عموميات حول الدوال

( Oi ; ; j) أنشطة تذآيرية نشاط 1 حدد مجمعة تعريف الدالة العددية في الحالات التالية: + أ/ + ب/ للمتغير الحقيقي ( C) ( ) 1 ( ) ج/ نشاط 5 7 لتكن دالة عددية معرفة على ; منحناها آما في الشكل التالي: حدد القيمة القصى القيمة الدنيا لدالة على 5 7 المجال ; 5 7 7 5 ; ( ) استنتج أن 6 ب حل ميانيا أ 0 ( ) 1 ( ) 0 حدد مبيانيا عدد حل المعادلة نشاط I/ لتكن دالة عددية لمتغير حقيقي معرفة ب C منحنى الدالة Oi ; ; j تا آد أن في المعلم المتعامد الممنظم ( C) أ/ بين أن المنحنى C صرة المنحنى الممثل للدالة المعرفة ب بالا زاحة ذا المتجهة 1 ;1 u ب/ حدد طبيعة C أنشي ه /II لتكن دالة عددية لمتغير حقيقي معرفتين ب ( ) 1 بين أن دالة فردية حدد جدل تغيرات الدالة أنشي C في المعلم المتعامد الممنظم نشاط لتكن دالة عددية لمتغير حقيقي معرفتين ب ( ) C منحنى الدالة في المعلم المتعامد الممنظم Oi ; ; j 1 أ حدد ) ( لكل من ب تحقق أن + 1 أ بين أن C صرة المنحنى (C ( الممثل للدالة المعرفة ب بالا زاحة ذا المتجهة ) 1; ( u ب أنشي C نعتبر الدالة المعرفة ب أ حدد D ب أنشي أدرس زجية C نشاط 5 لتكن دالتين عدديتين لمتغير حقيقي معرفتين ب + 1 ( ) ) ( + 1 1 أعط جدل تغيرات آل من C مع إعطاء عناصرها C حدد طبيعة المميزة أنشطة التقديم نشاط 6 (دالة مكبرة دالة مصغرة دالة محددة) دالة عددية لمتغير حقيقي معرفة ب لتكن + 1 ( ) + 1 بين بين أن 1 أ/ بين أن ب/ حل المعادلة( 1 ( 1 استنتج أن 1

نشاط 7 (مقارنة دالتين) نعتبر الدالتين العدديتين للمتغير الحقيقي + المعرفتين ب ( ) ; ( ) + C المنحنيين الممثلين ل على C التالي في مستى منسب إلى معلم م.م..C C 1 حدد تقاطع ( ) ( ) المتراجحة ) ( ) (.C C أنشي حل ميانيا المتراجحة تحقق جبريا من حلل نشاط 8 ) الدالة الدرية ( لتكن دالة عددية لمتغير حقيقي معرفة ب os π بين أن + أنشي جزء المنحنى الدالة على المجال 6;6 علما أن جزء جزء المنحنى الدالة [ ;1] [ ] على المجال آما يلي نشاط 9 (صرة مجال) الشكل التالي يمثل دالة عددية معرفة على المجال [ ; ] نشاط 10 (مرآب دالتين) نعتبر الدالتين العدديتين للمتغير الحقيقي المعرفتين ب + ; 7 ثم أحسب أحسب ) ( 6) ( 7 6) ( ( ) ( ( ) ) حدد مجال I بحيث لكل من I يمكن حساب حدد لكل من I ( ) ( ) ( + نشاط 11 (التمثيل المبياني لدالة نعتبر الدالتين العدديتين للمتغير الحقيقي المعرفتين ب + 1 ; ( ) ( C ) ( ) حدد مجمعة تعريف آل من الدالتين أدرس تغيرات آل من أ/ أتمم الجدل التالي 0 1 1 9 ( C ) ب/ مستعينا بالجدل أنشي أ/ بين أن المنحنى ) ( C بالا زاحة ذات المتجهة صرة المنحنى u ( ;0) ب/ أنشي ) ( C نشاط 1 (التمثيل المبياني لدالة ( لتكن دالة عددية لمتغير حقيقي معرفة ب فردية بين أن 1 أعط جدل تغيرات أدرس تغيرات أ/ أتمم الجدل التالي 0 1 1 5 ب/ أنشي ) ( C بالا تباع نفس الخطات مثل مبيانيا الدالة ) ( [ ] أ/ بين أن ; 1 تقبل حلا في [ ; [ [ ; ] y [ 1; ] ( ) y ب/ ليكن بين أن المعادلة ([ ; ] ) [ 1; ] حدد مبيانيا صرة المجال [1; [ ج/ استنتج أن ثم

