دولة إسرائيل מדינת ישראל وزارة الت ربية والت عليم משרד החינוך סוג הבחינה: א. בגרות לבתי"ס על יסודיים نوع االمتحان: أ. بجروت للمدارس الث انوي ة ב. בגרו

دولة إسرائيل מדינת ישראל وزارة الت ربية والت عليم משרד החינוך סוג הבחינה: א. בגרות לבתי"ס על יסודיים نوع االمتحان: أ. بجروت للمدارس الث انوي ة ב. בגרות לנבחנים אקסטרניים ب. بجروت للممتح نين الخارجي ين מועד הבחינה: קיץ תשע"ד موعد االمتحان: صيف 4 מספר השאלון: 7 587, رقم الن موذج: 7 587 תרגום לערבית () ترجمة إلى العربي ة () הצעת תשובות לשאלות اقتراح إجابات ألسئلة בחינת הבגרות امتحان بجروت מתמטיקה الرياضي ات 5 יחידות לימוד שאלון שני 5 وحدات تعليمي ة - الن موذج الث اني הוראות לנבחן تعليمات للممتح ن א. משך הבחינה: שעתיים. أ. مد ة االمتحان: ساعتان. ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: ب. مبنى الن موذج وتوزيع الدرجات: في هذا الن موذج فصالن. בשאלון זה שני פרקים. الفصل األو ل: الهندسة التحليلي ة المت جهات פרק ראשון: גאומטריה אנליטית, וקטורים حساب المثل ثات في الفراغ األعداد المرك بة טריגונומטריה במרחב, מספרים מרוכבים - נק' 66 66 درجة פרק שני: גדילה ודעיכה, פונקציות חזקה الفصل الثاني: التزايد والتضاؤل دوال القوى الدوال األس ي ة פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות واللوغريثمي ة נק' - درجة סה"כ נק' المجموع - درجة ج. مواد مساعدة ي سمح استعمالها: חומר עזר מותר בשימוש: ג. حاسبة غير بياني ة. ال ي سمح استعمال إمكاني ات. מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות. البرمجة في الحاسبة التي يمكن برمجتها. استعمال התכנות במחשבון הניתן לתכנות. שימוש الحاسبة البياني ة أو إمكاني ات البرمجة في الحاسبة במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות قد يؤد ي إلى إلغاء االمتحان. במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה. لوائح قوانين )مرفقة(.. דפי נוסחאות )מצורפים(.. تعليمات خاص ة: د. הוראות מיוחדות: ד. ال تنسخ الس ؤال اكتب رقمه فقط.. אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.. ابدأ كل سؤال في صفحة جديدة. اكتب في الد فتر. התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת. مراحل الحل حت ى إذا أجريت حساباتك את שלבי הפתרון, גם כאשר החישובים מתבצעים بواسطة حاسبة. בעזרת מחשבון. فس ر كل خطواتك بما في ذلك الحسابات הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, بالت فصيل وبوضوح وبترتيب. בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת. عدم الت فصيل قد يؤد ي إلى خصم درجات חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון أو إلى إلغاء االمتحان. או לפסילת הבחינה. لكتابة مسو دة يجب استعمال دفتر االمتحان. לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה. أو األوراق التي حصلت عليها من المراقبين. או בדפים שקיבלת מהמשגיחים. استعمال مسو دة أخرى قد يؤد ي إلى إلغاء االمتحان. שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה. الت عليمات في هذا الن موذج مكتوبة بصيغة المذك ر وموج هة للممتح نات وللممتح نين على حد سواء. ב ה צ ל ח ה! نتمن ى لك الن جاح!

הצעת תשובות, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 7 587, اقتراح إجابات الرياضي ات صيف 4 رقم 7 587 السؤال - - أ. جد معادلة المحل الهندسي للنقاط التي ب عد كل واحدة منها عن المستقيم = + - 5+ هو. ب. ما هي معادلة المحل الهندسي لمراكز الدوائر التي تمس المحل الهندسي الذي وجدت ه في البند "أ" في نقطتين ج. هل يمكن أن يمس المحور إحدى الدوائر التي في البند "ب"في النقطة (,) عل ل. S إجابة السؤال - 5+ + 5+ - 5+ + 5-- أو = = = 5 يحق ق: أ. ب عد النقطة ( ), عن المستقيم = + + - المحل الهندسي هو مستقيمان متوازيان 5- + و 6= 5 5 معادلتاهما: = - - ب. الدوائر تمس المستقيمين ب عد مراكز الدوائر عن كل مستقيم هو مراكز الدوائر موضوعة على المستقيم المعطى في البند "أ" - 5+ + = معادلة المحل الهندسي لمراكز الدوائر: /يتبع في صفحة /

