Microsoft Word doc

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "Microsoft Word doc"

نبيه عامر بن صعصعة
منذ 5 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 تمديدات الزمرة (n C بمساعدة الزمرة دانا صالح و عبد اللطيف هنانو قسم الرياضيات كلية العلوم جامعة دمشق سورية تاريخ الا يداع 2/7/27 قبل للنشر في 2//29 المل خص ( n C C C C.. = تبحث هذه الورقة العلمية تمديدات الزمرة C بمساعدة الزمرة =..; = =. حيث (حيث عدد ا ولي و تم التوصل ا لى المبرهنة الا تية: ا ن جميع التمديدات غير المتماثلة للزمرة Z تمثيلات غير الخزولة للزمرة بمساعدة الزمرة الموافقة لل 2 β G( T G( U ( G T ( G U β ( G U c : ( U c G β هي الزمر: = 2 ( C ( ; c = ( C ( ( التصنيف الرياضي العالمي: 2K35 الكلمات المفتاحية: تمديدات تمديدات غير متماثلة تمثيلات غير خزولة. 23

2 بمساعدة الزمرة صالح و هنانو تمديدات الزمرة Extensions of the Grou C ( n y Mens of the Direct Product of Two Cyclic Grous of Order = D. Sleh nd. Hnono Dertment of Mthemtics Fculty of Sciences Dmscus University Syri Received 27/7/2 cceted 29//2 BSTRCT This er reorts the investigtion of extensions of the grou ( n C C C C.. where C =..; = =. = y mens of the direct roduct of two cyclic grou of order where is rime numer. It hs een concluded from this work tht ll non isomorhic extensions of the grou C ( n y mens of the grou tht corresond to Z 2 irreducile reresenttions of the grou G( T G( U ( G T ( G U β ( G U c re: G ( U β c Where β = ( 2 ( C( ; c = ( C ( The interntionl mthemticl code: 2K35 Key words: Extensions Non isomorhic extensions Irreducile reresenttions. 24

3 G K H تعريف: نعرف تمديد زمرة بمساعدة زمرة با نه كل زمرة الجداء المباشر لزمرتين دوارتين من المرتبة بحيث يكون عدد [][2]. G / H K (n C زمرة المجموع المباشر ل لتكن ا ولي و لتكن n زمرة من الشكل: n C( بمساعدة G / C C =..; = =. ( n C C C C.. = هو زمرة R : R ( (n C بمساعدة الزمرة ut( ا ي ا ن: ا ن كل تمديد للزمرة وبنظام G تعر ف بتشاكل. ( n [] لذلك سنرمز لكل تمديد للزمرة ( R G m ( (حيث m ( R G m الزمرة بالرمز لتكن الزمرة G تمديد ا للزمرة ا و اختصار ا بالرمز (n C بمساعدة الزمرة عندي ذ : ومن ثم ا ذا كان ممثلي صفي التكافو المقابلين للعنصرين فا ن العناصر: n c C( فا ن: i j ; i j تكون ممثلي صفوف التكافو للعناصر المتبقية و من ثم ا ي ا كان i j i j i j ( c ( = R ( c = c = c ; = c c c عناصر مناسبة من الزمرة تحقق العلاقات: c R ( c = c ; R ( c = c = R ( ( + R( 2 ( + + R + I h ;(C(n و ا ن: حيث كما ا ن : (حيث h عنصر مناسب من 25

4 بمساعدة الزمرة صالح و هنانو تمديدات الزمرة R و ينتج من ذلك ا ن: R( c = c ( I + R( + + R( c ( ( c = c ( I + R( + + R( c (2 = فا ن: ( I + R ( + R ( + R ( + + R ( c بم ساعدة الزم رة C (n = و لما كان:. (3 وب ذلك ك ل تمدي د للزم رة و بالعناصر يتع ين بت شاكل c المعرفة بالعلاقات السابقة. c c C G( R c c c بالرمز( B n عنصر ا ( R( B( R( c / ( n (n C بمساعدة الزمرة R : ut ( ولذلك سنرمز لكل تمديد للزمرة [4] ( R( B( R( c / ( R( = x ; R( ( x = x 2 ( R( = ( R( + R( +. + I ( x ; x وا ن : ولما كانت الزمرة فا ن التشاكل Z مودول حر قاعدته مو لفة من (n Cما هي ا لا (Reresenttion تمثيل Z R : ut ما هو ا لا { u u } u n ( للزمرة وكل قاعدة = B للمودول 2 تعين تمثي لا مصفوفاتي ا بمساعدة الزمرة ( n. للزمرة R : GL لنوجد جميع التمديدات غير المتماثلة للزمرة الموافقة لل وهذه التمثيلات هي فقط التمثيلان: [3] Z Z تمثيلات غير الخزولة للزمرة ( Z U : GL ( T : GL Z I ε 26

