المحاضرة االولى )الدوال والنهايات واالتصاالت( الدوال الدالة تعبر عن مفهوم أن كمية ما تعتمد على أو تتوقف على أو تتعين بواسطة كمية أخرى. اذا كانت

النسخ

1 المحاضرة االولى )الدوال والنهايات واالتصاالت( الدوال الدالة تعبر عن مفهوم أن كمية ما تعتمد على أو تتوقف على أو تتعين بواسطة كمية أخرى. اذا كانت f دالة من A إلى B فإن A تسمى مجال الدالة و تسمى B بالمجال المقابل لها كما تسمى مجموعة الصور بالمدى. الدالة كثيرة الحدود f(x) = anx n +an1x n1 +.+a1x+a أنواعها ( ثابتة, الخطية, التربيعية, التكعيبية, الرابعة,...( معادلة الخط المستقيم ميل الخط المستقيم: ميل الخط المستقيم الواصل بين النقطتين في قيم x و نرمز له بالرمز m و هو يساوي 1) A(x 1, y و حيث أن x 1 m = y 2 y 1 x 2 x 1 (2 B(xويعرف 2, y على أنه النسبة بين التغير في قيم y و التغير x 2 إذا كان الميل يساوي صفر فإن ذلك يعني أن المستقيم يوازي محور السينات. اذا كان الميل يساوي فإن ذلك يعني أن المستقيم يوازي محور الصادات. m = ميل الخط المستقيم الذي معادلته على الصورة العامة = 0 c ax + by + حيث أن a و b و c هي ثوابت و a وb ال يساويان الصفر هو a b المستقيمات المتوازية: يقال أن المستقيمات متوازية إذا كانت المستقيمات المتعامدة m 1 = m 2 ميل االول = ميل الثاني m 1 m 2 يقال أن المستقيمان متعامدان إذا كان 1 = تحديد معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميل و نقطة : معادلة الخط المستقيم الذي ميلة m و يمر بالنقطة (1 A(x y,1 هي : النهايات )سهل( y y 1 = m ( x x 1 ) يقصد بنهاية الدلة إيجاد قيمة الدالة عندما تقترب قيمة المتغير المستقل من قيمة معينة وعادة تكتب النهايات على الصيغة الدالة f(x) عندما تقترب x من القيمة a مالحظة مني: مجرد تعويض قيمة ال X في المعادلة جبر النهايات: f(x) lim وتقرأ نهاية x a إذا كانت f(x)=c )دالة ثابتة ) حيث c عدد حقيقي فإن lim f(x) = c لكل عدد حقيقي a )يعني دائما النتيجة = c( x a إذا كانت f(x) = m x + c فإن lim f(x) = ma + c لكل عدد حقيقي a )بنعوض فيمة الx ) x a نضرية: إذا كانت f(x) lim موجودة و n عددا صحيحا موجبا فإن lim f(x) n = [ lim f(x) ] n )برضو تعويض وهبل( x a x a x a إذا كانت الدالة معرفة وفق أكثر من قاعدة بنوخذ الصحيحة )شوف صفحة 41( واذا كانت ال اكبر وال اصغر يعني بنعوض بالمعادلتين اذا تساو بتكون هي القيمة واذا ما تساوو بتكون غير موجودة االتصال)سهل( يقال للدالة f(x) متصلة في النقطة a إذا تحققت الشروط التالية البد و أن تكون الدالة معرفة عند هذه النقطة أي تنتمي إلى R. ال بد وأن تكون النهاية موجودة أي النهاية من اليمين تساوي النهاية من اليسار. البد و أن تكون نتيجة الشرط االول مساوي للشرط الثاني أي قيمة الدالة وقيمة النهاية متساويتان. ال تنسى : الدالة نفسها النهاية من اليمين النهاية من اليسار مالحظة مني )عوض قيمة x بالدالتين( اذا متساوتين متصلة

