عالج الثغرات يف استيعاب مفاهيم الرياضيات دليل إرشادي ملقرر رايضيات الصف الثاين املتوسط الفصل الدراسي األول إعداد خنبة من معلمات ومشرفات قسم الرايضيات مبحافظات جدة ورابغ وخليص اإلصدار األول 8 ه
المملكة العربية السعودية وزارة التعليم )80( اإلدارة العامة للتعليم بمحافظة جدة الشؤون التعليمية بنات إدارة اإلشراف التربوي عالج الثغرات يف استيعاب مفاهيم الرياضيات دليل إرشادي ملقرر رايضيات الصف الثاين املتوسط الفصل الدراسي األول إعداد خنبة من معلمات ومشرفات قسم الرايضيات مبحافظات جدة ورابغ وخليص
قائمة احملتويات م........8.9.0........8.9.0.. املوضوع املقدمة ملاذا هذا الدليل ماذا يتضمن هذا الدليل مراحل إعداد وتفعيل الدليل األخطاء الشائعة تعريفها أمهية تبصري الطالب هبا مفاهيم يلزم مراجعتها مع الطالب قبل البدء يف العمليات على األعداد النسبية قابلية القسمة القاسم املشرتك األكرب املضاعف املشرتك األصغر األخطاء الشائعة يف الكسور األخطاء األكثر شيوع ا يف الكسور وتوصيات حولكيفية التعامل معها أخطاء شائعة متعلقة مبفاهيم الفصل األول )األعداد النسبية( وطرق عالجها التناسب الطردي والعكسي واألعداد النسبية أسئلة من التيمز 0 لتدريب الطالب على الكسور االعتيادية والعشرية أخطاء شائعة متعلقة مبفاهيم الفصل الثاين )األعداد احلقيقية ونظرية فيثاغورس( وطرق عالجها أخطاء شائعة متعلقة مبفاهيم الفصل الثالث )التناسب والتشابه( وطرق عالجها األخطاء الشائعة املتعلقة مبفاهيم الفصل الرابع )النسبة املئوية( أخطاء شائعة متعلقة مبفاهيم الفصل اخلامس )اهلندسة واالستدالل املكاين( وطرق عالجها توصيات عامة روابط ملواقع ومقاطع تعليمية مقرتحة برامج احلاسوب واآليباد املقرتحة لدعم املفاهيم فريق العمل املرفقات الصفحة 9 0 9 8
املقدمة احلمدهلل رب العاملني والصالة والسالم على سيد اخللق واملرسلني سيدان حممد وعلى آله وصحبه أمجعني. مما الشك فيه أن االستيعاب املفاهيمي له دور كبري يف تعليم وتعلم مادة الرايضيات وأمهية قصوى يف جتويد التحصيل الدراسي ورفع مستوى أداء الطالب وطني ا وعاملي ا. فالرايضيات مادة دقيقة ومواضيعها مرتابطة بصورة حمكمة يتصل بعضها ببعض اتصاال وثيق ا. واللبنات األساسية ملواضيع الرايضيات هي املفاهيم. والخيفى على أحد منا أن مادة الرايضيات كانت وال زالت من املواد احلرجة على املستوى العاملي لذا فإنه من الضروري الرتكيز على بناء املفاهيم الرايضية بطريقة صحيحة والربط بينها بصورة قوية تساعد على اكتمال البناء احملكم للمعرفة الرايضية لدى الطالب. من هنا عزم قسم الرايضيات إىل إعداد هذا الدليل لدعم معلم الصف الثاين املتوسط يف بناء املفاهيم وحتقيق االستيعاب املفاهيمي لدى أخطائهم. الطالب مركز ا على تلك املفاهيم اليت تكثر فيها سائلني املوىل عزوجل أن حيقق هذا العمل اهلدف املرجو منه.
ملاذا هذا الدليل معاجلة األخطاء الشائعة لدى طالب الصف الثاين املتوسط يف مفاهيم مقرر الرايضيات للفصل الدراسي األول مما يدعم االستيعاب هلذه املفاهيم سد ثغرات املقرر ماذا يتضمن هذا الدليل أمثلة لألخطاء الشائعة وطرق عالجها املهارات القبلية الالزمة لدعم بعض املفاهيم مهارات احلس العددي مقاطع تعليمية برامج حاسب وآيباد تدريبات من اختبارات التيمز تنبيه لبعض امللحوظات على املقرر ألن: سنركز يف هذا الدليل على األخطاء الشائعة لدى الطالب يف الكسور وطرق عالجها وذلك موضوع الكسور والعمليات عليها له أمهية كبرية يف بنية مجيع مواضيع الرايضيات وعليه يرتكز الفصل األول من مقرر الرايضيات للصف الثاين املتوسط. تكثر أخطاء الطالب يف الكسور وتصعب العمليات عليها على فئة كبرية منهم. موضوع الكسور والعمليات عليها من املواضيع األساسية املستهدفة يف اختبارات (TIMSS) وهي مسابقة دولية يف الرايضيات والعلوم". للرايضيات والعلوم وتعرف رمسي ا التيمز ابسم "الدراسة الد و لية
مراحل إعداد وتفعيل الدليل تطبيق االختبار يف )( مدرسة ومشل ( 0 ) طالبة عقد ورش عمل اشرتك فيها مشرفات ومعلمات لتحديد األخطاء الشائعة وطرق عالجها. إعداد اختبار لتشخيص هذه األخطاء عقد ورش بني املشرفات القرتاح طرق ملعاجلة األخطاء حتديد نسب األخطاء الشائعة تصحيح االختبار عقد ورش بني املشرفات إلعداد الدليل تصميم وكتابة مراجعة الدليل الدليل قياس فاعلية استخدام الدليل عقد ورش عمل للتدريب على استخدام الدليل
األخطاء الشائعة تعريفها أمهية تبصري الطالب هبا اخلطأ الشائع هو اخلطأ الذي يقع فيه )%( أو أكثر من الطالب يلزم معاجلتها وإال فإهنا قد تستمر مع الطالب يف املراحل العليا من دراسته. إن تبصري املعلم لطالبه ابألخطاء الشائعة ومشاركتهم يف عالجها ووضع خطة للوقاية منها يقلل هذه األخطاء ويبدأ ببناء الرايضيات أبسلوب سليم )خليفة أمثلة على األخطاء الشائعة ) 99 + + + ± عددان غري نسبيان عددان نسبيان..
مفاهيم يلزم مراجعتها مع الطالب قبل البدء يف العمليات على جمموعة األعداد النسبية الكسور ومتثيلها والعمليات عليها القسمة املطولة العمليات على األعداد الصحيحة قواعد قابلية القسمة القاسم املشرتك األكرب املضاعف املشرتك األصغر سنتعرض يف الصفحات التالية للمفاهيم الثالث األخرية وذلك ألن: قواعد قابلية القسمة مل ترد يف مقررات املرحلة االبتدائية ومل يدرسها الطالب. مفهوما املضاعف املشرتك األصغر والقاسم املشرتك األكرب ق د ما يف املرحلة االبتدائية أبسلوب مبسط وخمتلف عما كان يف املقررات السابقة. ونرتك للمعلم مراجعة املفاهيم الثالث األوىل مع طالبه.
