أكاديمیة الجھة الشرقیة تمارین محللةالمنطق المستى الا لى باك علم تجریبیة الا ستاذ نجیب عثماني ¹ عبارة ( Ï تمرین أنقل الجدل التالي ثم ضع العلامة "" في الخانة المناسبة. كل زجي قابل للقسمة على مجمع عددین فردیین ھ عدد زجي صحیح خاطي ھل تجد من بین الجمل الاردة في الجدل أعلاه جمل خاطي ة في آن احد الا جبة كل زجي قابل للقسمة على صحیح خاطي مجمع عددین فردیین ھ عدد زجي كل النصص الریاضیةاما إما خاطي ة تسمى عبارات جدل حقیقة عبارة تمرین حدد العبارة النافیة قیمة حقیقة كل عبارة من العبارات الا تیة ( - = Î الا جبة عبارة خاطي ة تمرین حدد العبارة النافیة قیمة حقیقة كل عبارة من العبارات الا تیة ( ³ ( - = æ7 ç > Î è الا جبة نستعمل جدل حقیقة العطف المنطقي العبارة مكنة من عبارتین صحیحتین اذن ھي عبارة أنظر جدل عملیة العطف المنطقي B تمرین حدد قیمة حقیقة العبارات الا تیة ( ³ C " ( > ". = ( الا جبة نستعمل جدل عملیة العطف المنطقي لتحدید قیمة الحقیقة عبارة لا نھا مكنة من عبارتین صحیحتین B عبارة خاطي ة لا نھا عطف عبارة مع خاطي ة Cعبارة خاطي ة لا نھا فصل عبارتین خاطي تین تمرین 5 حدد قیمة الحقیقة العبارة النافیة لكل عبارة من العبارات الا تیة ((- أ æ5 ç ³ =- è B -Î ÎQ ( حقیقة الفصل >5 أ الا جبة نستعمل جدل المنطقي عبارة لا نھا مكنة من عبارة عبارة خاطي ة B عبارة خاطي ة لا نھا فصل عبارتین خاطي تین æ5 ((- < ç ¹- è B أ (-Ï ( + > ( 5³ Î اذا كان عددا فردیا فان عدد فردي المعادلة -= تقبل حلا في جمیع المستقیمات المتعامدة في الفضاء متقاطعة 5 مضاعف للعدد =- Î اذا كان عددا فردیا فان عدد فردي المعادلة -= تقبل حلا في جمیع المستقیمات المتعامدة في الفضاء متقاطعة 5 مضاعف للعدد =- الا ستاذ عثماني نجیب htt// yzmath.e-mosite.com ص
أ تمرین حدد قیمة الحقیقة العبارة النافیة لكل عبارة من العبارات الا تیة æ أ = ( ç Î è B (- ( عدد فردي أ > ( أ ( =. C ( الا جبة نستعمل جدل حقیقة الفصل المنطقي عبارة لا ن = ( عبارة B عبارة لا نھا فصل عبارتین صحیحتین Cعبارة خاطي ة لا نھا فصل عبارتین خاطي تین æ ( ¹ ç Ï è B (- ( عدد زجي ( ( > C ¹. تمرین 7 حدد قیمة حقیقة كل عبارة من العبارات الا تیة ( فردي ( عدد Þ ( 5 < B (,Î (-Î Þ ( عدد زجي ( الا جبة نستعمل جدل حقیقة الاستلزام المنطقي عبارة B عبارة خاطي ة تمرین 8 حدد قیمة حقیقة كل عبارة من العبارات الا تیة Þ - =- ( ³ (( ( 5 < æ ç = Þ è الا جبة نستعمل جدل حقیقة العطف المنطقي عبارة خاطي ة ( ³ =- لا ن عبارة تمرین 9 ( Þ خاطي ة æ لا ن = ç è أتمم ملا الجدل التالي أ خاطي ة ألاحظ أن العبارتان ( Þ تمرین متكافي تان " = 9 Þ = أ =-" حدد نفي العبارة الا تیة P الجاب أ Û ( Þ منھ نفي ( Þ ھي العبارة منھ ¹- ( ¹ 9 = " تمرین حدد قیمة حقیقة كل عبارة من العبارات الا تیة ( ³ Û - Î (( 5 = 5 Û ( ³ الا جبة نستعمل جدل حقیقة التكاف المنطقي عبارة Û ( لا ن ( ³ ( 5 = 5 صحیحتین معا عبارة لا نھا فصل عبارتین خاطي تین تمرین