استخدام الفحص المبتور في تحديد معلمات خطة المعاينة المفردة لفحص المنتوج تحت فرضية التوزيع اللوغاريتمي المنطقي م. بيداء اسماعيل م. سهيل نجم عبود مركز ا

م. بيداء اسماعيل م. سهيل نجم عبود مركز الحاسبة االلكترونية- كلية االدارة واالقتصاد/ جامعة بغداد الخالصة في هذا البحث تم تصميم مجموعات خطط عينات القبول لفحص المنتوج بشكل مجاميع عددها وحجم كل منها r وعندئذ يكون حجم العينة ( r ( n عندما يكون وقت الحياة للوحدة المفحوصة متغير عشوائي يتبع التوزيع اللوغارتمي المنطقي. وتم تحديد اصغر عدد من المجموعات عند مجموعات مختلفة من مخاطرة المنتج واوقات انتهاء من الفحص محددة واستخرجت جداول تتضمن معلمات هذه الخطط واحتمال القبول المقترنة بها. Usng Trunated Test fr Fndng the Parameters f Sngle Samplng Plan under Dstrbutn f Lg-Lgst Abstrat A grup f aeptane samplng t testng the prduts was desgned when the lfe tme f an tem fllws a lg-lgsts dstrbutn. The mnmum number f grups () requred fr a gven grup sze and aeptane number s determned when varus values f Cnsumer s Rs and test termnatn tme are spefed. All the results abut these samplng plan and prbablty f aeptane were explaned wth tables. جملة العلوم االقتصادية واإلدارية اجمللد العدد - الصفحات

المقدمة في معظم خطط عينات القبول والتي تعتبر اداة مهمة في تقييم نوعية المنتوج بواسطة العينات بدالا من الفحص الشامل وعندما يكون وقت الفحص متغير عشوائي والبد من بتر هذا الوقت عند اجراء الفحوصات والوصول الى قرار معين اما القبول من العينة او الرفض من العينة في معظم الخطط يتم تحديد حجم العينة المفحوصة والتي يتم اختيارها عشوائياا من الدفعة تحت اعتبارات معينة منها خاص باحتمال تحقق مخاطرة المنتج )وهي احتمال رفض منتوج جيد( ومنها تحقق مخاطرة المستهلك )وهي احتمال قبول منتوج ردئ( وسوف نفترض هنا ان وحدات العينة تفحص تباعاا واحدة بعد االخرى وهذا االسلوب اعتمده الباحثون (99) Meeer Juntel-al (00), Vle et al (00), Pasual and بدالا من فحص العينة حيث تفحص بشكل مجاميع حجم كل مجموعة يساوي عدد ثابت r مثالا. تفحص وحدات العينة بصورة مستقلة ويبتر وقت التجربة اذا وجد عدد من الوحدات المعيبة اكبر من عدد القبول وسوف يتم تحديد معلمات خطة المعاينة (,n( طبقاا للتوزيع تحت البحث والذي يتم اختياره طبقاا للمعلومات السابقة والخبرة والمشاهدات حول الوحدات الفاشلة وسوف نفترض هنا ان هذا التوزيع هو اللوغارتمي المنطقي Lg- Lgst وهو من التوزيعات الشائعة في حقل النوعية والمعولية وتحليل بيانات البقاء. هدف البحث يهدف البحث الى استخراج معلمات خطة المعاينة المفردة ( ),n المناظرة لقيم مختلفة من احتمال قبول المنتوج حيث n حجم العينة المسحوبة عشوائياا من الدفعة N و عدد الوحدات المعيبة المقبولة في العينة وكذلك عند مستويات قيم مختلفة من متوسط الحياة الحقيقي للوحدة المنتجة )وهو متوسط االشتغال الحقيقي لحين حصول الفشل( وينسب هذا المتوسط الحقيقي الى مستوى بتر معلوم )من الوقت المستفرق لحين الفشل( علماا بان الوقت المستغرق لحين الفشل هو متغير عشوائي يتبع التوزيع اللوغارتمي المنطقي Lg-Lgst في بحثنا هذا وممكن ان يتبع توزيعات اخرى مثل توزيع كاماdstrbutn Gamma والتوزيع الطبيعي Nrmal dstrbutn وسوف نركز في بحثنا على استخراج المعلمات تحت افتراض دالة التوزيع اللوغارتمي المنطقي.Lg-Lgst الجانب النظري تعرف دالة الكثافة االحتمالية p.d.f..() حيث )<γ( معلمة الشكل )0< σ( معلمة القياس. وان دالة الكثافة االحتمالية التراكمية.d.f للتوزيع هي: للتوزيع اللوغارتمي المنطقي Lg-Lgst كاآلتي: t f ( t, F ( ) t ( t ( ) ( t) t ( ) ) )..()

