5 + )1()2(2 2 )2(3 5 + 4 4 3 5 + 4 12 5 + 8 11 + )0()1 (2 2 )1 (3 11 + 0 + 3 14
9 )3 ()5(2 2 )5( 3 9 30 + 25 3 9 30 + 55 9 105 99 ت = 49 س + 0 3 ص ت = )5(49 + )425(0 3 125 5 + 245 = = 352 5 ريالا
ص 2 س 2 س 2 س = 5 3 - س = 2 4 + 9 = 10 = س = 5 - ص = 3 2 + ص = 5
ل 2 مح = 2 ل + 2 ض 2 ض = مح - أ = 4( )2 ب = 0( )3
ج = 2( )4 د = 0( )0 )3 ه = ( 3 و = ( 5 )2
ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 1 2 وعن ب ب )3( 1 2 س + 3 ص = بيانياا: الخطوة 1: عين النقطة )0 3( التي تمثل المقطع الصادي. 1 2 تحرك من النقطة )0 3( بمقدار وحدة الخطوة 2: الميل = إلى األسفل ووحدتين إلى اليمين وعين النقطة الجديدة. الخطوة 3: ارسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين.
س 3 ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع 8 عوض عن م ب 3 وعن ب ب ) 8( ص = بيانياا: الخطوة 1: عين النقطة )0 8( التي تمثل المقطع الصادي. الخطوة 2: الميل = 3 تحرك من النقطة )0 8( بمقدار ثالث وحدات إلى األعلى ووحدة إلى اليسار وعين النقطة الجديدة. الخطوة 3: ارسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين.
ص 4 س 3 س 3 س 3 المعادلة األصلية اطرح 3 س من طرفي المعادلة 12 = 4 ص = 12 اقسم طرفي المعادلة على 4 12 + 4 ص = س صيغة الميل والمقطع 3 3 4 ص =
بيانياا: الخطوة 1: عين النقطة )0 3( التي تمثل المقطع الصادي. 3( بمقدار ثالث 3 تحرك من النقطة )0 4 الخطوة 2: الميل = وحدات إلى األعلى و 4 وحدات إلى اليمين وعين النقطة الجديدة. الخطوة 3: ارسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين.
ص 5 س 2 س 2 أضف 2 س إلى طرفي المعادلة 10 = + 5 ص = 10 + س + 2 2 5 ص = اقسم طرفي المعادلة على 5 صيغة الميل والمقطع الخطوة 1: عين النقطة )0 2( التي تمثل المقطع الصادي. 2 الخطوة 2: الميل = تحرك من النقطة )0 2( بمقدار وحدتين إلى 5 األعلى و 5 وحدات إلى اليمين وعين النقطة الجديدة. الخطوة 3: ارسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين.
الخطوة 1: عين المقطع الصادي )0 5(. الخطوة 2: الميل = 0 ارسم خط مستقيم يمر بالنقاط التي إحداثها الصادي = 5.
1 ص = 2 1 الخطوة 1: عين المقطع الصادي )0 (. 2 الخطوة 2: الميل = 0 ارسم خط مستقيم يمر بالنقاط التي 1 إحداثها الصادي =. 2
أ( )1 الخطوة 1: بما أن المستقيم يقطع محور الصادات في النقطة )0 إذا المقطع الصادي = 1 وتكون اإلجابة الصحيحة هي أ أو ب. )1 إلى النقطة 4( )0 تحرك الخطوة 2: لالنتقال من النقطة )0 وحدة واحدة إلى األعلى و 4 إذا الميل = وحدات إلى اليمين 1 4 الخطوة 3: اكتب المعادلة: ص = م س + ب 1 1 س 4 ص = اإلجابة الصحيحة هي: أ( ص = 1 1 س 4
ن 5 سعر بيع الربح = معدل التغير عدد الوجبات المباعة الوجبة 1190 ر =
ر= 5 ن 1190 اكتب المعادلة عوض عن ن ب 800 1190 )800(5 = = 2840 ريالا.
ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 2 وعن ب ب )4( ص = 2 س + 4 بيانياا الخطوة 1: عين النقطة )0 4( التي تمثل المقطع الصادي. الخطوة 2: الميل = 2 تحرك من النقطة )0 4( بمقدار وحدتين إلى األسفل و وحدة واحدة إلى اليسار وعين النقطة الجديدة. الخطوة 3: ارسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين.
ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 3 وعن ب ب ) 1( 4 س 1 3 4 ص = بيانياا الخطوة 1: عين النقطة )0 الخطوة 2: الميل = تحرك من النقطة )0 3 4 1( التي تمثل المقطع الصادي. )1 بمقدار 3 و 4 وحدات إلى اليمين وحدات وعين النقطة الجديدة. إلى الخطوة 3: ارسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين. األعلى
س 4 أضف 4 س إلى كال الطرفين صيغة الميل والمقطع 4 س + 4 س + ص = 2 + ص = 4 س + 2 إلى وحدات الخطوة 1: عين النقطة )0 2( التي تمثل المقطع الصادي. الخطوة 2: الميل = 4 تحرك من النقطة )0 2( بمقدار 4 األسفل ووحدة واحدة إلى اليسار وعين النقطة الجديدة. الخطوة 3: ارسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين.
س 2 س 2 اطرح 2 س من كال الطرفين 2 س + 2 س + ص = 9 صيغة الميل والمقطع 9 ص = الخطوة 1: عين النقطة )0 9( التي تمثل المقطع الصادي. 2 الخطوة 2: الميل = )9 بمقدار تحرك من النقطة )0 األعلى إلى وحدتين ووحدة واحدة إلى اليسار وعين النقطة الجديدة. الخطوة 3: ارسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين.
2 + س 2 3 = ص 1 1 + س 5 = ص
معادلة المبلغ الكلي هي: م = 100 س + 550 المبلغ الذي سيدفعه محمد = 100 8 + 550 = 1550 لاير
س 5 أضف 5 س إلى كال الطرفين صيغة الميل والمقطع + ص = 1 ص = 5 س + 1
3 4 + س 5 = ص 2 4 س 7 = ص
المعادلة هي: ع = 400+ 50 س
ع = 400 )19( 50 + = 1200 رأس. 3 7 س + 2 معادلة المستقيم هي: ص = س 3 3 4 ص = الخطوة 1: عين النقطة )0 3( التي تمثل المقطع الصادي. تحرك من النقطة 0( )3 بمقدار 3 3 الخطوة 2: الميل = 4 وحدات إلى األعلى و 4 وحدات إلى اليمين وعين النقطة الجديدة. الخطوة 3: ارسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين.
ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 1 وعن ب ب )0( س ص = صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 1 5 وعن ب ب ) 0 25( ص = م س + ب ص = 1 5 س 0 25
ص = م س + ب ص = 3 س صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 3 وعن ب ب )0( التكلفة الكلية لستئجار دراجة نارية مدة س هي: ك = 25 س + 5 تكلفة تأجير دراجتين = 25 8 + 5 = 410 ريالت
معادلة تمثيل عدد النسخ المباعة هي: ن = 5000 ص + 50000 يمثل الميل الزيادة في عدد نسخ المجلة المبيعة كل سنة. يمثل المقطع الصادي عدد النسخ في السنة األولى. 5000 ص + 50000 = ن 5000 ص + 50000 = 150000 5000 ص = 100000 ص = 20 1430 ه يصل عدد النسخ المبيعة إلى 150000 نسخة.
رسم الدخول إلي مدينة األلعاب 15 ريالا ريالت ص = 3 س + 15 وتكلفة اللعبة الوحدة 3 ل ألن الخط الرأسي ليس له ميل.
جميعها مستقيمات تقطع محور الصادات عند 3. افترض أن معامل ص ل يساوي صفرا فعلينا أولا إعادة كتابة المعادلة بصيغة الميل والمقطع وبما أن معدل التغير يساوي الميل أيضاا إذا فإن معامل المتغير س هو معدل التغير.
العبارة التي تمثل عدد األقراص التي أصبحت موجودة بالمخزن )ب( هي: س 350 + ص 3
عصير البرتقال الذي تم استعماله )ج( = 19 لتراا.
