מטח مركز التكنولوجيا التربوية م سارات رياضيات للمدرسة االبتدائية الكسور - اجلزء الثاني مرشد املعلم المحتويات مدخل

מטח مركز التكنولوجيا التربوية م سارات رياضيات للمدرسة االبتدائية الكسور - اجلزء الثاني مرشد املعلم المحتويات مدخل................................................... أ. قسم من كمية......................................... 9 ب. كسور وأعداد مخلوطة - مراجعة وتوسع................... 6 ج. جمع كسور املقامات فيها متساوية......................... 66 د. طرح كسرين املقامان فيهما متساوية........................ 70 ه. جمع كسرين أحد املقامني فيهما هو من مضاعفات املقام اآلخر... 79 و. طرح كسرين أحد املقامني فيهما هو من مضاعفات املقام اآلخر... 8 ز. ضرب عدد صحيح في كسر.............................. 85 مالحق.................................................. 89. لوازم الباب عيدان كسور )كيس اللوازم للصف الرابع( أوراق للقص )من آخر كتاب التلميذ ومن املالحق املوجودة في آخر هذا الباب( "طوش" قابل للمحو )"طوش" للوح األبيض(

مدخل مدخل عام لسلسلة "مسارات" - الصف الرابع لوئمت سلسلة "مسارات" للمنهج التعليمي وتعتمد على: - العبر املستخلصة من تطبيق السلسلة "واحد اثنان وثالثة"بطبعاتها املختلفة خالل خمس وعشرين سنة ومن مردودية املعلمني واملرشدين. كتب هذه السلسلة طاقم الرياضيات في مركز التكنولوجيا التربوية ÁËÓ وطاقم الرياضيات في قسم املناهج التعليمية في وزارة التربية Ï. - بحوث حديثة في مجال تعليم الرياضيات في البالد وفي العالم. - العبر املستخلصة من جتربة أبواب التعليم احلالية في الصفوف. كتب اإلرشاد للمعلم يحتوي كل واحد من كتب اإلرشاد للمعلم على اقتراحات لفعاليات ونقاشات مع التالميذ بعضها م ع د للعمل مع كل تالميذ الصف وبعضها م ع د للعمل مع مجموعات أصغر من التالميذ. هناك أهمية كبيرة إلجراء الفعاليات املقترحة في مرشد املعلم ألنها تثري الفعاليات املوجودة في كتاب التلميذ وفي بعض األحيان تشكل متهيدا وحتضيرا ألوراق العمل املوجودة فيه. مع ذلك ال حاجة إلى تنفيذ كل الفعاليات مع جميع التالميذ. أوراق العمل من كتاب التلميذ مرفقة أيضا مبرشد املعلم )هذه األوراق في املرشد مصغرة.( في آخر كل مرشد توجد مالحق معدة للتصوير لتالميذ الصف وحتتوي على: أوراق إضافية - وهي أوراق مفتوحة ال يوجد فيها عادة معطيات عددية معينة. يكن استخدام كل ورقة إضافية كما هي )يكمل التالميذ كل املعطيات الناقصة على الورقة( ويكن استخدامها كقالب ألوراق أخرى إذا أدخلت املعلمة في الورقة مسبقا بعض املعطيات وأكمل التالميذ الباقي. بهذه الطريقة يكن تكوين أوراق عمل مبستويات مختلفة مبا يتالءم مع حاجات التالميذ املختلفني. اختبارات - اختبارات مالئمة لألبواب في الكتاب. ألعاب - تعليمات ولوازم أللعاب معدة لتلميذ واحد أو ملجموعة من التالميذ. تظهر اإلحاالت الستخدام هذه األلعاب في الوحدات املختلفة في مرشد املعلم. أوراق للقص - أوراق لقص بطاقات يستخدمها التالميذ في الفعاليات املختلفة املقترحة في مرشد املعلم. يوجد بعض هذه األوراق أيضا في كتب التلميذ )وتظهر هناك ملونة(. كتب التلميذ تبدأ الكتب بتوج ه للعائلة فيه شرح مختصر عن املوضوعات التعليمية األساسية. أوراق العمل في كتب التلميذ من نوعني: هناك أوراق عمل مالئمة للعمل الذاتي وهناك أوراق عمل تعتمد على نقاشات وفعاليات صفية )أو جماعية( مشروحة في مرشد املعلم. في أوراق العمل هناك إحاالت إلى فعاليات مالئمة في مرشد املعلم ومالحظات ألولياء األمور وللمعلمني. فعاليات خاصة في الكتب: - يوصى بتشجيع التالميذ القادرين على ذلك على مواجهة هذه بعض الفعاليات أشير إليها بالرمز Òb% الفعاليات. هناك أوراق أشير إليها بالرمز v œuž ا) ا«- في هذه األوراق فعاليات مراجعة معد ة ملراجعة موضوعات املهم مراجعتها مرة ثانية. سابقة ومن سبق أن ع لمت في فصول لوازم التلميذ يعتمد العمل في الكتب التعليمية على فعاليات بلوازم محسوسة موجودة في كيس لوازم التلميذ.

مدخل موضوعة "الكسور البسيطة" في الصف الرابع معاني الكسر البسيط يوجد ملفهوم الكسر البسيط معان مختلفة. هذه هي املعاني التي ت عل م في املدرسة االبتدائية: أ. الكسر كنسبة بني أقسام الوحدة إلى الوحدة )الكسر كقسم من صحيح( مثال: هذا املستطيل هو الوحدة )الصحيح(: لذلك يالئم هذه الرسمة الكسر : ب. الكسر كقسم من كمية ممثلة بعدد مثال: عدد الدوائر السوداء هو من عدد الدوائر الكلي. ج. الكسر كعدد ي ث ل بنقطة على مستقيم األعداد د. الكسر كحاصل قسمة مثال: = 6 7 6 : 7 ه. الكسر كنسبة مثال: النسبة بني عدد املربعات إلى عدد املثلثات هو. جمع وطرح كسرين )أو عددين مخلوطني( مقام أحدهما هو من مضاعفات املقام اآلخر. أمثلة: 5 - = + = 7 + = 6 6 5 0 0 8 8 في حل مثل هذه التمارين بحسب املنهج التعليمي للصف الرابع يجب أن ال نعتمد على االختزال والتوسيع وإمنا على العمل بأغراض أو على معرفة األسماء املختلفة للكسر املكتسبة من مترس سابق. ضرب عدد صحيح في كسر. أمثلة: = 6 8 8 9 + = + = + = 5 8 9 5 5 9 7 8 5 6 5 8 6 - = - = 6 = 7 8 6 7 5 5 5 في الصف الرابع نتناول أول معنيني - في الباب "الكسور - اجلزء األول" نركز على املعنى األول وفي الباب احلالي "الكسور - اجلزء الثاني" نتناول أيضا املعنى الثاني )قسم من كمية(. في أبواب الكسور األخرى التي ت عل م في الصفني اخلامس والسادس نتناول أيضا املعاني األخرى للكسر. العمليات الحسابية في الكسور البسيطة في الباب احلالي "الكسور - اجلزء الثاني" نتناول أيضا العمليات احلسابية في الكسور البسيطة: جمع وطرح كسرين )أو عددين مخلوطني( مقاماهما متساويان. أمثلة: ت عل م عملية ضرب العدد الصحيح في الكسر في الصف الرابع على أنها جمع متكرر لنفس الكسر.

مدخل توزيع املوضوعة في املنهج التعليمي على الصفوف األول - السادس فيما يلي جدول من املنهج التعليمي كما ورد حرفي ا. الكسور البسيطة الكسور العشرية النسب املئوية: تعر ف عالقات وعمليات - توزيع على صفوف األول - السادس الصف تعر ف عالقات عمليات األول التعر ف على النصف بدون الرمز الرسمي. في هذه املرحلة ي فه م أن النصف مع النصف يساويان الصحيح الواحد. الثاني التعر ف على الكسرين نصف وربع باستخدام أقسام الوحدة ال يشترط استخدام الرموز. في هذه املرحلة يتعلم التالميذ أشياء كهذه: في الصحيح يوجد نصفان في الصحيح يوجد أربعة أرباع في النصف يوجد ربعان عندما ننقص ربعا من الواحد يبقى ثالثة أرباع إلخ. الثالث التعر ف على الكسور األساسية,,,,,, 8 7 6 5,,,, 00 60 0 9 باستخدام وسائل محسوسة الترتيب بني الكسور حل أسئلة مثل هذه: كم خمسا يوجد في صحاح في الساعة يوجد ستون دقيقة. أي قسم من الساعة هو دقيقة - قسم من كمية ممثل بكسر أساسي: مثال: كم هو ثلث ال كل ذلك - بدون الكتابة بالرموز. الرابع تشكيلة واسعة من الكسور ليس فقط كسور وحدة التعر ف على معنيني للكسر البسيط: الكسر كقسم من صحيح والكسر كقسم من كمية الترتيب بني الكسور مقارنة كسرين بطرق حدسية وبدون خوارزمية جمع وطرح كسرين مبقامني قريبني جمع وطرح عددين مختلطني مبقامني قريبني ضرب صحيح في كسر اخلامس معان أخرى للكسر البسيط مبا في ذلك كسور أكبر من وأعداد مخلوطة: الكسر كنقطة على مستقيم األعداد والكسر كحاصل قسمة الكسر العشري ككسر مقامه,000 00 0 إلخ النسبة املئوية - تعر ف أولي الترتيب بني الكسور مقارنة كسرين مقارنة كسرين عشريني اختزال وتوسيع الكسور جمع وطرح كسرين جمع وطرح كسرين عشريني مقارنة كسرين عشريني تقريب كسور عشرية االنتقال من كسر عشري إلى كسر بسيط االنتقال من كسر بسيط إلى كسر عشري )في احلالة التي يكون فيها الكسر العشري الناجت هو كسر نهائي( 5

