الحركات المستوية : حركة الكواكب و األقمار االصطناعية ) 1 قوانين كيبلر. بين 9061 و 9091 نشر كيبلر ) Kepler ( في كتابه أسترونوميا نوفا ثالثة قوانين اعتب

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "الحركات المستوية : حركة الكواكب و األقمار االصطناعية ) 1 قوانين كيبلر. بين 9061 و 9091 نشر كيبلر ) Kepler ( في كتابه أسترونوميا نوفا ثالثة قوانين اعتب"

قصيد إياد
منذ 5 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 الحركات المستوية : حركة الكواكب و األقمار االصطناعية ) 1 قوانين كيبلر. بين 9061 و 9091 نشر كيبلر ) Keple ( في كتابه أسترونوميا نوفا ثالثة قوانين اعتبرت ثورية آنذاك و مكنت من وصف حركة الكواكب حول الشمس. 1 ) 1 القانون األول أو قانون المدارات. في المرجع المركزي الشمسي مسار مركز قصور كوكب إهليلج (ellipse) حيث أحد بؤرتيه هو مركز الشمس. البؤرتين الشمس الكوكب 1 ) القانون الثاني أو قانون المساحات. تكسح القطعة الرابطة بين مركز الشمس و مركز كوكب مساحات متقايسة خالل مدد متساوية. هذا القانون يؤكد المالحظة التي تقول بأن سرعة كوكب تكبر عند اقترابه من الشمس. Page 1

المدار a 1 ) القانون الثالث أو قانون األدوار. لنعتبر لكوكب ( المدة الزمنية الالزمة لكي ينجز الكوكب دورة كاملة على مداره ) و a طول نصف المحور الكبير لمداره.

لنحسب k بالنسبة لألرض ثم بالنسبة للمشتري (Jupite) و نقارن بين القيمتين : و a ee = 150.10 6 ee = 65 jous km k ee = 4,0.10-0 [jous.km - ] و a Jupite = 780.10 6 Jupite = 4 jous km k Jupite = 4,0.

2 المدار a 1 ) القانون الثالث أو قانون األدوار. لنعتبر لكوكب ( المدة الزمنية الالزمة لكي ينجز الكوكب دورة كاملة على مداره ) و a طول نصف المحور الكبير لمداره. يتناسب مربع لكوكب يدور حول الشمس مع مكعب طول نصف المحور الكبيرa لمداره اإلهليلجي. a نصف المحور الكبير k a. ثابتة ال تتعلق بكتلة الكوكب k قيمتها معبر عنها بوحدة s m. في النظام العالمي للوحدات. لنحسب k بالنسبة لألرض ثم بالنسبة للمشتري (Jupite) و نقارن بين القيمتين : و a ee = ee = 65 jous km k ee = 4, [jous.km - ] و a Jupite = Jupite = 4 jous km k Jupite = 4, [jous.km - ]. نجد : k ee = k Jupite : بالنسبة لكواكب المجموعة الشمسية. الكوكب a نصف المحور الكبير ب 10 km أو 10 6 m باليوم ب 10 6 s /a /a jou.km - s.m - Mecue عطارد Vénus الزهرة ee األرض Mas المريخ Jupite المشتري ,97 7, , , ,7 19,610508, , ,6 1,47664, , ,98 59,199447, , ,71 7,644, , بالنسبة ألقمار المشتري التي الحظها غاليلي : القمر a نصف المحور الكبير ب 10 km أوm 10 6 jou 10 6 s /a /a jou.km - s.m - Io 4 1,77 0, , , Euope 671,55 0,0588 4, , Ganymède ,15 0, , , Callisto ,69 1, , , G ثابتة التجاذب الكوني : 4 حيث a G.M نالحظ أن ثابتة لكن هذه الثابتة تتعلق بالجسم الجاذب. لدينا كما سنبين ذلك a 11 1 G 6,67.10 m.kg.s و M كتلة النجم أو الكوكب الجاذب Page

أخذا بعين االعتبار نتائج الجداول السابقة يمكن أن نحدد كتل الكواكب أو النجوم الجاذبة. نجد مثال : 0 M, 00.10 kg : بالنسبة للشمس 7 MJ 1, 91.

m - القمر Lune 84 7, jous,5.10 6 9,786.10-14 Hippacos 4,546 10h7min 57s 877 9,9068.10-14 NOAA 15 7,19 1h41min09s 6069 9,90941.10-14 GP BII-01 6,565 11h58min08s 4088 9,90617.

