بسم االله الرحمان الرحيم سلسلة تمارين حول توازن جسم صلب قابل للدوران حول محور ثابت تمرين رقم : أجب بصحيح أو بخطا على ما يلي : Σ يكون الجسم في حرآة. Σ ولا يتحقق الشرط أ) عندما يتحقق الشرط Σ لازمين لتحقيق توازن جسيم صلب. Σ و ب) يعتبر الشرطان أ) صحيح عندما يتحقق الشرط ثابت. ت) صحيح يعتبر الشرطان تمرين رقم: Σ ولا يتحقق الشرط و Σ Σ يكون الجسم في حرآة دوران إذا آان قابلا للدوران حول محور Σ لازمين لتحقيق توازن جسيم صلب. أجب عن التساؤلات التالية : لماذا يوضع مقبض الباب أو النافذة بعيدا عن المحور المار من المفصلات أ) لماذا يجب فتح المقص حتى أقصاه لقطع ورق مقوى ب) أ)يوضع مقبض الباب أو النافذة بعيدا عن المحور المار من المفصلات لا نه آلما آانت المسافة آبيرة آلما آان عزم القوة آبيرا. ب) يجب فتح المقص حتى أقصاه لقطع ورق مقوى لتغيير اتجاه القوة المطبقة من طرف الا صابع على المقص لا ن عزم قوة لا يتوقف على شدة هذه القوة فقط بل على اتجاهها أيضا وآلما تم فتح المقص آلما تغير اتجاه القوة و ازداد عزمها. تمرين رقم : - المجموع الجبري لعزوم القوى المطبقة على القرص : + + + + عليه منعدم. تمرين رقم: = Σ القرص في حالة توازن لا ن المجموع الجبري لعزوم القوى المطبقة لرفع طرف عارضة متجانسة OA آتلتها m وطولها OA = عن سطح الا رض يطبق عامل في محاولة أولى قوة عند الطرف A للعارضة فيرتفع الطرف إلى مسافة h = 60cm عن سطح الا رض وتكون العارضة عند التوازن زاوية 60 = α مع المستوى الا فقي لسطح عند نقطة B من العارضة توجد على المسافة الا رض. ) شكل ).وفي محاولة ثانية يطبق العامل القوة OB = OA من نقطة الارتكاز OA زاوية 0 = β مع المستوى الا فقي. h Oفيرتفع الطرف A بعلو عن سطح الا رض (شكل ) وتكون بذلك العارضة kabali imad Gmail:kabaliimad@gmail.com
- بالنسبة للمحاولة الا ولى : -- أجرد القوى المطبقة على العارضة OA عند التوازن.صنف هذه القوى إلى قوى تماس وقوى عن بعد. -- أعط تعابير عزوم هذه القوى بالنسبة لمحور () أفقي يمر من نقطة الارتكاز O. P حيث P شدة وزن العارضة.ماذا تستنتج -- أثيت العلاقة = - بالنسبة للمحاولة الثانية : و P.ماذا تستنتج. -- بتطبيق مبرهنة العزوم أوجد العلاقة بين. h -- احسب قيمة الارتفاع --------------------------------------------------------------- -- -بالنسبة للمحاولة الا ولى : -- القوى المطبقة على العارضة OA عند التوازن : : P وزن العارضة. وهي قوة عن بعد.. A القوة المطبقة من طرف العامل على العارضة في النقطة : O. القوة المطبقة من طرف الا رض على العارضة في النقطة : R انظر الشكل : وهي قوة تماس. وهي قوة تماس. -: تعابير عزوم هذه القوى بالنسبة للمحور () الا فقي الذي يمر من نقطة الارتكاز O. لا ن خط تا ثيرها يتقاطع مع محور الدوران. R OH v لا ن : = cosα مع = OG P = P. OH = P. cosα OG OH ' OA = مع cos α = : لا ن. = + OH ' = +..cosα OA h.فا ن المجموع الجبري لعزوم القوى منعدم. --- بما أن العارضة في توازن عند ما يصبح الطرف A في الارتفاع P + R + أي : 0 =. P. =.cosα = P. cosα : أي P. cosα + 0 +..cosα أي : 0 = نستنتج أنه عندما تصبح شدة القوة مساوية لنصف وزن العارضة يتحقق التوازن. - بالنسبة للمحاولة الثانية : O. والشكل الموافق هو آما يلي : OB = OA من نقطة الارتكاز عند نقطة يطبق العامل القوة B من العارضة توجد على المسافة kabali imad Gmail:kabaliimad@gmail.com
