اجابات الفصل األول الفرع العلم والصناع 1

النسخ

1 اجابات الفصل األول الفرع العلم والصناع

2 حلول الوحدة االولى / حساب التفاضل تمار ن )-( صفحة السؤال األول: أ( ممدار التغ ر ف ق)س( = ق) 5 ( ق) ) = 7 ب ) متوسط التغ ر لاللتران ق)س( السؤال الثان : متوسط التغ ر لاللتران ق)س( ف الفترة 5 ()r ()r عندما تتغ ر س من الى ساوي = ( )r ( )r 9 5 h ( 6) h h ()r (h)r h h h ( h)( h) h9 h h السؤال الثالث :متوسط التغ ر وبالتال ومنها h 9h9 5 ومنها h )مرفوض ألن أ ( h = ف الفترة السؤال الرابع : متوسط التغ ر لاللتران ن )س( ()r ()r (()r ()r)8 (()r ) ()r9 (); (); 6 ()r ()r السؤال الخامس: م ل المستم م ل = () () متوسط التغ ر ف االلتران () ()r ()r 8 ( ()r) 9 ()r السؤال السادس: السرعة المتوسطة ف الفتر ة (f ) f 9 ()t ()t 6 ومنها ب + 8= وبالتال ب=

3 (f ( k)h) السؤال السابع: متوسط التغ ر لاللتران ق )س( ([ f h) [ kf k h ()r (k)r k k ( k)f ( k)h (f ( k) h) k k k = السؤال الثامن :أ( متوسط التغ ر ف االلتران ق)س( عندما تتغ ر س من إلى ()R ()R ()r ()R = ( ) ب( متوسط التغ ر لاللتران ق)س( عندما تتغ ر س من k ( k ) إلى k = ()r ()r ن =- ومنها ن - = - وبالتال تمار ن )-( صفحة 6 ( )r ( )r = ( ) r السؤال األول: ( ) ( ) ()r ( )r السؤال الثان :أ( () r

4 9 w w] ] ب( () r ج( عندما س= نالحظ أن: ق)س( غ ر من لاعدته ومنها ()R ()R () r ( ) r ( ) r = ( ) r فإن u ()r (u)r u u عندما س = أي ان ( ) r السؤال الثالث : ف الفترة u u () r u u u u u ( u) ( )( u) u u (u ) u u ()r (u)r u () r u u u u u : ف الفترة السذتقة غيخ مؾجؾدة ( أط اخؼ فتخة ) عشجما س= -

5 عشجما س = السذتقة غيخ مؾجؾدة ألف () r () r السذتقة فتكؾف بإيجادىسا كذلػ باستخجا تعخيف () r الدؤاؿ ال اخبع : أفخض العخض س فيكؾف الظؾؿ س كمشيا السداحة l / س معجؿ التغيخ في مداحة الرفيحة )عشجما س = 6 ) سؼ 8 (6)l ()l 6 6 () l 6 6 6l = ) )بفرض و= 5 5 ()r (5 )r () r السؤال الخامس :أ( ()r ()r ()r ()r () r ()r ()r ب( بمسمة البسط والممام على )س- ( ()r (9 )r () r9 = ()r (9 )r ج( 6 9 )بالضرب بالمرافك والتبس ط ) 5

6 ()r ( )r ()r ( )r (()r ( )r) ()r ( )r ( )r ( )r = ()r ( )r ()r ( )r 6 () r () r 5 د( بالفرض لكل حالة ()r ()r ()r ()r ()r ()r ه( () r ()r تساريؽ )-( صفحة 55 (()r ()r) ( )()r = 7 5 ( ) r 5 السؤال األول : أ( () r ومنها ( ) ( ) ب r) () ومنهاr ( )7 6 () ومنها ( ) r ( 5) ( 5) () r ج ) () () () () () r () ( r) السؤال الثان : أ( () () () r= () () () r 9 = 6

7 () () () () r () r = () () ()r ب( ق) (= () 9 () r () r () = ج( () r () ()() r () r () نجد () r مؽ اشتقاؽ ()r ح ث () r ميل السساس = عل ال ادكية التي يرشعيا السساس مع االتجاه السؾجب لسحؾر الديشات () 5 = () () r كمشيا بالتعؾيض يشتج أف: w ( ) w ( ) ( ) السؤال الرابع: أ ) ( ) ( ) ( ) الطرف األ من = = الطرف األ سر h5 w 5 5 h w 5 ب ) 6 6 ( 5 h) 6 h h w w 5 ( 5 h) w ومنها () r ومنها ( ) ()r 6 () r ومنها () r السؤال السادس : أوال: ()r () r أ( السؤال الخامس :بعد التبس ط 7

8 ب( () غ ر موجودة ألن ه)س( غ ر متصل عندها () ج( r الحظ ان االلتران الجد د متصل عندما س = () ( r) د( الحظ أنه ال مكن تحد د وجود باستخدام مشتمة حاصل الضرب ومنها r) () ( () ( r) ثانيا : ندتشتج أنو ال يسكؽ الحكؼ عمى كجؾد أك عج كجؾد السذتقة باستخجا قؾاعج االشتقاؽ لحلػ نعؾد إلى إيجاد قاعجة االقت اخف األصمي ثؼ نحجد كىحا ال يتشاقض مع القاعجة السحكؾرة. h () r k ( k)k () r () h6 () r h ()r الدؤاؿ الدابع : h6 () r () 5h ومنها 8 h6 () r () r k ()r k k السؤال الثامن : k ومنها k k h ( k)( k)k () r h لكن h ( k)( k)k ومنها u نفرض س = ع ومنها u السؤال التاسع : عندما س ف نإ () r (u) r 5 () r u u = () r (u) r u u النها ة = 8

9 )- صفحة 9 تمار ن ( أ( السؤال األول : w] ] ( )( )-( -)( ) w] ( ) ( ) ] w] ( ) ] ( ) w] ] w] ] ب( ج( د( السؤال الثان : ) تم التعامل مع مشتمة على أنها حاصل ضرب( ( w )w ( ) = w ] ] w] : ] w ] ] w w] w ] ] اآلن الطرف األ من= ] السؤال الثالث = )مع التبس ط واالختصار ) () r السؤال الرابع : r () ومنها = (w) ( w) = ( ) ( ) w w = (w السؤال الخامس : = 9

10 تمار ن )5-( صفحة 6 وناتج التعو ض = السؤال األول : ا( ناتج التعو ض = ب( ناتج التعو ض = وبالتال ل مة النها ة = وبالتال ل مة النها ة= ج( ناتج التعو ض = نطبك لاعدة لوب تال لوب تال مرة أخرى فتصبح وبالتال ل مة النها ة = مرة اخرى فتصبح وناتج التعو ض تطبك لاعدة 6 6 السؤال الثان : ] w] أ( w] ] ب( w ومنها 5 w] ] 5 5 w ج ) ومنها ( )( ) w د( ] ومنها h ()r ()r h ومنها w] ( )( ) ( )( ) ] h w] السؤال الثالث : متوسط تغ ر االلتران ص w w السؤال الرابع : ومنها كبحل السعادلة يشتج أف: س =

11 k k k k السؤال الخامس :بما أن ناتج التعو ص نستخدم لاعدة لوب تال lk h k h k k h l l l l l l h l h h h الحظ أن ناتج التعو ض () r ()r r ()r ل مة النها ة = السؤال السادس : )6- صفحة تمار ن ( م ل المماس = السؤال األول: م ل المستم م = م ل المنحنى = م ل المماس ومنها نمطة التماس = ألنه عمودي عل ه. () r السؤال الثان : ) w ( ) r ميل السساس= ومنها نمطة التماس ومنها ( )r ( ) معادلة المماس w ()r م ل المماس= r () w () r ( ) w السؤال الثالث : معادلة السساس ىي السساس يقظع محؾر الديشات في الشقظة ب كمشيا كالرادات في الشقظة جػ ) مداحة السثمث fl ج كحجة مداحة

12 k 8 h 6 () r ( ) k السؤال الرابع : م ل المماس 6 6 () r ( ) 6 س =8 أك س= - h م ل المماس = كبحل السعادلة يشتج أف: عشجما س= 8 ص = كعشجما س=- ص =5 الدؤاؿ الخامذ : أقرى ارتفاع عشجما الدخعة = صفخ أي أف: كمشيا (k)t 8 l8 ()t السدافة الكمية السقظؾعة أي يكؾف الجدؼ عمى ارتفاع 66 كىؾ نازؿ / ث تيسل k كمشيا k 6 (k)t 6 k5 k سخعة الجدؼ في المحغة السظمؾبة = 6 l k5 k (k)t k السؤال السادس : أ( أقرى ارتفاع عشجما الدخعة = صفخ ومنها ث l5 k (k)u ()t أقرى ارتفاع = ب( عشجما يكؾف الجدؼ عمى مدتؾى سظح العسارة تكؾف ال ازحة =l كمشيا ث ن= تهمل k = k5 k الدخعة في تمػ المحغة)ف= ( / ث أ( السؤال األول : تمار ن ) 7- (صفحة 8 ( ) ( ) ] ( ) () w] : 9 ] w] ومنها w ] w] : ] w] عندما س= ب( عندما س=

13 w] u u] 7 u5 w u] ] u ( ) u u] w] w] ( ) ( ) ] u] ] 5 w] : ] w] ] ج( عندما س= w] ] : د( عندما س= w] ه( ( ) ] w] ] عندما س= : () l ()l ()l () r السؤال الثان : () l ()l ()l () r ( ) () r 6 ع () السؤال الثالث : أ( ب( ( )l ( ) l () r السؤال الرابع : ( ) l ( ) l 6 ( ) l ( ) l () r () r

14 ( ) r () r() r ] w] السؤال الخامس : w] ] : عندما س= ( ) r 8 w ) () r السؤال السادس : ومنها نمطة التماس معادلة العمودي ه 5k w] k] ( ) r م ل العمودي السؤال السابع: 7 5 w] k] k] ] عندما ن= : أ ضا 7 k] w] w] ] k] ] عندما ن= : f h w السؤال الثامن : f h w f f h h w ( f f h h ) w f h f h w f h ( f h w w w w () () r () (()) r () ( r) ( ) r () ( r) ( ) () ( r) السؤال التاسع:

