b..هل وحدة الكثافة أساسية أم مشتقة.ق ام طالب ان بقياس رسع ة الض وء فحصل األول ع ىل 10 8 m/s 0.001) (3.001 ± وحص ل الثاين عىل 10 8 m/s 0.006).) 2.999 ± a..أهيام أكثر دقة b..أهيام أكثر ضبط ا علام بأن القيمة املعيارية لرسعة الضوء هي: 10 8 m/s 2.99792458.31 )دليل الرياضيات 224( )دليل الرياضيات 225-229(.م ا طول ورق ة الش جر املبين ة يف الش كل 1-14 ضم ن إجابتك خطأ القياس. y ال شكل 1-13 ال شكل 1-14 x 26

.37 اإتقان حل امل سائل 1-1 الرياVضيات والفيزياء.32.ي عر عن مقدار قوة جذب األرض للجسم بالعالقة g و اجلس م كتل ة m متث ل حي ث F = mg التس ارع الناتج عن اجلاذبية األرضية.(g = 9.80 m/s 2 ).a.b.33.أوجد القوة املؤثرة يف جسم كتلته 41.63. kg.إذا كان ت القوة املؤثرة في جس م هي 2 632 kg.m/s فام كتلة هذا اجلسم.يق اس الضغط بوحدة الباس كال Pa حيث 2 1 Pa 1= kg/m.s فهل يمثل التعبر اآليت قياس ا للضغط بوحدات صحيحة (0.55 kg)(2.1 m/s) 9.80 m/s 2 1-2 القيا س.34.حون ل كال مما يأيت إىل مرت: 42.3 cm..a 6.2 pm..b 21 km..c 0.023 mm..d 214 µm..e 57 nm..f.35.36.وع اء ماء فارغ كتلت ه 3.64 kg إذا أصبحت كتلته بعد ملئه باملاء 51.8 kg فام كتلة املاء فيه.م ا دق ة القياس الت ي تس تطيع احلص ول عليها من امليزان املوضح يف الشكل 1-15.اق رأ القي اس املوض ح يف الش كل 1-16 وضم ن خطأ القياس يف اإلجابة. 0 1 2 A CLASS A ال شكل 1-16 3 4 5A.a.b.c.38.يمث ل الش كل 1-16 العالقة بني كت ل ثالث مواد وحجومها التي ترتاوح بني 0-60. cm 3.ما كتلة 30 cm 3 من كل مادة.إذا كان لديك 100 g من كل مادة فام حجم كل منها.ماذا يمثل ميل اخلطوط املبينة يف الرس م وضح ذلك بجملة أو مجلتني. كتل املواد الثالث الكتلة (g) 800 700 600 500 400 300 200 100 0 10 20 30 40 50 احلجم ) (cm3 ال شكل 1-17.39.يف جترب ة أجري ت داخ ل خمتر املدرس ة ق ام معلم الفيزي اء بوض ع كتل ة ع ىل س طح طاول ة مهمل ة االحت كاك تقريب ا ثم أثن ر يف ه ذه الكتلة بقوى أفقية متغرة وقاس املسافة التي تقطعها الكتلة يف مخس ال شكل 1-15 27

ثوان حتت تأثر كل ق وة منها وحصل عىل اجلدول اآليت: )دليل الرياضيات 224-229( اجلدول 1-3 امل سافة املقطوعة حتت تاأثري قوى خمتلفة القوة )N( امل سافة )cm( 24 49 75 99 120 145 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0.a.b.c.d.مثن ل بياني ا القيم املعطاة باجلدول وارس م خط املواءم ة األفض ل )اخل ط ال ذي يم ر بأغل ب النقاط(..صف الرسم البياين الناتج..اس تخدم الرس م لكتابة معادلة تربط املسافة مع القوة..ما الثابت يف املعادلة وما وحدته التفكري الناقد.41.احسب كتلة املاء بوحدة kilograms الالزمة مللء وع اء طول ه 1.4 m وعرض ه 0.600 m وعمقه 1.00. علام بأن كثافة املاء تساوي g/cm 3 34.0 cm.42. ص مم جتربة إىل أي ارتفاع تس تطيع رم ي كرة ما املتغيرات الت ي من املحتم ل أن تؤث ر يف إجابة هذا السؤال الكتابة يف الفيزياء.43.44.اكت ب مقالة عن تاري خ الفيزياء توض ح فيها كيفية تغ ر األفكار حول موضوع أو كش ف علمي ما مع م رور الزمن. تأك د م ن إدراج إس هامات العلامء وتقوي م أثره ا يف تط ور الفك ر العلم ي ويف واقع احلياة..وضح كيف أن حتس ني الدق ة يف قياس الزمن يؤدي إىل دق ة أكث ر يف التوقع ات املتعلق ة بكيفية س قوط اجلسم..e مراجعة عامة.40.توق ع املس افة املقطوع ة يف 5 s عندم ا تؤث ر يف اجلسم قوة مقدارها. 22.0 N.تتك ون قط رة الماء - في املتوس ط- من 10 21 1.7 جزيء. إذا كان املاء يتبخر بمعدل مليون جزيء يف الثانية فاحسب الزمن الالزم لتبخر قطرة املاء متام ا. 28

.5.1.2 اأ سئلة الختيار من متعدد اخرت رمز االإجابة ال صحيحة فيما ي أاتي:.اس تخدم العاملان )A و B( تقنية التأريخ بالكربون املش ع لتحديد عمر رحمني خش بيني اكتش فامها يف كهف. فوجد العامل A أن عمر الرمح األول هو: 2250 ± 40 years ووجد العامل B أن عمر الرمح الثاين هو 2215. ± 50 years أي اخليارات اآلتية صحيح B. أكثر ضبط ا من قياس العامل A قياس العامل A B. أقل ضبط ا من قياس العامل A قياس العامل B B. أكثر دقة من قياس العامل A قياس العامل C B. أقل دقة من قياس العامل A قياس العامل D.أي القيم أدناه تساوي 86.2 cm 8.62 10-4 km C 8.62 m A 862 dm D 0.862 mm B.3.4.إذا أعطيت املس افة بوحدة km والرسع ة بوحدة m/s فأي العمليات أدناه تعر عن إجياد الزمن بالثواين ( s ) A رضب املسافة يف الرسعة ثم رضب الناتج يف 1000 B قسمة املسافة عىل الرسعة ثم رضب الناتج يف 1000 C قسمة املسافة عىل الرسعة ثم قسمة الناتج عىل 1000 D رضب املسافة يف الرسعة ثم قسمة الناتج عىل 1000.ميل اخلط املستقيم املرسوم يف الشكل أدناه يساوي: )دليل الرياضيات 226( ال سرعة )m/s( 2.5 m/s 2 C 0.25 m/s2 A 4.0 m/s 2 D 0.4 m/s 2 B الأ سئلة املمتدة م سافة التوقف 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 12 الزمن )s(.6.إذا أردت حس اب التس ارع بوح دة m/s 2 ف إذا كان ت القوة مقيسة بوحدة N والكتلة بوحدة g حيث :1 N = 1 kg.m/s 2 a..فأع د كتابة املعادل ة F = ma بحيث تعطي قيمة التسارع a بداللة m و F. b..م ا معامل التحوي ل الالزم لتحوي ل grams إىل kilograms c..إذا أث رت ق وة مقدارها 2.7 N يف جس م كتلته 350 g ف ام املعادل ة التي تس تخدمها يف حس اب التسارع ضمن ن اإلجابة معامل التحويل. حاول أان تتخط ى ق د ترغب يف ختط ي املس ائل الصعبة وتع ود اليها الحق ا. إن إجابتك عن األسئلة السهلة قد تساعدك عىل اإلجابة عن األسئلة التي ختطيتها. = D m. V أي الصيغ اآلتية تكافئ العالقة md V = V C V = D m D V = m D A V = Dm B 29

م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف صل متثيمل احلركمة باسمتخدام الكلمات واملخططمات التوضيحيمة للحركمة والرسوم البيانية. وصمف احلركمة املنتظممة لألجسمام باستخدام املصطلحات )املوقع املسافة اإلزاحة الفرتة الزمنية( بطريقة علمية. الأهمية لمو مل يكن هنماك ط مرق لوصمف احلركة وحتليلهما فسميتحو ل السمفر بالطائمرة أو القطمار أو احلافلمة إىل فموىض فاألزمنمة والرسعات هي التي حتدد جدول مواعيد انطلاق ووصمول وسمائل النقمل على اختاف أنواعها. س باق الس يارات عندمما تتجاوز سميارة سيارة أخرى تكون رسعة السيارة األوىل أكرب من رسعة السيارة األخرى. فك ر كيف يمكنك متثيل حركتي سيارتني 30

اأي ال سيارتني أا سرع س ؤال التجربة يف سمباق سميارتني لعبة همل يمكنك أن تبني أهيا أرسع اخلطوات 1..أحضر سميارتني لعبمة تعملان بانضغماط النابض وضعهما على طاولة املختمرب أو عى أي سمطح آخر يقرتحه املعلم. التحليل مما البيانات التي مجعتها لتثبت أي السميارتني أرسع وما البيانمات األخرى التي يمكمن أن جتمعها إلثبات الفكرة السابقة التفك ير الناق د اكتب تعريف ما إجرائي ا )عملي ما ) للرسعة املتوسطة. 2..حدد خط ا لبداية السباق. 3..عب ئ نابيض السميارتني ثم أطلقها من خط البداية يف اللحظة نفسها. 4..لحظ حركة السيارتني عن قرب لتحدد أهيا أرسع. 5..كمر ر اخلطوات 1-3 وامجع نوع ا واحمد ا من البيانات لدعم استنتاجك يف حتديد السيارة األرسع. رابط الدر س الرقمي 2-1 ت صوير احلركة Picturing Motion تعرفت يف الفصل السمابق الطريقة العلمية التي تفيدك يف دراسمة الفيزياء. وسوف تبدأ يف هذا الفصل استخدامها يف حتليل احلركة كما تقموم الحق ما بتطبيقهما على مجيمع أنماط احلركة باسمتخدام املخططمات التوضيحيمة والرسموم البيانية واألنظممة اإلحداثية وكذلك املعادالت الرياضية. إن هذه املفاهيم تساعدك عى حتديد رسعة اجلسمم وإىل أي ب عد يتحرك وما إذا كانت رسعة اجلسمم تتزايد أو تتناقص وما إذا كان اجلسمم سماكن ا أو متحرك ا برسعة منتظممة )ثابتمة مقمدار ا واجتاه ما(. إن إدراك احلركة أممر غريزي فعيناك تنتبهان غريزي ا إىل األجسمام املتحركمة أكثر من االنتباه إىل األجسمام السماكنة فاحلركة موجمودة يف كل مكان حولنما بدء ا بالقطارات الرسيعة إىل النسات اخلفيفة والغيوم البطيئة. الأهداف تم ث ل حركة جسم باملخطط التوضيحي للحركة. تر سم نموذج اجلسيم النقطي لتمثيل حركة جسم. املفردات املخطط التوضيحي للحركة نموذج اجلسيم النقطي www.ien.edu.sa 31

اأنواع احلركة Kinds of Motion ما الذي يتبادر إىل ذهنك عندما تسممع كلمة حركة أو سميارة مرسعة أو ركوب الدراجة اهلوائيمة أو كمرة القدم ترتفع فوق سمياج املنزل أو طفل يتأرجمح إىل األمام وإىل اخللف بشكل منتظم عندما يتحرك جسمم ما فإن موقعه يتغري كا يف الشكل 2-1 وقد حيدث هذا التغري وفق مسمار يف خط مسمتقيم أو دائرة أو منحنى أو عى شكل اهتزاز )تأرجح( إىل األمام وإىل اخللف. بعض أنواع احلركة التي ذكرت سمابق ا تبدو أكثمر تعقيد ا من بعضها اآلخر. وعند البدء يف دراسمة جمال جديد حيس من أن نبدأ باألمور التي تبدو أسمهل. لذا نبدأ هذا الفصل بدراسمة احلركة يف خط مستقيم. ولوصف حركة أي جسمم جيب معرفة متى شمغل اجلسم مكان ا ما فوصف احلركة يرتبط مع املكان والزمان. املخططات التو ضيحية للحركة Motion Diagrams ال ش كل 2-1 يغ ي ر راك ب الدراج ة الهوائية موقعه يف أاثناء حركته. ويف هذه ال ص ورة كان ت آال ة الت صوي ر مركزة على الراك ب لذا جند اخللفي ة غر وا ضحة وهي تدل على اأن موقع الراكب قد تغر. يمكمن متثيل حركة عد اء بالتقاط سلسملة من الصمور املتتابعة التي ت ظهمر مواقع العد اء يف فرتات زمنية متسماوية. وي ظهر الش كل 2-2 كيف تبدو الصمور املتتابعة لعداء. الحظ أن العمداء ي ظهر يف موقع خمتلمف يف كل صورة بينا يبقى كل يشء يف خلفية الصور يف املكان نفسه. وهذا يدل )ضمن املنظور( عى أن العداء هو املتحرك الوحيد بالنسبة إىل ما حوله. افمرتض أنمك رتبت الصمور املتتابعة يف الش كل 2-2 ومجعتهما يف صورة واحمدة ت ظهر مواقع جسم متحرك يف فرتات زمنية متساوية كا يف الشكل 2-3 عندئذ ي طلق عى هذا الرتتيب مصطلح املخطط التوضيحي للحركة. ال شكل 2-2 إاذا ربطت موقع العد اء مع اخللفية يف كل صورة يف فرتات زمنية مت ساوية ف سوف ت ستنتج أانه يف حالة حركة. 32

منوذج اجل سيم النقطي The Particle Model يسمهل تتب ع مسار حركة العد اء عند جتاهل حركة األذرع واألرجل كا يمكن جتاهل جسمم العداء كله واالكتفاء بالرتكيز عى نقطة صغرية مفردة يف مركز جسمه )جسيم نقطي(. وبتمثيل حركة العد اء بسلسلة متتابعة من النقاط املفردة يمكنك احلصول عى نموذج اجلسيم النقطي كا همو موضح يف اجلزء السمفيل من الش كل 2-3. وحتى ت سمت خد م النمموذج اجلسميمي النقطمي جيمب أن يكمون حجم اجلسمم صغري ا جد ا مقارنة باملسمافة التي يتحركها اجلسم. ال ش كل 2-3 اإن ترتي ب سل سلة م ن ال صور املتالحقة امللتقط ة يف فرتات زمنية منتظمة وجمعها يف صورة واحدة ي عطي خمطط ا تو ضيحي ا حلركة العد اء. واختزال حركة العد اء اإىل نقاط مفردة متتابعة ينتج لنا منوذج اجل سيم النقطي حلركته. 2-1 مراجعة.3.1.2.منوذج اجل س يم النقطي حلركة در اج ارسمم نموذج اجلسميم النقطي لتمثيل حركمة راكب دراجة هوائية برسعة ثابتة..منوذج اجل س يم النقطي حلركة طائر ارسمم نموذج اجلسميم النقطمي لتمثيمل يتناسمب ممع املخطمط التوضيحمي حلركمة طائمر يف أثنماء طريانمه كما يف الش كل 2-4. مما النقطمة التي اخرتهتا عى جسمم الطائر لتمثله.من وذج اجل س يم النقط ي حلرك ة س يارة ارسمم نمموذج اجلسميم النقطمي لتمثيمل يتناسمب ممع املخطمط التوضيحمي حلركمة سميارة سمتتوقف عنمد إشمارة مروريمة كما يف الش كل 2-5. حمدد النقطمة التمي اخرتهتا عى جسمم السميارة لتمثيلها. ال شكل 2-5.4 قف.التفكر الناقد ارسم نموذج اجلسيم النقطي لتمثيل حركة عد اءين يف سمباق عندما يتجاوز األول خط النهايمة يكمون اآلخر قمد قطع ثاثمة أرباع مسمافة السباق فقط. ال شكل 2-4 33

رابط الدر س الرقمي www.ien.edu.sa 2-2 املوقع والزمن Positon and Time هل من املمكن أخذ قياسمات املسمافة والزمن من املخططمات التوضيحية للحركة ومنها املخطمط التوضيحي حلركة العد اء قبل التقماط الصور يمكنك وضع رشيط قياس مرتي عى األرض عى امتداد مسار العد اء لريشدك إىل مكان العد اء يف كل صورة ووضع ساعة إيقاف ضمن املنظر الذي تصوره الكامريا ليقيس لك الزمن. لكن أين جيب أن تضع بداية رشيط القياس ومتى جيب أن تبدأ تشغيل ساعة اإليقاف اأنظمة الإحداثيات Coordinate Systems الأهداف حتد د أنظمة اإلحداثيات املستخدمة يف مسائل احلركة. تدرك أن النظام اإلحداثي الذي ي تار يؤثر يف إشارة مواقع األجسام. تعرف اإلزاحة. حت سب الفترة الزمنية حلركة جسم. ت ستخدم خمطط ا توضيحي ا للحركة لإلجابة عن أسئلة حول موقع جسم أو إزاحته. املفردات النظام اإلحداثي نقطة األصل املوقع الكميات املتجهة الكميات القياسية )العددية( املحص لة الفرتة الزمنية اإلزاحة املسافة عندمما ت قر ر أين تضع رشيط القياس ومتى تشمغل سماعة اإليقاف سمتكون قد حددت النظ ام اإلحداث ي الذي يعني موقع نقطة األصل )نقطة اإلسمناد( بالنسمبة إىل املتغري الذي تدرسمه واالجتماه الذي تتزايد فيه قيم هذا املتغري. إن نقط ة األصل هي النقطة التي تكون عندهما قيممة كل ممن املتغريين )املوقع الزممن( صفر ا. ونقطة األصل يف مثمال العد اء تم متثيلها بالنهاية الصفرية لرشيط القياس الذي يمكن وضعه عى ب عد سمتة أمتار عن يسمار الشجرة. واحلركة هنا تتم يف خط مستقيم لذا يوضع رشيط القياس عى امتداد هذا اخلط املسمتقيم الذي يمثل أحد حمموري النظام اإلحداثي. من املحتممل أن تضع رشيط القياس بحيمث يمزداد تدريج املقياس املمرتي عن يمني الصفمر كا أن وضعمه يف االجتاه املعاكس صحيح أيض ا. يف الشكل 2-6a نقطة األصل للنظام اإلحداثي تقع يف جهة اليسار. يمكنمك أن تعمني ب عمد العد اء عن نقطة األصمل عند حلظة معينة على املخطط التوضيحي للحركة وذلك برسمم سمهم من نقطة األصمل إىل النقطة التي متثل موقمع العد اء يف هذه اللحظة كا هو مبني يف الشكل 2-6b. وهذا السهم يمثل موقع العد اء حيث يدل طول السمهم عى ب عد اجلسمم عن نقطمة األصل ويتجه هذا السمهم دوم ا ممن نقطة األصل إىل موقع اجلسم املتحرك. ال شكل 2-6 يف هذه الأ شكال التو ضيحية للحركة تقع نقطة الأ صل عن الي سار a..القيم املوجب ة للموقع متتد أافقيا اإىل اليمني. b..ال سهمان املر سومان من نقطة الأ صل اإىل نقطت ي ني يح ددان موقع العد اء يف زمنني خمتلفني. 34

لكن هل هناك موقع سالب افرتض أنك اخرتت نظام ا إحداثي ا كالذي وضعته واخرتت نقطة األصل عى ب عد 4 m عن يسار الشجرة عى حمور املوقع الذي يمتد يف االجتاه املوجب نحمو اليممني فمإن املوقمع الذي يبعد 9 m عن يسمار الشمجرة يبعد 5 m عن يسمار نقطة األصل ويكون موقعه سالب كا يظهر يف الشكل 2-7. ال ش كل 2-7 ال س هم املر س وم عل ى املخط ط التو ض يحي للحركة ي ش ي ر اإىل موقع سالب. الكمي ات الفيزيائي ة املتجه ة والكمي ات الفيزيائي ة القيا س ية )العددية( الكميمات الفيزيائية التي يتطلب تعيينها حتديد مقدارها واجتاهها وفق ا لنقطة اإلسناد- ومنها اإلزاحة والقوة- تسمى كميات متجهة ويمكن متثيلها باألسهم وغالب ا ما يعرب عن هذه الكميات بوضع سهم فوق رمز الكمية الفيزيائية املتجهة للداللة عى أهنا متجهة مثل )a و F (. وسمنعتمد يف همذا الكتاب اسمتخدام حروف البنمط العريض )Bold( لتمثيمل الكميات املتجهمة. أما الكميمات الفيزيائية التي يكفي لتعيينها حتديد مقدارها فقط - ومنها املسمافة والزمن ودرجة احلرارة- فتسمى كميات قياسية )عددية(. تعرفت سابق ا طريقة مجع الكميات العددية. فعى سبيل املثال = 0.8 0.6 + 0.2. ولكن كيمف يمكنمك مجع الكميمات املتجهة فك ر يف حل املسمألة اآلتية: طلبمت إليك والدتك رشاء بعمض األشمياء وأخذهما إىل منزل جدك فمشميت مسمافة 0.5 km يف اجتاه الرشق من بيتك إىل البقالة وقمت بالرشاء ثم مشميت مسمافة 0.2 km يف اجتاه الرشق إىل منزل جدك. ما ب عدك عن نقطة األصل )بيتك( اجلواب هو: رشق ا km = 0.7 رشق ا km + 0.2 رشق ا km 0.5 ويمكنك حل هذه املسمألة بياني ا باستخدام مسطرة لقياس ورسم كل متجه عى أن يكون طول املتجه متناسمب ا مع مقدار الكمية التي يمثلها وذلك باختيار مقياس رسمم مناسمب. فعى سمبيل املثال ربا جتعل كل 1 cm على الورقة يمثل 0.1. km ويوضح كا املتجهني يف الشكل 2-8 رحلتك إىل منزل جدك ومها مرسومان بمقياس 1cm لكل 0.1 km واملتجه الذي يمثل جمموع املتجهني مبني بخط متقطع طوله 7. cm ووفق مقياس الرسمم فإنمك عى ب عمد 0.7 km من نقطة األصل. منزل اجلد البقالة ويسممى املتجه الذي يمثل جمموع املتجهني اآلخريمن متجه املحصل ة وهو يتجمه دائا من ذيل املتجه األول إىل رأس املتجه الثاين والعكمس صحيح عنمد إيصال ذيمل املتجه األول برأس املتجه الثاين. ال ش كل 2-8 ي جم ع متجهان بو ض ع ر أا س الأول مالم س ا لذي ل الث اين. تب داأ املح ص لة م ن ذي ل املتج ه الأول وتنته ي عند راأ س املتجه الثاين. منزلك 35

1 2 الفرتة الزمنية والإزاحة Time Interval and Displacement ال ش كل 2-9 تالح ظ اأن الع د اء ا س تغرق اأربع ثوان لرك ض من ال ش جرة إاىل عمود الإنارة. ا ستخدم املوقع البتدائي للع د اء نقطة مرجعية. ي ش ي ر املتجه من املوق ع 1 اإىل املوق ع 2 اإىل اجت اه الإزاحة ومقداره ا خ ل الل ه ذه الف ت رتة الزمنية. دللة اللون ت ظ ه ر م ت ج ه ات الإزاح ة باللون الأخ ضر. عند حتليل حركة العد اء حتتاج إىل معرفة الزمن الذي استغرقه العداء لانتقال من الشجرة إىل عمود اإلنارة. يمكن إجياد هذه الفرتة الزمنية بحساب الفرق بني قراءيت ساعة اإليقاف t f للزمن عندما t i للزمن عندما كان العد اء عند الشمجرة والرمز يف كل موقع. اخرت الرمز صار عند عمود اإلنارة. يسمى الفرق بني زمنني فرتة زمنية ويرمز هلا بالرمز t حيث: الفرتة الزمنية t = t f - t i الفرتة الزمنية تساوي الزمن النهائي مطروح ا منه الزمن االبتدائي. ويف مثال العد اء يكون الزمن الذي يستغرقه للذهاب من الشجرة إىل عمود اإلنارة هو: t f - t i = 5.0 s 1.0 s = 4.0 s ولكن كيف ت غري موقع العد اء عندما ركض من الشجرة حتى عمود اإلنارة كا هو موضح يف الش كل 2-9 يمكن اسمتخدام الرمز d لتمثيل موقع العداء. غالب ا ما نسمتخدم كلمة )موقمع( لإلشمارة إىل مكان ما. أمما يف الفيزياء فاملوقع مت جه ذيله عنمد نقطة األصل لنظام اإلحداثيات املستخدم ورأسه عند املكان املراد حتديد موقعه. أمما اإلزاحة فهي كميمة فيزيائية متجهة ومتثمل مقدار التغري الذي حيدث ملوقع اجلسمم يف اجتاه معني. ويرمز لإلزاحة بالرمز d ومتث ل بسهم يشري ذيله إىل موقع بداية احلركة بينا يشمري رأسمه إىل موقع هنايتها كا أن طول السهم يمثل املسمافة التي قطعها اجلسم يف اجتاه معني وهو االجتاه الذي يشري إليه السهم. كا حتسب اإلزاحة رياضي ا بالعاقة: اإلزاحة i d = df - d d i d f مطروح ا منه متجه املوقع االبتدائي اإلزاحة d تساوي متجه املوقع النهائي فإزاحمة العمداء d يف أثنماء حركتمه ممن الشمجرة إىل عممود اإلنمارة تسماوي 25.0. m - 5.0 m 20.0= m واإلزاحمة بوصفهما كميمة متجهمة ختتلمف عن املسمافة بوصفها كمية قياسية فاإلزاحة تعرب عن كل من املسافة واالجتاه بينا تعرب املسافة عن كل ما يقطعه اجلسم دون حتديد االجتاه. 36

a b (-B) ال شكل 2-10.B و A المتجهان.a.)A-B( مح صلة.b كيمف تطرح الكميات املتجهة لطرح متجه من آخمر اعكس اجتاه املتجه املراد طرحه ثم امجعها وذلك ألن: (-B) A-B = A + يبني الشكل 2-10a متجهني األول A طوله 4 cm ويتجه إىل الرشق والثاين B طوله 1 cm وطوله B- فيبني املتجمه 2-10b ويتجمه إىل المرشق أيض ما. أما الش كل 1 cm والمذي يتجه إىل الغمرب وتظهر حمصلة املتجهمني A و B- ويمثلها متجه طوله 3 cm يتجه إىل الرشق. حيدد طول واجتاه متجه اإلزاحة d d = d - برسم املتجه d di واملتجه - الذي يكون f f i d f ويتم مجعها مع ا. d i ثم نقله بحيث يكون ذيله عنمد رأس املتجه اجتاهمه عكمس اجتاه يوضمح الش كل 2-11 مقارنمة بني موقع وإزاحمة العمداء يف حالة اختيار نظمام إحداثي خمتلمف حيمث اعترب الطمرف األيمن ملحمور املوقع نقطمة لألصل يف الش كل 2-11b. تاحظ أن متجهات املوقع قد تغريت يف حني ال يتغري مقدار واجتاه متجه اإلزاحة. المتجهان A وB متجه المح صلة B A A A+ (-B) مح صلة المتجهين A و( B -) ال ش كل 2-11 ميك ن ح س اب اإزاح ة d i الع د اء خ ل الل الث واين الأرب ع بط رح d. f يف ال ش كل )a( تقع نقطة الأ ص ل من ع ن الي س ار اأما يف ال ش كل )b( فتقع عن اليم ي ني. وبغ ض النظ ر ع ن اختي ارك للنظام الإحداثي ف إان قيمة متجه الإزاحة a b d i املوقع الإبتدائي d f d d f -d i d -d i نقطة الأ صل d i املوقع الإبتدائي d f املوقع النهائي d f املوقع النهائي نقطة الأ صل d واجتاهه ل يتغر. 2-2 مراجعة.7.8.5.6.الإزاح ة يمثمل الشمكل اآليت النموذج اجلسميمي النقطمي حلركمة سميارة على طريمق رسيمع وقمد حددت نقطة االنطاق كاآليت: من هنا إىل هناك أعد رسمم هذا النموذج اجلسيمي النقطي وارسم متجه ا يمثل إزاحة السميارة من نقطمة البداية حتى هناية الفرتة الزمنية الثالثة..الإزاح ة يمثمل النمموذج اجلسميمي النقطمي أدناه حركة طالب يسري من بيته إىل املدرسة: البيت املدرسة أعمد رسمم الشمكل وارسمم متجهمات لتمثيمل اإلزاحة بني كل نقطتني..املوق ع قمارن طالبان متجهي املوقع اللذان رسمامها على املخطمط التوضيحمي للحركة لتحديمد موقع جسم متحرك يف اللحظة نفسها فوجدا أن املتجهني املرسومني ال يشريان إىل االجتاه نفسه. فرس ذلك..التفك ير الناق د تتحمرك سميارة يف خمط مسمتقيم ممن البقالمة إىل مكتمب الربيمد ولتمثيمل حركتها استخدمت نظام ا إحداثي ا نقطة األصل فيه البقالة واجتماه حركمة السميارة همو االجتماه املوجمب. أما زميلك فاسمتخدم نظام ا إحداثي ا نقطة األصل فيه مكتب الربيد واالجتاه املعاكس حلركة السميارة هو املوجب. هل سمتتفقان عى كل من موقع السميارة واإلزاحة واملسمافة والفرتة الزمنية التي استغرقتها الرحلة وضح ذلك. 37

رابط الدر س الرقمي www.ien.edu.sa 2-3 منحنى ( املوقع الزمن ) Graph Position - Time عند حتليل احلركة لنوع أكثر تعقيد ا من األمثلة التي تم تناوهلا ودراستها من املفيد متثيل حركة اجلسم بطرائق متنوعة.وكا الحظت فإن املخطط التوضيحي للحركة حيتوي عى معلومات مفيدة حول موقع اجلسم يف أزمنة خمتلفة ويمكن استخدامه يف حتديد إزاحة اجلسم خال فرتات زمنية حمددة كا أن الرسوم البيانية ملوقع اجلسم-الزمن تتضمن هذه املعلومات أيض ا. ا ستخدام الر سم البياين لتحديد املوقع والزمن Using a Graph to Find Out Position and Time الأهداف حتل ل منحنيات )املوقع - الزمن( ألجسام متحركة. ت ستخدم منحنى )املوقع - الزمن( لتحديد موقع جسم أو إزاحته. ت صف حركة جسم باستخدام التمثيات املتكافئة ومنها خمططات احلركة والصور ومنحنيات املوقع- الزمن. املفردات منحنى )املوقع-الزمن( املوقع اللحظي يمكن اسمتخدام املخطط التوضيحي حلركة العداء يف الشكل 2-9 لتحديد موقع العد اء يف كل حلظة من حركته وجتسيدها كا يف اجلدول 2-1. كما يمكمن عمرض البيانات المواردة يف اجلدول 2-1 يف رسمم بيماين بتحديمد إحداثيات الزمن عى املحور األفقي )x( وإحداثيات املوقع عى املحور الرأيس )y( وهوما ي سممى منحنى)املوقع-الزمن(. وي ظهر الرسم البياين يف الشكل 2-12 حركة العد اء. ولرسم هذا اخلط البياين نحدد أوال مواقع العد اء بداللة الزمن ثم نرسم أفضل خط مستقيم يمر بأغلب النقاط وهو ما يطلق عليه خط املواءمة األفضل. الحظ أن هذا املنحنى ليس تصوير ا ملسار حركة العداء حيث إن اخلط البياين مائل ولكن مسار حركة العد اء عى مستوى أفقي. يبني اخلط البياين مواقع العد اء يف األزمنة املبينة يف اجلدول وحتى لو مل تتوافر بيانات تبني مبمارشة متمى كان العد اء عى ب عد 30.0 m من نقطة البداية أو أين كان عند الزمن t = 4.5 s يمكنك اسمتخدام الرسمم البيماين لتحديد ذلك. ويسمتخدم الرمز d لتمثيل املوقع اللحظي للعد اء يف حلظة زمنية تؤول إىل الصفر. الزمن (s) t ال ش كل 2-12 ميكنن ا ر س م منحنى املوقع-الزمن للعد اء بتحديد موقعه يف ف ت رتات زمنية خمتلف ة وبعد تعيني هذه النقاط نر سم خط املواءمة الأف ضل. اجلدول 2-1 املوقع-الزمن املوقع (m) d 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 املوقع )m( منحنى )الموقع - الزمن( 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 الزمن )s( 38

مثال 1 1 2 يوضح الرسم البياين املجاور حركة عد اء. متى يصل العد اء إىل ب عد 30.0 m عن نقطة البداية وأين يكون بعد ميض 4.5 s حتليل امل ساألة ور سمها أعد صياغة السؤالني. ال س ؤال 1: متى كان العد اء عى ب عد 30.0 m عن نقطة البداية ال س ؤال 2: ما موقع العد اء ب عد ميض 4.5 s اإيجاد الكمية املجهولة دليل الرياضيات االستيفاء واالستقراء 225 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 الزمن )s( 5.0 6.0 منحنى )الموقع - الزمن( ال س ؤال 1 تفحص الرسم البياين وحدد نقطة تقاطع اخلط البياين مع خط أفقي يمر بالنقطة 30.0 m ثم حدد نقطة تقاطع اخلط العمودي املرسوم من تلك النقطة مع حمور الزمن جتد أن مقدار t هو 6.0. s ال س ؤال 2 حدد نقطة تقاطع اخلط البياين مع خط عمودي عند 4.5 s )تقع بني 4.0 s و 5.0 s يف الرسم البياين( ثم حدد نقطة تقاطع اخلط األفقي املرسوم من تلك النقطة مع حمور املوقع جتد أن قيمة d تساوي 22.5 m تقريب ا. املوقع )m(.9.10.11.12.13 استعن بالشكل 2-13 عى حل املسائل 9-11:.صف حركة السيارة املبينة يف الرسم البياين..a.b.أرسم نموذجا للجسيم النقطي يتوافق مع الرسم البياين..أجب عن األسئلة اآلتية حول حركة السيارة. )افرتض أن االجتاه املوجب لإلزاحة يف اجتاه الرشق واالجتاه السالب يف اجتاه الغرب(. a..متى كانت السيارة عى ب عد 25.0 m رشق نقطة األصل b..أين كانت السيارة عند 1.0 s.صمف بالكلمات حركة اثنني ممن املشماة A و B كا يوضحهما اخلطمان البيانيان يف الش كل 2-14 مفرتض ما أن االجتماه املوجب يف اجتماه الرشق عى الشمارع الفرعي ونقطة األصل هي نقطة تقاطع الشارعني الرئيس والفرعي..حتركت سمعاد يف خط مسمتقيم من أمام املقصف إىل خمترب الفيزياء فقطعت مسمافة 2.0 s يف همذه األثنماء قاممت زمياهتما بتسمجيل وحتديمد موقعهما كل 100.0. m فاحظن أهنا حتركت مسافة 2.5 m كل 2.0. s.مث ل بالرسم البياين حركة سعاد..متى كانت سعاد يف املواقع اآلتية: عى ب عد 25.0 m من املقصف عى ب عد 25.0 m من خمترب الفيزياء شارع رئي س شارع فرعي املوقع )m( املوقع )m( 150.0 100.0 50.0 0.0-50.0 1.0 3.0 5.0 7.0 الزمن )s( ال شكل 2-13 الزمن )s( ال شكل 2-14 A B ال شرق الغرب 39

اجلدول 2-1 ال شكل 2-15 a. جدول البيانات. b. منحنى )الموقع - الزمن(. c. النموذج الج سيمي النقطي. جميعها ا ستخدمت لو صف حركة الج سم نف سه وتمثيلها. منحنى )املوقع-الزمن( املوقع-الزمن الزمن )s( املوقع )m( a 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 b c املوقع )m( 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 الزمن )s( النهاية البداية التمثي لات املتكافئة كا هو مبني يف الش كل 2-15 هنماك ط رق خمتلفة لوصف احلركة حيمث يمكن وصفها بالكلمات وبالصممور )التمثيل التصويممري( وخمططات احلركة التوضيحية وجداول البيانات ومنحنيات )املوقع-الزمن( وهذه مجيعها ط رق متكافئة أي أهنا حتتوي عى املعلومات نفسمها حول حركة العد اء. ومع ذلك فقد يكون بعض هذه الط رق أكثر فائدة من األخرى وفق ا ملا تريد معرفته عن احلركة. سوف تتدرب يف الصفحات اآلتية عى استخدام هذه التمثيات املتكافئة وتتعلم أهيا أنسب حلل أنواع املسائل املختلفة. درا سة حركة عدة أاج سام يظهر يف مثال 2 منحنى )املوقع-الزمن( لعد اءين يف سباق. متى وأين يتجاوز أحد العد اءين اآلخر اسمتخدم املصطلحمات الفيزيائية أوال إلعادة صياغة السمؤال: متى يكون العد اءان يف املوقع نفسمه يمكنك اإلجابة عن هذا السمؤال بتحديد النقطمة التي يتقاطع عندها اخلطمان املمثان حلركة العد اءين عى منحنى )املوقع-الزمن(. املوقع )m( 200 150 100 50 0-50 -100 A B 15 25 35 45 55 الزمن )s( مثال 2 1 2 يمثل الرسم البياين املجاور منحنى )املوقع- الزمن( حلركة عد اءين A و B. متى وأين يتجاوز العد اء B العد اء A حتليل امل ساألة ور سمها أعد صياغة السؤالني. عند أي زمن يكون العد اءان A و B يف املوقع نفسه دليل الرياضيات االستيفاء واالستقراء 225 اإيجاد الكمية املجهولة تفحص الرسم البياين إلجياد نقطة تقاطع اخلط البياين املمثل حلركة A مع اخلط البياين املمثل حلركة B يتقاطع هذان اخلطان عند اللحظة 45 s وعى ب عد 190 تقريب ا m وهذا يعني أن العد اء B يتجاوز العد اء A عى ب عد 190 m من نقطة األصل أي ب عد 45 s من مرور العد اء A هبا. 40

.14.15.16.17.18 لإلجابة عن املسائل 14-17 ارجع إىل الشكل يف مثال 2..ما احلدث الذي وقع عند اللحظة t = 0.0 s.a.أي العد اءين كان متقدم ا يف اللحظة t = 48 s.b.أين كان العد اء B عندما كان العد اء A عند النقطة 0.0 m.ما املسافة الفاصلة بني العد اء A والعد اء B يف اللحظة t = 20.0 s.خرج أمحد يف نزهة مشي ا عى األقدام وبعد وقت بدأ صديقه نبيل السري خلفه وقد تم متثيل حركتيها بمنحنى )املوقع-الزمن( املبني يف الشكل 2-16..ما الزمن الذي سار خاله أمحد قبل أن يبدأ نبيل امليش.هل سيلحق نبيل بأمحد فرس ذلك. 6.0 5.0 املوقع )km( 4.0 3.0 2.0 نبيل أمحد 1.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 الزمن )h( ال شكل 2-16 يسمتمتع كل ممن ماجمد ويوسمف ونمارص بمارسمة الرياضمة على طريمق يمتمد بمحماذاة الشماطئ. حيمث بمدأ يوسمف الركمض برسعمة منتظممة مقدارهما 16.0 km/h ممن املرسمى A يف اجتماه اجلنموب يف متمام السماعة 11:30 صباح ا ويف اللحظمة نفسمها وممن املكان نفسمه بمدأ نارص املميش برسعمة منتظممة مقدارهما 6.5 km/h يف اجتماه اجلنوب. أمما ماجد فانطلمق بدراجتمه عنمد السماعة 12 ظهمر ا من مرسمى آخمر B يبعمد 20 km جنوب املرسمى A برسعمة منتظممة مقدارها 40.25 km/h يف اجتاه الشال. 1..ارسم منحنيات )املوقع-الزمن( لألشخاص الثاثة. 2..متى يصبح األشخاص الثاثة أقرب ما يمكن بعضهم إىل بعض 3..ما املسافة التي تفصل بينهم حينذاك 41

الحمظ أنمه يمكن متثيل حركمة أكثر من جسمم يف منحنى واحمد للموقع-الزممن. ونقطة تقاطع اخلطني البيانيني ختربك متى يكون اجلسمان يف املوقع نفسمه. لكن هل هذا يعني أهنا سميتصادمان ليس بالرورة. فعى سمبيل املثال إذا كان هذان اجلسمان عداءين ولكل منها ممر خاص به فإهنا لن يتصادما. همل هناك يشء آخر يمكنك تعلمه من منحنيات املوقع-الزمن وهل تعرف ما يعنيه ميل اخلمط البيماين يف املنحنى سمتتعلم يف البند اآليت كيف تسمتخدم ميل اخلمط البياين ملنحنى )املوقع-الزمن( لتعيني الرسعة املتجهة جلسم. 2-3 مراجعة.21.22.23.24 19..منحنى)املوقع-الزم ن( يمثمل النموذج اجلسميمي النقطي يف الش كل 2-17 طفا يزحف عى أرضية غرفمة. مث مل حركتمه باسمتخدام منحنمى )املوقع- الزممن( علما بمأن الفمرتة الزمنية بمني كل نقطتني متتاليتني تساوي 1s. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 املوقع )cm( ال شكل 2-17.20.املخط ط التو ض يحي للحركة يبني الش كل 2-18 منحنمى )املوقع-الزممن( حلركمة قمرص مطاطمي ينزلق عى اجلليد يف لعبة اهلوكي. اسمتخدم الرسمم البيماين يف همذا الشمكل لرسمم النموذج اجلسميمي النقطي حلركة القرص. ارجع إىل الشكل 2-18 عند حل املسائل 21-23..الزمن متى كان القرص عى ب عد 10.0 m عن نقطة األصل.امل س افة حدد املسافة التي قطعها قرص اهلوكي بني اللحظتني 0.0 s و.5.0 s.الف رتة الزمنية حدد الزمن الذي اسمتغرقه قرص اهلوكمي ليتحمرك من موقمع يبعمد 40 m عن نقطة األصل إىل موقع يبعد 80 m عنها..التفكر الناقد تفحص النموذج اجلسميمي النقطي ومنحنى )املوقع-الزمن( املوضحني يف الشكل 2-19. هل يصفان احلركة نفسها كيف تعرف ذلك علا بمأن الفرتات الزمنية يف النموذج اجلسميمي النقطي تساوي.2 s املوقع )m( 0 10 12 املوقع )m( 8 4 املوقع )m( 140 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 الزمن )s( ال شكل 2-19 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 الزمن )s( ال شكل 2-18 42

رابط الدر س الرقمي تعلمت كيف تستعمل املخطط التوضيحي للحركة لتبني حركة جسم. كيف يمكنك قياس رسعمة حركته يمكنك حتديمد تغري املوقع والزمن الازم باسمتخدام أدوات منها رشيط القياس املرتي وساعة اإليقاف ثم استخدام هذه البيانات لوصف معدل تغري احلركة. ال سرعة املتجهة Velocity افمرتض أنمك مث لمت حركتمي عد اءيمن على خمطمط توضيحمي واحمد كما همو مبني يف الش كل 2-20a. باالنتقمال من صورة إىل الصورة التي تليهما يمكنك أن ترى أن موقع العمد اء ذي المرداء الرمادي يتغري بمقدار أكرب من تغمري موقع العد اء ذي الرداء األمحر. أي أن مقمدار اإلزاحمة للعمداء ذي المرداء الرمادي d أكمرب ألنه يتحمرك أرسع أي يقطع مسافة أكرب من تلك التي يقطعها الاعب ذو الرداء األمحر خال املدة الزمنية نفسها. وإذا افرتضنما أن كليها قد قطع مسمافة 100.0 m فإن الفترة الزمنية t التي اسمتغرقها العد اء ذو الرداء الرمادي ستكون أقل من تلك التي استغرقها زميله. ال س رعة املتجهة املتو س طة من مثال العد اءين يمكنك أن تاحمظ أننا نحتاج إىل معرفة كل من اإلزاحة d والفرتة الزمنية t حلسماب الرسعة املتجهة جلسمم متحرك. ولكن كيمف يمكن الربمط بينها تفحص اخلطمني البيانيني اللذين يمثان حركتمي العد اءين يف منحنى )املوقع-الزمن( انظر الشكل 2-20b ستاحظ أن ميل اخلط البياين للعد اء ذي المرداء الرممادي أكثر انحدار ا من ميل اخلط البياين للعد اء ذي الرداء األمحر ويدل امليل أو االنحدار األكرب عى أن مقدار التغري يف اإلزاحة أكرب خال الفرتة الزمنية نفسها. الأهداف تم عرف الرسعة املتجهة. تقارن بني مفهومي الرسعة والرسعة املتجهة. ت ص مم متثيات تصويرية وفيزيائية ورياضية ملسائل احلركة. املفردات الرسعة املتجهة املتوسطة الرسعة املتوسطة www.ien.edu.sa الرسعة املتجهة اللحظية ال شكل 2-20 a..اإزاحة العد اء ذي الرداء الرمادي اأكرب م ن إازاح ة الع د اء ذي ال رداء الأحمر خ ل الل الفرتات الزمني ة الثالث لأن الأول يتحرك اأ سرع من الثاين. b..ميثل منحنى )املوقع-الزمن( حركة كل من العد اءين والنقاط امل ستخدمة حل ساب ميل كل خط. 2-4 ال سرعة املتجهة Velocity b املوقع )m( 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 العد اء ذو الرداء الرمادي العد اء ذو الرداء األمحر 1.0 2.0 3.0 الزمن )s( 43

دللة اللون متجهات ال سرعة باللون الأحمر. متجهات الإزاحة باللون الأخ ضر. يمكن إجياد كل من م ييل اخلطني البيانيني املمثلني حلركتي العد اءين يف الش كل 2-20b كا يأيت: العداء ذو الرداء الرمادي العداء ذو الرداء الأحمر =ميل اخلط البياين d f - d i t f - t i =ميل اخلط البياين d f - d i t f - t i (3.0-2.0)m (6.0-2.0)m = = (3.0-2.0)s (3.0-1.0)s = 1.0 m/s = 2.0 m/s هناك أشمياء مهمة جتدر ماحظتها يف هذه املقارنمة. أوال : ميل اخلط البياين للعد اء األرسع يكون أكرب عددي ا لذا من املعقول أن يعرب هذا العدد عن الرسعة املتجهة املتوسطة وكذلك الرسعة املتوسطة. ثاني ا: وحدات امليل هي) m/s ( أي أن امليل يربنا كم مرت ا حترك العد اء خلال ثانية واحدة. وعند التفكري يف طريقة حسماب امليل سمتاحظ أن امليل هو التغري يف d f - d i. وعندما d أو t t f املوقع مقسوم ا عى الفرتة الزمنية التي حدث فيها هذا التغري أي t - i تمزداد قيممة املتجه d فإن امليل يمزداد ويقل عندما تزداد t. إن هذا يتفق مع التفسمري السابق حلركتي العد اءين. يمثمل ميمل اخلط البيماين يف منحنمى )املوقع-الزمن( ألي جسمم متحرك الرسع ة املتجهة املتوس طة هلذا اجلسمم وي كتب عى شمكل نسمبة بني التغري يف املوقع والفرتة الزمنية التي حدث فيها هذا التغري. d v = t = d f - d i الرسعة املتجهة املتوسطة t f - t i ت عرف الرسعة املتجهة املتوسمطة بأهنا التغري يف املوقع )اإلزاحة( مقسموما عى مقدار الفرتة الزمنية التي حدث خاهلا هذا التغري. 44

20 15 10 املوقع )m( 5 0-5 1 2 3 الزمن )s( 4 5 ال ش كل 2-21 يتح رك اجل س م املمثل ة حركت ه هن ا يف الجت اه ال سالب مبعدل 5.0. m/s -10-15 ممن األخطاء الشمائعة القمول إن ميل اخلمط البياين للموقمع - الزمن يمثل رسعة اجلسمم فحسمب. تأممل ميل اخلط البيماين للموقع-الزمن يف الش كل 2-21. إن ميمل هذا اخلط يسماوي m/s( 5.0-( وهمو كمية تشمري إىل املقمدار واالجتاه )تذكمر أن الرسعة املتجهة املتوسمطة كمية هلا مقدار واجتاه(. ويف احلقيقة إن ميمل اخلط البياين )للموقع-الزمن( يدل عى الرسعة املتجهة املتوسطة للجسم ال عى مقدار رسعته. عند تأمل الشكل 2-21 مرة أخرى جتد أن ميل اخلط البياين هو m/s( 5.0-( وبذلك فإن رسعة اجلسمم املتجهة همي m/s( 5.0-( وهمذا يعنمي أن اجلسمم انطلق من موقمع موجب متجه ما نحو نقطة األصل وأنه يتحرك يف االجتاه السالب بمعدل 5.0. m/s ال س رعة املتو س طة تعرب القيممة املطلقمة مليمل اخلط البيماين ملنحنمى )املوقع-الزمن( عن الرسع ة املتوس طة للجسمم أي مقمدار رسعمة حركة اجلسمم و يرممز هلا بالرممز v. أما الرسعة املتجهة املتوسطة v فتعرب عن كل من قيمة الرسعة املتوسطة للجسم واالجتاه الذي يتحمرك فيمه وهي يف املثال املوضح يف الش كل 2-21 5.0 m/s )يف االجتاه السمالب( أو 5.0- m/s وتكون رسعته املتوسمطة 5.0. m/s تذك ر أنه إذا حترك جسمم يف االجتاه السالب فإن إزاحته تكون سالبة وهذا يعني أن رسعة اجلسم املتجهة دائا هلا إشارة إزاحة اجلسم نفسها. عندما حتل ل - يف الفصول القادمة - أنواع ا أخرى من احلركة سوف جتد أحيانا أن الرسعة املتجهة املتوسمطة هي أهمم كمية ويف أحيان أخمرى تكون الرسعة املتوسمطة هي الكمية األهمم. لذا من الروري أن متيز بني الرسعة املتجهة املتوسمطة والرسعة املتوسمطة وأن تكون متأكد ا من االستخدام الصحيح لكل منها الحق ا. الربط مع رؤية 2030 ما موقع العربة تطبيق الفيزياء جمتمع حيوي 2.3. 4 تعزيز ال سامة املرورية ارجع اإىل دليل التجارب يف من صة عني نظام ساهر يقي س ال سرعة املتجهة اللحظي ة لآن ه يح س ب س رعة ال س يارة خ ل الل ف ت رتة ق ص ي رة ج دا وه ي حلظ ة إاطالق الفال ش م ع حتديد الجتاه. ح سا س ال سرعة ي صر الخت صار AVG يف ح سا س سرعة ال سيارة اإىل ال سرعة املتو سطة لأنه يقي س امل سافة الكلية خالل الزم ن الكل ي دون اعتب ار الجت اه. نظ ام الر ص د الآيل يقي س ال س رعة املتجه ة املتو س طة لأنه يح س ب س رعة ال س يارة خالل إازاحة حمددة بني موقعني مع إامكانية حتديد الجتاه. 45

1 يبني الرسم البياين املجاور حركة طالب يركب لوح تزلج عرب ممر للمشاة مهمل االحتكاك. ما رسعته املتجهة املتوسطة وما رسعته املتوسطة حتليل امل ساألة ور سمها تفحص النظام اإلحداثي للرسم البياين. املجهول v =? v =? 2 اإيجاد الكمية املجهولة أوجد الرسعة املتجهة املتوسطة باستخدام نقطتني عى اخلط البياين. v = d t = d 2 - d 1 t 2 - t 1 = 12.0 m- 6.0 m 7.0 s - 3.5 s يف االجتاه املوجب = 1.7 m/s d 2 = 12.0 m d 1 = 6.0 m t 2 = 7.0 s t 1 بالتعوي ض s = 3.5 3 أما الرسعة املتوسطة فتساوي القيمة املطلقة للرسعة املتجهة املتوسطة أي v = 1.7 m/s تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة نعم فالوحدة m/s هي وحدة قياس كل من الرسعة املتجهة والرسعة. هل للإ شارات معنى نعم. اإلشارة املوجبة للرسعة املتجهة املتوسطة تتفق مع النظام اإلحداثي. وال حيدد اجتاه للرسعة املتوسطة. املوقع )m( 12.0 9.0 6.0 3.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 الزمن )s( مثال 3 املوقع )m( املوقع )km( -1-2 20 15 10 5 0 الزمن )s( 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 الزمن )min( ال شكل 2-22 ال شكل 2-23 25.. يصف الرسم البياين يف الشكل 2-22 حركة سفينة يف البحر..26.27.28 46 ويعد االجتاه املوجب للحركة هو اجتاه اجلنوب. a..ما الرسعة املتوسطة للسفينة b..ما الرسعة املتجهة املتوسطة للسفينة.صف بالكلات حركة السفينة يف املسألة السابقة..يمثل الرسم البياين يف الشكل 2-23 حركة دراجة هوائية. احسب كا من الرسعة املتوسطة والرسعة املتجهة املتوسطة للدراجة ثم صف حركتها بالكلات..انطلقت دراجة برسعة ثابتة مقدارها 0.55. m/s ارسم نموذج ا للجسميم النقطمي للحركة ومنحنمى بياني ا للموقمع -الزمن تبني فيها حركة الدراجة ملسافة 19.8. m

ال سرعة املتجهة اللحظية Instantaneous Velocity t الرسعة املتجهة املتوسطة ومل نسم ها ببساطة الرسعة املتجهة ملاذا أطلقنا عى الكمية d فك ر يف طريقة إنشماء املخطط التوضيحي للحركة تدرك أن هذا املخطط يبني موقع اجلسم املتحرك عند بداية فرتة زمنية وعند هنايتها لكنه ال يعرب عا حدث خال تلك الفرتة. فربا بقيت الرسعة ثابتة أو زادت أو نقصت أو ربا يكون اجلسمم قد توقف أو غري اجتاهه. إن كل ما يمكن حتديده من خال املخطط التوضيحي للحركة هو الرسعة املتجهة املتوسطة التي يمكن حساهبا بقسمة اإلزاحة الكلية عى الفرتة الزمنية التي حدثت اإلزاحة خاهلا. أمما الرسعمة املتجهة عند حلظمة زمنية تؤول إىل الصفر فتسممى الرسعة املتجه ة اللحظية. وسنستخدم يف هذا الكتاب مصطلح الرسعة املتجهة للتعبري عن الرسعة املتجهة اللحظية وسنرمز هلا بالرمز v. إذا كانت الرسعة املتجهة اللحظية جلسم ما ثابتة فإهنا عندئذ تكون مساوية لرسعته املتجهة املتوسمطة. وإذا حترك اجلسمم برسعة متجهة ثابتة فإننا نقول إن رسعته منتظمة لذا تكون حركته منتظمة. تثيل ال س رعة املتجهة املتو س طة على املخططات التو ض يحية للحركة Average Velocity on Motion Diagrams كيمف يمكنمك تعيمني الرسعة املتجهة املتوسمطة على املخطمط التوضيحمي للحركة إن املخطمط التوضيحمي للحركمة ليس رسما بياني ما دقيق ما للرسعمة املتجهة املتوسمطة وإنا يمكن اسمتخدامه يف تعيني مقدار واجتاه الرسعة املتجهة املتوسمطة. ختيل سميارتني تسريان على طريق برسعتني خمتلفتني وتسمج ل كاممريا فيديو حركتيها بمعدل صمورة كل ثانية وختيل أنه يف مؤخرة كل سميارة فرشماة دهان هتبط آلي ا كل ثانية لرتسمم خط ا عى األرض مدة نصف ثانية. من املنطقي أن ترسمم السميارة األرسع خط ا أطول. وتشبه اخلطوط التي رسممتها فرشماتا الدهمان على األرض املتجهات التي نرسممها عى املخطمط التوضيحي للحركة لتمثيل الرسعة املتجهة. ا س تخدام املعادلت عندما ترسمم خط ا بياني ا مسمتقيا تسمتطيع التعبري عنه بمعادلة. ومن األفضل أحيان ا اسمتخدام مثل هذه املعادلة بدال من الرسمم البياين حلل املسمائل. تفحص ممرة أخمرى الرسمم البياين يف الش كل 2-21 المذي يمثل جسما يتحرك برسعمة متجهة m/s( 5.0-(. ولعلك درست سابق ا أن أي خط مستقيم يمكن متثيله بالصيغة الرياضية y = mx + b حيمث y همي الكميمة التمي ن عي نها على املحور الرأسمممي و m هي ميل اخلط املسمتقيم و x هي الكمية التي ن عي نها عى املحور األفقي و b هي نقطة تقاطع اخلط املستقيم مع املحور الرأيس. متجهات ال سرعة اللحظية 1..ارب ط اأح د ط ريف خي ط طول ه 1 m بكتلة ذات خطاف. 2..اأم س ك بي دك الط رف الآخ ر للخي ط بحي ث تت دىل الكتلة يف الهواء. 3..ا س تخدم ي دك الأخرىلت س حب الكتلة بح ذر اإىل اأحد اجلانبني ثم اتركها. 4..لحظ احلركة وال سرعة واجتاه حركة الكتلة لعدة اهتزازات. 5..اأوقف الكتلة عن الهتزاز. 6..ار س م شكال تو ض يحي ا تبني فيه متجه ات ال س رعة اللحظية عند النق اط الآتي ة: قم ة الهتزازة ونقط ة املنت ص ف ب ي ني القم ة والق اع وق اع الهت زازة ونقطة املنت ص ف ب ي ني الق اع والقم ة والقمة مرة اأخرى. التحليل وال ستنتاج 7.. أاي ن كانت ال س رعة املتجهة اأكرب ما ميكن 8.. أاين كانت ال سرعة املتجهة اأقل ما ميكن 9..و ضح كيف ميكن قيا س ال سرعة املتو سطة با ستخدام املتجهات 47

الرياضيات في الفيزياء يف الرسمم البيماين املوضح يف الش كل 2-21 تكمون الكميمة امل عي نة عى املحمور الرأيس هي املوقع ومت ث ل باملتغري d. والكمية امل عينة عى املحور األفقي هي الزمن ومت ث ل باملتغري t. أما ميل اخلط املسمتقيم m/s) 5.0-) فيمثل الرسعة املتجهة املتوسمطة للجسمم v ونقطة تقاطع اخلط البياين مع املحور الرأيس هي 20.0. m ترى ما الذي يمثله املقدار 20.0 m م ن تفحص الرسمم البياين والتفكري يف كيفية حترك اجلسمم تستنتج أن اجلسم كان يف موقع يبع مد 20.0 m عمن نقطة األصمل عندما = 0.0 t وي عرف هذا باملوقع االبتدائي للجسمم.d i ويرمز له بالرمز ويبمني اجل دول 2-2 مقارنمة بمني املتغمريات العاممة ملعادلمة اخلمط املسمتقيم واملتغريات اخلاصمة باحلركمة كما يبمني القيم العدديمة لكل ممن الثابتني يف همذه املعادلمة. وباالعتاد d = vt + d i على املعلوممات املبينمة يف اجلمدول فإن املعادلمة =y mx + b أصبحمت وبتعويض قيم الثوابت تصبح: اجلدول 2-2 مقارنة اخلطوط امل ستقيمة مع منحنيات املوقع-الزمن املتغر العام املتغر املعني للحركة القيمة يف ال شكل 2-21 -5.0 m/s 20.0 m d v t d i y m x b d =(-5.0 m/s) t + 20.0 m تصمف هذه املعادلة احلركة املنتظمة املمثلة بالشمكل بالش كل 2-21. ويمكنك أن ختترب هذه املعادلة بإعطاء قيمة ل t يف املعادلة وحسماب d. وجيب أن حتصل عى القيمة نفسمها لمم d عندمما تعوض القيمة السمابقة ل t يف الرسمم البياين. وإلجراء اختبمار إضايف للتأكد ممن أن املعادلة ذات معنى تفح ص الوحدات يف كل من طرفيها للتأكد من تطابقها. يمثل اجلانب األيرس يف هذه املعادلة املوقع ووحدته هي m أما وحدة اجلزء األول من املعادلة يف اجلانمب األيممن فهمي حاصمل رضب m s s أو meters ووحمدة اجلمزء الثاين من املعادلة يف الطرف األيمن هي m وهبذا تكون الوحدات يف طريف املعادلة متطابقة. d = vt + d i معادلة احلركة املنتظمة بداللة الرسعة املتجهة املتوسطة موقع اجلسم املتحرك برسعة منتظمة يساوي حاصل رضب الرسعة املتجهة املتوسطة يف الزمن مضاف ا إليه قيمة املوقع االبتدائي للجسم. تسمتطيع اآلن متثيل احلركة باسمتخدام الكلات واملخططات التوضيحية للحركة والصور وجداول البيانات ومنحنيات املوقع-الزمن وكذلك باستخدام معادلة احلركة املنتظمة. 48

2-4 مراجعة.30.31.32.33 استخدم الشكل 2-24 يف حل املسائل 29-31..29.ال س رعة املتو س طة رتمب منحنيمات )املوقمع- الزمن( وفق الرسعة املتوسطة للجسم من األكرب إىل األصغر وأرش إىل الروابط إن وجدت..ال س رعة املتجهة املتو س طة رت مب املنحنيات وفق الرسعمة املتجهة املتوسمطة من الرسعمة األكرب إىل الرسعة األقل..املوق ع البتدائي رت مب اخلطوط البيانية بحسمب املوقع االبتدائي للجسمم )بمدء ا بأكرب قيمة موجبة وانتهماء بأكرب قيمة سمالبة(. هل سميكون ترتيبك خمتلف ما إذا طلمب إليك أن ترتبها بحسمب املسمافة االبتدائية للجسم من نقطة األصل.ال س رعة املتو س طة وال س رعة املتجهة املتو س طة وض مح العاقة بمني الرسعمة املتوسمطة والرسعة املتجهة املتوسطة..التفكر الناقد ما أمهية عمل ناذج مصورة وناذج فيزيائية للحركة قبل بدء حل معادلة ما املوقع )m) الزمن )s) ال شكل 2-24 49

عمل ر سوم تو ضيحية للحركة سمتعمل يف هذا النشماط خمططات توضيحية حلركة سميارتني لعبة. يتكون املخطط التوضيحي للحركة ممن جمموعمة من الصور املتعاقبة التي تظهر مواقع جسمم متحرك يف فرتات زمنية متسماوية. وتسماعدنا املخططات التوضيحية عى وصف حركة اجلسم فمن خال تفحص هذه املخططات يمكنك أن تقرر ما إذا كانت رسعة اجلسم تتزايد أو تتناقص أو تظل ثابتة. س ؤال التجربة كيف خيتلف املخطط التوضيحي حلركة سيارة رسيعة عن املخطط التوضيحي حلركة سيارة بطيئة.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12 تقيس مواقع اجلسمم املتحرك باستخدام النظام الدويل للوحدات.)SI( تدرك العاقات املكانية بني األجسام املتحركة. تصف حركة جسم رسيع وآخر بطيء. كامريا فيديو سيارتان لعبة تعمان بانضغاط النابض مسطرة مرتية لوح كرتوين.ارسمم خط ما للبداية عى طاولمة املخترب أو عى أي سمطح يقرتحه املعلم..ضع كلتا السميارتني عند خمط البداية وأطلقها يف الوقت نفسه )تأكد من انضغاط نابضيها قبل االنطاق(..راقب حركة السيارتني وحدد أهيا أرسع..ضع السيارة األبطأ عند خط البداية..ثب ت مسطرة مرتية بموازاة املسار الذي ستسري فيه السيارة..اخرت واحد ا من أعضاء جمموعتك لتشغيل كامريا الفيديو..أطلمق السميارة البطيئمة من خمط البداية )تأكمد من ضغط نابض السيارة قبل إطاقها(..اسمتعمل كاممريا الفيديو لتسمجيل حركة السميارة البطيئة بموازاة املسطرة املرتية..ه يمئ مسمجل الفيديو لعمرض املشمهد لقطة بعمد أخرى ثمم أعد تشمغيل رشيمط الفيديمو كل 0.5 s ممع ضغط زر اإليقاف كل 0.1 s )ثاث لقطات(..حدد موقع السميارة يف كل فرتة زمنية بقراءة قياس املسطرة املرتية عى رشيط الفيديو ودو ن ذلك يف جدول البيانات..كر ر اخلطوات 5-10 باستخدام السيارة األرسع..ضع اللوح الكرتوين بحيث يشمكل مسمتو ى مائا بزاوية 30 تقريب ا عى األفقي. 50

جدول البيانات 1 موقع ال سيارة الأبط أا )cm( الزمن )s( الزمن )s( 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5.3.4.5.6 13..ضع املسمطرة املرتية عى املسمتوى املائل بحيث تكون موازية للمسار الذي ستتحرك عليه السيارة..14.1.2.3 جدول البيانات 2.ضمع السميارة البطيئة عند قمة املسمتوى املائمل وكر ر اخلطوات 6-10..ارسمم نموذج اجلسميم النقطي حلركة السميارة البطيئة مستخدم ا البيانات التي مجعتها..ارسم نموذج اجلسميم النقطي حلركة السيارة الرسيعة مستخدم ا البيانات التي مجعتها..اسمتخدم البيانات التي حصلت عليها لرسمم نموذج اجلسميم النقطي حلركة السميارة البطيئمة يف أثناء نزوهلا املستوى املائل. كيمف يتلمف نمموذج اجلسميم النقطمي حلركمة السميارة الرسيعة عنه حلركة السيارة البطيئة.ارسمم نمموذج اجلسميم النقطمي حلركمة سميارة تبمدأ متحركة برسعة كبرية ثم تتباطأ تدرجيي ا..مماذا حيمدث للمسمافة بني النقماط يف نموذج اجلسميم النقطي يف السؤال السابق عندما تتباطأ السيارة.ارسمم نموذج اجلسميم النقطي حلركة سميارة تسري يف البداية ببطء ثم تتسارع..مماذا حيمدث للمسمافة بني النقماط يف نموذج اجلسميم النقطمي للحركمة يف السمؤال السمابق عندما تتسمارع السيارة افرتض أن سميارة تتوقف بشمكل مفاجئ لتتجنب حادث ا. إذا كان للسميارة فراممل تضغمط وتفصمل بشمكل آيل يف كل جمزء ممن الثانية فكيف سمتبدو آثمار العجات عى الطريمق أرفق بإجابتك رسما توضيحي ما يبني كيف تبدو آثار العجات نتيجة الضغط عى الفرامل. الزمن )s( 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 موقع ال سيارة الأ سرع )cm( جدول البيانات 3 موقع ال سيارة الأبطاأ على امل ستوى املائل) cm ( 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5.1.ارسم نموذج اجلسيم النقطي حلركة سيارة تتحرك برسعة ثابتة. 51.2.ما العاقة بني املسافات الفاصلة بني النقاط يف نموذج اجلسيم النقطي حلركة سيارة تتحرك برسعة ثابتة

الدقة يف قيا س الزمن مرة واألقطماب املختلفة مرة أخرى. فإذا اصطفت األقطاب املتشماهبة تكون ذرة السميزيوم يف مستوى طاقمة واحمد بينما إذا اصطفت األقطماب املختلفة تكون الذرة يف مستوى طاقة آخر. Accurate Time افمرتض أن سماعة احلائط يف صفك كانت تشمري إىل 9:00 يف الوقت الذي تشمري فيه سماعتك إىل 8:55 بينا تشري ساعة زميلك إىل 9:05. ترى أي الساعات الثلاث أدق يف حتديمد الوقمت إن الدقمة يف حتديد الوقمت أممر رضوري يف حياتنما اليوميمة فاجلرس املمدريس الذي يقرع كل صبماح ويف هناية كل حصة دراسمية يتم التحكم فيه اعتاد ا عى السماعة. لذا إذا أردت أن تكمون يف الصمف يف الوقت املحدد فا بد أن تضبط سماعتك مع الساعة املرتبطة هبذا اجلرس. إن عمليات السفر عرب الفضاء والنقل واالتصاالت واملاحة بأنظمة GPS تعتمد عى سماعات ذات دقة متناهية وممن هنا تأيت احلاجة إىل سماعات معيارية موثوقة مثل ساعة السيزيوم املعيارية. س اعة ال س يزيوم املعياري ة همي إحدى السماعات الذرية التي تلبي هذه احلاجة فهي تعمل عى قياس عدد الذبذبات أي عدد املرات التي تغري فيها الذرة املسمتخدمة يف الساعة مستوى طاقتها. وحتدث هذه الذبذبمات لطاقمة الذرة برسعة كبمرية وبانتظام لذا فهي تستخدم لتعيني الثانية املعيارية 1 s التي تساوي الزمن الذي تستغرقه 9192631770 ذبذبة. إن مسمتوى الطاقة اخلارجي لذرة السميزيوم حيتوي على إلكرتون واحد يدور مغزلي ا ويسملك سملوك مغناطيمس متنماه يف الصغر. وكذلك احلمال لنواهتا حيمث يمدور كل ممن اإللكمرتون والنمواة مع ما بحيمث تصطمف كل ممن األقطماب املتشماهبة هلما تع د س اعة ال س يزيوم NIST-F1 املوج ودة يف خمت برات NIST يف بولدر يف كولورادو من أادق ال ساعات يف العامل. كيف تعمل ساعة ال سيزيوم ترتكب ساعة السيزيوم من ذرات السميزيوم وجهاز للذبذبات مصنوع من كريستال الكوارتز يول د موجات ميكروية وعندما يتسماوى تردد املوجات امليكروية للجهاز مع الرتدد الطبيعي لذرات السيزيوم فإن عدد ا كبري ا من ذرات السميزيوم تغري من مستويات طاقتها. وبا أن الرتدد الطبيعي للسيزيوم 9192631770 ذبذبة فهذا يعني أن هناك 9192631770 تغري ا بني مسمتويات طاقة ذرات السيزيوم يف كل ثانية. ومن هنا تأيت دقة قياس الوقت هبذه الساعة. التو سع 1..ابح ث مما العمليمات التمي حتتماج إىل القياس الدقيق للوقت 2..حل ل واسمتنتج ملاذا يعمد القياس البالمغ الدقة للوقت أساس ا يف املاحة الفضائية 52

