التمر ن الا ل (4 نقا التحق التحق أن العددين 5 6 أ ل ان ف ما بينهما المضع الا ل تقبل حللا المعادلة أن تبيين 5 ( ; y الث ناي ة حلا للمعادلة فا ن إذا انت الثن أن ه البرهان أنه 5 ( ( E (المعادلة( حلل استنتاج S 5k; 6k 6 / k هي E المعادلة حلل ( E E ( E الط ب عيين طبلطب العددين ا جاي د 7 5 5 مع 7 6 5 59 افي a 5 5 5 6 مع 7 5 5 59 تكافي نجد 6 التالي t 7 العشر في النظام على 5 4p 4 p 4 p 4p تا ة العدد القسمة الا قليد ة للعدد 4 أ د ارسة حسب ق م العدد الطب عي باقي 5, 5, 45, 5, p 5 7 y على 5 القسمة 4 48 ب ق م العدد الطب عي حت ى قبل العدد 5 A 4 5 ح تكافي y 7 4 48 5 5 k', k' لا تنتمي إلى( A أ التمر ن الثاني( 4 نقا أ التحق أن الن قطة للمست P تمثيل س طي تا ة y, ; الذ شمل A ecy-educat ed ati atioco ب ب ان أ ن y هي معادلة د ارت ة للمست ( ( Q الذ شمل عامد( لاتجد ق مة ل تحق P ( P مست برهان أن من أجل ل عدد حق قي ( من الش لabycd أن المعادلة الد ارت ة ما فا ن من أجل ل من مست ; ;;; صفحة من 9
ت ( تتقاطع ف ( P تبيين أن ل المست ات( لدينا y4 تكافي اجل ل من 4 من 5 5 75 ( y (y 4 9 c ( تعني y إذن جم ع المست ات تتقاطع ف مستق م ثم نتحق أنه ( P ه المست ( P y y 4 ( P المست الت حق أن التحق أ ن من أجلها التي ق مة الس الحق قي تعيين عامد أجل من P ( متعامدين 4 ( ( Q ( P 4 ( P نقطة تقاطع المست ات الث لاث ب استنتاج إحداث ات H PP 4 Q Q H ;; قاي م AOH 4 تبيين أن المثلث ر اعي الجه MAOH ه حجم حت ى ن v إحداث ات الن ق M من المستق م( ( B 5 5 S i ; i 5 i A i P P v t AOH تسا ( ua 9 t أ t افي t 9 9 ;; M ;; M 9 B نجد مساحة التالي التمر ن الثالث( 5 نقا ا ة العددين A حل المعادلة على الش ل الجبر A C B B e i D CB A (I (II ( أ تعل م الن ق إحداث اتecy-educatioc 5cy at ecy cy-e edu tioco ب الكتا ة على الش ل الا سي قاي م في B متسا الساقين المثلث ABC صفحة من 9
5 7 ZD i لاحقة الن قطة E نظيرة النس ة B إلى D ABCD مر ع ' B ( i ( B للت شا ه الم اشر S ا لذ مر زه B ح ل A إلى D هي المر ة الع ارة النس ة ال از ة للتشا ه S از ة له تحديد 4 B 5 e i ( 4 من أجل ل عدد طب عي أن البرهان الت تررر ارجع 4 أ 5 arg( B arg( B تكافي (إللى( إلى( AB ( تنتمي A ب الن ق ( k / k تكافي 4 4 4 k ( k نجد 75 cy 5cy ; g g ' التمر ن ال ار ع( 7 نقا I اتجاه تغي ر الد الة g الدالة المشتقة على المجال ازيدة تماما متناقصة تماما على المجال ; مت g ; من المجال g ( الدالة g إشارة من أجل ل تبيين أن من أجل ل عدد حق قي غير معدم اذن '( g( g ( الدالة اتجاه تغي ر الد الة من أجل ل عدد حق قي متناقصة تماما على ل من المجالين غير معدم ; ; e e ( ; المنحنى أ (II تفسير الن تيجة ب ان ا ب قبل النقطة مر ز تناظر له li li ( e g at li ( 4 ( c li li li ( e ( ecy-ed educatioco co ج جدل تغي ارت الد الة صفحة من 9
تبيين أن المستق م( ( ذا المعادلة 5 e y مقارب ل ( li e ( ; ; ;; e ; (I ضع ة فققق فق إلى( الن س ة النس أجل من تحت ( ( منن من أجل e ; A A النقطتين متقاطعان في معامل تج ه ل منهما سا (للمنحنى( مماسان 4 أ إث ات أن ه يجد e g ( e إذن g( تكافي ( e e Te y T e y معادلة لكل من المماسين e e ب تبيين أن المنحنى( حيث في نقطتين فاصلتاهما محر الفاصل قطع حامل,5,4 ضع ةioco, رسم المماسين رسم المستق م( ecy-edu ducatio at tio c (5 رسم المنحنى( صفحة 4 من 9
