(Microsoft Word - \345\344\317\323\311 1 \332 \3351.doc)

النسخ

1 مفيم أسسية لقطة لمستقيمة : ى مجموة مكونة من نقطتين مختلفتين وجمي لنقط لوقة ينم يث تكون لى إستقمة ودة فى لشكل لمقل : إذ ولن لنقطتين لمسطرة نل لى أو يث : م طرف لقطة لمستقيمة " نيت " ملظت : ى نفس ل يمكن رسم أكثر من قطة مستقيمة ودة تل ين نقطتين مختلفتين ل نيتن و يتدد ل طول و : لخط لمستقيم : و قطة مستقيمة مدت من جتي ل دود ملظت : و نفسه ألى نقطتين مختلفتين يوجد خط مستقيم ويد يمر م لخط لمستقيم ليس له نقطة دية و ليس له نقطة نية و لتلى ل يتدد له طول لش : و قطة مستقيمة مدت من أد طرفي فقط ل دود ملظت : يختلف ن e e لش له نقطة دية و ليس له نقطة نية و لتلى ل يتدد له طول لزوية : فى لة دورن ش من وض إلى وض آخر ول نقطة د لش تنشأ زوية لزوية : ى إتد شين لم نفس نقطة لدية فى لشكل لمقل : لم نفس نقطة لدية تسمى لنقطة رأس لزوية يسمى ضلى لزوية أى أن : ل ل ل ل = و تكت : أ أ لزوية تقسم لمستوى لذى تق فيه إلى ثلث مجموت من لنقط ى : لزوية دخل لزوية خرج لزوية تقس لزوية إستخدم لمنقلة ودة لدرجة و يرمز ل لرمز " " لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

2 أنو لزوي : تنف لزوي س قيس إلى : نو لزوية فرية دة قئمة منفرجة مستقيمة منكسة قيس لزوية ٠ ضل متطقن أكر من ٠ و أقل من ٩٠ ٩٠ ضل متمدن أكر من ٩٠ و أقل من ١٨٠ ١٨٠ ضل لى إستقمة ودة أكر من ١٨٠ و أقل من ٣٦٠ رسم لزوية ٣٩٥ ١٧٩ فر ٨٩! ٣٣٠ ٩٠ ١٨٠ ١٣٣ تدري : أكمل لجدول : قيس لزوية ٣٣ نو لزوية ض للقت ين لزوي : لزويتن لمتجورتن : م زويتن مشتركتن فى رأس وضل ولضلن آلخرن فى جتين مختلفتين من لضل لمشترك فى لشكل لمقل : متجورتن أم : غير متجورتن ألن : لضلن فى جة ودة من لضل لمشترك فى لشكل لمقل : غير متجورتن ألنم غير مشتركتن فى لرأس لزويتن لمتتمتن : م زويتن مجمو قيسم =٩٠ فمثل : زويتن قيسم ١٥ ٧٥ م زويتن متتمتن ألن : ١٥ + ٧٥ = ٩٠ لزوية لتى قيس ٣٥ تتم زوية قيس : ٩٠ ٣٥ = ٥٥ ملظت : لزويتن لمتتمتن إم أن تكونن زويتين دتين أو إدم فرية وألخرى قئمة لزويتن لمتجورتن للتن ضلم لمتطرفن متمدن تكونن متتمتين متممت لزوية لودة ) أو لزوي لمتسوية فى لقيس ( تكون متسوية فى لقيس لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