قابلية القسمة يقبل عددكلي أ القسمة على عددكلي ب 0 إذاكان انتج قسمة أ على ب وبعبا رة أخرى: يقبل عددكلي أ القسمة على عددكلي ب 0 إذا و جد عددكلي ج حبيث أ ب ج عد داكلي ا فمثال : العدد 0 يقبل القسمة على ألن 0 0 وهو عددكلي. بينما العدد 8 ال يقبل القسمة على 8 ألن 8 8. وهو ليس عدد ا كلي ا. قواعد قابلية القسمة تعد قواعد قابلية القسمة مبثابة اختبارات سهلة متكنك من معرفة ما إذا كان عدد كلي ما يقبل القسمة على عددكلي آخر مغاير للصفر دون إجراء عملية القسمة. واملخطط التايل يوض ح قواعد قابلية قسمة عددكلي على: 0. يقبل العدد القسمة على إذاكان: جمموع أرقامه يقبل القسمة على إذاكان: آحاده صفر ا أو إذا كان: آحاده صفر ا إذاكان: عدد ا زوجي ا أي أن آحاده أحد األرقام: 0 ملحوظة : المحتوى بداية من هذه الصفحة وحتى صفحة رقم )( مأخوذ من كتاب )مهارات رياضية( وزارة التعليم 0 ه/ 009 م
القاسم املشرتك األكرب القواسم )العوامل( هي األعداد اليت نضرب بعض ها يف بعض لنجد انتج الضرب كما ميكن تعريف القاسم كما يلي: نقول أن العدد الكلي ب ( حيث ب 0 ) عامل ( قاسم ) للعدد الكلي إذاكان أ يقبل القسمة على ب أ فمثال : ) العدد ( أو ألن عامل للعدد ألن يقبل القسمة على الحظ أن : لتسهيل استنتاج عوامل عدد ميكنك ترتيبها ابتداء من وانتهاء ابلعدد نفسه. عوامل العدد هي : القاسم املشرتك األكرب)ق. القاسم املشرتك األكرب )ق. م. أ( لعددين هو أكرب قوامسهما املشرتكة إجياد القواسم املشرتكة والقاسم املشرتك األكرب لعددين )أو أكثر( هلما أمهية ابلغة عند تبسيط األعداد النسبية
درسها الطرق اليت الطالب إلجياد القاسم املشرتك األكرب أوال - إجياد القاسم املشرتك األكرب بكتابة القواسم يف قائمة منظمة مثال )( أوجد القاسم املشرتك األكرب للعددين 8 قواسم العدد 8 هي: 8 9 قواسم العدد هي: 8 احلس العددي يستطيع الطالب إجياد القواسم املشرتكة والقاسم املشرتك األكرب لعددين )أو أكثر( ذهني ا بصورة سريعة ابملراجعة الذهنية جلداول الضرب. هي : وعليه فإن القواسم املشرتكة للعددين 8 والقاسم املشرتك األكرب للعددين 8 هو : اثني ا- إجياد القاسم املشرتك األكرب ابلتحليل إىل عوامل 0 8 9 0 0 مثال )( أوجد القاسم املشرتك األكرب للعددين إىل عواملهما ميكن إجياد ق.م. 0( بسهولة وذلك بتحليل العددين 0 األولية وترتيب العوامل املتساوية بعضها أسفل بعض 0 ) 0 إذا ق. م. أ ( 8
املضاعف املشرتك األصغر )... مضاعف العدد: هو انتج ضرب العدد يف أي عددكلي ( كما ميكن تعريف مضاعف عدد كما يلي: نقول أن العدد الكلي أ 0 مضاعف للعدد الكلي ب إذا وجد عددكلي ج حبيث: أ ب ج فمثال : العدد هو مضاعف للعدد ألن وإلجياد مضاعفات عددكلي نضرب هذا العدد يف األعداد:... فمثال : مضاعفات العدد هي : 8... املضاعف املشرتك األصغر املضاعف املشرتك األصغر )م. م. أ( لعددين هو أصغر مضاعفاهتما املشرتكة 9
درسها الطرق اليت الطالب إلجياد األصغر املشرتك املضاعف أوال - إجياد املضاعف املشرتك األصغر بذكر املضاعفات 9 مثال )( أوجد املضاعف املشرتك األصغر )م.م. أ( للعددين مضاعفات العدد 8 9 :9... مضاعفات العدد 8 :... إذن املضاعف املشرتك األصغر للعددين 9 هو إجياد املضاعفات املشرتكة واملضاعف املشرتك األصغر لعددين هلما أمهية ابلغة عند مجع وطرح األعداد النسبية اثني ا- إجياد القاسم املشرتك األصغر ابلتحليل إىل عوامل 0 مثال )( أوجد املضاعف املشرتك األصغر للعددين ميكن إجياد م. م. 0 ) بسهولة وذلك بتحليل العددين 0 إىل عواملهما األولية وترتيب العواملكما يلي : 0 إذ ا م. م. أ 0( ) 80 0
إجياد القاسم املشرتك األكرب واملضاعف املشرتك األصغر ابلتحليل إىل عوامل استعمال مع أولية القوى إلجياد القاسم األكرب لعددين حنل ل كال منهما إىل عوامله األولية فيكون القاسم املشرتك األكرب هلما هو حاصل ضرب العوامل األولية املشرتكة مرفوعة ألصغر أس هلا يف التحليلني. إلجياد املضاعف املشرتك األصغر لعددين حنلل كال منهما إىل عوامله األولية فيكون املضاعف املشرتك األصغر هلما هو حاصل ضرب مجيع العوامل األولية املشرتكة وغري املشرتكة مرفوعة ألكرب أس هلا يف التحليلني. مل ترد هااتن القاعداتن يف مقررات الرايضيات اليت يدرسها الطالب ومن املستحسن أن يقدمها املعلم لطالبه ألهنا تكون مفيدة عندما تكون األعداد كبرية ويتكون حتليلها من عوامل أوليةكثرية فيكون األنسب استعمال القوى لكتابتها مثال )( أوجد القاسم املشرتك األكرب واملضاعف املشرتك األصغر للعددين 0 حنل ل العددين 0 إىل عواملهما األولية فنحصل على : 0 إذ ا ق. م. أ 0( ) 80 م. م. أ ( 0 )
األخطاء الشائعة يف حتويل الكسر االعتيادي إىلكسر عشري لتحويل الكسر االعتيادي إىلكسر عشري حنتاج إىل قسمة البسط على املقام الكسور خطأ شائع قسمة املقام على البسط.. 0.8 0.8 أي أن: قسمة البسط على املقام تبسيط الكسور لتبسيط الكسر نقوم بقسمةكل من البسط واملقام على القاسم املشرتك األكرب هلما. خطأ شائع عدم التبسيط ألبسط صورة 8 8 8 * www.epcc.edu/collegereadiness/documents/fractions_0-0.pdf ترجمة حنان نبيل سمندر
حتويل الكسر إىل عدد كسري خطأ شائع لتحويل الكسر إىل عدد كسري ال بد أن يكون البسط أكرب من املقام. نقسم البسط على املقام انتج القسمة ميثل اجلزء الصحيح من العدد الكسري والباقي يكتب يف البسط على املقام نفسه. من اخلطأ حتويل خطأ شائع الكسر إىل عدد كسري إذاكان البسط أصغر من املقام : ال ميكن حتويله إىل عدد كسري 0 0 واحد هو انتج قسمة 0 على والباقي توحيد املقامات إبجياد املضاعف املشرتك األصغر للمقامني خطأ شائع نوجد املضاعف املشرتك األصغر للمقامني. نكتب الكسور املكافئة اليت هلا املقام املشرتك األصغر. مثال: املقامات هي: مضاعفات 0 8 :... مضاعفات 9 :... املضاعف املشرتك األصغر حنتاج إىل توحيد املقامات عند: مجع أو طرحكسرين أو أكثر. املقارنة بنيكسرين أو أكثر. فشل العديد من الطالب يف توحيد املقامات احلس العددي إذاكان أحد املقامني مضاعف ا لآلخر فإنه يكون هو املضاعف املشرتك األصغر للمقامني. 8 مثال: العدد 8 مضاعف للعدد إذ ا 8 هو املضاعف املشرتك األصغر للمقامني. من املمكن توحيد املقامات إبجياد مضاعف مشرتك هلما لذا يلجأ معظم الطالب إىل ضرب املقامني إلجياد مضاعف مشرتك للمقامني ويف هذه احلالة قد تنتج أعداد كبرية يف كل من البسط واملقام.
