MergedFile

النسخ

1 لصفحة ا! المركز الوطني للتقويم واالمتحانات والتوجيه االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا الدورة العادية 07 - الموضوع - NS المادة الرياضيات مدة اإلنجاز الشعبة أو المسلك مسلك العلوم االقتصادية ومسلك علوم التدبير المحاسباتي )باللغتين العربية والفرنسية( المعامل Istructios au cadidat(e) Importat : Le cadidat est ivité à lire et suivre attetivemet ces recommadatios. تعليمات للمترشح)ة( هام : يتعين على المترشح قراءة هذه التوجيهات بدقة والعمل بها

2 NS االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا - الدورة العادية 07 الموضوع Le documet que vous avez etre les mais est de 5 pages :la première est réservée au recommadatios, les pages et sot réservées au sujet e lague arabe et les pages et 5 au sujet e lague fraçaise. Choisissez ue des deu lagues pour répodre au questios. Il vous est suggéré de répodre au questios du sujet avec précisio et soi ; Il vous est autorisé d utiliser la calculatrice scietifique o programmable ; Vous devez justifier les résultats ( Par eemple : lors du calcul des limites, lors du calcul des probabilités, ); Vous pouvez répodre au eercices selo l ordre que vous choisissez, mais veuillez uméroter les eercices et les questios tels qu ils le sot das le sujet; Veillez à la boe présetatio de votre copie et à ue écriture lisible; Il est souhaitable que les pages soiet umérotées pour faciliter la correctio; الوثيقة التي بين يديك من 5 صفحات:األولى منها خاصة بالتوجيهات والصفحتان و للموضوع باللغة العربية والصفحتان و 5 لنفس الموضوع باللغة الفرنسية.اختر إحدى اللغتين لإلجابة على األسئلة. يرجى منك اإلجابة عن أسئلة الموضوع بما تستحقه من دقة وعناية يسمح لك باستعمال اآللة الحاسبة غير القابلة للبرمجة ينبغي عليك تعليل النتائج )مثال : عند حساب النهايات عند حساب االحتماالت...( يمكنك اإلجابة على التمارين وفق الترتيب الذي تختاره) تختارينه( لكن يتعين عليك في ترقيم أجوبتك اعتماد نفس ترقيم التمارين واألسئلة الوارد في الموضوع ينبغي عليك العمل على حسن تقديم الورقة والكتابة بخط مقروء يستحسن ترقيم صفحات أوراق التحرير ضمانا لتيسير عملية التصحيح L écriture au stylo rouge est à éviter; يتعين تجنب الكتابة بقلم أحمر Assurez-vous que vous avez traité tous les تحقق)ي( من معالجتك لكل تمارين الموضوع قبل eercices avat de quitter la salle d eame. مغادرة قاعة االمتحان. التمرين األول :).5 نقطة(

3 أ. أ..ب د. NS االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا - الدورة العادية 07 الموضوع u u 5 5 u0 بما يلي: u نعتبر المتتالية العددية المعرفة و من لكل u. أ. احسب و u.ب. بين بالترجع أن لكل من : u u u.ج. تحقق أن لكل من : 5.د.استنتج أن u تناقصية وأنها متقاربة. 5 v u : متتالية هندسية محددا أساسها. v 0 u v u. نضع لكل. بين أن من.ب. احسب حدها األول بداللة ثم استنتج أن : من لكل lim u v S u u u... u 55 S احسب. احسب ج.. نضع بين أن: التمرين الثاني :) نقط( يحتوي كيس على تسع كرات غير قابلة للتمييز باللمس تحمل على التوالي األعداد: 0 0 نسحب عشوائيا وفي آن واحد كرتين من الكيس.. بين أن عدد حاالت السحب الممكنة هو X المتغير العشوائي الذي يساوي مجموع العددين اللذين تحملهما الكرتان المسحوبتان.. ليكن p X. أ. بين أن.ب. أنقل الجدول جانبه على ورقة تحريرك ثم أتمم مأله i 0 معلال جوابك. p X i بما يلي : g l 0; E X.ج. احسب األمل الرياضي للمتغير العشوائي X التمرين الثالث :)8.5 نقطة( الجزء األول: نعتبر الدالة العددية g للمتغير الحقيقي واستنتج أن g تزايدية على المعرفة على 0; ثم ضع جدول تغيرات الدالة ( g حساب النهايتين عند 0 و غير مطلوب ) ; احسب ) g'(. احسب ) g(. استنتج إشارة الدالة g على كل من المجالين: و 0 ;..5.5 الجزء الثاني:

4 NS االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا - الدورة العادية 07 الموضوع مادة: الرياضيات مسلك العلوم االقتصادية ومسلك علوم التدبير المحاسباتي )باللغتين العربية والفرنسية( f l 0; 0; نعتبر الدالة العددية f. بين أن للمتغير الحقيقي المعرفة على بما يلي : على f f f '( ) g( ) : lim f 0 0 lim f من 0; f ( ). بين أن.أ. بين أن لكل.ب. احسب () f و e و ) ( f ثم ضع جدول تغيرات الدالة ; بالدالة e. ج. باستعمال جدول التغيرات حدد صورة المجال -.5 h e O; i ; j O; i ; j التمرين الرابع :) نقط( المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم نعتبر الدالة العددية h للمتغير الحقيقي المعرفة على IR بما يلي : في المعلم h 0 e d..5 باستعمال مكاملة باألجزاء بين أن : هو التمثيل المبياني للدالة C h. في الشكل أسفله.5 احسب مساحة الحيز المخدش. Eercice :(.5pts)

5 5 NS االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا - الدورة العادية 07 الموضوع O cosidère la suite umériqueu u 0 et u u pour tout de 5 5.a. Calculer u et u.b. Motrer par récurrece que pour tout de : u.c. Vérifier que pour tout de : u u u 5 est décroissate et qu elle est covergete. u.d. E déduire que.o pose pour tout de : v.a. Motrer que v u est ue suite géométrique e précisat sa raiso..b. Calculer so premier terme v 0.c. Calculer v e foctio de et e déduire que pour tout de : u 5.d. Calculer lim u. O pose S u0 u u... u 55 Motrer que S 8 5 Eercice :(pts) U sac cotiet euf boules idiscerables au toucher portat respectivemet les ombres : 0 ;0 ; ; ; ; ; ;; O tire simultaémet au hasard deu boules du sac.. Motrer que le ombre de cas possibles est.a. Motrer que. Soit X la variable aléatoire qui correspod à la somme des deu ombres portés par les deu boules tirées. p X.b. Copier le tableau ci cotre et le i 0 compléter e justifiat la répose. p X i.c.calculer E X l espérace mathématique de la variable aléatoire X

6 NS االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا - الدورة العادية 07 الموضوع Eercice :(8.5pts) Partie I O cosidère la foctio umérique g de la variable réelle défiie sur 0; par g l.5. Calculer '( ) 0;.5.a. Calculer g() g et e déduire que g est croissate sur e 0 et e est pas demadé) et dresser le tableau de variatios de la foctio g (Le calcul des limites.b. E déduire le sige de g sur chacu des itervalles 0 ; et ; Partie II O cosidère la foctio umérique f de la variable réelle défiie sur 0; par : f l. Motrer que : lim f 0 0. Motrer que : lim f.a. Motrer que '( ) ( ).5.b. Calculer f, f g pour tout de 0; f et f ( ) puis dresser le tableau de variatios de f sur e 0;.c. E utilisat le tableau de variatios détermier l image par f de l itervalle ; e Eercice :(pts) Le pla est rapporté à u repère orthoormé O; i ; j O cosidère la foctio umérique hde la variable réelle défiie sur IR par : h e.5. E utilisat ue itégratio par parties motrer que :. Das la figure ci-dessous h.5 Calculer l aire de la partie hachurée 0 e d C est la courbe représetative de h das le repère O; i ; j

