1- عالقات اساسية: C = C 1 + C 2 + C C = ε S d u R = Ri τ = الشحنة التيار: حالة مولد توتر التيار: حالة مولد تيار الربط على التسلسل الربط على التوازي سعة المكثفة: قانون اوم للناقل االومي: 1 ثابت الزمن : q = u C C i = dq dt i = q t C = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C المعادالت التفاضلية خالل الشحن: المقدار المعادلة التفاضلية حلها البيان u C = E (1 e t τ) E = u R + u C E = Ri + u C E = R dq dt + u C E = R d(u CC) + u dt C E = du C dt + u C u C q = Q 0 (1 e t τ) q = EC (1 e t τ) E = u R + u C E = Ri + u C E = R dq dt + q C EC = dq dt + q q i = i 0 e t i = E R e t u R = E e t E = u R + u C E = Ri + q C باشتقاق الطرفين: 0 = Rdi dt + dq Cdt 0 = Rdi dt + i C 0 = di dt + i E = u R + u C E = u R + q C باشتقاق الطرفين: 0 = du R dt + dq Cdt du R dt + 1 C i = 0 du R dt + u R = 0 i u R 1
المعادالت التفاضلية خالل التفريغ: المقدار المعادلة التفاضلية حلها البيان - u C = Ee t τ 0 = u R + u C 0 = Ri + u C 0 = R dq dt + u C 0 = R d(u CC) + u dt C 0 = du C dt + u C u C q = Q 0 e t τ q = ECe t τ 0 = u R + u C 0 = Ri + u C 0 = R dq dt + q C dq dt + q = 0 q i = E R e t i = i 0 e t E = u R + u C E = Ri + q C باشتقاق الطرفين: 0 = Rdi dt + dq Cdt 0 = Rdi dt + i C 0 = di dt + i i E = u R + u C u R = E e t E = u R + q C باشتقاق الطرفين: 0 = du R dt + dq Cdt du R dt + 1 C i = 0 du R dt + u R CR = 0 u R 4- الطاقة المخزنة في المكثفة: t1 = τ ln ( 2 2 2 1 ) t1 = τ 2 2 ln 2 E (C) = 1 2 qu C E (C) = 1 2 Cu C 2 E (C) = 1 2 qu C E (C) = 1 2 Cu C 2 خالل الشحن: خالل التفريغ: 2
باكالوريا علوم تجريبية 2015 التمرين 1: نحقق التركيبة الكهربائية الموضحة بالشكل حيث المولد ثابت التوتر قوته المحركة الكهربائية E يسمح جهاز اعالم آلي مزود ببرمجية مناسبة بمتابعة التطور الزمني للتوتر الكهربائي المطبق بين طرفي المكثفة المكثفة في البداية فارغة عند اللحظة = 0 t نغلق القاطعة K ونباشر عملية المتابعة فيعطي الحاسوب المنحنى البياني f(t) u c (t) = المبين في الشكل: 1- في غياب الحاسوب ما هو الجهاز البديل الممكن استخدامه للقيام بعملية المتابعة 2- أعد رسم المخطط الدارة وبين عليها طريقة توصيل هذا الجهاز بالدارة لمتابعة تطور التوتر الكهربائي (t) u c - بتطبيق قانون جمع التوترات أوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر الكهربائي (t) u c : تحقق أن العبارة : τ) u c (t) = E (1 e t هي حل للمعادلة التفاضلية السابقة -5 بين ان u c (τ) = 06E ثم حدد بيانيا قيمةكال من E و τ 6- استنتج سعة المكثفة C التمرين 2: نحقق دارةكهربائيةكما في الشكل تتكون من : - ناقل اومي مقاومته R = 100Ω - قاطعة مكثفة سعتها C - مولد كهربائي توتره ثابت E = 5V نوصل الدارة بمدخلي راسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة فتحصلنا على المنحنى البيانيكما في الشكل: 1- ما هي شحنةكل من اللبوسين A و B 2- بينكيفية توصيل راسم االهتزاز المهبطي للحصول على البيان - اكتب المعادلة التفاضلية للتوتر بين طرفي المكثفة u c -5-6 -7 حل هذه المعادلة من الشكل : τ u c = A + Be t حيث A B و τ ثوابت يطلب تعيين عبارتها عرف ثابت الزمن τ وعين قيمته استنتج سعة المكثفة C احسب الطاقة المخنة في المكثفة عند نهاية الشحن بواسطة تجهيز مناسب نغير من المسافة التي تفصل بين لبوسي المكثفة C = ε d, C = ε S S من بين العبارات التالية اختر العبارة التي تعبر عن سعة المكثفة: = C, S d ε d حيث: S مساحة سطح اللبوس d المسافة بين اللبوسين ε ثابت يميز العازل