2-1 ت صوير احلركة Picturing Motion المفردات املخطط التوضيحي للحركة نموذج اجلسيم النقطي املفاهيم الرئي سة يبني املخطط التوضيحي للحركة موقع جسم خال أزمنة متعاقبة. يسمتخدم يف نمموذج اجلسميم النقطي جمموعمة من النقماط املفردة املتتاليمة بدال من اجلسمم يف املخطط التوضيحي للحركة. 2-2 املوقع والزمن Position and Time املفاهيم الرئي سة المفردات النظمام اإلحداثمي نظام يسمتخدم لوصف احلركة بحيمث حيدد لك موقع نقطة األصمل للمتغري الذي النظام اإلحداثي نقطة األصل املوقع املسافة الكميات املتجهة الكميات العددية املحصلة الفرتة الزمنية اإلزاحة تدرسه واالجتاه الذي تتزايد فيه قيم املتغري. نقطة األصل هي النقطة التي تكون عندها قيمة كل من املتغريين صفر ا. املوقع هو املسافة الفاصلة بني اجلسم ونقطة األصل ويمكن أن تكون موجبة أو سالبة. املسافة كمية عددية تصف ب عد اجلسم عن نقطة األصل. الكميات املتجهة كميات فيزيائية هلا مقدار واجتاه وفق ا لنقطة اإلسناد. الكميات العددية كميات فيزيائية هلا مقدار فقط. املحصلة متجه ناتج عن مجع متجهني أو أكثر وهو يشري دائا من ذيل املتجه األول إىل رأس املتجه اآلخر. t = t f - t i الفرتة الزمنية هي فرق بني زمنني. d = d f - d i اإلزاحمة كميمة فيزيائيمة متجهة متثمل مقمدار تغري موقع اجلسمم يف اجتماه معني. 2-3 منحنى )املوقع الزمن( Position-Time Graph المفردات منحنى )املوقع-الزمن( املوقع اللحظي املفاهيم الرئي سة تستخدم منحنيات املوقع-الزمن إلجياد الرسعة املتجهة وموقع اجلسم و معرفة أين ومتى يتقابل جسان. املوقع اللحظي هو موقع اجلسم عند حلظة زمنية تؤول إىل الصفر. 2-4 ال سرعة املتجهة Velocity المفردات الرسعة املتجهة املتوسطة الرسعة املتوسطة الرسعة املتجهة اللحظية املفاهيم الرئي سة ميل اخلط البياين ملنحنى )املوقع-الزمن( جلسم هو الرسعة املتجهة املتوسطة حلركة اجلسم.وهي تعرب عن مقدار الرسعة التي يتحرك هبا اجلسم واجتاهها. الرسعة املتوسطة هي القيمة املطلقة للرسعة املتجهة املتوسطة. v = d t = d f -d i t f - t i t والزمن d وإزاحتمه v ورسعتمه املتجهمة املتوسمطة الثابتمة d i رممز املوقمع االبتدائمي للجسمم d = vt+ d i وترتبط مع ا باملعادلة : الرسعة املتجهة اللحظية هي مقدار رسعة اجلسم واجتاه حركته عند حلظة زمنية تؤول إىل الصفر. 53

خريطة املفاهيم.34.أكمل خريطة املفاهيم أدناه با يناسبها من مصطلحات. املخطط التو ضيحي للحركة إاتقان املفاهيم.35.36.37.38.39.40.41.42 جدول البيانات.ما اهلدف من رسمم املخطط التوضيحمي للحركة )2-1(.متى يمكن معاملة اجلسم كجسيم نقطي )2-1(.وض ح الفرق بني: املوقع واملسافة واإلزاحة. )2-2(.كيمف يمكنك اسمتخدام سماعة حائمط لتعيني فرتة زمنية )2-2(.خط التزلج وضح كيف يمكنك أن تستخدم منحنى )املوقع-الزمن( ملتزجلني عى مسار التزلج لتحديد ما إذا كان أحدمها سيتجاوز اآلخر ومتى )2-3(.امل شي والرك ض إذا غادر منزلكم شخصان يف الوقت نفسمه أحدمهما يعمدو واآلخمر يميش وحتمركا يف االجتماه نفسمه برسعتني متجهتمني منتظمني فصف منحنى )املوقع-الزمن( لكل منها. )2-4(.ماذا يمثل ميل اخلط البياين ملنحنى )املوقع-الزمن( )2-4(.إذا علممت موقمع جسمم متحمرك عنمد نقطتمني يف مسار حركته وكذلك الزمن الذي استغرقه اجلسم للوصمول ممن النقطمة األوىل إىل األخمرى فهمل يمكنمك تعيني رسعتمه املتجهة اللحظيمة ورسعته املتجهة املتوسطة فرس ذلك. )2-4(. تطبيق املفاهيم.a.43.يمثل الشكل 2-25 رسا بياني ا حلركة عد اءين..b.c.صف موقع العد اء A بالنسمبة للعد اء B بحسب التقاطع مع املحور الرأيس..أي العد اءين أرسع.ماذا حيدث عند النقطة P وما ب عدها املوقع )m( P العداء B الزمن )s( ال شكل 2-25 العداء A.44 جمال فواز اأحمد.يبمني منحنمى )املوقع-الزممن( يف الش كل 2-26 حركمة أربعمة ممن الطلاب يف طريمق عودهتمم من املدرسمة. رت مب الطاب بحسمب الرسعمة املتجهة املتوسطة لكل منهم من األبطأ إىل األرسع. املوقع )m( الزمن )s( اأنور ال شكل 2-26 45..يمثمل الش كل 2-27 منحنمى )املوقع-الزممن ) ألرنمب هيمرب من كلمب. صف كيمف يتلف هذا الرسم البياين إذا: a..ركض األرنب بضعف رسعته. b..ركض األرنب يف االجتاه املعاكس. 3 املوقع )m( 2 1 0 1 2 3 الزمن )s( ال شكل 2-27 54

.c اإتقان حل امل سائل.46.47.حتركت دراجة هوائية برسعة ثابتة مقدارها 4.0 m/s مدة 5.0. s ما املسافة التي قطعتها خال هذه املدة.علم الفلك يصل الضوء من الشممس إىل األرض يف 3.00 108 m/s إذا كانت رسعة الضوء.8.3 min.48.49 فا ب عد األرض عن الشمس.تتحرك سميارة يف شارع برسعة 55 km/h وفجأة ركض أمامها طفل ليعرب الشارع. إذا استغرق سائق السيارة 0.75 s ليستجيب ويضغط عى الفرامل فا املسافة التي حتركتها السيارة قبل أن تبدأ يف التباطؤ.قي ادة ال س يارة إذا قمادت والدتك سميارهتا برسعة 90.0 km/h بينا قادت صديقتها سيارهتا برسعة 95 km/h فسمبقت والدتك يف الوصول إىل هناية الرحلمة. فا الزمن الذي سمتنتظره صديقة والدتك يف هناية الرحلة التي يبلغ طوهلا 50 km مراجعة عامة.50.يبني الشكل 2-28 نموذج اجلسيم النقطي حلركة ولد يعرب طريق ا بشمكل عريض. ارسمم منحنى )املوقع- الزمن( املكافئ للنموذج واكتب املعادلة التي تصف حركمة الولد علما بأن الفمرتة الزمنية همي 0.1. s اجلانب الآخر Time intervals 0.1 s الزمنية الفرتة are 0.1 s. ال شكل 2-28.51 هذا اجلانب.يبني الش كل 2-29 منحنى )املوقع-الزمن( حلركة كل من زيد وخليل ومها جيدفان يف قاربني عرب هنر. a..عند أي زمن كان زيد وخليل يف املكان نفسه b..ما الزمن الذي يسمتغرقه زيمد يف التجديف قبل أن يتجاوز خليا.يف أي موقع من النهر يوجد تيار رسيع املوقع (km( 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 الزمن )h) ال شكل 2-29.52.53.54.غمادرت السميارتان A و B املدرسمة عندمما كانمت قمراءة سماعة اإليقماف صفمر ا وكانت السميارة A تتحمرك برسعمة منتظممة 75 km/h والسميارة B تتحرك برسعة منتظمة 100. km/h a..ارسمم منحنمى )املوقع-الزمن( حلركمة كل من السميارتني ووضح ب عد كل منها عن املدرسمة عندما تشمري سماعة اإليقماف إىل 2.0. h حدد ذلك عى رسمك البياين. b..إذا ممرت كلتما السميارتني بمحطمة وقمود تبعد 150 km عمن املدرسمة فمتى ممر ت كل منها باملحطة حدد ذلك عى الرسم..ارسمم منحنمى )املوقع-الزمن( لسميارتني A و B تسمريان نحو شماطئ يبعمد 50 km عن املدرسممة. حتركمت السميارة A عنمد السماعة 12:00 pm برسعمممة 40 km/h ممن متجر يبعمد 40 km عن الشماطئ بينا حتركت السميارة B من املدرسة عند السماعة 12:30 pm برسعة.100 km/h متى تصل كل من السيارتني A و B إىل الشاطئ.يبني الش كل 2-30 منحنى )املوقع-الزمن( حلركة عيل ذهاب ا وإياب ا يف ممر. افرتض أن نقطة األصل عند أحد طريف املمر. a..اكتمب فقرة تصمف حركة عميل يف املمر بحيث تتطابق مع احلركة املمثلة يف الرسم البياين اآليت. 55

b..متى كان موقع عيل عى ب عد 6.0 m.c التفكر الناقد.ما الزمن بني حلظة دخول عيل يف املمر ووصوله إىل موقمع يبعد 12.0 m عن نقطة األصل وما الرسعة املتجهة املتوسمطة لعميل خال الفترة الزمنية s) 37 ) s - 46 املوقع )m( 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.00 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 الزمن )s( ال شكل 2-30.55.56.57.ت ص ميم جترب ة تنطلمق دراجمة ناريمة أممام منزل يعتقد أصحابه أهنا تتجاوز حدود الرسعة املسمموح هبما وهمي 40. km/h صف جتربة بسميطة يمكنك إجراؤهما لتقرر مما إذا كانت همذه الدراجة تتجاوز الرسعة املحددة فعا عندما متر أمام املنزل..تف سر الر سوم البيانية هل يمكن أن يكون املنحنى البياين ل)املوقع- الزمن( جلسمم خط ما أفقي ا وهل يمكمن أن يكمون خط ما رأسمي ا إذا كانمت إجابتك "نعم" فصف بالكلات هذه احلركة..وقف طاب شعبة الفيزياء يف صف واحد وكانت املسافة بني كل طالبني 25 m واستخدموا ساعات إىقماف لقياس الزمن الذي متر عنده سميارة تتحرك على طريمق رئيمس أممام كل منهمم. وتمم تدويمن البيانات يف اجلدول 2-3. ارسم منحنى )املوقع-الزمن( مستخدم ا البيانات الواردة يف اجلمدول ثمم أوجمد ميمل اخلمط البيماين يف املنحنمى واستنتج رسعة السيارة. اجلدول 2-3 املوقع-الزمن املوقع )m( الزمن )s( 0.0 25.0 50.0 75.0 100.0 125.0 150.0 175.0 200.0 0.0 1.3 2.7 3.6 5.1 5.9 7.0 8.6 10.3 الكتابة يف الفيزياء 58..حدد علاء الفيزياء رسعة الضوء 10 3.00. 8 m/s كيف توصلوا إىل هذا اقرأ حول سلسملة التجارب التمي أجريت لتعيني رسعة الضموء ثم صف كيف تطورت التقنيات التجريبية لتجعل نتائج التجارب أكثر دقة. مراجعة تراكمية 59..حمو ل كا ممن قياسمات الزمن اآلتية إىل مما يعادهلا بالثواين: 9270 ms.c 58 ns..a 12.3 ks.d 0.046 Gs..b 56

.5.1 اأ سئلة الختيار من متعدد اخرت رمز الإجابة ال صحيحة فيما ي أاتي:.أي العبمارات اآلتيمة تعمرب بشمكل صحيح عمن النموذج اجلسيمي النقطي حلركة طائرة تقلع من مطار A تكو ن النقاط نمط ا وتفصل بينها مسافات متساوية. B تك مون النقماط متباعمدة يف البدايمة ثم تتقمارب مع تسارع الطائرة..نمزل سمنجاب ممن فموق شمجرة ارتفاعهما 8 m برسعة منتظمة خال 1.5 min وانتظر عند أسفل الشجرة مدة 2.3 min ثمم حتمرك ممرة أخرى يف اجتاه حبمة بندق عى األرض مدة 0.7. min فجأة صدر صوت مرتفع سب ب فرار السنجاب برسعة إىل أعى الشجرة فبلغ املوقع نفسه المذي انطلق منمه خلال 0.1. min أي الرسموم البيانية اآلتية يمثل بدقة اإلزاحة الرأسمية للسمنجاب مقيسمة من قاعدة الشجرة )نقطة األصل تقع عند قاعدة الشجرة(. C A تك ون النقاط متقاربة يف البداية ثم تتباعد مع تسارع C املوقع )m( الزمن )min( املوقع )m( الزمن )min( الطائرة. D تك ون النقاط متقاربة يف البداية ثم تتباعد ثم تتقارب مرة أخرى عندما تسمتوي الطائرة وتتحرك بالرسعة العادية للطريان. املوقع )m( D املوقع )m( B الزمن )min( يبني الرسمم البياين حركة شمخص يركب دراجمة هوائية. استخدم هذا الرسم لإلجابة عن األسئلة 2-4. املوقع )m( I II A III B C الزمن )min( IV D.2.متى بلغت الرسعة املتجهة للدراجة أقىص قيمة هلا C عند النقطة C I يف الفرتة A B عند النقطة D III يف الفرتة B.3.مما املوقع المذي تكون عنمده الدراجة أبعد مما يمكن عن نقطة البداية C النقطة C A النقطة A D النقطة D B النقطة B.4.يف أي فرتة زمنية قطع راكب الدراجة أكرب مسافة الأ سئلة املمتدة الزمن )min(.6.احسب اإلزاحة الكلية ملتسابق يف متاهة إذا سلك داخلها املسار اآليت: البدايمة 1.0 m شماال 0.3 m شمممرق ا 0.8 m جنوب ما 0.4 m رشق ا النهاية. الأدوات الازمة أحر مجيع األدوات الازمة لامتحان: أقام رصاص أقام حرب زرقاء وسوداء ممحاة طامس للتصحيح مرباة مسطرة آلة حاسبة منقلة. III الفرتة C I الفرتة A IV الفرتة D II الفرتة B 57

م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف صل وصف احلركة املتسارعة. استخدام الرسوم البيانية واملعادالت حلل مسائل تتضمن أجسام ا متحركة. وصف حركة األجس ام يف حالة السقوط احلر. الأهمية ال تتحرك األجسام دائم برسعات منتظمة. ويساعدك فهم احلركة املتسارعة عىل وصف حركة العديد من األجسام بشكل أفضل. التس ارع العديد من وسائل النقل-ومنها الس يارات والطائرات وقطارات األنفاق وكذلك املصاع د وغرها- تبدأ رحالهتا عادة بزيادة رسعتها بمعدل كبر وتنهيها بالوقوف بأرسع ما يمكن. فك ر يقف س ائق س يارة الس باق متحف ز ا عند خط البداي ة منتظ ر ا الضوء األخرض ال ذي يعلن بدء الس باق. وعندما يضيء ينطلق الس ائق بأقىص رسع ة. كيف يتغير موقع الس يارة يف أثناء تزايد رسعتها 58

هل تبدو جميع أانواع احلركة بال شكل نف سه عند متثيلها بياني ا س ؤوال التجربة كيف تقارن الرسم البياين حلركة سيارة ذات رسعة منتظمة بالرسم البياين حلركة سيارة تتزايد رسعتها اخلطوات 1..أحرض سيارتني لعبة تعمالن بنابض وضع لوح ا خشبي ا مناسب ا فوق سطح الطاولة لتمثيل مسار حلركة السيارتني. 2..ثبت املؤق ت ذا الرشيط الورقي عىل أحد طريف اللوح. 3..ق ص قطعة من رشيط املؤق ت طوهلا 50 cm وأدخلها يف املؤق ت ثم ألص ق الطرف اآلخر بالس يارة رقم 1 حي ث يس تخدم الرشي ط الورق ي أداة لرس م خمط ط اجلسيم النقطي. 4..دو ن رق م الس يارة ع ىل الرشي ط وش غ ل املؤقت وأطلق السيارة. 5..ارفع الطرف الثاين للوح اخلش بي بمقدار 8-10 cm بوضع مكعبات خشبية أسفل طرفه. 6..كر ر اخلطوات 3-5 مس تخدم ا السيارة رقم 2 بوضع الس يارة مالصق ة للمؤق ت وإطالقه ا بع د تش غيله. أمسك السيارة قبل سقوطها عن حافة اللوح اخلشبي. 7.. س جل البيان ات ونظمها حدد ثاين نقطة داكنة )س وداء( ع ىل رشيط املؤق ت عىل أهن ا الصفر. ق س املس افة بني نقط ة الصفر وكل من النق اط األخرى لعرش فرتات زمنية ثم دو ن القراءات. 8..اأن شئ الر سوم البياني ة وا ستخدمها مث ل بياني ا املسافة الكلية مع رقم الفرتة الزمنية. عني القراءات لكلتا الس يارتني عىل الرس م نفس ه. دو ن رقم الس يارة عىل الرس م البياين الذي يمثلها. التحليل أي السيارتني حتركت برسعة منتظمة وأهيم ازدادت رسعتها وضح كيف توصلت إىل ذلك من خالل فحصك لرشيط املؤقت التفكري الناقد صف ش كل كل من الرس مني البيانيني. ما عالقة شكل اخلط البياين بنوع احلركة التي شوهدت 3-1 الت سارع )العجلة( Acceleration احلرك ة املنتظمة من أبس ط أن واع احلركة. وكم درس ت يف الفصل الثاين فإن اجلس م الذي يتحرك حركة منتظمة يسير برسعة ثابتة يف خط مستقيم. ولعلك تدرك من خرباتك اليومية أن عدد ا قليال من األجسام يتحرك هبذه الطريقة طوال الوقت. يف ه ذا الفصل س تزيد معلوماتك يف هذا املج ال بتعر ف نوع من احلركة أكثر تعقيد ا. وستدرس حاالت تتغر خالهلا رسعة اجلسم بينم يبقى مس اره مستقيم. وستدرس كذلك أمثلة تتضمن سيارات تتزايد رسعتها واستخدام س ائقي السيارات للفرامل واألجسام الساقطة واألجسام املقذوفة رأسي ا إىل أعىل. رابط الدر س الرقمي www.ien.edu.sa الأهداف تعرف التسارع )العجلة(. تربط الرسعة املتجهة والتسارع مع حركة اجلسم. متثل بياني ا العالقة بني الرسعة املتجهة والزمن. املفردات منحنى )الرسعة املتجهة الزمن( التسارع التسارع املتوسط التسارع اللحظي 59

تغري ال سرعة املتجهة Changing Velocity سباق الكرة الفولذية اإذا اأ فلتت كرتان من الفوالذ يف اللحظة نف سها من قمة منحدر فهل تتقاربان اأو تتباعدان أاو تبقيان متجاورتني يف أاثناء تدحرجهما 1..اعم ل م س توى مائ ل ال با س تخدام اأنب وب طويل فيه جمرى على ش كل ح رف U أاو ا س تعمل م س طرتني مرتيتني ملت صقتني مع ا. 2..ح د د عالمة على ب ع د 40 cm من قم ة امل ستوى املائل وعالمة اأخ رى عل ى ب ع د 80 cm م ن القمة أاي ض ا. 3..توق ع م ا اإذا كان ت الكرت ان ستتقارب ان أاو تتباع دان أاو تبقى امل ساف ة بينهم ا ثابت ة يف اأثن اء تدحرجهم ا اإىل اأ سف ل امل ست وى املائل. 4.. أافل ت الك رة االأوىل م ن قم ة امل ستوى املائ ل ويف الوقت نف سه اأفلت االأخرى م ن العالمة التي تبعد 40 cm عن القمة. 5..اأع د التجرب ة بحيث تفل ت اإحدى الكرت ي ني م ن قم ة امل ست وى املائل وعندما ت صل اإىل العالمة 40 cm اأفلت ا أالخرى من القمة اأي ض ا. تس تطيع أن تش عر بالفرق بني احلركة املنتظمة واحلركة غر املنتظمة فاحلركة املنتظمة متتاز بسالس تها فإذا أغمضت عينيك مل تشعر باحلركة. وعىل النقيض من ذلك عندما تتحرك ع ىل مس ار منحن أو صع ود ا وهبوط ا كم هو احل ال عند ركوب العجلة ال دو ارة يف متنزه األلعاب تشعر بأنك ت دفع أو ت سحب. تأمل املخططات التوضيحية للحركة املبينة يف الشكل 3-1. كيف تصف حركة العداء يف كل حال ة يف الش كل a ال يتحرك العداء أما يف الش كل b فيتح رك برسعة منتظمة ويف الش كل c يزيد من رسعته أما يف الش كل d فيتباطأ. كيف اس تطعت اس تنتاج ذلك ما املعلومات التي تتضمنها املخططات التوضيحية ويمكن استخدامها للتمييز بني احلاالت املختلفة للحركة إن أه م م ا جيب علي ك مالحظته يف ه ذه املخطط ات التوضيحية هو املس افة بني املواقع املتعاقب ة للع د اء. وكما درس ت يف الفص ل الث اين أن األجس ام غير املتحرك ة يف خلفية املخططات التوضيحية للحركة ال تغر مواقعها. وألنه توجد صورة واحدة فقط للعد اء يف الشكل 3-1a فإنك تستنتج أنه ال يتحرك أي أنه يف حالة سكون. ي ش به الشكل 3-1b املخط ط التوضيح ي حلرك ة جس م برسعة منتظم ة يف الفص ل الثاين ألن املس افات بني صور العد اء يف الرس م متس اوية لذا فإن العد اء يتحرك برسعة منتظمة. أما يف املخططني التوضيحي ني اآلخري ن فتتغر املس افة بني املواقع املتتالي ة فإذا كان التغير يف املوقع يزيد تدرجيي ا فهذا يعني أن العد اء يزيد من رسعته كم يف الش كل 3-1c. أما إذا كان التغر يف املوقع يقل كم في الشكل 3-1d فإن العد اء يتباطأ. ال ش كل 3-1 مبالحظة امل س افة التي يتحركها العداء خالل فرتات زمنية مت س اوية ميكنك اأن حتدد ما اإذا كان العداء: b. يتحرك ب سرعة منتظمة a. يقف ساكن ا d. يتباطاأ c. يت سارع a c b d التحليل وال ستنتاج 6..ا ش رح م شاهدات ك م ستخدم ا م صطلحات ال سرعة. 7..ه ل كان للكرت ي ني الفوالذيت ي ني ال سرعة نف سها في اأثناء تدحرجهما على امل ستوى املائل و ضح ذلك. 8..ه ل كان لهم ا الت س ارع نف س ه و ضح ذلك. 60

ال شكل 3-2 منوذج اجل سيم النقطي الذي ميثل املخط ط التو ضيحي حلركة العداء يو ضح التغري يف سرعته من خالل التغ ي ري يف امل ساف ات الفا صل ة ب ي ني نق اط املوقع وكذلك من خالل التغري يف اأطوال متجهات ال سرعة. كي ف يبدو املخطط التوضيحي للحركة باس تخدام نموذج اجلس يم النقطي جلس م تتغر رسعته يبني الش كل 3-2 املخططات التوضيحية للحركة باس تخدام النموذج اجلسيمي النقطي أس فل املخطط ات التوضيحية لتمثيل حال ة العد اء عندم ا تزداد رسعت ه وعندما تتباطأ رسعته. هناك مؤرشان رئيس ان يعرب ان عن التغر يف الرسعة يف هذا النمط من املخططات التوضيحي ة للحرك ة مه ا: التغر يف أط وال املس افات بني النق اط والفرق ب ني أطوال متجه ات الرسعة. فإذا كان اجلس م يزيد من رسعته فإن متج ه الرسعة التايل يكون أطول من متجه الرسعة الس ابق. أما إذا كان ي بطئ من رسعته فيكون املتجه التايل أقرص. إن كال النوعني من التمثيالت املتكافئة يعطي تصور ا عن كيفية تغر رسعة جسم ما. منحنى ال سرعة املتجهة-الزمن Velocity-Time Graph م ن املفيد أن نمثل بياني ا العالقة بني الرسعة والزمن فيم يس مى منحنى )الرسعة املتجهة الزمن(. ويوضح اجلدول 3-1 بيانات حركة سيارة تنطلق من السكون وتتزايد رسعتها يف أثناء سرها عىل طريق مستقيم. كما يبني الش كل 3-3 الرس م البياين للرسع ة املتجهة-الزم ن حيث تم اختي ار االجتاه املوج ب يف اجت اه حركة الس يارة. الحظ أن الرس م البياين عبارة عن خط مس تقيم وهذا يعن ي أن رسعة الس يارة تتزايد بمعدل منتظم. ويمكن إجياد املع دل الذي تتغر فيه رسعة السيارة بحساب ميل اخلط املستقيم يف منحنى )الرسعة املتجهة الزمن(. ال ش كل 3-3 ميث ل مي ل اخل ط البي اين ملنحنى )ال سرع ة املتجهة الزمن( ت سارع اجل سم. 25.0 اجلدول 3-1 ال سرعة املتجهة - الزمن منحنى )ال سرعة املتجهة - الزمن( 20.0 15.0 10.0 5.00 0.00 ال سرعة املتجهة )m/s( ال سرعة املتجهة )m/s( 2.00 s املقابل = امليل = املجاور 10.0 m/s 5.00 m/s 2 = 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 الزمن )s( 0.00 5.00 10.0 15.0 20.0 25.0 الزمن )s( 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 61

يتضح من الرسم البياين أن امليل يساوي( 10.0 m/s 2.00 s ) أو 5.00 m/s2 وهذا يعني أنه يف كل ثانية تزداد رسعة الس يارة بمقدار 5.00. m/s عند دراس ة زوجني من البيانات التي تفصل بينها 1 s مثال 4.00 s و 5.00 s جتد أنه عند اللحظة 4.00 s كانت السيارة تتحرك برسع ة 20.0 m/s وعن د اللحظة 5.00 s كانت الس يارة تتح رك برسعة 25.0 m/s وبذل ك ازدادت رسع ة الس يارة بمقدار 5.0 m/s خ الل فرتة زمني ة مقدارها 1.00. s ويعرف املعدل الزمني لتغر الرسعة املتجهة جلس م بتسارع اجلسم )عجلة اجلسم( ويرمز له بالرمز a. وعندما تتغر رسعة جسم بمعدل ثابت يكون له تسارع ثابت. الت سارع املتو سط والت سارع اللحظي Acceleration on a particle-model التس ارع املتوس ط جلس م هو التغر يف الرسعة املتجهة جلس م خالل فرتة زمنية مقس وم ا ع ىل هذه الفرتة الزمنية ويقاس التس ارع املتوس ط بوحدة.m/s 2 أم ا التغر يف الرسعة املتجه ة خالل فرتة زمنية صغرة جد ا فيس مى التس ارع اللحظي. ويمكن إجياد التس ارع اللحظي جلس م برس م خط مماس ملنحنى )الرسع ة املتجهة-الزمن( عن د اللحظة الزمنية امل راد حساب التسارع عندها وميل هذا اخلط يساوي التسارع اللحظي. الت سارع يف مناذج اجل سيم النقطي Acceleration on a Partical - Modle دللة اللون متجهات الت سارع باللون البنف سجي. متجهات ال سرعة باللون الأحمر. متجهات الإزاحة باللون الأخ ضر. لك ي يعط ي خمطط احلرك ة صورة كاملة عن حركة جس م جيب أن حيت وي عىل معلومات متث ل التس ارع. ويمك ن أن يتم ذلك م ن خالل احتوائه عىل متجهات التس ارع املتوس ط التي تبني كيف تتغر الرسعة املتجهة. لتحديد طول واجتاه متجه التس ارع املتوس ط اطرح متجه ي رسع ة متتالي ني )v ( ثم اقس م ع ىل الف رتة الزمني ة )t (. وكم ه و مبني يف الشكلني 3-4 a b فإن: v = v f - v i = v f + (- v i ) وبالقسمة عىل t نحصل عىل: a = (v - v ) f i t يفالشكلنيa b 3-4 تكونالفرتةالزمنية )t ( مساويةs 1 لذلكيكونالتسارعاملتوسط a = (v f - v i ) 1 s 62

v -v i a إن املتجه الذي يظهر باللون البنفسجي يف الشكل 3-4c هو التسارع املتوسط خالل تلك v f فتشيران إىل الرسعة عن د بداية فرتة زمنية v i و الف رتة الزمني ة. أما الرسعتان املتجهتان حمددة وعند هنايتها. ال ش كل 3-4 يح س ب متج ه الت سارع املتو س ط خ ل الل ف ت رتة زمني ة حم ددة باإيج اد الف رق ب ي ني متجه ي ال سرع ة املتتاليني يف تلك الفرتة. a b c v i v f v f v f -v i مثال 1 1 ال سرعة املتجهة والت سارع كيف تصف رسعة العد اء املتجهة وتسارعه من خالل منحنى )الرسعة املتجهة -الزمن( املبني يف الشكل املجاور حتليل امل ساألة ور سمها تفحص الرسم البياين تالحظ أن رسعة العداء املتجهة بدأت من الصفر وتزايدت برسعة خالل الثواين األوىل وعندما بلغت حوايل 10.0 m/s بقيت ثابتة تقريب ا. املعلوم متغر = v املجهول a =? 2 اإيجاد الكمية املجهولة ارسم مماس ا للمنحنى عند الزمن t = 1.5 s ثم ارسم مماس ا آخر عند الزمن t. = 5.0 s أوجد التسارع a عند 1.5. s املقابل امليل = املجاور 10.0 m/s - 4.0 m/s دليل الرياضيات a = ميل اخلط عند 1.5 s ي ساوي الت سارع 3.0 s - 0.00 s امليل 227 = 2.0 m/s 2 أوجد التسارع عند 5.0 s ميل اخلط عند 5.0 s ي ساوي الت سارع 10.3 m/s -10.0 m/s a = 10.0 s-0.00 s 3 = 0.030 m/s 2 التس ارع غير ثاب ت ألنه يتغر م ن 2.0 m/s2 يف اللحظ ة 1.5 s إىل 0.030 m/s 2 يف اللحظ ة 5.0 s وذلك يف االجتاه املوجب ألن القيمتني موجبتان. تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة يقاس التسارع بوحدة 2.m/s 12.0 6.0 0.00 5.00 10.0 الزمن )s( ال سرعة املتجهة )m/s( 63

.2.3.4 1.. ركضت قطة داخل منزل ثم أبطأت من رسعتها بشكل مفاجئ وانزلقت عىل األرضية اخلش بية حتى توقفت. لو افرتضنا أهنا تباطأت بتس ارع ثابت فارس م نم وذج اجلس يم النقط ي للحركة يوض ح هذا املوق ف واس تخدم متجهات الرسعة إلجياد متجه التسارع..يب ني الش كل 3-5 منحنى )الرسع ة املتجهة -الزم ن( جل زء م ن رحل ة أمح د بس يارته ع ىل الطريق.ارس م نموذج اجلس يم النقطي للحرك ة املمثل ة يف الرس م البي اين وأكمله برسم متجهات الرسعة..اس تعن بالش كل 3-6 ال ذي يوض ح منحن ى )الرسع ة املتجهة الزم ن ) لقطار لعبة لتجيب عن األسئلة اآلتية: a..متى كان القطار يتحرك برسعة منتظمة b..خ الل أي ف رتات زمني ة كان تس ارع القطار موجب ا c..متى اكتسب القطار أكرب تسارع سالب 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 الزمن )s( 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 ال شكل 3-5 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 الزمن )s( ال شكل 3-6.a.اس تعن بالشكل 3-6 إلجياد التس ارع املتوس ط للقطار خالل الفرتات الزمنية اآلتية:.من 0.0 s إىل 5.0 s.من 15.0 s إىل 20.0 s.من 0.0 s إىل 40.0 s.b.c.5.ارس م منحن ى )الرسعة املتجه ة- الزمن( حلركة مصعد يبدأ من الس كون عند الطابق األريض يف بناية من ثالثة طوابق ثم يتسارع إىل أعىل مدة 2.0 s بمقدار 12.0 s م دة 1.0 m/s منتظم ة برسع ة يف الصع ود ويس تمر.0.5 m/s 2 وبعدئ ذ يتأثر بتس ارع ثابت إىل أس فل مق داره 0.25 m/s 2 م دة 4.0 s حتى يصل إىل الطابق الثالث. ال سرعة املتجهة )m/s( ال سرعة املتجهة )m/s( 64

التùسارع املوجب والتùسارع الùسالب Positive and Negative Acceleration تأم ل احل االت األربع املوضحة يف الش كل 3-7a حي ث يبني نموذج اجلس يم النقطي األول حرك ة جس م تزداد رسعت ه يف االجتاه املوجب ويبني النموذج الثاين حركة جس م تتناقص رسعته يف االجتاه املوجب يوضح الش كل 3-7c هذه احلالتني ويبني النموذج الثالث حركة جس م تتزايد رسعته يف االجتاه الس الب بينام يبني النموذج الرابع حركة جسم تتناقص رسعته ويتحرك يف االجتاه الس الب. ويبني الش كل 3-7b متجهات الرسعة خالل الفرتة الزمنية الثانية يف كل نموذج للحركة وبجانبها متجهات التسارع املتوافقة معها. الحظ أن الفرتة الزمنية t تساوي 1. s يف الوضع ني األول والثال ث عندما تزيد رسعة اجلس م يكون لكل م ن متجهات الرسعة والتس ارع االجتاه نفس ه كام يف الش كل 3-7b. أم ا يف الوضعني اآلخري ن عندما يكون متج ه التس ارع يف االجتاه املعاكس ملتجه الرسعة فإن اجلس م يتباط أ. وبمعنى آخر عندما يكون تس ارع اجلس م ورسعته املتجهة يف االجتاه نفس ه فإن رسعة اجلس م تزداد. وعندما يكونان يف اجتاهني متعاكس ني تتناقص الرسعة. ولكي حتدد ما إذا كان اجلسم سيتسارع أو يتباطأ حتتاج إىل معرفة كل من اجتاه رسعة اجلسم واجتاه تسارعه. ويكون للجسم تسارع موجب عندما يكون اجتاه متجه التسارع يف االجتاه املوجب للحركة ويكون للجسم تسارع سالب عندما يكون اجتاه متجه التسارع يف االجتاه السالب للحركة عند وجود تزايد يف الرسعة. لذا فإن إش ارة التس ارع ال حتدد ما إذا كان اجلسم متسارع ا أم متباطئ ا. احلالة األوىل احلالة الثانية ال شكل 3-7 a.متث ل من اذج اجل س يم النقط ي أرب ع طرائ ق حمتمل ة للحرك ة يف م س ار م ستقيم بت سارع ثابت. b.عندما ت شري متجهات ل سرعة ومتجهات الت س ارع إىل الجتاه نف س ه تزداد س رعة اجل س م. أم ا عندم ا ت ش ي ري إىل جتاهات متعاك سة ف إان جل سم تتناق ص سرعته. c. متثيل مبخطط ات احلركة التو ضيحية واملنحنيات للحالتني الأوىل والثانية. a النهاية النهاية البداية البداية البداية النهاية b v f v v i a v v f v i a v f v a v f v i v البداية النهاية v i a 65

ح ساب الت سارع من منحنى ال سرعة املتجهة -الزمن Determining Acceleration from a v-t Graph إن منحني ات الرسع ة املتجه ة- الزمن املمثلة حلركة مخس ة عدائي ن )A,B,C,D,E( يف الش كل 3-8 تش تمل عىل معلومات عن رسعة وتس ارع كل عد اء وقد ا خت ر االجتاه املوج ب يف اجتاه الرشق. وبمالحظ ة التغر يف رسعة كل عد اء والم م ث ل ة بخط مس تقيم س تجد أن رسعت ي العد اءي ن A وE ثابتت ان يف أثن اء احلركة مما يعني أن مع دل التغر يف الرسعة يس اوي صفر ا. هذا يعني أن تس ارع كل منهم يس اوي صفر ا. بينم رسعة كل من العد اءي ن B وD تتزاي د بانتظام أي أهنم يتحركان بتس ارع حيث إن الرسعة والتس ارع موجب ان أي أهنما يف االجت اه نفس ه بخ الف حرك ة الع داء C الذي تالح ظ أن رسعته تتناقص بانتظام أي أنه يتحرك بتسارع أيض ا إال أن اجتاهي التسارع والرسعة متعاكسان. C A B E D الزمن )s( ال شكل 3-8 الر س مان البيانيان A وE يبين ان احلركة ب س رعة متجهة ثابتة يف اجتاهني متعاك س ي ني والر س م B يبني س رعة متجهة موجب ة وت س ارع ا موجب ا. والر س م C يب ي ني س رعة متجه ة موجبة وت س ارع ا س الب ا. والر س م D يب ي ني حركة بت سارع موجب ثابت بحيث يقل ل ال سرعة املتجه ة عندم ا تك ون س البة ويزيده ا عندما تكون موجبة. ال شرق الغرب ال سرعة املتجهة )m/s( ح ساب الت سارع كيف يمكنك أن حتسب التسارع رياضي ا املعادلة اآلتية تعرب عن التسارع املتوسط باعتباره ميل اخلط البياين ملنحنى )الرسعة املتجهة-الزمن( ويرمز له بالرمز a. التسارع املتوسط اف رتض أن ك جريت بأقىص رسعة ذهاب ا وإياب ا عرب صال ة رياضية حيث بدأت اجلري يف اجت اه اجل دار برسعة 4.0 m/s وبعد مرور 10.0 s كنت جتري برسعة 4.0 m/s مبتعد ا عن اجلدار. ما تسارعك املتوسط إذا كان االجتاه املوجب نحو اجلدار a = v v a = t = v f - v i t f - t i التس ارع املتوس ط يس اوي التغر يف الرسعة املتجهة مقس وم ا عىل الزمن الذي حدث خالله هذا التغر. t = v f - v i t f - t i (- 4.0 m / s) - (4.0 m / s) = = - 8.0 m / s = -0.80 m/s 10.0 s 10.0 s 2 تشير اإلش ارة الس البة إىل أن اجتاه التس ارع يف عكس االجتاه الذي يقربنا إىل اجلدار. فبم أن الرسع ة املتجهة تتضم ن اجتاه احلركة فإهنا تتغر عندما يتغير اجتاه احلركة. والتغر يف الرسعة املتجهة يسبب التسارع. لذا فإن التسارع أيض ا مرتبط بالتغر يف اجتاه احلركة. 66

مثال 2 1 الت سارع صف حركة كرة تتدحرج صاعدة مستوى مائال برسعة ابتدائية 2.50 m/s وتتباطأ ملدة 5.00 s ثم تقف حلظة ثم تتدحرج هابطة املستوى املائل. فإذا تم اختيار االجتاه املوجب يف اجتاه املستوى املائل إىل أعىل ونقطة األصل عند نقطة بدء احلركة فم مقدار واجتاه تسارع الكرة عندما تتدحرج صاعدة املستوى املائل حتليل امل ساألة ور سمها ارسم خمططا توضيحي ا للحركة ونموذجا للجسيم النقطي. ارسم نظاما إحداثي ا اعتمدا عىل نموذج اجلسيم النقطي. املجهول املعلوم a =? v i = + 2.5 m/s t = 5.00 s عندما v f = 0.00 m/ s 2 اإيجاد الكمية املجهولة أوجد مقدار التسارع من ميل اخلط البياين. عوض إلجياد التغر يف الرسعة والزمن املستغرق حلدوث هذا التغر. النقطة نف سها البداية النهاية 3.00 0.00-3.00 + x a +x 5.00 10.00 الزمن )s( ال سرعة املتجهة )m/s( v = v f - v i = 0.00 m/s - 2.50 m/s = -2.50 m/s v f = 0.00 m/s v i بالتعوي ض m/s = 2.50 t = t f - t i = 5.00 s - 0.00 s = 5.00 s t f = 5.00 s t i بالتعوي ض s = 0.00 أوجد قيمة التسارع a = v t -2.5 m/s = 5.00 s = -0.500 m/s 2 بالتعوي ض t = 5.00 s v =-2.50 m/s أو 0.500 m/s 2 يف اجتاه أسفل املستوى املائل. تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة يقاس التسارع بوحدة 2.m/s دليل الرياضيات إجراء العمليات احلسابية باستعمل األرقام املعنوية 217 216 هل لالجتاهات معنى خالل الثواين اخلمس األوىل )s 0.00( 5.00-s كان اجتاه التسارع يف عكس اجتاه الرسعة املتجهة والكرة تتباطأ. 3 67

.6. س يارة س باق ت زداد رسعته ا م ن 4.0 m/s إىل 36 m/s خ الل ف رتة زمنية مقدارها 4.0. s أوجد تسارعها املتوسط..a.b.7.8.9.10.11.إذا تباط أت رسعة س يارة س باق م ن 36 m/s إىل 15 m/s خ الل 3.0 s فم تسارعها املتوسط.تتحرك س يارة إىل اخللف عىل منحدر بفعل اجلاذبية األرضية. اس تطاع السائق تشغيل املحرك عندما كانت رسعتها 3.0. m/s وبعد مرور 2.50 s من حلظة تش غيل املحرك كانت الس يارة تتحرك صاعدة املنحدر برسع ة 4.5. m/s إذا اعتربنا اجتاه املنحدر إىل أعىل هو االجتاه املوجب فم التسارع املتوسط للسيارة.تسر حافلة برسعة 25 m/s ضغط السائق عىل الفرامل فتوقفت بعد 3.0. s.ما التسارع املتوسط للحافلة يف أثناء الضغط عىل الفرامل.كيف يتغر التس ارع املتوس ط للحافلة إذا اس تغرقت ضعف الفرتة الزمنية السابقة للتوقف.كان خال د يع دو برسعة 3.5 m/s نحو موقف حافلة مل دة 2.0 min وفجأة نظ ر إىل س اعته فالحظ أن لديه متس ع ا م ن الوقت قبل وص ول احلافلة فأبطأ رسع ة عد وه خالل الثواين العرش التالية إىل 0.75. m/s ما تس ارعه املتوس ط خالل هذه الثواين العرش.إذا تباط أ مع دل االنج راف القاري ع ىل نح و مفاجئ م ن 1.0 cm/yr إىل 0.5 cm/yr خ الل ف رتة زمنية مقدارها س نة فكم يكون التس ارع املتوس ط لالنجراف القاري تتش ابه الرسعة املتجهة والتس ارع يف أن كليهم عبارة عن معدل تغر فالتسارع هو املعدل الزمن ي لتغير الرسعة املتجهة والرسعة املتجهة هي املع دل الزمني لتغر اإلزاحة. ولكل من الرسعة املتجهة والتسارع قيم متوسطة وقيم حلظية. وستتعلم الحق ا يف هذا الفصل أن املس احة حتت منحنى )الرسعة املتجهة-الزمن( تس اوي إزاحة اجلسم وأن املساحة حتت منحنى )التسارع الزمن( تساوي رسعة اجلسم. 68

3-1 مراجعة.16.17 12..منحن ى )ال س رعة املتجهة-الزم ن( م ا املعلومات الت ي يمك ن اس تخالصها م ن منحن ى )الرسع ة املتجهة-الزمن(.13.14.15.منحني ات املوقع-الزم ن وال س رعة املتجهة-الزم ن عد اءان أحدمها عىل ب عد 15 m إىل الرشق من نقطة األص ل واآلخر عىل ب عد 15 m غرهبا وذلك عند الزم ن = 0 t. إذا رك ض ه ذان الع د اءان برسعة منتظمة مقداره ا 7.5 m/s يف اجتاه الرشق فأجب عم يأيت: a..م ا الفرق بني اخلطني البياني ني املمثلني حلركتي العد اءين يف منحنى )املوقع-الزمن( b..م ا الفرق بني اخلطني البياني ني املمثلني حلركتي العد اءين يف منحنى )الرسعة املتجهة -الزمن(.ال س رعة املتجه ة وض ح كي ف يمكنك اس تخدام منحن ى )الرسعة املتجهة- الزم ن( لتحديد الزمن الذي يتحرك عنده اجلسم برسعة معينة..منحنى )ال سرعة املتجهة-الزمن( مث ل بياني ا منحنى )الرسع ة املتجهة-الزم ن( حلركة س يارة تسير يف اجتاه الرشق برسع ة 25 m/s مدة 100 s ثم يف اجتاه الغرب برسعة 25 m/s مدة 100 s أخرى..ال سرعة املتجهة املتو سطة والت سارع املتو سط يتحرك ق ارب برسع ة 2 m/s يف عكس اجت اه جريان هنر ث م يدور حول نفس ه وينطلق يف اجت اه جريان النهر برسع ة 4.0. m/s إذا كان الزم ن الذي اس تغرقه القارب يف الدوران : 8.0 s a..فم الرسعة املتجهة املتوسطة للقارب b..وما التسارع املتوسط للقارب.التفك ري الناق د ضب ط رج ل م رور س ائق ا يسير برسعة تزيد 32 km/h عىل حد الرسعة املس موح ب ه حلظة جت اوزه س يارة أخرى تنطل ق برسعة أقل. س جل رجل املرور عىل كال الس ائقني إشعار خمالفة لتج اوز الرسعة. وقد أصدر القايض حكم عىل كال الس ائقني. وتم اختاذ احلكم استناد ا إىل فرضية تقول إن كلتا السيارتني كانتا تسران بالرسعة نفسها ألنه تم مالحظتهما عندما كان ت األوىل بجانب الثانية. هل كان كل من القايض ورجل املرور عىل صواب وضح ذلك باس تخدام خمطط توضيح ي للحركة ورسم منحنى )املوقع-الزمن(. 69

3-2 احلركة بت سارع ثابت Motion with Constant Acceleration يمك ن معاجل ة املع ادالت الرياضي ة ل كل م ن الرسعة املتوس طة والتس ارع املتوسط إلجياد املوقع اجلديد والرسعة اجلديدة عىل الرتتيب بعد فرتة زمنية ما وذلك بداللة بقية املتغرات. ال سرعة املتجهة بدللة الت سارع املتو سط Velocity with Average Acceleration يمكنك اس تخدام التسارع املتوسط جلسم خالل فرتة زمنية لتعيني مقدار التغر يف رسعته a = v املتجهة خالل هذا الزمن. ويعرف التسارع املتوسط ب t ويمكن إعادة كتابته بالصورة: v = a t v f - v i = a t الأهداف تف س ر منحن ى )املوق ع- الزم ن( للحرك ة ذات التسارع الثابت. حتدد العالقات الرياضية التي تربط بني كل من املوقع والرسعة والتسارع والزمن. تطب ق عالق ات بياني ة ورياضي ة حل ل املس ائل التي تتعلق بالتسارع الثابت. رابط الدر س الرقمي لذا فإن العالقة بني الرسعة املتجهة النهائية والتسارع املتوسط يمكن كتابتها عىل النحو اآليت: v f = v i الرسعة املتجهة النهائية بداللة التسارع املتوسط t + a الرسعة املتجهة النهائية تس اوي الرسعة املتجهة االبتدائية مضاف ا إليها حاصل رضب التسارع املتوسط يف الفرتة الزمنية. يف احل االت الت ي يكون فيها التس ارع ثابت ا يكون التس ارع املتوس ط a مس اوي ا للتس ارع اللحظي a. ويمكن إعادة ترتيب هذه املعادلة إلجياد الزمن أو الرسعة االبتدائية جلسم..a.b.c.18.19.20.21 70.تتدح رج ك رة جولف إىل أعىل تل يف اجتاه حفرة اجلولف. افرتض أن االجت اه نحو احلفرة هو االجتاه املوجب وأجب عم يأيت:.إذا انطلقت كرة اجلولف برسعة 2.0 m/s وتباطأت بمعدل ثابت 0.50 m/s 2 فم رسعتها بعد مي 2.0 s.ما رسعة كرة اجلولف إذا استمر التسارع الثابت مدة 6.0 s.صف حركة كرة اجلولف بالكلمت ثم باستخدام نموذج اجلسيم النقطي..تسير حافلة برسعة 30.0 km/h فإذا زادت رسعتها بمعدل ثابت مقداره 3.5 m/s2 فم الرسعة التي تصل إليها احلافلة بعد 6.8 s.إذا تسارعت سيارة من السكون بمقدار ثابت 5.5 m/s 2 فم الزمن الالزم لتصل رسعتها إىل 28 m/s.تتباط أ س يارة رسعته ا 22 m/s بمعدل ثابت مقداره 2.1. m/s 2 احس ب الزمن الذي تس تغرقه الس يارة لتصبح رسعتها.3.0 m/s

اجلدول 3-2 بيانات )املوقع-الزمن( ل سيارة املوقع )m( 0.00 2.50 10.0 22.5 40.0 65.0 الزمن )s( 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 املوقع بدللة الت سارع الثابت منحنى )املوقع - الزمن( ل سيارة Position with Constant Acceleration توصل ت إىل أن اجلس م ال ذي يتحرك بتس ارع ثابت يغير رسعته املتجهة بمع دل ثابت. ولكن كيف يتغر موقع اجلس م املتحرك بتس ارع ثابت يبني اجلدول 3-2 بيانات املوقع عن د فرتات زمنية خمتلفة لس يارة تتحرك بتس ارع ثابت وقد مثل ت بيانات اجلدول 3-2 بالرس م البياين املوضح يف الش كل 3-9 حيث يظهر من الرسم البياين أن حركة السيارة غر منتظمة فاإلزاحات خالل فرتات زمنية متساوية عىل الرسم تصبح أكرب فأكرب. الحظ كذلك أن ميل اخلط يف الشكل 3-9 يزداد كلم زاد الزمن. ويمكن استخدام ميل اخلطوط من منحنى )املوقع-الزمن( لرسم منحنى )الرسعة املتجهة -الزمن(. الحظ أن ميل كل من اخلطني املوضحني يف الشكل 3-9 يطابق الرسعة املتجهة املمثلة بياني ا يف الشكل 3-10a. لكن ال يمكنك رسم منحنى جيد للموقع-الزمن باستخدام منحنى )الرسعة املتجهة-الزمن( ألن األخر ال حيتوي عىل أي معلومات حول موقع اجلسم. ومع ذلك فهو حيتوي عىل معلومات عن إزاحته. تذكر أن الرسعة املتجهة جلسم يتحرك برسعة d منتظمة حتسب بالعالقة: = v= v أي أن d. = v t يوضح الشكل 3-10b منحنى t )الرسعة املتجهة- الزمن( جلسم يتحرك برسعة منتظمة وبدراسة الشكل حتت اخلط البياين للمنحنى )املستطيل املظلل( جتد أن رسعة اجلسم v متثل طول املستطيل بينم الفرتة الزمنية املوقع )m( 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.00 60.0 m -20.0 m الميل = s 5.00 s - 3.00 20.0 m/s = الميل m= 20.0 m -0.00 3.00 s - 1.00 s 10.0 m/s = 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 الزمن )s( ال شكل 3-9 يزداد ميل اخلط البياين يف منحنى )املوقع-الزمن( ل سيارة تتحرك بت سارع ثابت كلما زاد زمن احلركة. ال شكل 3-10 a. يمثل ميل ك ل م ن مما سات منحنى )الموقع-الزمن( في ال شكل 3-9 قيم )ال سرعة المتجهة الزمن(. b. ا إالزاح ة خ ل الل ف ت رة زم ن ي ة معينة ت ساوي عددي ا الم ساحة تحت منحنى )ال سرعة المتجهة الزمن(. 71 a 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 الزمن )s( b ال سرعة املتجهة) m/s ( ال سرعة املتجهة) m/s ( 25.0 20.0 15.0 10.0 5.00 0.00 الميل = 20.0 m/s - 15.0 m/s 4.00 s - 3.00 s 5.00 m/s 2 = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 v t 1 2 3 4 الزمن )s(

1 حلرك ة اجلس م t متث ل ع رض املس تطيل. ل ذا ف إن مس احة املس تطيل ه ي v t أو d أي أن املساحة حتت منحنى )الرسعة املتجهة-الزمن( تساوي عددي ا إزاحة اجلسم. إايجاد الإزاحة من منحنى ( ال سرعة املتجهة - الزمن ) يبني الرسم البياين أدناه منحنى )الرسعة املتجهة-الزمن( حلركة طائرة. أوجد إزاحة الطائرة خالل الفرتة الزمنية t = 1.0 s ثم خالل الفرتة الزمنية t. 2.0= s حتليل امل ساألة ور سمها اإلزاحة تساوي املساحة حتت منحنى )الرسعة املتجهة -الزمن(. تبدأ الفرتة الزمنية من اللحظة t. = 0.0 s املعلوم v = +75 m/s t = 1.0 s t = 2.0 s املجهول d =? مثال 3 2 اإيجاد الكمية املجهولة أوجد اإلزاحة خالل 1.0 s 82 80 78 76 74 72 t t 0.0 1.0 2.0 3.0 الزمن )s( ال سرعة املتجهة )m/s( d = v t = (+75 m/s) (1.0 s) بالتعوي ض v = + 75 m/s t = 1.0 s = +75 m دليل الرياضيات إجراء العمليات احلسابية باستعمل أوجد اإلزاحة خالل 2.0 s األرقام املعنوية 217 216 d = v t = (+75 m/s) (2.0 s) بالتعوي ض v = + 75 m/s t = 2.0 s = +150 m تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة تقاس اإلزاحة باألمتار. هل ل إال شارات معنى تتفق اإلشارات املوجبة مع الرسم البياين. هل اجلواب منطقي قطع مسافة مساوية تقريب ا لطول ملعب كرة قدم خالل ثانيتني منطقي بالنسبة إىل رسعة الطائرة. 3 72

.22.استخدم الشكل 3-11 لتعيني الرسعة املتجهة لطائرة تتزايد رسعتها عند كل من األزمنة اآلتية: 2.5 s.c 2.0 s.b 1.0 s..a.23.24.تسير س يارة برسع ة منتظمة مقداره ا 25 m/s مل دة 10.0 min ثم ينفد منها الوقود فيسر السائق عىل قدميه يف االجتاه نفسه برسعة 1.5 m/s مدة 2.0 min ليصل إىل أقرب حمطة وقود. وقد استغرق السائق 20.0 min مللء جالون من البنزين ثم سار عائد ا إىل السيارة برسعة 1.2 m/s وأخير ا حت رك بالس يارة إىل البيت برسع ة 25 m/s يف اجت اه معاكس الجتاه رحلته األصلية. a..ارس م منحنى )الرسعة املتجهة -الزمن( معتم د ا الثانية s وحدة للزمن. إرشاد: احس ب املسافة التي قطعها السائق إىل حمطة الوقود إلجياد الزمن الذي استغرقه حتى يعود إىل السيارة. b..ارس م منحن ى )املوقع-الزم ن( باس تخدام املس احات حت ت منحن ى )الرسعة املتجهة -الزمن(..يوضح الشكل 3-12 منحنى )املوقع-الزمن( حلركة حصان يف حقل. ارسم منحنى )الرسعة املتجهة -الزمن( املتوافق معه باستخدام مقياس الزمن نفسه. املوقع )m( 82 80 78 76 74 72 70 0.0 1.0 2.0 3.0 y الزمن )s( ال شكل 3-11 ال شكل 3-12 x الزمن )s( ال سرعة املتجهة )m/s( ال ش كل 3-13 ميك ن إايج اد اإزاح ة ج س م يتح رك بت س ارع ثاب ت بح س اب امل ساح ة حتت منحن ى )ال سرع ة املتجهة -الزمن(. v f v i 0 73 t i t f توصل ت س ابق ا إىل أنه يمكن إجي اد اإلزاحة من منحنى )الرسعة املتجهة- الزمن( جلس م v i وذلك بحساب املساحة حتت املنحنى. ففي يتحرك بتسارع ثابت مبتدئ ا برسعة ابتدائية الشكل 3-13 حتسب اإلزاحة بتقسيم املساحة حتت املنحنى إىل مستطيل ومثلث. مستطيل d =v i يمكن إجياد مساحة املستطيل باستخدام العالقة: t ال سرعة املتجهة )m/s( 2 a = v t مثلث d وإجياد مساحة املثلث باستخدام العالقة: v t 1 = وألن التسارع املتوسط يساوي: لذا يمكن كتابة v يف الصورة: v = a t مثلث d = 1 2 وبالتعويض يف معادلة مساحة املثلث تصبح املعادلة: ( a t ) t لذا فإن املساحة الكلية حتت املنحنى تساوي: = 1 2 a t 2 مستطيل d d = مثلت d + + d = v i t + 1 2 a t 2 d f للجسم معلوم ا يمكن كتابة املعادلة يف d i أو النهائي وعندما يكون املوقع االبتدائي d f - d i = v i t + 1 الصورة اآلتية: t 2 a 2

d f = d i + v i t + 1 أو 2 a t 2 t i فإن التغر يف املوقع بداللة التس ارع املتوس ط حي س ب ف إذا كان الزم ن االبتدائ ي 0 = بالعالقة اآلتية: ويمكن ربط املوقع والرسعة والتس ارع الثابت يف عالق ة ال v = تتضمنd الزمن. وذلك بإعادة i t+ 1 التغري يف املوقع بداللة التسارع املتوسط 2 2 a t ويمكن ربط املوقع والرسعة املتجهة والتس ارع الثابت يف عالقة ال تتضمن الزمن وذلك v f = v i + at بإعادة ترتيب املعادلة v t = f - v i a : لتعطي ( )t f d = v i t + 1 2 a t 2 وبالتعويض عن قيمة )t( يف املعادلة d = v i ( v f - v i a )+ 1 2 a ( v f - v i حتصل عىل: )2 a تطبيق الفيزياء سب اق ر بع امليل يف سب اق خا ص ي سمى ر بع امليل ي سعى قائد سيارة ال سباق اإىل حتقيق أاكرب ت سارع يف م ضمار ال سباق ال ذي طول ه 402 m )ربع مي ل(. وقد س جل أاق صر زمن يف هذا ال سباق ومقداره 4.480, s وبلغ ت اأك ب رب سرع ة نهائي ة v f عند أي زم ن t حيث إن الرسعة وه ذه املعادل ة يمكن حلها إلجي اد الرسعة النهائي ة بداللة التسارع الثابت:.147.63 m/s v 2 f = v 2 i الرسعة املتجهة بداللة التسارع الثابت d + 2 a ويمكن تلخيص املعادالت الثالث للحركة بتسارع ثابت كم يف اجلدول 3-3 اجلدول 3-3 معادلت احلركة يف حالة الت سارع الثابت املعادلة املتغريات v i v f a t d v i t a d v i v f a v f = v i + a t d = v i t+ 1_ 2 a t 2 v 2 f = v 2 i + 2 a d 74

انطلقت سيارة من السكون بتسارع ثابت مقداره 3.5. m/s2 ما املسافة التي قطعتها عندما تصل رسعتها إىل 25 m/s v 2 f = v 2 i + 2 a d +x حتليل امل ساألة ور سمها مث ل املسألة بالرسم. عني حماور اإلحداثيات. ارسم نموذج اجلسيم النقطي للحركة. املعلوم املجهول d f =? d i = 0.00 m v i = 0.00 m/s v f = 25 m/s a = a = 3.5 m/s 2 اإيجاد الكمية املجهولة d f نستخدم املعادلة: إلجياد النهاية النهاية البداية البداية v a دليل الرياضيات ترتيب العمليات 221 220 مثال 4 1 2 v 2 f = v 2 i + 2 a (d f - d i ) v d f = d i + 2 f - v 2 i 2 a d i = 0.00 m v f بالتعوي ض m/s = 25 = 0.00 m + (25 m/s) 2 -(0.00 m/s)2 2(3.5 m/s2 ) = 89 m v i = 0.00 m/s a = 3.5 m/s 2 تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة تقاس اإلزاحة بوحدة املرت m. هل ل إال شارات معنى اإلشارة املوجبة تتفق مع كل من النموذج التصويري والنموذج الفيزيائي. هل اجلواب منطقي تبدو اإلزاحة كبرة ولكن الرسعة m/s( 25( كبرة أيض ا لذلك فالنتيجة منطقية. 3 كيف تتدحرج الكرة ارجع اإىل دليل التجارب يف من صة عني 75

م سافتا ال ستجابة والفرملة يقود حممد سيارة برسعة منتظمة مقدارها 25 m/s وفجأة رأى طفال يركض يف الشارع. فإذا كان زمن االستجابة الالزم ليدوس الفرامل هو 0.45 s وقد تباطأت السيارة بتسارع ثابت 8.5 m/s2 حتى توقفت. ما املسافة الكلية التي قطعتها السيارة قبل أن تقف االستجابة d االستجابة v = االستجابة t حتليل امل ساألة ور سمها مث ل املسألة بالرسم. اعترب أن اجتاه سر السيارة هو االجتاه املوجب. ارسم خمطط ا توضيحي ا للحركة وعني عليه v و a. املعلوم املجهول d? = االستجابة الفرملة d =? = (25 m/s) (0.45 s) = 11 m الكلية d =? الفرملة v i = 25 m/s v = 0.00 m/s الفرملة f a = = الفرملة a (-8.5 m/s 2 ) االستجابة v = 25 m/s االستجابة t = 0.45 s اإيجاد الكمية املجهولة ال ستجابة: أوجد املسافة التي تتحركها السيارة برسعة منتظمة. الفرملة: أوجد املسافة التي تتحركها السيارة يف أثناء عملية الفرملة حتى الوقوف. 2 2 الفرملة v f االستجابة v = الفرملة 2a + الفرملة (d ) 2 v الفرملة d = 2 الفرملة f االستجابة v - الفرملة 2a = (0.00 m/s) 2 - (25 m/s) 2 2(-8.5 m/s2 ) = 37 m الكلية d االستجابة d = الفرملة d + v =11 m + 37 m =48 m االستجابة v بالتعوي ض m/s = 25 الفرملة v f الفرملة a = 0.00 m/s = (-8.5 m/s 2 ) املسافة الكلية تساوي: جمموع مسافة االستجابة ومسافة الفرملة. الكلية (d أوجد املسافة الكلية ( النهاية النهاية الفرملة االستجابة البداية البداية 0 a x دليل الرياضيات فصل املتغر 222 مثال 5 االستجابة d الفرملة d = 11 m بالتعوي ض m = 37 1 2 3 تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة تقاس اإلزاحة بوحدة املرت m. الفرملة d موجبة ألهنا يف اجتاه احلركة نفسه. االستجابة d و هل ل إال شارات معنى كل من هل اجلواب منطقي مسافة الفرملة صغرة لكنها منطقية ألن مقدار التسارع كبر. 76

.26.27.28.29.30.31.32 25.. يتح رك متزلج برسع ة منتظمة 1.75 m/s وعندما بدأ يصعد مس توى مائال تباطأت رسعته وفق تس ارع ثابت 0.20. m/s2 ما الزمن الذي اس تغرقه حتى توقف عند هناية املستوى املائل.تسير س يارة س باق يف حلبة برسع ة 44 m/s وتتباطأ بمع دل ثابت بحيث تصل رسعتها إىل 22 m/s خالل 11. s ما املس افة التي قطعتها الس يارة خالل هذا الزمن.تتسارع سيارة بمعدل ثابت من 15 m/s إىل 25 m/s لتقطع مسافة 125. m ما الزمن الذي استغرقته السيارة لتصل إىل هذه الرسعة.يتح رك راك ب دراج ة هوائي ة وف ق تس ارع ثابت ليص ل إىل رسع ة مقدارها 7.5 m/s خالل. 4.5 s إذا كانت إزاحة الدراجة خالل فرتة التسارع تساوي 19 m فأوجد الرسعة االبتدائية..يرك ض رجل برسعة 4.5 m/s مدة 15.0 min ثم يصعد تال يتزايد ارتفاعه تدرجيي ا حي ث تتباطأ رسعت ه بمقدار ثاب ت 0.05 m/s 2 م دة 90.0 s حتى يتوقف. أوجد املسافة التي ركضها..يتدرب خالد عىل ركوب الدراجة اهلوائية حيث يدفعه والده فيكتسب تسارع ا ثابت ا مق داره 0.50 m/s 2 مل دة 6.0 s ثم يقود خالد الدراج ة بمفرده برسعة 3.0 m/s م دة 6.0 s قب ل أن يس قط أرض ا. م ا مقدار إزاحة خالد إرش اد: حلل هذه املس ألة ارس م منحنى )الرسعة املتجهة الزمن( ثم احس ب املساحة املحصورة حتته..ب دأت رك وب دراجت ك اهلوائي ة من قمة ت ل ثم هبط ت يف اجتاه أس فل التل بتس ارع ثاب ت 2.00 m/s 2 وعندما وصلت إىل أس فل التل كانت رسعتك قد بلغت 18.0. m/s وواصلت اس تخدام دواس ات الدراجة لتحافظ عىل هذه الرسعة مدة 1.00. min ما املسافة التي قطعتها عن قمة التل.يتدرب حسن استعداد ا للمشاركة يف سباق ال 5.0 km فبدأ تدريباته بالركض برسعة منتظمة مقدارها 4.3 m/s مدة 19 min ثم تسارع بمعدل ثابت حتى اجتاز خط النهاية بعد مي 19.4. s ما مقدار تس ارعه خالل اجلزء األخر من التدريب 77

كم تعلمت هناك عدة وس ائل يمكنك اس تخدامها يف حل مس ائل احلركة يف ب عد واحد منها: خمططات احلركة والرس وم البيانية واملعادالت الرياضية. وكلم اكتسبت املزيد من اخلربة س ه ل عليك أن تقرر أي هذه الوس ائل أكثر مالءمة حلل مس ألة ما. ويف البند اآليت ستطبق هذه الوسائل الستقصاء حركة األجسام الساقطة سقوط ا حر ا. 3-2 مراجعة.38.39.40.33.34.35.36.37.الت سارع يف أثناء قيادة رجل سيارته برسعة 23 m/s شاهد غزاال يقف وسط الطريق فاستخدم الفرامل عندم ا كان ع ىل ب ع د 210 m م ن الغ زال. فإذا مل يتحرك الغزال وتوقفت الس يارة متام ا قبل أن متس جس مه فما مقدار التس ارع ال ذي أحدثت ه فرامل السيارة.الإزاحة إذا أ عط يت الرسعت ني املتجهتني االبتدائية والنهائي ة والتس ارع الثابت جلس م وط لب إليك إجياد اإلزاحة فم املعادلة التي ستستخدمها.امل س افة ب دأ متزل ج حركت ه م ن الس كون يف خط مستقيم وزادت رسعته إىل 5.0 m/s خالل 4.5 s ث م اس تمر يف التزل ج هبذه الرسع ة املنتظمة م دة 4.5 s أخ رى. ما املس افة الكلية الت ي حتركها املتزلج عىل مسار التزلج.ال سرعة النهائية تتسارع طائرة بانتظام من السكون بمق دار 5.0. m/s2 م ا رسعة الطائ رة بعد قطعها مسافة 10 2 m 5.0.ال س رعة النهائي ة تس ارعت طائ رة بانتظ ام م ن الس كون بمق دار 5.0 m/s 2 ملدة 14. s ما الرسعة النهائية التي تكتسبها الطائرة.امل س افة ب دأت طائ رة حركته ا م ن الس كون وتس ارعت بمقدار ثاب ت 3.00 m/s 2 ملدة 30.0 s قبل أن ترتفع عن سطح األرض. a..ما املسافة التي قطعتها الطائرة b..ما رسعة الطائرة حلظة إقالعها.الر سوم البيانية يسر عد اء نحو خط البداية برسعة منتظم ة ويأخ ذ موقعه قب ل بدء الس باق وينتظر حتى يسمع صوت طلقة البداية ثم ينطلق فيتسارع حت ى يص ل إىل رسعة منتظم ة. فيحاف ظ عىل هذه الرسع ة حت ى جيتاز خ ط النهاية ث م يتباطأ إىل أن يميش فيس تغرق يف ذل ك وقت ا أطول مما اس تغرقه لزي ادة رسعته يف بداية الس باق. مث ل حركة العداء باس تخدام الرس م البياين لكل من منحنى )الرسعة املتجهة-الزم ن( ومنحنى )املوقع-الزمن(. ارس م الرس مني أحدمه ا فوق اآلخ ر باس تخدام مقياس الزم ن نفس ه وب ني ع ىل منحن ى )املوقع-الزمن( مكان كل من نقطة البداية وخط النهاية..التفكري الناقد صف كيف يمكنك أن حتسب تسارع سيارة مبين ا أدوات القياس التي ستستخدمها. 78

رابط الدر س الرقمي 3-3 ال سقوط احلر Free Fall www.ien.edu.sa أس قط ورقة صحيفة عىل األرض ثم لفها عىل شكل كرة متمسكة وأعد إسقاطها. أسقط حص اة بالطريقة نفس ها. كيف تقارن بني حركة األجس ام الثالثة هل تس قط األجس ام مجيعها بالرسعة نفسها ال يسقط اجلسم اخلفيف واملنبسط- مثل ورقة الصحيفة املستوية أو ريشة الطائر- بالكيفية نفس ها التي يس قط هبا يشء ثقيل مساحة سطحه صغرة مثل احلصاة. ملاذا عندما يسقط جسم فإنه يتصادم بجزيئات اهلواء وتؤثر هذه التصادمات الضعيفة يف رسعة هبوط اجلسم اخلفيف واملنبس ط- مثل الريش ة- بش كل أكرب م ن تأثرها يف رسعة هبوط أجس ام أثقل نس بي ا ومس احة سطحها أقل مثل احلصاة. لفهم سلوك األجس ام الساقطة نتناول احلالة األبس ط وه ي حركة جس م -كحجر مثال - بإمه ال تأثر اهلواء يف حركت ه. إن املصطلح املستخدم لوصف حركة مثل هذه األجسام هو السقوط احلر وهو حركة جسم حتت تأثر اجلاذبية األرضية فقط وبإمهال تأثر مقاومة اهلواء. الأهداف ت عر ف التسارع الناتج عن اجلاذبية األرضية. حتل مسائل تتضمن أجسام ا تسقط سقوط ا حر ا. املفردات السقوط احلر التس ارع الناتج عن اجلاذبية األرضية الت سارع يف جمال اجلاذبية الأر ضية Acceleration Due to Gravity قبل حوايل أربعمئة عام تقريب ا أدرك جاليليو جالييل أنه لكي حي دث تقدم ا يف دراسة حركة األجس ام الس اقطة جيب عليه إمهال تأثرات املادة التي يس قط اجلس م خالهلا. ويف ذلك الزمن مل يكن لدى جاليليو الوس ائل التي متكنه من أخذ بيانات موقع األجس ام الس اقطة أو رسعته ا لذا قام بدحرجة كرات عىل مس تويات مائلة. وهب ذه الطريقة متك ن من تقليل تسارع األجسام وهذا مك نه من احلصول عىل قياسات دقيقة باستخدام أدواته البسيطة. اس تنتج جاليليو أن مجيع األجس ام التي تسقط س قوط ا حر ا يكون هلا التسارع نفسه عند إمهال تأثر مقاومة اهلواء وأن هذا التس ارع ال يتأثر بأي من نوع مادة اجلس م الساقط أو وزن هذا اجلس م أو االرتفاع الذي أس قط منه أو كون اجلسم قد أسقط أو قذف. ويرمز لتس ارع األجس ام الس اقطة بالرمز g وتتغر قيمة g تغرات طفيفة يف أماكن خمتلفة عىل األرض والقيمة املتوسطة هلا m/s2 9.80. التس ارع الناتج عن اجلاذبية األرضية هو تس ارع جس م يس قط س قوط ا ح ر ا نتيجة تأثر جاذبي ة األرض في ه. اف رتض أنك أس قطت صخرة س قوط ا ح ر ا. بعد م رور 1s تكون رسعته ا املتجه ة 9.80 m/s إىل أس فل وبعد م رور 1s أخرى تصب ح رسعتها املتجهة 19.60 m/s إىل أس فل ويف كل ثانية تس قط خالهلا الصخرة ت زداد رسعتها املتجهة إىل أس فل بمعدل 9.80. m/s ويعتمد اعتبار التس ارع موجب ا أو سالب ا عىل النظام اإلحداثي ال ذي يت م اختاذه ف إذا كان النظام يعت رب االجتاه إىل أع ىل موجب ا فإن التس ارع الناتج عن 79