15 السؤال العاشر : نفرض م = س ف كون (l) ( l) () ( ) l (l ) (r r) rl rl r rl ] نتج أن: r r r r l l r wl rl w r. r w l ومنها r w l l l l l l w] السؤال الحادي عشر : بالضرب والمسمة على تمار ن )8-( صفحة 5 w w w أ( السؤال األول : ومنها ww w w ( ) ( )) 5 5 w] 5 5 ] ب( 5 w ج( ( w )(w ) w بالتبديط يشتج أف: (w ) w (w ) w w w ومنها w 6w ومنها 5 w 5 : نجج نقط التقاطع w د( الدؤاؿ الثاني عندما ص= -6 ال وجد س عندما ص= 5 فان س= ( ) 5 w م ل المماس عندما س= ساوي w] ] م ل العمودي أي ومنها معادلة العمودي ه 6 w 5

16 () 5w م ل المماس عند ما س= ساوي م ل العمودي ومنها معادلة العمودي ه 5 w الدؤاؿ الثالث : باالشتقاؽ الزسشي يشتج أف: kh kh t] t k] (k)u kh h ومنها ومنها (l k) h u h kh t] k] h ()u t السؤال الرابع : t (l k) h t (l k) h j الدؤاؿ الخامذ : نفخض نقظة التساس )س ص( الحظ اف الشقظة السعظاة خارجة عؽ مشحشى العالقة ومنها w 8 w w ww 8 8 w w نمط التماس ه ) ( ) ( w w w w w w ) ومنها السؤال السادس: عند النمطة بالتبس ط نتج أن : كون w w السؤال السابع : باالشتماق نتج أن: w w ومنها w w 6

17 د ب صفحة 5 ب ج ا السؤال األول : تمار ن عامة ( الوحدة االولى( 9 8 د د د أ ب أ ج د ج ()r ()r ()r ( )r األسئلة الممال ة: السؤال الثان : متوسط التغ ر لاللتران ص = ( ) r( ) ( ) r( ) السؤال الثالث : () r مكن الحل باستخدام الفرض والمسمة. السؤال الرابع: أ ) بالتعو ض داخل النها ة كون الجواب وبالتال : ب( بالتعو ض داخل النها ة كون الجواب وبالتال : بالتعو ض المباشر كون الجواب وبالتال : ج ) 7

18 بالتعو ض المباشر كون الجواب وبالتال : د ) وبالتعو ض المباشر نتج أ ضا ونكمل تطب ك لوب تال ( ) ( ) ( ) ( ) السؤال الخامس : أ( () r باالضافة والطرح مكن استخدام لوب تال ف ا جاد النها ة ()r () r w بفرض ب( () r () r متوسط التغ ر ف االلتران () 6 9 ()r ()r 9 () () 5 ()r ()r ()r () r : السؤال السادس: السؤال السابع ق)س( متصال عند س = ألن ()r () r ()r ()r 9 ()r () r k الدؤاؿ الثامؽ : نفخض أف زمؽ كصؾؿ كخة ن ادر ك زمؽ كصؾؿ كخة أحسج ف+ k5 k5 ( كمشيا k)5 (k) t ( k) t 8

19 5 5 () t زمؽ كصؾؿ كخة ن ادر k سخعة ارتظا كخة ن ادر م/ ث () ( ) السؤال التاسع r: h () ( ) (( ) ( ) r (( )r) ( ) (r ) h h h ومنها ( h ) ( h ) ومنها ومنها ( h ) س= 5 السؤال العاشر : الحظ أف: ؽ)س( مشفرل عجما س= عند غ ر موجودة. () r ( ) k k ( ) t السؤال الحادي عشر : k k t ( ) j k k ( ) u () r 9 السؤال الثان عشر : 6 6 () r 6 6 () r 6 6 ( ) r ( ) ( )8 ( ) ( ) () r السؤال الثالث عشر : أ ) (( ) ( )8) ( ) ( ) () r تهمل (7 ) ( ) ( ) () r ( ) () r ب( كبحل السعادلة يشتج أف القيسة السظمؾبة ىي

20 6 6 6 ( 6 ) w] ] ( ) w] (k k )h (k) t السؤال الرابع عشر : ب( أ( ] السؤال الخامس عشر : (k k ) h (k) t u (k k ) h (k) t j (k k )h (k) t j م/ ث 5 () r. ( ) ( ) السؤال السادس عشر : النماط ه حلول الوحدة الثان ة/ تطب مات التفاضل ) صفحة 65 تساريؽ )-5 الدؤاؿ األكؿ : أ( ()r عمى الفتخة نبحث في شخكط نغخية ركؿ عمى ؽ)س( في ؽ)س( مترل عمى () r ؽ قابل لالشتقاؽ في () r ؽ) 6 (= صفخ ؽ) ( = صفخ ؽ) 6 ( = ؽ) (

21 [ r [ ([) r [ تحققت شخكط نغخية ركؿ كمشيا يؾجج [ [ [ [ ب( عمى ()r الفتخة الحل: ()r ؽ)س( مترل عمى ؽ)- ( = ؽ) ( =صفخ كقابل لالشتقاؽ عمى إذف تحققت شخكط نغخية ركؿ عمى ؽ)س( في ألنو كثيخ حجكد كمشيا يؾجج () r [ [ ()r ج( الحل: نبحث في شخكط نغخية ركؿ عمى االقت اخف ؽ)س( في الفتخة ؽ)س( مترل في النو اقت اخف لؾغخيتسي كالفتخة ضسؽ مجالو () r ؽ)س( قابل لالشتقاؽ في الفتخة 5 ( )r 5 ()r ()r ( إذف r( تحققت شخكط نغخية ركؿ عمى االقت اخف ؽ)س( في الفتخة ([) r [ إذف

22 = صفخ كمشيا جػ= [ [ [ [ [ [ كعشجما إذف [ [ ) - الحظ اف جػ = )تيسل د( ()r الحل: نبحث في شخكط نغخية ركؿ عمى ؽ)س( في ؽ)س( قابل لالشتقاؽ عمى الفتخة بحيث ؽ)س( مترل عمى () r ( )r ؽ) 6 ( 5=( )r ؽ) 6 ( = صفخ إذف لؼ تتحقق شخكط نغخية ركؿ قج يؾجج ج [ [ صفخ = [ r [ [ [ [ [ [ [ [ )تيسل ) [ [ [ اك الدؤاؿ الثاني: ()r أ( ()r مترل عمى كثيخ حجكد قابل لالشتقاؽ عمى الفتخة ()r () r إذف تحققت شخكط نغخية القيسة الستؾسظة عمى ؽ)س( في الفتخة r r ([) r [

23 ( تيسل ) 5 6 [ [ [ [ ()r ب( نبحث في شخكط نغخية القيسة الستؾسظة عمى ؽ)س( في [ ؽ)س( مترل عمى () r ؽ قابل لالشتقاؽ في إذف تحققت شخكط نغخية القيسة الستؾسظة بحيث [ [ كمشيا ]= - تخفض كمشيا قيسة ج السظمؾبة ىي الرفخ 9 r r ([) r [ [ ]=صفخ أك [ 9 ج( ()r الحل : نبحث في شخكط نغخية القيسة الستؾسظة عمى ؽ)س( في 9 ؽ)س( مترل في 9 كقابل لالشتقاؽ في 9حيث () r إذف تحققت شخكط نغخية القيسة الستؾسظة عمى ؽ)س( في r 9 r ([) r 9 [ 9 5 [ 5 [ 5 [ 9 5 [ 5 [

24 الدؤاؿ الثالث: يحقق شخكط نغخية القيسة الستؾسظة h F = ()r إذف ؽ)س( مترل عمى ؽ مترل عمى كقابل لالشتقاؽ عمى r r 6f h f 8 h f h h () r f f h ( ) r ( ) r )5( ) ك كبحل السعادلتيؽ ) f h f h 8 f h ػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػػ 6 r r 7 ([) r f 8 f h h ليجاد قيسة جػ : [ [ 7 5 [ 5 تخفض عشجما [ [ [ 7 6 [ [ عشجما ال اخبع: الدؤاؿ fh [ باستخجا نغخية القيؼ الستؾسظة اف أثبت fh f h ()r البخىاف : نبحث في شخكط نغخية القيسة الستؾسظة عمى ؽ)س( في

25 (h)r (f)r ([) r h f س fhألف f h [ f h r ؽ)س( مترل ألف قابل لالشتقاؽ عمى () r إذف تحققت شخكط نغخية القيسة الستؾسظة كمشيا بحيث f h h f h ffh [ h f [ fh [ fh كىؾ السظمؾب [ 8 () r الدؤاؿ الخامذ : البخىاف : نبحث في شخكط نغخية ركؿ عمى ؽ)س( في ؽ)س( مترل عمى كقابل لالشتقاؽ عمى بحيث [ r r r بحيث [ = صفخ r ؽ) 6 ( = صفخ إذف تحققت شخكط نغخية ركؿ ؽ)س( مساسا أفقيا كاحجا عمى االقل في عشج س= جػ ليجاد نقط التساس: صفخ كىحا يعشي اف لالقت اخف fh [ [ 8 ([) r [ [ [ اك [ ألف القيؼ األخخى جػ= 6 جػ= تخفض إذف نقط التساس ىي الدؤاؿ الدادس: مترميؽ عمى الفتخة كقابميؽ لالشتقاؽ عمى h f [ r fu hu f h [ fh r f h r u الفتخة fh h f f h أثبت أنو البخىاف: نبحث في شخكط نغخية القيسة الستؾسظة عمى ؽ)س( في 5

26 س- fh ؽ)س( مترل عمى fh كقابل لالشتقاؽ عمى تحققت شخكط نغخية القيسة الستؾسظة مؽ السعظيات hr fr [ r f h [ h f fr hr [ لكؽ f h h f إذف r h f fu hu [ r h f fu hu h f [ r كىؾ السظمؾب الدؤاؿ الدابع: البخىاف ()r: )r )مترل عمى كقابل لالشتقاؽ عمى ( )r ()r ( ؽ) 6 ( =صفخ r( [ r إذف تحققت شخكط نغخية ركؿ كمشيا [ [ [ [ r ]ا r كمشو r كبالتالي [ [ القيسة التي تعيشيا الشغخية ىي عشجما تمار ن )-( صفحة 7 السؤال االول: س -[ ] 5 أ( ق)س(= س () r الحل : ق)س( متصل على ]- ] 5 6 () r صفر= س )- س( اشارة - 5 6