7 ب. ج, لصفحة ا المركز الوطني للتقويم واالمتحانات والتوجيه االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا الدورة العادية 07 - عناصر اإلجابة - NR المادة الرياضيات مدة اإلنجاز الشعبة أو المسلك مسلك العلوم االقتصادية ومسلك علوم التدبير المحاسباتي )باللغتين العربية والفرنسية( المعامل.ب.ج التمرين األول ).5 نقط( مالحظات المجموع النقط الجزئية تفصيل عناصر اإلجابة وسلم التنقيط السؤال u و u 5 5.أ البرهان بالترجع التحقق + متقاربة: u تناقصية : و u.د تمنح للمتر شح النقطة كاملة في حالة تقديم النتيجة صحيحة دون تعليل.أ إثبات أن v هندسية مع تحديد أساسها v0.ب u v 5 5 lim u.د الخطوات صحيحة : والوصول إلى النتيجة : + التمرين الثاني ) نقط( السؤال تفصيل سلم التنقيط النقط الجزئية المجموع مالحظات إثبات أن عدد الحاالت الممكنة هو : الصيغة + تقبل كل طريقة صحيحة العامة: الحساب : p X إثبات أن. أ ( الصيغة : والنتيجة ) p X 0 8 ( الصيغة : والنتيجة ) p X ( الصيغة : والنتيجة ) p X ( الصيغة : والنتيجة ) p X 0 E( X). ج 9

8 ج. NR االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا - الدورة العادية 07 عناصر اإلجابة التمرين الثالث )8.5 نقطة( مالحظات المجموع النقط الجزئية تفصيل سلم التنقيط السؤال الجزء األول:.5 + : g واستنتاج أن g تزايدية: حساب.5 ' g 0 جدول تغيرات يكفي أن يقول المترشح: " من خالل جدول التغيرات نستنتج". أ.ب إشارة 0. 5 g lim f 0 0 lim f الجزء الثاني: إثبات أن إثبات أن. أ إثبات أن f.5.5 '( ) g : f ( ) و : f () 0 e : f جدول تغيرات f. ب 0 تقبل النتيجة بدون تعليل صورة المجال ; هي ; e التمرين الرابع ) نقط( مالحظات المجموع النقط الجزئية تفصيل سلم التنقيط السؤال صيغة المكاملة باألجزاء صحيحة :.5 0 إثبات أن : e d في حالة عدم ذكر وحدة القياس تمنح وضع الصيغة لحساب المساحة بشكل.5 للمترشح النقطة كاملة إذا كانت النتيجة صحيح صحيحة المساحة. ua.

9 NR االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا - الدورة العادية 07 عناصر اإلجابة Eercices (.5pts) Questio.a.b.c.d.a Détails d élémets de réposes et barème et 8 8 u u 5 5 Raisoemet par récurrece Vérificatio u u décroissate : covergete : est géométrique e détermiat sa raiso v Notes partielles + + Total Observatios.b.c.d v 0 v u 5 5 lim u O accordera au cadidat la ote etière même sas justificatio. Etapes correctes : ; Résultat correcte : + Eercice (pts) Questio.a.b.c Détails d élémets de réposes et barème Prouver que le ombre de cas est : La formule géérale :, Le calcul : Prouver que p X p X 0 ( Formule :; résultat:) 8 p X ( Formule :; résultat:) p X ( Formule :; résultat:) p X ( Formule :; résultat:) 0 E( X) 9 Notes partielles + Total Observatios Toute méthode correcte est acceptée.

10 NR االمتحان الوطني الموحد للبكالوريا - الدورة العادية 07 عناصر اإلجابة Eercice : (8.5pts) Détails d élémets de Questio réposes et barème Partie I Calcul de g' et g est croissate g 0.a Tableau de variatios.b Sige de g Notes partielles Total.5.5 Observatios Il suffit que le cadidat dise : «A partir du tableau de variatio o déduit que» Partie II Prouver que lim f 0 0 Prouver que lim f.a.b.c Prouver que f '( ) g f () 0 : ; f : Tableau de variatios L image de ; e f ( ) : e est 0 ;.5.5 Le résultat sera accepté sas justificatio. Eercice (pts) Détails d élémets de Questio réposes et barème Formule de l itégratio par parties correcte Prouver que e d 0 L epressio correcte du calcul de l aire L aire est :. ua. Notes partielles Total.5.5 Observatios Le résultat sera accepté même si le cadidat e cite pas l uité d aire.