اجلاذبي ة األرضية عندئذ يس اوي g- أم ا إذا اعترب االجتاه إىل أس فل هو االجتاه املوجب فإن التسارع الناتج عن اجلاذبية يساوي g+. يبني الش كل 3-14 خمطط توضيحي حلركة بيضة تس قط سقوطا حر ا التقطت باستخدام تقنية خاصة حيث الفرتة الزمنية بني اللقطات هي 0.06. s ويظهر من الشكل أن اإلزاحة بني كل زوج من اللقطات تزداد وهذا يعني أن الرسعة تزداد. فإذا اعترب االجتاه إىل أسفل هو االجتاه اإلحداثي املوجب فإن الرسعة تزداد بقيمة موجبة أكثر فأكثر. ال ش كل 3-14 ص ورة سرتوبي ة )ت صوي ر زمني سري ع متتاب ع( لبي ضة تت س ارع مبق دار 2 9.80 m/s يف أاثن اء ال سق وط احل ر. ف إاذا مت اختي ار االجت اه املوج ب اإىل أا سف ل ف اإن كال م ن ال سرعة املتجه ة والت س ارع له ذه البي ض ة الت ي ت سقط سقوط ا حر ا يكون موجب ا. ق ذف ك رة اإىل اأعلى ب دال من بيضة س اقطة هل يمكن هلذه الص ورة أن تعرب عن حركة ك رة مقذوفة رأس ي ا إىل أعىل إذا اختر االجت اه إىل أعىل عىل أنه املوجب ف إن الكرة تغادر اليد برسعة متجهة موجبة مثال 20.0 m/s أما التسارع فيكون إىل أسفل أي أن التسارع يك ون س الب ا وه و يس اوي ( 2 a. = (g-) 9.80-)= m/s وألن الرسع ة املتجه ة والتسارع يف اجتاهني متعاكسني فإن رسعة الكرة تتناقص وهذا يتفق مع الصورة. يب ني منحنى )الرسعة املتجهة - الزمن( يف الش كل 3-15a تناقص الرسعة املتجهة للك رة بمع دل 9.80 m/s كل 1 s حت ى تص ل إىل الصف ر عن د 2.04 s ثم يتحول اجت اه حركة الكرة إىل أس فل وت زداد رسعتها املتجهة تدرجيي ا يف االجتاه الس الب. ويظهر الش كل 3-15b لقط ة مقربة هل ذه احلركة. لكن م ا العالقة بني إزاح ة الكرة ورسعتها املتجه ة يتب ني من الش كلني 3-15 c d أن الكرة تصل إىل أق ىص ارتفاع هلا يف اللحظة التي تصبح فيها رسعتها املتجهة صفر ا. ماذا عن تس ارعها إن تسارع الكرة عند أي نقطة يساوي مقدار ا ثابت ا 9.80 m/s2 كم يتضح من ميل اخلط البياين يف الشكلني. 3-15 a b a 20.0 b 0.50 الزمن )s( الزمن )s( 4 4 ال ش كل 3-15 يف نظ ام إاحداث ي اجتاهه املوجب اإىل اأعلى: a و b تتناق ص سرعة الكرة املقذوفة اإىل أاعلى حتى ت صبح صفر ا بعد زمن 2.04 s ث م تتزايد سرعتها يف االجت اه ال سالب يف اأثناء سقوطها. c و d ي ظه ر الر سم ان البياني ان ملنحن ى )ا إالزاح ة - الزم ن( ارتف اع الك رة يف فرتات زمنية مماثلة. ال سرعة املتجهة) m/s ( الإزاحة) m ( c 0.00-20.0 0 1 2 3 25 0 0 1 2 3 الزمن )s( ال سرعة املتجهة) m/s ( الإزاحة) m ( d 0.00-0.50 2.00 2.04 2.08 20.41 20.40 20.39 2.00 2.04 2.08 الزمن )s( 80

عندما ي س أل الناس عن تس ارع جس م عند أقىص ارتفاع له يف أثناء حتليقه فإهنم يف العادة ال يأخذون وقت ا كافي ا لتحليل املوقف فتكون إجابتهم أن التس ارع يس اوي صفر ا وهذا لي س صحيح ا بالطبع. فعند أق ىص ارتفاع تس اوي الرسعة املتجهة للك رة صفر ا ولكن ماذا حيدث لو كان تس ارعها أيض ا يس اوي صفر ا عندئذ لن تتغر الرسعة املتجهة للكرة وستبقى 0.0 m/s وإذا كانت هذه هي احلالة فإن الكرة لن تكتسب أي رسعة متجهة إىل أسفل بل ستبقى ببساطة معلقة يف اهلواء عند أقىص ارتفاع هلا. وألن األجسام املقذوفة إىل أعىل ال تبقى معلقة فسوف تستنتج أن تسارع اجلسم عند نقطة أقىص ارتفاع لطرانه جيب أال يساوي صفر ا وأن اجتاهه جيب أن يكون إىل أسفل. عربات ال س قوط احلر يستخدم مفهوم السقوط احلر يف تصميم ألعاب يف مدن األلعاب بحي ث تعط ي راكبيها اإلحس اس بالس قوط احل ر. ويمر الراك ب يف مثل ه ذا النوع من األلع اب بث الث مراح ل ه ي: الصعود ث م التعليق حلظي ا ثم الس قوط حيث تعمل حمركات عىل توفر القوة الالزمة لتحريك عربات لعبة السقوط احلر إىل أعىل املسار. وعند س قوط ه ذه العربات س قوط ا حر ا يكون للش خص األك رب كتلة والش خص األقل كتلة التسارع نفسه. افرتض أن إحدى عربات السقوط احلر يف مدينة األلعاب سقطت سقوط ا حر ا من الس كون مدة 1.5 s فم رسعتها املتجهة يف هناية هذه الفرتة اخرت نظام ا إحداثي ا يك ون فيه االجتاه إىل أعىل موجب ا ونقطة األصل عند املوقع االبتدائي للعربة. بم أن العربة.v i بدأت احلركة من السكون فإن = 0 استخدم معادلة الرسعة املتجهة بداللة التسارع الثابت حلساب الرسعة املتجهة النهائية للعربة. v f =v i + at f = 0.00 m/s +(-9.80 m/s 2 )(1.5 s) = -15 m/s م ا اإلزاح ة التي قطعتها العربة خالل ه ذه الفرتة بم أن الزمن واإلزاح ة معلومان فإننا نستخدم معادلة اإلزاحة. d f = d i + v i t f + 1/2 at 2 f = 0.00 m + (0.00 m/s)(1.5 s) + 1/2 (-9.80 m/s 2 )(1.5 s) 2 = -11 m ش اهدت بالون ا ممل وء ا باملاء يس قط أمام نافذة صفك. فإذا اس تغرق البال ون t ثانية ليس قط مسافة تس اوي ارتفاع النافذة ومقدارها y مرت. افرتض أن البالون بدأ حركته من السكون فم االرتفاع الذي يسقط منه قبل أن يصل إىل احلافة العليا للنافذة بداللة كل من g و y و t وثوابت عددية 81

.a.b.c.a.b.41.42.43.44. أسقط عامل بناء ع ر ض ا قطعة قرميد من سطح بناية..ما رسعة القطعة بعد 4.0 s.ما املسافة التي تقطعها القطعة خالل هذا الزمن.كي ف ختتل ف إجابتك عن املس ألة إذا قم ت باختيار النظام اإلحداث ي بحيث يكون االجت اه املعاكس هو االجتاه املوجب..أسقط طالب كرة من نافذة ترتفع 3.5 m عن الرصيف. ما رسعتها حلظة مالمستها أرضية الرصيف.قذفت كرة تنس رأس ي ا إىل أعىل برسعة ابتدائية 22.5 m/s وتم اإلمس اك هبا عند عودهتا إىل االرتفاع نفس ه الذي قذفت منه. a..احسب االرتفاع الذي وصلت إليه الكرة. b..ما الزمن الذي استغرقته الكرة يف اهلواء إرشاد: الزمن الذي تستغرقه الكرة يف الصعود يساوي الزمن الذي تستغرقه يف اهلبوط..رميت كرة بشكل رأس إىل أعىل. وكان أقىص ارتفاع وصلت إليه 0.25: m.ما الرسعة االبتدائية للكرة.إذا أمسكت الكرة عند عودهتا إىل االرتفاع نفسه الذي أطلقت منه فم الزمن الذي استغرقته يف اهلواء 3-3 مراجعة.a.b.48.49 45..اأق صى ارتفاع وزمن التحليق إذا كان تسارع اجلاذبية ) تسارع اجلاذبية عىل 1 عىل سطح املريخ يساوي ( 3 س طح األرض ث م قذفت ك رة إىل أعىل من فوق سطح كل من املريخ واألرض بالرسعة نفسها: a..قارن بني أقىص ارتفاع تصله الكرة عىل سطح املريخ وسطح األرض. b..قارن بني زمني التحليق..46.47.ال سرع ة والت س ارع اف رتض أن ك قذف ت كرة إىل أع ىل. ص ف التغيرات يف كل م ن رسع ة الكرة املتجهة وتسارعها..ال سرعة النهائية أسقط أخوك -بناء عىل طلبك- مفاتيح املنزل من نافذة الطابق الثاين. فإذا التقطتها ع ىل ب ع د 4.3 m م ن نقطة الس قوط فاحس ب رسعة املفاتيح عند التقاطك هلا..ال سرعة املتجهة البتدائية واأق صى ارتفاع يتدرب طالب عىل ركل كرة القدم رأس ي ا إىل أعىل وتعود الكرة إثر كل ركلة لتصطدم بقدمه. إذا استغرقت الكرة من حلظة ركلها حتى اصطدامها بقدمه 3.0: s.فم الرسعة املتجهة االبتدائية للكرة.ما االرتف اع الذي وصلت إلي ه الكرة بعد أن ركلها الطالب.التفكري الناقد عند قذف كرة رأسي ا إىل أعىل تستمر يف االرتفاع حتى تصل إىل موقع معني ثم تس قط إىل أس فل وتكون رسعته ا املتجهة اللحظية عند أقىص ارتفاع صفر ا. هل تتس ارع الكرة عند أقىص ارتفاع صمم جتربة إلثبات صحة أو خطأ إجابتك. 82

d d t 0 وطول أنبوب الفضائية t 0 c t 0 الس اعة الضوئي ة ورسع ة املركبة الفضائية v ورسع ة الض وء c. يف كل نبض ة تتح رك vt s املركب ة مقدار وتتحرك نبضة الضوء ct 0 وه ذا يق ود إىل مق دار املعادلة اآلتية: t t s = 0 ÇÇÇ 1- ( v 2 ) c 2 متدد الزمن عند الùسرعات العالية Time Dilation at High Velocities ه ل ميك ن اأن مي ر الزمن بش كل خمتل ف يف إطاري ن مرجعيني وكي ف يمكن أن يكون عمر أحد توأم ني أكرب من عمر اآلخر الùساع``ة ال ضوئي``ة Light Clock تأم ل فك رة التجرب ة اآلتي ة باس تعامل الس اعة الضوئي ة. الس اعة الضوئي ة عب ارة ع ن أنب وب رأيس يف كل م ن طرفي ه م رآة مس توية. يت م إطلاق نبض ة ضوئي ة قصرية يف إح دى هنايت ي األنبوب بحي ث ترتد داخل ه ذهاب ا وإياب ا منعكس ة ع ن املرآت ني. ويق اس الزم ن بتحدي د ع دد ارت دادات النبض ة. الس اعة الضوئي ة مضبوطة ألن رسع ة النبض ة الضوئي ة )c( منتظم ة دائام وهي تس اوي 10 8 m/s 3 بغض النظر عن رسعة املصدر الضوئي أو املراقب. افرتض أن هذه الساعة الضوئية وضعت يف مركبة فضائية رسيعة جد ا. عندما تس ري املركبة برسعات قليلة يرتد الش عاع الضوئي رأسي ا داخل األنبوب. وإذا حتركت املركبة برسعة أكرب فسيستمر الشعاع الضوئي يف االرتداد رأسي ا كام يراه املراقب يف املركبة. أما بالنسبة إىل مراقب يقف ساكن ا عىل سطح األرض فإن النبضة الضوئية تتحرك وفق مسار مائل بسبب حركة املركبة الفضائية. لذا فإنالشعاعالضوئي - بالنسبةإىلهذااملراقب -يتحركمسافةأكرب. وملا كانت املسافة تعطى بالعاقة: املسافة= الرسعة الزمن ورسعة النبضة الضوئية c )أو رسعة الضوء( منتظمة دائام بالنسبة إىل أي مراق ب فإن ازدياد املس افة بالنس بة إىل املراقب األريض الساكن تعني أن الزمن هو الذي جيب أن يزداد يف الطرف الثاين للمعادلة حتى تبقى صحيحة. أي أن هذا املراقب يرى أن الساعة يف املركبة املتحركة تسري أبطأ من الساعة نفسها على األرض! اف رتض أن زم ن نبض ة )د ق ة( الس اعة الضوئي ة ك ام يراه ا t s وك ام يراها املراق ب يف املركبة املراق ب ع ىل األرض ه و بالنس بة إىل املراق ب الس اكن كلم ا اقرتب ت قيمة v من c أصبح زمن النبضة أبطأ. أما بالنس بة إىل املراقب الذي يف املركبة فإن الساعة حتافظ عىل وقتها الصحيح )املضبوط(. مت``دد الزمن Time Dilation تس م ى هذه الظاهرة متدد الزمن وتنطب ق عىل كل العملي ات املرتبطة مع الزمن عىل متن الس فن الفضائية. فمثا يميض العمر احليوي بشكل أكثر بطئ ا يف املركبة الفضائي ة مم ا ع ىل األرض. ل ذا ف إذا كان املراق ب يف املركب ة الفضائي ة هو أح د توأمني فس يكون عمره أقل من عم ر التوأم اآلخر عىل األرض وتسمى هذه الظاهرة معضلة التوائم. لق د أوح ت ظاهرة التم دد الزمني بأف كار خيالي ة كثرية حول السفر يف الفضاء فإذا كان بإمكان سفينة فضائية السفر برسعات قريبة من رسعة الضوء فإن الرحات إىل النجوم البعيدة جد ا قد تصبح ممكنة ألهنا ستس تغرق بضع س نوات فق ط من عمر رواد الفضاء الذين عىل متنها. التوSس ع لزمن دوران األرض حول t s احùس``ب أوجد متدد الزم ن 0 t.v earth الشمس إذا علمت أن = 10889 km/s.t s.احùسب اشتق معادلة حساب متدد الزمن.ناقûش ما الفرق بني متدد الزمن وزمن احلركة..1.2.3 83

س ؤال التجربة التùسارع الناجت عن اجلاذبية الأرVضية حتدث تغريات طفيفة يف مقدار التسارع الناتج عن اجلاذبية األرضية g يف مواقع خمتلفة عىل سطح األرض حي ث تتغري قيمة g بحس ب ب ع د املوقع عن مركز األرض. وت عطى اإلزاحة يف حالة احلركة وفق تس ارع ثابت باملعادلة اآلتية: d = v i t + 1 2 a t 2 d f - d i = v i (t f - t i ) + 1 2 a (t - t ) 2 f i d f = v i t f + 1 2 a t 2 f d i فإن اإلزاحة تعطى باملعادلة: t i و 0 = فإذا كانت 0 = d f t f = v + 1 i 2 a t f t f تؤول إىل: وبقسمة طريف املعادلة عىل v i يتم حتديدها بتعيني نقطة والرسعة املتجهة االبتدائية 1 2 يس اوي a مقابل t d f f t f إن ميل املنحنى البياين تقاط ع اخل ط البياين مع املحور الرأيس. يف هذه التجربة ستس تخدم املؤق ت ذا الرشيط جلمع بيانات عن السقوط احلر والتي ستستعملها يف تعيني التسارع الناتج عن اجلاذبية األرضية g. كيف تتغري قيمة g من مكان إىل آخر تقيس بيانات عن السقوط احلر. ترسم منحنى )الرسعة املتجهة -الزمن( وتستخدمه. تقارن بني قيم g يف مواقع خمتلفة. ابتعد عن األجسام أثناء سقوطها. ورق جرائد رشيط ورقي للمؤقت مؤقت ذو رشيط رشيط الصق ماسك عىل شكل حرف C كتلة 1 kg 1..ثب ت املؤقت يف حافة طاولة املخترب باملاسك C. 2..إذا كان املؤق ت حيت اج إىل معاي رة فاتب ع تعليمات املعل م أو ورق ة التعليمات اخلاص ة باجلهاز. عني الزم ن الدوري للمؤقت ثم سج له يف جدول البيانات. 3..ضع كومة من ورق اجلرائد عىل أرضية املخترب مبارشة حتت املؤق ت بحي ث تصطدم هب ا الكتلة عندما تس قط س قوط ا حر ا وذلك حتى ال تتلف األرضية. 4..اقط ع 70 cm تقريب ا من رشيط املؤق ت وأدخل طرفه يف املؤق ت وارب ط الط رف اآلخ ر بالكتلة 1 kg باس تخدام الرشيط الالصق. 5..أمسك الكتلة عند حافة الطاولة بمحاذاة املؤقت. 6..شغل املؤقت واترك الكتلة تسقط سقوط ا حر ا. 7..افح ص الرشي ط الورقي للمؤقت للتأكد م ن وجود نقاط ظاه رة علي ه ومن عدم وج ود انقطاع ات ( فراغات( يف النق اط املتسلس ة املطبوع ة علي ه. إذا ظه ر يف الرشيط أي خل ل فك ر ر اخلط وات 4-6 باس تعال قطع ة أخرى من رشيط املؤقت. 84

الزمن الدوري )s( جدول البيانات ال سرعة )cm/s( الزمن )s( امل سافة )cm( الفرتة الزمنية 1 2 3 4 5 6 7 8 8..اخ رت نقطة بالق رب من بداي ة الرشيط ع ىل ب عد بضعة س نتمرتات م ن النقطة التي بدأ املؤقت عندها تس جيل النق اط واكت ب عندها الرقم صف ر "0". أكمل ترقيم النقاط على التوايل باألرقام,1,2,3,4 5 حتى تصل ق رب هناية الرشيط حيث توقفت الكتلة عن الس قوط احل ر. )إذا توق ف ظه ور النقاط أو بدأت املس افة بينها بالتناقص فه ذا يعني أن الكتل ة اصطدمت باألرض(. 9..ق س املس افة الكلي ة إىل أق رب ملمرت من نقط ة الصفر إىل كل نقطة مرقمة وس جلها يف اجلدول. وباس تخدام الزمن الدوري للمؤقت سجل الزمن الكيل املرتبط مع كل قياس للمسافة. v i للكتلة عندما بدأت 3..ك م كان مقدار الرسعة االبتدائية قياس املسافة والزمن ما الفائدة من بدء القياس من نقطة تبعد بضعة سنتمرتات عن بداية رشيط املؤقت بدال من بدئه من أول نقطة عىل الرشيط ملاذا يقوم مصممو عربات الس قوط احل ر يف مدن األلعاب )املالهي( بتصميم مس ارات خروج تنحني تدرجيي ا يف اجتاه األرض ملاذا يكون هناك امتداد للمسار املستقيم 1..ا ستعمل الأرقام احسب قيم الرسعة وسجلها يف جدول البيانات. 2..اأن شئ الر سوم البيانية وا ستخدمها ارسم منحنى )الرسعة املتجهة-الزمن( ثمارسماخلطالبيايناألكثرمالءمةلبياناتك. 3..احسب ميل اخلط البياين وحو ل النتيجة إىل وحدة.m/s 2 1..تذك ر أن ميل خط منحنى )الرسعة املتجهة- الزمن( يساوي واحس ب التس ارع الناتج عن اجلاذبية األرضية. 1 2 a 85 2..أوج د اخلط أ النس بي يف القيم ة التجريبية ل g مقارنة بالقيمة املقبولة هلا 9.80. m/s2 علم بأن: القيمة املقبولة- القيمة التجريبية اخلطأ النسبي = 100% القيمة املقبولة

3-1 الت سارع )العجلة( Acceleration المفردات منحن ى )الرسع ة املتجهة -الزمن( التسارع التسارع املتوسط التسارع اللحظي املفاهيم الرئي سة يمكن استخدام منحنى )الرسعة املتجهة-الزمن( إلجياد رسعة جسم وتسارعه. يمكن اس تخدام كل من منحنيات )الرسعة املتجهة الزمن( واملخططات التوضيحية للحركة لتحديد إشارة تسارع اجلسم. عندما تتغر رسعة جسم بمعدل منتظم يكون له تسارع ثابت. v t - t f i a = t = v - v f i التسارعاملتوسطجلسميساويميلاخلطالبياينملنحنىالرسعةاملتجهة -الزمن. تدل متجهات التسارع املتوسط يف خمطط احلركة عىل مقدار واجتاه التسارع املتوسط خالل فرتة زمنية ما. عندم ا يك ون التس ارع والرسعة يف االجتاه نفس ه ت زداد رسعة اجلس م وعندما يكونان متعاكس ني يف االجتاه تتناقص رسعته. التسارع اللحظي هو التغر يف الرسعة عند حلظة زمنية حمددة. 3-2 احلركة بت سارع ثابت Motion with Constant Acceleration املفاهيم الرئي سة إذا ع ل م التس ارع الثابت جلس م خالل ف رتة زمنية ما أمكن إجي اد التغر يف الرسع ة املتجهة خالل هذا v f = v i الزمن. + a t املساحة حتت منحنى )الرسعة املتجهة -الزمن( جلسم متحرك تساوي مقدار إزاحته. d f بني املوق ع والرسعة = d i + v t + 1 i f 2 a t 2 f يف احلرك ة بتس ارع ثاب ت تربط العالق ة املتجهة والتسارع والزمن. يمكن إجياد الرسعة املتجهة جلسم يتحرك بتسارع ثابت باستخدام املعادلة: v 2 f = v 2 i + 2 a (d f - d i ) 3-3 ال سقوط احلر Free Fall المفردات التس ارع النات ج ع ن اجلاذبية األرضية السقوط احلر املفاهيم الرئي سة التسارع الناتج عن اجلاذبية األرضية يساوي 2 9.80 m/s يف اجتاه األسفل وتعتمد إشارته يف املعادالت عىل النظام اإلحداثي الذي تم اختياره. تستخدم معادالت احلركة بتسارع ثابت يف حل مسائل تتضمن األجسام التي تسقط سقوط ا حر ا. 86

.56.57.58.59.60.61.62 خريطة املفاهيم.50.أكم ل خريط ة املفاهي م أدن اه باس تخدام الرم وز واملصطلحات املناسبة: املوقع إاتقان املفاهيم و صف احلركة a m/s.51.52.ما العالقة بني الرسعة املتجهة والتسارع ) 3-1 (.أعط مثاال عىل كل مما يأيت: )3-1(.a.b.53.جسم تتناقص رسعته وله تسارع موجب..جسم تتزايد رسعته و له تسارع سالب..يب ني الش كل 3-16 منحن ى )الرسع ة املتجه ة- الزمن( لسيارة تتحرك عىل طريق. صف كيف تتغر الرسعة املتجهة مع الزمن. )3-1( 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 الزمن )s( ال شكل 3-16.54.55 ال سرعة املتجهة )m/s(.ماذا يمثل ميل املمس ملنحنى )الرسعة املتجهة الزمن( )3-1(.ه ل يمكن أن يكون لس يارة تتحرك عىل طريق عام رسع ة متجه ة س البة وتس ارع موج ب يف الوقت نفس ه وض ح ذلك. وه ل يمكن أن تتغر إش ارة الرسع ة املتجه ة لس يارة يف أثن اء حركتها بتس ارع ثابت وضح ذلك. )3-1(.ه ل يمك ن أن تتغر الرسع ة املتجهة جلس م عندما يكون تس ارعه ثابت ا إذا أمكن ذلك فأع ط مثاال وإذا مل يمكن فوضح ذلك. )3-1(.إذا كان منحنى )الرسعة املتجهة-الزمن( جلس م ما خط ا مس تقيم يوازي حمور الزم ن t فمذا يمكن أن تستنتج عن تسارع اجلسم )3-1(.ماذا متثل املس احة حتت منحن ى )الرسعة املتجهة الزمن( )3-2(.اكت ب مع ادالت كل م ن املوقع والرسع ة املتجهة والزمن جلسم يتحرك وفق تسارع ثابت. )3-2(.عند إس قاط كرتني متمثلت ني يف احلجم إحدامها من األلومني وم واألخ رى من الف والذ م ن االرتفاع نفس ه فإهنما تصالن س طح األرض عن د اللحظة نفسها. ملاذا )3-3(.اذكر بعض األمثلة عىل أجس ام تس قط سقوط ا حر ا وال يمكن إمهال تأثر مقاومة اهلواء فيها. )3-3(.اذك ر بع ض األمثلة ألجس ام تس قط س قوط ا حر ا ويمكن إمهال تأثر مقاومة اهلواء عليها. )3-3( تطبيق املفاهيم.63.64.65.66.هل للس يارة التي تتباطأ تس ارع س الب دائم فرس إجابتك..تتدح رج ك رة كريكي ت بع د رضهب ا بامل رضب ث م تتباط أ وتتوق ف. ه ل لرسع ة الك رة املتجه ة وتسارعها اإلشارة نفسها.إذا كان تس ارع جسم يس اوي صفر ا فهل هذا يعني أن رسعته املتجهة تساوي صفر ا أعط مثاال..إذا كانت الرسعة املتجهة جلسم عند حلظة ما تساوي صف ر ا فه ل م ن ال رضوري أن يس اوي تس ارعه صفر ا أعط مثاال. 87

.72..73 67..إذا أعطيت جدوال يبني الرسعة املتجهة جلس م عند أزمن ة خمتلفة فكيف يمكنك أن تكتش ف ما إذا كان التسارع ثابت ا أم غر ثابت.68.69.70.تظه ر يف منحن ى )الرسع ة املتجه ة - الزم ن ) يف الش كل 3-16 ثالث ة مقاط ع نتج ت عندم ا غير الس ائق ناق ل احلركة. ص ف التغيرات يف الرسعة املتجهة للس يارة وتس ارعها يف أثن اء املقطع األول. هل التسارع قبل حلظة تغير الناقل أكرب أم أصغر من التسارع يف اللحظة التي تيل التغير وضح إجابتك..اس تخدم الرس م البي اين يف الش كل 3-16 لتعيني الف رتة الزمني ة التي يكون التس ارع خالهل ا أكرب ما يمك ن والفرتة الزمنية التي يكون التس ارع خالهلا أصغر ما يمكن..وضح كيف تسر بحيث متثل حركتك كال من منحنيي )املوقع-الزمن( املوضحني يف الشكل 3-17. الزمن املوقع ال شكل 3-17.71 الزمن املوقع.ارس م منحنى )الرسع ة املتجهة-الزم ن( لكل من الرسوم البيانية يف الشكل 3-18. الزمن الزمن ال شكل 3-18 الإزاحة الزمن الإزاحة.قذف جس م رأس ي ا إىل أعىل فوصل أقىص ارتفاع له بعد مي 7.0 s وس قط جس م آخر من الس كون فاس تغرق 7.0 s للوصول إىل سطح األرض. قارن بني إزاحتي اجلسمني خالل هذه الفرتة الزمنية. التس ارع الناتج عن جاذبية القمر) التسارع الناتج عن اجلاذبية األرضية )g(. 1 القمر g( يساوي 6.a.b.74.75.إذا أس قطت ك رة م ن ارتف اع م ا ع ىل س طح القم ر فهل تصطدم بس طح القمر برسعة أكرب أم مس اوية أم أق ل م ن رسعة الكرة نفس ها إذا أسقطت من االرتفاع نفسه عىل سطح األرض.ه ل الزم ن ال ذي تس تغرقه الك رة لتص ل إىل سطح القمر أكرب أم أقل أم مساو للزمن الذي تستغرقه للوصول إىل سطح األرض.لكوكب املش رتي ثالثة أمث ال التس ارع الناتج عن اجلاذبي ة األرضي ة تقريب ا. اف رتض أن ك رة قذفت رأسي ا بالرسعة املتجهة االبتدائية نفسها عىل كل من األرض واملش رتي مع إمهال تأثر مقاومة الغالف اجل وي للأرض وللمش رتي وباف رتاض أن ق وة اجلاذبية هي القوة الوحيدة املؤثرة يف الكرة: a..قارن ب ني أقىص ارتفاع تصله الكرة عىل كل من املشرتي واألرض. b..إذا قذف ت الك رة عىل املش رتي برسع ة متجهة ابتدائية تس اوي ثالثة أمث ال الرسعة املتجهة يف الفقرة a فكيف يؤثر ذلك يف إجابتك.أس قطت الصخ رة A من ت ل ويف اللحظة نفس ها قذفت الصخرة B إىل أعىل من املوقع نفسه: a.. أي الصخرت ني س تكون رسعته ا املتجهة أكرب حلظة الوصول إىل أسفل التل b..أي الصخرتني هلا تسارع أكرب c..أهيم تصل أوال 88

.80.81 اإتقان حل امل سائل 3-1 الت سارع.76.حتركت س يارة مدة 2.0 h برسع ة 40.0 km/h ث م حتركت م دة 1.5 h برسعة 60.0 km/h ويف االجتاه نفسه. a..ما الرسعة املتوسطة للسيارة b..ما الرسعة املتوس طة للس يارة إذا قطعت مسافة 10 2 km 1.0 برسعة 40.0 km/h ومس افة 10 2 km 1.0 أ خرى برسعة 60.0 km/h.a.b.77.78.79.أوجد التس ارع املنتظم الذي يس بب تغر ا يف رسعة س يارة من 32 m/s إىل 96 m/s خالل فرتة زمنية مقدارها.8.0 s.س يارة رسعتها املتجهة 22 m/s تسارعت بانتظام بمق دار 1.6 m/s 2 مدة 6.8. s ما رسعتها املتجهة النهائية.باالس تعانة بالش كل 3-19 أوجد تس ارع اجلس م املتحرك يف األزمنة اآلتية:.خالل الثواين اخلمس األوىل من الرحلة )s 5.0(. 30.0 20.0 10.0.بني 5.0 s و 10.0 s 15.0 s 10.0 و s.بني.c.بني 20.0 s و 25.0 s الزمن )s( ال شكل 3-19.d 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 ال سرعة املتجهة) m/s (.احس ب الرسع ة املتجه ة النهائية لربوت ون رسعته املتجهة االبتدائي ةm/s 10 5 2.35 تم التأثر فيه بمج ال كهربائ ي بحيث يتس ارع بانتظ ام بمقدار.1.50 10-7 s )-1.10 مدة 1012 m/s2 (.ارس م منحنى )الرسعة املتجهة-الزمن( باستخدام البيانات يف اجلدول 3-4 وأجب عن األسئلة اآلتية: a..خالل أي الفرتات الزمنية: تزداد رسعة اجلسم. تقل رسعة اجلسم. b..متى يعكس اجلسم اجتاه حركته c..كيف خيتلف التسارع املتوسط للجسم يف الفرتة الزمنية بني 0.0 s و 2.0 s عن التسارع املتوسط يف الفرتة الزمنية بني 7.0 s و 12.0 s الزمن (s) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.0 11.0 12.0 اجلدول 3-4 ال سرعة المتجهة - الزمن ال سرعة املتجهة (m/s) 4.00 8.00 12.0 14.0 16.0 16.0 14.0 12.0 8.00 4.00 0.00-4.00-8.00.82.يمكن زيادة رسعة السيارة A من 0 m/s إىل 17.9 m/s خالل 4.0 s والسيارة B من 0 m/s إىل 22.4 m/s خالل 3.5 s والسيارة C من 0 m/s إىل 26.8 m/s خالل 6.0. s رتب السيارات الثالث من األكرب إىل األقل تسارع ا مع اإلشارة إىل العالقة التي قد تربط بني تسارع كل منها. 89

.90 83..تطير طائ رة نفاثة برسع ة 145 m/s وفق تس ارع.20.0 s ملدة 23.1 m/s 2 ثابت مقداره.a.b.ما رسعتها النهائية.إذا كان ت رسعة الصوت يف اهل واء 331 m/s فم رسعة الطائرة بداللة رسعة الصوت 3-2 احلركة بت سارع ثابت.84.اس تعن بالش كل 3-19 إلجي اد اإلزاح ة املقطوعة خالل الفرتات الزمنية اآلتية: t = 5.0 s إىل t = 0.0 s..a t = 10.0 s إىل t = 5.0 s..b t = 15.0 إىلs t = 10.0 s..c t = 25.0 s إىل t = 0.0 s..d.85.86.87.88.89.ب دأ متزلج حركته من الس كون بتس ارع مقداره 49 m/s 2 ما رسعته عندما يقطع مسافة 325 m.تتحرك س يارة برسعة متجهة 12 m/s صاعدة تال بتس ارع ثابت ) m/s2 1.6-(. ما إزاحتها بعد 6 s وبعد 9 s.تتباط أ س يارة س باق بمق دار ثاب ت ( 2 11(. m/s أجب عم يأيت: a..إذا كانت الس يارة منطلق ة برسعة 55 m/s فم املسافة التي تقطعها باألمتار قبل أن تقف b..ما املس افة التي تقطعها السيارة قبل أن تقف إذا كانت رسعتها مثيل الرسعة السابقة.ما املسافة التي تطرها طائرة خالل 15 s بينم تتغر س رعتها املتجهة بمعدل منتظم من 145 m/s إىل 75 m/s.تتحرك س يارة رشط ة من الس كون بتس ارع ثابت مق داره 7.0 m/s 2 لتلح ق بس يارة تتج اوز حد الرسعة املس موح به وتسر برسعة منتظمة مقدارها 30.0. m/s كم تكون رسعة سيارة الرشطة عندما تلحق بالسيارة املخالفة.a.b.ش اهد س ائق س يارة تسير برسع ة 90.0 km/h فج أة أضواء حاج ز عىل ب ع د 40.0 m أمامه. فإذا استغرق السائق 0.75 s حتى يضغط عىل الفرامل وكان التس ارع املتوسط للسيارة يف أثناء ضغطه عىل الفرامل ( 2 :)-10.0 m/s.فحدد ما إذا كانت الس يارة س تصطدم باحلاجز أم ال.ما أقىص رسعة يمكن أن تسر هبا السيارة دون أن تصطدمباحلاجز )بافرتاضأنالتسارعمليتغر(. 3-3 ال سقوط احلر.91.92.93.94.95.أس قط رائد فضاء ريش ة من نقطة عىل ارتفاع 1.2 m فوق س طح القمر. إذا كان تس ارع اجلاذبية ع ىل س طح القم ر 1.62 m/s 2 فما الزم ن الذي تستغرقه الريشة حتى تصطدم بسطح القمر.يس قط حجر س قوط ا حر ا. ما رسعت ه بعد 8.0 s وما إزاحته.قذفت كرة برسعة 2.0 m/s رأس ي ا إىل أس فل من نافذة منزل. ما رسعتها حني تصل إىل رصيف املشاة الذي يبعد 2.5 m أسفل نقطة القذف.يف الس ؤال الس ابق إذا قذفت الكرة رأسي ا إىل أعىل بدال من األسفل فم الرسعة التي تصل هبا الكرة إىل الرصيف.إذا قذف ت ك رة م رضب يف اهل واء والتقطته ا بعد 2.2 s فأجب عم يأيت: a..ما االرتفاع الذي وصلت إليه الكرة.b.ما الرسعة املتجهة االبتدائية للكرة 90

.c.d.100 مراجعة عامة.96.97.تتحرك س فينة فضائية بتسارع ثابت وتتغر رسعتها م ن 65.0 m/s إىل 162.0 m/s خ الل.10.0 s ما املسافة التي ستقطعها.يبني الش كل 3-20 صورة س رتوبية لك رة تتحرك أفقي ا. لتقدي ر قيمة تقريبية للتس ارع ما املعلومات التي حتتاج إليها حول الصورة وما القياسات التي ستجرهيا ال شكل 3-20.98.99.يطر بالون أرصاد جوية عىل ارتفاع ثابت فوق سطح األرض. س قطت منه بع ض األدوات واصطدمت ب األرض برسع ة متجه ة m/s( 73.5-(. م ا االرتفاع الذي سقطت منه هذه األدوات.يب ني اجلدول 3-5 املس افة الكلية الت ي تتدحرجها كرة إىل أسفل مستوى مائل يف أزمنة خمتلفة. اجلدول 3-5 الم سافة - الزمن امل سافة (m) 0.0 2.0 8.0 18.0 32.0 50.0 الزمن (s) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0.a.b.مث ل بياني ا العالقة بني املوقع والزمن..احسب املسافة التي تدحرجتها الكرة بعد مرور.تتغر رسعة سيارة خالل فرتة زمنية مقدارها 8.0 s كم يبني اجلدول 3-6. a..مث ل بياني ا العالقة بني الرسعة املتجهة-الزمن. b..ما إزاحة السيارة خالل ثمين ثوان.أوجد ميل اخلط البياين بني الثانية t = 0.0 s وs t. = 4.0 ماذا يمثل هذا امليل.أوج د مي ل اخل ط البي اين ب ني t = 5.0 s وs t. = 7.0 ما الذي يدل عليه هذا امليل اجلدول 3-6 ال سرعة المتجهة - الزمن الزمن (s) ال سرعة املتجهة (m/s) 0.0 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 20.0 20.0 20.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0.101.102.توقفت شاحنة عند إش ارة ضوئية وعندما حتولت اإلش ارة إىل الل ون األخ رض تس ارعت الش احنة بمق دار 2.5 m/s2 ويف اللحظ ة نفس ها جتاوزهتا س يارة تتحرك برسعة منتظمة 15. m/s أين ومتى ستلحق الشاحنة بالسيارة.ترتف ع طائ رة مروحي ة رأس ي ا برسع ة 5.0 m/s عندما س قط كيس م ن محولته ا. إذا وصل الكيس سطح األرض خالل 2 s فاحسب: a..رسعة الكيس املتجهة حلظة وصوله األرض. b..املسافة التي قطعها الكيس. c..ب ع د الكيس ع ن الطائرة حلظة وصوله س طح األرض..2.2 s 91

التفكري الناقد.103.104.105.صم م جترب ة لقي اس املس افة التي يتحركها جس م متس ارع خالل ف رتات زمنية متس اوية باس تخدام األدوات اآلتية: كاش ف للحركة (CBL) )أو بوابة ضوئية( وعربة خمترب وخيط وبكرة وماسك عىل شكل حرف C. ثم ارسم منحنى )الرسعة املتجهة- الزمن( ومنحنى )املوقع - الزمن( باس تخدام أثقال خمتلف ة. وض ح كيف يؤث ر تغير الثقل يف رس مك البياين..أهيما ل ه تس ارع أك رب: س يارة تزي د رسعته ا م ن 50 km/h إىل 60 km/h أم دراج ة هوائية تنطل ق م ن 0 km/h إىل 10 km/h خالل الفرتة الزمنية نفسها وضح إجابتك..يتح رك قط ار رسي ع برسع ة 36.0 m/s ثم طرأ ظ رف اقتضى حتويل مس اره إىل س كة قط ار حميل. اكتش ف س ائق القط ار الرسي ع أن أمام ه )ع ىل الس كة نفس ها( قط ار ا حملي ا يسير بب طء يف االجتاه نفس ه وتفصله ع ن القط ار الرسيع مس افة قصرة 10 2 1.00(. مل ينتب ه س ائق القط ار املح يل m( للكارث ة الوش يكة وتاب ع سيره بالرسع ة نفس ها فضغ ط س ائق القط ار الرسي ع ع ىل الفرام ل وأبط أ رسع ة القط ار بمع دل ثاب ت مق داره 3.00. m/s 2 إذا كان ت رسع ة القط ار املح يل 11.0 m/s فهل يتوق ف القطار الرسيع يف الوقت املناسب أم سيتصادمان حل ل هذه املس ألة اعترب موقع القط ار الرسيع حلظة اكتش اف س ائقه القطار املحيل نقطة أص ل. وتذكر دائ م أن القط ار املح يل كان يس بق القط ار الرسيع بمس افة 10 2 m 1.00 بالضب ط واحس ب ب عد كل م ن القطاري ن ع ن نقط ة األص ل يف هناي ة ال 12.0 s الت ي يس تغرقها القط ار الرسي ع حتى يتوق ف )التس ارع = 2-3.00 m/s والرسع ة تتغر من 36 m/s إىل.)0 m/s a..استناد ا إىل حساباتك هل سيحدث تصادم b..احس ب موقع كل قطار عن د هناية كل ثانية بعد املش اهدة. اعمل ج دوال تبني فيه ب ع د كل من القطاري ن عن نقط ة األصل يف هناي ة كل ثانية ثم اعمل رس م بياني ا ملنحنى )املوق ع- الزمن( ل كل من القطارين )رس مني بيانيني عىل النظام اإلحداث ي نفس ه(. اس تخدم رس مك البي اين للتأكد من صحة جوابك يف a. الكتابة يف الفيزياء.106.107.ابحث يف مس امهات هبة الله بن ملك البغدادي يف الفيزياء..ابح ث يف احل د األق ىص للتس ارع ال ذي يتحمل ه اإلنس ان دون أن يفقد وعي ه. ناقش كيف يؤثر هذا يف تصميم ثالث من وسائل التسلية أو النقل. مراجعة تراكمية.108.تصف املعادلة اآلتية حركة جسم: d = (35.0 m/s) t 5.0 m ارس م منحن ى )املوق ع - الزم ن( واملخط ط التوضيحي للحركة ثم اكتب مس ألة فيزياء يمكن حلها باستخدام املعادلة. 92

.1 اأ سئلة الختيار من متعدد اخرت رمز االإجابة ال صحيحة فيما ي أاتي:.تتدحرج كرة إىل أسفل تل بتسارع ثابت 2.0. m/s 2 فإذا بدأت الكرة حركتها من الس كون واستغرقت 4.0 s قبل أن تتوقف فم املسافة التي قطعتها الكرة قبل أن تتوقف 16 m C 8.0 m A 20 m D 12 m B.2.ما رسعة الكرة قبل أن تتوقف مبارشة 12 m/s C 2.0 m/s A 16 m/s D 8.0 m/s B.3.تتح رك س يارة برسع ة ابتدائي ة 80 km/h ث م ت زداد رسعته ا لتص ل إىل 110 km/h بع د أن تقطع مس افة 500. m ما تسارعها املتوسط 0.60 m/s2 C 0.44 m/s2 A 9.80 m/s2 D 8.4 m/s2 B.4.س قط أصي ص أزهار من رشفة ترتف ع 85 m عن أرضية الش ارع. م ا الزم ن ال ذي اس تغرقه يف الس قوط قبل أن يصطدم باألرض 8.7 s C 4.2 s A 17 s D 8.3 s B.5.أس قط متس لق جب ال حج ر ا والح ظ زميل ه الواق ف أس فل اجلبل أن احلج ر حيت اج إىل 3.20 s حتى يصل إىل س طح األرض. ما االرتفاع الذي كان عنده املتسلق حلظة إسقاطه احلجر 50.0 m C 15.0 m A 100.0 m D 31.0 m B.6.اقرتبت سيارة منطلقة برسعة 91.0 km/h من مطعم عىل ب عد 30 m أمامها. فإذا ضغط الس ائق بقوة عىل الفرامل واكتس بت الس يارة تس ارع ا مق داره 6.40- m/s 2 فم املسافة التي تقطعها السيارة حتى تتوقف 50.0 m C 14.0 m A 100.0 m D 29.0 m B.7.يمثل الرسم البياين اآليت حركة شاحنة. ما اإلزاحة الكلية للشاحنة افرتض أن االجتاه املوجب نحو الشمل. 150 m A جنوب ا 300 m C شامل 125 m B شمال 600 m D جنوب ا 25.0 15.0 5.00 0.00-5.00-15.0-25.0 5.00 15.0 25.0 35.0 45.0 الزمن )s(.8 ال سرعة املتجهة) )m/s.يمكن حساب التسارع اللحظي جلسم يتحرك وفق تسارع متغر بحساب: A ميل مماس منحنى )املسافة-الزمن( عند نقطة ما. B املساحة حتت منحنى )املسافة-الزمن(. C املساحة حتت منحنى )الرسعة املتجهة-الزمن(. D ميل املمس ملنحنى )الرسعة املتجهة-الزمن(. الأ سئلة املمتدة.9.مث ل النتائج يف اجل دول أدناه بياني ا ثم أوجد من الرس م كال من التسارع واإلزاحة بعد 12.0: s الزمن )s( 0.00 6.00 9.00 12.00 ال سرعة املتجهة) m/s ( 8.10 36.9 51.3 65.7 اجلداول إذا اشتمل سؤال امتحان عىل جدول فعليك قراءته. اقرأ العن وان ورؤوس األعمدة وبدايات الصفوف ثم اقرأ السؤال وفرس البيانات املوجودة يف اجلدول. 93

م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف صل استخدام قوانني نيوتن يف حل مسائل. حتدي د مق دار واجت اه الق وة املحصلة التي تسبب تغري ا يف حركة اجلسم. تصنيف الق وى وفق العوامل املس ببة هلا. الأهمية يف كل حلظ ة تؤثر فيك ويف كل األش ياء املحيطة بك قوى. رياض ة يق وم الالع ب بضرب الك رة برأس ه فتتقافز أي تتحرك وتقف ويتغري اجتاهها. فك ر ما الذي جيعل كرة القدم أو أي جسم آخر يتوقف أو يبدأ احلركة أو يغري اجتاهه 94

ما القوة الكربى س وؤال التجرب ة ما القوى الت ي يمكن أن تؤثر يف جس م معلق بخيط اخلطوات 1..ثب ت رشيط بالس تيكي الصق حول منتصف الكتاب ثم ارب ط خيط ا يف منتصف احلبل يف اجله ة العلوية للكتاب وارب ط خيط ا آخ ر م ن اجله ة الس فلية للكت اب كام هو موضح يف الشكل املجاور. يف ه ذه امل رة اس حب اخليط الس فيل برسعة وبق وة أكرب. سجل مالحظاتك. التحليل أي اخليطني انقطع يف اخلطوة 2 ملاذا وأي اخليطني انقطع يف اخلطوة 3 ملاذا التفك ير الناق د ارس م خمطط ا توضيحي ا للتجرب ة واستخدم األسهم لتوضيح القوى املؤثرة يف الكتاب. 2..أمس ك هناية اخليط العلوي ودع الكت اب يتدىل يف اهلواء ثم اطلب إىل زميلك أن يس حب ببطء وثبات هناية اخليط الس فيل. س جل مالحظاتك. حتذي ر: قف بحي ث تكون قدماك بعيدتني عن مكان سقوط الكتاب. 3..اس تخدم خيط ا ب دل الذي انقطع وك ر ر اخلطوة 2 لكن رابط الدر س الرقمي 4-1 القوة واحلركة Force and Motion تص ور قط ار ا يتحرك برسعة 80 km/h وفجأة ش اهد الس ائق ش احنة متوقف ة عىل س كة احلديد فاس تعمل الفرام ل يف حماولة إليق اف القطار قبل أن يصطدم بالش احنة. وألن الفرامل تس بب تسارع ا معاكس ا الجتاه الرسعة املتجهة فإن القطار سيتباطأ. افرتض أن الس ائق نج ح يف أن يوق ف القط ار قبل أن يصطدم بالش احنة بمس افة قص رية ج د ا. م اذا حي دث ل و كان القطار يس ري برسعة 100 km/h ب دال م ن 80 km/h م ا ال ذي جي ب عمله حتى ال يصطدم بالش احنة اجلواب هو أن التسارع الذي حتدثه فرامل القط ار جيب أن يك ون أكرب بحيث يقف خ الل زمن أقل وهذا االحتامل يش به احلالة التي يس ري فيها القط ار برسعة 80 km/h ويكون أكثر قرب ا من الشاحنة عندما يبدأ سائقه استعامل الفرامل. الأهداف ت عر ف القوة. ت طب ق قانون نيوتن الثاين يف حل مسائل. ت شرح معنى قانون نيوتن األول. املفردات القوة قوة التالمس )التامس( قوة املجال خمطط اجلسم احلر القوة املحصلة قانون نيوتن الثاين قانون نيوتن األول القصور الذايت االتزان www.ien.edu.sa 95

القوة واحلركة Force and Motion م ا الذي جع ل القطار يبطئ حركت ه ألنه تأثر بق وة والقوة هي س حب أو دفع يؤثر يف جسم ما. وتؤدي هذه القوة املؤثرة إىل زيادة رسعة اجلسم أو إبطائها أو تغيري اجتاه حركته. وعندما يس تخدم س ائق القطار الفرام ل فإهنا تؤثر يف عجالت القطار بق وة جتعله يتباطأ. وبناء عىل تعريف كل من الرسعة املتجهة والتسارع يمكن التعبري عام سبق كام يأيت: عندما تؤثر قوة يف جسم ما فإهنا تغري رسعته املتجهة أي ت ك سبه تسارع ا. إذا وضع كتاب عىل س طح طاولة فكيف يمكنك أن حتركه هناك احتامالن: أن تدفعه أو تس حبه. الدفع أو الس حب قوتان تؤثران يف الكتاب وكلام زاد الدفع عليه أث ر بشكل أكرب يف حركته. والجتاه القوة املؤثرة أيض ا تأثري رئيس يف حركة اجلس م فإذا دفعت الكتاب إىل اليم ني فإنه يتحرك يف اجتاه خيتلف عام إذا دفعته إىل اليس ار. وس وف نس تخدم الرمز F للتعبري عن القوة املتجهة )مقدار القوة واجتاهها(. من الروري عند دراسة تأثري قوة يف حركة جسم ما حتديد هذا اجلسم. وي طلق عىل هذا اجلس م اس م "النظام" وكل ما حييط به ويؤثر فيه بقوة يس مى املحيط اخلارجي. فالكتاب املبني يف الشكل 4-1 يمثل النظام يف حني متثل اليد واجلاذبية األرضية أجزاء من املحيط اخلارج ي ال ذي يمك ن أن يتفاعل مع الكتاب ع ن طريق الدفع أو الس حب ويؤدي إىل احتامل تغيري حركته. قوى التالم س )التما س( وقوى املجال Contact Forces and Field Forces اليد يف الكتاب الطاولة يف الكتاب كتلة الأر ض يف الكتاب النظام ال ش كل 4-1 يم ث ل الكت اب هن ا النظ ام وت ؤث ر كل م ن الطاول ة والي د وكتل ة الأر ض )م ن خ ل ال اجلاذبي ة الأر ضية( بقوى يف الكتاب. تتولد قوة التالمس )التامس( عندما يالمس جس م من املحيط اخلارجي النظام ويؤثر فيه بق وة. فعندما حتمل كتاب الفيزياء تؤثر ي دك فيه بقوة تالمس أما إذا وضعته عىل الطاولة فإن قوة التالمس بني يدك والكتاب تتالش ى بين ام الطاولة اآلن هي التي تؤثر يف الكتاب بقوة تالمس. وهن اك ط رق أخرى لتغيري حركة الكتاب فمن املمكن أن جتعله يس قط يف اجتاه األرض ويف ه ذه احلالة يتس ارع بس بب اجلاذبية األرضية كام درس ت يف الفص ل الثالث. إن قوة اجلاذبي ة األرضي ة هي التي تس بب ه ذا التس ارع وتؤث ر يف الكتاب س واء كان يف حالة تالمس مع األرض أم ال ويطلق عىل مثل هذه القوة ومثيالهتا اسم قوة املجال وهي تؤثر يف األجس ام بغض النظ ر عن وجود تالمس فيام بينها من عدم ه. وهناك أمثلة أخرى عىل هذا النوع من القوى كالقوى املغناطيسية. ولكل قوة سبب معني يمكن حتديده يسمى املسبب. وحتى يمكن حتديد القوة جيب معرفة املسبب الذي يولدها والنظام الذي تؤثر فيه هذه القوة. 96

فعىل س بيل املثال عندما تدفع الكتاب فإن يدك )املس بب( تؤثر بقوة يف الكتاب )النظام(. ويف حال ة ع دم وجود كل من املس بب والنظام ف إن هذا يعني عدم وجود ق وة. ماذا عن اجلاذبي ة األرضية إذا تركت الكتاب يس قط من يدك فإن املس بب ه و كتلة األرض التي تؤثر بقوة جمال يف الكتاب. خمطط ات اجل س م احلر إذا كان اس تخدام الن امذج التصويرية واملخطط ات التوضيحية للحرك ة مه ام يف حل مس ائل احلركة فإنه مهم أيض ا يف حتليل الكيفي ة التي تؤثر هبا القوى يف حركة األجس ام. وأوىل اخلطوات يف حل أي مس ألة هي عم ل نموذج تصويري. فعىل س بيل املثال لتمثيل القوى املؤثرة يف كرة مربوطة بخيط أو تس تند إىل راحة يدك ارس م خمططات توضح كل حالة كام يف الشكلني 4-2a و 4-2b ثم ارسم دائرة حول النظام وحدد املواقع التي تؤثر فيها قوة التالمس وقوى املجال. ولتمثيل القوى املؤثرة يف الكرة املوضحة يف الشكلني 4-2a و 4-2b فيزيائي ا استخدم خمطط اجلس م احلر: مث ل اجلس م بنقطة ثم مث ل كل قوة بس هم أزرق يشري إىل االجتاه الذي تؤث ر فيه هذه القوة مراعي ا أن يكون طول كل س هم متناس ب ا مع مق دار القوة. وغالب ا يتم رس م هذه املخططات قبل معرفة مقدار مجيع القوى. ويمكنك اللجوء إىل التقدير يف مثل هذه احلاالت. ارس م األس هم دائام بحيث تش ري اجتاهاهتا بعيد ا عن اجلس م حتى عندما متثل قوة دفع واحرص عىل تس مية كل منها. اس تعمل الرمز F مع حتديد كل من املسبب واجلس م ال ذي تؤث ر فيه القوة أس فل الرمز واخ رت اجتاه ا موجب ا تش ري إلي ه بوضوح يف خمططك. يتم اختيار االجتاه املوجب عادة يف اجتاه القوة الكربى فهذا ي س ه ل حل املسألة وذلك بتقليل عدد القيم الس البة يف عملية احلساب. ويس مى مثل هذا النموذج الفيزيائي الذي يمثل القوى املؤثرة يف جسم ما خمطط اجلسم احلر. ال ش كل 4-2 لعمل من وذج فيزيائي للق وى امل ؤثرة يف ج سم ا ستخدم خمطط اجل س م احل ر وار س م سهم ا لتمثي ل كل ق وة من الق وى امل ؤثرة يف اجل سم ثم سم القوة وم سببها. a b تالم س مع املحيط اخلارجي اليد يف الكرة النظام احلبل يف الكرة تالم س مع املحيط اخلارجي كتلة الأر ض يف الكرة )اجلاذبية الأرVضية( كتلة الأر ض يف الكرة )اجلاذبية الأرVضية( النظام 97

حدد النظام وارس م خمطط احلركة وخمطط اجلس م احلر لكل من احلاالت اآلتية بتمثيل مجيع القوى ومسبباهتا وتعيني اجتاه التسارع والقوة املحصلة مراعي ا رسم املتجهات بأطوال مناسبة: القوة والت سارع Force and Acceleration.1.2.3.4.5.سقوط أصيص أزهار سقوط ا حر ا )أمهل أي قوى تنشأ عن مقاومة اهلواء(..هبوط مظيل خالل اهلواء وبرسعة متجهة منتظمة )يؤثر اهلواء يف املظيل بقوة إىل أعىل(..سلك يسحب صندوق ا برسعة منتظمة عىل سطح أفقي )يؤثرالسطح بقوة تقاوم حركة الصندوق(..رف ع دلو بحبل برسعة منتظمة )أمهل مقاومة اهلواء(..إنزال دلو بحبل برسعة منتظمة )أمهل مقاومة اهلواء(. كيف يتحرك اجلسم عندما تؤثر فيه قوة أو أكثر من ط رق اإلجابة عن هذا السؤال إجراء التجارب. ابدأ دائام باحلالة البس يطة وعندما تس توعب هذه احلالة متام ا يمكنك االنتقال إىل احل االت األكث ر تعقيد ا. اب دأ بقوة واح دة تؤثر أفقي ا يف جس م. يمكن ك أيض ا تقليل التعقيدات الناجتة عن احتكاك اجلسم مع السطح وذلك بإجراء التجربة عىل سطح أملس مثل اجلليد أو طاولة ذات س طح أملس واس تعامل جس م ذي إطارات تدور بسهولة مما يقلل من مقاومة احلركة. لتحديد العالقة بني كل من القوة والتس ارع والرسعة املتجهة حتتاج إىل التأثري يف جس م ما بقوة ثابتة يف اجتاه معني. لكن كيف يمكنك التأثري بمثل هذه القوة يؤثر الرباط املطاطي املش دود بقوة س حب وكلام ش ددته أكثر زادت القوة التي يؤثر هبا. وإذا كنت تشده دائام باملقدار نفس ه فإنك تؤثر بالقوة نفسها. يبني الشكل 4-3a رباط ا مطاطي ا مشدود ا بمقدار ثاب ت 1 cm يس حب جس ام ذا مقاوم ة )احت كاك( قليلة. بإج راء ه ذه التجربة وحتديد الرسع ة املتجه ة للجس م خالل فرتة زمنية حمددة تس تطيع إعداد رس م بياين يش به ذلك املوض ح يف الش كل 4-3b. هل خيتلف هذا الرس م البياين عام توقعت ه ماذا تالحظ عىل الرسع ة املتجهة الح ظ أن الزيادة الثابت ة يف الرسعة املتجهة هي نتيجة للتس ارع الثابت الذي أكسبه الرباط املطاطي املشدود للجسم. a b ال شكل 4-3 a. ي ؤث ر الرب اط املطاطي امل ش دود بقوة ثابتة يف اجل سم الذي ضص م م لتكون مقاومته قليلة. b. يمكنك تمثيل ح رك ة الج سم بياني ا والتي يت ضح اأنها عاقة خطية. منحنى )ال سرعة املتجهة-الزمن( جل سم ي سحب برباط مطاطي م شدود cm) 1) ال سرعة املتجهة )m/s( 1.50 1.00 0.50 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 الزمن )s( a v 98

كيف يعتمد هذا التس ارع عىل القوة لإلجابة عن ذلك أعد التجربة بحيث يكون الرباط املطاطي مشدود ا بمقدار ثابت 2. cm ثم كر ر التجربة مع شد الرباط املطاطي أكثر يف كل مرة. مث ل بياني ا منحنى )الرسعة املتجهة الزمن( لكل من التجارب السابقة ستالحظ أن تلك املخططات تش به ذاك املبني يف الش كل 4-3b. احسب التس ارع ثم مث ل بياني ا قيمة كل من التس ارع والقوة لكل املحاوالت التي قمت هبا وبذلك حتصل عىل الرس م البياين للقوة التس ارع كام يف الش كل 4-4a. م ا العالقة بني القوة والتس ارع العالقة خطية فكلام كانت القوة أكرب كان التسارع الناتج أكرب. ويمكن التعبري عن هذه العالقة باستخدام معادلة اخلط املستقيم:.y = mx + b a b القوة والت سارع ال ستطالة بتاأثر القوة والت سارع الت سارع ( 2 )m/s 1.2 0.8 0.4 الت سارع ( 2 )m/s 0.0 0 1 2 3 4 0 عربة عربتان ثالث عربات امليل امليل امليل 1 m 1 2m 3m 1 ال ستطالة بتاأثر القوة) cm ( القوة )N( ما املعنى الفيزيائي مليل كل من اخلطوط البيانية يف الشكل 4-4b ربام تصف شيئ ا يتعلق ال شكل 4-4 باجلس م املتس ارع. ماذا حيدث إذا تغري اجلس م لنفرتض أننا وضعنا عربة ثانية مماثلة فوق العرب ة األوىل ث م وضعنا عربة ثالثة ف وق العربتني يبني الش كل 4-4b العالقة البيانية ب ني القوة والتس ارع لعربة واح دة ولعربتني ولثالث عربات. ويظهر الرس م البياين أنه 1 تس ارع العربة الواحدة وتسارع 2 إذا مل تتغري القوة املؤثرة فإن تس ارع العربتني س يقل إىل 1 تسارع العربة الواحدة. وهذا يعني أنه كلام زاد عدد العربات احتجنا 3 العربات الثالث إىل إىل قوة أكرب للحصول عىل التسارع نفسه. ويعتمد ميل كل من اخلطوط يف الشكل 4-4b عىل عدد العربات أي يعتمد عىل جمموع كتلها. فإذا ع ر ف امليل k )بحس ب الرسم البياين أع اله( بأن ه مقل وب الكتلة m 1 ف إن a = F/m أو.F = ma ومن العالقة اخلطية بني القوى والتسارع نجد أن: a. يب ي ن الر س م البي اين أان ه كلم ا زادت القوة زاد الت سارع. b. ميل الر سم البياين )الت سارع القوة( يعتمد على عدد العربات. a α F وبالتعويض عن قيمة a = k F k a = 1 m F أي أن F = ma 99

ما الوحدات الدولية املس تخدمة لقياس القوة تعلم أن F = ma وهذا يعني أن وحدة واحدة من القوة جتعل 1 kg من الكتلة يتسارع بمقدار 1 m/s 2 أي أن وحدة القوة هي 2 1 kg.m/s أو م ا اصطلح عىل تس ميته "نيوت ن" ويرمز هلا بالرم ز N ويعرف بالقوة التي تؤثر يف جسم كتلته 1 kg فتكسبه تسارع ا مقداره 1 m/s 2 يف اجتاهها. ويوضح اجلدول 4-1 مقادير بعض القوى الشائعة. F (N) 0.05 4.5 686 3000 5,000,000 الو صف اجلدول 4-1 القوى ال شائعة قوة اجلاذبية األرضية املؤثرة يف قطعة نقود معدنية من النيكل قوة اجلاذبية األرضية املؤثرة يف 0.45 kg من السكر قوة اجلاذبية األرضية املؤثرة يف شخص كتلته 70 kg القوة املؤثرة يف سيارة تتسارع قوة حمرك صاروخ جمع القوى Combining Forces إذا دفعت أنت وزميلك طاولة يف االجتاه نفس ه فإهنا تكتس ب تسارع ا أكرب مما لو دفعها كل منكام يف اجتاه معاكس الجتاه دفع اآلخر. ماذا حيدث إذا د فعت الطاولة بحيث أثر كل منكام فيه ا بقوة مقدارها 100 N عندما تدفعان الطاولة يف االجتاه نفس ه فإهنا تكتس ب ضعف التسارع الذي يمكن أن تكتسبه لو أثر فيها أحدكام بمفرده بقوة 100. N أما عندما تدفعان الطاولة يف اجتاهني متعاكسني وباملقدار نفسه من القوة كام هو موضح يف الشكل 4-5a فإهنا لن تتحرك. ويبني كل من الش كلني 4-5b و 4-5c خمطط اجلس م احلر لكلتا احلالتني الس ابقتني يف حني يبني الش كل 4-5d خمطط اجلس م احلر للحالة التي يقوم فيها زميلك بدفع الطاولة يف االجت اه املعاكس بقوة تعادل ضعفي قوتك. الحظ املتجه يف أس فل كل خمطط والذي يمثل القوة املحصلة للقوتني. عندما يكون متجه ا القوة يف االجتاه نفسه فإنه يمكن أن حيل حمله ام متج ه واحد بحيث يس اوي طوله جمموع طوليهام. وعندما يك ون متجه ا القوة يف اجتاهني متعاكس ين فإن طول املتجه الناتج يساوي الفرق بني طويل املتجهني. ويطلق عىل جمموع املتجهات جلميع القوى التي تؤثر يف جسم اسم القوة املحصلة ( املحصلة F(. 100

a x b c d املح صلة املح صلة املح صلة ال شكل 4-5 a. دف ع ال ط اول ة ب ق وت ي ن مت ساويتين ومتعاك ستين في التجاه. b. القوة المح صلة لقوتين مت ساويتين في اتجاهين متعاك سين = صفر. c. القوة المح صلة لقوتين مت ساويتين في التجاه نف سه = مجموعهما. قوتان غر مت ساويتني يف اجتاهني متعاك سني قوتان مت ساويتان يف الجتاه نف سه قوتان مت ساويتان يف اجتاهني متعاك سني d. القوة املح صلة لقوتن غري مت ساويتن يف اجتاهن متعاك ضن = الفرق بينهما. يمكن ك كذلك حتليل احلالة رياضي ا. افرتض أن ك دفعت الطاولة يف االجتاه املوجب بقوة 100 N يف احلاالت الس ابقة ففي احلالة األوىل يقوم زميلك بالدفع بقوة س البة مقدارها 100 N وبجمع القوتني نحصل عىل قوة حمصلة مقدارها 0 N وهذا يعني أن اجلس م ال يتح رك )ال يتس ارع(. أما يف احلالة الثانية ف إن قوة الدفع التي يؤثر هبام كل منكام تس اوي 100 N لذا فإن القوة املحصلة تس اوي 200 N وهي تؤثر يف االجتاه املوجب فتتس ارع الطاولة يف االجتاه املوجب. أما يف احلالة الثالثة فإن القوة التي يؤثر هبا زميلك تساوي )N 200-( ولذلك فإن القوة املحصلة تساوي ( N 100-( لذا فإن الطاولة ستتسارع يف االجتاه السالب. قانون نيوتن الثاين Newton s Second Law يمكن ك إجراء سلس لة من التجارب تق وم فيها أنت وزميلك بتغيري الق وة املحصلة التي تؤثر يف الطاولة وقياس التسارع يف كل حالة. ستجد أن تسارع الطاولة يتناسب طردي ا مع املحصلةF a. = فإذا كانت القوة املحصلة الق وة املحصلة املؤثرة فيها وعكس ي ا مع كتلته ا m التي تؤثران هبا مع ا يف الطاولة تساوي 100 N فإن الطاولة ستتسارع باملقدار نفسه الذي كانت ستتس ارع به لو أثرت فيها وحدك بقوة تس اوي 100. N واس تناد ا إىل ذلك يمكن إع ادة كتابة العالق ة الرياضية بني كل من القوة والكتلة والتس ارع بداللة القوة املحصلة 101

وهو ما ي عرف بقانون نيوتن الثاين الذي ي مثل باملعادلة اآلتية: املحصلةF a = قانون نيوتن الثاين m تسارع جسم يساوي حمصلة القوى املؤثرة فيه مقسومة عىل كتلة اجلسم. الحظ أن قانون نيوتن الثاين يمكن إعادة صياغته بالشكل: = ma املحصلة F والذي درسته س ابق ا. إذا كانت كتلة الطاولة التي دفعتها أنت وزميلك 15.0 kg ودفع كل منكام بقوة 50.0 N يف االجتاه نفس ه فام تس ارع الطاولة إلجياد ذلك احس ب القوة املحصلة 50.0 N + 50.0 N = 100.0 N ث م طب ق قان ون نيوت ن الثاين بقس مة القوة املحصلة.6.67 حتصل عىل تسارع يساوي 2 m/s 15.0 kg عىل كتلة الطاولة 100.0 N هناك اس رتاتيجية مفيدة لتحديد كيف تعتمد حركة جس م ما عىل القوى املؤثرة فيه. حدد أوال مجيع القوى التي تؤثر يف اجلس م ثم ارس م خمطط اجلس م احلر مبين ا االجتاه واملقدار ل كل ق وة تؤثر يف النظام ث م امجع القوى إلجي اد القوة املحصلة واس تعمل قانون نيوتن الثاين حلس اب التسارع وعند الرورة استعمل الكينامتيكا )علم احلركة( إلجياد الرسعة املتجه ة أو موقع اجلس م. عندما تعلم ت الكينامتيكا يف الفصلني الثاين والثالث درس ت حرك ة األجس ام من دون اعتبار ملس ببات احلركة. أم ا اآلن فتعلم أن الق وة املحصلة هي سبب تغري الرسعة املتجهة أي سبب التسارع..6.7.8.قوت ان أفقيتان إحدامها 225 N واألخ رى 165 N تؤثران يف قارب يف االجتاه نفسه. أوجد القوة األفقية املحصلة التي تؤثر يف القارب مقدار ا واجتاه ا..إذا أث رت القوتان الس ابقتان يف القارب يف اجتاهني متعاكس ني فام القوة األفقية املحصلة التي تؤثر فيه تأكد من حتديد اجتاه القوة املحصلة..حتاول ثالثة خيول سحب عربة أحدها يسحب إىل الغرب بقوة 35 N والثاين يس حب إىل الغ رب أيض ا بق وة 42 N أم ا األخري فيس حب إىل الشرق بقوة 53. N احسب القوة املحصلة التي تؤثر يف العربة. 102

قانون نيوتن الأول Newton s First Law كي ف تك ون حركة اجلس م عندما تؤثر في ه قوة حمصل ة مقدارها صفر م ن املعروف أن اجلسم الساكن يبقى يف موقعه ألن القوة املحصلة املؤثرة فيه تساوي صفر ا. افرتض أن كرة تتدحرج عىل س طح أفقي فام الفرتة الزمنية التي تس تمر فيها بالتدحرج تعتم د ه ذه الفرتة عىل نوع الس طح فإذا د حرجت الكرة عىل س طح أمل س ذي مقاومة )احت كاك( قليلة مثل أرضية لعبة البولنج فس وف تتدحرج ف رتة زمنية طويلة مع تناقص تدرجي ي يف رسعته ا املتجه ة. أم ا إذا د حرج ت ع ىل س طح خش ن كس جادة مقاومتها كب رية فرسع ان م ا تتوقف الكرة ع ن احلركة وتصبح يف حالة س كون ك ام هو موضح يف الش كل 4-6. وقد صاغ نيوتن ما س بق فيام يس م ى قانون نيوتن األول وينص عىل أن اجلسم يبقى عىل حالته من حيث السكون أو احلركة املنتظمة يف خط مستقيم ما مل تؤثر فيه قوة حمصلة تغري من حالته. ال ش كل 4-6 الك رة ال ساكن ة تبق ى ساكن ة )a( الك رة املتدحرج ة ب سرع ة ثابت ة وعل ى خ ط م ستقي م تبق ى عل ى دحرجته ا دون توق ف م ا مل ت ؤث ر عليها قوى خارجية )b(. الق صور الذاتي يس مى قانون نيوتن األول أحيان ا قانون القصور فهل القصور قوة ال فالقص ور ه و ممانعة اجلس م ألي تغيري يف حالته من حيث الس كون أو احلرك ة. فإذا كان اجلسم ساكن ا فإنه يميل إىل أن يبقى كذلك وإذا كان متحركا برسعة متجهة ثابتة فإنه يميل إىل االستمرار يف اجتاه حركته نفسه وبالرسعة نفسها كام يتضح يف الشكل 4-7 التزان وفق ا لقان ون نيوت ن األول ف إن الق وة املحصلة هي الس بب يف تغي ري الرسعة املتجهة جلسم ما فإذا كانت القوة املحصلة املؤثرة يف جسم ما تساوي صفر ا كان اجلسم يف حالة اتزان. وهكذا يكون اجلسم يف حالة اتزان إذا كان ساكن ا أو متحرك ا برسعة منتظمة. الح ظ أن س كون اجلس م هو حالة خاصة م ن حركته برسعة منتظمة تك ون رسعته فيها صف ر ا. ي عر ف قان ون نيوتن األول القوة املحصلة عىل أهنا كل م ا حي دث اضطراب ا يف حالة االتزان. لذلك فإنه إذا كان مقدار القوة املحصلة التي تؤثر يف جسم يساوي صفر ا فإنه لن يتعرض ألي تغيري يف مقدار رسعته أو اجتاهه ومن ثم يبقى يف حالة اتزان. عند فهم وتطبيق قانوين نيوتن األول والثاين ستتمكن من حتديد مقادير القوى التي تتعامل معها نس بي ا حتى يف احلاالت التي ال يوجد فيها أرقام. راجع اجلدول 4-2 الذي حيتوي عىل بعض أنواع القوى التي ستتعامل معها يف دراستك للفيزياء. ال ش كل 4-7 يندف ع قائ د املركب ة ب ش دة نحو الأم ام يف ال سي ارة التي ت سري ب سرع ة متجه ة ثابت ة يف حال ة التوق ف املبا شر. تطبيق الفيزياء دفع حم رك املكوك كل حمرك من حمركات مكوك الف ضاء الرئي سة يزو د املكوك بقوة دفع تقدر ب 1.6 million N وت ستمد هذه املحركات طاقتها من عملية اح ت راق الهيدروج ي ن والأك سج ي ن. 103

