جامعة دمشق كلية الهندسة المدنية السنة الثالثة ملخص مادة الهيدروجيولوجيا Written by : Ammar najjar 1
يعتبر علم الهيدروجبولوجبا من العلوم الهامة في مجال الهندسة المدنية وهو يدرس بشكل أساسي المياه الجوفية وحركتها تحت سطح األرض و ضمن مسامات التربة. المياه الجوفية هي المياه الموجودة ضمن مسامات التربة تحت سطح األرض بكافة حاالتها)صلبة-سائلة-غازية( غالبا ما تحجز المياه الجوفية بطبقة كتيمة من األسفل مشكلة خزان للمياه الجوفية ويسمى الوسط الذي يحوي المياه الجوفية بالوسط المسامي و يقسم الوسط المسامي إلى: 1 -الوسط المسامي الجاف:وهو ال يحوي على المياه الجوفية وال يخزن المياه. 2 -الوسط المسامي المشبع : وهو الذي يحوي المياه الجوفية بكثرة وكافة المسامات مملوءة بالماء وهو المفيد للري و مياه الشرب. 3 -الوسط المسامي البيني: ويحوي على المياه الجوفية ولكنه غير مشبع وهو مفيد في األعمال الزراعية. أهمية المياه الجوفية:- تشكل مصدرا هاما لمياه الشرب - أهمية زراعية و صناعية - توفير المياه خالل فترات الجفاف تقدير حجم المياه الجوفية: لمعرفة حجم المياه الجوفية يجب معرفة نسبة الراشح عبر طبقات التربة ولتحديد هذا الراشح نحتاج إلى )سبور جيولوجية-خرائط للمنطقة-كادر فني جيد-معلومات عن المنطقة وتربتها وكمية الهطوالت فيها...( ويجب معرفة الراشح بأكبر دقة ممكنة ألن الخطأ بتقديره يسبب أخطاء كبيرة في تقدير حجم المياه الجوفية. العوامل المؤثرة في تحديد نسبة الراشح a -عوامل مناخية وهي تشتمل على: الهطوالت )أمطار-ثلوج(:وتؤثر بالراشح حسب شدة الهطول و ديمومته فنجد: هطول خفيف)رذاذي(:يتبخر معظم الماء وتكون نسبة الراشح قليلة جدا هطول شديد خالل فترة زمنية قليلة:تتشبع الطبقة السطحية بالماء مما يؤدي النسداد المسامات وال يرشح الماء بشكل جبد للطبقات العميقة هطول شديد خالل فترة زمنية طويلة: تكون قيمة الراشح كبيرة. يوضح الشكل اختالف نسبة الراشح باختالف نوغ الهطول 2
درجة الحرارة: بارتفاع درجة الحرارة يزداد التبخر و يقل الرشح الرياح:ينقص الراشح بازدياد شدة وسرعة الرياح حيث تحمل الرياح معها جزيئات الماء الدقيقة b -عوامل طبوغرافية و جيولوجية وهي تشتمل على: ميل سطح األرض: يزداد الراشح كلما كان ميل سطح األرض قليال حيث تزداد نسبة الماء المحجوز بالمنطقة التطبق الجيولوجي:حيث يتعلق الراشح بنوع التربة و مدى نفاذيتها وهذا يتحدد بمعامل الناقلية الهيدروليكي (k) الذي سيرد شرحه الحقا. وجود عدسات تحجز الماء: و العدسة هي عبارة عن طبقة كتيمة توجد ضمن وسط مسامي تحجز كمية من الماء فوقها كما هو موضح بالشكل التالي: 3
وجود طبقة صخرية )كتيمة(:تمنع الرشح من خاللها فيجري الماء فوقها و ال يتسرب للمياه الجوفية كما هو موضح بالشكل: توزع طبقات التربة ونوع التربة: حيث أن التربة الغضارية ال تمرر الماء بينما تمرر التربة البحصية الماء بشكل جيد بسبب احتوائها على عدد كبير من المسامات. المسامية و النفادية ## المسامية :تعرف بأنها نسبة حجم الفراغات في عينة التربة إلى حجم الجزء الصلب ويرمز لها بالرمز )n( 1( وليس لها واحدة. وتتراوح نسبتها من (0 4
