اجلمهورية العربية السورية املعهد العايل للعلوم التطبيقية والتكنولوجيا قسم النظم االلكرتونية وامليكانيكية ماجستري التحكم والروبوتيك أمث لة مسار طائرة م

اجلمهورية العربية السورية املعهد العايل للعلوم التطبيقية والتكنولوجيا قسم النظم االلكرتونية وامليكانيكية ماجستري التحكم والروبوتيك أمث لة مسار طائرة مسي رة صغيرة بدون دفع Optimal Path Planning of an Unpowered Small UAV دراسة أعدت لنيل شهادة املاجستري يف نظم التحكم والروبوتيك اختصاص التحكم م. إعداد الحالق أحمد سامر دبيس د. املشرف ون د. محمد المصري 2019 أيلول

بكل احلب.. إىل زوجيت ورفيقة دريب إىل من سارت معي حنو احللم.. خطوة خبطوة جزاك اهلل خريا اإلهداء

كلمة شكر أتقدم بالشكر اجلزيل للدكتور سامر دبيس والدكتور حممد املصري ملا قدماه من مالحظات علمية وعملية استفدت منها خالل مراحل العمل وسعيهما الدائم لتأمني كافة متطلبات العمل. كما أشكركافة الزمالء يف قسم التحكم ملسامهتهم يف بعض األمور العملية ودعمهم طول فرتة العمل. أخريا أشكر رئاسة القسم املتمثلة بالدكتور ميشيل السبع للمتابعة املتواصلة وأشكر كافة أعضاء جلنة املتابعة وكل من دعمين حىت بكلمة.

املعهد العايل للعلوم التطبيقية والتكنولوجيا Higher Institute for Applied Sciences & Technology املعهد العايل للعلوم التطبيقية والتكنولوجيا مؤسسة حكومية للتعلمي العايل ا حدثت مبوجب املرسوم الترشيعي رمق / ٢٤ / لعام ١٩٨٣ وذكل هبدف ا عداد كوادر علمية ممتزية من همندسني وابحثني لال سهام الفاعل يف معلية التطوير العلمي والتمنية يف امجلهورية العربية السورية. مينح املعهد العايل درجة ا الجازة يف الهندسة يف االتصاالت واملعلوماتية والنظم ا اللكرتونية واملياكترونيكس وعلوم وهندسة املواد وهندسة الطريان. يقبل املعهد العايل دلراسة هذه الاختصاصات رشحية منتقاة من املتفوقني يف الشهادة الثانوية من الفرع العلمي. يتيح املعهد العايل ا يضا برامج ماجستري ا اكدميي يف نظم االتصاالت ويف التحمك والروبوتيك ويف نظم املعطيات الكبرية ونظم املعلومات ودمع القرار ويف علوم وهندسة املواد وعلوم وهندسة البرصايت. وا خريا مينح املعهد العايل درجة ادلكتوراه يف االتصاالت واملعلوماتية ونظم التحمك والفزيايء التطبيقية. ح تدث يف املعهد العايل اختصاصات جديدة حبسب متطلبات سوق العمل وتوهجات البحث والتطوير امللية والعاملية. ميارس املعهد العايل عرب هجود ا طره وفعالياته العلمية انلتلفة نشاطا حثيثا يف البحث والتطوير ا ذ ينفذ مشاريع ودراسات واستشارات متنوعة لصاحل اجلهات العامة واخلاصة يف القطر كام يتعاون مع هجات خارج القطر يف بعض املشاريع البحثية والتطويرية. يسعى املعهد ا يضا عرب دورات تدريبية نظرية ومعلية متاحة للقطاعني العام واخلاص ولال فراد ا ىل ا فادة ا وسع فئة من املهمتني من ا ماكنيات ا طره العلمية وخمترباته.واستكامال دلوره الرائد يف جمال التعلمي ونرش العمل ينرش املعهد العايل كتبا علمية عالية املس توى من نتاج ا طره مهنا ما هو تدرييس يوافق املناجه يف املعهد العايل ويفيد رشحية واسعة من الطالب اجلامعيني معوما ومهنا ما هو علمي ثقايف. يتيح املعهد العايل بعضا من منشوراته عىل موقعه عىل الشابكة كام يتيح ا ماكنية الاطالع عىل رسائل املاجستري وادلكتوراه املنفذة يف املعهد العايل وعىل بعض منشورات طالبه وا طره من املقاالت العلمية. املعهد العايل للعلوم التطبيقية والتكنولوجيا امجلهورية العربية السورية دمشق ص.ب ٣١٩٨٣ Higher Institute for Applied Sciences & Technology HIAST P. O. Box 31983, Damascus, Syrian Arab Republic هاتف - ٠٠٩٦٣١١٥١٢٣٨١٩ فاكس ٠٠٩٦٣١١٥١٤٠٧٦١ بريد ا لكرتوين contact@hiast.edu.sy موقع ا لكرتوين www.hiast.edu.sy

الملخص يعرض هذا البحث حال ملشكلة اهلبوط االضطراري لطائرة مسرية صغرية ثابتة اجلناح فقدت دفعها. يعتمد احلل املقرتح على طرائق األمثلة غري اخلطية لتخطيط مسار يف املستوي الطويل يضمن وصول الطائرة إىل منطقة هبوط معطاة وفق زاوية مسار وسرعة حمددتني دون ختطي غالف الطريان اآلمن )مثل زاوية اهلجوم العظمى وحدود السرعة(. يقرتح البحث أيضا تصميما مبتكرا حللقات توجيه وحتكم بسيطة تتيح لطائرة فاقدة الدفع مالحقة أي مسار معطى يف املستوي الطويل والوصول إىل الشروط النهائية املطلوبة باستخدام دفة العمق فقط )واليت تشكل مدخل التحكم الطويل الوحيد عند غياب الدفع(. مت تنفيذ اسرتاتيجية التوجيه والتحكم من خالل جتزئة املسار إىل ثالث مراحل يركز كل منها على إحدى متطلبات اهلبوط املتضاربة حبيث حنصل يف املرحلة النهائية على توازن مقبول بني هذه املتطلبات وقد بينت نتائج حماكاة مونيت-كارلو جودة أداء التصميم املقرتح وصالدته بوجود اضطرابات ريح خارجية أخطاء يف القياس واحلالة االبتدائية والنموذج الديناميكي. ولتقييم أداء استخدم مفهوم احملاكاة بإدخال الكيان الصلب للتحقق من املتحكمات واخلوارزميات املنفذة يف الزمن احلقيقي. إمكانية تنفيذ األفكار النظرية عمليا حيث نفذت اخلوارزميات واإلجرائيات املقرتحة على بطاقة الكرتونية وحاسب وحيد البطاقة يصلحان لالستخدام ضمن طائرات حقيقية وقدكانت النتائج قريبة جدا من أداء احملاكاة التقليدية على احلاسب وتظهر أداء جيدا لنظام اهلبوط املقرتح. كلمات مفتاحية: هبوط اضطراري طائرة مسرية ختطيط مسار حتكم أمثلي برجمة الخطية.

Abstract This research proposes a solution to the problem of emergency landing of a small fixed-wing UAV that has lost its propulsion. This solution uses nonlinear optimization methods to plan a path in the longitudinal plane. The planned path guarantees guiding the UAV to a given landing spot at predefined speed and path angle, without exceeding the flight envelope's limits (e.g. maximum angle of attack and speed limits). Furthermore, this thesis presents a novel design of a simple guidance and control system that enables a UAV with no propulsion to track a longitudinal planned path and reach the required final conditions using only the elevator (which is the sole available longitudinal control input when propulsion is absent). The guidance and control strategy is achieved by dividing the path into three stages; each of them focuses on one of the conflicting requirements of landing, so that an adequate compromise among these requirements is reached. The Monte-Carlo simulation results demonstrate the high performance and robustness of our approach in the presence of wind gusts, measurement errors, initial state errors, and dynamic model errors. Hardware-in-the-Loop configuration has been adopted to test the applicability of the concepts of this research; so a benchwork environment has been designed to evalute the performace of controllers and algorithms in real time. Results of computer simulation and hardware-in-the-loop simulation are comparable. All proposed procedures and algorithms are achieved on single board computer suitable for small UAV applications. Keywords: emergency landing; UAV; path planning; optimal control; nonlinear programming.

I سرهفلا سرهفلا I ةمئاق لاكشلأا IV ةمئاق لوادجلا VII ةمئاق زومرلا VIII تاراصتخلاا X -1 ةمدقم 1 1-1 ديهمت 2 2-1 ةلأسم ثحبلا 4 دودح 3-1 ثحبلا 6 4-1 ةيمهأ ثحبلا 6 5-1 عيضاوملا ةيئزجلا ةقلعتملا ثحبلاب 7 6-1 نع ةحمل ةحورطلأا 8-2 كيمانيد ناريطلا 9 1-2 ديهمت 10 2-2 لمج فيرعت تايثادحإ 10 3-2 كيمانيد ةكرحلا 14 1-3-2 ةكرحلا ةيباحسنلاا 17 2-3-2 ةكرحلا ةينارودلا 17 باسح 4-2 ىوقلا موزعلاو 18 1-4-2 ةوق ةيبذاجلا 19 2-4-2 ىوقلا موزعلاو ةيكيمانيدوريلأا 19 3-4-2 ىوق موزعو عفدلا 20 5-2 ءاضف ةلاحلا 21 6-2 طامنأ ةكرحلا 22-3 تاقلح ميمصت رارقتسلاا 26 1-3 ديهمت 27 2-3 ةرئاطلا ةدمتعملا يف ةساردلا 27 3-3 جمانربلا دمتعملا يف AeroSim ةاكاحملا 28 4-3 ططخملا ماعلا ماظنل مكحتلا ةرئاطلاب 29 1-4-3 تاقلح ميمصت رارقتسلاا يف لانقلا يلوطلا 31

II 2-4-3 تاقلح ميمصت رارقتسلاا يف يوتسملا يضرعلا 35 5-3 تاقلح ميمصت ةدايقلا 38-4 تايساسأ مكحتلا يلثملأا 41 1-4 ديهمت 42 2-4 لوح ةماع ةمدقم مكحتلا يلثملأا 42 ةماع ةغايص 3-4 ةلأسمل مكحتلا OCP يلثملأا 43 1-3-4 ةلأسم ةجمربلا NLP ةيطخلالا 44 4-4 قئارطلا ةيددعلا ةمدختسملا ةلمج لحل تلاداعم ةيلضافت 45 1-4-4 قئارطلا ةددعتم ةوطخلا 46 2-4-4 قئارطلا ةددعتم لحارملا 47 5-4 قئارطلا مدختسملا لحل لئاسم مكحتلا :يلثملأا 49 قئارط 1-5-4 ةيامرلا ةدرفنملا 50 ةقيرط 2-5-4 ةيامرلا ةددعتملا 51 قئارط 3-5-4 خسنلا 52 6-4 تاهجاولا ةيجمربلا لحل لئاسم مكحتلا يلثملأا 54-5 هيجوتلا طيطختو راسملا 56 1-5 ديهمت 57 2-5 جذومنلا يضايرلا مدختسملا يف ةلأسم ةلثملأا 57 3-5 ةلأسم راسملا يلثملأا دويقلا( عباتو )ةفلكلا 59 4-5 لئاسم ىدملا يمظعلأا يرغصلأاو 60 6-5 ةقحلام راسملا يف لانقلا يلوطلا 61 7-5 جئاتن ةاكاحملا 64 8-5 ةصلاخلا 74-6 ةاكاحملا لاخدإب نايكلا بلصلا 75 1-6 ديهمت 76 2-6 موهفم لاخدإ نايكلا بلصلا يف ةاكاحملا 76 3-6 ةينبلا ةيساسلأا ةئيبلل ةيرابتخلاا 78 بساح 1-3-6 ةاكاحملا 78 بساح 2-3-6 راسملا 79 بساح 3-3-6 مكحتلا 79 4-6 لمع ةيلآ ةئيبلا ةيرابتخلاا 80 5-6 جئاتن قيبطتلا 81

83 85 88 91 94 الخاتمة المراجع ملحق )1( ملحق )2( ملحق )3( III

قائمة األشكال الشكل 1-1: رسم توضيحي ملسار طائرة مسرية صغرية حنو نقطة اهلدف....5 الشكل 2-1: اهلرمية املتبعة لبناء خوارزميات قيادة الطائرات املسرية [19]....7 الشكل 1-2: مجليت إحداثيات األرض والطائرة... 11 الشكل 2-2: زوايا الطائرة يف الفراغ. A زاوية التوجيه B زاوية الغوص C زاوية الدوران... 11 الشكل 3-2: B زاوية اهلجوم A زاوية االنزالق... 12 الشكل 4-2: مثلث الرياح يف املستويني األفقي والشاقويل وزاوييت اهلجوم واالنزالق وزاوييت املسار....13 الشكل 5-2 : التشكيالت الشائعة ألسطح حتكم الطائرة....14 الشكل 6-2: تعريف حماور احلركة....15 الشكل 7-2: القوى والعزوم األيروديناميكية املؤثرة يف الطائرة....19 الشكل 8-2: احلركة الطويلة والقصرية املميزة للديناميك يف املستوي الطويل....23 الشكل 9-2: منط ختامد الدوران غري املهتز... 24 الشكل 10-2: احلركة احللزونية غري املهتزة... 24 الشكل 11-2: منط الرقصة اهلولندية....25 27... 28... برنامج.AeroSim الشكل 1-3: الطائرة.Aerosonde الشكل 2-3: رسم ختطيطي مبسط للنموذج الالخطي للطائرة ضمن الشكل 3-3: املخطط الصندوقي لنظام التحكم بالطريان... 29 الشكل 4-3: حلقات التحكم واالستقرار... 30 الشكل 5-3: املخطط الصندوقي حللقة ختميد السرعة الزاوي ة....32 الشكل 6-3: توضع األقطاب لتابع التحويل بني السرعة الزاوي ة ودفة العمق... 32 الشكل 7-3: املخطط الصندوقي حللقة التحكم بزاوية الغوص... 33 الشكل 8-3: االستجابة اخلطوية للتحكم بزاوية الغوص للنموذج اخلطي والالخطي... 34 الشكل 9-3: األوامر الصادرة لدفات الطائرة....35 الشكل 10-3: املخطط الصندوقي حللقة ختميد السرعة الزاوي ة يف املستوي العرضي... 36 الشكل 11-3: املخطط الصندوقي حللقة التحكم بزاوية الغوص... 36 IV

الشكل 12-3: توضع األقطاب لتابع التحويل بني السرعة الزاوي ة ودفة الدوران....37 الشكل 13-3: االستجابة اخلطوية لتابع احللقة املغلقة لزاوية الدوران... 37 الشكل 14-3: حلقة التحكم االرتفاع... 38 الشكل 15-3: االستجابة اخلطوية لتابع احللقة املغلقة لالرتفاع... 39 الشكل 16-3: حلقة التحكم بالسرعة... 39 الشكل 17-3: حلقة التحكم بزاوية التوجيه... 40 الشكل 1-4: تقسيمات اجملال,t0 tf إىل جمموعة جماالت جزئية 1 + tk.tk,...46 الشكل 2-4: الطرائق متعددة املراحل من أجل طريقة هريمت سيمبسون... 49 الشكل 3-4: مسألة إصابة هدف باستخدام مدفع... 50 الشكل 4-4: طريقة الرماية املنفردة واملتعددة... 51 برجمية....53 برجمية....54 الشكل 5-4: خمطط تدفقي حلل مسائل التحكم األمثلي باستخدام واجهات الشكل 6-4: خمطط تدفقي حلل مسائل التحكم األمثلي باستخدام واجهات الشكل 1-5: منوذج ديناميكي لطائرة ثابتة اجلناح....58 59... الشكل 2-5: أشعة الرياح Vw, c و l.vw, الشكل 3-5: حلقة مالحقة الطاقة الكلية عرب مالحقة السرعة....63 الشكل 4-5 نتائج حل مسألة الربجمة الالخطية من أجل مسألة املدى األعظم واألصغر...66 الشكل 5-5: نتائج حل مسألة الربجمة الالخطية... 66 الشكل 6-5 :.تغريات قوة الرفع الناجتة عن حل مسألة الربجمة الالخطية....67 الشكل 7-5: نتائج مالحقة املسار األمثلي وفق االسرتاتيجية املقرتحة املنقط املسار األمثلي املستمر املسار الفعلي... 68 الشكل 8-5: اخلطأ بني املسار األمثلي املخطط واملسار الفعلي... 68 الشكل 9-5: مدرج إحصائي لزاوية املسار النهائية....69 الشكل 10-5: مدرج إحصائي للسرعة النهائية... 70 الشكل 11-5: مدرج إحصائي لالرتفاع النهائي... 70 الشكل 12-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل ارتفاع بدائي 320...71 m V

الشكل 13-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل ارتفاع بدائي 280...71 m الشكل 14-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل سرعة بدائية 35...72 m الشكل 15-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل سرعة بدائية 25...72 m 4 m/s 4 m/s الشكل 16-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل رياح خلفية الشكل 17-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل رياح أمامية الشكل 1-6: املخطط العام ل.HITLS ورياح جانبية 3...73 m/s ورياح جانبية 3...73 m/s 77... 79... الشكل 2-6: البيئة االختبارية املصممة ل.HITLS الشكل 3-6: نتائج مالحقة املسار األمثلي عند احملاكاة باستخدام الكيان الصلب....81 الشكل 4-6: اخلطأ بني املسار األمثلي املخطط واملسار الفعلي. باستخدام احملاكاة بإدخال الكيان الصلب. 82... VI

قائمة الجداول اجلدول 1-2: متحوالت احلالة املطلوبة لتوصيف معادالت احلركة لطائرة....15 31... اجلدول 1-3: مواصفات أقطاب احلركة الطولية للطائرة.Aerosonde اجلدول 2-3: مواصفات أقطاب احلركة العرضية للطائرة املدروسة... 35 اجلدول 1-4: أشهر الواجهات الربجمة املستخدمة حلل مسائل التحكم االمثلي... 54 اجلدول 1-5 : معامالت الطائرة 64...aerosonde اجلدول 2-5 : قيم املعامالت املستخدمة يف احملاكاة....65 اجلدول 3-5: قيم األخطاء املدخلة على احملاكاة... 69 VII

earth frame body frame wind frame yaw angle pitch angle roll angle angle of attack side slip angle airspeed vector wind speed vector ground speed vector قائمة الرموز الرمز التسمية باللغة العريبة مجلة اإلحداثيات املرتبطة باألرض مجلة اإلحداثيات املرتبطة باجلسم مجلة الرياح املرتبطة باجلسم زاوية التوجيه زاوية الغوص زاوية الدوران زاوية اهلجوم زاوية االنزالق شعاع السرعة اهلوائية شعاع سرعة الرياح شعاع السرعة األرضية مصفوفة االنتقال من اجلملة التسمية باللغة االنكليزية rotation matrix from F w to F b rotation matrix from F b to F v flight path angle course angle rudder deflection aileron deflection elevator deflection Inertial North position Inertial East position. Inertial Down position Velocity measured along i b in F b. Velocity measured along j b in F b. Velocity measured along k b in F b. Roll rate Pitch rate Yaw rate Mass of uav external force applied to the airframe angular momentum vector external moments applied to the airframe angular velocity WRT inertial frame inertia matrix Components external force Components external moments aerodynamics forces F i F i F b إىل اجلملة F w F v إىل اجلملة F b F i i b j b k b مصفوفة االنتقال من اجلملة زاوية مسار الطريان زاوية مست املسار زاوية احنراف دفة التوجيه زاوية احنراف اجلنيحات زاوية احنراف دفة العمق. املسافة املقطوعة وفق احملور i i يف اجلملة األرضية املسافة املقطوعة وفق احملور J i يف اجلملة األرضية ارتفاع الطائرة وفق احملور k i يف اجلملة األرضية مسقط شعاع السرعة اخلطية األرضية على احملور مسقط شعاع السرعة اخلطية األرضية على احملور مسقط شعاع السرعة اخلطية األرضية على احملور i b j b k b السرعة الزاوية حول احملور السرعة الزاوية حول احملور السرعة الزاوية حول احملور كتلة الطائرة شعاع حمصلة القوى اخلارجية املطبقة على الطائرة F i بالنسبة للجملة F b F b F b شعاع العزم الزاوي جمموع العزوم اخلارجية. شعاع السرعة الزاوي ة للجملة مصفوفة عطالة اجلسم مساقط شعاع القوى على حماور اجلملة مساقط شعاع العزوم على حماور اجلملة القوى األيروديناميكية F i, i i, j i, k i F b, i b, j b, k b F w, i w, j w, k w ψ θ φ α β V a V w V g b R w R b v γ χ δ r δ a δ e p n p e p d u v w p q r m F H M ωb i J f x ( f y ) f z L ( M) N f a VIII

aerodynamics moments gravity force propulsion force propulsion moment dynamic pressure air density lift force drag force wing area mean cord length of the wing pitching moment coefficient aerodynamic drag coefficient aerodynamic lift coefficient aerodynamic lift coefficient with zero AOA variation of C L with AOA aerodynamic drag coefficient with zero C L drag polar constant pitching moment coefficient with zero AOA variation of C m with AOA rolling moment coefficient yawing moment coefficient Oswald s efficiency factor wing aspect ratio wing span Hamlton function Costate equation Initial state Final state total energy grid point العزوم األيروديناميكية. قوة اجلاذبية قوة الدفع عزم الدفع الضغط الديناميكي كثافة اهلواء قوة الرفع قوة الكبح مساحة جناح الطائرة طول وتر اجلناح الوسطي معامل عزم التأرجح معامل الكبح معامل الرفع معامل الرفع الصفري تغري معامل الرفع بتغري زاوية اهلجوم معامل الكبح الصفري ثابت الكبح القطيب معامل عزم التأرجح الصفري تغري معامل عزم التأرجح بتغري زاوية اهلجوم معامل عزم اجلنوح معامل عزم االنعراج معامل أزوالد نسبة طول اجلناح لعرضه باع اجلناح هاملتون اجلملة املعتربة حل املعادلة املرافقة حالة الطائرة عند نقطة بداية املسار حالة الطائرة عند نقطة هناية املسار الطاقة الكلية عدد نقاط التقطيع M a f g f p M p Q ρ F lift F drag S c C m C D C L C L0 C Lα C D0 k C m0 C mα C l C n e AR b H(x, u, λ) λ(t) X 0 X f E N IX