اجلدول 4-2 القوة االحتكاك )Friction( الرمز بع ض اأنواع القوى التعريف ق وة تالم س تؤث ر يف اجت اه معاك س للحركة االنزالقية بني السطوح. االجتاه موازية للس طح يف عكس اجتاه احلركة االنزالقية. f f قوة تالم س يؤثر هبا سطح يف جسم ما. عمودية عىل سطحي التالمس بني السطح واجلسم يف اجتاه اخلارج. F N العمودية )Normal( قوة النابض )اإلرجاع( : أي قوة الدفع أو الس حب الت ي يؤث ر هب ا ناب ض يف جسم ما. يف عكس اجتاه إزاحة اجلسم. F sp النابض )Spring( ق وة يؤثر هبا خيط أو حبل أو س لك يف جسم متصل به وتؤدي إىل سحبه. تؤثر عند نقطة االتصال يف اجتاه مواز للخيط أو احلبل أو السلك ومبتعدة عن اجلسم. F T الشد )Tension( قوى حترك أجسام ا مثل الصاروخ والطائرة والسيارة واألشخاص. يف اجتاه تسارع اجلسم عند إمهال املقاومة. F thrust الدفع )Thrust( قوة جمال تنتج عن اجلاذبية األرضية بني جسمني. إىل أسفل يف اجتاه مركز األرض. F g الوزن )Weight( جمموع املتجهات جلميع القوى التي تؤثر يف جسم. املتجه من ذيل املتجه األول إىل رأس املتجه األخري. F r املحصلة )Net Force( 4-1 مراجعة.12.13.14.9.10.11.الق وة صن ف كال م ن: ال وزن الكتل ة القص ور ال ذايت الدف ع بالي د الدف ع مقاوم ة اهل واء قوة النابض والتسارع إىل : a..قوة تالمس b. قوة جمال c. ليست قوة.الق ص ور الذات ي هل يمكن أن تش عر بالقص ور الذايت لقلم رصاص أو كتاب إذا كنت تستطيع فصف ذلك..خمط ط اجل س م احل ر ارس م خمط ط اجلس م احل ر لكي س ميلء بالس كر ترفع ه بيدك برسع ة منتظمة. حدد النظام وسم مجيع القوى مع مسبباهتا وارسم أسهم بأطوال صحيحة..خمطط اجل سم احلر ارسم خمطط اجلسم احلر لدلو ماء ت رفع بحبل برسعة متناقصة. حدد النظام وس م مجيع القوى مع مسبباهتا وارسم أسهم بأطوال صحيحة..اجت اه ال س رعة املتجهة إذا دفعت كتاب ا إىل األمام فهل يعني هذا أن رسعته املتجهة س تكون يف االجتاه نفسه.التفك ير الناق د تؤثر ق وة مقداره ا 1 N يف مكعب خش بي فتكس به تس ارع ا معلوم ا. عندما تؤثر القوة نفسهايفمكعبآخرفإهناتكسبهثالثةأمثالتسارعه. م اذا تس تنتج ح ول كتل ة كل من هذي ن املكعبني 104

رابط الدر س الرقمي 4-2 ا ستخدام قوانني نيوتن Using Newton's laws www.ien.edu.sa a يرب ط قان ون نيوتن الثاين بني الس بب يف تغ ري الرسعة املتجهة للجس م ومق دار اإلزاحة الناجتة وحيدد كذلك العالقة بني القوة املحصلة التي تؤثر يف جسم وتسارع هذا اجلسم. ا ستخدام قانون نيوتن الثاين Using Newton's Second Law تأم ل كال من النموذجني: التصويري والفيزيائي لكرة تسقط سقوط ا حر ا يف الشكل 4-8. م ا الق وى التي تؤثر يف الكرة بام أن الك رة ال تلمس أي يشء وألن مقاومة اهلواء مهملة F g وحيث إن تس ارع الكرة هو g )كام درس ت يف ف إن القوة الوحيدة التي تؤثر فيها هي F. g ولعلك تالحظ من خالل الفص ل الثالث( ف إن القانون الثاين لنيوتن يصب ح mg = العالقة السابقة أن القوة والتسارع يؤثران إىل أسفل وأن مقدار وزن اجلسم يساوي كتلته مروبة يف التس ارع الذي يكتسبه نتيجة للس قوط احلر. ومن الروري أن تدرك أن قوة اجلاذبية األرضية تؤثر يف اجلسم حتى لو مل يسقط سقوط ا حر ا. ه ذه النتيج ة صحيحة عىل األرض وعىل أي كوكب آخر بالرغم من أن مقدار g خيتلف ع ىل الكواك ب األخرى. وبس بب أن قيمة g عىل س طح القمر أقل كثري ا م ن قيمتها عىل س طح األرض لذا فإن وزن أي جس م عىل س طح القمر يصبح أقل إىل الس دس منه عىل سطح األرض رغم أن الكتلة مل تتغري. املوازين حتت وي بع ض املوازين املنزلي ة عىل نوابض وعندما تقف ع ىل امليزان يؤثر فيك بق وة إىل أعىل ألنك تالمس ه. وألنك ال تتس ارع ف إن القوة املحصلة املؤثرة فيك تس اوي F sp التي تدفعك إىل أعىل تس اوي مق دار قوة وزنك صف ر ا وه ذا يعني أن ق وة النابض F g التي تؤثر فيك إىل أس فل كام هو مبني يف الش كل 4-9. وحت دد قراءة امليزان بواس طة القوة التي تؤثر هبا نوابضه فيك. لذا فإن ما يقيسه امليزان املنزيل هو الوزن وليست الكتلة ولس هولة التحويل بني الكتلة والوزن فإن امليزان ي در ج بحيث ي عطينا الكتلة. أما إذا كنت عىل كوكب آخر فإن مقدار انضغاط النابض س يختلف وس تكون قراءته خمتلفة. تذكر أن الكيلوج رام هو الوحدة الدولية للتعبري عن الكتل ة وألن الوزن قوة فإن الوحدة الدولية املستخدمة للتعبري عنه هي النيوتن. الأهداف ت ص ف العاق ة ب ي ن وزن اجل سم وكتلته. تقارن ب ي ن ال وزن احلقيقي والوزن الظاهري. املفردات الوزن الظاهري القوة املعيقة الرسعة احلدية ال ش كل 4-8 الق وة المح صل ة الم ؤثرة في الكرة هي قوة الوزن. املعلوم v a = g m املجهول F g F g حم صلة F = ma حم صلة F = F g a = g F g لذا يكون = ma ال شكل 4-9 a. اإن ق وة الناب ض التي ت ؤثر إال ى أاعلى ف ي ال م ي زان المنزلي ت س اوي مقدار قوة وزنك عندما تقف فوقه. b. يبين مخطط الج سم الحر أان النظام متزن لأن قوة الناب ض ت ساوي وزنك. 105 a b F sp F g

1 كان خالد يمسك وسادة كتلتها 0.30 kg عندما حاول سامي أن يأخذها منه. فإذا سحب سامي الوسادة أفقي ا بقوة 10.0 N وسحبها خالد بقوة أفقية تساوي 11.0 N فام التسارع األفقي للوسادة حتليل امل ساألة ور سمها ارسم خمطط احلالة. حدد الوسادة باعتبارها "النظام" واعترب االجتاه الذي يسحبها فيه خالد هو االجتاه املوجب. ارسم خمطط اجلسم احلر وسم مجيع القوى. املعلوم m = 0.30 kg خالد في الو سادة F = 11.0 N F في الو سادة سامي = 10.0 N املجهول a =? 2 اإيجاد الكمية املجهولة استخدم قانون نيوتن الثاين ) سامي في الوسادة F-)+ خالد في الوسادة = F املحصلة F a = املحصلةF m = 11.0 N - 10.0 N 0.30 kg يف االجتاه املوجب m/s2 = 3.3 مثال 1 سامي يف الوسادة F خالد يف الوسادة = 10.0 N m = 0.30 kg F بالتعوي ض = 11.0 N 3 تقومي اجلواب دليل الرياضيات إجراء العمليات احلسابية باستعامل سامي F 1 F 2 األرقام املعنوية 217 216 خالد هل الوحدات صحيحة 2 m/s هي الوحدة الصحيحة للتسارع. هل لالإ شارات معنى التسارع يف االجتاه املوجب وهو متوقع ألن خالد ا يسحب نحو االجتاه املوجب بقوة أكرب من القوة التي يسحب فيها سامي نحو اليمني. هل اجلواب منطقي إن مقدار التسارع منطقي بالنسبة إىل وسادة خفيفة. 15..ما وزن بطيخة كتلتها 4.0 kg.16.17.18 106.يتعل م أمحد التزلج عىل اجلليد ويس اعده أبوه بأن يس حبه بحيث يكتس ب تس ارع ا مقداره 0.80. m/s 2 ف إذا كان ت كتل ة أمح د 27.2 kg ف ام مقدار القوة التي يس حبه هب ا أبوه )أمهل املقاومة بني اجلليد وحذاء التزلج(. ال شكل 4-10.متسك أمل وسارة مع ا بقطعة حبل كتلتها 0.75 kg وتشد كل منهام يف االجتاه املعاكس لألخرى. فإذا سحبت أمل بقوة 16.0 N وتسارع احلبل باملقدار 1.25 m/s 2 مبتعد ا عنها فام القوة التي تسحب هبا سارة احلبل.يبني الشكل 4-10 مكعب ا خشبي ا كتلته 1.2 kg وكرة كتلتها 3.0. kg ما قراءة كل من امليزانني )أمهل كتلة امليزانني(.

v a F g F g وتتغري ال وزن الظاهري م ا الوزن ت عرف قوة الوزن عىل أهنا mg = امليزان كل ام تغ ريت g. وتع د قيمة g ثابتة تقريب ا عىل س طح األرض أو بالقرب منه املح صلة ولذلك فإن وزن جس م ما ال يتغري كثري ا من مكان إىل آخر عىل سطح األرض. تعلم ت أن املي زان املنزيل يقرأ وزنك بش كل صحيح إذا كان ت القوة الوحيدة الت ي تؤثر في ك إىل أعىل ناجتة عنه. لكن ماذا يقرأ املي زان لو وقفت عليه بقدم F واح دة بينام القدم األخ رى عىل األرض أو إذا ضغ ط زميلك عىل كتفيك إىل g أس فل أو ضغط ع ىل مرفقيك إىل أعىل يف هذه احلاالت س تكون هناك قوى تالم س أخ رى تؤثر فيك لذا فإن امليزان لن يق رأ وزنك احلقيقي. ماذا حيدث إذا وقفت عىل ميزان داخل مصعد ما دام املصعد متزن ا فإن امليزان يقرأ وزنك وماذا يقرأ امليزان إذا تس ارع املصعد إىل أعىل يبني الشكل 4-11 النموذجني التصويري والفيزيائي هلذه احلالة فأنت متثل النظام واالجتاه املوجب إىل أعىل. وألن النظام يتسارع إىل أعىل فإن القوة التي يؤثر هبا امليزان إىل أعىل جيب أن تكون أكرب من وزنك وس تكون قراءة امليزان أكرب من وزنك وستش عر بأنك أثق ل وأن أرضية املصعد تضغط عىل قدميك. من جهة أخرى إذا ركبت يف مصعد يتس ارع إىل أس فل فستشعر أنك أخ ف وس تكون قراءة امليزان أقل من وزنك. وتس مى القوة التي يؤثر هب ا امليزان الوزن الظاهري. امليزان F g ال ش كل 4-11 إاذا وقف ت على ميزان داخل م صعد يت سارع إاىل اأعلى ف إان امليزان ي ؤث ر اإىل اأعل ى بقوة أاكرب م ن قوة وزنك التي تكون اإىل اأ سفل. القوة واحلركة عند حل مسائل القوة واحلركة استخدم االسرتاتيجيات اآلتية: 1..اقرأ املسألة بعناية وارسم نموذج ا تصويري ا. 2..ضع دائرة حول النظام واخرت نظام ا إحداثي ا. 3..حدد الكميات املعلومة واملجهولة. 4.. اعمل نموذج ا فيزيائي ا وذلك برسم خمطط توضيحي للحركة يبني اجتاه التسارع وارسم خمطط اجلسم احلر لبيان القوة املحصلة. 5..استخدم قوانني نيوتن للربط بني كل من التسارع والقوة املحصلة. 6..أعد ترتيب املعادلة حلل املسألة وإجياد املجهول. 7..عوض الكميات املعلومة مع وحداهتا يف املعادلة وأوجد اإلجابة. 8..اخترب نتائجك للتأكد من أهنا منطقية. 107

1 الوزن احلقيقي والوزن الظاهري افرتض أن ش خص ا ما يقف عىل ميزان يف مصعد وأن كتلته تس اوي 75.0. kg يف البداية كان املصعد ساكن ا ثم تسارع إىل أعىل بمقدار 2.00 m/s 2 ملدة 2.00 s ثم تابع حركته إىل أعىل برسعة منتظمة. هل تكون قراءة امليزان يف أثناء تسارع املصعد أكرب أم مساوية أم أقل من القراءة التي سجلها عندما كان املصعد ساكن ا حتليل امل ساألة ور سمها ارسم خمطط احلالة للمسألة. اخرت نظام ا إحداثي ا يكون فيه االجتاه املوجب كام هو موضح يف الرسم. ارسم نموذج اجلسم النقطي لكل من a و v. ارسم خمطط اجلسم احلر. الحظ أن اجتاه القوة املحصلة يف اجتاه التسارع نفسه وهذا يعني أن القوة إىل أعىل أكرب من القوة إىل أسفل. املجهول املعلوم امليزان F =? m = 75.0 kg a = 2.00 m/s 2 t = 2.00 s g = 9.80 m/s 2 2 اإيجاد الكمية املجهولة سالبة F g لأنها يف الجتاه ال سالب للنظام الإحداثي حلساب امليزان F نستخدم عندما يكون املصعد يف حالة سكون املحصلة F امل صعد ل يت سارع لذلك N = 0.00 املحصلة F = ma املحصلة F امليزان F = + (- F g ) امليزان F املحصلة F = + F g امليزان F املحصلة F = + F g = F g = mg = (75.0 kg) (9.80 m/s 2 ) مثال 2 املحصلة F بالتعوي ض N = 0.0 F g بالتعوي ض mg = بالتعوي ض g = 9.80 m/s 2,m = 75.0 kg امليزان املح صلة v a امليزان = 735 N عندما يتسارع املصعد امليزان F املحصلة F = + F g = ma + mg = m (a + g) = 75.0 kg (2.00 m/s 2 + 9.80 m/s 2 ) = 885 N قراءة امليزان يف أثناء تسارع املصعد أكرب من قراءته عندما كان املصعد ساكن ا. 108

3 تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة 2 kg.m/s هي وحدة القوة )النيوتن(. هل لالإ شارات معنى تتفق اإلشارة املوجبة مع النظام اإلحداثي. امليزان F يف أثناء تسارع املصعد أكرب من قيمتها عندما يكون املصعد ساكن ا لذلك هل اجلواب منطقي إن قراءة امليزان فإن اجلواب منطقي..19. يبني ميزانك املنزيل أن وزنك 585. N a..ما كتلتك.b.20.كي ف تك ون قراءة امليزان نفس ه عىل س طح القم ر )تس ارع اجلاذبية عىل القمر = 2.(1.6 m/s.اس تخدم نتائج املثال 2 لإلجابة عن مس ائل حول ميزان داخل مصعد. ما القوة التي يؤثر هبا امليزان يف شخص يقف داخله يف احلاالت اآلتية a..يتحرك املصعد برسعة منتظمة. 2.00 m/s 2 يف أثناء حركته إىل أعىل. b..يتباطأ املصعد بمقدار c..تزداد رسعته بمقدار 2.00 m/s 2 يف أثناء حركته إىل أسفل. d..يتحرك املصعد إىل أسفل برسعة منتظمة. e..يتباطأ املصعد بمقدار ثابت حتى يتوقف. القوة املعيقة وال سرعة احلد ية Drag Force and Terminal Velocity تؤث ر دقائق اهلواء يف األجس ام التي تتح رك خالله. ويف احلقيقة يؤثر اهل واء بقوة كبرية يف األجس ام املتحركة ونظر ا ألنه يف أكثر احلاالت يؤثر يف مجيع جوانب اجلسم بقوة متوازنة فإن تأثريه يكون غري واضح. م ن باب التبس يط أمهلنا تأثري قوة اهلواء يف جس م يتحرك خالله إال أن ه يف الواقع عندما يتحرك جس م خالل وس ط مائع مثل اهلواء أو املاء فإن املائع يؤثر فيه بقوة معيقة يف اجتاه يعاك س حركت ه. ويمكن تعريف القوة املعيقة بأهنا قوة املامنعة التي يؤثر هبا مائع يف جس م يتحرك خالله. وتعتمد هذه القوة عىل حركة اجلسم فكلام زادت رسعة اجلسم زاد مقدار ه ذه القوة كام تعتمد عىل خصائص اجلس م ومنها ش كله وحجم ه وخصائص املائع ومنها لزوجته ودرجة حرارته. 109

ال ش كل 4-12 ت زداد الق وة املعيق ة للج س م ال ذي ي سق ط سقوط ا ح ر ا كلما زادت سرعت ه. وعندما ت صل القوة املعيقة اإىل احل د الذي ت صبح في ه م ساوية لقوة اجلاذبية ي صبح ت سارع اجل سم صفر ا. إذا سقطت كرة تنس الطاولة كام هو موضح يف الشكل 4-12 فإن رسعته ا املتجهة تكون صغرية يف البداي ة لذا تكون القوة F d املؤث رة فيها صغ رية. وألن ق وة اجلاذبي ة األرضية املعيق ة )اجتاهه ا إىل أس فل( أكرب كثري ا م ن القوة املعيق ة )اجتاهها إىل v أع ىل( فإن الك رة تتس ارع إىل أس فل. وكل ام ازدادت الرسعة املتجه ة للك رة ازدادت معه ا الق وة املعيق ة إىل أن تتس اوى القوتان فتصبح القوة املحصلة املؤثرة يف الكرة مس اوية صفر ا وكذل ك تس ارعها وهنا تتابع الكرة هبوطه ا برسعة منتظمة. وه ذه الرسعة املنتظمة الت ي تصل إليها الكرة عندما تتس اوى القوة املعيقة مع قوة اجلاذبية األرضية تسمى الرسعة احلد ية. ويف ح االت س قوط األجس ام اخلفيفة ذات الس طوح الكبرية يك ون للق وة املعيقة تأثري ملحوظ يف حركتها ورسعان ما تصل هذه األجسام إىل الرسعة احلد ية. أما األجس ام الثقيلة ذات الس طوح الصغرية فيكون تأثرها بالق وة املعيقة أقل كثري ا. فعىل سبيل املثال تكون الرسعة احلد ية لكرة تنس يف اهلواء 9 m/s ولكرة السلة 20 m/s أما يف حال ة ك رة البيس بول فتصل إىل 42. m/s وال بد أنك قد الحظ ت كيف يقوم املظليون بزي ادة أو تقلي ل رسعته م احلدي ة قب ل أن ت فت ح مظالهتم من خ الل تغيري اجت اه حركة أجسامهم وهيئاهتا. أم ا اجلس م ال ذي يتخ ذ هيئ ة الصق ر املجن ح فل ه رسعة حد ي ة صغ رية جد ا ق د تصل إىل 6. m/s وعندم ا يفت ح املظ يل مظلت ه فإن هيئت ه تتغري ويص ري جزء ا من جس م كبري )املظيل + املظلة( وتؤثر فيه قوة معيقة كبرية وتصبح رسعته احلدية قليلة ( m/s 5 تقريب ا(. v v v.4 تنطل ق عرب ة كتلتها 0.50 kg وتعرب من خ الل بوابة كهروضوئي ة GATE( )PHOTOELECTRIC برسعة ابتدائية مقدارها 0.25 m/s وتؤثر فيها حلظة عبورها قوة ثابتة مقدارها 0.40 N يف اجتاه حركتها نفسه. 1..ما تسارع العربة 2..إذا استغرقت العربة 1.3 s حتى عبورها إىل البوابة الثانية فام املسافة بني البوابتني 3..إذا أثرت القوة 0.40 N يف العربة عن طريق ربط خيط بالعربة وم ر ر طرف اخليط اآلخر فوق بكرة عديمة االحتكاك ثم ربط بكتلة تعليق m فام مقدار كتلة التعليق m.اشتق معادلة الشد يف اخليط بداللة كل من كتلة العربة M وكتلة التعليق m وتسارع اجلاذبية األرضية g. 110

4-2 مراجعة.25.26.27 21..جاذبية القم ر قارن بني القوة الالزمة لرفع صخرة كتلته ا 10 kg ع ىل س طح األرض وتلك الالزمة لرف ع الصخرة نفس ها عىل س طح القم ر. علام بأن تسارع اجلاذبية عىل القمر يساوي 1.62. m/s 2.22.23.24.ال وزن احلقيقي والظاهري إذا كنت تقف عىل ميزان يف مصع د رسيع يصعد بك إىل أع ىل بناية ثم هيبط ب ك إىل حيث انطلقت. خ الل أي مراحل رحلتك كان وزنك الظاهري مس اوي ا لوزنك احلقيقي أكثر من وزنك احلقيقي أقل من وزنك احلقيقي ارسم خمطط اجلسم احلر لكل حالة لدعم إجاباتك..الت سارع يقف ش خص كتلته 65 kg فوق لوح تزلج عىل اجلليد. إذا اندفع هذا الشخص بقوة 9.0 N فام تسارعه.حركة امل صع د ركبت مصعد ا وأنت متس ك بميزان عل ق في ه جس م كتلت ه 1 kg وعندم ا نظ رت إىل املي زان كان ت قراءت ه 9.3. N ماذا تس تنتج بش أن حركة املصعد يف تلك اللحظة.كتل ة تلع ب ن ورة م ع زميلته ا لعب ة ش د احلب ل مس تخدمة دمي ة. يف حلظة ما خالل اللعبة س حبت ن ورة الدمي ة بقوة 22 N وس حبت زميلته ا الدمية بق وة معاكس ة مقداره ا 19.5 N ف كان تس ارع الدمية 6.25. m/s 2 ما كتلة الدمية.ت سارع هبط مظيل برسعة منتظمة متخذ ا هيئة الصقر املجن ح. ه ل يتس ارع املظيل بع د فتح مظلت ه إذا كان ت إجابتك نع م فف ي أي اجتاه ف رس إجابتك باستخدام قوانني نيوتن..التفك ير الناقد يعمل حس ن يف مس تودع ومهمته حتمي ل املخ زون يف ش احنات محول ة ك ل منه ا 10000. N يت م وض ع الصنادي ق الواح د تل و اآلخ ر فوق ح زام متحرك قليل االحت كاك لينقلها إىل املي زان وعن د وض ع أح د الصنادي ق ال ذي ي زن 1000 N تعط ل املي زان. اذك ر طريقة يمكن هب ا تطبي ق قوانني نيوت ن لتحدي د الكت ل التقريبية للصناديق املتبقية. 111

رابط الدر س الرقمي 4-3 قوى التاأثري املتبادل Interaction Forces www.ien.edu.sa الأهداف ت عر ف قانون نيوتن الثالث. ت و ض ح قوى الشد التي تنشأ يف اخلي وط واحلب ال م ن خالل قانون نيوتن الثالث. ت عر ف القوة العمودية. د د مقدار القوة العمودية عرفت أنه إذا أثر مس ب ب بقوة حمصلة يف جس م فإن اجلس م يتسارع. وعرفت أيض ا أن هذه الق وة يمك ن أن تك ون قوة جمال أو ق وة تالمس. لكن ما الذي يس بب الق وة إذا قربت مغناطيس ني أحدمها إىل اآلخر فإنك تشعر بأن كال منهام يسحب اآلخر أو يدفعه وكذلك إذا ضغط ت بقدم ك ع ىل عتل ة فإهنا تضغط ع ىل قدمك يف االجت اه املعاك س لكن أهيام املسبب وأهيام اجلسم متييز قوى التاأثر املتبادل Identifying Interaction Forces تصور أنك ارتديت حذاء التزلج باإلضافة إىل مجيع مالبس األمان املناس بة وكذلك فعل صديق ك. ف إذا دفعت ظه ره بيديك لك ي يبدأ التزل ج إىل األمام فام ال ذي حيدث لك س وف تتحرك إىل اخللف. ملاذا تذكر أن القوة تنتج عن تأثري متبادل بني جس مني فأنت ح ني تدف ع صديقك تتالم س معه وتؤثر فيه بق وة جتعله يتحرك إىل األم ام. ألنه يف حالة تالمس معك فإنه يؤثر فيك بقوة تؤدي إىل تغري يف حركتك. تكون القوى دائام عىل ش كل أزواج. اعترب نفس ك )الطالب A( متثل نظام ا وأن صديقك )الطالب B( يمثل نظام ا آخر. ما القوى األفقية التي تؤثر يف كل من هذين النظامني يبني الش كل 4-13 خمطط اجلس م احلر للنظامني. وبتأمل هذا املخطط س تالحظ أن كل نظام يتلقى من النظام اآلخر قوة تؤثر فيه. حت من خ الل تطبي ق قانون نيوتن الثاين. املفردات أزواج التأثري املتبادل قانون نيوتن الثالث قوة الشد القوة العمودية القوتان B يف F A و A يف F B نس ميهام زوجي التأثري املتبادل ومها قوتان متس اويتان يف املقدار ومتعاكس تان يف االجت اه ويطلق عليه ام أحيان ا قوتا الفعل ورد الفع ل حيث ال يمكن أن تظه ر إحدامه ا دون األخرى. وقد يش ري ظاهر هذه العبارة إىل أن أحدمها يس بب اآلخر لكن هذا غري صحيح. فعىل س بيل املثال مل ت نتج القوة التي دفعت هبا صديقك القوة التي أثرت فيك ودفعتك إىل اخللف فكلتا القوتني نتجت عن التالمس بينكام. ال ش كل 4-13 عندم ا ت ؤثر بق وة يف صديقك لتدفعه اإىل الأم ام فاإنه ي ؤثر فيك بق وة م ساوية ومعاك سة تدفعك اإىل اخللف. 112

قانون نيوتن الثالث Newton's Third Law إن الق وة الت ي تؤث ر يف صديقك تس اوي يف املقدار وتعاكس يف االجتاه الق وة التي يؤث ر هبا صديقك فيك وهذا يتلخص يف قانون نيوتن الثالث الذي ينص عىل أن مجيع القوى تظهر عىل ش كل أزواج وتؤثر قوتا كل زوج يف جس مني خمتلفني ومها متس اويتان يف املقدار ومتضادتان يف االجتاه. قانون نيوتن الثالث F F =- A يف B B يف A القوة التي يؤثر هبا A يف B تس اوي يف املقدار وتعاكس يف االجتاه القوة التي يؤثر هبا B يف A. اف رتض أن ك متس ك كتاب ا بيدك وارس م خمطط اجلس م احل ر اخلاص ب ك وخمطط ا آخر للكتاب. هل هناك أزواج تأثري متبادل عند متييز أزواج التأثري املتبادل يف خمططات اجلسم احل ر جي ب أن تدرك أن كال منها يؤثر يف جس م خمتلف. ففي هذه احلال ة هناك فقط زوجا تفاعل مها: الكتاب في اليد F و اليد في الكتاب. F الح ظ أيض ا أن لكل جس م وزن ا. ف إذا كانت قوة الوزن نتيجة للتأث ري املتبادل بني كل من اجلسم وكتلة األرض فال شك أن اجلسم يؤثر بقوة يف األرض وإذا كان األمر كذلك أفال جيب أن تتسارع األرض ض ع ك رة قدم بحيث تس تقر فوق الطاولة والطاولة بدورها تس تقر ع ىل األرض كام يف الش كل 4-14. حل ل أوال الق وى املؤثرة يف الكرة: تؤثر الطاول ة يف الكرة بقوة إىل أعىل وتؤث ر كتل ة األرض يف الك رة بقوة اجلاذبي ة األرضية. وعىل الرغم م ن أن هاتني القوتني متعاكستان يف االجتاه وتؤثران يف اجلسم نفسه إال أهنام ليستا زوجي تأثري متبادل بل جمرد قوتني تؤثران يف اجلسم نفسه. لننظر اآلن إىل الكرة والطاولة فباإلضافة إىل القوة التي تؤثر هبا الطاولة يف الكرة إىل أعىل ف إن الكرة تؤثر يف الطاولة بقوة إىل أس فل وهذا يش كل زوجي تأثري متبادل كام تش كل الكرة واألرض زوجي تأثري متبادل. لذلك فإن أزواج التأثري املتبادل للكرة يف الطاولة هي: كذلك الطاولة في الكرة - F = الكرة في الطاولة F الأر ض في الكرة - F = الكرة في الأر ض F إن التسارع الذي تكتسبه الكرة األرضية من قوة جسم يتفاعل معها يكون عادة متناهي ا يف الصغر بحيث يتم التعامل مع األرض باعتبارها جزء ا من املحيط اخلارجي لذلك اجلسم ال باعتبارها نظام ا آخر. ال ش كل 4-14 ك رة ق دم عل ى طاول ة مو ضوعة على الأر ض. لحظ أان الك رة والطاول ة ت ش كان زوج ي ت أاث ي ري متب ادل وكذلك الطاول ة والأر ض والكرة والأر ض. لعبة شد احلبل اإذا كن ت تلعب لعبة شد احلبل وكان خ صم ك يكتف ي بالإم س اك بطرف احلب ل دون اأن ي ش ده فكم تتوقع اأن يكون مقدار الق وة التي ت ؤثر بها يف احلبل مقارنة بقوة خ صمك 1..توقع كي ف تقارن ب ي ن القوتن إاذا حترك احلبل يف اجتاهك 2..اخت رب توقع ك. حتذي ر: ل ترتك احلبل فجاأة. التحليل وال ستنتاج 3..ق ارن ب ي ن الق وة عن د ط رف احلب ل م ن جهت ك والق وة يف ط رف احلب ل ال ذي ي س ك ب ه خ صمك. م ا الذي حدث عندما بداأت بتحريك خ صمك 113

اأزواج التاأثر املتبادل يمكن ك االس تعانة باالس رتاتيجيات اآلتية يف حل مس ائل التأثري املتب ادل بني نظامني خمتلفني: 1..اعزل النظام أو األنظمة عن املحيط اخلارجي. 2..ارس م لكل نظام نموذج ا تصويري ا ونموذج ا فيزيائي ا يش تمل عىل خمطط اجلس م احلر مع حتديد النظام اإلحداثي. 3..صل بني كل زوجني من أزواج التأثري املتبادل بخط متقطع. 4..إلجياد اإلجابة استخدم قانون نيوتن الثاين الذي يربط بني كل من القوة املحصلة والتسارع لكل نظام. 5..اس تخدم قانون نيوتن الثالث لكتابة معادلة جتمع بني مقادير قوى التأثري املتبادل وبني اجتاه كل قوة. 6..حل املسألة واخترب الوحدات واإلشارات واملقادير للتأكد من أهنا منطقية. 1 ت سارع الأر ض عندما تسقط كرة كتلتها 0.18 kg يكون تسارعها يف اجتاه األرض مساوي ا لتسارع اجلاذبية األرضية. ما القوة التي تؤثر هبا الكرة يف األرض وما التسارع الذي تكتسبه األرض علام بأن كتلة األرض 10 6.0 24 kg حتليل امل ساألة ور سمها ارسم خمطط اجلسم احلر لكال النظامني: الكرة واألرض. صل بني زوجي التأثري املتبادل بخط متقطع. املعلوم الكرة m = 0.18 kg األرض m = 6.0 10 24 kg g = 9.80 m/s 2 املجهول الكرة يف األرض F =? األرض a =? 2 اإيجاد الكمية املجهولة استخدم القانون الثاين لنيوتن إلجياد القوة التي تؤثر هبا األرض يف الكرة: األرض يف الكرة F الكرة m = a الكرة m = (-g) = (0.18 kg)(-9.80 m/s 2 ) = -1.8 N مثال 3 بالتعوي ض a = -g الكرة m بالتعوي ض 2 = 0.18 kg g = 9.80 m/s الأر ض يف الكرة F الكرة يف الأر ض كرة الأر ض 114

استخدم القانون الثالث لنيوتن إلجياد القوة التي تؤثر هبا الكرة يف األرض: األرض يف الكرة F بالتعوي ض N -1.8 = استخدم القانون الثاين لنيوتن إلجياد التسارع الذي تكتسبه األرض: الكرة يف األرض F األرض يف الكرة F- = = -(-1.8 N) = + 1.8 N املحصلة F األرض a = 1.8 N تقومي اجلواب kg 1024 6.0 = األرض m 1.8 N =املحصلة F بالتعوي ض األرض m دليل الرياضيات إجراء العمليات الرياضية بداللتها العلمية 220 219 = 6.0 10 24 kg يف اجتاه الكرة m/s2 10-25 2.9 = 3 هل الوحدات صحيحة يثبت حتليل الوحدات أن القوة تقاس ب N والتسارع ب.m/s 2 هل لالإ شارات معنى جيب أن تكون إشارة كل من القوة والتسارع موجبة. هل اجلواب منطقي بام أن كتلة األرض كبرية فالتسارع جيب أن يكون قليال..28.29.30.31. ترف ع بي دك كرة بولنج خفيفة نس بي ا وت س ارعها إىل أعىل. ما القوى املؤث رة يف الكرة وما القوى التي تؤثر هبا الكرة وما األجسام التي تؤثر فيها هذه القوى.تس قط طوب ة من فوق س قالة بناء. حدد القوى الت ي تؤثر يف الطوبة وتل ك التي تؤثر هبا الطوبة ثم حدد األجسام التي تؤثر فيها هذه القوى )مع إمهال تأثري مقاومة اهلواء(..قذفت كرة إىل أعىل يف اهلواء. ارسم خمطط اجلسم احلر الذي يمثل الكرة يف أثناء حركتها إىل أعىل وح دد القوى التي تؤثر يف الك رة والقوى التي تؤثر هبا الكرة واألجسام التي تؤثر فيها هذه القوى..وضع ت حقيب ة س فر ع ىل عربة أمتع ة س اكنة كام يف الش كل 4-15. ارسم خمطط اجلس م احلر لكل جسم وبني أزواج التأثري املتبادل حيثام وجدت. ال شكل 4-15 115

قوى ال شد يف احلبال واخليوط Forces of Ropes and Strings السفيل يف العلوي العلوي يف السفيل ال شكل 4-16 ال شد يف احلبل ي ساوي جمموع اأوزان جميع الأج سام املعلقة به. قوة الش د اس م يطلق عىل القوة التي يؤثر هبا خيط أو حبل. وللتبس يط س نفرتض يف هذا الكتاب أن كتل احلبال واخليوط مهملة. ومن أجل فهم أكثر عمق ا ملصطلح الش د س ندرس احلالة املبينة يف الش كل 4-16 حيث يعل ق دلو يف هناية حبل مثبت يف السقف. تالحظ أن احلبل يوشك أن ينقطع عند املنتصف وإذا انقطع احلبل فس وف يسقط الدلو. وهذا يعني وجود قوى جتعل طرف احلبل العلوي )قبل أن ينقطع( متامسك ا مع طرفه السفيل. العلوي يف ال سفلي F وهي نرمز إىل القوة التي يؤثر هبا الطرف العلوي للحبل يف الطرف الس فيل ب بحسب قانون نيوتن الثالث جزء من زوجي تأثري متبادل أما الزوج اآلخر فهو القوة التي ال سفلي يف العلوي F وهاتان القوتان متساويتان يؤثر هبا الطرف الس فيل للحبل يف الطرف العلوي: يف املقدار ومتعاكستان يف االجتاه كام هو موضح يف الشكل 4-16. يمك ن أن تفك ر يف هذه احلالة بطريقة أخرى فقب ل أن ينقطع احلبل كان الدلو متزن ا وهذا يعني أن قوة وزنه إىل أس فل جيب أن تس اوي يف املقدار وتعاكس يف االجتاه قوة الشد فيه إىل أع ىل. اآلن دعنا ننظ ر إىل تلك النقطة من احلبل التي تقع مبارشة فوق الدلو وهي أيض ا يف حالة اتزان. قوة الش د يف احلبل أس فل هذه النقطة تس حب يف اجتاه األسفل وهي تساوي قوة الش د فيه أع ىل هذه النقطة وهي يف اجتاه األعىل. وينطبق ه ذا عىل أي نقطة يف احلبل. وألن الش د يف الطرف الس فيل للحبل يس اوي وزن الدلو فإن الشد يف كل مكان يف احلبل يساوي وزن الدلو كذلك. وهكذا فإن الشد يف احلبل يساوي وزن مجيع األجسام التي تعلق يف أسفله. وألن كتلة احلبل مهملة لذلك فإن الشد يف أي مكان يف احلبل يساوي وزن الدلو. توج د قوى الش د أيض ا يف لعبة ش د احلب ل مثل تلك املبين ة يف الش كل 4-17. فإذا أثر الفريق )A( الذي عن اليسار بقوة 500 N ومل يتحرك احلبل) R ( فهذا يعني أن الفريق )B( الذي عن اليمني يس حب احلبل أيض ا بقوة 500. N ما الش د يف احلبل يف مثل هذه احلالة وإذا سحب كل فريق بقوة 500 N فهل سيكون الشد الكيل يف احلبل 1000 N لإلجابة عن ذلك س ندرس كالا من نصفي احلبل عىل حدة. الط رف األيرسال يتحرك وهذا يعني أن القوة املحصلة املؤثرة فيه تساوي صفر ا لذلك فإن: F R في A الي سار يف اليمني = F = 500 N F = F اليمني في الي سار يف R = 500 N B ما القوى امل ؤوثرة يف القطار كام أن: اليمني في الي سار F الي سار يف اليمني = F ولكن ارجعاإىل دليل التجارب يف من صة عني اليمني في الي سار F أحد زوجي التأثري املتبادل لذلك فهام متس اويتان يف الي سار في اليمني F متثل كل من املقدار ومتعاكس تان يف االجتاه أي أن الش د الكيل يف احلبل يساوي القوة التي يسحب هبا كل فريق وتساوي 500. N 116

ال شكل 4-17 يف لعبة شد احلبل ي ؤثر كل فريق )من خالل ال ش د يف احلبل( بقوة م ساوية ومعاك سة للقوة التي ي ؤثر بها الفريق الآخر. الفريق )B( الفريق )A( املح صلة مثال 4 1 ي رفع دلو كتلته 50.0 kg بحبل يتحم ل قوة شد قصوى مقدارها 525. N وبدأ الدلو حركته من السكون وعندما كان عىل ارتفاع 3.0 m كانت رسعته 3.0. m/s إذا كان التسارع ثابت ا فهل هناك احتامل أن ينقطع احلبل حتليل امل شاألة ور سمها ارسم خمطط احلالة وب ين القوى التي تؤثر يف النظام. كو ن نظام ا إحداثي ا يكون فيه االجتاه املوجب إىل أعىل. ارسم نموذج اجلسم النقطي يشمل كل من a وv. ارسم خمطط اجلسم احلر وسم القوى. املعلوم m = 50.0 kg v i = 0.0 m/s v = 3.0 m/s d = 3.0 m املجهول F T =? 2 إايجاد الكمية املجهولة -) F g التي تؤثر إىل أسفل. F( T التي يسحب هبا احلبل إىل أعىل وقوة الوزن السالبة ( متثل املحصلة F جمموع القوة املوجبة ) املحصلة F = F T + (- F g ) FT = F +املحصلة F g = ma + mg = m (a + g) املحصلة F = ma F g بالتعوي ض mg = احلبل في الدلو حم صلة كتلة الأر ض في الدلو v a النظام 117

v 2 f = v 2 i + 2ad a = v 2 - v 2 f i 2d = v 2 f 2d = m(a + g) FT = m ( v 2 f a 2d + g ) a: معلومة فإنه يمكننا استخدام معادلة احلركة اآلتية إلجياد التسارع d و v f v i و وبا أن قيم كل من (3.0 m/s)2 = (50.0 kg) ( 2(3.0 m) +(9.80 m/s 2 )) = 565 N دليل الرياضيات فصل املتغري 222 v i بالتعوي ض m/s = 0.0 = v 2 f بالتعوي ض 2d m = 50.0 kg v f بالتعوي ض =3.0 m/s d = 3.0 m g = 9.80 m/s 2 سوف ينقطع احلبل ألن قوة الشد أكرب من 525. N تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة وحدة القوة هي kg.m/s2 وهي وحدة N. هل للإ شارات معنى نعم إذ جيب أن تكون القوة املؤثرة إىل أعىل موجبة. هل اجلواب منطقي املقدار أكثر قليال من 490 N الذي يمثل وزن الدلو. F g = mg = (50.0 kg) (9.80 m/s 2 ) = 490 N 3 32.. وضعت معدات يف دلو فأصبحت كتلته 42 kg فإذا رفع الدلو إىل س طح من زل بحب ل يتحمل ش د ا ال يتج اوز 450 N فما أقىص تس ارع يمكن أن يكتسبه الدلو يف أثناء سحبه إىل أعىل السطح.حاول س امل وأمحد إصالح إطار الس يارة لكنها واجه ا صعوبة كبرية يف نزع اإلطار املطاطي عن الدوالب فقاما بس حبه مع ا حيث سحب أمحد بقوة 23 N وس امل بق وة 31 N وعندئذ متكنا من زحزح ة اإلطار. ما مقدار القوة بني اإلطار املطاطي والدوالب.33 118

القوة العمودية The Normal Force عندم ا يتالم س جسمان يؤثر كل منهما يف اآلخر بق وة فالصندوق املوضوع عىل س طح الطاول ة تؤث ر في ه اجلاذبي ة األرضية بق وة إىل أس فل ويف املقاب ل تؤثر في ه الطاولة بقوة إىل أع ىل وهذه الق وة موجودة بالضرورة ألن الصندوق متزن. إن الق وة العمودية هي ق وة تالمس يؤثر هبا س طح يف جس م آخ ر وتكون دائ ما عمودية عىل مس توى التالمس بني اجلس مني. ولكن هل تكون هذه القوة دائما مس اوية لوزن اجلس م كا هو موضح يف الش كل 4-18a ماذا حيدث إذا ربطت الصندوق بخيط وسحبته قليالا إىل أعىل بقوة شد التكف ي لرفع الصندوق عن الطاولة انظر الش كل 4-18b. بتطبي ق قانون نيوتن الثاين عىل الصندوق نجد أن: وبرتتيب املعادلة نجد أن: F N + F - F = ma =0 g اخليط يف الصندوق F N = F g - F اخليط يف الصندوق تالح ظ يف ه ذه احلال ة أن الق وة العمودي ة الت ي تؤث ر هب ا الطاول ة يف الصن دوق F g أم ا إذا ضغط ت ع ىل الصن دوق إىل أس فل كما يف أق ل م ن وزن الصن دوق الشكل 4-18c فستصبح القوة العمودية أكرب من وزن الصندوق. ال ش كل 4-18 الق وة العمودي ة الم ؤوث رة في ج س م ال ت س اوي دائم ا وزنه. a. الق وة العمودي ة ت س اوي وزن الج س م. b. الق وة العمودية أاقل من وزن الج س م. c. القوة العمودية اأكبر من وزن الج سم. a b c mg mg mg 119

4-3 مراجعة.37.38.39 34.. الق وة م د ذراع ك أمامك يف اهل واء وأس ند كتاب ا إىل راح ة ي دك بحيث يكون مس تقر ا. حدد القوى وأزواج التأثري املتبادل التي تؤثر يف الكتاب..35.36. القوة إذا خفضت الكتاب الوارد يف املس ألة السابقة بتحريك يدك إىل أس فل برسع ة متزايدة فهل يتغري أي م ن الق وى أو أزواج التأثري املتب ادل املؤثرة يف الكتاب وضح ذلك..ق وة ال ش د تتدىل من الس قف قطعة ط وب مربوطة بحب ل مهمل الكتل ة ومربوط هبا من أس فل قطعة طوب أخرى بحبل مهمل الكتلة أيض ا. ما قوة الشد يف كل من احلبلني إذا كانت كتلة كل قطعة 5.0 kg.ق وة ال ش د إذا كان ت كتل ة قطع ة الطوب الس فلية الواردة يف املس ألة الس ابقة 3.0 kg وقوة الش د يف احلبل العلوي 63.0 N فاحس ب كال من قوة الشد يف احلبل السفيل وكتلة قطعة الطوب..القوة العمودية ي س لم صالح صندوق ا كتلته 13 kg إىل ش خص كتلته 61 kg يق ف عىل منصة. ما القوة العمودية التي تؤثر هبا املنصة يف هذا الشخص.التفكر الناقد توضع س تارة بني فريقني لشد احلبل بحي ث متنع كل فري ق من رؤية الفري ق اآلخر. فإذا رب ط أح د الفريقني ط رف احلب ل الذي م ن جهته بش جرة فام قوة الش د املتولدة يف احلبل إذا س حب الفريق اآلخر بقوة 500 N وض ح ذلك. 120

1 3 F g F sp F g 4 F g 2 التفكر الناقد.ك و ن فر ضية ال تؤثر معظم النواب ض يف املوازين املنزلية بقوة أكرب من 89. N كيف تتجنب كرس امليزان إذا وقفت عليه.ح ل إذا كان ت أكرب قراءة عىل املي زان 1068 N والناب ض يؤثر بقوة أقصاها 89 N فام النسبة التي تستعملها الرافعة )العتلة(.1.2 121

سوؤال التجربة القوة والكتلة عندم ا تؤث ر قوة يف جس م فإنه يتس ارع إذا كانت ه ذه القوة أكرب م ن قوة االحت كاك املؤثرة فيه وتك ون الق وة املحصلة يف اجتاه حركت ه. وعندما يتوقف تأثري هذه القوة يف هذا اجلس م مع وجود االحتكاك يأخذ اجلسم يف التباطؤ حتى يتوقف ألن القوة املحصلة )قوة االحتكاك( تؤثر يف اجتاه معاكس الجتاه احلركة. س وف تستقيص يف هذه التجربة تأثري الكتلة يف قوة االحتكاك والعالقة بني القوة املحصلة املؤثرة يف جسم ينزلق وكتلة هذا اجلسم. ما العالقة بني القوة املحصلة املؤثرة يف جسم ينزلق وكتلة هذا اجلسم عند ثبات التسارع تس تنتج العالقة ب ني القوة املحصل ة املؤثرة يف جسم ينزلق وكتلته. حتل ل النتائ ج حلس اب التس ارع املتوس ط للجسم. حتسب القوة املحصلة املؤثرة يف جسم. تنشئ رس وم ا بيانية وتس تخدمها لتبني العالقة ب ني الق وة املحصل ة املؤث رة يف جس م ينزل ق وكتلته. احذر من سقوط القطع اخلشبية عند التعامل معها لئال تؤذيك. ورق رسم بياين ساعة إيقاف ميزان رشيط قياس مرتي قطع خشبية خمتلفة الكتل.1.2.3.اخرت مس احة كافية بحيث يمكنك دفع قطعة خش بية لكي تنزلق مسافة ال تقل عن 4. m. ح دد نقط ة يف مس ار ان زالق القطعة اخلش بية لك ي تبدأ حساب زمن انزالق القطعة منها وضع عندها عالمة..اخرت قطعة خش بية وقس كتلتها. ثم اطلب إىل زميلك أن يدف ع هذه القطعة بحيث جيعلها تنزلق يف مس ار مس تقيم م ارة بالعالم ة الت ي حددهت ا وك ررا ذل ك ع دة مرات لتحقيق ذلك..4.اطل ب إىل زميلك اآلن أن يدف ع هذه القطعة بحيث تنزلق عىل املس ار ال ذي حددته وش غ ل س اعة اإليق اف حلظة مرورها بالعالمة التي حددهتا. 122

جدول البيانات القوة املح صلة حمصلة F (N) جمموعة البيانات 1 كتلة القطعة اخل شبية (kg) الت سارع a A املتو سط (m/s 2 ) Δd امل سافة Δd (m) Δd 3 Δd 2 Δd 1 Δt الزمن Δt (s) Δt 3 Δt 2 Δt 1 2 3 4.1.2.3.4.5.6.7.8 5..بمساعدة زميل آخر يتابع حركة القطعة اخلشبية أوقف س اعة اإليقاف حلظ ة توقف القطعة. س جل الزمن يف جدول البيانات ملجموعة البيانات 1 للمحاولة 1..باس تخدام رشي ط القي اس امل رتي ق س املس افة التي قطعته ا القطعة اخلش بية. س جل هذه املس افة Δd يف جدول البيانات ملجموعة البيانات 1 للمحاولة 1..ك ر ر اخلط وات 4-6 مرت ني إضافيت ني للكتلة نفس ها ملجموعة البيانات 1 للمحاولتني 2 و 3..ك ر ر اخلطوات 3-7 ثالث مرات عىل أن تغري القطعة اخلش بية يف كل م رة. س جل البيان ات اخلاص ة هب ذه اخلطوات يف جدول البيانات..ف س ر البيان ات م ا العالق ة ب ني كتل ة القطعة اخلش بية والتسارع الذي اكتسبته يف أثناء انزالقها.ا ستنت ج ما العالقة بني قوة االحتكاك )القوة املحصلة( املؤث رة يف القطع ة اخلش بية والتس ارع املتوس ط الذي تكتسبه وضح إجابتك..ا ستنت ج ما العالقة بني قوة االحتكاك )القوة املحصلة( املؤثرة يف القطعة اخلشبية وكتلة القطعة.ما مصادر اخلطأ يف جتربتك.اشتق العالقة الرياضية املعطاة يف جزء التحليل..1.2.3..4.احس ب متوسط الزمن ومتوس ط املسافة لكل جمموعة بيانات وسجلها يف جدول البيانات..احس ب التس ارع املتوس ط لكل كتلة يف أثناء انزالقها a. A ماذا تالحظ باستخدام العالقة -2Δd/(Δt) 2 = عىل قيم تسارع الكتل املختلفة.احس ب الق وة املحصل ة املؤث رة يف كل كتل ة يف أثن اء انزالقها. أان ش ئ الر سوم البياني ة وا ستخدمها مث ل بياني ا العالقة بني كتل القطعة اخلش بية )عىل املح ور األفقي( والقوة املحصلة املؤثرة يف كل منها )عىل املحور الرأيس( ه ل تؤثر رسعة إطالق القطعة اخلش بية يف القوة املحصلة املؤثرة فيها اعت امد ا ع ىل نتائج هذه التجرب ة هل يؤث ر زيادة عرض إطار السيارة يف قوة االحتكاك املؤثرة فيه.5.لح ظ وا ستنتج ما نوع العالقة التي حصلت عليها من الرسم البياين ماذا تستنتج 123

4-1 القوة واحلركة Force and Motion المفردات القوة قوة التالمس )التامس( قوة املجال خمطط اجلسم احلر القوة املحصلة قانون نيوتن الثاين قانون نيوتن األول القصور الذايت االتزان املفاهيم الرئي سة اجلسم الذي يعاين من دفع أو سحب تؤثر فيه قوة. للقوة مقدار واجتاه. تقسم القوى إىل: قوى تالمس وقوى جمال. يف خمطط اجلسم احلر ارسم دائام متجهات القوة بحيث تشري بعيد ا عن اجلسم حتى لو كانت متثل قوى دفع. إلجياد القوة املحصلة نجمع القوى التي تؤثر يف اجلسم باعتبارها متجهات. ين ص قان ون نيوتن الثاين عىل أن تس ارع نظام ما يس اوي ناتج قس مة الق وة املحصلة املؤث رة فيه عىل كتلته. املح صلةF a = ينص قانون نيوتن األول عىل أن اجلس م الس اكن يبقى س اكن ا واجلس م املتحرك يبقى متحرك ا يف خط مستقيم وبرسعة منتظمة فقط إذا كانت القوة املحصلة املؤثرة يف اجلسم تساوي صفر ا. اجلسم الذي تؤثر فيه قوة حمصلة مقدارها صفر يكون متزن ا. 4-2 ا ستخدام قوانني نيوتن Using Newton s Law المفردات الوزن الظاهري القوة املعيقة الرسعة احلدية املفاهيم الرئي سة الوزن الظاهري جلسم ما هو الوزن الذي نحس به أو نقيسه نتيجة تأثري قوة تالمس يف اجلسم تكسبه تسارع ا. يعتمد وزن جسم ما عىل التسارع الناتج عن اجلاذبية األرضية وكتلة اجلسم. تأثري القوة املعيقة عىل جسم حتدده حركة اجلسم وخصائص كل من اجلسم واملائع. إذا وصلت رسعة جس م س اقط إىل حد أن القوة املعيقة تس اوي وزنه فإن اجلسم حيتفظ برسعة منتظمة تسمى الرسعة احلدية. 4-3 قوى التاأثر املتبادل Interaction Forces املفاهيم الرئي سة المفردات 124 أزواج التأثري املتبادل قانون نيوتن الثالث قوة الشد القوة العمودية Aيف F B ليس ت س بب ا يف نش وء القوة Bيف F A فهام إما أن تكونا مع ا وإما يف زوجي التأثري املتبادل القوة ال توجدان أبد ا. ل كل ق وة فعل تؤثر يف جس م ق وة رد فعل ت ؤثر يف جس م آخر وهات ان القوتان متس اويتان يف املقدار F AيفB ومتضادتان يف االجتاه. BيفFA -= الشد اسم يطلق عىل القوة التي يؤثر هبا حبل أو خيط يف جسم ما. القوة العمودية قوة ناجتة عن تالمس جسمني وتكون دائام عمودية عىل مستوى التالمس بينهام.

.45.46 خريطة املفاهيم.40.أكمل خريطة املفاهيم أدناه باستخدام املصطلحات والرموز املناسبة: اجلاذبية إاتقان املفاهيم القوة F N.41.42.43.44 ال شد.افرتض أن تسارع جس م يساوي صفر ا فهل يعني هذا عدم وجود أي قوى تؤثر فيه )4-2(.إذا كان كتابك متزن ا فام القوى التي تؤثر فيه ) 4-2 (.س قطت صخرة من جرس إىل واد فتسارعت نتيجة قوة جذب األرض هلا إىل أس فل. وبحس ب قانون نيوت ن الثالث ف إن الصخرة تؤث ر أيض ا يف األرض بق وة جذب ولكن ال يبدو أن األخرية تتس ارع إىل أعىل. فرس ذلك. )4-3(.يب ني الش كل 4-19 كتلة يف أربع ة أوضاع خمتلفة. رتب هذه األوضاع بحس ب مقدار القوة العمودية بني الكتلة والس طح من األك رب إىل األصغر. أرش إىل أي عالقة بني نتائج اإلجابة. )4-3(.ف سر ملاذا يكون الش د ثابت ا يف كل نقاط حبل مهمل الكتلة )4-3(.يقف طائر عىل قمة مبنى. ارس م خمطط اجلسم احلر ل كل م ن الطائ ر واملبن ى. وأرش إىل أزواج التأث ري املتبادل بني املخططني. )4-3( تطبيق املفاهيم.47.قذفت كرة يف اهلواء إىل أعىل يف خط مستقيم:.a.b.c.ارسم خمطط اجلسم احلر للكرة عند ثالث نقاط يف مس ار حركته ا: يف طريقه ا إىل أع ىل وعند القم ة ويف طريقه ا إىل أس فل وح دد القوى التي تؤثر يف الكرة..ما رسعة الكرة عند أعىل نقطة وصلت إليها.ما تسارع الكرة عند هذه النقطة اإتقان حل امل سائل 4-1 القوة واحلركة.48.49.م ا القوة املحصلة التي تؤث ر يف كرة كتلتها 1.0 kg وتسقط سقوط ا حر ا.تتباطأ سيارة كتلتها 2300 kg بمقدار 3.0 m/s 2 عندما تقرتب من إشارة مرور. ما مقدار القوة املحصلة التي جتعلها تتباطأ وفق املقدار املذكور 4-2 ا ستخدام قوانني نيوتن.50.ما وزنك بوحدة النيوتن.51.52.ت زن دراجت ك الناري ة 2450 N ف ام كتلته ا بالكيلوجرام.وض ع تلفاز كتلته 7.50 kg ع ىل ميزان نابض. إذا كان ت ق راءة املي زان 78.4 N فام تس ارع اجلاذبية األرضية يف ذلك املكان ال شكل 4-19 125

53..وض ع مي زان داخ ل مصع د. ما الق وة الت ي يؤثر هب ا امليزان يف ش خص يقف عليه كتلت ه 53 kg يف احلاالت اآلتية a..إذا حترك املصعد برسعة منتظمة إىل أعىل. b..إذا تس ارع املصعد بمق دار 2.0 m/s 2 يف أثناء حركته إىل أعىل. c..إذا تس ارع املصعد بمق دار 2.0 m/s 2 يف أثناء حركته إىل أسفل. d..إذا حترك املصعد إىل أسفل برسعة منتظمة. e..إذا تباط أ املصع د يف أثن اء حركت ه إىل أس فل بتسارع ثابت حتى يتوقف..54.55.فل ك إذا كان تس ارع اجلاذبي ة ع ىل س طح عطارد يعادل 0.38 من قيمته عىل سطح األرض: a..فام وزن جسم كتلته 6.0 kg عىل سطح عطارد b..إذا كان تسارع اجلاذبية عىل سطح بلوتو يساوي 0.08 من مثيله عىل سطح عطارد فام وزن كتلة 7.0 kg عىل سطح بلوتو.قف ز غ واص كتلت ه 65 kg من قمة ب رج ارتفاعه.10.0 m a..أوجد رسعة الغواص حلظة ارتطامه بسطح املاء. b..إذا توقف الغواص عىل ب عد 2.0 m حتت سطح امل اء فأوجد حمصلة القوة الت ي يؤثر هبا املاء يف الغواص..56.ب دأت س يارة س باق كتلته ا 710 kg حركته ا من الس كون وقطع ت مس افة 40.0 m يف 3.0. s فإذا كان تسارع السيارة ثابت ا خالل هذه الفرتة فام القوة املحصلة التي تؤثر فيها 4-3 قوى التاأثري املتبادل.57.58.59.60.وض ع مكعب من احلديد كتلته 6.0 kg عىل س طح مكعب آخر كتلته 7.0 kg يس تقر بدوره عىل سطح طاولة أفقية. احسب: a..مق دار واجتاه القوة التي يؤث ر هبا املكعب الذي كتلته 7.0 kg يف املكعب اآلخر. b..مق دار واجتاه القوة التي يؤث ر هبا املكعب الذي كتلته 6.0 kg يف املكعب الذي كتلته 7.0. kg.تس قط قطرة مط ر كتلته ا 2.45 mg عىل األرض. م ا مق دار القوة الت ي تؤث ر هب ا يف األرض يف أثناء سقوطها.يلع ب ش خصان لعب ة ش د احلب ل. أحدمه ا كتلته 90.0 kg يش د احلب ل بحي ث يكتس ب الش خص اآلخر وكتلته 55 kg تسارع ا مقداره.0.025 m/s 2 ما القوة التي يؤثر هبا احلبل يف الش خص ذي الكتلة الكربى.تتس ارع طائرة مروحي ة كتلته ا 4500 kg إىل أعىل بمق دار 2.0. m/s 2 احس ب الق وة الت ي يؤثر هبا اهلواء يف املراوح مراجعة عامة.61.ي دفع جس امن كتل ة أحدمه ا 4.3 kg وكتلة اآلخر 5.4 kg بق وة أفقي ة مقدارها 22.5 N عىل س طح مهمل االحتكاك )انظر الشكل 4-20 (. a..ما تسارع اجلسمني.b.c.ما القوة التي يؤثر هبا اجلسم الذي كتلته 4.3 kg يف اجلسم الذي كتلته 5.4 kg.ما القوة التي يؤثر هبا اجلسم الذي كتلته 5.4 kg يف اجلسم الذي كتلته 4.3 kg 126

22.5 N ال شكل 4-20.62.جس امن كتل ة األول 5.0 kg والث اين 3.0 kg مربوطان بحبل مهمل الكتلة )انظرالشكل 4-21(. يم رر احلب ل عىل بك رة ملس اء مهملة الكتل ة. فإذا انطلق اجلسامن من السكون فأوجد ما يأيت: 3.0 kg 5.0 kg a..قوة الشد يف احلبل. b..تسارع اجلسمني. التفكر الناقد ال شكل 4-21.63.ث الث كتل متصل ة بخيوط مهملة الكتل. س حبت الكت ل بق وة أفقي ة ع ىل س طح أمل س ك ام يف الشكل 4-22. أوجد: a..تسارع كل كتلة. b..قوة الشد يف كل خيط. الكتابة يف الفيزياء.64.ابح ث ع ن إس هامات نيوت ن يف الفيزي اء واكتب ع ن ذلك موضوع ا. ه ل تعتقد أن قوانينه الثالثة يف احلركة كانت من أهم إنجازاته وضح إجابتك. مراجعة تراكمية.65.يبني الش كل 4-23 الرس م البياين ملنحنى )املوقع- الزمن( حلركة سيارتني عىل طريق. a..عن د أي حلظ ة تتج اوز إح دى الس يارتني األخرى b..أي الس يارتني كان ت تتح رك أرسع عند الزمن 7.0 s.c.d.e.م ا الزم ن ال ذي تتس اوى عن ده الرسر عت ان املتجهتان للسيارتني.م ا الف رتة الزمني ة الت ي تتزاي د خالهل ا رسع ة السيارة B.م ا الف رتة الزمني ة الت ي تتناق ص خالهلا رسعة السيارة B موقع ال سيارتني املوقع )m( 12 6 0 2 4 6 8 الزمن )s( ال شكل 4-23 B A.66.بالرج وع إىل الش كل الس ابق احس ب الرسع ة اللحظية لكل مما يأيت:.2.0 s عند اللحظة B.السيارة.a.9.0 s عند اللحظة B.السيارة.b 2.0 kg m 1 1 2 6.0 kg 4.0 kg m m 3 2 ال شكل 4-22 = 36.0 N.2.0 s عند اللحظة A.السيارة.c 127

اأ سئلة الختيار من متعدد اخر رمز الإجابة ال صحيحة فيما ي أاتي:.ما تسارع السيارة املوضح بالرسم أدناه.إذا حتركت السيارة يف الرسم البياين السابق بتسارع ثابت فكم تكون رسعتها املتجهة بعد 10 s 10 km/h A 25 km/h B 90 km/h C 120 km/h D.3 0.20 m/s 2 A 0.40 m/s 2 B 1.0 m/s 2 C.1 ال سرعة املتجهة) m/s (.م ا وزن جمس فضائي كتلته 225 kg عىل س طح القمر )م ع اف رتاض أن مق دار تس ارع اجلاذبي ة ع ىل القم ر.)1.62 m/s 2 139 N A 364 N B 1.35 10 3 N C 2.21 10 3 N D.4 16.0 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 2.5 m/s 2 D 0.0 2.0 4.0 6.0 الزمن )s(.باالعتامد عىل الرسم البياين أعاله ما املسافة التي قطعتها السيارة بعد 4 s.جيل س طف ل كتلت ه 45 kg يف أرجوح ة كتلته ا 3.2 kg مربوط ة إىل غصن ش جرة م ا مقدار قوة الش د يف حبل األرجوحة 3.1 10 2 N A 4.4 10 2 N B 4.5 10 2 N C 4.7 10 2 N D.5 20 m A 40 m B 80 m C.2 90 m D 128

6..إذا تدىل غصن الشجرة يف املسألة السابقة إىل أسفل بحيث تس تند قدم ا الطفل عىل األرض وأصبحت قوة الش د يف حبل األرجوحة 220 N فام مقدار القوة العمودية املؤثرة يف قدمي الطفل الأ سئلة املمتدة.8.ارسم خمطط اجلسم احلر لطفل يقف عىل ميزان يف مصعد ث م ص ف باس تخدام الكل امت واملع ادالت الرياضية ما حي دث لوزن الطفل الظاهري عندما: يتس ارع املصعد إىل أعىل هيبط املصعد برسعة منتظمة إىل أس فل عندما هيبط املصعد يف حالة سقوط حر. 2.2 10 2 N A 2.5 10 2 N B 4.3 10 2 N C 6.9 10 2 N D.7.اعتامد ا عىل الرس م البياين أدناه ما مق دار القوة املؤثرة يف عربة كتلتها 16 kg ح س ن نتائجك لك ي حتق ق أفضل النتائ ج يف اختب ارك املقنن فإنك حتتاج إىل توقع إجابة منطقية للس ؤال ثم أعد قراءة الس ؤال وبعد التوص ل إىل اإلجاب ة النهائية قارهنا بالنتيجة التي توصلت إليها وتوقعتها. 4 N A 8 N B 16 N C 32 N D 8.0 ال سرعةاملتجهة )m/s( 6.0 4.0 2.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 الزمن )s( 129

م ا ال ذي ستتعلم ه يف ه ذا الف صل متثيل الكميات املتجهة بالرسم التخطيطي والتحليل املتعامد. استعامل قوانني نيوتن يف حتليل احلركة يف وجود االحتكاك. اس تعامل قوانني نيوتن وما تعلمته عن املتجهات يف حتليل احلركة يف بج عدين. الأهمية معظم األجسام تتأثر بقوى تعمل يف أكثر من اجتاه. فعىل سبيل املثال عندما تج سحب سيارة بش احنة السحب فإهنا تتأثر بقوى عدي دة إىل أعىل وإىل األمام باإلضافة إىل قوة اجلاذبية التي تؤثر فيها إىل أسفل. تسل ق الصخور كيف حيمي متسلقو الصخور أنفسهم من السقوط يرتكز املتسلق عىل أكثر م ن نقطة داعمة ك ام أن هناك قوى متعددة تؤثر فيه يف اجتاهات متعددة. فك ر قد يصل متسلق الصخور إىل صخرة يج ربه ميلها أن يتعلق هبا بحيث يكون ظهره مقابلا لألرض. فكيف يمكن ه اس تعامل أدواته لتطبي ق قوانني الفيزياء للتغلب عىل هذه العقبة وجتاوز الصخرة 130

هل صحيح أن 2N + 2N = 2N س ؤال التجرب ة ه ل يمك ن ملجم وع )حمصل ة( قوتني متساويتني تؤثران يف جسم أن يساوي إحدى هاتني القوتني اخلطوات 1.. ق ùس احصل من معلمك عىل جسم كتلته 200 g وق س وزنه باستعامل ميزان نابيض )زنربكي(. 2..اربط طريف خيط طوله 70 cm بخطايف ميزانني نابضيني. 3..ارب ط طرف خيط طوله 15 cm باجلس م الذي كتلته 200 g ولف طرف ه اآلخر عىل اخليط املثبت بخطايف امليزانني. حتذير: جتنب سقوط الكتل. 4..أمسك امليزانني النابضيني أحدمها باليد اليمنى واآلخر باليد اليرسى عىل أن يشك ل اخليط الواصل بينهام زاوية مقدارها 120. وللتأكد م ن أن مقدار الزاوية 120 ح ر ك اخليط الذي ي عل ق به اجلس م حتى تكون قراءتا امليزانني متساويتني وسجل قراءة كل منهام. 5..اجمع البيانات ونظمها اسحب ببطء اخليط الذي ي عل ق به اجلسم الذي كتلته 200 g أكثر فأكثر يف اجتاه األفقي وص ف مشاهداتك. التحليل هل جمموع القوتني املقيس تني بامليزانني النابضيني يساوي وزن اجلسم املعل ق أم أكرب أم أقل التفكري الناقد استعمل ورقة رسم بياين لرسم مثلث متساوي األضالع عىل أن يكون أحد أضالعه رأسي ا. إذا كان ضلعا املثلث ي مث ل كل منهام قوة شد مقدارها 2 N فام مقدار قوة الشد التي ي مثلها الضلع الثالث وكيف يمكن أن يكون 2N + 2N = 2N صحيح ا رابط الدر س الرقمي www.ien.edu.sa 5-1 املتجهات Vectors كيف يمكن ملتس لقي الصخور جتنب الس قوط يف حاالت كاحلالة املبينة يف الصفحة الس ابقة الحظ أن للمتس لق أكثر من نقطة داعمة يرتكز عليها كام تؤثر فيه قوى متعددة. يمس ك املتس لق بإحكام بالصدوع أو الش قوق املوج ودة يف الصخ رة ك ام يثب ت قدمي ه ع ىل أي نت وء أو ب روز جيده يف الصخ رة. وهك ذا يكون هناك قوت ا تالمس تؤثران فيه. ك ام تؤثر اجلاذبية األرضية فيه بقوة إىل أسفل. لذلك توجد ثالث قوى تؤثر يف املتسلق. ومما يمي ز هذه احلالة من احلاالت التي درستها سابق ا أن القوى التي يؤثر هبا سطح الصخرة يف املتسلق ليست قوى أفقية وال عمودية. ولعلك تعلم من الفصول السابقة أنه يمكن اختيار نظام إحداثي وتوجيهه بالطريقة املناسبة لتحليل حالة ما. ولكن ماذا حيدث عندما ال تكون القوى متعامدة وكيف يمكن وضع نظام إحداثي وإجياد قوة حمصلة عندما تتعامل مع أكثر من ب عد الأهداف حتùسب جمموع متجهني أو أكثر يف بعدين بطريقة الرسم. حتد د مرك بتي كل متجه. حتùسب جمموع متجهني أو أكثر جربي ا وذلك بجمع مرك بات املتجهات. املفردات قانون جيب التامم يف املتجهات قانون اجليب يف املتجهات املرك بات حتليل املتجه زاوية املتجه املحصل 131