معادلة الحد النوني هي: أن = أ + 1 )ن )1 د معادلة الحد النوني بشكل عام عوض عن أ 1 ب 3 وعن د ب 4 أ ن = 3 + )ن )1 )4( أ ن = 3 + 4 ن 4 أ ن = 4 ن 1 د = 2 9 1 5 = 1 1 الحد الرابع = 3 5 + 1 1 = 4 8 الحد الخامس = 4 8 + 1 1 = 5 9 الحدين الرابع والخامس للمتتابعة هما: 5 9 4 8
3 2 س = 9 2 س = 3 3 2 س = 3 7 2 9 ص س 1 2 1 2 ص س م = 4 7 م = 6 4 3 2 ص س 2 5 1 2 1 2 ص س م = م =
0 3 3 ص 4 1 3 س 1 2 1 2 ص س 0 = م = م
أوجد المقطع الصادي. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 3 وعن ص ب 5 وعن س ب 2 = 5 (3 )2 + ب بسط 9 + ب =5 9 + 9 + ب أضف 9 إلى كل طرف = 9 + 5 11= ب
اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع. ص = م س + ب ص = 3 س + 11 فتكون المعادلة هي: ص = 3 س + 11
اوجد ميل المستقيم المار بالنقتطين. صيغة الميل w s 1 2 1 2 w s 12 8 1 4 م = = 4 م = اختر احدي النقطتين ص = م س + ب إليجاد المقطع الصادي. صيغة الميل والمقطع 8 = ) 4()4( + ب عوض عن م ب 4 وعن ص ب 8 وعن س ب 4 أضف 19 إلى كال الطرفين 19 + ب = 8 = 8 ب
اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي. ص = م س + ب ص = 4 س + 8
اوجد ميل المستقيم المار بالنقتطين. صيغة الميل w s 1 2 1 2 w م = s 2 6 = 4 5 م = 4 اختر احدي النقطتين إليجاد المقطع الصادي. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع 5 5( + ب عوض عن م ب 4 وعن ص ب 9 وعن س ب ()4( = 9 20 + ب = 9 ب = 14 اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي. ص = م س + ب ص = 4 س + 14
عندما يعمل طالل ساعة واحدة إضافية يتقاضى 351 لاير: أي )1 351( عندما عمل 5 ساعات إضافية تقاضي 415 لاير: أي )5 415( 64 4 = أوجد الميل م. م= = w s 1 2 1 2 w s 315 415 1 5 م = 19 اختر النقطة )1 351( وأوجد المقطع الصادي للمستقيم. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع اطرح 19 من الطرفين = 351 )1(19 + ب = 335 ب استعمل م = 19 ب = 335 لكتابة المعادلة. ص = م س + ب ج = 19 س + 335
المعادلة األصلية عوض عن س ب 8 ج = 19 س + 335 335 + 8 19 = 335 + 128 = ج = 493 ريالا.
س 2 س 2 معادلة المستقيم هي أوجد المقطع الصادي. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 2 وعن ص ب 9 وعن س ب 4 (2 )4 + ب = 9 بسط اطرح 8 من كل طرف = 9 8 + ب 2 = ب اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 2 وعن ب ب 2 2 ص = 2 فتكون المعادلة هي: ص =
معادلة المستقيم هي اوجد ميل المستقيم المار بالنقتطين. صيغة الميل w s 1 2 1 2 w م = s 3 5 = 7 3 م = 2 اختر احدي النقطتين إليجاد المقطع الصادي. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 2 وعن ص ب 5 وعن س ب -3 )3 + ب ()2( = 5 9 + ب = 5 ب = 11 اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي. ص = م س + ب ص = 2 س + 11
المعادلة الخطية إليجاد عدد سكان المملكة بالماليين هي: ك = 0 55+23 4 ص ك =23 4 + 0 55 ص ك = 23 4 )14(0 55 + ك = 23 4 10 5 + ك = 33 9 عدد سكان المملكة عام 1440 ه هو: 33 9 مليون نسمة.
أوجد المقطع الصادي. صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 2 وعن ص ب 1 وعن س ب 3 بسط اطرح 9 من كل طرف ص = م س + ب =1 )3(2 + ب = 1 9 + ب 5 = ب اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع ص 2= س 5 عوض عن م ب 2 وعن ب ب 5 فتكون المعادلة هي: ص = 2 س 5
صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 1 وعن ص ب 4 وعن س ب 1 بسط أوجد المقطع الصادي. ص = م س + ب = 4 (1 )1 + ب = 4 1 + ب اطرح 1 من كل طرف = 3 ب اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع. ص = م س + ب ص = س + 3 فتكون المعادلة هي: ص = س + 3 صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 1 وعن ب ب 3
أوجد المقطع الصادي. ص = م س + ب = 0 )1(1 + ب = 0 1 + ب صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 1 وعن ص ب 0 وعن س ب 1 بسط 1 = ب اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع. ص = م س + ب ص = س 1 فتكون المعادلة هي: ص = س 1 صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب 1 وعن ب ب 1
أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين. صيغة الميل w s 1 2 1 2 w م = s 2 3 = 9 4 1 م = إحدى اختر النقطتين إليجاد المقطع الصادي. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع = 3 ) 1()4( + ب عوض عن م ب 1 وعن ص ب 3 وعن س ب 4 4 + ب = 3 = 5 ب
اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي. ص = م س + ب ص = س + 5
س 2 أوجد ميل المستقيم المار بالنقتطين. صيغة الميل w s 1 2 1 2 w م = s 3 7 = 5 0 2 م = اختر إحدى النقطتين إليجاد المقطع الصادي. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع 5 = ) 2()0( + ب عوض عن م ب 2 وعن ص ب 5 وعن س ب 0 5 = 0 + ب 5 = ب اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي. ص = م س + ب 5 ص =
س 9 أوجد ميل المستقيم المار بالنقتطين. صيغة الميل w s 1 2 1 2 w م = s 3 3 = 1 2 9 م = اختر احدي النقطتين إليجاد المقطع الصادي. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع 2( + ب عوض عن م ب 9 وعن ص ب 3 وعن س ب 2 ()9 ( = 3 = 3 12 + ب 9 = ب اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي. ص = م س + ب 9 ص =
المعادلة الخطية هي: ف = 15 ن + 5 المسافة التي تقطعها السيارة في 10 ثوان هي: ف = 15 ن + 5 ف = 15 10 5 + ف = 150 5 + ف = 155 قدم
أوجد المقطع الصادي. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب بسط 1 2 وعن ص ب 2 وعن س ب 4 اطرح 2 من كل طرف )4( + ب 1 2 = 2 = 2 2 + ب = 0 ب اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع 1 2 1 2 س ص = فتكون المعادلة هي: ص = س
أوجد المقطع الصادي. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع عوض عن م ب بسط وعن ص ب 9 وعن س ب 4 3 4 أضف 3 إلى كل طرف )4( + ب 3 4 3 + ب = 9 = 9 = 9 ب اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع. س + 9 ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع 3 4 س + 9 3 4 ص = فتكون المعادلة هي: ص =
أوجد المقطع الصادي. وعن ص ب 2 وعن س ب 4 3 5 ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع 2 من كل طرف 2 5 ) 4( + ب عوض عن م ب + ب ب+ بسط اطرح 3 5 12 5 2 2 5 = 2 = 2 = 2 2 = 4 5 ب اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع. ص = م س + ب صيغة الميل والمقطع 2 4 5 س 3 5 ص = 2 4 5 3 5 فتكون المعادلة هي: ص = س
المعادلة الخطية لعدد الخريجين هي: ك = 3 55 ع + 38
س 5 ك = 3 55 ع + 38 ك = )19(3 55 + 38 ك = 90 38 + ك = 98 عدد الخريجين عام 1439 ه: 98 ألف طالب وطالبة. معادلة التكلفة الكلية لعضو حضر درس هي: ص = 5 س +295 ص = 5 س + 295 = 500 5 س + 295 = 235 = 45 س عدد الدروس الرياضية التي حضرها مالك: 45 درس.
س 19 س 1 24 6 ص = 7 12 ص = 1 ل عوض عن س ب 3 وعن ص ب فتكون النتيجة خاطئة. 2 فتكون النتيجة صحيحة. نعم عوض عن س ب 9 وعن ص
كمية النفايات عام 2010 م = 28 4 12 = 340 8 طناا. 949 340 8 = 905 2 أطنان. يصبح استمرار هذا التجاه مستحيالا عام 2032 م ستكون في هذا العام كمية النفايات صفر وبعد ذلك تصبح كمية سالبة وهذا مستحيل.
يمر المستقيم بالنقطتين )1 0( ) 3 5( وباستعمال هاتين النقطتين نجد أن ميل المستقيم = 4 3 وبما أن المقطع الصادي هو 1 لذا نعوض 1 في المعادلة ص = م س + ب بدل من ب و ( ) 3 بدلا 4 4 3 س + 1 من م فنحصل على ص =
4 3 3 4 ميل المستقيم األصلي وميل المستقيم المتعامد معه إذاا ميل أحد المستقيمين هو مقلوب معكوس ميل اآلخر.
أحمد ألن سمير قام بتبديل الحدثيين س ص في النقطة التي استعملها في الخطوة 3.
11 استعمل أول نقطتين إليجاد معادلة المستقيم ثم استبدل قيمتي س ص ب 9 ب علي الترتيب وحل المعادلة بالنسبة ل ب. [ ب المعادلة بصيغة الميل والمقطع هي : ص = أ ب س + ميل المستقيم = أ ب [ ب قيمة المقطع الصادي =
1 يتدفق الماء من قارورة بها 4 لترات بمعدل لترفي الثانية افرض أن ص تمثل 2 عدد لترات الماء الموجودة في القارورة س تمثل زمن )بالثواني( تدفق الماء من لتر فتكون المعادلة 1 القارورة بزيادة ثانية واحدة تقل كمية الماء في اإلبريق 2 هي ص = وهو 1 2 1 س + 4 حيث يمثل الميل معدل تغير الماء المتدفق من القارورة 2 لتر في الثانية والمقطع الصادي يمثل كمية الماء في القارورة عندما كان ممتلئا وهي 4 لترات.