##المسامية الفعالة :هي نسبة حجم الفراغات المتصلة مع بعضها )الخارجية ) إلى حجم الجزء الصلب ويرمز لها بالرمز )ne( كما يمكن التعبير عن المسامية الفعالة بالقانون التالي: حيث: :معامل المنح :وهي نسبة الماء الذي تمرره العينة عبرها. :معامل الحجز: وهي نسبة الماء الذي تحجزه العينة ضمن مساماتها. -2 ومنه نأتي لتعريف النفاذية : وهي قابلية العينة لتمرير الماء عبرها ولتكون التربة نفوذة يجب أن يتحقق الشرطين التاليين: 1 -مسامية كبيرة مناقشة: البحص اليحجز الماء ضمن مساماته و يحوي على مسامات كثيرة نفاذيته عالية الغضار أيضا حبباته صغيرة ومساميته عالية لكنه ينتفخ بوجود الماء مما يؤدي لمعامل حجز كبير)تنسد المسامات( نفاذيته قليلة معامل الناقلية الهيدروليكي يعبر هذا العامل بشكل أساسي عن نفاذية التربة وقابليتها إلمرار السوائل عبرها وهو يعطى بالعالقة: k :معامل نفاذية الوسط المدروس ويتعلق بما يلي: 1- طبيعة الوسط الفيزيائية 2- حجم الحبيبات و أقطارها 3- نسبة المسامات و الفراغات 4- نوع التربة g: تسارع الجاذبية األرضية : الكتلة النوعية للسائل : اللزوجة التحريكية للسائل 5
نستخدم في دراسة حركة المياه الجوفية قانونين أساسيين 1- مبدأ برنولي وهو يعطى بالعالقة حيث: Z :البعد عن منسوب المقارنة. ا: لضاغط السكوني. :الضاغط الحركي و هو مهمل في حركة المياه الجوفية. وينص مبدأ برنولي على أن الماء يتحرك من المنسوب األعلى للمنسوب األدنى حتى يتحقق: 2- مبدأ دارسي و هو يعطى بالعالقة : حيث: K :معامل الناقلية الهيدروليكي. q :الغزارة في واحدة المقطع. :تدرج الضاغط أي تغير الضاغط مع زيادة المسافة. ما معنى إشارة السالب في قانون دارسي ال توجد غزارة سالبة و بما أن الماء يتحرك من المنسوب األعلى للمنسوب األدنى )حسب برنولي( فإن تدرج الضاغط باتجاه الجريان سالب و لكي تبقى الغزارة موجبة نضع إشارة السالب ترتبط سرعة الجريان مع الغزارة بالعالقة: 6
مالحظة: تختلف صفات التربة باالتجاهات الثالثة )x,y,z( و لذلك فإن قيمة الغزارة و السرعة مختلفة باالتجاهات الثالثة و عندما نحسب الغزارة أو السرعة فإننا نحسبها باتجاه معين )قيمة شعاعية(. أنواع األوساط المسامية حسب قيمة k 1- وسط مسامي متجانس : وفيه تكون قيمة ( k ) ثابتة باتجاه معين أي: ولكن : & وسط مسامي غير متجانس وسط مسامي متماثل الصفات: وفيه تكون: -2-3 & ولكن : & وسط مسامي متجانس و متماثل الصفات: وفيه تكون قيمة ( k ) متساوية في جميع االتجاهات. -4 حساب قيمة الغزارة لوسط مسامي مشبع: y o x ) تكون الغزارة حسب دارسي : من أجل جملة المحاور ( 7
والغزارة الكلية عبر واحدة المقطع: ومن أجل معرفة الغزارة وفق الجملة ( ) نحتاج لمصفوفة التحويل التالية : R= هي زاوية ميل الجريان عن األفق و تغطى من العالقة: [ ] [ ] [ ] [ ] من قانون دارسي نستطيع أن نكتب: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] لكن: بالمقارنة نجد: 8