2 المحاضرةالثانية )الدوال والنهايات واالتصاالت( التحليل الرياضي لمعدل التغير )إيجاد المشتقة االولى للدالة( dy القاعدة االولى تفاضل المقدار الثابت: تفاضل القيمة الثابتة تساوي دائما صفر = 15 y يكون = 0 dx القاعدة الثانية : تفاضل المتغير x المرفوعة إلى أس x n يتم تنزيل االس و الطرح منه واحد مثال y = 15 x 4 يكون = 60 x 3 dy dx القاعدة الثالثة : الدوال كثيرات الحدود : يتم التعامل مع كل حد على حدة باستخدام نفس القواعد االولى والثانية dy dx = 20 x x x تكون +3 y = 5 x x x x القاعدة الرابعة : مشتقة حاصل ضرب دالتين: الدالة االولى كما هي مشتقة الدالة الثانية + الدالة الثانية كما هي مشتقة الدالة األولي القاعدة الخامسة : مشتقة حاصل قسمة دالتين المقام البسط مشتقة البسط المقام مشتقة 2 (المقام) القاعدة السادسة : مشتقة القوس المرفوع ألس: تفاضل القوس dy مثال dx = 3 (15x ) 2 (30x) يكون y = (15x ) 3 dy dx القاعدة السابعة : المشتقات العليا للدالة: )مالحظة مني( التطبيقات االقتصادية واإلدارية للتفاضل المرونة اشتق مرة تفاضل ما بداخله d 3 y d 2 y اشتتق مرتين اشتق 3 مرات... dx 3 dx 2 مرونة الطلب السعرية : مدى استجابة التغيرات في الكمية المطلوبة من سلعة أو خدمة للتغيرات في سعرها. مدى استجابة التغيرات في الكمية المطلوبة من سلعة أو خدمة للتغيرات في الدخل. مرونة الطلب الدخلية: حاالت المرونة السعرية )م(: القيمة المطلقة للمرونة = ما النهاية اكبر من 1< 1 = 1 اقل من <1 1 0= طلب النهائي المرونة طلب مرن طلب متكافئ المرونة طلب قليل المرونة أو غير مرن طلب عديم المرونة قياس مرونة الطلب باستخدام التفاضل: م = المشتقة االولى لدالة الطلب االستهالك واالدخار السعر المطلوبة الكمية الميل الحدي لالستهالك = المشتقة األولى لدالة االستهالك K حيث االستهالك دالة في الدخل. قيمة الميل الحدي لالستهالك تكون موجبة ولكنها أقل من الواحد الصحيح ( أي كسر موجب ) الميل الحدي لالدخار= المشتقة األولى لدالة االدخار S حيث االدخار دالة في الدخل قيمة الميل الحدي لالدخار تكون موجبة ولكنها أقل من الواحد الصحيح ( أي كسر موجب ) الميل الحدي لالستهالك + الميل الحدي لالدخار = 1 النهايات العضمى والصغرى: يتم ايجاد المشتقة الثانية للدالة واذا كانت سالبة تكون النهاية عضمى واذا كانت موجبة تكون النهاية صغرى الربح الحدي االيراد الكلي = عدد الوحدات المباعة سعر بيع الوحدة الربح الكلي = االيراد الكلي التكلفة الكلية االيراد الحدي = المشتقة االولى لدالة االيراد الكلي. التكلفة الحدية = المشتقة االولى لدالة التكلفة الكلية. الربح الحدي = المشتقة االولى لدالة الربح الكلي. = االيراد الحدي التكلفة الحدية.

3 المحاضرة الثالثة )التكامل وتطبيقاته التجارية( dy dx يتم إيجاد قيمة y إذا علمت وللتعبير عن عملية التكامل نستخدم الرمز ʃ و هو رمز التكامل وعلى ذلك فإذا كانت هناك دالة على الشكل x أي تكامل الدالة بالنسبة للمتغير f(x). dx و نرغب في إجراء عملية التكامل على هذه الدالة فسوف نكتب f(x) قواعد التكامل: تكامل x المرفوعة لألس : n أجمع على االس واحد وأقسم على االس الجديد. 3x 4. dx = 3 5 x 5 + c 6. dx = 6 x + c x 5. dx = 1 6 x 6 + c x 3. dx = 1 4 x 4 + c e x. dx = e x + c 1 x. dx = ln x + c التطبيقات التجارية للتكامل االيراد الكلي = تكامل دالة االيراد الحدي التكاليف الكلية = تكامل دالة التكاليف الحدية الربح الكلي = تكامل دالة الربح الحدي الربح الكلي = االيراد الكلي التكاليف الكلية.

4 المحاضرة الرابعة )االحتماالت( االحتمال هو كسر موجب أي تتراوح قيمته بين الصفر والواحد الصحيح. احتمال تحقيق الحدث A نشير له بالرمز P(A) وحدود هذا االحتمال هي : 1 A 0 احتمال تحقق حدث = الحدث تحقق حاالت عدد A الكلية الحاالت عدد مالحظة مني: اذا طلب السؤال ان احتمال من اثنين )نجمع االحتمالين( واذا طلب االحتماين معا نضرب االحتمالين مثل الكرا حمرا او يبضاء نجمع, واحتمال النجاح في مقررين معا نضرب )او جمع, معا ضرب( مالحظة مني: احتمال نجاح الطالب في احد المقررين فقط نضرب احتمال نجاحه بمقرر االول مع احتمال رسوبه بمقرر الثاني ثم نجمع مع احتمال نجاحه بمقرر الثاني مع احتمال رسوبه بالمقرر االول )احدهما فقط: نجاح * 1 رسوب + 2 نجاح * 2 رسوب 1( نظرية : إذا كان احتمال تحقق حادث واحد على األقل من حادثين A أو B هو أن يتحقق أحدهما أو أن يتحقق االثنين معا ويسمي االتحاد و يرمز له بالرمز : P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) التقاطع و يشير إلى إحتمال تحقق الحدثين معا )الحدث األول و الحدث الثاني (. P(A B) : االتحاد ويشير إلى إحتمال تحقق أحد الحدثين على االقل ( الحدث االول أو الثاني ) مالحظة مني: اذا كان السؤال إحتمال في واحدة على االقل تحل بالقانون P(A B) : أنواع االحداث A و B أحداث متنافية )متعارضة ) : وهي االحداث التي ال يمكن أن تقع معا = 0 P(A B) أحداث مستقلة : أي أن حدوث أحدهما ال يؤثر على حدوث االخر P(B) P(A B) = P(A) أحداث غير مستقلة : وهي االحداث التي يؤثر تحقق أحدهما على تحقق االخر P(B) P(A B) P(A) االحتمال المكمل ( P(A ) ) االحتمال الشرطي هو أحتمال تحقق حدث معين وليكن A و لكن بشرط حدوث الحدث B أوال و نرمز له بالرمز P(A B) P(A B) = P(A B) P(B) P(A B) = P(A B) P(B) 0 في حالة الحوادث المتعارضة أو المتنافية = 0 = P(B) P(A B) = P(A B) P(B) في حالة الحوادث المستقلة P(A) = = P(A) P(B) P(B) في حالة الحوادث غير المستقلة P(A B) P(A B) = P(B)