OCP NLP UAV PSOPT IPOPT GPM GPS PID ODEs IVP HITLS Optiml Control Problem Nonlinear Programming Unmanned Aerial Vehicle Pseudo spectral optimal control Interior Point Optimizer Gauss pseudospectral method Global Positioning System Proportional Integral Derivative Ordinary Differential Equations Initial Value Problem Hardware In The Loop Simulation االختصارات X

الفصل األول مقدمة 1

تمهيد 1-1 استخدمت الطائرات املس ية منذ أوائل القرن املاضي يف جماالت تطبيقية عديدة كاالستطالع واملراقبة واألحباث العلمية املختلفة وبرزت أمهيتها يف إمكانية العمل يف بيئات خطرة كمناطق الكوارث الطبيعية واحلرائق واملعارك دون تعريض حياة الطيار البشري للخطر وقد ازداد انتشارها بشكل ملحوظ مؤخرا نتيجة للتقدم التكنولوجي الكبي الذي مك ن من إنتاج خمتلف مكونات الطائرة بأحجام صغية وبكفاءة عالية فاملدخرات أصبحت أصغر حجما الضخمة نسبيا استعيض عنها حبساسات وأخف وزنا وأكثر مردودا وأطول عمرا واحلساسات العطالية امليكانيكية (Micro Electro Mechanical Systems) MEMS صغية ورخيصة وأصبح باإلمكان احلصول على طائرات مس ية صغية احلجم قليلة التكلفة.[1][2] رافق االنتشار الكبي للطائرات املسي ة تطور كبي يف طرائق قيادهتا والتحكم هبا الكادر مما جعل املطلوب لتشغيلها وازداد أصغر االعتماد عليها لتنفيذ مهمات معقدة أكثر وأصبحت يف اجملال تستخدم املدين من قبل طيف واسع من اهلواة واحملرتفني سواء ألغراض اللهو والتسلية أو لالستفادة منها يف األعمال التجارية ناهيك عن استخداماهتا العديدة يف اجملاالت العلمية واألكادميية ألغراض البحث العلمي. لسوء احلظ أدى االنتشار التجاري الكبي واستخدام الطائرات املسية التجارية يف أغلب األحيان من قبل أشخاص غي حمرتفني إىل ظهور إشكاالت جديدة فعند حدوث بعض املشاكل الفنية مثال )كأعطال احملرك اليت تسبب توقفه بشكل مفاجئ أثناء الطيان أو انقطاع االتصاالت أو اهنيار مصدر التغذية أو نفاذ الوقود( يرتبك املستخدم العادي وال حيسن التصرف وغالبا ما يتخذ قرارات غي مالئمة قد تؤدي إىل هبوط الطائرة بشكل غي مناسب وبالتايل خسارهتا أو تشكيل أخطار واملمتلكات يف املنطقة اليت هتبط فيها إضافة إىل الوقت الالزم إلجياد مكان سقوطها. جسيمة على األشخاص لألسباب آنفة الذكر برزت دراسات وأحباث عديدة متكن الطائرة من التصرف آليا وبشكل مناسب يف حاالت الطوارئ وتطرق الباحثون إىل العديد من املقاربات لتخطيط مسار هبوط معظمها اضطراري يتناول مسألة ختطيط املسار باالعتماد على منحنيات [3]...[9] مع أخذ حدود غالف الطيان Dubins بعني االعتبار وعلى الرغم من أن املنهج اهلندسي ل Dubins يعطي أداء مقبوال يف مرحلة بداية اهلبوط إال أنه ال يراعي ديناميك الطيان إال بشكل خشن وال يعطي حلوال أمثلية وهو بذلك ال يؤمن املرونة والديناميكية الالزمة للتصرف بشكل مناسب يف املرحلة النهائية من اهلبوط.[10] 2

تتميز طرق التحكم األمثلي مقارنة مبنحنيات [11] Dubins بقدرهتا على إجياد حلول أمثلية واالستفادة من كامل إمكانيات الطائرة لتحقيق هبوط آمن مع مراعاهتا لديناميك الطائرة وغالف الطيان بشكل دقيق وتعترب الربجمة الديناميكية العكسية (reverse dynamic programming) أحد طرائق التحكم األمثلي األساسية واليت ميكن من خالهلا إجياد حل أمثلي مشويل (global) وقد استخدمها الباحثون يف [12] االستفادة من هذه اخلوارزمية يف لتطوير خوارزمية إجياد مسار اهلبوط األمثلي لطائرة نقل يف حالة فقدان الدفع كما متت [13] لتعليم شبكة عصبونية ميكنها أن تعمل يف الزمن احلقيقي وتؤمن توليد أوامر مناسبة وآمنة ملناورات الطائرة يف املستوى الشاقويل. للتغلب على أحد جوانب القصور يف الربجمة الديناميكية واملتمثل يف الكلفة احلسابية الكبية والزمن الطويل املطلوب إلجياد احلل جلأ الباحثون إىل طرائق التحكم األمثلي احمللية يعرض [14] ففي (local) الباحثون خوارزمية لتخطيط مسار هبوط اضطراري نتيجة لفقدان الدفع وذلك بتحويل مسألة التحكم األمثلي إىل مسألة برجمة الخطية اعتمادا على طريقة GPM Method) (Gauss Pseudospectral إال أن اعتماد الزمن األصغري كمعيار يف هذه الدراسة يدفع الطائرة للقيام مبناورات حدية تقرتب غالبا من حدود غالف الطيان. من جهة أخرى تشكل مسألة ختطيط مسار أمثلي أحد املسائل األساسية املدروسة يف تطبيقات القذائف املوجهة واليت تعترب طائرات صغية دون دفع ففي [15] مثال مت التطرق لدراسة املنطقة األمثلية إلفالت قذيفة موجهة باستخدام خوارزمية جينية متعددة اجلزر (multi island genetic algorithm) وذلك من خالل حساب املدى األعظم واملدى األصغر الذي ميكن أن تصله القذيفة املوجهة وميكن االستفادة من هذه الفكرة لدراسة إمكانية وصول طائرة فاقدة الدفع إىل نقطة معلومة اإلحداثيات انطالقا من موضعها احلايل. رغم أن العديد من الدراسات قد تطرقت ملسألة ختطيط املسار األمثلي للهبوط االضطراري إال أهنا وبشكل عام مل تعاجل مسألة مالحقة هذا املسار بالشكل الذي يضمن الوصول إىل الشروط النهائية املطلوبة )املوقع السرعة وزاوية مسار( بالدقة املطلوبة فقد درس الباحثون يف باستخدام متحكم [4] و[ 8 ] PID طرق التوجيه والتحكم باالعتماد على زاوية املسار فقط دون مراعاة شرطي االرتفاع والسرعة وهذا يضمن الوصول إىل زاوية املسار املطلوبة بدقة عالية ولكنه ال يضمن حتقيق الشروط النهائية املطلوبة األخرى بالدقة 3

الكافية يف ظل وجود فروق بني النموذج الديناميكي املستخدم يف عملية األمثلة وبني الديناميك الفعلي للطائرة ومع وجود اضطرابات خارجية كالريح وأخطاء القياس وأخطاء احلالة األولية. كذلك األمر يف حيث مت مالحقة املسار باالعتمار على مالحقة االرتفاع فقط. [46] يف الواقع يصبح الوصول إىل شروط هنائية متعددة أصعب بكثي عند فقدان الدفع وذلك بسبب النقص يف درجات حرية التحكم حيث أن مفعل التحكم الوحيد املتبقي للقنال الطويل يف هذه احلالة هو دفة العمق فقط وقد متت معاجلة هذه املسألة يف [16] عن طريق تكرار عملية األمثلة ضمن سياق التحكم التنبؤي الالخطي إلعادة ختطيط املسار يف الزمن احلقيقي إال أن تكرار األمثلة هبذا الشكل قد يتجاوز اإلمكانات احلسابية حلاسب املنت يف الطائرات املسية الصغية. األطروحة. سنعرض يف تتمة هذا الفصل مسألة البحث وحدوده وأمهيته حمتويات حملة عن سنعطي وأخيا 2-1 إىل مسألة البحث يتناول هذه البحث نقطة هدف معلومة اإلحداثيات مسألة ختطيط مسار أمثلي هلبوط طائرة صغية اضطراريا دون دفع P end حبيث تصل بسرعة وزاوية مسار مطلوبتني إال أهنا وخبالف الدراسات السابقة تعاجل مسأليت التوجيه والتحكم ملالحقة هذا املسار اعتمادا على خوارزميات وقوانني حتكم ميكن تنجيزها باإلمكانات احلسابية للطائرات املسية الصغية ويف الوقت نفسه تضمن الوصول للشروط النهائية املطلوبة بوجود الرياح وأخطاء القياس وأخطاء النمذجة يف النموذج الديناميكي. ينقسم ختطيط املسار وفقا ملقاربتنا إىل مرحلتني: املرحلة األوىل: حتديد إمكانية الوصول إىل النقطة اهلدف من املوقع احلايل للطائرة P start والتأكد من توفر هوامش مناورة كافية إلجناز هذه املهمة عن طريق حساب املدى األصغر األعظم R min R max واملدى الذين ميكن أن تصلهما الطائرة ضمن املستوي الشاقويل للهدف اعتمادا على سرعة وارتفاع الطائرة احلايل وتعترب املهمة ممكنة عندما تقع نقطة اهلدف ضمن مدى الوصول احملسوب مع توفر هوامشكافية انظر الشكل.1-1 - 4

املرحلة الثانية: ختطيط مسار أمثلي للطائرة املسي ة باجتاه النقطة اهلدف ضمن املستوي الشاقويل احملدد بنقطة تواجد الطائرة ونقطة اهلدف. جيب أن يراعي هذا املسار القيود الفيزيائية لديناميك الطائرة وحيقق شروط الوصول املطلوبة كما جيب أن يسعى للتقليل من حدة املناورة إلبقاء الطائرة دوما ضمن اجملال املسموح لعملها. - بالتايل تعمل خوارزمية التحكم األمثلي على ختطيط مسار أمثلي لطائرة بدون دفع وإجياد مدخل التحكم ومجيع متحوالت احلالة األمثلية واليت تستخدم الحقا كأوامر توجيه لقيادة الطائرة على هذا املسار هبدف إيصاهلا إىل نقطة هدف معلومة ضمن هوامش خطأ مقبولة. تتم عملية التخطيط ملرة واحدة فقط ومبا أن وصول الطائرة بشكل دقيق إىل النقطة P end هو أمر غي مضمون ورهن لظروف الطيان املتغية فهذا يدفعنا لتصميم اسرتاتيجية توجيه يف املستوي الطويل تعمل على تعقب املسار املخطط له من قبل خوارزمية التحكم األمثلي وتضمن الوصول للشروط النهائية املطلوبة بدقة كافية حىت يف حال وجود أخطاء أولية وتغيات يف شدة واجتاه الريح وارتياب يف منوذج الطائرة. الشكل 1-1: رسم توضيحي ملسار طائرة مسية صغية حنو نقطة اهلدف. 5

3-1 حدود البحث يهتم هذا البحث خبوارزميات ختطيط املسار األمثلي واسرتاتيجيات التوجيه والتحكم بالطائرات املسي ة الصغية ثابتة اجلناح وهي طائرات ال يتجاوز وزهنا حيث فيمكن تطلق أن الطائرات اليت وزهنا أقل على التقليدي باهلبوط تتم من 15 kg 5 kg العجالت الطائرة متلك سطوح التحكم األساسية فقط بالكبح. قوانني التحكم تعتمد املصممة باليد أو والطائرات األكرب زحفا )أي دفة يف هذا البحث على أو العمق باستخدام والحتتاج عادة إىل مدرجات لإلقالع واجلنيحات( قياسات ال نعتربها متاحة دون انقطاع أثناء توجه الطائرة حنو املوقع املرغوب( الوضع الزاوي )زوايا أولر والسرع الزاوي ة( باإلضافة حساسات متوافرة يف أغلب الطائرات املسية الصغية. أن نفرتض إىل حساسات باستخدام منجنيق أما االستعادة الشبكات GPS وحساسات قياس املوقع املطلوب الوصول إليه ثابت ومعلوم اإلحداثيات أو أن املظالت. كما وال متلك سطوحا للتحكم ملعرفة موضع الطائرة )واليت MEMS السرعة اهلوائية ال توجد وأنه لتقدير عطالية واالرتفاع وهي عوائق فوق مستواه األفقي تعيق وصول الطائرة إليه ويف حال عدم إمكانية وصول الطائرة إىل املوقع مباشرة بسبب ارتفاعها الكبي فيمكن خسارة الطاقة الزائدة بتنفيذ دوران حلزوين يف مرحلة ما قبل ختطيط املسار كما هو مقرتح يف األطروحة [17] أو باتباع خوارزميات أخرى [18][10] لكننا 4-1 أهمية البحث تنبع أمهية البحث لن نتطرق هلذه اخلوارزميات ضمن البحث. من التطبيقات املتنوعة ملسألة أمثلة مسار طائرة فاقدة للدفع حبيث تصل إىل نقطة معطاة حمققة شروطا حمددة ففي حاالت اهلبوط االضطراري نتيجة لفقدان الدفع يتطلب اهلبوط اآلمن على عجالت توجيه الطائرة أوال إىل نقطة قريبة من املهبط بشروط حمددة من ارتفاع وسرعة وكذلك األمر عند اسرتجاع طائرة فقدت دفعها باستخدام الشباك حيث جيب الوصول إىل الشبكة بدقة وبسرعة مناسبة. من جهة أخرى تتيح مسألة البحث حتويل الطائرات املسية الصغية ذات البصمة الرادارية الصغية وصعبة االكتشاف إىل قنابل موجهة ذات مدىكبي كما ميكن توسيع مسألة ختطيط املسار األمثلي لتطبيقها على الطائرات املزودة بدفع أو لالستفادة منها يف تطبيقات روبوتية أخرى. 6

5-1 المواضيع الجزئية المتعلقة بالبحث جيب أن يلم الباحث يف جمال الطيان املسي مبجموعة واسعة من املواضيع بني مجل املسار اإلحداثيات وديناميك الطيان وهذا يستلزم للمسألة املطروحة. يوضح الشكل حلقات تصميم وطرق [19] 2-1 تشمل التحويالت االستقرار والتحكم والتوجيه وختطيط دراسة املواضيع السابقة بتعمق كاف مع الرتكيز على الطرق واملنهجيات املناسبة ترابط هذه املواضيع مع بعضها. الشكل 2-1: اهلرمية املتبعة لبناء خوارزميات قيادة يف ضوء ما سبق سيشمل البحث اخلطوات التالية: الطائرات املسية [19]. دراسة واملتمثل ديناميك طائرة ثابتة اجلناح واستنتاج النموذج الرياضي حلركة مبعادالت القوى والعزوم األيروديناميكية املطبقة على طائرة بست درجات حرية الطائرة واليت تتأثر مبدخالت التحكم )الدفات( وحالة الطائرة )كالسرعة واالرتفاع( واضطرابات أخرى مثل الرياح. دراسة طرق تصميم حلقات استقرار الطائرات الصغية والتحكم هبا باالعتماد قليلة التكلفة واختيار طرق مناسبة لطائرة بدون دفع. مراجعة نظرية ألحباث متعلقة بالتخطيط األمثلي ملسارات الطائرات املسية. تصميم خوارزميات توجيه ملالحقة مسار معطى مع مراعاة فقدان الطائرة يتوافق مع هذه احلالة. حماكاة التصميم يف ظروف العمل املثالية. على تكنولوجيا للدفع والتصرف مبا 7

اختبار التصميم بوجود الريح وأخطاء القياس وأخطاء املوضع والسرعة االبتدائية. تطوير اخلوارزميات وتعديلها لرفع وثوقية وصالدة التصميم. 6-1 لمحة عن األطروحة تتضمن هذا األطروحة ستة فصول يشمل الفصل األول دراسة نظرية حلركة الطائرة واستنتاج النموذج الرياضي بينما يتضمن الفصل الثاين شرحا تفصيليا لتوابع حتويل الطائرة وتصميم حلقات االستقرار لكل مستوي أما فيتضمن الثالث الفصل حللها وتصنيفها وأشهر املكتبات والربامج احلاسوبية املساعدة ختطيط املسار وطريقة حل مسألة التوجيه والتحكم ملالحقة ونعرض حمددة املسار املسار األمثلي دراسة نظرية ملسائل التحكم األمثلي واألدوات الرياضية املستخدمة األمثلي كما نشرح خوارزمية الرابع يف الفصل على ذلك. نبني املنهج اجلديد الذي اقرتحناه لتصميم حلقات املخطط والوصول إىل الشروط النهائية املطلوبة ضمن حدود خطأ نتائج تطبيق هذه الدراسة على منوذج طائرة بست درجات حرية. يتضمن الفصل اخلامس مفهوم إدخال الكيان الصلب يف احملاكاة مع شرح تفصيلي ألجزاء البيئة االختبارية املصممة واملنفذة الختبار عمل املنظومة جمتمعة وخيتم خالصة بإعطاء األطروحة السادس الفصل حصلنا عليها وإلقاء الضوء على اآلفاق املستقبلية لتطوير هذا البحث. عن هذه الدراسة وأهم النتائج اليت 8

الفصل الثاني ديناميك الطيران 9

تمهيد 1-2 يدرس ديناميك الطريان حركة األجسام الطائرة والتسارعات اليت تتعرض هلا نتيجة للقوى املختلفة اليت تؤثر فيها كما يدرس استقرار اجلسم الطائر واهتزازه ومناوراته وإمكانية التحكم به. نبدأ هذا الفصل بتعريف عدد من مجل اإلحداثيات نستنتج معادالت احلركة الالخطية للطائرة بدرجات احلرية الست حركة الطائرة لتوصيف الضرورية مث يف الفراغ و أخريا نبني التقريبات املناسبة لتحويل هذه املعادالت إىل منوذجي فضاء حالة خطيني مستقلني للقنالني الطويل والعرضي مما يسهل التعامل مع النموذج واستثماره يف تصميم املتحكمات الالزمة. نركز يف هذا الفصل على األمور اليت هتم حبثنا النظر عن األمور ونغض فقط نطاق اخلارجة عن البحث أو اليت ال تتعلق بنموذج الطائرة املستخدم وجيدر بالذكر أنه من املمكن إجياد تفاصيل أوىف وأوسع يف املراجع.[24]...[19] تعريف جمل إحداثيات لدراسة حركة الطائرة يف الفراغ تعريف ينبغي جمموعة من مجل اإلحداثيات وحتديد طرق فيما االنتقال 2-2 بينها. حنتاج يف حبثنا بشكل أساسي إىل مجليت اإلحداثيات التاليتني: مجلة اإلحداثيات يتجه للتع ريب احملور باألرض املرتبطة :(F i, i i, j i, k i ) باجتاه الشمال i i باجتاه الشرق j i واحملور مركزها واحملور نقطة خمتارة من حنو األسفل باجتاه k i سطح األرض عمودي على املستوي احملدد باحملورين السابقني. تدعى هذه اجلملة NED وحنتاج إليها بشكل أساسي عن قوة الثقل وموقع الطائرة وسرعتها ومسارها. مجلة اإلحداثيات احملور املرتبطة مع الطائرة :(F b, i b, j b, k b ) i b مركزها منطبق على مركز ثقل الطائرة يشري اىل اجتاه مقدمة الطائرة ويقع يف مستوي التناظر الشاقويل للطائرة احملور يشري اىل اجلناح االمين للطائرة واحملور للتعبري عن القوى األيروديناميكية. j b k b يشري اىل االسفل. حنتاج هلذه اجلملة بشكل أساسي يوضح الشكل 1-2 مجليت اإلحداثيات املرتبطة باألرض واملرتبطة بالطائرة. 10

الشكل 1-2: مجليت إحداثيات األرض والطائرة. ميكن توصيف االنتقال من اجلملة األرضية إىل اجلملة املرتبطة بالطائرة باستخدام زوايا أولر فيما يلي: نبدأ جبملة املعرفة F v توازي حماورها حماور اجلملة F i ويقع مركزها يف مركز ثقل الطائرة: ينتج عن دوران اجلملة بزاوية التوجيه حول احملور F v k v اجلملة F v1 )Yaw Angle( ينتج عن دوران اجلملة بزاوية الغوص هلا ψ. ويرمز حول احملور F v1 j اجلملة v1 F v2 )Pitch Angle( ينتج عن دوران اجلملة θ. ويرمز هلا F v2 وتدعى الزاوية الناجتة بزاوية الدوران حول احملور i اجلملة v2 F b وتدعى الزاوية الناجتة عن هذا الدوران وتدعى الزاوية الناجتة عن هذا الدوران املرتبطة بالطائرة -انظر الشكل 2-2 )Roll Angle( φ. ويرمز هلا -1-2 -3 C B الشكل 2-2: زوايا الطائرة يف الفراغ. A زاوية التوجيه B زاوية الغوص C زاوية الدوران. A 11