[ ] [ ] [ ] [ ] حيث: [ ] & [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ) مالحظة: تتراوح قيمة k بين ( المجال السابق. تطبيق: و تزداد نفاذية التربة في القسم األيمن من ϭh/ϭx = ϭh/ϭy = -0.01 0.001 Kx = / Ky = 10^-5 0.01 من أجل ne=30% ϕ=25 انظر حل التطبيق في نهاية الملخص المعادالت التفاضلية الممثلة للوسط المسامي 9
لدراسة أي وسط مسامي يجب تحويل هذا الوسط من الشكل الطبيعي للشكل الرياضي ويتم تمثيل الوسط فيا الحالة الثنائية البعد ب 5 معادالت تشمل الحدود األربعة للوسط و معادلة الوسط نفسه أما في الحالة العامة )الثالثية األبعاد( فيتم تمثيل الوسط ب 7 معادالت. مالحظة: ستتم الدراسة لوسط ثنائي األبعاد. الحالة األولى : وسط مسامي مشبع مستقر مع الزمن) مستقر( في الوسط المجاور و حسب مبدأ انحفاظ الكتلة نستطيع أن نكتب: ρ بما أن السائل متجانس : باعتبار التغيرات صغيرة: باالختصار نجد : من دارسي نجد: باعتبار الوسط متجانس :أي أن k ال تتغير في اتجاه الجريان )يمكن إخراجها من التفاضل( باعتبار الوسط متماثل الصفات : k مثماثلة في كامل الوسط: 11
تسمى المعادلة السابقة بمعادلة البالس وهي أبسط أشكال المعادالت الممثلة للوسط. حالة وسط مسامي مستقر مع الزمن بوجود راشح في طبقة حبيسة R Qin b Qout Qin حيث R هو الراشح إلى الطبقة وقد يكون : ضخ من الطبقة : ضخ إلى الطبقة : حيث Aهي مساحة الضخ)ليس البئر(, وQ هي غزارة الضخ )اشارة السالب تدل على السحب من الوسط( -1-2 هطوالت )أمطار و ثلوج( : حيث هو معامل الرشح وAهو مساحة المنطقة التي يحدث فيها الهطول, و في حال وجود اختالف في قيمة الهطول: -3 = باعتبار التغيرات صغيرة: بتعويض قيمة الغزارة من دارسي: باعتبار الوسط متجانس :أي أن k ال تتغير في اتجاه الجريان )يمكن إخراجها من التفاضل( 11
باعتبار الوسط متماثل الصفات : k مثماثلة في كامل الوسط: تذكر أن : R هو الراشح من أو إلى الوسط و هو قد يكون: ضخ من بئر في المنطقة : R=-Q/A R=Q/A ضخ إلى المنطقة عن طريق بئر تغذ ية: هطول مطري( P (: حيث ε هو معامل الرشح للمنطقة المدروسة. مالحظة : A هي مساحة الرشح من جدران البئر للتربة و ليست مساحة فتحة البئر و هي في حالة البئر. الدائري: -1-2 -3 حالة طبقة حرة)غير حبيسة( و الوسط مستقر مع الزمن Qin H1 R Qout H2 من الشكل المجاور: Qin { } { } نعوض قيمة الغزارة من قانون دارسي: {( ) } { ( ) } نعلم أن 12
نقسم على { } { } نعتبر الوسط متجانس و نخرج k من القوسين : { } { } باعتبار الوسط متماثل الصفات: وبالتعويض بالعالقة باعتبار و تسمى معادلة مربعات الضواغط. حالة طبقة حرةأو حبيسة و الوسط غير مستقر مع الزمن لنعرف أوال معامل تخزين الطبقة : هو مقدار تغير حجم الماء في الوسط المسامي في واحدة المساحة وواحدة الضاغط البيزومتري ويرمز له بالرمز )S( ويعطى بالعالقة : نقسم على للحصول على التغير للحجم مع الزمن : للحصول على تغير الغزارة في واحدة المقطع نقسم على المساحة أي نقسم على: إن هذه القيمة تعبر عن تغير الغزارة خالل الزمن اذلك نضيفها للحد األيمن في المعادالت الممثلة للجريان فيكون 1 -للطبقة الحبيسة: باعتبار الوسط متماثل الصفات : k مثماثلة في كامل الوسط: 13