3 لزويتن لمتكملتن : م زويتن مجمو قيسم =١٨٠ فمثل : زويتن قيسم ٣٠ ١٥٠ م زويتن متتمتن ألن : ٣٠ + ١٥٠ = ١٨٠ لزوية لتى قيس ٣٥ تتم زوية قيس : ١٨٠ ٣٥ = ١٤٥ ملظت : لزويتن لمتكملتن إم أن تكون إدم دة وألخرى منفرجة أو أن تكون كل منم قئمة أو أن تكون إدم فرية وألخرى مستقيمة لزويتن لمتجورتن لدثتن من تقط مستقيم و ش نقطة ديته تق لى ذ لمستقيم متكملتن فى لشكل لمقل : إذ كن لللل = } { ( = ١٨٠ فإن : قققق ) ( + ق ) تدري : ( = ق ) ( = ١٠٠ فإن : قققق ) إذ كن : إذ كن ق ) ( = ٥٧ فإن : قققق ) : ( = إذ كنت لزويتن لمتجورتن متكملتين فإن لضلين لمتطرفن لم يكونن لى إستقمة ودة فى لشكل لمقل : إذ كن : قققق ) ( + ق ) ( = ١٨٠ فإن : لى إستقمة ودة إذ كنت لزويتن لمتجورتن غير متكملتين فإن ضليم لمتطرفن ل يكونن لى إستقمة ودة تدري : ق ) ( = ٧٠ ق ) ( = ١١٠ فإن : إذ كن : إذ كن ق ) ( = ٨١ ق ) : ( = ٩٨ فإن : مكملت لزوية لودة ) أو لزوي لمتسوية فى لقيس ( تكون متسوية فى لقيس م مممم ( م مممم ( = ٣٦٠ لزويتن لمتقلتن : م زويتن مشتركتن فى لرأس وكل من ضلى إدم لى إستقمة ودة م ضل من ضلي لزوية ألخرى ملظة : إذ تقط مستقيمن فإن كل زويتين متقلتين لرأس تكونن متسويتين فى لقيس فى لشكل لمقل : إذ كن لللل = م{ { فإن : قققق ) مممم ( = ق ) م ( ق ) مممم ( = ق ) لزوي لمتجمة ول نقطة : مجمو قيست لزوي لمتجمة ول نقطة = ٣٦٠ فى لشكل لمقل : م م م م أشة ل نفس نقطة لدية م لذ فإن : قققق ) مممم ( + ق ) مممم ( + ق ) مممم ( + ق ) لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

4 ملظة : قيس أى زوية + قيس لزوية لمنكسة لتى تشترك م فى ضلي = ٣٦٠ فمثل : إذ كن : قققق ) ( = ١٠٠ فإن : قققق ) ( لمنكسة = ٣٦٠ ١٠٠ = ١٣٠ ٤٠ ١٥ ١١٤ ٧٣ ٦٠ ٣٠٠ تدري : أكمل لجدول : ق ) ( ق متممة ) ( ق مكملة ) ( ق ) ( لمنكسة منف لزوية : و لش لذى يقسم لزوية إلى زويتين لم نفس لقيس فى لشكل لمقل : ينف أى أن : قققق ) ( = ق ) ( =! ق ) ( تدري : فى كل من ألشكل آلتية أوجد قيس لزوية لمطلوة : ٩٠ ١٥٠ ٨٠ = ق ) ( إذ كن : M إذ كن : g = ق ) ( = ١٥ ق ) ( ق ) ( = ٣٥ = ق ) ( ٨٠ = ق ) ( لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

5 ٥٧ و و ١ أكمل م يأتى : (١) نو لزوية لتى قيس () نو لزوية لتى قيس تمرين (٣) نو لزوية لتى قيس ٩٠ و (٤) نو لزوية لتى قيس ١٤٥ و (٥) قيس لزوية لمستقيمة = (٦) قيس لزوية لفرية = (٧) مجمو قيست لزوي لمتجمة ول نقطة = (٨) لزوية لتى قيس ٥٠ تتمم زوية قيس (٩) لزوية لتى قيس ١٥٠ تكمل زوية قيس (١٠) لزوية لتى قيس ٦٤ تتمم زوية قيس = و تكمل زوية قيس = (١١) قيس لزوية لتى تكفئ قئمتين = و تسمى زوية () لزوية لدة تتمم زوية و تكمل زوية (١٣) لزوية لفرية تتمم زوية و تكمل زوية (١٤) إذ كن : قققق ) ( = ٧٤ فإن : قققق ) ( لمنكسة = متتمتن ق ) ( = ق ) (١٥) إذ كن : ( فإن :قققق ) ( = متكملتن ق ) ( = ق ) (١٦) إذ كن : ( فإن :قققق ) ( = (١٧) إذ كن : ينف كن : قققق ) ) = ٤٠ (١٨) إذ كن فإن :قققق ) ) = فإن : ) ق! ( = ق ) : ق ( ) ( ٣٠= تكونن (١٩) لمنفن لزويتين متجورتين و متكملتين يكونن فى لشكل لمقل : إذ كن : ق ) ( = ٤٠ ينف فإن : قققق ) ( = فى لشكل لمقل : إذ كن : ينف ق ) ( = ٥٥ فإن : قققق ) ( = ٣ فى لشكل لمقل : إذ كن : g فإن : = ٣ ٤ لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