المعلومات الضرورية لكتابة معادلة المستقيم هي: معرفة الميل والمقطع الصادي أو الميل وإحداثيات نقطة تقع عليه أو إحداثيات نقطتين.
43 ريال. 12 355 100 اختر: مقدار الخصم علي المبلغ =
128 سم. 2 2 64 64 ü اختر: مساحة المربع المظلل =
الزمن المستغرق بين حدوث الرعد وسماع صوته = 14 ث تقريباا. ن = 81 حل المعادلة هو 128 205 ن = حيث 3 س في طرفي المعادلة إذن المعادلة ل يوجد لها حل.
ر 4 ص س 1 2 1 2 ص س م = 4 2 6 ر 6 ر 6 = 4 4 )ر )9 = 4 4 = 24 4 ر = 24 4 4 ر = 20 ر = 5
ر 3 ص س 1 2 1 2 ص س م = 3 ر 3 ر 4 3 2 5 3 (3 3 ر( = 12 9 3 ر = 12 12 9 = 3 ر = 21 ر = 5
س 3 ص ص 1 = م )س س 1 ( ص 5 = 3 )س )0 ص 5 = ص = 3 س + 5
ص ص 1 = م )س س 1 ( )5 3 3 5 س 3 5 ص 5 = ص )س = 5 س + 2 3 5 ص =
المقطع السيني: = 0 2 س + 3 2 س = 3 1 1 2 س = 0 1 1 2 المقطع الصادي: ص = 0 3 + ص = 3 )3 0(
المقطع السيني: س 2 1 3 = 0 س = 2 1 3 س = 9 0 6 المقطع الصادي: ص = 0 2 ص = 2 )2 0(
المبلغ = 25 ن + 10 ص 1 = م )س س 1 ( 5 = 3 )س )2 ص ص
ص ص 1 = م )س س 1 ( )س + )3 1 2 ص + 1 = ص س 1 2 1 2 ص س 4 12 3 1 8 2 4 م = = = ص = م س + ب = 12 2( )1 + ب ب = 10 ص = 2 س + 10
ص س 1 2 1 2 ص س م = 6 4 1 2 = 2 3 = ص = م س + ب )2 + ب 2 3 4 3 1 5 3 ( = 4 ب = 4 + = 1 5 3 س + 2 3 ص = ص 1 = م )س س 1 ( 1 = 0 )س )2 ص ص ص 1 = 0
)س 9 صيغة الميل ونقطة s - s L w - w 1 1 ))2 ( = )1( ص 9 )س + )2 ص 1 = وللتمثيل البياني عين النقطة ) 2 1( واستعمل الميل إليجاد نقطة أخرى على المستقيم ثم ارسم المستقيم الواصل بين هاتين النقطتين.
س 5 س 5 ص 1 = 5 )س + )5 المعادلة األصلية ص 1 = 5 س + 35 خاصية التوزيع اطرح ص من كل طرف 1 ص + 35 = اطرح 35 من كل طرف 39 ص = المعادلة بالصورة القياسية: 5 س ص = 39
)س 3 المعادلة األصلية )4 ص + 9 = خاصية التوزيع 3 س + 12 ص + 9 = اطرح 9 من كل طرف 3 س + 9 ص = المعادلة بصيغة الميل والمقطع: ص = 3 س + 9
)س 1 )س 1 أوجد ميل ب ج. w s 1 2 1 2 w s م = )8 4( = w @ s 2 2 )5 5( = w @ s 1 1 5 8 7 4 م = 1 م = عوض في صيغة الميل ونقطة. صيغة الميل ونقطة s - s L w - w 1 1 )4 )5 أو ص 8 = ص 5 =
)5 )س 1 ص 5 = معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة س + 5 ص 5 = خاصية التوزيع س + ص 5 = 5 أضف س إلى كل طرف أضف 5 إلى كل طرف س + ص = 12 المعادلة بالصيغة القياسية هي: س + ص = 12
ص - 5 = - 9 )س + )2
) 2 + س ( 5 6 = 8 + ص
)س 5 س 5 س 5 س 5 س 5 ص 8 اضرب كل طرف في 8 )3 8 ص + 19 = خاصية التوزيع 21 8 ص + 19 = اطرح 8 ص من كل طرف 19 = 21 أضف 21 إلى كل طرف 8 ص = 35 8 ص = 35
س 5 س 5 س 5 خاصية التوزيع 15 ص + 5 = أضف 5 س إلى كل طرف 15 5 س + ص + 5 = اطرح 5 من كل طرف 22 5 س + ص = اضرب كل طرف في 3 خاصية التوزيع 3 ص + 9 = 5 )س + )9 3 ص + 9 = 5 س + 30 اطرح 3 ص من كل طرف - 3 ص + 30 = 9 اطرح 30 من كل طرف 24 3 ص =