مدخل الصف تعر ف عالقات عمليات السادس الكسر البسيط كحاصل قسمة الكسور البسيطة والكسور العشرية على مستقيم األعداد كثافة األعداد الكسر العشري الدوري النسب املئوية النسبة - تعريف النسبة وصفاتها إجمال: النواحي املتشابهة واملختلفة لألعداد في املجموعات املختلفة: أعداد طبيعية صحيحة كسرية الترتيب بني األعداد عالقات االحتواء بني مجموعات األعداد املختلفة: األعداد الطبيعية الصحيحة الكسرية ضرب صحيح في كسر وفي عدد مخلوط ضرب كسر في كسر مبا في ذلك األعداد املخلوطة ضرب وقسمة كسور عشرية في 0 في 00 إلخ ضرب كسرين عشريني قسمة كسرين عشريني قسم من كمية إيجاد قيمة القسم حساب القسم وإيجاد الكمية األصلية قسمة كسرين بسيطني حساب قيمة النسبة املئوية وحساب النسبة املئوية تقسيم كمية بحسب نسبة معطاة الكسور البسيطة في املنهج التعليمي للصف الرابع. التعر ف على الكسر البسيط )0 ساعات(: بناء جتسيد للكسور. مصطلحات: الكسر البسط املقام خط الكسر العدد املخلوط في إطار التعرف على الكسور نتناول هذه املوضوعات: أسماء مختلفة للكسر مثال: = 6 = 8 متثيل الصفر وكل عدد طبيعي بصورة كسر. 6 = 6 0 5 مثاالن: = 0 مقارنة كسرين )بدون خوارزمية(. العمليات احلسابية في الكسور - تعرف أولي )5 ساعة( جمع وطرح كسرين وعددين مخلوطني لهما مقامان متساويان أو أن أحد املقامني هو من مضاعفات اآلخر ضرب عدد صحيح في كسر مسائل كالمية في الكسور الكسور البسيطة في "مسارات" للصف الرابع استمرارية تعليم املوضوعة في الصف الرابع تتالءم مع متطلبات املنهج التعليمي. في الصف الرابع هناك بابان يتناوالن الكسور البسيطة: الكسور - اجلزء األول: في هذا الباب نركز على العمودين في اجلهة اليمنى من اجلدول )تعرف وعالقات(. في فعاليات هذا الباب يتعرف التالميذ على تشكيلة واسعة من الكسور )باإلضافة إلى الكسور األساسية التي تعرفوا عليها في الصف الثالث( ويتناولون بشكل أساسي معنى الكسر كقسم من صحيح ويتعرفون أيضا على األعداد املخلوطة. في هذا الباب يتناول التالميذ أيضا ترتيب الكسور - مقارنة كسور وترتيبها بحسب الكبر من الصغير إلى الكبير. 6

مدخل الكسور - اجلزء الثاني: في هذا الباب يتعرف التالميذ أيضا على معنى الكسر كقسم من كمية ويتناولون العمليات احلسابية في الكسور )العمود األيسر في اجلدول اخلاص للمنهج التعليمي(. يتعلمون حل متارين جمع ومتارين طرح كسرين لهما مقامان متساويان أو "قريبان" )أحد املقامني من مضاعفات اآلخر( ومتارين ضرب عدد صحيح في كسر. وسائل جتسيد - عيدان الكسور في بابي الكسور في "مسارات" للصف الرابع يعتمد تعليم الكسور - الصفات عالقات الترتيب والعمليات احلسابية - على املعاجلة احملسوسة بواسطة عيدان الكسور املوجودة في كيس اللوازم. طول كل عود هو 6 سم وهو يثل وحدة واحدة. هكذا منث ل بالعيدان األعداد الطبيعية )العيدان هنا مرسومة مصغرة(:... 7 العيدان مقسمة إلى أقسام متساوية لكن عدد األقسام املتساوية مختلف في كل نوع من العيدان ), 0 9, 8, 7, 6, 5,,,, و (. في كيس عيدان الكسور يوجد عودان من كل نوع باستثناء عيدان األثالث فهي. يث ل الكسر بواسطة عيدان الكسور هكذا: املقام هو عدد األقسام املتساوية املعلمة على عود واحد )الوحدة( والبسط هو عدد األقسام امللونة على العود )أو العيدان(. أمثلة: ورقة من عيدان الكسور بدال من التعليم أو الرسم على عيدان الكسور التي في الكيس يكن التعليم على العيدان املرسومة على ورقة عيدان الكسور املرفقة بآخر كتاب التلميذ. الورقة مصنوعة من مادة يكن محو ما ي كت ب عليها بحيث يكون باستطاعة التالميذ أن يعل موا على كل عود بقلم "طوش" قابل للمحو وبعد ذلك يحون ما عل موه ليتسنى لهم حل مسائل أخرى على نفس العود. )من السهل استخدام "طوش" اللوح األبيض وأن منحو بواسطة منشفة ورقية.( الحقا لن يحتاج التالميذ إلى العيدان ذاتها أو إلى رسماتها وباستطاعتهم االستعانة برسمات تقريبية لعيدان الكسور يرسمونها بأنفسهم. استخدام الرسم - االنتقال من احملسوس )عيدان الكسور( إلى املجرد )احلل الرسمي( إحدى ميزات استخدام عيدان الكسور هي القدرة على رسمها بسهولة - نرسمها بخطوط عريضة ونستخدم الرسمة كمرحلة وسطى بني العمل باألغراض وبني احلل الرسمي. بواسطة هذه الرسمات يتعلم التالميذ تنفيذ عمليات حسابية في الكسور وتبديل عدد مخلوط بكسر )وبالعكس( وغير ذلك. ال حاجة إلى تعليم التالميذ رسم األغراض - كل تلميذ بوسعه أن يطور لنفسه الطريقة اخلاصة به.

مدخل هذه أمثلة لرسمات رسمها التالميذ: مثال مثال مثال مثال مالحظة: يجب عدم إلزام التالميذ برسم احلل - هناك تالميذ يفضلون حل املسائل غيبا وهناك تالميذ يحتاجون إلى العمل باألغراض. 8

أ. قسم من كمية املعنى األساسي للكسر الذي تناوله التالميذ في باب "الكسور - اجلزء األول" - الكسر كقسم من صحيح. في هذه الوحدة نتناول معنى آخر للكسر - الكسر كقسم من كمية. في املسائل التي يثل فيها الكسر قسما من كمية يوجد ثالثة مقادير: الكسر - القسم الكمية الشاملة - الكمية املالئمة للوحدة والكمية املالئمة للكسر. مهم تذكير التالميذ هنا باألفكار األساسية التي تعرفوا عليها في الكسور:. عند تناول الكسور نتناول التقسيم إلى أقسام متساوية.. مقام الكسر يشير إلى عدد األقسام املتساوية في الوحدة.. بسط الكسر يشير إلى عدد األقسام امللو نة. إليجاد قسم من كمية نستعني أيضا بعيدان الكسور - العود الصحيح )الوحدة( يثل الكمية الشاملة ونوع العود يحد د بحسب مقام الكسر )القسم(. نعطى مثاال حلل مسألة من كتاب التلميذ )الصفحة 0(: مثال معطى زرا. من األزرار هي حمراء. 8 أزرار كم زرا أحمر يوجد نأخذ عود األثالث وجنيب بواسطته. المجموع الكلي 8 الكمية زرا هي الكمية الشاملة وهي تالئم الوحدة. نختار عود األثالث بحسب مقام الكسر املعطى في املسألة ( ( و"نوزع" األزرار ال بالتساوي على األقسام املتساوية الثالثة. نرسم في كل قسم ( فهذا يعني أنه يجب اختيار قسمني ولذلك عدد أزرار. مبا أن بسط الكسر في املسألة هو ( األزرار احلمراء هو 8. مهم جدا التأكيد على وظيفتي البسط واملقام في الكسر. نوجه التالميذ هكذا: كيف تختارون أي عود كسور مالئم للمسألة )عود األثالث واختير بحسب املقام.( إلى كم قسم متساو نقسم األزرار ال )إلى أقسام بحسب املقام( كم زرا يوجد في كل قسم )نقسم األرار ال إلى أقسام متساوية في كل قسم أزرار ونعل مها على العود.( كم قسما يالئم األزرار احلمراء )قسمان بحسب البسط.( كم زرا يوجد في قسمني )8 أزرار.( 9

أ. قسم من كمية مراحل تعليم موضوعة "قسم من كمية" فيما يلي املراحل التعليمية تصحبها أمثلة لكل مرحلة. أ. األغراض املرسومة موزعة على عود الكسور من كيس اللوازم أو على عود مرسوم. ب. األغراض مسجلة في جدول يعل م التالميذ على العود الكمية املالئمة للقسم )عدد األغراض(. المجموع الكلي 5 5 قرص ا أقراص 9 هناك تالميذ يعل مون على عود من كيس اللوازم وهناك تالميذ يعل مون على عود مرسوم. ج. األغراض املرسومة مرتبة بطرق مختلفة وليس في صف واحد بالذات. إذا دعت احلاجة باستطاعة التالميذ االستعانة هنا أيضا بعود من كيس اللوازم أو برسمته. 8 المجموع الكلي د. الكمية معطاة في النص فقط ويختار التالميذ كيف يحلون في هذه املرحلة أيضا باستطاعتهم االستعانة بعيدان الكسور. في شارع الياسمني يوجد دكانا في املجموع الكلي وفي منها يبيعون منتجات غذائية. في شارع الورود يوجد 0 دكانا في املجموع الكلي وفي منها يبيعون منتجات غذائية. احسبوا كم دكانا للمنتجات الغذائية يوجد في كل شارع. في شارع الياسمني: املسألة الصفحة في شارع الورود: 50

أ. قسم من كمية الصفحتان 9-8 الكسور هنا هي كسور ابتدائية )بسطها ( ولذلك إليجاد قسم من كمية يجب فقط إيجاد كم غرضا يوجد في كل قسم )أي عدد األغراض في قسم واحد فقط(. اختيارنا بتناول الكسور االبتدائية أوال جاء بقصد تدريج تعليم موضوعة "قسم من كمية". فعاليات تمهيدية. فعاليات بأغراض صغيرة - أقراص أزرار بذور فاصوليا عيدان ثقاب وما شابه ذلك: أ. يطل ب من كل تلميذ أخذ كمية من األغراض كما يريد وعليه أن يشير إلى ربعها. )يكن اختيار كسر ابتدائي آخر.( على التالميذ أن يختاروا بأنفسهم كميات ت قس م على. لإلشارة إلى الكمية املالئمة للكسر باستطاعتهم وضع األغراض على ورقة تقسيمها إلى مجموعات متساوية )هنا - أربع مجموعات( وحتويط إحدى املجموعات )هنا - زران(. ب. تطلب املعلمة من التالميذ أن يأخذوا كمية معينة من األغراض مثال. تطلب من كل تلميذ أن يشير إلى قسم من الكمية بحسب اختياره )يختار كل تلميذ كسرا ابتدائيا آخر كما يريد(.. تسجل املعلمة مسألة على اللوح: معطى ملصقا. من امللصقات رمادية والباقية بيضاء. 7 كم ملصقا رماديا يوجد في البداية يحل كل تلميذ بطريقته اخلاصة ويشرح طريقة احلل. الحقا تسأل املعلمة: كيف ترتبط هذه املسألة بعيدان الكسور يستخدم التالميذ في هذه املرحلة ورقة عيدان الكسور القابلة للمحو املرفقة بكتاب التلميذ أو يستخدمون العيدان نفسها. أخيرا يكن متثيل طريقة احلل في الصف بواسطة أسئلة موجهة: - أي عود مالئم - نختار عود األسباع. - كيف نعل م امللصقات ال على العود "نوزع" امللصقات ال بالتساوي على األقسام - األسباع. - في سبع واحد يوجد ملصقان: - اجلواب: يوجد ملصقان رماديان. 5