من املفيد تعريف مجلة إحداثيات مرتبطة بكتلة اهلواء احمليطة بالطائرة حيث نعرف زاوية اهلجوم α (angle of attack) للطائرة بأهنا الزاوية بني احملور j b i b.f b, i b, k b ينتج عن دوران اجلملة F b حول احملور نعرف زاوية االنزالق ومسقط شعاع السرعة اهلوائية للطائرة على املستوي الطويل. اجلملة α بزاوية F s (side-slip angle) β بأهنا الزاوية بني شعاع السرعة اهلوائية للطائرة V واحملور a.i s الذكر دوران اجلملة ينتج عن. اجلملة β بزاوية k s احملور حول F s يوضح الشكل F w 3-2 A زاوية االنزالق )يسار( وB زاوية اهلجوم )ميني(. الزاويتني آنفيت A الشكل 3-2: B زاوية اهلجوم A زاوية االنزالق. B 4-2 الشكل يبني ما يدعى مبثلث الرياح يشكل من )سرعة الطائرة بالنسبة لكتلة اهلواء احمليطة( وسرعة الرياح ثالثة أشعة سرعة خمتلفة: السرعة اهلوائية V a V )السرعة اخلطية بالنسبة g والسرعة األرضية V w جلملة األرض( ترتبط هذه األشعة ببعضهاكما هو واضح يف الشكل بالعالقة الشعاعية: V a = V g V w (2-1) من الواضح هنا أنه يف حال عدم وجود رياح يكون شعاع السرعة اهلوائية وشعاع السرعة األرضية متطابقني. لنكتب األشعة بالتعويض يف العالقة F b يف مجلة اجلسم V a, V g, V w ولنرمز ملساقط األشعة بالرموز التالية: u u w u a b V g = ( v ), V b w = ( vw ), V b a = ( v a ) w w w w a (2-1) يكون لدينا: 12

u u w b V a = ( v v w ) w w w ومن التعريف يكتب شعاع السرعة اهلوائية يف مجلة اهلواء احمليطة بالطائرة بالعالقة: (2-2) V a w V a = ( 0 ) 0 F b F w ملصفوفة حتويل حنتاج لالنتقال من مجلة اهلواء احمليط بالطائرة إىل مجلة اجلسم هذه وتكتب (2-3) املصفوفة بالصيغة التالية: cos β cos α sin β cos α sin α R b w = ( sin β cos β sin β sin α) cos β sinα 0 cos α بالتايل ميكن كتابة: (2-4) V b V a cos β cos α a = b Rw ( 0 ) = V a ( sin β ) 0 cos β sinα بإصالح العالقة (2-5) يكون لدينا: (2-5) α = tan 1 ( w a u a ) β = sin 1 ( v a (2-6) (2-7) u 2 + v 2 + w 2) V a = u 2 a + v 2 a + w2 a (2-8) B A الشكل 4-2: مثلث الرياح يف املستويني األفقي والشاقويل وزاوييت اهلجوم واالنزالق وزاوييت املسار. 13

نعرف زاوية مسار الطريان وشعاع السرعة األرضية كما اجلغرايف (flight path angle) γ نعرف زاوية مست املسار بأهنا الزاوية بني املستوي األفقي F i, i i, j i (Course angle) χ i i ومسقط شعاع السرعة األرضية على املستوي.F i, i i, j i يوضح الشكل بأهنا الزاوية بني اجتاه الشمال 4-2 3-2 ديناميك الحركة جيري التحكم حبركة طائرة مسرية تقليدية عن طريق التحكم التالية: دفة العمق (Elevator) ودفة التوجيه (Rudder) واجلنيحات بقوة دفع احملرك (Thrust) ونرمز إلشارات التحكم السابقة مبا يلي: احنراف بزوايا زاوييت املسار. سطوح التحكم األساسية (Ailerons) باإلضافة إىل التحكم δ r δ a δ e δ t زاوية احنراف دفة التوجيه زاوية احنراف اجلنيحات زاوية احنراف دفة العمق. مقدار فتحة الوقود. (A) - الشكل يبني 5-2 االجتاه املوجب الحنرافات سطوح التحكم )نالحظ أن اجلنيحات تعمل بشكل متعاكس(. تستخدم أكثر الطائرات شيوعا التشكيلة (A) املبينة يف الشكل [19] أما التشكيلة 5-2 فتدعى باسم V-Tail ويكون الذيل فيها على شكل حرف V. أخريا تستخدم التشكيلة تدعيان بال طائر. (B) (C) elevons دفتني تدجمان دفة العمق مع دفيت اجلنيحات وتستخدم غالبا للطائرات اليت هلا بنية جناح C الشكل 5-2 : التشكيالت الشائعة ألسطح حتكم الطائرة. B A 14

اخلطوة األوىل لبناء اسرتاتيجيات التحكم والتوجيه لطائرة مس رية هي توصيف معادالت احل ركة حيث تستنتج هذه املعادالت بتطبيق قوانني نيوتن للحركة.[22] - ثالث متحوالت حالة للموضع اجلغرايف. ثالث متحوالت حالة للسرع اخلطي ة - ثالث متحوالت حالة للوضع الزاوي. - - ثالث متحوالت حالة للسرع الز اوي ة. يبني اجلدول 1-2 مجيع متحوالت احلالة املطلوبة. يبني الشكل لنوصف متحوالت احلالة على النحو التايل: اجلدول 1-2: متحوالت احلالة املطلوبة لتوصيف معادالت احلركة لطائرة. الرمز p n التوصيف املسافة املقطوعة وفق احملور i i يف اجلملة األرضية F i p e املسافة املقطوعة وفق احملور J i يف اجلملة األرضية F i p d ارتفاع الطائرة وفق احملور k i يف اجلملة األرضية F i u v w مسقط شعاع السرعة اخلطية األرضية على احملور i b مسقط شعاع السرعة اخلطية األرضية على احملور j b مسقط شعاع السرعة اخلطية األرضية على احملور k b φ θ ψ p زاوية الدوران زاوية الغوص زاوية التوجيه السرعة الزاوية حول احملور i b q السرعة الزاوية حول احملور j b r السرعة الزاوية حول احملور k b 6-2 تعريف حماور احلركة وكل من السرع اخلطي ة والزاوي ة لطائرة. الشكل 6-2: تعريف حماور احلركة. 15

R b v للتعبري عن السرعة اخلطي ة يف اجلملة األرضية ميكن استخدام مصفوفة التحويل وفق ما يلي: p n ( p e p d C θ C ψ S φ S θ C ψ C φ S ψ C φ S θ C ψ + S φ S ψ ) = ( C θ S ψ S φ S θ S ψ + C φ C ψ C φ S θ S ψ S φ C ψ ) S θ S φ C θ C φ C θ R b مصفوفة التحويل v C u ( v ) w اختصار cos, S اختصار حيث sin (2-9) كما ميكن حساب السرع الزاوي ة بداللة مشتقات زوايا أولر يف اجلملة املرجعية للجسم حيث ميكن كتابة الصيغة التالية: p φ 1 0 0 0 ( q) = ( 0) + ( 0 cos φ sin φ) ( θ ) r 0 0 sin φ cos φ 0 (φ) R b v2 مصفوفة التحويل 1 0 0 cos θ 0 sin θ 0 + ( 0 cos φ sin φ) ( 0 1 0 ) ( 0) 0 sin φ cos φ sin θ 0 cos θ ψ (θ) R v2 v1 مصفوفة التحويل بتبسيط العالقة (2-10) يكون لدينا: (2-10) p 1 0 sin θ φ ( q) = ( 0 cos φ sin φ cos θ) ( θ ) r 0 sin φ cos φ cos θ ψ وبإصالح العالقة (2-11) حنصل على العالقة التالية: (2-11) φ 1 sin φ tan θ cos φ tan θ p ( θ ) = ( 0 cos φ sin φ ) ( q) ψ 0 sin φ cos θ cos φ cos θ r الشتقاق معادالت ديناميك احلركة نطبق قانون نيوتن الثاين الذي ينص على أن حمصلة القوى (2-12) اخلارجية املؤثرة على جسم تساوي تغري شعاع كمية احلركة مع الزمن وجمموع العزوم اخلارجية تساوي معدل تغري شعاع عزمكمية احلركة مع الزمن حيث املشتقات بالنسبة للزمن مكتوبة يف نفس اجلملة العطالية. ميكن التعبري عما سبق باملعادالت التالية: d(mv g ) = F dt i (2-13) 16

d(h ) = M dt i (2-14) عطالية V حيث الطائرة شعاع سرعة g بالنسبة جلملة عطالية F جمموع القوى اخلارجية املطبقة على الطائرة d dt i H من أجل استخر اج النموذج الرياضي نفرتض ما يلي: يعرب عن شعاع العزم الزاوي املشتق الزمين إحداثيات يف مجلة M جمموع العزوم اخلارجية. الطائرة متناظرة بالنسبة للمستوي الطويل.F i, i i, k i كتلة الطائرة ثابتة من أجل دراسة ديناميكية حمددة. للطائرة جسم جاسئ أي املسافة بني نقطتني ال تتغري. نعترب مجلة اإلحداثيات املرتبطة مع الكرة األرضية F i مجلة عطالية. نبدأ بكتابة معادالت احلركة االنسحابية ومث معادالت احلركة الدورانية. 1-3-2 الحركة االنسحابية باعتباركتلة الطائرة ثابتة ميكن أن نكتب: m d(v g) = F dt i (2-15) يكتب مشتق السرعة بالشكل التايل: d(v g ) dt i = d(v g ) dt b + ω b i V g (2-16) حيث السرعة شعاع الزا وي ة للجملة بالنسبة للجملة هي عملية اجلداء و( ) F i F b ω b i اخلارجي لشعاعني. بتعويض العالقة العالقة (2-16) يف (2-15) حنصل على العالقة.(2-17) m ( d(v g) dt b + ω b i V g ) = F F b (2-17) (2-17) بإسقاط العالقة الشعاعية على حماور اجلملة املعادالت ينتج الالخطية املوصفة حلركة الطائرة االنسحابية. 17

u rv qw ( v ) = ( pw ru) + 1 f x w qu pv m ( f y ) f z (2-18) 2-3-2 الحركة الدورانية مي كن إعادة صياغة املعادلة (2-14) كما يلي: d(h ) dt i = d(h ) dt b + ω b i H = M ي سب شعاع العزم من أجل جسم جاسئ بالعالقة [19]: (2-19) H = Jω b i ت عرف J مبصفوفة العطالة و حتسب عادة باستخدام برامج حاسوبية لصعوبة إجيادها حتليليا وتكتب (2-20) بالشكل: J x J xy J xz J ( J xy J y J yz ) J xz J yz J z و xydm J J x = (y 2 + z 2 xy = حيث )dm (2-21).J xy = J yz = 0 وحسب فرضية أن الطائرة متناظرة بالنسبة للمستوي الطويل F i, i i, k i يكون لدينا بالعودة إىل قانون نيوتن ومبا أن J ثابتة يف مجلة اجلسم ميكن أن نكتب: J d (ω b i ) dt b + ω b i Jω b i = M F b بإسقاط العالقة الشعاعية (2-22) على حماور اجلملة ينتج املعادالت الالخطية املوصفة حلركة (2-22) الطائرة الدورانية: p J xz pq + (J z J y )qr L J ( q ) + ( J xz (p 2 r 2 ) + (J x J z )pr) = ( M) r (J y J x )pq + J xz qr N ميكن إعادة ترتيب العالقة (2-23) لتصبح بالصيغة: (2-23) p L J xz pq + (J z J y )qr ( q ) = J 1 ( M) ( J xz (p 2 r 2 ) + (J x J z )pr) r N (J y J x )pq + J xz qr ( ) (2-24) 18

توصف املعادالت (2-9) (2-12) (2-18) (2-24) بشكل كامل حركة طائرة يف الفراغ. 4-2 حساب القوى والعزوم تنشأ القوى والعزوم من أربع مصادر رئيسية:.M a f a قوة اجلاذبية f. g القوى األيروديناميكية قوة الدفع واليت تولد عزم دفع واليت تولد عزوم أيروديناميكية.M p f p - - - ويكتب اجملموع الكلي للقوى والعزوم وفق الصيغة: f = f g + f a + f p M = M a + M p (2-25) (2-26) F v بالشكل التايل: 1-4-2 قوة الجاذبية يكتب شعاع قوة اجلاذبية يف مجلة f v g = (0 0 mg) T وبإسقاط هذا الشعاع يف اجلملة اجلسم F b يصبح لدينا: (2-27) 0 mg sin θ b f g = b Rv ( 0 ) = ( mg cos θ sin φ) mg mg cos θ cos φ تابع للسرعة اهلوائية وكثافة اهلواء ρ وفقا V a Q (2-28) 2-4-2 القوى والعزوم األيروديناميكية عندما تطري الطائرة يف اهلواء يتولد ضغط ديناميكي للعالقة [20]: Q = 1 2 ρv a 2 (2-29) 19

F lift )أو اجلر( الشكل 7-2: القوى ولا عزوم األيروديناميكية املؤثرة يف الطائرة. ينتج عن الضغط الديناميكي يف القنال الطويل قوتني أيروديناميكيتني مها قوة الرفع وقوة الكبح F drag وهي موضحة يف الشكل 7-2 ويعرب عنها بالعالقتني اآلتيتني: F lift = QSC L F drag = QSC D (2-30) (2-31) بينما تكتب عالقة العزم األيروديناميكي بالعالقة: M a = QSc C m (2-32) S حيث مساحة جناح الطائرة البعدية وهي توابع لزاوية هجوم الطائرة c طول وتر اجلناح الوسطي C L, C D, C m α سرعة الصوت( ميكن تقريبها وفق العالقات ثوابت أيروديناميكية ورقم ماخ ومن أجل طائرة صغرية )من أجل سرع أصغر بكثري من :[24] C L = C L0 + C Lα α 2 C D = C D0 + kc L C m = C m0 + C mα α العالقات السابقة C L0 و C Lα و C D0 و C m0 و C mα (2-33) (2-34) (2-35) يف و k هي ثوابت حتدد اخلواص األيروديناميكية للطائرة. بينما k يكتب الثابت بالعالقة: k = 1 πear [0.8,1] (2-36) )Oswald( أزوالد ثابت e حيث ملعامل الفعالية والذي تكون قيمته ترتاوح ضمن اجملال AR هي نسبة طول اجلناح لعرضه. AR = b2 S لنسقط القوتني السابقتني F lift ( drag F( يف مجلة اجلسم فيكون لدينا: 20

( f x cos α ) = ( f z sin α sin α cos α ) ( F drag ) F lift (2-37) كما يف القنال الطويل ميكنكتابة القوى والعزوم يف القنال العرضي بالعالقات: f y = QSC y L = QSbC l N = QSbC n و C l و C n حيث C y هي ثوابت حتدد اخلواص األيروديناميكية للطائرة. (2-38) (2-39) (2-40) i b يف احلالة الطبيعية حبيث يولد قوة دفع وفق احملور وتكتب عبارة فقط 3-4-2 قوى وعزوم الدفع يثبت احملرك هبيكل الطائرة قوة دفع احملرك يف مجلة اجلسم بالعالقة: f p = 1 (k motor δ t ) 2 2 V a 2 ρs propc prop ( 0 ) 0 (2-41) (2-42) وتكتب عبارة العزم الذي تولده مروحة احملرك حول حمور دوراهنا بالعالقة: M p = ( k Tp (k Ω δ t ) 2 0 0 ) 5-2 ننوه أنه يف حالة احملرك متوقف ميكن إمهال تأثريكبح املروحة وذلك بالنسبة للمراوح القابلة للطي. فضاء الحالة ميكن تقريب النموذج الالخطي لطائرة بنموذج خطي مصفوفة اجلاكويب وتقريب منشور تايلور املعروفة. حنصل على وبالتايل عند منوذج ميكن من أجل نقطة عمل حمددة تكون فيها اجلملة متوازنة يكون لدينا: x = f(x, u ) = 0 ومن أجل اضطرابات حول نقطة عمل معينة يكون لدينا: x x x = f(x + x, u + u ) f(x, u ) وباستخدام منشور تايلور يكون لدينا: نقطة عمل معينة وذلك باستخدام دراسته وحتليله بالطرق اخلطية 21

B x f(x, u ) x + f(x, u ) u Ax + Bu x u تسمى عناصر املصفوفة A فتسمى مبشتقات التحكم. مبشتقات االستقرار أو املشتقات اآليروديناميكية أما عناصر املصفوفة سنقوم بتقريب املعادالت الالخطية إىل معادالت خطية باعتبار أن الطائرة يف جوار نقطة عمل متثل حالة الطريان بشكل مستقيم وبسرعة ثابتة. ميكننا احلصول على معادالت فضاء احلالة اليت تصف احلركة u lat (δ a, δ r ) T العرضية باستخدام شعاع احلالة: x lat (v, p, r, φ, ψ) T على املعادالت التالية ومداخل التحكم: حنصل :[19] v p r φ ( ψ ) Y v Y p Y r g cos θ cos φ 0 L v L p L r 0 0 = N v N p N r 0 0 0 1 cos φ tan θ q cos φ tan θ r sin φ tan θ 0 ( 0 0 cos φ sec θ p cos φ sec θ r sin φ sec θ 0) Y δa L δa N δa B lat Y δr L δr N δr + ( δ a δ ) r 0 0 ( 0 0 ) x lon (u, w, q, θ, h) T A lat ( كذلك األمر بالنسبة باستخدام الطولية للحركة شعاع احلالة: ومداخل u lon (δ e, δ t ) T v p r φ ψ ) التحكم: حنصل على مجلة املعادالت: u X u X w X q g cos θ 0 w Z u Z w Z q g sin θ 0 q = M u M w M q 0 0 θ 0 0 1 0 0 ( h ) ( sin θ cos θ 0 u cos θ + w sin θ 0) X δe X δt Z δe 0 + M δe 0 ( δ e δ ) t 0 0 ( 0 0 ) B lon A lon ( u w q θ h ) مجيع الثوابت ضمن املصفوفات A lat, A lon, B lat, B lon موضحة ضمن امللحق.)1( (2-43) (2-44) 22

6-2 أنماط الحركة على توابع ميكن احلصول انطالقا من التحويل مصفوفات النموذج التحويل بني السرعة الزاوي ة يف املستوي الطويل ودفة العمق بالصيغة التالية: اخلطي وبالنتيجة يكون تابع q δ e = K(s + z 1 )(s + z 2 ) (s 2 + 2ξ p ω p s + ω p 2 )(s 2 + 2ξ s ω s s + ω s2 ) (2-45) نالحظ وجود زوجني من األقطاب املرتافقة حيث يتسبب الزوج األول القريب من املبدأ حبركة اهتزازية تسمى احلركة الطويلة )phugoid( أما الزوج الثاين البعيد نسبيا عن املبدأ فيتسبب حبركة تسمى احلركة القصرية.)short period( تنتج احلركة الطويلة عن التبادل بني الطاقة احلركية والطاقة الكامنة فعلى سبيل املثال نفرتض يف حلظة ما أن الطائرة كانت تكسب ارتفاعا وبالتايل فإن سرعتها ستتناقص وبالتايل ستتناقص قوة الرفع وستبدأ الطائرة بعد فرتة باالنقضاض. عند االنقضاض تزداد سرعة الطائرة من جديد وتزداد قوة الرفع وعند وصول السرعة حلد معني تبدأ الطائرة باالرتفاع وهكذا احلركة القصرية هي حركة اهتزازية سريعة ختميدها عن طريق اغالق حلقة التحكم وبتكرار السيناريو السابق تنتج حركة اهتزازية. عن ناجتة يف املستوي الطويل العزوم املستوي يف األيروديناميكية بالسرعة الزاوي ة وننوه هنا إىل الطويل. وجود ميكن تصنيف عاملي لفئات الطائرة حسب وزهنا وحجمها وجداول توضح احلد األدىن املسموح لتخامد هذه احلركة وهذه اجلداول مبينة يف امللحق ) 2 (.يبني الشكل 8-2 احلركة الطويلة والقصرية. : : الشكل 8-2: احلركة الطويلة والقصرية املميزة للديناميك يف املستوي الطويل. 23

العرضي املستوي يف بشكل مشابه يكون تابع التحويل بني السرعة الزاوي ة ودفة وفق اجلنحيات التايل : p Ks(s 2 + a 0 s + a 1 ) = δ a (s + p 1 )(s + p 2 )(s 2 + 2ξωs + ω 2 ) (2-46) توافق أقطاب تابع التحويل احلركات التالية: الدوران غري املهتز mode( )Roll والذي يوافق القطب احلقيقي األسرع. 9-2 سلوك الشكل يوضح الطائرة الناتج عن النمط السابق. الشكل 9-2: منط ختامد الدوران غري املهتز. احلركة احللزونية غري املهتزة mode( :)Spiral قد تكون هذه احلركة مستقرة وقد ال تكون كذلك وتنتج هذه احلركة عن القطب احلقيقي األبطأ. يوضح الشكل النمطكما يبني وضعي احلركة املستقر وغري املستقر. 10-2 سلوك الطائرة الناجم عن هذا 24

الشكل 10-2: احلركة احللزونية غري املهتزة. تنتج هذه احلركة عن القطبني العقديني املرتافقني الشكل ويوضح :)Dutch Roll ( الرقصة اهلولندية 11-2 سلوك الطائرة الناجم عن هذا النمط. الشكل 11-2: منط الرقصة اهلولندية. مت اإلحداثيات يف هذا الفصل األساسية التعرف على بعض املفاهيم األساسية لديناميك الطريان واستخراج معادالت احلركة ومن مث تقريبها إىل منوذج خطي تعريف مجل مثل يف فضاء احلالة مما يسهل التعامل معها عند تصميم متحكمات استقرار وتوجيه الطائرة وهذا ما سنتطرق إليه يف الفصل التايل. 25

الفصل الثالث تصميم حلقات االستقرار 26

تمهيد 1-3 هذا الفصل سنقوم يف باختيار طائرة التعامل مع النموذج الالخطي للطائرة. لتطبيق بعد ذلك دراستنا سنتناول احمل اكاة برامج مث سنحدد عليها املخططات العامة الستقرار الطائرة الطويل والعرضي ونشرح طريقة تصميم املتحكمات انطالقا من النموذج اخلطي للطائرة. 2-3 الطائرة المعتمدة في الدراسة اعتمد يف هذه الدراسة على منوذج الطائرة.Aerosonde هذه الطائرة صممت اليت يف لتجميع تتيح لنا القنالني بيانات الطقس )مثل درجة احلرارة ولا ضغط اجلوي والرطوبة وقياسات الرياح( فوق احمليطات واملناطق النائية. مت تطوير Aerosonde إسرتاتيجية لشركة املهام إن قبل من اآلن تصنيعها ويتم Insitu شركة بواسطة Aerosonde Ltd [25].AAI توفر النموذج الرياضي الالخطي للطائرة هي العوامل اليت شجعت على الطائرة يف دراسة وتصميم متحكمات اختيارها االستقرار Aerosonde لتطبيق ومن مث الدراسة الالخطي باستخدام برامج احملاكاة املختلفة واملتوفرة هلذا الغرض. شريكة وهي ومواصفاهتا اليت جتعل منها طائرة متعددة سنعتمد على عليها. النموذج اخلطي هلذه سنخترب أداء هذه املتحكمات على النموذج فيما يلي أهم املواصفات اليت تتمتع هبا هذه الطائرة: مساحة اجلناح السرعة العظمى 50 m/sec 1.7 m الطول ارتفاع الطائرة 0.6 m طول اجلناحني 2.9 m 0.55m 2 الوزن الفارغ 8.5 kg 4500 m عن سطح البحر سرعة االهنيار. m/sec 15. االرتفاع األعظمي الذي ميكن للطائرة أن تصل إليه الشكل 1-3: الطائرة.Aerosonde 27