27 س= صفر أو س = من اشارة () r فإن ق)س( متنالص ف -[ ] [ ] 5 ومتزا د ف [ ] ب( () r () r الحل: ()r متصل ف اشارة () r من اشارة ( )فإن r متزا د ف ()r () r ج( ()r p الحل: ()r ()r متصل على ح () r ()r من اشارة () r فإن متنالص ف ومتزا د ف د( () r 9 الحل: () r 9 متنالص ف ومتزا د ف ()r السؤال الثان : اشارة اشارة () r () r ح () r الحل: () r ومنها وبالتال متزا د على اشارة ومنها ق متزا د على الفترة 7

28 السؤال الثالث: ()r الحظ ان ق غ ر متصل عند س= الن ()r ()r النها ة غ ر موجودة اشارة () r موجبة دائما وبالتال () r غ ر موجودة () r () r لجم ع ل م س ف المجال () r و متزا د ف متزا د ف ()r السؤال الرابع : () () r (); ()r () () () r () r () ; اشارة () () () r()r () ; الحل : ()r () () ()r (); () ; ;( )متزا د ف السؤال الخامس : متنالص ف ( ) ( ) ن متصل على ح النه كث ر حدود اشارة ( ) ( ) ( ) الن () r كون ق متزا د ( ) ( ) متزا د ;( )متنالص عندما (); 8

29 السؤال السادس : متصل ن ف كث را حدود ف ولابل ن لالشتماق ف () ()r الحل : () r متنالص ف مجاله اذن ()r ()r مع منحنى ()r ف الربع الرابع اذن () متزا د ف مجاله اذن () () مع منحنى () لكن ف الربع االول اذن () () r () ()r () ()r سالب موجب + موجب سالب = سالب () ()r اشارة اذن () ()r متنالص ف () r () r السؤال السابع : ()r () r ولمعرفة مجاالت التزا د والتنالص لاللتران نبحث ف اشارة () r أي أن () r غ ر موجودة غ ر موجودة اشارة متنالص ف () r 9

30 السؤال االول : أ( تمار ن )-( الم م المصوى صفحة 8 ()r () r أك (()r ) ()r ()r ( )r الحل: صفخ الشقاط الحخجة ىي ()r ب( 8 8 () r () r الشقط الحخجة ىي )66( 8-( ) 8( ) الدؤاؿ الثاني : أ( 9 ()r ح () r 8 () r 8 6 الحل: صفخ + + اشارة أي أف : س= أك س= 5 القيؼ القرؾى السحمية لالقت اخف ؽ)س( ىي : ؽ) 5 (= =8+6-8=56 قيسة عغسى محمية ؽ) 6=96+-6= =) قيسة صغخى محمية

31 () r ب( ()r السجاؿ () r صفخ () r س= صفخ ()r ( )r = صفخ قيسة صغخى محمية قيسة عغسى محمية ()r p ()r p () r ج( الحل: اشارة () r القيؼ القرؾى السحمية لالقت اخف ؽ)س( ىي قيسة عغسى محمية + + اشارة ( )r قيسة صغخى محمية ()r () r () r ()r ()r د( الحل: () r صفخ= () r القيؼ القرؾى السحمية لالقت اخف ؽ)س( ىي قيسة صغخى محمية ( )r ()r ()r ىػ( الحل: اشارة اشارة + +

32 () r () r () r أك القيؼ القرؾى السحمية لالقت اخف ؽ)س( ىي : قيسة عغسى محمية قيسة عغسى محمية قيسة صغخى محمية ؽ) 6 ( = ( )r ( )r p ()r () r اشارة ك( الحل: () r ؽ) 5 ( = قيسة عغسى محمية الدؤاؿ الثالث: أ( ()r 8 r r r الحل: إذف ؽ مترل في ]6 ] غيخ مؾجؾدة عشج س= 6 5 تخفض 6= () r () r () r عشجما عشجما تخفض القيؼ القرؾى السحمية ؽ) 6 ( = صفخ ؽ) 5 ( = 8 ؽ) ( = ؽ) 6 ( = صفخ قيسة صغخى مظمقة )اصغخ قيسة ) ؽ) =) قيسة عغسى مظمقة )اكبخ قيسة(

33 ق ب( ()r الحل: ؽ مترل ( حاصل طخح مترميؽ ) () r ؽ) ( = ق - 6 ؽ) ( = القيؼ القرؾى السحمية ؽ) 6 ( = ؽ) ( = صفخ قيسة صغخى مظمقة )اصغخ قيسة ) ؽ) (= ق - ق قيسة عغسى مظمقة )اكبخ قيسة( حدب نغخية القيؼ القرؾى ج( ) ( = ؽ مترل )حاصل طخح مترميؽ ) ( ) ( ) _ عغسى مظمقة عغسى مظمقة صغخى مظمقة ( ) ( ) ( ) الدؤاؿ ال اخبع : 9 f H ()r ؽ) ( عغسى محمية ؽ) ( صغخى محمية () r () r الحل: لالقت اخف نقط حخجة عشج س= س= 9 f H () r 9صفخ f H 9 f H () r f H () r 9 f6 H7

34 كبحل السعادلتيؽ )( )5( نحرل عمى: f H9 6 f H 6H6 () r الدؤاؿ الخامذ: الحل: 9 ()r مترل عمى ح النو كثيخ حجكد () r صفخ = ؽ) ( قيسة عغسى محمية كىي مظمقة النيا كحيجة ؽ) ( = = = إذف )r )سالب p ()r دائسا اشارة تمار ن )-( التمعر ونمط االنعطاف صفحة 87 () r السؤال األول : () r ()r ه : أ( مجاالت التمعر لاللتران ممعرا الى اعلى ف كذلن ف اشارة ()r وممعرا الى اسفل ف كذلن ف () r () r () r ب( ممعر الى اسفل ف كذلن ف اشارة ()r ()r () r ج( اشارة () r () r

35 ممعر الى اسفل ف و ممعر الى اعلى ف ()r () r () r هو ()r مجال ( ) ()r د( اشارة مؾجبة دائسا ( ) () r ( ) ( ) () r ()r ك () r ومنها ممعر الى اعلى ف () r () r ه( ()r () r () r ()r او ترفض ف كون ممعر الى اسفل اشارة ف () r و( ()r اشارة () r () r () r ()r ممعر الى اسفل ف و ممعر الى اعلى ف ()r 5 ()r 5 ز( 5

36 ()r ()r 7 ()r ()r غ ر متصل عند س= ومنها فان r ( )غ ر موجودة اشارة () r غ ر موجودة صفر 5 5 () r () r () r التران ثابت ف و ممعر الى اعلى ف5 ()r p ()r السؤال الثان : أ ) متصل على النه كث ر حدود () r () r () r نمطة انعطاف الن االلتران متصل عندها و غ ر من مجال تمعره اشارة () r ()r اشارة () r ( )r ( )r ب( ()r متصل ف () r () r () r نقاط االنعظاؼ ىي : ألن االلتران متصل عندها و غ ر من اتجاه تمعره. () r () r 5 ()r ج( اشارة 6

37 5 5 () r () r اذن وجد نمطة انعطاف عندما س = 5 الن ق متصل و غ ر من مجال تمعره وه ) ( السؤال الثالث : 6 () r () r ()r أ( () r ()r ل مة صغرى محل ة () r ( )r ( ) r ل مة عظمى محل ة p ب( ()r متصل على () r (6 ) r 6 6 غ ر موجودة اذن غ ر موجودة اشارة () r (6 ) r فشل اختبار المشتمة الثان ة 6) )r ومنها فإن ل مة صغرى محل ة وه صغرى مطلمة السؤال الرابع: ( ) r له عند س= - نمطة انعطاف h ()r h () r 6 h ( ) r 6 h () r h 6 h 7

38 السؤال الخامس: () r (6) r () r أ( من اشارة () r ممعر إلى أسفل ف وممعر إلى اعلى ف اشارة ()r وجد نمطة انعطاف عندما س= الن ق متصل )المشتمة موجودة ). و غ ر من مجال تمعره ه ) ) )) () r اشارة () r ب( ج( ل مة عظمى محل ة r r () r 6 ل مة صغرى محل ة r 6 r (6) r متزا د ف ف ومتنالص ()r وأ ضا ف السؤال السادس: المعط ات: p ] [ f h ] [ f h ()r منحنى ق مر بالنمطة ) 5( ق) 5=) ( ) نمطة انعطاف ق) =) r () r معادلة المماس عند ) ( ه س+ص= 7 الحل: ] [ f h 5 ] [ f h ()r ] [ f h8 ] [ f h8 ()r [ f h () r [ f h [ f h () r f h6 () r f h6 f h () r بحل نظام المعادالت نحصل على 5 ] [6 f h إذن ()r 8

39 r () r r ; ()r السؤال السابع : المعط ات: ) ( نمطة انعطاف افم لاللتران ق)س( ع ع ; احسب الحل: 5 ; ; ; ()r ; () r 8 ; ; 8 ; () r ; () r ; ; ; () r ( ) r () r ع ; ع; ; ع ; ; ; ; ; ; ع 8=8+= )8(+ 5 = السؤال الثامن: المعط ات: ق) =) أ( ل م س الت كون لاللتران عندها ل مة لصوى ه س= س=- بح ث ق) ( ل مة صغرى محل ة و ق)- ( ل مة عظمى محل ة ( ظهر ذلن من خالل اختبار المشتمة الثان ة ) اما ق)- ( ل مة صغرى محل ة ق) ( ل مة عظمى محل ة ) ظهر ذلن من خالل إشارة المشتمة االول الن اختبار المشتمة الثان ة فشل ( اشارة () r ب( لاللتران نمطة انعطاف عند س= ه )( ق متصل عندها و غ ر من مجال تمعره - - ج( ق)س( متزا د كذلن ف ومتنالص ف / اشارة ق )س( 9

