مجلة جامعة تشرين للبحوث والد ارسات العلمية _ سلسلة العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )6( 4102 Tishreen University Journal for Research and Scientific Studies - Engineering Sciences Series Vol. (36) No. (6) 4102 استخدام خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة من أجل حوسبة احتمال الخطأ الناتج عن تعديل الطور الذاتي لإلشارة البصرية نغم عباس * )تاريخ اإليداع.4102 / 9 / 42 قبل للنشر في )2014 / 04 /00 ملخ ص تسبب زيادة معدل المعطيات في نظم االتصاالت البصرية بروز ظواهر كهرومغناطيسية الخطية ت ارفق انتشار اإلشارة البصرية عبر الليف البصري وتسبب تشويها فيها ويعد تشتت الليف الظاهرة الخطية التي تسبب صعوبة في تحقيق حاصل جداء معدل بت بالمسافة مرتفع. يتطلب الحد من التأثي ارت الالخطية عادة الحد من السويات العالية لالستطاعة المرسلة لكن هذا يسبب انخفاضا في نسبة اإلشارة إلى الضجيج وهذا ما دعا إلى البحث عن حلول أخرى. يقدم هذا البحث د ارسة لخوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة (SSFTM) Split Step Fourier Nonlinear Schrödinger Equation( المستخدمة لحل معادلة شرودنغر الالخطية )Transform Method) )(NLSE) التفاضلية الجزئية ومن ثم استخدامها لمحاكاة انتشار النبضة البصرية عبر الليف البصري باستخدام برنامج المحاكاة MATLAB وتصميم كتلة (block) تمثل الليف البصري يمكن اضافتها إلى مكتبة المحاكاة Library(.(Simulink تم التوصل من خالل البحث إلى نتائج تساعد في اختيار البا ارمت ارت الهامة لليف البصري وحيد النمط القياسي من أجل معدالت إرسال مرتفعة بما يضمن تحسين معدل خطأ البت rate) )(BER) bit error وعامل األداء Q. الكلمات المفتاحية: ليف بصري تأثي ارت غير خطية معدل المعطيات التشتت خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة. * قائم باألعمال- قسم هندسة االتصاالت وااللكترونيات - كلية الهندسة الميكانيكية والكهربائية- جامعة تشرين- الالذقية - سورية. 289
استخدام خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة عباس مجلة جامعة تشرين للبحوث والد ارسات العلمية _ سلسلة العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )6( 4102 Tishreen University Journal for Research and Scientific Studies - Engineering Sciences Series Vol. (36) No. (6) 4102 Using of Split Step Fourier Transform Algorithm for Computing Error Probability Induced by Self Phase Modulation in Optical Signal (Received 23 / 9 / 2014. Accepted 11 / 12 / 2014) ABSTRACT Nagham Abbas * Increasing data rate in optical communication systems leads to nonlinear electromagnet phenomenon in optical signal along fiber, and causes distortion in it.thefiber dispersion is a linear phenomenon that causes difficulties toachieve high bit rate and distance product.the limiting of nonlinear effects requireslow input power level, but this induces lowsignal to noise ratio. So, we search another solutions. This paper studies Split Step Fourier Transform Algorithm (SSFTM) used to solve partial differential nonlinear Schrödinger equation (NLSE).Then, we use it for simulating optical signal propagating in fiber by using MATLAB program, and designing fiber optic block could add it to MATLAB Simulink Library. Finally,in this paper, we achieved results for selecting important parameters in single mode fiber for high bit rate, for improving bit error rate and Qcoefficient. Keywords: Optical Fiber ;Nonlinear Effects; Data Rate ;Dispersion; Split Step Fourier Algorithm * Academic Assistante; Department of Communication & Electronics, Faculty of mechanical & electrical engineering; University of Tishreen; Lattakia, Syria. 290
