قواعد التكامل غير املحدود القاعدة )1( حيث أ ج ثوابت. القاعدة )2( 1k s k [ s] s 1 k الرياضيات للتوجيهي العلمي والصناعي/ الفصل الدراس ي الثاني /وحدة الت

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "قواعد التكامل غير املحدود القاعدة )1( حيث أ ج ثوابت. القاعدة )2( 1k s k [ s] s 1 k الرياضيات للتوجيهي العلمي والصناعي/ الفصل الدراس ي الثاني /وحدة الت"

سلاف بنو هاشم
منذ 2 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 قواعد التكامل غير املحدود القاعدة حيث أ ج ثوابت. القاعدة k k [ k اليمكن توزيع التكامل على عمليتي الضرب والقسمة اوجد قيمة كل مما يلي : 6 [ ] 7 7 ] ] ] ] ] القاعدة [ ] r ] r ] r ] r r r القاعدة k k [ ] k القاعدة [ ] [ ] [ ] [ ] ويمكن تعميم قواعد تكامل االقتران الدائري كما يلي : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

2 ] ] 6 6 ] ] ] ] ] ] ] 9 ] ] 7 ] ] ] 9 ] ] ] ] ] 6 6 ] 6 ] 6 ] ] 8 ] ] ] ] ] 6 ] ] ]

3 ] 76 ] ] ] 77 ] 78 ] 6 ] 79 ] ] 8 6 ] 8 8 ] ] 8 ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ]

4 ] 6 ]7 ]7 ]6 ] ] ] تذكر :

5 س س س مالحظات مهمة : معكوس املشتقة لكل اقتران مثل قس هناك عدد النهائي من - ليكن قس= س فما هو االقتران الذي مشتقته معكوس مشتقته. نالحظ أن هناك مجموعة من االقترانات التي مشتقتها - حاصل طرح معكوس ي مشتقة االقتران قس هو ثابت. س مثل : س + س -... وبشكل عام فان - مشتقة حاصل طرح معكوس ي مشتقة االقتران مس=س +ج قس هو دائما صفر.. اذا كان قس اقترانا متصال على aأ بb فان مس يسمى معكوسا ملشتقة االقتران قس اذا كان م س=قس لكل س أ ب الس ا انو : بين أن االقتران مس هو معكوس ملشتقة االقتران قس في كل مما يلي : اليجاد معكوس املشتقة لالقتران قس نكامل االقتران قس اذا كان مس هس هما معكوس ي مشتقة االقتران قس فاجب عما يلي : اذا كان مس هو معكوس املشتقة لالقتران. ق = وكان - قس وكان مس=س + ب س فاوجد قيمة الثابت ب.. اذا كان مس هو معكوس املشتقة لالقتران قس وكان مس=س + ب س - وكان ق = فاوجد قيمة الثابت ب. معكوسا م ] ] ] R 7 ]. اذا كان مس=س + - س+ج ملشتقة االقتران قس فجد ق- - - r. l r. l r. l r. l ] R l. اذا كان مس هس معكوسين ملشتقة االقتران قس وكان مس= - س+ وكان ه = فاوجد قاعدة االقتران هس. اوجد معكوسأ لمشتقة االقترانات التالية : r. r. 7 r. r. r r..6

6 . 6 إذا كان وكتتتتان ق = [ ] r r أوجد r ] r.7 ان العملية التي تربط بين التفاضل والتكامل هي عملية عكسية حيث : اي ان مشتقة التكامل هو االقتران االصلي وكذلك : [ r ] r اي ان تكامل المشتقة هو االقتران االصلي + ج أوجد ق r ] r ] ] r 8. اذا كان ] r تدريبات متنوعة أوجد r وكان أوجد قيمة كل 7 r r. اذا كان ق -=π ق =π. r r. ] w. إذا كانتتتتتتتتت w] أوجد [ مما يلي : 9. إذا كان ق س=جاس فاوجد قاعدة االقتران قس اوجد. اذا كان ] r r. r.r اذا كان [ ] r أوجد إذا كان. إذا كان ميل املماس ملنح االقتران قس عند النقطة س هو 7 وكان ق 8= فأوجد قاعدة االقتران قس. إذا كان ميل املماس ملنح قس عند النقطة 8 وكان يساوي r فأوجد قاعدة االقتران قس r 6 ] أوجتتتتتتتتد.. r

. إذا كان لالقتران قس نقطة حرجة هي 6 أوجد قاعدة االقتران قس وكان r. اذا كان اث ب أن R R R. اذا كان ق س=- جتا س وكان لالقتران قسقيمة صغرى محلية قيمتها - عند س= فجد قاعدة االقتران ق.