OH ' = لا ن خط تا ثيرها يتقاطع مع محور الدوران. R OH v لا ن : = β cos مع = OG P = P. OH = P. cos β OG OH ''.cos β OC = مع cos β = : لا ن. = + OH '' = +....cos β OC h.فا ن المجموع الجبري لعزوم القوى منعدم. --- بما ان العارضة في توازن عند ما يصبح الطرف A في الارتفاع P + R + أي : 0 = P. =...cos β = P. cos β P. cos β + 0 +....cos β + 0 آلما اقتربنا من محور الدوران آلما ازدادت شدة القوة التي يجب أن يطبقها العامل. = sinα h.sin β 60.sin 0 h =.sin β = = ; 6 cm sinα sin 60 h sin α = h -- لدينا : h sin β = شدتها 0N في نقطة A من ذرع عتلة مكوعة ب 90 (ملقط) حيث يرتكز الجزء لخلع مسمار منغرز في قطعة خشبة يطبق العامل قوة المكوع على سطح القطعة في نقطة B تسمى نقطة الارتكاز وتمثل C نقطة تا ثير العتلة على المسمار.(نهمل وزن العتلة). v - اجرد القوى المطبقة على العتلة. - بتطبيق الشرط الثاني لتوازن جسم صلب احسب شدة القوة المقرونة بتا ثير المسمار على العتلة. C / تمرين رقم 5 - جرد القوى المطبقة على العتلة. v : القوة المقرونة بتا ثير المسمار على العتلة. C / : القوة المطبقة من طرف العامل على العتلة. R :القوة المطبقة من طرف الطاولة علة العتلة في نقطة الارتكاز. انظر الشكل.... Σ - العتلة في توازن + R 0 C / + Λ+ = kabali imad Gmail:kabaliimad@gmail.com
R = +. AB C / = C /. CB تصبح : C / + Λ+ + العلاقة R AB + 0 = CB. CB +. AB + 0. C /.. AB 0N.0,0m = = CB 0,06m C / 66, 7 C / = ومنه : N 0 تمرين رقم: 6 لفتح لولب عجلة سيارة يستعمل الميكانيكي أحد المفتاحين التاليين : مفتاح في شكل عارضة متينة OA آتلتها مهملة مكوعة ب 90 (شكل ). في النقطة A من يد المفتاح ليدور اللولب. ويكفي أن يطبق الميكانيكي قوة مفتاح في شكل ذراعين متطابقين coiséآتلته مهملة. وفي هذه الحالة يطبق الميكانيكي مزدوجة قوتين لفتح اللولب.(شكل ). - في حالة استعمال المفتاح الا ول (شكل ). -: اجرد القوى المطبقة على المفتاح. بالنسبة لمحور دوران اللولب () عند توازن المفتاح ) يعتبر P مهملا أمام ( حيث -: احسب عزم القوة.α و = 0 = 50N -: عندما يطبق الميكانيكي القوة يطبق المفتاح بدوره مزدوجة قوتين شدتها المشترآة.0 N احسب عزم مزدوجة القوتين المطبقتين على لولب قطره. d =, 5cm - في حالة استعمال المفتاح الثاني (شكل ). : - اجرد القوى المطبقة على المفتاح. ( المطبقتين على الذراع AB للمفتاح (نضع AB = d )بالنسبة للمحور, عزم مزدوجة القوتين ) -: أعط تعبير =.0, N. -- عند توازن المفتاح أوجد شدة القوة المشترآة لقوتي المزدوجة ) في حالة m ( - في حالة استعمال المفتاح الا ول (شكل ). -: جرد القوى المطبقة على المفتاح: : القوة المطبقة من طرف الميكانيكي فقط لا ن ) ي P مهملا أمام ( مزدوجة القوتين المطبقة من طرف المفتاح. مقاومة., ) : R تا ثير محور الدوران على المفتاح. عزمها منعدم. ( kabali imad Gmail:kabaliimad@gmail.com