3 أخذا بعين االعتبار نتائج الجداول السابقة يمكن أن نحدد كتل الكواكب أو النجوم الجاذبة. نجد مثال : 0 M, kg : بالنسبة للشمس 7 MJ 1, kg : (Jupite) بالنسبة للمشتري قوانين كيبلر تطبق سواء على األقمار الطبيعية أو االصطناعية لجرم سماوي (aste). بالنسبة لبعض أقمار األرض : a نصف المحور الكبير ب 10 km أو 10 6 m en s /a s.m - القمر Lune 84 7, jous, , Hippacos 4,546 10h7min 57s 877 9, NOAA 15 7,19 1h41min09s , GP BII-01 6,565 11h58min08s , Globalsta MO48 7,79 1h54min4s , * ملحوظة : رغم أن كيبلر توصل إلى هذه القوانين اعتمادا على مالحظات و حسابات فإننا اليوم يمكن أن نبرهن عليها. ) قوانين كيبلر في حالة مدار دائري. يمكن اعتبار مسارات جل كواكب المنظومة الشمسية مسارات دائرية. في هذه الحالة بؤرتي اإلهليلج متطابقتين : قانون المدارات يشير إلى كون المسار دائري مركزه هو مركز الشمس. قانون المساحات يشير إلى كون السرعة ثابتة : في هذه الحالة الكوكب له حركة دائرية منتظمة. قانون األدوار يصير Cste مع شعاع المسار الدائري ) الحصول على حركة دائرية منتظمة. خالل دراسة حركة الكواكب و األقمار نقتصر بدراسة حالة المسار الدائري فقط. كما الحظنا في الفقرة فإن قانون المساحات يشير إلى أن الحركة منتظمة في هذه الحالة. ) 1 مميزات الحركة الدائرية المنتظمة. تمثيل متجهة السرعة اللحظية تمثيل متجهة التسارع اللحظية Page

4 متجهة التسارع دائما متجهة نحو المركز الجاذب : نقول بأنها انجذابية مركزية. متجهة السرعة و متجهة التسارع دائما متجهتين متعامدتين. dv v ( a اإلحداثي المماسي منعدم ألن n dt 0 خالل حركة دائرية منتظمة متجهة التسارع لها التعبير : n المتجهة الواحدية المنظمية لمعلم فريني حيث n المماس المنظمي مركز المسار الدائري ) الشروط الضرورية للحصول على حركة دائرية منتظمة. في مرجع غاليلي تطبيق قانون نيوتن على مركز القصور G لجسم صلب كتلته m يعطي : للحصول على حركة دائرية منتظمة يجب أن تكون اختصارا F ext ma G a G انجذابية مركزية و قيمتها v اذن المتجهة F ext mv يجب أن تكون هي األخرى انجذابية مركزية و قيمتها F التي نرمز لها حركة مركز قصور جسم صلب كتلته m حركة دائرية منتظمة في مرجع غاليلي إذا كان : المجموع المتجهي F للقوى المطبقة عليه متجهة انجذابية مركزية منظم المتجهة F ثابت و يحقق العالقة m.v F مع شعاع المسار الدائري المنظمي مركز Page 4