הצעת תשובות, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 7 587, اقتراح إجابات الرياضي ات صيف 4 رقم 7 587 - - تكملة إجابة السؤال. -5$(- ) + $ +!, 5$ $! ج. إذا كان المحور يمس الدائرة في النقطة ( ), فإن مركز الدائرة موضوع على المحور على ب عد R عن المحور (! R, ) ولذلك إحداثي ات المركز تكون: نصف قطر الدائرة هو =R لذلك إحداثي ات المركز تكون: ( ), أو ( -), لفحص إذا كان المركزان ) (, و ) (-, موجود ي ن على المحل الهندسي الذي وجدناه في البند "ب" نعو ض إحداثي ات المركزين في معادلة المحل الهندسي وينتج: + + - المحور ال يمكن أن يمس إحدى الدوائر في النقطة ( ), /يتبع في صفحة 4/

הצעת תשובות, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 7 587, اقتراح إجابات الرياضي ات صيف 4 رقم 7 587 السؤال - 4 - A S K E O B C معطى هرم قائم SABC قاعدته ABC هي مثل ث متساوي األضالع. ارتفاع الهرم هو. SO النقطة E هي منتصف SO )انظر الرسم(.. SF tsc النقطة F تحق ق: =. OS w, AC v, AB u نرمز: = = =. SK u v w النقطة K تحق ق: - - = جد قيمة t إذا ع لم أن النقاط F و K و E تقع على مستقيم واحد. إجابة السؤال I. KE ES SK, II. KF SF SK ES KE SC على الضلع F وحسب جمع المت جهات ينتج: - = - -= حسب المعطى: - - = = w, SK u v w u v 6 w نعو ض ES و SK في I وينتج: + + =- III. SC =-CO - OS حسب جمع المت جهات: CO موضوع على المستقيم المتوس ط CD في المثل ث المتساوي األضالع CO = بحيث O هي ملتقى المستقيمات المتوس طة و D منتصف الضلع AB لذلك: CD IV. CD = CA + CB CD مستقيم متوس ط في المثل ث ABC لذلك: CB = u- v حسب جمع المت جهات: CD نعو ض CB و CA في IV وينتج: - = - + =- v ( u v) u v CO u v وجدنا أن CO = CD لذلك: - = /يتبع في صفحة 5/

הצעת תשובות, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 7 587, اقتراح إجابات الرياضي ات صيف 4 رقم 7 587 SC u v w - 5 - تكملة إجابة السؤال. نعو ض CO و OS في III وينتج: - + =- t t SF u v tw حسب المعطى SF = tsc لذلك: - + =- t t KF =- b + u + b + v+ b - t) w نعو ض SF و SK في II وينتج: l l l بما أن F و K و E على مستقيم واحد عندها يجب أن يتحق ق: KF= ske s s s KF =- u + v + 6 w () () s t - =- b + l t s = + حسب وحدات تمثيل KF ينتج: () t s 6 = -t المعادلة () تكافئ المعادلة () ومن المعادلتين () و () ينتج: = /يتبع في صفحة 6/

הצעת תשובות, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 7 587, - 6 - اقتراح إجابات الرياضي ات صيف 4 رقم 7 587 السؤال الرياضي ات صيف 4 رقم + 7 587 ملحق أ. ارسم في مستوى چاوس رسم ا تقريبي ا للمحل الهندسي لألعداد المرك بة z. z+ - i عل ل. التي تحق ق: =. z ب. المحل الهندسي الذي في البند "أ" يلتقي مع المحور في النقطة معطاة النقطة ( -, )M. نرمز ب O إلى نقطة أصل المحاور. z يقع على المحل الهندسي الذي في البند "أ" بحيث يكون الشكل العدد المرك ب الرباعي zm z O دالتون. جد الزاوية الحاد ة للدالتون..) z z )הארגומנט של ج. () جد زاوية () من بين األعداد المرك بة z التي في البند "أ" ما هو العدد الذي لديه أكبر زاوية )ארגומנט( ما هي هذه الزاوية إجابة السؤال + i + - i أ. نعو ض =z + i في معادلة المحل الهندسي : = + + ( - ) i = ( + ) + ( - ) = ( + ) + ( - ) = المحل الهندسي هو دائرة نصف قطرها ومركزها ( -), /يتبع في صفحة 7/

הצעת תשובות, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 7 587, اقتراح إجابات الرياضي ات صيف 4 رقم 7 587 (-, ) M z( -, ) z O - 7 - تكملة إجابة السؤال. Oz يمس الدائرة )انظر الرسم(. ب. وجدنا في البند "أ" أن ( -, )M هي مركز الدائرة. Mz tgb MOz = zo = B MOz = o B zoz o 6o zmz O يتحق ق: = $ = في الدالتون B zoz = 6 o ج. () وجدنا أن : arg( z) 8o 6o o z في الربع الث اني لذلك: = - = () زاوية كل نقطة على محيط الدائرة و 8 o لذلك: للنقطة التي تمس فيها الدائرة المحور هي بين o توجد أكبر زاوية وهي 8 o /يتبع في صفحة 8/ للعدد ( -), توجد أكبر زاوية