40 تمار ن )5-( تطب مات الم م المصوى صفحة 9 السؤال األول : الحل : مح ط المستط ل = الطول ن + العرض ن =8 س+ ص =س+ص ومنها ص= س- مساحة المستط ل = الطول العرض م= س ص م= س) س( >س> م= س- س ] م ] صفر = - س ومنها س= م ] ] م ] ] إذن المساحة أكبر ما مكن عندما س= م ومنها ص= م ومنها مساحة اكبر حد مة متر مربع السؤال الثان : ص س الحجم = مساحة الماعدة االرتفاع ع 9 ع ع 9 المساحة الكل ة = المساحة الجانب ة + مساحة الماعدة )ألنها مفتوحة من أعلى ) م ع+ التكلفة j لu + ل بفرض أن اسم نك من الجوانب كل ف ل إذن اسم من الماعدة 8 ل + ل كلف ل j ل ل + u + ل 9 jل ل + ل j ل + ] ت ل ]

41 8 ومنها نتج أن ل = ل ل 8 ل + سم + ل 768 ل + ل ] ت ل ] 8 ] ت ل التكلفة ألل ما مكن عندما نك= سم ] سم 9 9 ع 6 إذن ابعاد االسطوانة االلل تكلفة ه نصف لطر الماعدة= سم وارتفاعها سم السؤال الثالث : ص ()r ف w ( ) w ( ) ( ) ف [ف ( ) ] t ف ف و w [ف ] [ف ] المسافة الل ما مكن عندما السؤال الرابع : [ف ] اشارة f فh - فف ف السرعة المتوسطة =

42 ص- f+ h f h h f f h [ف ] ع f h ع سرعة الجسم الل ما مكن عند ع F h ع f h ع f ع h f h f h f h نعوض ل مة h من ف f f f f h h h f السؤال الخامس: ص س ف w ف k w w] k ] k] k] ف [ف ] ف

43 6 [ف ] ف 56 [ف ] ف 6 6 [ف. ساعة = ساعة و 5 5 ] المسافة ب ن الباخرت ن الل ما مكن الساعة الواحدة و دل مة دل مة السؤال السادس: حجم االسطوانة = من تشابه المثلثات ومنها ع ع ع ع p p 9 p] ] ومنها ترفض أو 8 8 إذن الحجم أكبر ما مكن عندما ف كون أكبر حجم= ع 8 p] اشارة ] 8 8 سم سم السؤال السابع : 6 سم مساحة شبه المنحرف ) ( س ع س 6 سم ( ) = l ( ) = l

44 / اشارة م _ = ( )( ) l عندما س= وجد ل مة عظمى وتكون اكبر مساحة ممكنة وحدة مساحة fl السؤال الثامن : نفرض lh سم ف كون أ سم د م س سم 8 سم (( ) ) l ( ) l سم ومنها س= = ( ) l وجد عندما س= ل مة عظمى تجعل مساحة المثلث اكبر ما مكن ب ن ج تمار ن عامة ( الوحدة الثان ة ) صفحة 9 السؤال األول: رلم الفمرة رمز اإلجابة أ ج ج د ج أ د ا ج د ب ب ب ج لسؤال الثان : () r () r ( ) نالحظ ان ) ( اشارة ومنها ق)س( متزا د على

45 السؤال الثالث: () r ()r () r () r () r و ق متزا د ف الفترة ومتنالص ف اشارة () ل مة صغرى محل ة ل مة عظمى محل ة ( -) hr ( )r اشارة () r h h h السؤال الرابع : حمك رول أوجد h ()r ق حمك رول ومنها ق متصل ولابل لالشتماق على و h h ( )r h h h h h (h)r h h h h r ( )r ومن )تهمل( السؤال الخامس : ()r 9 6 () r أ( النمط الحرجة عند س= ق)- (= 8- = = ق)- ( = = ق) (= =5+7-7=- ل مة صغرى مطلمة ق) 6 (= =5+5-8 =5-=59 ل مة عظمى مطلمة 5

46 () r وممعر الى اعلى ف r ب( ق ممعر الى اسفل ف ج( ) -6( نمطة انعطاف متصل و غ ر من تمعره اشارة - 6 () r ظل زاو ة االنعطاف = السؤال السادس: أ( اشارة r منحنى ق)س( ممعر الى اعلى ف كذلن ف وممعر الى اسفل ف ب( لاللتران نماط انعطاف عند س= - س= الن ق متصل و غ ر من مجال تمعره السؤال السابع: ق كث ر حدود معرف على 6 مع منحناه ف الربع االول ومنها ق< ف 6 6 ف ق متنالص على مجاله ومنها r ه)س( =- س ومنها ه < صفر ف 6 6 ب ن أن ن = ق ه متنالص ف 6 ف r r r موجب سالب سالب سالب= سالب اشارة r إذن ق ه متنالص ف 6 السؤال الثامن: نك +)ع- ( = ومنها نك =- )ع - ع+ ( اذن نك = ع ع u u u u p u u p u u u u p] u] ع - ترفض أو u سم u نك u6 p ] u] 6

47 fh > ف r r p ] u u] 6 u سم إذن الحجم اكبر ما مكن عندما السؤال التاسع: ()r اثبت أن )ق+ه()س( متزا د ف () r () r ألن إذن ق+ه متزا د ف fh fh السؤال العاشر: r ب ن أن التران متزا د على ق< ه < معان ف الربع االول () r > ف ق متزا د ف fh ه متنالص ف ومنها ق ممعر الى أعلى ومنها fh ف < fh h f r r r r اشارة موجب fh r إذن متزا د 7

48 l السؤال الحادي عشر : ] [ f h ()r ()r [ f h () r h () r f h6 r f f r ()r ] F 8 ()r 8 h () r وبحل المعادلت ن نتج ان ()r السؤال الثان عشر : س مح ط الدائرة = = مح ط الشكل = w w w w مساحة المستط ل = w w l l l l] l] ] ] المساحة اكبر ما مكن عندما l ] االبعاد الت تجعل مساحة المستط ل اكبر ما مكن ه l و عرض المستط ل = طول المستط ل = ص 8

49 السؤال الثالث عشر: مح ط المثلث األول ومنه طول الضلع = مساحة المثلث األول مح ط المثلث الثان ومنه طول الضلع = مساحة المثلث األول ) ( م= مجموع مساحت هما ) ( ( ) l l م س= 9 ل مة صغرى محل ة l مح ط المثلث األول = 9 سم ومح ط المثلث الثان = 9 سم وبالتال طول ضلع كل من المثلث ن = سم كىي مؽ الختبة / السرفؾفات 6 ( صفحة حمؾؿ الؾحجة الثالثة ( الدؤاؿ األكؿ: تساريؽ H أ ) لتكؽ مرفؾفة االنتاج ىي مجسؾع مجخالت العسؾد الثاني يسثل انتاج فخع طؾلكخ 7 ( ) H ب ) الدؤاؿ الثاني: كمشو مؽ الختبة 6 h h فإف = فإف : 5 ككحلػ ( السرفؾفة 7 ( h) )5 ( بسا أف الدؤاؿ الثالث: بسا أف 5 كمشيا فقط أي كمشو. 9

50 مجخالتيا عمى مخبع ة مؽ الختبة 5 فتكؾف الدؤاؿ ال اخبع نفخض السرفؾفة f مرفؾفة F الشحؾ d h أي أف d الدؤاؿ الخامذ: فتكؾف السرفؾفة ب مؽ الختبة 5 كمجخالتيا عمى لجسيع قيؼ ي ىػ 5 H 5 6 d الشحؾdh f 6 5 f 5 تجريبات صفحة 68: التجريب األكؿ: أ( H f f H L9 9 ] [ 9 5 ب ) التجريب الثاني: 5 l 5 5 l 5 كمشيا أي أف 5

51 التجريب الثالث: 5, I, I H فيكؾف G U G U 5 G U 5 أي أف H, I نفخض اف كمشيا 9 w w w 5 6 w التجريب ال اخبع: كمشيا التجريب الخامذ: أي أف 5 w 5 8 كبحل السعادلتيؽ يشتج أي أف )5 صفحة w w 6 w 6 6 w تساريؽ ) الدؤاؿ األكؿ: أ( ب 5 الدؤاؿ الثاني: أ( 5 ب( ب H ب = 5

52 ب( جػ. ب = ج( = H الدؤاؿ الثالث: 6 w w w 6 w w w مؽ تداكي مرفؾفتيؽ يشتج أف: الدؤاؿ ال اخبع: (f H)(f H) f H 6 w إذا كانت f H فبيؽ أف: )( f 6 5 f H الدؤاؿ الخامذ: الحل: H 5

53 )5(----- (f H)(f H) 7 5 f H مؽ )( )5( يشتج أف: (f H)(f H) f H f الدؤاؿ الدادس: اذا كانت H 5 فإف س = كبالتالي س = أك س + =5 كمشيا س = بالتعؾيض ال تؾجج أي قيسة لػ س تحقق أف: مجسؾعة الحل= [ f H ء w w w w w الدؤاؿ الدابع: أ ) نفخض ]f ] h كمشيا w w كمؽ تداكي مرفؾفتيؽ: w w كبحل السعادلتيؽ بالجسع يشتج أف: 5 ص= ص= 5 5

54 ء كبالتعؾيض س= - كمشيا [ [ م ب ) تساريؽ ( ) صفحة 9 5 ()5 l 5 l5 الدؤاؿ األكؿ :جج قيسة كل مؽ السحجدات اآلتية : = = 6+ 5 حػ( 8 ب ) أ (: الدؤاؿ الثاني : بسا أف

55 ص 5 6 h 5 h 9 h الدؤاؿ الثالث f h fh f f f 5 h f5 h : إذا كانت h ككاف 5 h فسا قيسة/ قيؼ س = 9= كمشيا س 5 5 h 5 h الدؤاؿ ال اخبع الحل: 5 h أي أف 5 h الدؤاؿ الخامذ : لسعخفة نقؾ بايجاد السحجد عؽ طخيق مجخالت معادلة السدتقيؼ السار بالشقظتيؽ 5( ) 5(.) 7 العسؾد الثالث: w w w w w5 7 w 5 +ص 5 - w w w 5 أ( أ( أك الدؤاؿ الدادس : ضخب الرف األكؿ في )-5( كإضافتو لمرف الثاني أي 5 55