مالحظة: عندما يطلب االستنتاج يجب إضافة حد التغير مع الزمن من البداية مالحظة 2 : انتبه إلشارة حد التغير مع الزمن فإشارته األصلية سالبة لكنها تصبح موجبة نتيجة الضرب بإشارة سالب أثناء االستنتاج الحظ: 2 -الطبقة الحرة: { } { } k من القوسين : { } { } نعتبر الوسط متجانس و نخرج باعتبار الوسط متماثل الصفات: باعتبار مالحظة: في المعادالت السابقة تم االنتقال من التغير الصغير للتفاضل قد يكون الراشح تابع للزمن أو ل Xأو ل Y أو لكل ما سبق لحل المعادالت السابقة تحليليا نبسطها ألبسط شكل ممكن ثم نكامل للوصول للمطلوب وسندرس طرق الحل الحقا. - - 14
الشروط المحيطية في الفقرات السابقة تحدثنا عن الشروط الداخلية للوسط المسامي المدروس و هي تعطي عالقة تغير الغزارة أو الضاغط ضمن الوسط و عادة تحتوي المعادلة )بعد حلها( على مجموعة من الثوابت الناتجة عن مكاملة المعادلة التفاضلية للوسط وإليجاد هذه الثوابت ال بد من معادالت إضافية تمثل الجهات المحيطة بالوسط المدروس و تسمى بالمعادالت المحيطية أو الشروط المحيطية. انواع الشروط المحيطية طبقة كتيمة: وهي تعطي شرط الغزارة المعدومة أي أن تغير الضاغط معدوم والضاغط ثابت و نعبر عن ذلك رياضيا : وذلك باالتجاه (x) مثال... نهر أو بحيرة : و هو يعطي شرط الغزارة الثابتة أي أن تغير الضاغط ثابت و نعبر عن ذلك رياضيا : -1-2 مثال... ويكون: وذلك باالتجاه (x) مالحظة: قد يعطى ارتفاع الماء في البحيرة أو النهر وعندها نضعه مباشرة )مثل الطبقة الكتيمة( 3- بئر ضخ إلى أو من الطبقة يضخ بغزارة ثابتة. 4- قد نعطى شروط أخرى تكون فيها الغزارة معلومة إما كقيمة أو كعالقة. مثال: مجموعة ابار طبقة كتيمة الوسط المدروس بحيرة طبقة كتيمة يتم تحويل الشكل الطبيعي إلى الشكل الرياضي: 15
h=const Y2 )في حال البحيرة واسعة وتغير ارتفاع الماء H=0 y الوسط المدروس قليل( X x1 y1 H=0 X2 و المعادالت الناتجة: 1( معادلة الوسط و لنفرض أنه وسط متجانس و متماثل الصفات ذو بعدين في طبقة محصورة سماكتها b و بوجود راشح R عند عند عند عند )2 )3 )4 )5 بحل المعادلة التفاضلية عن طريق التكامل )مثال ( نحصل على معادلة ب 5 مجاهيل هي: الضاغطh و الثوابت األربعة الناتجة عن التكامل بالنسبة ل x و y وللحصول على الثوابت نستفيد من الشروط المحيطية قد يكون الوسط عبارة عن طبقة حرة و عند ذلك تنتج لدينا معادلة بمربعات الضواعط تمكننا المعادلة بعد حلها من معرفة الضاغط في أي نقطة من الوسط المدروس ورسم المخطط لذلك. مالحظة: في حال وجود مياه مالحة أو بحر بجانب الوسط المدروس يتشكل ما يسمى بلسان التداخل أو قدم الدخول وهو يعطي الشرط المحيطي : طرق حل المعادالت التفاضلية للجريانات الجوفية 16
