مبادئ في المنطق:الا نشطة التمهيدية نشاط : ضع العلامة في الخانة المناسبة صحيح المنطوقة آل عدد زوجي هو من مضاعفات مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي الا زاحة تقايس في المستوى مجموع زوايا مثلث في الهندسة خاطي الا قليدية 8 / عنصران من y و y نشاط : أتمم با حدى أداتي الربط التاليتين: "أو" و "و" لكي تصبح العبارات صحيحة معللا جوابك في آل حالة. ) = =... = AB = BC... AB = DC AB = AC... AB = BC : =... = = y... < y y ABCD ABC y 3 4) ليكن 5) ليكن 6) ليكن معين يعني أن : متساوي الا ضلاع يعني أن عددا حقيقيا لدينا: و عددان حقيقيان لدينا: عددا حقيقيا و * r + لدينا: r r... r 7 ليكن عددا حقيقيا و * r + لدينا: r r... r نشاط 3 :في حوار جرى بين فاطمة وأحمد أساسه أن آل ما قالته فاطمة ينفيه أحمد وآل ما قاله أحمد تنفيه فاطمة أملا الجدول التالي: ما قالته فاطمة ما قاله أحمد حكمك على قول فاطمة حكمك على قول أحمد 456 من مضاعفات 7 + < 5 4 آل مثلث متساوي الا ضلاع ) =
LOGIQUE O ourrait distiguer e gros, comme le fait HAOWANG e 973 trois ses du mot «LOGIQUE». Au remier ses la logiue est ue théorie des roositios ui sot Logiuemet) valides, càd vraies, our des choses uelcoue das u mode cotete) uelcoue [Logiue élémetaire]. U deuième ses corresod e gros à ce u o aelle habituellemet aujourd hui [Logiue mathématiue] càd la théorie des modèles, la théorie des foctios récursives, le traitemet aiomatiue des ombres etiers, des réels et des esembles. Au troisième ses la logiue est ue étude de mécaismes de la esée ratioelle e gééral et elle iclut d autres discilies telle la sciece. Ratioelle=coforme à la raiso). موضوعات أقليدس Aiomes d Euclide Par deu oits uelcoues asse ue uiue droite. Toute lige droite limitée eut être rologé liéairemet e lige droite. 3 Chaue oit eut être cetre d u cercle dot le rayo sera uelcoue. 4 Touts les agles droits sot éuivalets. 5 Deu droites das u la se couet e u oit. 6 Si ue droite coue deu droites tel ue les agles iteres d u même côté sot mois ue 8 alors si les deu droites se rologet vot se couer du côté où les agles iteres sot mois ue 8. لا تسا ل ماذا يستطيع وطنك أن يقدم إليك بل اسا ل نفسك ماذا تستطيع أن تقدم إلى الوطن
المنطق LA LOGIQUE Proositios العبارات: -I - أمثلة: عنصر من المجموعة. عنصر من بحيث لدينا. مجموع زوايا مثلث في الهندسة الا قليدية 8.. y / عنصران من y و "آل من عليها فان ويبقى وجه ربك ذو الجلال و الا آرام" عبارة خاطي ة ليست بعبارة عبارة صحيحة ليست بعبارة عبارة صحيحة - تعريف: العبارة هي آل جملة صحيحة لغويا صن يمكن التحقق من صحتها أو عدمه. -3 جدول الحقيقة: Tableau de vérité إذا آانت العبارة صحيحة نرمزلصحتها بالرمز { } V = F,V V نرمز ب لمجموعة قيم الحقيقة. أو V وإذا آانت خاطي ة نرمز لعدم صحتهاب أوF Oératios sur les roositios عمليات حول العبارات: -II الروابط المنطقية Les coecteurs logiues لتكن العبارات,,, sr,... سنحاول الحصول على عبارات جديدة انطلاقا من تلك العبارات. خاطي ة وخاطي ة إذا آانت - نفي عبارة: Négatio d ue roositio هي العبارة التي تكون صحيحة إذا آانت تعريف: نفي عبارة a) صحيحة. ونرمز لها ب: نف ي o ) o ) b) جدول الحقيقة: tous triagle est éuilatéral o ) o ) :5+ 7 les triagles e sot as tous éuilatérau c) أمثلة: آل مثلث متساوي الا ضلاع ليس آل مثلث متساوي الا ضلاع :5+ 7=