3-3 البرنامج المعتمد في المحاكاة AeroSim يوفر برنامج AeroSim جمموعة كاملة من األدوات لتطوير مناذج ديناميكية غري خطية للطائرات بست درجات حرية حيث يتضمن مكتبة تستخدم لتعريف هذه النماذج عن طريق حترير ملف املعامالت الالخطية اخلاصة بالطائرة وكذلك منوذج األرض والغالف اجلوي كما يتضمن تعرف مكتبة الزوايا والسرع الزاوي ة والسرعة اهلوائية وغريها من احلساسات الالزمة للمحاكاة كما يتضمن الطائرة والتحويالت بني مجل االحداثيات املختلفة. برنامج يتضمن أيضا AeroSim النموذج الكامل الالخطي للطائرة Aerosonde حساسات حمرك منوذج واليت وقع االختيار عليها كما مميكننا الربنامج من احلصول على النموذج اخلطي للطائرة يف فضاء احلالة حول نقطة عمل معطاة وذلك انطالقا من املعامالت الالخطية للطائرة الحقا سنستخدم هذا النموذج اخلطي يف دراسة وتصميم استقرار متحكمات الطائرة حول حماورها من عمل هذه املتحكمات بشكل جيد. يظهر الشكل ضمن ومن مث 2-3 برنامج.AeroSim حماكاة سنجري على النموذج الالخطي للتأكد رمسا ختطيطيا مبسطا للنموذج الالخطي للطائرة الشكل 2-3: رسم ختطيطي مبسط للنموذج الالخطي للطائرة ضمن برنامج.AeroSim يوضح الشكل السابق أنه يتم حساب القوي والعزوم املؤثرة يف الطائرة انطالقا من املعادالت األيروديناميكية ومنوذج املروحة والعزوم العطالية حيث تكون هذه القوى والعزوم تابعة ألوامر الدخل )سطوح التحكم( واالضطرابات الناجتة عن حميط الطائرة )األرض والغالف اجلوي( تتم بعد ذلك مكاملة 28

التسارعات الناجتة ضمن معادالت احلركة للحصول على حالة الطائرة )املوضع والسرعة واملنحى والسرعات الزاوي ة( واليت تؤثر بدورها العزوم العطالية وموضع الطائرة. من بدال على خرج كتلة حميط الطائرة يف دورة الربنامج التالية كما تم ستخدم يف حساب 4-3 المخطط العام لنظام التحكم بالطائرة يوضح الشكل 3-3 املخطط الصندوقي لنظام التحكم بالطريان والذي حيافظ على استقرار الطائرة وقيادهتا حنو تنفيذ املهمة املطلوبة باالستفادة من سطوح التحكم )الدفات( وقوة الدفع )الناجتة عن احملرك(. سنعتمد يف هذه الدراسة على تقنية احللقات التتابعة Loop( )Successive واليت فكرهتا تتمثل األساسية بإغالق العديد من حلقات التغذية الراجعة البسيطة املتعاقبة حول ديناميك احللقة املفتوحة للطائرة تصميم الداخلية أسرع من نظام إىل 5 حتكم 10 الضروري والشرط معقد واحد مرات من تردد احللقة اخلارجية يف.[19] احللقة تردد أن هو احللقات تصميم عملية الشكل 3-3: املخطط يعمل نظام التحكم بالطريان وفق التسلسل التايل: الصندوقي لنظام التحكم بالطريان. تعمل خوارزميات ختطيط املسار على املسار املرغوب إجياد حيقق أهداف والذي املهمة الطائرة وقد يكون هذا املسار خمزنا مسبقا على منت الطائرة أو حيسب آنيا حسب التطبيق. جيري ضمن خوارزميات مالحقة املسار وتولد أوامر قيادة لتقليص اخلطأ عن املسار. تقوم حلقات املطلوب. القيادة حساب باستقبال أوامر التوجيه وتعطي اخلطأ )أو البعد( بني موقع الطائرة واملسار أوامر حتكم لقيادة الطائرة وفق املرجوة من املرغوب احلالة والوضع 29

تقوم حلقات التحكم واستقرار الطائرة باستقبال أوامر التحكم من حلقات القيادة وتولد إشارات خرج متثل أوامر احن رفا دفات التحكم املطلوبة لتحقيق منحى معني للطائرة )تسلق مثال أو دوران...(. توجه أوامر احنراف الدفات إىل مفعالت ختدمي مرتبطة ميكانيكيا مع الدفة. يولد احنراف الدفة قوى وعزوم آيروديناميكة على الطائرة جتعلها تتوجه باالجتاه املطلوب ومن مث تعمل حساسات حركة الطائرة على قياس هذه احلركة وتعطي إشارات تدخل إىل حاسوب التحكم بالطريان. انطالقا مما سبق يقوم نظام التحكم بالطريان بتغيري زوايا اجلسم الطائر )زاوية الغوص وزاوية الدوران وزاوية التوجيه) حسب األوامر الواردة من خوارزميات ختطيط املسار. يعتمد تصميم الطيار اآليل على فصل ديناميك احلركة إىل مستويي عمل مها القنال الطويل والقنال العرضي وميكن دراسة كل مستوي من هذين املستويني بشكل مستقل لذا سنقوم فيما يلي بدراسة استقرار القنال الطويل ومن مث ننتقل لدراسة القنال العرضي.يبني الشكل 4-3 خمطط تفصيلي لنظام االستقرار والتحكم بالطائرات املسرية. href herr ref err + PID + - PID + - - q qref e k q h ref + - err PID ref pref err + - PID + - a k p p V ref + - V err PID thrut V a الشكل 4-3: حلقات التحكم واالستقرار. 30

1-4-3 تصميم حلقات االستقرار في القنال الطولي كما ذكرنا سابقا يتيح برنامج AeroSim القيام بالتقريب اخلطي حول نقطة عمل مطلوبة وإعطاء فضاء احلالة للطائرة. سنعتمد على نقطة العمل التالية: االرتفاع 300 m السرعة 30 m/sec كتلة الوقود 2 kg وباقي الشروط االبتدائيةكلها معدومة. جرى اختيار هذه النقطة لتكون قريبة من جمال عمل احملاكاة اليت ستجرى الحقا عند ختطيط املسار ومالحقته ضمن هذه الدراسة. δ e (Pitch Rate) q السرعة الزاوي ة بني التحويل تابع فيما يلي حول وضع العمق دفة واحنراف استقرارها: q δ e = 49.6s(s + 4.825)(s + 0.1869) (s 2 + 0.1409s + 0.2029)(s 2 + 11.42s + 195.7) 1-3 (3-1) يتضمن اجلدول مواصفات أقطاب احلركة الطولية للطائرة Aerosonde املختارة: يف نقطة العمل توصيف اجلذور الرتدد احلركة القصرية احلركة الطويلة اجلدول 1-3: مواصفات أقطاب احلركة الطولية للطائرة.Aerosonde rad/sec نسبة التخميد القطب 5.71 12.8i 0.41 14 0.07 0.44i 0.16 0.45 نالحظ أن احلركة الطويلة ذات تردد منخفض وأن ختميدها أكرب من 0.04 وهو احلد األدىن املشار إليه يف امللحق )2( وبالتايل ليس هناك مشكلة استقرار ناجتة عن هذا القطب وميكن التخلص من أثره عند تنفيذ حلقة احملافظة على االرتفاع. نالحظ كذلك أن ختميد احلركة القصرية أكرب من 0.35 احلد األدىن املسموح له هلذه الطائرة لذا ال تؤثر هذه األقطاب على االستقرار يف هذه الطائرة إال أن ختميد هذه احلركة بإغالق حلقة السرعة الزاوي ة يعطي أداء أفضل الستجابة الطائرة يف حلقة استقرار الزاوية. تعترب السرعة الزاوي ة متحول حالة أسرع املتعاقبة. التحكم يف حلقات منها سننطلق لذلك يف اجلملة يبني الشكل 5-3 املخطط الصندوقي ملتحكم السرعة الزاوي ة. 31

q ref + - e UAV q k q الشكل 5-3: املخطط الصندوقي حللقة ختميد السرعة الزاوي ة. k q حيث (Root Locus) مسار اجلذور بطريقة سنستعني إلجياد قيمة مناسبة للربح يوضح.k q الشكل 6-3 تغري توضع األقطاب مع تغري الربح Zoom الشكل 6-3: توضع األقطاب لتابع التحويل بني السرعة الزاوي ة ودفة العمق. للحصول على اسرع استجابة دون جتاوز ينبغي أن يكون ختميد احللقة مبقدار املخطط السابق أنه للحصول على التخميد املطلوب يكون كما أن هذا الربح جيعل ختميد احلركة الطويلة 0.7 k q = 0.2 0.18 [ 26 ].نالحظ من وأنه بزيادة هذا الربح يزيد التخامد أي أنه ازداد عماكان سابقا مبقدار ضئيل. بعد اغالق احللقة الداخلية سنقوم بتصميم متحكم لزاوية الغوص حيث الشكل يبني 7-3 املخطط الصندوقي حللقة التحكم بزاوية الغوص. 32

ref qref err + - PID + - e UAV q k q الشكل 7-3: املخطط الصندوقي حللقة التحكم بزاوية الغوص. يبقى املتحكم التقليدي التناسيب-التكاملي- التفاضلي [27] (PID) أكثر خوارزميات التحكم انتشارا واستخداما يف النظم على الرغم من التقدم املستمر يف نظريات واسرتاتيجيات التحكم. يتميز هذا التحكم بالسهولة والبساطة من حيث الفهم واالرتباط باملتغريات الفيزيائية كما أهنا توفر أداءكاف يف غالبية التطبيقات. بالرغم امليزات اليت يتمتع هبا هذا املتحكم التقليدي إال أن هناك مثة صعوبة يف ضبط املعامالت يدويا مع حتقيق مواصفات أداء وهوامش ربح وصفحة حمددة فاملسألة ليست فقط مسألة استقرار وإمنا هي طلب أداء حمدد من اجلملة وهنا تظهر أمهية معيار نايكوست املوسع الذي يتيح لنا تصميم متحكم جلملة معلومة املخطط الرتددي يف اجلملة املفتوحة مع حتقيق مواصفات األداء املطلوبة [28]. ميكن االطالع على معيار نايكوست املوسع ودراسة تصميم متحكم تناسيب-تكاملي-تفاضلي يف امللحق )3( وسنكتفي هنا باستثمار النتيجة اليت توصلنا إليها باستخدام هذا املعيار. يكتب تابع التحويل بني زاوية الغوص وأمر املرجعي للسرعة الزاوي ة إغالق حلقة االستقرار بعد بالسرعة الزاوي ة بالعالقة التالية: θ 49.6(s + 0.1869)(s + 4.825) = q ref (s 2 + 0.1441s + 0.1624)(s 2 + 21.34s + 244.2) (3-2) املواصفات املرغوبة لالستجابة اخلطوية: الصعود زمن املطلوب جلملة الطائرة املدروسة t r 1 sec وجتاوز % 10.overshoot باالستعانة مبخطط نيكوست حصلنا على القيم التالية للمتحكم: ربح التناسيب = 2 p θ k ربح التكاملي = 0.5 i θ k وبرسم االستجابة اخلطوية للحلقة املغلقة حنصل على االستجابة املوضحة يف 7-3. الشكل 33

نالحظ من هذا الشكل أنه قد مت احلصول على مجيع املواصفات املطلوبة لالستجابة اخلطوية مت احلصول بعد اغالق احللقة: زمن الصعود t r = 0.98 sec التجاوز % 0 =.overshoot حيث قمنا بتطبيق املتحكمات اليت حصلنا عليها فحصلنا على النتيجة املبينة يف الشكل على النموذج الالخطي وقارناها مع النموذج اخلطي.8-3 الشكل 8-3: االستجابة اخلطوية للتحكم بزاوية الغوص للنموذج اخلطي والالخطي. نالحظ تقاربا كبريا بني االستجابتني مما يعطي فكرة عن أن التقريب اخلطي للنموذج املعتمد مقبول بشكل كايف. ال يكفي أن تكون االستجابة حمققة للشروط املطلوبة حيث جيب أن تكون األوامر الصادرة للدفات أيضا مقبولة أي ميكن تطبيقها بواسطة آلية حتريك الدفات ضمن جمال عملها. الطائرة يف الشكل 9-3 ونالحظ أهنا مقبولة وال تصل حلد اإلشباع. نبني األوامر الصادرة لدفات بعد ضمان عمل حلقة التحكم بزاوية الغوص كنظام واحدي ميكن أن واليت تتيح لنا احملافظة على االرتفاع ومالحقة ارتفاع مطلوب كما سيأيت الحقا. ننتقل إىل احللقة اخلارجية 34

الشكل 9-3: األوامر الصادرة لدفات الطائرة. 2-4-3 تصميم حلقات االستقرار في المستوي العرضي استخرج منوذج فضاء احلالة للحركة العرضية عند نقطة العمل املستخدمة يف احلركة الطولية وبالطريقة نفسها. نبني فيما يلي تابع التحويل بني السرعة الزاوي ة وضع استقرارها: (Roll Rate) p واحنراف دفة اجلنيحات حول δ a p = 185.06 (s 0.006175)(s2 + 2.61s + 34.31) δ a (s + 25.74)(s 0.03431)(s 2 + 3.1s + 53.74) 2-3 (3-3) يتضمن اجلدول مواصفات أقطاب احلركة العرضية. توصيف اجلذور الدوران غري ا ملهتز احللزونية غري املهتزة الرقصة اهلولندية الرتدد أن نالحظ الرقصة اهلولندية أكرب من الناتج عن اجلدول 2-3: مواصفات أقطاب احلركة العرضية الرتدد rad/sec 25.7 نسبة التخميد 1 للطائرة املدروسة. القطب 25.7 0.034 1.55 ± 7.17i 1 0.21 0.034 7.33 قطب حركة الدوران غري املهتز أكرب من 12 rad/sec 0.19 وهي تقع ضمن احلد املشار إليه يف امللحق (2) أقطاب وختامد وبالتايل ليس هناك مشكلة 35

استقرار ناجتة عن أقطاب هذه احلركات وعلى الرغم من كون قطب احلركة احللزونية غري مستقر إال أن احللقة املغلقة ستصبح مستقرة عند إغالق حلقة املوضع الزاويكما سنرى الحقا. يبني الشكل 10-3 املخطط الصندوقي ملتحكم السرعة الزاوي ة يف املستوي العرضي: p ref + - a UAV p k p ويبني الشكل الشكل 10-3: املخطط الصندوقي حللقة ختميد السرعة الزاوي ة يف املستوي العرضي. 11-3 املخطط الصندوقي حللقة التحكم بزاوية الدوران. ref pref err + - PID + - a UAV p k p يوضح الشكل 12-3 الشكل 11-3: املخطط الصندوقي حللقة التحكم بزاوية الغوص. تغري توضع األقطاب مع تغري الربح. إن إضافة ربح لتخميد حركة الرقصة k p اهلولندية لن يشكل فرقا كبريا لذلك سنكتفي حبلقة التحكم بزاوية الدوران دون إغالق حلقة االستقرار بالسرعة الزاوي ة. مبكاملة تابع التحويل بني السرعة الزاوي ة ودفة اجلنيحات حنصل على تابع التحويل ودفة اجلنيحات ويكتب بالعالقة التالية: بني زاوية الدوران φ δ a = 185.06 (s 0.006175)(s 2 + 2.61s + 34.31) s(s + 25.74)(s 0.03431)(s 2 + 3.1s + 53.74) (3-4) 36

overshoot 10 % باستخدام معيار نيكوست ومن أجل t r 1 sec زمن صعود وجتاوز كانت قيم الثوابت ملتحكم :PID k p φ = 0.5 k i φ = 0.05 ربح التناسيب ربح التكاملي الشكل 12-3: توضع األقطاب لتابع التحويل بني السرعة الزاوي ة ودفة الدوران. يوضح الشكل 13-3.االستجابة اخلطوية حيث كانت مواصفات االستجابة اخلطوية اليت حصلنا عليها: زمن صعود. overshoot وجتاوز = 5% t r = 0.8 sec الشكل 13-3: االستجابة اخلطوية لتابع احللقة املغلقة لزاوية الدوران. 37

بعد اغالق حلقات التحكم واالستقرار يف املستويني الطويل وهي حلقات القيادة. والعرضي سننتقل إىل احللقة اخلارجية ننوه أنه يف أدبيات الطريان يكون زمن الصعود حللقة التحكم بالزاوية الدوران أصغر بعشر مرات من زمن الصعود حللقة التحكم بالزاوية الغوص وذلك من أجل الطائرات املتوسطة والكبرية. أما من أجل الطائرات الصغرية فيمكن أن تكون األزمنة متقاربةإلمكانيتها القيام مبناورات حادة. 5-3 تصميم حلقات القيادة تتيح حلقة القيادة يف املستوي العرضي احملافظة على اجتاه معني والتحكم مبوضع الطائرة لقيادهتا على مسار أما يف املستوي الطويل فتمكن الطائرة من مالحقة وتثبيت ارتفاع مطلوب باإلضافة إىل احملافظة على سرعة مطلوبة حبيث تبقي الطائرة ضمن جمال عملها. جيري عادة التحكم باالرتفاع عن طريق اعطاء أوامر حتكم مناسبة لزاوية الغوص. 14-3 الشكل يبني بنية حلقة التحكم باالرتفاع href herr + - PID ref UAV h الشكل 14-3: حلقة التحكم االرتفاع. يكتب تابع التحويل بني االرتفاع وأمر زاوية الغوص بالعالقة: h θ ref = 0.12892 (s 46.12)(s + 42.67)(s + 0.25)(s + 0.1446) (s + 1.06)(s + 0.5863)(s + 0.1174) (s + 0.001755)(s^2 + 19.73s + 311.2) بتوليف معامالت املتحكم PID كانت قيم الثوابت : (3-5) k p h = 0.8 k i h = 0.005 k i h = 0.01 ربح التناسيب ربح التكاملي ربح التفاضلي 38

يبني الشكل 15-3 االستجابة اخلطوية حللقة احملافظة على االرتفاع. الشكل 15-3: االستجابة اخلطوية لتابع احللقة املغلقة لالرتفاع. t r = 6.85 sec كانت مواصفات االستجابة اخلطوية اليت حصلنا عليها: زمن صعود وجتاوز. overshoot = 1.5% جيري التحكم بالسرعة عادة )حالة طائرة سليمة مزودة بدفع( عن طريق اعطاء أوامر حتكم لفتحة الوقود واليت بدورها تتحكم بقوة دفع احملرك. يبني الشكل 16-3 بنية حلقة التحكم بالسرعة. V ref V err + PID - thrutuav V a الشكل 16-3: حلقة التحكم بالسرعة. يكتب تابع التحويل بني سرعة الطائرة ومقدار فتحة الوقود بالصيغة التالية: V a δ thrust = 34.899 (s + 0.1984) (s^2 + 11.21s + 194.4) (s + 3.965) (s^2 + 0.1409s + 0.2029)(s^2 + 11.42s + 195.7) (3-6) 39

جيري التحكم باجتاه الطائرة باستخدام دفات اجلنيحات أو دفة التوجيه أو باستخدامهما سوية. ميكن االستغناء عن دور دفة االجتاه يف معظم الطائرات املسري ة واالعتماد فقط على دفات اجلنيحات. يبني الشكل 17-3 حلقة التحكم باجتاه الطائرة حيث يعطى أمر زاوية الدوران اعتمادا على خطأ االجتاه. ref err + - PID ref UAV الشكل 17-3: حلقة التحكم بزاوية التوجيه. شرحنا يف هذا الفصل حلقات التحكم اليت تضمن استقرار الطائرة حول حماورها بشكل جيد كما تطرقنا حللقات التوجيه أما خوارزميات ختطيط ومالحقة املسار فسنعاجلها يف الفصل اخلامس حيث سنشرح طريقتنا املقرتحة لتخطيط مسار طائرة فاقدة الدفع باستخدام طرق األمثلة الرقمية كما سنقدم مقاربة جديدة ملالحقة املسار األمثلي حبيث حنقق األهداف النهائية املرجوة بدقة وذلك بعد أن نعطي مقدمة نظرية عن طرق األمثلة الرقمية يف الفصل التايل. 40

الفصل الرابع أساسيات التحكم األمثلي 41

تمهيد 1-4 هذا الفصل يعرض مقدمة عامة عن نظرية التحكم األمثلي واألدوات الرياضية حللها املستخدمة وأشهر املكتبات والربامج احلاسوبية املساعدة على ذلك. 2-4 مقدمة عامة حول التحكم األمثلي تعين األمثلة بشكل عام البحث عن حل حتليلي أو عددي ملسائل حتديد القيمة العظمى أو الصغرى يف جمموعة ما تبعا البحث عن األمثلي ملعيار جمموعة )تابع كلفة( أداء القيم ملداخل مع مراعاة قيود معطاة. ديناميكية جبملة التحكم أعظمية أو أصغرية مع مراعاة جمموعة من القيود على حركة اجلملة تارخييا يف إطار نظم التحكم حبيث.[30] (1780) تكون يعين قيمة معيار األداء التحكم عندها عمل الكثريون على إجياد احلل الرياضي ملسائل التحكم األمثلي وأمهها مسألة الغرانج ومسألة ماير (1890) ومسألة بولزا (1900). كانت بداية البحث تعىن بتخطيط املسار األمثل يف السباقات حيث كانت املسألة املطروحة هي القيود الديناميكية على اجلملة املستخدمة للسباق مبدأ إجياد املسار األفضل ضمن معيار الزمن األقل مع احرتام.[31][32] تطورت نظرية التحكم األمثلي خالل سباق الفضاء بني الواليات املتحدة واالحتاد السوفييت ومسائل وضع األقمار الصناعية على مداراهتا وتسجل االنطالقة األوىل يف االحتاد السوفيييت ألعمال بونرتياغن عرب the maximum principle واليت أعطت احلل التحليلي للمسألة فتسجل ألعمال بلمان عرب نظرية الربجمة الديناميكية واليت مسحت بربجمة النظرية حاسوبيا تقسم مسائل التحكم االمثلي إىل صنفني [33] أما يف الواليات املتحدة.[34] [35]...[42]: الطرائق املباشرة غري السنوات األوىل من والدة التحكم األمثلي كان النهج املفضل حلل املسائل هو الطرائق تعتمد على إجياد التابع اهلاملتوين حتليليا ومن مث حساب تغرياته معادلة تفاضلية من الدرجة األوىل. أغلب إن مسائل التحكم األمثلي هي كان من الضروري حل هذه املسائل بشكل عددي وقبوال انتشارا للحصول على شروط والطرائق املباشرة. غري املباشرة من األمثلية يف واليت حل غري خطية ويصعب إجياد حلول حتليلية هلا ونتيجة لذلك [35] [36] حيث أهنا تقوم بتحويل مسألة ختطيط هلذا السبب املسار أصبحت األمثلي إىل مسألة برجمة الطرائق املباشرة أكثر الخطية ميكن 42