مراجعة مفهوم املتجهات Vectors Revisited تذكر املثال الذي درسته عىل متجهات القوة يف الفصل الرابع حيث دفعت أنت وصديقك الطاولة. وافتر ض أن كل منكام أث ر بقوة 40 N يف اجتاه اليمني. يمثل الش كل 5-1 خمطط اجلسم احلر للمتجهني باإلضافة إىل املتجه الذي يمثل القوة املحصلة. إن متجه القوة املحصلة يس اوي 80 N وه و ال ذي تتوقعه غالبا ا. لك ن كيف حصلنا عىل متج ه القوة املحصلة 40 N 40 N 80 N ال شكل 5-1 جمموع القوتني يو ضحه املتجه اأ سفلهما. املتجهات يف اأبعاد متعددة Vectors in Multiple Dimensions ال ش كل 5-2 جم ع املتجه ات بو ض ع ر أا س متج ه عل ى ذي ل متجه آاخ ر ور سم املتج ه املح صل بتو صيل ذيل املتجه الأول براأ س املتجه الأخري. يمكن تطبيق عملية مجع املتجهات حتى لو مل تكن يف االجتاه نفسه. وحلل مثل هذه املسائل يف بج عدي ن بطريق ة الرس م حتتاج إىل منقلة ومس طرة عىل أن ختتار مقياس رس م مناس با ا لرس م املتجهات بالزوايا الصحيحة وقياس مق دار املتجه املحصل واجتاهه. ويمكن مجع املتجه ات بوضع ذيل متجه عىل رأس متجه آخر ثم رس م املتج ه املحصل بتوصيل ذيل املتجه األول مع رأس املتجه الثاين كام يف الشكل 5-2. حيث يبني الشكل 5-2a خمطط اجلس م احل ر لقوت ني A و B. ويف الش كل 5-2b حج ر ك أحد املتجهني فأصب ح ذيله عند رأس املتجه اآلخر. الحظ أن طول املتجه املنقول واجتاهه مل يتغريا. وحيث إن طول املتجه واجتاه ه مه ا فقط ما يميز املتجه لذا فإن املتجه مل يتغري بس بب هذه احلركة. وهذا صحيح دائ اما فعن د حتريك متج ه دون تغيري طوله واجتاه ه ال يتغري املتجه. ويمكنك اآلن رس م املتج ه املحص ل الذي يتجه من ذيل املتج ه األول )B( إىل رأس املتجه األخري )A( كام يف الش كل 5-2c ثم قياس طوله للحصول عىل مقداره. استعمل منقلة لقياس اجتاه املتجه املحصل. a A B قد حتتاج أحيانا ا إىل اس تعامل علم املثلثات لتحديد طول املتجه املحصل واجتاهه. تذكر أنه يمكن إياد طول الوتر للمثلث القائم الزاوية باس تعامل نظرية فيثاغورس. إذا أردت مجع متجهني الزاويةج بينهام قائمة - مثل املتجه A الذي يش ري إىل الش امل واملتجه B الذي يش ري إىل الرشق - يمكنك استعامل نظرية فيثاغورس إلياد مقدار املحصلة R. b B A نظرية فيثاغورس 2 R 2 = A2 + B إذا كانت الزاوية بني متجهني A و B قائمة فإن جمموع مربعي مقداري املتجهني يساوي مربع مقدار املتجه املحصل. إذا كان ت الزاوية بني املتجهني املراد مجعهام ال تس اوي 90 يمكنك اس تعامل قانون جيب التامم أو قانون اجليب. c R A B 132

قانون جيب التامم θ R 2 = A 2 + B 2-2AB cos مرب ع مق دار املتجه املحصل يس اوي جمموع مربع ي مقداري املتجه ني مطروحا ا منه ض عف حاصل رضب مقداري املتجهني مرضوبا ا يف جيب متام الزاوية التي بينهام. R sin θ = A sin a = B sin b قانون اجليب 1 مق دار املحصلة مقس وما ا ع ىل جيب الزاوي ة التي بني املتجهني يس اوي مق دار أحد املتجهني مقسوما ا عىل جيب الزاوية التي تقابله. للمزيد من املعلومات حول قانون اجليب راجع دليل الرياضيات صفحة 96 وانظر الشكل املوضح يف املثال اآليت. إايجاد مقدار حم صلة متجهني إزاحتان األوىل 25 km والثانية 15. km احسب مقدار حمصلتهام عندما تكون الزاوية بينهام 90 وعندما تكون الزاوية 135. حتليل امل ساألة ور سمها ارسم متجهي اإلزاحة A و B وارسم الزاوية بينهام. املعلوم A = 25 km θ 1 = 90 املجهول R =? B = 15 km مثال 1 θ 2 = 135 2 اإيجاد الكمية املجهولة استخدم نظرية فيثاغورس إلياد مقدار املتجه املحصل عندما تكون الزاوية بني املتجهني 90. R 2 = A2 + B 2 دليل الرياضيات R = A 2 + B 2 = اجلذور التبيعية واجلذور التكعيبية km) 2 (25 km) 2 + (15 بالتعوي ض A = 25 km و B = 15 km 222 = 29 km ألن الزاوية بني املتجهني 135 نستخدم قانون جيب التامم إلياد مقدار املتجه املحصل. R 2 = A2 + B 2-2AB (cos θ 2 ) R = A 2 + B 2-2AB (cos θ 2 ) بالتعوي ض A = 25 km و B = 15 km والزاوية بينهما = (25 km)2 + (15 km) 2-2(25 km)(15 km)(cos 135 ) = 37 km 3 تقومي اجلواب b A R B a هل الوحدات صحيحة كل جواب عبارة عن طول يج قاس بالكيلومتات. هل ل إل شارات معنى حاصل اجلمع يف كل حالة موجب. هل اجلواب منطقي املقدار يف كل حالة قريب من مقدار املتجهني املجموعني ولكنه أطول وذلك ألن كل حمصلة عبارة عن ضلع يقابل زاوية منفرجة. واإلجابة الثانية أكرب من األوىل. وهذا يتفق مع متثيل املتجهات بالرسم. 133

.1.2.قطعت س يارة 125.0 km يف اجتاه الغرب ثم 65.0 km يف اجتاه اجلنوب. فام مقدار إزاحتها حل املس ألة بطريقة الرسم وبالطريقة احلسابية.. سار شخص 4.5 km يف اجتاه ما ثم انعطف بزاوية 45 يف اجتاه اليمني وسار مسافة 6.4. km ما مقدار إزاحته مرك بات املتجهات Components of Vectors إن اختيار نظام إحداثي - كام يف الش كل - 5-3a يش به وضع رشحية بلس تيكية ش فافة فوق رس م املتجهات يف املس ألة. وعليك اختيار املوضع الذي حيدد مركز الش بكة )نقطة األصل( وتثبت االجتاهات التي تش ري إليها املحاور حيث يج مث ل حمور x بسهم يمر بنقطة األصل ويش ري إىل االجتاه املوجب كام يف الش كل 5-3a ويج رسم حمور y املوجب عىل أن يصنع زاوية 90 يف عكس اجتاه حركة عقارب الساعة من حمور x ويتقاطع مع حمور x يف نقطة األصل. a b +y x+ نقطة الأ صل +y ال ش كل 5-3 يتكون النظام الإحداثي م ن نقط ة الأ صل وحموري ن متعامدين )a(. يقا س اجتاه املتجه A يف عك س اجتاه حركة عقارب ال ساعة من حمور x املوجب.)b( كي ف ختتار اجتاه حمور x ليس هناك إجابة واحدة صحيحة ولكن بعض اخليارات جتعل حل املس ألة أس هل من بعضه ا اآلخر. عندما تك ون احلركة املوصوفة حمصورة يف س طح األرض يكون من األس هل اختيار املحور x ليش ري إىل اجتاه الرشق واملحور y ليش ري إىل اجتاه الش امل. وعندما تش تمل احلركة عىل جس م يتحرك خلل اهلواء يتم اختيار املحور x ليك ون أفقي ا ويكون املحور y عمودي ا ع ىل املحور x. وإذا كانت احلرك ة عىل تل فإنه من املناسب اختيار املحور x املوجب يف اجتاه احلركة واملحور y عمودي ا عىل املحور x. مرك بت ا املتجه يمكن ك وص ف أي متج ه بطريق ة خمتلف ة ع ام س بق باس تخدام النظام اإلحداث ي. فع ىل س بيل املث ال يمك ن وص ف املتج ه A ك ام يف الش كل 5-3b ع ىل أن ه يمث ل االنتق ال بمق دار 5 وح دات ع ىل املح ور x واالنتق ال بمق دار 4 وح دات A x ع ىل املح ور y. ك ام يمكن ك متثيل ه ذه املعلومات يف ص ورة متجه ني يج رمز إليه ام ب A y يوازي حم ور y. والحظ كذلك أنه A x يوازي حمور x و A y ع ىل املخط ط. الحظ أن و A y فإن املحصلة تس اوي املتجه األصيل A. وهك ذا يمكن جتزئة املتجه إىل A x م ع إذا مج ع مرك بتني ومها متجهان أحدمها يوازي املحور x واآلخر يوازي املحور y. وهذا يب عمله دائاما كام أن معادلة املتجهات اآلتية صحيحة دائاما. A A x A y +x A = A x + A y تج س مى عملية جتزئة املتجه إىل مرك بتيه حتليل املتجه. الحظ أن املتجه األصيل يمثل الوتر يف مثل ث قائم الزاوية مما يعن ي أن مقدار املتجه األصيل يكون دائاما أكرب من مقدار أي مرك بة من مرك بتيه. 134

وهن اك س بب آخر الختيار النظ ام اإلحداثي هو أن اجتاه أي متجه حيج د د بالنس بة إىل هذه اإلحداثي ات. ويع ر ف اجتاه املتجه عىل أن ه الزاوية التي يصنعها املتجه مع حمور x مقيس ة يف عكس اجتاه حركة عقارب الساعة. ففي الشكل 5-3b متثل الزاوية θ اجتاه املتجه A. ويج مك ن قي اس أطوال مرك بات املتجهات بطريقة الرس م كام يمكن أيضا ا إياد املرك بات باس تعامل عل م املثلثات. فتحس ب املرك ب ات باس تعامل املع ادالت املبينة أدن اه وتكون الزاوية θ مقيسة يف عكس اجتاه حركة عقارب الساعة من حمور x املوجب. ال ش كل 5-4 تعتم د اإ ش ارة مرك ب ة املتجه على الربع الذي تقع فيه. الضلع املجاور cos θ = = A x A A x الوتر = A cos θ الضلع املقابل sin θ = = A y A A y الوتر = A sin θ عندما تكون الزاوية التي يصنعها املتجه مع حمور x املوجب أكرب من 90 فإن إشارة إحدى املرك بتني أو كلتيهام تكون سالبة كام يف الشكل 5-4. جمع املتجهات جربي ا Algebraic Addition of Vectors ملاذا حتج ل ل املتجهات إىل مرك باهتا ألن ذلك يج س هل عملية مجع املتجهات حس ابي ا. فيمكن مج ع متجه ني أو أكث ر مثل C B A. إل خ وذلك بتحليل كل متج ه إىل مرك بتيه x و y أوالا ثم جتمع املرك بات األفقية )مرك بات املحور ) x للمتجهات لتكو ن املرك بة األفقية.R x = A x + B x + C x للمحصلة: وباملث ل جتم ع املرك ب ات الرأس ية )مرك ب ات املح ور y( للمتجهات لتك و ن املرك بة الرأس ية R y وه ذه العملية موضحة بياني ا يف الش كل 5-5. وألن = A y + B y + C y للمحصل ة: R y متعامدتان لذا يمكن حس اب مقدار املتجه املحصل باس تعامل نظرية فيثاغورس R x و الربع الأول A x A y الربع الرابع الربع الثاين A x A y A x A y +y A x A y +x الربع الثالث.R 2 = R 2 x + R 2 y R x هي جمموع املرك بات ال شكل 5-5 R y ه ي الأفقي ة للمتجه ات A وB وC. جمم وع املرك ب ات الراأ سي ة للمتجه ات R y هو R x و A وB و C. اجلمع الجتاهي ل اجلم ع الجتاه ي للمتجه ات A وB وC. C y B y +y B C +y R R y A y A A x B x C x +x R x +x b. إياد املحصلة a. حتليل كل متجه إىل مرك بتيه. 135

وإلي اد الزاوي ة أو اجتاه املحصل ة تذكر أن ظل الزاوي ة التي يصنعها املتج ه املحصل مع حمور x يج عرب عنه بالعلقة اآلتية: ( R θ = tan -1 y زاوية املتجه املحصل ) Rx زاوية املتجه املحصل تساوي الظل العكيس خلارج قسمة املركبة y عىل املركبة x للمتجه املحصل. كي ف يتح رك اجل س م عندم ا توؤثر فيه قوتان ارجع اإىل دليل التجارب يف من صة عني ك ام يمكن ك إياد الزاوية باس تعامل ال زر 1- tan املوجود عىل اآللة احلاس بة. والحظ أنه عندما تكون الزاوية 0<θ فإن أغلب اآلالت احلاسبة تعطي الزاوية بني 0 و 90 وعندما تكون 0>θ فإن الزاوية تكون بني 0 و 90 -. الضلع املقابل sin θ = الوتر R y = R الضلع املجاور cos θ = الوتر R = x R الضلع املقابل tan θ = الضلع املجاور R = y R x +y +y +y R R R R x R x R y +x +x R y +x جمع املتجهات.1.2.3.4.5 اس تعمل اخلط وات اآلتي ة حل ل املس ائل الت ي حتت اج فيه ا إىل مجع املتجهات أو طرحها:..6.اخت نظاما ا إحداثي ا..حلل املتجهات إىل مرك باهتا األفقية x باستعامل املعادلة A x وإىل مرك باهتا العمودية y باستعامل = A cos θ A y إذ تقاس الزاوية θ يف عكس اجتاه حركة عقارب = A sin θ الساعة من حمور x املوجب..R x.امجع املرك بات التي عىل املحور x أو اطرحها للحصول عىل.R y.امجع املرك بات التي عىل املحور y أو اطرحها للحصول عىل = R إلياد مقدار املتجه R 2 x + R 2.طبق نظرية فيثاغ ورس y املحصل. الرياضيات في الفيزياء R ( -1 tan θ = إلياد زاوية املتجه املحصل. y طبق العلقة ) Rx إن إتقان ك عملي ة حتلي ل املتجه ات إىل مرك باهت ا واكتس اب املزيد من اخل ربة خلل ما تبقى من هذا الفصل والفصل الذي يليه س وف يس هلن عليك حتليل أنظمة معقدة من املتجهات دون استخدام طريقة الرسم. 136

الطريق اإىل املنزل يشري مستقب ل جهاز نظام حتديد املواقع العاملي إىل أن منزلك يبعد 15.0 km يف اجتاه يصنع زاوية 40.0 شامل الغرب ولكن الطريق الوحيد املتاح أمامك للوصول إىل املنزل هو يف اجتاه الشامل. فإذا سلكت هذا الطريق وحتركت مسافة 5.0 km فام املسافة التي يب أن تقطعها بعد ذلك حتى تصل إىل منزلك ويف أي اجتاه تسري 137 R حتليل امل ساألة ور سمها ارسم متجه املحصلة R من موقعك األصيل إىل منزلك. ارسم املتجه املعلوم A ثم ارسم املتجه املجهول B. املعلوم املجهول B =? R x = R cos θ = (15.0 km) cos 140.0 = -11.5 km R y = R sin θ = (15.0 km) sin 140.0 = 9.64 km A y = 5.0 km A x = 0.0 km A = 5.0 km يف اجتاه الشامل R = 15.0 km يف اجتاه 40.0 شامل الغرب اإيجاد الكمية املجهولة أوجد مرك بتي املتجه R. بالتعوي ض R = 15.0 km و 140.0 θ= بام أن A يف اجتاه الشامل لذا فإن استخدم مرك بات كل من R و A إلياد مرك بتي املتجه B. A x = 0.0 وkm R x =-11.5 وkm A y =5.0 وkm R y بالتعوي ض km 9.46= B x = R x - A x الإ شارة ال سالبة تعني اأن هذه املرك بة يف اجتاه الغرب -11.5 km - 0.0 km = -11.5 km = B y = R y - A y = 9.64 km - 5.0 km = 4.6 km B = B 2 x + B 2 y = (-11.5 km) 2 + (4.6 km) 2 = 12 km θ = tan -1 By ( ) Bx = tan -1 ( B 40.0 4.6 km -11.5 km ) مثال 2 استخدممرك بتياملتجهB إليادمقداراملتجهB. B y =4.6 وkm B x بالتعوي ض km 11.5-= استخدم الظل إلياد اجتاه املتجه B. B y =4.6 و km B x بالتعوي ض km =-11.5 (158 ) أو -22 = B y فيكون االجتاه يف الربع الثاين ويف B x و ضع ذيل املتجه B عند نقطة األصل لنظام إحداثي وارسم املرك بتني اجتاه يصنع زاوية مقدارها 22 شامل الغرب. تقومي اجلواب الشامل +y A +x 180.0-40.0 =140.0 دليل الرياضيات معكوس اجليب ومعكوس جيب التامم ومعكوس الظل 233 B x B θ B y هل الوحدات صحيحة الكيلومتات والدرجات صحيحة. هل ل إل شارات معنى تتفق اإلشارات مع املخطط. R x ألن الزاوية بني A و B أكرب من 90. هل اجلواب منطقي إن طول املتجه B أكرب من 1 2 3

.3 حج ل املسائل 3-8 جربي ا )يمكن حل بعضها أيضا ا بطريقة الرسم للتحقق من اإلجابة(:.يميش أمحد مسافة 0.40 km بزاوية 60 غرب الشامل ثم يميش 0.50 km غربا ا. ما إزاحة أمحد ال شكل 5-6.4.5.6.7.يقيض األخوان أمحد وعبد اهلل بعض الوقت يف بيت بنياه فوق ش جرة. وقد اس تعمل بعض احلبال لرفع صندوق كتلت ه 3.20 kg حيوي أمتعتهم. فإذا وقفا عىل غصنني خمتلفني كام يف الش كل 5-6 وس حبا بالزاويتني والقوتني املوضحتني يف الش كل فاحس ب كل م ن املرك بتني x و y للق وة املحصلة املؤثرة يف الصندوق. تنبيه: ارس م خمطط اجلسم احلر حتى ال تنسى أي قوة..إذا ب دأت احلركة م ن منزلك فقطعت 8.0 km ش امالا ثم انعطفت رشقا ا حتى أصبحت إزاحتك من املنزل 10.0 km فام مقدار إزاحتك رشقا ا.أرجوح ة طف ل معل ق ة بحبلني يميلن ع ن ال رأيس بزاوي ة 13.0 ومها مربوط ان إىل فرع ش جرة. فإذا كان الش د يف كل حب ل 2.28 N فام مقدار واجتاه القوة املحصلة التي يؤثر هبا احلبلن يف األرجوحة.هل يمكن ملتجه أن يكون أقرص من إحدى مرك بتيه أو مساويا ا لطوهلا وضح ذلك..8.يف النظام اإلحداثي الذي يش ري فيه املحور x إىل الرشق ما مدى الزوايا الذي تكون فيه املرك بة x موجبة وما مدى الزوايا الذي تكون فيه سالبة 5-1 مراجعة.13.14 K.9.10.امل ساف ة مقاب ل الإزاحة هل تس اوي املس افة التي متشيها مقدار إزاحتك أعط مثاالا يدعم استنتاجك..طرح م ت جه يف الش كل 5-7 اط رح املج ت جه K من املتجه L. M L ال شكل 5-7.11.12.مرك بات أوجد مرك بتي املتجه M املبني يف الشكل 5-7..جمع املتجهات أوجد حمصلة املج ت جهات الثلثة املبينة يف الشكل 5-7..عملي ات اإبدالية إن التتي ب يف مجع املتجهات غري مهم. ويقول علامء الرياضيات إن عملية مجع املتجه عملي ة إبدالي ة. ف أي العملي ات احلس ابية املألوفة عملية إبدالية وأهيا غري إبدالية.التفك ري الناق د أزي ح صن دوق ث م أزي ح إزاحة أخرى خيتلف مقداره ا عن مقدار اإلزاحة األوىل. ه ل يمك ن أن يك ون لإلزاحت ني اجتاه ان بحيث يعلان اإلزاحة املحصلة تس اوي صفرا ا افتض أن الصندوق حج ر ك خلل ثلث إزاحات مقاديرها غ ري متس اوية فه ل يمك ن أن تس اوي اإلزاح ة املحصلة صفرا ا ادعم استنتاجك برسم ختطيطي. 138

رابط الدر س الرقمي 5-2 االحتكاك Friction www.ien.edu.sa عن د حتري ك يدك فوق س طح املقعد تش عر بقوة متان ع هذه احلركة. وتس مى ه ذه القوة االحتكاك. وإذا دفعت كتاب ا فوق سطح الطاولة فإن الكتاب يستمر يف احلركة فرتة قصرية ثم يتوقف ذلك ألن قوة االحتكاك التي تؤثر يف الكتاب ت كس به تس ارع ا يف اجتاه يعاكس اجتاه حركته. وعىل الرغم من أننا حتى اآلن هنمل االحتكاك يف حل املسائل إال أن هذا ال يعن ي عدم وجوده فاالحت كاك موجود من حولنا. ونحن نحت اج إىل االحتكاك كثري ا عند بدء حركة الس يارة أو الدراجة اهلوائية وعند وقوفنا... فإذا مش يت يوم ا عىل اجلليد أو عىل أرض زلقة فستدرك حينها أمهية االحتكاك. نخلص مما سبق أن قوة االحتكاك هي قوة تالمس تؤثر يف اجتاه معاكس للحركة االنزالقية بني السطوح. االحتكاك ال سكوين واالحتكاك احلركي Static and Kinetic Friction هناك نوعان من االحتكاك يمنعان احلركة دائم. فعند دفع الكتاب فوق سطح الطاولة فإنه يتأث ر بنوع من االحتكاك الذي يؤثر يف األجس ام املتحركة. وت عرف هذه القوة باالحتكاك احلركي وهي قوة تنشأ بني سطحني متالمسني عند انزالق أحدمها عىل اآلخر. االأهداف تعر ف قوة االحتكاك. متي ز بني االحتكاك السكوين واالحتكاك احلركي. املفردات قوة االحتكاك االحتكاك احلركي االحتكاك السكوين معامل االحتكاك احلركي معامل االحتكاك السكوين ولفه م الن وع اآلخر من االحتكاك ختيل أن ك حتاول دفع أريكة عىل أرضي ة الغرفة ففي البداية س تدفعها ولكنها لن تتحرك. وألهنا ال تتحرك فهذا يعني أن هناك قوة أفقية أخرى تؤث ر يف األريك ة وهذه القوة البد أهنا تعاكس القوة التي تؤثر أنت هبا وتس اوهيا مقدار ا طبق ا لقان ون نيوتن الثاين. وتع رف هذه القوة باالحتكاك الس كوين وهي قوة تنش أ بني س طحني متالمس ني بالرغ م من ع دم ان زالق أي منهم عىل اآلخ ر. وربم تزي د من قوة دفع ك كما يف الش كلني 5-8a و 5-8b. ف إذا مل تتح رك األريكة أيض ا فه ذا يعني أن ق وة االحتكاك أصبحت أكرب من ذي قبل ألن قوة االحتكاك الس كوين تس تجيب لقوى أخرى. وأخري ا إذا دفعت األريكة بقوة كافية كم يف الشكل 5-8c فإهنا تبدأ يف احلركة. من الواضح إذ ا أن هناك قيمة قصوى لقوة االحتكاك السكوين وعندما تصبح قوتك أكرب من القيمة القصوى لالحتكاك الس كوين تبدأ األريكة يف احلركة ويبدأ االحتكاك احلركي يف التأثري بدال من االحتكاك السكوين. ال شكل 5-8 هناك حد ملقدار قوة االحتكاك ال سكوين يف جتاوبه مع القوة املوؤثرة. a b c 139

منوذج لقوى الحتكاك علم تعتمد قوة االحتكاك تعتمد قوة االحتكاك بش كل أسايس عىل املواد التي تتكون منها السطوح. فعىل سبيل املثال قوة االحتكاك السكوين بني حذائك والرصيف اإلسمنتي تكون أكرب مما بني احلذاء وسطح من الرساميك. وقد يبدو منطقي ا أن تعتمد قوة االحتكاك أيضا ا عىل مس احة سطح اجلس مني املتلمسني أو رسعتي حركتيهام ولك ن التج ارب أثبتت أن ذلك غري صحي ح إذ املهم هو القوة العمودية بني اجلس مني. فكلام زادت قوة دفع جسم لآلخر كانت قوة االحتكاك الناجتة أكرب. ال ش كل 5-9 ي سحب امليزان الناب ضي الكتلة بقوة ثابتة. فإذا س حبت مثلا جس اما عىل س طح ما برسعة منتظمة فإن قوة االحتكاك يب أن تساوي القوة التي سحبت اجلسم هبا وتعاكسها طبقا ا لقوانني نيوتن. ويمكنك سحب جسم معلوم الكتلة عىل سطح طاولة برسعة منتظمة بواسطة ميزان نابيض كام يف الشكل 5-9 لقياس القوة التي تس حب هبا هذا اجلس م. ثم يمكن ك بعد ذلك وضع كتلة إضافية فوق س طح الكتلة األوىل لزيادة القوة العمودية وإعادة القياس مرة أخرى. عند رس م البيانات حتصل عىل خمطط بياين كام يف الش كل 5-10. الحظ أن هناك تناسبا ا طردي ا بني قوة االحتكاك احلركي والقوة العمودية فكل خط من اخلطوط يقابل الس طح الذي س حبت علي ه الكتلة. الحظ كذلك أن ميل اخلط الذي يقابل س طح ورق الصنفرة أكرب من ميل اخلط الذي يقابل السطح األملس للطاولة. ويب أن تتوقع أن سحب الكتلة عىل س طح ورق الصنفرة أصعب من سحبها عىل الس طح األملس للطاولة. لذا فإن امليل يرتب ط بمقدار قوة االحتكاك الناجتة. ويج س مى ميل هذا اخلط معام ل االحتكاك احلركي µ. k ويربط معام ل االحتكاك احلركي بني قوة االحت كاك والقوة العمودية ويرم ز إلي ه ب عىل النحو اآليت: f k قوة االحتكاك احلركي F = µk N قوة االحتكاك احلركي تساوي حاصل رضب معامل االحتكاك احلركي يف القوة العمودية. ال ش كل 5-10 هن اك عالق ة خطي ة بني قوة الحتكاك والقوة العمودية. القوة العمودية وقوة الحتكاك احلركي سطح طاولة خ شن سطح طاولة اأمل س ورق صنفرة قوة الحتكاك احلركي القوة العمودية 140

وترتبط قوة االحتكاك السكوين القصوى بالقوة العمودية بطريقة مشاهبة لتلك التي ترتبط هب ا ق وة االحتكاك احلركي. تذك ر أن قوة االحتكاك الس كوين هي اس تجابة لقوة أخرى حتاول أن جتعل اجلس م الس اكن يبدأ حركته فإذا مل يكن هناك قوة تؤثر يف اجلس م فإن قوة االحتكاك الس كوين تس اوي صفرا ا. أما إذا كان هناك قوة حتاول أن تسبب احلركة فإن قوة االحتكاك الس كوين ت زداد لتصل إىل القيمة القص وى قبل أن تتغلب عليه ا القوة املؤثرة وتبدأ احلركة. f s µ s F N قوة االحتكاك السكوين قوة االحتكاك السكوين أقل من أو تساوي حاصل رضب معامل االحتكاك السكوين يف القوة العمودية. µ s معامل االحتكاك السكوين بني يف معادلة قوة االحتكاك السكوين القصوى يمثل الرمز µ s فيمثل قوة االحتكاك الس كوين القصوى التي ي ب التغلب عليها F N الس طحني. أم ا قبل بدء احلركة. يف الش كل 5-8c تواز ن قوة االحتكاك السكوين يف اللحظة التي تسبق حركة اجلسم. الح ظ أن كل م ن معادل ة االحت كاك احلركي ومعادل ة االحتكاك الس كوين حتتوي عىل F N وf قائمة. ويبني اجلدول 5-1 معاملت مقادير القوى فقط كام أن الزاوية بني القوتني االحتكاك بني سطوح خمتلفة. الحظ أن معاملت االحتكاك املدرجة أقل من واحد وهذا ال يعني أهنا أقل من واحد دائاما فقد تزيد عىل ذلك يف بعض الظروف اخلاصة. µ k 0.65 ال سطح مطاط فوق خر سانة جافة الجدول 5-1 معاملت الحتكاك المثالية µ s 0.80 0.40 0.20 0.58 0.06 0.60 0.50 0.78 0.15 مطاط فوق خر سانة رطبة خ شب فوق خ شب فولذ فوق فولذ جاف فولذ فوق فولذ )مع الزيت( 141

1 قوى احتكاك مواز نة إذا دفعت صندوقا ا خشبي ا كتلته 25.0 kg عىل أرضية خشبية برسعة منتظمة مقدارها 1.0 m/s فام مقدار القوة التي أث رت هبا يف الصندوق حتليل امل ساألة ور سمها حدد القوى وارسم نظاما ا إحداثي ا. ارسم نموذج اجلسيم النقطي عىل أن تبني الرسعة الثابتة v و = 0 a. ارسم خمطط اجلسم احلر. املعلوم m = 25.0 kg v = 1.0 m/s a = 0.0 m/s 2 µ k )اجلدول )5-1 = 0.20 املجهول? =الدفع F 2 اإيجاد الكمية املجهولة تكون القوة العمودية يف االجتاه الرأيس )y( وليس هناك تسارع. F g بالتعوي ض mg = بالتعوي ض m = 25.0 kg و g=-9.80 m/s 2 تكون قوة الدفع يف االجتاه األفقي )x( وألن الرسعة منتظمة فل يكون هناك تسارع. + y v a = 0 m/s 2 + x F N = -F g = -mg = (-25.0 kg) (-9.80 m/s 2 ) F N = +245 N f k f k F = حمصلة 0 N مثال 3 البداية fk = µ k mg = الدفع F g=9.80 و m/s 2 µ k بالتعوي ض 0.20= = (0.20) (25.0 kg) (9.80 m/s 2 ) = 49 N يف اجتاه اليمني + 49 N = الدفع F m = 25.0 kg تقومي اجلواب دليل الرياضيات إجراء العمليات احلسابية باستعامل األرقام املعنوية 217 216 هل الوحدات صحيحة تقاس القوة بوحدة 2 kg.m/s )نيوتن N(. هل ل إل شارات معنى تتفق اإلشارات مع املخطط. هل اجلواب منطقي القوة منطقية بالنسبة لتحريك صندوق كتلته 25.0. kg 3.15.16.يؤث ر فت ى بقوة أفقية مقدارها 36 N يف زالجة وزهنا 52 N عندما يس حبها عىل رصيف أس منتي برسعة منتظمة. ما معامل االحتكاك احلركي بني الرصيف والزالجة الفلزية أمهل مقاومة اهلواء..يدفع عامر صندوقا ا ممتلئا ا بالكتب من مكتبه إىل سيارته. فإذا كان وزن الصندوق والكتب معا ا 134 N ومعامل االحتكاك الس كوين بني البلط والصندوق 0.55 فام مقدار القوة التي يب أن يدفع هبا عامر حتى يبدأ الصندوق يف احلركة 142

1 قوى احتكاك غري مواز نة يف املثال 3 السابق إذا تضاعفت القوة التي تؤثر هبا يف الصندوق الذي كتلته 25.0 kg فام تسارع الصندوق حتليل امل ساألة ور سمها ارسم نموذج اجلسيم النقطي مبيناا v و. a ارسم خمطط اجلسم احلر عىل أن تكونالدفع F ضعف ما كانت عليه يف املثال 3. املجهول F N املعلوم a =? m = 25.0 kg µ k = 0.20 v = 1.0 m/s مثال 4 = الدفع F 2(49 N) = 98 N 2 اإيجاد الكمية املجهولة الدفع v a +x محصلة +y f k F F g F.17.18.تس تقر زالجة وزهنا 52 N عىل ثلج متاكم. فإذا كان معامل االحتكاك احلركي بني الزالجة والثلج 0.12 وجلس شخص وزنه 650 N عىل الزالجة فام مقدار القوة اللزمة لسحب الزالجة عىل الثلج برسعة ثابتة.آل ة معين ة هب ا قطعتان فوالذيتان يب أن تج دلك كل منه ام باألخرى برسعة ثابتة. فإذا كان ت القوة الرضورية لضامن أداء القطعتني بصورة مناس بة 5.8 N قبل معاجلة تقليل االحتكاك بينهام فاحس ب مس تعينا ا باجلدول 5-1 القوة املطلوبة ليكون أداؤمها مناسبا ا بعد معاجلتهام بالزيت. تكون القوة العمودية يف اجتاه حمور y وليس هناك تسارع عىل هذا املحور. بمساواة القوة العمودية وقوة الوزن حتصل عىل: F g بالتعوي ض mg = يتحرك الصندوق بتسارع يف االجتاه األفقي )x( لذا فإن القوى غري متساوية. FN = F g = mg =حمصلة F الدفع F - f k ma = الدفع F - f k a = الدفع F - f k m بالتعوي ض ma = حمصلة F.f k أوجد قيمة f k = µk F N فصل املتغري 222 F N بالتعوي ض mg = = µk (mg) fk a = -الدفع F µ k (mg) بالتعوي ض( mg ) = µk m 98 N -(0.20)(25.0 kg)(9.80 m/s = 2 ) 25.0 kg = 2.0 m/s 2 µ k بالتعوي ض N =98 الدفع F و m = 25.0 kg و 0.20 = و g = 9.80 m/s 2 تقومي اجلواب دليل الرياضيات هل الوحدات صحيحة يقاس التسارع بوحدة.m/s 2 هل ل إل شارات معنى يف هذا النظام اإلحداثي يب أن تكون اإلشارة موجبة )التسارع يف اجتاه القوة املحصلة(. هل اجلواب منطقي إذا استعملت نصف القوة املؤثرة فإن التسارع سيساوي صفرا ا. 3 143

.19.20.21.22.تنزلق قطعة خش بية كتلتها 1.4 kg عىل س طح خش ن فتتباطأ بتس ارع مقداره 2 1.25. m/s ما معامل االحتكاك احلركي بني القطعة اخلشبية والسطح.س اعدت وال دك لتح ر كا خزان ة كت ب كتلته ا 41 kg يف غرف ة املعيش ة. فإذا تس ارعت اخلزان ة بمق دار 0.12 m/s 2 أثناء دفعك ام بق وة 65 N فام معامل االحتكاك احلركي بني اخلزانة والسجادة.رسج ع قرص يف لعبة عىل أرضية خرسانية حتى وصلت رسعته إىل 5.8 m/s ث م أ ج فلت. فإذا كان معامل االحتكاك احلركي بني القرص واألرضية 0.31 فام املسافة التي يقطعها القرص قبل أن يتوقف.عندما كان عبد اهلل يقود س يارته يف ليلة ممطرة برسعة 23 m/s إذ ش اهد فرع ش جرة ملق ى عىل الطري ق فضغط عىل املكابح. إذا كانت املس افة بني الس يارة والف رع حلظة الضغ ط عىل املكابح 60.0 m وكان معام ل االحتكاك احلركي ب ني إط ارات الس يارة والطري ق 0.41 فهل تتوقف الس يارة قب ل أن تصطدم بالفرع علاما بأن كتلة السيارة 2400 kg تطبيق الفيزياء اأ سباب الحتكاك ت عد جميع ال سطوح خ شنة عند النظر اإليها بامليكرو سكوب حتى تلك التي تبدو مل ساء. ف إاذا نظرت اإىل صورة بلورة اجلرافيت املكب ة مبيكرو سكوب خا ص عند التعامل مع احلاالت التي تتضمن قوى االحتكاك ينبغي تذكر األمور اآلتية: أوال : يؤثر االحتكاك دائاما يف اجتاه يعاكس اجتاه احلركة )أو عندما يكون اجلسم عىل وشك احلركة يف حالة االحتكاك السكوين(. ثاني ا: يعتمد مقدار قوة االحتكاك عىل مقدار القوة العمودية بني السطحني مع ملحظة أن القوة العمودية قد ال تس اوي وزن أي من اجلس مني إذا أثرت قوة أو قوا ى أخرى يف اجتاه ( أو عكس اجتاه( القوة العمودية أو إذا كان اجلسم موضوعا ا عىل سطح مائل. ثالث ا: حاصل رضب معامل االحتكاك الس كوين يف القوة العمودية يعطي القيمة القصوى لقوة االحتكاك السكوين. )Scanning tunneling microscope( يبنين ال سطوح على م ستوى الذرات ف سوف ت رى نت وءات سط ح البل ورة. وعندم ا يتالم س سطحان ف إان النت وءات البارزة م ن ال سطح ي ني تتالم س وتت ش كل بينها رواب ط م ؤوقت ة. وهذا هو اأ ص ل الحتكاك ال سكوين والحت كاك احلركي. وتفا صيل ه ذه العملي ة ل تزال غ ي ري معروفة وهي قي د البح ث يف الفيزي اء والهند سة. 144

5-2 مراجعة.27.28.23.24.25.26.احتكاك قارن بني االحتكاك الس كوين واالحتكاك احلركي..ق وة الحت كاك انزلق صن دوق كتلت ه 25 kg عىل أرضي ة صالة رياضي ة ثم توقف. ف إذا كان معامل االحت كاك احلرك ي بني الصن دوق وأرضية الصالة 0.15 فام مقدار قوة االحتكاك التي أثرت فيه. سرعة ألقى أمحد بطاقة فانزلقت عىل سطح الطاولة مس افة 0.35 m قب ل أن تتوق ف. إذا كان ت كتل ة البطاق ة 2.3 g ومعام ل االحت كاك احلرك ي بينها وب ني س طح الطاول ة 0.24 فام الرسع ة االبتدائية للبطاقة.ق وة إذا كان معامل االحتكاك الس كوين بني طاولة كتلته ا 40.0 kg وس طح األرض يس اوي 0.43 فام أكرب ق وة أفقية يمكن أن تؤثر يف الطاولة دون أن حتركها.ت سارع انتقل س امي إىل ش قة جدي دة فوضع خزانته ع ىل أرضية صندوق الش احنة. ما الق وة التي جتعل اخلزانة تتس ارع عندما تتسارع الش احنة إىل األمام وحت ت أي ظرف يمك ن للخزانة أن تنزلق ويف أي اجتاه.التفكري الناقد تج دفع طاولة كتلتها 13 kg بقوة أفقية مقدارها 20 N دون أن حتركها وعندما دفعتها بقوة أفقية 25 N اكتس بت تسارعا ا مقداره 0.26. m/s2 م ا الذي يمكن أن تس تنتجه ع ن معاميل االحتكاك السكوين واحلركي 145

5-3 القوة واحلركة يف بعدين Force and Motion in Two Dimensions درس ت حاالت عديدة تتضمن قوى يف بج عدين منها احلالة اآلتية: عندما حي دث احتكاك بني س طحني ال ب د أن تأخذ بع ني االعتب ار كل من قوة االحت كاك املوازية للس طح والق وة العمودية عليه. وفيام س بق درس ت احلركة يف مس توى أفقي وفيام يأيت ستستخدم مهاراتك يف مجع املتجهات لتحليل حاالت وأمثلة تتضمن قوى غري متعامدة تؤثر يف جسم ما. التزان Equilibrium الأهداف حت د د القوة التي تس بب االتزان عندما تؤثر ثلث قوى يف جسم ما. حتل ل حركة جسم عىل سطح مائل أملس أو خشن. املفردات القوة املواز نة رابط الدر س الرقمي www.ien.edu.sa درس ت يف الفص ل الرابع أن اجلس م يتزن عندما تك ون حمصلة القوى املؤث رة فيه صفرا ا. وطبقا ا لقانون نيوتن الثاين ال يتس ارع اجلس م عندما ال توجد قوة حمصلة تؤثر فيه لذا فإن اتزانه يعني أنه س اكن أو يتحرك برسعة ثابتة يف خط مس تقيم. ولقد حللت س ابقا ا أوضاع ات زان عدي دة تتضمن قوتني تؤثران يف جس م ما. إال أن ه من املهم أن ت درك أن االتزان قد حي دث حت ى لو تع د دت القوى التي تؤثر يف اجلس م. ف إذا كانت القوة املحصلة تس اوي صفرا ا كان اجلسم متزنا ا. يب ني الش كل 5-11a ثلث قوى تؤثر يف جس م نقطي. ما مقدار الق وة املحصلة املؤثرة يف اجلس م تذكر أنه يمك ن نقل املتجهات م ع املحافظة عىل مقاديره ا واجتاهاهتا. ويبني الشكل 5-11b مجع املتجهات الثلثة A. B C الحظ أن املتجهات الثلثة تشكل مثلثا ا مغلقا ا لذا فإن القوة املحصلة تساوي صفرا ا لذا يكون اجلسم متزنا ا. a C A B لنفتض أن قوتني تؤثران يف جسم ما وأن حمصلتهام ال تساوي صفرا ا فكيف يمكن إياد قوة ثالثة بحيث إذا مجج عت هذه القوة مع القوتني السابقتني تصبح املحصلة صفرا ا ويكون عندها اجلسم مج تزنا ا b A B ال ش كل 5-11 يت زن ج س م عندم ا يكون جمموع القوى امل ؤوثرة فيه صفر ا. لك ي جت د هذه القوة عليك أن جتد أوالا حمصلة القوتني اللتني تؤثران يف اجلس م. وتس م ى الق وة التي هلا نفس تأثري القوتني جمتمعتني القوة املحصلة. والقوة الثالثة املطلوبة تس اوي القوة املحصلة يف املقدار ولكنها تعاكسها يف االجتاه. وتسمى القوة التي جتعل اجلسم متزنا ا الق وة املواز نة. ويوضح الش كل 5-12 خطوات إياد هذه الق وة املتجهة وهي خطوات عامة تستعمل أي ا كان عدد املتجهات. ال شكل 5-12 للقوة املواز نة مقدار القوة املح صلة نف سها ولكنها تعاك سها يف الجتاه. C A B B R A B A القوة املواز نة = R- 146

4 3 +y 2 1 أوجد القوة املواز نة للقوى اآلتية: F 1 يف اجتاه يصنع زاوية 17.0 شامل الرشق. = 61.0 N F 2 يف اجتاه يصنع زاوية 64.0 شامل الرشق. = 38.0 N 5 7 9 10 +x F 3 يف اجتاه يصنع زاوية 8.0 غرب الشامل. = 54.0 N F 4 يف اجتاه يصنع زاوية 53.0 غرب الشامل. = 93.0 N 8 F 5 يف اجتاه يصنع زاوية 21.0 جنوب الغرب. = 65.0 N 6 F 6 يف اجتاه يصنع زاوية 15.0 غرب اجلنوب. = 102.0 N F 7 يف اجتاه اجلنوب. = 26.0 N F 8 يف اجتاه يصنع زاوية 22.0 رشق اجلنوب. = 77.0 N F 9 يف اجتاه يصنع زاوية 33.0 رشق اجلنوب. = 51.0 N F 10 يف اجتاه يصنع زاوية 5.0 جنوب الرشق. = 82.0 N احلركة على م ستوى مائل Motion Along an Inclined Plane سبق أن طبقت قوانني نيوتن عىل حاالت اتزان متنوعة إال أن حركة اجلسم فيها اقترصت ع ىل االجت اه األفق ي أو ال رأيس. كيف يمكن تطبي ق هذه القوان ني عىل حال ة مماثلة ملا يف الشكل 5-13a التي ينزلق فيها متزلج عىل مستوى مائل ابدأ برس م شكل توضيحي عام يوضح حركة اجلسم )املتزلج( ويبني اجتاه تسارعه واجتاه القوة املحصلة املؤثرة فيه كام يف الش كل 5-13b ثم ارسم خمطط اجلسم احلر حيث تؤثر ق وة اجلاذبي ة األرضية يف املتزلج إىل أس فل يف اجتاه مركز األرض وتؤث ر القوة العمودية يف اجت اه عم ودي عىل الس طح يف اجت اه املح ور )y +( إضافةا إىل قوة االحت كاك املوازية للس طح التي تؤثر يف عكس اجتاه حركة املتزلج. يبني الش كل 5-13c خمطط اجلس م احلر الناتج. وتعلم من خربتك الس ابقة أن تس ارع املتزلج يكون يف اجتاه املستوى املائل يف اجتاه املحور) x (. كيف يمكن إياد القوة املحصلة التي جتعل املتزلج يتسارع ال ش كل 5-13 ينزل ق متزل ج عل ى م ستوى مائ ل )a(. ار سم منوذج اجل سيم النقط ي لل سرع ة والت س ارع والق وة املح صل ة )b( وار س م خمط ط اجل س م احل ر ال ذي ي ص ف ه ذه الق وى )c(. م ن امله م اأن تر س م اجتاه ق وة الحتكاك والق وى العمودي ة ب ص ورة صحيح ة لتحلي ل مث ل ه ذه احل الت عل ى نح و منا سب. a +y بداية نظام b v F c +y f k +x a نهاية +x 147

1 2 مرك بتا الوزن جل سم على سطح مائل يستقر صندوق وزنه 562 N عىل سطح مائل يصنع زاوية 30.0 فوق األفقي. أوجد مرك بتي قوة الوزن املوازية للسطح والعمودية عليه. حتليل امل ساألة ور سمها ارسم نظاما ا إحداثي ا يشري فيه املحور x املوجب إىل أعىل السطح املائل..θ والزاوية F gy F gx و F g ومرك بتيها ارسم خمطط اجلسم احلر مبينا ا املجهول املعلوم Fgx =? F =? gy = 562 N Fg θ = 30.0 اإيجاد الكمية املجهولة F gy سالبتان ألهنام تشريان إىل اجتاهني يعاكسان املحورين املوجبني. Fgx و θ +y +x F gx +y θ F g +x F gy مثال 5 Fgx = -F sin θ g = - (562 N) (sin 30.0 ) F g بالتعوي ض 30.0 = θ و N = 562 = - 281 N Fgy = -F cos θ g = - (562 N) (cos 30.0 ) θ و = 30.0 Fg = - 487 N بالتعوي ض N = 562 تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة تج قاس القوة بوحدة نيوتن. هل ل إل شارات معنى تشري املرك بتان إىل اجتاهني يعاكسان املحورين املوجبني..F g هل اجلواب منطقي قيمة كل من املرك بتني أقل من قوة الوزن 3 مثال 6 1 التزلج على منحدر يقف شخص كتلته 62 kg عىل زالجة وينزلق إىل أسفل منحدر ثلجي يميل عىل األفقي بزاوية 37. فإذا كان معامل االحتكاك احلركي بني الزالجة والثلج 0.15 فام رسعة الشخص بعد مرور 5.0 s من بدء احلركة علاما بأن ه انزلق من السكون حتليل امل ساألة ور سمها كو ن نظاما ا إحداثي ا..f k F g و F N و ارسم نموذج اجلسيم النقطي مبيناا تزايد حمصلة F ارسم خمطط احلركة مبينا ا تزايد الرسعة املتجهة v وكل من a و عىل حمور x املوجب كام يف الشكل 5-13. +y +x v a F f k +y +x 148

املعلوم املجهول a =? v f =? θ = 37 m = 62 kg v i = 0.0 m/s µ k = 0.15 t = 5.0 s اإيجاد الكمية املجهولة يف اجتاه املحور y: F yحمصلة = ma y = 0.0 N a y ل يوجد ت سارع يف اجتاه املحور )y( لذا فاإن 2 = 0.0 m/s F yحمصلة = F N - F gy FN = F gy F N حل إلياد القوة العمودية سالبة Fgy لأنها يف اجتاه حمور y ال سالب F yحمصلة بالتعوي ض N = 0.0 دليل الرياضيات فصل املتغري 222 بالتعوي ض θ Fgy = mg cos = mg (cos θ) يف اجتاه املحور x: 2 حل إلياد التسارع a. F xحمصلة = F gx - f k max = mg (sin θ) - µ k F N = mg (sin θ) - µ k mg (cos θ) a = g (sin θ - µ k cos θ) = (9.80 m/s 2 ) (sin 37 - (0.15) cos 37 ) a = 4.7 m/s 2 v f = v i + at = 0.0 + (4.7 m/s 2 ) (5.0 s) = 24 m/s fk سالبة لأنها يف اجتاه حمور x ال سالب للنظام الإحداثي F xحمصلة وma = F gx =mg sin θ و f k =µ k F N بالتعوي ض a = a x,f N بالتعوي ض = mg cos θ a ب a x بق سمة كال الطرفني على m والتعوي ض عن لأن الت سارع يف اجتاه حمور x املوجب وθ=37 µ k بالتعوي ض g=9.80 m/s 2 و 0.15 = v i و a و t قيمها معلومة لذا يمكن استعامل املعادلة اآلتية: بام أن t=5.0 وs a=4.7 و m/s 2 v i بالتعوي ض = 0.0 m/s تقومي اجلواب هي 2.m/s a ووحدة m/s هي v f هل الوحدات صحيحة يبني حتليل الوحدات أن وحدة v f وa كلتيهام يف اجتاه حمور x املوجب لذا فإن اإلشارات صحيحة. هل ل إل شارات معنى بام أن هل اجلواب منطقي الرسعة كبرية ولكن االنحدار كبري )37 ( إضافةا إىل أن االحتكاك بني الزالجة والثلج قليل. 3 149

.29.30.31.32.33.34.35.36 اأثر الزاوية ارف ع لوح ا خ شبي ا م ن أاحد طرفيه وثب ت ه بدعامة بحي ث ي شك ل سطح ا مائ ل ال بزاوي ة 45. ثم عل ق ج سم ا كتلته 500 g مبيزان ناب ضي. 1..ق ùس وزن اجل سم و سجله. ثم ضع اجل س م اأ سف ل ال سط ح وا سحبه بب طء وب سرع ة ثابت ة اإىل اأعل ى ال سطح املائل. 2..راقب و سجل قراءة امليزان. التحليل وال ستنتاج 3..اح س ب مرك ب ة وزن اجل س م املوازية لل سطح املائل. 4..ق ارن ق راءة املي زان يف اأثن اء سح ب اجل سم على ال سطح املائل مبرك بة الوزن املوازية لل سطح. كيف يتحرك اجل سم املنزلق على سطح مائل ارجع اإىل دليل التجارب يف من صة عني.يصعد ش خص برسع ة ثابتة ت ل يميل عىل ال رأيس بزاوية 60. ارس م خمطط اجلسم احلر هلذا الشخص..حر ك أمحد وسمري طاولة عليها كأس كتلتها 0.44 kg بعيدا ا عن أشعة الشمس. رف ع أمحد ط رف الطاولة من جهته قبل أن يرفع س مري الط رف املقابل فاملت الطاول ة عىل األفق ي بزاوية 15. أوج د مرك بتي وزن الكأس املوازية لس طح الطاولة والعمودية عليه..يبني الش كل 5-14 شخصا ا كتلته 50.0 kg يلس ع ىل كريس يف عي ادة طبيب األس نان. ف إذا كانت مرك بة وزن ه العمودية عىل مس توى مقعد الكريس θ 449 N فام الزاوية التي يميل هبا الكريس بالنس بة ال شكل 5-14 إىل املحور األفقي.ينزلق س امي يف حديقة األلعاب عىل س طح مائل يصنع زاوية 35 مع األفقي. فإذا كانت كتلته 43 kg فام مقدار القوة العمودية بني سامي والسطح املائل.إذا وضعت حقيبة س فر عىل س طح مائل فام مقدار الزاوية التي يب أن يميل هبا هذا السطح بالنسبة إىل املحور الرأيس حتى تكون مرك بة وزن احلقيبة املوازية للسطح مساوية لنصف مقدار مرك بتها العمودية عليه.يف املثال رقم 6 إذا تزلج الش خص نفس ه إىل أس فل منحدر ثلج ي زاوية ميله 31 عىل األفقي فام مقدار تسارعه.ينزل ق ش خص كتلته 45 kg إىل أس فل س طح مائ ل عىل األفق ي بزاوية 45. ف إذا كان معام ل االحتكاك احلركي بني الش خص والس طح 0.25 فام مقدار تسارعه.يف املثال رقم 6 إذا ازداد االحتكاك بني الش خص والثلج فجأة إىل أن أصبحت الق وة املحصلة املؤثرة فيه تس اوي صف را ا بعد مرور 5.0 s م ن بدء حركته فام مقدار معامل االحتكاك احلركي اجلديد أهم خطوة يف حتليل املس ائل التي تتضمن حركة جس م عىل س طح مائل هي اختيار نظام إحداثي مناس ب. وألن تس ارع اجلسم يكون موازيا ا للس طح املائل فإن أحد املحاور يب أن يكون يف هذا االجتاه وعادة ما يكون املحور x هو املوازي للس طح. أما حمور y فيكون عمودي ا عىل املحور x وعىل الس طح املائل. يف هذا النظ ام اإلحداثي يكون هناك قوتان يف اجت اه املح اور مها: قوة االحتكاك والقوة العمودية وال تكون قوة الوزن يف اجتاه أي من هذه املحاور. وهذا يعني أنه عند وضع جسم ما عىل سطح مائل فإن مقدار القوة العمودية بني اجلسم والسطح املائل ال تساوي وزن اجلسم. 150

الح ظ أنك حتت اج إىل تطبيق قانون نيوتن الثاين يف اجتاه املح ور x مرة ويف اجتاه املحور y مرة أخرى. وألن الوزن ال يشري إىل اجتاه أي من املحورين فإننا نقوم بتحليله إىل مرك بتني إحدامه ا يف اجت اه املحور x واألخرى يف اجتاه املحور y وذل ك قبل مجع القوى يف هذين االجتاهني. وهذه اخلطوات موضحة يف املثالني السابقني. 5-3 مراجعة.40.37.38.39.الق وى م ن طرائق ختليص س يارتك م ن الوحل أن ترب ط ط رف حب ل غلي ظ بالس يارة وطرف ه اآلخر بشجرة ثم تسحب احلبل من نقطة املنتصف بزاوية 90 بالنس بة إىل احلبل. ارسم خمطط اجلسم احلر ثم وضح ملاذا تكون القوة املؤثرة يف السيارة كبرية حتى عندما تكون القوة التي تسحب هبا احلبل صغرية.الكتل ة تج عل ق لوح ة النتائ ج اإللكتونية يف س قف صال ة ألع اب رياضي ة ب 10 أسلاك غليظة س تة منه ا تصن ع زاوية 8.0 مع ال رأيس يف حني تصنع األسلك األربعة األخرى زاوية 10.0 مع الرأيس. إذا كان الش د يف كل سلك 1300 N فام كتلة لوحة النتائج.الت س ارع يج س حب صن دوق كتلت ه 63 kg بحب ل عىل س طح مائ ل يصنع زاوي ة 14.0 م ع األفقي. إذا كان احلبل يوازي الس طح والش د فيه 512 N ومعامل االحتكاك احلركي 0.27 فام مقدار تسارع الصندوق وما اجتاهه.التزان تج عل ق لوحة فنية بسلكني طويلني. وإذا كانت الق وة املؤث رة يف الس لكني كبرية فس وف ينقطعان. فه ل ي ب أن تج عل ق اللوحة كام يف الش كل 5-15a أم كام يف الشكل 5-15b فرس ذلك. a b ال شكل 5-15.41.التفكري الناقد هل يمكن أن يكون ملعامل االحتكاك قيم ة بحي ث يتمكن متزل ج من الوص ول إىل قمة تل برسع ة ثابتة وملاذا افتض ع دم وجود قوى أخرى تؤثر يف املتزلج إال وزنه. 151

س ؤال التجربة معامل االحتكاك تنشيأ قوتا االحتكاك السيكوين واحلركي بن سطحن متالمسين. فاالحتكاك السكوين قوة جيب أن ي تغل ب عليها ليبدأ اجلسم حركته. أما االحتكاك احلركي فيحدث بن جسمن متحركن أحدمها بالنسبة إىل اآلخر. μ k معامل االحتيكاك احلركي f k حييث يمثيل = μ k F N f k بالعالقية وحتسيب قيوة االحتيكاك احلركيي f s فت حسيب بالعالقة F N القيوة العموديية املؤثرة يف اجلسيم. أم يا القيمة القصوى لالحتكاك السيكوين و F N القوة العمودية املؤثرة يف اجلسيم. إن القيمة μ s معامل االحتكاك السيكوين و f s حيث يمثل = μs F N.μ s فإذا F N القصيوى لقيوة االحتكاك السيكوين التي جييب أن يتغلب عليها اجلسيم حتى يبدأ حركته هيي أث ر ت بقوة ثابتة الدفع F لتحريك جسم عىل سطح أفقي برسعة ثابتة فإن قوة االحتكاك التي ت انع حركة اجلسم = f k الدفع F. وعندما يكون اجلسم عىل سطح تساوي يف املقدار القوة املؤثرة الدفع F وتعاكسها يف االجتاه أي أن أفقي والقوة املؤثرة فيه أفقية فإن القوة العمودية تساوي وزن اجلسم يف املقدار وتعاكسه يف االجتاه. كيف يمكن حتديد معاميل االحتكاك السكوين واحلركي جلسم عىل سطح أفقي.1.2.3.4.5.6.7 تقيس القوة العمودية وقوة االحتكاك املؤثرة يف جسم حن يبدأ حركته وعندما يكون متحرك ا..μ k μ s و تستعمل األرقام حلساب.μ k μ s و تقارن بن قيم حتل ل نتائج االحتكاك احلركي. تق د ر الزاويية التيي يبيدأ عندهيا اجلسيم يف االنزالق عىل سطح مائل. ابتعد عن األجسام أثناء سقوطها. رشيط الصق سطح خشبي خيط طوله 1 m بكرة ميزان نابيض قطعة خشبية ملزمة.افحص امليزان النابييض للتحقق من أن قراءته صفر عندما ي عل يق بصورة رأسيية وإذا مل تكن كذليك فانتظر تعليامت املعلم جلعل القراءة صفر ا..اسيتعمل امللزمة لربط البكيرة مع حافة الطاولة والسيطح اخلشبي..اربط طيرف اخليط بخطاف املييزان النابيض وطرفه اآلخر بالقطعة اخلشبية..ق يس وزن القطعة اخلشيبية وسيجل القيراءة لتمثل القوة العمودية يف جداول البيانات 1 و 2 و. 3.فك طرف اخلييط املربوط بخطاف املييزان النابيض ومر ر اخليط من خالل البكرة ثم أعد ربط طرفه بامليزان..حرك القطعة اخلشبية بعيد ا عن البكرة إىل احلد الذي يسمح به اخليط مع املحافظة عىل بقاء القطعة عىل السطح اخلشبي..اجعل امليزان النابيض رأسي ا بحيث تتشكل زاوية قائمة عند البكرة بن قطعة اخلشيب وامليزان. ثم اسحب امليزان ببطء إىل أعىل وراقب القوة الالزمة جلعل القطعة اخلشيبية تبدأ يف االنيزالق وسيجل هذه القيمة عىل أهنيا قوة االحتكاك السكوين يف جدول البيانات 1. 152

جدول المواد جدول البيانات 3 µ k µ s f k (N) f s (N) F N (N) مادة الج سم مادة ال سطح جدول البيانات 1 جدول البيانات 4 )الزاوية θ عندما يبداأ الج سم النزلق( f s قوة الحتكاك ال سكوني (N) F N (N) tan θ θ المحاولة 1 المحاولة 2 المحاولة 3 المتو سط.4 جدول البيانات 2 f k قوة الحتكاك الحركي (N).اس تعمل بيانات اجلدول 3 حلساب معامل االحتكاك μ k وسجل قيمته يف اجلدول نفسه. احلركي F N (N).5 المتو سط.احس ب tan θ للزاوي ة ال واردة يف ج دول البيانات رقم 4. المحاولة 1 المحاولة 2 المحاولة 3.8.كر ر اخلطوتني 6 و 7 مرتني..1.2.3.9.10.11. كر ر اخلطوتني 6 و 7 وعندما تبدأ القطعة يف االنزالق اس حب بدرج ة كافي ة جلعله ا تتح رك برسع ة ثابتة عىل الس طح األفقي. س جل ه ذه القوة ع ىل أهنا قوة االحتكاك احلركي يف جدول البيانات 2.. كر ر اخلطوة 9 مرتني..ض ع القطع ة عند هناية الس طح ث م ارفع ه من جهة القطع ة ببطء حتى يصب ح مائلا. وانق ر القطعة برفق حت ى تتحرك وتتغل ب عىل قوة االحتكاك الس كوين. وإذا توقف ت القطع ة فأعدها إىل أعىل الس طح املائل وك ر ر اخلط وة مرة أخرى. اس تمر يف زي ادة الزاوية θ املحصورة بني الس طح املائل واألفق ي وانقر القطعة حت ى تنزلق برسعة ثابتة إىل أس فل الس طح وس جل الزاوية θ يف جدول البيانات 4. μ k التي حصلت عليها. وحتقق μ s و.قارن تفحص قيم من معقولية النتائج..ا س تخدم النماذج ارس م خمطط اجلس م احلر موضحا ا الق وى املؤث رة يف القطعة اخلش بية عندم ا توضع عىل الس طح املائ ل بزاوي ة θ ع ىل األفقي. وحتق ق من أن املخطط يتضمن القوة الناشئة عن االحتكاك..ما الذي يمثل ه tan θ اعتامدا ا عىل خمططك مع األخذ بعني االعتبار أن الزاوية θ هي الزاوية التي يبدأ عندها اجلسم يف االنزالق.μ k μ s و 4..قارن بني قيمة ( tan θ جتريبي ا( و كر ر التجربة باستعامل سطوح أخرى ذات خصائص خمتلفة..1 f s, max.أوجد القيمة املتوسطة لقوة االحتكاك السكوين م ن املح اوالت الثلث وس ج ل النتيج ة يف العمود األخري جلدول البيانات 1 ويف جدول البيانات 3. إذا تزجلت إىل أسفل تل ورغبت يف حتديد معامل االحتكاك احلركي بني الزالجة وس طح الت ل فكيف يمكنك القيام بذلك كن دقيقا ا يف كيفية حتديد خطوات حل هذه املسألة..2 f k من.أوجد القيمة املتوس طة لقوة االحتكاك احلركي املحاوالت الثلث وسج ل النتيجة يف العمود األخري جلدول البيانات 2 ويف اجلدول. 3 153.3.اس تعمل بيانات اجلدول 3 حلساب معامل االحتكاك μ s وس ج ل قيمت ه يف اجل دول نفس ه. الس كوين

ملاذا تبعث الأفعوانية على البهجة إن ركوب األفعوانية ال يبعث عىل الرسور لوال القوى املؤثرة يف العربة والراكب. م ا القوى املؤثرة يف راكب العرب ة تؤثر قوة اجلاذبية يف الراكب ويف العربة إىل أس فل يف حني يؤثر مقعد العربة بقوة يف الراكب يف االجتاه املعاكس. وعندما تنعطف العربة يش عر الراكب بأن هناك ق وة تدفعه إىل خارج املنعطف إضاف ة إىل وجود قوى أخرى ناجتة عن احتكاك الراكب باملقع د وجان ب العربة بقضيب احلامية. معامل القوة هيتم مصممو األفعوانية بمقدار القوى املؤثرة في الراكب ويصمموهنا بحيث هتز القوى الراكب دون أن تؤذيه. ويقيس املصممون مقدار القوى املؤثرة يف الراكب من خلل حساب معامل القوة حيث يساوي معامل القوة حاصل قسمة القوة التي يؤثر هبا املقعد يف الراكب عىل وزن الراكب. افتض أن وزن الراكب 600 N فإذا كان الراكب أسفل التل فقد يكون معامل القوة الضعف وهذا يعني أن الراكب يشعر أسفل التل أن وزنه ضعف وزنه احلقيقي أي 1200. N وعىل العكس من ذلك يش عر الشخص عند القمة وكأن وزنه نصف وزنه احلقيقي. وهكذا فإن املصممني يول دون اإلثارة بتغيري الوزن الظاهري للراكب. عوام ل الإث ارة يعالج مصمم و األفعوانيات الطريقة الت ي جتع ل اجلس م يش عر باإلث ارة. فمث لا تتح رك األفعواني ة ف وق أول الت ل بب طء ش ديد إىل أن ختدع الراكب فيشعر أن التل أعىل كثريا ا من حقيقته. تش عر أعض اء األذن الداخلي ة بموق ع ال رأس يف حالتي س كونه وحركته. وتس اعد هذه األعضاء عىل الأفعوانيات Roller Coasters تنتج الرع شة التي تعرتي راكب الأفعوانية عن القوى املوؤثرة فيه وردود فعله على املنبهات املرئية. ات زان اجلس م بتزوي د الدم اغ باملعلوم ات فريس ل الدم اغ بدوره رس ائل عصبي ة إىل العضلت لتحقيق االت زان. ونظ را ا إىل التغري املس تمر يف موق ع الراكب خلل األفعوانية ترس ل األعضاء رسائل متضاربة إىل الدماغ فتتمدد العضلت وتتقلص خلل الرحلة. وتدرك أنك تتحرك برسعة كبرية من خلل مشاهدتك األجسام التي متر بالقرب منك برسعة كبرية.لذا يستغل املصمم ون املناظر املحيطة باملنعطف ات واالنحناءات واألنفاق إلعط اء الراكب قدرا ا كبريا ا من املشاهد املثرية. وفق دان الت وازن ج زء م ن إث ارة املتحمس ني. وجلذب املزي د من الزوار تصمم متنزهات التس لية باستمرار أفعوانيات تزيد من مس توى اإلثارة. وقد تؤدي املثريات ورسائل األذن الداخلية إىل الغثيان. التو سع 1..ق ارن ب ني جتربت ك يف رك وب األفعواني ة يف املقاع د األمامي ة ويف املقاع د اخللفي ة وف رس إجابتك من خلل القوى التي تؤثر فيك. 2..التفك ري الناقد تس تعمل األفعوانيات القديمة نظ ام السلس ل والتروس أم ا احلديث ة منها فتس تعمل النظام اهليدروليكي لرفع األفعوانية إىل قم ة التل األول. ابح ث يف هذين النظامني مبينا ا ما يف كل منهام من املزايا والعيوب. 154

5-1 املتجهات Vectors املفاهيم الرئي سة املفردات يمكن استعامل نظرية فيثاغورس لتحديد مقدار املتجه املحصل عندما تكون الزاوية بني املتجهني 90. املرك بات R 2 = حتليل املج ت جه A2 + B 2 يس تعمل قان ون جيب التامم وقانون اجليب إلياد مق دار حمصلة متجهني إذا كان مق دار الزاوية بينهام R 2 = A 2 + B2-2AB cos θ R sin θ = A sin a = B sin b ال يساوي 90. 5-2 الحتكاك Friction املفردات االحتكاك احلركي االحتكاك السكوين معامل االحتكاك احلركي معامل االحتكاك السكوين مرك بتا املتجه عبارة عن متجهني يج سقطان عىل املحاور. يمكن مجع املتجهات من خلل مجع املرك بات التي يف اجتاه املحور x ويف اجتاه املحور y بشكل منفصل. املفاهيم الرئي سة تؤثر قوة االحتكاك عندما يتلمس سطحان. تتناسب قوة االحتكاك مع القوة العمودية. fk = µ F k N قوة االحتكاكاحلركيتساويمعامل االحتكاكاحلركي مرضوبا ايفالقوةالعمودية. قوة االحتكاك السكوين أقل من أو تساوي معامل االحتكاك السكوين مرضوبا ا يف القوة العمودية. 5-3 القوة واحلركة يف بعدين Force and Motion in Two Dimensions املفردات القوة املواز نة املفاهيم الرئي سة تج سمى القوة التي تؤثر يف جسم لتجعله يتزن القوة املواز نة. يمك ن احلص ول عىل القوة املواز ن ة بإياد القوة املحصلة املؤثرة يف اجلس م ثم التأثري بقوة تس اوهيا يف املقدار وتعاكسها يف االجتاه. اجلس م املوجود عىل س طح مائل له مرك بة وزن يف اجتاه يوازي الس طح جتعل اجلس م يتس ارع يف اجتاه أسفل السطح. 155 الضلع املجاور cos θ = = A x A A = A cos θ الوتر x A الضلع املقابل sin θ = y = A A = A sin θ الوتر y θ = tan -1 Ry ( ) Rx f s µ s F N

خريطة املفاهيم.42.أكمل خريطة املفاهيم أدناه مستخدما ا اجليب وجيب التامم والظل لإلشارة إىل كل اقتان بإشارة موجبة أو سالبة يف كل ربع من الدائرة. قد تبقى بعض الدوائر فارغة وقد يشتمل بعضها اآلخر عىل أكثر من عبارة. إاتقان املفاهيم الربع I II III IV + - + - + - + -.43.44.45.46.47.48.49.50.51.صف كيف يمكن مجع متجهني بطريقة الرسم )5-1(.أي األعامل اآلتية يج سمح هبا عند مجع متجه مع متجه آخر بطريقة الرسم: حتريك املتجه أو دوران املتجه أو تغيري طول املتجه )5-1(.اكت ب بكلامت ك اخلاص ة تعريفا ا واضحا ا ملحصلة متجهتني أو أكثر. فرس ما متثله. )5-1(.كي ف تتأث ر اإلزاح ة املحصل ة عند مج ع متجهتني إزاحة بتتيب خمتلف )5-1(.وض ح الطريقة التي يمكن أن تستعملها لطرح كميتني F 1 مث لا.) )5-1( -F 2 متجهت ني بطريق ة الرس م ).عندم ا يج س تعمل نظ ام إحداث ي معني م ا الطريقة التي يمكن اس تعامهلا إلياد زاوية متجه ما أو اجتاهه بالنسبة ملحاور هذا النظام اإلحداثي )5-1(.ما معنى أن يكون معامل االحتكاك أكرب من واحد حدد طريقة لقياسه. )5-2(. سيارات هل يزداد احتكاك إطار السيارة بالطريق إذا ازداد عرضه أم يقل وضح ذلك مستعملا معادلتي االحتكاك اللتني درستهام يف هذا الفصل. )5-2(.ص ف نظاما ا إحداثي ا مناس با ا للتعام ل مع مس ألة تشتمل عىل كرة تج قذف إىل أعىل يف اهلواء. )5-3(.52.53.54.55.إذا عج ين نظ ام إحداثي يش ري فيه املح ور x املوجب يف اجتاه يصن ع زاوية 30 مع األفقي فام الزاوية بني املح ور x واملح ور y وكي ف يب أن يك ون اجتاه حمور y املوجب )5-3(.إذا كان كت اب الفيزي اء متزنا ا ف ام ال ذي يمكن أن تستنتجه حول القوى املؤثرة فيه )5-3(.هل يمكن جلسم متزن أن يتحرك وضح ذلك. )5-3(.إذا طل ب إلي ك حتلي ل حركة كتاب يس تقر عىل س طح مائل: )5-3( a..فصف أفضل نظام إحداثي لتحليل احلركة. b..كي ف تتأثر قيم ة مرك بتي وزن الكت اب بمقدار زاوية ميل السطح تطبيق املفاهيم.56.57.58.رج س م متجه طول ه 15 mm ليمثل رسع ة مقدارها 30. m/s ك م ي ب أن يك ون ط ول متجه يج رس م ليمثل رسعة مقدارها 20 m/s.كي ف تتغري اإلزاح ة املحصلة عندما ت زداد الزاوية بني متجهني من 0 إىل 180.ال س فر بال سيارة تسري سيارة رسعتها 50 km/h يف اجتاه 60 شامل الرشق. تم اختيار نظام إحداثي يشري فيه حمور x املوجب يف اجتاه الرشق وحمور y املوجب يف اجت اه الش امل. أي مرك بت ي متج ه الرسع ة أكرب: الت ي يف اجت اه املح ور x أم التي يف اجت اه املحور y اإتقان حل امل سائل 5-1 املتجهات.59.أوجد املرك بتني األفقية والرأسية لكل من املتجهات اآلتية املوضحة يف الشكل 5-16. A.c F.b E..a B (3.0) F (5.0) A (3.0) C (6.0) D (4.0) E (5.0) 156 ال شكل 5-16