بالنسبة لمحور دوران اللولب () عند توازن المفتاح -: عزم القوة = +. OH = +. OA.sin α = + 50N.0,m.sin 0 = 50N. m -: عزم مزدوجة القوتين المطبقتين على لولب قطره. d =, 5cm AB = d )بالنسبة للمحور =. d =. OA.sin α =.0 N. m.,5.0 m.0,5 = 50N. m - في حالة استعمال المفتاح الثاني (شكل ). : - القوى المطبقة على المفتاح. ( المطبقة من طرف الميكانيكي., -المزدوجة ) : R تا ثير محور الدوران على المفتاح. عزمها منعدم. ( المطبقتين على الذراع AB للمفتاح (نضع, عزم مزدوجة القوتين ) -: تعبير = +. d = +. d =.0 N. m في حالة (, ) عند توازن المفتاح شدة القوة المشترآة لقوتي المزدوجة -- =. d =.0 N. m.0 Nm = = = 8.0 N d,5.0 m... نعتبر عارضة متجانسة (OA) طولها =, 0m وآتلتها = Kg قابلة للدوران حول محور () أفقي يمر من طرفها O.نعلق بواسطة خيط آتلته مهملة في النقطة A جسما صلبا (S) آتلته m = Kg ونثبت في نقطة B توجد على مسافة = OB من الطرف O g = 0N توجد العارضة والحبل للعارضة حبلا حديديا (BC) ثبت طرفه الثاني بجدار رأسي حيث يبقى عموديا على العارضة. نعطي / Kg الحديدي والخيط عند التوازن في نفس المستوى الرأسي حيث 0 = α. - أجرد القوى المطبقة على العارضة (OA). 5 تمرين رقم :7 kabali imad Gmail:kabaliimad@gmail.com
. (OA) بتطبيق مبرهنة العزوم أوجد شدة القوة المطبقة من طرف الحبل (BC) على العارضة - () -جرد القوى المطبقة على العارضة (OA)..( T = P = m. g : من خلال شرط توازن الجسم المعلق ). A المطبقة من طرف الخيط في النقطة :القوة T : P وزن العارضة. : القوة المطبقة من طرف الحبل الحديدي. O. تاثير محور الدوران في النقطة : R P + T + R : أي Σ مبرهنة العزوم : بما أن العارضة في حالة توازن : 0 = + - P =. g : T = m. مع g ووزن العارضة إذن العلاقة () تصبح :. + +. g. sinα + m. g..sin α + 0. g m.. sinα + = أي : g.. sinα. g = (. sinα + m. g..sinα) = g sinα(.. + m) = g sin α (.. + m) ت.ع: = 0 N / Kg.sin 0( + ) = 80N O تمرين رقم: 8 يمثل الشكل التالي مجموعة مكونة من : - جسم صلب متجانس (S) آتلته m =,0 5Kg (موضوع فوق مستوى ماي ل بزاوية 0 = β بالنسبة للمستوى الا فقي. - ملفاف يتكون من أسطوانة (C) آتلتها وشعاعها = 8cm قابلة للدوران بدون احتكاك حول محور أفقي يمر من النقطة ومدورة آتلتها مهملة وطولها. OA 50cm 6 kabali imad Gmail:kabaliimad@gmail.com
