الوحدة التاسعة عرشة : متوازي األضالع الدرس األو ل : تعريف متوازي األضالع أمامكم متوازيات أضالع تستعمل يف البيئة املحيطة ويف الحياة رتبة يف اليوم ية. ا

الوحدة التاسعة عرشة : متوازي األضالع الدرس األو ل : تعريف متوازي األضالع أمامكم متوازيات أضالع تستعمل يف البيئة املحيطة ويف الحياة رتبة يف اليوم ية. الجيش : يف أعالم الدول : ألي دولة ينتمي هذا ال علم يف إشارات املرور ألي دولة ينتمي هذا ال علم والسري : عىل ماذا تدل هذه اإلشارة املرور ية يف رزم الطعام : ﺍﻟﺴﻴﺪ ﺷﻮﻛﻮﻛﻮ عىل ماذا تدل هذه اإلشارة املرور ية ابحثوا يف البيت واإلنرتنت عن متوازيات أضالع إضاف ية موجودة يف البيئة املحيطة. نع رف متوازي األضالع ونتعل م كيف ية متييزه..1 ستجدون يف موقع "الرياض يات املدمجة" "מתמטיקה משולבת" يف قسم "ف عال يات بواسطة الحاسوب "פעילויות באמצעות מחשב" ف عال ية "أزواج من متوازيات األضالع " "זוגות של מקבילים". ميكنكم تعريف متوازي األضالع بواسطة هذه الف عال ية. ن فذوا الف عال ية حسب التعليامت. الوحدة التاسعة عرشة : متوازي أضالع 349

فع الي ة بديلة في الحاسوب 2. أ. أمامكم رسمة لزوج م ن املستقيامت املتوازية. انسخوا الرسمة عىل ورقة مقسمة إىل تربيعات. ارسموا زوج ا إضافي ا من متوازيات األضالع التي تتقاطع مع الزوج األو ل. أي شكل رباعي نتج ب. ارسموا شكلني رباعي ني إضافي ني يختلفان عن السابق. ت. أي أشكال رباعي ة نتجت مباذا تتشابه ومباذا تختلف عن بعضها: هل مبقدار الزاوية بأطوال األضالع أم بتوازي األضالع تعريف: نسم ي الشكل الرباعي الذي فيه زوج م ن األضالع املتقابلة املتوازية "متوازي األضالع". أمامكم رسمة متوازي أضالع. 3. األشكال الرباعي ة التي أمامكم هي متوازيات أضالع. احسبوا يف كل بند مقدار زوايا متوازي األضالع حسب معطيات الرسمة. 65 55 28 27 42 ا. ب. ت. 115 115 125 148 42 نفك ر ب... 4. عىل ماذا اعتمدتم يف مهم ة 3 يك تجدوا مقدار الزوايا الوحدة التاسعة عرشة: متوازي أضالع 350

.5.6 الشكل الرباعي هو متوازي ينصف الزاوية أضالع. = 65 احسبوا مقدار زوايا املث لث ﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺑﺮﻫﺎﻧﻪ.Δ الشكل الرباعي هو متوازي ينصف الزاوية املث لث Δ متساوي الساقني. أضالع. ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻬﺎ ﻡ.1 أ. جدوا متوازي أضالع يف الصورة. أ. أعطوا أمثلة ملتوازيات أضالع يف بيئتكم املحيطة. مقسمة إىل تربيعات..2 النقاط K, L و هي ثالثة رؤوس يف متوازي أضالع. انسخوها عىل ورقة أ. ارسموا متوازي أضالع استعينوا بالتعريف. K L متوازيي أضالع إضاف يني بحيث تكون النقاط,K, L و ثالثة رؤوس يف كل واحد منهام. ب. ارسموا.3 ابنوا مبساعدةمسطرة وفرجار متوازي أضالع حسب تعريفه. صفوا البناء. الوحدة التاسعة عرشة : متوازي أضالع 351