أخطاء شائعة عدم أخطاء توحيد شائعةاملقامات. مجع وطرحكال البسطني وكال املقامني. مجع وطرح الكسور نوحد املقامات. جنمع أو نطرح البسط. نبسط الكسر الناتج. 8 + + 8 + جيب عدم مجع أو طرح املقامني 9 8 + أخطاء شائعة حماولة إجياد املقام املشرتك األصغر قبل عملية الضرب. عدم تبسيط حاصل الضرب. لضرب الكسور نضرب البسط يف البسط واملقام يف املقام. ضرب الكسور ميكننا التبسيط قبل إجراء عملية الضرب أو بعدها. 8 8 8 8 8 8 8 أو/ لست حباجة إىل إجياد املقام املشرتك لضرب الكسور.
قسمة الكسور أخطاء شائعة تبسيط الكسر قبل إجياد املقلوب نسيان إجياد مقلوب الكسر الذي يلي إشارة القسمة نسيان تبسيط الناتج النهائي إجياد املقلوب للكسرين معا أنخذ الكسر الذي يلي إشارة القسمة ونوجد مقلوبه نقوم بضرب الكسور من املهم تبسيط الكسور بعد إجياد مقلوب الكسر. 8 8 8
األكثر األخطاء شيوع ا يف الكسور وتوصيات حول كيفية التعامل معها عند تدريس الكسور حيتاج املعلمون إىل أن يكونوا على اطالع على املفاهيم اخلاطئة الشائعة لدى الطالب واليت تؤدي إىل أخطاء يف احلساابت. ووفق ا لفريق مكون من 8 خرباء قاموا بتطوير دليل "تطوير تعليم الكسور لطالب الصف الثامن" نقدم فيما يلي املفاهيم اخلاطئة األكثر شيوعا وبعض التوصيات حولكيفية التعامل. أوال - االعتقاد أبن كل من البسط واملقام ميكن أن تعامل كأعداد منفصلة غالبا ما جيمع أو يطرح الطالب البسطني واملقامني لكسرين ) - 8 + )على سبيل املثال: أو وال يعرتف هؤالء الطالب أبن الكسر يدل على اجلزء من الكل وأن املقام هو عدد مجيع األجزاء املتطابقة وأن البسط يدل على عدد ما من تلك األجزاء. وللتغلب على هذا الفهم اخلاطئ ميكن للمعلم ضرب أمثلة من واقع احلياة. مثل "إذا كان ما معك كم يبقى لديك " برتقالة وأعطيت صديقك لديك إن طرح كل من البسط واملقام على حدة سيؤدي إىل اجلواب أو. فيعرف الطالب على الفور أنه من املستحيل أن تبدأ ب برتقالة وتعطي صديقك ويبقى معك برتقالتان. وتساعد مثل هذه األمثلة الطالب على معرفة سبب عدم معاملة البسط واملقام كأعداد منفصلة وستجعلهم أكثر استيعا اب لإلجراءات الصحيحة. Developing Effective Fractions Instruction for Kindergarten Through 8th Grade, Sept 00, by Robert Siegler et al. National Center for Education Statistics ترجمة : لمياء خان
اثني ا-الفشل يف إجياد املقام املشرتك عند مجع أو طرح الكسور غري املتشاهبة غالبا ما يفشل الطالب يف توحيد مقامات الكسور غري املتشاهبة قبل مجعها أو طرحها وبدال من 8 0 0 + ذلك يستخدمون أكرب املقامني )على سبيل املثال (. ال يفهم الطالب أن املقامات املختلفة تدل على أن الكل يف الكسرين مقسم إىل وحدات خمتلفة احلجم وأن مجع وطرح الكسور يتطلب أن يكون الكل مقسم للعدد نفسه من الوحدات. وهذا الفهم اخلاطئ الكامن ميكن أن يؤدي إىل حدوث خطأ آخر وهو تغيري املقام دون إجراء ) + + تغيري على البسط )على سبيل املثال حتويل العملية إىل ميكن تسهيل عملية توحيد املقامات كالتايل: حتليل املقامني إىل عواملهما األولية. جتاهل العوامل املشرتكة. ضرب ابقي عوامل املقام األول يف بسط ومقام الكسر الثاين. ضرب ابقي عوامل املقام الثاين يف بسط ومقام الكسر األول. مثال: نتجاهل العامل املشرتك () نضرب بسط ومقام الكسر الثاين يف( ) نضرب بسط ومقام الكسر األول يف( ) +
اثلث ا-التعامل مع األجزاء الصحيحة فقط يف احلساابت على األعداد الكسرية عند إضافة أو طرح أعداد كسرية قد يتجاهل الطالب األجزاء الكسرية ويعملون فقط مع األعداد الصحيحة )على سبيل املثال : - ( هؤالء الطالب إما أهنم يتجاهلون جزء املشكلة الذي ال يفهمونه أو أهنم ال يستوعبون مفهوم العدد الكسري. وهناك فهم آخر خاطئ ذا صلة هبذه النقطة وهو أن الطالب قد الصحيح يف العدد الكسري له نفس مقام اجلزء الكسري. قد يؤدي هذا التصور اخلاطئ لدى الطالب إىل ترمجة املسألة : أن اجلزء يعتقدون 8 إىل - 8-8 وكذلك ترمجة املسألة : وإجياد اإلجابة 8 إىل وإجياد اإلجابة وللتغلب على هذا الفهم اخلاطئ يلزم مساعدة الطالب على فهم العالقة بني األعداد الكسرية والكسور غري الفعلية وكيفية ترمجة كل منهما إىل اآلخر واستعمال النماذج واحملسوسات يف ذلك. 8
رابع ا - ترك املقام دون تغيري يف مسائل ضرب الكسور املتشاهبة غالب ا ما يرتك الطالب املقام دون تغيري يف مسائل ضرب الكسور املتشاهبة ) )على سبيل املثال: قد حيدث هذا ألن الطالب عادة يقومون حبل مسائل على مجع الكسور أكثر من ضرب الكسور. وللتغلب على هذا الفهم اخلاطئ ميكن للمعلم دعم االستيعاب املفاهيمي لضرب الكسور ابستخدام كسور الوحدة. ) نصف النصف )على سبيل املثال: كما ميكن للمعلم أن يبني أن املسألة ( ) ترتجم إىل كم يساوي نصف النصف مما يعين أن الناتج جيب أن يكون أصغر من النصف. 9
عدم حتويل عملية قسمة كسرين إىل ضرب يف مقلوب الكسر اآلخر خامس ا - كثري ا ما خيطئ الطالب يف عملية قسمة كسرين بسبب عدم استيعاهبم للمربر من حتويل عملية قسمة كسرين إىل ) 8 ضرب يف مقلوب الكسر اآلخر. أحد األخطاء الشائعة هو عدم قلب الكسر اآلخر ( ) وهناك أخطاء أخرى شائعة وهي قلب الكسر األول ( ) أو قلبكال الكسرين ( وللتغلب على هذا الفهم اخلاطئ ميكن للمعلم ضرب أمثلةكاملثال التايل تعطي نتيجة الضرب يف نفسها. القسمة على كما ميكن توضيح أن حتويل عملية قسمةكسرين إىل ضرب يف مقلوب الكسر اآلخر ختتصر خطوات عديدة إىل إجراء أكثر اختصار ا وكفاءة )كما هو موضح يف املثال التايل( و قبل عرض املثال نذكر أبن : مثال : ضربكال العددين يف عملية القسمة يف العدد نفسه ال يغري انتج القسمة. ) أن ضرب أي عدد يف مقلوبه يساوي وأن تقسيم أي عدد على يرتك العدد دون تغيري. ( ) ( بضرب كال الكسرين يف مقلوب الكسر الثاين ) ( انتج ضرب أي عدد يف مقلوبه يساوي ) ( انتج قسمة أي عدد على يساوي العدد نفسه )أي أن ضربكال الكسرين يف عملية القسمة مبقلوب الكسر الثاين ينتج عنه حتويل عملية قسمةكسرين إىل ضرب يف مقلوب الكسر اآلخر( 0