Tishreen University Journal. Eng. Sciences Series مجلة جامعة تشرين العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )3( 4102 المقدمة: فرضت الثورة الكبيرة في مجال االتصاالت والمعلومات المتمثلة في االستخدام غير المحدود لإلنترنت واقعا جديدا ال يمكن تحقيقه من دون شبكات اتصال ذات سعة نقل معلومات هائلة جدا مثل شبكات األلياف البصرية حيث تستطيع نقل المعلومات بسرعة أكبر وتكلفة منخفضة إلى كل منزل ضمن البلد الواحد أو بين بلدان القارة الواحدة أو بين القا ارت. التشتت في الليف يسبب البصري تشويها في اإلشارة عرض اإلشارة المرسلة وتداخلها مع اإلشا ارت المجاورة البصرية العابرة على امتداد طوله وال يمكن لمستقبل اإلشا ارت تمييزها فهو يؤدي إلى زيادة وتعرف هذه عن غيرها الظاهرة في االتصاالت بظاهرة التداخل بين الرموز interference( )(ISI) inter symbol مما يؤدي إلى زيادة معدل خطأ البت (BER) وانخفاض في قيمة العامل Q لذا يعد التشتت عامال محددا أساسا في تقويم األداء في الشبكات البصرية عالية السرعة [1]. الالخطية ي ارفق الت ازيد الكبير في عدد القنوات المرسلة في األنظمة األساسة المؤثرة في اإلشارة المنتشرة عبر هذه األلياف البصرية متعددة القنوات ت ازيد مماثل في التأثي ارت وهي تعديل الطور الذاتي Self Phase ((SPM) Modulation) )Wave Mixing) الذي وتعديل الطور يمكن أن المتصالب يوجد في األنظمة وحيدة القناة والمزج رباعي الموجات (FWM) Four Modulation) ((XPM)Cross Phase اللذين يظه ارن فقط في األنظمة متعددة القنوات [2]. لذا تتطلب أنظمة االتصاالت البصرية الحديثة تقويم األداء بوجود المحددات المعيقة الناتجة عن الليف قبل تنفيذه عمليا. أي محاولة لنمذجة الليف البصري يجب أن تأخذ بالحسبان كال من التأثي ارت التي تحدث. إحدى الطرق المتبعة لنمذجة انتشار الخطية اإلشارة في وتدعى طريقة البصرية حلها المرسلة بتحويل فورييه عبر الليف اإلشارة عبر الليف السريع ذي الخطوة المج أزة البصري البصري التي تعتمد على حل معادلة تأخذ بالحسبان وهذا ما جعلها اقل الطر ائق المستخدمة العوامل تعقيدا. شرودنغر غير األساسة المؤثرة بشكل عام يمكن تحليل األداء واج ارء االختبار باستخدام برنامج المحاكاة ثم وفقا لمتطلبات النظام الحقيقية نختار النتائج المناسبة من هنا أتت الحاجة إلى وجود منصة لمحاكاة وتصميم النظام البصري والتحقق من م ازياه وعيوبه وتأثير البا ارمت ارت المختلفة في أدائه ومؤخ ار أصبحت بيئة MATLAB شائعة االستخدام في التطبيقات الهندسية كما أن قسم النمذجة والمحاكاة في المحاكاة. MATLAB مزود بواجهة رسومية تسمح للمستخدمين بناء وتشغيل نماذج األنظمة واج ارء اختبا ارت أهمية البحث وأهدافه: يهدف البحث إلى د ارسة تحليلية لألنظمة البصرية العاملة ضمن النافذة (C-Band) واختبار أداء الليف البصري عند إرسال مرتفع ومسافات طويلة. يتضمن هذا البحث تصميم نموذج محاكاة لليف البصري باستخدام خوارزمية تحويل فورييه السريع ذي الخطوة المج أزة واستخدام برمجية MATLAB كصلة وصل بالنمذجة الرياضية للمسألة المدروسة الموافقة. يتضمن البحث أيضا د ارسة لتأثير تعديل الطور الذاتي في النبضة المنتشرة عبر الليف البصري أحادي النمط القياسي بوجود التشتت والذي يسبب تشوها في اإلشارة المرسلة وانخفاضا في أداء الليف البصري. 291
استخدام خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة عباس طر ائق البحث ومواده: لقد أنجز هذا البحث باالعتماد على األسس النظرية والرياضية لألنظمة البصرية كما تم االعتماد على النمذجة الرسومية واعداد برنامج حاسوبي باستخدام الحزمة البرمجية MATLAB/SIMULINK لتمثيل الليف البصري وتحديد قيم المعامالت األساسية للنظام التي تتعلق بها الخطية األلياف االستنتاجات. -0 والتشتت ومن ثم مناقشة النتائج وصياغة التشتت اللوني في الليف البصري: يعد التشتت عامال محددا أساسا في تقويم األداء في الشبكات البصرية عالية السرعة ويعتمد على التفاعل بين األمواج الكهرومغناطيسية واإللكترونات المقيدة في الوسط العازل )الليف ال يبعث أشعة بتردد واحد عرض وانما بنطاق معين من الترددات يت اروح اكبر نسبيا في نتاج الثنائيات الباعثة للضوء. بين البصري(. عرض ينجم التشتت المصدر ألن اللوني صغير في نتاج مصادر الليزر إلى عند انتشار عدة مركبات ترددية مختلفة بسرعات مختلفة عبر الليف البصري تصل إلى نهاية الليف بأزمنة مختلفة وهذا االختالف في سرعة االنتشار ناجم عن تغير في قرينة انكسار القلب تبعا لطول الموجة مما يؤدي إلى اتساع عرض النبضة كما هو مبين في الشكل )1(. تظهر العالقة )1( تابعية قرينة االنكسار للتردد ال ازوي للموجة: [3] (1) : التردد ال ازوي لإلشارة : معامل سيلميه )Sellmeier( الشكل (1) اتساع النبضة الناتج عن التشتت اللوني يؤدي اتساع النبضة إلى تقاطع النبضات المتجاورة ومن ثم إلى صعوبة في كشف واستعادة بشكل كامل عند المستقبل. يمكن رياضيا حساب التشتت باستخدام منشور تايلور لثابت انتشار النمط : [4] النبضات هذه (2) : عامل يتعلق بالسرعة الطورية للحامل البصري. ((GVD( group velocity dispersion) : يتناسب عكسا مع تشتت سرعة المجموعة واحدته ويتحدد بالمعادلة: 292