60..أوجد بطريقة الرس م جمموع كل زوج من املتجهات اآلتية عل اما بأن مقدار كل متج ه واجتاهه مبينان يف الشكل 5-16. A و C.c A و D..a F و E.d C و D..b + y.61.62.مش ى رج ل 30 m جنوبا ا ث م 30 m رشقا ا. أوجد مقدار اإلزاحة املحصلة واجتاهها بطريقة الرسم أوالا ثم بطريقة حتليل املتجهات..م ا الق وة املحصل ة الت ي تؤث ر يف احللق ة املبين ة يف الشكل 5-17 ال شكل 5-17 30.0 + x 5-2 االحتكاك.63.64.يج س حب صن دوق كتلت ه 225 kg أفقي ا حت ت تأثري ق وة مقداره ا 710. N فإذا كان معام ل االحتكاك احلركي 0.20 فاحسب تسارع الصندوق..تؤث ر ق وة مقداره ا 40.0 N يف جس م كتلت ه 5.0 kg موض وع ع ىل س طح أفق ي فتكس به تسارعا ا مقداره 6.0 m/s 2 يف اجتاهها. a..كم تبلغ قوة االحتكاك بني اجلسم والسطح b..ما مقدار معامل االحتكاك احلركي 5-3 القوة واحلركة يف بعدين.65.66.يت زن جس م حتت تأث ري ثلث ق وى إذ تؤث ر القوة األوىل 33.0 N يف اجت اه يصن ع زاوية 90.0 بالنس بة إىل املح ور x أما القوة الثانية 44.0 N فتؤثر يف اجتاه يصن ع زاوية 60.0 بالنس بة إىل املح ور x. ما مقدار واجتاه القوة الثالثة.رج بط جسامن بخيط يمر فوق بكرة ملساء مهملة الكتلة بحي ث يس تقر أحدمه ا عىل س طح مائ ل واآلخر مج علق كام يف الش كل 5-18. إذا كانت كتلة اجلس م املعل ق 16.0 kg وكتلة اجلسم الثاين 8.0 kg ومعامل االحتكاك احلركي بني اجلسم والسطح املائل 0.23 وتج ركت املجموعة لتتحرك من الس كون فاحس ب: a..مقدار تسارع املجموعة. b..مقدار قوة الشد يف اخليط. مراجعة عامة ال شكل 5-18.67.يج س حب امليزان يف الش كل 5-19 بثلث ة حبال. ما مقدار القوة املحصلة التي يقرؤها امليزان 75.0 N 27.0 150.0 N 27.0 ال شكل 5-19 75.0 N.68.ي راد دفع صخرة كبرية كتلتها 20.0 kg إىل قمة جبل دون دحرجته ا. فإذا كان معامل االحتكاك احلركي بني الصخرة وسطح اجلبل 0.40 وميل سطح اجلبل 30.0 عىل األفقي: a..ف ام الق وة الت ي يتطلبها دف ع الصخ رة إىل قمة اجلبل برسعة ثابتة b..إذا دفعت الصخرة برسعة 0.25 m/s وتطل ب الوصول إىل قمة اجلبل 8.0 ساعات فام ارتفاع اجلبل 157

69..التزلج تج س حب زالجة كتلته ا 50.0 kg عىل أرض 72. منبس طة مغط اة بالثل ج. إذا كان معامل االحتكاك السكوين 0.30 ومعامل االحتكاك احلركي 0.10 فاحسب: a..وزن الزالجة. b..القوة اللزمة لكي تبدأ الزالجة يف احلركة. c..الق وة التي تتطلبه ا الزالجة لتس تمر يف احلركة برسعة ثابتة. d..بع د أن تب دأ الزالج ة يف احلرك ة م ا الق وة املحصل ة الت ي حتت اج إليه ا الزالجة لتتس ارع بمقدار 3.0 m/s 2.70.الطبيعة تج نقل ش جرة بشاحنة ومقطورة ذات سطح مس تو ك ام يف الش كل 5-20. إذا انزلق ت قاع دة الش جرة فإهن ا س تنقلب وتتل ف. ف إذا كان معامل االحتكاك الس كوين بني الشجرة وس طح املقطورة 0.50 ف ام أقل مس افة يتطلبها توقف الش احنة التي تس ري برسع ة 55 km/h بحيث تتس ارع بانتظام دون أن تنزلق الشجرة أو تنقلب التفكري الناقد ال شكل 5-20.71.ا ستخدام النماذج اعترب األمثلة التي درستها يف هذا الفصل نامذج لتكتب مثاالا حلل املسألة اآلتية عىل أن يتضمن حتليل املسألة ورسمها وإياد الكمية املجهولة وتقويم اجلواب: تسري سيارة كتلتها 975 kg برسعة 25. m/s إذا ضغط س ائقها ع ىل املكابح فام أقرص مسافة حتتاج إليها السيارة لتتوقف افتض أن الطريق مصنوع من اخلرس انة وق وة االحتكاك بني الطريق والعجلت ثابتة والعجلت ال تنزلق..حل ل وا س تنتج جتول أمحد وس عيد وعبداهلل يف مدينة األلعاب فرأوا املنزلق العملق وهو سطح مائل طوله 70 m يميل بزاوية 27 عىل األفقي. وقد هتيأ رجل وابنه للنزالق عىل هذا املنزلق. وكانت كتلة الرجل 135 kg وكتلة االبن 20. kg تساءل أمحد: كم يقل الزمن الذي يتطلبه ان زالق الرجل عن الزمن الذي يتطلبه انزالق االبن أجاب س عيد: سيكون الزمن اللازم للبن أقل. فتدخل عب داهلل قائلا : إنكام عىل خطأ س يصلن إىل أس فل املنزلق يف الوقت نفسه. أجر التحليل املطلوب لتحديد أهيام عىل صواب. الكتابة يف الفيزياء.73.استقص بعض التقنيات املستعملة يف الصناعة لتقليل االحتكاك بني األجزاء املختلفة لآلالت. وص ف تقنيتني أو ثلثا ا موضحا ا دور الفيزياء يف عمل كل منها. 74..اأوملبياد بدأ حديثا ا الكثري من العبي األوملبياد ومنهم العبو القفز والتزلج والسباحون يستعملون وسائل متطورة لتقليل أثر االحتكاك وقوى ممانعة اهلواء واملاء. ابحث يف واحدة من هذه األدوات وبني كيف تطورت لتواكب ذلك عرب السنني ووضح كيف أث رت الفيزياء يف هذه التطورات. مراجعة تراكمية.75.امج ع أو اطرح كل مما يأيت وض ع اجلواب باألرقام املعنوية الصحيحة: 4.7 g + 85.26 g..a 0.608 km + 1.07 km..b 186.4 kg 57.83 kg..c 60.8 s 12.2 s..d.76.ركبت دراجتك اهلوائية مدة 1.5 h برسعة متوسطة مقداره ا 10 km/ h ث م ركبته ا م دة 30 min برسع ة متوس طة مقداره ا 15. km / h احس ب مقدار رسعتك املتوسطة يف هذه الرحلة. 158

.5.1 اأ سئلة الختيار من متعدد اخرت رمز الإجابة ال صحيحة فيما ي أاتي:.يج س حب جذع ش جرة كتلت ه 10 3 kg 1.00 بجر ارين. إذا كان ت الزاوية املحصورة ب ني اجلر ارين 18.0 )كام يف الش كل( وكل جرار يس حب بقوة 10 2 N 8.00 فام مقدار القوة املحصلة التي س يؤثران هبا يف جذع الشجرة 1.58 10 3 N C 250 N A 1.60 10 3 N D 1.52 103 N B 1.00 10 3 kg 9.0 9.0.2.حي اول طي ار الط ريان مب ارشة يف اجت اه ال رشق برسع ة 800.0. km/h ف إذا كان ت رسع ة الري اح القادمة من اجت اه اجلن وب الغ ريب 80.0 km/h فام الرسعة النس بية للطائرة بالنسبة لألرض 804 km /h شامل الرشق 5.7 A 858 km/h شامل الرشق 3.8 B 859 km /h شامل الرشق 4.0 C 880 km/ h شامل الرشق 45 D.3.ق ر ر بع ض الطلب بن اء عربة خش بية كتلته ا 30.0 kg ف وق زالجة. فإذا وض عت العربة عىل الثلج وصعد عليها راكبان كتلة كل منهام 90.0 kg فام مقدار القوة التي يب أن يس حب هبا ش خص العربة لكي تبدأ يف احلركة اعترب معامل االحتكاك السكوين بني العربة والثلج 0.15. 2.1 10 3 N C 1.8 10 2 N A 1.4 10 4 N D 3.1 10 2 N B.4.أوجد مقدار املرك بة الرأس ية )y( لق وة مقدارها 95.3 N تؤثر بزاوية 57.1 بالنسبة إىل األفقي..يؤث ر خيط يف صندوق كام يف الش كل أدن اه بقوة مقدارها 18 N متي ل ع ىل األفق ي بزاوي ة 34. م ا مق دار املرك بة األفقية للقوة املؤثرة يف الصندوق 21.7 N C 10 N A 32 N D 15 N B.6.الحظ عب داهلل يف أثناء قيادته لدراجت ه اهلوائية عىل طريق ش جرة مكس ورة تغلق الطريق عىل بج ع د 42 m منه. فإذا كان عبد اهلل يق ود دراجته برسعة 50.0 km/h ومعامل االحت كاك احلركي بني إطارات الدراجة والطريق 0.36 فام املسافة التي يقطعها حتى يتوقف علاما بأن كتلة عبداهلل والدراجة معا ا 95. kg 8.12 m C 3.00 m A 27.3 m D 4.00 m B الأ سئلة املمتدة.7.8.بدأ رجل امليش من موقع يبعد 310 m شامالا عن سيارته يف اجت اه الغرب وبرسعة ثابتة مقدارها 10. km/h كم يبعد الرجل عن س يارته بعد مرور 2.7 min من بدء حركته.يلس طفل كتلته 41.2 kg عىل س طح يميل عىل األفقي بزاوي ة 52.4. إذا كان معام ل االحتكاك الس كوين بينه وبني الس طح 0.72 ف ام مقدار قوة االحتكاك الس كوين التي تؤثر يف الطفل الآلت احلا سبة لي ست سوى اآلت إذا أج تي ح ل ك اس تعامل اآلل ة احلاس بة يف االختبار فاس تعملها بحكم ة. تعر ف األرق ام ذات الصلة وحدد أفضل طريقة حلل املس ألة قبل بدء النقر عىل مفاتيح اآللة. 159 F 34 114 N C 51.8 N A 175 N D 80.0 N B

م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف صل تطبي ق قوانني نيوتن وم ا تعلمته عن املتجهات لتحليل احلركة يف ب عدين. حل مس ائل تتعلق بحرك ة املقذوفات واحلركة الدائرية. حل مسائل تتعلق بالرسعة النسبية. الأهمية إن وسائل النقل واأللعاب يف مدينة األلعاب ال ختلو من آالت أو أجزاء آالت تتحرك عىل شكل مقذوفات أو تتحرك حركة دائرية أو تتأثر بالرسعة النسبية. أرجوحة دو ارة قبل أن تبدأ هذه األراجيح يف الدوران تكون املقاعد معل قة رأسي ا وعندما تتسارع تتأرجح املقاعد بعيد ا مائلة بزاوية ما. فك ر عندما تدور هذه األراجيح برسعة ثابتة املقدار هل يكون هلا تسارع 160

كيف ميكن و صف حركة املقذوف س ؤال التجرب ة هل يمكنك وص ف حركة مقذوف يف كال االجتاهني األفقي والرأيس اخلطوات 1..استعن بخلفية مقس مة إىل مربعات عىل تصوير كرة مقذوف ة بالفيدي و ع ىل أن تبدأ حركته ا برسعة يف االجتاه األفقي فقط. التحليل كي ف تتغري رسعة الك رة يف االجتاه ال رأيس هل تزداد أو تقل أو تظل ثابتة كيف تتغري رسعة الكرة يف االجتاه األفقي هل تزداد أو تقل أو تظل ثابتة التفكري الناقد صف حركة جسم ي قذف أفقي ا. 2.. أان شئ الر سوم البيانية وا ستخدمها ارسم موقع الكرة كل 0.1 s عىل ورقة رسم بياين. 3..ارس م ش كلني للحرك ة: أحدمه ا يوض ح احلرك ة األفقية للكرة واآلخر يوضح حركتها الرأسية. رابط الدر س الرقمي 6-1 حركة املقذوف Projectile Motion www.ien.edu.sa إذا راقب ت ك رة قدم قذف ت أو ضفدع ا يقفز فس وف ت الحظ أهنام يتح ركان يف اهل واء يف مس ارات متش اهبة ك ام يف حرك ة الس هام والطلق ات بع د قذفه ا. وكل مس ار م ن ه ذه املس ارات عب ارة ع ن منحن ى يتح رك اجلس م في ه إىل أع ىل مس افة م ا ث م يغ ري اجتاه ه بع د فترة ويتح رك إىل أس فل ورب ام تك ون معت اد ا ع ىل رؤي ة ه ذا املنحن ى ال ذي ي س مى يف الرياضي ات القط ع املكافئ. ي س مى اجلس م الذي يطل ق يف اهل واء مقذوف ا. ما الق وى التي تؤثر يف اجلس م املقذوف بعد إطالقه يمكنك رس م خمطط اجلس م احلر للمق ذوف وحتدي د كل الق وى املؤثرة فيه. فبغ ض النظر عن نوع اجلسم املقذوف فإنه عند إطالقه واكتسابه رسعة ابتدائية وبإمهال قوة مقاومة اهلواء تكون القوة الوحيدة التي تؤثر فيه يف أثناء حركته يف اهل واء هي ق وة اجلاذبي ة األرضية وه ذه القوة ه ي التي جتعله يتحرك يف مس ار منحن أو عىل شكل قطع مكافئ. إن حركة اجلسم املق ذوف يف اهل واء تس مى مس ار املق ذوف وإذا عرف ت الرسعة االبتدائية للمقذوف فستتمكن من حساب مسار اجلسم. الأهداف ت الحظ أن احلركتني األفقية والرأسية للمقذوف مستقلتان. تربط بني أقىص ارتفاع يصل إليه املقذوف وزمن حتليقه يف اهلواء ورسعته االبتدائية الرأسية باستعامل احلركة الرأسية. حتدد املدى األفقي باستعامل احلركة األفقية. تف س ر كيف يعتمد شكل مسار املقذوف عىل اإلطار املرجعي الذي ي الح ظ منه. املفردات املقذوف مسار املقذوف املدى األفقي زمن التحليق 161

ا ستقاللية احلركة يف ب عدين Independence of Motion in Two Dimensions ال سقوط من فوق احلافة اأح ضر كرتني كتلة اإحداهما ضعف كتلة الثانية. 1..توقع اأي الكرتني ست صل الأر ض اأول عندما ت دحرجهما على سطح طاول ة بحيث تك ون سرعتاهما مت ساويت ي ني عل ى اأن ي سقط ا ع ن احلاف ة يف اللحظ ة نف سها 2..توق ع اأي الكرت ي ني تك ون اأبع د ع ن الطاول ة حلظ ة مالم ستها الأر ض 3..ف س ر توقعاتك. 4.. اخترب توقعاتك. التحليل وال ستنتاج 5..ه ل توؤثر كتلة الكرة يف حركتها وه ل الكتل ة عام ل موؤث ر يف أاي معادل ة م ن مع ادلت احلرك ة للمقذوفات إذا وقف طالبان أحدمها أمام اآلخر وتقاذفا الكرة فام شكل مسار حركة الكرة يف اهلواء كام تش اهده إنه مس ار منحن ( قطع مكافئ( كام تعلمت سابق ا. ت رى ملاذا تتخذ الكرة هذا املس ار ختيل أنك تقف مبارشة خلف أحد الالعبني وتراقب حركة الكرة عندما ت رضب بم ت شب ه حركت ها ستالحظ أهنا تصعد إىل أعىل ثم تعود إىل أسفل كأي جسم ي قذف رأسي ا إىل أع ىل يف اهل واء. ولو كنت تراق ب حركة الكرة م ن منطاد مرتفع ف وق الالعبني فأي حركة تش اهد عندئذ س تالحظ أن الكرة تسري أفقي ا برسعة ثابتة من العب إىل آخر كأي جس م ينطل ق برسعة أفقية ابتدائي ة مثل حركة قرص مطاطي عىل جلي د ناعم. إن حركة املقذوف هي تركيب هلاتني احلركتني. ملاذا تتحرك املقذوفات هبذه الكيفية أي قوى تؤثر يف الكرة بعد أن تغادر يد الالعب إذا أمهلت مقاومة اهلواء فإن القوة الوحيدة املؤثرة هي قوة اجلاذبية األرضية إىل أس فل. كيف يؤثر ذلك يف حركة الكرة تعطي قوة اجلاذبية األرضية الكرة تسارع ا إىل أسفل. يبني الشكل 6-1 مساري كرتني بدأتا احلركة يف اللحظة نفسها ومن االرتفاع نفسه بحيث ت ركت األوىل لتسقط سقوط ا حر ا بينام ق ذفت الثانية برسعة أفقية ابتدائية مقدارها 2 m/s من االرتفاع نفس ه. ما وجه الشبه بني املس ارين انظر إىل موقعيهام الرأسيني. إن ارتفاعي الكرتني متس اويان يف كل حلظة لذا فإن رسعتيهام املتوسطتني الرأسيتني متساويتان خالل الفرة الزمنية نفسها. وتدل املسافة الرأسية املتزايدة التي يقطعاهنا عىل أن احلركة متسارعة إىل أس فل وهذا بس بب قوة اجلاذبية األرضية. الحظ أن احلركة األفقية للكرة املقذوفة مل تؤثر يف حركتها الرأس ية. إن اجلس م املقذوف أفقي ا ليس له رسعة ابتدائية رأس ية لذلك فحركته الرأس ية تش به حركة اجلسم الذي يسقط رأسي ا من الس كون وتتزايد الرسعة إىل أسفل بانتظام بسبب قوة اجلاذبية األرضية. ال ش كل 6-1 قذف ت الك رة الت ي عن اليمني أافقي ا بينما اأ سقطت الكرة الأخرى من ال س كون يف اللحظة نف سها. لحظ اأن املواقع الراأ س ي ة للكرتني مت س اوية يف كل حلظة. 162

بداية a بداية b a x v x v y a y +y +x يبني الشكل 6-2a خمط طني منفصلني للحركتني األفقية والرأسية جلسم مقذوف حيث يمثل خمط ط احلركة الرأس ية حركة الكرة التي أس قطت يف اجتاه املحور y بينام يبني خمط ط احلركة األفقية الرسعة الثابتة يف اجتاه املحور x للكرة املقذوفة. إن الرسعة يف االجتاه األفقي ثابتة دائام لعدم وجود قوى تؤثر يف الكرة يف هذا االجتاه. ج ع ت الرسعتان األفقية والرأس ية يف الش كل 6-2b لتش ك ال الرسعة املتجه ة الكلية. ويمك ن مالحظة أن الرسعة األفقية الثابتة والتس ارع الرأيس املنتظم قد أنتجا مع ا مس ار ا يت خذ شكل القطع املكافئ. ال شكل 6-2 ميكن ف صل حركة اجل سم اإىل مرك بتيه ا الأفقي ة يف اجت اه حمور x والر أا سي ة يف اجت اه حم ور y. ويب ي ني ال ش كل a حتلي ل ال سرع ة إاىل املرك بتني الأفقي ة والر أا سي ة. اأما ال ش كل b فيبني جمع املرك بتني الأفقية والر أا س ية لت شك ال ال سرعة املتجهة الكلية املما سية للم سار. احلركة يف ب عدين.1.2.3.4 يمكن حتديد حركة املقذوف يف ب عدين عن طريق حتليل احلركة إىل مرك بتني متعامدتني..حل ل حركة املقذوف إىل حركة رأسية )يف اجتاه املحور y( وأخرى أفقية )يف اجتاه املحور x(..احلركة الرأس ية للمقذوف هي نفس ها حركة جس م ق ذف رأسي ا إىل أعىل أو أ سقط أو قذف رأسي ا إىل أسفل حيث تؤثر قوة اجلاذبية األرضية يف اجلس م وتس بب تس ارعه بمقدار g. راجع القسم 3-3 لتنش يط ذاكرتك حول حلول مسائل السقوط احلر..حتليل احلركة األفقية ملقذوف يش به متام ا حل مس ألة حركة جس م يتحرك أفقي ا برسعة متجهة ثابتة. فعند إمهال مقاومة اهلواء ال توجد قوة أفقية تؤثر يف اجلسم وألن ه ال توجد قوى تؤثر يف املقذوف يف االجتاه األفقي فال يوجد تسارع أفقي a. x )يف حل املسائل استعمل الط رق نفسها التي تعلمتها سابق ا يف القسم 2-4(. أي أن 0.0 =.احلركت ان األفقي ة والرأس ية هل ام الزمن نفس ه فالزمن منذ إط الق املقذوف حت ى اصطدامه باهلدف هو الزمن نفس ه للحركتني األفقية والرأسية. ولذا عند حساب الزمن إلحدى احلركتني تكون قد ح سبت الزمن للحركة الثانية. 163

.1.ق ذف حجر أفقي ا برسعة 5.0 m/s من فوق سطح بناية ارتفاعها 78.4. m a..ما الزمن الذي يستغرقه احلجر للوصول إىل أسفل البناية b..عىل أي ب عد من قاعدة البناية يرتطم احلجر باألرض c..ما مقدار املرك بتني الرأسية واألفقية لرسعة احلجر ق بيل اصطدامه باألرض.2.يشرك عمر وصديقه يف إعداد نموذج ملصنع ينتج زرافات خشبية. وعند هناية خط اإلنتاج تنطلق الزرافات أفقي ا من حافة حزام ناقل وتس قط داخل صندوق يف األس فل. فإذا كان الصندوق يقع عىل ب عد 0.6 m أس فل احلزام وعىل ب عد أفقي مقداره 0.4 m فام مقدار الرسعة األفقية للزرافات عندما ترك احلزام الناقل املقذوفات التي تطلق بزاوية Projectiles Launched at an Angle عندما ي طل ق مقذوف بزاوية ما يكون لرسعته االبتدائية مرك بتان: إحدامها أفقية واألخرى رأس ية. فإذا ق ذف جس م إىل أع ىل فإنه يرتفع برسعة تتناقص حت ى يصل إىل أقىص ارتفاع له ثم يأخذ يف السقوط برسعة متزايدة. الحظ الشكل 6-3a الذي يبني احلركتني األفقية والرأس ية بصورة منفصلة للمقذوف. ويف نظام املحاور يك ون املحور x أفقي ا واملحور y رأس ي ا. الح ظ التامثل يف مقادير الرسعة الرأس ية حيث يتس اوى مق دار الرسعة يف أثناء الصعود والنزول عند كل نقطة يف االجتاه الرأيس ويكون االختالف الوحيد بينهام يف اجتاه الرسعة فهام متعاكسان. v y ال ش كل 6-3 اجلم ع الجتاه ي ل v x عن د كل مو ض ع ي ش ي ر اإىل اجت اه و التحليق. يوضح الش كل 6-3b كميتني ترافقان مس ار املقذوف إحدامها ه ي أقىص ارتفاع يصل إلي ه املق ذوف حي ث يكون له هن اك رسعة أفقي ة فقط ألن رسعت ه الرأس ية صفر. أما الكمية األخرى فهي املدى األفقي R وهي املسافة األفقية التي يقطعها املقذوف. أما زمن التحليق فهو الزمن الذي يقضيه املقذوف يف اهلواء. a v x b a a x a v y +y أاق صى ارتفاع +x R المدى الأفقي البداية 164

حتليق كرة ق ذفت كرة برسعة متجهة 4.5 m/s يف اجتاه يصنع زاوية 66 عىل األفقي. ما أقىص ارتفاع تصل إليه الكرة وما زمن حتليقها عندما تعود إىل املستوى نفسه الذي ق ذفت منه v حتليل امل ساألة ور سمها ارسم نظام املحاور عىل أن يكون املوقع االبتدائي للكرة عند نقطة األصل. بني مواقع الكرة عند بداية حركتها وعند أقىص ارتفاع تصله وعند هناية حتليقها. املجهول املعلوم y max =? y i =0.0 m θ i = 66 t =? v yi = v i sin θi = (4.5 m/s)(sin 66 ) θi = 4.1 m/s v y = v yi + a y t = v yi - gt t = v - v yi y g 4.1 m/s - 0.0 m/s = 9.80 m/s2 = 0.42 s i +y v i y= v yi t + 1 2 a y t2 y max = y i + v yi t + 1 2 a y t2 v i v xi +x v a مثال 1 v i = 4.5 m/s a y = -g اإيجاد الكمية املجهولة v yi احسب املرك بة الرأسي ة للرسعة االبتدائية بالتعوي ض m/s vi = 4.5 66 = أوجد صيغة أو معادلة للزمن t. a y بالتعوي ض g - = احسب الزمن t. أوجد أقىص ارتفاع. a y = -g y i بالتعوي ض t=0.42 s =0.0 v yi =4.1 m/s g =9.80 m/s2 1 2 = 0.0 m + (4.1 m/s) (0.42 s) + 1 2 (-9.80 m/s2 ) (0.42 s) 2 = 0.86 m زمن التحليق = 2t = 2(0.42 s) = 0.84 s احسب الزمن الالزم للعودة إىل االرتفاع نفسه حلظة اإلطالق. زمن ال صعود = زمن النزول زمن التحليق = زمن ال صعود + زمن النزول تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة يبني حتليل الوحدات أن الوحدات صحيحة. هل ل إال شارات معنى جيب أن تكون كلها موجبة. هل اجلواب منطقي يبدو الزمن قليال ولكن الرسعة املتجهة االبتدائية الكبرية تربر ذلك. 3 165

.3.4.5.ق ذف العب كرة من مس توى األرض برسعة متجهة ابتدائية 27.0 m/s يف اجت اه يميل عىل األفقي بزاوية مقدارها 30.0 ك ام يف الش كل 6-4. أوج د كال من الكمي ات اآلتية م سار الكرة أن مقاومة اهلواء مهملة: 60.0 علام a..زمن حتليق الكرة. 30.0 b..أقىص ارتفاع تصله الكرة. x(m) c..املدى األفقي للكرة. ال شكل 6-4.يف الس ؤال الس ابق إذا ق ذف الالع ب الكرة بالرسعة نفس ها ولك ن يف اجت اه يصنع زاوي ة 60.0 عىل األفقي فام زمن حتليق الك رة وما املدى األفقي وم ا أقىص ارتفاع تصله الكرة y(m).ت قذف كرة من أعىل بناية ارتفاعها 50.0 m برسعة ابتدائية 7.0 m/s يف اجتاه يصنع زاوية 53.0 عىل األفقي. أوجد مقدار واجتاه رسعة الكرة حلظة اصطدامها باألرض. م سارات املقذوفات تعتمد على موقع امل شاهد Trajectories Depend upon the Viewer افرض أنك جتلس يف حافلة وقذفت كرة إىل أعىل ثم التقطتها عند عودهتا إىل أسفل. تبدو الكرة لك أهنا س لكت مس ار ا مستقيام إىل أعىل وإىل أس فل. لكن ما الذي يشاهده م راقب يقف عىل الرصيف يشاهد امل راقب الكرة تغادر يدك وترتفع إىل أعىل ثم تعود مرة أخرى إىل ي دك. وألن احلافل ة تتح رك فإن يدك تتحرك أيض ا وس يكون لي دك واحلافلة والكرة الرسعة املتجهة نفسها. لذا يبدو مسار الكرة مشاهب ا ملسار الكرة يف املثال السابق. مقاوم ة الهواء الح ظ أننا أمهلنا أث ر مقاومة اهلواء يف حركة املقذوف ات حتى اآلن. وقد تك ون مقاوم ة اهلواء قليلة ج د ا جتاه بعض املقذوفات إال أهنا تك ون كبرية جتاه مقذوفات أخرى. ففي كرة اجلولف مثال تؤدي النتوءات الصغرية عىل سطح الكرة إىل تقليل مقاومة اهل واء وم ن ث م إىل زيادة امل دى األفقي. أم ا يف كرة البيس بول فإن دوراهنا حول نفس ها جيعلها تتأثر بقوى تؤدي إىل انحرافها عن مسارها. من املهم أن نتذكر أن قوة مقاومة اهلواء موجودة دائام وقد تكون مهمة. 166

6-1 مراجعة.9.6.7.ر س م تخطيط ي للج س م احل ر ينزل ق مكع ب م ن اجللي د ع ىل س طح طاول ة دون احت كاك وبرسعة متجه ة ثابت ة إىل أن يغادر حافة الطاولة س اقط ا يف اجتاه األرض. ارس م خمطط اجلس م احلر للمكعب وكذلك نموذج اجلس يم النقطي مبينا التس ارع عند نقطتني عىل سطح الطاولة ونقطتني يف اهلواء..حرك ة املق ذوف ت قذف كرة يف اهل واء بزاوية 50.0 بالنسبة إىل املحور الرأيس وبرسعة ابتدائية 11.0. m/s احسب أقىص ارتفاع تصله الكرة. 15.0 m/s وبزاوية 20.0 حتت األفقي. ما املسافة التي تتحركها الكرة أفقي ا قبيل اصطدامها باألرض.التفك ري الناق د افترض أن جس ام ق ذف بالرسعة نفس ها ويف االجتاه نفس ه ع ىل األرض والقمر. فإذا ع رف أن مق دار تس ارع اجلاذبي ة ع ىل القم ر (g) قيمت ه عىل األرض. وض ح كيف تتغري 1 6 يس اوي الكميات اآلتية: b. v x زمن حتليق اجلسم..a R.d. ymax.c.8.حرك ة املق ذوف قذف ت كرة تن س من ناف ذة ترتفع 28 m فوق سطح األرض بسرعة ابتدائية مقدارها 167

رابط الدر س الرقمي www.ien.edu.sa 6-2 احلركة الدائرية Circular Motion عندم ا يتح رك جس م برسعة ثابتة املقدار يف مس ار دائ ري أو يدور حج ر مثبت يف هناية خيط هل يكون هلذه األجس ام تس ارع قد يتبادر إىل ذهنك يف البداية أن هذه األجس ام ال تتسارع ألن مقدار رسعتها ال يتغري لكن تذكر أن التسارع هو التغري يف الرسعة املتجهة )مق دار ا واجتاه ا( وليس يف مقدار الرسعة فقط. وألن اجتاه حركة احلجر يتغري حلظي ا فإن الرسعة املتجهة للحجر تتغري لذلك فهو يتسارع. و صف احلركة الدائرية Describing Circular Motion الأهداف تف س ر ملاذا يتسارع اجلسم الذي يتحرك برسعة ثابتة املقدار يف مسار دائري. ت ص ف كيف يعتمد مقدار التسارع املركزي عىل رسعة اجلسم ونصف قطر مساره الدائري. حتدد الق وة التي تس بب التسارع املركزي. املفردات احلركة الدائرية املنتظمة التسارع املركزي القوة املركزية ال ش كل 6-5 الإزاح ة r جل س م يف حرك ة دائري ة مق س ومة عل ى الزم ن ت س اوي ال س رعة املتجهة املتو سطة خالل هذه الفرتة الزمنية. احلركة الدائرية املنتظمة هي حركة جس م أو جس يم برسعة ثابتة املقدار حول دائرة نصف قطره ا ثاب ت. وي دد موقع اجلس م يف احلرك ة الدائري ة املنتظمة بالنس بة إىل مركز الدائرة بمتجه املوقع r كام يف الش كل 6-5a. وعندما يدور اجلس م حول الدائرة فإن طول متجه املوق ع ال يتغري لكن اجتاهه يتغري. وإلجياد رسعة اجلس م جيب إجي اد متجه اإلزاحة الذي r 1 عند بداية فرة زمنية يعرف بالتغري يف املوقع r. ويبني الشكل 6-5b متجهي موقع: r 2 عن د هنايته ا. تذكر أن متجه املوقع هو متج ه ذيله عند نقطة األصل. ولعلك تالحظ و r 2 ت طرحان إلعطاء املحصلة r خ الل الفرة الزمنية. وكام r 1 م ن رس م املتجه ات أن تعلم فإن الرسعة املتجهة املتوس طة تس اوي v = d لذا فإن الرسعة املتجهة املتوس طة t يف احلرك ة الدائري ة تس اوي v. = r ومتجه الرسعة له اجتاه اإلزاحة نفس ه لكن بطول t خمتل ف. يف الش كل 6-6a يمكنك مالحظة أن متجه الرسعة عم ودي عىل متجه املوقع أي مماس ملحيط الدائرة وعندما يدور متجه الرسعة حول الدائرة يبقى مقداره ثابت ا لكن اجتاهه يتغري. كيف حتدد اجتاه تسارع اجلسم املتحرك حركة دائرية منتظمة يبني الشكل 6-6a متجهي v 2 عند بداية الفرة الزمنية وهنايتها. ويمكن إجياد الفرق بني متجهي الرسعة v 1 و الرسعة v 2 كام يف الشكل 6-6b. يكون التسارع املتوسط v 1 و املتجهة v بطرح الرسعتني املتجهتني = a يف اجتاه v نفسه أي يف اجتاه مركز الدائرة. والحظ أن متجه التسارع يف احلركة v t الدائرية املنتظمة يش ري دائام إىل مركز الدائرة لذا يس م ى هذا التس ارع التس ارع املركزي. a b θ v v a v a v b v v θ v ال ش كل 6-6 يك ون اجت اه التغ ي ر يف ال س رعة يف اجتاه مركز الدائ رة لذا فاإن الت سارع ي سر نحو املركز اأي ض ا. 168

ال ش كل 6-7 عندم ا تفل ت املطرق ة من الرامي ت س ي ر يف خط م س تقيم يكون مما س ي ا للم س ار الدائ ري ال ذي كان ت ت دور في ه عند نقط ة الإفالت ث م ت كمل م سار ا ي شبه م سار اأي ج سم ي قذف ب سرعة ابتدائية اأفقية يف الهواء. الت سارع املركزي Centripetal Acceleration لكن v كي ف يمكنك أن حتس ب مقدار التس ارع املركزي جلس م ما قارن بني املثل ث الناتج عن متجهات املوقع يف الشكل 6-5b واملثلث الناتج عن متجهات الرسعة يف الشكل 6-6b. v 2 لذا يكون املثلثان متشاهبني. وهكذا v 1 و r 2 هي نفسها الزاوية بني r 1 و إن الزاوية بني r. وبقسمة الطرفني عىل الزمن t ينتج: r = v فإن r r t = v v t v a = 1 وكذلك t v = r r ( r t ) = 1 v ( v v r = a v t بإعادة ترتيب املعادلة السابقة ( t وبالتعويض نجد أن: a C تعبري ا عن التسارع املركزي. حل هذه املعادلة إلجياد a وارمز هلا بالرمز ( كيف يمكنك أن حتسب مقدار رسعة جسم يتحرك يف مسار دائري من الطرائق املستخدمة قي اس الزم ن الالزم إلكامل دورة كاملة T ويس مى الزمن الدوري حيث يقطع اجلس م خالل هذا الزمن مس افة تس اوي حميط الدائرة 2πr وهبذا يكون مقدار الرسعة يس اوي 2πr = v. لذا فإن مقدار التسارع املركزي يساوي: T 2πr v a C = 2 التسارع املركزي r يشري اجتاه التسارع املركزي إىل مركز الدائرة دائام و يساوي مقداره حاصل قسمة مربع الرسعة عىل نصف قطر دائرة احلركة. T a C = ) 2 r = 4π2 r T2 وألن تسارع اجلسم الذي يتحرك يف مسار دائري يكون دائام يف اجتاه املركز فال بد أن تكون القوة املحصلة يف اجتاه مركز الدائرة أيض ا. ويمكن توضيح هذه القوة بأمثلة متعددة. فالقوة املس ب بة لدوران األرض حول الش مس مثال عىل قوة ج ذب مركزية ناجتة عن قوة التج اذب الكتلي بني الش مس واألرض والقوة املس ب بة لدوران املطرقة يف مس ار دائري ناجتة عن قوة الشد يف اجتاه املركز كام يف الشكل 6-7. وتسمى هذه القوة القوة املركزية. كذلك فإن قانون نيوتن الثاين يمكن تطبيقه عىل احلركة الدائرية املنتظمة عىل النحو اآليت: تطبيق الفيزياء امل صاعد الف ضائية يعترب العلماء ا س تعمال امل صاعد الف ض ائية نظام ا قليل التكاليف للنقل اإىل الف ضاء حيث يتم ربط سلك مبحطة عند خط ال ستواء الأر ضي وميت د بط ول 35 800 km من س طح الأر ض ويثبت يف ثقل مواز ن ويبقى م شدود ا ب سبب القوة املركزية. وت سر مركبات خا صة بالطاقة املغناطي سية على هذا ال سلك. الربط مع رؤية 2030 اقت صاد مزدهر 4.3. 1 تعزي ز ودع م ثقاف ة البت كار وريادة الأعمال حم صلة F = ma C القانون الثاين لنيوتن يف احلركة الدائرية القوة املحصلة املركزية املؤثرة يف جسم يتحرك يف مسار دائري تساوي حاصل رضب كتلة اجلسم يف تسارعه املركزي. 169

ما الذي يبقي ال سدادة متحركة يف م سار دائري ارجع اإىل دليل التجارب يف من صة عني عن د حل مس ائل عىل احلركة الدائري ة املنتظمة من املفيد اختي ار حمورين: أحدمها يف اجتاه التس ارع حيث يكون دائام يف اجتاه مركز الدائرة. ون س م ي هذا املحور c أي مركزي ا. أما املحور الثاين فيكون يف اجتاه الرسعة املامس ية للدائرة ونسميه tang أي مماسي ا. وستطبق قان ون نيوت ن الثاين ع ىل هذين املحوري ن كام فعلت يف مس ائل احلرك ة ذات الب عدين يف الفص ل اخلامس. تذكر أن القوة املركزية هي تس مية أخرى ملحصلة القوى املؤثرة يف اجتاه املركز فهي متثل جمموع القوى احلقيقية التي تؤثر يف اجتاه املركز. 1 بالرجوع إىل حالة املطرقة الشكل 6-7 ما االجتاه الذي تطري فيه املطرقة حلظة انطالقها من السلسلة عند اختفاء قوة الشد يف السلسلة ليس هناك قوة تؤدي إىل تسارع املطرقة يف اجتاه املركز لذا تنطلق املطرقة يف اجتاه رسعتها املامس ية للدائرة عند نقطة إفالهتا. تذكر أنه إذا مل تستطع حتديد مصدر القوة فإن هذه القوة غري موجودة. احلركة الدائرية املنتظمة أ ديرت سدادة مطاطية كتلتها 13 g مثبتة عند طرف خيط طوله 0.93 m يف مسار دائري أفقي لتكمل دورة كاملة خالل 1.18. s احسب مقدار قوة الشد التي يؤثر هبا اخليط يف السدادة. حتليل امل ساألة ور سمها ارسم خمطط اجلسم احلر للسدادة. بني نصف القطر واجتاه احلركة. كو ن جمموعة املحاور: املركزي c واملاميس.tang املعلوم r =0.93 m T=1.18 s m = 13 g 2 اإيجاد الكمية املجهولة احسب التسارع املركزي. املجهول F T قوة الشد =? a C = 4π2 r T 2 4π = 2 (0.93 m) (1.18 s) 2 = 26 m/s 2 بالتعوي ض T = 1.18 s r = 0.93 m استخدم القانون الثاين لنيوتن حلساب قوة الشد يف اخليط. F T = ma C = (0.013 kg) (26 m/s 2 ) = 0.34 N مثال 2 a C بالتعوي ض kg = 26 m/s 2 m = 0.013 3 تقومي اجلواب v a v r F T +c m +tang 170 دليل الرياضيات إجراء العمليات احلسابية باستعامل األرقام املعنوية 217 216 هل الوحدات صحيحة يعطي حتليل الوحدات التسارع ب 2 m/s والقوة ب N. هل ل إال شارات معنى جيب أن تكون اإلشارات كلها موجبة. هل اجلواب منطقي نعم قوة الشد تساوي ثالثة أمثال وزن السدادة وهذا منطقي ملثل هذه األجسام اخلفيفة.

.10.11.12.يس ري متس ابق برسعة مقدارها 8.8 m/s يف منعطف نصف قطره 25. m ما مقدار التسارع املركزي للمتسابق وما مصدر القوة املؤثرة فيه.تسري سيارة سباق برسعة مقدارها 22 m/s يف منعطف نصف قطره 56. m أوجد مقدار التسارع املركزي للسيارة. وما أقل قيمة ملعامل االحتكاك السكوين بني العجالت واألرض ملنع السيارة من االنزالق.تتح رك طائ رة برسع ة مقدارها 201 m/s عند دوراهنا يف مس ار دائري. ما أقل نصف قطر هلذا املس ار بوحدة km يستطيع أن يشك له قائد الطائرة عىل أن ي بقي مقدار التسارع املركزي أقل من 5.0 m/s 2 القوة الوهمية A Nonexistance force عندما تنعطف س يارة فجأة يف اجتاه اليسار فإن الراكب اجلالس بجانب السائق سيندفع يف اجتاه الباب األيمن فهل هناك قوة خارجية أثرت يف الراكب افرض موقف ا آخر مشاهب ا لو أن السيارة التي تستقل ها توقفت فجأة فإنك ستندفع إىل األمام نحو حزام األمان فهل أثرت فيك قوة إىل األمام ال ألنه بحس ب القانون األول لنيوتن فإنك س وف تس تمر يف احلركة بالرسعة نفسها ما مل تؤثر فيك قوة خارجية وحزام األمان هو الذي يؤثر فيك بقوة تدفعك إىل التوقف. يبني الشكل 6-8 سيارة تنعطف نحو اليسار كام ترى من أعىل. سيندفع الراكب يف السيارة إىل األمام لوال القوة التي تؤثر فيه من الباب يف اجتاه مركز الدائرة أي أنه ال توجد قوة تؤثر يف الراكب إىل اخلارج. أما ما يتحدث عنه البعض وقد يشعر به الكثريون من أن هناك قوة تدفع الراكب إىل اخلارج تس مى قوة الطرد املركزي فإن هذه القوة ال وجود هلا. إن قوانني نيوتن قادرة عىل تفسري احلركة يف خطوط مستقيمة واحلركة الدائرية. م سار م سافر بدون سيارة م سار ال سيارة ال ش كل 6-8 س يتحرك الراك ب اإىل الأم ام يف خ ط م س تقيم إاذا مل ت ؤوث ر فيه ال سيارة بقوة اإىل الداخل. 6-2 مراجعة.17.18.13.14.15.16.احلركة الدائرية املنتظمة ما اجتاه القوة املؤثرة يف املالبس يف أثناء دوران الغس الة وما الذي يولد هذه القوة.خمط ط اجل س م احل ر إذا كن ت جتل س يف املقع د اخللفي لس يارة تنعط ف إىل اليمني فارس م نموذج اجلس يم النقط ي وخمطط اجلس م احل ر لإلجابة عن األسئلة اآلتية: a..ما اجتاه تسارعك b..ما اجتاه القوة املحصلة املؤثرة فيك وما مصدرها.القوة املركزية إذا ح ر ك حجر كتلته 40.0 g مثبت يف هناية خيط طوله 0.60 m يف مسار دائري أفقي برسعة مقداره ا 2.2 m/s فام مقدار قوة الش د يف اخليط.الت س ارع املرك زي ذك ر مق ال يف جري دة أن ه عندم ا تتحرك س يارة يف منعطف فإن عىل الس ائق أن ي واز ن بني القوة املركزية وقوة الطرد املركزي. اكتب رس الة إىل اجلريدة تنق د فيها هذا املقال..الق وة املركزية إذا أردت حتريك كرة كتلتها 7.3 kg يف مسار دائري نصف قطره 0.75 m برسعة مقدارها 2.5 m/s ف ام مق دار القوة التي علي ك أن تؤثر هبا لعمل ذلك.التفك ري الناق د إنك تتحرك حرك ة دائرية منتظمة بس بب دوران األرض اليومي. م ا املصدر الذي يولد هذه القوة التي تؤدي إىل تس ارعك وكيف تؤثر هذه احلركة يف وزنك الظاهري 171

رابط الدر س الرقمي www.ien.edu.sa 6-3 ال سرعة املتجهة الن سبية Relative Velocity الأهداف حتل ل ح االت تكون فيها جمموعة املحاور متحركة. حتل مسائل تتعلق بالرسعة النسبية. افرض أنك يف قطار يتحرك برسعة 20 m/s يف اجتاه موجب وأن صديق ا لك يقف ثابت ا بجانب سكة احلديد ويراقب حركة القطار الذي تستقله عند مروره أمامه ويرصد رسعته. ما مقدار الرسعة التي يس جلها صديقك للقطار وحلركتك إذا كان القطار يس ري برسعة 20 m/s وأنت جتلس داخله فهذا يعني أن رسعتك 20 m/s كام يقيسها صديقك الذي يرصد احلركة من نقطة ثابتة عىل األرض. وعندما تقف يف القطار ثابت ا فإن رسعتك بالنسبة إىل األرض هي أيض ا 20 m/s لكن رسعتك بالنسبة إىل القطار تساوي صفر ا. وإذا كنت تسري برسعة 1 m/s يف اجتاه مقدمة القطار فهذا يعني أن رسعتك تقاس بالنسبة إىل القطار فام مقدار رسعتك بالنسبة إىل كل من القطار وصديقك الثابت عىل األرض حلظة مرورالقطار أمامه ي مكن إعادة صياغة الس ؤال كاآليت: إذا أ عطيت رسعة القطار بالنس بة إىل األرض ورسعتك بالنسبة إىل القطار فكيف تقيس رسعتك بالنسبة إىل راصد ثابت عىل األرض يبني الشكل 6-9a متثيال اجتاهي ا هلذه املسألة. وسوف جتد بعد دراسته أن رسعتك بالنسبة إىل راصد ثابت يقف عىل األرض هي 21 m/s أي جمموع رسعتك بالنسبة إىل القطار ورسعة القطار بالنسبة إىل األرض. افرض اآلن أنك كنت تسري بالرسعة نفسها لكن يف اجتاه مؤخرة القطار فام رسعتك اآلن بالنس بة إىل راصد ثابت يقف عىل األرض يبني الشكل 6-9b أنه نظر ا إىل أن الرسعتني متعاكستان فإن رسعتك بالنسبة إىل ذلك الراصد تكون 19 m/s حلظة مرورك أمامه أي الفرق بني رسعة القطار بالنس بة إىل األرض ورسعتك بالنسبة إىل القط ار وهك ذا جتد أنه إذا كانت احلركة يف خط مس تقيم فإن اجلمع والطرح يس تعمالن إلجياد الرسعة املتجهة النسبية. ول و أمعنت النظ ر يف كيفية احلصول عىل نتائ ج الرسعة وحاولت وض ع صيغة رياضية لوصف كيفية جع الرسعات يف هذه املواقف حلساب الرسعة النسبية يف املثال السابق فإنه v y/t v t/e ورسعتك بالنسبة إىل القطار يمكن أن نسمي رسعة القطار بالنسبة إىل األرض v y/e حي ث ترم ز t للقطار وy لك أن ت وE لألرض. ورسعت ك بالنس بة إىل األرض وحلس اب رسعت ك بالنس بة إىل األرض جتم ع جع ا اجتاهي ا رسعتك بالنس بة إىل القطار ورسعة القطار بالنسبة إىل األرض عىل النحو اآليت: v y/e = v y/t + v t/e وتكتب املعادلة الرياضية السابقة عموم ا عىل النحو اآليت: v a/c = v a/b + v b/c الرسعة املتجهة النسبية ال ش كل 6-9 عندم ا يتح رك نظ ام املح اور ف إان ال س رعتني ت ض افان اإذا كان ت احلركت ان يف اجت اه واح د وت طرح إاحداهما من الأخ رى اإذا كانت احلركتان متعاك ستني. رسعة اجلس م a بالنس بة إىل اجلس م c هي حاصل اجلمع االجتاهي لرسعة اجلس م a بالنسبة إىل اجلسم b ثم رسعة اجلسم b بالنسبة إىل اجلسم c. 172

ينطب ق ه ذا املبدأ يف ج ع الرسعات النس بية عىل احلرك ة يف ب عدين أيض ا فمث ال ال يتوقع املالح ون اجلوي ون الوص ول إىل هدفهم فقط بتوجي ه طائراهتم يف اجت اه البوصلة. لذلك عليهم األخذ بعني االعتبار رسعتهم بالنسبة إىل اهلواء واجتاه هذه الرسعة وكذلك رسعة الري اح واجتاهه ا عن د االرتفاع ال ذي يطريون عن ده وجيب جع هذي ن املتجهني كام يف الش كل 6-10 للحصول عىل رسعة الطائرة بالنس بة إىل األرض. وس وف ي رشد امل ت جه امل حص ل الطيار إىل الرسعة التي جيب أن تس ري هبا الطائرة واالجتاه الذي تسلكه للوصول إىل مقصدهم. والوضع مشابه عند حركة قارب يف تيار متحرك من املاء. الهواء بالن سبة اإىل الأر ض الطائرة بالن سبة إاىل الأر ض v v v 1 الطائرة بالن سبة اإىل الهواء ال ش كل 6-10 ميك ن اإيجاد ال س رعة املتجه ة للطائ رة بالن س بة اإىل الأر ض باجلمع الجتاهي. ال سرعة املتجهة الن سبية لكرة يركب أمحد وجال قارب ا يتحرك يف اجتاه الرشق برسعة 4.0. m/s دحرج أمحد كرة برسعة 0.75 m/s يف اجتاه الشامل يف عرض القارب يف اجتاه جال. ما رسعة الكرة املتجهة بالنسبة إىل املاء حتليل امل ساألة ور سمها أنشئ جمموعة حماور. ارسم متجهات لتمثل رسعة القارب بالنسبة إىل املاء ورسعة الكرة بالنسبة إىل القارب. حيث ترمز m للكرة وb للقارب وw للامء. املجهول املعلوم v m/w =? v b/w = 4.0 m/s v m/b = 0.75 m/s 2 اإيجاد الكمية املجهولة بام أن الرسعتني متعامدتان استعمل نظرية فيثاغورس. (v m/w ) 2 = (v m/b ) 2 + (v b/w ) 2 v m/w = (v m/b ) 2 + (v b/w ) 2 = (0.75 m/s)2 + (4.0 m/s) 2 = 4.1 m/s v m/b = 0.75 و m/s v b/w بالتعوي ض m/s = 4.0 حلساب مقدار الزاوية التي حتركت هبا الكرة θ = tan -1 ( v m/b v b/w ) 0.75 m/s مثال 3 = tan -1 ( 4.0 m/s ) v b/w = 4.0 و m/s v m/b بالتعوي ض m/s = 0.75 شامل الرشق 11 = تتحرك الكرة برسعة 4.1 m/s يف اجتاه يصنع زاوية 11 شامل الرشق. 3 تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة يبني حتليل الوحدات أن الرسعة ستكون بوحدة.m/s هل ل إال شارات معنى ستكون اإلشارات جيعها موجبة. هل اجلواب منطقي الرسعة املحسوبة قريبة من القيم األخرى للرسعة املعطاة يف املثال. 173 v m/b v m/w v b/w +y +x دليل الرياضيات معكوس اجليب ومعكوس جيب التامم ومعكوس الظل 233

.19.20.21.إذا كن ت ترك ب قطار ا يتح رك برسعة مقدارها 15.0 m/s بالنس بة إىل األرض وركضت مرسع ا يف اجتاه مقدمة القطار برسعة 2.0 m/s بالنسبة إىل القطار فام رسعتك بالنسبة إىل األرض.يتحرك قارب يف هنر برسعة 2.5 m/s بالنس بة إىل املاء. بينام يس جل رسعة ذلك القارب راصد يقف عىل ضفة النهر فيجدها 0.5 m/s بالنسبة إليه. ما رسعة ماء النهر وهل يتحرك ماء النهر يف اجتاه حركة القارب أم يف اجتاه معاكس.تطري طائرة يف اجتاه الشامل برسعة 150 km/h بالنسبة إىل اهلواء وهتب عليها رياح يف اجتاه الرشق برسعة 75 km/h بالنسبة إىل األرض. ما رسعة الطائرة بالنسبة إىل األرض هتاجر طيور اخلرش نة من جنوب رشق آس يا فتصل إىل ش واطئ اخللي ج العريب يف فصل الربي ع. ويتوق ف نجاح طيور اخلرش نة يف الوص ول إىل وجهتها يف الوقت املناس ب عىل حس ابات دقيقة تتعلق باجتاه حركة الرياح ورسعتها باإلضافة إىل الرسعة املتجهة للطيور نفسها بالنسبة إىل سطح األرض. وتعد هذه الرحلة اجلوية مثاال عملي ا عىل جع الرسعات املتجهة النسبية يوضح بجالء عظمة اخلالق سبحانه وتعاىل بام أودعه يف هذه املخلوقات من تراكيب وما فطرها عليه من سلوك. فلو أن أحد هذه الطيور حل ق فوق اخلليج العريب بحي ث يواجه رياح ا قوية معاكس ة الجتاه حركته فإن طاقته س وف تنف د قبل وصوله إىل الش اطئ اآلخ ر مما قد يؤدي إىل هالك ه كام أن الرياح القوية الت ي هتب يف اجتاه عمودي عىل اجتاه حركة الطائر ستسب ب انحرافه تدرجيي ا عن مساره ومن ثم تغري وجهته. وقد زو د اخلالق سبحانه وتعاىل هذه الطيور بأدوات مالحة طبيعية تتيح هلا الطريان برسعات حمددة يف اجتاه ات دقيقة مما ي مك نها من بلوغ وجهتها. ويمكنك جع الرسعات املتجهة النس بية بطريقة الرسم التي تعلمتها يف الفصل السابق. AÉ```«`MC G ``e ``HôdG ال سرعة الن سبية ارجع اإىل دليل التجارب يف من صة عني تذك ر أن مفت اح التحلي ل الصحيح ملس ائل الرسعة املتجهة النس بية يف بعدين هو الرس م الصحي ح ملثل ث يمثل الرسعات املتجهة الثالث. وعند رس م هذا املثل ث يمكنك تطبيق مبدأ جع املتجهات كام تعلمت يف الفصل اخلامس. فإذا كان هناك مثلث قائم الزاوية فإنه يمكنك تطبيق نظرية فيثاغورس أما إذا كانت الزاوية غري قائمة فال بد من استعامل قانون اجليب أو جيب التامم أو كليهام. ي دو ر طارق حجر ا كتلته m مربوط ا بحبل يف مس ار دائري أفقي فوق رأس ه فكان ارتفاع احلجر فوق س طح األرض. h F T مقدار قوة الش د يف احلبل. وفجأة انقطع احلبل وس قط احلجر عىل األرض فقطع مسافة ويمثل r نصف قطر الدائرة و F T و r و m و.h هل أفقي ة s م ن حلظ ة انقطاع احلبل إىل ارتطامه باألرض. أوجد تعبري ا رياضي ا للمس افة بداللة كل م ن يتغري التعبريالريايض إذا حترك طارق برسعة 0.50 m/s بالنسبة إىل األرض 174

6-3 مراجعة.25.26 22..ال سرع ة الن سبي ة ق ارب صيد رسعت ه القصوى.23.24 2. m/s برسعة هنر جي ري إىل م اء بالنس بة 3 m/s م ا أقىص رسعة يصل إليها القارب بالنس بة إىل ضفة النه ر وم ا أدن ى رسع ة يص ل إليه ا اذك ر اجتاه القارب بالنسبة إىل املاء يف احلالتني السابقتني..ال سرع ة الن سبية لقارب يس ري ق ارب رسيع يف اجتاه الش امل الغريب برسع ة 13 m/s بالنس بة إىل ماء هنر يتج ه يف اجتاه الش امل برسعة 5.0 m/s بالنس بة إىل ضفت ه. ما مق دار رسع ة الق ارب بالنس بة إىل ضفة النهر وما اجتاهها.ال سرعة الن سبية تطري طائرة يف اجتاه اجلنوب برسعة 175 km/h بالنس بة إىل هلواء وهناك رياح هتب يف اجتاه الرشق برسعة 85 km/h بالنس بة إىل األرض. ما مقدار رسعة الطائرة واجتاهها بالنسبة إىل األرض.ال سرع ة الن سبية لطائرة تطري طائرة ش امال برسعة 235 km/h بالنس بة إىل اهل واء وهت ب ري اح يف اجت اه الش امل الرشق ي برسع ة 65 km/h بالنس بة إىل األرض. احس ب مقدار رسع ة الطائرة واجتاهها بالنسبة إىل األرض.التفك ري الناقد إذا كن ت تقود قارب ا ع رب هنر يتحرك ماؤه برسع ة كبرية وتريد أن تص ل إىل الرصيف يف اجلهة املقابلة متام ا لنقطة انطالقك فصف كيف توج ه القارب بداللة مرك بتي رسعتك بالنسبة إىل املاء 175

س ؤال التجربة اإىل الهدف سوف حتل ل يف هذه التجربة عوامل متعددة تؤثر يف حركة املقذوف وتوظف مدى استيعابك هلذه املفاهيم لتحديد مسار املقذوف. وأخري ا ستصمم قاذفة لترضب هدف ا عند مسافة معلومة. ما العوامل التي تؤثر يف مسار مقذوف صم م تجربتك.1.2.3.4.5.6 تصم م نامذج قاذفات ثم تلخص العوامل التي تؤثر يف حركة املقذوف. تستعمل النامذج لتتوقع مكان هبوط املقذوف. مطرقة صغرية رشيط ورق أنابيب بالستيكية قطع بالستيك مشابك ورق أربطة مطاطية قطع خشبية ورق قاطع أسالك مسامري منشار صغري مقص منقلة مسطرة مرية رشيط الصق.فك ر يف العوامل التي قد تؤثر يف مسار املقذوفات ودو هنا..ضع تصميمك اخلاص بأداة إطالق املقذوفات وحد د أي جسم سيكون هدف ا للمقذوفات.خ ذ يف االعتب ار تصميم أداة إط الق املقذوف ات وحد د العامل ني الرئيس ني املؤثري ن يف مس ار املقذوف ات الت ي ستطلقها..اخترب األداة التي صم متها وناقش العوامل املؤثرة فيها مع معلمك ثم أج ر التعديالت الرضورية..اقترح أس لوب ا لتحديد أث ر العوامل التي دونتها يف مس ار املقذوفات..احص ل عىل موافق ة املعلم عىل الطريقة التي س تتبعها قبل جع البيانات. 176

جدول البيانات 1 امل سافة التي يقطعها املقذوف )cm( زاوية الإطالق )الدرجات( جدول البيانات 2 امل سافة التي يقطعها املقذوف )cm( مقدار ا ستطالة قطعة املطاط )cm(.1.2..1.2 أان ش ئ الر سوم البياني ة وا ستخدمها مث ل بياني ا البيانات التي حصلت عليها لتتوقع كيف يمكنك إصابة اهلدف..حل ل ما العالقات بني كل متغري اختربته وبني املس افة التي يقطعها املقذوف.كي ف يمك ن أن تتغ ري نتائجك ل و أجري ت التجربة خارج املخترب هل هناك عوامل إضافية تؤثر يف حركة مقذوفاتك.كي ف تتغ ري نتائج جتربت ك إذا وضع اهل دف يف مكان أعىل من القاذف.3.كيف ختتلف جتربتك إذا كان القاذف أعىل من اهلدف.1.ما العوامل الرئيسة املؤثرة يف مسار املقذوف.2.3.4. توقع ال رشوط الرضورية إلصابة اهلدف الذي زودك به املعلم.. ف س ر إذا وضع ت خط ة متكاملة ونفذهت ا إال أنك مل تصب اهلدف يف املحاولة األوىل فهل يمكن أن تكون املشكلة يف قوانني الفيزياء وضح ذلك..أطل ق مقذوف ك نح و اهل دف وإذا أخط أت اهلدف فأجر التعديالت الرضورية ثم حاول ثانية. يف لعب ة ك رة القدم ي ق ال إن الري اح تلعب م ع الفريق أو تلعب ضده. ملاذا يتم تبديل مرمى الفريقني يف الشوط الثاين م ا الزاوية التي يقذف هبا حارس املرمى الكرة لتصل إىل أبعد مدى ممكن 177

حمطات الف ضاء الدوارة Spinning Space Stations هن اك الكث ري مما يجري عىل متن حمط ة الفضاء الدولية ISS فالعل امء من دول خمتلفة جي رون جتارب وجيمعون مالحظات يف هذه املحطة. لقد ش اهدوا تشكل قطرات املاء بوصفها كرات طافية واستنبتوا الفاصولياء يف الفضاء الختبار الزراعة يف حالة انعدام الوزن. ومن أهداف ISS اختبار املؤثرات يف جسم اإلنسان عند العي ش يف الفضاء فرات زمنية طولية. ومالحظة ظهور أي مؤث رات س لبية يف الصحة ودراس ة إمكانية منعها مم ا يمك ن اإلنس ان م ن العي ش يف الفضاء زمن ا أطول. وقد ش وهدت آثار س لبية حلالة انعدام الوزن إذ تعمل العض الت عىل األرض ضد قوة اجلاذبية األرضية لكن يف غياب هذه القوة فإن عدم استعامل العضالت ي ضعفها وت ضعف العظام للسبب نفسه. كام يقل حجم الدم حيث ت ؤدي جاذبية األرض إىل جتمع الدم يف القدمني بينام يف حالة انعدام الوزن قد يتجمع الدم يف رأس رائد الفضاء فيستش عر الدماغ الدم اإلضايف فريسل إشارات للتقليل من إنتاجه. وتؤدي تأثريات انعدام الوزن إىل عرقلة احلياة الطويل ة األمد يف الفضاء. ختيل كيف تتغري احلياة اليومية عندئذ جيب أن يكون كل يشء مربوط ا أو مثبت ا. فمثال جيب أن ت ربط مع الرسير املثبت يف املركبة عند النوم. وستكون حياتك يف حمطة الفضاء صعبة إال إذا ع دلت حمطة الفضاء لتحاكي اجلاذبية. فكيف يمكن حتقيق ذلك دوران حمط ة الف ضاء هل س بق أن ركبت ل عبة يف مدينة األلعاب تعمل بالقوة املركزية يقف كل شخص مستند ا إىل حائط أسطواين كبري ثم تأخذ األسطوانة يف الدوران أرسع فأرسع بحيث يشعر كل شخص أنه مضغوط إىل اجلدار. ونتيجة للتسارع املركزي يلتصق كل شخص باجلدار ويبقى عىل هذه احلال حتى لو فتحت أرضية األسطوانة الدو ارة. يمك ن تصميم املركبة الفضائية عىل أن تس تغل تأثريات احلركة الدورانية بدال من قوة اجلاذبية. عمل فني ملحطة ف ضاء دو ارة ختيل حمطة فضاء عىل هيئة حلقة كبرية! إن األشياء واألجسام كلها داخل املحطة س وف تطفو يف حال ة انعدام الوزن. وإذا دارت احللقة يف حركة مغزلية فإن األجس ام داخلها ستلتصق هبا بسبب احلركة الدورانية. وإذا رس عت املحطة بمعدل صحيح وكان هلا قطر مناسب فإن احلركة الدورانية جتعل م ن يف الداخل يشعرون بقوة مساوية لقوة اجلاذبية. إن االجتاه السفي للمحطة الفضائية يبدو ملراقب يشاهده من خارج املحطة كشعاع خارج منها بعيد ا عن مركز احللقة. وتتناسب القوة املركزية طردي ا مع البعد عن مركز اجلسم ال دو ار عند ثب ات الزمن الدوري. ل ذا يمكن بناء حمطة فض اء دو ارة مكو نة من حلقات متحدة يف املركز ولكل حلق ة جاذبي ة خمتلفة. فاحللقة الداخلي ة يكون هلا أصغر جاذبية يف حني تتأثر احللقة اخلارجية بأكرب قوة. التو سع 1..ابح ث ع ن العوام ل الت ي ينبغ ي أن يراعيه ا املصممون لعمل حمطة دو ارة حت اكي جاذبية األرض. 2..طب ق إذا كنت رائ د فضاء يف حمطة دو ارة وش عرت بقوة تدفع ك بعي د ا عن جدار املحط ة ففرس ما جي ري بداللة قوانني نيوتن والقوة املركزية. 3..تفك ري ناق د م ا املزاي ا الت ي متنحه ا املحط ة ال دو ارة لروادها وما سلبياهتا 178

6-1 حركة املقذوف Projectile Motion املفاهيم الرئي سة املفردات احلركتان الرأسية واألفقية للمقذوف مستقلتان. املقذوف املرك بة الرأسية حلركة املقذوف هلا تسارع ثابت. مسار املقذوف إذا أمهلنا مقاومة اهلواء فلن يكون للمرك بة األفقية حلركة املقذوف تسارع وتكون رسعتها املتجهة ثابتة. حتل مس ائل حركة املقذوفات أوال باستعامل احلركة الرأس ية لربط االرتفاع وزمن التحليق والرسعة االبتدائية الرأسية ثم نجد املسافة املقطوعة أفقي ا. يعتمد املدى األفقي عىل تسارع اجلاذبية وعىل مرك بتي الرسعة املتجهة االبتدائية. ي سمى املسار الذي يتبعه املقذوف يف اهلواء القطع املكافئ. 6-2 احلركة الدائرية Circular Motion املفاهيم الرئي سة املفردات احلركة الدائرية املنتظمة اجلسم الذي يسري برسعة ثابتة املقدار يف مسار دائري يتسارع يف اجتاه مركز الدائرة لذا يكون له تسارع مركزي. التسارع املركزي مقدار التسارع املركزي يساوي حاصل قسمة مربع الرسعة عىل نصف قطر املسار الدائري. القوة املركزية a C = v 2 r يمكن التعبري عن التسارع املركزي بداللة الزمن الدوري T. a C = 4π 2 r T 2 ال بد أن يكون هناك قوة حمصلة يف اجتاه املركز للحصول عىل تسارع مركزي. حم صلة F = ma C متجه الرسعة جلسم له تسارع مركزي يكون دائام يف اجتاه املامس للمسار الدائري. 6-3 ال سرعة املتجهة الن سبية Relative Velocity املفاهيم الرئي سة يمكن استعامل اجلمع االجتاهي حلل مسائل الرسعة املتجهة النسبية. v a/c = v a/b + v b/c مفتاح احلل ملس ائل الرسعة املتجهة النس بية يف بعدين هو رس م املثلث املناس ب الذي يمثل الرسعات املتجهة الثالث. 179

.30.31.32 خريطة املفاهيم.27.أكمل خريطة املفاهيم أدناه باس تخدام املصطلحات اآلتية: رسعة ثابتة املرك بة األفقية حلركة املقذوف تسارع ثابت حركة بالرسعة النسبية حركة دائرية منتظمة. إاتقان املفاهيم.28 اأنواع احلركة سرعة متجهة ثابتة المرك بة الراأ سية حلركة املقذوف.ادرس الش كل 6-11 ال ذي يمث ل مس ار قذيف ة مدفع ثم أجب عن األسئلة اآلتية: )6-1( a..أين يكون مقدار املرك بة الرأسية للرسعة املتجهة أكرب ما يمكن b..أي ن يكون مقدار املرك بة األفقية للرسعة املتجهة أكرب ما يمكن c..أين تكون الرسعة املتجهة الرأسية أقل ما يمكن d..أين يكون مقدار التسارع أقل ما يمكن الرزمة باألرض ارسم مسار الرزمة كام يراه مراقب عىل األرض. )6-1(.ه ل يمكن ك ال دوران يف منعط ف بالتس ارعني اآلتيني فرس إجابتك. )6-2( a..تسارع يساوي صفر ا. b..تسارع ثابت..ما العالقة بني القوة املحصلة ورسعة اجلسم املتحرك للحصول عىل حركة دائرية منتظمة )6-2(.ملاذا تبدو رسعة الس يارة املتحركة عىل اخلط الرسيع ويف اجت اه معاك س للس يارة الت ي تركبه ا أك رب من الرسعة املحددة )6-3( تطبيق املفاهيم.33.34.ك رة البي سب ول قذف ت ك رة رأس ي ا إىل أعىل برسعة متجه ة 20. m/s م ا رسع ة الك رة املتجه ة عن د عودهت ا إىل نقط ة اإلط الق نفس ها أمه ل مقاومة اهلواء..ك رة الق دم يرم ي العب ك رة برسع ة 24 m/s يف اجت اه يصنع زاوي ة 45 مع األفقي. فإذا اس تغرقت الك رة 3.0 s للوص ول إىل أق ىص ارتف اع هل ا ث م الت قط ت عن د االرتفاع نفس ه الذي ر مي ت منه فام زم ن حتليقها يف اهل واء مع إمه ال مقاوم ة اهلواء..35.إذا كنت تعتقد أن ما تعلمته يف هذا الفصل يؤدي إىل حتسني أدائك يف الوثب الطويل فهل يؤثر االرتفاع الذي تصل إليه يف وثبتك وما الذي يؤثر يف طوهلا.36 ال شكل 6-11.29.ألق ى قائد طائ رة تتحرك برسعة متجه ة ثابتة وعىل ارتف اع ثابت رزم ة ثقيلة. إذا أ مهل ت مقاومة اهلواء فأي ن تكون الطائ رة بالنس بة للرزمة عندم ا ترتطم.ختي ل أنك جتل س يف س يارة وتقذف كرة رأس ي ا إىل أعىل. a..إذا كان ت الس يارة تتحرك برسع ة متجهة ثابتة فهل تسقط الكرة أمامك أم خلفك أم يف يدك b..إذا كان ت الس يارة تتح رك يف منعط ف برسعة ثابتة املقدار فأين تسقط الكرة 180