7 . إذا كان لالقتران قس نقطة حرجة هي 6 أوجد قاعدة االقتران قس وكان r. اذا كان اث ب أن R R R. اذا كان ق س=- جتا س وكان لالقتران قسقيمة صغرى محلية قيمتها - عند س= فجد قاعدة االقتران ق.. اذا كان ] R ] R R وكان ق = اوجد ق. 6 اذا كان ] R ] R فجد ق 7. اذا كان R وكان ق = ق 6= فجد ق- 8. الشكل املجاور يمثل منحنيي االقترانين قس هس فاذا علمت ان قس= س+ ه س= س- فما قيمة ه

8 التكامل املحدود وخصائص التكامل املحدود ] w]w قاعدة : اذا كان قس اقترانا متصال على ]أ ب[ مس ملشتقة االقتران ق املحدود بالتكامل ] R فيسمى حيث ] ] احسب قيمة كل مما يلي : ] ] ] 8 ] ] ] ] R 6 7 اذا كان ق- 8-= ق = فجد ] اوجد ب ] اوجد 8 ب ] اوجد 8 ب ب ] اوجد ب ] اوجد ب اوجد ق يمة ] w]w ] 8 9 اوجد اقتران كثير من الدرجة االولى بحيث ] R ] R ] 6

9 رابعا : خاصية املقارنة اذا كان ن عدد صحيح موجب فما هي مجموعة قيمة ن التي تجعل املساواة صحيحية..اذا كان ق اقترانا قابال للتكامل على ]أ ب[ قس ] R ن ن = اذا كان اوجد اقتران كثير حدود من الدرجة الثانية بحيث ق =ق = و خصائص التكامل املحدود اوال : ااصاصية ااصطية : لكل س ]أ ب[ فان.اذا كان ق اقت رانا قابال للتكامل على ]أ ب[ قس لكل س ]أ ب[ فان [ R.اذا كان ق ه اقترانين قابلين للتكامل على ]أ ب[ قس هس لكل س ]أ ب[ فان تمارين متنوعة على خصائص التكامل ] ] R 8 ] R ] ] R ] R ] R اذا كان اوجد فاوجد قيمة كل مما يلي : ] ] ] R ] R [ ] R[ ] ] R ] R ثانيا: ] R ] R ] R 9 R اذا كان ا وجد ] R ثالثا : خاصية االضافة اذا كان ق قابال للتكامل على فترة مغلقة تحوي االعداد ا ب ج فان [ ] R ] R ] R [

10 اذا كان اوجد قيمة ب بحيث أن : ] R 8 ] R ] ج د ] R اذا كان ] R اوجد قيمة ب بحيث أن 6 اذا كان فاوجد قيمة كل مما يلي : اذا كان فاوجد وكان اوجد اذا كان ] R وكان اوجد قيمة الثابت ب اذا كان مس هس معكوسين ملشتقة االقتران قس املتصل عب مجاله وكان 7 R ] R ] 6 R م ] 6 ] R ] R R R 7 7 ] R ] R ] R 7 اذا كان فأوجد كال مما يلي : 8 ] ] م م ] 7 6 ] R 8 ] R 7 ج د ] R R ] ] R ج د ] R 9

11 اذا كان مس هس هما معكوسين ملشتقة االقتران قس وكان ] ] 9 8 م اوجد ] م ] ] اذا كان R ] فاوجد قيمة كل مما يلي ] R ] R ] R ] R ] ] ] ] 7 ] اذا كان اوجد ب ] R 6 اذا كان R 6 ] R ] ] اوجد 7 8 ] 9

] فاوجد ] فاوجد ] فاثبت ] اذا كان - قس س [ 7 اذا كان - قس س [ ] فاوجد اوجد قيمة الثابت ب اذا كان اوجد اذا كان R اذا كان قيمة م ن بحيث أن قيمة م ن بحيث أن - قس - س [ قس 7 س [ 8 اذا كان قيمة م ن بحيث

12 ] فاوجد ] فاوجد ] فاثبت ] اذا كان - قس س [ 7 اذا كان - قس س [ ] فاوجد اوجد قيمة الثابت ب اذا كان اوجد اذا كان R اذا كان قيمة م ن بحيث أن قيمة م ن بحيث أن - قس - س [ قس 7 س [ 8 اذا كان قيمة م ن بحيث أن فاوجد ] ن R ] ن R م م 9 اذا كان أن 6- ] R اذا كان قس س [ أقل قيمة وأكبر قيمة ل ] 6 R اثبت دون اجراء التكامل أن ] ] R ] R ف ج د [ R ] R ن م ] فاوجد ] فاوجد - قس س [ اذا كان - قس س [ قيمة م ن بحيث أن اذا كان قيمة م ن بحيث أن أثبت دون اجراء التكامل أن 7 دون أجراء التكامل لالقتران قس=س + اوجد أقل قيمة واكبر قيمة ] R ] R ن م ] ن R م 6

13 معتمدا الشكل املجاور والذي يمثل منح االقتران قس املتصل على الفترة [ ] 6 اجب اثبت دون اجراء التكامل أن عن االسئلة التالية : ] اوجد أقل قيمة واكبر قيمة للمقدار ] ] R 6 ] R 6 أوجد أقل قيمة وأكبر قيمة للمقدار ] 7 7 أوجد اقل قيمة واكبر قيمة للمقدار ] 8 اوجد اقل قيمة وأكبر قيمة للمقدار ]9 ] 9 معتمدا الشكل املجاور الذي يمثل منح االقتران ] أوجد أكبر قيمة وأصغر قيمة 6 قس في [ للمقدار أ. ب. ج. ما إشارة ما إشارة أوجد اكبر قيمة وأصغر قيمة دون اجراء التكامل أثبت أن ] ] 6 6 ] 9 ] 6 ] R 7 7 اوجد اقل قيمة وأكبر قيمة للمقدار ]