6 س ٣ فى لشكل لمقل : إذ كن : g فإن : س = ٦٠ ٥ فى لشكل لمقل : إذ كن : g فإن : قققق ) ( = ٦ فى لشكل لمقل : ق ) ( = ٧ ٨ فى لشكل لمقل : إذ كن : ق ) و مممم ( = ٥٠ ق ) مممم ( = ٦٥ م ينف م ق ) مممم ( = ٨٠ فإن : قققق ) مممم ( = و م ٩ فى لشكل لمقل : إذ كن : ق ) م ( = ١١٥ ق ) ق ) مممم ( = ٥ ق ) فإن : = م ( = ٤٥ مممم ( = ٣ م لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

7 إنشت ندسية إنش منف لزوية ملومة : لمطيت : زوية ملومة لمطلو : رسم منف إستخدم لفرجر خطوت لمل : (١) نركز سن لفرجر ند لرأس و فتة منسة نرسم قوس يقط فى فى () نركز سن لفرجر ند كل من و نفس لفتة أو فتة أخرى منسة نرسم قوسين يتقطن فى (٣) نرسم فيكون و منف لظ أن : و مور تمثل للزوية إنش مود لى مستقيم مر نقطة ل تنتمى إلى لمستقيم : لمطيت : مستقيم ملوم h لمطلو : رسم مودى لى خطوت لمل : (١) نركز سن لفرجر ند لنقطة و فتة منسة نرسم قوس من دئرة تقط فى نقطتى () نركز سن لفرجر ند كل من لظ أن : و فتة أخرى منسة أكر من نف طول نرسم قوسين يتقطن فى (٣) نرسم فيكون مودي لى و مور تمثل إنش زوية قيس يسوى قيس زوية ملومة : لمطيت : زوية ملومة لمطلو : رسم و يث : ق ) و ( = ق ) ( دون إستخدم لمنقلة خطوت لمل : (١) نرسم ش ديته نقطة ليمثل أد ضلى لزوية لمرد رسم () نركز سن لفرجر ند نقطة و نرسم قوس من دئرة يقط لشين ند لى لترتي نفس لفتة نركز سن لفرجر ند و نرسم قوس من دئرة يقط لش ن (٣) نركز سن لفرجر ند ثم نفت لفرجر فتة تسوى ثم نركز سن لفرجر ند و نفس لفتة لسقة نرسم قوس يقط لقوس ألول فى و (٤) نرسم وفيكون : قققق ) و ( = ق ) ( و لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

8 ١ تمرين فى كل لتمرين : " ل تم ألقوس " " غير مطلو كتة خطوت لمل " إستخدم ألدوت لندسية إرسم لذى فيه : = ٦ سم = = ٤ سم ثم نف لمنف يقط فى و من لرسم أوجد طول إستخدم ألدوت لندسية إرسم زوية قيس ١٣٠ ثم قسم إلى أر زوي متسوية فى لقيس ٣ إستخدم ألدوت لندسية إرسم مثلث ثم أرسم إرتفته إذ كن لمثلث : (١) د لزوي () قئم لزوية (٣) منفرج لزوية ثم أستنتج موق نقطة تقط إلرتفت فى كل لة دخل لمثلث أم خرجه أم لى أد أضله ٤ إستخدم ألدوت لندسية إرسم مثلث ثم نف كل زوية من زويه إذ كن لمثلث : (١) د لزوي () قئم لزوية (٣) منفرج لزوية ثم أذكر مذ تلظ ن منفت زوي لمثلث ٥ إستخدم ألدوت لندسية إرسم لذى فيه : = ٦ سم = ٥ سم = ٧ سم خذ g ثم أرسم يث : ق ) ( = ق ) ( لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