6 تعيين ق م الس الحق قي حت ى تقبل المعادلة حلا حيدا e ( l( A( تكافي e e ; ; e e l( y ( d d l e هي ق م ة A( ( A ( (l c ن ecy-educatioco حساب 7 (7 التحق أن co (lco صفحة 5 من 9
المضع الثاني 5e S ABC 4 نقا الا ل التمر ن AB AC AB AC الجداء الس السلمي حساب ( 7 مساحته ua قاي م في A ABC المثلث ( معادلة للمستABC 6 5 y 6 ( P ( P التحق أن المست معادلة متعامدان ( Q تبيين أن المست ين ( تقاطعهما تعيين تمثيل س طي ل( ( مستق م y ( 6 5 أصغر أ سا 4 تعيين( ( ة الن ق M حت ى ن حجم ر اعي أصصغر من 9 c الجه MABC 5 t V S( ABC d( M ;( ABC u لدينا v 9 5 t ;; uv V معناه 9 t 5 4 5 K(;; النقطة استثناء y t ( t ; القطعة المستق مة المعرفة ما يلي c t التمر ن الثاني (4 نقا بدلالة I تعيين الحل ين 4cos i cos si icos si الحلان هما icos 7 7 تبيين أن 5 تقاطعهما ecy-educatio cy ec ca io 5 c ocoo co صفحة 6 من 9
حيث ن عدد طب عي 5 5 ecy-educ 4 AB ( حق ق ا مج ا تماما k π kπ عدد طب عي k π 6 تعيين ق م (II π ( A i e لددينا لدينا B ي حق قي مجب تماما عني ( AB إذن B حيث التالي kk الممي زة عناصره S از ة له (4 u الت ح ل طب عة ( نسبته C مر زه النقطة م اشر S تشا ه إلى( ( تنتمي التحق أن الن قطة C ] تحديد طب عة ( ( ا نشاي ها AC هي نصف المستق م التمر ن الثالث( 5 نقا أ تبيين أن من أجل ل عدد طب عي u u ب العددان الطب ع ان v 4 v أ من أجل ل طب عي الا ساس الحد الا ل 4 q أ ل ان ف ما بينهما (مبرهنة بيز أ أ طر قة أخر v اي ها tio ec cy y-ed 4 S ب ال 9 القاسم المشترك الا كبر للعددين الطب عيين 4 4 PGCD(4 ; 4 PGCD( u ; u o Aoco Cco S صفحة 7 من 9
75 5 c ec cy e ; C 4 أ باقي القسمة الا قليد ة للعدد 4 على 7 p p p 4 7,4 4 7,4 7 / p A العدد الطب عي حت ى قبل العدد ق م ب تكافي القسمة على 7 7k,/ kin li ( A 7 نقا ال ار ع (7 التمر ن مت ازيدة تماما على المجال li ( ( I (I '( ( e لددينا لدينا الداللة الد الة تغي ر اتجاه ; ; تماما على المجالين متناقصة الدالة ''( ( e جدل تغي ارت الدالة 4 المنحنى( C قبل ( نقطتي انعطاف لدينا إشارتها أ للمنحني مغيرة الدالة المشتقة الثان ة تنعدم عند ل من ( ;( c e ( ; ( e نقطتي انعطاف duca ca at o co ( e رسم المنحني (C تشمل نقطة ثابتة ( e y (; إذن '( ( ( e ( جم ع المنحن ات من أجل ل من ( e y تعني لدينا اتجاه تغير الد الة '( إشارة المميز من إشارة o (II صفحة 8 من 9
75 متناقصة تماما على إذا ان الدالة ; ; متناقصة تماما على المجالين الدالة إذا ان مت ازيدة تماما على المجال ; ; مت ازيدة تماما على ; متناقصة تماماعلى ; الدالة * IR حد يتين ق متين التي تقبل الد الة من أجلها التي ق م ق م ( ucatioco ( e * IR تنتمي إلى منحنلدينا أ M y e مسح ما y معادلة له e المنحني الذ الى M تنتمي لمنحنيين ( ( ( e - الحالة الا لى من أجل فق ( تحت C ( من أجل - الحالة الثان ة أجل من فققق فق (( من أجل تحت النقطة يتقاطعان في في الحالتين (C ( ( A( ( المساحة ( ( e y e uc A( ( ( ( d e d ( e y-e co الحديتين الحد يتين منن من اجل الق متين ( عندما التالي 4 الضع ة الن سب ة للمنحنيين د ارسة الضع النسبي ل 5 حساب بدلالة العدد الحق قي المجب تماما استعمال الم املة التجزي ة نجد A( ( e e إذن li A( o صفحة 9 من 9