المجمعات Les esemles ( )( ) I- تقنيات الحساب الا ساسية ( مساطر الحساب Règles de clcul أ- الجداء Le produit Siges إشارات: ( أ ) Produit ul منعدم: جداء جداء عاملين أ أآثر يكن منعدما إذا فقط إذا آان أحد العامل منعدم. Idetités remrqules متطابقات هامة: 2 + + 2+ 2 2+ + L distriutivité de l multiplictio rpport à l dditio + c + c c c + c + d c + d + c + d ( ) تزيعية الضرب على الجمع ب- الخارج Le quotiet Siges إشارات: c d c d Eglité تساي: محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا http://rmths.ift.fr
الا عداد نقل L dditio المجمع: c d تكن في هذا الترتيب تناسبا. الطرح : soustrctio L c c c d c d d c + c + c d + c + d d بسط: umérteur مقام: déomiteur تحيد المقامات: réduire u même déomiteur Multiplictio et divisio جداء قسمة c c c c ; d d c d d ; c c c c c c d... عامل ج- القى Les puissces ليكن مع عددا صحيحا طبيعيا pr covetio لتكن m عددان صحيحان نسبيين m m m m+ ; m m m ; m m m m m ; m m m محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا http://rmths.ift.fr
A 2 2 7 2 c 2 c بحيث A ( c ) Eglité عددا فردیا فا ن أ مثال: بسط العدد تساي - إذا آان - إذا آان عددا زجيا فا ن ( ), si est pir, si est impir ملحظة: ( ) 2 د- الجذر المربعة: Les rcies crrées ليكن ه العدد المجب بحيث ; et ; et > 2 ; ; ملحظة هامة: A 7 + + + http://rmths.ift.fr بحيث ( ) ;( 2 ) ;( + 2) 2 مثال: ليكن العدد محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا A - أنشر ما یلي: - بين أن العدد A صحيح طبيعي
+ + تحذير: الكتابة ليس لها معنى. A ا نشطة 9,8 ) ا - احسب التعبير A بحيث 24 27,49 8, + 4 96 π يعطي كتابة مقربة للعدد A التعبير ب- احسب π باستعمال المحسبة ثم قارن A π. C 2 5( 2+ ) ( 2+ 2) +,5 A + +,5 2) بسط التعابير التالية: D 4,9 2 2 6 2 B 2 + 5 5 2 B 6+ 2 5 9 4 5 ) ا - بين ا ن العددين A B صحيحان طبيعيان ا ذا علمت ا ن: 6 5 A + 6+ 5 2 C + + 2+ + 2 4+ A 6 B 8 ( ) + ( 44444) ( 55555) 2 64 2 ب- تحقق ا ن: 4) ا - بين ا ن ب- عمل التعبير التالي: محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا http://rmths.ift.fr
5) باستعمال طريقة الحلزن ا نشي قطعة طلها 5 حيث عددان حقيقيان ( 99) 2 ( 2 ) 2 6) ا - انشر ب- استنتج قيمة العدد 5 7 6 25 (7 اجعل مقامات الا عداد التالية جذرية: C A ; B ; 5 + 7 + 5 c 2 5 648 8) حدد ثلاثة ا عداد c بحيث ثلاثة ا عداد حقيقية مجبة بحيث c c + + + + c + + c + c + c km / s لتكن c بين ا ن: أن السنة الضي ية هي المسافة التي یقطعها ) إذا علمت أن سرعة الضء هي على الضء خلال سنة من 65 یما آانت أبعد مجرة عن الا رض تجد على مسافة 2 مليار من السنات الضي ية فاحسب هذه المسافة مستعملا الكتابة العلمية (بالكيلمتر). )هr+ C' ) فا ن A r ه ( C) ( C' ) ( C) ) داي رتان متراآزتان في O شعاع ا - ما هي مساحة الجزء الملن A حدده بدلالة. r شعاع * r بين ا نه ا ذا كان (9 r ب هل من الممكن ا ن يكن معادلات من الدرجة الا لى بمجهل احد Equtios du premier degré à ue icoue محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا http://rmths.ift.fr