نعتبر التعبیر التالي ÎR ; - ³ = = =- أ ( حدد قیمة حقیقة التعبیر من أجل حدد قیمة حقیقة التعبیر من أجل حدد قیمة حقیقة التعبیر من أجل ھل التعبیر صحیح أم خاطي الا جبة من أجل = ³ نجد منھ نحصل على عبارة من أجل = نجد - ³ منھ نحصل على عبارة خاطي ة ³ من أجل =- نجد منھ نحصل على عبارة ( التعبیر ÎR ; - ³ یصبح صحیحا ( ( Þ من أجل بعض قیم من R خاطي ا من أجل بعض قیم نقل أننا أمام دالة عباریة تحتي على متغیر $ Î ینتمي إلى المجمعة R نكتب / - ³ نقرأ یجد من R بحیث - ³ تمرین نعتبر التعبیر التالي ( Î ; ² ³ حدد قیمة حقیقة التعبیر من أجل = ھل تجد قیم ل لا تحقق التعبیر السابق الا جبة من أجل = نحصل على عبارة نلاحظ أننا نحصل على عبارة مھما تكن قیمة المتغیر نكتب " Î / ³ Þ ماذا تلاحظ الا جبة ( الا ستاذ عثماني نجیب htt// yzmath.e-mosite.com ص
تمرین حدد قیمة حقیقة كل عبارة من العبارات الا تیة " " Î ; > " ( > ( > 5( + ( B" (" Î ; > 5( + " C " $ Î, - = " D "(" Î ; Ï E " > عبارة خاطي ة " Þ الا جبة لا ن لا یحقق لا ن لا یحقق > " B عبارة خاطي ة ( < 5( + لا ن Ï لا ن Cعبارة خاطي ة لا ن Î عبارة خاطي ة D E عبارة خاطي ة تمرین 5 حدد قیمة حقیقة كل عبارة من العبارات الا تیة "" Î / > ". " $ ÎR, ² - = ". " $ ÎR, ² + = Û. " 5 عدد فردي " ( < Þ " Î / Î ". (" Î ;- cos.5 " Î ; $ mî < m. " $ ÎR, ² - = ( " Î - < " Î ; $ mî كل مثلث قاي م الزایة لھ زایة حادة m( ( ( (" Î Î Þ ³ ( ( $ Î 5( + الا جبة 5 تجد نافذة في الم سسة مكسرة " Î أ - ¹ - Ï ( $ Î ; " mî ³ m( ( ( ( یجد مثلث قاي م الزایة لھ زایة غیرحادة 5 كل نافذ الم سسة غیر مكسرة > Î $ Î ( ( تمرین 8 حدد العبارة النافیة للعبارات الا تیة P; " Î ¹ Þ ¹ ( ( ( ( ( Q; $ Î < Þ ³ 5 ( الا جبة ( = P; $ Î ¹ Q; " Î < < 5 ( تمرین 9 لیكن الا جبةنفترض أن < < 5 Þ < + < Î بین أن < + < < 5 < نبین أن < + < لدینا 5 < < اذن 5 < < اذن < < 5 Þ < + < منھ < < Þ 9 < - < 97 بین أن Î < < تمرین لیكن الا جبةنفترض أن نبین أن 97 < - < 9 9 < - < 97 اذن < < اذن < < < < Þ 9 < - < 97 لدینا منھ تمرین لیكن الا جبةنفترض أن < < Þ < < بین أن Î - < < نبین أن < < - - < - < - اذن اذن < < - < < < - < < < Þ < < - لدینا اذن منھ - + 5 تمرین لیكن Î بین أن < Þ < < - + - + 5 الا جبةنفترض أن < < - نبین أن < + < + < -+<+<+ اذن - اذن < < لدینا < < اذن + - <- لدینا اذن > < - اذن < - < < <- + < - + 5 < < + اذن 5 - منھ < + 5 منھ + تمرین بین العبارة التالیة خاطي ة مع تعلیل الجاب (" Î ; + ³ " 5 الا جبةنعتبر =- لدینا < =- + - - اذن خاطي ة ( + ( ( $ Î عدد زجي (" Î ; Î ( ( y y ( ( " Î ; $ Î - > $! Î ; + = $! Î ; = ( $ Î ; Î ( ;( " Î $ y Î y =.7.8.9.... 5 خاطي ة خاطي ة الا جبة خاطي ة ( ( (9 (8 خاطي ة (7 خاطي ة ( خاطي ة ( خاطي ة نا خذ =- ( تمرین حدد العبارة النافیة للعبارات الا تیة (" Î ; Î ( ( $ Î Î - = ( كل الا شجار غیر مثمرة في الم سسة $ Î ; ( الا جبة Ï (" Î أ Ï - ¹ ( تجد شجرة مثمرة في الم سسة الا تیة للعبارات النافیة العبارة حدد تمرین 7 " Î ; f5 + ( ( الا ستاذ عثماني نجیب htt// yzmath.e-mosite.com ص