ب ارسمكيفيا في نفس المعلم السابق شكل المنحنى الذي يمكن مشاهدته على شاشة الجهاز في حالة تقريب اللبوسين من بعضهما بمقدار النصف مع التعليل باكالوريا رياضيات 2010 التمرين : نربط على التسلسل العناصر الكهربائية التالية: K قاطعة R = 500Ω ناقل اومي مقاومته E مولد كهربائي توتره ثابت مكثفة سعتها C غير مشحونة مكنت متابعة تطور التوتر الكهربائي (t) u c بين لبوسي المكثفة برسم البيان التالي: 1- عمليا يكتمل شحن المكثفة عندما يبلغ التوتر الكهربائي بين طرفيها 99% من قيمة التوتر بين طرفي المولد اعتمادا على البيان: عين قيمة ثابت الزمن τ وقيمة التوتر الكهربائي بين طرفي المولد ثم احسب سعة المكثفة C ب-حدد المدة الزمنية `t الكتمال عملية الشحن ج- ما هي العالقة بين `t و τ 2- بتطبيق قانون جمع التوترات أوجد المعادلة التفاضلية بداللة التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة (t) u c ثم بين انها تقبل حال من الشكل τ) u C = E (1 e t - أوجد قيمة E C الطاقة المخزنة في المكثفة في اللحظات = 0 0 t t 2 = 5τ و t 1 = τ - توقع - رسمكيفي شكل المنحنى f(t) E C = باكالوريا رياضيات 2009 التمرين 4: نحقق التركيب الكهربائي التجريبي المبين في الشكل المقابل باستعمال التجهيز: *مكثفة سعتها C غير مشحونة * ناقلين اوميين مقاومتهما R = R` = 470Ω * مولد ذي توتر ثابت E * بادلة K * اسالك توصيل 1- نضع البادلة في الوضع- 1 - في اللحظة = 0 t : بين على الشكل جهة مرور التيار الكهربائي في الدارة ثم مثل باألسهم التوترين ب-عبر عن u R و u c u c و u R بداللة شحنة المكثفة q = q A ثم أوجد المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة q ج- تقبل هذه المعادلة التفاضلية حال من الشكل ) αt q A = 1)A e عبر عن A و α بداللة R C و E د- اذاكانت قيمة التوتر الكهربائي عند نهاية الشحن بين طرفي المكثفة 5V استنتج قيمة E ه- عندما تشحن المكثفةكليا تخزن طاقة قدرها E C = 5mJ استنتج قيمة سعة المكثفة C 2- نجعل البادلة في الوضع -: ماذا يحدث للمكثفة ب-قارن بين قيمتي ثابت الزمن الموافق للوضعين - و - للبادلة K 4
باكالوريا رياضيات 2010 التمرين 5: بغرض شحن مكثفة فارغة سعتها C نصلها على التسلسل مع العناصر الكهربائية التالية: مولد كهربائي توتره ثابت E = 5V ومقاومته الداخلية مهملة اقل اومي مقاومته R = 120Ω بادلة K لمتابعة تطور التوتر الكهربائي u C بين طرفي المكثفة بداللة الزمن نوصل مقياس فولط متر رقمي بين طرفي المكثفة وفي اللحظة = 0 t نضع البادلة في الوضع - بالتصوير المتعاقب تم تصوير شاشة جهاز الفولط متر الرقمي لمدة معينة وبمشاهدة شريط الفيديو ببطء سجلنا النتائج التالية: رسم البيان f(t) u C = ب - عين بيانيا قيمة ثابت الزمن τ لثنائي القطب واستنتج قيمة السعة C للمكثفة كيف تتغير قيمة ثابت الزمن في الحالتين : الحالة - من اجل مكثفة سعتها C` حيث C` > C و R = 120Ω الحالة - ب- من اجل C`` حيث C`` = C و R` < 120Ω ارسمكيفيا في نفس المعلم المنحنيين - و - المعبرين عن u C - في الحالتين - و -ب- السابقتين