9 لتطق تطق قطتين مستقيمتين : تتطق لقطتن لمستقيمتن إذ كنت متسويتين فى لطول فمثل : إذ كن : = فإن : " لرمز " ير ن ملية لتطق و لكس ي : أى أن : كل قطتين مستقيمتين متطقتين تكونن متسويتين فى لطول فمثل : إذ كن : فإن : = تطق زويتين : تتطق لزويتن إذ كنت متسويتين فى لقيس فمثل : إذ كن : قققق ) ) = ق ) ( فإن : و لكس ي : أى أن : كل زويتين متطقتين تكونن متسويتين فى لقيس فمثل : إذ كن : فإن : ق ) ( = ق ) ( تطق مضلين : يتطق لمضلن إذ وجد تنظر ين رؤوس لمضلين يث يطق كل ضل وكل زوية فى لمضل ألول نظيره فى لمضل آلخر فمثل : فى لشكل لمقل : إذ كن : = = = ل = ل ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ل ( فإن : لمضل لمضل ل و لكس ي : أى أن : إذ تطق مضلن فإن كل ضل و كل زوية فى أدم يطق نظيره فى لمضل آلخر فمثل : إذ كن : لمضل لمضل ل فإن : = = = ل = ل ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ق ( ) ( = ق ) ل ( ملظة : يج كتة لمضلين نفس ترتي لرؤوس لمتنظرة لرأس ينظر لرأس لرأس ينظر لرأس لرأس ينظر لرأس لرأس ينظر لرأس ل ل لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

10 تمرين فى لشكل لمقل : لمضل لمضل و = ٦ سم و = ٣ سم = ٤ سم = ٧ سم ق ) و ( = ٣٠ أكمل م يأتى : (١) () و و = سم = سم ميط لمضل و = سم ميط لشكل و = سم ق ) ( = ق ) ( = (٣) (٤) (٥) (٦) (٧) (٨) ١ أكمل م يأتى : (١) () إذ كن : إذ كنت : كن : = ٥ = فإن : سم فإن : = إذ كن (٣) ق ) : ( = ق ) فإن : ( سم ق ) ( = (٤) إذ كن : كن : قققق ) ( = ٤٥ فإن : (٥) إذ كن : منتف فإن : (٦) إذ كن : لمضل ل م لمضل فإن : = (٧) إذ كن : لمضل ل م لمضل فإن : (٨) إذ كنت : تتمم كنت : (٩) إذ كنت : تكمل كنت : ) فإن : قققق ) فإن : قققق ( = ( = لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

11 تطق لمثلثت نلم أن : ألى مثلث ثلثة أضل و ثلث زوي وى ترف لنر لست للمثلث و لذ : يتطق لمثلثن إذ وجد تنظر ين رؤوس لمثلثين يث يطق كل نر من لنر لست ألدم لنر لمنظر من لمثلث آلخر فإذ كن : فيم = = = ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ( فإن : ملظت : يج كتة لمضلين نفس ترتي لرؤوس لمتنظرة : لرأس ينظر لرأس لرأس ينظر لرأس لرأس ينظر لرأس يمكن كتة لمثلثين لمتطقين نفس لتنظر ست طرق ى : إذ تطق مثلثن فإن كل نر من لنر لستة ألد لمثلثين يطق لنر لمنظر له من لمثلث آلخر فإذ كن : فإن : = = = ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) س ( لت تطق مثلثين إلثت تطق مثلثين يكفى إثت تكفى ثلثة نر من فى أدم م نظئر فى لمثلث آلخر إد ضل لى ألقل و لتلى تكون لنر لثلثة ألخرى مطقة لنظئر فى لمثلث آلخر للة ألولى : يتطق لمثلثن إذ تطق ضلن و لزوية لمورة ينم فى أد لمثلثين م نظئر فى لمثلث آلخر ( فمثل : فى لشكل لمقل = = ق ) ( = ق ) ( فيكون : " تطق ضلن و لزوية لمورة ينم " و ينتج من لتطق : = ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

12 " ٥ سم تدري (١) : فى لشكل لمقل : أدرس لة لتطق ثم أستنتج طول لل من لشكل : = ضل مشترك ق ) ( = ق ) ( " تطق فيكون : و ينتج من لتطق : = = سم = = = تدري () : فى لشكل لمقل : أدرس لة لتطق لل من لشكل : = لتقل ل ق ) ( = ق ) ( ل يطق ألن ) ق للة لثنية : يتطق لمثلثن إذ تطق زويتن و لضل لمرسوم ين رأسيم فى أد لمثلثين م نظئر فى لمثلث آلخر فمثل : فى لشكل لمقل = ق ) ( = ق ) ( ( ( = ق ) فيكون : " تطق زويتن وضل " و ينتج من لتطق : = = ق ) ( = ق ) تدري (١) : فى لشكل لمقل : أدرس لة لتطق ثم أستنتج ق ) ( ( لل من لشكل : = ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ( فيكون : و ينتج من لتطق : قققق ) ( = ل " " تطق = ٤٠ لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