y ( y ( y( y ( y ( y( y y أ y أy y y Î ] ;+ ;+ ] Î یعني > نعلم أن [ [ Þ - - - = Þ - + - - = Þ - + - = Þ - = + -Þ = + - = تمرین بین العبارة التالیة خاطي ة مع تعلیل الجاب " " Î] ;[ " y Î] ;[, + y < < " y( - y + الجاب نعتبر = = y لدینا > = = = æ ç - è اذن خاطي ة تمرین 5 بین العبارة التالیة خاطي ة مع تعلیل الجاب " Î ; ³ " ( الا جبةنعتبر = لدینا < = æ اذن خاطي ة ç è تمرین لیكن Î yî بین أن > أ > y + y > Þ الجاب نستعمل الاستدلال بالاستلزام المضاد للعكس اذن یكفي أن نبین أن y y Þ + اذن y + + y + لدینا y اذن + y > Þ y > أ > منھ y y Þ + بالتالي تمرین 7 بین باستعمال الاستدلال بالاستلزام المضاد للعكس أنھ اذا كان y Î ; + Î ;+ الجاب نستعمل الاستدلال بالاستلزام المضاد للعكس اذن یكفي أن نبین أن y - = y -y Þ = - = y -y Þ - - y + y لدینا = ( ( ( ( Þ -y - - y = Þ - y + y - - y = ( ( Î ;+ Þ - y + y - = Þ - y = + أ y-þ + أ=y y- = یعني > Î ;+ نعلم أن نعلم أن یعني y > + y - ¹ > - y + منھ منھ > y + یعني منھ y - = y -y Þ = نعلم أن + y - ¹ > - y + منھ یعني > y منھ > y + یعني منھ y - = y -y Þ = ¹ y Þ - ¹ y - y بالتالي ( ( (" aî ( ; " bî a + b ³ ab تمرین بین أن منھ - - = الا جبةنستعمل الاستدلال بالتكاف a + b ³ ab Û a + b - ab ³ Û b ³ Û ( a- ھذا صحیح لا ن المربع داي ما مجب (" aî ( ; " bî a + b ³ ab بالتالي تمرین باستعمال الاستدلال بفصل الحالات حل في R المعادلة = - E - ³ - الا جبةندرس اشارة الحالة اذا كانت ³ فان منھ = - ( E 7 = ÎS Û = 7 Û - = Û - الحالة اذا كانت فان منھ = - ( E - + = Û ( - - = Û 5 = ÎS Û - = -5Û ì5 7ü منھ مجمعة الحلل ھي ý S = í ; î þ تمرین باستعمال الاستدلال بفصل الحالات حل في R المعادلة 5 + + - = - ³ الجاب ندرس اشارة - الحالة اذا كانت ³ فان = ÎS Û + - 8= + 5Û + - = + 5 - =- + منھ - الحالة اذا كانت فان = ÎS Û - + 8= + 5Û + - = + 5 ( - = Û S = { ;} منھ مجمعة الحلل ھي تمرین باستعمال الاستدلال بفصل الحالات E - + + = حل في R المعادلة ( الجاب ندرس اشارة + + ³ الحالة اذا كانت ³- فان E - + + = منھ ( - = Û + ( ( - + + = Û = أ ÎS = ÎS Û الحالة اذا كانت - فان ] [ بالتالي + ¹-8Þ ¹ بین أن Î + 5 الجاب نستعمل الاستدلال بالاستلزام المضاد للعكس =-8 + = Þ اذن یكفي أن نبین أن + 5 لدینا 5 + + = Þ + = ( + 5 + = + 5 Þ + = + Þ- = 8Þ =-8 ( ] [ ] [ ( ¹ y Þ( - ¹ y -y ] [ ( ¹ y Þ( - ¹ y -y تمرین 8 لیكن + = Þ =-8 منھ + 5 y Î ] ;+ تمرین 9 ] ;+ ] Î [ ( ¹ y Þ ( - ¹ y - y بین أن الجاب نستعمل الاستدلال بالاستلزام المضاد للعكس اذن یكفي أن نبین أن y - = y -y Þ = - = y -y Þ - - y + y لدینا = الا ستاذ عثماني نجیب htt// yzmath.e-mosite.com ص