dq(t) + 1 بين ان المعادلة التفاضلية المعبرة عن q(t) تعطى بالعبارة: q(t) = E dt R ب-يعطى حل المعادلة التفاضلية بالعبارة q A = Ae αt + β حيث β A و α ثوابت يطلب تعيينها المكثفة مشحونة نضع البادلة في الوضع - في لحظة نعتبرهاكمبدأ لألزمنة احسب في اللحظة = 0 t الطاقة الكهربائية المخزنة E 0 ب-ما هو الزمن الذي من أجله تصبح الطاقة المخزنة في المكثفة في المكثفة E = E 0 2 التمرين : 6 باكالوريا علوم تجريبية 201 تتكون دارةكهربائية على التسلسل من: مولد للتوتر قوته المحركة الكهربائية E ناقل اومي مقاومته R = 1kΩ ومكثفة سعتها C نغلق القاطعة K في اللحظة = 0 t وقاطعة K ارسم الدارة الكهربائية مع توجيها بالنسبة لشدة التيار والتوتر الكهربائيين - جد المعادلة التفاضلية للدارة بداللة q(t) خالل شحن المكثفة حل المعادلة السابقة يعطى بالشكل B: q(t) = Ae αt + جد عبارةكال من : B A, و α التمثيل البياني يمثل تطور شحنة المكثفة q(t) بداللة الزمن : t استنتج بيانيا قيمة τ ثابت الزمن ثم احسب سعة المكثفة ب-استنتج قيمة E القوة المحركة الكهربائية للمولد ج- احسب الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثفة عند: t = 200ms t(ms) u C (V) 0 0 4 1 8 2 16 20 8 24 41 2 45 40 48 48 49 60 5 68 5 80 5 5
باك علوم تجريبية : 2016 التمرين 7: تتألف الدارة الكهربائية المبينة في الشكل من مكثفة فارغة سعتها C = 100nF ناقل اومي مقاومته R = 10kΩ مولد مثالي قوته المحركة الكهربائية E = 5V وبادلة K I نضع البادلة في الوضع (1) بغية شحن المكثفة 1- بين على الشكل جهة التيار الكهربائي المار في الدارة ومثل بسهمكال من التوترين الكهربائيين و u BD 2- باستعمال قانون جمع التوترات الكهربائية جد المعادلة التفاضلية لتطور التوتر الكهربائي (t) u BD بين طرفي المكثفة - المعادلة التفاضلية تقبل حال من الشكل u BD (t) = E + Ae bt جد عبارةكل من الثابتين A و b 4- اعط عبارة ثابت الزمن للدارة المدروسة ماذا يمثل عمليا احسب قيمته 5- بين على الشكلكيفية ربط راسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة لمشاهدة تطور التوتر (t) u BD ثم مثل شكال تقريبيا ل f(t) u BD = II بعد شحن المكثفةكليا نضع البادلة في الوضع (2) 1- احسب قيمة الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثفة في بداية التفريغ وعلى أي شكل تستهلك في الدارة 2- بعد تفريغ المكثفةكليا نربط معها مكثفة اخرى سعتها C ثم نعيد البادلة في الوضع (1) كيف يجب ربطها مع المكثفة السابقة حتى تكون قيمة الطاقة الكهربائية المخزنة في مجموع المكثفتين عند نهاية الشحن 75 10 6 joules برر اجابتك ب-ما هي قيمة سعتها C 1nF = 10 9 F باك رياضيات 2016 التمرين 8: بحصة لألعمال التطبيقية في الفيزياء اقترح االستاذ انجاز تجربة للتحقق من المعلومات التيكتبها المصنع على مكثفة مكتوب عليها C = 10μF وذلك باستعمال التجهيزات المخبرية التالية: ناقل اومي مقاومته R = 10kΩ اسالك توصيل قاطعة مولد للتوتر الثابت E وتجهيز التجريب المدعم بالحاسوب باستخدام القط التوتر بعد تركيب الدارة المناسبة وتشغيل تجهيز التجريب المدعم بالحاسوب وغلق القاطعة لدارة الشحن تحصل التالميذ من خالل مجدولة Excel على القيم التالية: u R (V) 9000 5458 0 2008 1218 078 0448 0271 0164 0060 t(s) 000 005 010 015 020 025 00 05 04 05 1- ارسم الدارة الكهربائية التي ركبها التالميذ u R u AB 2- باستعمال قانون جمع التوترات جد المعادلة التفاضلية للتوتر بين طرفي المقاومة - علما ان حل المعادلة التفاضلية من الشكل : τ u R (t) = Ae t اوجد عبارتي الثابتين A و τ بداللة C R و E 4- ارسم المنحنى البياني للدالة f(t) u R = ثم استنتجكل من قيمتي E وثابت الزمن τ للدارة -5 نستعمل السلم: 1cm 1000V و 1cm 005s 6- احسب قيمة السعة C للمكثفة 6