( ) ( ) 1 1 @@òí ÈÛ@Þë Û@Þìy@pîßìàÇ ( Oi ; ; j) 1 لكل لكل من من I تذآير /1 A الدالة الزجية الدالة الفردية أ تعريف لتكن دالة عددية لمتغير حقيقي حيز تعريفها نقل ان دالة زجية اذا تحقق الشرطان التاليان : من لكل : من لكل نقل إن دالة فردية إذا تحقق الشرطان التاليان ب التا يل الهندسي C منحناها في مستى منسب لتكن دالة عددية إلى معلم متعامد ممنظم C دالة زجية إذا فقط إذا آان محر الا راتيب محر تماثل للمنحنى تكن C متماثلا بالنسبة لا صل المعلم دالة فردية إذا فقط إذا آان المنحنى تكن تغيرات دالة تعريف دالة عددية لمتغير حقيقي I مجال ضمن لتكن تكن تكن آان إذا منI 1 تزايدية علىI إذا فقط إذا آان لكل منI إذا آان 1 تزايدية قطعا علىI إذا فقط إذا آان لكل 1 1 1 تكن تكن آان إذا منI 1 تناقصية علىI إذا فقط إذا آان لكل منI إذا آان 1 تناقصية قطعا علىI إذا فقط إذا آان لكل 1 T 1 1 1 عنصرين مختلفين 1 بين. ( ( 1 معدل التغير أ تعريف لتكن دالة عددية لمتغير حقيقي ( ) ( 1) يسمى معدل تغير الدالة العدد 1 ب معدل التغير الرتابة لتكن دالة عددية لمتغير حقيقي I مجال ضمن تزايدية علىI إذا فقط إذا آان لكل تزايدية قطعا علىI إذا فقط إذا آان لكل تناقصية علىI إذا فقط إذا آان لكل تناقصية قطعا علىI إذا فقط إذا آان لكل معدل تغير الدالة T 0 T 0 T 0 T 0 ( J { / I} ) 1 مختلفين منI مختلفين منI 1 مختلفين منI 1 مختلفين منI 1 +. 1 بين تكن تكن تكن تكن الرتابة زجية دالة دالة زجية I مجال ضمن لتكن تزايدية على I إذا آانت تناقصية على I إذا آانت J. تناقصية على J. تزايدية على J مجال مماثل ل I بالنسبة ل 0

( J { / I} ) + لتكن دالة فردية I مجال ضمن إذا آانت إذا آانت J. تزايدية على I تزايدية على J. تناقصية على I تناقصية على J مجال مماثل ل I بالنسبة ل 0 + ملاحظة: لدراسة تغيرات دالة فردية أ زجية يكفي دراسة تغيراتها على ثم استنتاج تغيراتها على M Min 0 نكتب I I مطاريف دالة أ تعريف لتكن دالة عددية لمتغير حقيقي معرفة على مجال I عنصر من I نقل إن( ( ه القيمة القصى ل على مجال I إذا آان ) ( ) ( ( ) ( ) نقل ان( ( ه القيمة الدنيا ل I على مجال إذا آان ب ليكن أعداد حقيقية حيث دالةعددية لمتغير حقيقي إذا آانت تزايدية على ; تناقصية على ; تقبل قيمة قصى عند نكتب ( ; ; ) [ ] [ ; ] [ ] [ ; ] إذا آانت تناقصية على تزايدية على تقبل قيمة دنيا عند حيث من / B دراسة بعض الدال الاعتيادية 1 الدالة الحددية من الدرجة الثانية خاصيات لتكن دالة حددية من الدرجة الثانية المعرفة على ب + + لكل هذه الكتابة تسمى α u ( α; β ) ( ) ( α ) + β الممثل للدالة بالا زاحة ذا المتجهة ( α; β ) يجد عددان حقيقيان α β حيث الشكل القانني للدالة المنحنى ( C) ه صرة المنحنى C في معلم متعامد ه شلجم رأسه Ω محر تماثله المستقيم ذا β ( α ( α منحنى C ملاحظة: + إذا آان 0 0 : إذا آان : +