5 المحاضرة الخامسة )االحتماالت( اذا قال أو يريد االتحاد واذا قال و يريد التقاطع واذا اعطانا ان يوجد شيء مختار واحسب االخر يعني احتمال النجاح في المقررين( P(B P(A B)= P(A) إحتمال الرسوب في المقررين معا ( P(B P(A ) احتمال نجاح الطالب في مقرر واحد فقط P(A ) P(A) P(B )+ P(B) احتمال النجاح في مقرر واحد على اال( P(A B P(A B)= P(A) + P(B) المتغير العشوائي هو الذي يأخذ قيما حقيقية مختلفة تعبر عن نتائج فراغ العينة المتغيرات العشوائية المنفصلة: هو المتغير العشوائي الذي يأخذ قيما حقيقية مختلفة )وبمعنى أخر فهو يشمل جميع القيم الصحيحة دون القيم الكسرية مثل عدد الطالب في فصل دراسي المتغير العشوائي المتصل: ويطلق علية المتغير العشوائي المستمر فذلك المتغير يأخذ عدد ال نهائي من القيم المتصلة )ومن ثم فإنه يأخذ القيم الصحيحة و جميع القيم الكسرية التي تقع بين هذه القيم و كمثال على هذه المتغيرات درجات الحرارة في تجربة إلقاء قطعة نقود مرتين متتاليتين إذا كان المتغير العشوائي X هو عدد مرات ظهور الصورة )H الصورة( )T الكتابة( فراغ العينة : S هي االحتماالت التي تظهر لي عند رمي النرد مرتين متتالتين,HT,TH,TT} S = { HH الحدثA هي المرات التي ظهرت لي الصور في االحتماالت عند رمي النرد:,HT,TH} A ={HH المتغير العشوائي X وصف رقمي لعدد مرات ظهور الصورة: {2,1,0} = X احتمال تحقق القيم المختلفة للمتغير P(x) المحاضرة السادسة )االحتماالت( التوزيع االحتمالي: الذي يبين احتماالت حدوث القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير والتي ترتبط باحتماالت النتائج الممكنة في فراغ العينة وبمعنى آخر هو التكراري النسبي للقيم التي يمكن أن يأخذها المتغير وهو جدول مكون من صفين األول به القيم الممكنة للمتغير الثاني به القيم االحتمالية لهذا المتغير. التوقع الرياضي: هو الوسط الحسابي أو القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي ويرمز له بالرمز µ أو E(x) ويتم حسابه باستخدام القانون التالي P(x)) µ = E(x) = (x إذا كان X متغير عشوائي منفصل.و كان p(x) هو توزيعه االحتمالي. فإن وسطه الحسابي أو توقعه الرياضي يعطى بالعالقة: μ = E(X) = x p(x) قيم لجميع x التباين واالنحراف المعياري: التباين للمتغير العشوائي E(x) له قيمة متوقعة تساوي xالذي Var (x) = σ 2 = E(x 2 ) (E(x)) 2 االنحراف المعياري يمثل الجذر التربيعي للتباين σ = σ 2 غير مكتملة...

6 المحاضرة السابعة )مقدمة إلى االحصاء( االحصاء: هو العلم الذي يبحث في تصميم أساليب جمع البيانات و التقنيات المختلفة لتنظيم و تصنيف و عرض البيانات و تلخيصها في صورة مؤشرات رقمية لوصف و قياس خصائصها االساسية و تحليلها بغرض اتخاذ القرارات المناسبة االحصاء قديما مجرد جمع المعلومات و ترتيبها في جداول أو ابرازها في رسوم بيانية أو أشكال تصويرية. االحصاء الحديث العلم الذي يبحث في جمع البيانات و تنظيمها و عرضها و تحليلها و استقراء النتائج و اتخاذ القرارات. جمع البيانات عملية الحصول على المعلومات أو قيم المشاهدات أو القياسات للتجارب التي يجريها االحصائي الخطوات المنهجية للتحليل االحصائي في البحث العلمي تحليل البيانات تنظيم و عرض المعلومات عملية إيجاد قيم لمقاييس و عملية وضع المعلومات في اقترانات معينة تحدد قيمها من جداول منسقة و عرضها بطرق البيانات موضع الدراسة. مناسبة كاالشكال الهندسية و الرسوم البيانية و غيرها االستقراء و اتخاذ القرارات االستنتاجات التي يصل إليها الباحث و تكون على شكل تقديرات أو تنبؤات أو تعميمات أو قرار برفض أو قبول الفرضيات االحصائي إحصاء وصفي جمع و تبويب البيانات ينقسم االحصاء إلى احصاء استقرائي استقراء النتائج و اتخاذ القرارات النوع التعريف أمثلة البيانات: مجموعة القيم التي يتم جمعها من مفردات المجتمع أو العينة لخاصية معينة )متغير( بيانات كمبية بيانات نوعية )وصفية( )فتري, نسبي( )اسمي, ترتيبي( البيانات التي يتم الحصول عليها على شكل أعداد و يمكن ترتيبها البيانات التي يمكن حصرها في عدة أوجه وصفية و ال يمكن إجراء العمليات الحسابية عليها كالجمع و الطرح متصلة منفصلة مثل االرقام االكاديمية, الجنس, البيانات التي ال يمكن عدها البيانات التي يمكن عدها الحالة المادية يتم الحصول عليها عن طريق القياس. تكون منفصلة عن بعضه تأخذ أي قيمة داخل مدى معين سواء كانت صحيحة مثل عدد المحاضرات أو كسرية. المباشرة. مثل أطوال الطالب, الدخل الشهري, درجة الحرارة, المعدل الدراسي