التمرين 9: باك رياضيات 2016 تتميز المكثفات بخاصية تخزين الطاقة الكهربائية وامكانية استغاللها عند الحاجة لدراسة هذه الخاصية نربط مكثفة غير مشحونة سعتها C على التسلسل مع العناصر الكهربائية التالية: مولد كهربائي للتوتر الثابت E ن قاطعة K وناقلين اوميين مقاومتيهما: R 1 = 1kΩ و= R 2 : t نغلق القاطعة في اللحظة = 0 4kΩ أعط تفسيرا مجهريا للظاهرة التي تحدث في المكثفة ب بتطبيق قانون جمع التوترات جد المعادلة التفاضلية للشدة i(t) للتيار الكهربائي المار في الدارة ج - للمعادلة التفاضلية السابقة حال من الشكل: i(t) = αe βt جد عبارتي الثابتين α و β بداللة E C R 2 R 1 بواسطة القط شدة التيار الكهربائي موصول بالدارة وبواجهة دخول لجهز االعالم االلي نحصل على منحنى تطور الشدة i(t) لتيار الكهربائي - اعتمادا على البيان اوجد قيمةكال من : ثابت الزمن τ للدارة سعة المكثفة E التوتر الكهربائي C اعط العبارة اللحظية للطاقة المخزنة في المكثفة (t) E c واحسب قيمتها العظمى التمرين 10: تتكون الدارة الكهربائية في الشكل المقابل من مولد كهربائي E مكثفة سعتها C ناقلين اوممين مقاومتهما: R 1 = 1KΩ و R 2 = 2KΩ و بادلة K توصل الدارة براسم اهتزاز مهبطي ذي مدخلين و Y 2 Y 1 نضع البادلة K في الوضع 1 ماذا يمثل المنحنيان المشاهدان بالمدخلين االهتزاز المهبطي Y 1 و Y 2 لراسم يظهر على شاشة راسم االهتزاز المهبطي المنحنيان (a) و (b) ما هو المنحنى المعطى بالمدخل Y 1 برر اجابتك اكتب المعادلة التفاضلية الموافقة لتطور المقدار الفيزيائي الذي يمثله هذا المنحنى ب-حدد قيمة ثابت الزمن τ 1 للدارة - -5 حدد قيمة كال من E و C احسب شدة التيار i(t) في اللحظة = 0 t وفي اللحظة t 06s بعد نهاية شحن المكثفة نضع البادلة في الوضع 2 في لحظة نعتبرها مبدأ لألزمنة احسب قيمة τ 2 للدارة في هذه الحالة وقارنها ب τ 1 ماذا تستنتج ب- احسب قيمة الطاقة الكهربائية المحولة في الناقل االومي R 2 بفعل جول في اللحظة t = τ 2 باكالوريا علوم 2014 7
التمرين : 11 مكثفة سعتها C شحنتكليا تحت توتر ثابت : 12V E = لمعرفة سعتها C نحقق الدارة الكهربائية حيث : 1kΩ R = نغلق القاطعة K في اللحظة = 0 t بتطبيق قانون جمع التوترات جد المعادلة التفاضلية للتوتر الكهربائي (t) u C ب-حل المعادلة السابقة يعطى من الشكل u C (t) = Ae αt حيث A و α - i ثابتان يطلب تعيين عبارتهما اكتب العبارة اللحظية (t) E C للطاقة المخزنة في المكثفة الشكل يمثل تطور (t) E C الطاقة المخزنة في المكثفة بداللة الزمن استنتج قيمة (0) C E الطاقة العظمى المخزنة في المكثفة ب-بين أن المماس للمنحنى في اللحظة t = 0ms يقطع محور األزمنة في اللحظة t = τ 2 ج- احسب τ ثابت الزمن ثم استنتج سعة المكثفة C اثبت ان زمن تناقص الطاقة للنصف هو t1 = τ ln 2 2 2 التمرين 12: عند عجز القلب عن القيام بوظيفته تسمح الجراحة اليوم بوضع منشط قلبي اصطناعي في الصدر يجبر القلب على النبض بانتظام وذلك بإرسال