(Shooting methods) حلها عدديا [31]. مثة عدة خوارزميات لذلك ومن أمهها طريقة الرماية املنفردة وطريقة الرماية املتعددة Shooting) (Multiple وطرائق النسخ (Transcription) واليت سنأيت على ذكرها الحقا. 3-4 صياغة عامة لمسألة التحكم األمثلي OCP ميثل عادة ديناميك اجلملة املدروسة مبجموعة معادالت تفاضلية )ODEs( تسمى مبعادالت احلالة وتكتب بالصيغة: x = f(x(t), u(t), p, t) p n u u n x x (4-1) وبعده شعاع احلالة حيث شعاع التحكم وبعده شعاع معامالت ليس له عالقة بالزمن وبعده n p و t متحول الزمن. t 0 تعر ف الشروط االبتدائية يف اللحظة بالصيغة: Ψ 0l Ψ 0 [x(t 0 ), u(t 0 ), p, t 0 ] Ψ 0u t f (4-2) كما تعر ف الشروط النهائية يف اللحظة بالصيغة: Ψ fl Ψ f [x(t f ), u(t f ), p, t f ] Ψ fu (4-3) وخيضع املسار لقيود جربية وفق الصيغة: Ψ l Ψ[x(t), u(t), p, t] Ψ u u x (4-4) باإلضافة إىل قيود على شعاع احلالة وشعاع التحكم وفق الصيغة: u(t) x l x(t) x u u l u(t) u u اهلدف من مسألة التحكم األمثلي اختيار تابع حتكم هو من شعاع أو القيم ملداخل التحكم (4-5) (4-6) لتصغري تابع الكلفة: J = Φ(x(t f ), t f, p) Final cost t f + L(x(t), u(t), p, t)dt t 0 Trajectory Cost (4-7) ويتم ذلك يف الطرائق املباشرة من خالل حتويل مسألة التحكم األمثلي إىل مسألة برجمة الخطية. 43

1-3-4 مسألة البرمجة الالخطية NLP تستخدم الربجمة الالخطية حلل املسائل ذات التعقيد الرياضي الكبري واليت يتعذر إجياد حل حتليلي هلا يتم حتويل ولذلك أغلب مسائل التحكم األمثلي )ما عدا املسائل البسيطة جدا ) إىل مسائل لي صار إىل حلها باستخدام طرائق األمثلة العددية )واملشتقة غالبا من طريقة نيوتن[ 36 ](. برجمة الخطية n z أنه لنفرتض لدينا شعاع متحوالت وبعده القرار ونرغب يإجياد قيم هذا الشعاع الذي يصغر تابع الكلفة: min F(z) z (4-8) واخلاضع ل m قيد مساواة C(z) = 0 L(z, λ) = F(z) λ T C(z) z L(z, λ) = g(z) G T (z)λ = 0 λ L(z, λ) = C(z) = 0 (4-9) (4-10) باستخدام ضوارب الغرانج حنصل على العالقة التالية: فتصبح الشروط الضرورية إلجياد احلل األمثلي (x, λ ) (4-11) (4-12) حيث g = z F هي: و G هو املصفوفة اجلاكوبية لشعاع القيود. من خالل تطبيق شروط (Karush_Kuhn_Tucker ) (KKT) حنصل على النظام اخلطي التايل :[35] [ H L G T G 0 ] [ z λ ] = [ g C ] L H L و (search diretion) z (4-13) البحث اجتاه هي حيث هي مصفوفة اهليسيان للتابع وتكتب بالعالقة: m H L = z 2 F λ i z 2 C i i=1 (z, λ) (4-14) باستخدام طرائق نيوتن ميكن إجياد متحول m) (n + حيقق معادالت النظام اخلطي (4-13) 1 2 zt H L z + g T z ويتحدد اجتاه البحث z (4-15) من خالل تصغري التابع الرتبيعي 44

اخلاضع للقيود اخلطية: G z = C (4-16) وهلذا السبب يشار للمسألة بأهنا مسألة برجمة تربيعية.(QP) n z بشكل خمتصر تتطلب مسألة NLP حيقق: بعده إجياد شعاع min F(z) z (4-17) واخلاضع ل m قيد مساواة C l C(z) C u z (4-18) وحدود على الشعاع z l z z u.c j,l = C j,u (4-19) حيث ميكن احلصول على قيود مساواة بوضع (ODE) الطرائق العددية المستخدمة لحل جملة معادالت تفاضلية يعترب احلل العددي ملسألة القيمة األولية (IVP) للمعادالت التفاضلية العادية أمرا أساسيا 4-4 ملعظم طرق أمثلة املسار. ميكن صياغة املسألة على النحو التايل: x = f(x, t), x(t 0 ) x 0 (4-20) نرغب بإجياد قيمة تكامل التابع f ضمن اجملال الزمين [t 0, t f ] والذي يكتب بالشكل: t f x f = x 0 + f(x(s), s)ds t 0 (4-21) حلساب هذا التكامل عدديا نقسم اجملال كما هو موضح بالشكل تقرييب للتكامل التابع [t 0, t f ] 1-4 ونسمي نقاط التقطيع إىل جمموعة جماالت جزئية [t k, t k+1 ] عددها N t 0,, t N = t f f التفاضلية علىكامل اجملال. بشبكة التقطيع. جيري حساب على كل جمال جزئي فيكون ناتج جمموع هذه التكامالت هو حل مجلة املعادالت حلساب التكامل على اجملاالت اجلزئية سنتبع املقاربتني: 1( طرائق متعددة اخلطوة 2( طرائق متعددة املراحل. 45

x x 0 x 1 x k x k 1 x f t 0 t1 h k t k t k 1 t N t f t الشكل :1-4 تقسيمات اجملال ] f [t 0, t إىل جمموعة جماالت جزئية[ k+1.[t k, t Adams-Bashforth and Adams-Moulton 1-4-4 الطرائق متعددة الخطوة أشهر الصيغ للطرائق متعددة اخلطوات هي وتكتب بالعالقات [40]: Adams Bashforth x k+1 = x k + h k [f k + 1 2 f k + 5 12 2 f k + 3 8 3 f k + 251 720 4 f k + ] Adams Moulton x k+1 = x k + h k [f k 1 2 f k 1 12 2 f k 1 24 3 f k 19 720 4 f k + ] f k = f k f k 1 (4-22) (4-23) حيث أبسط صيغة للطرائق متعددة اخلطوة هي طرائق اخلطوة الواحدة وملا عروفة يف األدبيات باسم طريقة أولر (Euler) وتكتب بالصيغة: x k+1 = x k + h k [σf k + (1 σ)f k+1 ].[0,1] t k (4-24) حيث ) k f k f(x k, t و h k من أجل هي خطوة التقطيع عند اللحظة نالحظ أن و σ ثابت ضمن اجملال تظهر يف اجلهة اليمينية من املعادلة (4-24) وذلك بشكل x(t k+1 ) σ = 1 x(t k+1 ) σ = 0 ضمين يف 1+k f لذلك تسمى بالطرائق الضمنية من أجل للمعادلة لذلك تسمى بالطرائق الصرحية. ال تظهر يف اجلانب اليميين 46

عندما نوظف الطرائق الضمنية حيسب احلل عند 1+k t باستخدام مصحح-متنبئ. تعترب الطرائق املضمنة أكثر استقرارا عدديا [36] لكنها تتطلب عمليات حسابية أكثر عند كل خطوة مبقتضى احلاجة لتنجيز مصحح-متنبئ. اخلطوة بداية يف احلل باستخدام خطوة هنايةكل يف احلل على 2-4-4 الطرائق متعددة المراحل هي عبارة عن خوارزمية يتم احلصول باإلضافة إىل قيمة تقريب التكامل عرب اخلطوةكما يف الشكل 2-4. K حيث: [τ j, τ j+1 ] لنقسم اجملال اجلزئي ] k+1 [t k, t إىل جماالت جزئية عددها τ j = t k + h k α j, j = 1,, K, h k = t k+1 t k, 0 α j 1 :[40] t k+1 t k (4-25) ميكن تقريب التكامل من إىل وفق الصيغة الرتبيعية التالية t k+1 f(x(s), s)ds h k β j f(x j, τ j ) t k K j=1.(stage) مبرحلة τ j x j x(τ j ) (4-26) حيث وندعو كل خطوة تقطيع τ j f نالحظ من املعادلة السابقة الرتبيعي التقريب حساب أجل من عند التابع قيم ينبغي معرفة أنه (4-26). يتم احلصول على هذه القيم املتوسطة من املعادلة: τ j x(τ j ) x(t k ) = f(x(s), s)ds h k γ jl f(x l, τ l ) t k K K l=1 من املعادلتني (4-26,27) السابقتني حنصل على وتكتب صيغتها بالشكل: عائلة من مرحلة تدعى بطرائق رونج كوتا (4-27).(Runge kutta )[36] t k+1 f(x(s), s)ds h k β j f kj t k K K j=1 f kj = f [(x k + h k γ jl f kl ), (t k + h k α j )] l (4-28) حيث (4-29) 47

هي ثوابت معروفة وأنسب طريقة لتعريفها استخدام اجلدول البياين ويدعى بوتشر γ jl, β j, α j.[36] (Butcher ) α γ 11 γ 1K α K γ K1 γ KK β 1 β K j l γ jl = 0 صرحية الناجتة الصيغة تكون يف حال كانت صيغة فهي وعدا ذلك من أجل مضمنة. بأخذ = K ميكن اعتبار صيغة أولر املكتوبة يف املعادلة (4-24) بأهنا من طريقة رونج كوتا وذلك وأما بأخذ = 4 K فنحصل على صيغة رونجكوتا الكالسيكية واليت تكتب بالشكل: 1 k 1 = h k f k k 2 = h k f (x k + 1 2 k 1, t k + h k 2 ) k 3 = h k f (x k + 1 2 k 2, t k + h k 2 ) k 4 = h k f(x k + k 3, t k+1 ) x k+1 = x k + 1 6 (k 1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 ) (Hermite Simpson) وبأخذ حنصل على طريقة هريمت سيمبسون K = 3 (4-30) ضمنية وتكتب بالشكل: وهي طريقة x = 1 2 (x k + x k+1 ) + h k 8 (f k f k+1 ) f = f k (x, t k + h k 2 ) x k+1 = x k + h k 6 (f k + 4f + f k+1 ) وميكن إجياد تفاصيل وافية أكثر يف املراجع [35]...[41]. (4-31) 48

x k f x, u k k xˆ j f x, j j j j j xˆ f x, f x k 1, u k 1 x k 1 t k h k 2 من أجل طريقة هريمت سيمبسون. h k 2 t k 1 الشكل 2-4: الطرائق متعددة املراحل 5-4 الطرائق المستخدم لحل مسائل التحكم األمثلي: أصبحت مسائل التحكم األمثلي حتل بشكل عددي حيث يوجد العديد من املقاربات العددية للحل املباشرة. وتصنف الطرائق املستخدمة حلل مسائل التحكم إىل صنفني هي الطرائق املباشرة والط رائق غري تستخدم الطرائق غري املباشرة مبدأ بونرتياغن إلجياد حل ملسألة التحكم األمثلي بينما جيري التعامل يف حالة الطرائق املباشرة مع معادالت احلالة مباشرة حيث يتم البحث عن شعاع حتكم كلفة حمدد يف إطار قيود مفروضة. يصغر تابع u(t) مثة ثالث طرائق رئيسية احلل الذي يشكل املسار قطع لوضع الكلي ملسألة التحكم األمثلي وهي طرائق الرماية املنفردة وطرائق الرماية املتعددة وطرائق النسخ. الطرائق آنفة الذكر مجيع تتضمن بتوصيف تابع مولد لكل خوارزمية مدخالت هذا التابع هي متحوالت هي حل مسألة الربجمة الالخطية وقيمة تكامل تابع الكلفة. حتويل مسألة التحكم األمثلي ملسألة برجمة الخطية لذلك سنقوم مسألة الربجمة الالخطية واملخرجات 49

1-5-4 طرائق الرماية المنفردة أخذت امسها من مسألة إصابة هدف باستخدام مدفع حيث تتطلب املسألة إصابة اهلدف بأقل خطأ ممكن ضمن شروط حمددة من سرعة وزاوية اصطدام هنائية وأداء معيار هو أقل كتلة بارود مستخدمة. الختيار املعامالت املطلوبة بشكل أمثلي )كتلة البارود وزاوية االطالق( تبدأ املعامالت وجيري حساب موقع سقوط القذيفة عدديا حبل ا الل الربجمة مجلة الطريقة املعادالت التفاضلية خطية بتعديل قيم املعامالت بشكل تكراري حبيث يتم تصغري خطأ إصابة الشروط املطلوبة حىت الوصول للنتيجة املرغوبة. يبني الشكل 3-4 بقيم للحركة. ختمينية اهلدف مع هلذه تقوم مسألة مسألة إصابة هدف باستخدام مدفع. حتقيق الشكل 3-4: مسألة إصابة هدف باستخدام مدفع. يكون تابع التحكم يف حال استخدام الطرائق املباشرة وبالتايل تكتب مدخالت التابع املولد بالشكل: هو إحدى معامالت مسألة الربجمة الالخطية ويكتب شعاع القيود ملسألة الربجمة الالخطية بالشكل: z = {u 0,, u N } C(z) = [ Ψ 0 Ψ f ] ميكن بالتايل كتابة خوارزمية التابع املولد لطريقة الرماية املنفردة املباشرة بالشكل: 50

املداخل: شعاع z مكاملة معادالت احلالة (4-1) ضمن اجملال حساب قيم شعاع القيود [t 0, t f ] C(z) املخارج: القيم األمثلية لشعاع التحكم على الرغم من بساطة طريقة الرماية املنفردة وكفائتها إال أهنا تعاين من ومكاملة تابع الكلفة احلساسية األولية حيث أن تغريا بسيطا يف الشروط األولية قد يؤدي لتغريكبري يف النتيجة النهائية. 2-5-4 طريقة الرماية المتعددة تتجاوز طريقة الرماية املتعددة السيئة السابقة بتقسيم املسار إىل عدة إجزاء عددها طريقة الرماية خالل املنفردة إضافة قيود الرماية املنفردة واملتعددة. على كل جزء على مسألة الربجمة الالخطية وأخريا لصق هذه األجزاء التصاق لضمان العالية للشروط مث M ببعضها لتشكيل املسار الكلي املطلوب يبني الشكل ببعضها. األجزاء 4-4 تطبيق من طريقة الشكل 4-4: طريقة الرماية املنفردة واملتعددة. تكتب صيغة قيود االلتصاق (defects) وفق العالقة: ν j+1 ν j = 0 (4-32) حيث قيمة هناية اجلزء واحملسوبة بطريقة الرماية املنفردة و 1+j ν قيمة بداية اجلزء التايل. ν j تكتب جمموعة معامالت مسألة الربجمة الالخطية وذلك من أجل الطرائق املباشرة بالشكل: 51

ويكون شعاع القيود ملسألة الربجمة الالخطية هو: z = {u 0,, u N, ν 0,, ν M 1 } Ψ 0 ν 1 ν 0 C(z) = ν 2 ν 1 ν M ν M 1 [ Ψ f ] وتكتب خوارزمية التابع املولد بالشكل: املداخل: شعاع 3-5-4 طرائق النسخ تعترب طرائق النسخ أجزاء صغرية عددها z حل مسألة الرماية املنفردة لكل جزء من املسار حساب قيم شعاع القيود C(z) املخارج: القيم األمثلية لشعاع التحكم وقيم املسار عند نقاط االلتصاق [36] حبيث N التفاضلية للمسار ومسألة األمثلة من الطرائق املهمة ميكن بشكل اعتبار كل منها متزامن واألكثر استخداما خطوة وهي تقطيع واحدة simultaneausly تقوم وبذلك تقطيع املسار إىل على ميكن حل املعادالت ألن مجيع املعامالت اجملهولة حتدد بنفس الوقت. أكثر من ذلك حتاكي طرائق النسخ ديناميك النظام ضمنيا ألنه حتسب قيم متحوالت احلالة عندكل نقاط التقطيع بنفس الوقت. كما هو احلال يف مسألة الرماية املتعددة تكتب قيود االلتصاق (4-32) بالعالقة ومن أجل طريقة هريمت سيمبسون تكتب هذه القيود بالصيغة: j ν j+1 ν j h j 6 (f j + 4f + f j+1 ) = 0 (4-33) تكتب قيود التابع املولد بالشكل: 52

وتكتب خوارزمية التابع املولد بالشكل: املداخل: شعاع C(z) = Ψ(x 0, u 0, p, t 0 ) 0 Ψ(x 1, u 1, p, t 1 ) 1 Ψ(x N 1, u N 1, p, t N 1 ) N 1 Ψ(x N, u N, p, t N ) [ ] z حساب قيم شعاع القيود C(z) املخارج: قيم األمثلية لشعاع التحكم وقيم املسار عند نقاط االلتصاق )التقطيع( تسمى طرائق النسخ هبذا املسمى ألهنا تعمل على نسخ مسألة التحكم األمثلي إىل جمموعة من املعامالت هي مدخالت مسألة الربجمة الالخطية. تتميز هذه الطريقة عن طرق أمثلة املسار األخرى حبساسية أقل للشروط األولية وبتعاملها املباشر مع القيود وبقابليتها لالستفادة من احلسابات التحليلية للتدرج. يبني الشكل 5-4 حتويل املسألة إىل مسألة برجمة الخطية. املخطط التدفقي خلوارزمية حل مسألة التحكم األمثلي بشكل عددي من خالل الشكل 5-4: خمطط تدفقي حلل مسائل التحكم األمثلي. 53

6-4 الواجهات البرمجية لحل مسائل التحكم األمثلي مثة العديد من الواجهات الربجمية املستخدمة حلل مسائل التحكم االمثلي والواجهة هي برامج حاسوبية تساعدنا على إدخال كافة معطيات املسألة املدروسة بشكل سلس وإجياد حل املسألة دون اخلوض بتفاصيل رياضية معقدة. ميكن تقسيم الواجهات إىل قسمني: واجهة التحكم األمثلي واليت هتتم بتقطيع املسار ونسخه ملسألة برجمة الخطية يأيت بعد ذلك دور القسم الثاين يف الشكل والذي يعمل على حل هذه املسألة وإعطاء احلل النهائيكما.6-4 OCP Interface Optimal Control Problem Discretisation + Transcription Nonlinear Programming Problem NLP Solver Optimal Solution found NLP Interface الشكل 6-4: خمطط تدفقي حلل مسائل التحكم األمثلي باستخدام واجهات برجمية. يبني اجلدول 1-4 أهم الواجهات املتوافرة حلل مسائل التحكم األمثلي. اجلدول 1-4: أشهر الواجهات الربجمة املستخدمة حلل مسائل التحكم االمثلي Name Casadi DIDO DIRCOL DYNOPT FROST GESOP GPOPS PROPT PSOPT SOCS Citation Andersso - 2013 Ross & Fahroo-2002 Stryk & Bulirsch-1992 Dynamic Optimisation Code for Matlab-2005 Hereid & Ames-2017 Gath & Well-2001 Patterson & Rao-2014 Rutquist & Edvall-2010 Solving Complex Optimal Control Problemsat No Cost with PSOPT - 2010 Betts-2010 Language C++, Python, Octave Matlab Fortran Matlab Matlab, Mathematica Matlab, C, Fortan Matlab Matlab C++ Fortran License LGPL Commercial Noncommercial Custom Open Source Noncommercial Clause-3BSD Commercial Commercial Commercial GPL Commercial Solvers IPOPT, WORHP, SNOPT, KNITRO built-in SNOPT,NPSOL fmincon fmincon, IPOPT SLLSQP, SNOPT, SOCS IPOPT, SNOPT SNOT, KNITRO IPOPT, SNOPT built-in 54

سنتبىن يف دراستنا الواجهة PSOPT IPOPT.NLP حلل مسألة وميكن تشغيلها على من أجل مسألة التحكم االمثلي واليت تقوم باستدعاء الواجهة أهم ميزات هذه الواجهة هي أهنا واجهة مفتوحة املصدر مكتوبة بلغة + + C نظام نظام أو Linux windows Microsoft Visual Studio 2010 وهي برنامج بواسطة تتيح استثمار خمتلف طرائق النسخ املباشرة وغري املباشرة حلل مسائل التحكم األمثلي كما تتمتع مبرونة عالية يف التعامل مع خمتلف القيود الرتجيحية واملساواة. األمثلي بذلك نكون قدمنا نظرة شاملة عن الطرائق العددية وكيفية استثمارها يف يف وسنطبق م س ر رية صغرية بدون دفع( القادم الفصل بعض املفاهيم النظرية على املسألة املدروسة وسنعرض نتائج هذه األمث لة. )وهي حل مسائل التحكم مسار طائرة أمث لة 55