أ. قسم من كمية في الصفحة 9 بجانب كل مسألة لقسم من كمية يوجد جدول فيه متثيل املعطيات التي في املسألة. هدف اجلدول هو التركيز في األعداد املوجودة في املسألة - ما هو معطى وما املطلوب إيجاده. الصفحتان 8 و 9 في كتاب التلميذ تالئمهما الورقتان اإلضافيتان و. لتحضيرهما للتالميذ يجب أن نحرص أن نكتب في املعطيات كسورا ابتدائية فقط. في الورقة اإلضافية يكن ترك اجلداول فارغة وعلى التالميذ أن يكتبوا كل األعداد املعطاة في كل مسألة. الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة 99. الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة 00. الصفحتان -0 في الفعاليات املوجودة في هاتني الصفحتني نحسب قسما من كمية عندما يكون القسم أيضا ليس كسرا ابتدائيا أي: بسطه يختلف عن. فعاليات تمهيدية يكن إعطاء فعاليات مشابهة للفعاليات التمهيدية في الصفحتني 9-8 ولكن بدال من الكسور االبتدائية تكون الكسور فيها تختلف عن. في الصفحتني -0 نستعني بعيدان الكسور: باستطاعة كل تلميذ اختيار عيدان الكسور األسهل عليه من بني هذه العيدان: - عيدان الكسور املوجودة في كيس اللوازم - ورقة العيدان القابلة للمحو - رسمات العيدان في الفعاليات التي في الكتاب - عيدان مرسومة بشكل تقريبي )في هذه املرحلة ال يفضل توجيه التالميذ إلى الرسم التقريبي(. 5

أ. قسم من كمية يجب االنتباه إلى ترتيب العمل: في البداية نختار نوع عود الكسور بحسب مقام الكسر املعطى. بعد ذلك نوزع األغراض املوجودة في الكمية الكلية بالتساوي على األقسام وفي النهاية نعل م عدد األقسام املالئمة لبسط الكسر املعطى. للتدريب اإلضافي يكن أيضا استخدام الورقة اإلضافية. k من n أغراض n حاالت من نوع خاص - نحسب في هذه احلاالت نوزع الكمية إلى أقسام متساوية بحيث يكون في كل قسم غرض واحد فقط. مثال )الصفحة - الفعالية 6 البند ب( توجيه للحل: - الكسر باألعشار ولذلك نختار عود األعشار. ارسموا 0 دوائر. من الدوائر. لونوا 0 كم دائرة لونتم - يجب توزيع 0 دوائر بالتساوي على عشرة أقسام ولذلك نرسم دائرة واحدة في كل قسم. - بحسب بسط الكسر يجب تلوين أقسام ولذلك نلون دوائر. حاالت أخرى من هذا النوع: الصفحة - 0 الفعالية البند د والصفحة - الفعالية 5 البند ج. فعالية إضافية - ورقة العمل في املالحق الصفحة 5. الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة 0. الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة 0. 5

أ. قسم من كمية الصفحتان - في الفعالية 7 ع رض حل مسألة قسم من كمية بواسطة كتابة أعداد على عود الكسور: بدال من رسم عدد متساو من األغراض على كل قسم - نكتب عدد األغراض. في الفعالية 9 البند ه يختار التالميذ كسرا كما يريدون. واضح أنه ليس كل كسر هو كسر مالئم - الكسور املالئمة هي فقط كسور مقاماتها من قواسم العدد 8. نقاش: أي كسور مالئمة في الفعالية - 0 قبل أن يحل التالميذ يكن أن نطلب منهم أن يقدروا: م ن من املشتركني حصل على أكبر عدد من النقاط م ن من املشتركني حصل على أصغر عدد من النقاط الورقة اإلضافية 5 موجودة في املالحق الصفحة 0. اقتراحات لتحضير الفعالية في الورقة اإلضافية 5. في كل اجلداول نسجل العدد 0 في سطر املجموع الكلي وفي السطر 5 الذي حتته نسجل كسورا مختلفة مقاماتها 5 )أو 6 أو 0 إلخ(. املجموع الكلي 0 قبعة قبعة قبعة قبعات املجموع الكلي 0 0. في كل اجلداول نسجل نفس الكسر وفي سطر املجموع الكلي نسجل أعدادا مختلفة. قبعات قبعات قبعة قبعة 0 املجموع الكلي 8 املجموع الكلي. نكتب عددا في سطر "املجموع الكلي" ويكمل التالميذ كسرا مالئما. قبعة 0 املجموع الكلي قبعة. حتد : نسجل نفس الكسر في كل اجلداول ويكمل التالميذ العددين اآلخرين في كل جدول. 5

أ. قسم من كمية الصفحتان 5- في الفعاليات املوجودة في هاتني الصفحتني نتناول إيجاد الكمية الشاملة )الصحيح( بحسب القسم - الكسر املعطى والكمية املالئمة للكسر. بحسب املنهج التعليمي لوزارة التربية هذه املوضوعة ليست إلزامية لكل التالميذ ولذلك أشير أليها باختياري. في بداية الصفحة يوجد مثال حلل مسألة في إيجاد الصحيح بحسب القسم. القسم املوجود في املسألة هو كسر بسطه ليس. للتسهيل على التالميذ يكن بدء املوضوعة في الصف بعرض أسئلة مشابهة فيها البسط هو. مثال: اختياري من البالونات هي حمراء. يوجد بالونات حمراء. 5 كم بالونا يوجد في املجموع الكلي من البالونات هي رمادية. يوجد بالونان رماديان. 7 كم بالونا يوجد في املجموع الكلي احلل في البداية نطلب من التالميذ أن يحلوا املسألة بطريقتهم وأن يشرحوها. بعد ذلك نطلب منهم أن يحلوا املسألة بواسطة العيدان. - ما هو العود املالئم )عود األسباع( - ارسموا البالونات الرمادية على العود: - كم بالونا يوجد في املجموع الكلي ) بالونا(. في الصفحة في البندين أ و ب بسط الكسر هو. في الصفحة 5 ننتقل إلى مسائل فيها بسط الكسر يختلف عن. هذه على سبيل املثال مسألة في البند ج: من األزرار هي خضراء. يوجد 6 أزرار خضراء. كم زرا يوجد في املجموع الكلي بواسطة هذه املسألة يكن أن نفحص إذا كان التالميذ يخلطون بني إيجاد قسم من الكمية وإيجاد الصحيح بحسب القسم ألن العدد 6 ي قسم على وي قسم أيضا على. إذا قدم التالميذ اجلواب أزرار يكونون قد وجدوا قسما من الكمية - من 6 أزرار - بدال من إيجاد الصحيح بحسب القسم. لذلك تكون خطوة الفحص مهمة: بعد أن يكتب التالميذ احلل يوصى بأن يرجعوا إلى املسألة يكملوا فيها العدد الذي وجدوه في احلل ويفحصوا صدق القصة الناجتة. 55

أ. قسم من كمية يكن أن نعرض على التالميذ سؤاال آخر في إيجاد الصحيح بحسب القسم. ألربعة أوالد توجد جتميعة ملصقات ليلى: " معي ملصقات." من عدد امللصقات التي معي." نعيمة: "عدد امللصقات التي مع ليلى هو شفيق: "عدد امللصقات التي مع ليلى هو من عدد امللصقات التي معي." 6 عامر: "عدد امللصقات التي مع ليلى هو من عدد امللصقات التي معي." من عدد امللصقات التي معي." 0 سليم: "عدد امللصقات التي مع ليلى هو أجيبوا: م ن من األوالد األربعة معه أكبر عدد من امللصقات احسبوا كم ملصقا يوجد مع كل ولد الورقة اإلضافية 6 يكن إكمال معطيات في الورقة اإلضافية 6 مبستويي صعوبة: أ. األقسام املعطاة هي كسور ابتدائية )كسور بسطها (. ب. األقسام املعطاة هي كسور بسطها يختلف عن. الورقة اإلضافية 6 موجودة في املالحق الصفحة 0. 56

أ. قسم من كمية ه الصفحات 8-6 في هذه الصفحات نتناول قسما من الصحيح حيث تكون الكمية الشاملة مرسومة واألغراض ليست بالضرورة مرتبة في صف واحد. باستطاعة التالميذ أن يحلوا هذه األسئلة بطرق مختلفة مثال البند ه في الفعالية : املجموع الكلي طريقة أولى: نقسم الزهرات إلى أقسام متساوية ألن املقام هو واملقام هو الذي يحدد إلى كم قسم نقسم الوحدة. جند أن في كل قسم يوجد 6 زهرات: نلون قسمني بحسب البسط: طريقة أخرى: نستعني بعيدان الكسور: نختار عود األثالث )بحسب املقام( أو نرسمه بالتقريب: نوزع الزهرات بالتساوي على األقسام املتساوية ونكتب كم زهرة تالئم كل قسم: نعل م قسمني أي علينا أن نلون زهرة: 6 6 6 6 6 6 في الورقة اإلضافية 8 املالئمة للصفحة 7 ر سمت 0 ملبسة. فيما يلي اقتراحات الستخدام هذه الورقة اإلضافية:. تكمل املعلمة كسورا مالئمة.. تسجل املعلمة مقام الكسر فقط في كل بند ويكمل التالميذ البسط ويستمرون في احلل.. حتد : يكمل التالميذ كسورا كما يريدون. هنا جند تالميذ يسجلون فقط كسورا مقامها 0 وجند تالميذ يعرفون كيف يختارون كسورا مقامها من قواسم 0. 57

أ. قسم من كمية الورقة اإلضافية 7 موجودة في املالحق الصفحة 05. الورقة اإلضافية 8 موجودة في املالحق الصفحة 06. الفعالية 5 في الصفحة 8 تستدعي نقاشا عن العالقة بني الثلث والسدس في مسائل قسم من كمية. في الفعالية 6 في هذه الصفحة نتناول كسرا ال يوجد له متثيل في عيدان الكسور - كسرا مقامه 0. مبا أن بسط الكسر هو نتوقع من التالميذ في هذه املرحلة أن يحلوا التمارين بدون االستعانة بوسائل محسوسة. الورقة اإلضافية 9 موجودة في املالحق الصفحة 07. 58

أ. قسم من كمية الصفحة 9 الفعالية في هذه الصفحة هي فعالية اختيارية كما في الفعاليات في الصفحتني 5- ألننا هنا أيضا جند الكمية الشاملة )الصحيح( بحسب القسم - الكسر املعطى والكمية املالئمة له. اختياري فيما يلي اقتراحات إلكمال الورقة اإلضافية 0 املالئمة لهذه الصفحة:. في سطر الكسر في اجلدول تكمل املعلمة نفس الكمية في كل البنود )مثال 6 دوائر( لكن بكسور مختلفة )مثال.),, 5. تكمل املعلمة نفس الكسر في كل البنود لكن الكميات املالئمة للكسر تكون مختلفة.. تسجل املعلمة في كل بند فقط البسط ويكمل التالميذ باقي املعطيات في اجلدول.. باستطاعة التالميذ املتقدمني أن يواجهوا مهام مشابهة البسط فيها ليس. الورقة اإلضافية 0 موجودة في املالحق الصفحة 08. الصفحة 0 في هذه الصفحة يطلب من التالميذ تلوين أشرطة. على التالميذ أن يقيسوا طول كل شريط وأن يحسبوا القسم الذي عليهم أن يلونوه. يعمل التالميذ بطرق مختلفة. مثال لطريقة تلوين من شريط طوله سم: 7 نقسم الشريط إلى 7 أقسام متساوية ونلون أقسام منها. نحسب غيبا طول القسم الواحد: سم وجند أن علينا تلوين 6 سم. ليس ضروريا تلوين األقسام بتسلسل واحد. الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة 09. 59