اشارات كهربائية المنشط عبارة عن مولد إلشارات كهربائية ينمذج بالدارة الكهربائية المبينة في الشكل حيث سعة المكثفة C = 470μF والقوة المحركة الكهربائية للمولد E = 6V نضع البادلة في الوضع 1 لمدة طويلة نضع البادلة عند = 0 t في الوضع 2 وندرس تطور الشحنة q للمكثفة بين ان الشحنة الكهربائية q(t) تحقق المعادلة التفاضلية التالية: αq(t) = dq(t) dt وأعط عبارة الثابت α علما ان q(t) = Q 0 e αt حل للمعادلة التفاضلية حدد عبارة Q 0 - ii جد العبارة الحرفية لشدة التيار الكهربائي i(t) في الدارة عندما يصبح التوتر الكهربائي u AB اشارة كهربائية تساعد في تقليص العضلة القلبية واحسب قيمتها باكالوريا رياضيات 201 باكالوريا رياضيات 2014 مساويا ل 68% من قيمته االبتدائية تتحول البادلة آليا من الوضع 2 الى الوضع 1 فتصدر يمثل الشكل منحنى تطور التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة عندما تكون البادلة في الوضع 2 علما ان اللحظة = 0 0 t توافق لحظة مرور البادلة من الوضع 1 الى الوضع 2 حدد اللحظة t 1 التي تتحول فيها البدالة آليا وألول مرة من الوضع 2 الى الوضع 1 مبينا الطريقة المتبعة ب-عين بيانيا ثابت الزمن τ للدارة المدروسة ج - استنتج قيمة المقاومة R للناقل االومي المستعمل 8
: 2- ان االشارات الكهربائية المتسببة في التقلص العضلي دورية ودورها يساوي : 0 t = t 1 t حدد عدد تقلصات القلب المفروضة من طرف الجهاز في الدقيقة الواحدة - ما هي قيمة الطاقة المحررة من طرف المكثفة خالل اشارةكهربائية واحدة التمرين 1: بهدف تحديد المقاومة الداخلية لعمودكهربائي نحقق الدارة الكهربائية المكونة من: - عمودكهربائي قوته المحركة E = 45V ومقاومته الداخلية r - ناقل اومي: R - مكثفة سعتها: C = 001F بادلة K في البداية المكثفة غير مشحونة في اللحظة = 0 t البادلة في الوضع 1 ثم في اللحظة t = 045s تصبح في الوضع 2 بواسطة جهاز ExAo تمكنا من الحصول على منحنى التوتر (t) u c بين طرفي المكثفة بداللة الزمن دراسة عملية الشحن: ما هو الجهاز االخر الذي يسمح بالحصول على المنحنى السابق وكيف يتم توصيله اوجد المعادلة التفاضلية للتوتر u c -5-6 - يعطى حل المعادلة التفاضلية السابقة بالعبارة: 1) A u c = أوجد عبارةكال من A و B B e Bt ) عرف ثابت الزمن τ وحدد وحدته بطريقتين ما هي الطرق االربعة التي تمكن من حساب ثابت الزمن τ واختر واحدة منها لتحديد قيمته احسب الطاقة العظمى المخزنة في المكثفة دراسة عملية التفريغ: E c 0 احسب τ ثابت الزمن في حالة التفريغ τ τ r = ثم احسب قيمتها أثبت أن قيمة المقاومة الداخلية للعمود تعطى بالعالقة: C احسب قيمة R لماذا استعملنا ناقل اومي ذو مقاومة صغيرة في الدارة - عبارة التوتر بين طرفي المكثفة هي: u c = Ee t 045 τ بين ان Eعبارة R الطاقة المحلولة الى الناقل االومي في لحظة ما هي : i ii E R = E c 0 (1 e 2(t 045) τ ) احسب الطاقة المحولة الى الناقل االومي في اللحظة t = 05s 9