4. ارسموا يف كل بند شكال رباعي ا ليس متوازي أضالع. أ. يوجد يف الشكل الرباعي زوج م ن األضالع املتوازية. ب. يوجد يف الشكل الرباعي زوج م ن األضالع املتقابلة املتساوية يف الطول. ت. يوجد يف الشكل الرباعي زوج م ن الزوايا املتقابلة املتساوية باملقدار. 5. األشكال الرباعي ة التي أمامكم متوازيات أضالع. احسبوا يف كل بند مقدار زوايا متوازي األضالع حسب املعطيات. 40 30 ا. ت. ج. 52 125 76 70 70 34 ب. ث. ح. 66 6. أمامكم رسمة الشكل الرباعي. ارسموا مستقيامت متوازية للقطرين عرب رؤوس الشكل الرباعي. ارشحوا ملاذا الشكل الرباعي الناتج هو متوازي أضالع R 7. معطى الشكل الرباعي R هو متوازي أضالع. القطر يعامد الضلع. R = 45 احسبوا مقدار الزوايا التي تظهر يف الرسمة وجدوا مثل ثات متساوية الساقني. الوحدة التاسعة عرشة: متوازي أضالع 352

8. معطى متوازي أضالع. متوازي أضالع. = 45 = 55 احسبوا مقدار زوايا املثل ثات الثالثة. 9. معطى الشكل الرباعي متوازي أضالع. ينص ف = 50 احسبوا مقدار زوايا متوازي األضالع. H S P G.10 معطى HP G كم متوازي أضالع يوجد يف الرسمة سج لوها. H R P K.11 معطى K HP G RS كم متوازي أضالع يوجد يف الرسمة G S K 12. معطى متوازي أضالع. K المطلوب برهانه K = الوحدة التاسعة عرشة: متوازي أضالع 353

الدرس الثاين : صفات األضالع يف متوازي األضالع تنتج الشوارع يف مدينة مت يف دولة وازي شبكة من متوازيات األضالع كام تظهر يف الصورة. سار جاد من النقطة إىل النقطة يف املسار األزرق. قال سائد : أستطيع أن أقرص الطريق وسار يف املسار األحمر. هل قول سائد صحيح نتع رف عىل صفات األضالع يف متوازي األضالع..1 أمامكم رسومات أضالع متجاورة يف متوازي األضالع. أ. انسخوا إىل ورقة مقسمة إىل تربيعات وأكملوا رسومات متوازيات األضالع مبساعدة خطوط توازي األضالع املرسومة. ب. جدوا صفة إضاف ية لألضالع املتقابلة يف متوازي األضالع وصوغوا الصفة التي وجدمتوها كنظر ية. ت. سج لوا املعطى واملطلوب برهانه يف النظري ة التي صغتموها. يقسم متوازي األضالع إىل مث لثني متطابقني. ث. برهنوا : القطر ج. أكملوا برهان النظر ية التي صغتموها يف بند ب. ﻧﻈﺮﻳﹼﺔ األضالع املتقابلة يف متوازي األضالع متساوية يف الطول. متوازي األضالع. ﺍﺳﺘﻨﺘﺎﺝ = = 354 الوحدة التاسعة عرشة : متوازي أضالع

نفك ر ب... 2. نعود إىل شبكة الشوارع يف مدينة مت م ن مهم ة االفتتاحي ة )القياسات باألمتار(. أ. ما املسافة التي قطعها جاد م ن النقطة إىل النقطة ما املسافة التي قطعها سائد من النقطة إىل النقطة عىل أي صفة م ن صفات متوازي األضالع اعتمدتم إليجاد املسافة ب. هل قرص سائد الطريق عىل أي صفة من صفات متوازي األضالع ميكنكم أن ترشحوا ذلك جاد ساي د 30 45 ت. ما املسافة األقرص بني النقطتني و يف هذه الشبكة م ن الشوارع G T 3. معطى متوازي أضالع..T = G بحيث أن نقطتان تقعان عىل القطر T و G جدوا يف الرسمة أزواج ا من املثل ثات املتطابقة. 4. معطى متوازي أضالع. متوازي أضالع. المطلوب برهانه = مجموعة مهام أ ع د ت الرسومات يف مجموعة املهام للتوضيح وقياسات الطول معطاة بالسم. 13 1. أ. ب ن ت مريم متوازي أضالع مبساعد خيط طوله 36 سم. طول أحد أضالع متوازي األضالع 13 سم. ما طول كل ضلع م ن األضالع الثالثة األخرى ب. ب ني متوازيي أضالع إضافي ني م ن خيطني آخرين طول كل واحد منهام 36 سم. ارسموا متوازيي أضالع كهذه وسج لوا أطوال األضالع املناسبة لكل متوازي أضالع. الوحدة التاسعة عرشة: متوازي أضالع 355