14 ثالثا : التكامل اقتران اللوغاريتم الطبيعي [ ] R [ R ] R جد قيمة كل من التكامالت التالية : ] ] 6 ] ] ] ] 6 ] 7 9 ] 8 ] 9 ] ] ] اوال : خصائص اقتران اللوغاريتم الطبيعي R w w R w ن ثانيا : مشتقة االقتران اللوغاريتمي R فان اذا كان كس= ن w R ك س= R اوجد مشتقة كل من االقترانات التالية R R R R R R6 7 R7 R8 R9 R R

16 R R R R R االقتران االس ي R 6 w7 اث ب أن w] w ] w ] w 8 اث بw أن w w w] ] w w9 اث ب أن w w ] ] م مشتقة االقتران االس ي قاعدة : اذا كان قس=ه اثبت القاعدة اعاله. تعميم اوجد مشتقة كل مما يلي س س فان ق س= ه م م R R R R R R R R 6 R 7 R 8 R 9 R

17 ] ] ] ] 6 ] ] ] ] ] ] تكامل االقتران االس ي قاعدة [ ] [ ] اوجد قيمة كل من التكامالت التالية : ] 6 ]

18 اذا كان 6 م R م عكوس م ش ت قة االق رتان 8 ] ] R وك ان ف جد ق يمة ال ثاب ت ] w كان اذا7 w] وك ان ] ف جد ق يمة ال ثاب ت ب ] w8 w] ] ف جد ] R ] R 9 وك ا ن R ف جد ق يمة ب

19 التكامل بالتعويض ] 7 7 ] 9 7 ] ] ] ] 7 ] 7 6 ] ] 9 ] ] ] ] 6 6 ] S 6 6 ] 7 ] 8 ] 9 ] 96 ] ] ]

20 8 ] ]S 6 S ] 7 6 ] 8 S 7 ] 9 ] ] 8 ] ] ] 9 6 ] ] 9 S ] ] S ] 6 7 ] 7 ; ] S 9 6 ] 6 S ] ] 6 ] 8 ] 9 ] ] ] ] S ] S

21 7R R69 ف جد 6 R 6 ] R كان اذا7 ] R 8 ] R كان اذا7 R جد ف جد 7 ] 8 6 ] ] 6 ] 6 R R كان اذا7 R R ف جد 7 ] 6 ] 6 ] ] 66 ] 67 9 ] 68

22 7 7 ] 8 9 ] 6 S ] ] ]S S ] ] 6 التكامل باالجزاء يمكن اللجوء الى التكامل باألجزاء في احدى الحاالت التالية : اقتران اقتران خطي اقتران جا اقتران خطي اقتران ه اقتران خطي اقتران لو.... اقتران في التكامل بانجزاء يتم تقسيم املسألة الى جزئين : ااجزء انو يفر ق ويتم اشتقاقه وااجزء الثاني ده ويتم تكامله وبالعادة فان ما يفر ق هو االقتران التي ت دي احدى مشتقاته الى الثابت باستفناء في حالة االقتران اللوغاريتمي فان ما يفر ق هو اللوغاريتم نفسه. ] ]S S 7 ] 8 ] r 9 ] S ] r ]S ] ] S 6

23 ] 7 6 ] 7 8 ] 9 ] ] ] ] ] ] k ] S k u كان اذا6 بت ان k k uk k u اث ] ] S ] ] ] 6 ] 7 ] 8 ] 9 ] ] ] ] 7 اوجد ق يمة أ ] 8 ] ] ]

24 ] 9 التكامل باستخدام الكسور ااجزئية يستخدم التكامل بالكسور ااجزئية إليجاد تكامل االقتران النسبي الذي يكون مقامه قابال للتحليل ] ] ] ] ااحالة انولى : اذا كانت درجة البسط > درجة املقام ] 8 ] 6 ] ] ] ] ] 9 ] 6 ] 7 ااحالة الثانية: درجة البسط X من درجة املقام ] 6 ] 7 ] 8

25 ] 8 ] 9 ] ] ] 8 ] ] 8 6 ] 9 ] ] 6 ] ] ] ] ] ] 6 ] 7

ملفّات مشابهة

Full Mark الفرعين : األدبي والفندقي السياحي الوحدة : األولى النهايات واالتصال إعداد وتصميم األستاذ : خالد الوحش مدرسة أبو علندا الثانوية للبنين

Full Mark الفرعين : األدبي والفندقي السياحي الوحدة : األولى النهايات واالتصال إعداد وتصميم األستاذ : خالد الوحش مدرسة أبو علندا الثانوية للبنين الفرعين : األدبي والفندقي السياحي الوحدة : األولى النهايات واالتصال إعداد وتصميم األستاذ : خالد الوحش مدرسة أبو علندا الثانوية للبنين 0798016746 http://www.youtube.com/uer/moonkaled http://khaledalwahh.wordpre.com/