Tishreen University Journal. Eng. Sciences Series مجلة جامعة تشرين العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )3( 4102 (3) GVD ويسمى ثابت انتشار النمط بمعامل تشتت سرعة المجموعة ويستخدم لتحديد درجة اتساع النبضة خالل انتشارها. (4) [ps/nmkm] ويمثل D معامل التشتت واحدته طول موجة الحامل و سرعة الضوء في وc البصري الخالء. يعطى D من أجل حساب التشتت اللوني وفقا للعالقة: (5) يسمى طول الموجة الذي يكون عنده بطول الموجة ذي التشتت الصفري وعندها يصنف التشتت إلى تشتت عادي وتشتت شاذ ((. -4 الالخطية في الليف البصري: ال تعتمد قرينة انكسار المادة على طول الموجة فقط وانما تعتمد أيضا على شدة اإلشارة المتغيرة مع الزمن والمنتشرة عبر المادة. وتعرف هذه الظاهرة بتأثير كير (Kerr( وبناء عليه تعطي قرينة انكسار الليف البصري على النحو: 6] [3, 5, (6) االنكسار الخطية قرينة تمثل على طول الموجة المعتمدة و المساحة الفعالة لليف و البصري قرينة االنكسار الالخطية المعتمدة على الشدة حيث I(t) الشدة البصرية intensity) (optical وP البصرية. يمثل العامل الالخطي أي تعتمد التأثي ارت الالخطية على المساحة الفعالة لليف البصري. االستطاعة : العالقة بين البا ارمتر الالخطي وقرينة االنكسار الالخطية (7) يمثل التردد ال ازوي للموجة البصرية و سرعة الضوء في الخالء و طول الموجة في الخالء[ 7 ]. التأثي ارت األكثر أهمية الناتجة عن تأثير كير هي SPM وXPM وFWM والتي تسبب انخفاض أداء النظام. 293
استخدام خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة عباس درسنا في هذا البحث تأثير التعديل الطوري الذاتي فقط إرسال مرتفع إذ يتسع طيف اإلشارة بشكل ملحوظ. 0-4- التعديل الطوري الذاتي: تسبب فهو العامل األساس عند معدل النظام ألداء المعيق زيادة معدل المعطيات زيادة معدل تغير االستطاعة البصرية مع الزمن وطالما أن قرينة االنكسار تابعة للشدة البصرية لإلشارة المنتشرة ستسبب النبضات البصرية غير مستطيلة الشكل تغي ارت في قرينة االنكسار وكما نعلم أن سرعة الموجة البصرية ضمن وسط نقل ما تعتمد على قرينة االنكسار ولذا فإن تغير قرينة االنكسار سيجعل القيم اللحظية للشدة تنتشر بسرعات مختلفة في وتصل أزمنة مختلفة إلى نهاية الليف. وهكذا تتحول تغي ارت االستطاعة البصرية مع الزمن إلى تغي ارت في الطور نسمي هذه العملية تعديل الطور الذاتي. [8] تعطى بالعالقة NL فهو يسبب اتساعا في طيف اإلشارة ويت ارفق مع إ ازحة طورية الخطية :[1-3, 9] )8( (8) بالعالقة )9(: : استطاعة الدخل z: مسافة االنتشار يعطى الطول الفعال لليف البصري (9) 0.17-0.25 [db/km] L: طول الليف البصري : عامل التخامد ويساوي األطوال الموجية من أجل الواقعة في نافذة اإلرسال الثالثة أي حول القيمة.1550[nm] وهكذا نجد أن التغي ارت اللحظية في الطور الالخطي تؤدي إلى توليد مركبات ترددية جديدة على جانبي تردد الحامل مسببة اتساعا في طيف اإلشارة يعطى االتساع الطيفي أو ما يسمى االنح ارف الترددي اعتمادا على اإل ازحة الطورية الالخطية بالنسبة للزمن بالعالقة )10(: [10,1] (10) يتناسب مع مشتق استطاعة اإلشارة. تسبب هذه اإل ازحة الطورية الناتجة تشتتا لحظيا وتحد من سرعة n1 n2 n1 اإلرسال ومسافته. time time Self phase modulation الشكل )4( اتساع النبضة الناتج عن التعديل الذاتي للطور يحدث هذا التأثير عند انتشار إشارة وحيدة عبر الليف البصري لذا يسمى التعديل الطوري الذاتي من الشكل) 2 ( تشوه النبضات البصرية المرسلة كما نالحظ اتساع النبضة الناتج عن هذه الالخطية [8]. نالحظ إذ -6 نمذجة الليف البصري أحادي النمط: 294
Tishreen University Journal. Eng. Sciences Series مجلة جامعة تشرين العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )3( 4102 األمواج تتعرض البصرية الخطي Crosstalk) (Nonlinear خالل انتشارها عبر ليف أحادي النمط بصري وتداخل وتشتت تخميد الى (SMF( والتي تسبب جميعها انخفاضا في أداء نظام اإلرسال. ال تنتج التأثي ارت الالخطية عن با ارمتر واحد فقط بل عن عدة با ارمت ارت وأي محاولة لنمذجة االنتشار في الليف البصري يجب أن تأخذ بالحسبان كال من التأثي ارت التي تحدث من الطبيعي أن يكون من الصعب تنفيذ النموذج الدقيق الذي يأخذ كل العوامل المؤثرة بالحسبان وخاصة من حيث الزمن المأخوذ إلنجازه ونظام الكمبيوتر الذي يجري هذه النمذجة لنمذجة انتشار اإلشارة عبر الليف البصري تعتمد على حل معادلة االنتشار الالخطي المتبعة لحل هذه المعادلة ب SSFFTM وهي تأخذ بالحسبان العوامل األساسية المؤثرة في البصري )التخميد التشتت التعديل الطوري الذاتي الالخطي( )NLSE) 0-6- معادلة االنتشار الالخطية عبر الليف البصري: رياضيا تستخدم معادلة شرودنغر تفاضلية جزئية الخطية ذات مرتبة مرتفعة. )Schrödinger( إحدى الطر ائق المتبعة الطريقة وتدعى اإلشارة المنتشرة عبر الليف وهذا ما جعلها أقل الطر ائق المستخدمة تعقيدا. الالخطية لوصف انتشار