2. حد دوا يف أي متوازيات أضالع هنالك خطأ يف املعطيات ارشحوا. 4 3 3 4 4 4 4 ب. 3 ا. ت. 4 2 4 2 K L 3. معطى متوازي أضالع. = هل ميكن االستنتاج أن ΔK ΔL إذا كانت اإلجابة نعم فربهنوا. وإذا كانت اإلجابة ال فارسموا مثاال مضاد ا. P 4. معطى متوازي أضالع. نقطة عىل P نقطة عىل هل ميكن االستنتاج أن Δ ΔP إذا كانت اإلجابة نعم فربهنوا. وإذا كانت اإلجابة ال فارسموا مثاال مضاد ا. 5. معطى متوازي أضالع.. ينص ف الزاوية 11 سم =, 7 سم = احسبوا طول. 6. معطى متوازي أضالع.. ينص ف الزاوية م د وا الضلع حت ى نقطة التقاطع مع منص ف الزاوية. جدوا يف الرسمة مثل ثات متساوية الساقني وبرهنوا. H H 7. معطى متوازي أضالع.. ينص ف الزاوية م د وا الضلع حت ى نقطة التقاطع مع منص ف الزاوية. أ. جدوا يف الرسمة مثل ثات متساوية الساقني وبرهنوا. ب. معطى 6 سم = 4 سم = جدوا يف الرسمة مثل ثات متشابهة واحسبوا نسبة التشابه. الوحدة التاسعة عرشة: متوازي أضالع 356

الدرس الثالث: صفات الزوايا يف متوازي األضالع معطى متوازي أضالع. ينص ف القطر متوازي األضالع إىل مثل ثني. خمنوا االستنتاجات التي ميكن استنتاجها حول مقادير الزوايا يف متوازي األضالع نتعر ف عىل صفات الزوايا يف متوازي األضالع. 1. تطر قوا إىل املعطيات التي وردت يف مهم ة االفتتاحي ة. أ. المطلوب برهانه = = ب. صوغوا النظرية التي برهنتموها. 2. نظري ة مجموع الزاويتني املتجاورتني يف متوازي األضالع هو 180. أ.ارسموا متوازي أضالع واكتبوا بكتابة رياضي ة املعطيات واملطلوب برهانه. ب. برهنوا النظري ة. نظري ة الزوايا املتقابلة يف متوازي األضالع متساوية باملقدار. نظري ة مجموع كل زاويتني متجاورتني يف متوازي األضالع هو 180. 3. معطى يف كل بند متوازي أضالع. احسبوا مقدار زوايا متوازي األضالع. 55 ا. ب. ت. 107 70 نفك ر ب... 4. قال أمني: توجد زاويتان حادتان وزاويتان منفرجتان يف كل متوازي أضالع. هل قول أمني صحيح ارشحوا. الوحدة التاسعة عرشة: متوازي أضالع 357