الفصل الخامس التوجيه وتخطيط المسار 56

تمهيد 1-5 مسار حمدد تعترب مالحقة من أهم املهام أهداف خمتلفة كاملراقبة وعمليات االستطالع التطبيقات العسكرية املختلفة. ميكن تعريف املسار بأنه أو جمموعة من النقاط ختتلف فلسفة املالحقة مبا يناسب املهمة املطلوبة جيب أن اليت الكشف تصل بينها تقوم هبا الطائرات واملساعدة يف مكافحة املسرية احلرائق قطع مستقيمة أو أجزاء من فعلى سبيل املثال قد تتطلب احملددة للمسار بصرف النظر عن اخلطأ عن القطع املستقيمة الواصلة بني هذه احلفاظ على خطأ أصغري عن القطع املستقيمة مع املرور بالنقاط احملددة ( أو وذلك لتحقيق باإلضافة إىل دائرة ومن مث املهمة املرور من النقاط النقط وقد يكون املطلوب عدم حسب املهمة املطلوبة وغري ذلك من األمور اليت ميكن فرضها عند مالحقة مسار. املرور من هذه النقط( يف هذه الدراسة يعىن مبالحقة الطائرة ملسار أنه يتوجب قيادة الطائرة وفق املسار احملدد ضمن هوامش خطأ مقبولة علىكامل املسار يف خمتلف الظروف اجلوية من رياح وحرارة مع الرتكيز على أن تكون قيم هذه األخطاء أصغر ما ميكن يف هناية املسار. باإلضافة إىل ذلك املالحقة املصممة الطائرات الصغرية. تعقيد حسايب منخفض ذات وميكن يتناول هذا الفصل النموذج الرياضي املستخدم الطويل. بعد ذلك يبني املنهج اجلديد ملالحقة املقرتح جيب تطبيقها على األخذ بعني االعتبار أن تكون خوارزمية يف خوارزمية ختطيط املسار احلواسب البسيطة املستخدمة يف املستوي يف األمثلي املسار املخطط والوصول إىل الشروط النهائية املطلوبة ضمن حدود خطأ حمددة مث يعرض نتائج تطبيق هذه الدراسة على منوذج طائرة بست درجات حرية. 2-5 النموذج الرياضي المستخدم في مسألة األمثلة يبني الشكل 1-5 القوى املؤثرة على طائرة ثابتة اجلناح إضافة إىل أشعة السرعة املستخدمة يف الدراسة احلالية )السرعة اهلوائية سرعة الرياح(. استخرجت املعادالت الرياضية للطائرة باعتبارها نقطة مادية تتحرك بدون قوة دافعة ضمن املستوى الشاقويل قوانني نيوتن العالقات التالية F i, i i, k i :[16] عطالية جلملة مرتبطة باألرض حيث يعطي تطبيق V g,l = mg sin(γ) + F lift sin(γ γ a ) F drag cos(γ γ a ) m (5-1) 57

γ = mg cos(γ) + F lift cos(γ γ a ) + F drag sin(γ γ a ) (5-2) h = V g,l sin γ x = V g,l cos γ V g,l mv g,l (5-3).X = [V g,l, γ, h, x] T تشكل هذه املتحوالت شعاع احلالة حيث مسقط شعاع السرعة x h γ (5-4) األرضية على املستوي الشاقويل عن النقطة اهلدف. تعر ف الزاوية زاوية املسار للطائرة ارتفاع الطائرة عن نقطة اهلدف بعد الطائرة بأهنا الزاوية بني األفق ومسقط شعاع السرعة اهلوائية الكل ية على املستوي الشاقويل V w,l كما هو موضح يف الشكل 1-5 وحتسب من املعادالت املثلثية: γ a V a,l = V 2 g,l + V 2 w,l 2V g,l V w,l cos(γ γ w ) sin(γ γ a ) V w,l = sin(γ w γ) V g,l بينما حتسب طويلة شعاع السرعة الكلية V من العالقة: (5-5) (5-6) V = V 2 g,l + V 2 w,c + V 2 w,l 2V g,l V w,l cos(γ γ w ) (5-7) حيث V w,c و V w,l مركبتا مها الريح اجلانبية والشاقولية بالنسبة للجملة األرضية على التوايل كما هو موضح بالشكل 2-5. F lift F drag mg a V al, w i k V gl, V w, l i i الشكل 1-5: منوذج ديناميكي لطائرة ثابتة اجلناح. 58

i i w V w, c i j V w, l V w X f. V w,l و V w,c i k الشكل 2-5: أشعة الرياح هو 3-5 مسألة المسار األمثلي )القيود وتابع الكلفة( نفرتض شعاع احلالة األويل وميثل حالة الطائرة عند نقطة بداية ختطيط املسار ونعترب أن X 0 شعاع الشروط النهائية املطلوبة. (5-8) X 0 = [V g,l0, γ 0, h 0, x 0 ] T (5-9) X f = [V g,lf, γ f, h f, x f ] T u = df lift dt نعترب معدل تغري قوة الرفع يف تغيري شكل املسار. كمدخل التحكم يف عملية األمثلة نظرا لكونه العامل املباشر سنصوغ مسألة ختطيط املسار كمسألة حتكم أمثلي بأقل جمهود حتكمي للتقليل من حدة املناورات وإبقاء الطائرة ضمن اجملال املسموح لعملها دوما وبالتايل التايل: ميكن كتابة تابع الكلفة بالشكل t f min J = u 2 dt t 0 يفرض ديناميك اجلملة جمموعة من القيود على املسار وتكتب بالشكل املألوف: x = f(x, u) أما قيود غالف الطريان فهي: (5-10) V min < V g,l < V max γ min < γ < γ max h min < h < h max L min < F lift < L max u min < u < u max 59

يضاف إليها القيود على احلالة البدائية X(t 0 ) = X 0 والقيود على احلالة النهائية.X(t f ) = X f حمدد عن الزمن نالحظ أن الزمن ال يدخل بشكل صريح يف تابع الكلفة والقيود بينما ميتد مدى املسار على جمال ] f x] 0, x وبالتايل يصبح من األفضل استخدام متحول املسافة املقطوعة التفاضلية اجلديدة: x كمتحول مستقل عوضا t حبيث ميكن جتزئة املسار إىل جماالت ثابتة )خطوة تقطيع ثابتة(. وبذلك تصبح مجلة املعادالت dv g,l dx = 1 mg sin(γ) + F lift sin(γ γ a ) F drag cos(γ γ a ) V g,l cos γ m (5-11) dγ dx = 1 mg cos(γ) + F lift cos(γ γ a ) + F drag sin(γ γ a ) V g,l cos γ mv g,l (5-12) dh dx = tanγ (5-13) (5-14) ويصبح تابع الكلفة بالصيغة التالية: x f u 2 min J = V g,l cos γ dx xخل 0 التحكم ومجيع يتيح حل مسألة التحكم األمثلي آنفة الذكر ختطيط مسار أمثلي بإجياد مد متحوالت احلالة األمثلية واليت تستخدم الحقاكأوامر توجيه لقيادة الطائرة على هذا املسار. 4-5 مسائل المدى األعظمي واألصغري ختتلف مسائل املدى األعظم واملدى األصغر عن مسألة ختطيط املسار األمثلي بتابع الكلفة حيث يضاف على تابع الكلفة املعرف بالعالقة (5-14) كلفة على املسافة املقطوعة. يكتب تابع الكلفة من أجل املدى األصغر بالعالقة: x f min J = 1 + x 0 u 2 V g,l cos γ dx (5-15) ويكتب تابع الكلفة من أجل املدى األعظم بالعالقة: x f min J = 1 + x 0 u 2 V g,l cos γ dx (5-16) وننوه إىل أن نقطة الربجمة الالخطية. النهاية حرة يف هاتني املسألتني أي أن x f ليست قيد جيب حتقيقه ضمن مسألة 60

6-5 مالحقة المسار في القنال الطولي تربز صعوبة أساسية عند تصميم نظام توجيه يف القنال الطويل لطائرة ثابتة اجلناح أال وهي الرتابط بني السرعة اهلوائية واالرتفاع [43] فأي تغيري يف أحدمها من وجود الدفع كعنصر حتكم إىل جانب دفة العمق حيث يؤمن سيؤثر على األخر. جيري يف احلالة العادية االستفادة ذلك درجيت حرية يف التحكم تسمحان بتغيري سرعة الطائرة وارتفاعها معا كما تسمحان بتعويض التأثريات الناجتة عن ارتباطهما ببعضهما ويعترب التحكم بالطاقة الكلية للطائرة [44] مبجموع الطاقة احلركية والطاقة الكامنة: (5-17) ال ميكن تطبيق الدراسات املعتمدة يف أحد أفضل الطرائق للتعامل مع هذا الرتابط وتعطى هذه الطاقة E = mgh + 1 2 mv2 [44][43] املفعالت املتاحة ومن جهة أخرى لن نعتمد على طرق التحكم املصممة يف حسابية عالية ال تؤمنها املعاجلات املستخدمة يف يف حل مسألتنا ألن فتحة الوقود ليست من [16] ألهنا تتطلب إمكانيات الطائرات املسرية الصغرية كما أن استخدام معاجلات مبواصفات عالية قد يكون غري جمد من الناحية العملية )احلجم واستهالك الطاقة( االقتصادية. أو من الناحية يف ضوء ما سبق وجب التفكري بتصميم قوانني حتكم بسيطة ميكن تنفيذها باالعتماد على املكونات املستخدمة على منت الطائرات املسرية التجارية الصغرية وتعترب مالحقة إحدى متحوالت احلالة للنظام فقط )زاوية املسار أواالرتفاع أوالسرعة يف تطبيقنا( من أبسط الطرق املمكنة لتعقب املسار األمثلي ففي احلالة املثالية تعين مالحقة أحد متحوالت احلالة املسار ضمنا مالحقة املتحوالت األخرى وذلك ألن مجيع املتحوالت أخطاء قد مت تشكيلها باالعتماد على النموذج الديناميكي أثناء حساب وتقريبات يف النموذج املستخدم حلساب احلل األمثلي وجتاوزه لتأثري أخطاء اخلارجية اليت ال ميكن التنبؤ هبا جيعل الكالم السابق بعيدا عن الواقع املتحوالت بقاء املتحوالت احلل األمثلي حيث ال األخرى قريبة من القيم األمثلية بالشكل الذي حيقق املنفذة أو بالشكل الذي يضمن بقاء النظام ضمن حدود العمل اآلمنة. القياسات تضمن وجود إال أن واالضطرابات أحد مالحقة اهلدف املرجو من املهمة يتطلب جناح التطبيق املدروس دقة مقبولة يف الوصول إىل االرتفاع والسرعة وزاوية املسار املطلوبة عند نقطة اهلدف احملددة وهي مسألة مل تتناوهلا أدبيات التحكم بالطائرات املسرية الصغرية بشكلكاف ولذلك 61

هذا الفصل يف نعرض مقاربة جديدة تساعد على الوصول إىل الدقة املطلوبة يف حتقيق متطلبات متعددة باالستفادة من اختالف سرعة تغري كل منها فزاوية مسار الطائرة تعترب أسرع متحول يف اجلملة املدروسة مث يليها االرتفاع والسرعة أما الطاقة الكلية فهي أبطئ متغري يف اجلملة لذلك تقوم مقاربتنا على جتزئة املسار إىل ثالث مقاطع جتري يف كل منها مالحقة أحد متحوالت احلالة فقط وذلك حسب سرعة تغريها من األبطأ إىل األسرع وفقا ملا يلي: أ- مالحقة الطاقة الكلية عبر مالحقة السرعة: باشتقاق العالقة (5-17) حنصل على عالقة معدل صرف الطاقة: (5-18) E = mgh + mv g,l V g,l ويعطينا املبدأ األساسي يف التحريك )يف حال عدم وجود ريح( العالقة: mv g,l = F drag mgsin(γ) (5-19) إذا حنصل من (5-18) و( 5-19 ) (5-3) و على العالقة: E = F drag V g,l (5-20) أي أن صرف الطاقة يتعلق بالسرعة وقوة الكبح. من جهة أخرى تتعلق قوة الكبح ب: تغري الضغط الديناميكي املرتبط بتغري السرعة. تغري قوة الرفع واليت تتعلق مبناورة الطائرة يف املستوي الطويل. (glide ratio) نالحظ هنا أنه يف حالة االحندار املستقر وعند احلفاظ على نسبة احندار ثابتة يتعلق معدل صرف الطاقة بالسرعة احلالية فقط. من جهة أخرى ال تقوم الطائرة يف املراحل األوىل من بداية املسار مبناورات كبرية وبالتايل ميكن تقدير معدل صرف الطاقة فيها بتقريب سلوكها إىل حالة احندار مستقر عند السرعة احلالية أي أنه ميكن التحكم مبعدل تناقص الطاقة عن طريق التحكم بالسرعة. 3-5 حلقة مالحقة الطاقة الكلية عن طريق التحكم بالسرعة. الشكل يبني تعطي خوارزمية ختطيط املسار كل من السرعة واالرتفاع األمثلني وجيري من خالهلما حساب الطاقة األمثلية املرغوبة وفق العالقة (5-17) بينما جيري تقدير الطاقة احلالية من خالل قياس السرعة واالرتفاع وتشكل قيميت الطاقة املثالية واحلالية احملسوبتان مدخلي متحكم الطاقة والذي يعطي بدوره أمر سرعة. 62

يقوم متحكم السرعة بتصغري الفرق بني السرعة املقاسة واألمر الناتج عن متحكم الطاقة من خالل تغيري أمر زاوية مسار الطريان بينما تقوم حلقة التحكم بزاوية املسار الداخلية بتعقب هذا األمر باإلضافة إىل مهمتها األساسية وهي احلفاظ على استقرار الطائرة باستخدام دفة العمق. Optimal Path Energy ref + - Energy err PID Veref Controller Energy + - Veerr PID ref Controller AirSpeed ref UAV h V e 1 E mgh mv e 2 2 الشكل 3-5: حلقة مالحقة الطاقة الكلية عرب مالحقة السرعة. تضمن حلقة التحكم بالطاقة امتالك الطائرة طاقة قريبة جدا من الطاقة األمثلية حىت يف حال وجود فروق بني منوذج األمثلة والوضع الواقعي للطائرة ولكن هذا يتطلب إجراء مقايضة مالحقة االرتفاع والسرعة للمسار األمثلي ومبا أن اهلبوط يتم عادة بزوايا مسار صغرية ف نإ على حساب الدقة يف أخطاء االرتفاع تؤدي إىل انزياحاتكبرية يف مدى نقطة اهلدف الفعلية )نقطة التالمس مع األرض( ولذلك يصبح التحكم باالرتفاع أكثر أمهية من التحكم بالسرعة عند االنتقال إىل املرحلة الثانية. ب- مالحقة االرتفاع: اقرتاب الطائرة من نقطة اهلدف ولتعويض خطأ االرتفاع يتم جتري مالحقة االرتفاع األمثلي يف هذه املرحلة لضمان وصول الطائرة إىل االرتفاع املطلوب عند نقطة اهلدف ويساعد امتالك الطائرة مسبقا لطاقة قريبة جدا من الطاقة الكلية األمثلية على ضمان إمكانية حتقيق ذلك مع بقاء السرعة قريبة من القيمة األمثلية يبني الشكل 13-3 حلقة مالحقة االرتفاع حيث يعطى أمر زاوية املسار اعتمادا على حساب خطأ االرتفاع. ميكن حللقة االرتفاع أن تعطي أوامر زاوية مسار بعيدة عن القيمة األمثلية هبدف تعقب االرتفاع بالسرعة املمكنة وال يشكل هذا أمهية طاملا أن الطائرة بعيدة عن نقطة اهلدف ولكن جيب أن يتم االنتقال إىل مالحقة زاوية املسار قبيل الوصول إىل نقطة اهلدف لضمان معدل النزول مناسب. 63

ج- مالحقة زاوية المسار: هتدف هذه املرحلة إىل ضمان وصول الطائرة لألرض مبعدل نزول مناسب قوة الصدمة النامجة عن الطاقة احلركية للطائرة حلقة التحكم بزاوية املسار. إذا وخبالف الدراسات السابقة حبيث تضمن عدم حتطمها عند خيفف يف تطبيقات اهلبوط من املالمسة. يبني 6-3 الشكل [4][8][46] ال تعمل الطريقة املقرتحة على مالحقة متحول واحد فقط بل تعمل على عدم تراكم األخطاء يف مجيع املتحوالت وتضمن تنفيذ املهمة املرجوة ضمن أقل حدود خطأ ممكنة يف االرتفاع والسرعة وزاوية املسار. 1-5 7-5 نتائج المحاكاة طبقت الدراسة السابقة لتخطيط املسار وتنفيذه على منوذج الطائرة.aerosonde اجلدول يبني معامالت الطائرة وميكن إجيادكامل املعامالت للطائرة يف.[45] اجلدول 1-5 : معامالت الطائرة.aerosonde استخدمت بيئة الواحدة القيمة الرمز المتحول m 2.896 b باع اجلناح 0.55 S مساحة اجلناح 13.5 m كتلة الطائرة 0.043 CD 0 معامل الكبح الصفري 0.230 CL 0 معامل الرفع الصفري 0.0278 k ثابت الكبح القطيب سرعة االهنيار Matlab m 2 kg ال بعدي ال بعدي ال بعدي m/s 15 V stall لكتابة برنامج ختطيط املسار وبرنامج حتويل مسألة التحكم األمثلي إىل مسألة برجمة الخطية كما استخدمت بيئة Matlab/Simulink كأداة للمحاكاة وتطبيق قوانني التحكم ملالحقة املسار املولد وذلك باالستفادة من مكتبات مع برنامج برنامج [45] AeroSim كما Flight Gear يبني اجلدول 2-5 من أجل اإلظهار. املسار وتوليده للحصول على النتائج املعروضة أدناه. مت ربط برنامج احملاكاة قيم املعامالت املختارة )القيم األولية القيم النهائية القيود( واملستخدمة لتخطيط 64

اجلدول 2-5 : قيم املعامالت املستخدمة يف احملاكاة. يبني الشكل القيمة الرمز الشرح االرتفاع البدائي السرعة االبتدائية زاوية املسار البدائية االرتفاع النهائي السرعة النهائية زاوية املسار النهائية بعد نقطة اهلدف السرعة القصوى السرعة الدنيا زاوية املسار العظمى زاوية املسار الصغرى االرتفاع االصغرى قوة الرفع العظمى قوة الرفع الصغرى تغري قوة الرفع العظمى تغري قوة الرفع الصغرى سرعة الريح اجلانبية سرعة الريح األمامية زاوية الريح األمامية عدد نقاط التقطيع الواحدة m m/s deg m m/s deg m m/s m/s deg deg m N N N N m/s m/s deg نقطة 300 30 0 0 25 0 2500 40 20 20-20 0 260 0 10-10 0 0 0 40 h 0 V e0 γ 0 h f V ef γ f x f V max V min γ max γ min h min L max L min u max u min e W c e W l γ W N 4-5 نتائج حل مسألة الربجمة الالخطية من أجل مسألة املدى األعظم واألصغر. نالحظ أن النقطة املنشودة )عند املسافة 2500( m تقع ضمن اجملال احملصور بني املدى األصغر واملدى األعظم وبالتايل ميكن إجياد حل ملسألة املسار األمثلي ومبا أنه هناك هوامش كافية بني النقطة املنشودة وحدود هذا اجملال فهذا يضمن إمكانية مالحقة املسار األمثلي بالدقة املطلوبة دون جتاوز غالف الطريان حىت يف حال وجود أخطاء وارتيابات يف النموذج املستخدم يف عملية األمثلة. يبني الشكل 5-5 نتائج حل مسألة الربجمة الالخطية من أجل ختطيط املسار األمثلي. ويبني الشكل 6-5 معدل تغري قوة الرفع الذي ميثل مدخل التحكم. 65

x 0 الشكل 4-5 نتائج حل مسألة الربجمة الالخطية من أجل مسألة املدى األعظم واألصغر 40 velocity 5 Path angle Ve (m/s) 35 30 gamma (deg) 0-5 25 0 1000 2000 3000 x (m) 300 Hieght -10 0 1000 2000 3000 x (m) 136 Lift - Force Hieght (m) 200 100 Lift Force (N) 134 132 130 0 0 1000 2000 3000 x (m) 128 0 1000 2000 3000 x (m) الشكل 5-5: نتائج حل مسألة الربجمة الالخطية. 66

الشكل 6-5 :.تغريات قوة الرفع الناجتة عن حل مسألة الربجمة الالخطية. نالحظ من الشكل السابق أن حل مسألة ختطيط املسار حيقق الشروط األولية املفروضة والشروط النهائية اليت نرغب بالوصول إليها ويأخذ باحلسبان ديناميك الطريان. كذلك نالحظ أن تغريات قوة الرفع صغرية )وهو اهلدف من تابع الكلفة الواجب تصغريه قدر اإلمكان( حيث يتبني أن أكرب تغيري ال يتجاوز.0.14 N/s بعد االنتهاء من ختطيط املسار تبدأ مهمة مالحقة املسار األمثلي الناتج عن حل مسألة االمثلة. ويكون املطلوب هو مالحقة متحوالت احلالة الثالث حيث نقبل خبطأ يف االرتفاع النهائي مبقدار 1 m وأخطاء يف السرعة النهائية مبقدار يبني الشكل 3 m/sec وأخطاء يف زاوية مسار النهائية. 1 deg 7-5 االسرتاتيجية املذكورة أعاله ويبني الشكل نتائج تطبيق قوانني التحكم املصممة لتنفيذ املسار األمثلي املطلوب وفق 8-5 األخطاء بني املسار األمثلي املخطط باستخدام خوارزمية األمثلة واملسار الفعلي الذي نفذته الطائرة خالل احملاكاة. نالحظ أنه يف املرحلة األوىل تتم مالحقة الطاقة األمثلية املقيسة باملعامل 1 mg 2 Joule kg.m.sec 2 الثانية عند مسافة أما خطأ السرعة اهلوائية ال يتجاوز 5 m/sec 2000 خبطأ ال يتجاوز وخطأ ارتفاع ال يتجاوز 10. m تبدأ املرحلة وهي مرحلة مالحقة االرتفاع نالحظ أن خطأ االرتفاع تقارب من الصفر بينما 67

السرعة بدأت بالتباعد قليال حيث مل تعد أحد املتحوالت املتحكم هبا. أخريا تبدأ املرحلة النهائية عند املسافة 2350m وهي مالحقة زاوية املسار ونالحظ أن خطأ زاوية املسار وخطأ االرتفاع بقيا قريبني من الصفر بينما ابتعدت السرعة أكثر عن القيمة األمثلية لكن خبطأ يقع ضمن اجملال املقبول وصوال للنقطة النهائية اهلدف وهي نقطة التالمس مع األرض بزاوية مسار ومدى معدومني وسرعة هوائية 26 m/sec ضمن هوامش اخلطأ املقبول هبا. وهي 40 Stage1 velocity 5 Path angle Stage3 Ve (m/s) 35 30 gamma (deg) 0-5 -10 Hieght (m) 25 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 400 300 200 100 Hieght Stage2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m)) -15 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) الشكل 7-5: نتائج مالحقة املسار األمثلي وفق االسرتاتيجية املقرتحة املنقط املسار األمثلي املستمر املسار الفعلي. Ve Error (m/s) Hieght Error (m) 2 0-2 -4 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 10 5 0 velocity Error Hieght Error -5 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m)) Energy (Joule/kg/m) gamma Error (deg) Energy Error (Joule/kg/m) 400 300 200 100 Energy -5 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) الشكل 8-5: اخلطأ بني املسار األمثلي املخطط واملسار الفعلي. 5 0 2 0-2 Path angle Error Energy Error -4 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 68