أخطاء شائعة متعلقة مبفاهيم الفصل األول )األعداد النسبية( وطرق عالجها متييز العدد النسيب األعداد الكسور الكسرية العشرية الدورية األعداد الطبيعية العالج املقرتح عمل خريطة معرفية لألعداد النسبية األعداد الكلية األعداد النسبية األعداد الصحيحة الكسور العشرية املنتهية الكسور االعتيادية املفهوم : اخلطأ الشائع عدم متييز العدد النسيب العتقاد أنه على صورةكسر اعتيادي دائم ا وملساعدة الطالب على متييز العدد النسيب من املهم التأكيد على أن العدد النسيب هو العدد الذي ميكنكتابته على صورة كسر بسطه ومقامه عدد صحيح واملقام ال يساوي صفر. فمثال : العدد, عدد نسيب ألن, مع إعطاء أمثلة على الصور املختلفة اليت يظهر هبا العدد النسيبكما يلي : العدد صورته الكسرية عدد نسيب العدد صورته الكسرية عدد نسيب,9 نعم ال 9 0, نعم نعم, نعم ال 000 0,00
املفهوم : مجع األعداد النسبية ذات املقامات املختلفة وطرحها اخلطأ الشائع املقرتح العالج ميكن تسهيل عملية توحيد املقامات الواردة يف ص استعمال احملسوسات. ابلطريقة اخلطأ يف توحيد املقامات وصعوبة إجياد املقام املشرتك األصغر لدى بعض الطالب. املفهوم : طرح األعداد النسبية اخلطأ الشائع املقرتح العالج اخلطأ بتجاهل عملية الطرح خاصة إذاكان بسط العدد الذي يلي إشارة الطرح سالب. التأكيد على حتويل عملية الطرح إىل مجع النظري اجلمعي ونشري هنا إىل ضرورة تعديل مفهوم الطرح الوارد يف كتاب الطالب وهو )جلمع أعداد نسبية ذات مقامات متشاهبة امجع أو اطرح البسوط واكتب الناتج فوق املقام نفسه( كالتايل : لطرح عددين نسبيني حنول عملية الطرح إىل مجع النظري اجلمعي وذلك جيعل املفهوم متسق مع احلل الوارد يف مثال من درس )-(
املفهوم : القوى واألسس كتابة األس اخلطأ الشائع للبسط فقط أو املقام فقط العالج املقرتح الربط مبثال من واقع احلياة )األس هو االبن والبسط واملقام مها الوالدين فهو ينسب هلما( املفهوم : األس السالب التمييز بني العدد السالب واألس السالب بوضع مثاليني واملقارنة بينهما )-()- ()-( ) ( )-( - اخلطأ الشائع اخللط يف حساب قيمة األس السالب مع القوى املوجبة لعدد سالب العالج املقرتح املفهوم : الصيغة العلمية اخلطأ الشائع خطأ يف حتريك الفاصلة عند حتويل الصيغة العلمية إىل الصيغة القياسية العالج املقرتح ربط اجتاه حتريك الفاصلة إبشارة األس: إذا كان األس موجب حنرك الفاصلة لليمني إذا كان األس سالب حنرك الفاصلة لليسار
املفهوم : الصيغة العلمية اخلطأ الشائع خطأ يف حتديد موقع الفاصلة عند التحويل من الصيغة القياسية إىل الصيغة العلمية. العالج املقرتح البد أن تكون الفاصلة موقعها عن ميني أول منزلة غري صفرية من اليسار. خطأ يف حتديد إشارة األس عند التحويل من الصيغة القياسية إىل الصيغة العلمية. إذا كانت األصفار على اليمني يكون األس موجب وإذا كانت األصفار على اليسار يكون األس سالب. عدم التمييز لفظي ا بني الصيغة العلمية والقياسية. ربط كلمة علمية بعلم الكواكب وقياس األجرام فتكتب خمتصرة بعملية الضرب.
التناسب الطردي والعكسي واألعداد النسبية إن تقدمي مفهومي التناسب الطردي والعكسي للطالب يسهل عليهم حل العديد من املسائل اللفظية على عملييت ضرب وقسمة األعداد النسبية كما أن هذين املفهومني ي عد ان من املفاهيم املهمة يف اختبار القدرات العامة. التناسب الطردي والعكسي تتغريكميتان طرداي إذاكانت النسبة بينهما اثبتة. تتغريكميتان عكسي ا إذاكان حاصل ضرهبما اثبت ا. وإذا كان اهتمامنا منصب ا على الكميات املوجبة كما هو احلال يف العديد من التطبيقات احلياتية )مثل السرعة واملسافة والزمن( فإنه من املمكن تفسري التغري الطردي والتغري العكسي كالتايل: تتغريكميتان موجبتان طرداي إذاكانت إحدامها تزيد بزايدة األخرى. تتغريكميتان موجبتان عكسي ا إذاكانت إحدامها تزيد بنقصان األخرى. وعليه فإن مثال من درس "قسمة االعداد النسبية" وهو: إذا احتاج عمال إلى أيام إلنهاء صيانة المنزل فكم يوما يحتاج عمال إلنهاء صيانة المنزل نفسه ميكن حله بسهولةكما يلي: حيث أن عدد العمال وعدد األايم الالزمة إلهناء صيانة املنزل يتناسبا عكسي ا إذ ا حاصل ضرهبما اثبت وبفرض أن عدد األايم املطلوب هو س إذن س وحبل املعادلة حنصل على عدد األايم املطلوب ورد مفهوم "التناسب الطردي" في مقرر م ف بمسمى "العالقات المتناسبة"
اختبار أسئلة من التيمز 0 على الطالب لتدريب * الكسور االعتيادية والعشرية اجملال العام: األعداد املوضوع األساسي: الكسور االعتيادية والعشرية معرفة 0, 0,0 0,0 00 + 0,0 000 أ( ب( ج( د( املستوى..8 0.09 أي مما يلي أفضل تقدير ل معرفة 0 0 أ( ب( ج( د( 0 د ج د استدالل ج و د متثل كسرين على خط األعداد املمثل ابألعلى ه ج أي ممايلي ميثل موقع النقطة ه على خط األعداد ه 0 ج د ه ب( ج د 0 ه ج( 0 ج د ه 0 د( ج د * ترجمة حنان نبيل سمندر
ممايلي ميثل العدد ه على خط األعداد. ب(.8 ج(.9 أي د( 8. معرفة 8 ه متكافئان. و الكسران مالعدد الذي ميثل لتكون العبارة السابقة صحيحة أ( ب( ج( د( تطبيق 00000 من الكسور التالية تكايفء العدد 0, 0000 000 ب( 00 أي أ( د( معرفة األنبوب ووجد أن طول القطعة املقطوعة يساوي قام عامل بقطع أمتار.كم مرت ا كان طول األنبوب األصلي قبل القطع أ( 8 ب( ج( د( 8 تطبيق معرفة أي من العبارات الرايضية التالية صحيحة من 0 %0 من 0 أ( 8 00 % 0 من ب( % من 0 0 0 ج( 0 0 0 0 0 د(
ما العدد الذي يساوي الكسر معرفة 9 0, 0, 0, أ( 0,8 ب( ج( د( أي مما يلي ميثل الطريقة الصحيحة إلجياد انتج - د( تطبيق - - أ( - - ب( - ج( 0 8 تقامست هند وأمساء مبلغ 0 رايل بينهما. فإذا حصلت هند على املبلغ.كم املبلغ اليت ستحصل عليه أمساء تطبيق اجلواب : تطبيق,8 +, اجلواب : اكتب معرفة على صورةكسر عشري مقراب إىل أقرب منزلتني عشريتني. اجلواب : 8