13 تدري () : فى لشكل لمقل : أدرس لة لتطق لل من لشكل : ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ( ل يطق ألن : للة لثلثة يتطق لمثلثن إذ تطق كل ضل فى أد لمثلثين م نظيره فى لمثلث آلخر = = = \ " فمثل : فى لشكل لمقل = = = فيكون : " تطق ألضل " و ينتج من لتطق : ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ( ق ) ( = ق ) ( ينف تدري (١) : فى لشكل لمقل : أدرس لة لتطق ثم أستنتج لل = من لشكل : = " تطق فيكون : و ينتج من لتطق : قققق ) ) = أى أن : = تدري () : فى لشكل لمقل : أدرس لة لتطق لل من لشكل : = ل يطق ألن لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

14 : للة لرة يتطق لمثلثن لقئم لزوية إذ تطق وتر و أد ضلى لقئمة فى أد لمثلثين م نظئر فى لمثلث آلخر : فى لشكل لمقل قئم لزوية فى قئم لزوية فى = = فيكون : " تطق وتر وضل فى مثلثين قئم لزوية " فمثل و ينتج من لتطق : ق ) ( = ق ) ( = = ( ( ( = ق ) ق ) ق ) ( = ق ) = ٦٠ \ " " تطق = تدري (١) : فى لشكل لمقل : أدرس لة لتطق ثم أستنتج ق ) ) لل من لشكل : = = فيكون : و ينتج من لتطق : قققق ) ) = تدري () : فى لشكل لمقل : أدرس لة لتطق لل من لشكل : = = ل يطق ألن لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

15 تمرين فى لشكل لمقل للمت لمتشة تدل لى تطق لنر لمينة لي ذه للمت ين م إذ كن لمثلثن متطقن أم ل و إذ كن متطقين أذكر لة لتطق و نتئج لتطق إذ كن غير متطقين أذكر لس ١ = = \ فى لشكل لمقل للمت لمتشة تدل لى تطق لنر لمينة لي ذه للمت ين م إذ كن لمثلثن متطقن أم ل و إذ كن متطقين أذكر لة لتطق و نتئج لتطق إذ كن غير متطقين أذكر لس ٣ فى لشكل لمقل للمت لمتشة تدل لى تطق لنر لمينة لي ذه للمت ين م إذ كن لمثلثن متطقن أم ل و إذ كن متطقين أذكر لة لتطق و نتئج لتطق إذ كن غير متطقين أذكر لس ٤ فى لشكل لمقل للمت لمتشة تدل لى تطق لنر لمينة لي ذه للمت ين م إذ كن لمثلثن متطقن أم ل و إذ كن متطقين أذكر لة لتطق و نتئج لتطق إذ كن غير متطقين أذكر لس فى لشكل لمقل للمت لمتشة تدل لى تطق لنر لمينة لي ذه للمت ين م إذ كن لمثلثن متطقن أم ل و إذ كن متطقين أذكر لة لتطق و نتئج لتطق إذ كن غير متطقين أذكر لس \ ٥ فى لشكل لمقل : ينف زويتى ق ) ( = ١٠٠ = ٦ سم أكمل م يأتى : ق ) ( = = سم ٦ لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

16 ٧ فى لشكل لمقل : = = ق ) ( = ٣٠ أكمل م يأتى : ق ) ( = ق ) ) = ق ) ( : ق ) فى لشكل لمقل ل = ل ( =ق ) ( = ٩٠ ٨ ق ) ( = ٥٠ أكمل م يأتى : = ق ) ل ) = ل فى لشكل لمقل : ٤٥ = ( ) ق = = ل ل = ٥ سم أكمل م يأتى : ل = سم ق ) ( = ٩ ٣.٥ ٧٠ ١٠ أدرس ألشكل آلتية و أوجد قيمة فى كل مم يأتى : ٥ سم ٧٠ (١) سم ٤٠ ٦ سم ٤٣ ٥ سم ٣.٥ سم ٦ سم ٤.٦ سم ٨٠ و ٨٠ ٦ سم ٤٠ ٨ سم () لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