وهي تقسم إلى: a- فيزيائية طريقة التشابه الفيزيائي طريقة التمثيل في المخبر رياضية طريقة التكامل الطريقة العددية الفروق المحدودة العناصر المحدودة الحجوم المحدودة -b a-1- طريقة التمثيل في المخبر : وهي تعتمد على قوانين التشابه الفيزيائي حيث نقوم بتمثيل الحالة الطبيعية في المخبر بمقاس مصغر و نراقب التغيرات الحاصلة ومن مساوئ هذه الطريقة : ضرورة الدقة الشديدة بالعمل ألن الخطأ بالقياس في المخبر و لو بمقدار صغير يقابله خطأ كبير في الواقع العملي مكلفة تتطلب كادر فني مدرب و تجهيزات جيدة تمثل حالة واحدة فقط أي أن النموذج ال يصلح إلعادة االستخدام a-2- طريقة التشابه الفيزيائي: وتعتمد على مشابهة جريان المياه الجوفية بظاهرة أخرى بتقريب مقبول و من األمثلة على ذلك: مشابهة جريان المياه بالتيار الكهربائي حيث: الضاغط التوتر الكهربائي)القوة المحركة( نقابل: الغزارة في واحدة المقطع التيار الكهربائي الناقلية الهيدروليكية مقاومة الناقل)أو باألحرى مقلوبها ))الناقلية((( وبالتالي نحل المعادالت بناء على قوانين الكهرباء ثم نكافئ الحل بما يقابله في الوسط المسامي المدروس 1-b -طريقة التحليل الرياضي : وهي تعتمد على مكاملة المعادالت التفاضلية للوصول إلى الحل الممثل للوسط المسامي المدروس وتقوم باستخراج الثوابت من الشروط المحيطة بالوسط المدروس... مشكلة هذه الطريقة أنها صعبة حتى بعد التبسيط القل درجة ممكنة بسبب وجود العديد من الحدود التفاضلية و لذلك يقتصر استعمالها على الحاالت البسيطة واألوساط المتجانسة متماثلة الصفات و باتجاه واحد. مثال: ليكن لديك الوسط المسامي التالي و المطلوب أوجد الضواغط في نقطة تبعد عن البحيرة m51 علمأ ان الضاغط عند البحيرة ثابت ويساوي m41 و الوسط أحادي البعد في طبقة جوفية محصورة متماثلة الصفات و متجانسة بوجود راشح ثابت بمقدار 3m و سماكة الطبقة. 4m K=0.0005 البحيرة h=0 اتجاه الجريان 17
الوسط المدروس X=120 الحل: المعادلة الممثلة للوسط هي ( ) ( ) بمكاملة المعادلة بالنسبة ل x بمكاملة المعادلة بالنسبة ل x من شرط البحيرة نجد: نجد: نجد: نعوض في المعادلة فنجد : من شرط الضاغط الصفري نجد: نعوض في المعادلة فنجد : ( ) تصبح المعادلة: نعوض قيمة x فنجد: ( ) y الرقم غريب ألن االرقام المفروضة قد تكون غير متجانسة مع الواقع لكن طريقة الحل صحيحة. δ b-2- طريقة الفروق المحدودة: وتعتمد على تحويل : x δ 18
δ توضيح : لدينا بالشكل المجاور منحني ولحساب ميله نقوم بأخذ نقطتين منه و نحسب الميل بالعالقة التالية: =m و كلما صغرنا التقسيمات نحصل على دقة أفضل بسبب االقتراب من المستقيم و عند استخدام تقسيمات صغيرة جدا نحصل على. b-3- العناصر المحدودة : وتستخدم للعناصر الخطية )أعمدة+جوائز...