x + - تعريف: آل معادلة تكتب على الشكل (أ ت ل إلى الشكل) هي معادلة من الدرجة الا لى بمجهل احد. x + x بحيث 2- الحل النظري للمعادلة: S S S - حل في المعادلات التالية: 5 ) 5x 4x 2 7 5 9 ) x x 4 6 2 2 5 c) ( 4x+ ) x 6 ( 2x ) x 7 المجمعات Les esemles Kroecker dit : «Dieu crée les etiers turels et tout ce qui reste c est l œuvre de l Homme» -II محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا http://rmths.ift.fr
مجمعة الا عداد الصحيحة الطبيعية esemle des omres etiers turels,, 2,, 4,5,6,...,, +,... { } مجمعة الا عداد الصحيحة النسبية esemle des omres etiers reltifs {..., 4,, 2,,,, 2,, 4,5,6,... } مجمعة الا عداد العشرية esemle des omres décimux يكن عدد عشريا إذا آان يتفر على آتابة مكنة من عدد منته من الا رقام بعد الفاصلة ID يسمى عددا عشريا نسبيا. أمثلة: ; 6,5 ; 2, ; 45,2, / x ID ΙD إذا آان فا نه يكتب على الشكل esemle des omres rtioels مجمعة الا عداد الجذرية يكن عدد جذري غير عشري إذا آان يتفر على آتابة مكنة من عدد غير منته من الا رقام بعد الفاصلة تكن في هذه الحالة الكتابة درية. x 2+,444... x 2+ 4 99 q y y منه 4 99 x 2,444...,4 y 4 + منه y إذن منه / p * q p q p x 2 99 مثال: بالتالي: آل عدد جذري يكتب على شكل آسر لكل عدد جذري آتابة مختزلة حيدة. p العدد غير قابل للاختزال يعني أن q عددان أليان فيما بينهما. esemle des omres réels ΙD π 2 ID مجمعة الا عداد الحقيقية سلسلة التضمين: ) أنشطة: طل قطر مربع ضلعه ه عدد لا جذري يساي نصف محيط داي رة شعاعها ه عدد لا جذري يرمز له بالرمز محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا http://rmths.ift.fr
π عدد لا جذري إذن π 22 π ; π ; π,4 7 2 ID ; ID ; ID 7 5 2) نمثل بمحر مدرج هي مجمعة الا عداد الجذرية اللاجذرية أي الا عداد التي تمكننا من قياس أطال مقابلاتها. + π 7 D N 5 6 ² 574 /2 Z,7 Q 22 7,.. + / * (...... ) + + + + + 4 4 + + + + + 2 2 p p ) تعميل محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا (2) (4 نشر / + محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا http://rmths.ift.fr
( ) + + + 2 + + 2 + + + + + 4 4 4 + + 4 + 6 + 4 + 2 4 6 4 5 5 ( + ) 2 ( ) 2 ( )( + ) ( + ) ( ) Trigle de Pscl ( )( 2 + + 2 ) ( + )( 2 + 2 ) 5) متطابقات هامة: مثلث السمأل ننشر نعمل + 2 + 2 + + + + + + عددا صحيحا طبيعيا 6) الكتابة العلمية لعدد عشري.6 تعريف قى العدد : ليكن محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا http://rmths.ift.fr
,...... لدينا م ن الا ص فار م ن الا ص فار 2.6 الكتابة العلمية لعدد عشري: الكتابة العلمية لعدد عشري مجب هي آل آتابة على شكل p p < ID الكتابة العلمية لعدد عشري سالب هي آل آتابة على شكل.6 تمرين تطبيقي: p p < ID يحتي جسم إنسان عادي على 5 على 45 ارتفاعها µ لترات من الدم آل بحيث: بحيث: mmمن الدم يحتي آرية حمراء الكرية الحمراء هي على شكل أسطانة قاي مة شعاع قاعدتها ( 6 µ m ) 7µ أ- ما ه عدد الكريات الحمراء التي يحتي عليها جسم إنسان عادي ب- إذا ضعنا آل هذه الكريات الاحدة على الا خرى فما ه طل العمد الذي سنحصل عليه ج- اآتب العددين 45 8 آتابة علمية د- تحقق أن عدد الكريات الحمراء التي يحتي عليها جسم إنسان عادي ه: 2, 25. @ أعط الكتابة العلمية لكل من الا عداد التالية آری ة أ) 67 ب) 47,4 ج) 25 د),57 ه),742 ),27 محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا (4) محاسن الا زمي - الثانية التا هيلية عبد الكريم الحل الدار البيضاء- أنفا http://rmths.ift.fr