17 ٦ ٣ أيض ٤ ٦ ٨ ٥ لتوزى إذ رسم مستقيم ن قط للمستقيمين ل م كم لشكل : ينتج ثمنية زوي تنف إلى : زوي متدلة مثل : ٣ ٥ ١ ٤ ٤ أيض أيض ٥ ٧ ٦ ١ ٣ ٤ زوي متنظرة مثل : أيض زوي دخلة و فى جة ودة من لقط مثل : ١ أيض : زوي متجورة مثل : أيض : زوي متقلة لرأس مثل : أكمل أكمل ( ٦ ٤ ( = ق( ٣ ١ للقة ين أزوج لزوي لنتجة من قط مستقيم لمستقيمين متوزيين : إذ قط مستقيم مستقيمين متوزيين فإن : كل زويتين متدلتين متسويتن فى لقيس كل زويتين متنظرتين متسويتن فى لقيس كل زويتين دخلتين و فى جة ودة من لقط متكملتن فى لشكل لمقل : إذ كن : ل م ن قط لم فإن : ق( ( ٣ = ق( ( ٥ ألنم ) ألنم متدلتن ( ٦ ألنم ألنم متنظرتن ق ألنم ( ألنم ( = ق( ٤ ق( ( ٧ ( ( = ١٨٠ ألنم ( = ١٨٠ ألنم دخلتن و فى ٦ ٥ ٦ ( = ق( ( = ق( ( + ق( ( = ق( ١ ( + ق( ٣ ق( ق( ق( ق( ق( تدري : فى لشكل لمقل : إذ كن : ل م ن قط لم ق( ( ١ = ١٠٠ أكمل م يأتى : ألن : ألن : ألن : ألن : ألن : = ( = ( ٣ = ( ٤ = ( ٥ = ( ٧ ق( ق( ق( ق( ق( شروط توزى مستقيمين : يتوزى لمستقيمن إذ قطم مستقيم ثلث و دثت إدى للت آلتية : زويتن متدلتن متسويتن فى لقيس زويتن متنظرتن متسويتن فى لقيس زويتن دخلتن و فى جة ودة من لقط متكملتن ن م ل ٥ ٦ ٨ ٧ ١ ٤ ٣ ن م ل ٥ ٦ ٨ ٧ ١ ٤ ٣ ن م ل ٥ ٦ ٧ ٨ ١ ٤ ٣ لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

18 ق ) ( = ٦٨ تدري : فى لشكل لمقل : إذ كن ينف ق ) ( = ٥٦ ين لمذ يكون لل ألن ٠ ق ) ( = أى أن فيكون ق ) : = ( ق ) : و لتلى يكون : ( + ق ) و م = ( : نتئج مة إذ قط مستقيم أد مستقيمين متوزيين فإنه يقط آلخر لمستقيم لمودى لى أد مستقيمين متوزيين يكون مودي لى آلخر فى لشكل لمقل : إذ كن : M فإن : M إذ وزى مستقيمن مستقيم ثلث كن ذن لمستقيمن متوزيين فى لشكل لمقل : إذ كن : و و و فإن : إذ كن كل من مستقيمين مودى لى ثلث فى لمستوى كن لمستقيمن متوزيين فى لشكل لمقل : إذ كن : M M فإن : إذ قط مستقيم دة مستقيمت متوزية و كنت أجز لقط لمورة ين ذه لمستقيمت لمتوزية متسوية فى لطول فإن ألجز لمورة ين ألى قط آخر تكون متسوية فى لطول فى لشكل لمقل : إذ كن : ل = = فإن : = = ل ل لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

19 سم تدري : فى لشكل لسق إذ كن : = ٣ = = ل أوجد طول لل = = ل = = = سم فيكون : أى أن : ل = = سم تمرين ١ أكمل م يأتى : (١) إذ قط مستقيم مستقيمين متوزيين فإن : () إذ قط مستقيم أد مستقيمين متوزيين فإنه (٣) إذ وزى مستقيمن مستقيم ثلث كن ذن لمستقيمن (٤) لمستقيم لمودى لى أد مستقيمين متوزيين يكون (٥) إذ كن كل من مستقيمين مودى لى ثلث كن لمستقيمن (٦) إذ قط مستقيم مستقيمين و كنت زويتن متدلتن متسويتن فى لقيس كن (٧) إذ قط مستقيم مستقيمين و كنت زويتن متنظرتن متسويتن فى لقيس كن (٨) إذ كنت h للمستقيم فإن دد لمستقيمت لتى تمر نقطة وتوزى لمستقيم ل = فى ألشكل آلتية إذ كن أوجد قيمة : ٣٠ ٣ فى ألشكل آلتية : إذ كن أوجد قيمة : ١٣٠ ٨٠ ٤٥ ١٠٠ فى ألشكل آلتية ين م إذ كن و م ذكر لس و ١١٠ ٤ ١ ١٠٠ ١ ٨٠ و و ٥٠ و ٥٨ لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