( يعني بأعمال الهندسة اإلنشائية. b-4- الحجوم المحدودة: وهي األكثر استخداما. تداخل المياه الجوفية مع المياه المالحة في حال وجود مياه مالحة)ماء بحر( بجانب المياه الجوفية العذبة ستحاول المياه المالحة الدخول للمياه العذبة بسبب اختالف التركيز وذلك بحسب مبدأ االنتثار الفيزيائي وتستمر المياه المالحة بالدخول حتى تتساوى الضغوط أي يصبح ضغط المياه العذبة مساويا لضغط المياه المالحة عندها بتشكل ما يسمى بلسان التداخل او قدم الدخول و هو عبارة عن خط وهمي يفصل بين المياه العذبة و المالحة وأي حركة للمياه المالحة باتجاه هذا الخط تتحول لحركة دوامية عائدة أي ال تتجاوز هذا الخط 1 2 يبين الشكل لسان التداخل,عند النقطة 1 يكون ضاغط المياه العذبة يساوي ضاغط المياه المالحة أي أن نعلم أن لكن الضغط غير ثابت على الخط الشاقولي المنقط بسبب اختالف التركيز ويكون الضغط ثابت على لسان التداخل)عند النقطة 2( ويكون نقسم على تسارع الجاذبية يعطي لسان التداخل شرط الغزارة المعدومة 0=q العوامل المؤثر على لسان التداخل : 19
1- وجود ضخ أو سحب من المياه الجوفية العذبة: إن وجود بئر سحب من المياه العذبة يؤدي النخفاض الضاغط للمياه العذبة و هذا يؤدي لزيادة دخول قدم التداخل أما بئر الضخ فيؤدي لزيادة الضاغط العذب مما يؤدي إلنقاص لسان التداخل كما هو موضح بالشكل التالي سحب من المياه العذبة ضخ للمياه العذبة الشكل الطبوغرافي حيث أن لسان التداخل يكون قليال عند سفوح الجبال وذلك بسبب ارتفاع الضاغط بينما يزداد لسان التداخل عند السهول المنبسطة بسبب انخفاض الضاغط كما يوضح الشكل -2 ضاغط مرتفع ضاغط منخفض التطبق الجيولوجي : في حال كان لدينا طبقة كتيمة فإن ضاغط المياه العذبة يزداد بسبب الضغط الذي تسببه الطبقة الكتيمة مما يؤدي إلنقاص لسان التداخل ولكن في بعض االحوال قد تؤدي الطبقة الكتيمة إلى منع المياه من الرشح للمياه الجوفية و بالتالي انقاص الضاغط وانقاص لسان التداخل كما في الشكل: -3 ضاغط مرتفع 21
ضاغط حر ضغط مرتفع تسببه الطبقة الكتيمة جريان للراشح فوق الطبقة الكتيمة بعض الحلول التحليلية لمسألة لسان التداخل: hs h hf حل بيدن غيفن هادبسبرغ (B.G.H( وهو حل مبسط تحليلي يستخدم في السوائل الساكنة ونستنتجه كما يلي : في نقطة التوازن يكون وبما أن -A وباعتبار g ثابت نجد: من الشكل المجاور نجد ان نأخذ: و إذا كان إذا كان ال يحدث تداخل يحدث تداخل MUSKAT حل مسكات B- والستخدامه ال بد من تسيط المعادلة المميزة للوسط وافتراض بعض الفرضيات البدائية وهي: 4- الوسط متجانس ومتماثل الصفات طبقة حبيسة 2- اليوجد راشح 3 -الوسط مسامي مشبع -1 21
5 اليوجد تغيير مع الزمن 6 -إهمال الحريان باتجاه Y هذه الفرضيات تالئم معادلة البالس التفاضلية لوسط مسامي مشبع ذو بعدين : وباالستفادة من الشروط المحيطية نجد: الطرف األيسر هو لسان التداخل و هو يعطي شرط الغزارة المعدومة 0=q الطرف األيمن يحوي على مياه جوفية تعطي غزارة معلومة أي أن -1-2 3- الراشح معدوم و بالتالي الغزارة باالتجاه Z معدومة 0=q قام مسكات بإيجاد الحل التحليلي لهذه المعادالت وحصل على سلسلة طويلة بعد عدة عمليات معقدة : و السلسلة السابقة ليست للحفظ ولكن سنستفيد منها في الفقرة التالية: حل دارسي التحليلي : اخذ دارسي منطقة بعيدة عن لسان التداخل وقام بدراسة الغزارة باالتجاه األفقي ( باالتجاه ) X وذلك خالل واحدة االرتفاع وباعتبار الطبقة محصورة ذات سماكة b بأخذ التكامل على كامل االرتفاع نجد -C باالستفادة من حل مسكات و باشتقاق معادلته وأخذ أول حدين نجد: نعوض في المعادلة السابقة فنجد : و بإجراء النكامل: نعلم أن 22