ص 4 ص 4 س 3 ص 10 = 4 س + 24 خاصية التوزيع أضف 10 إلى كل طرف ص = 4 س + 34 اضرب كل طرف في 4 3 )س + )5 = 28 خاصية التوزيع 15 = 28 أضف 28 إلى كل طرف اقسم كل طرف على 4 3 س + 13 13 4 3 س + 4 4 ص = ص = أضف 9 إلى كل طرف ص 9 = س + 4 ص = س + 13
أوجد ميل ق ه. w s 1 2 1 2 w s م = )1 4( = w @ s 2 2 )5 3 -( = w @ s 1 1 7 1 3 4 م = 6 7 - م =
ص 5 س 9 )س + )3 عوض في صيغة الميل ونقطة. صيغة الميل ونقطة 6 7 = 5 s - s L w - w 1 1 )س + )3 6 7 ص 5 = معادلة المستقيم بصيغة الميل والنقطة هي: ص )س + )3 6 7 ص 5 = اضرب كل طرف في 4 أضف 49 إلى كل طرف 18 = 49 9 س + 31 5 ص = 9 س + 5 ص = 31 معادلة المستقيم بالصورة القياسية هي: 9 س + 5 ص = 31
)5 س ( 5 = 3 ص
)2 )س 3 ص + 1 = ص = صفر
س 2 س 2 ص = 9 3 س + ص = 0 بضرب طرفي المعادلة في 3 3 ص) + )4 = 2 )س + )5 3 ص + 12 = 2 س + 14 3 ص = 2
2 س + 14 ص 9 = ص = 2 س + 20 ص + 5 = 9 س + 42 ص = 9 س + 35
) 2 3 + 2( 8 3 س س 1 6 1 6 ص = ص = معادلة المستقيم بصيغة الميل والنقطة هي: )4 = 2 ( س )1 ص 5 = أو ص )س المعادلة بالصورة القياسية هي: س + ص = 9
ص 2 154 11 12 س + 12 ص + 8 = 12 ص + 99 = 11 س + 154 11 س + 12 ص = 58 3 = 2 5 س + 2 5 9 = 5 س + 5 2 ص = 11 ص س 5
معادلة المستقيم بصيغة الميل والنقطة هي: ص )س + )3 4 3 = 5
صيغة الضغط الجوي علي صورة دالة هي: س تمثل الرتفاع. 50 س + 524 د)س( = 50 س + 524 50 س + 524 د)س( = = 955 50 س + 955 = 524 955 50 س = 524 50 س = 95 س = 0 955 الرتفاع بالكيلو مترات هو: 0 99 كيلو متر تقريباا.
كالهما إجابته خاطئة فقد استعمل عالء النقطة ) 3 5( بدلا من 5( واستعمل أيمن التغير في س مقسوماا ع ىل التغير في ص. 3(
معادلة المستقيم هي: 4 7 س 15 7 ص = 15 7 الميل هو:م = 4 7 4 15 يقطع محوري السينات والصادات عند - ف س معادلة المستقيم هي: ص ي ج - ج = å ف
( )س 2 أنفق علي 14 ريالا في مدينة األلعاب وتضمن المبلغ رسم الدخول ولعب 5 ألعاب سعر الواحدة منها ريالن ص 5 = 14 ص = 2 س +.4 اكتب المعادلة وذلك بكتابة الكسر الذي يمثل الميل في الجزء األيمن واتخاذ )س ص ) نقطة أولى و) س 1 ص ) 1 نقطة ثانية ثم اضرب كل طرف من طرفي المعادلة في ( س - س ) 1 الذي يمثل مقام الكسر إلى يسار إشارة المساواة.
اإلجابة: ج( 22 25
اإلجابة: ب( لديك 100 لاير وتوفر 5 ريالت أخري أسبوعياا.
معادلة المستقيم هو: ص = س 2 2 س + 9 معادلة المستقيم هي: ص = نعم فهناك 394 مقعدا فقط.
ب 4 ص 3 ص = 3 ص + 9 ص = 9 2 ص = 9 3 ص = 5 = ب + 2 4 ب + ب = 5 + 2 5 ب = 5 1 2 7 5 5 ب =
1 4 س + 5 1 4 s - s L w - w 1 1 بما أن ميل المستقيم ص = فإن ميل المستقيم الموازي له يساوي أيضاا. يساوي 1 4 أوجد المعادلة العامة للمستقيم بصيغة الميل ونقطة. صيغة الميل ونقطة s - s L w - w 1 1 )س )4 1 4 ص + 1 =
6 2 8 = 5 6 1 ميل ; v 1 6 5 ميل المستقيم j= s 5 3 8 ليستا متعامدين ألن حاصل ضرب ميلهما ل يساوي 1.
