الفصل الرابع إجراء بعض العمليات الرياضية باستخدام EXCEL يمكن إجراء العديد من العمليات الرياضية األساسية باستخدام EXCEL وذلك باستخدام بعض التوابع الخاص

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "الفصل الرابع إجراء بعض العمليات الرياضية باستخدام EXCEL يمكن إجراء العديد من العمليات الرياضية األساسية باستخدام EXCEL وذلك باستخدام بعض التوابع الخاص"

ضحى العوالق
منذ 3 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 الفصل الرابع إجراء بعض العمليات الرياضية باستخدام EXCEL يمكن إجراء العديد من العمليات الرياضية األساسية باستخدام EXCEL وذلك باستخدام بعض التوابع الخاص بالنظام Excel وذلك من عمليات جمع طرح ضرب تقسيم ورفع إلى قوة وبعض النسب المثلثية وغيرها 4.. بعض التوابع الرياضية المستخدمة في إكسل: ويبين الجدول التالي أهم التوابع األكثر استخداما : العملية الجمع الطرح الضرب التقسيم الرفع إلى قوة الجذر التربيعي اللوغاريتم العشري اللغاريتم الطبيعي القيمة المطلقة الجيب التجيب الظل الجيب العكسي التجيب العكسي الظل العكسي رفع عدد إلى قوة التابع + - * / ^ Sqrt Log0 Ln ABS Sin Cos Tan Asin Acos Atan power 4.. أولوية الحساب في العمليات الرياضية: يقوم الحاسب بتنفيذ العمليات الرياضية وفق األولويات التالية: ينفذ العمليات في حال وجود أقواس من األواس الداخلية باتجاه الخارج. 4

2 ضمن القوس الواحد أو في حال عدم وجود أقواس ينفذ وفق األولويات التالية: الرفع إلى قوة. الضرب والتقسيم. الجمع والطرح. )a )b )c في حال تساوي األولويات ينفذ من اليسار إلى اليمين. أمثلة: احسب المقادير التالية باستخدام.Excel X a. b c, Y cos b sin b ; b ac Z a b c d. e tan f الحل: ندخل قيم المتحوالت الواردة في العالقات السابقة وفق ما هو مبين في الجدول التالي: نكتب في الخاليا,C,D E العالقات التالية: العالقة الخلية =(B*B-*B4)/(*B+*B*B4^) C =(COS(RADIANS(B7)))^+(SIN(RADIANS(B7)))^ D =B-(B/B4)+(B5/B6)*ABS(-/(SQRT(TAN(RADIANS(B7))))) E عند التنفيذ تظهر النتائج كما في الجدول التالي: 44

مالحظة: تم كتابة النسب المثلثية على الشكل: sin(radians(b7)) وذلك لتحويل الزاوية المدخلة في الخلية B7 من إلى الراديان كون برنامج Excel يتعامل افتراضيا مع الزوايا على أنها معطاة بالراديان. 4.

3 مالحظة: تم كتابة النسب المثلثية على الشكل: sin(radians(b7)) وذلك لتحويل الزاوية المدخلة في الخلية B7 من إلى الراديان كون برنامج Excel يتعامل افتراضيا مع الزوايا على أنها معطاة بالراديان. 4.. إدخال المصفوفات والعمليات عليها باستخدام إكسل: يمكن إجراء العمليات الرياضية المختلفة على المصفوفات من جمع وطرح وضرب بعدد ثابت وكذلك ضرب المصفوفات باستخدام إكسل وذلك كما يلي: يمكن إجراء العمليات على المصفوفات بشكل سريع وسهل وذلك الخاليا نشير إليها مجتمعة كما لو أنها خلية واحدة. بعد تعريف األنساق والنسق هو كتلة من يشار إلى النسق ككتلة من الخاليا موضوعة ضمن قوسين {}. فمثال {A:C} تمثل نسقا من الخاليا يمتد من A إلى C ولتنفيذ عمليات على األنساق )المصفوفات( ضمن ورقة عمل نتبع ما يلي: نختار مجال الخاليا التي نرغب بأن تؤلف النسق الناتج عن العملية. ندخل الصيغة التي تتضمن إشارة إلى مجاالت الخاليا التي تضم األنساق الداخلة في العملية. 45 نضغط.Ctrl+Shift+Enter

مثال: لدينا المصفوفتان: B 4 8 5 4 A 7 5 والمطلوب: احسب.