أ. قسم من كمية الصفحة في الورقة اإلضافية ر سمت 8 خرزة وليس 5 خرزة كما في الفعالية املوجودة في كتاب التلميذ. باستطاعة املعلمة إكمال الكسور أو متكني التالميذ من كتابة كسور مالئمة كما يريدون. الصفحات 5- في هذه الصفحات توجد مسائل كالمية في قسم من كمية. الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة 0. 60

أ. قسم من كمية الصفحة 6 6

ب. كسور وأعداد مخلوطة - مراجعة وتوسع ماذا نراجع في هذه الوحدة املفاهيم: الكسر العدد املخلوط البسط واملقام الكسر كقسم من وحدة جتسيد الكسر االنتقال من عدد مخلوط إلى كسر أو إلى عدد صحيح وبالعكس كسور أصغر من مقابل كسور أكبر من أسماء مختلفة لنفس الكسر مقارنة كسور املوضوعات التي نراجعها ع ل مت في باب "الكسور - اجلزء األول". يوصى مبرافقة فعاليات املراجعة بالعمل بعيدان الكسور - عيدان من كيس اللوازم أو عيدان مرسومة. فعاليات تحضير. نطلب من التالميذ أن يعرضوا بعيدان الكسور أعدادا مختلفة مثال: - - - كسر أصغر/أكبر من - كسر بسطه 7 - كسر مقامه 0 - عدد مخلوط أكبر من.. تكتب املعلمة على اللوح كسرا مثال. 5 ي طلب من التالميذ أن يعرضوا بواسطة عيدان الكسور كسرا أصغر من خمس بسطه. نقاش: - ما هي الكسور املختلفة املالئمة - ما املشترك لها )املقام أكبر من 5.( - هل يكن إيجاد كسور مالئمة ال يكن متثيلها بالعيدان يكن أيضا أن نطلب من التالميذ أن يجدوا كسرا أصغر من خمس وبسطه يختلف عن ونطلب منهم أن يشرحوا كيف وجدوا ذلك. 6

ب. كسور وأعداد مخلوطة - مراجعة وتوسع الصفحة 7 في هذه الصفحة نكتب كسورا وأعدادا مخلوطة مالئمة لرسمة معطاة. صحيح أن التالميذ تناولوا ذلك في باب - "الكسور - اجلزء األول" لكنهم هنا يتناولون ذلك بتوسع: إذا كان الكسر أكبر من ال يكون العود املقس م املالئم للصحيح مرسوما دائما. مثال: في البند ب نرسم عودين من وحدة غير مقسمني وعود ا واحد ا مقسم ا إلى 8 أقسام: 7 8 = 8 عدد مخلوط كسر عرض الفعالية بهذه الطريقة يلزم التالميذ باستنتاج أن كل وحدة تساوي 8 أثمان وأن ال يحصوا األثمان فقط. الصفحة 8 في الفعالية الهدف هو التمييز بني كسر أصغر من وكسر أكبر من. املشترك للكسرين في الفعالية - املقام في كليهما هو 7: في الكسر األصغر من البسط أصغر من 7 وفي الكسر األكبر من البسط أكبر من 7 )يكن كتابة عدد مخلوط أو عدد صحيح مساو له(. إلجمال الفعالية يكن أن نعمم: الكسر الذي بسطه أصغر من مقامه هو كسر أصغر من. الكسر الذي بسطه أكبر من مقامه هو كسر أكبر من. الكسر الذي بسطه يساوي مقامه هو كسر يساوي. الكسر الذي بسطه أكبر من مقامه يكن كتابته كعدد مخلوط )أو عدد صحيح(. الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة. 6 فيما يلي حلول الفعالية : 0,, ب. أ. ج. أمثلة حللول ممكنة:,, 5, 0 5 5 د. أمثلة حللول ممكنة: 8,, 7 ه. أمثلة حللول ممكنة:,,,, و. أمثلة حللول ممكنة: 9 6 الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة.

ب. كسور وأعداد مخلوطة - مراجعة وتوسع الصفحة 9 في هذه الصفحة نتناول العالقة بني الوحدات الصحيحة والكسور التي بسطها هو : في الكعكة الواحدة يوجد قطع من. في كعكتني يوجد 8 قطع من. إذا قط عوا كعكات إلى أرباع وحصلوا على 6 ربعا نستنتج من ذلك أنهم قطعوا كعكات صحيحة. يكن ملء الورقة اإلضافية 5 املالئمة لهذه الصفحة بطرق مختلفة. يكن تكبير مجال األعداد الصحيحة ويكن عرض كعكات مقسمة إلى قطع متساوية بصورة أخرى مثال كعكات مقسمة إلى أقسام 6 أقسام 9 أقسام و قسما والتحدث عن العالقة بني األعداد الناجتة. أمثلة: كبر كل قطعة إذا أكملنا في بضعة أسطر نفس العدد في عمود عدد القطع في املجموع الكلي )8(, يكن إيجاد تعميمات لإلمكانيات املختلفة. 8 8 8 8 6 9 6 6 عدد الكعكات عدد القطع في املجموع الكلي الورقة اإلضافية 5 موجودة في املالحق الصفحة. عدد الكعكات كبر كل قطعة عدد القطع في املجموع الكلي 6 6 6 6 5 5 5 5 6

ب. كسور وأعداد مخلوطة - مراجعة وتوسع الصفحة 50 في هذه الصفحة نراجع مقارنة الكسور وإيجاد أسماء مختلفة لنفس الكسر. يوصى بإجراء فعاليات إضافية مالئمة مثل: )أو ثلث أو ربع تكتب املعلمة على اللوح الكسر وما شابه ذلك( وتطلب من التالميذ أن يجدوا كسورا كثيرة تساوي النصف بهدف تشجيعهم أيضا على إيجاد كسور ال يوجد لها متثيل في عيدان الكسور. )مهم في هذه املرحلة أن تكون العيدان في متناول يد كل تلميذ بحاجة إليها.( في الفعالية 5 البند ب - أشير إلى آخر معادلتني باإلشارة "حتد " ألن فيهما كسورا أكبر من. ملقارنة مثل هذه الكسور يكن حتويلها إلى أعداد مخلوطة أو إلى أعداد صحيحة: 0 0 5 5 الورقة اإلضافية 6 موجودة في املالحق الصفحة. 65

ج. جمع كسور المقامات فيها متساوية في هذه الوحدة نتعلم حل متارين جمع كسور وأعداد مخلوطة مقاما املضافني فيها متساويان. حلل التمارين يستعني التالميذ بعيدان الكسور أو برسماتها. انظروا مثاال لتمرين وحله في الصفحة 5 في كتاب التلميذ. ت دمج خالل الوحدة أيضا حاالت "من احلياة" ومسائل كالمية تتطلب متارين جمع من هذا النوع مثال الفعالية في الصفحة 5 واملسألة 7 في الصفحة 5. يساعد استخدام عيدان الكسور في فهم معنى جمع كسرين. التالميذ الذين ال يفهمون املعنى ويستعينون بالقواعد - من املتوقع أن يخطئوا في مرحلة تعلمهم ألنهم قد يتذكرون أجزاء من القواعد فقط وال يتذكرون أي قاعدة عليهم أن يستخدموا في احلاالت املختلفة. مثال خلطQ شائع - جمع املقامني والبسطني: = 7 +. 5 5 0 هكذا نعل م جمع كسرين مقاماهما متساويان )الصفحة 5 في كتاب التلميذ(: 7 + 5 7 = 8 7 = ا 7 7 5 7 يعل م التالميذ قسمي كل واحد من املضافني على عودي الكسور ويحسبون عدد األقسام التي علموها في املجموع الكلي. عندما جنمع كسرين صحيح أنه ال توجد ضرورة لتبديل الكسر بعدد مخلوط لكن يوصى بذلك من الناحية التعليمية - التبديل يك ن التالميذ من استيعاب أفضل لكبر الكسر. في املثال أعاله النتيجة بالعدد املخلوط 7 "حتكي" أكثر عن كبر الكسر الذي يقع بني و مما "حتكيه" النتيجة بالكسر. عندما جنمع كسور ا بواسطة التعليم على عيدان الكسور - أسهل استخدام أقالم "طوش" بQلوان مختلفة لكي مني ز بني املضافات )لون مختلف لكل مضاف(. الصفحة 50 الفعاليات في هذه الصفحة هي حتضير حلل متارين جمع كسرين. على التالميذ أن "يوازنوا امليزان" وأن يفحصوا متى يكون الوزن الكلي أكبر من كيلوغرام واحد وأن يضيفوا العيارات املالئمة. ا في كل بند توجد رزمتان على إحدى كفتي امليزان - على التالميذ أن يجمعوا وزني الرزمتني )يكن االستعانة بعيدان الكسور( ويحو طوا العيارات التي يكن وضعها على الكفة الثانية لكي يتوازن امليزان. 6 6 ت ستخدم الفعالية كتحضير للجمع ألن التالميذ 6 5 6 هنا ال يكتبون متارين رياضية )في املثال لم يسج ل ( وإمنا يعملون بشكل حدسي. 5 6 + 6 باإلضافة إلى ذلك لم يسج ل اجلواب كعدد مخلوط أو ككسر بل يحو ط التالميذ في الواقع كسورا ابتدائية )في املثال: عيارات من وعيار واحد من 6 (. 6 6 66

ج. جمع كسور المقامات فيها متساوية في الورقة اإلضافية 7 املالئمة للصفحة 5 يكن أيضا استخدام ما نتعلمه الحقا: يكن أن نطلب من التالميذ أن يكتبوا متارين مالئمة وكذلك يكن كتابة عيار أكبر من كيلوغرام واحد على قسم من الرزم. مثال: حو طوا عيارات مالئمة واكتبوا مترينا مالئما. 0 0 0 0 0 0 0 9 الورقة اإلضافية 7 موجودة في املالحق الصفحة 5. الصفحة 5 باستطاعة التالميذ أن يحلوا التمارين املوجودة في هذه الصفحة "في رأسهم" بواسطة عيدان الكسور أو بواسطة رسماتها. مثال حلل التمرين + بالرسم: 67

ج. جمع كسور المقامات فيها متساوية الصفحة 5 في هذه الصفحة يحدد التالميذ قسم الپيتسا التي أكلها كل ولد بحسب القيود املختلفة )أكلوا معا پيتسا كاملة أو أقل من پيتسا كاملة أو أكثر من پيتسا كاملة( أي على التالميذ أن يكملوا بسوطا مالئمة للكسور. لم يطل ب من التالميذ حل مترين جمع وإمنا فقط أن يقدروا وبذلك من شأن هذه الفعالية أن تقوي احلدس باألعداد - القدرة أن "يحس" التالميذ بكبر الكسر. الورقة اإلضافية 8 موجودة في املالحق الصفحة 6. الصفحتان 55-5 فعاليات هاتني الصفحتني أيضا تتناول احلدس باألعداد باإلضافة إلى التدرب على جمع الكسور. في الفعالية 6 هناك إمكانيات مختلفة للحل. هذه بعض األمثلة: البند أ مثال حلل فيه املقامان متساويان: = 5 +. 7 7 قد يكون هناك تالميذ يكملون مترينا فيه املقامان مختلفان: = 6 +. 8 البند و )حتد ( التمرين املالئم الذي فيه مقامان متساويان: = 5 +. 6 6 في الفعالية 9 يكن استخدام نفس األعداد في متارين مختلفة. هذه هي احللول املالئمة: 7 + 5 7 = 7 + = 7 7 + 7 = 6 7 6 + 7 = 6 7 في البندين ز و ح هناك إمكانيات كثيرة لإلكمال. د ه و أ ب ج + 5 = 7 7 7 6 7 + 7 = 7 6 7 + 7 = 7 + 7 = 68