أ) اإلجاابت الصحيحة ( )ب( ) )ب( ( ( ( ( ( ( 0 رايل 8,98,8 8 9 0 9
أخطاء شائعة متعلقة مبفاهيم الفصل الثاين )األعداد عالجها احلقيقية ونظرية فيثاغورث( وطرق املفهوم : املربع الكامل أن يطلب املعلم منكل طالب إعداد جدول مبربعات األعداد: ± ±... ± واالحتفاظ به واستعماله يف حل املسائل إىل أن يصل الطالب إىل حفظه اخلطأ الشائع االعتقاد أبن املربع الكامل هو عدد مربع لعدد صحيح موجب فقط العالج املقرتح ±... ± العدد ±... مربعه املفهوم : اجلذر الرتبيعي اخلطأ الشائع عدم فهم العالقة بني املربع الكامل واجلذر الرتبيعي لعدد العالج املقرتح ميكن توضيح املفهومكالتايل: عملية الرتبيع وإجياد اجلذر الرتبيعي عمليتان متعاكستان مربع 9 ± اجلذر الرتبيعي وإلجياد اجلذر الرتبيعي للمربع الكامل ب نبحث عن العدد الذي لو ض رب بنفسه ينتج ب 0
املفهوم : اجلذر الرتبيعي اخلطأ الشائع من الضروري توضيح أن: لكل عدد موجب ب جذران سالب ويرمز له ابلرمز - ب يقرأ الرمز ب أحدمها موجب ويرمز له ابلرمز واآلخر ب : اجلذر املوجب للعدد ب )أو يقرأ اجلذر الرئيس للعدد ب( وقد يقرأ للسهولة جذر ب ابعتبار أن العدد املوجب ميكن قراءته وكتابته دون ذكر كلمة موجب )أو كتابة +( يقرأ الرمز - ب : اجلذر السالب للعدد ب فمثال : العدد 9 له جذران مها: - 9-9 جذر الصفر يساوي صفر علم ا أبن سبب اللبس يف استعمال رمز اجلذر الرتبيعي هو أن معظم املعلمني يقرؤون ب العالج املقرتح ب جبذر ب دون توضيح أهنم يقصدون بذلك اجلذر املوجب للعدد اللبس يف استعمال رمز اجلذر الرتبيعي مثلكتابة ± 9 املفهوم : حل معادلة تربيعية على الصورة س أ اخلطأ الشائع املقرتح العالج االعتقاد أبن املعادلة على الصورة س أ دائم ا هلا حالن أ قد يكون هلا حالن أو حل توضيح أن املعادلة على الصورة س وحيد أو ال يوجد هلا حل 0 هلا حل وحيد هو س 0 فاملعادلة س -9 ليس هلا حل ألنه ال يوجد عدد حقيقي واملعادلة س مربعه عدد سالب.
حل معادلة املفهوم : تربيعية على الصورة س أ اخلطأ الشائع إجياد حل واحد فقط للمعادلة س أ حيث أ 0 املقرتح العالج أن يتم حل املعادلة ابستعمال مفهوم اجلذر الرتبيعي وأنه إلجياد اجلذر الرتبيعي للمربع الكامل ب نبحث عن العدد الذي لو ض رب بنفسه ينتج ب. وابلتايل فإن حل املعادلة س أ يعين إجياد العدد س الذي لو ض رب بنفسه كان الناتج أ وعليه ميكن استنتاج العالقة : أ فإن س ± أ إذاكان س )وتسمى هذه الطريقة حلل املعادلة "استخراج اجلذر الرتبيعي"( فمثال يتم حل املعادلة س 9 كالتايل: 9 س س ± ونربر احلل بكتابة: من تعريف اجلذر الرتبيعي أو ابستخراج اجلذر الرتبيعي ونشري هنا إىل أنه من غري املناسب أن يتم حل املعادلة س أ ابستخدام العالقة س س واليت سيدرسها الطالب يف مقرر م بينما مقرر م يستهدف حل املعادلة ابلرجوع إىل مفهوم اجلذر الرتبيعي. أي أنه من غري املناسب أن يتم حل املعادلة س 9 مع طالب الصف الثاين املتوسطكالتايل : س 9 س ± س س ± س أو س -
املفهوم : مقارنة األعداد احلقيقية اخلطأ الشائع العالج املقرتح البد من استعمال اآللة احلاسبة يف مثل هذا السؤال مع مراعاة أن هذه األسئلة ال ترد يف االختبار حيث مينع استعمال اآللة احلاسبة. عدم استعمال اآللة احلاسبة عند مقارنة األعداد احلقيقية مثل املفهوم : نظرية فيثاغورث اخلطأ الشائع املقرتح العالج حتديد الزاوية القائمة يف املثلث يف كل مسألة ت ناقش مع الطالب عدم التمييز يف املثلث القائم الزاوية بني الوتر وساقي املثلث. واإلشارة إىل الوتر أبنه املقابل التايل: للزاوية القائمة على غرار الشكل اعتبار الضلع اجملهول هو الوتر. عرض مثلثات قائمة الزاوية )وتر ساق( أبوضاع خمتلفة وتسمية األضالع الربط بني أطوال األضالع والزوااي املقابلة )الوتر الضلع األطول املقابل للزاوية القائمة( املقابل للزاوية القائمة )
أخطاء شائعة متعلقة مبفاهيم الفصل الثالث )التناسب والتشابه( وطرق عالجها املفهوم : العالقات املتناسبة والعالقة اخلطية اخلطأ الشائع املقرتح العالج اخللط بني مفهومي العالقات املتناسبة والعالقة اخلطية الربط اللفظي بني املفهوم ومعناه أبن يتم الربط بني مسمى العالقات املتناسبة والنسبة و بني مسمى العالقة اخلطية ومعدل التغري)امليل(. املفهوم : معدل التغري اخلطأ الشائع املقرتح العالج اخلطأ يف حتديد إشارة معدل التغري من التمثيل البياين. التأكيد على أن يتم تتبع التمثيل من اليسار إىل اليمني. املفهوم :كتابة التناسب اخلطأ الشائع عدم الدقة يفكتابة تناسب من مسألة لفظية معطاة ويرجع ذلك إىل عدم حتليل و فهم املسألة بصورة صحيحة. العالج املقرتح تدريب الطالب علىكتابة التناسب بصورة لفظية أوال مث التعويض عن الصورة اللفظية ابألعداد املناسبة من معطيات املسألة و حتديد اجملهول.
املفهوم : تشابه املضلعات إذا ورد يف السؤال عبارة التشابه فمن السهل اإلفادة منها لتحديد الزوااي املتطابقة وحتديد األضالع املتناظرة. أب ج د ه و اخلطأ الشائع اخلطأ يف حتديد األضالع املتناظرة يف مضلعني متشاهبني العالج املقرتح الزوااي املتطابقة: ج د ه ب و أ التناسب: أ ب د ه ب ج ه و أ ج د و إذا ورد يف الرسم حتديد أزواج الزوااي املتطابقة نستعملها لتحديد األضالع املتناظرة. عندما ال يرد يف السؤال عبارة التشابه و مل توضح على الرسم الزوااي املتطابقة يف مثلثني فإنه ال ميكن احلكم بتشابه املثلثني )وذلك وفق املعلومات الواردة يف مقرر م( ويتم متييز األضالع املتناظرة من أطواهلا فالضلع األطول من املثلث األول نظريه الضلع األطول من املثلث الثاين... وهكذا. ومن مث إجياد التناسب: فإنكانت أطوال األضالع املتناظرة غري متناسبة نستنتج أن املثلثني غري متشاهبني. وإنكانت أطوال األضالع املتناظرة متناسبة فال ميكننا احلكم بتشابه املثلثني.