4 مثال: لدينا المصفوفتان: B A 7 5 والمطلوب: احسب.A, A-B, A+B الحل: ندخل عناصر المصفوفتين كما هو مبين في الجدول: نحدد نطاق الخاليا المطلوب وضع ناتج جمع المصفوفتين A و B فيهما وهنا نحدد النطاق.B6:C7 بينما يكون النطاق B6:C7 محددا نكتب الصيغة.=B:C4+F:G4 4 نضغط المفاتيح Ctrl+Shift+Enter بشكل متزامن. 5 نحدد النطاق F:G4 ونكتب العالقة =B:C4-F:G4 46

5 6 نضغط المفاتيح Ctrl+Shift+Enter بشكل متزامن. 7 نحدد النطاق B9:C0 ونكتب العالقة.=*(B:C4) - 8 نضغط المفاتيح Ctrl+Shift+Enter بشكل متزامن. فنحصل على النتائج المبينة في الجدول التالي: 4.4. حل جملة معادالت في Excel باستخدام مقلوب مصفوفة: Solving Simultaneous Equations in Excel Using Matrix Inversion أحد طرق حل جملة من المعادالت الخطية في Excel هي استخدام التابع MINVERSE الذي يقوم بحساب مقلوب مصفوفة مربعة والتابع MMULT الذي يوجد جداء مصفوفتين. 47

6 A.X=B وفيما باستخدام هذين التابعين نستطيع بسهولة إيجاد مصفوفة المجاهيل X الخطوات التفصيلية إلنجاز ذلك. لجملة المعادالت يلي ندخل عناصر مصفوفة األمثال A ( n n) ضمن كتلة من الخاليا. ندخل مصفوفة العمود B )الطرف األيمن من جملة المعادالت( ضمن كتلة أخرى من الخاليا )n ضمن عمود(. إلنجاز إيجاد مقلوب مصفوفة األمثال نتبع الخطوات التالية: نختار مجال الخاليا التي سنضع فيها عناصر مقلوب المصفوفة ونحددها. ( n n) A لية خ: ندخل الصيغة =MINVERSE() )أدخل بين القوسين مجال الخاليا الذي يحتوي عناصر المصفوفة.=MINVERSE(A:C) مثال ) A A ضمن المجال المحدد. نضغط Ctrl+Shift+Enter وعندها ستظهر عناصر المصفوفة إليجاد مصفوفة المجاهيل X نتبع الخطوات التالية: نختار مجال الخاليا التي سنضع فيها عناصر مصفوفة المتحوالت المجهولة ( n: خلية متجاورة ضمن عمود(. ندخل الصيغة =MMULT(;) )ندخل بين القوسين مجال الخاليا التي تضم مقلوب المصفوفة ( مثال B متبوعا بفاصلة منقوطة متبوعا بمجال الخاليا التي تضم مصفوفة الطرف األيمن.MMULT(F:G;D:D) نضغط.Ctrl+Shift+Enter فتظهر عناصر مصفوفة المجاهيل ضمن المجال المحدد. للتأكد من صحة النتيجة نوجد الجداء A.X ونقارن النتيجة بالمصفوفة B. A... )a )b )c.4 )a )b )c.5 مثال: لو كان لدينا جملة المعادلتين التاليتين بالطريقة المصفوفية: x 4x 8 الحل: نكتب جملة المعادالت السابقة باستخدام رموز المصفوفات بالشكل: A. X B حيث: A 4 ; X x x ; 8 B 48

B6:C7 ندخل في مجال الخاليا G4:G5 عناصر مصفوفة الطرف الثاني.

7 نوجد مقلوب مصفوفة األمثال: A / 6 / 9 / 6 / 9 نحصل على الحل المطلوب بالشكل: X / 6 / 6 8 8/ 6 / 6 A. B / 9 / 9 6/ 9 / 9 الحل باستخدام :Excel ندخل عناصر مصفوفة األمثال A في مجال الخاليا.B6:C7 ندخل في مجال الخاليا G4:G5 عناصر مصفوفة الطرف الثاني. - - نحدد المجال E6:F7 وندخل الصيغة =MINVERSE(B6:C7) ثم نضغط وعندها ستظهر نتيجة مقلوب المصفوفة في الخاليا.E6:F7 Ctrl+Shift+Enter - نحدد المجال J6:J7 وهو المجال المحدد لوضع قيم المجاهيل ثم ندخل الصيغة =MMULT(E6:F7;H6:H7) ثم نضغط Ctrl+Shift+Enter وعندها ستظهر النتيجة في المجال.J6:J7-4 49

5 إذا رغبت بالتأكد من صحة الحل نقوم بانجاز جداء المصفوفتين A و X باستخدام التابع MMULT ونقارن النتيجة بمحتوى الخاليا.H6:H7 4.5.