النبضة في الليف يمكن الحصول على معادلة االنتشار الالخطية مكسويل لوصف انتشار النبضة في الليف البصري ويعطى الشكل الشعاعي للمعادلة بالعالقة )11(: [12] (11) وهي معادلة من مجموعة معادالت يمثل الحد األول من الطرف اليميني للمعادلة السابقة التخميد الخطي( Attenuation (Linear الحد الثاني ويمثل تشتت سرعة المجموعة أما الحد فيمثل التشتت من الدرجة الثانية. تأثير كير الالخطي حيث: ثابت انتشار من الدرجة الثانية dispersion) (second order ويمثل A(z,t) غالف الحقل الكهربائي المتغير ببطء t الزمن فورييه إنه من غير الممكن حل المعادلة بشكل تحليلي وبخاصة عندما توجد التأثي ارت الالخطية مع التشتت. لذلك تستخدم الطر ائق العددية لحل هذه المعادلة من أجل نمذجة تأثي ارت الليف عبر الوسط الالخطي )الليف البصري( [13]. الموافقة. -4-6 خوارزمية تحويل فورييه السريع ذات الخطوة المج أزة: توجد طر ائق عديدة لنمذجة انتشار النبضات عبر الليف السريع ذات الخطوة المج أزة واستخدمنا برمجية MATLAB من اجل المسافات الصغيرة تصبح المعادلة )11( كما يأتي: [16,14],15 (12) وفي هذا البحث استخدمنا طريقة )خوارزمية( لوصل النمذجة الرياضية تحويل بالمسألة المدروسة : الخطية الليف و : معامل تفاضلي يحسب من أجل التشتت في وسط خطي بالمعادلة )13(: (13) 295
استخدام خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة عباس (14) (15) تتطلب هذه الخوارزمية تقسيم الليف البصري إلى مقاطع صغيرة كل منها طول. وخالل طول ما من الليف فان كل مقطع يمثل تأثي ارت مختلفة لليف وكل مقطع يقسم إلى ج أزين بطول 2/h. ويفترض أن المقاطع تعمل Z بشكل مستقل عن بعضها وتحل تأثي ارت التشتت والالخطية بشكل منفصل في مجال الزمن لألول ومجال التردد للثاني. ويؤخذ التشتت في كل نصف مقطع أما الالخطية فتطبق على نقطة المنتصف فقط لكل مقطع. والبرنامج المستخدم لتمثيل هذه الخوارزمية هوProgram.MATLAB يمكن تلخيص الخطوات األساسية لنمذجة الليف وفقا للطريقة السابقة كما يأتي[ 17 ]: توليد غالف إشارة الدخل الممثل بنبضة غوص.A(0,T) 1-. إج ارء تحويل فورييه السريع لغالف إشارة الدخل 2- حساب تابع النقل من اجل طول موافق لنصف حجم الخطوة اي 2/h: (16) -3 ضرب اإلشارة التي حصلنا عليها في الخطوة 2 بتابع النقل السابق: (17) -4 حساب تحويل فورييه العكسي السريع للناتج الذي تم الحصول عليه في الخطوة السابقة 4: (18) -5 6- حساب العبارة الالخطية: (19) (20) 7- ضرب ناتجي الخطوتين 6: 5 تك ارر الخطوات من 2 حتى 5 من أجل كل المقاطع. 8- تك ارر الخطوات من 2 حتى 7. 9- تبعا لذلك فإن اإلشارة عندما تنتشر في مقاطع الليف فسوف تنتقل بين مجالي الزمن والتردد بشكل تعاقبي. في أحد المقاطع المج أزة: ويوضح الشكل )3( م ارحل انتشار اإلشارة 296
Tishreen University Journal. Eng. Sciences Series مجلة جامعة تشرين العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )3( 4102 linear 2 nonlinear linear 2 dz/2 الشكل (3) مقطع من الليف البصري أحادي النمط dz/2 ويوضح الشكل )4( المخطط النهجي )االلغاريتم( لطريقة SSFFTM المستخدمة : الشكل )2( خوارزمية تحويل فورييه السريع ذات الخطوة المج أزة لتحديد البارامت ارت الداخلة في نمذجة الليف البصري. 2- معدل خطأ البت (BER) وعامل األداء Q: إن الطريقة المناسبة لرؤية التشوه في القناة هي النموذج العيني أو المخطط العيني Diagram) (Eye الذي يمكن الحصول عليه بعرض سلسلة المعطيات على شاشة ارسم اإلشارة. في الفترة الزمنية الخاصة بالرمز الواحد )عرض البت( يمثل الخط الشاقولي لحظة اتخاذ الق ارر الذي يوافق أقل قيمة للخطأ )BER) أي يجب أخذ العينة عند هذه النقطة حيث تكون العين مفتوحة وعريضة. إذا تطابقت كل خطوط المسا ارت مع مطال وطور النبضة فإن العين تكون مفتوحة بشكل كامل كما هو مبين في الشكل )5(: 297
استخدام خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة عباس الشكل )5( النموذج العيني لإلشارة. نستطيع من خالل النموذج العيني قياس أداء اإلشارة التي قد تعاني من تشوه وضجيج وتشتت. إذا كان المخطط العيني غير مشوه فان العين تبدو مفتوحة وواضحة لكن مع وجود محددات )معوقات( مثل التأخير وقلة الت ازمن فإن النموذج العيني سيصبح مشوها ويتناقص حجم فتحة العين عموديا وأفقيا أي يحدث التشوه المطالي والطوري معا كما في الشكل )6(: الشكل )6( النموذج العيني في حال وجود تشوه وضجيج. يؤثر التشوه الحاصل مباشرة في شكل العين الذي يعني أن األداء يت ارجع عند الخرج وهذا يزود المستخدم بحجم التشوهات الحاصلة, يقدر عامل األداء Q باستخدام العالقة )21(: [18] (21) (0) يمثل, متوسط مطال الرموز أما و( 1 ) فتمثل االنح ارفات المعيارية الخاصة الموافقة للرمزين (0) و (1) من أجل توزيع غوصي [19]. من أجل النبضات الغوصية ويحسب BER كما في العالقة )23(: حيث (23) حيث تمثل قيمة الضجيج للرمزين (0) و (1) على الترتيب. 5- محاكاة النظام البصري: يتم تضمين خصائص وبا ارمت ارت الليف مثل التشتت والتخميد وطول المقطع والالخطية وعدد المقاطع وطول الموجة العاملة وغيرها باستخدام ملف تابعي في برنامج MATLAB وتعالج ضمن MATLAB Function Block ويتلقى النموذج هذه البيانات من فضاء عمل.MATLAB يقدم الشكل( 7 ) مخططا صندوقيا لنموذج المحاكاة المصمم عن طريق برنامج MATLAB والمكون من ثالثة أنواع من العناصر: المصادر (sources) والنظام (system) 298