7 المقياس االسمي )التصنيفي( مجموعة من االوجه أو الصفات التي يأخذها المتغير الوصفي تحتوي على اسماء او عناوين او اصناف فقط قياس البيانات المقياس الفتري المقياس الترتيبي )الفئوي الفترة( )التفضيلي( مجموعة من القيم أو االعداد التي مجموعة من االوجه أو الصفات يأخذها المتغير الكمي التي يأخذها المتغير الوصفي مع إمكانية ترتيبها المقياس النسبي )النسبة( مجموعة من القيم أو االعداد التي يأخذها المتغير الكمي يمكن أن تعطى الصفات أرقام تعكس مدلول الصفة و لكن ل سي لها معنى رياضي في مفهوم أكبر أو أصغر يمكن أن تعطى الصفات أرقام تعكس مدلول الصفة ولها معنى أو أكبر مفهوم في رياضي أصغر. يمكن أن تعطى الصفات أرقام تعكس مدلول الصفة ولها معنى رياضي في مفهوم أكبر أو أصغر )يمكن ترتيبها( يمكن أن تعطى الصفات أرقام تعكس مدلول الصفة ولها معنى رياضي في مفهوم أكبر أو أصغر )يمكن ترتيبها( امثلة: تصنيف االفالم كوميدي أكشن الجنس ذكر أنثى الجنسية سعودي مصري ال تعكس معنى حقيقي للفروق )ال يمكن تحديدها أو ال معنى لها( أمثلة: الحالة االقتصادية مستوى الذكاء الرتب الوظيفية ال الصفر ليس له معنى حقيقي( توجد فال الصف) انعدام يعني تكون بل حقيقية بداية نقطة افتراضية أو اختيارية. تعكس معنى حقيقي للفروق. أمثلة درجة الحرارة, درجة اختبار الذكاء الصفر له معنى حقيقي انعدام الصفة( تعكس معنى حقيقي للفروق. )يعني امثلة: المسافات التي تقطعها السيارة, وزن المولود يمكن ترتيبها. يمكن حساب الفروق بينها توجد نقطة بداية أي أن الصفر له معنى حقيقي مصادر جمع البيانات مصادر غير مباشرة )تاريخية\ثانوية( مصادر مباشرة )ميدانية\اولية( جمع البيانات عند ظاهرة أثناء حدوثها في ميدان العمل مثل جمع البيانات من خالل سجالت سبق نشرها وتكون معده مسبقا عن )المشاهدة المالحظة والتسجيل الا تصال الهاتفي المقابلة ظاهرة ما ويستطيع الباحث الرجوع اليها واخذ المعلومات المطلوبه من مصادر رسميه مثل الشخصية االستبيان(. دائرة االحصاءات العامة الا حوال المدنية هيئات دولية االسلوب التجريبي يتم الحصول على البيانات عن طريق تصميم تجربة يتم فيها قياس تأثير العامل موضع الدراسة مع تثبيت العوامل االخرى يتم الحصول على البيانات عن طريق المشاهدة امثلة: تطبيق عدة طرق اعالنية لتسويق منتج جديد اختيار طريقة التدريس المناسبة تطبيق أسلوبين لزيادة درجة االيجابية عند االفراد أساليب جمع البيانات اسلوب المسح نحصل على البيانات عن طريق السجالت التقارير قواعد البيانات االنترنت االستبيانات و المقابالت الشخصية. السالسل الزمنية