باك علوم تجريبية 2016 التمرين 14: لغرض دراسة تطور التوتر الكهربائي بين طرفي مكثفة نركب الدارة الكهربائية الموضحة بالشكل تتكون هذه الدارة من مولد للتوتر الثابت E ناقل اومي مقاومته R = 10kΩ مكثفة سعتها C وبادلة K نضع البادلة في الوضع (1) الى غاية بلوغ النظام الدائم ثم نغير البادلة الى الوضع (2) في اللحظة = 0 t 1- ما هي اشارة التيار الكهربائي المبين في الشكل علل 2- بين ان المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر الكهربائي u C بين طرفي المكثفة باكالوريا رياضيات 2015 u C + 1 du C تعطى بالشكل: = 0 α dt - اذاكان حل هذه المعادلة التفاضلية من الشكل : αt u C = Ae أوجد عبارتي الثابتين A و α بداللة C R و E يمثل الشكل تغيرات ln u C بداللة الزمن t استنتج بيانيا عبارة الدالة f(t) ln u C = بالمطابقة بين العالقة النظرية الموافقة للمنحنى استنتج قيمكال من C α و E 5- احسب الطاقة المحولة الى الناقل االومي عند الحظة t = 25τ ماذا تستنتج التمرين 15: تستعمل المكثفات في عدة تراكيبكهربائية ذات فائدة علمية في الحياة اليومية بغرض حساب سعة مكثفة غير مشحونة مسبقا نحقق التركيب الموضح بالشكل حيث = R E والمولد ثابت التوتر قوته المحركة الكهربائية 100 Ω 1- أعد رسم الدارة موضحا عليها التوترات بأسهم وجهة التيار الكهربائي 2- بتطبيق قانون جمع التوترات جد المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر (t) u C بين طرفي المكثفة - بين ان العبارة (τ u C (t) = A 1) e t هي حال للمعادلة التفاضلية حيث A و τ ثابتان يطلب تعيين عبارتيهما بين ان ln(e u C ) = 1 t + ln E τ 5- بيان الشكل يمثل تغيرات ) C ln(e u بداللة الزمن استنتج من البيان: -6 قيمة القوة المحركة الكهربائية E ب-قيمة ثابت الزمن τ وسعة المكثفة C تكتب العبارة اللحظية للطاقة المخزنة في المكثفة (t) E C ب نرمز ب (τ) E C للطاقة المخزنة في المكثفة عند اللحظة t = τ وب ( ) C E للطاقة العظمى احسب النسبة E C (τ) E C ( ) -7 كيف يتم ربط مكثفة سعتها C مع المكثفة السابقة بحيث يأخذ ثابت الزمن القيمة τ = τ احسب قيمة C 4 10
التمرين 17: باك علوم تجريبية 2016 نريد دراسة تأثير مقاومة ناقل اومي على تطور التوتر الكهربائي بين طرفي مكثفة (t) u c باستخدام راسم اهتزاز بذاكرة من اجل ذلك نحقق دارةكهربائية تتألف من العناصر التالية مربوطة على التسلسل: مكثفة فارغة سعتها C قيمتها مجهولة ناقل اومي مقاومته متغيرة R مولد ذي توتر ثابت E قاطعة K ارسم مخطط الدارة موضحا كيفية ربط راسم االهتزاز المهبطي لمتابعة تطور التوتر بين طرفي كل من : المكثفة والمولد نغلق القاطعة K في اللحظة = 0 t من اجل قيمة معينة لمقاومة الناقل االومي R = R 1 يظهر على شاشة راسم االهتزاز المنحنيين الموضحين في الشكل المقابل : جد المعادلة التفاضلية التي تعبر عن تطور التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة - المعادلة التفاضلية السابقة تقبل حال من الشكل : ) Bt u c (t) = A(1 e جد عبارةكال من : A و B واحسب قيمتيهما باالستعانة ببيان الشكل- انقل الشكل الى ورقة االجابة ومثل عليهكيفيا f(t) u c = من اجل R > R 1 نغير من قيمة R مقاومة الناقل االومي ونحسب ثابت الزمن τ الموافق باستخدام برمجية مناسبة حصلنا على المنحنى البياني الموضح في الشكل المقابل باالعتماد على منحنيي الشكلين استنتج سعة المكثفة C و االومي R 1 ب-في الحقيقة المكثفة السابقة مكافئة لمكثفتين سعتيهما C 1 = 1μF و القيمة مربوطتين ربطا مجهوال بين كيفية الربط واستنتج قيمة مقاومة الناقل C 2 C 2 التمرين 18: مجهولة الشكل المقابل يمثل دارةكهربائية مكونة من العناصر التالية: مولد ذو توتر ثابت E مكثفة سعتها : القاطعة K C ناقالن أوميان مقاومتهما R 2 = 4kΩ R 1 = 1kΩ عند اللحظة = 0 t نغلق القاطعة K u R2 - أعط العبارة الحرفية للتوترات u R1 بداللة الشحنة q(t) 2- بتطبيق قانون جمع التوترات بين أن المعادلة التفاضلية لتطور شحنة المكثفة من الشكل: dq dt = αq + β = 0 استنتج عبارة كل من, dq dt - الشكل يمثل تغيرات ثابت الزمن τ ب- سعة المكثفة C ج- بداللة التوتر الكهربائي بين طرفي المولد E باالعتماد عليه أوجد كل من : 11