املفهوم : التكبري والتصغري اخلطأ الشائع من غري املناسب رسم التكبري والتصغري يف حال كون الشكل املعطى غري مرسوم يف املستوى اإلحداثي )فكرة مثال من الدرس -( وكأنه مرسوم يف املستوى اإلحداثي )فكرة مثال من الدرس -( العالج املقرتح توضيح مثال )الدرس - (كالتايل: استعمل املسطرة لقياس طول القطعة املستقيمة أب مث ضرب الطول يف توضيح أن فكرة مثال ال تتطلب الرسم على ورق مربعات. 0 تثبيت القاعدة التالية مع الطالب : أ حيث أ 0 ب إذاكان عامل املقياس هو فإنه ميكن متييز نوع التمددكالتايل : عدم متييز نوع التمدد من عامل املقياس. إذا كان أ ب فإن التمدد تكبري. ب إذا كان أ ب فإن التمدد تصغري. عند تعيني معامل التمدد من الرسم إرشاد الطالب أبن أيخذ أسهل النقاط اليت قد يصعب قراءة إحداثيات بعض األزواج املرتبة. إحداثياهتا أعداد صحيحة أو اليت أحد إحداثياهتا صفرا
الشائعة األخطاء املتعلقة مبفاهيم الفصل الرابع املئوية(* )النسبة حتويل النسبة املئوية إىل كسر عشري حتريك الفاصلة العشرية للنسبة املئوية منزلتني إىل اليمني. عدم حتريك الفاصلة العشرية مبقدار منزلتني. لتحويل النسبة املئوية إىل كسر عشري حنرك الفاصلة العشرية للنسبة املئوية منزلتني إىل اليسار. أخطاء شائعة %0, 0, % 0,00 %0. 0,0 % حتويل الكسر العشري إىل نسبة مئوية لتحويل الكسر العشري إىل نسبة مئوية حنرك الفاصلة العشرية منزلتني إىل اليمني. أخطاء شائعة حتريك الفاصلة العشرية للنسبة املئوية منزلتني إىل اليسار. عدم حتريك الفاصلة العشرية مبقدار منزلتني. % 0, % 00 % 0, % 0 0, *.pdf0-0www.epcc.edu/collegereadiness/documents/fractions_ ترجمة/حنان نبيل سمندر
حتويل النسب املئوية إىل كسور خطأ شائع عدم تبسيط أو اختصار النسبة املئوية خاصة عندما تكون تتضمن فاصلة عشرية. لتحويل النسبة املئوية إىل كسر اعتيادي 00 نقسم النسبة املئوية على نبسط وخنتصر إن أمكن.. 00 %, 0.. 0 00 00 %, 0 000 جيب أال حيتوي الكسر االعتيادي علىكسر عشري يف بسطه وال يف مقامه حتويل الكسور إىل نسب مئوية أخطاء شائعة عدم حتويل الكسر العشري إىل نسبة مئوية. حتويل الكسر إىلكسر عشري بشكل خاطيء. عدم حتريك الفاصلة العشرية منزلتني إىل اليمني لتحويل الكسر إىل نسبة مئوية جيب أن حنول الكسر أوال إىل كسر عشري وذلك بقسمة البسط على املقام. مث حنول الكسر العشري إىل نسبة مئوية. ), ( ألن %, %, % 8, 0,8 8 %, % 0, % 8, 0,8 8 8
أخطاء شائعة متعلقة مبفاهيم الفصل اخلامس )اهلندسة واالستدالل املكاين( وطرق عالجها ابلرأس املتقابلتان الزاويتان املفهوم : اخلطأ الشائع املقرتح العالج من الشكل السابق ال يتمكن بعض الطالب من حتديد الزاويتان املتقابلتان ابلرأس مد كل ضلع من الزاويتان للتأكد من أهنما زاويتني متقابلتني ابلرأس حتقيق ا للمفهوم " كل ضلع من أحدمها هو امتداد للضلع اآلخر" املتكاملة والزوااي املتتامة الزوااي املفهوم : اخلطأ الشائع اخللط بني مفهومي الزوااي املتتامة والزوااي املتكاملة العالج املقرتح الربط اللفظي: بني حرف الكاف منكلمة )كبري( وكلمة )متكاملة( فالقياس الكبري 80 هو جمموع قياسات الزوااي املتكاملة و ابلتايل القياس األصغر 90 هو جمموع قياسات الزوااي املتتامة. 9
املفهوم : تطابق املضلعات اخلطأ الشائع اخللط يف متييز شروط التشابه والتطابق املقرتح العالج إعداد خريطة معرفية للمقارنة بني مفهومي التشابه والتطابق األضالع املتناظرة متطابقة رمزه رمزه األضالع املتناظرة متناسبة التطابق االنعكاس واالنسحاب ~ التكبري و التصغري التشابه الزوااي املتناظرة متطابقة ال يكفي أن تكون الزوااي املتناظرة متطابقة ليكون املضلعني متشاهبني أو متطابقني 0
املفهوم : التماثل الدوراين اخلطأ الشائع خطأ يف إكمال رسم معطى ليكون للشكل الناتج متاثل دوراين حول نقطة وذلك عندما تكون زاوية الدوران غري الزوااي º0 80 º90 مثل السؤال : حتقق من فهمك: رموز: انسخ واكمل رمز إعادة التدوير املبني يف الشكل اجملاور ليصبح للشكل الكامل متاثل حول نقطة بزاوية دوران قياسها 0 0 العالج املقرتح حلل مثل هذا السؤال ميكن البدء برسم زوااي تقسم الدورة الكاملة )º0( إىل ثالث زوااي قياس كل زاوية º0 مث استعمال الشفاف لنسخ الرسم املعطى ونقلهكما يف الشكل التايل:
توصيات عامة ضرورة ربط املعلومات وتلخيصها يف خرائط معرفية وذهنية وتكليف الطالب إبعدادها. اإلفادة من أنشطة تنويع التعليم واإلرشادات الواردة يف دليل املعلم. اإلفادة من دليل التقومي وحقيبة املعلم لألنشطة الصفية. تفعيل كتاب التمارين مما يساعد يف تدريب الطالب على املهارات اليت يدرسوهنا. التدريب املستمر للطالب وتكليفهم بواجبات يومية ومتابعتها بدقة مع إعطاء تغذية راجعة فورية وهذا من أفضل األساليب املساعدة يف اكتشاف أخطاء الطالب ومن مث العمل على معاجلتها أوال فأول. الرتكيز عند تدريس املقرر على بناء املفاهيم األساسية لدى الطالب. العمل على إعداد الطالب الختبارات TIMSS الدولية. عدم السماح للطالب ابستعمال اآللة احلاسبة إال يف األسئلة اليت تتطلب ذلك وذلك لتتعزز مهاراهتم يف العمليات احلسابية.