8 قرط عمج تانايبلا ةقيرط حسملا لماشلا ةقيرط ةنيعلا )ةنياعملا( عمجت تانايبلا عيمج دارفأ يئاصحلاا عمجت تامولعملا ءزج ةفرعمل ىوتسملا يفاقثلا بلاطل ةيلك لامعلاا ةرادإ عمج( تانايبلا ءارجلإ بلاط عيمج ةسارد لوح لخدلا يرهشلا )ةيلكلا ءارجلإ ةسارد لوح لخدلا يرهشلا ناكسل ةكلمملا راتخن ناكس ةقطلا ةيقرشلا اهمادختسلإ جاتحن ىتم داسف رصانع ةجيتن ذخأ تادهاشملا ةيحلاص ةسارد ضيبلا يذلا هجتنت ةعرزم ام رذعت لوصولا ىلإ عيمج دارفأ ةسارد ةيمك لسعلا يذلا هجتني لحنلا دييقت ةساردلا رادقمب ددحم فيلاكت و زلا و دهجلا صصخملا.اهزاجنلإ امدنع نوكت ةينازيملا و تقولا نيدودحم ببست حسملا لماشلا لوصحب ءاطخأ يف تانايبلا هنلأ جاتحي ىلإ ددع ريبك صاخشلاا عمجل.تانايبلا ءارج ةسارد ىلع بلاط عيمج تاعماج ةكلمملا ةجاحلا ىلإ ذاختا عيرس رارق حرط جلاع ازنولفنلإ رويطلا امدنع نوكي يئاصحلاا وا لااصتم لااصف و هنكل ريبك مجحلا ثيحب دق لصحت هيف تاريغت ءانثأ.ةساردلا ةسارد ةبسن ثولتلا يف هايم راطملأا حسملا ةيئاوشعلا ةنيعلاب ةطيسبلا ةمظتلا ةيدوقنعلا ةيقبطلا يطعت لك ةدرفم تادرفم سفن رايتخلاا ةصرف ءاطعإ قيرط نع لك ةدرفم مقر مث نيوكت ةنيعلا رايتخاب ةعومجم ماقرأ ايئاوشع ايودي وأ نع قيرط.رتويبمكلا متي ميسقت ىلإ تاعومجم اهددع يواسم ددعل تادرفم ةنيعلا مث راتخن ةعومجملا ايئاوشع ىلولاا و راتخن يقاب تاعومجملا ةدرفملا يتلا اهل فس ن بيترتلا اذ تناك ةدرفملا ةراتخملا ةعومجملا ىلولاا يه ةعبارلا راتخنف لك تاعومجم ةيقابلا ةدرفملا ةعبارلا نوكنل.ةنيعلا نوكي اهيف امسقم ىلإ تاعمجت وأ ديقانع لك اه يوتحت ةعومجم تادرفملا متيف رايتخا ضعب هذه ديقانعلا ايئاوشع مث موقن ةساردب عيمج ديقانعلا تادرفم ىمست,ةراتخملا هذه ةنيعلا ةنيعلاب ةيدوقنعلا ت ذ ا ةلحرملا.ةدحاولا ةنيعلا امأ ةيئاوشعلا ةيدوقنعلا ةددعتم لحارملا نوكي اهيف امسقم ىلإ تاعمجت وأ ديقانع لك اه نوكتي اضيأ ةعومجم ديقانع. متي ميسقت ىلإ تاعومجم ةسناجتم و ريغ ةلخادتم ىمست تاقبطلا راتخن مث ةنيع ةيئاوشع ةطيسب.ةقبط لك بجي نأ بسانتي مجح ةنيعلا ةراتخملا لك ةقبط عم مجح ةقبطلا مادختساب نوناقلا مجح هنيعلا مجح( هقبطلا مجح ) )ريبكلل ريغصلا ( ةلهس )لهس( تانايبلا عمج ءاطخا أطخ زيحتلا أطخ ةنياعملا ةيئاوشعلا هردصم : ثحابلا وأ ثوحبملا ةيناكمإ هثودح : حسملا لماشلا وأ ةنيعلا.ةيئاوشعلا هردصم : عجري ةفدصلل طقف و سيل اطخل ثحابلا وأ ثوحبملا ةيناكمإ :هثودح يف ةنياعملا ةيئاوشعلا

9 المحاضرة الثامنة والتاسعة )جمع البيانات و ترميزها وعرضها( الخطوات المنهجية للتحليل االحصائي في البحث العلمي ظاهرة أو مشكلة يتم دراستها جمع البيانات تنظيم وعرض البيانات وصف وتلخيص البيانات تحليل البيانات و اتخاذ القرارات أهمية االحصاء في مجال االقتصاد واالدارة: يعتبر االسلوب االحصائي الوسيلة االساسية في دراسة الظواهر االقتصادية وقياس العالقات بينها. تستخدم االساليب االحصائية في ادارة جودة االنتاج والمقارنة بين السياسات التسويقية واالدارية. تنظيم وعرض البيانات طريقة الجدول طريقة االعمدة او المستطيالت طريقة الخطوط المستقيمة طريقة الخط المنحني عند إجراء أية دراسة إحصائية نبدأ بجمع المعلومات و تسمى البيانات الخام مقاييس النزعة المركزية القيم التي تقترب منها أو تتركز حولها أو تتوزع بالقرب منها معظم البيانات وصف البيانات )لمقاييس االحصائية الوصفية( معامالت االلتواء مقاييس التشتت. هو درجة ب عد المنحنى التكراري درجة التباعد أو التقارب بين عن التماثل. ويقصد بالتماثل أنه البيانات تسمى تشتتا و تستخدم إذا أسقطنا عمودا من قمة مقاييس التشتت في المقارنة بين المنحنى التكراري وقسمه إلى مجموعات البيانات من حيث قسمين منطبقين يكون التوزيع تشتتها كلما قل تشتت البيانات و كلما متماثال. والعكس فيكون التوزيع غير متماثل أي ملتو إما إلى اقتربت من متوسطها كلما كانت جهة اليمين أو إلى جهة اليسار. أقرب للتجانس. وغيرها