خيط ربط آتلته مهملة وغير قابل للامتداد ومواز للمستوى الماي ل.. لتحقيق توازن المجموعة نطبق عموديا على طرف المدورة قوة نعتبر ان التماس بين (S) والمستوى الماي ل يتم بدون احتكاك. اجرد القوى المطبقة على الجسم (S). - اجرد القوى المطبقة على الملفاف. - حدد على التوالى شروط توازن آل من الجسم (S) والملفاف. -. ( Gx, - باستعمال الطريقة التحليلية (استعن بالمعلم الممنظم Gy) -- أوجد صيغة Tشدة توتر الخيط بدلالة β وg. m -- أوجد صيغة R شدة القوة المطبقة من طرف المستوى الماي ل على (S). احسب قيمة. R m. g..sin β. = 5- بتطبيق الشرط الثاني للتوازن على المجموعة (الملفاف +المدورة)أثبت العلاقة التالية : احسب قيمة. -القوى المطبقة على الجسم (S). (S) وزن الجسم : P : R تا ثير سطح التماس. : T توتر الخيط.... -القوى المطبقة على الملفاف. : القوة المطبقة على الدولاب. ' : T توتر الخيط. ' : P وزن الدولاب. ' : R تا ثير محور الدوران.... Σ - شرط توازن الدولاب : 0 =. Σ شرط توازن الجسم (S) :.... Σ - -من - خلال شرط توازن الجسم (S) : T = mg sin β. P + R + T أي : شرط توازن الجسم (S) : + Psin β + 0 T : ( o, بالاسقاط على المحور (x T,5kg.0N ت ع / Kg.sin 0 =, 5N 7
... ( o, -- باسقاط العلاقة السابقة على المحو ر (y R = m.g cos β P cos β + R + 0 R,5kg.0N / Kg cos0, N ت.ع.... Σ 5- بتطبيق الشرط الثاني للتوازن على المجموعة (الملفاف +المدورة): P' T ' + R' + + أي : (أ) مع T = mg sin β T. =. = T 0 T + 0 +. (أ) تصبح : 0 = m. g..sin β = 0,5kg.0N / kg.0,08m.sin 0 =, N 0,5m العلاقة ت ع: تمرين رقم: 9 يمثل الشكل جانبه تبيانة مبسطة لرافعة في حالة توازن تتكون من: = 0Kg قابلة للدوران حول المحور عارضة متجانسة AB طولها آتلتها -. AB. OB = OD = عمود متجانس OO' حيث : - m = 00Kg معلق بواسطة حبل متين آتلنه مهملة. S صلب آتلته جسم - () الم ار م ن النقط ة O والمتعام د م ع g. T ' = (m ث م اح سب + ) cosα BD اجرد القوى المطبقة على العارضة. AB بتطبيق الشرط الثاني للتوازن بين أن شدة ت وتر الحب ل تكت ب عل ى ال شكل الت الي :. g 0N / - -.T ' نعطي Kg 8 kabali imad Gmail:kabaliimad@gmail.com
- مثل الخط المضلعي للقوى المطبقة على AB ثم استنتج مبيانيا مميزات القوة. AB cm السلم : N.0 R المطبقة من طرف العم ود ' OOعل ى العارض ة - القوى المطبقة على العارضة. AB. AC توتر الخيط : T. BD توتر الحبل : T '. AB وزن العارضة : P O. تا ثير محور الدوران في النقطة : R... Σ - بتطبيق الشرط الثاني للتوازن على العارضة : AB (ب) P + T + T ' + R P' = + P. OG = P. 6 T = T.. OA = T. R T ' = + T '. OH = + T '..sinα OH = OD.cosα = cosα P.. T. + T '..cosα g. mg. + T. '..cosα OH cosα = OD العلاقة (ب) تصبح آما يلي : T. P. نختزل ب + T '..cosα + 0 6 9 S g T ' = (. m. + ) cosα α = 5 T = m. g ولدينا : من خلال شرط توازن الجسم ومنه : OB = OD = g T '.cosα =. mg. + OB tgα = = OD لان : g 0N / Kg T ' = (. m. + ) = (00 + 500) 78N cosα cos 5 ت ع :... 78N T '= لدينا : - cm وبرسم الخط المضلعي :.0 N باستعمال السلم 5 P = 0 N T =.0 N kabali imad Gmail:kabaliimad@gmail.com
cm T 6,cm T ' 5cm P R 800N R cm R وباعتبار السلم فا ن شدة القوة نحصل على طول المتجهة وباستعمال الطريقة التحليلية نحصل على R 87N هي : وتكون زاوية مع الا فقي. 0 kabali imad Gmail:kabaliimad@gmail.com