Tishreen University Journal. Eng. Sciences Series مجلة جامعة تشرين العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )3( 4102 الم ارد نمذجته والم ارسي.(sinks) يعبر العنصر المركزي (system) عن تمثيل Simulink للمخطط الكتلي للنظام الم ارد نمذجته. أما المصادر فتمثل مداخل النظام وتشمل الثوابت ومولدات التوابع مثل االمواج الجيبية تتلقى الم ارسي خرج النظام وتتمثل في المخططات البيانية ورواسم اإلشارة وملفات الخرج وتوجد هذه العناصر في مكتبة source signal processing communication blockset commonly used blocks الموجودة في MATLAB/SIMULINK تتطلب نمذجة الليف البصري برمجة المعادالت السابقة التي تصف سلوك الموجة البصرية خالل انتشارها عبر الوسط الالخطي )الليف البصري( ويقدم MATLAB العديد من الكتل لنمذجة النظم الالخطية ونجد هذه الكتل في المكتبات Operation.Discontinuities Math ومن الكتل المفيدة التي استخدمت لهذا الغرض الكتلة Fcn والتي تستطيع انجاز الحسابات المصفوفاتية واستخدام توابع MATLAB وانتاج خرج شعاعي. يتم سحب الكتل المطلوبة إلى نافذة نموذج فارغ ومن ثم وصل هذه الكتل مع بعضها باستخدام خطوط اإلشارة والحصول بالنتيجة على النموذج المطلوب المبين في الشكل )7(. الشكل )a-7( نموذج المحاكاة المصمم للنظام البصري. الشكل )b-7( نموذج الليف البصري و با ارمترته المدخلة. 299
استخدام خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة عباس شكل )c-7( نموذج المحاكاة لبا ارمترات الليف البصري المدخلة. قمنا بإنجاز المحاكاة الديناميكية بعد تطبيق هذه الخوارزمية برمجيا باستخدام المحاكاة واستدعائه عن طريق الكتلة MATLAB Fcn ال وكتابة برنامج وقدمت لنا نتائج المحاكاة صورة واضحة عن أداء الخوارزمية من خالل استق ارء قيم المعاملين BER, Q إلشارة الخرج ومن ثم اختبار جودة أداء الليف البصري المستخدم من أجل كل حالة مدروسة. -3 د ارسة نظام بصري يستخدم الليف البصري وحيد النمط: سنقوم بتحديد تأثير عدة با ارمت ارت في جودة عمل الليف البصري مثل التشتت والتخميد وتعديل الطور الذاتي ومن ثم معرفة كافة التفاصيل التي يجب اخذها بالحسبان حين تصميم الليف البصري. لكن قبل البدء بعرض المنحنيات الناتجة سنقدم بعض الخصائص المستخدمة للحساب العددي والمضمنة في m-file وفق الجدول )1(: الجدول )1( قيم بعض البارامت ارت الخاصة بالليف البصري SMF المستخدم N عامل التخميد طول الموجة قرينة انكسار النواة السطح الفعال للقلب عامل الالخطية 1.46 عامل التشتت من الدرجة الثالثة عامل التشتت من الدرجة الثانية استطاعة العتبة استطاعة الذروة المطبقة 300
Tishreen University Journal. Eng. Sciences Series مجلة جامعة تشرين العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )3( 4102 1-6 -د ارسة تأثير معدل االرسال في جودة إشارة خرج الليف البصري: بعد تنفيذ ملف التهيئة m-file وتشغيل نموذج المحاكاة مع ضبط با ارمت ارت الليف ونظام المطلوبة نحصل على المخطط الطيفي والنموذج العيني لإلشارة البصرية المرسلة قبل دخولها الليف الشكل )8(. العمل على القيم البصري كما في 0km 0km (b) (a) الشكل )8( المخط الطيفي (a) والنموذج العيني (b) لإلشارة البصرية قبل دخولها الليف البصري أما الشكل )9( فيمثل المخطط العيني لإلشارة البصرية على خرج ليف بصري بطول 50km من أجل معدالت ارسال مختلفة. نالحظ زيادة التشوه في المخطط العيني والتداخل بين النبضات البصرية مع زيادة معدل اإلرسال ويبدو االنغالق الكبير في فتحة العين عند معدل اإلرسال األكبر من 20Gb/s نتيجة تأثير كل من التخميد وتعديل الطور الذاتي. أي ان معدل اإلرسال األعظمي المسموح به من اجل ليف المواصفات الموضحة بالجدول )1( يبلغ 20Gb/s حيث يكون عنده يصبح من غير الممكن استعادة اإلشارة المرسلة عبر الليف البصري بوساطة المستقبالت. 50km بطول بصري والتشتت يملك وعند معدالت أعلى من ذلك B=20Gb/s B=10Gb/s تداخل 301