10 الوسط الحسابي )المتوسط( االكثر استخدام متواجد دائما يتأثربالقيم المتطرقة يتأثر بجميع القيم البيانات غير المبوبة مقاييس النزعة المركزية الوسيط )مقياس الموقع( غالبا متواجد دائما ال يتأثربالقيم المتطرقة ال يتأثر بجميع القيم القيمة العددية التي تقل عنها نصف البيانات )%50( ويزيد عنها النصف االخر البيانات غير المبوبة نرتب البيانات تصاعديا أو تنازليا n+1 نوجد موقع الوسيط. القيمة القيمة المنوال احيانا احيانا ال يوجد ال يتأثربالقيم المتطرقة ال يتأثر بجميع القيم التي تكررت أكثر من غيرها االكثر شيوعا أو تكرارا. البيانات غير المبوبة التي تكررت أكثر من غيرها االكثر شيوعا أو تكرارا. أي 2 x = x N = x 1 + x 2 +. x N N القيم مجموع الوسط الحسابي = عددها مالحظة مني: يعني لو مش حافظ المعادلة وطلب منك متوسط درجات الطالب رح تحل على نفس المعادلة ألنها بديهيه إذا كان n عدد فردي فإن الناتج يكون عدد صحيح و بالتالي الوسيط هو xn+1 2 إذا كان n عدد زوجي فإن الناتج يكون عدد غير صحيح و بالتالي الوسيط هو الوسط الحسابي للقيمتين اللتين يقع بينهما العنصر القيمة القيمة أي xn+1 2 البيانات المبوبة يعني مثال االعمار من 0 10 ومن... 1 نأخذ مراكز الفئات ثم نضرب التكرار x مركز الفئات 2 نجمع ناتج الضرب ثم نقسمه على مجموع التكرار المزايا تدخل جميع القيم في حسابه. سهولة حسابه والتعامل معه جبريا يعتبر االساس في معظم عمليات االحصاء االستداللي. ال يحتاج في حسابه إلى ترتيب البيانات العيوب ال يمكن إيجاده للبيانات الوصفية يتأثر بالقيم الشاذة )المتطرفة( ال يمكن إيجاده بالرسم البيانات المبوبة غير مطالبين به المزايا غالبا ما يستخدم في حالة وجود قيم متطرقة البيانات المبوبة غير مطالبين به المزايا صالح للبيانات من المستوى االسمي

11 المقياس المدى مقاييس التشتت البيانات غير المبوبة التعريف, 968, 1300, 675, 500, 1100 هو الفرق بين أكبر مفردة و أقل = االسئلة: المطلوب المقارنة بين مفردة مجموعتين خذ مدى االولى والثانية وشوف االكبر البيانات المبوبة المدى = الحد االعلى للفئة االخيرة الحد االعلى للفئة االولى االسئلة جدولين خذ مدى االول ومدى الثاني وشوف االكثر تشتت )مالحظة خذ الدرجة وليس العدد( σ 2 = fx2 f σ = σ 2 fx ( f ) التباين و االنحراف المعياري التباين هو متوسط مربعات االنحرافات القيم عن وسطها الحسابي و يرمز له بالرمز االنحراف المعياري:الجذر التربيعي للتباين و يرمز لالنحراف المعياري بالرمز σ 2 = x2 n σ = σ 2 2 x ( n ) σ 2 σ االنحراف المتوسط معامل االختالف المعياري هو معامل نسبي يستخدم للمقارنه بين تشتت ظاهرتين اواكثرمختلفتين في وحدة القياس اوفي القيمه المتوسطة لهما. والظاهرة التي معامل في اختالفتها أكبرتكون اكثرتشتتنأ من االخرى ويرمزلها c.v.)x) C.V = σ X 100 السؤال بيعطي جدول فيه مادتين كل مادة لها متوسط حسابي وانحراف معياري وقارن بينهم المقياس معامل االلتواء المعياري معامل االلتواء الربيعي 3 (الحسابي الوسط الوسيط ( معامالت االلتواء المعياري االنحراف معامل االلتواء = صفر يعنى أن المنحنى االعتدالي متماثل أي إذا قسمنا هذا المنحنى قسمين فإنهما يكونا متماثالن تماما ويسمى لذلك توزيع اعتدالي. أما إذا انحرف المنحنى نحو القيم الكبيرة )جهة اليمين( فيوصف بأنه موجب االلتواء وإذا انحرف نحو القيم الصغيرة )جهة اليسار( فيوصف بأنه سالب االلتواء.