56 6 5 5 ب( إخ اخج عامل مذتخؾ مؽ كل مؽ الرفيؽ األكؿ كالثاني فتتداكى السجخالت الستشاعخة في الرفيؽ فتربح قيستو صف اخ ج( )تبجيل عسؾد مكاف عسؾد فإف قيسة السحجد تزخب بػ )-(( الدؤاؿ الدابع : h [ f [ f h أ( f [ h بجسع العسؾديؽ األكؿ كالثاني h h [ f ع +ع [ f h [ كبأخح )أ + ب + جػ( عامل مذتخؾ مؽ ع يشتج أف: f f [ h h [ ألف بو ع =ع f 5 9 ب( بسا أف السرفؾفة ىي مرفؾفة مثمثية عمؾية فإف محجدىا يداكي حاصل ضخب 5 السجخالت عمى القظخ الخئيدي = 56

57 ) صفحة 55 تساريؽ) - 8 h ليا نغيخ ضخبي. : 8 h 6 الدؤاؿ األكؿ ليا نغيخ ضخبي. ليذ ليا نغيخ ضخبي. f 9 9 [ f [ 9 6 ] ] ليذ ليا نغيخ ضخبي. ; f ; ; ; ; ; ; h f ; ; الدؤاؿ الثاني: بسا أف أ مرفؾفة مشفخدة اذف محجدىا يداكي صف اخ. ; ; ; ; h ; ; ; ; كبسا أف ب مرفؾفة مشفخدة اذف محجدىا يداكي صف اخ. 5 h 5 5 H الدؤاؿ الثالث: 57

58 H H h 5 5 H ( H) الدؤاؿ ال اخبع : h 5 5 h 5 h h 6 = 5 س = 5 س = 5 h w H H H H h h h h h w h h w h س الدؤاؿ الخامذ: بسا أف: لكؽ بسا أف: إما إذف w w w أك w. f [h الدؤاؿ الدادس : f h h الحل: h f h] أ غيخ مشفخدة 58

59 f h [h f [ f h h h [ l f f h [ h h f [ w g. h) ; (h;) ; ; كمشيا h; ;ع ; ( H ; الدؤاؿ الدابع : لثبات أف : w g h ع نفخض أف: w g ; h; ع w g w; g; u H; ; u; H ; (H;) h w g ( H) ( ) ; u H ; [h fh [h h fh h [h fh [ f [ lf l الدؤاؿ الثامؽ :بسا أف بما أنH غيخ مشفخدة فإف مؾجؾدة )5 صفحة تساريؽ ) الدؤاؿ األكؿ w 6 w 6 w أ( 59

60 h h 9 6 w كمشيا س= ص = 6 5 h ب w) w w 9 9 H فتكؾف 9 H w كمشو w w الدؤاؿ الثاني : س أ( 5 w w 5 5 h h h ص h h ص ص - hس h س 6

61 ب ) w w wh Hس w H wh w H H 5 : H Hس H س الدؤاؿ الثالث 5 Hص 5 Hس H wh w H H H س 5w w الدؤاؿ ال اخبع : كنجخي العسميات عمى الشحؾ اآلتي: السرفؾفة السستجة لمشغا ىي H w 5 w w w 7 كبالتعؾيض العكدي ( ) س = كمشيا تكؾف w أ( 6

62 u w u w ب( 6 u w 6 كنجخي العسميات اآلتية: نكؾف السرفؾفة السستجةH 6 6 ww ww 6 9 ww 6 w كمشيا - كمشيا ع= ع=- 9 كبالتعؾيض العكدي: ص=- 6= س+ + كمشيا س =5 تساريؽ عامة) الؾحجة ) صفحة 5 الثالثة الدؤاؿ األكؿ ( السؾضؾعي( رقؼ الفقخة رمد الجابة أ ء ب ء ب أ ء جػ جػ جػ فإف 7 w w الدؤاؿ الثاني: بسا أف 6

63 7 w 7 w w 7 w 7 كبحل السعادلتيؽ معا يشتج أف: س= 5 ص= 5 الدؤاؿ الثالث : h h 5 h 5 5 hh أ ) 8 9 h 9 h ب ) 5 5 h 9. جػ( ) (h الدؤاؿ ال اخبع : ليجاد قيؼ س التي تجعل فإف : إذف 9- = 9-6

64 w كىحا يعشي أف: س ىي أي عجد حقيقي. الدؤاؿ الخامذ : أ( لحل السعادلة السرفؾفية )باستخجا الشغيخ الزخبي( 6 h فإف : h 5 w كمشيا س= -5 ص = ب( لحل السعادلة السرفؾفية w فإف: 9 w 8 w8 9 w س = w ص = w 6

65 w 5 h h 5 الدؤاؿ الدادس : hh w 5 w 6 w5 5 5 بسا أف: كمشيا س 5 = س = 5 ص + 6 = ص = -, fh الدؤاؿ الدابع : f h نفخض أف : كال مؽ السرفؾفتيؽ ليا نغيخ ضخبي كليكؽ,, H (fh) H, fh بسا أف :, H, fl f(h H), f, f(fh) أي أف كسا أف كندتشتج أف كىحا يشاقض الفخض بأف إحجى السرفؾفتيؽ عمى األقل مشفخدة. الدؤاؿ الثامؽ : 5 k ; w H 5 H k h ; أ ) H كمشيا ; 6 k h h ص 8 ص 8 hس 8 8 h ب ) س 65

66 الدؤاؿ التاسع : h H ( h) = ( أالحظ أف: (h 8 8 ( h) H 8 h h 5 ص + س = 5 ص= - الدؤاؿ العاشخ : لحل السعادلتيؽ بظخيقة كخيسخ : س+ ) نختب أكال( 5 hس 6 س - h h h ص ص hس 5 h h 9 ص h : الدؤاؿ الحادي عذخ : الشغا اآلتي لحل بظخيقة جاكس u w u w 9 u w نكؾف السرفؾفة اؿ 9 مستجةH كنجخي العسميات اآلتية: 66

67 ww w w w w w 5 5 ww 5 5 ص = ع = 5 كمشيا ع = كمشيا 6 كبالتعؾيض العكدي: ص + ع = 5 س = 9 5 ع = 5 س+ 5 9 الدؤاؿ الثاني عذخ : حدب خرائص السحجدات فإف محجد السرفؾفة القظخية العمؾية يداكي حاصل ضخب مجخالت القظخ الخئيدي أي أف ومنها أي أن 67

68 اجابات الفصل الثان الفرع العلم والصناع 68

69 5 الدؤاؿ االكؿ ا( حمؾؿ الؾحجة ال اخبعة تساريؽ كمدائل )-( صفحة ()r ( ) ()l ()r () ( ) () l أي أف ()l اقت اخف أصمي لالقت اخف ()r ()r ب( ()l ()r () l أي أف ()l ليذ اقت اخنا أصميا لالقت اخف ()r ج( ()l ()r ()r () l أي أف ()l اقت اخف أصمي لالقت اخف ()r الدؤاؿ الثاني: بما أن)l ) () التران ن أصل ن فإن()l [ ()I كمشيا [ ()I ()l 7 6 ()I 7 ( )I الدؤاؿ الثالث: 77 () () l () l ألف 7 ()r () () l حيث ()r مترل عشج س = 69

70 الدؤاؿ ال اخبع: بسا أف)l ) ىؾ احج االقت اخنات األصمية لالقتخ اف السترل ()r فإف ()r () l ( ) () l ( ) ( ) ( ) ( ) ( )r )وم ) ( ) ( ) ( )( ) نها كون h الدؤاؿ الخامذ: [ h R وباشتماق الطرف ن نتج [ h ] R )(... [ h بما أن R فإن )(... فإن h وبما أن R h6 كذلن R [ وبحل المعادلت ن نتج أن h 6 الدؤاؿ األكؿ تساريؽ كمدائل )5-( صفحة [ 8 ]8 ]( 7) ]( 7) [ 7 5 [ ]( ) ] ( ) 5 [ 5 ] 5 أ ) ب ) ) د ) ج ( )( ) ] ] ق( 5 [ 5 7

71 [ 5 ]( 5 ) ] 5 ك ) [ ] ] ز ) [ 5 ]( 5) ]( 5) ح ) الدؤاؿ الثاني: ] ]( () r) [ ()r ()r بتكامل الظخفيؽ كمشيا [ ()r كبسا أف فإف أي أف [ كمشيا ()r الدؤاؿ الثالث: ]()r كباشتقاؽ الظخفيؽ يشتج أف: () r كمشيا ()r ( كىؾ السظمؾب. ) ( ) ( ) r ( )r الدؤاؿ ال اخبع: بسا أف r) [ ] ( () فإف [ [ ()r [ [ 5 ()r [ 5 () r [ كمشيا [ 5 () r [ 5 ()r 6 [ كمشيا [ لكؽ ()r ( )r 6 5 فيكؾف ()r 7

72 كمشيا [ ( ميل () r h 5 [ 8 5 -( صفحة ( الدؤاؿ األكؿ: ميل السساس = كمدائل تساريؽ ( ) () r كمشيا 5 ()r فيكؾف ]( ) ]() r لكؽ [ ()r فيربح ()r الدؤاؿ الثاني: بسا أف wىؾ = مساس لسشحشى السساس( أي أف كمشيا )r )عشجما س = فإف فيربح () R كمشيا [ ()R ()R h [ h ()r ()r h h ]( ) () R لكؽ نقظة التساس ىي ( الدؤاؿ الثالث: ميل السساس كمشيا h () r ] h ]() r كمشيا [ كبسا أف ()r فيربح فإف كسا أف فإف أي أف () r ()r الدؤاؿ ال اخبع: [ ] ]() r () r كبسا أف ( ) r فإف [ كسا أف كتربح ] ]( ]() r ()r لكؽ ( )r فيكؾف ] ( )r كمشيا ] ()r فيكؾف 7

73 أف k] k u] كمشيا الدؤاؿ الخامذ: k u] k] j [ أي أف [ k u كبسا أف سخعتو االبتجائية مقجارىا / ث فإف 5 فيكؾف k u كيكؾ ف (5)u )[k كبتكامل الظخفيؽ يشتج: k ) t] كمشيا k t] كسا أف k] u k k t فيكؾف ()t كبسا أف ] k k t (5)t مت اخ 6 6 الدؤاؿ الدادس: k]( 5k) كيشتج p] نفخض حجؼ الؾعاء p فيكؾف k] 5k p] كمشيا k5 k p [ k5 k p كبسا أنو فارغ فإف p() k5 يكؾف k فيكؾف كبحل السعادلة يشتج أف كلسعخفة الدمؽ الالز لسلء الؾعاء فإف : ثانية. ( ) k أي أف الؾعاء يستمئ بعج 56 ثانية. () r الدؤاؿ الدابع: ميل السساس كمشيا ] ]() r [ ()r كيشتج أف فيكؾف كبسا أنو يسخ بالشقظة ()r أي أف [ [ 7

