مذكرة رقم 5 الا ھداف القدرات المنتظرة من الدرس : في درسالدوال اللوغاريتمية مذكرة رقم : 5 الا ستاذ : عثماني نجیب تعریف: الا ستاذ : عثماني نجیب l 2 1 n

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "مذكرة رقم 5 الا ھداف القدرات المنتظرة من الدرس : في درسالدوال اللوغاريتمية مذكرة رقم : 5 الا ستاذ : عثماني نجیب تعریف: الا ستاذ : عثماني نجیب l 2 1 n"

يعقوب قبيلة هذيل البقوم
منذ 5 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 مذكرة رقم 5 الا ھداف القدرات المنتظرة من الدرس : في درسالدوال اللوغاريتمية مذكرة رقم : 5 تعریف: l n æ ç æ = n n ( 5),,,9 =- ( 5) ; -, 5 l - l ; - ; - è5ø.i توجد دالة تسمى دالة اللوغاریتم النبیري یرمز لھا ب و ھي دالة معرفة على المجال [, ] و لدینا: = " Î ], [ :n l æ = n l n a l a l n ( ) l n( 8) l æa = a - b èbø l n( ) l n( ) = n ;, ;, 5 æ =- b èbø دالة اللوغاریتم النبیري تنعدم في أي =. l n.ii خاصیات جبریة: (" a )( " b ) ( ab) = ( a) ( b) n (" nî ) ( a ) = n( a) مثال : إذا علمت أن, ; l n و, ; l n فاحسب ما یلي: l n( ) l n( ) l n æ l n = l n = l n l n ;, الحل,8 ;, l l l l l l l l n = n = n = n ;, ;, n 8 = n = n = n ;, ;, = ( ) ( ) = ( ) = = ( ) = ( 9 8) = ( 9) ( 8) n l n l و æ l n ç = - l n ; -, n = n( ) n,,, - l ; - ; èø l n ;,, ;,, ;,, ( ) = ( ) ( );, ;, ;,, 5 ;, 5 l n( ) = l n( ) ;,8;,9 æ è 5 ø l n ( 5) l n ( ) l n ( 5) l n ( ) فاحسب ما یلي: ( 5) ) ( و, ; تمرین : )إذا علمت أن, ; l n æ ( 5) l n( 5) è 5 ø æ - = ) 8 ( )تحقق أن : = 5 = 5 الحل: ) ) ( l l l l ;,, ;, n 5 = n 5 5 = n 5 ; n 5 ;,;, l n = l n = l n = l n ;, ;,8 l n5= l n5 5 5= l n5 = n5 l ;,;,

2 ( 5) = ( 5) = 5 lim =,,8 =,5 ( =, (,) ( 5 ) = ( 5) ;, ;, 8 æ ( 8 )???? ( - = l n l n æ - l n( 8) = - l n - l n( ) è ø = -l n - l n = -l n - l n = تمرین : بسط A = B = (,) - ( ) ( ) A= = ( ). الجواب: ) ( ) ( 5) 5 ( ) ( ) ( 9) - A = - = = = B = - =- - l n ( ) ;, l n فاحسب ما یلي: æ B= ( ) = ( 5) = 5 ) n( l و تمرین :إذا علمت أن, ; l n( ) l n l l l l 5 l l l l l n الحل ;,,, ; = = n = n = n = n ;, ;,8 n= n = n = 5n; 5,;,5 = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) ;,, ;,,;,8 lim lim ( æ = l n - l n ;, -, ;, ( ) ( ) lim الخاصیة : - = lim.iii النھایات: تقبل النھایات التالیة: الخاصیة : = ) lim ( مثال : أحسب النھایات التالیة : ) الجواب: ) = ) ( = ) lim ( = = lim شكل غیر محدد لا ن : æ lim = lim = lim = = ( lim - ( ) = - : لا ن lim = = ( - : ( ) جدول تغیرات الدالة.IV (" Î ], [) : l n لدینا: = ) ( " Î, : n = > ( ] [) l ( ) قطعا على [, ] فان بما أن > و بالتالي الدالة l n تزایدیة و منھ الجدول: و ) (" a)( " b ) ( لا ن الدالة l n تزایدیة قطعا. a > b Û a> b a = b Û a = b (" a> )( " b > )

3 e ;, 88 : e العدد : n ولدینا: n " nî l n e = nl n e = و eھو العدد الحقیقي الذي یحقق = ) e. ( ( e ) = و = ( e ) = e یعني ( ) = 9 B = e e e - e أمثلة :) )حل المعادلة تمرین :أحسب وبسط : æ A= e e - èeø æ الجواب: ) A= e e - = e e -- e èeø A= -- = B= ( 9 e) ( e e) - ( e ) = ( e) e ( e) - 9( e) B = ( e) e ( e) - ( e) = - = - =- منحنى الدالة في معلم متعامد ممنظم 8 y.v ( )( ) - = ( ومنھ فان{ e S = {, - = (5 أو = = e ( ) = Î ], [ ( ( ) =. = تطبیق خاصیات اللوغاریتم النیبري: المعادلات: مثال : حل في المعادلات التالیة: ( ( = ( ( ) = لھا معنى إذا كان > ], [ في -8 الكتابة ) ( یجب أن یكون الحل: المعادلة ( و منھ مجموعة تعریف ھذه المعادلة ھي المعادلة = ) ( تكافي ) ( ( ) = و منھ = ھي و بما أن ], [ فان مجموعة حلول المعادلة ھي: { { = S ( مجموعة تعریف المعادلة = ) ( و ھي تكافي e) ( ) = ( أي = e و بما أن [, ] Î e فان{ e S = { ( مجموعة تعریف المعادلة = ) ( ھي [, ]. S = { e و ھي تكافي ( ( ) = ( e أي = e و بما أن [, ] Î e فان{ أي >- > ) یجب أن یكون و منھ مجموعة تعریف المعادلة ) ( ( ) = ھي [, ]- S = { فان{ Î] -, [ و بما أن أي = = المعادلة تكافي = n l یعني یعني = ) ( أو =- ومنھ فانü ì ( ) = (5 مجموعة تعریف المعادلة ھي [, ] ) - ) ( ) - = Û ( )( ( أو = یعني = ) ( أو = ) ( یعني ) n( = ) ( أو l e = ( مجموعة تعریف المعادلة ھي [, ] یعني ) n( = ) ( أو ) n( =- ) ( l e l e S = í, e ý îe þ = أو = e e - = Û أو - = ) ( یعني = èeø ( ) æ أو یعني = e تطبیق خاصیات اللوغاریتم النیبري: دراسة دالة تحتوي صیغتھا على اللوغاریتم النیبري: = مثال :نعتبر الدالة المعرفة ب :. حدد مجموعة تعریف الدالة