Sn( ) اما الوسط الحسابي للتوزيع فهو:..() عندما ( (.). 0 فان ( وكحالة خاصة من هذا التوزيع وقد اعتمد كثير من الباحثين هذا التوزيع في تحليل اوقات البقاء وتوزيعات االحصاءات المرتبة وتقديرات المعلمات الخطية غير المتحيزة ومن هؤالء الباحثين نذكر على سبيل المثال ال الحصر & Ragab (9) Gerrn و( 00 ) Kantam et. al (00), Kantam et. al ودرسوا خطط عينات القبول باالستناد الى التوزيع اللوجستي اللوغارتمي Lg-Lgst وسوف يتم في هذا البحث ايجاد مجموعات خطط عينات القبول عندما يبتر وقت الفحص وفي هذا توفير للوقت والكلفة حيث يتم فحص مجموعات من الوحدات انياا وتسجل عدد الوحدات الفاشلة لكل مجموعة فاذا كان مجموع هذه الوحدات اكبر من ترفض الفرضية ( ) H : واذا كان مجموعها اقل او يساوي تقبل الفرضية ( ) H : علماا بان وقت الحياة للوحدات المفحوصة هو مقدار البتر من الوقت. ان تصميم خطة معاينة لفحص المنتوج يضمن ان متوسط الحياة للوحدة الواحدة في الدفعة يكون يتم تحت افتراض ان وقت الحياة للوحدات المنتجة يعتبر متغير اكبر من قيمة محددة لوقت الحياة عشوائي يتبع التوزيع اللوغارتمي المنطقي بمعلمة شكل معلومة وتعتبر الدفعة من المنتوج جيد )مقبولة( اذا ) H عند مستوى معين من مخاطرة المستهلك : كان متوسط الحياة الحقيقي لوحداتها اكبر من ( )وهو احتمال قبول منتوج غير جيد( وفيما عدا ذلك ترفض الدفعة. ان تصميم خطة معاينة للفحص المبتور يتضمن الخطوات التالية: - نختار مجموعات عددها وحجم كل منها r وحدة وبذلك يكون حجم العينة ( r (. n - نختار عدد قبول للمجموعة ونحدد وقت التجربة.t - ننفذ التجارب )تجارب الفحص( على المجموعات آنياا وتسجل عدد الوحدات الفاشلة في كل مجموعة. - تقبل الدفعة اذا كان مجموع المعيب اقل او يساوي في كل المجموعات. - تنتهي التجربة عندما يكون مجموع المعيب في المجموعات المفحوصة اكبر من r وترفض الدفعة والبد من البحث عن اسباب انحراف النوعية فيما اذا كانت اسنادية ام عشوائية. r, ) n تعتبر تعميم لكثير من خطط المعاينة المفردة لالنظمة الخاصة ان خطط المعاينة ( بها مثل نظام AOQL LTPD والتي وضعها الباحثان Ddge-Rmg عام )( ووسعها الباحث Rsaah and Kantam Kantam (00) من قبل ( n, ( وقد وسعت الخطط Hald (9) r وحجم كل منها اي يتم فحص مجموعات عددها ( n r, (00) لتشمل خطط جديدة هي ) في آن واحد فاذا كان مجموع المعيب فيها اقل او يساوي فان المنتوج يعتبر جيد ويكون متوسط الحياة هو ( ( H : اما اذا كان المجموع اكبر من ترفض الدفعة ويكون متوسط الحياة للوحدات ) وهو خارج المواصفات المتفق عليها مسبقاا. (