5. معطى يف كل بند متوازي أضالع. احسبوا مقدار زوايا متوازي األضالع. 6x 4 5x 10 ا. ب. 2x + 24 x + 50 T K 6. معطى متوازي أضالع. T = K المطلوب برهانه T = K R 7. قال رائد: أستطيع أن أ برهن أن القطر ينص ف الزوايا يف متوازي األضالع. جدوا الخطأ يف برهان رائد. الربهان R = NK RN = K التعليل أضالع متقابلة يف متوازي األضالع أضالع متقابلة يف متوازي األضالع N K RK = RK حسب ضلع ضلع ضلع ΔNRK ΔKR RKN = RK NK ينص ف RK مجموعة مهام 1. أ. مقدار إحدى الزوايا يف متوازي األضالع هو 75. احسبوا مقدار الزوايا األخرى يف متوازي األضالع. ب. مقدار إحدى الزوايا يف متوازي األضالع هو 151. احسبوا مقدار الزوايا األخرى يف متوازي األضالع. الوحدة التاسعة عرشة: متوازي أضالع 358

2. معطى يف كل بند متوازي أضالع. احسبوا مقدار زوايا متوازي األضالع. 4x + 5 4x + 2 66 ا. ب. ت. 3x 3x + 18 40 110 F متوازي أضالع. معطى 3. FG متوازي أضالع. احسبوا مقدار الزاوية F. G 70 F 70 4. معطى متوازي أضالع. احسبوا مقدار الزوايا وحد دوا االستنتاجات التي تنتج م ن املعطيات. أ. = ب. F = ت. F = F ث. Δ متساوي الساقني. ج. ΔF Δ 5. معطى RK متوازي أضالع. احسبوا يف كل بند مقدار الزوايا وحد دوا هل ينص ف القطر RK الزاويتني R و K 110 R R 55 70 R 40 60 ا. ب. ت. K 30 K K P متوازي أضالع. معطى 6.. ينص ف الزاوية. ينص ف الزاوية P المطلوب برهانه P متوازي أضالع. الوحدة التاسعة عرشة: متوازي أضالع 359

7. اد عاء: منص فا الزاويتني املتجاورتني يف متوازي األضالع متعامدان. هل االد عاء صحيح إذا كانت اإلجابة نعم فربهنوا. إذا كانت اإلجابة ال فارشحوا. متوازي أضالع. معطى 8.. ينص ف الزاوية المطلوب برهانه Δ متساوي الساقني. متوازي أضالع. معطى 9. = 2 المطلوب برهانه يلتقي منص فا الزاويتني و عىل الضلع. R متوازي أضالع. معطى 10.. ينص ف الزاوية R. ينص ف الزاوية المطلوب برهانه أ. 90 =. R ب..R = R 11. الشكل الرباعي متوازي أضالع. ارسموا خط ا موازي ا للقطر يف متوازي األضالع عرب النقطة. املوازي الذي يتقاطع مع امتداد الضلع يف النقطة وامتداد الضلع يف النقطة G. أ. ارسموا وجدوا عدد متوازيات األضالع يف الرسمة. ب. برهنوا أن النقاط, و هي منتصفات أضالع املثل ث.G ت. احسبوا نسبة املساحة بني املثلث ΔG ومتوازي األضالع. G الوحدة التاسعة عرشة: متوازي أضالع 360

الدرس الرابع: صفات األقطار يف متوازي األضالع معطى: متوازي أضالع. تقف أربع منالت يف النقطة تسري النمالت يف نفس الرسعة. تسري كل منلة بخط مستقيم عىل طول قسم م ن القطر بات جاه الرأس. خم نوا: هل تصل جميع النمالت الرؤوس يف الوقت نفسه هل يصل قسام منهن يف الوقت نفسه نتعر ف عىل صفات األقطار يف متوازي األضالع. 1. خم نوا: أي اد عاء صحيح إذا كان االد عاء صحيح ا فربهنوا. إذا كان ال فارشحوا أو ارسموا مثالا مضاد ا. أ. القطران متساويان يف متوازي األضالع. ب. ينص ف القطران بعضهام يف متوازي األضالع. ت. ينص ف القطران الزوايا يف متوازي األضالع. ث. القطران متعامدان يف متوازي األضالع. 2. نعود إىل مهم ة االفتتاحي ة. افحصوا تخمينكم وصححوا. وجدنا صفة إضافي ة ملتوازي األضالع. نظري ة: إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضالع فإن القطرين ينصفان بعضهام البعض. F K 3. معطى متوازي أضالع. متر القطعة FG عرب نقطة التقاء القطرين )K( المطلوب برهانه FK = KG G 4. معطى متوازي أضالع. = P G P ط لب م ن التالميذ أن يربهنوا أن. G = PG قال إياد: يجب أن نطبق أو ال بني املثل ثني Δ و ΔP وبعد ذلك فقط نطبق بني املثل ثني ΔG و.ΔPG قال عامد: هنالك معطيات كافية يك نطبق بني املثل ثني ΔG و ΔPG فقط. هل قول عامد صحيح اختاروا إحدى اإلمكاني ات وبرهنوا. الوحدة التاسعة عرشة: متوازي أضالع 361