ج. جمع كسور المقامات فيها متساوية للتدرب اإلضافي على جمع كسرين مقاماهما متساويان يكن إعطاء التالميذ إكمال جداول جمع. يكن أيضا استخدام هاتني الورقتني اإلضافيتني: الورقة اإلضافية )الصفحة 0( - يكن في كل بند إكمال كسور مقاماتها متساوية مثال كهذا: + 9 + 8 9 + 8 9 5 8 + 8 + 5 9 + 8 الورقة اإلضافية )الصفحة ( - يكن أن نسجل على الكسرين املوجودين على كفة امليزان كسرين لهما نفس املقام. 69

د. طرح كسرين المقامان فيهما متساويان في هذه الوحدة نتعلم حل متارين طرح مختلفة )لكسرين أو عددين أو عددين مخلوطني( مقاما العددين في التمرين متساويان. حلل هذه التمارين يستعني التالميذ بعيدان الكسور أو برسماتها. انظروا مثاال لتمرين وحل ه في الصفحة 57 في كتاب التلميذ. فعالية متهيدية. 6 7-7. نسجل على اللوح مترين طرح ينقصه بسط: = يكمل كل تلميذ في العدد املطروح بسطا كما يريد ويحل التمرين الناجت بواسطة عيدان الكسور. تطلب املعلمة من بضعة تالميذ أن يعرضوا متارينهم على اللوح وأن يشرحوا كيف حلوها. نقاش: كم مترينا مختلفا يوجد كم مترينا نتيجته أكبر من? كم مترينا نتيجته أصغر من? هل يكن اإلكمال بحيث تكون النتيجة? هل يكن اإلكمال بحيث تكون النتيجة 0? هل يكن اإلكمال بحيث تكون النتيجة? 6 7. 8-8. نسجل على اللوح مترين طرح كهذا: = يكمل كل تلميذ في العدد املطروح بسطا كما يريد ويحل التمرين الناجت بواسطة عيدان الكسور. تطلب املعلمة من بضعة تالميذ أن يعرضوا متارينهم على اللوح وأن يشرحوا كيف حلوها. نقاش: كم مترينا مختلفا يوجد حاولوا تصنيف التمارين واشرحوا كيف صنفتموها. كم مترينا نتيجته أكبر من? كم مترينا نتيجته أصغر من? هل يكن اإلكمال بحيث تكون النتيجة? هل يكن اإلكمال بحيث تكون النتيجة 0?? - 5 8 8 نقاش: كيف حتلون التمر ين = فيما يلي طرق ممكنة حلل التمرين بواسطة عيدان الكسور: 8 طريقة أولى نبني العدد بعيدان األثمان. نطرح هكذا: 5 بطريقتني: 8 أو هكذا: 70

د. طرح كسرين المقامان فيهما متساويان طريقة أخرى نبني العدد 8 من عودي وحدة وعود أثمان هكذا: 5 نبد ل عود وحدة بعود أثمان: لطرح 8 نطرح كما في الطريقة السابقة. الحقا باستطاعة التالميذ أن يرسموا عيدان الكسور )بخطوط عريضة - بالتقريب( وأن يحلوا بالطريقة التي يستسهلونها. نعرض إحدى طرق حل هذا التمرين: = -. نرسم عيدانا تالئم العدد : منحو وحدة واحدة )من العدد (: : نبد ل وحدة واحدة بأثالث ومنحو اجلواب: = - أدمجت في هذه الوحدة أيضا فعاليات مختلفة: حساب محيطات مضلعات )الفعاليتان 8-7 في الصفحة 59(, إكمال جداول جمع )الفعالية 0 في الصفحة 60( وحساب أوزان )الفعالية في الصفحة 6(. الصفحات 59-56 تتناول الفعاليات في هذه الصفحات طرح كسرين بواسطة عيدان الكسور. في الفعالية في الصفحة 56 نتناول متارين طرح سهلة نسبيا ال حاجة فيها إلى تبديل وحدات بكسور حلل مترين الطرح باستثناء التمرينني ط و ي اللذين نطرح فيهما كسرا من عدد صحيح. في الفعالية نواجه التالميذ بتمرينني من نوع مختلف: في األول ال حاجة إلى تنفيذ تبديل وفي الثاني يجب تبديل وحدة بأثالث حلل التمرين. جنري نقاشا مع التالميذ عن التمرينني لكي يالحظوا الفرق بينهما واحلاجة إلى طريقة حل مختلفة. في الفعالية في التمرينني ي أ و ي ب هناك مقامات ليس لها عيدان كسور مالئمة. هناك تالميذ يحلون هذين التمرينني بالرسم التقريبي وهناك تالميذ يحلون في "العقل". في الصفحة 58 يستمر التالميذ في التدرب على حل متارين طرح وفي نفس الوقت يتناولون احلدس باألعداد. 7

د. طرح كسرين المقامان فيهما متساويان في الفعاليتني 8-7 في الصفحة 59 هناك تطبيق في جمع وطرح الكسور: حساب محيط مضلعات. في الفعالية 8 على التالميذ أن ينتبهوا إلى أن ضلعني متقابلني في املستطيل متساويان في الطول. الورقة اإلضافية 9 موجودة في املالحق الصفحة 7. 7

د. طرح كسرين المقامان فيهما متساويان الصفحة 60 الورقة اإلضافية 0 موجودة في املالحق الصفحة 8. فعاليات إضافية تتناول الطرح. اكتبوا األرقام املعطاة في األماكن املالئمة في التمرين بحيث حتصلون على أصغر )أكبر( نتيجة. )إذا دعت احلاجة يكن أن نشير إلى أن احلديث هنا هو عن أعداد موجبة فقط.( - = أ. األرقام: ب. األرقام:. حتد : ورقة العمل )الصفحة 6(.. في الورقة اإلضافية 9 املالئمة للصفحة 59 يكن أن نقترح على التالميذ فعالية مشابهة لتلك التي في الفعالية 6 التي معطى فيها فقط العدد الذي في البداية وعلى التالميذ أن يضيفوا بأنفسهم األعداد التي على األسهم. 7

د. طرح كسرين المقامان فيهما متساويان في الورقة اإلضافية 0 املالئمة للصفحة 60 توجد جداول جمع خالية. يكن أن نكتب فيها في كل مرة معطيات أخرى بحيث تالئم التالميذ في مستويات مختلفة: نكتب كسورا في كل تربيعات الهامشني )في جميعها نفس املقام( - بحيث ال نحصل في تربيعة حاصل اجلمع على عدد أكبر من. نكتب كسورا في كل تربيعات الهامشني )في جميعها نفس املقام( - بحيث يكن أن نحصل في تربيعة حاصل اجلمع على أي عدد )كسر أو عدد مخلوط أو عدد صحيح(. نترك قسما من تربيعات الهامشني خاليا لكي نتيح مجاال حلاالت تتطلب إجراء متارين طرح. نكمل في الهامشني أعدادا بينها عالقة معينة إلتاحة فرص للنقاش. + 5 5 5 5 5 5 مثال: يكن أن نسأل التالميذ عن القانونية الناجتة في اجلدول. الصفحة 6 في هذه الصفحة يوجد تطبيق في قياس الوزن. يجب االنتباه إلى أنه باإلمكان أن نضع في السلة فواكه مختلفة من نفس النوع. في الورقة اإلضافية املالئمة لهذه الصفحة يكن كتابة وزن آخر في سلة املشتريات )وليس بالذات ( وكتابة أوزان أخرى لثمار الفاكهة. الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة 9. 7

د. طرح كسرين المقامان فيهما متساويان الصفحة 6 الفعالية مقام الكسور في هذه الفعالية هو 5 وال يوجد له عود مالئم في كيس عيدان الكسور. هذا الوضع مقصود بهدف تشجيع التالميذ على حل مثل هذه التمارين في "العقل". التالميذ الذين ال يزالون غير قادرين على حل متارين اجلمع والطرح غيبا يكن إعطاؤهم فعالية مشابهة فيها كسور مقاماتها مالئمة لعيدان الكسور. في نهاية الفعالية يكن إجراء نقاش في تشكيلة التمارين املالئمة لكل بند. فيما يلي إمكانيات احلل املختلفة. 5 + = 5 + 5 5 = 6 8 + 5 5 = 5 8 + 5 5 = 5 5 + 5 5 = 6 5 + 5 = 5 5-5 = 5-5 = 0 5 5-5 = 7 5 5 5-5 = 5-8 5 5 = 5 أ. متارين نتيجتها عدد صحيح: ب. متارين نتيجتها أكبر من : ج. متارين نتيجتها أصغر من : د. متارين كما تريديون: هنا يكن كتابة كل مترين فيه ثالثة مضافات من بني األعداد املعطاة في الفعالية. 75

د. طرح كسرين المقامان فيهما متساويان الصفحة 6 الفعالية 5 في هذه الصفحة تتناول متواليات بقفزات متساوية. على التالميذ إيجاد الفرق الثابت في كل متوالية - مقدار القفزة - ثم إكمال املتوالية. في البند ط يوصى بتركيز كل املتواليات التي يقترحها التالميذ على اللوح - يتلو كل تلميذ متواليته وعلى رفاقه أن يجدوا فرق املتوالية. 76

د. طرح كسرين المقامان فيهما متساويان الصفحة 6 الفعاليتان 8-7 تؤكد هاتان الفعاليتان العالقة بني اجلمع والطرح في متارين بالكسور وباألعداد املخلوطة. 7 7 = 7 6 7 + ب = 7 + 6 7 أ 7 أ. حلوا متريني اجلمع. ب. استعينوا بتمريني اجلمع اللذين حللتموهما في البند أ وحلوا متارين الطرح اآلتية: 6 7 = 7 7-6 ب = 7-7 أ = 7-6 7 ج 7 7 0-7 حلوا مترين اجلمع: 0 = 8 7 0 اكتبوا مترين جمع يكن بواسطته فحص النتيجة: 0 7 0 7 0 + = 77