روابط ملواقع ومقاطع تعليمية مقرتحة املفاهيم لدعم https://www.mathsisfun.com/fractions.html https://www.youtube.com/watch?vzzmyxzlvbom https://www.youtube.com/watch?vbxg ZQOPiQ https://www.youtube.com/watch?vepseuhbs_y. استخدام احملسوسات يف تعليم الكسور والعمليات عليها. الطريقة السحرية جلمع وطرح الكسور. ضرب الكسور وقسمتها. أسرع طريقة لضرب الكسور. اجلذر الرتبيعي https://www.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/alg- radicals/v/understanding-square-roots https://www.youtube.com/watch?vlkvsjapfers https://www.youtube.com/watch?vqpbwn8kaduo https://www.youtube.com/watch?vcyvqbowtlo https://www.youtube.com/watch?vyru-gyijym https://youtu.be/kxvn8pm https://www.youtube.com/watch?vxgdrjo9d0 https://www.youtube.com/watch?verfigbv9ww. جمموعة األعداد احلقيقية. قصة ماراي وفيثاغورث 8. إثبات علمي بسيط لنظرية فيثاغورث 9. التكبري والتصغري 0. الكسور والكسور العشرية والنسبة املئوية. التناظر )التماثل( الدوراين لبعض األشكال املشهورة
. التماثل الدوراين https://www.youtube.com/watch?vdpeyklbicu https://www.youtube.com/watch?vblqjglpbjw&ts https://www.mathsisfun.com/geometry/symmetry-rotational.html. أخطاء الطالب يف املفاهيم الرايضية https://www.youtube.com/watch?varq9jhwsmdo https://www.youtube.com/watch?vjdoucphotg https://t.co/evzxsqeygf?ssrtrue https://t.co/owdqzhdur?ssrtrue https://t.co/rcpi9vtbud?ssrtrue رابط لدليل املعلم وحقيبة املعلم لألنشطة الصفية http://cutt.us/mathteacher ابركود لدليل املعلم وحقيبة املعلم لألنشطة الصفية
برامج احلاسوب و املفاهيم لدعم املقرتحة اآليباد برامج الحاسوب جيوجبرا برامج اآليباد Fraction Pieces Basic Geoboard Geometry Pad
فريق العمل من املشرفات م االسم الوظيفة جهة العمل املهمة. ملياء عبد هللا حيي خان رئيسة قسم الرايضيات إدارة اإلشراف الرتبوي اإلعداد واإلخراج. مىن محيد عبد القادر اهلندي املشرفة األوىل مكتب تعليم رابغ. سلمى عبود حممد ابيزيد املشرفة األوىل مكتب تعليم الشمال. هنال زكراي حامد األفندي املشرفة األوىل مكتب تعليم الوسط. سامية فاضل محود الغامدي مشرفة رايضيات مكتب تعليم الشمال. حنان حممد أمحد اخلياري مشرفة رايضيات مكتب تعليم الوسط. عائشة حممد فاحل الغامدي مشرفة رايضيات مكتب تعليم الوسط. 8 فوزية زيد حامد الشريف مشرفة رايضيات مكتب تعليم الوسط. 9 أماين محاد محود الكريثي معلمة رايضيات م مستورة املشاركة يف الورش املشاركة يف اإلعداد املراجعة مراجعة أسئلة االختبار املشاركة يف الورش التدقيق النهائي إعداد أسئلة االختبار املشاركة يف الورش املراجعة اإلعداد واإلخراج النهائي ألسئلة االختبار املشاركة يف الورش إعداد أسئلة االختبار املشاركة يف الورش إعداد أسئلة االختبار املشاركة يف الورش إعداد أسئلة االختبار املشاركة يف الورش املشاركة يف اإلعداد. 0 أمل حممد سعود احلائلي املشرفة األوىل مكتب تعليم اجلنوب التصميم. أماين أمحد حممود العقايل مشرفة رايضيات مكتب تعليم الوسط املراجعة. جناة سامل حممد الصبحي املشرفة األوىل مكتب تعليم الشرق املراجعة. العنود عبد العزيز حممد نور الرتكي مشرفة رايضيات مكتب تعليم الشمال املشاركة يف الورش. سلمى حممد عبد هللا العمري مشرفة رايضيات مكتب تعليم الشمال املشاركة يف الورش. عفاف سعيد حممد املصموم مشرفة رايضيات مكتب تعليم الشمال املشاركة يف الورش. ليلى أمحد حممد الغامدي مشرفة رايضيات مكتب تعليم الشمال املشاركة يف الورش. فاطمة عبده حديدي مشرفة رايضيات مكتب تعليم الوسط املشاركة يف الورش. 8 بدرية خويتم بشري البالدي مشرفة رايضيات مكتب تعليم رابغ املشاركة يف الورش. 9 أمل حممد إبراهيم الرايقي مشرفة رايضيات مكتب تعليم خليص املشاركة يف الورش
معلمات الرايضيات املشاركات يف الورش م اسم املعلمة م املدرسة اسم املعلمة املدرسة. بدرية انفع مرزوق اجلابري م /0 جنالء محدان حممد الشيخ م.. مجيلة سنيد حممد احلريب م/ 9 إميان حامد حممد األمحدي م 9.. ألفت عبد الرمحن صاحل اببقي م/ وفاء سامل الشماسي م.. سهيلة أمني حسني خوج م/ 9 ثراي شتيوي حممد الكبريي م.. نوال حممد درويش عوكل م/ اهلام عبد هللا زايد احلاثي م 0.. حنان حممد اللحياين م/ مىن حممد صاحل الدعيجي م.. انفعة نفاع مبارك السفري م جواهر صدقة حممد محاد م..8 عفاف مصلح بوخيت احلريب م حنان حممد الباعود م.8.9 هيفاء ظافر صاحل العمري م تق مسرية أمحد عبد هللا القرين م.9.0 هيفاء إبراهيم أمحد اجلريد م/ نوره حممد عبد هللا احلازمي م 8.0. عبري عزت السيد م/ أمرية عبد احملسن حممد الرابغي م رابغ.. إميان عبدهللا أمحد خمتوم م/ 9 آمال حممد عاتق الشماسي م رابغ.. رجوح صويلح سرحان اجلدعاين م ذهبان امينة عتيق هللا حضيض احملمدي م مستورة.. أمساء عوض حممد الزهراين م نور اإلميان بثينة محيد محود احملمدي م املنارات.. سلوى عبد احلميد سعيد العمري م مباركة حممد حسن الربكايت م املنارات.. سناء عبدالقادر األنصاري م 09 جوهرة شبريحممد النجمي م رابغ.. مسر زواوي عثمان فلمبان م عبري حسني سليمان احملمدي م رابغ..8 مسرية موسى صاحل الثقفي م دالل عائض عوض العنزي م النويبع.8.9 مرمي عبد هللا حيي الغامدي م منال محيد سامل اجلهين م رابغ.9.0 انتصار حممد أمحد الغامدي م منال عطية هللا مربوك املولد م رابغ.0. ماجدة إبراهيم أمحد م أماين حممد عامل خباري م الصدر.. عواطف عبد العزيز احلازمي م نسرين حممد عتيق اجلحديل م األبيار.. عزة سعيد شهاب الغامدي م ت ق 9 اندية ماطر البشري م غران الشمالية.. فاطمة سليمان حممد احلسين اخللود املثالية عنود مبارك حممد احلرشين متوسطة اخلوار.. هنى سليم حممود قشقري منارات جدة مرمي شذاين عطيه احلريب متوسطة الطلعة.. نوره حممد نزار األخرس بييت الصغري هيفاء أمحد حممود الصبحي م تق خبليص.. سعاد علوان الغامدي العقيق النموذجية. طباعة وتنسيق/ حنان نبيل مسندر
8