س 3 س 3 2 س 9 2 ص = 2 ص = 9 س + 2 1 + ص = ميل المستقيم = 3 4 ص = ميل المستقيم = 3 أي المستقيمين متوازيان ألن لهما نفس الميل. ول يوجد مستقيمات متعامدة.
3 2 2 إذا 3 ميل المستقيم األول = ص ميل المستقيم الثاني = س ) 1 )4 ص = 1 م)س 3 2 ص 5 = ص )س 3 س + 9 5 + 2 س + 13 = 5 + 5 3 2 ص =
ص 2 2 w 1 s 4 = س + 1 = 1 2 1 2 2 2 ص = س + 5 س + 1 2 ص =
س 4 4 w 4 0 s ص 4 = ص = 4 س + 4
7 6 = وميل }f 6 7 نعم الممران متعامدان ألن ميل = أج وحاصل ضربهما 1.
س 2 بما أن القطعتين المستقيمتين ي i متوازيان وبما أن ي t gt gi موازيتان لمحور الصادات فهما موازيان لمحور السينات فهما متوازيان ي i عمودية على كالا من ي gi t وبالمثل gt عمودية على كالا من ي gi t وبما أن ميل يg = 1 وميل =1 وبما أن ميل it إحدى القطعتين المستقيمتين مقلوب معكوس ميل األخرى فإن it ويكون الشكل الرباعي الناتج مربع. يg تمثيل ص = 2 س يعامد التمثيل البياني للمستقيمين اآلخرين ميله 4 + مقلوب معكوس ميل اآلخر 2 ص = س و 4 ص = ألن الميل متساوي. متوازيان
ليس بينهما توازي أو تعامد ألنه ليس هناك عالقات بين ميل كل مستقيم منهم. ميل المستقيم المطلوب = 2 3 w 2 s 2 ص 3 = 2 س 4+ ص = 2 س + 5
1 3 ميل المستقيم المطلوب = 4 w 1 1 s 3 1 3 )س + )1 ص 4 = 2 3 3 س + 1 3 ص =
س 3 ميل المستقيم المطلوب = 3 3 w = 3 4 s ص + 3 = 12 ص = 3 س 15
م = 5 2 w 5 0 s ص = 5 س + 2 )س + )2 3 4 3 w 3 2 s 4 3 2 3 4 س + = 3 3 4 م = ص ص =
12 w 9 s م = 13 = 13 ص = 13 س 105
.1 3 2 2 3 نعم ألن ميلهما = و وحاصل ضربهما 1 3 = ميل = [ ألن ميل نعم f أ د
س 2 س 2 1 6 نعم متعامدان ألن ميلهما 9 و و 4 س + ص = 2 متعامدان. 24 8 ص = و س 4 ص = 4 متوازيان. 24 8 ص = جميعها متوازية
س 2 1 2 م = 2 w 1 3 s 2 2 ص + 4 = س + 3 1 2 1 2 ص = س س 1 2 ص = 2 w 5 s م = 2 = 2 8 ص =
س 3 س 3 5 w 4 s م = 3 = 3 12 ص 5 = 5 ص = ص = 2 س + 19 غير ذلك
متوازيان متعامدان م = 5 0 w 0 s = 5
. 2 7 7 2 نعم المستقيمان متعامدان ميل األول = وميل الثاني = ل القطعة المستقيمة الواصلة بين ) 2 1( )4 3( ل تعامد القطعة المستقيمة الواصلة بين 4( )3 8(.)3
1 3 النقطة د )2 2( أ f ج د لهما نفس الميل = د ب أ ج لهما الميل نفسه = 3
المستقيم ص = 3 س + 4 ميله يساوي ميل المستقيم المار بالنقتطين ( 2 )4 5( د( يساوي.3 د 4 = 3 2 5 + 15 9 = د 4 = 21 د 4 = 25 د دائماا المستقيم األفقي يعامد المستقيم الرأسي قائمة. ألن تقاطعهما بشكل زوايا
إجابة فيصل هي الصحيحة ألنه حدد ميل المستقيم العمودي بشكل صحيح. إذا كان ميل المستقيمان متساوياا فإنهما متوازيان إذا كان حاصل ضرب ميلهما يساوي - 1 فإنهما متعامدان.