.b 37..الطري ق ال سري ع إذا أردت أن تتج اوز س يارة بس يارتك عىل الطري ق الرسيع وكانت الس يارتان تس ريان يف االجتاه نفسه فسوف تستغرق زمن ا أطول مما لو كانت السيارتان تسريان يف اجتاهني متعاكسني. فرس ذلك. اإتقان حل امل سائل 6-1 حركة املقذوف.38.39.إذا ألقيت مفاتيح سيارتك أفقي ا من فوق سطح بناية ارتفاعها 64 m وكان ت رسعة املفاتيح 8.0 m/s فعىل أي ب عد من قاعدة البناية ستبحث عنها.يبني الش كل 6-12 نموذج ا لسيارة لعبة تسقط من حاف ة طاولة ارتفاعه ا 1.22 m لتصطدم باألرض عىل بعد 0.40 m من قاعدة الطاولة. a..ما الزمن الذي تستغرقه السيارة يف اهلواء b..م ا مقدار رسعة الس يارة حلظة مغادرهتا س طح الطاولة v.إذا كان ارتف اع لوحة اهلدف هو االرتفاع نفس ه لنقطة إطالق الس هم فام ب ع د اللوحة عن نقطة إطالق السهم 6-2 احلركة الدائرية.42.43. سب اق ال سيارات تكمل س يارة كتلتها 615 kg دورة س باق يف مضم ار دائري نصف قط ره 50.0 m يف 14.3. s إذا حتركت السيارة برسعة ثابتة املقدار a..فام مقدار تسارع السيارة b..وما مقدار القوة التي تؤثر هبا الطريق يف عجالت السيارة لتنتج هذا التسارع.رمي كرة ي دو ر العب كرة كتلتها 7.00 kg مربوطة يف سلسلة طوهلا 1.8 m وتتحرك يف دائرة أفقية كام يف الش كل 6-13. إذا أمت ت الك رة دورة واحدة يف 1.0 s فاحسب مقدار تسارعها املركزي واحسب كذلك مقدار قوة الشد يف السلسلة ال شكل 6-13.44 ال شكل 6-12.40.41.رمى العب سهام يف اجتاه أفقي برسعة 12.4 m/s فأصاب السهم اللوحة عند نقطة أخفض 0.32 m من مستوى نقطة اإلطالق. احسب ب عد الالعب عن اللوحة..الرماي ة ر م ي س هم رسعت ه 49 m/s يف اجت اه يصن ع زاوي ة 30.0 م ع األفق ي فأص اب اهلدف. a..ما أقىص ارتفاع يصل إليه السهم.يوف ر االحتكاك للس يارة القوة الالزم ة للمحافظة ع ىل حركته ا يف مس ار دائ ري أفق ي مس تو خالل الس باق. ما أقىص رسعة يمكن للس يارة أن تتحرك هب ا علام بأن نصف قطر املس ار 80.0 m ومعامل االحتكاك السكوين بني العجالت والشارع 0.40 181

.49 6-3 ال سرعة املتجهة الن سبية.45.46.ال سف ر بالطائ رة إذا كنت تق ود طائرة صغرية وتري د الوصول إىل مطار يبع د 450 km جنوب ا يف 3.0 h وكان ت الري اح هتب م ن الغرب برسعة 50.0 km/h ف ام مق دار واجت اه رسع ة الطائ رة التي جيب أن تتحرك هبا لتصل يف الوقت املناس ب.عبور نهر إذا كنت جتدف بقارب كام يف الشكل 6-14 يف اجت اه عمودي عىل ضفة هنر يتدفق املاء فيه برسعة v) w تس اوي 3.0 m/s وكان ت رسع ة قارب ك ) :4.0 m/s تساوي (v b بالنسبة إىل املاء ( a..فام رسعة قاربك بالنسبة إىل ضفة النهر.b.احس ب م رك بت ي الرسع ة املتجه ة لقارب ك: املوازية لضفة النهر والعمودية عليها. برسع ة 782 m/s بالنس بة إىل الطائ رة ف ام رسعة القذيفة بالنسبة إىل األرض.ك رة كتلته ا 1.13 kg مربوطة يف هناي ة خيط طوله 0.50 m وتتحرك حركة دائرية منتظمة يف مستوى رأيس برسع ة ثابت ة مقداره ا 2.4. m/s احس ب مقدار قوة الشد يف اخليط عند أخفض نقطة يف املسار الدائري. التفكري الناقد.50.تطبي ق املفاهيم انظر األفعوانية يف الش كل 6-15 ه ل تتح رك الس يارات يف ه ذه األفعواني ة حركة دائرية منتظمة فرس إجابتك. ال شكل 6-15 v b v w.51 ال شكل 6-14.47.التجدي ف إذا كن ت جت دف يف هن ر يتدف ق يف اجت اه ال رشق وألن معرفت ك بالفيزي اء -وخصوص ا بالرسعة النس بية- جيدة فإنك توج ه قاربك يف اجتاه يصنع زاوية 53 غرب الشامل وبرسعة 6.0 m/s يف اجتاه الشامل بالنسبة إىل ضفة النهر. a..احسب رسعة تيار املاء. b..ما رسعة قاربك بالنسبة إىل ماء النهر مراجعة عامة.48.اإط الق قذيف ة تتح رك طائ رة برسع ة 375 m/s بالنس بة إىل األرض. ف إذا أطلقت قذيف ة إىل األمام.التحلي ل وال ستنت اج ك رة مربوط ة يف هناي ة خي ط خفي ف وتتح رك يف مس ار دائ ري يف املس توى الرأيس حل ل حركة هذا النظام وصفه مع أخذ قوة اجلاذبية األرضية وقوة الشد يف االعتبار. هل يتحرك هذا النظام حركة دائرية منتظمة فرس إجابتك. مراجعة تراكمية.52.ارضب أو اقسم كام هو مبني أدناه مستعمال األرقام املعنوية بصورة صحيحة. )5 10 8 m)(4.2 10 7 m(..a )1.67 10-2 km)(8.5 10-6 km(. )2.6 10 4 kg)/(9.4 10 3 m 3 (. )6.3 10-1 m)/(3.8 10 2 s(..b.c.d 182

.7.1 اأ سئلة الختيار من متعدد اخرت رمز الإجابة ال صحيحة فيما ي أاتي:.يرم ي طال ب طول ه 1.60 m ك رة يف اجتاه يصن ع زاوية 41.0 مع األفقي وبرسعة ابتدائية 9.40. m/s عىل أي ب عد من الطالب تسقط الكرة 8.90 m C 4.55 m A 10.5 m D 5.90 m B.2.تق ف نحلة عىل حافة عجلة دو ارة وعىل ب عد 2.8 m من املركز. إذا كان مقدار الرسعة املامسية للنحلة 0.89 m/s فام مقدار تسارعها املركزي 0.32 m/s2 C 0.11 m/s2 A 2.2 m/s2 D 0.28 m/s2 B.3.جس م كتلته 0.82 kg مربوط يف هناية خيط مهمل الكتلة طول ه 2.0 m ويتح رك يف مس ار دائري أفق ي. إذا كان مقدار القوة املركزية املؤثرة فيه تساوي 4.0 N فام مقدار الرسعة املامسية هلذه الكتلة 4.9 m/s C 2.8 m/s A 9.8 m/s D 3.1 m/s B.4.تدخل س يارة كتلتها 1000 kg مس ار ا دائري ا نصف قطره 80.0 m برسع ة مقداره ا 20.0. m/s ما مقدار القوة املركزية التي سب بها االحتكاك بحيث ال تنزلق السيارة 5.0 10 3 N C 5.0 N A 1.0 10 3 N D 2.5 10 2 N B.5.يركض طالب عىل ضفة هنر برسعة مقدارها 10 km/h وي رى قارب ا يتقدم نحوه برسع ة مقدارها 20. km/h ما مقدار رسعة اقراب الطالب من القارب 40 m/s C 3 m/s A 100 m/s D 8 m/s B.6.م ا أقىص ارتفاع تص ل إليه تفاح ة كتلته ا 125 g ت قذف يف اجت اه يميل عىل األفق ي بزاوية مقداره ا 78 وبرسعة ابتدائية مقدارها 18 m/s.أ س قطت برتقال ة من ارتفاع معني يف اللحظة نفس ها التي أ طلقت فيها رصاصة أفقي ا من بندقية من االرتفاع نفس ه. أي العبارات اآلتية صحيحة A تس ارع اجلاذبي ة األرضي ة أك رب ع ىل الربتقالة ألن الربتقالة أثقل. B تؤثر قوة اجلاذبي ة األرضية يف الرصاصة بصورة أقل من الربتقالة ألن الرصاصة أرسع كثري ا. C ستكون رسعتامها متساويتني. D سيصطدم اجلسامن باألرض يف اللحظة نفسها. الأ سئلة املمتدة v.8.9.ت طلق قذيفة مدفع )ك رة مملوءة بريش ملون( أفقي ا برسعة مقدارها 25 m/s من منصة ارتفاعها 52 m فوق حلقة قطره ا 80 m يف قاع ة س ريك. هل تس قط الكرة ضمن حلقة السريك أم تتجاوزها.ي رك العب سلس لة مهمل ة الكتل ة طوهل ا 86 cm يف هنايته ا ك رة كتلتها 5.6 kg يف مس ار دائ ري أفقي فوق رأس ه. إذا أكملت الك رة دورة كاملة يف 1.8 s فاحس ب قوة الشد يف السلسلة. تدريب حتت ظروف م شابهة لالختبار أجب عن جيع األسئلة خالل الزمن الذي يد ده لك املعلم دون الرج وع إىل الكتاب. ه ل أمتمت االختبار هل تعتقد أنه كان بإمكانك استثامر الوقت بصورة أفضل وما املواضيع التي حتتاج إىل مراجعتها 183 32 m C 0.70 m A 33 m D 16 m B

م ا ال ذي س تتعلمه يف ه ذا الف صل وصف طبيعة قوة اجلاذبية. الربط بني قوانني كبلر يف حركة الكواكب وقوانني نيوتن يف احلركة. وص ف م دارات الكواك ب واألقامر االصطناعي ة باس تعامل قانون اجلذب الكوين )العام(. الأهمية تس اعدك قوان ني كبل ر وقان ون اجلذب الكوين عىل فهم حركة الكواكب واألقامر االصطناعية. امل ذن بات اكت ش ف مذنب هال بوب عىل ي د العامل ني ألن هال وتوم اس بوب عام 1995 م. ودخل هذا املذنب نظامنا الشميس ع ام 1997 م وكان مرئي ا يف كاليفورنيا وظهرت مناظ ر لذيله الغب اري األبيض وذيله األيوين األزرق. فك ر تدور املذنبات حول الشمس كام تفعل الكواكب والنجوم. كيف تستطيع وصف مدار مذنب مثل مذنب هال- بوب 184

م سار عطارد d (AU) 0.35 0.31 0.32 0.38 0.43 0.46 0.47 0.44 0.40 0.37 θ ( ) 4 61 122 172 209 239 266 295 330 350 هل ميكنك عمل منوذج حلركة عطارد س ؤوال التجربة هل تتحرك الكواكب يف نظامنا الشميس يف مدارات دائرية أم يف مدارات هلا أشكال أخرى اخلطوات 1..اس تعمل ج دول البيان ات لرس م م دار عط ارد باستعامل مقياس الرسم. 10 cm = 1 AU والحظ أن الوحدة الفلكية الواحدة AU تساوي ب ع د األرض عن الشمس.1 AU = 1.5 10 8 km 2..احس ب املس افة بوح دة cm ل كل مس افة مقيس ة بوحدة.AU 3..عنين نقطة يف مركز ورقتك وارس م املحاور الرئيسة x و y عند هذه النقطة. 4..ضع املنقلة عىل اخلط األفقي عىل أن يكون مركزها منطبق ا عىل مركز الورقة وقس الدرجات ثم ضع عالمة. 5..ضع املسطرة بحيث متر باملركز وعالمة الزاوية وعلن م املس افة للزاوية املقصودة بالسنتمرتات. قد حتتاج إىل وضع املنقلة عىل اخلط الرأيس لقياس بعض الزوايا. 6..عندم ا تنتهي من وضع عالمات لنقاط البيانات كلها ارسم خط ا جيمعها. التحليل صف ش كل م دار عط ارد وارس م خط ا يمر بالش مس يمث ل أط ول حم ور للمدار وسمن ه املحور الرئيس. التفك ير الناق د كيف يمكن مقارن ة م دار عط ارد بمدار املذنب هال ب وب الظاهر يف الصفحة السابقة 7-1 حركة الكواكب واجلاذبية Planetary Motion and Gravitation رابط الدر س الرقمي www.ien.edu.sa كان ي عتقد قديام أن الشمس والقمر والكواكب والنجوم تدور كلها حول األرض إال أن العامل البولندي كوبرنيكس الحظ أن املشاهدات املتوافرة حلركة الكواكب والنجوم ال تتفق كلي ا مع هذا النموذج الذي مرك زه األرض. وقد ن رشت نتائ ج أعامل كوبرنيكس عام 1543 م حيث بنين أن حركة الكواكب يمكن فهمها بصورة أفضل إذا افرتضنا أن األرض وغريها من الكواكب تدور حول الشمس. ث م ج اء تايك و براه ي ال ذي ولد بع د س نوات قليلة م ن موت كوبرنيك س حي ث الح ظ -وه و يف الرابع ة ع رشة م ن عم ره يف الدن امرك - كس وف ا للش مس ع ام 1560 م فق رن ر أن ي صب ح فلكي ا درس الفل ك خالل س فره عبر أوربا مدة مخس س نوات. ومل يس تعمل التلس كوب ب ل اس تعمل أجه زة صممه ا بنفس ه. وتوصل خطأ - كام س يتبني الحق ا- إىل أن الشمس والقمر يدوران ح ول األرض يف ح ني ت دور الكواكب األخرى حول الش مس. الأهداف تربط بني قوانني كبلر وقانون اجلذب الكوين. حت سب الزمن الدوري ومقدار الرسعة املدارية. ت صف أمهية جتربة كافندش. املفردات القانون األول لكبلر القانون الثاين لكبلر القانون الثالث لكبلر قوة اجلاذبية قانون اجلذب الكوين )العام( 185

a b ال ش كل 7-1 م ن ب ي ن الأجه زة ال ضخم ة الت ي بناه ا براه ي وا ستعملها عل ى جزي رة Hven جه از الأ سط رلب )a( واآل ة ال س د س )b( وه ي يف الأ صل من ابتكار علماء امل سلمن. قوانني كبلر Kepler s Laws م ن ح البروفيس ور راش د عليفت ش س نييف جائ زة املل ك فيص ل لع ام 1430 ه 2009 /م تقدير ا إلجنازه عمال رائد ا ومس اهمة أساسية في مجال فيزياء الفل ك حي ث أسس ت بحوث ه النظرية ح ول خلفي ة اإلش عاع الكون ي قاع دة للمش اهدات الفلكية واستكش اف ب ن ية الك ون واملج ر ات. وي ع د عمل ه املتعل ق بالثق وب الس وداء والنج وم الثنائي ة حاس م ا في تطوير مجال األشعة السينية الكونية. أصبح يوهان كبلر األملاين مس اعد ا لراهي عندما انتقل إىل براغ. ودرن ب براهي مس اعديه عىل كيفية اس تعامل أجهزة كاملبي نة يف الش كل 7-1. وعندما ت ويف براهي ورث كبلر نتائج مش اهداته ودرس البيان ات. اعتق د كبلر أن الش مس تولن د قوة ع ىل الكواكب املحيطة واعتره ا مرك ز املجموعة الشمس ية. وبعد عدة س نوات من الدراس ة التحليلية لبيانات حركة املريخ اكتشف كبلر القوانني التي تصف حركة كل كوكب. ين ص القان ون األول لكبل ر ع ىل أن م دارات الكواك ب إهليلجية وتكون الش مس يف إحدى البؤرتني فالش كل اإلهليلجي له بؤرتان كام يف الش كل 7-2. و تدور املذنبات يف مدارات إهليلجية أيض ا مثل الكواكب والنجوم وتقس م إىل جمموعتني اعتامد ا عىل الزمن ال دوري هلا وهو الزمن ال الزم للمذنب ليكمل دورة واح دة. املجموعة األوىل هلا زمن دوري أكبر من 200 س نة. أما الزم ن الدوري للمجموعة الثانية فأقل من 200 س نة. إن الزم ن ال دوري للمذنب هال بوب هو 2400 س نة وهو مثال ع ىل املجموعة األوىل يف ح ني أن الزم ن ال دوري ملذنب هايل هو 76 س نة وي عدن مث اال عىل املجموع ة الثانية. املصدر: موقع جائزة امللك فيصل/ فرع العلوم البوؤرتان http://kingfaisalprize.org/ar/science/ ال ش كل 7-2 ت دور الكواك ب ح ول ال ش م س يف م دارات إاهليلجي ة وتك ون ال شم س يف اإحدى البوؤرتن. كوكب ال شم س املدار الإهليلجي 186

وج د كبل ر أن الكواكب تتحرك برسع ة أكر عندما تك ون قريب ة من الش مس بين ام تتحرك أبط أ عندما تكون بعيدة عنها. وهك ذا ينص القانون الثاين لكبلر ع ىل أن اخل ط الومه ي م ن الش مس إىل الكوك ب يمس ح مس احات متساوية يف أزمنة متس اوية كام يف الش كل 7-3. وق د توص ل كبلر كذل ك إىل عالقة رياضية تربط بني الزمن الدوري للكوكب ومتوس ط ب عده عن الش مس حيث ينص القانون الثالث لكبلر عىل أن مربع النسبة بني زمنني دوريني لكوكبني حول الشمس يس اوي مكعب النسبة بني متوسطي ب عدهيام T B ومتوسط بعدهيام عن T A و عن الشمس. وهكذا إذا كان الزمنان الدوريان لكوكبني مها r B فيصبح القانون الثالث لكبلر عىل النحو اآليت: r A و الشمس الح ظ أن القانون ني األول والثاين يطبقان ع ىل كل كوكب عىل حدة أم ا القانون الثالث فريبط بني حركة أكثر من كوكب حول اجلس م نفس ه. لذا يستعمل ملقارنة أبعاد الكواكب عن الش مس بأزماهنا الدورية كام يف اجلدول 7-1. ويس تعمل ملقارن ة األبعاد واألزمان الدورية للقمر ولألقامر االصطناعية حول األرض. ومم ا جت در اإلش ارة إليه أن م دارات الكواكب حول النج وم تتفاوت يف م دى إهليلجية أش كاهلا فبعضها ش به دائري )مدار كوك ب الزهرة مثال ( كام أن م دارات األقامر حول الكواك ب ش به دائرية. وس نتعامل هنا مع م دارات الكواك ب واألقامر عىل أهن ا دائرية لتسهيل إجراء العمليات الرياضية. اجلرم ال شم س متو سط ن صف القطر )m( كوكب الجدول 7-1 بيانات الأجرام الكتلة )kg( 1.99 10 30 6.96 10 8 متو سط البعد عن ال شم س) m ( ال شكل 7-3 يتحرك الكوكب ب أاق ص ى س رعة عندم ا يك ون قريب ا من ال ش م س ويتح رك أابط أا عندما يكون بعي د ا عنها. ومي س ح م س احات مت س اوية يف اأزمن ة مت ساوية. ( r A r B ) 3 = ( T A T B القانون الثالث لكبلر 2 ) 5.79 10 10 3.30 10 23 2.44 10 6 عطارد الزهرة 1.08 10 11 4.87 10 24 6.05 10 6 1.50 10 11 5.98 10 24 6.38 10 6 الأرVض 2.28 10 11 6.42 10 23 3.40 10 6 املريخ 7.78 10 11 1.90 10 27 7.15 10 7 امل شرتي 1.43 10 12 5.69 10 26 6.03 10 7 زحل 8.68 10 25 2.56 10 7 أاورانو س 187 نبتون 2.87 10 12 4.50 10 12 1.02 10 26 2.48 10 7

1 ب عد القمر الرابع عن امل شرتي قاس جاليليو أبعاد مدارات أقامر املشرتي مستعمال قطر املشرتي وحدة قياس. ووجد أن الزمن الدوري ألقرب قمر هو 1.8 يوم وكان عىل ب عد 4.2 وحدات من مركز املشرتي. أما القمر الرابع فزمنه الدوري 16.7 يوم ا. احسب ب عد القمر الرابع عن املشرتي باستعامل الوحدات التي استعملها جاليليو. حتليل امل ساألة ور سمها ارسم مداري القمرين األول والرابع للمشرتي. عنين نصفي قطر ي املدارين. املعلوم T C = 16.7 days T l = 1.8 days r l = 4.2 units املجهول r C =? 2 اإيجاد الكمية املجهولة r C حل القانون الثالث لكبلر إلجياد ( r C r l ) 3 = ( r 3 C = r l 3 r C = r C TC ) 2 Tl 3 TC ( ) 2 Tl r 3 l ( TC r l lo T l ) 2 = 3 (4.2 units) 3 16.7 days ( 1.8 days ) 2 مثال 1 r l T C وحدة = 4.2 T l و يوم ا 16.7= بالتعوي ض: يوم 1.8= دليل الرياضيات فصل املتغري 222 Callisto امل شرتي = 19 units تقومي اجلواب.r l r C بوحدات جاليليو مثل هل الوحدات صحيحة ستكون هل اجلواب منطقي الزمن الدوري كبري لذلك سيكون نصف القطر كبري ا. 3.1.2.3.4.5 188.الزمن الدوري ألحد أقامر املشرتي 7.15 أيام. فكم وحدة يبلغ نصف قطر مداره استعمل املعلومات امل عطاة يف مثال 1..يدور كويكب حول الشمس يف مدار متوسط نصف قطره يساوي ضعف متوسط نصف قطر مدار األرض. احسب زمنه الدوري بالسنوات األرضية..يمكنك أن جتد من اجلدول 7-1 أن ب عد املريخ عن الش مس أكر 1.52 مرة من ب عد األرض عن الش مس. احس ب الزمن الالزم لدوران املريخ حول الشمس باأليام األرضية..الزمن الدوري لدوران القمر حول األرض 27.3 يوم ا ومتوسط ب عد القمر عن مركز األرض 105 3.90. km a..اس تعمل قوانني كبلر حلس اب الزمن الدوري لقمر اصطناعي يبعد مداره 10 6.70 3 km عن مركز األرض. b..كم يبعد القمر االصطناعي عن سطح األرض.اس تعمل البيانات املتعلقة بالزمن الدوري للقمر ونصف قطر مداره التي يتضمنها الس ؤال السابق حلساب متوسط ب عد قمر اصطناعي عن مركز األرض والذي زمنه الدوري يساوي يوم ا واحد ا.

قانون نيوتن يف اجلذب الكوين Newton s Law of Universal Gravitation يف عام 1666 م بعد ميض 45 سنة عىل نرش كبلر نتائجه بدأ نيوتن دراسة حركة الكواكب فوجد أن مقدار قوة جذب الشمس F املؤثرة يف كوكب تتناسب عكسي ا مع مربع وتؤثر القوة F البعد r بني مركز الكوكب ومركز الشمس أي أن F تتناسب طردي ا مع 2 1 r يف اجتاه اخلط الواصل بني مركزي اجلسمني. ي ق ال إن مش اهدة س قوط تفاحة جعل ت نيوتن يتس اءل: ماذا لو امت د أثر ه ذه القوة التي تس ببت يف س قوط التفاحة إىل القمر أو حتى أبعد من ذلك وجد نيوتن أن تس ارع كل من. وبحسب قانون نيوتن الثالث فإن القوة التي تؤثر هبا التفاحة والقمر متوافق مع العالقة 1 r 2 األرض يف التفاحة تس اوي تلك القوة التي تؤثر هبا التفاحة يف األرض. وجيب أن تتناس ب قوة التجاذب بني أي جسمني مع كتل هذه األجسام وت سمى هذه القوة قوة اجلاذبية. كان نيوتن واثق ا أن قوة التجاذب هذه موجودة بني أي جسمني يف أي مكان من هذا الكون. وقد صاغ قانونه يف اجلذب الكوين الذي ينص عىل أن األجسام جتذب أجسام ا أخرى بقوة تتناس ب طردي ا مع حاصل رضب كتلها وعكس ي ا مع مربع املسافة بني مراكزها. ويمكن متثيل ذلك باملعادلة اآلتية: F = G m 1 m 2 قانون اجلذب الكوين r 2 قوة اجلاذبية تساوي ثابت اجلذب الكوين مرضوب ا يف كتلة اجلسم األول مرضوب ا يف كتلة اجلسم الثاين مقسوم ا عىل مربع املسافة بني مركزي اجلسمني. منحنى قوة الجاذبية والم سافة في قانون التربيع العك سي قوة اجلاذبية (N) امل سافة (m) m 2 لذل ك إذا تضاعف ت كتلة الكوكب m 1 و تبع ا لقان ون نيوتن تتناس ب F طردي ا م ع القريب من الشمس فإن القوة ستتضاعف. استعمل الرياضيات يف الفيزياء يف اجلدول اآليت ملس اعدتك ع ىل إدراك أن تغ ري أحد املتغ ريات يؤثر يف اآلخر. و يبني الش كل -7 4 منحن ى لقانون الرتبيع العكيس )العالقة بني قوة اجلاذبية واملسافة(. الريا ضيات يف الفيزياء العالقات الطردية والعك سية يحتوي قانون نيوتن يف اجلذب الكوين كال التنا سبن الطردي والعك سي. ال شكل 7-4 تتغرير قوة اجلاذبية بتغري امل سافة وفق قانون الرتبيع العك سي. F m 1 m 2 F 1 r 2 التغر النتيجة التغر النتيجة 189 2F 3F 6F 1 2 F 2 m 1 m 2 3 m 1 m 2 2 m 1 3m 2 1 2 m 1 m 2 1 4 F 1 9 F 4 F 9 F 2 r 3 r 1 2 r 1 3 r

اجلذب الكوين والقانون الثالث لكبلر Universal Gravitation and Kepler s Third Law وضع نيوتن قانون اجلذب الكوين بتعابري تنطبق عىل حركة الكواكب حول الشمس. وهذا يتفق مع القانون الثالث لكبلر ويؤكد أن قانون نيوتن يف اجلذب الكوين يتطابق مع أفضل املشاهدات احلديثة. إذا اعترت كوكب ا ما يدور حول الشمس كام يف الشكل 7-5 فيمكن كتابة القانون الثاين m p كتلة الكوكب = m p حمصلة F حيث F قوة اجلاذبية و a C لنيوتن يف احلركة عىل الصورة a C التسارع املركزي للكوكب. ولتبسيط أكثر اعتر املدارات دائرية الشكل. وألنك درست و a C لذا = 4π2 r يف الفصل السادس أن التسارع املركزي يف احلركة الدائرية املنتظمة يساوي T2 m p 4π 2 r F عىل النحو اآليت: = حمصلة F. واملقصود T 2 = m p حمصلة a C يمكن كتابة العالقة اآلتية ب T يف هذه املعادلة الزمن الالزم لدوران الكوكب دورة كاملة حول الشمس. وإذا ساويت احلد األيمن يف هذه املعادلة باحلد األيمن لقانون اجلذب الكوين حتصل عىل النتيجة اآلتية: G m s m p m 4π2 = p r r 2 T2 T 2 = ( 4π2 Gm s ) r3 T= ( 4π2 Gm s ) r3 يمكن التعبري عن الزمن الدوري لكوكب يدور حول الشمس كام يأيت: T = 2π r 3 الزمن الدوري لكوكب يدور حول الشمس Gm s كوكب ال شم س وبرتبيع الطرفني يتبني أن هذه املعادلة هي القانون الثالث لكبلر يف حركة الكواكب. حيث يتناس ب مرب ع الزمن ال دوري طردي ا م ع مكعب املس افة الفاصلة بني مراكز األجس ام. 4π عىل كتلة الش مس وثابت اجلذب الك وين. وقد وجد نيوتن أن هذا 2 ويعتم د املعامل Gm s االشتقاق ينطبق كذلك عىل املدارات اإلهليلجية. r m p ون صف ال شكل 7-5 كوكب كتلته قط ر مداره r ي دور حول ال ش م س التي.m s كتلتها C B r C r B r D Upsilon D اكتش ف الفلكي ون ثالثة كواكب تدور ح ول النجم Upsilon وه ذه الكواكب هي: الكوك ب B ال ذي يبلغ نص ف قطر م داره 0.059 AU وزمنه ال دوري 4.6170 أيام والكوك ب C يبل غ نص ف قط ر م داره 0.829 AU وزمن ه ال دوري 241.5 يوم ا والكوك ب D ال ذي يبلغ نص ف قطر م داره 2.53 AU وزمن ه ال دوري 1284 يوم ا. )املسافة بني األرض والشمس تساوي 1.00( AU هل حتقق هذه الكواكب القانون الثالث لكبلر أوجد كتلة النجم Upsilon بداللة كتلة الشمس..1.2 190

قيا س ثابت اجلذب الكوين Measuring the Universal Gravitational Constant ما قيمة الثابت G تبدو قوة التجاذب بني جس مني عىل األرض ضعيفة نس بي ا ويصعب الكشف عن هذه القوة بني كتلتي كريت البولنج مثال. يف الواقع استغرق األمر 100 عام بعد نيوتن ليتمكن العلامء من تصميم جهاز حساس بام يكفي لقياس قوة اجلاذبية. جترب ة كافند ش اس تعمل الع امل هن ري كافن دش يف ع ام 1798 م جه از ا ك ام يف الش كل 7-6 لقي اس ق وة اجلاذبية بني جس مني. وللجهاز ذراع أفقي ة حتمل كرتني من الرص اص عن د هنايتيه ا. وهذه ال ذراع معلقة من منتصفها بس لك رفيع قاب ل للدوران. وألن الذراع معلقة بس لك رفيع فهي حساسة ألي قوة أفقية. ولقياس G وضع كافندش كرتني ثقيلتني من الرصاص قريبتني من الكتلتني الصغريتني كام يبني الشكل 7-7. وقد أدت ق وة التج اذب بني الكرتني الكب رية والصغرية إىل دوران الذراع. وعند تس اوي قوة اللن ن للس لك الرفي ع وقوة التجاذب بني الكرات تتوقف ال ذراع عن الدوران. وقد متكن كافندش من قياس قوة التجاذب بني الكتل من خالل قياس ه للزاوية التي ش ك لها دوران الذراع حيث تقاس الزاوية التي يشكلها دوران الذراع بالشعاع املنعكس عن مرآة مستوية. وق د متك ن كافندش - من خ الل قياس الكتل واملس افة بني مراكز الك رات والتعويض بذل ك مس تعمال قانون نيوت ن يف اجلذب الكوين - م ن حتديد قيمة جتريبي ة للثابت G m 2 m 1 و حي ث G = 6.67 10-11 N.m 2 /kg 2 وذل ك عندم ا تك ون وحدة قي اس ب )kg( و r ب) m ( و F ب )N(. ال شكل 7-6 ت ستعمل موازين كافند ش احلديثة لقيا س قوى اجلذب بن ج سمن. حمور قابل للدوران مراآة حمور ثابت كرة ر صا ص كبرة ال شكل 7-7 عند و ضع الكرات الكبرية بالق رب من ال صغرية ت ؤودي قوة اجلاذبية إاىل دوران ال ذراع. ويقا س ال دوران مب ساعدة ال شعاع ال ضوئي املنعك س. كرة ر صا ص صغرة م صدر ضوء اجتاه الدوران 191

اأهمية الثابت G تس مى جتربة كافندش أحيان ا "إجياد وزن األرض" ألهنا س اعدت عىل حس اب كتلة األرض. وبمعرفة قيمة الثابت G يمكن حس اب كتلة الشمس أيض ا إضافة إىل حس اب ق وة اجلاذبية ب ني أي كتلتني وذلك بتطبي ق قانون نيوت ن يف اجلذب الكوين. فمث ال ق وة التجاذب ب ني كريت بولن ج كتل ة كل منهام 7.26 kg واملس افة ب ني مركزهيام 0.30 m يمكن حساهبا عىل النحواآليت: F g = (6.67 10-11 N.m 2 /kg2 ) (7.26 kg) (7.26 kg) (0.30 m) 2 F g = 3.9 10-8 N وتعل م أن وزن جس م كتلت ه m ع ىل س طح األرض هو مقي اس لقوة ج ذب األرض له r E فإن: m E ونصف قطر األرض F. g فإذا سميت كتلة األرض = mg G = 6.67 10-11 N.m 2 F g = G m m E = mg r 2 E m g = G E وينتج عن ذلك أن r 2 E m E = g r 2 E G أي m E ويمكن إعادة كتابة هذه املعادلة بداللة وكذلك kg2 g = 9.80 m/s2 r E وبام أن m 6.38 10 6 = فإننا نحصل عىل القيمة اآلتية لكتلة األرض: (9.80 m/s2 ) (6.38 106 m)2 m E = (6.67 10-11 N.m2 /kg2 ) = 5.98 10 24 kg وعندم ا تقارن كتلة األرض بكتلة كرة البولنج ت درك ملاذا ال تظهر بوضوح قوة التجاذب بني األجسام التي نشاهدها يف حياتنا اليومية. لقد ساعدت جتربة كافندش عىل حتديد قيمة الثابت G وأكدت توقعات نيوتن من حيث وجود قوة جتاذب بني أي جسمني وساعدت أيض ا عىل حساب كتلة األرض. 192

7-1 مراجعة.9.10.7.8 6..الزمن الدوري لنبتون يدور نبتون حول الش مس يف مدار نصف قط ره 4.495 10 12 m مما يسمح للغازات- ومنها امليثان- بالتكثف وتكوين جو كام يوضحه الشكل 7-8. إذا ال شكل 7-8 كانت كتلة الشمس 10 1.99 30 kg فاحسب الزمن الدوري لنبتون..اجلاذبي ة إذا ب دأت األرض يف االنك امش ولكن كتلته ا بقي ت ثابت ة ف امذا يمك ن أن حي دث لقيمة تسارع اجلاذبية g عىل سطحها.ق وة اجلاذبية ما قوة اجلاذبية بني جس مني كتلة كل منه ام 15 kg واملس افة بني مركزهي ام 35 cm وما نسبة هذه القوة إىل وزن أي منهام.ثابت اجلذب الكوين أجرى كافندش جتربته باستعامل كرات مصنوعة من الرصاص. افرتض أنه اس تبدل بك رات الرص اص كرات م ن النح اس ذات كتل متس اوية فهل تكون قيمة G هي نفس ها أم ختتلف وضح ذلك..التفكر الناقد حيتاج رفع صخرة عىل س طح القمر إىل قوة أقل من التي حتتاج إليها عىل األرض. a..كي ف تؤث ر ق وة اجلاذبي ة الضعيفة عىل س طح القمر يف مسار احلجر عند قذفه أفقي ا b..إذا سقط احلجر عىل إصبع شخص فأهيام يؤذيه أكثر: س قوطه -من االرتفاع نفسه- عىل سطح القمر أم عىل سطح األرض فرسن ذلك. 193

7-2 ا ستخدام قانون اجلذب الكوين Using the Law of Universal Gravitation اكت شف الكوكب أورانوس عام 1781 م وبحلول عام 1830 م كان واضح ا رابط الدر س الرقمي أن مدار أورانوس الذي تم حسابه بقانون اجلاذبية ال يت فق مع املدار الفعل هل ذا الكوك ب. فاق رتح عامل ان فلكيان وج ود كوكب آخر غري مكتش ف www.ien.edu.sa جيذب أورانوس باإلضافة إىل جذب الش مس له. وقد قاما بحس اب مدار ه ذا الكوك ب عام 1845 م وبعد س نة أعلن فلكي ون يف مرصد برلني أهن م وجدوا ذلك الكوكب الذي يعرف اليوم بنبتون. مدارات الكواكب والأقمار ال صطناعية Orbits of Planets and Satellites الأهداف حتل مس ائل ع ىل احلركة املدارين ة. ترب ط انعدام ال وزن مع أجسام يف حالة سقوط حر. ت صف جمال اجلاذبية. تق ارن ب ني كتل ة القصور وكتلة اجلاذبية. تقارن بني وجهتي نظر نيوتن وأينشتاين حول اجلاذبية. املفردات جمال اجلاذبية كتلة القصور كتلة اجلاذبية استخدم نيوتن رسام كام يف الشكل 7-9 ليوضح جتربة ذهنية فتخين ل مدفعا يطلق قذيفة يف اجت اه أفق ي برسعة معينة. هذه القذيف ة هلا رسعة أفقية وأخرى رأس ية ولذلك يكون مسارها قطع ا مكافئ ا ثم تسقط عىل األرض. إذا زادت الرسعة األفقية للقذيفة ستقطع مسافة أطول عىل سطح األرض ولكنها ستسقط يف النهاي ة عىل س طحها. أم ا إذا كان هناك مدفع ضخم تنطلق منه القذيفة برسعة مناس بة فإن القذيفة تسري املسافة كاملة حول األرض وتستمر يف ذلك أي أن القذيفة ستتحرك يف مدار دائري حول األرض. لق د أمهلت جتربة نيوتن الذهني ة مقاومة اهلواء املحيط باألرض. ولك ي تتخلص القذيفة من مقاومة اهلواء جيب أن ت طلق من مدفع عىل جبل ارتفاعه أكثر من 150 km فوق سطح األرض. وباملقارنة فإن اجلبل سيكون أعىل كثري ا من قمة جبل إفرست التي يبلغ ارتفاعها 8.85. km إن قذيف ة تطل ق م ن ارتفاع 150 km ل ن تواجه مقاومة اهل واء ألهنا تكون خ ارج معظم الغالف اجلوي األريض. لذا فإن قذيفة أو قمر ا اصطناعي ا عند هذا االرتفاع سيدور يف مدار ثابت حول األرض. v 1 v 1 ال ش كل 7-9 ال سرع ة الأفقي ة لي س ت كب ي رية ل ذا ست سق ط القذيف ة v 2 فاإن عل ى الأر ض. وعن د سرعة اأك ب ر القذيف ة تقط ع م ساف ة اأك ب ر. وتقط ع القذيف ة امل س ار كل ه حول الأر ض عندما v 3 كبرية بدرجة كافية. تكون ال سرعة v 2 v 3 194

يتحرك القمر االصطناعي الذي يدور عىل ارتفاع ثابت عن األرض حركة دائرية منتظمة. a C لذا يكت ب القانون الثاين = v 2 تذكن ر أن تس ارعه املركزي ي ع رن عنه بالعالقة اآلتي ة: r m E ود مج هذا حمصلة F. فإذا كان ت كتل ة األرض = mv 2 لنيوت ن ع ىل الص ورة اآلتي ة: r القانون مع قانون نيوتن يف اجلذب الكوين فإنه ي عرن عنه بالعالقة: G m E m = m v 2 r 2 r ولذا حتصل عىل مقدار رسعة القمر االصطناعي الذي يدور حول األرض بالعالقة: v = Gm E r الزمن الدوري للقمر ال صطناعي مدار القمر االصطناعي حول األرض يشبه مدار كوكب حول الشمس. وتعلم أن الزمن الدوري للكوكب حول الشمس ي عرن عنه بالعالقة: تطبيق الفيزياء املدار املتزام ن مع الأر ض يدور القمر ال صطناعي GOES-12 للتوقعات اجلوية حول الأر ض دورة كل يوم على ارتفاع 35 785. km وتطاب ق ال سرعة املدارية للقمر معدل دوران الأر ض لذا يبدو القمر بالن سبة ملراقب على الأر ض كاأنه فوق بقعة معين ة على خط ال ست واء. ولذلك ي وجر ه طبق ال ستقبال على الأر ض يف اجتاه معن ول يلزم تغيري اجتاهه للتقاط الإ شارات املر سل ة م ن القم ر ال صطناع ي. T =2π r 3 Gm s لذا فإن الزمن الدوري للقمر االصطناعي حول األرض ي عرن عنه بالعالقة: T =2π r 3 Gm E يمكن اس تعامل معادلتي رسعة القمر االصطناعي وزمنه الدوري ألي جس م آخر يتحرك r املركزي وس تكون يف املعادلتني كتلة اجلس م m E يف مدار حول جس م ثان. وحيل حمل املس افة بني مركز اجلس م الذي يتحرك يف املدار ومركز اجلسم املركزي. أمن ا إذا كانت كتلة اجلس م املركزي أكر كثري ا من كتلة اجلس م الذي يتحرك يف املدار فإن r س تكون املس افة بني اجلس م ال ذي يتحرك يف املدار ومركز اجلس م املركزي. إن الرسع ة املدارية v والزمن الدوري T مستقالن عن كتلة القمر االصطناعي. فهل هناك أي عوامل حتد من كتلة القمر االصطناعي كتلة القمر ال صطناعي يزودنا القمر االصطناعي الندسات 7 املوضح يف الشكل 7-10 بصور س طحية لألرض تستعمل يف رسم اخلرائط ودراس ة االستغالل األمثل لألرض كام يقوم هذا القمر بعمل مس ح للمصادر األرضية واخلامات والتغريات التي حتدث عىل الكرة األرضية. ويمكن ترسيع مثل هذه األقامر باستعامل الصواريخ التي تزو دها بالرسعة املناس بة من أجل وضعها يف مداراهتا حول األرض. وألن تسارع أي جسم حيسب بقانون نيوت ن الثاين يف احلركة F=ma فإنه كل ام زادت كتلة القمر تطل ب ذلك صاروخ ا أقوى إليصاله إىل مداره. ال شكل 7-10 يوجر ه القمر ال صطناعي لند س ات 7 عن ب عد وكتلت ه 2200 kg ويدور حول الأر ض على ارتفاع 705. km 195

ال سرعة املدارية والزمن الدوري افرتض أن قمر ا اصطناعي ا يدور حول األرض عىل ارتفاع 225 km فوق سطحها. فإذا علمت أن كتلة األرض تساوي 10 5.97 24 kg ونصف قطر األرض 10 6.38 6 m فام مقدار رسعة القمر املدارية وزمنه الدوري r E r حتليل امل ساألة ور سمها ارسم الوضع مبين ا ارتفاع املدار. املعلوم املجهول v =? T =? h = 2.25 10 5 m r E = 6.38 106 m me = 5.97 10 24 kg G = 6.67 10-11 N.m 2 /kg2 اإيجاد الكمية املجهولة أوجد نصف قطر املدار بإضافة ارتفاع القمر عن األرض إىل نصف قطر الكرة األرضية. بالتعوي ض r = h + r E = 2.25 105 m + 6.38 10 6 m = 6.61 10 6 m h = 2.25 10 5 m r E = 6.38 10 6 m v = Gm E r = (6.67 10-11 N.m2 /kg2 )(5.97 1024 kg) احسب الرسعة 6.61 10 6 m = 7.76 10 3 m/s G = 6.67 10-11 N.m 2 و /kg 2 m E بالتعوي ض r= 6.61 10 6 m وkg 5.97 10 24 = T = 2π r 3 احسب الزمن الدوري G m E بالتعوي ض G = 6.67 10-1 1 N.m 2 /kg 2 = 2π (6.61 106 m)3 (6.67 10-11 N.m2 /kg 2 ) (5.97 10 24 kg) m E = 5.97 10 24 وkg r= 6.61 10 6 m = 5.35 10 3 s h مثال 2 تقومي اجلواب هل الوحدات صحيحة وحدة الرسعة هي m/s ووحدة الزمن الدوري هي الثانية. قمر ا صطناعي الأرVض 1 2 3 افرتض أن مدار األقامر دائري عند حل املسائل اآلتية: 11.. اف رتض أن القم ر يف املث ال الس ابق حترك إىل مدار نصف قط ره أكر 24 km من نصف القطر الس ابق فكم يصبح مقدار رسعته وهل هذه الرسعة أكر أم أقل ممن ا يف املثال السابق 12..استعمل جتربة نيوتن الذهنية يف حركة األقامر االصطناعية حلل ما يأيت: a..حساب مقدار رسعة إطالق قمر اصطناعي من مدفع بحيث يصبح يف مدار يبعد 150 km عن سطح األرض. b..احسب الزمن الذي يستغرقه القمر االصطناعي )بالثواين والدقائق( ليكمل دورة حول األرض ويعود إىل املدفع. 13..استعمل البيانات املتعلقة بعطارد املعطاة يف اجلدول 7-1 إلجياد ما يأيت: a..مقدار رسعة قمر اصطناعي يف مدار عىل ب عد 260 km من سطح عطارد. b..الزمن الدوري هلذا القمر. 196

ت سارع اجلاذبية الأر ضية Acceleration Due To Gravity يمكن إجياد تس ارع األجسام الناش ئ عن اجلاذبية األرضية باستعامل القانون الثاين لنيوتن وقان ون اجلذب الكوين وذلك من خالل تطبيق املعادلة اآلتية عىل اجلس م الذي كتلته m ويسقط سقوط ا حر ا: Gm F = E m = ma r 2 Gm a = E ولذلك فإن r 2 r = r E عند سطح األرض لذا يمكن التعبري عن ذلك بالعالقتني: وبام أن a = g و Gm g = E r 2 E m E = g r 2 E G Gm E a = للجسم الساقط سقوط ا حر ا سنحصل عىل: m يف العالقة r 2 E وإذا عوضنا عن g r 2 E G a = G r 2 r a = g ( E r وبالتايل فإن يوض ح هذا أنه كل ام ابتعدت عن األرض فإن التس ارع الناتج عن اجلاذبي ة األرضية يقل F g كلام ابتعدت أكثر وأكثر عن تبع ا لعالقة الرتبيع العكيس هذه. ترى ماذا حيدث لوزنك مركز األرض ال وزن وانع دام الوزن م ن املحتم ل أن ك ش اهدت ص ور ا مش اهبة لتل ك املوضح ة يف الشكل 7-11 حيث يظهر رواد الفضاء يف مركبة فضائية يف حالة تسمى )g )zero- أو انعدام الوزن. يدور املكوك عىل ارتفاع 400 km فوق س طح األرض وعند هذه املس افة يكون g = 8.7 m/s 2 أي أقل قليال من قيمته عىل س طح األرض. لذا فإن قوة اجلاذبية األرضية املؤثرة يف املكوك ال تس اوي صف ر ا بالتأكيد. وتس بب هذه اجلاذبي ة دوران املك وك ح ول األرض. فل امذا يبدو رواد الفضاء إذ ا عديمي الوزن تذكن ر أنك تش عر بوزنك عندم ا يؤثر فيك يشء بقوة مت اسن كاألرض أو الك ريس. لك ن إذا كن ت أن ت والكريس وأرض الغرفة تتسارعون بالكيفية نفسها يف اجت اه األرض فإنه ال توجد قوى متاس تؤثر فيك. لذا يك ون وزن ك الظاهري صف ر ا وتش عر بانعدام الوزن. وكذلك يشعر رواد الفضاء يف املكوك. ماء عدمي الوزن ي جرى هذا الن شاط خ ارج الف صل. ا س ت ع م ل ق ل م ر ص ا ص لإح داث فتحتن يف كاأ س ورقية: اإحداهما يف قاع الكاأ س والأخ رى يف جانبها ثم اأغلق الفتحتن باإ صبعيك وامالأ ثلثي الكاأ س باملاء امللون. 1..توقع م ا يحدث عندم ا ت سقط الكاأ س سقوط ا حر ا. 2..اخترب توقعك: اأ سقط الك أا س وراقب ما يحدث. التحليل وال ستنتاج..3 صف م شاهداتك. 4..ف س ر النتائج. ال ش كل 7-11 يظه ر أاح د رواد الف ض اء يف حال ة انع دام ال وزن يف مكوك الف ض اء كولومبي ا حي ث ي س قط املكوك مبا فيه سقوط ا حر ا يف اجتاه الأر ض 197

جمال اجلاذبية The Gravitational Field تذكر من الفصل الرابع أن الكثري من القوى هي قوى متاس. فاالحتكاك يتولد عند تالمس جس مني ومن ذل ك دفع األرض أو الكريس علي ك. لكن اجلاذبية خمتلف ة فهي تؤثر يف التفاحة التي تسقط من الشجرة وتؤثر يف القمر. أي أن اجلاذبية تؤثر عن ب عد وهي تعمل بني أجسام غري متالمسة أو قد تكون بعيدة. وقد انشغل نيوتن بذلك وكان يتساءل: كيف تؤثر الشمس بقوة يف األرض البعيدة جاء اجلواب عن هذا التساؤل من خالل دراسة املغناطيسية. ففي القرن التاسع عرش طون ر فارادي مفهوم املجال لتفس ري كيفية جذب املغناطيس لألش ياء. ث م ط بق مبدأ املجال عىل اجلاذبي ة. ف كل جس م له كتلة حماط بمجال ج اذيب يؤثر من خالله بقوة يف أي جس م آخر يوج د يف ذلك املجال نتيج ة التفاعل املتبادل بني كتلته واملجال اجلاذيب g. ويوصف ذلك باملعادلة اآلتية: GM املجال اجلاذيب = g r 2 املجال اجلاذيب يساوي ثابت اجلذب الكوين مرضوب ا يف كتلة اجلسم مقسوم ا عىل مربع البعد عن مركز اجلسم. ويكون اجتاهه يف اجتاه مركز الكتلة. افرتض أن هناك جماال جاذبي ا ناجت ا عن الش مس فإن أي كوكب كتلته m س يخضع لقوة تؤث ر في ه تعتمد عىل كتلة الكوكب ومقدار املجال يف ذلك املكان أي F = mg يف اجتاه الشمس. تنتج القوة بس بب تفاعل كتلة الكوكب مع املجال اجلاذيب يف مكان وجود الكوكب وليس مع الش مس نفس ها التي تبعد ماليني الكيلومرتات. وإذا أردن ا إجياد املجال اجلاذيب الذي يس ببه أكثر من جس م فيجب حس اب املجال اجلاذيب لكل جس م ثم جت مع مجع ا اجتاهي ا. ويمكن حساب جمال اجلاذبية بوضع جسم كتلته m يف املجال ثم تقاس القوة املؤثرة فيه وتقس م الق وة F ع ىل الكتلة m كام يف العالق ة اآلتية: g = F/m حي ث ي قاس املجال اجلاذيب بوحدة N/kg التي تساوي أيض ا m/s2. ال ش كل 7-12 ت ش ي ري كل املتجه ات املمثل ة ملج ال اجلاذبي ة اإىل اجت اه مركز الأر ض. وي ضعف املجال كلما ابتعدنا عن الأر ض. إن ش دة املجال اجلاذيب عند س طح األرض تس اوي 9.80 N/kg يف اجتاه مركز األرض. ويمك ن متثي ل املج ال بمتج ه طول ه g يش ري إىل مرك ز اجلس م ال ذي ي نتج ه ذا املجال. ويمكنك تصور جمال األرض بمجموعة من املتجهات حتيط باألرض وتش ري إىل مركزها الشكل 7-12. ويتناسب املجال عكسي ا مع مربع البعد عن مركز األرض كام يعتمد عىل كتلة األرض ال عىل كتلة اجلسم. 198

نوعا الكتلة Two Kinds of Mass تذك ر أنه عند مناقش ة مفهوم الكتل ة يف الفصل الرابع تم تعريف ميل املنحنى يف الرس م =k. ومن العالقة اخلطية 1 البياين للتسارع - القوة أنه مقلوب الكتلة ويعرن عنه بالعالقة m a= 1 m ب ني القوة والتس ارع تم التوص ل إىل أن: a F ومنها a=kf ومن ثم ف إن F ول ذا ف إن a m = F أي أن الكتلة هي نس بة مق دار القوة املحصلة املؤثرة يف جس م ما إىل مقدار تس ارعه. ويس مى هذا النوع من الكتلة املرتبط بقصور اجلسم كتلة القصور ومت ثل باملعادلة: كتلة القصور حمصلة F القصور m = a كتلة القصور تساوي مقدار القوة املحصلة املؤثرة يف اجلسم مقسومة عىل مقدار تسارعه. ت ق اس كتلة القصور بالتأثري بقوة يف اجلس م ثم قياس تس ارعه باس تعامل مي زان القصور ومنها امليزان املوضح يف الشكل 13 7. وكلام كانت كتلة اجلسم أكر كان اجلسم أقل تأثر ا بأي قوة لذا يكون تس ارعه أقل. وت عد كتلة القصور مقياس ا ملامنعة أو مقاومة اجلسم ألي نوع من أنواع القوى املؤثرة فيه. حيتوي قانون نيوتن يف اجلذب الكوين عىل كتلة غري أهنا نوع آخر من الكتل. وحتدد الكتلة املستعملة يف هذا القانون مقدار قوة اجلاذبية بني جسمني وتسمى كتلة اجلاذبية. ويمكن ه ل كتل ة الق ص ور ت س اوي كتل ة اجلاذبية ارجع اإىل دليل التجارب يف من صة عني ال شكل 7-13 مي ك نك ميزان الق صور م ن ح س اب كتل ة الق ص ور جل س م ما من خ ل الل الزم ن الدوري T حلرك ة الذهاب والإياب للج سم. وت ستعمل كتل معايرة كما يف ال ش كل للح ص ول عل ى منحنى بن T 2 والكتل ة ثم يقا س الزم ن الدوري للكتلة املجهولة التي ميكن معرفتها من الر سم. 199

ال ش كل 7-14 مي ك نن ا املي زان ذو الكفت ي ن املب ي ن يف ال شكل م ن قيا س كتل الأج س ام وذل ك مبقارن ة ق وة ج ذب الأر ض لها بقوة جذبها لكتل معيارية. كيف تقي س الكتلة ارجع اإىل دليل التجارب يف من صة عني قياس ها باس تعامل امليزان ذي الكفتني كام يف الشكل 7-14. فإذا ق س ت قوة اجلذب املؤثرة يف جسم من جسم آخر كتلته m وعىل ب عد r أمكنك تعريف كتلة اجلاذبية بالطريقة اآلتية: اجلاذبية F r 2 اجلاذبية m = Gm كتلة اجلاذبية كتلة اجلاذبية جلسم ما تساوي مربع املسافة بني اجلسمني مرضوبة يف مقدار قوة اجلاذبية بني اجلسمني مقسومة عىل حاصل رضب ثابت اجلذب الكوين يف كتلة اجلسم الثاين. ال ش كل 7-15 التطورات التي شهدها علم الفلك حول حركة الكواكب واجلاذبية. يف عام 1543 م يف عرص النهضة األوربية قدم نيكوالس كوبرنيكس نموذج مركزية الش مس حي ث ت دور الكواك ب ح ول الشمس ال حول األرض. 1400 يف نحو عام 370 ق.م صمم اإلغريق نظام ا ميكانيكي ا لرشح حركات الكواكب. اقرتح يودوكسوس أن الكواكب والش مس والقم ر والنج وم ت دور كلها ح ول األرض. ويف الق رن الراب ع قبل امليالد أدخل أرس طو ه ذه النظرية اهلندسية وهي نظرية مركزية األرض يف نظامه الفلسفي. اهتم املسلمون بدراسة علم الفلك ملعرفة أوقات الصالة بحسب املوق ع اجلغ رايف والفصل املوس مي وحتديد اجتاه القبل ة ورؤية هالل رمضان واخرتعوا حسابات وطرائق بديعة مل يسبقهم إليها أحد. ويعود إىل املس لمني فضل ختليص علم الفلك من الش عوذة والدجل وجعله علم خالص ا يعتمد عىل النظري ة والربهان. 600 200

ر كي ف خيتلف نوعا الكتلتين افرتض أن لديك بطيخة يف أرضية صندوق س يارتك فإذا تس ارعت الس يارة يف اجتاه األمام فإن البطيخة س تتدحرج إىل اخللف بالنسبة إىل السيارة. وهذا بس بب كتل ة قصور البطيخة التي تقاوم التس ارع. واآلن افرتض أن الس يارة بدأت صعود منحدر فإن البطيخة س تتدحرج إىل اخللف مرة أخرى ولكنها ستنجذب هذه املرة بس بب كتلة اجلاذبية إىل أس فل يف اجت اه األرض. وقد أعلن نيوت ن أن كتلة القصور وكتلة اجلاذبية متس اويتان من حيث املقدار. وت سمى هذه الفرضية مبدأ التكافؤ. وكل التجارب الت ي أ جري ت حت ى اآلن توصلت إىل نتائ ج تدعم صحة ه ذا املب دأ. وكان العامل ألربت أينش تاين أيض ا مهتم ا بمب دأ التكافؤ وجعل ه نقطة رئيس ة يف نظريته ع ن اجلاذبية. ويبن الشكل 7-15 التطورات التي شهدها علم الفلك حول حركة الكواكب واجلاذبية. نظرية اأينûشتاين يف اجلاذبية Einstein's Theory of Gravity يمك ننا قانون نيوتن يف اجلذب الكوين من حساب قوة اجلاذبية املتبادلة بن جسمن بسبب كتلتيهام. إن مفهوم جمال اجلاذبية يتيح لنا تصور طريقة تأثري اجلاذبية يف األجسام عندما تكون بعيدة بعضها عن بعض. افرتض أينش تاين أن اجلاذبية ليس ت جمرد قوة بل هي تأثري من الفضاء نفس ه وبن اء عىل فرضية أينش تاين ف إن الكتل تغري الفض اء املحيط هبا فتجعل ه منحني ا وتتسارع األجسام األخرى بسبب الطريقة التي تسري هبا يف هذا الفضاء املنحني. فاز ثالث ة علامء أمريكيين بجائزة نوب ل يف الفيزي اء لع ام 2017 تقدي را إلس هاماهتم احلاس مة يف رص د موج ات اجلاذبي ة وه ي متوجات يف نس يج الز م كان تنبأت هبا النظرية النس بية العامة أللربت أينشتاين. ق سدم نيوت سن قان سون اجلاذبية الع سام ليف س حركة الكواكب واس ستطاع تفس سر اإلش سكاالت التي مل تستطع قوانني كبلر تفسرها. 1900 1600 يعد كبلر أول م سن وضع نظام ا لوصف تفاصيل حرك سة الكواك سب ح سول الش سمس يف م سدارات إهليلجي سة. ورغم ذل سك مل ينجح كبلر يف صياغة نظرية تدعم القوانني التي سجر لها. النظرية النس سبية العامة هي نظرية هندس سية للجاذبية نرشها أل سرت أينش ستاين ع ام 1916 م ومتثر سل الوص سف احلايل للجاذبي سة يف الفيزي ساء احلديث سة وذل سك بتعميمه سا للنس سبية اخلاصة وقانون اجلذب العام لنيوتن وإعطاء وصف موحر د للجاذبية كخاصية هندسية للمكان والزمان أو الز م كان. 201

ال ش كل 7-16 ت س بب امل ادة انحن اء الف ض اء متام ا كما ي ؤوثر ج س م يف ش بك مطاط ي حول ه. الأج س ام املتحرك ة بالقرب من الكتلة ت س لك م س ار ا منحني ا يف الف ض اء. تتح رك الك رة احلم راء يف اجتاه حركة عقارب ال س اعة ح ول الكتلة املركزية. م ن ط رق تصور كيفي ة تأثر الفضاء بالكتلة مقارنة الفضاء بش بكة كبرية من املطاط ثنائية األبع اد ك ام هو موضح يف الش كل 16-7 حيث متثل الك رة الصفراء جس ام كتلت ه كب رية جد ا ع ىل الش بكة وهي تس بب االنحن اء. والكرة احلمراء تدور عر الشبكة وحتاكي حركة كوكب حول نجم يف الفضاء. تتس ارع الكرة احلم راء عندم ا تتحرك بالقرب م ن املنطق ة املنحنية من الشبكة. وبالطريقة نفسها فإن كال من الشمس واألرض جتذب األخرى بسبب طريقة تشوه الفضاء الناجم عن اجلسمني. وق د تنبأت نظرية أينش تاين التي تس مى النظرية النس بية العامة بعدة تنبؤات حول كيفية تأثري األجس ام ذات الكتل الكبرية بعضها يف بعض. وق د أعطت نتائج صحيح ة لكل االختبارات الت ي أجريت يف الفرتات الالحقة. انح راف ال ضوء تنب أت نظرية أينش تاين بانحراف الض وء عند مروره بالق رب م ن أجس ام ذات كتل كب رية جد ا حي ث يتبع الض وء الفضاء املنحني حول األجس ام ذات الكتل الكبرية مما يؤدي إىل انحنائه كام هو موضح يف الشكل -7. 17 ال ش كل 7-17 ال ض وء الق ادم م ن النج وم البعي دة يت أاث ر مبج ال جاذبي ة ال ش م س. الر س م للتو ض يح ول ميث ل مقيا س ر سم حقيقي. 202 الح ظ عل امء الفل ك يف أثناء كس وف الش مس س نة 1919 م أن الضوء الق ادم من النج وم البعيدة الذي يمر بالقرب من الش مس قد انحرف عن مساره بام حيقق تنبؤات أينشتاين. وم ن نتائ ج النس بية العامة أيض ا تأثري األجس ام ذات الكت ل الكبرية يف الض وء. فإذا كانت كتلة اجلس م كبرية جد ا وكثافته كبرية بش كل كاف فإن الضوء اخلارج

منه يرتدن إليه بش كل كامل وبذلك ال يس تطيع الضوء اخلروج منه أبد ا. وتسمى مثل هذه األجس ام الثقوب الس وداء. ويس تدل عىل وجودها م ن خالل تأثريه ا يف النجوم القريبة منها. كام ي س تفاد من األشعة الناجتة عن انجذاب املادة إىل الثقوب السوداء وسقوطها فيها - يف حتديد هذه الثقوب والكشف عن أماكن وجودها. وعىل الرغم من أن نظرية أينشتاين تنبأت بشكل دقيق يف تأثريات اجلاذبية إال أهنا ال تزال غ ري مكتمل ة فهي ال توض ح أصل الكتلة وال كي ف تعمل الكتلة عىل حت دب )انحناء( الفضاء. ويعمل الفيزيائيون عىل فهم اجلاذبية وأصل الكتلة نفسها بشكل أعمق. 7-2 مراجعة.15.16.14.جمالت اجلاذبية يبعد القمر مسافة 10 5 km 3.9 عنمركزاألرض يفحنييبعد 1.5 10 8 km عنمركز الشمس. وكتلتا األرض والشمس 10 6.0 24 kg و 2.0 10 30 kg عىل الرتتيب. a..أوجد النسبة بني جمال جاذبية األرض وبني جمال جاذبية الشمس عند مركز القمر. b..عندم ا يكون القم ر يف طور ربع ه الثالث )ليلة 21 يف الش هر( الش كل 7-18 يك ون اجتاهه بالنس بة إىل األرض عمودي ا ع ىل اجتاه األرض بالنس بة إىل الش مس. ما حمصل ة املجال اجلاذيب لألرض والشمس عند مركز القمر الأرVض.جمال اجلاذبية كتلة القمر 10 7.3 22 kg ونصف قط ره 1785 km م ا ش دة جم ال اجلاذبي ة ع ىل سطحه.الزم ن ال دوري وال س رعة قم ران اصطناعي ان يف مداري ن دائري ني ح ول األرض يبع د األول 160. km عن سطح األرض والثاين 150 km a..أي القمرين له زمن دوري أكر b..أي القمرين رسعته أكر.17.18 القمر.حال ة انع دام ال وزن تك ون املقاع د داخ ل حمط ة الفضاء عديمة الوزن. إذا كنت عىل متن إحدى هذه املحطات وكنت حايف القدمني فهل تش عر باألمل إذا ركلت كرسي ا فرس ذلك..التفك ير الناقد ملاذا ي عد إط الق قمر اصطناعي من األرض إىل م دار لي دور يف اجتاه الرشق أس هل من إطالقه ليدور يف اجتاه الغرب وضن ح. ال شكل 7-18 ال شم س 203

سوؤال التجربة منذجة مدارات الكواكب والأقمار ستحلل يف هذه التجربة نموذج ا يبني كيف ي طبق القانونان األول والثاين لكبلر يف احلركة عىل مدارات األجسام يف الفضاء. ينص القانون األول لكبلر عىل أن مدارات الكواكب إهليلجية وتقع الشمس يف إحدى بؤريت املدار. أما القانون الثاين لكبلر فينص عىل أن اخلط الومهي الواصل بني الشمس والكوكب يمس ح مساحات متساوية يف فرتات زمنية متساوية. ويعرف ش كل املدار اإلهليلجي بالالمركزية e وهي تس اوي نس بة البعد بني البؤرتني إىل املحور الرئيس. وعندما يكون اجلس م يف أبعد مكان له عن الش مس ع ىل امت داد املحور الرئي س فإنه يك ون يف )األوج(. وعندم ا يكون يف أقرب مس افة له من الشمس عىل امتداد املحور الرئيس فإنه يكون يف )احلضيض(. ما شكل مدارات الكواكب واألقمر يف النظام الشميس.1.2.3.4 تص وغ نمذج لالس تدالل عىل ش كل مدارات الكواكب واألقامر. جتم ع وتنظ م البيان ات ملس افات األوج واحلضيض لألجسام عندما تدور حول الشمس. تس تخلص نتائ ج ح ول القانون ني األول والثاين لكبلر يف احلركة. الدبابيس حادة ويمكن أن ختدش اجلسم..ثبت قطعة الورق البيضاء عىل الورق املقوى..ارس م خط ا عبر منتص ف الورقة يف اجت اه طوهل ا ليمثن ل املحور الرئيس..عني منتصف اخلط وسمن ه C..اربط أح د اخليوط لتكون حلقة يكون طوهلا عند س حبها 10. cm واحس ب املسافة بني البؤرتني) d ( لكل جسم يف اجلدول باستعامل املعادلة: d = 2e (10.0 cm) e+1 5..لرس م دائ رة ثبن ت دبوس ا عن د C وض ع احللق ة فوق الدب وس واس حبها بالقلم. وح رك القلم بص ورة دائرية حول املركز عىل أن يتحكم اخليط يف حركة القلم..6.7.8.9 قطعة ورق مقوى طبق ورقي أبيض دبوسان مسطرة مرتية قلم رصاص خيوط cm( )25.لرس م مدار األرض انزع الدبوس م ن النقطة C ثم ثبن ته من C عىل املحور الرئيس. d 2 عىل ب عد cm من اجلهة األخرى بالنسبة.ثبن ت الدبوس اآلخر عىل بعد d 2 إىل C حيث يمثل الدبوسان البؤرتني..ض ع احللق ة ف وق الدبوس ني واس حبها بقل م الرصاص بحيث يتحكم اخليط يف حركته.. كرن ر اخلطوات -6 8 للمذنن ب. 204

جدول البيانات e التجريبية الخطاأ % P الح ضي ض A الأوج d (cm) الج سم الالمركزية (e) 0 الدائرة الأرVض 0.017 المذن ب 0.70.4.10.1.2.3. بعد رس م مجيع املدارات علن م كل مدار بوضع اسمه وقيمة )e( الالمركزية له..ق س مس افة األوج A وهي البعد بني إحدى البؤرتني وأبع د نقط ة عىل امل دار عىل امت داد املح ور الرئيس. وسجن ل النتيجة يف جدول البيانات.. ق س مس افة احلضي ض P وه ي البع د ب ني الب ؤرة الس ابقة نفس ها وأق رب نقطة ع ىل املدار ع ىل امتداد املحور الرئيس..احسب الالمركزية التجريبية e من املعادلة: e = A - P A + P 4..حل ل اخلطاأ احسب اخلطأ النسبي بني القيمة التجريبية والقيمة املحسوبة ل e..5.6.7.1.2.3.حل ل ملاذا يكون املدار ذو القيمة )0 = e( دائري ا.قارن بني مدار األرض وشكل الدائرة..لحظ أي املدارات يكون إهليلجي ا يف الواقع.ه ل ينطب ق القان ون األول لكبل ر ع ىل امل دار ال ذي رسمته وضح..درس كبلر بيانات مدار املريخ )0.093 = e( واستنتج أن الكواكب تتحرك حول الشمس يف مدارات إهليلجية. ماذا كان يستنتج لو كان عىل املريخ ودرس حركة األرض.أي ن تك ون رسع ة الكوك ب أكبر: عن د األوج أم احلضيض وملاذا.يس اعد القان ون الثاين لكبل ر عىل حتديد نس بة رسعة v(. A لتحديد هذه /v P األرض يف األوج واحلضيض ) النس بة احسب أوال املس احة التي متسحها األرض يف مدارها وهذه املس احة تس اوي تقريب ا مس احة مثلث مس احته = ½ البعد عن الش مس رسعته يف تلك الف رتة الزم ن. إذا كان ت املس احة الت ي يمس حها الكوك ب يف ف رتات زمني ة حم ددة) 30 يوم ا مث ال ) متساوية عند األوج واحلضيض فإنه يمكن كتابة هذه العالقة عىل النحو اآليت: 1 2 Pv t = 1 P 2 Av t A لكوكب األرض v P va ما النسبة.1.2.اس تعملت طريق ة تقريبي ة للنظ ر إىل القان ون الث اين لكبل ر. اقرتح جتربة للحصول ع ىل نتائج أدق إلثبات القانون الثاين..صمن م جتربة إلثبات القانون الثالث لكبلر. ي دور قم ر اصطناع ي لالتص االت أو األرص اد اجلوية ح ول األرض. ه ل حيقق ه ذا القمر قوان ني كبلر امجع بيانات إلثبات إجابتك. 205