استخدام خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة عباس B=60Gb/s B=40Gb/s الشكل )9( النموذج العيني إلشارة خرج ليف بصري بطول 50km من أجل معدالت إرسال مختلفة وبحساب قيم معامل Q األداء :)2( الجدول )2( قيم المعاملين BER Q 40 60 من الشكل السابق ومعدل خطأ البت نحصل على القيم الموضحة إلشارة خرج ليف بصري بطول 50km من أجل معدالت إرسال مختلفة: B[Gb/s] Q BER 10 13.23 2.9e-40 20 4.9 4.9e-7 1.47 0.0921 5.735 0.414 الجدول في ويبين الشكل )10( التناقص السريع للمعامل Q والزيادة الناتجة في قيمة BER ومن ثم انخفاض األداء عند معدل ارسال أعلى من 20Gb/s من أجل ليف بصريSMF بطول 50km يملك المواصفات والخصائص المذكورة في performance parameter Q 15 10 5 الجدول )1( من دون استخدام مضخمات أو مكر ارت. performance of fiber optic of 50[km] length for different bit rate fiber length L=50[km] 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 bit error rate BER 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 fiber length L=50[k ومنه يمثل يتبين الالخطي 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Bit Rate in [Gb/s].50km الشكل )01( عالقة عامل األداء Q ومعدل خطأ البت BER بمعدل اإلرسال من أجل ليف بصري بطول 50km الشكل )11( المخطط الطيفي إلشارة خرج الليف ظهور حزم جانبية )مركبات تداخل جانبية( البصري المستخدم من أجل معدالت إرسال مختلفة جديدة في طيف إشارة الخرج ناتجة عن تعديل الطور الذاتي إضافة إلى ازدياد في عرض الحزمة مع زيادة معدل ارسال اإلشارة عند مرورها عبر ليف بطول بصري 302
Tishreen University Journal. Eng. Sciences Series مجلة جامعة تشرين العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )3( 4102 تأثير SPM B=20Gb/s تأثير SPM B=10Gb/s تأثير SPM B=60Gb/s تأثير SPM B=40Gb/s -0-3 الشكل )00( المخطط الطيفي إلشارة خرج الليف من أجل معدالت ارسال مختلفة د ارسة تأثير طول الليف في جودة إشارة خرج الليف البصري: سنقوم باختبار أداء الليف البصري الذي يملك الخصائص المذكورة في الجدول )1( عند معدلي اإلرسال B2=20Gb/s B1=10Gb/s من أجل مسافات إرسال مختلفة. بتحليل المخططات اآلتية في الشكل )12( التي حصلنا عليها من أجل معدل إرسال 10Gb/s بنتيجة المحاكاة نجد أنه كلما ازدادت مسافة اإلرسال ازداد تشوه النموذج العيني لإلشارة المرسلة وضاقت فتحة العين وازداد العرض الزمني للنبضة بتأثير التشتت وبإج ارء حسابات عددية لقيم Q BER نجد أن الطول األعظمي المسموح لليف هنا من أجل الحالة المدروسة يجب اال يتجاوز 100km حيث إن قيمة BER عنده تساوي علما ان القيمة (Q=6) ) ( لمعدل خطأ البت النموذجية هي والتي تقابل القيمة لعامل االداء وذلك وفقا لالتحاد الدولي لالتصاالت (ITU)) (The International Telecommunication Union.[19] كما يبدو لنا واضحا انخفاض االستطاعة البصرية مع زيادة مسافة اإلرسال. ويبين الجدول )3( قيم عرض النبضات البصرية المرسلة واستطاعتها مع زيادة طول الليف. الجدول )6( قيم عرض )اتساع( واستطاعة اإلشارة البصرية من أجل اطوال مختلفة لليف البصري SMF عند معدل ارسال :B=10Gb/s L[km] 5 50 155 555 Pulse width[fs] 1.4 1.7 2.2 2.5 Output power[mw] 5.559 5.5538 303
استخدام خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة عباس L=50km L=5km L=500km L=100km الشكل )04( النموذج العيني إلشارة خرج الليف من أجل أطوال مختلفة لليف عند معدل ارسال 10Gb/s وبحساب قيم معامل الجودة Q ومعدل خطأ البت BER نحصل على القيم الموضحة في الجدولين )4( )5(: الجدول )2( قيم المعامل Q من أجل اطوال مختلفة لليف البصري SMF عند معدل ارسال :B=10Gb/s L[km] 5 50 155 555 Q 26 13.23 6.3 1.47 BER 2.4e-149 2.9e-40 1.5e-10 0.0921 الجدول )5( قيم المعامل Q من أجل اطوال مختلفة لليف البصري SMF عند معدل ارسال :B=20Gb/s L[km] 5 50 155 555 Q 14.7 4.9 5.735 5.488 BER 3.2e-49 4.9e-7 0.414 5.725 هذا ويبين الشكل )13( أن مضاعفة معدل اإلرسال في النظام البصري مع الحفاظ على خصائص الليف المذكورة سابقا يؤدي إلى انخفاض واضح في قيمة المعامل Q بنسبة %45 تقريبا ومن ثم زيادة في معدل خطأ البت BER حيث يالحظ تغير كبير في قيمة المعامل Q و BER بين الحالتين كما يتضح لنا من أجل معدل ارسال معين إن زيادة طول الليف البصري تسبب انخفاضا باالداء أيضا على سبيل المثال من أجل معدل ارسال 10Gb/s فإن 304