التمرين 19: اقترح استاذ على تالمذته تعين سعة مكثفة C بطريقتين مختلفتين : الطريقة االولى : شحن المكثفة بتيار مستمر ثابت الطريقة الثانية : تفريغ المكثفة في ناقل اومي لهذا الغرض نحقق التركيب المقابل : ب- المكثفة في البداية فارغة نضع في اللحظة فتشحن المكثفة بالمولد G الذي يعطي تيارا ثابتا t = 0s البادلة في الوضع (1) i = 01mA وبواسطة جهاز ExAO تمكنا من مشاهدة المنحنى البياني لتطور التوتر u AB المكثفة بداللة الزمن أعط عبارة التوتر والزمن t t u AB ب- جد قيمة سعة المكثفة C بين طرفي بداللة شدة التيار i المار في الدارة وسعة المكثفة C عندما يصبح التوتر بين طرفي المكثفة مساويا الى القيمة U 0 = 16V نضع البادلة في الوضع (2) في لحظة نعتبرها من جديد t = 0s يتم تفريغ المكثفة في ناقل اومي مقاومته R = 1K جد المعادلة التفاضلية التي يحققها أثناء التفريغ سمح جهاز ExAO طرفي المكثفة بداللة الزمن u AB علما أن حلها من متابعة تطور التوتر الكهربائي u AB = U 0 e t τ بين u AB t بواسطة برمجية مناسبة تمكنا من الحصول على المنحنى البياني المقابل:جد قيمة ثابت الزمن τ ثم استنتج قيمة سعة المكثفة C التمرين : 20 بكالوريا 2012 تقني رياضي تتكون دارةكهربائية على التسلسل من: مولد يعطي تيارا ثابت i ناقلين اوميين: R 1 = 1kΩ و R 2 مكثفة: C وبادلة K : i نضع البادلة في الوضع - في لحظة : 0 = t 1- اكتب عبارة التوتر u 1 بين طرفي المكثفة بداللة: C i و t - كيف يتطور التوتر بين طرفي الناقل االومي علل عند بداية عملية الشحنكان التوتر بين طرفي المقاومة = 9 R1 : u استنتج قيمة التيار الذي شحنت به المكثفة ب-ماهي قيمة سعة المكثفة C اذاكان التوتر بين طرفيها عند نهاية الشحن هو 20ms والزمن المستغرق للشحن هو u C = 6V - ii نضع البادلة في الوضع - فتحدث عملية تفريغ للمكثفة البيان التالي يمثل تغيرات الشحنة المخزنة في المكثفة بداللة الزمن : اكتب المعادلة التفاضلية للشحنة المخزنة في المكثفة حل المعادلة التفاضلية من الشكل: q = A اوجد عبارةكال من A و B B e Bt استنتج عبارة u R2-5 عرف ثابت الزمن τ ثم احسبه استنتج قيمة R 2 12
: : التمرين 21: نحقق التركيب الكهربائي التجريبي المبين في الشكل المقابل باستعمال التجهيز: R 1 * ناقلين اوميين R 0 و *مكثفة سعتها C غير مشحونة * قاطعة K 1 و K 2 * مولد يعطي تيارا ثابتا C 0 = 4μA *اسالك توصيل أمبير متر القاطعة K 2 مفتوحة في لحظة نعتبرها = 0 t نغلق القاطعة K 1 بواسطة راسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة نتابع التوتر الكهربائي فنحصل على البيان المقابل: اعتمادا على البيان حدد قيمة: قيمة مقاومة الناقل االومي R 0 ب- سعة المكثفة ج- ما هي قيمة التوتر الذي يسجله راسم االهتزاز المهبطي عندما يبلغ التوتر بين طرفي المكثفة u 0 = 10V 2- عندما يصبح التوتر بين طرفي المكثفة u 0 = 10V نفتح القاطعة K 1 K 2 ثم نغلق بتطبيق قانون جمع التوترات جد المعادلة التفاضلية للتوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة (t) u C