)) o o )) o ) o o d) ملحوظة: ما هي قيمة حقيقة - عطف عبارتين: Cojoctio de deu roositios a) تعريف: عطف عبارتين و هي العبارة التي تكون صحيحة إذا وفقط إذا و et ونرمز: صحيحتين. آانت العبارتان و b) جدول الحقيقة: et و 5 عدد زوجي) 4 عدد زوجي) و ) < 7 c) أمثلة: 3 عدد أولي) d) ملحوظة: عطف عبارتين أو أآثر لا يكون صحيحا إلا إذا آانت جميع العبارات صحيحة. e) بين أن عطف عبارتين تبادلي و تجميعي. أرآان الا سلام خمسة: "شهادة أن لاإلا ه إلا االله وأن محمدا رسول االله وإقامة الصلاة وإيتاء الزآاة وصوم رمضان وحج البيت من استطاع إليه سبيلا". -3 فصل عبارتين: Disjoctio de deu roositios a) تعريف: فصل عبارتين و هي العبارة التي تكون خاطي ة إذا وفقط إذا آانت العبارتان و خاطي تين. ونرمز: أو ou b) جدول الحقيقة: ou 5 أو ) 3 ) ) Les deu lois de Morga 5= أو c أمثلة: 3) d) تمرين: قانونا مورغان ou ) = ) et ) o o o htt://arabmaths.ift.fr محاسن الا زمي الثانوية التا هيلية عبد الكريم الحلو الدار البيضاء - أنفا بين أن: et ) = ) ) o o ou o 4- استلزام عبارتين: Imlicatio a) تعريف: استلزام عبارتين و هي العبارة التي لا تكون خاطي ة إلا إذا آانت العبارة والعبارة خاطي ة. ونرمزلا ستلزام عبارتين ب: b) جدول الحقيقة: محاسن الا زمي الثانوية التا هيلية عبد الكريم الحلو الدار البيضاء - أنفا صحيحة
5 4) 5 3) ) et r) r) a ; b ; + + * * * a ) b c) أمثلة: عدد زوجي) d )تمرين: أ- أنجز جدول حقيقية العبارة التالية a b و ب- بين أنه إذا آان ج- فا ن. ou ) ) قارن د- بين أن: و لهما نفس قيم الحقيقية. -5 التكافو المنطقي: Euivalece logiue a) تعريف: تكافو عبارتين و هي العبارة التي تكون صحيحة إذا آانت العبارتان صحيحتين أو خاطي تين. ونرمز لتكافو عبارتين ب: تكافي تكافي ) جدول الحقيقة: b إذا وفقط إذا آانت شرط لازم وآاف ل < 7 ) 3+ 5= 6 عدد فردي) 8 ) et ) و c) أمثلة: 5 عدد زوجي) ) تمرين: قارن d Les lois logiues القوانين المنطقية -III - تعريف: آل عبارة مرآبة من عبارات أولية وتكون صحيحة في جميع الحالات تسمى قانونا منطقيا. ) ) o ) ou ) o ) o ) ) ) et ) et ) et ) ou ) ou ) o o ) ) - أمثلة:
ére loi : o et ) o ) ou o ) éme loi : o ou ) o ) et o ). P ) P ) = -3 قانونا مورغان: Morga Lois de Foctio roositioelle الدالة العبارية -IV ) :[ / + 5 = ] P عبارة خاطي ة 5 عبارة صحيحة V 5 A = { 5}, = تسمى دالة عبارية { P ) vraie} A = / - أمثلة: P ) نضع: - تعريف:آل منطوقة معرفة ب إذن بحيث E مجموعة و منطوقة { E/ P ) } A = E / P آلما عوضنا بعنصر من E نحصل على عبارة تسمى"دالة عبارية".ونضع: مجموعة العناصر من E التي تحقق المنطوقة ) P : ; 9 { )} 3- تمرين: حدد من الدالة العبارية العناصر التي تحقق المنطوقة - يوجد مكمم آوني uatificateur uiversel نرمز له ب: ونقرأ:"مهما يكن" Les uatificateurs المكممات -V - يوجد مكمم وجودي uatificateur eistetiel نرمز له ب: ونقرأ:"يوجد على الا قل" 3- أمثلة: حدد قيمة حقيقة العبارات التالية ) ) ) + = ) ) ) ) ) = ) + + = : / + = + 4 + 4 : / 5 r : e ; / e = e = s : ; e / e = e = a : ; b: ; ) ) ) c: ; y / + y =
htt://arabmaths.ift.fr طرق الاستدلال الاستدلال بالخلف: l absurde Le raisoemet ar الاستدلال المضاد للعكس: Le raisoemet ar la cotraosée 3 الاستدلال بالترجع: Le raisoemet ar récurrece ) الاستدلال بالخلف: للبرهنة على خاصية معينة بالخلف نعتبر نفي تلك الخاصية و إذا حصلنا على نتيجة مستحيلة نحكم على أن تلك الخاصية صحيحة. a * ) + = تطبيقأ): بين أن المثلث الذي أضلاعه 6 ;a 5 ;a 4 a غير قاي م الزاوية ) ) ) ) ) نعتمد العبارة ) للبرهان على العبارة P ) ) الاستدلال المضاد للعكس: عنصران من بين y 3 3 y تطبيقب): ليكن محاسن الا زمي الثانوية التا هيلية عبد الكريم الحلو الدار البيضاء - أنفا و y ) ) 3) الاستدلال بالترجع: لكي نبرهن على صحة عبارة أن نتبع المرحلتين التاليتين: صحيحة من أجل ابتداء من رتبة معينة و نبين أن العبارة ) + P P. > ) = P P ) ) ١- نتحقق من أن ٢- نفترض أن العبارة صحيحة. و بالتالي نستنتج أنه مهما يكن صحيحة من أجل فا ن العبارة صحيحة. :+ + 3+ 4+ 5+ 6+ 7 +... + = + + + + = 3 + : 4 4 4... 4 4 ) + ) تطبيقج): برهن أن: بين باستعمال الترجع أن : a) P ) vraie. b) O suose ue P ) vraie hyothèse de récurrece) et o démotre ue P ) P ) vraie. + vraie. doc