74 k t] k] u الدؤاؿ الثامؽ: نفخضt : ا ازحة الجدؼ عؽ قسة البخج فيكؾف كمشيا ()t 5t لكؽ k](k ) t] [ k k5 t k k5 t أي أف فيكؾف كعشجما فإف الجدؼ يرل األرض كمشيا 9 ثانية k 5 k كمشيا k5 5 k k5 t أي أف الدؤاؿ التاسع: w](w) [ كمشيا يكؾف ] w]( w) ] w]( w) ] أي أف w) )[w كمشيا [ فيشتج w w لكؽ عشجما w فإف [ كنجج ص بإكساؿ السخبع في ص فيكؾف w w w] ( ) ] 56 -( أ( ب( تساريؽ أ( صفحة الدؤاؿ االكؿ: [ ( ) ] 5 ( ) ] 5( ) ]( ) w] ] ( ) نفخض w فيكؾف كمشيا w] w ( ) ] ( ) ( ) [ [ w w]w ] ج( ] w] أي أف ] w] كمشيا نفخض w ( ) w w [ [ w] ] 7

75 5 ] w] ] ( w د( نفخض فيكؾف كيكؾف w]( w w w) w] w( w w) ] ( [ ( ) ( ) ( ) [ w w w ىػ( ] ( ) نفخض w فيكؾف w] ] 6 6 w] w w ] ( ) [ w9 w6 w w]( w9 w6 w) ( )9 ( )6 ( ) [ ] ( ] ك( ]( ) ] ( ) ]( ) ]( ) 8 8 [ ]( ) ] ] ( )( ) ز( ]( ) ] ] ( ) [ ( ) ] ] ( ) ح( ( ) ( ) [ ( ) ] ] ( ) ( ) 75

76 الدؤاؿ الثاني: ] أ( ] 5 ] w] نفخض w فيكؾف w]( ) w ] كمشيا [ ( ) [ w w] w ] ب( نفخض فيكؾ ف ] w] w [ [ w w]w w] w ] [ ] ] ] ]( لكؽ ] 5 [ ] 5 ( ) 5 ( ) 5 5 ( ) ( ) د( ] ] ] ] 5 7 نفخض w كمشيا يكؾ ف ] w] 5 5 ( ) 5 ( ) w] w ] ] 7 أي أف [ ( ) [ w w] w 7 ىػ( ] ( ) ] (( ) ) ] ( ) ] w] نفخض w فيكؾف ج( [ ( ) ] w 6 7 كمشيا ] ( ) ] ( ) 76

77 ك( ] ] ]( ] ] ] w] نفخض w كمشيا فيكؾف [ w ] w]w ] ] ] [ ) صفحة 66 تساريؽ ) ب الدؤاؿ االكؿ: ] أ ) ] u] u أف: r ] r] نفخض [ ] ] ] ب ) ] u] r نف ضخ أف: u ] r] [ ] ] ] ] ] u] ( ) نفخض أف: r ] u r] ] ] ج( 77

78 ]( 6 6 ] 6 ] [ 6 ] ] u] نفخض أف: r u ] r] [ ] ] د ) ] ] ىػ ) ] w] كمشيا نكامل بالتعؾيض بفخض أف w w] w ] ] w w] ( w) كىشا نكامل باألج ادء w نفخض أف: w] u] ( w) r w w] u r] w w [ [ ( w) ] ] ك ) w]w u] w u ] كمشيا w]w S w w]w w ] نفخض أف: نفخض ثؼ نكامل باألج ادء w r w] r] 78

79 [ w w w w]w w ] [ S S S 79 ] ( ) I ] ( ) I ] ( ) u] نفخض أف: r u ]( ) r] ( ) ] ] ( ) I ] I ( ) ( ) ] () [ ] ] ] ح( ] u] ن فخض أف: r u ] r] ] ] ] ] ثؼ نكامل باألج ادء مخة أخخى لمسقجار ] u] ن فخض أف: r u ] r] ] ] ] 8 8 [ ومنها ] 5 5 ] ] ] ) ط( ] u] r ] r] ز( أف: نفخض

80 ] ] ] ) u ] ] [ ] ) [ ] ] ي( كمشيا نفخض w w]w w ] ] w] ثؼ نكامل الشاتج باألج ادء فيكؾف الجؾاب الدؤاؿ الثاني: k ] u] نفخض أف: r k u ] r] k k k k ] ] k k k k k [ ( ) k k ( k) k 65 8 تساريؽ )- ج( صفحة الدؤاؿ األكؿ: ] ] ( )( ) أ( f H ( )f ( )H كمشيا يكؾف ( )( ) f 5 كتكؾف H كمشيا 5 [ ] ] ] 5 ( )( )

81 . [ بسا أف درجة البدط تداكي درجة السقا ب ) 6 6 كيشتج أف فشجخي القدسة السظؾلة 8 ( )( ) 6 6 f كبعج الحل يشتج أف H F h كمشيا ( )( ) [ 6 I I ] كيكؾف ] كمشيا w]w w نفخض ] ج( [w w كبإج اخء القدسة السظؾلة يشتج أف: ] w w f H w w w w w w w w [ ( 8 ( ] ] د( ( )( ) [ f H [ f H كيشتج أف ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ] ] [ ( ] ىػ ) 8

82 ] ك ) I ] w] كمشيا الحل: نفخض w w] w] w] w w w كمشيا f H w w w [ ] I I I ] 7 ز ) f H f H كمشيا 7 ( )( ) [ 7 ] كيشتج أف ] w] ] نفخض w كمشيا ح ) 6 w] w] ] 6 w w 6 6 f f H كمشيا H 8 8 w w 6 w [ w 8 w ] 8 6 [ أي أف ] ] w] نفخض w ] ] ط( كمشيا ثؼ نكامل بالكدؾر الجدئية w] w] w w ] 8

83 ف كيشتج أف f H فيكؾ F h [ ] ] I I w w ] ] ] w w w ] ( ) ( ) 6 (d w] ( w)w ] 6 ] w] نفخض w كمشيا فيكؾف [ ( I I ) ] 6 كيشتج أف الدؤاؿ الثاني: كمشيا بسا أف w] ]6 w] فإف w] ] ( ) 6 S U كنفخض ] w أي أف ] w] ( ) 6 ( ) 6 U]( U) [ U I U w فيشتج أف U) [ U]( أي أف U 6 [ S I 6 كيشتج أف ( S) w [ 5 كعشجما w فإف [ () كمشيا 5 I ( ) w S S 6 8

84 66 5 (: صفحة الدؤاؿ األكؿ: الفقخة السؾضؾعي تساريؽ عامة)الؾحجة ال اخبعة 5 ج االجابة الدؤاؿ الثاني: د ج ب يكؾف)l ) اقت اخنا أصميا لالقت اخف ()r اذا كاف ()r () l ()R كبسا أف () l الدؤاؿ الثالث: كمشيا ب 6 [ فتكؾف () r [ () R ]( ) ]() r [ () r كبسا أف 6 () r ] 6 ]() r ()r 6 ()r [ كمشيا ()r أي أف كسا أف كبسا أف الدؤاؿ ال اخبع فإف K]( K) I K) K]U (K)T [ ( K) K ( K) K K (K)T I فيكؾف كبسا أف 8 ()T فإف [ 7 7 ( K) K ( K) K K (K)T I I I ()T مت اخ الدؤاؿ الخامذ: ] w] w] ] بسا أف فإف 8

85 ] U] ( ) U نفخض فيكؾف كمشيا يكؾف [ U] U] w U6 ( ) U 7 w 8 ( )6 [ w ( )6 س = أي أف كعشجما ص= الدؤاؿ الدادس: يكؾف ] w] [ ( ) نفخض w فيكؾف ] فيكؾف w] w 9 ] w] 8 فيكؾف w نفخض ] 9 ] )5 9 ( ) w] ] 9 ] أي أف ( w)w 9 ( ) 9 9 [ ( I I كبالكدؾر الجدئية يشتج أف: [ ) 9 ) ]S نفخض S w فيكؾف ] w]w أي أف ثؼ نكامل باألج ادء ) w]w w ]S w]w u] w r أف: w u w] r] w]w w w w]w w ]S [ S I S S [ ] ] نكامل باألج ادء مختيؽ فيشتج أف : ) نفخض 5 [ ] 85

86 ] u] u 86 ( ) r ] r] ]( ) أف: نفخض ] ( ) ]( ) ثؼ نقدؼ كنكامل بالكدؾر الجدئية كيشتج أف: ( )[ [ ( ) [ I ] ] ) 7 ] w] ] نفخض w فيكؾف ) 8 [w w ثؼ نقدؼ كنكامل بالكدؾر الجدئية w] ] w w [ I I كيشتج ] ]( )( ) ]( ) )9 [ ] ] 7 ] 8 )6 8 7 [ ] ] (6 ) ] (6 ) ] (6 ) 8 [ h ( ) [ (6 ) ] (6 ) الدؤاؿ الدابع: K]H T] T] ts كمشيا H فإف ts بسا أف H u t S K] [ KH كيكؾف t K]H T] t كحلػ 6 ()t فيكؾف كمشيا 6 [ h h لكؽ 9 ()t كبحل السعادلتيؽ يشتج أف

87 الدؤاؿ الثامؽ: ] w] فإف ] بسا أف w] كمشيا [ w فشكامل بالتعؾيض بؾضع U U فيشتج أف [U I w كبعج اج اخء التكامل باألج ادء يشتج أف كعشجما ص= 6 فإف: [ w I w الدؤاؿ التاسع: نكامل الظخفيؽ بالشدبة ؿ س ] ]()R ]( R ]( كبتكامل الجدء األكؿ R باألج ادء يشتج أف كمشو كمشيا يكؾف ()R [ ]()R ]()R ( R أي أف()R [ كبسا أف ( )R فإف] ()R حل آخخ: بسا أف ()R ( R فإف (()R) فإف] ] كبسا أف ( )R حلول الوحدة الخامسة تمار ن )-5( صفحة 76 ] (()R) أي أف()R [ (h 6 السؤال األول: الفترة الجزئ ة الرابعة f) 87