- 8 - הצעת תשובות, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 7 587, اقتراح إجابات الرياضي ات صيف 4 رقم 7 587! إذا أجبت عن أكثر من سؤال واحد ت فحص فقط اإلجابة األولى التي في السؤال 4 دفترك. يعرض الرسم الذي أمامك الرسم البياني لدال ة المشتق ة f'() المعر فة لكل. أ. حسب الرسم البياني ل f'() جد مجاالت التقع ر بات جاه األعلى, وبات جاه إجابة السؤال 4 األسفل + للدال ة f() المعر فة لكل. عل ل. معطى أن الرسم البياني للدال ة f() يقطع المحور في جزئه السالب. ب. ارسم رسم ا بياني ا تقريبي ا للدال ة f(). -a) a f () = ( هو بارامتر. ج. معطى أيض ا أن : e. - 5 استعن بالمعطيات التي في الرسم البياني ل f'() واحسب المساحة المحصورة بين الرسم البياني للدال ة f() والمحورين. أ. حسب الرسم البياني ينتج: f'() /يتبع في صفحة 4/ f'() 4 f''() - + f() +, مقع رة بات جاه األسفل + بالنسبة ل : f() مقع رة بات جاه األعلى, بالنسبة ل : f() f() لكل f' () ب. حسب الرسم البياني : تصاعدي ة لكل f() لذلك: معر فة لكل f() f() تقطع المحور في جزئه السالب وحسب مجاالت التقع ر الرسم البياني التقريبي الممكن ل f() هو: /يتبع في صفحة /

הצעת תשובות, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 7 587, اقتراح إجابات الرياضي ات صيف 4 رقم 7 587 - - f'() = e5. + ( -ae ) 5. ( -) تكملة إجابة السؤال 4. - - ج. f '() = حسب الرسم البياني ل f'() : e e ( a)( ) نعو ض ) (, في f'() وينتج: - - + = a= f () نعو ض =a في الدال ة f() ونجد نقطة تقاط ع f() مع المحور : = & = - & = S e5. =- - - ^ h C d حسب الرسم البياني التقريبي ل f() المساحة المطلوبة هي تحت المحور لذلك: # S e5. =- - =- e5. -+ e= - e 8 B لذلك:. هي - مشتق ة - 5 /يتبع في صفحة /

הצעת תשובות, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 7 587, اقتراح إجابات الرياضي ات صيف 4 رقم 7 587 السؤال 5 - - c f () = log ( هو بارامتر. معطاة الدال ة ) c + 4 + 4 معطى أن ه يوجد للدال ة خط تقارب معادلته -=. أ. () جد قيمة البارامتر. c إجابة السؤال 5 أ. () للدال ة خط تقارب -= عندما تقترب قيمة من - فإن التعبير داخل اللوغريثم يقترب من (-) - 4$ + c = c= 4 4 4 () f() معر فة بالنسبة ل : + +!- f() معر فة لكل ال يساوي - () جد مجال تعريف الدال ة. () جد مجاالت تصاعد وتنازل الدال ة. (4) جد نقاط تقاطع الرسم البياني للدال ة مع المحورين. (5) ارسم رسم ا بياني ا تقريبي ا للدال ة.. g () f () ب. () معطاة الدال ة -= ارسم رسم ا بياني ا تقريبي ا للدال ة g(). () بالنسبة ألي ة قي م k يوجد للمعادلة g () = k حال ن فقط + 4 f'() = $ + 4 + 4, n4 & f'() = =- لكن f() و f'() غير معر فتين في -= () f'() - - - - + نفحص إشارة f'() في محيط النقطة -= : f() 4 /يتبع في صفحة / - تنازلي ة بالنسبة ل : f() - تصاعدي ة بالنسبة ل : f()

הצעת תשובות, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 7 587, اقتراح إجابات الرياضي ات صيف 4 رقم 7 587 & - - تكملة إجابة السؤال 5. f() = + 4+ 4= (4) = & f() = =-, =- من هنا نقاط - - تقاط ع f() مع المحورين هي: (, ) (, ) (, ) f() (5) - - - ب. () في المجاالت التي f() سالبة فيها القيمة المطلقة () f موجبة و g() سالبة وتت حد مع f(). في المجاالت التي f() موجبة فيها g() سالبة ومساوية بقيمتها المطلقة ل f() أي مماثلة ل f() بالنسبة للمحور لذلك الرسم البياني ل g() هو: g() - - - () حسب الرسم البياني المستقيم = k يقطع g() في نقطتين فقط بالنسبة ل : =k. حقوق الط بع محفوظة لدولة إسرائيل. الن سخ أو الن شر ممنوعان إال بإذن من وزارة الت ربية والت عليم.