d 0 + ) ( حيث 0 + d d من لكل بالا زاحة ذا المتجهة u ( αβ ; ) ( ) الدالة المتخاطة Ω مقارباه هما المستقيمان المعر ب d لتكن الدالة المتخاطة المعرفة على ب λ تجد أعداد حقيقية α β λ حيث + β α λ C ه صرة المنحنى (C ( الممثل للدالة المنحنى α; β في معلم متعامد ه هدلل مرآزه β C منحنى y β α d α ملاحظة: 0 d 0 إذا آان d إذا آان d + d + ( ) M ( ) m II الدالة المكبرة الدالةالمصغرة الدالة المحددة 1/ نشاط 6 / تعاريف لتكن دالة معرفة على مجال I M حيث: 5 نقل إن مكبرة على I اذا جد عدد حقيقي لكل لكل من I I من نقل إن مصغرة على I اذا جد عدد حقيقي m حيث: M نقل إن لتكن محددة على I اذا جد عددين دالة معرفة على مجال m حيث: I من لكل m M ( ) s I نقل إن محددة على I اذا جد عدد حقيقي مجب s حيث: تمرين نعتبر + ( ) الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة ب من I لكل

[, + [ [, + [ حدد بين أن الدالة مكبرة على بالعدد مصغرة على III مقارنة دالتين التا يل الهندسي 1 /نشاط 7 / أ/ تساي دالتين تعريف نعتبر دالتين عدديتين مجمعتي تعريفهما على التالي بالعدد 1 ) ( ) ( مهما آانت من نكتب I من D D نكتب تساي نقل إن ب/ مقارنة دالتين تعريف نعتبر دالتين معرفتين مجال اذا فقط اذا آان: ) ( ) ( مهما آانت I نقل إن أصغر أ تساي على I اذا آان: ج/ التا يل الهندسي I على تحت منحنى يعني هندسيا أن منحنى الدالة I على د/ الدالة المجبة الدالة السالبة نعتبر دالة معرفة على مجال I ( Ι ; ( ) 0) I دالة مجبة على Ι ; ( ) 0 I دالة سالبة على على I IV الدالة الدرية نشاط 8 1 تعريف نقل أن دالة درية إذا جد عدد حقيقي T مجب قطعا بحيث D + T D ; T D ( + T ) ( ) العدد T يسمى در لدالة.اصغر در مجب قطعا يسمى در الدالة أمثلة tn الدالة الدالتان os sin دريتان درهما π π os sin (حيث 0 ( دريتان درهما الدالتان درية درها π π D, n ( + nt) ( ) الدالة ) tn حيث 0 ( درية درها إذا آانت للدالة در T ملحظة إذا آانت دالة درية T درا لها ه: T T D D أ, يكفي دراسة الدالة على ]T,0 ] T T D حيث n من جزئ منحنى + nt; + ( n+ 1) T على يستنج جزء منحنى الدالة T T D باسطة الا زاحة ذات المتجهة nt;0) )u حيث n عدد صحيح نسبي. على, V صرة مجال بدالة 1 نشاط 9 تعريف مجال ضمن من I دالة عددية للمتغير حقيقي لتكن ( I ) بالدالة نرمز له ب صرة المجال I بالدالة هي مجمعة جميع صر عناصر I I / I { } 6

ملحظة: y ( I) I / ( ) y مجال ضمن J دالة عددية I مجال ضمن من I J I y J / y / J I y J I y ( ) D D VI مرآب دالتين 1 نشاط 10 تعريف لتكن دالتين حيث مرآبة الدالتين في هذا الترتيب هي الدالة التي نرمز لها بالرمز حيث لكل h 8 8 + 1 { / } D D : مجمعة تعريف تمرين لتكن + ) ( ثم قارنهما حدد ملاحظة : على العمم 1 ; + + 1 h ; ; تمرين 1 حدد ( I) J 7 D على التالي حيث تزايدية على I تزايدية على I تناقصية على I تناقصية على I h t t حيث حدد دالة l l حيث حدد دالة مرآيب دالتين الرتابة J مجالين ضمن دالتين I لتكن تزايدية على J I تزايدية على تناقصية على J I تناقصية على تناقصية على J I تزايدية على تزايدية على J I تناقصية على إذا آان إذا آان إذا آان إذا آان الدالتين العدديتين للمتغير الحقيقي المعرفتين ب تمرين نعتبر + 1 ; + باستعمال تغيرات حدد تغيرات VI تمثيل الدالتين + الدالة نشاط 11

[ ; + [ : + الدالة معرفة تزايدية قطعا على من أجل 0 C أمثلة : في نفس المعلم أنشي تمرين + 1 ( ) + لتكن الدالتين المعرفتين ب 1 1 أعط جدل تغيرات أنشي ( C ) ثم حدد تغيرات الدالة باستعمال مرآب دالتين D حدد الدالة نشاط 1 ( ) لتكن دالة عددية لمتغير حقيقي حيث إذا آان 0 تزايدية قطعا على إذا آان 0 تناقصية قطعا على 0 0 8