Tishreen University Journal. Eng. Sciences Series مجلة جامعة تشرين العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )3( 4102 يبلغ 100km الطول األعظمي المسموح باستخدامه لليف البصري بحيث تبقى اإلشارة ضمن هامش جودة مقبول في حين اليتجاوز 50km عند معدل ارسال.20Gb/s performance parameter Q performance of fiber optic at bit rate B1=10Gb/s,B2=20Gb/s for different fiber length 30 B=10Gb/s 20 10 B=20Gb/s 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 bit error rate BER 0.8 0.6 0.4 0.2 B=10Gb/s B=20Gb/s 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 fiber length in [km] الشكل )06( تابعية عامل األداء Q ومعدل خطأ البت BER لطول الليف من أجل معدلي ارسال,20 40Gb/s أما المخطط الطيفي المبين في الشكل )14( إلشارة خرج الليف البصري فيظهر تأثير زيادة طول الليف البصري عند معدل ارسال 40Gb/s وهو يبين انخفاضا في استطاعة اإلشارة المرسلة وانخفاضا في عرض الطيف أي زيادة في اتساع النبضة زمنيا مع زيادة المسافة بتأثير التشتت. بالمقابل هناك انخفاض في عدد واستطاعة الحزم الجانبية الناتجة عن SPM بوجود التشتت مشابهة لكن عرض طيف اإلشارة يكون أصغر. وباختبار النموذج من أجل معدل ارسال 10Gb/s نحصل على نتائج L=50km L=5km 305
استخدام خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة عباس L=500K L=100km الشكل )02( المخطط الطيفي إلشارة خرج الليف البصري عند اإلرسال لمسافات مختلفة من أجل معدل ارسال 40Gb/s هذا يقودنا إلى استنتاج فعالية نموذج المحاكاة المصمم وامكانية استخدامه في تطبيقات االتصاالت البصرية المختلفة. -4-3 د ارسة تأثير مساحة السطح الفعال لقلب الليف البصري في جودة االشارة: قمنا بتقليل السطح الفعال لقلب الليف البصري إلى النصف من القيمة إلى من أجل تحليل وتقييم أداء ليف بصري بطول 50km عندما يستخدم في نظام بمعدل ارسال 20Gb/s بوجود تأثيري كل من التشتت وSPM. فحصلنا على الشكل )15( والذي يبين أنه بتناقص مساحة السطح الفعال للقلب تزداد استطاعة اإلشارة Po ولكن يزداد عرض الطيف وعدد الحزم الجانبية أي يزداد تأثيرSPM الالخطي بوجود التشتت وكلما كانت قيمة أكبر تناقص تأثير SPM وتناقصت استطاعة الخرج Po أيضا كما هو واضح في الشكل (,a)- يقابلها زيادة في زمن النبضة كما يتضح من المخطط العيني الشكل ((d,c)-15). (15b( بالمقابل إن زيادة بالنتيجة يمكن تقليل التأثي ارت السلبية الناجمة عن SPM الالخطي بزيادة مساحة السطح الفعال لقلب الليف البصري. (a) (b) Po=-45dB Po=-30dB 306
Tishreen University Journal. Eng. Sciences Series مجلة جامعة تشرين العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )3( 4102 (c) (d) الشكل )05( المخطط الطيفي (a,b) والنموذج العيني (c,d) إلشارة خرج ليف بصري بطول 50km من أجل معدل ارسال 40Gb/s وقد أتاحت نتائج المحاكاة امكانية وضع مواصفات عمل عامة لليف البصري وذلك من خالل اختيار قيم المعامالت الخاصة به واثبتت النتائج فعالية نموذج المحاكاة المصمم بحيث يمكن اضافته ككتلة مستقلة )block( تمثل الليف البصري إلى مكتبة المحاكاة الخاصة ببرنامج MATLAB لتخدم تطبيقات االتصاالت البصرية وتمكن الباحثين من تطوير االنظمة البصرية وتؤمن مرونة في انتقاء قيم البا ارمت ارت التي تصف خصائص الليف المستخدم. االستنتاجات والتوصيات: -1 قمنا في هذا البحث بد ارسة تحليلية لخوارزمية تحويل فورييه السريع ذات الخطوة المج أزة المستخدمة في حل معادلة االنتشار الالخطي الجزئية التفاضلية. وقد ترجمت هذه الخوارزمية إلى تعليمات بلغة MATLAB مكنتنا من تصميم نموذج محاكاة البصري لليف (block) SMF -2 وقد أثبتت الد ارسة أن هذا النموذج يؤمن مرونة ودقة في التعامل مع معطيات كثيرة ويتيح اختبار أداء الليف البصري من أجل مجال واسع من القيم المحددة لمواصفاته. البصري أجريت الد ارسة على نظام بصري المستخدم في هذا النظام بوجود تأثي ارت التشتت يعمل في النافذة البصرية والتخميد والالخطية (C-Band) (SPM) وتم اختبار أداء الليف عند معدالت ت ارسل مختلفة تجاوزت 40Gb/s وذلك من أجل أطوال مختلفة لليف البصري. وقد أظهرت النتائج مرونة في اختيار قيم المعامالت التي يتعلق بها التشتت -3 والتخميد وتعديل الطور الذاتي التي تؤثر في أداء النظام البصري وخاصة قيمة معامل التشتت ومساحة السطح الفعال لقلب الليف (Aeff( الذي يؤثر بشكل كبير في قيمة التداخل الناتج عن.SPM تم تقويم أداء الليف البصري بحساب قيمة BER والعامل Q من أجل كل حالة مدروسة وأوضحت النتائج أن زيادة مسافة اإلرسال من أجل معدل ارسال محدد تزيد من انغالق وتشوه فتحة العين الخاصة بالمخطط العيني إلشارة الخرج ومن ثم زيادة BER وتناقص العامل Q وتزيد من انبساط النبضة وتبدي انخفاضا واضحا في استطاعة النبضة المرسلة لكن بالمقابل نالحظ أن هناك انخفاضا مقابال في عرض الطيف وعدد الحزم الجانبية الناجمة عن تأثير كما الحظنا زيادة.SPM وانخفاض العامل BER Q -4 وزيادة في عرض الطيف مع زيادة معدل اإلرسال من أجل ليف بطول 50km ولذا يجب اختيار طول الليف المناسب عند كل معدل إرسال. أجريت مقارنة بين قيمتين للسطح الفعال لقلب الليف البصري (Aeff( Aeff من شأنها تقليل تأثير SPM لكنها تزيد من العرض الزمني للنبضات البصرية المرسلة. وبينت المقارنة أن زيادة 307