20 نظرية فيثغورث تميد : كيف تنشئ مثلث قئم لزوية إذ لم أطول أضله لثلثة يتم ذلك مثلث منو من لل أطول أضله ٥ ٤ ٣ من ودت لطول وأول من إستخدم ذلك قدم لمريين فى ن لوئط لرأسية للقة ين لوتر و ضلى لقئمة فى لمثلث لقئم لزوية (١) إرسم مثلث قئم لزوية فيه طول ضلى لقئمة ٣ سم ٤ سم أنشئ مر لى كل ضل وقسمه إلى مرت أطول أضل ١ سم قس طول لوتر وأنشئ ليه مر وقسمه إلى مرت طول ضل كل من ١ سم نستنتج من ذلك : طول ضلى لقئمة ٣ سم ٤ سم لقيس نجد طول لوتر = ٥ سم فيكون مر لوتر = مجمو مرى ضلى لقئمة = ٩ + ١٦ = أى أن : مسة لمر لمنشأ لى وتر لمثلث لقئم لزوية يسوى مجمو مستى لمرى لمنشأين لى ضلى لقئمة سم ٥ سم تدري : كرر لتمرين لسق جل طول ضلى لقئمة : () (١) ٦ سم ٨ سم () فى لشكل لمقل : أوجد مجمو مستى لمرين س نجد أن : مسة لمر = ٤ ودة مرة مسة لمر = مسة لمر = ٤ ٤ = ١٦ ودة مرة مسة لمر = مسة مر + مسة أرة مرت ( ٤! ) ٤ + = = ودة مرة أى أن : مسة لمر = مسة لمر + مسة لمر أى أن : مسة لمر لمنشأ لى وتر لمثلث لقئم لزوية يسوى مجمو مستى لمرى لمنشأين لى ضلى لقئمة تدري : كرر لتمرين لسق تغير مستى لمرين س لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

21 ( (٣) إرسم مثلث قئم لزوية طول ضلى قئمته س سم سم وطول وتره سم وأنسخ منه ٤ نسخ إرسم مر طول ضله ( + ( سم إلق لمثلثت ألرة لى لمر كم فى شكل (١) أد لق لمثلثت ألرة طريقة أخرى لى نفس لمر كم فى شكل نستنتج أن : = + أى أن : مسة لمر لمنشأ لى وتر لمثلث لقئم لزوية يسوى مجمو مستى لمرى لمنشأين لى ضلى لقئمة تدري : كرر لتمرين لسق أخذ قيم ددية لكل من شكل (١) شكل () نظرية فيثغورث : فى لمثلث لقئم لزوية مسة لمر لمنشأ لى لوتر تسوى مجمو مستى لمرين لمنشأين لى ضلى لقئمة فى لشكل لمقل : فى إذ كن : ق ) ( = ٩٠ فإن : ( ) = + ( ( ( لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى

22 س فى لمثلثت آلتية أكت أسم لوتر : و ن تمرين ١ م ل فى ألشكل آلتية أوجد مسة لمر لمطلو إذ كن : (١) () مسة لمر = ٣٦ ودة مرة مسة لمر = ٦٤ ودة مرة مسة لمر = ودة مرة مسة لمر = ودة مرة مسة لمر = ٤٠٠ ودة مرة مسة لمر = ودة مرة (٣) مسة لمر = ١٦٩ ودة مرة مسة لمر = ودة مرة (٤) مسة لمر = ودة مرة مسة لمر = ودة مرة مسة لمر = ٥٧٦ ودة مرة مسة لمر = ودة مرة ٣ إرسم مثلث قئم لزوية أطول أضل زويته لقئمة كآلتى : (١) ٥ سم سم ٨ ١٥ سم () ٩ سم (٣) سم سم ثم أوجد لقيس طول لوتر ٣ + إذ كن طول ضلى لقئمة فى مثلث قئم لزوية م فأى من للقت آلتية يمثل لقة ريضية ية : (١) + ٣ + س = ١٥ طول لوتر و ١٥ ١٠٨ = ٣ + ١٥ = ( ٣ = ٩ + ٦ + ( ) () ) (٣) (٤) ٤ لف ألول إلددى لندسة لفل لدرسى لثنى