12 المحاضرة العاشرة )مقدمة إلى االرتباط( مفهوم االرتباط: االرتباط هو عالقة بين متغيرين يمثل كل متغير ظاهرة معينة فإن تغيرت إحدى الظاهرتين في اتجاه معين فالثانية تتغير في اتجاه األولى أو في اتجاه معاكس لألولى. الرتباط الموجب )الطردي(: عالقة بين المتغيرين (x,y) بحيث إذا تغير أحدهما فإن األخر يتبعه في نفس االتجاه االرتباط السالب )العكسي(: عالقة بين المتغيرين (x,y) بحيث إذا تغير أحدهما فإن األخر يتبعه في اتجاه مضاد االرتباط الصفري: االرتباط الذي تقترب قيمته من الصفر, عندما ال يوجد ارتباط بين المتغيرين االرتباط التام: االرتباط الذي يكون شكل االنتشار له عبارة عن خط مستقيم قياس االرتباط: تستخدم معامالت االرتباط لقياس درجة االرتباط بين متغيرين معامل االرتباط: مقياس رقمي يقيس قوة و نوع االرتباط بين متغيرين. و يرمز له بالرمز r 1+ r 1 االشارة الموجبة تدل على أن االرتباط طردي واالشارة السالبة تدل على أن االرتباط عكسي قيمة معامل االرتباط إلى من إلى من إلى من المعنى ارتباط طردي تام ارتباط طردي قوي ارتباط طردي متوسط ارتباط طردي ضعيف ال يوجد ارتباط معامل بيرسون العزومي اللرتباط الخطي إذا كان لدينا n من البيانات في المتغيرين Y, X فإن معامل بيرسون لالرتباط الخطي يحسب بالعالقة : r p = n i=1 (X i X )(Y i Y ) (n 1)S X S Y حيث X الوسط, Y الحسابي و S X, S Y االنحراف المعياري إذا كان لدينا n من البيانات في المتغيرين Y, X فإن معامل بيرسون لالرتباط الخطي يحسب بالعالقة : r p = n xy ( x)( y) [n x 2 ( x) 2 ][n y 2 ( y) 2 ] معامل سبيرمان الرتباط الرتب يستخدم لقياس االرتباط بين المتغيرين إذا كان كالهما قابل للترتيب حيث يتم فيه استبدال البيانات بإعطائها رتب محددة إذا كان المتغير x له الرتب و المتغير Y له الرتب. R y R x r S = 1 6 d 2 n(n 2 1) و كان. d = R x R y فإن معامل سبيرمان الرتباط الرتب يعطى بالعالقة: مالحظات على معامل سبيرمان يمكن استخدامه للبيانات الكمية أو للبيانات الوصفية الترتيبية. تميز بسهولة حسابه. من عيوبه إهماله للفروق بين االعداد عند حساب الرتب و بالتالي فهو أقل دقة. يصعب حسابه للبيانات الكمية إذا كانت كبيرة العدد و لذا يفضل استخدامه إذا كانت البيانات الكمية أقل من 31.

13 معامل االقتران )فاي(: يستخدم لقياس العالقة بين متغيرين اسميين كل منهما ثنائي التقسيم كالنوع )ذكر/أنثى( مصاب( والتدخين )مدخن/غير مدخن(... واالصابة بالمرض )مصاب/غير r ad bc ( a b)( c d)( a c)( b d) المحاضرة الحادية عشر )مقدمة إلى االنحدار( االنحدار هو أسلوب يمكن بواسطته تقدير قيمة أحد المتغيرين بمعلومية قيمة المتغير اآلخر عن طريق معادلة االنحدار معادلة االنحدار: yˆ a bx a = حيث : a ثابت االنحدار أو الجزء المقطوع من محور y y b x n b = n xy ( x)( y) n x 2 ميل الخط المستقيم أو معامل انحدار ( x) 2 : b االنحدار الخطي البسيط : فكلمة " بسيط " تعني أن المتغير التابع Y المتغيرين (Y X), عالقة خطية. يعتمد على متغير مستقل واحد وهو X وكلمة " خطي" تعني أن العالقة بين المحاضرة الثانية عشر )االرقام القياسية( الرقم القياسي هو مؤشر إحصائي )رقم نسبي( يستخدم في قياس التغير النسبي الذي طرأ على ظاهرة من الظواهر االقتصادية أو االجتماعية وذلك وفقا ألساس معين سواء كان هذا األساس فترة زمنية معينة أو مكانا معينا األساس هو فترة زمنية معينة أو مكانا معينا وعادة تكون فترة األساس فترة سابقة للفترة التي نريد مقارنتها )وفي حاالت نادرة جدا قد تكون فترة األساس فترة الحقة لفترة المقارنة( يجب أن تمتاز فترة األساس: االستقرار االقتصادي الخلو من العوامل المؤثرة على األسعار )الحروب( البعد عن سنوات المقارنة أما عند اختيار مكان األساس البد أن يكون لهذا المكان أهمية خاصة وأن يكون مركزا أساسيا إلنتاج السلعة المراد استخراج الرقم القياسي لها األرقام القياسية لألسعار )اهم االنواع( مؤشر أسعار المستهلكين CPI Consumer Price Index مؤشر اسعار المنتجين PPI Producer Price Index مخفض الناتج القومي اإلجمالي Gross National Product Deflator مخفض الناتج المحلي اإلجمالي Gross Domestic Product Deflator يهتم النظام االقتصادي السعودي بنشر األرقام القياسية لالسعار وتكالبف المعيشة على شكل تقارير شهرية: الرقم القياسي لتكاليف المعيشة لمتوسطي الدخل الرقم القياسي لتكاليف المعيشة لجميع السكان الرقم القياسي ألسعار الجملة