5 * ملحوظة : بواسطة برنم للمحاكات يمكن أن نتأكد أنه في حالة عدم تحقق العالقة السابقة فإن المسار يمكن أن يكون إهليلجيا. في هذه الحالة متجهة التسارع دائما متجهة نحو أحد البؤرتين ولكن غير متعامدة مع متجهة السرعة. مماس n منظمي بؤرة ) 4 تذكير بقانون التجاذب الكوني. في سنة 9011 توصل نيوتن إلى قانون يمك ن من شرح حركة الكواكب و تفسير استنتاجات كيبلر إنه قانون التجاذب الكوني : ننمدج التجاذب البيني الحاصل بين جسمين نقطيين A و B كتلتيهما بالتتابع و بقوتي الجذب و لهما المميزات التالية : F BA F AB m B m A A F B/A d F A/B B m B u AB m m F G u F d² AB uab AB A B A/B AB B/ A m A * قانون التجاذب الكوني يطبق كذلك على أجسام غير نقطية في الحالتين التاليتين : عندما يكون توزيع الكتلة له تماثل كروي. وهي حالة النجوم و الكواكب. عندما تكون أبعاد الجسم مهملة مقارنة مع المسافة الفاصلة بينه و بين الجسم الجاذب. و هي حالة مثال قمر اصطناعي لألرض في هذه الحالة نعتبر القمر االصطناعي نقطيا. * كما تطرقنا لذلك في درس سابق يمكن اعتبار قوة التجاذب التي تطبقها األرض على جسم ما هي وزن هذا الجسم. 8, 6.10 سنة ). ( الشمس تدور حول مركز المجرة خالل ) 5 الحركة المدارية للكواكب. تتم الدارسة في المرجع المركزي الشمسي الذي نعتبر ه ثابتا و غاليليا 5 ) 1 تطبيق القانون الثاني لنيوتن.. و المركز M m و مركزه P يدور حول الشمس ذات الكتلة لنعتبر كوكبا كتلته الجسمين خاضعين لقوتي التجاذب الكوني و بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على الكوكب نجد : G M m F/P u P map و منه نكتب : GM ap u P المطبقة على الكوكب متجهة انجذابية مركزية و بذلك فإن الشرط األول للحصول على حركة دائرية منتظمة قد تحقق : القوة كمتجهة التسارع F P. a P Page 5

6 F /P لكي تكون الحركة دائرية منتظمة يجب كذلك أن يكون منظم ثابت و يحقق : مماس F /P mv v GM و منه : أي : المركز الجاذب v GM ختاما في المرجع المركزي الشمسي تكون لكوكب حركة دائرية منتظمة حول الشمس على دائرة شعاعها إذا حققت سرعته العالقة التالية : G 6, N.m.kg 11 v GM و M 0 مع 1, kg كتلة الشمس ثابتة التجاذب الكوني. إلنجاز دورة كاملة( ) 5 ) تعبير. بما الحركة دائرية منتظمة فهي اذن دورية يمثل دورها المداري المدة الزمنية االزمة v GM G M 4 GM 4 GM و منه فإن : أي : و بذلك فإن النسبة حول الشمس. تساوي ثابتة ال تتعلق بالكوكب المدروس : نجد القانون الثالث لكيبلر بالنسبة لكوكب في حركة دائرية منتظمة km) (10 7 s) (10 8 الكوكب Vénus الزهرة ee األرض Mas المريخ Jupite المشتري (s.m ) 1,94 1,08, ,16 1,50, ,94,8, ,6 7,78, Page 6

السرعة تحقق العالقة : بتطبيق القانون الثاني لنيوتن يمكن استنتاج المميزات المدارية لألقمار.