للتأكد من جودة نظام التحكم وصالدته مت تنفيذ احملاكاة 100 مرة وذلك من أجل أخطاء عشوائية بتوزع منتظم على كل من االرتفاع األويل والسرعة األولية وقياس الريح األمامية واجلانبية كما هو موضح باجلدول.3-5 تبني األشكال أدناه النتائج اليت حصلنا عليها: يبني الشكل أن أخطاء 9-5 زاوية املسار النهائية تتوزع على جمال صغري ميكن إمهاله. أن الشكل يبني 10-5 السرعة النهائية موزعة على جمال عرضه 6 m/s لكن ميكن القبول هبا طاملا أن سرعة الطائرة مل تتجاوز احلدود املسموح هبا. يبني الشكل 11-5 االرتفاع النهائي وهو يتوزع ضمن اجملال 1. m اجلدول 3-5: قيم األخطاء املدخلة على احملاكاة. المتحول القيمة االسمية القيمة العظمى القيمة الصغرى الواحدة m m/s m/s m/s 280 25-5 -5 320 35 5 5 300 30 0 0 االرتفاع البدائي السرعة االبتدائية الريح اجلانبية الريح األمامية 25 gamma final (deg) 20 15 10 5 0-0.25-0.2-0.15-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 الشكل 9-5: مدرج إحصائي لزاوية املسار النهائية. 69

25 Ve final (m/sec) 20 15 10 5 0 21 22 23 24 25 26 27 28 29 الشكل 10-5: مدرج إحصائي للسرعة النهائية 25 h final (m) 20 15 10 5 0-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 الشكل 11-5: مدرج إحصائي لالرتفاع النهائي أمكن باستخدام االسرتاتيجية املقرتحة مالحقة املسار وقيم املتحوالت ضمن حدود أن املنهج املتبع يضمن تنفيذ املهمة املطلوبة ضمن احلدود املسموحة. خطأ املقبولة مما يثبت نستعرض بعض نتائج احملاكاة ملالحقة املسار. يبني الشكل 12-5 نتائج مالحقة املسار من أجل خطأ يف االرتفاع االبتدائي مبقدار 20+. m نالحظ تبادل بني ارتفاع الطائرة وسرعتها هبدف مالحقة الطاقة 70

الكلية وعندما اقرتبت الطاقة الكلية من الطاقة األمثلية املرغوبة أصبح كل من االرتفاع والسرعة قريبة من القيم األمثلية املرغوبة. Ve (m/s) Height (m) 40 35 30 25 Stage1 20 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 400 300 200 100 velocity Height Stage2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m)) gamma (deg) Energy (Joule/kg/m/sec 2 ) 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) الشكل 12-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل ارتفاع بدائي 320. m 20 10 0-10 400 300 200 100 Path angle Energy Stage3 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m). 20 m الشكل يبني 13-5 نتائج مالحقة املسار من أجل خطأ يف االرتفاع االبتدائي مبقدار نالحظ أيضا تبادل بني سرعة الطائرة وارتفاعها ملالحقة املسار األمثلي وصوال إىل املوضع النهائي وفق الشروط املرغوبة. 40 Stage1 velocity 20 Path angle Ve (m/s) 35 30 25 gamma (deg) 10 0-10 Stage3 Height (m) 20 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 400 300 200 100 Height Stage2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m)) Energy (Joule/kg/m/sec 2 ) -20 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) الشكل 13-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل ارتفاع بدائي 280. m 400 300 200 100 Energy 71

.+5 m/s يبني الشكل 14-5 نتائج مالحقة املسار من أجل خطأ يف السرعة األبتدائية مبقدار. 5 m/s كذلك ويبني الشكل 15-5 نتائج مالحقة املسار من أجل خطأ يف السرعة األبتدائية مبقدار األمر نالحظ أن خوارزمية مالحقة املسار حتقق احملافظة على طاقة كافية للطائرة متكنها من حتقق اهلدف للوصول إىل املوضع النهائي ضمن هوامش اخلطأ احملددة مسبقا. 40 Stage1 velocity 20 Path angle Ve (m/s) 35 30 25 gamma (deg) 10 0-10 Stage3 20 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) -20 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) Height (m) 400 300 200 100 Height Stage2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m)) Energy (Joule/kg/m/sec 2 ) الشكل 14-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل سرعة بدائية 35. m 400 300 200 100 Energy 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 40 Stage1 velocity 20 Path angle Ve (m/s) 35 30 25 gamma (deg) 10 0-10 Stage3 20 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) -20 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) Height (m) 400 300 200 100 Height Stage2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m)) Energy (Joule/kg/m/sec 2 ) الشكل 15-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل سرعة بدائية 25. m 400 300 200 100 Energy 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 4 m/s يبني الشكل 16-5 نتائج مالحقة املسار يف حال وجود ريح خلفية مقدارها وريح جانبية مقدارها.3 m/s نالحظ أن الطاقة الكلية للطائرة تالحق القيم األمثلية بينما قيم االرتفاع والسرعة ابتعدت 72

عن القيم األمثلية لكن تعترب مقبولة طاملا مل تتجاوز حدود غالف الطريان املوصف لنموذج الطائرة املدروسة وتبقيها ضمن جمال عملها. 3 m/s Ve (m/s) Height (m) 40 35 30 25 20 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 400 300 200 100 ورياح جانبية Stage1 velocity Height 4 m/s Stage2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m)) gamma (deg) Energy (Joule/kg/m/sec 2 ) 20 10 0-10 400 300 200 100 Path angle Stage3 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) Energy 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) الشكل 16-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل رياح خلفية 4 m/s يبني الشكل 17-5 نتائج مالحقة املسار يف حال وجود ريح أمامية مقدارها وريح جانبية مقدارها. 3 m/s نالحظ أن الطائرة حتقق اهلدف املطلوب وننوه أن الريح اخللفية تفقد الطائرة من سرعتها اهلوائية والريح األمامية تزيد من سرعتها اهلوائية. velocity Path angle 3 m/s Ve (m/s) Height (m) 40 35 30 25 20 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 400 300 200 100 ورياح جانبية Stage1 Height 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m)) 4 m/s Stage2 gamma (deg) Energy (Joule/kg/m/sec 2 ) 10 0-10 400 300 200 100 Stage3 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) Energy 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) الشكل 17-5 : نتائج مالحقة املسار األمثلي من أجل رياح أمامية 73

الخالصة 8-5 قدم هذا البحث حال ملسألة اهلبوط االضطراري نتيجة فقدان الدفع لطائرة مسرية صغرية ثابتة اجلناح. حيث استخدمت نظرية التحكم األمثلي من أجل ختطيط املسار ومت وضع اسرتاتيجية متطلبات أداء املهمة املطلوبة. كما بينت النتائج السرعة اهلوائية واالرتفاع. صالدة املتحكمات بوجود تغريات املسار تليب ملالحقة رياح وأخطاء أولية يف يتميز خمطط التحكم املنفذ بالبساطة والفعالية يدخل الكيان الصلب ضمن احملاكاة. الفصل التايل يف وسنعضر عملي إلجراء شرحا 74

الفصل السادس المحاكاة بإدخال الكيان الصلب 75

تمهيد 1-6 يشرح هذا الفصل مفهوم إدخال الكيان الصلب يف احملاكاة أو ما يعرف (Hardware In The Loop Simulation) وكيفية تطبيقه يف أنظمة الطريان املسري ب والفوائد HITLS الكبرية اليت حنصل عليها نتيجة هلذا التطبيق مث يعرض البنية املقرتحة لتنفيذ هذا املفهوم يف حبثنا مع شرح تفصليلي ألجزاء HITLS املصممة االختبارية البيئة اليت حصلنا عليها عمليا. بعضها مع األجزاء هذه إتصال وكيفية واملنفذة البعض ونتائج حماكاة حىت الوصول ملنتج هنائي ميكن تقسيم هذه املراحل 2-6 مفهوم إدخال الكيان الصلب في المحاكاة مير بناء أي نظام حتكم بعدة مراحل أساسية على النحو التايل: فهم سلوك اجلملة املدروسة واإلملام به. أ- اجلملة املدروسة هبدف اجياد املعادالت الرياضية اليت توصف اجلملة بكل ما حتويه من ب- منذجة استجابة سرعة من ودراسة خواصها حساسات ومفعالت. ج- نقل النموذج الرياضي للجملة املدروسة إىل بيئة حماكاة واستقرار...إخل. تصميم املتحكمات املناسبة واليت حتقق املواصفات املطلوبة يف دفرت الشروط من حيث السرعة والدقة د- واالستقرار واختبار هذه املتحكمات على النموذج الرياضي يف بيئة احملاكاة. ه- تصميم وبناء اجلزء العتادي املناسب لنظام التحكم مع األخذ بعني االعتبار شروط وحمددات اجلملة املدروسة وما تؤمنه من مداخل وخمارج. ربط نظام التحكم باجلملة املدروسة واختباره. و- يعطي قلما يف الواقع نظام التحكم النتيجة املرجوة عند جتربته للمرة األوىل وحيصل هذا عادة نتيجة ألحد األسباب التالية: تصميم متحكمات غري مناسبة للجملة أو تنجيزها بشكل خاطئ. أخطاء قياس احلساسات أو ترشيح القياسات أومواءمتها بشكل غري مناسب. 76

معاجلة حاالت األعطال واالستجابة يف حاالت الطوارئ بشكل غري مناسب. يضطر املصمم عادة الجراء اختبارات حقلية متعددة على نظام التحكم حىت يتمكن من ضبط األداء وكشف أخطاء التصميم والتنفيذ. لسوء احلظ ال تشكل هذه االختبارات يف كثري من احلاالت وسيلة فعالة لضبط نظام التحكم وكشف مشاكله ويف حاالت أخرى تكون هذه االختبارات مكلفة جدا أو غري ممكنة أصال فال ميكن مثال تغيري ظروف الطقس وفق الطلب الختبار سلوك الطائرة يف ظروف طقس غري اعتيادية. تربز مما سبق احلاجة لوجود آلية فعالة تتيح اختبار نظام التحكمكامال )عتاديا وبرجميا ) يف املخرب قبل اللجوء للتجارب احلقلية حبيث جيري التحقق من أداء النظام يف ظروف استثمارية خمتلفة دون احلاجة لكلف عالية ووقت طويل. من هنا أتت فكرة احملاكاة بإدخال الكيان الصلب وهي مرحلة وسيطة بني احملاكاة والتجارب على اجلملة احلقيقية. تعتمد الفكرة األساسية ل HITLS على تقليد عمل اجلملة املتحكم هبا حاسوبيا مع توليد كافة اإلشارات االلكرتونية الالزمة )بالزمن احلقيقي( إليهام نظام التحكم بأنه يتعامل مع مجلة حقيقية. يبني خمططا عاما ل 1-6 الشكل.HITLS على الطائرة يتألف منوذج اجلملة الشكل 1-6: املخطط العام ل.HITLS يف حالة نظام حتكم بالطريان )كقائسات السرعات الزاوية والزوايا وقائسات التسارع وأخطاء القياس ومنوذج استجابة املخدمات. من معادالت الطائرة والسرعة اهلوائية ومنوذج احلساسات املركبة و االرتفاع الضغطي...( من املفيد أيضا تصميم كتل تأخري زمنية )حملاكاة زمن استجابة املخدمات مثال ( وكتل أخطاء عشوائية تضاف لنموذج احلساسات األمر الذي يعزز من وثوقية االختبار. 77

تقوم خوارزميات التحكم حبساب األوامر اليت جيب تطبيقها على املخدمات اليت حترك سطوح التحكم املختلفة )الدفات وفتحة الوقود( وذلك من خالل حلقات االستقرار والتوجيه. ميكن مكاملة أحد برامج إظهار حركة الطائرات ضمن نظام احملاكاة ضمن احللقة مما يتيح تقييما أفضل ألداء نظام التحكم وفهما أعمق لسلوك املنظومة. ميكن تلخيص فوائد HITLS يف حالة الطريان املسري مبا يلي: يتيح اختبار مجيع أجزاء منظومة الطريان. ميكن من اختبار أداء الطيار اآليل وإجراء ضبط ملعامالته املختلفة. يسمح باختبار خوارزميات التوجيه وتطويرها دون احلاجة لتجارب حقلية. يتيح حماكاة بعض السيناريوهات اخلطرية واختبار استجابة النظام هلذه السيناريوهات. يفيد يف عملية التدريب والتعليم أي يستطيع مستثمر النظام )الطيار( أن خيترب قيادة الطائرة واألوامر املختلفة )وهذا ما ي سمى عادة حماكي الطريان( وذلك قبل االنتقال إىل التجربة احلقيقية وهذا التدريب يعطيه ثقة أكرب وجيعله على اطالع كامل بالنظام وينعكس ذلك بالطبع على الكلفة املادية والزمن. 3-6 البنية األساسية يبني الشكل للبيئة االختبارية 2-6 البيئة االختبارية احملاكاة وحاسب املسار وحاسب التحكم. املصممة واليت تتألف من ثالث مكونات أساسية هي: حاسب 1-3-6 حاسب المحاكاة يعمل حاسب احملاكاة يف بيئة Matlab/Simulink ويشكل بديال عن الطائرة وما تتضمنه من أجزاء خمتلفة )حساسات حمرك خمدمات هيكل عجالت ( حيث ميثلها بنماذج رياضية كما يضم: منوذجا عن الطقس والظروف احمليطية للطائرة وحدات برجمية خاصة بالتخاطب مع البوابة التسلسلية. وحدة التخاطب مع برنامج اإلظهار. 78

برنامج Flight Gear وهو بيئة سطوح التحكم املختلفة أو الدفات مع معه. جيدة جدا إلظهار إمكانية حركة الطائرة من عدة زوايا وإظهار حركة املرغوب الطائرة شكل تعريف من باالستفادة األشكال املخزنة مسبقا يف الربنامج أو تصميم أشكال جديدة اعتمادا على برامج تصميم متوافقة مواصفات حاسب احملاكاة املستخدم يف البيئة االختبارية هي: Intel(R) Core(TM) i5 CPU M 460 @ 2.53GHz 2-3-6 حاسب المسار استخدم هلذا الغرض الشكل 2-6: البيئة االختبارية املصممة ل حاسب صغري من طراز.HITLS windows box ال يتجاوز وزنه يعمل.200 g حاسب املسار على ختطيط املسار األمثلي انطالقا من املوضع احلايل للطائرة باالعتماد على واجهة التحكم األمثلي PSOPT واليت تقوم بتحويل مسألة التحكم األمثلي إىل مسألة برجمة الخطية جيري حلها باستخدام الواجهة IPOPT فنحصل على نقاط املسار األمثلي عند نقاط التقطيع. 3-3-6 حاسب التحكم وهو بطاقة الكرتونية من طراز.Ardiuno due تشكل هذه البطاقة الطيار اآليل للطائرة فهي حتوي حلقات االستقرار والتوجيه اليت تعمل على حساب أوامر الدفات املسار األمثلي واملخطط له من حاسب املسار. استنادا إىل أوامر القيادة املأخوذة من 79

للبطاقة االلكرتونية أيضا دور برتابط واتصال أجزاء النظام االختباري مع بعضها البعض فهي ترتبط حباسب احملاكاة عرب البوابة التسلسلية RS232 وتستقبل منه شعاع يضم مجيع قياسات احلساسات )قائسات السرعات الزاوية والزوايا وقائسات التسارع والسرعة اهلوائية واالرتفاع الضغطي...إخل( كما ترسل له شعاع يضم خرج حلقات االستقرار وهي أوامر الدفات )دفة العمق ودفة اجلنيحات يف حالتنا(. ترتبط البطاقة أيضا حباسب املسار عرب بوابة تسلسلية RS232 منه نقاط املسار األمثلي احملسوبة من أجل هذه احلالة. أخرى فرتسل له شعاع ميثل حالة الطائرة وتستقبل 4-6 آلية عمل البيئة االختبارية بعد أن قدمنا شرحا لكل جزء من أجزاء البيئة االختبارية ميكن تلخيص باخلطوات التالية: آلية عمل هذه البيئة 1 -يرسل حاسب احملاكاة التحكم. مؤشرا بتخطيط املسار األمثلي مع إطار احلساسات املرسل إىل حاسب 2- يستقبل حاسب التحكم إطار احلساسات ويف حال ورود مؤشر التخطيط ترسل معلومات حالة الطائرة إىل حاسب املسار. 3- عند استقبال حاسب املسار ملعلومات الطائرة احلالية يعمل على ختطيط املسار األمثلي املفتوحة. باحللقة 4- بعد أن ينتهي حاسب املسار من حل مسألة ختطيط املسار األمثلي يرسل النقاط الناجتة عن احلل إىل حاسب التحكم. 5 -يستقبل حاسب التحكم إطار نقاط املسار وخيزهنا. 6- جيري حساب أوامر القيادة باالستناد إىل موضع الطائرة احلايل ونقاط املسار بعملية استيفاء خطي بني هذه النقاط. 7 -تشكل أوامر القيادة دخال الطائرة واليت ترسل إىل حاسب احملاكاة. حللقات االستقرار والتوجيه أما خرج احللقات فهي أوامر دفات 80

8- يستقبل حاسب احملاكاة إطار أوامر وفقا لذلك. 9 -يرسل -10 5-6 والتوجيه. نتائج التطبيق قمنا بإجراء جتربة نتائج االختبار حاسب احملاكاة الدفات ويقوم بتطبيقها على منوذج الطائرة فتتغري حالتها إطار حساسات جديد إىل حاسب التحكم إلغالق حلقات التحكم تكرر اخلطوات 6 7 8 9 حىت إنتهاء التجربة. بينما يبني باستخدام الشكل املختارة القيم والشروط املوضحة يف اجلدول 3-6 الشكل يبني 2-5. 4-6 خالل احملاكاة باستخدام الكيان الصلب. باملقارنة بني إجراء حماكاة باستخدام الكيان الصلب يسببها طفيفة األخطاء بني املسار األمثلي واملسار الفعلي الذي نفذته الطائرة نتائج احملاكاة التقليدية والنتائج اليت حصلنا عليها عند نالحظ أن استجابة الطائرة يف احلالتني متقاربة جدا مع اختالفات التأخري يف بروتوكوالت التخاطب والتأخري الناتج عن العمليات احلسابية وهي تأخريات ال ميكن التنبؤ هبا أثناء احملاكاة التقليدية. لكن بالنتيجة ميكن اعتبار أداء نظام التحكم مقبوال طاملا بقي ضمن هوامش األخطاء احملددة. 40 Stage1 velocity 5 Path angle Stage3 Ve (m/s) 35 30 gamma (deg) 0-5 -10 25 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 400 300 200 100 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m)) -15 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) الشكل 3-6: نتائج مالحقة املسار األمثلي عند احملاكاة باستخدام الكيان الصلب. Hieght (m) Hieght Stage2 Energy (Joule/kg/m) 400 300 200 100 Energy 0 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) 81

Ve Error (m/s) Hieght Error (m) 2 0-2 -4 15 10 5 0 velocity Error 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) Hieght Error -5 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m)) gamma Error (deg) Energy Error (Joule/kg/m) 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) الشكل 4-6: اخلطأ بني املسار األمثلي املخطط واملسار الفعلي. باستخدام احملاكاة بإدخال الكيان الصلب. 5 0-5 10 5 0 Path angle Error Energy Error 0 500 1000 1500 2000 2500 x (m) يف هناية هذا الفصل ننوه أنه ميكن توسيع مفهوم HITLS على منصة متحركة بثالث درجات حرية ومقلد قائس ارتفاع. ليشمل إضافة حساسات عطالية مثبتة 82

الخاتمة واآلفاق المستقبلية الخاتمة تناول هذا البحث مسألة ختطيط مسار أمثلي للهبوط ومالحقته من قبل طائرة ثابتة اجلناح انعدم فيها الدفع مع مراعاة خصوصية الطائرات صغرية احلجم اليت ال متتلك جتهيزاتكبح خاصة وال تستخدم املدرجات لإلقالع واهلبوط. مت يف البداية إجراء دراسة نظرية حلركة الطائرة يف الفراغ واستنتاج املعادالت الالخطية الناظمة حلركتها مث استخدمت تقريبات مقبولة الستخالص النموذج اخلطي حلركة الطائرة واالعتماد عليه لتصميم متحكمات استقرار الطائرة. بعد حتقيق االستقرار متت دراسة نظرية التحكم األمثلي والسيطرة على األدوات الرياضية املستخدمة حللها والتعرف على أشهر املكتبات والربامج احلاسوبية املساعدة على ذلك. مت االنتقال بعد ذلك إىل دراسة توليد مسار الذي ستسلكه الطائرة لتصل إىل نقطة هدف معلومة اإلحداثيات بسرعة وزاوية مسار مطلوبتني انطالقا من املوضع واحلالة احلاليني للطائرة استخدمت الطرائق املباشرة يف التحكم األمثلي لتحويل مسألة ختطيط املسار إىل مسألة برجمة الخطية تعطي مسار ا أمثليا يراعي ديناميك الطريان والقيود املفروضة على املسار وضمن هذه املسألة تضمن البحث ومالحقته وذلك من خالل إجياد املدى اقرتاح طريقة تتيح األعظمي واألصغري التحديد اللذين ميكن للطائرة نفس القيود وحبيث تقع نقطة اهلدف بينهما مع احلفاظ على هوامش كافية. املسبق إلمكانية إجياد هذا املسار الوصول إليهما من أجل متثلت مسامهة البحث يف اقرتاح اسرتاتيجية جديدة ملالحقة املسار يف املستوي الطويل حتقق دقة عالية يف الوصول إىل الشروط النهائية املطلوبة رغم فقدان الدفع ووجود أخطاء يف القياس والنمذجة. تقوم هذه االسرتاتيجية على جتزئة املسار إىل ثالث مراحل جتري يف كل منها مالحقة أحد متحوالت احلالة من فقط األبطأ إىل األسرع حبيث حتقق توافقا بني متطلبات الشروط النهائية املتعارضة )السرعة واالرتفاع وزاوية املسار( وتبقيها ضمن هوامش اخلطأ احملددة. تتصف اخلوارزميات املقرتحة بالبساطة والفعالية وميكن تطبيقها على أية 83