ﻓﻲ ﺃﻋﻘﺎﺏ....5 معطى متوازي أضالع ليس مستطيلا. أ. هل نستطيع أن نرسم دائرة مت ر عرب الرؤوس األربعة يف متوازي األضالع ارشحوا. ب. هل نستطيع أن نرسم دائرة مت ر عرب رأسني متجاورين يف متوازي األضالع إذا كانت اإلجابة نعم فأين ميكن أن يكون مركز الدائرة ارشحوا. ت. هل نستطيع أن نرسم دائرة مت ر عرب رأسني متقابلني يف متوازي األضالع إذا كانت اإلجابة نعم فأين ميكن أن يكون مركز الدائرة ارشحوا. ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﺬﻱ ﻓﻴﻪ ﺯﻭﺟﺎﻥ ﹺﻣ ﹶﻦ ﻧﺴﻤﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺗﻌﺮﻳﻒ : ﹼ ﹼ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺍﳌﺘﻮﺍﺯﻳﺔ "ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺃﺿﻼﻉ". ﺻﻔﺎﺕ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺃﺿﻼﻉ ﻓﺈ ﹼﻥ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﹼ ﺃﺿﻼﻋﻪ ﺍﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻄﻮﻝ. ﺷﺮﻭﻁ ﻛﺎﻓﻴﺔ ﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﻧﺘﻌﻠﹼﻤﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﻘﺎﺩﻣﺔ. ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺃﺿﻼﻉ ﻓﺈ ﹼﻥ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﹼ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ﺍﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺑﺎﳌﻘﺪﺍﺭ. ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺃﺿﻼﻉ ﻓﺈ ﹼﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻛﻞﹼ ﺯﺍﻭﻳﺘﲔ ﻣﺘﺠﺎﻭﺭﺗﲔ ﻳﺴﺎﻭﻱ 180 ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﹼ ﺗﻨﺼﻒ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺃﺿﻼﻉ ﻓﺈﻥ ﺃﻗﻄﺎﺭﻩ ﹼ ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻬﺎ ﻡ.1 متوازي أضالع 6 سم = 8, سم =, جدوا محيط املثلث.Δ 10 سم = 362 الوحدة التاسعة عرشة : متوازي أضالع

.2.3 متوازي أضالع. R متوازي أضالع. 8 = 75 = 30 سم أ. جدوا مث لثات متساوية الساقني. ارشحوا املراحل الحساب ية. ب. ما طول الضلع ارشحوا. = 5, = 60, R = 60 سم أ. جدوا يف الرسمة مث لثات متساوية األضالع. ع للوا. طويل القطرين ومقدار زوايا متوازي األضالع. ب. احسبوا R = R.4 ﻣﻌﻄﻰ متوازي أضالع. مت ر القطعة KT عرب نقطة التقاء القطرين (.) ﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺑﺮﻫﺎﻧﻪ.5 T = K K متوازي أضالع. ﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺑﺮﻫﺎﻧﻪ = T G.6 G متوازي أضالع. قطري متوازي األضالع. النقطة هي نقطة التقاء ﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺑﺮﻫﺎﻧﻪ T R = G,R = T, = G,T = R.7 متوازي أضالع. ﺍﳌﻄﻠﻮﺏ ﺑﺮﻫﺎﻧﻪ K = الوحدة التاسعة عرشة : متوازي أضالع 363