p حيث وللحصول على المعلومات المطلوبة من تجربة الفحص نفترض ان وقت االنتهاء من التجربة هو رقم ( t حيث a ثابت يحدد حسب متطلبات التجربة او مضاعف من وقت الحياة للوحدات المنتجة ( a من الممكن تحديده من خالل المحاكاة وسوف نعتمد على مخاطرة المستهلك في حل معادلة القبول )( ) وان * P هو مستوى الثقة وتحديد مجموعات خطط المعاينة المفترضة باعتبار ان ( * P المعلوم للوحدات المنتجة وقد يكون % او 0% او 90% او 9%... وزيادة في االيضاح ان r, ( n حيث عدد المجموعات التي تفحص r حجم كل مجموعة الخطة المستخرجة هي ) عدد القبول وهذا النوع من الفحص ضروري في حاالت االنتاج الكبير حيث يتم فحص مجموعات عددها (. n r ( وعندئذ يكون حجم العينة هو r وحجم كل منها من المعلوم ان احتمال قبول الدفعة ذو النوعية P هو: r P P r L( P)..() ( ) 0 احتمال ان تكون الوحدة في المجموعة فاشلة قبل زمن االنتهاء من تجربة الفحص. p وان قيمة في حالة التوزيع Lg-lgst وتحت افتراض ان ( ) هي: (.0 a) P ( ) (.0 a)..() وان اصغر عدد من المجموعات والمطلوب استخراجه )اخذين مخاطرة المستهلك بنظر االعتبار( ) هو ذلك العدد الناتج من حل المتباينة: هو عندما يكون المتوسط الحقيقي (..() علماا بان: L( P ) (.0 a) P (.0 a) وكحالة خاصة عندما ( ) و ( 0 ) وكما يسمى test( )Zer falure فان اصغر عدد صحيح يحقق المتباينة: Ln( )..() ( P ) وان قيمة تعتمد على معلومة r حجم كل مجموعة P نسبة المعيب المقبولة. هي r Ln

التي تحقق المعادلة )( طبقاا لقيم مختلفة من مخاطرة المستهلك ويمكن البحث عن قيم ومضاعف محدد لوقت r وعدد القبول 0.0( ) 0., 0.0, 0.0, وحجم كل مجموعة االنتهاء من تجربة فحص الوحدات (.0 )a 0., 0.,.0,.,., وبعد كتابة برنامج خاص ++ C واستخدمت طريقة البحث المتعدد تم الحصول على الجدول رقم )( الذي يوضح بالمعادلة )( بلغة Lg- ولتوزيع ) n r, المطلوبة لخطة الفحص المقترحة وهي الخطة ) عدد المجموعات.lgst جدول رقم )( عدد المجموعات المطلوبة للخطة المقترحة للتوزيع اللوغاريتمي المنطقي r r 0. 0..0...0 0. 0.0 0.0 9 9 0 0 0 0 وبعد الحصول على اصغر حجم للمجموعات التي ينبغي فحصها والتي حجم كل منها يساوي وحدة نتطرق الى حساب احتمال قبول الدفعة المنتجة عندما تكون نوعية المنتوج )او المعولية( عالية بدرجة كافية والمنتوج مقبول النه مطابق للمواصفات القياسية والمصنعية التي تم وضعها مسبقا ويعتبر المنتوج ) او ان ( ) وطبقا للمعادلة الخاصة باحتمال القبول جيد عندما ( a L P r P P r. ( ) ( ) 0