الثقوب ال سوداء Black Holes م اذا يح دث لو كنت تس افر إىل ثقب أس ود س وف يتمدد جسمك ويصبح مفلطح ا ومن ثم يسحب إىل أج زاء ويتمزق. ما الثقب األس ود وماذا تعرف عن الثقوب السوداء الثقب األسود إحدى املراحل النهائية املحتملة لتطور نجم. فعندما تتوقف تفاعالت االندماج يف قلب نجم كتلته أكر من كتلة الش مس 20 مرة ينهار قلب النجم إىل األب د وتتجم ع الكتلة يف أصغر حجم. ويس مى ه ذا اجلس م املتناه ي الصغ ر ذو الكثاف ة املتناهي ة يف الكبر اجلس م املف رد )االس تثنائي(. وتك ون قوة اجلاذبية هائلة حول هذا اجلس م ف ال يفلت منها يشء حت ى الضوء وت ع رف هذه املنطقة بالثقب األس ود. ل ش يء ي س تطيع الإفالت يف عام 1917 م استنتج العامل األملاين شوارتزشيلد -رياضي ا- إمكانية وجود الثقوب الس وداء. وقد استعمل حال لنظرية أينشتاين يف النسبية العامة لوصف خصائص الثقب األسود واشتق صيغة لنصف قطر سم ي نصف قطر شوارتزشيلد ال يمكن للض وء وال لل امدة اإلفالت من ق وة اجلاذبية خالله. ويعر عن نصف قطر شوارتزشيلد بالعالقة: الثقب األس ود من خالل املجال اجلاذيب الذي يولده. وحتسب الكتلة باستعامل صيغة معدلة للقانون الثالث لكبل ر يف حرك ة الكواك ب. وق د أثبت ت دراس ات )ناس ا( أن الثق ب األس ود ي دور ح ول نفس ه مث ل النجوم والكواكب. ويدور الثقب األسود ألنه حيتفظ بالزخ م الزاوي للنجم ال ذي كو نه. ويفرتض العلامء أن الثق ب األس ود يمك ن أن ي ش ح ن كهربائي ا عندما يس قط عليه أح د أنواع الش حنة الكهربائي ة الزائدة ع ىل الرغم من عدم ق درة العلامء عىل قياس ش حنته حت ى اآلن. كام أمكن الكش ف عن األش عة الس ينية الناجتة عن الغازات الفائقة احلرارة. عىل الرغم من أننا ال نعرف كل يشء عن الثقوب السوداء إال أن هن اك دالئ ل مبارشة وغري مب ارشة عىل وجودها. وس وف تؤدي األبحاث املتواصلة والبعثات اخلاصة إىل فهم أكر حلقيقة الثقوب السوداء. ص ورة شان درا بالأ شع ة ال سيني ة لثقب ني أا سودين يف.NGC 6240 التو سع هابل للمجرة NGC 6240 صورة حل يمكن تحديد س رعة اإلفالت لجس م لدى مغادرته لجرم فضائي وفق ا للمعادلة: v = 2GM R s حي ث: G ثابت نيوتن في اجل ذب الكوين وM R s نصف قطر الثقب األسود. كتلة الثقب األسود و ب نين أن ه ذه الرسع ة تس اوي رسع ة الض وء c. Rs = 2GM c2 حيث متثل G ثابت نيوتن يف اجلذب الكوين وM كتلة الثقب األسود وc رسعة الضوء. R s بأف ق ت ع رف حاف ة الك رة الت ي نص ف قطره ا احل دث. ورسعة اإلف الت عند أفق احلدث تس اوي رسعة الضوء وألنه ال يوجد يشء يس ري برسعة أكر م ن رسعة الضوء فإن األجس ام التي تقرتب من هذه املنطقة ال يمكن أن تنجو أو تفلت. دلئل مبا ش رة وغر مبا ش رة للثقوب الس وداء ثالث خصائص يمكن قياس ها نظري ا هي: الكتلة والزخم ال زاوي والش حنة الكهربائي ة. ويمك ن حتديد كتلة 206

7-1 حركة الكواكب واجلاذبية Planetary Motion and Gravitation املفردات القانون األول لكبلر القانون الثاين لكبلر القانون الثالث لكبلر قوة اجلاذبية قان ون اجلذب الكوين )العام( املفاهيم الرئي سة ينص القانون األول لكبلر عىل أن الكواكب تتحرك يف مدارات إهليلجية وتكون الشمس يف إحدى البؤرتني. ينص القانون الثاين لكبلر عىل أن اخلط الومهي من الش مس إىل الكوكب يمس ح مساحات متساوية يف أزمان متساوية. ين ص القان ون الثال ث لكبلر عىل أن مربع النس بة بني الزمن ني الدوريني ألي كوكبني يس اوي مكعب النسبة بني بعدهيام عن الشمس. ( TA TB ) 2 = ( r A r B ) 3 ين ص قان ون نيوتن يف اجلذب الكوين عىل أن قوة اجلاذبية بني أي جس مني تتناس ب طردي ا مع حاصل رضب كتلتيهام وعكسي ا مع مربع املسافة بني مركزهيام ويعر عن قوة اجلذب بالعالقة: F= G m m 1 2 r 2 يمك ن اس تعامل قانون نيوتن يف اجلذب الكوين إلعادة كتابة القان ون الثالث لكبلر عىل الصورة اآلتية: T 2 = ( 4π 2 Gm s ) r3 كتلة الشمس. m s حيث 7-2 ا ستخدام قانون اجلذب الكوين Using the Law of Universal Gravitation املفردات جمال اجلاذبية كتلة القصور كتلة اجلاذبية املفاهيم الرئي سة ي عر عن رسعة جسم يتحرك يف مدار دائري بالقانون: v = Gm E r ي عر عن الزمن الدوري لقمر اصطناعي يتحرك يف مدار دائري بالعالقة: T = 2π r 3 Gm E g = Gm كل األجسام هلا جماالت جاذبية حتيط هبا. 2 r كتلتا القصور واجلاذبية مفهومان خمتلفان إال أهنام متساويان يف مقدار الكتلتني. حمصلة F = القصور m اجلاذبية F = r 2 اجلاذبية m a Gm 207

.29 خريطة املفاهيم.19.كون ن خريطة مفاهيمية مس تعمال هذه املصطلحات: كواك ب نج وم قان ون نيوت ن للج ذب الكوين القان ون األول لكبلر القانون الثاين لكبلر القانون الثالث لكبلر. إاتقان املفاهيم.20.21.22.23.24.25.26.27.28.تتح رك األرض يف مدارها خ الل الصيف ببطء يف نصفها الش اميل أكر ممن ا هي عليه يف الشتاء فهل هي أقرب إىل الشمس يف الصيف أم يف الشتاء )7-1(.هل املس احة التي متس حها األرض يف وحدة الزمن )s/ m( 2 عند دوراهنا حول الشمس تساوي املساحة التي يمس حها املريخ يف وحدة الزمن )s/ m( 2 عند دورانه حول الشمس )7-1(.ملاذا اعتقد نيوتن أن هناك قوة تؤثر يف القمر )7-1(.كيف أثبت كافندش وجود قوة جاذبية بني جس مني صغريين )7-1(.ماذا حي دث لقوة اجل ذب بني كتلتني عن د مضاعفة املسافة بينهام )7-1(.ما الذي حيافظ عىل القمر االصطناعي فوقنا وضح ذلك. )7-2(.ي دور قم ر اصطناع ي ح ول األرض. أي العوامل اآلتية تعتمد عليها رسعته )7-2( a..كتلة القمر. b..البعد عن األرض. c..كتلة األرض..ما مصدر القوة التي تس بب التس ارع املركزي لقمر اصطناعي يف مداره )7-2(.لو كان ت كتلة األرض ضعف ما ه ي عليه مع بقاء حجمها ثابت ا فامذا حيدث لقيمة g )2-7( تطبيق املفاهيم.30.ك رة التن س ق وة اجلاذبي ة الت ي تؤث ر يف جس م ما قرب س طح األرض تتناس ب مع كتلة اجلسم. يبني الش كل 7-19 كرة تن س وكرة تنس طاولة يف حالة س قوط حر. ملاذا ال تس قط كرة التن س برسعة أكر من كرة تنس الطاولة ال شكل 7-19.31.32.م ا املعلومات التي حتتاج إليها إلجياد كتلة املش رتي باستعامل صيغة نيوتن للقانون الثالث لكبلر.ق رن ر إذا كان كل م دار م ن امل دارات املوضح ة يف الشكل 7-20 مدار ا ممكن ا لكوكب ما أم ال. ال شم س ال شم س ال شم س ال شم س a c ال شكل 7-20 33..جيذب القم ر واألرض كل منهام اآلخر فهل جتذب األرض ذات الكتل ة األكر القم ر بقوة أكر من قوة جذب القمر هلا فرسن ذلك. b d.بنين أن وحدات g يف املعادلة g = F/m هي )7-2(.m/s 2 208

.43.44.45.46 34..ماذا حيدث للثابت G إذا كانت كتلة األرض ضعف قيمتها وبقي حجمها ثابت ا 35..إذا ارتفع مكوك فضاء إىل مدار أبعد من مداره فامذا حيدث لزمنه الدوري 36..كتلة املشرتي أكر 300 مرة من كتلة األرض ونصف قط ره أكبر عرش م رات م ن نصف قط ر األرض. احسب بالتقريب قيمة g عىل سطح املشرتي. 37..إذا ضاعفنا كتلة ختضع ملجال األرض اجلاذيب فامذا حيدث للقوة التي يولدها هذا املجال عىل هذه الكتلة اإتقان حل امل سائل 7-1 حركة الكواكب واجلاذبية.38.39.املش رتي أبع د م ن األرض عن الش مس 5.2 مرة. احسب الزمن الدوري له بالسنوات األرضية..يب ني الش كل 7-21 جه از كافندش املس تعمل يف حس اب G. وهن اك كتل ة رص اص كب رية 5.9 kg وكتل ة صغ رية 0.047 kg املس افة ب ني مركزهي ام 0.055 m احسب قوة التجاذب بينهام. 0.055 m 5.9 kg 0.047 kg ال شكل 7-21 0.047 kg 5.9 kg 0.055 m.40.41.باس تعامل اجلدول 7-1 احسب القوة التي تؤثر هبا الشمس يف املشرتي..إذا كان البع د ب ني مرك زي كرت ني 2.0 m ك ام يف الشكل 7-22. وكانت كتلة إحدامها 8.0 kg وكتلة األخرى 6.0 kg فام قوة اجلاذبية بينهام 8.0 kg 2.0 m 6.0 kg ال شكل 7-22.42.كرتان متامثلتان كتلة كل منهام 6.8 kg والبعد بني مركزهي ام 21.8. cm م ا قوة اجلاذبي ة التي تؤثر هبا كل منهام يف األخرى )7-2(.إذا كان ت ق وة اجلاذبية ب ني إلكرتونني البع د بينهام 1.00 m تس اوي 5.54 10-71 N فاحسب كتلة اإللكرتون..اأورانو س حيت اج أورانوس إىل 84 س نة ليدور حول الشمس. احسب نصف قطر مدار أورانوس بداللة نصف قطر مدار األرض..كرتان املس افة بني مركزهي ام 2.6 m وقوة اجلاذبية بينه ام 10 2.75. 12- N ما كتلة كل منهام إذا كانت كتلة إحدامها ضعف كتلة األخرى.ت ق اس املس احة بوحدة m 2 لذا ف إن املعدل الزمني للمساحة التي يمسحها كوكب أو قمر هي s / m. 2 a..ما معدل املساحة )s/ m( 2 التي متسحها األرض يف مدارها حول الشمس.b.مامعدلاملساحة /s( )m 2 التييمسحهاالقمريف مداره حول األرض افرتض أن متوسط املسافة ب ني األرض والقم ر 3.9 10 8 m والزم ن ال دوري للقم ر ح ول األرض 27.33 يوم ا. 7-2 ا ستخدام قانون اجلذب الكوين.47.48.كتاب كتلت ه 1.25 kg ووزنه يف الفضاء 8.35 N ما قيمة املجال اجلاذيب يف ذلك املكان.إذا كانت كتلة القمر 10 22 kg 7.34 وب عد مركزه ع ن مرك ز األرض 10 8 m 3.8 وكتلة األرض 1024 kg 5.97 فاحسب: a..مقدار قوة اجلذب الكتل بينهام. b..مقدار جمال اجلاذبية لألرض عىل القمر..49.إذا كان وزن أخي ك ال ذي كتلته 91 kg عىل س طح القم ر ه و 145.6 N فام قيمة جم ال اجلاذبية للقمر عىل سطحه 209

.b.c 50..رائ د ف ض اء إذا كانت كتلة رائد فض اء 80 kg وقد فق د 25% من وزن ه عند نقطة يف الفضاء فام ش دة جمال جاذبية األرض عند هذه النقطة مراجعة عامة 51..استعمل البيانات اخلاصة باألرض يف اجلدول 7-1 حلساب كتلة الشمس باستخدام صيغة نيوتن للقانون الثالث لكبلر. 52..اس تعمل البيان ات يف اجلدول 7-1 حلس اب مقدار الرسع ة والزم ن ال دوري لقم ر اصطناع ي يدور حول املريخ عىل ارتفاع 175 km من سطحه. 53..ما رسعة دوران كوكب بحجم األرض وكتلتها بحيث يبدو اجلسم املوضوع عىل خط االستواء عديم الوزن أوجد الزمن الدوري للكوكب بالدقائق. التفكر الناقد 54..حلل وا ستنتج يقول بعض الناس إن املد الذي حيدث للامء عىل سطح األرض تسببه قوة سحب من القمر. هل هذه العبارة صحيحة a..أوج د الق وى التي تؤثر هبا الش مس والقمر يف كتل ة m م ن امل اء ع ىل س طح األرض. اجعل إجابتك بداللة m..أي اجلس مني جي ذب امل اء املوج ود عىل س طح األرض بقوة أكر: الشمس أم القمر.أوج د الفرق بني القوتني اللت ني يؤثر هبام القمر يف املاء املوجود عىل سطح األرض القريب منه والبعي د عن ه كام يب ني الش كل 7-23 وذلك بداللة الكتلة m. املد القريب املد البعيد d..أوجد الفرق بني القوتني اللتني تؤثر هبام الشمس يف امل اء املوج ود ع ىل س طح األرض القريب منها والبعيد عنها. e..أين اجلس مني- الش مس أم القمر- له فرق كبري بني القوتني اللتني يس ببهام عىل املاء املوجود عىل سطح األرض القريب منه والسطح البعيد عنه f..ملاذا ت عد العب ارة اآلتية مضلن لة: "ينتج املد عن قوة ج ذب من القمر" اس تبدل هب ا عبارة صحيحة توضح كيف يسبب القمر ظاهرة املدن عىل األرض. الكتابة يف الفيزياء 55..اكت ب نبذة ع ن التط ور التارخيي لقي اس البعد بني الشمس واألرض. 56..استكش ف جه ود الفلكي ني يف اكتش اف كواك ب حول نجوم أخرى غري الش مس وما الطرائق التي اس تعملها الفلكيون وما القياس ات التي أجروها وحصل وا عليها وكيف اس تعملوا القانون الثالث لكبلر مراجعة تراكمية.57.58.الطائ رات أقلع ت طائ رة م ن مدين ة الدم ام عن د الساعة 2:20 بعد الظهر وحطت يف مطار الرياض عن د الس اعة 3:15 بعد الظهر من اليوم نفس ه. فإذا كان متوسط رسعة الطائرة يف اهلواء 441.0 km/h فام مقدار املسافة بني املدينتني.ح ش رة البطاط س تدور ح رشة كتلتها 1.0 g حول احلاف ة اخلارجي ة لق رص قط ره 17.2 cm برسعة 0.63. cm/s م ا مق دار الق وة املركزي ة املؤثرة يف احلرشة وما املصدر الذي يسبب هذه القوة القمر الأرVض ال شكل 7-23 210

.5.1 اأ سئلة الختيار من متعدد اخرت رمز الإجابة ال صحيحة فيما ي أاتي:.قمران يف مدارهيام حول كوكب نصف قطر مدار أحدمها 8.0 10 6 m وزمنه الدوري 1.0 10 6 s ونصف قطر مدار القمر الثاين 10 2.0. 7 m ما الزمن الدوري للقمر الثاين 4.0 10 6 s C 5.0 10 5 s A 1.3 10 7 s D 2.5 10 6 s B.2.يبني الرس م اآليت قمر ا نصف قطر مداره 10 6.7 4 km ومق دار رسعت ه 10 2.0 5 m/s ي دور ح ول كوكب صغري. ما كتلة الكوكب الذي يدور حوله القمر 2.5 10 23 kg C 2.5 10 18 kg A 4.0 10 28 kg D 4.0 10 20 kg B قمر ا صطناعي.يدور قمر حول كوكب وخيضع يف أثناء ذلك لقوة جذب من الكوكب وقوة جذب من الش مس أيض ا. يبني الرسم أدناه القمر يف حالة كسوف الشمس عندما يكون الكوكب والقمر والش مس عىل خط واحد. ف إذا كانت كتلة القمر 2.4 10 26 kg الكوك ب 3.9 10 وكتل ة 21 kg وكتل ة الش مس 10 2.0 30 kg وب ع د القم ر عن مركز الكوك ب 10 6.0 8 m وب عد القمر عن مركز الش مس 10 1.5 11 m فام النس بة بني ق وة اجلاذبية التي يؤثر هبا الكوكب يف القمر وقوة اجلاذبية التي تؤثر هبا الش مس يف القمر خالل كسوف الشمس 5.0 C 0.5 A 7.5 D 2.5 B ال شم س 6.0 10 8 m الكوكب 1.5 10 11 m.3 الكوكب.قم ران يف مدارهي ام ح ول كوك ب م ا. ف إذا كان ت كتلة القمر A تس اوي 1.5 10 2 kg وكتلة القمر B تس اوي 4.5 10 3 kg وكتل ة الكوك ب 6.6 10 24 kg وكان ملدارهيام نصف القطر نفسه وهو 10 6.8 6 m فام الفرق بني الزمنني الدوريني للقمرين 2.2 10 2 s C ال يوجد فرق A 3.0 10 2 s D 1.5 10 2 s B.4.يدور قمر حول كوكب برسعة مقدارها 10 9.0 3 m/s فإذاكانتاملسافةبنيمركزيالقمروالكوكب 5.4 10 6 m فام الزمن الدوري للقمر الأ سئلة املمتدة.6 S 1.قم ران يف مدارهي ام ح ول كوك ب ف إذا كان القم ر يس تغرق 20 يوم ا ليدور حول الكوكب ويبعد عن مركزه S 2 يس تغرق 160 يوم ا 2 10 5 km يف ح ني أن القمر S 2 عن مركز الكوكب فام ب عد القمر خط ط لعملك ونف ذ خطتك خط ط لعملك بحيث تعمل قليال ولكن بشكل يومي منتظم بدال من عمل الكثري يف وقت واحد فمفتاح فهم وحفظ املعلومات يكون بتكرار املراجعة واملامرس ة. فإذا درست ساعة واحدة يف الليلة مخس ة أيام متتالية سيكون فهم املعلومات وحفظها أفضل من االعتكاف عىل الدراسة طوال الليل قبل االختبار. 211 1.2 π 10 3 s C 1.2 π 10 2 s A 1.2 π 10 9 s D 6.0 π 10 2 s B

م صادر تعليمية للطالب دليل الريا ضيات اجلداول امل صطلحات 212

دليل الريا ضيات التغري يف الكمية زائد أو ناقص الكمية يتناسب مع يساوي تقريب ا يساوي يم كافئ أقل من أو يساوي أكرب من أو يساوي أقل جد ا من يعرف ك مرضوبة يف مقسومة عىل اجلذر الرتبيعي ل القيمة املطلقة ل لوغاريتم بالنسبة إىل األساس دليل الريا ضيات symbols I.Iالرموز Measurement and Significant Digits القياسات واألرقام املعنوية IIII ارتباط الرياضيات مع الفيزياء تعد الرياضيات لغة الفيزياء فباستعامل الرياضيات يستطيع الفيزيائيون وصف العالقات بني جمموعة من القياسات عن طريق املعادالت. ويرتبط كل قياس مع رمز معني يف املعادالت الفيزيائية وتسمى هذه الرموز املتغريات. األرقام املعنوية Significant Digits إن مجيع القياسات تقريبية وتم ثل بأرقام معنوية بحيث يعرب عدد األرقام املعنوية عن الدقة يف القياس. وتعد الدقة مقياس ا للقيمة احلقيقية. ويعتمد عدد األرقام املعنوية يف القياس عىل الوحدة الصغرى يف أداة القياس. ويكون الرقم األبعد إىل اليمني يف نتيجة القياس مقد ر ا. مثال: ما الرقم املقد ر لكل من مسطرة قياس موضحة يف الشكل أدناه واملستخدمة لقياس طول القضيب الفلزي باستعامل أداة القياس السفلية نجد أن طول القضيب الفلزي بني 9 cm و 10 cm لذلك فإن القياس سوف يقد ر إىل أقرب جزء عرشي من السنتمرت. وإذا كان الطول املقيس يقع تام ا عند 9 cm أو 10 cm فإنه جيب عليك تسجيل نتيجة القياس.10.0 cm أو 9.0 cm أما عند استعامل أداة القياس العليا فإن نتيجة القياس تقع بني 9.5 cm و 9.6 cm لذلك فإن القياس سوف يقدر إىل أقرب جزء مئوي من السنتمرت وإذا كان الطول املقيس يقع تام ا عند 9.5 cm أو 9.6 cm فيجب عليك تسجيل القياس 9.60 cm أو 9.50 cm 213

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات كل األرقام غري الصفرية يف القياسات أرقام معنوية. وبعض األصفار أرقام معنوية وبعضها ليست معنوية وكل األرقام من اليسار وحتى الرقم األخري من اليمني واملتضمنة الرقم األول غري الصفري تعد أرقام ا معنوية. استعمل القواعد اآلتية عند حتديد عدد األرقام املعنوية: 1. األرقام غري الصفرية أرقام معنوية. 2. األصفار األخرية بعد الفاصلة العرشية أرقام معنوية. 3. األصفار بني رقمني معنويني أرقام معنوية. 4. األصفار التي تستعمل هبدف حجز منازل فقط هي أرقام ليست معنوية. مثال: حد د عدد األرقام املعنوية يف كل من القياسات اآلتية: 5.0 g يتضمن رقمني معنويني استعامل القاعدتني 1 و 2 14.90 g يتضمن أربعة أرقام معنوية استعامل القاعدتني 1 و 2 0.0 يتضمن رقام معنوي ا واحد ا استعامل القاعدتني 2 و 4 300.00 mm يتضمن مخسة أرقام معنوية استعامل القواعد 1 و 2 و 3 5.06 s يتضمن ثالثة أرقام معنوية استعامل القاعدتني 1 و 3 304 s يتضمن ثالثة أرقام معنوية استعامل القاعدتني 1 و 3 0.0060 mm يتضمن رقمني معنويني )6 والصفر األخري( استعامل القواعد 1 و 2 و 4 140 mm يتضمن رقمني معنويني ( 1 و 4 فقط( استعامل القاعدتني 1 و 4 مسائل تدريبية 1. حدد عدد األرقام املعنوية يف كل من القياسات اآلتية: 12.007 kg.d 1405 m.a 5.8 10 6 kg.e 2.50 km.b 3.03 10-5 ml.f 0.0034 m.c هناك حالتان تعد األعداد فيهام دقيقة: 1. األرقام احلسابية وتتضمن عدد ا ال هنائي ا من األرقام املعنوية. 2. معامالت التحويل وتتضمن عدد ا ال هنائي ا من األرقام املعنوية. 214

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات التقريب Rounding يمكن تقريب العدد إىل خانة )منزلة( معينة )مثل املنزلة املئوية أو العرشية( أو إىل عدد معني من األرقام املعنوية. وحتى تقوم بذلك حد د املنزلة املراد تقريبها ثم استعمل القواعد اآلتية: 1. عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه أقل من 5 فإنه يتم إسقاطه هو واألرقام األخرى التي تليه ويبقى الرقم األخري يف العدد املقر ب دون تغيري. عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه أكرب من 5 فإنه يتم إسقاطه هو واألرقام األخرى التي تليه 2. ويزيد الرقم األخري يف العدد املقر ب بمقدار واحد. عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه هو 5 متبوع ا برقم غري صفري فإنه يتم إسقاط ذلك الرقم 3. واألرقام األخرى التي تليه ويزيد الرقم األخري يف العدد املقر ب بمقدار واحد. إذا كان الرقم الواقع عن يمني الرقم املعنوي األخري املراد التقريب إليه يساوي 5 ومتبوع ا بالصفر أو ال يتبعه أي أرقام 4. أخرى فانظر إىل الرقم املعنوي األخري فإذا كان فردي ا فزده بمقدار واحد وإذا كان زوجي ا فال تزده. أمثلة: قر ب األرقام اآلتية للعدد املعني إىل األرقام املعنوية: استعامل القاعدة 1 8.7645 تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 8.76 استعامل القاعدة 2 8.7676 تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 8.77 استعامل القاعدة 3 8.7519 تقريبه إىل رقمني معنويني ينتج 8.8 استعامل القاعدة 4 92.350 تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 92.4 استعامل القاعدة 4 92.25 تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 92.2 مسائل تدريبية 2. قر ب كل رقم إىل عدد األرقام املعنوية املتضمنة بني األقواس اآلتية: )1( 0.0034 m.c )2(1405 m.a )3(12.007 kg.d )2( 2.50 km.b 215

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات إجراء العمليات احلسابية باستعامل األرقام املعنوية Operations with Significant Digits عندما تستعمل اآللة احلاسبة نف ذ العمليات احلسابية بأكرب قدر من الدقة التي تسمح هبا اآللة احلاسبة ثم قرب النتيجة إىل العدد الصحيح من األرقام املعنوية. يعتمد عدد األرقام املعنوية يف النتيجة عىل القياسات وعىل العمليات التي جترهيا. اجلمع والطرح Addition and subtraction انظر إىل األرقام عن يمني الفاصلة العرشية وقر ب النتيجة إىل أصغر قيمة دقيقة بني القياسات وهو العدد األصغر من األرقام الواقعة عن يمني الفاصلة العرشية. مثال: امجع األعداد 4.1 m 1.456 m و 20.3 m القيم األقل دقة هي 4.1 m و 20.3 m ألن كلتيهام تتضمن رقام معنوي ا واحد ا فقط يقع عن يمني الفاصلة العرشية. امجع األعداد 1.456 m 4.1 m +20.3 m 25.856 m 216 ويف النتيجة تكون دقة حاصل عملية اجلمع هي دقة الرقم املم ضاف األقل دقة. قرب النتيجة إىل القيمة الكربى 25.9m الرضب و القسمة Multiplication and division حدد عدد األرقام املعنوية يف كل عملية قياس. ونفذ العملية احلسابية ثم قر ب النتيجة بحيث يكون عدد األرقام املعنوية فيها مساوي ا لتلك املوجودة يف قيمة القياس ذي األرقام املعنوية األقل. مثال: أوجد حاصل رضب الكميتني 20.1 m و 3.6 m (20.1 m)(3.6 m)=72.36 m 2 القيمة الصغرى الدقيقة هي 3.6 m التي تتضمن رقمني معنويني. وحاصل عملية الرضب جيب أن يتضمن فقط عدد األرقام املعنوية يف العدد ذي األرقام املعنوية األقل. قر ب النتيجة إىل رقمني معنويني 72 m مسائل تدريبية 3. بس ط التعابري الرياضية اآلتية مستعمال العدد الصحيح من األرقام املعنوية: 45 g - 8.3 g.b 2.33 km + 3.4 km + 5.012 km.a 54 m 6.5 s.d 3.40 cm 7.125 cm.c

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات املجاميع Combination عند إجراء احلسابات التي تتضمن عمليات اجلمع والطرح والرضب والقسمة استعمل قاعدة عملية الرضب/عملية القسمة. أمثلة: d=19 m + (25.0 m/s)(2.50 s) + 1 2 (-10.0 m/s2 )(2.50) 2 = 5.0 10 1 m املقدار 19 m يتضمن رقمني معنويني فقط لذلك جيب أن تتضمن النتيجة رقمني معنويني. 29 s و 11 s يتضمن كل منهام رقمني معنويني فقط لذلك جيب أن تتضمن اإلجابة رقمني معنويني فقط. = (امليل) m 70.0 m-10.0 m 29 s - 11 s = 3.3 m/s احلسابات املتعددة اخلطوات Multistep Calculation ال جتم ر عملية تقريب األرقام املعنوية خالل إجراء احلسابات املتعددة اخلطوات. وبدال من ذلك قم بالتقريب إىل العدد املعقول من املنازل العرشية برشط أال تفقد دقة إجابتك. وعندما تصل إىل اخلطوة النهائية يف احلل عليك أن تقر ب اجلواب إىل العدد الصحيح من األرقام املعنوية. F = (24 N) 2 + (36 N) 2 576 N 2 + 1296 N 2 = 1872 N 2 = 43 N مثال: ال جتم ر التقريب إىل 580N 2 و 1300N 2 ال جتم ر التقريب إىل 1800N 2 النتيجة النهائية هنا جيب أن نقر ب إىل رقمني معنويني 217

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات Operations With Exponents العمليات باستخدام األسس IIIIIIإجراء إلجراء العمليات اآلتية باستخدام األسس فإن كال من b a يمكن أن يكونا أرقام ا أو متغيرات. ضرب القوى: إلجراء عملية ضرب حدود لها األساس نفسه اجمع األسس كما هو موضح في الصيغة اآلتية: (a m ) (a n ) = a m+n قسمة القوى: إلجراء عملية قسمة حدود لها األساس نفسه اطرح األسس كما هو موضح في الصيغة اآلتية: a m /a n = a m n القوة مرفوعة لقوة: اليجاد ناتج قوة مرفوعة لقوة استخدم األساس نفسه واضرب األسس مع ا كما هو موضح في الصفحة اآلتية: (a m ) n = a mn الجذر مرفوع لقوة: إليجاد ناتج جذر مرفوع لقوة استخدم األساس نفسه وقس م أس القوة على أس الجذر كما هو موضح في الصيغة اآلتية: a m = a m/n n Ç القوة لحاصل الضرب: إليجاد القوة لحاصل الضرب a و b ارفع كليهما للقوة نفسها ثم أوجد حاصل ضربهما مع ا كما في (ab) n = a n b n مسائل تدريبية 218 4. اكتب الصيغة المكافئة مستعمال خصائص األسس. x 2 x Ç.d )d 2 n( 2.c tç 3.b x 2 t / x 3.a m q ÇÇ _ 2qv.5 بس ط m القوة القيمة املطلقة Absolute Value إن القيمة المطلقة للرقم n عبارة عن قيمته بغض النظر عن إشارته. وتكتب القيمة المطلقة للرقم n على صورة n وألن المقادير ال تكون أقل من الصفر فإن القيم المطلقة دائم ا أكبر من صفر أو تساوي صفر ا. أمثلة: 3 وحدات 3 وحدات 3 = 3 3 = 3-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 Scientific Notation العلمي IVIVالتعبري إن الرقم على الصيغة 10 a n مكتوب بداللته العلمية حيث 10 a 1 والرقم n عدد صحيح. األساس 10 مرفوع للقوة n والحد a يجب أن يكون أقل من 10. األساس 10 a 10 n احلد

دليل الريا ضيات ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون الداللة العلمية مع القياسات التي تزيد على 10 أو األقل من 1 للتعبير عنها والمقارنة بينها وحسابها. فمثال تكتب كتلة البروتون على صورة 10 28- kg 6.73 وتكتب كثافة الماء على الصورة 10 1.000 3 kg/m 3 وهذا يوضح استعمال قواعد األرقام المعنوية حيث يساوي هذا القياس 1000 تمام ا وذلك ألربعة أرقام معنوية. لذا عند كتابة كثافة الماء على الصورة 1000 kg/m 3 فهذا يشير إلى أن الرقم يتضمن رقم ا معنوي ا واحد ا وهذا غير صحيح. لقد ساعدت الداللة العلمية الفيزيائيين على الحفاظ على المسار الدقيق لألرقام المعنوية. األرقام الكبرية واستخدام األسس املوجبة Large Numbers - Using Positive Exponents إن عملية الضرب للقوة 10 تشبه تمام ا عملية تحريك النقطة العشرية لنفس عدد المنازل إلى يسار العدد )إذا كانت القوة سالبة( أو إلى اليمين )إذا كانت القوة موجبة(. وللتعبير عن الرقم الكبير في الداللة العلمية حدد أوال قيمة الحد a 10> a 1 ثم عد المنازل العشرية من النقطة العشرية في الحد a لغاية النقطة العشرية في العدد. ثم استعمل العدد كقوة للرقم 10. وتبين اآللة الحاسبة الداللة العلمية باستعمال e لألسس كما في 10 2.4=11+e 11 2.4 وبعض اآلالت الحاسبة تستخدم E لتبيان األس أو يوجد غالب ا على الشاشة موضع مخصص حيث تظهر أرقام ذات أحجام صغيرة نسبي ا لتمثل األسس في اآللة الحاسبة. مثال: اكتب 000 530 7 بداللته العلمية. إن قيمة a هي ( 7.53 النقطة العشرية عن يمين أول رقم غير صفري ( لذلك سيكون الشكل في صورة 10 7.53. n هناك ست منازل عرشية لذلك فإن القوة هي 10 7.53 6 6 = 000 530 7 لكتابة الصورة القياسية للرقم المعب ر عنه بداللته العلمية اكتب قيمة a وضع أصفار ا إضافية عن يمين الرقم. استعمل القوة وحر ك النقطة العشرية للرقم a عدة منازل إلى اليمين. مثال: اكتب الرقم اآلتي في صورته القياسية 900 238 = 5 10 2.38900 = 5 10 2.389 إجراء العمليات الرياضية بداللتها العلمية Operations with Scientific Notation إلجراء العمليات الرياضية لألرقام املعرب عنها بداللتها العلمية نستخدم خصائص األسس. عملية الضرب أوجد حاصل عملية ضرب الحدود ثم اجمع القوى لألساس 10. دليل الريا ضيات جم ع الحدود واألرقام ذات األساس ) 10 5 10-8 (10 (4.0 1.2) = ) 5 (1.2 10 ) -8 (4.0 10 أوجد حاصل ضرب الحدود ) 8+5 (10 (4.8) = اجمع القوى لألساس ) 10 3 (10 (4.8) = أعد صياغة النتيجة بداللتها العلمية 3 10 4.8 = عملية القسمة قم بإجراء عملية قسمة األرقام الممثلة للقواعد ثم اطرح أسس األساس 10. مثال: بس ط 9.60 10 7 = ( 9.60 ) ( ) 3 1.60 10 1.60 107 جم ع الحدود واألرقام ذات األساس 10 10 3 قس م الحدود واطرح القوس لألساس 3 7 10 10 6.00 = = 6.00 10 4 219

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات عمليتا الجمع والطرح إن إجراء عملية الجمع وعملية الطرح لألرقام بداللتها العلمية هي عملية تحد أكبر ألن قوى األساس 10 يجب أن تكون متماثلة لكي تستطيع جمع أو طرح األرقام. وهذا يعني أن أحد تلك األرقام يمكن أن يحتاج إلى إعادة كتابته بداللة قوة مختلفة لألساس 10 بينما إذا كانت القوى لألساس 10 متساوية فاستعمل الخاصية التوزيعية لألعداد. مثال: بس ط مج ع احلدود 10 5 (3.2+4.8) = ) 5 (4.8 10 + ) 5 (3.2 10 امجع احلدود 8.0 10 5 = مثال: بس ط أعد كتابة 4.8 10 4 عىل صورة 0.48 10 5 ) 5 (0.48 10 )+ 5 (3.2 10 = ) 4 (4.8 10 + ) 5 (3.2 10 مج ع احلدود 10 5 (3.2+0.48) = امجع احلدود 3.68 10 5 = قر ب النتيجة مستعمال قاعدة اجلمع / الطرح لألرقام املعنوية. 10 3.7 5 = Equations V.Vاملعادالت ترتيب العمليات Order of Operations اتفق العلماء والرياضيون على مجموعة من الخطوات أو القواعد وتسمى ترتيب العمليات لذلك يفس ر كل شخص الرموز الرياضية بالطريقة نفسها. ات بع هذه الخطوات بالترتيب عندما تريد تقدير نتيجة تعبير رياضي أو عند استخدام صيغة رياضية معينة. 1. بس ط التعابير الرياضية داخل الرموز التجميعية مثل القوسين ( ( والقوسين المعقوفين [ [ واألقواس المزدوجة { { وأعمدة الكسر. 2. قد ر قيمة جميع القوى والجذور. 3. نف ذ جميع عمليات الضرب و / أو جميع عمليات القسمة من اليسار إلى اليمين. 4. نف ذ جميع عمليات الجمع و / أو جميع عمليات الطرح من اليسار إلى اليمين. مثال: بس ط التعبير اآلتي: الخطوة 1 ترتيب العمليات 2 3 (3) 4+3 = 3 (4 1) 2 4+3 الخطوة 2 ترتيب العمليات 8 (3) =4+3 الخطوة 3 ترتيب العمليات 8 4+9= الخطوة 4 ترتيب العمليات = 5 ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يوضح المثال السابق تنفيذ عملية ترتيب العمليات خطوة بخطوة. فعند حل المسائل الفيزيائية ال تم ج ر عملية التقريب للرقم الصحيح لألرقام المعنوية إال بعد حساب النتيجة النهائية. في حالة الحسابات التي تتضمن تعابير رياضية في البسط وتعابير رياضية في المقام عليك معاملة كل من البسط والمقام 220

دليل الريا ضيات بوصفهما مجموعتين منفصلتين ثم جد نتيجة كل مجموعة قبل أن تجري عملية قسمة البسط على المقام لذلك فإن قاعدة الضرب / القسمة تستخدم لحساب الرقم النهائي لألرقام المعنوية. حل املعادالت Solving Equations إن حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة تعبير ا رياضي ا صحيح ا. وعند حل المعادالت طب ق خاصية التوزيع وخصائص التكافؤ وإذا طبقت أي ا من خصائص المتكافئات في أحد طرفي المعادلة وجب أن تطبق الخصائص نفسها في الطرف اآلخر. الخاصية التوزيعية ألي من األعداد c b a يكون: a (b+c) =ab+ac a (b c) =ab ac مثال: استعمل الخاصية التوزيعية لتفكيك التعابير اآلتية: 3 (x + 2) = 3 x + (3) (2) = 3 x + 6 خصائص الجمع والطرح للمتكافئات إذا تساوت كميتان وأضيف العدد نفسه أو طرح العدد نفسه من كليهما فإن الكميات الناتجة متساوية أيض ا. مثال: حل المعادلة 7=3 x مستعمال خاصية الجمع x 3 = 7 x 3 + 3 = 7 + 3 x=10 دليل الريا ضيات 221 t + 2 = 5 t + 2 2 = 5 2 t = 7 مثال: حل المعادلة + t 2 = 5 مستعمال خاصية الطرح خصائص الضرب والقسمة للمتكافئات إذا ضربت أو قسمت كميتين متساويتين في/على العدد نفسه فستكون الكميات الناتجة متساوية أيض ا. a c = b c a c = b c, for c 0 1 4 a = 3 ( 1 4 a ) ( 4 ) = 3 ( 4 ) a = 12 مستعمال خاصية الضرب 1 4 مثال: حل المعادلة = 3 a مثال: حل المعادلة = 18 n 6 مستخدم ا خاصية القسمة 6 n = 8 18 6 = 6n 6 n = 3

دليل الريا ضيات 2 t + 8 = 5 t 4 8 + 4 = 5 t 2 t 12 = 3 t 4 = t دليل الريا ضيات مثال: حل المعادلة 4 t 2 t + 8 = 5 بالنسبة للمتغير t فصل املتغري Isolating avariable افترض معادلة تتضمن أكثر من متغير لفصل المتغير- وذلك لحل المعادلة بالنسبة لذلك المتغير- اكتب المعادلة المكافئة بحيث يتضمن كل طرف متغير ا ذا معامل 1. الرياضيات في الفيزياء افصل المتغير ( P الضغط ) في معادلة قانون الغاز المثالي. P V = n R T PV V = nrt V P ( V V ) = nrt V nrt P = V قس م طرفي المعادلة على v ) V V جم ع ) V بالتعويض عن = 1 V مسائل تدريبية 6. حل المعادالت اآلتية بالنسبة للمتغير x. a = b+x c.d 2 + 3 x = 17.a 6 = 2x+3 x.e x 4 = 2 3x.b ax + bx + c = d.f t 1 = x+4 3.c اجلذور الرتبيعية واجلذور التكعيبية Square and Cube Roots الجذر التربيعي للرقم يساوي أحد معامليه االثنين المتساويين. ويعب ر الرمز الجذري Ç عن الجذر التربيعي. 1 b Ç = b. ويمكنك استعمال اآللة الحاسبة إليجاد قيمة aç 2 = ÇÇÇ (a) (a) = a Ç 9 = ÇÇÇ (3) (3) = 3 1 كما في 2 2 ويمكن أن يم عب ر عن الجذر التربيعي باألس الجذور التربيعية. أمثلة: بس ط حدود الجذور التربيعية اآلتية: تتضمن اإلجابة صفر ا عن يمني الفاصلة العرشية وذلك لإلبقاء عىل رقمني معنويني. = 8.0 (8.0) (8.0) ÇÇÇÇ Ç 64 = ضع صفرين عن يمني إجابة اآللة احلاسبة لإلبقاء عىل أربعة أرقام معنوية. 6.200 = 38.44 ÇÇÇ قر ب إجابة اآللة احلاسبة لإلبقاء عىل رقمني معنويني. = 6.2 6.244997= 39 Ç 222

دليل الريا ضيات إن اجلذر التكعيبي للرقم يمثل أحد معامالته الثالثة املتساوية. ويعرب الرمز اجلذري 3 Ç أي استعامل الرقم 3 عن كام يف 1_ 3 3 Ç b =b. اجلذر التكعيبي. كام يمكن تثيل اجلذر التكعيبي أيض ا يف صورة أس 1 3 مثال: بس ط حدود اجلذر التكعيبي اآلتية: دليل الريا ضيات 3 ÇÇ 125 = 3 ÇÇÇÇÇÇÇ (5.00)(5.00)(5.00) = 5.00 3 ÇÇÇ 39.304 = 3.4000 املعادالت الرتبيعية Quadratic Equations التعبير العام للمعادلة التربيعية = 0 c ax 2 + bx + حيث a 0 وتتضمن المعادلة التربيعية متغير ا واحد ا مرفوع ا للقوة )األس( 2 باإلضافة إلى المتغير نفسه مرفوع ا لألس. 1 كما يمكن تقدير حلول المعادلة التربيعية بالتمثيل البياني باستعمال اآللة الحاسبة الراسمة بياني ا. إذا كانت = 0 b فإن الحد a غير موجود في المعادلة التربيعية. يمكن حل المعادلة بفصل المتغير المربع ثم إيجاد الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة باستخدام خاصية الجذر التربيعي. الصيغة الرتبيعية Quadratic Formula إن حلول أي معادلة تربيعية يمكن إيجادها باستعمال الصيغة التربيعية لذلك فإن حلول المعادلة = c ax 2 + bx + 0 حيث a 0 تعطى من خالل المعادلة اآلتية: x = -b ± ÇÇÇÇ b 2-4ac 2a وكما في حالة خاصية الجذر التربيعي من المهم األخذ بعين االعتبار ما إذا كانت حلول الصيغة التربيعية تعطيك الحل الصحيح للمسألة التي بصدد حل ها. عادة من الممكن إهمال أحد الحلول لكونه حال غير حقيقي. تتطلب حركة المقذوف غالب ا استعمال الصيغة التربيعية عند حل المعادلة لذلك حافظ على واقعية الحل في ذهنك عند حل المعادلة. مسائل تدريبية 7. حل المعادالت اآلتية بالنسبة للمتغير x. 4x 2 19 = 17.a 12 3x 2 = 9.b x 2 2x 24 = 0.c 24x 2 14x 6 = 0.d 223

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات Graphs of Relations التمثيل البياين للعالقات VI.VI املستوى اإلحداثي )الديكاريت( The Coordinate Plane تعني النقاط بالنسبة إىل خطني مدر جني متعامدين يطلق عىل كل منهام اسم املحور ويسمى خط األعداد األفقي املحور السيني )x(. أما خط األعداد العمودي فيسمى املحور الصادي )y(. ويمثل املحور السيني عادة املتغري املستقل )العامل الذي يم غري أو يم عد ل خالل التجربة( فيام يمثل املحور العمودي املتغري التابع )العامل الذي يعتمد عىل املتغري املستقل( بحيث تم ث ل النقطة بإحداثيني )x y( يسميان أيض ا الزوج املرتب. وت رد دائام قيمة املتغري التابع )x( أوال يف الزوج املرتب الذي يمثل )0,0( نقطة األصل وهي النقطة التي يتقاطع عندها املحوران. يسمى النظام اإلحداثي املستوى اإلحداثي أيض ا يسمى املحور العمودي املحور الصادي )y( تسمى كل نقطة الزوج املرتب يسمى املحور األفقي املحور السيني )x( نقطة األصل عند )0,0( وهي النقطة التي يتقاطع عندها املحوران استعامل التمثيل البياين لتحديد العالقة الرياضية Grahping Data to Determine Relationships استعمل اخلطوات اآلتية لعمل رسوم بيانية: 1. ارسم حمورين متعامدين. 2. حد د املتغريات املستقلة واملتغريات التابعة وعني حمور كل منهام مستعمال أسامء املتغريات. 3. عني مدى البيانات لكل متغري لتحديد املقياس املناسب لكل حمور ثم حد د ورق م املقاييس. 4. عني كل نقطة بياني ا. 5. عندما تبدو لك البيانات واقعة عىل خط مستقيم واحد ارسم اخلط األكثر مالءمة خالل جمموعة النقاط. وعندما ال تقع النقاط عىل خط واحد ارسم منحنى بياني ا بسيط ا بحيث يمر بأكرب عدد ممكن من النقاط. وعندما ال يبدو هناك أي ميل الجتاه معني فال ترسم خط ا أو منحن ى. 6. اكتب عنوان ا يصف بوضوح ما يمثله الرسم البياين. التكلفة بالريال ال سعودي والدوالر االأمريكي نوع اخلدمة ريال دوالر 398 1500 الفندق )اإلقامة( دوالر 225 850 الوجبات 178 670 الرتفيه 58 220 املواصالت ريال سعودي 224

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات االستيفاء واالستقراء Interpolating and Extrapolating تستعمل طريقة االستيفاء يف تقدير قيمة تقع بني قيمتني معلومتني عىل اخلط املمثل لعالقة ما يف حني أن عملية تقدير قيمة تقع خارج مدى القيم املعلومة تسمى االستقراء. إن معادلة اخلط املمثل لعالقة ما تساعدك يف عمليتي االستيفاء واالستقراء. مثال: مستعين ا بالرسم البياين استعمل طريقة االستيفاء لتقدير القيمة )الس ع ر( املقابلة ل 500 ريال. حدد نقطتني عىل كل من جانبي القيمة )400 500 ريال 600 ريال( ثم ارسم خط ا مستمر ا يصل بينهام. ارسم اآلن خط ا متقطع ا عمودي ا من النقطة )500 ريال( عىل املحور األفقي حتى يتقاطع مع اخلط املرسوم ثم ارسم من نقطة التقاطع خط ا متقطع ا أفقي ا يصل إىل املحور الرأيس. سوف جتد أنه يتقاطع معه عند القيمة 131 أو 132 دوالر ا. مثال: استعمل االستقراء لتحديد القيمة املقابلة ل 1100 ريال. ارسم خط ا متقطع ا من النقطة )1100 ريال( عىل املحور يتحرك عائد ا يف اجتاه نقطة األصل الدوالر األمريكي والريال السعودي ريال سعودي حركة إىل األمام برسعة حركة إىل األمام ببطء البقاء يف املوقع الدوالر 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 األفقي حتى يتقاطع مع اخلط املستمر الذي رسمته يف املثال السابق ثم ارسم من نقطة التقاطع خط ا متقطع ا أفقي ا. ستجد أنه يتقاطع مع املحور الرأيس عند النقطة 290 دوالر ا. تفسري الرسم البياين اخلطي Interpreting Line Graph يوضح الرسم البياين اخلطي العالقة اخلطية بني متغريين. وهناك نوعان من الرسوم البيانية اخلطية التي تصف احلركة تستخدم عادة يف الفيزياء. ارتباط الرياضيات مع الفيزياء a. يوضح الرسم البياين عالقة خطية متغرية بني )املوقع - الزمن(. املوقع الزمن 225

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات b. يوضح اخلط البياين عالقة خطية ثابتة بني متغريين )املوقع - الزمن( رسعة متجهة منتظمة الزمن املوقع املعادلة اخلطية Linear Equation يمكن كتابة املعادلة اخلطية بالشكل: y = mx + b حيث b و m عددان حقيقيان و) m ( يمثل ميل اخلط و) b ( يمثل التقاطع الصادي وهي نقطة تقاطع اخلط البياين مع املحور الصادي. املتغري املستقل املتغري التابع y = mx + b التقاطع الصادي امليل تثل املعادلة اخلطية بخط مستقيم ولتمثيلها بياني ا قم باختيار ثالث قيم للمتغري املستقل )يلزم نقطتان فقط والنقطة الثالثة تستخدم إلجراء اختبار(. احسب القيم املقابلة للمتغري التابع ثم عني زوجني مرتبني )y x(, وارسم أفضل خط يمر بالنقاط مجيعها. مثال: مث ل بياني ا املعادلة y =-( 1 ) x + 3 2 متثيل األزواج املرتبة احسب ثالثة أزواج مرتبة للحصول عىل نقاط لتعيينها. x 0 2 6 األزواج املرتبة y 3 2 0 226

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات امليل Slope ميل اخلط هو النسبة بني التغري يف اإلحداثيات الصادية والتغري يف اإلحداثيات السينية أو النسبة بني التغري العمودي )املقابل( والتغري األفقي )املجاور(. وهذا الرقم خيربك بكيفية انحدار اخلط البياين ويمكن أن يكون رقام موجب ا أو سالب ا. x = x 2 -x 1 x( 2 ثم احسب االختالف )الفرق( بني اإلحداثيني السينيني y 2 ) (x 1 y 1 وإلجياد ميل اخلط قم باختيار نقطتني). x و y ثم أوجد النسبة بني y = (y 2 -y 1 واالختالف )الفرق( بني اإلحداثيني الصاديني ) y y y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) x 2 x 1 x m= y x = y 2 -y 1 x 2 -x 1 x التغري الطردي Direct variation إذا احتوت املعادلة عىل ثابت غري صفري m بحيث كانت y = mx فإن y تتغري طردي ا بتغري x وهذا يعني أنه عندما يزداد املتغري املستقل x فإن املتغري التابع y يزداد أيض ا ويقال عندئذ إن املتغريين x و y يتناسبان تناسب ا طردي ا. وهذه معادلة خطية عىل الصورة y = mx+b حيث قيمة b صفر ويمر اخلط البياين من خالل نقطة األصل )0,0(. ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يف معادلة القوة املعيدة )املم رجعة( للنابض املثايل F = -kx حيث F القوة املم رجعة k ثابت النابض و x استطالة النابض تتغري القوة املرجعة للنابض طردي ا مع تغري استطالته ولذلك تزداد القوة املرجعة عندما تزداد استطالة النابض. 227

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات التغري العكيس Inverse Variation إذا احتوت املعادلة عىل ثابت غري صفري m بحيث كانت y=m/x فإن y تتغري عكسي ا بتغري x وهذا يعني أنه عندما يزداد املتغري املستقل x فإن املتغري التابع y يتناقص ويقال عندئذ إن املتغريين x و y يتناسبان تناسب ا عكسي ا. وهذه ليست معادلة خطية ألهنا تشتمل عىل حاصل رضب متغريين والتمثيل البياين لعالقة التناسب العكيس عبارة عن قطع زائد. ويمكن كتابة هذه العالقة عىل الشكل: مثال: مث ل املعادلة = 90 xy بياني ا. xy = m y = m 1 x y = m x األزواج املرتبة التمثيل البياين للتغري العكيس x -10-6 -3-2 2 3 6 10 y -9-15 -30-45 45 30 15 9 ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يف معادلة رسعة املوجة λ = v حيث λ الطول املوجي و f الرتدد و v رسعة املوجة f نجد أن الطول املوجي يتناسب عكسي ا مع الرتدد وهذا يعني أنه كلام ازداد تردد املوجة تناقص الطول املوجي أما v فتبقى قيمتها ثابتة. 228

دليل الريا ضيات التمثيل البياين للمعادلة الرتبيعية Quadratic Graph دليل الريا ضيات الصيغة العامة للعالقة الرتبيعية هي: y= ax 2 + bx + c حيث 0 a التمثيل البياين للعالقة الرتبيعية يكون عىل صورة قطع مكافئ ويعتمد اجتاه فتحة هذا القطع عىل معامل مربع املتغري املستقل) a ( إذا كان موجب ا أو سالب ا. مثال: مث ل بياني ا املعادلة - 1 4x. y= - x 2 + y األزواج املرتبة x التمثيل البياين للمعادلة الرتبيعية -1-6 0-1 1 2 2 3 3 2 4-1 5-6 ارتباط الرياضيات مع الفيزياء عندما يكون منحنى )املوقع - الزمن( عىل شكل املنحنى البياين للمعادلة الرتبيعية فهذا يعني أن اجلسم يتحرك بتسارع ثابت. املوقع )m( التمثيل البياين للمعادلة الرتبيعية للتسارع الثابت األزواج املرتبة الزمن )s( املوقع )m( 3 1 6 2 11 3 18 4 الزمن )s( 229

دليل الريا ضيات a ضلع b ضلع وتر c املثلثات القائمة Right Triangles دليل الريا ضيات تنص نظرية فيثاغورس عىل أنه إذا كان كل من a b يمثالن قياس ضلعي املثلث القائم الزاوية وكانت c تثل قياس الوتر فإن c 2 = a 2 + b 2 وحلساب طول الوتر استعمل خاصية اجلذر الرتبيعي. وألن املسافة موجبة فإن القيمة السالبة للمساحة ليس هلا معنى. c = ÇÇÇ a 2 + b 2 مثال: احسب طول الوتر c يف املثلث حيث a = 4 cm و b = 3 cm c = ÇÇÇ a 2 + b 2 = ÇÇÇÇÇÇÇ (4 cm) 2 +(3 cm) 2 = ÇÇÇÇÇÇ 16 cm 2 +9 cm 2 = ÇÇÇ 25 cm 2 = 5 cm إذا كان قياس زوايا املثلث القائم الزاوية 45 45 90 فإن طول الوتر يساوي 2 Ç مرضوب ا يف طول ضلع املثلث. ( 2 )x x x 2x x إذا كان قياس زوايا املثلث القائم الزاوية 90 60 30 فإن طول الوتر يساوي ضعف طول الضلع األقرص وطول الضلع األطول يساوي 3 Ç مرة من طول الضلع األصغر. ( 3 )x 230

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات النسب املثلثية Trigonometric Ratios النسب املثلثية عبارة عن نسب أطوال أضالع املثلث القائم الزاوية. والنسب املثلثية األكثر شيوع ا هي اجليب sin θ وجيب التامم cos θ والظل.tan θ والختصار هذه النسب تعل م االختصارات اآلتية.SOH-CAH-TOA تشري SOH إىل جيب مقابل الوتر وتشري CAH إىل جيب تام جماور الوتر وتشري TOA إىل ظل تام مقابل املجاور. التعابري يشري ال sin إىل نسبة املقابل للزاوية إىل طول الوتر يشري ال cos إىل نسبة طول الضلع املجاور للزاوية إىل طول الوتر. مساعدة الذاكرة املقابل الوتر sin θ = الرموز sin θ = a_ c cos θ = b c املجاور = θ cos الوتر tan θ = a b tan θ = يشري ال tan إىل نسبة طول الضلع املقابل للزاوية إىل طول الضلع املجاور للزاوية املقابل املجاور ضلع مقابل مثال: يف املثلث القائم الزاوية ABC إذا كانت c =5 cm b = 4 cm a =3 cm فأوجد كال من cos θ و sin θ sin θ = 3 cm 5 cm =0.6 cos θ = 4 cm 5 cm =0.8 B a وتر c 231 A θ C b ضلع مجاور مثال: يف املثلث القائم الزاوية ABC إذا كانت 30.0 = θ c = 20.0 cm فأوجد a و. b sin 30.0 = a 20.0 cm cos 30.0 = b 20.0 cm a =(20.0 cm)(sin 30.0 ) =10.0 cm b =(20.0 cm)(cos 30.0 ) =17.3 cm قانون جيب التامم وقانون اجليب Law of Cosines and Law of Sines يمنحك قانونا جيب التامم واجليب القدرة عىل حساب أطوال األضالع والزوايا يف أي مثلث. قانون جيب التامم يشبه قانون جيب التامم نظرية فيثاغورس فيام عدا احلد األخري. وتثل θ الزاوية املقابلة للضلع c. فإذا كان قياس الزاوية 90 =θ فإن جتا = θ 0 واحلد األخري يساوي صفر ا.

دليل الريا ضيات دليل الريا ضيات وإذا كان قياس الزاوية θ أكرب من 90 فإن جتا )θ( عبارة عن رقم سالب. c 2 = a 2 + b 2-2ab cos θ مثال: احسب طول الضلع الثالث للمثلث إذا كان.θ = 110.0 b = 12.0 cm a =10.0 cm θ c 2 = a 2 + b 2-2ab cos θ c = ÇÇÇÇÇÇÇÇ a 2 + b 2-2ab cos θ = ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ (10.0 cm) 2 +(12.0 cm) 2-2(10.0 cm)(12.0 cm)(cos 110.0 ) = ÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇ 1.00 10 2 cm 2 + 144 cm 2 - (2.4 10 2 cm 2 )(cos 110.0 ) = 18.1 cm قانون اجليب Law of Cosines and Law of Sines قانون اجليب عبارة عن معادلة مكو نة من ثالث نسب حيث A B C األضالع املقابلة للزوايا a b c بالرتتيب. استعمل قانون اجليب عندما يكون قياس زاويتني وأي من األضالع الثالثة للمثلث معلومة. sin a A = sin b B = sin c C مثال: يف املثلث أدناه إذا كان 60.0 = c C = 4.6 cm A = 4.0 cm فاحسب قياس الزاوية.a sin a A = sin c C A sinc sin a = C (4.0 cm) (sin 60.0 ) = 4.6 cm = 49 b A c C B a 232

دليل الريا ضيات معكوس اجليب ومعكوس جيب التامم ومعكوس الظل Inverses of Sine Cosine and Tangent إن معكوس كل من اجليب وجيب التامم وظل التامم يمكنك من عكس اقرتانات اجليب وجيب التامم وظل التامم ومن ثم إجياد قياس الزاوية واالقرتانات املثلثية ومعكوسها عىل النحو اآليت: املعكوس االقرتان املثلثي x =sin y أو معكوس x =sin -1 y y =sin x x =cos y أو معكوس x =cos -1 y y =cos x x =tan y أو معكوس x =tan -1 y y =tan x دليل الريا ضيات التمثيل البياين لالقرتانات املثلثية Graphs of Trigonometric Functions إن كل اقرتان اجليب y =sin x واقرتان جيب التامم y = cos x هي اقرتانات دورية. وفرتة كل اقرتان يمكن أن تكون كل من x y أي عدد حقيقي. y = sin x 1-2π -π π x 2π -1 y = cos x 1-2π -π π 2π -1 x 233

اجلداول البادئة البادئات الرمز التعبري العلمي 10-12 pico p 10-15 10-9 n nano 10-6 µ micro 10-3 m milli 10-2 c centi 10-1 d deci 10 1 da dica 10 2 h hecto 10 3 k kilo M mega اجلداول f femto 10 6 10 9 G giga 10 12 10 15 T P tera peta 234

اجلداول الوحدات األساسية SI الكمية الوحدة الرمز m meter الطول kg kilogram الكتلة s second الزمن K kelvin درجة احلرارة mol mole مقدار املادة التيار الكهربائي شدة اإلضاءة اجلداول A cd ampere candela وحدات SI امل شتقة القيا س التسارع املساحة الكثافة الشغل الطاقة القوة القدرة الضغط الرسعة احلجم الوحدة joule newton watt Pascal الرمز m/s 2 معربة بالوحدات االأ سا سية m/s 2 معربة بوحدات SI اأخرى N.m J/s N/m 2 m 2 kg/m 3 kg.m 2 /s 2 kg.m/s 2 kg.m 2 /s 3 kg/m.s 2 m/s m 3 m 2 kg/m 3 J N W Pa m/s m 3 تحويالت مفيدة 1 in = 2.54 cm 1kg = 6.02 10 26 u 1 atm = 101 kpa 1 mi = 1.61 km 1 oz 28.4 g 1 cal = 4.184 J 1 kg 2.21 lb 1ev = 1.60 10-19 J 1 gal = 3.79 L 1 lb = 4.45 N 1kwh = 3.60 MJ 1 m 3 = 264 gal 1 atm = 14.7 lb/in 2 1 hp = 746 W 1atm = 1.01 10 5 N/m 2 1 mol= 6.022 10 23 235

المصطلحات المصطلحات اأ إذا كانت القوة املحصلة املؤثرة يف جسم ما تساوي صفر ا فإن هذا اجلسم يف حالة اتزان. القوة التي يؤثر هبا أحد السطحني يف السطح اآلخر عندما حيتك سطحان أحدمها باآلخر بسبب حركة أحدمها أو كليهام. القوة التي يؤثر هبا أحد السطحني يف اآلخر عندما ال توجد حركة بينهام. االتزان Equilibrium االحتكاك احلركي Kinetic Friction االحتكاك ال سكوين Static Friction ا إالزاحة Displacement اأزواج التاأثري املتبادل Interaction pair كمية فيزيائية متجهة تثل مقدار التغري الذي حيدث ملوقع اجلسم يف اجتاه معني خالل فرتة زمنية حمددة. زوجان من القوى متساويان يف املقدار ومتعاكسان يف االجتاه. ت عملية جتزئة املتجه إىل مرك بتيه األفقية والعمودية. طريقة التعامل مع الوحدات بوصفها كميات جربية بحيث يمكن إلغاؤها ويمكن أن تستخدم للتأكد من أن وحدات اإلجابة صحيحة. املعدل الزمني لتغري الرسعة املتجهة للجسم. التغري يف الرسعة املتجهة للجسم خالل فرتة زمنية صغرية جد ا. التغري يف الرسعة املتجهة للجسم خالل فرتة زمنية مقيسة مقسوم ا عىل هذه الفرتة الزمنية ويقاس بوحدة.m/s 2 تسارع جسم يتحرك حركة دائرية برسعة ثابتة املقدار ويكون يف اجتاه مركز الدائرة التي يتحرك فيها اجلسم. حتليل املتجه Vector Resolution حتليل الوحدات Dimensional analysis الت سارع acceleration الت سارع اللحظي Instantaneous acceleration الت سارع املتو سط average acceleration الت سارع املركزي Centripetal Acceleration الت سارع النا شئ عن اجلاذبية االأر ضية acceleration due to gravity تسارع اجلسم يف حالة السقوط احلر وينتج عن تأثري جاذبية األرض ويساوي g = 9.80 m/s 2 واجتاهه نحو مركز األرض. ح حركة جسم أو جسيم يف مسار برسعة ثابتة املقدار حول دائرة نصف قطرها ثابت. احلركة الدائرية املنتظمة Uniform Circular Motion 236

المصطلحات د خاصية من خصائص الكمية املقيسة التي تصف درجة اإلتقان يف القياس وتم ع رب عن مدى تقارب نتائج القياس بغض النظر عن صحتها. Sس الدقة precision رسعة منتظمة يصل إليها اجلسم الساقط سقوط ا حر ا عندما تتساوى القوة املعيقة مع قوة اجلاذبية. المصطلحات ال سرعة احلدية terminal velocity ال سرعة املتجهة اللحظية instantaneous velocity ال سرعة املتجهة املتو سطة average velocity مقدار رسعة اجلسم واجتاه حركته عند حلظة زمنية تؤول إىل الصفر. التغري يف موقع اجلسم مقسوم ا عىل الفرتة الزمنية التي حدث التغري خالهلا. وهي تساوي ميل اخلط البياين يف منحنى )املوقع -الزمن(. القيمة احلسابية لرسعة اجلسم وهي القيمة املطلقة مليل اخلط البياين يف منحنى )املوقع-الزمن(. حركة جسم حتت تأثري اجلاذبية األرضية فقط وبإمهال تأثري مقاومة اهلواء. ض من خصائص الكمية املقيسة وهو يصف مدى اتفاق نتائج القياس مع القيمة احلقيقية أي القيمة املعتمدة املقيسة من خالل جتارب خمصصة ومن قبل خرباء مؤهلني. ط ال سرعة املتو سطة average speed ال سقوط احلر free fall ال ضبط Accuracy عملية منظمة للمشاهدة والتجريب والتحليل لإلجابة عن األسئلة حول العامل الطبيعي. ف الزمن النهائي مطروح ا منه الزمن االبتدائي. ختمني علمي عن كيفية ارتباط املتغريات مع ا. فرع العلوم املعني بدراسة العامل الطبيعي: الطاقة واملادة وكيفية ارتباطهام. الطريقة العلمية scientific method الفرتة الزمنية time interval الفر ضية hypothesis الفيزياء physics 237

المصطلحات ق المصطلحات القانون ا أالول لكبلر Kepler's First law ينص عىل أن الكواكب تتحرك يف مدارات إهليلجية وتكون الشمس يف إحدى البؤرتني. ينص عىل أن مربع نسبة الزمن الدوري ألي كوكبني يساوي مكعب النسبة بني متوسط بم عدهيام عن الشمس. ينص عىل أن اخلط الومهي من الشمس إىل الكوكب يمسح مساحات متساوية يف فرتات زمنية متساوية. ينص عىل أن قوة التجاذب بني أي جسمني تتناسب طردي ا مع حاصل رضب كتلتيهام وعكسي ا مع مربع املسافة بني مركزهيام. قاعدة طبيعية جتمع املشاهدات املرتابطة لوصف ظاهرة طبيعية متكررة. القانون الثالث لكبلر Kepler's Third law القانون الثاين لكبلر Kepler's Second law قانون اجلذب الكوين )العام( Law of Universal Gravitation القانون العلمي scientific law قانون نيوتن ا أالول Newton's first law اجلسم الساكن يبقى ساكن ا واجلسم املتحرك يبقى متحرك ا يف خط مستقيم وبرسعة منتظمة فقط إذا كانت حمصلة القوى املؤثرة فيه تساوي صفر ا. مجيع القوى تظهر عىل شكل أزواج وقو تا كل زوج تؤثران يف جسمني خمتلفني ومها متساويتان يف املقدار ومتعاكستان يف االجتاه. تسارع اجلسم يساوي حمصلة القوى املؤثرة فيه مقسومة عىل كتلة اجلسم. خاصية للجسم ملامنعة أي تغيري يف حالته احلركية. سحب أو دفع يؤثر يف األجسام ويسبب تغري ا يف احلركة مقدار ا واجتاه ا. قوة تتولد عندما يالمس جسم من املحيط اخلارجي النظام. قوة التجاذب بني جسمني وتتناسب طردي ا مع كتل األجسام. اسم يطلق عىل القوة التي يؤثر هبا خيط أو حبل يف جسم ما. قوة ومهية يبدو أهنا تسحب اجلسم املتحرك برسعة دائرية ثابتة. قوة تالمم س يؤثر هبا سطح يف جسم آخر. قوة تؤثر يف األجسام بغض النظر عن وجود تالمس فيام بينها كاملغناطيسات التي تؤثر يف األجسام دون مالمستها. قوة تعمل عمل جمموعة من القوى مقدار ا واجتاه ا وتساوي ناتج مجع متجهات القوى املؤثرة يف اجلسم مجيعها. حمصلة القوى التي تؤثر يف اجتاه مركز دائرة وتسبب التسارع املركزي للجسم. قانون نيوتن الثالث Newton's third law قانون نيوتن الثاين Newton's secand law الق صور الذاتي inertia القوة force قوة التالم س contact force قوة اجلاذبية Gravitational Force قوة ال شد tension القوة الطاردة عن املركز Centrifugal Force القوة العمودية normal force قوة املجال field force القوة املح صلة net force القوة املركزية Centripetal Force 238

المصطلحات هي قوة ممانعة يؤثر هبا املائع يف جسم يتحرك خالله وتعتمد عىل حركة اجلسم وعىل خصائص كل من اجلسم واملائع. قوة جتعل اجلسم متزن ا وتكون مساوية يف املقدار ملحصلة القوى ومعاكسة هلا يف االجتاه. املقارنة بني كمية جمهولة وأخرى معيارية. ك القوة املعيقة drag force القوة املواز نة Equilibrant حتدد مقدار قوة اجلاذبية بني جسمني. مقياس ملامنعة أو مقاومة اجلسم ألي نوع من القوى. كميات فيزيائية هلا مقدار وليس هلا اجتاه. كميات فيزيائية هلا مقدار واجتاه. م القيا س measurement كتلة اجلاذبية Gravitational Mass كتلة الق صور Inertial Mass الكميات العددية )القيا سية( scalars الكميات املتجهة vectors تأثري حميط بجسم له كتلة و يساوي ثابت اجلذب الكوين مرضوب ا يف كتلة اجلسم ومقسوم ا عىل مربع البم عد عن مركز اجلسم. متجه ناتج عن مجع متجهني آخرين ويشري دائام من ذيل املتجه األول إىل رأس املتجه اآلخر. المصطلحات جمال اجلاذبية Gravitational Field املح صلة resultant املخطط التو ضيحي للحركة motion diagram خمطط اجل سم احلر free-body diagram م رك بة املتجه Component of Vector م سار املقذوف Trajectory امل سافة distance صور متتابعة تم ظهر مواقع جسم متحرك يف فرتات زمنية متساوية. نموذج فيزيائي يمثل القوى املؤثرة يف نظام ما. مسقط املتجه عىل أحد املحاور. مسار يسلكه اجلسم املقذوف يف الفضاء. كمية عددية تصف بعد اجلسم عن نقطة األصل. ميل اخلط املمثل للعالقة البيانية بني قوة االحتكاك احلركي والقوة العمودية وهو ثابت بال وحدات قياس. ثابت بال وحدات قياس يعتمد عىل السطحني املتالمسني ويستعمل حلساب قوة االحتكاك السكونية العظمى قبل بداية احلركة. جسم يم طلق يف اهلواء مثل كرة القدم وله حركتان مستقلتان إحدامها أفقية واألخرى رأسية وبعد إطالقه يتحرك حتت تأثري قوة اجلاذبية فقط. معامل االحتكاك احلركي Coefficient of Kinetic Friction معامل االحتكاك ال سكوين Coefficient of Static Friction املقذوف Projectile 239

المصطلحات منحنى )ال سرعة املتجهة-الزمن( velocity-time graph رسم بياين يمثل تغري الرسعة املتجهة بداللة الزمن وحتديد إشارة تسارع اجلسم املتحرك. رسم بياين يستخدم يف حتديد موقع اجلسم وحساب رسعته املتجهة وحتديد نقاط التقاء جسمني متحركني. ويرسم بتثبيت بيانات الزمن عىل املحور األفقي وبيانات املوقع عىل املحور الرأيس. املسافة الفاصلة بني اجلسم ونقطة األصل ويمكن أن تكون موجبة أو سالبة. موقع اجلسم عند حلظة زمنية تؤول إىل الصفر. ن منحنى )املوقع-الزمن( position - time graph املوقع position املوقع اللحظي instantaneous position النظام االإحداثي coordinate system المصطلحات نظام يستخدم لوصف احلركة بحيث حيدد موقع نقطة الصفر للمتغري املدروس واالجتاه الذي تتزايد فيه قيم املتغري. تفسري يعتمد عىل عدة مشاهدات مدعومة بنتائج جتريبية. تفرس النظريات القوانني وكيفية عمل األشياء. نقطة تكون عندها قيمة كل من املتغريين صفر ا. تثيل حلركة اجلسم بسلسلة متتابعة من النقاط املفردة. النظرية العلمية scientific theory نقطة االأ صل origin منوذج اجل سيم النقطي particle model و قراءة امليزان لوزن جسم يتحرك بتسارع. الوزن الظاهري apparent weight 240