( ³ + اذن ³ + ھذه المعادلة لیس لھا + + = Û ( منھ + + + = Û D = - 7< حل في لا ن S = { ;} منھ مجمعة الحلل ھي تمرین باستعمال الاستدلال بفصل الحالات.بین أن + عدد زجي Î " $ k Î / = k الجاب الحالة عدد زجي اذن + = k + k = k + k = k + k = k عدد زجي ( ( عدد زجي $ k Î / = k عدد فردي اذن + ( منھ + الحالة k k k k k + = + + + = + + + + + منھ ( + = k + k+ = k + k+ = k بالتالي + عدد زجي Î " - تمرین 5 بین باستعمال الاستدلال بالخلف أن ¹ + " Î / الا جبةلكي نبرھن أن عبارة نفترض أن العبارة خاطي ة نحال الحصل على تناقض مع المعطیات نفترض أن - $ Î / = + += - ھذا غیر صحیح یعني + - = یعني منھ ما افترضناه كان خاطي ا أي " Î / - ¹ + تمرینÎ فان عدد زجي الا جبةنفترض أن بین أنھ اذا كان عدد زجي عدد فردي $ k Î / = k أي أن + = k + = k + k + = k + k + = k منھ + ( ( أي عدد فردي ھذا یتناقض مع المعطیات عدد زجي منھ ما افترضناه كان خاطي ا أي عدد زجي تمرین 7 الجاب " Î ; ³ + بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = ³ منھ العبارة بالنسبة ل = ³ + أي لدینا + ³ المرحلة نفترض أن + ³ المرحلة + + ³ + أي نبین أن + نبین أن ( لدینا حسب افتراض الترجع ³ + + ³ اذن ( + ³ اذن لم نجد بعد النتیجة یعني + (یمكن حساب الفرق + ³ نلاحظ أن + + - + = + - - = + ³ ( ( + ³ منھ + + ³ + ³ + لدینا اذن + " Î ; ³ + تمرین 8 بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن الجاب نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = ³ منھ العبارة بالنسبة ل = + ³ أي لدینا المرحلة نفترض أن + ³ المرحلة نبین أن + + + ³ أي نبین أن + + ³ لدینا حسب افتراض الترجع + ³ اذن لم نجد بعد النتیجة یعني + (یمكن حساب الفرق نلاحظ أن + + ³ + - + = + - - = + ³ ( ( + ³ + منھ + ³ + ³ + لدینا اذن + " Î ; ³ + تمرین 9 بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن الجاب نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = ³ منھ العبارة بالنسبة ل = + ³ أي لدینا المرحلة نفترض أن + ³ المرحلة نبین أن + + + ³ أي نبین أن + + ³ ( ³ ( + + ³ اذن لدینا حسب افتراض الترجع + ³ اذن لم نجد بعد النتیجة یعني + (یمكن حساب الفرق نلاحظ أن + + ³ ( + -( + = ³ + ³ + منھ + ³ + + ³ لدینا اذن + تمرین بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن ( + " Î + + +... + = الجاب نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = + ( منھ العبارة بالنسبة ل = لدینا = = = ( + نفترض أن = +... + + + ( + ( + + + +... + + ( + نبین أن = المرحلة المرحلة ( ( ( + + +... + + + = + + +... + + + لدینا ( + + + +... + = لدینا حسب افتراض الترجع ( + æ + + +... + + ( + = + ( + = ( + اذن ç + è æ+ ( + ( + + + +... + + ( + = ( + = "Î ç è ( + + + +... + = لدینا اذن تمرین بین + یقبل القسمة على مھما یكن العدد الصحیح الطبیعي $ k Î / + = k الجاب یعني