4 æ èe ø و و( ( e ], [ و( e (. أحسب () لكل من. أحسب ) ( و ادرس اشارة المشتقة lim. أحسب ) lim (. ھي [, ] 5. أعط جدول تغیرات الدالة الحل:. مجموعة تعریف الدالة e e e () = () =. e = e = = = = = = æ æ = = - e = - = è e ø è e ø : ( ) =. lim. lim اذن = (). حساب( ( = ( ) = > لا ن موجب قطعا.. حساب : lim lim ( ) لدینا - = حساب اذن - = ) ( ( ) lim ھو كما یلي: lim :لدینا = 5. ومنھ جدول تغیرات. lim مثال :نعتبر الدالة المعرفة ب -: = ], [ ], [ حدد مجموعة تعریف الدالة أحسب () و( e ( و( ( e أحسب ) ( من لكل ادرس اشارة مشتقة الدالة أحسب ) lim ( الحل:. مجموعة تعریف الدالة ھي () = () - = - =-. e = e - e= -e e = e - e = e- e = - e = -e. حساب( : ( لا ن موجب قطعا. ( - ) - ( ) = - = ھي اشارة اشارة لدینا - = lim و = lim اذن - = ( ) =..5 تمرین 5 :نعتبر الدالة المعرفة ب : و( ( e ], [ حدد مجموعة تعریف الدالة و( e ( أحسب () لكل من أحسب ) (...

5 E = log - = - = 5 ], [ lim lim أحسب ) ( و ) (. أجوبة : )مجموعة تعریف الدالة ھي e = e e= وe = = = ( e = e e = e e = e = e lim و ھي معرفة على [, ] و = = lim )حساب( : ( ( ) = = lim = lim =- ( VI.اللوغاریتم العشري: تعریف:یرمز لدالة اللوغاریتم العشري ب: log ( ) (" Î ], [) : log( ) كما یلي: ( ) log( ) ویحقق = log( ) أحسب log مثال: علما أن ;, log( ) = log( ) = log log( ) ;, ;, خاصیات ھامة لدالة اللوغاریتم العشري: log و = log =. (" a)( " b ) :log( a b) = log( a) log ( b) æ èb ø (" a ): log =-log ( b) æa èb ø (" a )( " b ): log = log ( a) -log ( b) (" a )(" nî ): log ( a n ) = nlog ( a) (" nî ): log ( n ) = n (" a )( " b ) : log ( a) = log ( b) Û a = b (" a )( " b ) : log ( a) log ( b) Ûa b تمرین :بسط وأحسب : C = log ( ) log( 5) A = log, - log log B= log log log D = log - log ( ) æ E = log ( 9) log - èø - A = log - log log الجواب: ) ( A=-log( ) - log ( ) log( ) A=-- = B = log log log B ومنھ = 9 B= log log = log = ومنھ C = log( ) log( 5) = log( 5) = log ( ) C = log( ) = log ( ) = = ( ) D = log - log = log - log D = l - l l = l -l -l og og og og og og D = l og-l og- = æ E = log ( 9) log ç - = log ( 9 ) - log ( ) - E = log 9 log - log ( ) - E = - - = - - log log log log log log

6 ; و( 5 log( و( ( log log 5, و تمرین :علما أن ;, log أحسب و æ log è ø log( 5) و log ( 5) log 5 = log 5 = log 5 log ;,, ;, أجوبة : log 5 = log 5 ;, ;,5 log ç =- log ( ) ; -, èø log 5 = log 5 = log 5 log ;, ;, log = log = log log ;, ;,

ملفّات مشابهة

أكادیمیة الجھة الشرقیة نیابة وجدة مادة الریاضیات الا ستاذ : عثماني نجیب مذكرة رقم/ 6 مستوى: السنة الثانیة من سلك الباكالوریا شعبة العلوم التجریبیة مسل

أكادیمیة الجھة الشرقیة نیابة وجدة مادة الریاضیات الا ستاذ : عثماني نجیب مذكرة رقم/ 6 مستوى: السنة الثانیة من سلك الباكالوریا شعبة العلوم التجریبیة مسل أكادیمیة الجھة الشرقیة نیابة جدة مادة الریاضیات الا ستاذ : عثماني نجیب مذكرة رقم/ 6 مستى: السنة الثانیة من سلك الباكالریا شعبة العلم التجریبیة مسلك علم الحیاة الا رض مسلك العلم الفیزیاي یة مسلك العلم الزراعیة