14 التضخم :Inflation االرتفاع المستمر في المستوى العام لالسعار والذي على ضوئه تنخفض القيمة الشرائية للوحدة النقدية حساب التظخم السنوي i 2010 CPI 2010 CPI CPI فوائد األرقام القياسية واستعماالتها قياس التغير الذي يطرأ على الحياة بمجملها بشكل عام والجوانب االقتصادية بشكل خاص. تحليل العوامل التي تساهم في تغير الظاهرة فتبين مدى مساهمة كل من هذه العوامل في إحداث التغير الكلي. الرقابة على تنفيذ الخطط. الرقم القياسي المرجح: الرقم الذي يأخذ األهمية النسبية للسلعة أو األجر بعين االعتبار فيعطي كل سلعة )أجر( وزنا يتالءم مع أهميته فعند تركيب رقم قياسي للكميات يجب ترجيحه باألسعار وعند تركيب رقم قياسي لألسعار يجب ترجيحه بالكميات وبالتالي يكون الناتج رقما قياسيا مرجحا. P 0 السعر سنة االساس P r P1 الرقم القياسي للسلعة او منسوب السعر = (100) P0 منسوب السعر السعر سنة المقارنة P 1 P r إذا كانت لدينا عدة سلع متغيرة ونرغب حساب منسوب السعر أو الرقم القياسي لها ففي هذه الحالة البد أن يدخل في الحساب جميع قيم السلع التي تتألف منها الظاهرة ويتم ذلك من خالل استخدام الطرق التالية: الرقم القياسي التجميعي البسيط لألسعار الرقم القياسي التجميعي لألسعار المرجح بكميات سنة األساس )رقم السبير( الرقم القياسي التجميعي لألسعار المرجح بكميات سنة المقارنة )رقم باش( الرقم القياسي التجميعي المرجح بكميات سنة األساس وسنة المقارنة )رقم فيشر(

15 المحاضرة الثالثة عشر )مدخل الي )SPSS مقاييس اإلرتباط: تستخدم لقياس مدى العالقة التي تربط بين متغيريين بحيث أن ازدياد أحدها يؤدي إلى نقصان االخر معامالت االرتباط: معامل ارتباط بيرسون Pearson معامل ارتباط سبيرمان Spearman.1.2 إليجاد معامل االرتباط بين متغيرين: من قائمة 1. )تحليل( Analyze اختر األمر )االرتباط( Correlate ثم Bivariate )متغيرين( 2. من الشكل الظاهر حدد المتغيرين المراد قياس العالقة بينهما في القائم Variables 3. ثم اختر معامالت االرتباط من صناديق الفحص في األسفل Pearson و Spearman مالحظة: قد تتساوى قيم معامالت االرتباط وقد تختلف لكن من الضروري أن تكون متقاربة في حال كان االرتباط بين متغيرين قوي جدا فإن هذا يعني أننا نستطيع معرفة قيمة متغير باستخدام قيمة المتغير االخر الصيغة العامة لمعادلة االنحدار Y = a * X + b,y X o هما متغيرين بينهما عالقة قوية طردية أو عكسية..SPSS هما أرقام ثابتة يتم حسابها باستخدام برنامج,a b o X. هو متغير تابع تعتمد قيمته على المتغير المستقل Y من المعادلة السابقة يبين لنا أن المتغير o o المتغير التابع :Dependent هو المتغير المطلوب حساب قيمته باستخدام معادلة االنحدار. أي المتغير الذي يظهر على يسار إشارة المساواة. o المتغير المستقل :Independent هو المتغير الذي تستخدم قيمه لمعرفة قيم متغير اخر. أي المتغير الذي يظهر على يمين إشارة المساواة. o الخطأ في التقدير هو الفرق بين القيمة الحقيقية و القيمة التقديرية إليجاد قيم الثوابت,a: b من قائمة Analyze إختر األمر Regression )االنحدار( ثم اختار Linear )خطي( ثم حدد المتغير التابع Dependent والمتغير المستقل Independent

16 يظهر ثالث جداول كل منها يحتوي معلومات عن المعادلة. من الجدول األول ومن العمود R نستطيع معرفة قيمة معامل االرتباط.Pearson من أسفل الجدول الثاني تظهر مالحظتين األولى تحدد اسم المتغير المستقل والثانية تحدد المتغير التابع. العمود B في الجدول الثالث يحدد قيم الثوابت,a b بحيث تظهر قيمة الثابت b بجانب كلمة (Constant) وقيمة الثابت a بجانب إسمه في السطر الثاني لمعرفة Mean )الوسط الحسابي(, نسبة الثقة, حجم العينة Median N, )الوسيط(, Variance )التباين(, Standard Deviation )االنحارف المعياري(, Range المدى.1 من من قائمة Analyze إختر األمر Descriptive )وصفي( ثم Explore حدد المتغير في قائمة Dependent List