ب-تأكد ان العبارة u C (t) = u 0 e t τ حال للمعادلة التفاضلية ج- اكتب العبارة اللحظية للطاقة المخزنة في المكثفة د- ه- البيان يمثل تغيرات الطاقة المخزنة بداللة الزمن: حدد من البيان ثابت الزمن τ ثم استنتج قيمة البيان ينقصه سلم الرسم عينه مع التعليل R 1 التمرين : 22 احسب الطاقة المستهلكة من طرف R 1 عند اللحظة t = 05s حسابيا وبيانيا تتكون دارةكهربائية على التسلسل من: مولد للتوتر قوته المحركة الكهربائية E ناقل اومي مقاومته R = 1kΩ مكثفتين: C 1 K وبادلة C 2 = 200μF نضع البادلة في الوضع - في لحظة : 0 = t du R dt + 1 1- بين أن المعادلة التفاضلية للتوتر بين طرفي الناقل االومي هي: u R = 0 1 حل المعادلة السابقة يعطى بالشكل : αt u R (t) = Ae حيث A و α ثوابت يطلب تعيينها البيان التالي يمثل تغيرات u R بداللة الزمن استنتج قيمة التوتر الذي شحنت به المكثفة E ب- عرف ثابت الزمن τ وماهي قيمته ثم استنتج سعة المكثفة C 1 - باستعمال قانون جمع التوترات استنتج عبارة التوتر بين طرفي المكثفة بداللة الزمن t u C1 و 1
احسب قيمتي الشحنة و الطاقة المخزنة في المكثفة Cعند 1 نهاية الشحن نضع البادلة في الوضع - فيتشكل تيار انتقالي سريع حتى يحدث التوازن بين المكثفتين احسب قيمة الشحنة التي تحتويهاكل مكثفة استنتج قيمة التوتر الجديد بين طرفي المكثفتين احسب الطاقة المخزنة في المكثفين واستنتج مقدار الطاقة الضائعة وفي أي شكل فقدت - باك علوم تجريبية 2016 بتصرف التمرين 2: نركب الدارة الكهربائية الموضحة بالشكل والمؤلفة من: مولد كهربائي للتوتر الثابت E مكثفة غير مشحونة سعتها C ناقلين اوميين مقاومتيهما : 1kΩ R 2 R 1 = غير معلومة قاطعةكهربائية K نوصل الدارة الكهربائية براسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة كما هو موضح على الشكل ثم نغلق القاطعة K في اللحظة = 0 t فنشاهد على الشاشة المنحنيين و( b ) (a) ارفق لكل منحنى المدخل الموافق له مع التعليل اكتب المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر الكهربائي طرفي المقاومة u R2 R 2 - باستعمال قانون جمع التوترات أوجد عبارة الشدة المار في الدارة I 0 بين أن العبارة u R2 = R 2 I 0 e t τ -5 بين للتيار االعظمي حال للمعادلة التفاضلية استنتج عند اللحظة = 0 t عبارة التوتر بين طرفي الناقل االومي بداللة E R 2 و R 2 R 1-6 اعتمادا على البيانين استنتج قيمةكال من E C و R 2 I 0 7- احسب الطاقة المخزنة في المكثفة عند نهاية الشحن 14
: التمرين 24: تعتبر الدارة من بين الدارات الكهربائية المستعملة في التراكيب االلكترونية لمجموعة من االجهزة الكهربائية نحقق الدارة المبينة في الشكل: مولد مثالي للتوتر قدرته المحركة الكهربائية مكثفتان سعتاهما C 2 = 2μF و C 1 ناقل اومي مقاومته R = kω قاطعة K نضع البادلة في الوضع (1) : بين ان سعة المكثفة المكافئة تكتب بالشكل: C e = C 1 C 2 C 1 +C 2 بين طرفي بين المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر المكثفة C 2 هي: u C2 du C 2 dt + 1 e u C2 = u C2 اوجد عبارتيكال (t) = A(1 e αt ) E 2 - حل المعادلة هو: من A و α : u R و( t ) u C2 الشكل يمثل تغيرات التوترات (t) حدد المنحنى الموافق لكل توتر مع التعليل حدد قيمةكال من E وτ ثابت الزمن المميز للدارة التوترات u C1f سعة المكثفة u C2f و C 1 في النظام الدائم الطاقة العظمى المخزنة في المكثفة C 1 15