7 M و الشعاع ) 6 تطبيق : الحركة المدارية ألقمار األرض. في حالة أقمار األرض تتم الدراسة في المرجع المركزي األرضي. 6 ) 1 تعبير السرعة و. حركة القمر تكون دائرية منتظمة عندما تتوفر الشروط المذكورة في الفقرات السابقة و التي هي : القوة المطبقة على القمر متجهة انجذابية مركزية : و هي قوة جذب مطبقة من طرف األرض ذات الكتلة F / F m v v a قيمة السرعة تحقق العالقة : بتطبيق القانون الثاني لنيوتن يمكن استنتاج المميزات المدارية لألقمار.. R في المرجع المركزي األرضي يكون قمر في حركة دائرية منتظمة حول األرض على دائرة شعاعها العالقة: بشرط أن تحقق سرعته v GM h ارتفاع القمر عن سطح األرض. R h مع حيث عند األقطاب m R = 6,56.10 G = 6, N.m.kg M = 5, kg عند خط االستواء R = 6,78.10 و هو : G M R h G M السرعة و ال يتعلقان بكتلة القمر بل فقط بارتفاعه. لكي نضع قمرا على مداره الدائري يجب أن نمكنه عند ارتفاع h من سرعة متجهتها عمودية على متجهة الموضع و قيمتها تحقق : v 6 ) األقمار الساكنة. من بين آالف األقمار االصطناعية التي تدور حول األرض تستعمل األقمار الساكنة أساسا في االتصالت. يكون قمر ساكنا عندما يبقى على الدوام في المستقيم الرأسي لنقطة من األرض فهو ساكن بالنسبة لمالحظ على األرض. لنحدد الشروط الالزمة لكي يكون قمر ساكنا. GM R h الرأسي عند M مدار غير ممكن عند الرأسي في M قمر ساكن عند الرأسي في النقطة محور القطبين M éq Page 7

8 القوة لنعتبر نقطة M من سطح األرض. األرض تدور حول محورها و يجب على القمر أن يبقى موجودا في الرأسي OM لكي يظهر ساكنا : حركته دائرية منتظمة و لكن مركزها 'O و اتجاهات تسارعه و تمر من 'O. بينما يفرض قانون التجاذب أن يكون اتجاه F F مارا من المركز ( O مركز األرض ) : 'O متطابق مع O فقط إذا كان المسار يوجد في مستوى خط االستواء. يجب أن يكون للقمر مساويا لدور دوران األرض حول نفسها : = h 56 min 04 s = s االرتفاع h للقمر اذن محدد بواسطة العالقة : و منه نجد : h R h GM GM R 4 تطبيق عددي : 5800km h يجب على القمر كذلك أن يدور في منحى دوران األرض حول نفسها. خالصة لقمر اصطناعي ساكن موضع ال يتغير بالنسبة لمعلم مرتبط باألرض : يبقى دائما على نفس المستقيم الرأسي المار من نقطة على سطح األرض. ينبغي أن يكون مداره موجودا في مستوى خط االستواء أن يدور في نفس منحى دوران األرض حول محورها القطبي أن يكون دوره المداري مساويا لدور حركة دوران األرض حول محورها القطبي : h56min4s 86164s يوجد على ارتفاع يقدر ب : GM h R 6000km 4 6 ) أقمار كواكب أخرى غير األرض. بنفس التعليل السابق في مرجع مركزي للكوكب المدروس لدينا : 4 مع M كتلة الكوكب GM هذه العالقة تمكن من تحديد كتلة كوكب إذا كان لديه قمر نعرف دور و شعاع مداره Jupite : 6 satellites connus dont les 4 galiléens (1610) Diamète Rayon obital Péiode Masse Io 64 km km 1,8 j 8,9.10 kg Ganymède 5 6 km km 7, j 1,5.10 kg Callisto 4 81 km km 16,7 j 1,1.10 kg Euope 1 km km,6 j 4,8.10 kg Page 8

ملفّات مشابهة

10) série d'exercices chute libre d'un corps solide

10) série d'exercices chute libre d'un corps solide سلسلة تمارين حول السقوط الحر لجسم صلب ) تمرين رقم 7 الصفحة 9 الكتاب المدرسي فضاء الفيزياء السقوط الحر الرأسي يسقط جسم آروي من سطح عمارة وفق حرآة سقوط حر رأسي. - ما شكل مسار مرآز قصور الجسم - أعط القوى