د. طرح كسرين المقامان فيهما متساويان الصفحة 65 في الفعالية 9 في هذه الصفحة نحل معادالت. يفضل التدرب على قراءة املعادالت جهرا األمر الذي يساهم في فهم معناها - ما هو املعطى وما الذي يجب إيجاده. مثال املعادلة أ ت قرأ هكذا: ثالثة وربع ناقص كم يساوي اثنني حلل املعادالت يكن االستعانة بعيدان الكسور أو برسمها املقرب: نرسم ننقص لكي يبقى صحيحان بالضبط: ونفحص ماذا علينا أن احلل: = -. في الفعالية 0 ندمج في حسابات الكسور أيضا تطبيقا لقوانني العمليات احلسابية التي ع ل مت في املاضي: مترين السلسلة الذي فيه عمليات جمع وطرح ي ح ل بحسب الترتيب من اليسار إلى اليمني. إذا و جد في التمرين قوسان - نحل أوال التمرين املوجود داخل القوسني. اقتراح لتوسيع وإجمال الفعالية كل تلميذ يقول النتيجة التي حصل عليها. ترك ز املعلمة كل النتائج على اللوح وعلى التالميذ أن يحاولوا كتابة متارين مالئمة للنتائج التي تختلف عن نتائجهم. 78

ه. جمع كسرين أحد املقامني فيهما هو من مضاعفات املقام اآلخر نتناول في هذه الوحدة حل متارين جمع كسرين مقام أحدهما هو من مضاعفات املقام اآلخر. مثاالن لتمرينني مالئمني: + 7 = 9 + = مهم أن نؤكد بحسب املنهج التعليمي للصف الرابع على أنه يجب في حل هذه التمارين عدم االعتماد على خوارزمية االختزال والتوسيع وإمنا يجب أن نحل بواسطة وسائل جتسيدية. قبل أن نباشر في حل التمارين يكن إجراء مراجعة قصيرة في إيجاد أسماء مختلفة لنفس الكسر - هذه املوضوعة ع ل مت في باب "الكسور - اجلزء األول" وهي معروضة مرة أخرى في الباب احلالي في الصفحة 50. قبل أن نحل مع التالميذ متارين من هذا النوع يوصى بكتابة بضعة متارين كهذه على اللوح ومتكني التالميذ من محاولة حلها بأنفسهم مثال: 8 + = + = 8 وعلى التالميذ أن يشرحوا طرق حلهم. في هذه املرحلة على عيدان الكسور أن تكون في متناول يد التالميذ - بواسطتها باستطاعتهم أن يحلوا التمارين وأن يشرحوا طريقة احلل. طرق حل متارين أحد املقامني فيها هو من مضاعفات املقام اآلخر مثال: + = 8 يختار معظم التالميذ بشكل طبيعي عودين - األرباع واألثمان - ويعل مون على كل عود الكسر املالئم. هناك تالميذ يضعون العودين بتسلسل هكذا: ويحلون هكذا: هناك تالميذ يحلون على عود واحد - في هذه احلالة عود األثمان. بعد أن يختاروا عود األثمان يكن أن نسألهم: كيف ترون األرباع في هذا العود ما هي العالقة بني األرباع واألثمان في النقاش مهم جدا التأكيد على أن: لذلك جنمع: +. 8 8 = 8. + = 8 5 8 8 8 = 79

ه. جمع كسرين أحد املقامني فيهما هو من مضاعفات املقام اآلخر الصفحة 66 في كل التمارين املوجودة في هذه الصفحة نتناول األخماس واألعشار. هناك تالميذ ال يستخدمون وسائل التجسيد وإمنا يحسبون في "العقل" مثال: اخلمس الواحد هو عشران ولذلك أخماس هي 6 أعشار لذلك: 6 أعشار زائد أعشار يساوي 9 أعشار: 5 5 0 + 0 = 6 5 0 9 + = + = 0 اقتراحات إلكمال الورقة اإلضافية. تكتب املعلمة املقامني 5 و 0 ويكمل التالميذ بسوطا كما يريدون. الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة 0.. تكتب املعلمة مقامني أحدهما من مضاعفات اآلخر. يكن ترك البسوط الختيار التالميذ كما هو مقترح هنا ويكن أن نكتب لهم أيضا البسوط. + 5 + 8 0 + 5 + 8 + 5 + 8 + 6. تكتب املعلمة مقاما مختلفا في كل سهم مثال: + 9 + 80

ه. جمع كسرين أحد املقامني فيهما هو من مضاعفات املقام اآلخر الصفحة 67 في املثال املوجود في الصفحة 67 )ومن قبل أيضا( نعرض في التمرين املراحل البينية: + 9 = 6 9 + 9 = 0 9 = 9 مثال كتابة املراحل البينية تساعد في صياغة مراحل احلل باللغة الرياضية بشكل صريح ولذلك لها أهمية كبيرة عند االنتقال من مرحلة استخدام الوسائل التجسيدية في احلل إلى احلل بالطريقة الرسمية. قد يكون هناك تالميذ يفضلون حل كل مترين "في رؤوسهم" أو أنهم يستصعبون الكتابة الرياضية لكل مراحل االنتقال. ليس ضروريا إرغام التالميذ على الكتابة املفصلة. يجب أن نتذكر أن حل هذه التمارين في الصف الرابع يجب أن ينف ذ في األساس بواسطة وسائل جتسيدية وفقط في الصف اخلامس يتناول التالميذ اخلوارزميات الالزمة )إيجاد املقام املشترك( حلل هذه التمارين. الصفحة 68 نتناول في هذه الصفحة تطبيقا جلمع الكسور - إيجاد عيارات الوزن التي توازن كيسني معطى وزنهما. في الورقة اإلضافية املالئمة لهذه الصفحة يوصى بتسجيل كسور مقاماتها تختلف عن و 9 مثال و وفي كل املوازين نفس املقامني. الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة. 8

ه. جمع كسرين أحد املقامني فيهما هو من مضاعفات املقام اآلخر الصفحة 69 نتناول في هذه الصفحة متارين هدفها تطوير احلدس باألعداد. في الفعالية 7 يكمل التالميذ في البداية كسورا أصغر من في العمود األيسر وكسورا أكبر من في العمود األين )في "الكسور - اجلزء األول" تناول التالميذ فعاليات مشابهة( وبعد ذلك يحلون التمارين الناجتة. في الفعالية 8 أيضا هناك تأكيد على احلدس باألعداد. هذه الفعالية أصعب من سابقتها ألن على عليهم أن يجدوا التالميذ هنا أن "يتالعبوا" مع األعداد. مثال في البند ب إذا اختاروا النتيجة كسرا مقامه وهو أصغر من. بالتأكيد سيكون هناك تالميذ يستخدمون العدد 0 لإلكمال السهل. الورقة اإلضافية 8 املالئمة للصفحة 5 يكن أن ت ستخدم أيضا للتدرب على جمع كسرين أحد املقامني فيهما هو من مضاعفات املقام اآلخر. مثال: أكل سامي ورشا معا أقل من پيتسا واحدة. أكلت رشا من الپيتسا وأكل سامي من الپيتسا. 5 0 8

و. طرح كسرين أحد املقامني فيهما هو من مضاعفات املقام اآلخر نتناول في هذه الوحدة حل متارين طرح كسرين مقام أحدهما هو من مضاعفات املقام اآلخر. نذك ر بأن في الصف الرابع ال نعتمد في حل التمارين على خوارزمية إيجاد املقام املشترك كذلك األمر بالنسبة لتمارين الطرح من هذا النوع فهي حت ل بواسطة وسائل جتسيدية. في بداية الصفحة 70 في كتاب التلميذ ع رض مثال حلل مترين طرح من هذا النوع بواسطة عيدان الكسور. 7 0-5 = 7 0-6 0 = 0 5 7 0 مثال قبل أن نحل مع التالميذ متارين من هذا النوع يوصى بتسجيل بضعة متارين على اللوح ومتكني التالميذ من حلها بأنفسهم. مثال: على التالميذ أن يشرحوا طرق حلهم. 7 8 - = - 8 = الصفحة 70 في هذه الفعاليات يوجد متارين في طرح وجمع كسرين مقام أحدهما هو من مضاعفات املقام اآلخر. كما ذكرنا حت ل هذه التمارين في الصف الرابع بوسائل جتسيد. لذلك اخترنا في الفعاليات األولى أن نتناول متارين فيها نفس املقامني: في الفعالية املقامان هما 5 و 0 وفي الفعالية املقامان هما و 8 )في التمارين أ - ه( وهما و )في التمارين و - ي(. يكن الطلب من التالميذ أن يبتكروا متارين جمع وطرح أخرى باألخماس واألعشار )فيها أعداد مخلوطة( وأن يحلوها. 8

و. طرح كسرين أحد املقامني فيهما هو من مضاعفات املقام اآلخر. الصفحات 7-7 فعالية متهيدية تكتب املعلمة على اللوح مترينا ينقصه البسطان: = - 6 يكتب كل تلميذ في دفتره مترينني مالئمني ويحلهما. الورقة اإلضافية موجودة في املالحق الصفحة. الورقة اإلضافية 5 في الفعالية يكن أن نكتب للتالميذ كل األعداد التي في الدوائر وهم يكملون عددا وعملية حسابية فوق كل سهم. في الفعالية يكن أن نكتب للتالميذ معطيات مشابهة لتلك التي في الفعالية 9 في الصفحة 7 ويكن أيضا أن نكتب لهم كمعطى كمية العصير التي بقيت مع كل تلميذ ويكمل التالميذ الكمية التي شربها كل تلميذ. يكن أيضا مصاحبة الفعالية بكتابة مترين مالئم. الورقة اإلضافية 5 موجودة في املالحق الصفحة. 8

ز. ضرب عدد صحيح في كسر 5 = في الصف الرابع ي عل م ضرب عدد صحيح في كسر مبعنى اجلمع املتكرر لنفس الكسر. في حل متارين الضرب أيضا يستعني التالميذ بعيدان الكسور. مثال: 5 + 5 + 5 + 5 = 8 5 = 5 فعالية متهيدية نسجل على اللوح متارين جمع متكرر بأعداد صحيحة وبكسور أيضا. نقاش: ما املشترك لكل هذه التمارين ابتكروا متارين أخرى من نفس النوع بكسور وبأعداد صحيحة أيضا. لكل مترين جمع متكرر - اكتبوا مترين الضرب املالئم له. أ ب ج 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 9 + + 9 = 9 + + + + = د ه 00 + 00 + 00 = + + + + = الصفحات 76-7 الورقة اإلضافية 6 موجودة في املالحق الصفحة. 85