ولمجموعات مختلفة من وقيم مختلفة من ثابت معامل زمن ),,,, 0, ( االنتهاء من الفحص رقم )(. يتضح من الجدول رقم )( ان احتماالت القبول يمكن جدولة احتماالت القبول من حل المعادلة L(P) والنتائج موضحة في الجدول p() تتزايد بسرعة اكثر من زيادة النوعية فمثال ) a 0. فان عدد المجموعات المطلوب هو 0( ) واذا عندما ( 0.,, r, كانت قيمة المتوسط الحقيقي ضعف القيمة المحددة ( ( فان قيمة مخاطرة المنتج هي فان مخاطرة المنتج هي ( 0.00 ( وعليه فان المنتج يرغب a ) ( وعندما ) 0.0 ( في تحديد مستوى النوعية للمنتوج بحيث يكون احتمال القبول اكبر من مستوى محدد مسبقاا. β r جدول رقم )( احتماالت القبول لمجموعة خطط عينات القبول عندما )=( a 0 0 0. 0.9 0.99 0.999.0000 0. 0.900 0.99 0.999.0000.0 0.0 0.99 0.999 0.999.0000. 0.0 0.990 0.99 0.999. 0. 0.9 0.99 0.999 0.999.0 0. 0.9 0.99 0.999 0.999 0. 0. 0.99 0.999 0.999 0. 0.9 0.99 0.99 0.999.0 0.99 0.9 0.99 0.999 0.999. 0. 0.9 0.990 0.99 0.999. 0. 0.9 0.99 0.99 0.999.0 0. 0. 0.9 0.99 0.99 0. 0. 0.990 0.999 0. 0. 0.9 0.99 0.999.0 0. 0.9 0.99 0.999 0.999. 0.0 0.9 0.99 0.99 0.999. 0.0 0.9 0.990 0.99 0.999.0 0. 0. 0.9 0.990 0.99 0. 0. 0.9 0.99 0.999 0. 0. 0.9 0.99 0.999 0.999.0 0.0 0.9 0.99 0.99 0.999. 0.9 0.909 0.9 0.99 0.9990. 0.09 0. 0.99 0.99 0.99.0 0.099 0.0 0.9 0.99 0.99.0000.0000.0000.0000 0.999.0000.0000.0000 0.999 0.999.0000.0000.0000 0.999 0.999 0.99.0000 0.999 0.999

االستنتاجات: - n r, H - - - ان تصميم خطط عينات القبول ) ) قد استخرج عند مجموعات مختلفة من مخاطرة المستهلك وقيم مختلفة من معامل وقت االنتهاء من الفحص وعندما تزداد قيم هذا المعامل )اى قيم ) a لوحظ ان حجم المجموعات يقل وكما هو واضح في الجدول رقم )(. لوحظ تزايد احتماالت القبول عند تزايد قيمة المتوسط الحقيقي نسبة الى القيمة المحددة وكلما كبرت قيمة يؤول احتمال القبول الى الواحد الصحيح. في هذه الخطط يتم فحص مجموعات عددها حجم كل منها r في آن واحد وتسجل عدد الوحدات الفاشلة لكل مجموعة فاذا كان مجموع الوحدات الفاشلة اكبر من ترفض الفرضية ( ) H : وترفض العينة اما اذا كان مجموع المعيب اصغر او يساوي تقبل الفرضية وتقبل العينة وفي هذا توفير للوقت وللكلفة. - التوصيات : - يمكن توسيع نطاق الجدول رقم )( والجدول رقم )( الى قيم اخرى من مخاطرة المستهلك وقيم اخرى وكذلك قيم اضافية لمضاعف زمن انتهاء الفحص وهو الثابت. a يمكن تعميم هذه الخطط لتشمل توزيعات اخرى غير التوزيع اللوغارتمي المنطقي وهذا التوزيع يحدد من ازمنة فحص الوحدات وطبيعتها والخبرة والبيانات السابقة المتكونة عن الوحدات الفاشلة اثناء فحوصات النوعية. نوصي بتوسيع نطاق الجداول لكي تتضمن استخراج اصغر نسبة بتر مناظرة لقيم مختلفة من مخاطرة المستهلك وقيم r )احجام المجموعات( وعدد القبول وقيمة المضاعف. a - نوصي بتوسيع نطاق الخطط الى التوزيعات االخرى وخاصة تلك التوزيعات التي تكون معلماتها غير - معلومة وتحتاج الى ايجاد افضل المقدرات لها في الحصول على افضل تصاميم لخطط المعاينة مقابلة لمقدرات المعلمات ذات االقل متوسط مربعات خطأ. نوصي بتقدير المعلمات المجهولة مثالا عندما تعتمد التصاميم لخطط العينات على التوزيع االسي العام او التوزيع الطبيعي بأكثر من طريقة والمقارنة بين التصاميم وايجاد التصميم الكفوء من بينها لكي نضمن الحصول على منتوجات تلبي رغبة المستهلكين وذات نوعية عالية جد اا.