اإلجابة: أ( 0( )5 -( 4 )2
عدد الساعات = 9000 200 = 30 ساعة
)س 4 س 4 س 4 س 2 س 2 )2 ص =13 8 ص =13 5 ص = 2 )س + )2 ص 5 = 4 ص 5 = + ص = 1
س 5 ص + 3 = 5 )س + )1 5 ص + 3 = 8 5 س + ص = ك = 25 ه + 15 ك = 25 8 15 + 15 + 200 = ك = 215 ريالا
المقطع السيني = 4 المقطع الصادي = 8
95 ل = 104 95 + 104 = ل 151 = ل 5 = س + 4 5 4 = س 3 = س
ص 14 2 3 3 14 3 ص 2 2 2 3 ص = 21 27 9 س 25 س = 9 1 3 9 27 س =
ص = 90 ن + 20 س 1 ( ص ص ص 1 = م )س 2 = 3 )س + )4 س 1 ( ص ص 1 = م )س )س )3 2 3 ص + 5 =
ص س 1 2 1 2 ص س 4 10 1 3 3 6 2 م = = = ص = م س + ب = 4 3( )1 + ب ب = 1 ص = 3 س + 1 ص س 1 2 1 2 ص س م = 4 0 4 3 4 4 7 7 = = ص = م س + ب )0 + ب 4 7 ( = 4 ب = 4 س + 4 4 7 ص =
ص س 1 2 1 2 ص س = م ب + )2 5 8 2 2 3 4 = = ب + س م = ص 3 2 3 4 ( = 5 + 5 = ب 1 6 2 = ب 1 6 2 + س 3 2 = ص
ص 2 س 4 ) س 4 )5 5 2 )س 5 1 2 س 1 2 س= ص + 3 = ص + 3 = 9 + س 2 ص = 11 )3 + ص 3 = 12 + ص 3 = ص = 4 س + 15
س 5 ) س 5 )8 4 )س س 5 1 2 1 2 س ص + 1 = ص + 1 = 1 2 ص = )3 ص + 4 = 21 + ص + 4 = ص = 5 س + 15
س 3 س 9 س 3 ) س 3 س 3 9 أي الميل = 3 ص = 9 س + 8 ص = 9 1 2 + 9 س + ص = 9 9 أي الميل = ص = بما أن ميلهما متساوي إذا هما متوازيان. الميل = 3 س ) 1 )س م ص ص = 1 )3 ص + 4 = 9 ص + 4 = 13 ص =
س 4 1 2 الميل = س ) 1 ص - ص = 1 م)س )س )0 س 1 2 1 2 3 ص + 3 = ص + 3 = س 1 2 ص = 9 + 5 ص = س ) 1 6 5 )س + )4 16 5 9 5 ص = 4 س س 4 5 ص = 1 م )س س + 9 5 4 5 4 5 ص = ص ص + 5 = ص + 5 = 4 س 5 ص =
= 0 ص 2 س س ) 1 )س + )1 1 2 9 2 س 2 ص = س 1 2 ص = 1 م )س 1 2 1 2 ص = ص س س 1 2 ص + 4 = ص + 4 = ص =
اإلجابة: ج( ص = 12 + 2 5 ت
س + 32 9 5 اإلجابة: ج( ف=
1 2 ب( اإلجابة:
5 = س 12 5 12 = س 12 12 س = 90 اإلجابة: د( 90
ت 3 ت 3 ت 3 9 + = 9 9 9 + = 9 9 = 15 5 ت = اإلجابة: ج( 5
ب 3 3 )ب + )4 = 33 12 33 = 12 + 33 = 12 3 ب + 12 3 ب = 21 ب = 5 اإلجابة: أ( 5
ص س 3 0 0 0 5 يمكن تحديد المستقيمان المتوازيان إذا كان الميل متساوي أما إذا كان ميل أحدهما يساوي مقلوب معكوس ميل اآلخر فهما متعامدان.
س 2 س 2 س 2 س 2 ) )1 = 8 8 = 2 2 + 8 = 2 + 2 10 = س = 5 م.ح :}5{ المجال: 1{ }4 3 2 المدى: 3{ }9 5 4
س نعم العالقة يمكن أن تكون دالة ألن كل عنصر في المجال ارتبط بعنصر واحد من المدى. 11= 9 11 = 9 س 9 = 11 س 5 س = س = 15 م ح {: 5 }15
س 5 س 5 س 5 س 5 س 5 ص 5 25 س 220 = = 220 25 س 0 = 220 220 = 220 + 220 20 س 20 س 20 س = 220 س = 11 م.ح: }11{ 25 س 35 = 25 س 5 ص = 35 ص = 5
4 3 2 األعوام 1 55000 90000 95000 50000 قيمة السيارة ق = 55000 5000 ن )8( ق = 55000 5000 35000 =