استخدام خوارزمية تحويل فورييه ذات الخطوة المج أزة عباس 5- يمكن االستفادة من نموذج المحاكاة واستخدامه في نمذجة ومحاكاة نوع آخر من األلياف معوضة التشتت مثل ذات مواصفات مختلفة ود ارسة تأثير استخدامها على األداء حاالت في DCF NZDSF DSF متعددة. الم ارجع: [1] UDALCOVS, A.; BOBROVS, V.; IVANOVS, G., Investigation of Allowed Channel Spacing for Differently Modulated Optical Signals in Combined HDWDM Systems. Electronics and Electrical Engineering ISSN 1392 1215, Vol. 6(112), 2011, 6. [2] KHAYER, M. A.; AZAD, M.; ISLAM, S., Performance Limitations of WDM Optical Transmission System Due to Cross-Phase Modulation in Presence of Chromatic Dispersion. ISBN 978-89-5519-139-4, Bangladesh, 2009, 1877-1881. [3] ADAPTÉ DE, S.O.; KASAP, B.E.A.; SALEH, M.C.; TEICH, P.; Polarization and Modulations of Light. Optoelectronics and Photonics: Principles and Practices, Prentice Hall, 2010, 13. [4] KARAHAN1, S. VAROL, S., Dispersion Compensation Using the Inverse Transfer Function of Fiber Optic Channel. JOURNAL OF ELECTRICAL & ELECTRONICS ENGINEERING, ISTANBUL UNIVERSITY, Vol. 9(2), 2009, 943-949. [5] GALWAS, A.; ZENON, R., Generation of Intermodulation Distortions by Electro-Optical Modulators. Warsaw University of Technology, 2002, 4. [6] SALGADO, H.M., performance assessment of FM broadcast subcarrier multiplexing optical systems. IEE Proceedings-J, UK, Vol. 140(6), 2000,10. [7] Gu, L.; JIANG, W.; CHEN, X.; Chen, R.T., Physical Mechanism of p-i-n-diode- Based Photonic Crystal Silicon Electro optic Modulators for Gigahertz Operation. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, Vol.14 (4), 2008, 1132-1139. [8] VERMA, R.; GARG, P., Comparative analysis of self-phase modulation (SPM) and cross phase modulation (CPM). International Journal of Advanced Research in Computer Science and Electronics Engineering Volume 1 Issue 3 May 2012 6. [9] BAYVEL P.; KILLEY R. Nonlinear Optical Effects in WDM Transmission. In: Optical Fiber Communications. Elsevier Science (USA) United Kingdom 2002 611-641. [10] MAYROCK, M., Analysis and Compensation of Non-linear Signal Distortion in Optical OFDM. Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-Nurnberg Cauerstr, 2010, 5. [11] DECUSATIS C., BASS M., STRYLAND E., Fiber Optics Handbook, Second Edition, McGraw-Hill Companies, United States of America, 2002, 398. [12] GOVIND E., Optical Fibers in Fiber-Optic Communication Systems. Third Edition, Wiley Interscience, New York, 2002, 53. [13] AL-HAMDANI, A. H.; Stationary and Solitary Solution sin a Nonlinear Medium. 4th Class Optoelectronics Branch, 2011, 20. [14] Wang, Z. B.; Yang, H. Y.; Li, Z. Q., The Numerical Analysis of Soliton Propagation with Plit-Step Fourier Transform Method. Institute of Physics Publishing, International Symposium on Instrumentation Science and Technology, China, Vol. 48, 2006, 878-882. [15] MOHSAN NIAZ CHUGHTAI, Nonlinear Phase Noise in Fiber Optical Communication. Communication Systems Group Department of Signals and Systems, Sweden, 2009, 40. 308
Tishreen University Journal. Eng. Sciences Series مجلة جامعة تشرين العلوم الهندسية المجلد )63( العدد )3( 4102 [16] KANWAR, R.; BHASKAR, S., Performance Analysis of Fiber Optic Link Using Different OBP Techniques. International Journal of Engineering Sciences & Emerging Technologies IJESET, Vol. 5(2), 2013, 144-149. [17] GOVIND P., Nonlinear Fiber Optics. 4 th Ed, Elsevier Science, United State of America, 2007, 534. [18] Laboratory VI, Fiber Optic System Simulation. 2006. [19] CHOMYCZ B., "Planning Fiber Optic Networks". McGraw-Hill, United State of America, 2009, 401. 309