5 ε = :T التمديدات غير المتماثلة للزمرة( n Cبمساعدة الزمرة الموافقة للتمثيل ( T ( = x C( ; T ( ( x = x = x C( ;. x = x C = C ( = ( +. + I ( x ; x C( 2 ( ( = T ( + T ( B T ( T ( C = ( ( B( T ( = T = x ; x C( C = C c = c ( B ( T ( C = = وحلول هذه المعادلة في الزمرة ; c = = - I ا ن: و بالمثل نجد ا ن: ( ( B( T ( = T و من ثم و ينتج من ذلك ا ن: و من العلاقة ( ينتج ا ن Cهي العناصر : =..; = =. λ ; λ = 27

6 بمساعدة الزمرة صالح و هنانو تمديدات الزمرة بمساعدة الزمرة للتمثيل وبذلك عدد التمديدات غير المتماثلة للزمرة لا يتجاوز تمديد ا و هذه التمديدات تنتمي ا لى المجموعة: الموافقة (C بمساعدة :U { G( T λ ; λ =.. } c λ c T و لوجود الا وتومورفيزم : ; λ = 2 C( الزمرة في الزمرة وهما: نجد ا ن هناك فقط تمديدين غير متماثلين للزمرة ( G( T. (n C بمساعدة الزمرة G T التمديدات غير المتماثلة للزمرة الموافقة للتمثيل = = x ( U ( x C( ; U ( x = x C( ; I. x = x = C( 2 ( U + U +. + I ( x ; x C( ( ( = ( ( B U ( ( B( U ( =. U = x ; x C = C( ( ( ( = B( U ( = C( U ا ذ ا: و ينتج من ذلك ا ن و بالتالي: ( U ( λ 2 (. c = و بالمثل نجد ا ن: = ; λ = 28

7 c B ( U ( = < > c فا ن: ( U ( B( U ( ( 2 ( C( = λβ ; β = و لما كان ومن العلاقة (3 ينتج ا ن = h في الزمرة وبملاحظة ا ن مجموعة العناصر ذات المرتبة ( Cتشكل زمرة جزي ية: {( x x x ; x = } C( H = يتعلق بطريقة اختيار ممثل صف التكافو (.. C فا ذا ا خذنا U ( I = 2 i h فا ن العنصر. = ممث لا جديد ا بد لا من الممثل و حيث ا ن x ; x H فا ن و بذلك لا تتغير طبيعة c ( x = x العنصرين العنصرين و مترافقان في الزمرة G و ا ن c ا ي: c و ( 2 ( = ; c = λβ ; λ = ; β = H H ( x = cx =. = xc = = x. x xc x xc = U xc ( ( x : c لدينا ولنوجد c يجب اختياره من زمرة القسمة وهذا يعني ا ن العنصر H = xu x x H حيث: { ( ( } { µ ( ; } = H H µ C( بمساعدة الزمرة = ا ن: وبذلك يكون عدد التمديدات غير المتماثلة للزمرة 2 والموافقة للتمثيل U لا تتجاوز تمديد ا وهذه التمديدات تنتمي ا لى مجموعة: { G ( U λ β µ c ; λ = ; µ = β = ( 2 ( C ( ; c = ( C ( } 29

8 بمساعدة الزمرة صالح و هنانو تمديدات الزمرة C( بمساعدة الزمرة c λ c ولوجود الا تومورفيزم ; λ = 2 في الزمرة C( والموافقة للتمثيل تكون التمديدات غير المتماثلة للزمرة G ( U β λ c الزمر هي من و لوجود الا تومورفيزم. µ µ ; µ = 2 U في الزمرة نجد ا ن التمديدات غير المتماثلة للزمرة بمساعدة الزمرة G والموافقة للتمثيل U هي الزمر: ( U G( U β G( U c G( U β c β = ( 2 ( C ( ; c = ( C ( وبذلك نكون قد ا ثبتنا صحة المبرهنة الا تية: مبرهنة: ا ن جميع التمديدات غير المتماثلة للزمرة والموافقة ل Z تمثيلات غير الخزولة للزمرة بمساعدة الزمرة : هي الزمر: G ( T G( T 2 G( U G( U β G( U c G( U β c β = ( 2 ( C( ; c = ( C ( 3

9 المراجع REFERENCES. Kurosh. T. (953. The theory of grous. Chelse ulishing comny. NEW YORK. 2. Hll M. (962. The Theory of grous. Rerinted y mericn Mthemticl Society 3. Drootenko V; Hnno. (995. Reresenttions of cyclic grou of order 2. Тези доп. проф. вик. Складу УжДу. Ужгород. 4. Hnno. (27. Extensions of the grou y mens of cyclic grou of order. Dmscus University journl vol.23-no.. 3

ملفّات مشابهة

تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته

تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته . المرجح القدرات المنتظرة استعمال المرجح في تبسيط تعبير متجهي إنشاء مرجح n نقطة 4) n 2 ( استعمال المرجح لا ثبات استقامية ثلاث نقط من المستى استعمال المرجح في إثبات تقاطع المستقيمات استعمال المرجح في حل