طائرة مسرية وقد بينت حماكاة مونت-كارلو صالدة أداء اخلوارزميات وقوانني التحكم املقرتحة بوجود تغريات رياح وأخطاء أولية يف السرعة األمامية واالرتفاع. جرى استخدام مفهوم احملاكاة بإدخال الكيان الصلب لدراسة إمكانية تنفيذ األفكار النظرية عمليا نفذت حيث اخلوارزميات واإلجرائيات املقرتحة على بطاقة الكرتونية وحاسب وحيد البطاقة يصلحان لالستخدام ضمن طائرات حقيقية كما صممت بيئة اختبارية الختبار عمل املتحكمات واخلوارزميات املنفذة يف الزمن احلقيقي وقد بينت النتائج إمكانية تطبيق إجرائيات التحكم املقرتحة على منظومة حقيقية. المساهمة البحثية نشر ورقة علمية يف جملة بدون دفع. اآلفاق المستقبلية العلوم اهلندسية يف جامعة دمشق حتت عنوان أمثلة مسار طائرة مسرية صغرية ميكن تطوير العمل مستقبال بإدخال التحكم التنبؤي الذي يعتمد على تكرار عملية حل مسألة املسار األمثلي باستخدام حاسب ذو إمكانيات حسابية عالية كما ميكننا ختطيط مسار ثالثي األبعاد بدل املسار ثنائي البعد لتحقيق مسارات انقضاض ملتفة. األمثلي حبيث املسار ملسألة مناسبة إضافة قيود أخريا ميكن تصبح قادرة على جتنب تضاريس وعوائق قبل الوصول لنقطة اهلدف. 84

المراجع [1] Weatherington, Dyke, and U. Deputy. "Unmanned aircraft systems roadmap, 2005-2030." Deputy, UAV Planning Task Force, OUSD (AT&L) (2005). [2] Valavanis, Kimon P., and George J. Vachtsevanos. Handbook of unmanned aerial vehicles. Springer Publishing Company, Incorporated, (2014). [3] Atkins, Ella M., Igor Alonso Portillo, and Matthew J. Strube. "Emergency flight planning applied to total loss of thrust." Journal of Aircraft 43.4 (2006): 1205-1216. [4] Warren, Michael, et al. "An Automated Emergency Landing System for Fixed Wing Aircraft: Planning and Control." Journal of Field Robotics 32.8 (2015): 1114-1140. [5] Stephan, Johannes, and Walter Fichter. "Fast generation of landing paths for fixed-wing aircraft with thrust failure." AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. 2016. [6] Yomchinda, Thanan, Joseph F. Horn, and Jack W. Langelaan. "Modified Dubins parameterization for aircraft emergency trajectory planning." Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering 231.2 (2017): 374-393. [7] Paul, Saswata, et al. "Flight Trajectory Planning for Fixed-Wing Aircraft in Loss of Thrust Emergencies." arxiv preprint arxiv:1711.00716 (2017). [8] Fallast, Arno, and Bernd Messnarz. "Automated trajectory generation and airport selection for an emergency landing procedure of a CS23 aircraft." CEAS Aeronautical Journal 8.3 (2017): 481-492. [9] Klein, Marius, et al. "Wind-Aware Emergency Landing Assistant Based on Dubins Curves." Computing and Networking (CANDAR), 2017 Fifth International Symposium on. IEEE, 2017. [10] Siegel, Diana, and R. John Hansman. Development of an autoland system for general aviation aircraft. 2011. [11] Almeida Di Donato, Pedro Fernando. "Toward Autonomous Aircraft Emergency Landing Planning." (2017). [12] Wu, Hongying, et al. "Dynamic programming for trajectory optimization of engine-out transportation aircraft." Control and Decision Conference (CCDC), 2012 24th Chinese. IEEE, 2012. [13] Wu, Hongying, and Felix Mora-Camino. "Glide control for engine-out aircraft." AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. 2012. [14] Meng, Shaohua, et al. "A novel trajectory planning strategy for aircraft emergency landing using Gauss pseudospectral method." Control Theory and Technology 12.4 (2014): 393-401. [15] Zhao-Pu, Xu, and Geng Li-Na. "Study on release region of guided bombs based on multi-island genetic algorithm and quadratic programming." Control Science and Systems Engineering (ICCSSE), 2017 3rd IEEE International Conference on. IEEE, (2017). [16] Al Masri, Mohammed, Samer Dbeis, and Michel Al Saba. "Autolanding a Poweroff UAV Using On-line Optimization and Slip Maneuvers." Journal of Intelligent & Robotic Systems86.2 (2017): 255-276. [17] Eng, Pillar. Path planning, guidance and control for a UAV forced landing. Diss. Queensland University of Technology, 2011. [18] Coombes, Matthew, Wen-Hua Chen, and Peter Render. "Reachability analysis of landing sites for forced landing of a UAS in wind using trochoidal turn paths." Unmanned Aircraft Systems (ICUAS), 2015 International Conference on. IEEE, 2015. 85

[19] Beard, R. W., and T. W. McLain. "Navigation, Guidance, and Control of Small Unmanned Aircraft." Brigham Young University (2012). [20] R. C. Nelson, Flight Stability and Automatic Control. Boston, Massachusetts: McGraw-Hill, 2nd ed., 1998. [21] J. Roskam, Airplane Flight Dynamics and Automatic Flight Controls, Parts I & II.Lawrence, Kansas: DARcorporation, 1998. [22] J. H. Blakelock, Automatic Control of Aircraft and Missiles. John Wiley & Sons, second edition ed., 1991. [23] M. V. Cook, Flight Dynamics Principles. New York: John Wiley & Sons, 1997. [24] B. Etkin and L. D. Reid, Dynamics of Flight: Stability and Control. John Wiley & Sons, 1996 [25] https://en.wikipedia.org/wiki/aai_aerosonde [26] Ogata, Katsuhiko, and Yanjuan Yang. Modern control engineering. Vol. 4. Prentice-Hall, 2002. [27] Visioli, Antonio. Practical PID control. Springer Science & Business Media, 2006. [28] В.И.гаркушенко, основы теории управления, Книту им. А.Н. Туполева - КАИ, 2008 [29] Бассель Хават, Разработка алгоритмов управления беспилотным летательным аппаратом и прибором слежения за объектом наблюдения- КАИ, 2012 [30] Weise, Thomas. "Global optimization algorithms-theory and application." Self- Published Thomas Weise (2009). [31] A. Ravindran, K. M. Ragsdell and G. V. Reklaitis, Engineering Optimization: Methods and Applications, 2nd edition, Wiley 2006. [32] Singiresu S. Rao, Engineering Optimization: Theory and Practice, 4nd edition, Wiley 2000. [33] Donald E. Erik, Optimal Control Theory, Dover Publications, Inc. Mineola New York, 2004. [34] - Arthur E.Bryson, Jr. and Yu-Chi Ho, Applied Optimal Control, Taylor & Francis, 1975. [35] Betts, John T. "Survey of numerical methods for trajectory optimization." Journal of guidance, control, and dynamics 21.2 (1998): 193-207. [36] Betts, John T. Practical methods for optimal control and estimation using nonlinear programming. Vol. 19. Siam, 2010. [37] Huang, GuoQiang, YuPing Lu, and Ying Nan. "A survey of numerical algorithms for trajectory optimization of flight vehicles." Science China Technological Sciences 55.9 (2012): 2538-2560. 86

[38] Topputo, F., and C. Zhang. "Survey of direct transcription for low-thrust space trajectory optimization with applications." Abstract and Applied Analysis. Vol. 2014. Hindawi, 2014. [39] Kelly, Matthew. "An introduction to trajectory optimization: how to do your own direct collocation." SIAM Review 59.4 (2017): 849-904. [40] Rao, Anil V. "A survey of numerical methods for optimal control." Advances in the Astronautical Sciences 135.1 (2009): 497-528. [41] Benson, David A., et al. "Direct trajectory optimization and costate estimation via an orthogonal collocation method." Journal of Guidance, Control, and Dynamics 29.6 (2006): 1435-1440. [42] Darby, Christopher L., William W. Hager, and Anil V. Rao. "An hp adaptive pseudospectral method for solving optimal control problems." Optimal Control Applications and Methods 32.4 (2011): 476-502. [43] Amelink, Matthijs HJ, et al. "Applying the abstraction hierarchy to the aircraft manual control task." Proceedings of the 12th International Symposium on Aviation Psychology. 2003. [44] Faleiro, L. F., and A. A. Lambregts. "Analysis and tuning of a Total Energy Control System control law using eigenstructure assignment." Aerospace science and technology 3.3 (1999): 127-140. [45] "AeroSim Blockset User's Guide", Unmanned Dynamics LCC, USA, 2004 [46] Fang, Xiang, et al. "Emergency Landing Trajectory Optimization for Fixed-Wing UAV under Engine Failure." AIAA Scitech 2019 Forum. 2019. 87

x lat ملحق (1) تكتب معادالت فضاء احلالة اليت تصف احلركة العرضية ومداخل التحكم: باستخدام شعاع احلالة:.u lat (δ a, δ r ) T (v, p, r, φ, ψ) T v p r φ ( ψ ) Y v Y p Y r g cos θ cos φ 0 v L v L p L r 0 0 p = N v N p N r 0 0 r 0 1 cos φ tan θ q cos φ tan θ r sin φ tan θ 0 φ ( 0 0 cos φ sec θ p cos φ sec θ r sin φ sec θ 0) ( ψ ) + ( Y δa L δa N δa Y δr L δr N δr 0 0 0 0 ) ( δ a ) δ r حيث (2-1) Y v = ρsbv 4mV [C Y p p + C Yr r ] + ρsv a m Y p = w + ρv a Sb 4m C Y p Y r = u + ρv a Sb 4m Y δa = ρv a 2 S 2m C Y δ a Y δr = ρv a 2 S 2m C Y δ r L v = ρsb2 v C Y r [C Y 0 + C Yβ β + C Yδ a δ a + C Yδ r δ r ] + ρsc Y β 2m u 2 + w 2 ρsbc pβ [C pp p + C pr r ] + ρsbv [C p0 + C pβ β + C pδ δ a + C pδ δ r ] + u 2 + w 2 4V a r a 2 L p = Γ 1 q + ρv a Sb 2 4 L r = Γ 2 q + ρv a Sb 2 L δa = ρv a 2 Sb C pδ 2 a L δr = ρv a 2 Sb C pδ 2 r 4 C pp C pr 88

N v = ρsb2 v 4V a [C rp p + C rr r ] + ρsbv [C r0 + C rβ β + C rδ a δ a + C rδ r δ r ] + N p = Γ 7 q + ρv a Sb 2 4 N r = Γ 1 q + ρv a Sb 2 N δa = ρv a 2 Sb C rδ 2 a N δr = ρv a 2 Sb C rδ 2 r 2 Γ J x J z J xz Γ 1 = J xz(j x J y +J z ) Γ J 2 xz +(J x J y )J x Γ 4,Γ 8 = J x Γ C rp C rr, Γ 2 = J xz 2 +J z (J z J y ) Γ x lon (u, w, q, θ, h) T, Γ 3 = J z Γ, Γ 4 = J xz Γ, Γ 5 = J z J x J y ρsbc rβ u 2 + w 2 2, Γ 6 = J xz J y, Γ 7 = التحكم: كذلك األمر بالنسبة للحركة الطولية باستخدام شعاع احلالة: حنصل على مجلة املعادالت: ومداخل u lon (δ e, δ t ) T u X u X w X q g cos θ 0 u w Z u Z w Z q g sin θ 0 w q = M u M w M q 0 0 q θ 0 0 1 0 0 θ ( h ) ( sin θ cos θ 0 u cos θ + w sin θ 0) ( h ) + X δe X δt Z δe 0 M δe 0 ( δ e δ ) t 0 0 ( 0 0 ) (2-2) X u = u ρs m [C X 0 + C Xα α + C δ Xδ e e ] ρsw C Xα 2m + ρsc C X q u q ρs propc prop u 4mV a m X w = q + w ρs m [C X 0 + C Xα α + C δ Xδ e e ] + ρsc C X q w q + ρsc X α u 4mV a 2m ρs propc prop w m X q = w + ρv a Sc 4m C X q X δe = ρv a 2 S 2m C X δ e 89

X δt = ρs propc prop k 2 δ t m Z u = q + u ρs m [C Z 0 + C Zα α + C δ Zδ e e ] ρsc Z α w 2m + ρsc C Z q u q 4mV a Z w = w ρs m [C Z 0 + C Zα α + C δ Zδ e e ] + ρsc C z q w q + ρsc z α u 4mV a 2m Z q = u + ρv a Sc 4m C Z q Z δe = ρv a 2 S 2m C Z δ e M u = u ρsc [C J m0 + C mα α + C δ mδ e e ] ρsc C m α w ρsc 2 C mq u q + y 2J y 4J y V a M w = w ρsc [C J m0 + C mα α + C δ mδ e e ] ρsc C m α u ρsc 2 C mq w q + y 2J y 4J y V a M q = ρv a Sc 2 4J y C mq M δe = ρv a 2 Sc C 2J mδ e y 90

ملحق (2) 1. الطائرات أصناف الصنف األول: صغرية وخفيفة. الصنف الثاني: متوسطة الوزن تنجز مناورات صغرية أو متوسطة. الصنف الثالث:كبرية وثقيلة تنجز مناورات صغرية أو متوسطة. الصنف الرابع: طائرات تنجز مناورات كبرية. 2. مراحل الطيران بدون مالحقة دقيقة الصنف A: مراحل الطريان غري منتهية تتطلب بشكل عام مناورات سريعة. الصنف B: مراحل الطريان غري منتهية يتم حتقيقها عن طريق مناورات تدرجيية على الرغم من كوهنا تتطلب حتكما دقيقا مبسار الطريان. الصنف C: مراحل طريان منتهية تنفذ باستخدام مناورات تدرجيية وتتطلب حتكما دقيقا مبسار الطريان. 3. مستويات الطيران المستوى األول: معايري الطريان كافية ملرحلة ما يف مهمة طريان. المستوى الثاني: معايري الطريانكافية لتحقيق مهمة الطيار أو ختفيض ألثر املهمة. طريان لكن مع وجود بعض التحميل الزائد لعمل المستوى الثالث: الطيار أو أن فعالية املهمة غري كافية أو االثنان معا. معايري الطريان تكفي للتحكم بالطائرة بشكل آمن لكن يوجد إفراط يف مهمة 4. مواصفات الحركة طويلة الدور phugoid تشري املواصفات العسكرية بأنه من أجل املستويات املختلفة من معايري الطريان فإن معامل التخامد p والنبض الطبيعي لنموذج np الطائرة يف القنال الطويل جيب أن حيقق املواصفات التالية: Level 1: 0.04 Level 2 : 0.0 Level 3: T 55.0s p p p 91

حيث أنه يف املستوى الثالث يعترب النموذج غري مستقر, و T 2 حيدد الزمن الالزم للنموذج لكي يتضاعف مطال استجابته. يف حالة منوذج ذي استجابة جيبية يتضاعف فيها املطال بشكل أسي ميكن حتديد T 2 كما يلي: T 2 2 log c ( is negative) n 5. مواصفات الحركة القصيرة قصيرة الدور short-period مت حتديد مواصفات احلركة قصرية الدور بداللة النبض الطبيعي ومعامل التخامد للحركة قصرية الدور لنموذج ذي درجة صغرية موافق. يبني اجلدول التايل املتطلبات على معامل التخامد املوافق للحركة قصرية الدور. الصنف B المستوى الصنف A والصنف C الحد األدنى الحد األعلى الحد األدنى الحد األعلى 2.00 0.30 1.30 0.35 األول 2.00 0.20 2.00 0.25 الثاني 0.15 0.15 الثالث الحد الحد يبني اجلدول مباشر بداللة املقدار اهلجوم. املتطلبات التايل w 2 nsp / ( n / ) على النبض الطبيعي املوافق. حيث مت حتديد هذه املتطلبات بشكل غري مقدرا. g / sec ميثل املقام ( ( n / استجابة معامل وزن الطائرة لزاوية الصنف C الصنف B الصنف A المستوى الحد األدنى الحد األعلى الحد األدنى الحد األعلى الحد األدنى الحد األدنى 3.60 w n 0.16 0.7 3.60 0.058 3.60 w n 0.28 1.0 األول 10.00 w n 0.096 0.4 10.00 0.038 10.00 w n 0.16 0.6 الثاني الثالث الحد الحد 0.096 الحد 0.038 0.16 92

6. مواصفات نمط الدوران المتخامد: يبني اجلدول التايل القيمة القصوى املسموح هبا لزمن هذا النمط: مراحل الطيران أصناف الطائرات مستويات الطيران 3 2 1 No 1.4 1.0 I,IV 3.0 1.4 محدود II,III A 10 3.0 1.4 All B No 1.4 1.0 I,II-C,IV 3.0 1.4 محدود II-L,III C 7. مواصفات النمط الحلزوني: يبينب اجلدول التايل احلدود الدنيا لضعف الزمن هلذه احلركة: المستوى 3 المستوى 2 مراحل الطيران المستوى 1 4 s 8 s 12 s A&C 4 s 20 s 20 s B 8. مواصفات نمط الرقصة الهولندية: d nd يبني اجلدول التايل احلدود الدنيا للنبض وللتخامد اليت جيب أن حيققها هذا النمط: Min nd Min d n d Min d مستويات الطيران مراحل الطيران أصناف الطائرات 1.0 0.35 0.19 I,IV 0.4 0.35 0.19 II,III A 0.4 0.15 0.08 All B 1 1.0 0.15 0.08 I,II-C,IV C 0.4 0.15 0.08 II-L,III 0.4 0.05 0.02 All All 2 0.04 الحد 0.02 All All 3 93

(1) حيث ملحق (3) سنذكر معيار نايكوست املوسع ومنه سننطلق لدراسة تصميم متحكم تناسيب-تكاملي- تفاضلي. 1.1 صياغة معيار نايكوست الموسع يك ننا معيار نايكوست من حتديد استقرار اجلملة يف احللقة املغلقة أو اجملاالت اليت تعترب فيها هذه احللقة مستقرة انطالقا من معرفة املخطط الرتددي للجملة املفتوحة فقط بينما معيار نايكوست املوسع يتيح لنا امكانية تصميم متحكم ما مبساعدة املخطط الرتددي للجملة يف احللقة املفتوحة إضافة للمخطط الرتددي للمتحكم املطلوب. ليكن تابع حتويل اجلملة املفتوحة املراد دراستها وفق الصيغة: W(s, a) = W 1 (s)w 2 (s, a) W 1 (s) ويعتمد على الشعاع a ويف حالة املتحكم والتفاضلي. يكتب تابع احللقة املغلقة بالعالقة: هو تابع حتويل احللقة املفتوحة للجملة املدروسة و( a W 2,s) فإن الشعاع PID a تابع حتويل املتحكم يعرب عن ثوابت املصحح التناسيب والتكاملي W cl (s, a) = W(s, a) 1 + W(s, a) (2) حىت يكون W cl أن هذه املعادلة املميزة تكتب بالشكل: مستقرا جيب أن يكون مجيع جذور املعادلة املميزة ذات جزء حقيقي سالب حيث 1 + W(s, a) = 0 a سنفرتض أنه من أجل معامالت معلومة للشعاع a حنصل على النقطة وسنفرتض أنه عند هذه (3) النقطة ويف جوارها يكون للحلقة املغلقة l = m 2N جذر ييين. احلرجة l = m 2N (4) m حيث عدد األقطاب اليمينية للتابع N W(s, a ) ( 1, j0) عدد لفات املخطط الرتددي حول النقطة مع األخذ بعني االعتبار جهة الدوران حول هذه النقطة مع عقارب الساعة أم بعكسها. 94

W 1 (jω ) = 1 W 2 (jω,a) عند حتقق العالقة )3( أي وجود حل للمساواة للمعادلة املميزة من الشكل حنصل على أقطاب.p = Re(p) + j Im(p) سنقوم بتظليل احملور التخيلي من اجلهة اليسارية ونرسم املخطط الرتددي ل W 1 (jω) عقدي جديد وسنظلل هذا املستوي حبيث يكون التظليل من اجلهة اليسارية للمنحين الرتددي ل عند تزايد قيم يف مستوي W 1 (jω) ω من بالرتددات املتزايدة من 0 إىل + ومبا أن منحين نايكوست متناظر بالنسبة للمحور احلقيقي فسنكتفي إىل + كما هو موضح يف الشكل 1. الشكل 1: املنطقة املظللة للمخطط الرتددي. وهكذا فإن النقطة p يف اجلزء اليساري )أو اليميين( من مستوي االقطاب ستتوضع يف نقطة موجودة يسار )أو يني( املخطط الرتددي ل للجملة املدروسة. إن جتاوز املخطط الرتددي للمتحكم W 2 W 1 (jω) W 1 اليسارية )أي احملور التخيلي الذي ظللناه(. للمخطط الرتددي من اجلهة الغري مظللة إىل اجلهة املظللة يكافئ عبور األقطاب من اجلهة اليمينة للجهة سنفرتض أن تابع حتويل املتحكم عند تغيري قيم الشعاع W 2 (jω, a) a نبين املخطط الرتددي للتابع له ال يتقاطع مع املخطط الرتددي ل فإن عدد األقطاب اليمينية للحلقة املفتوحة ذو صفحة اصغرية من أجل أي قيمة ل a وبالتايل (1) 1 W 2 (jω,a) من أجل قيم حمددة ل a W 1 ال يتغري ويبقى مساو ل m. وبالتايل اذاكان املخطط الرتددي فإن عدد األقطاب اليمينية لن يتغري ذلك أن تغري عدد األقطاب اليمينية مرتبط بعبور )جتاوز( بعض االقطاب اليمينية أو كلها للمحور التخيلي عند حتقق املعادلة تغري عدد اللفات N. إثر (3) 95