نتابع اال ن في طرق حل المعادالت التفاضلية الممثلة لحركة المياه الجوفية الطريقة التحليلية: وقد تحدثنا عنها و هي تعتمد على التكامل للوصول إلى الشكل المطلوب و ذلك بعد تبسيط المعادلة إلى ابسط شكل ممكن الطريقة العددية : وهي تعتمد على تحويل التفاضل إلى مقدار صغير جدا أي : -1-2 δ δ δ قبل البدء بالطريقة العددية ال بد من توضيح المبدأ التالي : لنقسم الوسط لمجموعة من المربعات المتساوية كل منها مساحته هي واحدة المساحة )للتسهيل سنتعامل مع وسط ثنائي البعد( y x لنأخذ المربع المبين جانبا )المهشر( ولنحاول معرفة الضاغط فيه ) حيث نرمز للمربع ب ( و هما احداثيات مركز المربع وفق جملة إحداثيات - تسمى الشبكة المستمرة المؤلفة من المربعات ب شبكة الفروق المحدودة - أما الشبكة المنقطة تسمى شبكة العقد و كل عقدة تمثل مربع - اال ن نعوض في المعادلة : - الحظ أن الوسط غير متغير مع الزمن δ δ - نبدل 23
ماذا نعني ب تعني تغيير التغيير و نعبر عنه بالشكل: وبالتعويض بالمعادلة نجد مع االنتباه للرسم ( ) ( ) ( ) ( ) و باعتبار أن و بإصالح المعادلة نجد: ( ) ( ) ( ) ( ) وهذه هي المعادلة الممثلة للوسط أي ان الضاغط في كل عقدة يساوي إلى مجموع الضواغط المحيطة مقسوما على 4 لحل هذه المعادلة ال بد من فرض قيم ابتدائية للضواغط )كله مرتبط ببعضه( ثم نوجد قيم الضواغط الجديدة وتستمر هذه العملية حتى نصل إلى القيمة األكثر دقة وعندها يكون الخطأ النسبي R صغير جدا - نعرف: 1-- :القيمة االبتدائية 2-- :القيمة المحدثة قد نستمر بإيجاد قيم الضواغط المحدثة عدد كبير من المرات )1111 مرة مثال (لذلك نحل هذه المعادلة على ال EXCEL و تسمى هذه الطريقة طريقة الحل بالتكرار. عند الحل بالتكرار هناك طريقتين: طريقة جاكوب : و فيها يتم إيجاد الضواغط كلها و بعد ذلك نوجد القيم المحدثة أي انه في كل مرحلة من مراحل الحل يكون لجميع الخاليا)الضواغط ) عدد التكرار ذاته و تكون المعادلة لكل خلية: -1 ويكون عند بداية الحل و بعد فرض الضواغط: عند التكرار األول: عند التكرار الثاني: 24
حتى نصل للتكرار n: مالحظة: التكرار n هو الذي يكون عنده الخطا المطلق )النسبي ) أصغر ما يمكن و ينتهي الحل. 2- طريقة غاوص سايتل : و فبها يتم استعمال القيم المحدثة مباشرة في الحل أي ان القيم السابقة للقيمة التي يتم حسابها) و ) تكون واصلة للتكرارn+1 و تكون المعادلة الممثلة للخلية: الكمبيوتر يحل وفق طريقة غاوص سايتل مالحظة: يمكن دمج الطريقتين السابقتين بطريقة واحدة تسمى طريقة sor و المعادلة العامة الممثلة للوسط حسب هذه الطريقة : ( ) الحظ أن : عندما 0=w عندما 1=w نحصل على حل جاكوب نحصل على حل غاوص سايتل هكذا نكون قد انتهينا من جميع االفكار النظرية و سنتابع بحل التمارين : التمرين األول ne=30% ϕ=25 ϭh/ϭx = ϭh/ϭy = -0.01-0.001 / Kx = / 0.01 من أجل Ky = 10^-5 أوجد السرعة والغزارة 25