ز. ضرب عدد صحيح في كسر في الفعالية 5 نتناول حل معادالت. هذا اقتراح إرشاد في حل املعادلة في البند ج: 8 0 = 0 نسأل التالميذ ما هو املعطى في املعادلة وعن ماذا يجب أن نبحث أي عود نختار )عود األعشار( أي كسرين مكتوبني في املعادلة ما هي وظيفة كل منهما عل موا الكسر على عود األعشار وافحصوا 0 كم مرة يجب أن نكرر تعليمه حتى نعل م الكسر : 8 0 أربع مرات حتى نكمل تعليم 0 نعل م الكسر. 8 0 أقسام مالئمة للعدد. = 8 0 0 نكمل: الصفحتان 78-77 ابتداء من الصفحة 77 فصاعدا نتناول تطبيقات ضرب عدد صحيح في كسر. في الفعاليتني 7-6 يوجد تطبيق من مجال الهندسة - إيجاد محيط مضلع. أسئلة حتد )بعد الفعالية 7 في الصفحة 78(. معطى مربع/مثلث/شكل خماسي محيطه هو ), (, وحدات. ما هو طول كل ضلع. ما هو الشكل - مثلث متساوي األضالع مربع أو شكل سداسي منتظم محيط الشكل هو وحدتان وطول كل ضلع هو من الوحدة. )مثلث( محيط الشكل هو 5 وحدات وطول كل ضلع هو من الوحدة. )مربع( محيط الشكل هو وحدات وطول كل ضلع هو من الوحدة. )شكل سداسي( اقتراح لفعالية إضافية أرادت جماعة مؤلفة من 7 أوالد أن تأكل پيتسا - يريد كل واحد منهم أن يأكل كم پيتسا عليهم أن يطلبوا على األقل ما هو التمرين املالئم م ن يريد باستطاعته أن يستعني بعيدان الكسور. من الپيتسا. 8 86

ز. ضرب عدد صحيح في كسر توسيع للسؤال من الپيتسا. أوالد أن تأكل پيتسا. يريد كل واحد منهم أن يأكل تريد جماعة من كم پيتسا عليهم أن يطلبوا على األقل فيما يلي اقتراحات لعرض املسألة مبستويات صعوبة مختلفة: يكمل التالميذ بأنفسهم أعدادا في املسألة ويحلونها. تكمل املعلمة أحد العددين وعلى التالميذ أن يكملوا العدد اآلخر. نضيف قيدا. مثال: - أكملوا عددين في السؤال بحيث تكفيهم پيتسات. - أكملوا عددين في السؤال بحيث يحتاجون إلى أكثر من پيتسات. الفعالية 8 يكن أن نقود إلى تعميم: ما املشترك لكل العوامل التي أكملتموها )كلها أعداد زوجية.( يكن أن نطلب من التالميذ أن يحاولوا شرح ذلك. املقصود أن يجدوا املشترك للعوامل التي أكملوها وليس للنتيجة. سؤال مشابه: أكملوا وحلوا بحيث حتصلون على عدد مالئم في النتيجة. = عدد صحيح = عدد صحيح = عدد صحيح ومرة أخرى يكن أن نسأل سؤاال للتعميم: ما املشترك لكل العوامل التي أكملتموها )كلها من مضاعفات.( 87

ز. ضرب عدد صحيح في كسر الصفحة 79 املسائل الكالمية في هذه الصفحة تختلف عن املسائل الكالمية املوجودة في الصفحات السابقة ألنها تعتمد على النص أكثر مما تعتمد على الرؤية. مع ذلك يكن االستعانة بعيدان الكسور أو برسمها التقريبي حلل املسائل. الفعالية في البند أ - في الوحدة يوجد أثالث ولذلك تكفي الشمعة ملدة ساعات. في البند ب - في الوحدة يوجد 5 أخماس ولذلك تكفي رزمة الورق مدة 5 أيام. الصفحتان 8-80 في هاتني الصفحتني توجد تطبيقات في ضرب عدد صحيح في كسر - نتناول كميات السلع الالزمة في الطبخ. 88

مالحق احملتويات اختبار للوحدة أ.............. 90 اختبار للوحدات ب - د.......... 9 اختبار إجمالي................ 95 أوراق إضافية................ 99 أوراق عمل.................. 5 ورقة عيدان الكسور............ 7 أوراق إضافية األوراق اإلضافية هي أوراق "مفتوحة" فيها فعاليات مشابهة لتلك املوجودة في كتاب التلميذ. هناك إحاالت إليها في أماكن مالئمة في ثنايا الكتاب. األوراق اإلضافية معدة للتصوير لتالميذ الصف. - يكن إعطاء هذه األوراق للتالميذ كما هي وهم يكملون املعطيات فيها كما يرغبون. - يكن أيضا إكمال بعض املعطيات في هذه األوراق سلفا بحسب حاجات التالميذ. - في أسفل كل ورقة إضافية توجد اقتراحات ملعطيات يكن إكمالها فيها سلفا. 89

أ قسم من كمية الورقة اإلضافية اس ت عينوا ب عيدان الكسور. اس مي: في ك ل ب ن د ل و نوا م ن الدوائ ر. أ المج موع الكل ي - د وائ ر. ك م دائ رة ح و طتم ب المج موع الكل ي - د وائ ر. ك م دائ رة ح و طتم ج المج موع الكل ي - د وائ ر. ك م دائ رة ح و طتم في ك ل ب ن د ار س موا دائ رة ول و نوا ق س م ا م ن ها. أ ل و نوا م ن الدوائ ر. ك م دائ رة ل و نتم ب ل و نوا م ن الدوائ ر. ك م دائ رة ل و نتم ج ل و نوا م ن الدوائ ر. ك م دائ رة ل و نتم جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 99 هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 8 في كتاب التلميذ. مسارات - الكسور - الجزء الثاني

أ قسم من كمية الورقة اإلضافية اس مي: أك م لوا ب م ساع دة عود الكسور. أ يوج د خ ر زات. م ن الخر زات ه ي ز ر قاء. ك م خ ر زة ز ر قاء يوج د املجموع الكلي ب يوج د خ ر زات. م ن الخر زات ه ي ز ر قاء. ك م خ ر زة ز ر قاء يوج د املجموع الكلي ج يوج د خ ر زات. م ن الخر زات ه ي ز ر قاء. ك م خ ر زة ز ر قاء يوج د املجموع الكلي د يوج د خ ر زات. م ن الخر زات ه ي ز ر قاء. ك م خ ر زة ز ر قاء يوج د املجموع الكلي هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 9 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 00 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

أ قسم من كمية الورقة اإلضافية اس مي: أك م لوا ب م ساع دة عود الكسور. أ يوج د م ل ص قات. م ن المل ص قات ه ي ص ف راء. ك م م ل ص ق ا أص ف ر يوج د املجموع الكلي ب يوج د م ل ص قات. م ن المل ص قات ه ي ص ف راء. ك م م ل ص ق ا أص ف ر يوج د املجموع الكلي ج يوج د م ل ص قات. م ن المل ص قات ه ي ص ف راء. ك م م ل ص ق ا أص ف ر يوج د املجموع الكلي د يوج د م ل ص قات. م ن المل ص قات ه ي ص ف راء. ك م م ل ص ق ا أص ف ر يوج د املجموع الكلي جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 0 هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 0 في كتاب التلميذ. مسارات - الكسور - الجزء الثاني

أ قسم من كمية الورقة اإلضافية اس مي: في ك ل ب ن د ار س موا د وائ ر ول و نوا م نها. أ المج موع الكل ي - د وائ ر. ك م دائ رة ل و نتم ب المج موع الكل ي - د وائ ر. ك م دائ رة ل و نتم ج المج موع الكل ي - د وائ ر. ك م دائ رة ل و نتم في ك ل ب ن د ار س موا دائ رة ول و نوا ق س م ا م ن ها. أ ل و نوا م ن الدوائ ر. ك م دائ رة ل و نتم ب ل و نوا م ن الدوائ ر. ك م دائ رة ل و نتم ج ل و نوا م ن الدوائ ر. ك م دائ رة ل و نتم جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 0 هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة في كتاب التلميذ. مسارات - الكسور - الجزء الثاني

أ قسم من كمية الورقة اإلضافية 5 ي م ك ن اس ت خ دام و ر قة عيدان الكسور. اس مي: أك م لوا ب م ساع دة عيدان الكسور. املجموع الكلي أ ق ب عات املجموع الكلي ج ق ب عات ق ب عات ق ب عات املجموع الكلي ب ق ب عات املجموع الكلي د ق ب عات ق ب عات ق ب عات في أول م ب يادة المع ر فة ع لى ك ل م ش ت ر أن ي جيب ع ن دة. ع ن ك ل ج واب ص حي` ي ح ص ل المش ت ر ع لى ن ق طة واح ع لى ك م ن ق طة ح ص ل ك ل م ش ت ر أ ح ل رامي م ن األس ¾ لة. أس ¾ لة. ح ص ل ع لى ن ق طة. ب ح ل ت ج ميلة ح ص ل ت ع لى م ن األس ¾ لة. ن ق طة. ج ح ل ت باد رة ح ص ل ت ع لى م ن األس ¾ لة. ن ق طة. د ح ل رائ د ح ص ل ع لى م ن األس ¾ لة. ن ق طة. هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 0 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

ژ أ قسم من كمية اختياري الورقة اإلضافية 6 اس مي: ح ل وا ب م ساع دة عود الكسور. أ م ن األز رار ه ي خ ض راء. يوج د ك م ژ ز را يوج د في المج موع الكل ي ز را م ن األز رار الخض راء. ب م ن الخر زات ه ي ص ف راء. يوج د ك م خ ر زة يوج د في المج موع الكل ي خ ر زة ص ف راء. ج م ن األش كال ه ي م ث ل ثات. يوج د ك م ش ك لا يوج د في المج موع الكل ي م ث ل ث ا. د م ن الكرات ه ي ز ر قاء. يوج د ك م ك رة يوج د في المج موع الكل ي ك رة ز ر قاء. ه م ن األش كال ه ي د وائ ر. يوج د ك م ش ك لا يوج د في المج موع الكل ي د وائ ر. هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحتين 5- في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 0 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

أ قسم من كمية الورقة اإلضافية 7 اس مي: ل و نوا ب األص ف ر م ن الزهرات في ك ل م س ك ب وأك م لوا. 5 أ ج ب املجموع الكلي املجموع الكلي املجموع الكلي 5 5 5 د املجموع الكلي ه املجموع الكلي 5 5 م ن ك ل ل و ح شوكوالطة. 6 ع ل موا أ ب ج املجموع الكلي املجموع الكلي املجموع الكلي 6 6 6 هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 6 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 05 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

أ قسم من كمية الورقة اإلضافية 8 اس مي: ح ص ل ك ل و ل د ع لى 0 م ل ب سة وأك ل ق س م ا م نها. ج دوا ك م م ل ب سة أك ل ك ل و ل د. ب أ ج أك ل ناي ف م ن المل ب سات. أك ل ت ج ميلة م ن المل ب سات. أك ل ت ع ن اب م ن المل ب سات. أك ل ناي ف م ل ب سة. أك ل ت ج ميلة م ل ب سة. أك ل ت ع ن اب م ل ب سة. د ه و أك ل ع د نان م ن المل ب سات. أك ل ت س هاد م ن المل ب سات. أك ل أمين م ن المل ب سات. أك ل ع د نان م ل ب سة. أك ل ت س هاد م ل ب سة. أك ل أمين م ل ب سة. ز ح ط أك ل تام ر م ن المل ب سات. أك ل ت ر شا م ن المل ب سات. أك ل ت د عاء م ن المل ب سات. أك ل تام ر م ل ب سة. أك ل ت ر شا م ل ب سة. أك ل ت د عاء م ل ب سة. هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 7 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 06 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