88 [ [ [ 7 السؤال الثان : ومنها فتكون 5 ألن طول الفترة الجزئ ة ساوي السؤال الثالث: v ((5) r () r () r () r) ( )r (r )l v v ( 9 ) (r )l السؤال الرابع: ()r طول الفترة الجزئ ة = فتكون 7 v v v (() r () r ( ) r) ( )r (r )l 8 6 H 5 السؤال الخامس: ()r الفترات الجزئ ة ه : 8 66 H6 H H H (r 5 )l f H H H8 5, ومنها كون السؤال السادس: ومنها ومنها h hf 8 ومنها f H وبحل المعادلت ن نتج أن : h hf f ()r 6 h السؤال السابع : (r )l

89 ( ) 6 6 kv ( v )r (r k )l ; k v k السؤال الثامن : طول الفترة الجزئ ة kv ( v)r (r k )l g k v kv kv ( v )r ( v )r ; g v v k ( k)r ( )r ( )r ( )r g k (( k )r ( )r ( )r ( )r) ; k k (()r ()r) ( )r ( )r ; g k k )-5( صفحة 8 H f وبالطرح نتج أن السؤال األول: تمار ن kv v v v ( v )r (r k )l k v k v 7 (v )r ( v ) r k k و كون kv ( ( k)k k7) (v 7) (r k )l k k k k k v k (f ( v ) h) ( v )r (r )l k k k v v k السؤال الثان : k k k v v v f (( v ) )h (f ( ) h k v k k f ( )lh 89

90 f (v k f k k = v k f f k v k السؤال الثالث: ( )r ] ( k)k ( ) ) (v f f f f k k k k k k 5 ( 5) k k = ( f) ( f) ] f باالختصار والتبس ط نتج ان وبحل المعادلة نتج الم مة المطلوبة ب= 6 السؤال الرابع: نستخدم تعر ف التكامل المحدود ( ر مان (و نتج ان k 5 ( )r (r )l v k k v ] (h k k 5 5 k (v )r k v v 5 5 k 5 5 (r k )l ] k k و نتج أن k (v )r k ( v )r k (r k )l k v v k ب( k k k k v k v ((v 6 ) ((v )6 ) k ( k)k 5 (( 6 k ) k k k 5 (r )l ](6 ) k k 9

91 ف كون () ()r ) ()r السؤال الخامس: نفرض الحظ ان معرفا على الفترة () بما ان () حسب النظر ة فان متصال على مجاله فهو لابل للتكامل ا ضا لابل للتكامل على الفترة ()r تمار ن ( ) 5 صفحة 86 = ]( 69) ] ( ) السؤال األول: أ( 76 9 ]( 6 9) بفرض ] ( ) 5 ( ) 8 8 w] (w) = w ( ) ب( واجراء التكامل بالتعو ض نتج ] ( ) ] ج( ] ] r ] r] باألجزاء ( ) I ] 9

92 w] ] w ] ( ) د( بفرض w] (w) ( w) ] ( ) 5 w]( w w w) w] w( w w) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ف الفترة السؤال الثان : ()r w] w w](w)r ()j w w] w] w] w w w ( w w) 8h ) h ( ومنها السؤال الثالث: ( )j بما أن فإن كما أن ت)س( متصل دائما على مجاله f ومنها f ومنها تكون ( )j ( )j [ w](w)r ()j [ [ ( )j السؤال الرابع : لمعرفة ل مة الثابت ج فإن ومنها 9

93 ()r () j ()r إل جاد r() نعوض بدل س )( ف نتج ان السؤال الخامس: ( h) () j ومنها h 5 ] ( )( ) ( h) () j السؤال السادس : وعندما ف كون w] ] نفرض w س= فإن ص= وعندما س= فإن ص=- 5 5 w] (w)( w) w] (w)( w)( w) أي أن 6 8 w w 5 7 w]( w w) 6 8 تمار ن )-5( صفحة 9 ]( ) ] (h السؤال االول: ( ) ]( ) ] ( ) (f ( ) ( ) ]( ) ]( )( ) ([ ( ) 9

94 (9 )() ] ] د( ( ) ]( ) السؤال الثان : ( ) ()r نفرض أ( ( ) ( ) الحظ ان ()r دائما الن المم ز سالب ومنها ]( ) ]( ) أي ان ( ) ( ) ب( ال حظ ان p و حسب خاص ة الممارنة ]( ) ] ] ] 5 السؤال الثالث: :أ( ] ] ] ] ] ب( 5 ]( ) ] ] ج( 5 5 ]( ) ]( ) ]( ) ] ] ]( ) 5 9

95 ()( ) ] ]( ) ] ]( ) 7 7 د( ]( ) ]( ) ]( ) ]( ) 5 7 ]( ) 7 7 ]() r 5 السؤال الرابع: ] ] ]()r ]( ()r) 8 () 7 (H h 5 5 7h ]()r h ]()rh ب( السؤال الخامس: ومنها 6 ] ] 6 6 ومنها 95

96 8 ]() r 5 السؤال السادس: ] ]()r ]( ()r) (h 6 8 ]( ( )r) 7 ب( 5 7 w](w)r ]( )r بفرض w وتبد ل حدود التكامل صبح ] w](w)r ]( ( )r) السؤال السابع: 7 ]() r5 9 ]() r (]()r ]()r ) ]()r ]()r 7 (]()r ]()r ) ( ) 8 ]() r السؤال الثامن: 8 ] ]( h) ]()r 8 (8 7) ( )h h h 96

97 9 u u] u السؤال التاسع: ف كون f f ](9 ) ](u] u ) (5 f)( f) ومنها 5 f9 f أي أن 5 w](w ) w](w) r ()j w](w) r ]() w](w) r ()j ()r f f السؤال العاشر: عندما عندما فإن فإن ومنها 5 ( ) w]( w) ()j ()j 5 تمار ن ) -5 أ( صفحة ) ) السؤال االول : ] ] ()r l وحدة مساحة 97

98 السؤال الثان : معادلة المستم م w المار بالنمطت ن أ) ( ب) ( ه w w نجد نماط تماطع ق)س( والمستم م س= أو س= - ترفض ] ] ()r l 5 وحدة مساحة السؤال الثالث: 9 ()r ومنها س= أو س= ترفض ألن المساحة ف الربع الثالث س=- س=- ] 9 ] ()r l ] 9 وحدة مساحة

99 السؤال الرابع : نجد نماط التماطع ب ن أوال : ق ص ثان ا : ن ص م = م + م + م ] وحدة مساحة ] ] ] ] وحدة مساحة م م م - ه ] م = م = م + م + م وحدة مساحة السؤال الخامس: نجد نماط التماطع ب ن ; ()r أو س= ترفض م = م + م ] ]()r م وحدة مساحة 99

100 ] ] ; ()r 8 وحدة مساحة م= م وحدة مساحة أو س= السؤال السادس: ()r ; ()r ; م = م + م م ] ] ()r وحدة مساحة م ] ; () وحدة مساحة ] 8 6 م= وحدة مساحة تمار ن ) -5 ب( صفحة 5 السؤال األول: ()r ومحوري الس نات والصادات والمستم م س= 5 حول الس نات 5 5 ]6 ]() r p وحدة حجم الحل : 8 56

101 ()r السؤال الثان : ومحور الس نات والمستم م ن حول ()r 6 ] ]() r p الس نات وحدة حجم الحل : 6 6 السؤال الثالث: معادلة المستم م ج د ه w w w وحدة حجم ] p 6 السؤال الرابع : 5 6 ()r حول الس نات الحل : نجد نماط التماطع ب ن ()r ] () r ] 6 ] وحدة حجم 5 5

102 ومحور الس نات السؤال الخامس: بالتعو ض ()r ] ]() r p w w نفرض أن w ] w] ] w] عندما w w نكامل باألجزاء w ] w p w]w r] w ()r w w, w],] نفرض أن ونفرض أن w w w w] w w] w w p w w] w باألجزاء w w, w],] w] r] w r نجد نفرض أن w w w w] w w] w وحدة حجم p السؤال السادس : الحل: نجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحصورة ب ن u دورة كاملة ومحوري االحداث ات والمستم م ()r u حول محور الس نات ] ]() r p uوحدة حجم u u

103 السؤال السابع: ()r ومحور الس نات والمستم م ن س= س= دورة كاملة حول محور الس نات 6 ] ]() r p نكامل بالكسور الجزئ ة الحل : ] 6 6 f h 6 f h 8 f 6 f 8 h 6 h عندما ] 8 ] 8 p 8 8 P ( وحدة حجم ) تمار ن عامة ( الوحدة الخامسة ) صفحة 6 ج 9 ج 8 ب 7 ب 6 ج 5 د أ ج أ ب الرلم رمز االجابة السؤال الثان : )(----- )(----- جدfh f h 7 h f v h v k h f h f f h h 6 h 6 h f h f f h 8 h 7 h

104 f h 8 f h f f h h السؤال الثالث: ()r 6 ()r l v v v v v v v v v v v ( )r ( )r 6 ( )r ()r l r ( ) () l v 6 r 6 v v v v v السؤال الرابع: 5 ()r v v k h f v v k k k ( )r ()r l kk k v v 5 k k k v k v k 6 k k k k k k k 6 6 ()r l ] k ()r ()r 5

105 ()r السؤال الخامس : نمرض أن نجد الم م المصوى () r ومنها تكون ل م س الحرجة ه : س=- ()r ()r ( )r 8 ] ] ]()r ] ()r اذن حل آخر: مكن حل السؤال باستخدام المتبا نات ومنها وبإضافة نتج أن ] ] ] ومنها ف كون 8 ] و نتج أن السؤال السادس : j ]()r 7 8 r j ()r () r 65 () r () r 8 5

106 )( السؤال السابع: ت) =) ومنها +8 ج = إذن ج =- ت)س( متصل عند س= j أ( j 6 f h 8 f h h ف معادلة )( فنحصل على ما ل : j ()r 5 h 8 h j j نعوض ل مة 8 f 6 f j j ]()r ب( السؤال الثامن : نفرض ان w w 5 ] ( ) ( )56 أ( w w ] w] 5 5 w] (w) ( w)56 ] ( ) ( ) w] w( w w)56 w] (w) ( w)56 6 w 8 7 w6 8 w7 w] 5 w56 6 w 7 w56 ],] ] r] r ] ب( نفرض ان ] ] 6