اسم الطالبة :... املدرسة :... اململكة العربية السعودية وزارة التعليم إدارة اإلشراف الرتبوي جبدة قسم الرايضيات عدد األوراق : ( ) اختبار مفاهيم الرايضيات للصف الثاين متوسط ( الفصل الدراسي األول( لعام 8- ه أجييب عن األسئلة التالية : السؤال األول : اختاري اإلجابة الصحيحة لكل فقرة مما يلي بوضع دائرة حول الرمز الذي أمامها: ميكنكتابة الكسر االعتيادي على صورة الكسر العشري : 0,9 0, 0, 0, ميكنكتابة الكسر االعتيادي على صورة الكسر العشري : 0,88 0,8 0,80 0,8 ميكنكتابة الكسر العشري 0,8 على صورة الكسر االعتيادي : 8 8 0, 0,8 أي القيم التالية هي األصغر : 0,8 0, هو : - - انتج ضرب العددين النسبيني 0 9-0 - 0 9 0 : أي العبارات التالية تكافئ العبارة - - ) 9 - ( + ) 9 انتج مجع العددين النسبيني ( - هو: 8 9-8 - 9 )( يتبع
+ - انتج مجع العددين النسبيني يف أبسط صورة هو : 8 - - - 8-0 : + 9 أي من العبارات التالية تكافئ العبارة + + + + : - ) 9 ( - 0 أي من العبارات التالية تكافئ العبارة - ) 9 ( + 9- ) ( + + 9 - ) 9 ( + - - املقدار 0- - هي : الصيغة القياسية للعدد, 0-0,000 0,000 000 0000 الصيغة العلمية للعدد 0000 هي : - 0, 0, - 0, 0, 8 - أقرب عدد كلي ميكن تقدير له هو : 0 0 أي من األعداد التالية عدد غري نسيب : 0, - املعادلة اليت ميكن استخدامها إلجياد طول الضلع اجملهول أ يف املثلث القائم الزاوية املرسوم هي : أ - 0 0 أ + أ 0 + أ 0 - )( يتبع
8 الزوج املرتب الذي ميثل النقطة ن على املستوى اإلحداثي هو: ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) فإنه ابستعمال الضرب التباديل حنصل على املعادلة : ن إذاكان لدينا التناسب ن + ن ن ن بلغ عدد األشخاص الذين زاروا املركز العلمي خالل ساعات شخص ا. أي التناسبات اآلتية تستعمل إلجياد س اليت متثل عدد األشخاص الذين زاروا املركز العلمي خالل ساعة ابملعدل نفسه : س س س س 9 0 إذا تشابه املضلعان يف الشكل اجملاور فأي من العبارات التالية صحيحة : أ ج و د أ ج ه و ب ج ه و ب ج ه و أ ب د و أ ب د ه أ ب د ه ب ج د ه إذا كان الشكل الرابعي أ ب ج د هو متدد للشكل الرابعي أ ب ج د فإن عامل مقياس التمدد هو : اشرتت ليلى هاتف ا حمموال قيمته قبل التخفيض 0 رايال إذاكانت نسبة التخفيض 0 فإن قيمة اهلاتف احملمول بعد اخلصم هي : 8 )( يتبع
السؤال الثاين : حلي املعادلة التالية : ن ب( استعملي اجلدول التايل لبيان ما إذا كان هناك عالقة خطية متناسبة بني الكميتني أم ال وضحي ذلك ج( ما العدد الذي منه تساوي 0 صنفي أزواج الزوااي التالية إىل متبادلتني داخليا أو متبادلتني خارجي ا أو متناظرتني : ه( حددي ما إذاكان للشكل اجملاور متاثل دوراين حول نقطة اكتيب نعم أو ال. وإذاكانت اإلجابة نعم فاكتيب زاوية أو زاواي الدوران لنكن حصن ا منيع ا حلماية وطننا " انتهت األسئلة" )(
0 اململكة العربية السعودية وزارة التعليم إدارة اإلشراف الرتبوي جبدة قسم الرايضيات منوذج اإلجابة عدد األوراق : ( ) اختبار مفاهيم الرايضيات للصف الثاين متوسط ( الفصل الدراسي األول( لعام 8- ه 0 أجييب عن األسئلة التالية : السؤال األول : درجة واحدة لكل فقرة اختاري اإلجابة الصحيحة لكل فقرة مما يلي بوضع دائرة حول الرمز الذي أمامها: ميكنكتابة الكسر االعتيادي على صورة الكسر العشري : 0,9 0, 0, 0, ميكنكتابة الكسر االعتيادي على صورة الكسر العشري : 0,88 0,8 0,80 0,8 ميكنكتابة الكسر العشري 0,8 على صورة الكسر االعتيادي : 8 8 0, 0,8 أي القيم التالية هي األصغر : 0,8 0, هو : - - انتج ضرب العددين النسبيني 0 9-0 - 0 9 0 : أي العبارات التالية تكافئ العبارة - - ) 9 - ( + ) 9 انتج مجع العددين النسبيني ( - هو: 8 9-8 - 9 )( يتبع
+ - انتج مجع العددين النسبيني يف أبسط صورة هو : 8 - - - 8-0 : + 9 أي من العبارات التالية تكافئ العبارة + + + + : - ) 9 ( - 0 أي من العبارات التالية تكافئ العبارة - ) 9 ( + 9- ) ( + + 9 - ) 9 ( + - - املقدار 0- - هي : الصيغة القياسية للعدد, 0-0,000 0,000 000 0000 الصيغة العلمية للعدد 0000 هي : - 0, 0, - 0, 0, 8 - أقرب عدد كلي ميكن تقدير له هو : 0 0 أي من األعداد التالية عدد غري نسيب : 0, - املعادلة اليت ميكن استخدامها إلجياد طول الضلع اجملهول أ يف املثلث القائم الزاوية املرسوم هي : أ - 0 0 أ + أ 0 + أ 0 - )( يتبع
8 الزوج املرتب الذي ميثل النقطة ن على املستوى اإلحداثي هو: ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) فإنه ابستعمال الضرب التباديل حنصل على املعادلة : ن إذاكان لدينا التناسب ن + ن ن ن بلغ عدد األشخاص الذين زاروا املركز العلمي خالل ساعات شخص ا. أي التناسبات اآلتية تستعمل إلجياد س اليت متثل عدد األشخاص الذين زاروا املركز العلمي خالل ساعة ابملعدل نفسه : س س س س 9 0 إذا تشابه املضلعان يف الشكل اجملاور فأي من العبارات التالية صحيحة : أ ج و د أ ج ه و ب ج ه و ب ج ه و أ ب د و أ ب د ه أ ب د ه ب ج د ه إذا كان الشكل الرابعي أ ب ج د هو متدد للشكل الرابعي أ ب ج د فإن عامل مقياس التمدد هو : اشرتت ليلى هاتف ا حمموال قيمته قبل التخفيض 0 رايال إذاكانت نسبة التخفيض 0 فإن قيمة اهلاتف احملمول بعد اخلصم هي : 8 )( يتبع
السؤال الثاين : حلي املعادلة التالية : ن ن + 8 8- أو ن ± ن ± 8 ب( استعملي اجلدول التايل لبيان ما إذا كان هناك عالقة خطية متناسبة بني الكميتني أم ال وضحي ذلك. ( من اجلدول يتضح أن معدل التغري اثبت ويكون املعدل الثابت للتغري فالعالقة خطية ( لتحديد ما إذاكانت الكميتني متناسبة نكتب العالقة بني الكميتني يف صورة نسبة 0 8 حميط املربع طول الضلع مبا أن النسب بني الكميتني اثبتة فالعالقة متناسبة. من ( و ( جند أن العالقة بني الكميتني عالقة خطية متناسبة. ج( ما العدد الذي منه تساوي 0 اجلزء 0 النسبة املئوية واملطلوب إجياد الكل ونفرتض أنه ك اجلزء النسبة املئوية الكل إذن 0 من 00 0 00,0 ك 0 0, ك, صنفي أزواج الزوااي التالية إىل متبادلتني داخليا أو متبادلتني خارجي ا أو متناظرتني : زاويتني متبادلتني خارجي ا زاويتني متناظراتن زاويتني متبادلتني داخلي ا زاويتني متبادلتني خارجي ا ه( حددي ما إذاكان للشكل اجملاور متاثل دوراين حول نقطة اكتيب نعم أو ال. وإذاكانت اإلجابة نعم فاكتيب زاوية أو زاواي الدوران 00 0 80 لنكن حصن ا منيع ا حلماية وطننا " انتهت اإلجابة" 0 نعم زوااي الدوران هي : 0, )(