أ قسم من كمية الورقة اإلضافية 9 اس مي: ح ص ل ك ل م ن ع ماد ون زار ع لى و ر قة ع م ل فيها أن واع م خ ت ل فة م ن األش كال. م ن ك ل ن و ع 8 م ن ك ل ن و ع م ن األش كال وط ل ب م ن ن زار أن ي ل و ن ط ل ب م ن ع ماد أن ي ل و ن م ن األش كال. ساع دوهما في التل وين. ن زار ع ماد أك م لوا أع داد ا م الئ مة. المجموع الكلي في كل رسمة منها ع ماد منها ن زار 8 م ر ب عات م ث ل ثات د وائ ر ن جوم م ن البنانير المو جودة في ك ل ر ز مة ه ي ب نانير ض خ مة. أك م لوا ع د د البنانير الضخ مة. ب نانير في الرز مة ب نانير ض خ مة هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 8 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 07 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

أ قسم من كمية اختياري الورقة اإلضافية 0 اس مي: ك م يوج د في المج موع الكل ي أ املجموع الكلي دائ رة دائ رة ب املجموع الكلي دائ رة دائ رة ج املجموع الكلي دائ رة دائ رة املجموع الكلي د دائ رة دائ رة ه املجموع الكلي دائ رة دائ رة هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 9 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 08 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

أ قسم من كمية الورقة اإلضافية اس مي: اس ت خ د موا المس ط رة ل ك ي ت قيسوا أط وال األش ر طة. ل و نوا ق س م ا م الئ م ا م ن ك ل ش ريط ب ح س ب هذا التف صيل: م ن الشريط ال ذي طول ه سم م ن الشريط ال ذي طول ه 0 سم م ن الشريط ال ذي طول ه سم م ن الشريط ال ذي طول ه 6 سم م ن الشريط ال ذي طول ه 6 سم م ن الشريط ال ذي طول ه 9 سم م ن الشريط ال ذي طول ه سم هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 0 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 09 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

أ قسم من كمية الورقة اإلضافية اس مي: في ك ل س ل س لة يوجد 8 خ ر زة ق س م م نها ح م راء والب ق ي ة ش ف افة. اك ت بوا ك سور ا م خ ت ل فة ول و نوا الخر زات ب ح س ب الكسور. م ن الخر زات ه ي ح م راء. م ن الخر زات ه ي ح م راء. م ن الخر زات ه ي ح م راء. م ن الخر زات ه ي ح م راء. في ك ل ب ن د يوج د 6 باولن ا. أك م لوا ب س ط ا م الئ م ا ك ما ت ريدون ول و نوا بالونات ب األز ر ق ب ح س ب الكس ر. أ ب م ن البالونات ه ي ز ر قاء. 6 م ن البالونات ه ي ز ر قاء. 8 ج م ن البالونات ه ي ز ر قاء. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 0 هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة في كتاب التلميذ. مسارات - الكسور - الجزء الثاني

ب كسور وأعداد مخلوطة - مراجعة وتوسع الورقة اإلضافية اس مي: اك ت بوا ك س ر ا أو ع د د ا م خ لوط ا أو ع د د ا ص حيح ا. أ = ع د د م خ لوط ك س ر ع د د م خ لوط ك س ر ب ج (8) = = د = ه (0) = و () = ز = ح = هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 7 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية مسارات - الكسور - الجزء الثاني

ب كسور وأعداد مخلوطة - مراجعة وتوسع الورقة اإلضافية اس مي: أ. ل و نوا أق سام ا ب ح يY ت ح ص لون ع لى ك س ر م الئ م وأك م لوا. ك س ر أك ب ر م ن (9) الكس ر: الكس ر ب الكل مات: البس ط: المقام: (9) ك س ر أص غ ر م ن الكس ر: الكس ر ب الكل مات: البس ط: المقام: ب. أح د الكس ر ي ن الل ذ ي ن س ج لتموهما ي م ك ن ك تاب ت ه ك ع د د م خ لوط وك ع د د ص حي` ي ساويه: = اك ت بوا في ك ل ب ن د ك س ر ي ن م خ ت ل ف ي ن إذا أم ك ن. ع د د م خ لوط أو ص حي` ك س ر أ ك س ر أص غ ر م ن وم قام ه ه و د ك س ر أك ب ر م ن وأص غ ر م ن ب ك س ر ي ساوي وم قام ه ه و ه ك س ر م خ لوط أك ب ر م ن وأص غ ر م ن 5 ج ك س ر أص غ ر م ن و ك س ر ي ساوي هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 8 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية مسارات - الكسور - الجزء الثاني

ب كسور وأعداد مخلوطة - مراجعة وتوسع الورقة اإلضافية 5 اس مي: في المخ ب ز ي خ ب زون ك ع كات م ت ساو ية في الك ب ر وي ق ط عون ك ل واح دة م نها إلى أق سام م ت ساو ية: أس داس أخ ماس أر باع أث الث أس باع أث مان أع شار أك م لوا الجد و ل. ع د د الكع كات ك ب ر ك ل ق ط عة ع د د القط ع في المج موع الكل ي هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 9 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية مسارات - الكسور - الجزء الثاني

ب كسور وأعداد مخلوطة - مراجعة وتوسع الورقة اإلضافية 6 اس مي: خ ذوا هذ ه العيدان: () () = = = أ. أك م لوا. ب. اك ت بوا < أو > أو =. ج. أك م لوا ب سوط ا م خ ت ل فة. < < < < 5 < < 5 < < خ ذوا هذ ه العيدان: أ = ب 8 8 = ج = أ. أك م لوا. ب. اك ت بوا < أو > أو =. أ 8 ب ج 8 هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 50 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية مسارات - الكسور - الجزء الثاني

ج جمع كسور المقامات فيها متساوية الورقة اإلضافية 7 اس مي: أي ع يارات ت واز ن الميزان ح و طوا. أ ب ج د ه و هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 5 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 5 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

ج جمع كسور المقامات فيها متساوية الورقة اإلضافية 8 اس مي: أك م لوا ب سوط ا م الئ مة. أ أك ل ناي ف ور وان م ع ا أك ث ر م ن پيتسا كام لة. أك ل ت ر وان م ن الپيتسا وأك ل ناي ف م ن الپيتسا. ب أك ل ن سيم وشاد ية م ع ا أق ل م ن پيتسا كام لة. أك ل ت شاد ية م ن الپيتسا وأك ل ن سيم م ن الپيتسا. ج أك ل يوس ف وس عاد م ع ا پيتسا كام لة. أك ل ت س عاد م ن الپيتسا وأك ل يوس ف م ن الپيتسا. د أك ل وائ ل شادي ول طيفة م ع ا أق ل م ن پيتسا كام لة. أك ل وائ ل م ن الپيتسا أك ل ت ل طيفة م ن الپيتسا وأك ل شادي م ن الپيتسا. تحد ه أك ل ت أميرة ح نين و فاء وس ح ر م ع ا پيتسات ي ن كام ل ت ي ن ب الضب ط ول م ي ق س م ن الپيتسات ي ن إلى أق سام م ت ساو ية. أك ل ت أميرة م ن الپيتسا أك ل ت ح نين م ن الپيتسا أك ل ت و فاء م ن الپيتسا وأك ل ت س ح ر م ن الپيتسا. هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 5 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 6 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

د طرح كسرين المقامان فيهما متساويان الورقة اإلضافية 9 اس مي: ح ل وا ب ح س ب األس ه م. أ النهاية البداية ب النهاية البداية هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 59 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 7 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

د طرح كسرين المقامان فيهما متساويان الورقة اإلضافية 0 اس مي: أك م لوا ج داو ل الجم ع. + ب أ + + د ج + أ. كان في البر اد ع ل ب م ر ج رين اس ت خ د م م راد وه و وال د عاد ل م ن ع ل بة م ر ج رين ل ت ح ضير ك ع كة شوكوالطة. ك م ع ل بة م ر ج رين ب ق ي التم رين: الجواب: أل واح شوكوالطة كان ت م ن ل و ح شوكوالطة م ن ب. ل ت ح ضير الكع كة اس ت خ د م م راد أي ض ا في البي ت. ك م ل و ح شوكوالطة ب ق ي في البي ت التم رين: الجواب: هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 60 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 8 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

د طرح كسرين المقامان فيهما متساويان الورقة اإلضافية اس مي: هذ ه ف واك ه م خ ت ل فة وأو زان ها. في س ل ة الج د يوج د م ن الفواك ه. ماذا يوج د في السل ة اك ت بوا إم كان ي ات م خ ت ل فة. أ ب ماذا يوج د في السل ة الحساب: ماذا يوج د في السل ة الحساب: ج د ماذا يوج د في السل ة الحساب: ماذا يوج د في السل ة الحساب: هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 6 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 9 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

ه جمع كسرين أحد المقامين فيهما هو من مضاعفات المقام اآلخر الورقة اإلضافية اس مي: ح ل وا ب م ساع دة عيدان الكسور. هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 66 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية 0 مسارات - الكسور - الجزء الثاني

ه جمع كسرين أحد المقامين فيهما هو من مضاعفات المقام اآلخر الورقة اإلضافية اس مي: ژ ص لوا خ طا إلى العيار ال ذي ي واز ن الميزان. أ ب ج د ه و ز ح هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 68 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية مسارات - الكسور - الجزء الثاني

و طرح كسرين أحد المقامين فيهما هو من مضاعفات المقام اآلخر الورقة اإلضافية اس مي: أك م لوا ج داو ل الجم ع. + ب أ + د ج + + أ. ت ح تاج ك ع كة الشوكوالطة إلى كQ س م ن السك ر: كQ س ل لع جينة والباقي ل لك ريمة. أي ك م ي ة م ن السك ر ن ح تاج إل ي ها ل لك ريمة التم رين: الجواب: ب. ت ح تاج الكع كة أي ض ا إلى ل و ح شوكوالطة: م ن اللو ح ن ح تاج ها ل لع جينة والباقي ل لك ريمة. أي ك م ي ة م ن الشوكوالطة ن ح تاج إل ي ها ل لك ريمة التم رين: الجواب: هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 7 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية مسارات - الكسور - الجزء الثاني

و طرح كسرين أحد المقامين فيهما هو من مضاعفات المقام اآلخر الورقة اإلضافية 5 اس مي: أك م لوا. أ ب اش ت رى ك ل ت ل ميذ ل ت ر م ن العصير وش ر ب ق س م ا م نه. اح س بوا أي ك م ي ة م ن العصير ب ق ي ت م ع ك ل ت ل ميذ. ش ر ب رامي ل ت ر. ش ر ب ف ريد ل ت ر. ش ر ب ت ن وال ل ت ر. أي ك م ي ة ب ق ي ت أي ك م ي ة ب ق ي ت أي ك م ي ة ب ق ي ت ش ر ب ت ر نين ل ت ر. ش ر ب أمير ل ت ر. ش ر ب ت ش ذا ل ت ر. أي ك م ي ة ب ق ي ت أي ك م ي ة ب ق ي ت أي ك م ي ة ب ق ي ت هذه الورقة اإلضافية مالئمة للصفحة 7 في كتاب التلميذ. جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية مسارات - الكسور - الجزء الثاني