107 5 5 ] 5 ] 5 f f h 5 5 6f f 5 5 h h 5 عندما f ] ] h ] 5 ] 5 h ( )6 ( 5 )5 ] ] ج( ] ] ] د( نكامل بالتعو ض w] نفرض ان ] ] w] w عندما 5w عندما w w] 5 w ] ] 5 5 w w] w 5 ] ] ه( نكامل بالتعو ض ] w] ] w] w نفرض ان 7

108 w] ] ] w w w] w 5 ] السؤال التاسع : وذلن بفرض ان ] w] w ] r ] r 5 7 عندما 5 w 7 وعندما w وذلن بفرض ان ] w] w ] ] 5 عندما 5 w وعندما w 5 5 ] ] r 5 r 5 5 ] ] r ] ] r 5 5 وهو المطلوب ] ] r 7 8

109 عندما r السؤال العاشر : ( نجد نماط تماطع ترفض ] ] م وحدة مساحة عندما ] ] م وحدة مساحة وحدة مساحة م = م + م = r ) r م = م + م +م 6 ] 6 6 م وحدة مساحة 9

110 س ) ] 6 6 م وحدة مساحة ] م وحدة مساحة وحدة مساحة م ) ( 6 السؤال الحادي عشر : f ] h ] ] ] f h ] ] السؤال الثان عشر : r والمماس المرسوم له عند ( ) ومحور الس نات =r المماس م ل r معادلة المماس ه ص- = -( ص= س- م = م + م ] ] r م

111 وحدة مساحة ] ] w ()r وحدة مساحة م وحدة مساحة السؤال الثالث عشر: w r والمحور ن االحداث ن ] ] وحدة مساحة م م السؤال الرابع عشر: أ( ف) 5 ( = بعد الجسم عن النمطة وعندما ن= 5 ثوان 5 5 k] k k] k5 k] k u 5 t م k k5 k عندما ب( ku عندما k k k تولف الجسم عن الحركة عندما ن= k] k k] k5 k] ku t وحدة مسافة

112 السؤال الخامس عشر: r r r w] ] w] ] ] r w] r w w r نفرض ان أ( k k k w] w w] w w ] r k k p [ [ r [ w k k r r r r ب( [ r ] ] r r [ h r r ] السؤال السادس عشر : h ما ل مة ] ] w] w w w w w] w h w] w ] w w نفرض ان عندما h نكامل باالجزاء ] ] نفرض ان ] r] r

113 h ] ] ] ] السؤال السابع عشر: ; ; ; ; ] ] ] ]() ; u] (); u ; ] نكامل الجزء األول باألجزاء نفخض أف: r ] r] ; ; ; ; ; ] ] ] ف كون 6 ; ; ; ] ومنها ; ; r ; r حل آخر: نفرض ان 6 ; ; ; ; r r ] r ] ; 6 ; ; 6 ; ; السؤال الثامن عشر : ومحور الس نات و المستم م ن س= س= w 86 w w w الحل :

114 8 6 w ] 8 6 ] w p ( وحدة حجم السؤال التاسع عشر : w w 6 6 وحدة حجم ] ] p السؤال العشرون : وحدة حجم ] r p p p p ] 7 السؤال الحادي والعشرون : م = ] r معتمدا على الشكل المجاور اوجد علما بأن م =

115 ] w] ] w] w الحل : نفرض ان : وعندما س = فان ص = عندما س = - فان ص = - w] wr w] wr ] r l l w] wr w] wr حمؾؿ الؾحجة الدادسة)األعجاد السخكبة( 55 الدؤاؿ األكؿ: تساريؽ كمدائل )-6( صفحة j ) j 5 j 5 j j )5 8 8 j j j j ) الدؤاؿ الثاني: العجد السخكب الجدء الحقيقي الجدء التخيمي ت M 5 j j9 9 j j6 j6 9 5

116 5-6 6 الدؤاؿ الثالث: البخىاف : الظخؼ األيسؽ : - 5 ت= 6 5 ت j j j j j j j j j ( M) M الدؤاؿ ال اخبع: = الظخؼ األيدخ M j j ( M) j j j ) j ( M) j j j j j j 65 ) j j j j j j 7 j j ) j j j j ( M) j ( M) الدؤاؿ الخامذ: البخىاف : الظخؼ األيسؽ= j j j j j j j j j j j jj = الظخؼ األيدخ 6

117 تساريؽ كمدائل )5-6( صفحة 556 الدؤاؿ األكؿ: أ( j 5 j j6 j5 j68 ب( j5 j j j j5 9 j 9 j 9 ج( j j j j j6 j9 j j69 j j7 j96 j7 j8 j7 j96 د( j5 j j j5 j j j j 5 j j96 j j96 6 ك( j j j j j8 j j j8 j8 j 8 الدؤاؿ الثاني: j 5 j بؾضع jf h j jf h5 jf hj jf h M(F ) F F j Mf h j f5 H5 H5 f h H f f H6 7

118 f5 H f f H H f6 H H H j f h الدؤاؿ الثالث: j j w w j w w j w w w w w w w w w w w الدؤاؿ ال اخبع: 5 الظخؼ األيسؽ= u u 5 j j j الظخؼ األيدخ j u الدؤاؿ الخامذ: الظخؼ األيسؽ= u u j j j j j j j = الظخؼ األيدخ الدؤاؿ الدادس: j j H j j j jh j9 j j jh j jh H j jh 8

119 jw j الدؤاؿ الدابع: ) jw j j jw j jw j j w w w w w w j j 8 8 يسكؽ استخجا قاعجة الشغيخ الزخبي مباشخة jw j )5 j jw j j j jw j j jw j j w j w j j j j j ) j j 7 j j j 7 j j 7 j j j j j 8 j j j

120 الدؤاؿ الثامؽ: بجسع السعادلتيؽ يشتج أف: j j 5 j 5 8 u j u بالتعؾيض في السعادلة األكلى يشتج أف: j j8 u j8 u j j j j u j u تساريؽ كمدائل )-6( صفحة 556 الدؤاؿ األكؿ: j j الدؤاؿ الثاني: 8 99 j u أ( j j j ب( uu uu حل آخخ: uu j j j j u ج( j j u j j 5

121 u j u j j j u u 6 uu د( حل آخخ: uu 6 j الدؤاؿ الثالث: u 5 5 j 5 اكال: u j j j5 5 j j 5 j j j ثانيا: u j65 j9 5 8 j9 j9 u j j ثالثا: u j j u اربعا : j

122 الدؤاؿ ال اخبع: j j j أ( j j j j j j j 5 5 j j j5 j j j ب( j j j5 j5 j j5 j9 j j j j 5 j7 j8 7 j5 j 759 الدؤاؿ الخامذ: jf h u نفخض أف: f h u jf h الظخؼ األيسؽ= u ( f) h u jf h u الظخؼ األيدخ= f h أي اف

123 الدؤاؿ الدادس العجد تسثيمو في مدتؾى األعجاد السخكبة j j j j j j j 9 9 j5 j5 j j ( M) j j الدؤاؿ الدابع: jf h jf h u u fh fh fh jfh f h jfh f h jf u )عجد تخيمي( H u f h أك )عجد حقيقي( الدؤاؿ الثامؽ: أ( M j u u كمشيا

124 j ب( u u j u ج( j = = = ( M ) الدؤاؿ التاسع: j 7 j 7 u j 7 7 ب( j j 6 u j j ج( j j u j j ا(

125 559 M j u د( M تساريؽ كمدائل )-6( صفحة الدؤاؿ األكؿ: u u u أ( u j u أك u j j الحمؾؿ = u u u u ب( u u u j u j j الحمؾؿ = j uj ج( u uj u j j uj أ u j j j j u 5 j j j j الحمؾؿ ىي: 5 M 6 الدؤاؿ الثاني: تكؾف السعادلة عمى الرؾرة )مجسؾع الجحريؽ( س + حاصل ضخبيسا = مجسؾع الجحريؽ = M حاصل ضخبيسا M j السعادلة ىي يؾجج طخؽ اخخى 5

126 الدؤاؿ الثالث: w jw أ( jw أك w w w إما أك مخفؾض j j الجحكر = ب( j 9 w jw 9 jw أك w 7 w 9 w 9 w إما w أك مخفؾض j7 j7 الجحكر = ج( j w jw j jw w أك w w w 5 مخفؾض بالتعؾيض يشتج أف: j أك w 5 j 5 j 5 الجحكر = 6

127 u u u u u u u uu u الدؤاؿ ال اخبع: الظخؼ األيدخ= 9 u u u u u uu u u u u u u u =الظخؼ األيسؽ u u u u 8 u كلحل السعادلة u في كػ نزع u u كمشيا j u u أك u j u j j إذف حمؾؿ السعادلة ىي: تساريؽ عامة/ األعجاد السخكبة صفحة 5 الدؤاؿ األكؿ: رقؼ الفقخة الجابة الدؤاؿ الثاني: أ( د أ ب ب أ د أ ج ج u u u u 5 j 5 j j u u u u ب( ج( د( نالحظ أف: u u 7

128 الدؤاؿ الثالث: j j أ( u j uj u j j j u j j j j j u 9 u u u u u ب( u u u j u u أ j j u u u5 u j u j u j u j u j u j u j 5 w jw j 5 jw u الحمؾؿ = ج ) كمشيا أك الدؤاؿ ال اخبع: )(... 5 w 6 أك w 6 w w بالتعؾيض في )( j 9 كمشيا j j مخفؾض ألف س عجد حقيقي 6 أك w 9 j j الجحكر = 8

129 w w الدؤاؿ الخامذ: j j w j w كمشيا w إذف إما w أك الحمؾؿ ىي الدؤاؿ الدادس: j j 5 أ( l g j j j j 5 j 5 g j j j j6 8 j6 95 j 9 j j j l j j j g j j5 j j 5 إذف ؿ مت اخفقاف j j 5 8 j j ب( l g j j j j j j lg j j 5 8 lg l g l g الدؤاؿ الدابع: j j j j j j j j j 7 7 j j j j j j j 9

130