وسيلة مختلفة كليا لحل جملة معادالت )خطية أو غير خطية( هذه الخاصية هي وظيفة إضافية يجب أن يتم تنصيبها قبل استخدامها بانتقاء

8 5 إذا رغبت بالتأكد من صحة الحل نقوم بانجاز جداء المصفوفتين A و X باستخدام التابع MMULT ونقارن النتيجة بمحتوى الخاليا.H6:H إيجاد حل جملة معادالت في Excel باستخدام Solver Solver Simultaneous Equations in Excel Using Solver: تقدم خاصة Solver في Excel وسيلة مختلفة كليا لحل جملة معادالت )خطية أو غير خطية( هذه الخاصية هي وظيفة إضافية يجب أن يتم تنصيبها قبل استخدامها بانتقاء أدوات/وظائف إضافية( ثم اختيار Solver Add-in من صندوق الحوار الناتج. وبمجرد أن يتم تركيبه سيبقى في قائمة أدوات ما دام لم يتم حذفه. 50

9 لنفرض لدينا المعادالت التالية: f ( x, x f ( x, x f ( x, x, x, x, x,... x n,... x,... x n n ) 0 ) 0 ) 0..., x التي تحقق المساواة أي لدينا مجموعة من n معادلة ب n مجهول ونريد إيجاد قيم المجاهيل ) x, ( x n في العالقات السابقة مجتمعة. أحد طرائق تنفيذ ذلك هي قيم المجاهيل التي تجعل التابع: y f f... f n ينتهي إلى الصفر وبما أن جميع حدود هذا التابع مربعات فإن التابع y هو دائما أكبر أو يساوي الصفر والحالة الوحيدة التي يصبح من أجلها 0=y هي عندما يكون كل أيضا ولذلك تكون قيم المجاهيل التي تجعل f s 0 0=y هي حل جملة المعادالت المعطاة. لحل جملة من المعادالت باستخدام Solver نتبع الخطوات التالية:. ( x n,... x ندخل قيمة افتراضية أولية لكل متحول مستقل ) x, f f, f,..., f n ندخل المعادالت و y مكتوبة بشكل صيغ تستخدم عناوين الخاليا التي المجاهيل في خاليا منفصلة أخرى. نختار أدوات/ Solver وعندما يظهر صندوق الحوار Solver Parameters ندخل المعلومات التالية: عنوان الخلية التي تحتوي الصيغة y في موقع.Objective Cell نختار Value Of من سطر Equal To ثم ندخل القيمة 0 ضمن المنطقة الموافقة )يعني هذا أننا نريد تحديد قيم المجاهيل التي ستجعل تابع الهدف مساويا الصفر(.,... x في المنطقة ندخل مجال عناوين الخاليا التي تحوي القيم االفتراضية األولية ل ) x, ( x n المعنونة.By Change Variable Cells )a )b )c مثال: أوجد باستخدام Solver حل جملة المعادالت الخطية التالية: x x x 4 5

f g h الحل: نعيد كتابة المعادالت السابقة على الشكل: 4 0 0 0 B9, في الخاليا f, g, h والصيغ B5, B4, في الخاليا B ( x,.

10 f g h الحل: نعيد كتابة المعادالت السابقة على الشكل: B9, في الخاليا f, g, h والصيغ B5, B4, في الخاليا B ( x,. x, x - ندخل القيم االفتراضية األولية ),B8 B7 حيث تم استبدال x في الصيغة ب B و x ب B4 و x ب B5. ثم ندخل الصيغة المقابلة y وهي: في الخلية B. =B7^+B8^+B9^ 5

11 5

12 إضافات مدرس المقرر 54

ملفّات مشابهة

Determinants

Determinants قسم الهندسة الزراعية د/ خالد ف ارن طاهر الباجورى استاذ الهندسة الز ارعية المساعد khaledelbagoury@yahoo.com Mobil: 01222430907 المقدمة ماهي المصفوفة جمع الضرب الكمي للمصفوفات ضرب منقول المصفوفة محدد المصفوفة