الحل نحسب قيم الناقلية الهيدروليكية من العالقة التالية: [ ] [ ] [ ] [ ] حيث: R= R= [ ] [ ] = و بالتالي نجد ان نعوض في المعادلة: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 26
vx=qx/ne= vy=qy/ne= -0.00029-0.00013 vt=3.15x10^-4 التمرين الثاني: لدينا حاجز ترابي و لدينا المعطيات التالية كما هو مبين و المطلوب إيجاد قيمة الضواغط في هذا السد h1 h2 h3 h4 h5h h6 h7 L الطول الراشح R 0.25 m3/day معامل الجريان K 2 m/day منسوب الماء االبتدائي h1 40 m منسوب الماء النهائي h7 10 m الطول L 120 m الحل: 1- طريقة التكامل: من معادلة الجريان األساسية: δ δ δ δ لكن الجريان حر إذا T=K بما أن طول السد كبير : نهمل QY QXأمام نكامل 27
h نكامل من الشروط المحيطة نجد: X=0 V=1600 X=L V=100 تصبح المعادلة: نعوض بالقيم x 0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 v 1600.000 1600.000 1500.000 1300.000 1000.000 600.000 100.000 h 40.000 40.000 38.730 36.056 31.623 24.495 10.000 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 100 120 140 x 28
انتبه اننا أوجدنا معادلة مربعات الضواغط ثم اوجدنا الضواغط )الجذر التربيعي لهذه القيم( 2- طريقة التكرار نعتمد على القانون التالي = +1 + 1 2 + 2 2 الحظ أن الدراسة لوسط احادي البعد لذلك ال يوجد j و نقسم على 2 مع أخذ الراشح باالعتبار نحل بالتكرار بواسطة الكمبيوتر) )EXCEL فنجد النتائج التالية: x 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 v 1600.00 1600.00 1500.00 1300.00 1000.00 600.00 100.00 h 40.00 40.00 38.73 36.06 31.62 24.49 10.00 29
h 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 عنوان المخطط 0 20 40 60 80 100 120 140 x طريقة المصفوفات : و فيها نكتب المعادلة الممثلة لكل خلية حسب ارتباطها بالخلية التي قبلها و التي بعدها فتنتج لدينا مجموعة من المعادالت نرتبها) نكتب المجاهيل بطرف و المعاليم بطرف( ونكتبها بشكل مصفوفي ثم نحل بطريقة المصفوفات: = +1 + 1 2 + 2 2 1-0.5 0 0 0 V2 850-0.5 1-0.5 0 0 V3 50 0-0.5 1-0.5 0 x V4 50 0 0-0.5 1-0.5 V5 = 50 0 0 0-0.5 1 V6 100 AxX=B 31
h V2 1.67 1.33 1.00 0.67 0.33 850 V3 1.33 2.67 2.00 1.33 0.67 50 V4 1.00 2.00 3.00 2.00 1.00 X 50 V5 = 0.67 1.33 2.00 2.67 1.33 50 V6 0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 100 V2 1600 V3 1500 V4 1300 V5 = 1000 V6 600 x 0 20 40 60 80 100 120 v 1600 1600 1500 1300 1000 600 100 h 40 40 38.72983 36.05551 31.62278 24.4949 10 45 40 35 30 25 20 15 سلسلة 1 10 5 150 100 x 50 0 0 31
انتهى التمرين المرفق. مالحظة يوجد تمرين حل بطريقة غاوص سايتل بواسطة EXCEL و هو مشروح و محلول في ملف ال EXCEL هيدروجيولوجيا xlsx.3 و في النهاية أتمنى للجميع التوفيق و النجاح وأرجو أنني قد وفقت في إيصال أفكار هذه المادة إليكم وأعتذر عن أي خطأ بدر مني 32