نبین نستعمل الاستدلال بالترجع نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = = + مضاعف للعدد منھ العبارة لدینا بالنسبة ل = المرحلة نفترض أن $ k Î / + = k المرحلة نبین أن k $ k Î / + + + = ( ( ( ( + + + = + + + + + = ( + + + + = k + ( + + = ( k + + + k = k + + = مع + ( k + + + = k ( ( $ k Î / + + + = k یقبل القسمة على مھما یكن العدد الصحیح الطبیعي منھ بالتالي + ( E - + + = ( الا ستاذ عثماني نجیب htt// yzmath.e-mosite.com ص 5
( + + + +... + + = + + + +... + + " ³ + + لدینا تمرین ( ( بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن " Î + + + + +... + = الجاب نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = منھ العبارة بالنسبة ل = ( + ( + لدینا = = = ( + ( + + + +... + = نفترض أن ( + ( + ( + + + +... + + ( + = نبین أن المرحلة المرحلة ( ( ( + + +... + + + = + + +... + + + ( ( لدینا + + + + +... + = لدینا حسب افتراض الترجع ( + ( + + + +... + + ( + = + ( + اذن æ( + + + +... + + ( + = ( + ç + ( + è æ ( ( 7 ( + + + æ ( + + = + ç = + ç è è + 7+ = + + یمكننا أن نلاحظ أن ( ( ( ( + ( + ( + + + +... + + + = منھ تمرین بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن ( æ+ " Î + + +... + =ç è الجاب نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = ( منھ العبارة بالنسبة ل = æ لدینا + = ç = è ( æ+ + + +... + المرحلة نفترض أن =ç è ( ( æ + + المرحلة نبین أن + + +... + + ( + =ç è + + +... + + + = + + +... + + + لدینا æ + + +... + =ç è ( ( ( ( + لدینا حسب افتراض الترجع + لدینا حسب افتراض الترجع - = +... + + + + اذن - + -= + -= + = + -+ + = + + + +... + + + = + - منھ + " Î + + + +... + = - التالي تمرین 5 بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن " Î 5 + - 5 + 5 + 5... + 5 = الجاب نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = لدینا = 5 منھ العبارة بالنسبة ل = 5 + - = - + 5 المرحلة نفترض أن = 5 +... 5 + 5 + 5 + + 5 - المرحلة نبین أن = 5 + 5 +... 5 + 5 + 5 5 5 5 5... 5 5 + 5 5 5 5... 5 5 + لدینا + + + + + + = + + + + + + ( 5 + - لدینا حسب افتراض الترجع = 5 +... 5 + 5 + 5 + + 5 - + اذن 5 + = 5 + 5 +... 5 + 5 + 5 5 + - + 5 + 5 5 + - 5 + - = = = + + 5 - منھ = 5 + 5 +... 5 + 5 + 5 " Î 5 + - التالي = 5 +... 5 + 5 + 5 + - " Î تمرین بین أن = +... + + " Î ( أ بین أن 7 + + + ³ ( ³ ب بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن 7 + الجاب نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = لدینا منھ العبارة بالنسبة ل = + - + +... + = + - = = المرحلة نفترض أن + + - المرحلة نبین أن = + +... + +... +... + لدینا + + + + + + = + + + + + + ( + - لدینا حسب افتراض الترجع = +... + + + + - + اذن + = + +... + + + + + + + - + - + - - = + = = = + + - + +... + + = " Î + - + +... + = نبین أن 7 + + + ³ منھ التالي Î " ( أ نحسب الفرق + - + + 7 = + -- - 7 = + ³ ( ( ( " Î ³ " ( + ³ + + 7 ³ + 7 منھ بنبین أن ( ( + æ ( + + +... + + + = ç + + è ( اذن + æ ( ( æ ( ( + + = + + = + ç + + = + ç è è ( ( ( ( ( ( + + æ + + = + = + = ç è ( æ+ منھ " Î + + +... + =ç è تمرین بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن + " Î + + + +... + = - الجاب نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = لدینا = -= + منھ العبارة بالنسبة ل = + المرحلة نفترض أن - = +... + + + + المرحلة نبین أن - + + + + =... + + + + الا ستاذ عثماني نجیب htt// yzmath.e-mosite.com ص
( المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = + ³ لا ن ³ منھ العبارة بالنسبة ل لدینا 7 = المرحلة نفترض أن 7 + ³ المرحلة نبین أن 7 + + + ³ ( ³ + 7 " Î ³ اذن + 7 ( لدینا حسب افتراض الترجع + ³ اذن لم نجد بعد النتیجة یعني + حسب الس ال أ لدینا 7 + + + ³ ( ( + ³ + + 7 + ³ + لدینا اذن ( منھ 7 + + + ³ " ³ ³ بالتالي 7 + تمرین 7 بین أنھ مھما یكن من. + + + 5 +... + ( + = ( + ( + الجاب نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = منھ العبارة ( + ( + لدینا = = + ( = = بالنسبة ل = المرحلة نفترض أن( + + ( + = ( + (... 5 + + + + المرحلة نبین أن + + ( + + ( + ( + = ( + ( + (... + 5 + + + 5... + + + + + ( + = ( + ( + لدینا حسب افتراض الترجع + + + + 5... + ( + + ( + ( + = ( + ( + + ( + ( + اذن ( æ æ+ = ( + ( + + ( + ( + = ( + ( + ç + = ( + ( + ç è è + + + 5 +... + ( + + ( + ( + = ( + ( + ( + منھ ( تمرین 8 بین أنھ مھما یكن من. ( + + + +... + = 5 ( + ( + ( + ( + الجاب نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = ( + منھ العبارة بالنسبة ل = = لدینا = = ( + + ( المرحلة نفترض أن + ( + + +... + = 5 ( + ( + ( + ( + المرحلة نبین أن ( + ( + S= + + +... + + = 5 ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + لدینا حسب افتراض الترجع ( + + + +... + = 5 ( + ( + ( + ( + اذن ( + ( + = + = + ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + + + + 9+ + + 9+ = = = ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + + + 9+ = ( + ( + یمكننا أن نبین أن + + 9+ ( + ( + ( + ( + S= = = ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + ( + منھ " Î ( + + + +... + = 5 ( + ( + ( + ( + منھ تمرین 9 بین أنھ مھما یكن من. + b یقبل القسمة على 5 = - $ k Î / b = 5k الجاب یعني نبین نستعمل الاستدلال بالترجع نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = + b لدینا = 5 - = - = مضاعف للعدد 5 منھ العبارة بالنسبة ل = + المرحلة نفترض أن = 5k / - ( + + $ k Î المرحلة نبین أن 5k = / - + $ k Î أي نبین أن 5k = / - $ k Î / b أي نبین أن 5k = b + b + b + - + b + + نحسب مثلا - -( - ( = b = - = ( - b - + b = 5 + + -b +b = 5 + bیعني - = 5 اذن + + b $ k Î / b = 5k لدینا حسب افتراض الترجع = 5 ( + +k اي = 5 منھ + +5k بالتالي 5k $ k Î / b = b + + تمرین 5 بین أنھ مھما یكن - یقبل القسمة على الجاب یعني نبین من. / - = k نستعمل الاستدلال بالترجع نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = = - مضاعف للعدد منھ العبارة بالنسبة ل = لدینا kî $ / - = المرحلة نفترض أن k المرحلة نبین أن k $ k Î / + - + = ( ( ( ( + - + = + + + -- = ( k ( k ( = - + + = + + = + + ( + نعلم أن ( + عدد زجي لا نھ جداء عددین متتالیین = m ( ( ( + - + = k + m= k + m= k + m = k $ k Î /( + -( + بالتالي k = تمرین 5 " Î بین أن - + = - + بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن - مضاعف للعدد Î " + - = - = ( + الجاب ( - + = - / - = k یعني نبین نستعمل الاستدلال بالترجع نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = لدینا =-=- مضاعف للعدد منھ العبارة بالنسبة ل = الا ستاذ عثماني نجیب htt// yzmath.e-mosite.com ص 7
«c est e forgeat ue l o deviet forgero» dit u roverbe. c est e s etraîat régulièremet au calculs et eercices ue l o deviet u mathématicie "Î / - = المرحلة نفترض أن k + المرحلة نبین أن k = / - نعلم حسب ( / - = k لدینا حسب افتراض الترجع + k = - اذن + + k = - مع k = + k اذن k = " Î " Î " Î ( مضاعف للعدد - منھ مضاعف للعدد بالتالي - مضاعف للعدد 7 = - تمرین 5 نضع تحقق من أن + = + 7 بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن الجاب ( = + ( - + = + - + + = - + = 9 - = ( 7+ - = 7 + - ( = 7 + - = 7 + + - = 7 + ( یعني نبین 7 $ k Î / = k المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = = - = - = 9- = لدینا 7 مضاعف للعدد 7 منھ العبارة بالنسبة ل = المرحلة نفترض أن $ k Î / 7 = k المرحلة نبین أن $ k Î / + = 7k حسب الس ال = 7 + + اذن ( + = 7 + = 7 + 7k = 7 + k = 7 k " Î = - بالتالي تمرین 5 لیكن a عدد حقیقي مجب قطعا " Î ; + a ³ + بین باستعمال الاستدلال بالترجع أن a ( " Î ; > استنتج أن الجاب نمر بثلاث مراحل المرحلة نتحقق أن العبارة بالنسبة ل = ³ منھ العبارة بالنسبة ل = a + ( لا ن ³ + لدینا a a + ( المرحلة نفترض أن a + ³ + + + a ³ + ( ( المرحلة نبین أن a ( + a ³ + لدینا حسب افتراض الترجع a ( + a( + a ³ ( + a( + a اذن + + a ³ ( + a( + ( اذن لم نجد بعد النتیجة یعني (a + ( + (یمكن حساب الفرق ( a + a( + a نقارن ( + a( + a -( + ( + a = + a+ a+ a -- a-a ( + a( + a -( + ( + a = a ³ ( + a( + a ³ ( + ( + a اذن + ( + a ³ + ( + منھ a " Î ;( + a ³ + بالتالي a " a > ; " Î ;( + a ³ + جدنا a " Î ;( + ³ + نا خذ مثلا = a فنجد " Î ; ³ + أي لكن نعلم أن " Î + > اذن " Î ; > الا ستاذ عثماني نجیب htt// yzmath.e-mosite.com ص 8