ا اد ا وا ان Colors) (Complex Numbers and ا وا ا ا ا ر ض ا و "Complex Beauties" ان ر وا ي ا ا ا ار ا ا وال ا ال ك ا ا ر ا ة وال ا ا ا ن و ت ا دة ض ة ة ر ى وا ا ل ا و ا ا و ا ن ا ن و ر م ا و رئ ا رئ ا ه ن ا ت ا و ا ا اء م ا ه ا ا أن ا ب ر ا و وأن ن ا ع و ا وا ا و دة أ ض ة ة ة أ ا ء ا أ ل و ت ذات م ا ي ا ذا ا وا ع ن اة ع ا Albrecht Böttcher ا م ا ص أن د ا (أ ا ول) إن ء ر ا (phase portraits) ا ا د ا ي ي وص إذ إن ا ا ا ا z و z = x + iy و (Im z) z د ا ا ء أ ا ه ا وا ا (Re z) z د ا ا ء زاو و z ا د س و z وا ي ا أ z ا د ا ا أن ذ ا ر) و أد ه ا رة (وا f ا ا (phase portrait) ا رة إن زاو ( (أو z ا د و arg z ن ا ط f z و أو (phase) ا w = f (z) أدق ا ة ا و ا ام دو ب ا ان z f f (z) أ ان ط ا ي- w : ت ا ا أ ا ط ا ا ا ن ذا ) ا رة و ا ( ن ا ط ا ا ذا ن وا ا ة ا ا ي- w f (z) ا ن f z ا ر رة ا ي دا ا ه (fingerprint) ا ا ا أن ءا وا ا ا ت ه (و ا ) وا ء ا (و ا س) و و إ اء ا ن ا ت إ اء إن ا و ر ا وال م أو ا ا وال ا وال: ء إ دة (normalization) و ة رؤ اص ا وال ا رو f f ا وا أ ه وا ي (phase portrait) ا رة أ : ت ام ا ا ا ظ أ ا ر ا رة و ا إ ا س إ ا ا رة ا ر ا ا ا وا ا ا رئ أن ا وال وا م رة ا ا ب: E. Wegert, Visual Complex Functions: An Introduction with Phase Portraits, Springer Basel 2012. وا ا ت ل ا ا (و و ات ( و ل ا ب آ ا ا : www.mathcalendar.net, www.visual.wegert.com. ا وع ا ا Verein der Freunde und Förderer der TU Bergakademie Freiberg e. V. و ا ام ا و Pamela Gorkin and Ulrich Daepp (Bucknell University, Lewisburg) Elias Wegert and Gunter Semmler (TU Bergakademie Freiberg), ا ا إ اج ا ا (MIPT وا ء ) ا د ا إ ا ا وا اج ا
Leonardo Pisano ا ن Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
ا ا ا ة Liber) ا ب " ب ا ورو م ا ت و ة ا د ا ت أ وا ة أ : وا ا را و ا ا ا ا ى و ا وا ب ا ا ر م "(abbaci ن ا ا زواج د ا ا و ن ن (ذ وأ ) ا را زوج ى " أزوا ا زواج ه ا ا و آ زو ا وج أن ا ض وذ وا ة ور ا وج ا أ ى و ا " أن ا را و ض وا ة ا ا ل و n ا ا ا ا أزواج ا را د إ F n إ ا وا ا ن ا ا ر أ أ أزواج ا ا 0 ا د إ و ف F 0 = 0, F 1 = 1, and F n = F n 1 + F n 2 for n 2 ا : ر ة ا ا ا و أول س و ن ا د ا وال ام إ د أو ول و وا ى أ ا د ود ه ا و أ ى ن f دا f ن أن ا (و ر أ دون ا ى أي ا ام ا ح و f (z) = n=0 F n z n F n z n = n=0 ا ا ا ة : z 1 z z 2 F n+1 lim = c, where c = 1 + 5 n F n 2 (C و ا م أن: وا د c ا ا و أن ا ى أ ه ر دا ا ص 0.61803 1/c z < و ا ح ا ا ارد ذا ة ا ا ا أن ا ا 50 أ ا ا ع ا ام وا c/1 أ و ن 0 وا و ا ي ا ي ا رة أن ه ا ا ه (phase portrait) ا رة ا م ا ا ا ا ف إن رة 1) + (c/1 ة ا ا آ 2012 م أ ل ر ن ا ا ا ى ا رة (1250 ا -1170 ا ) (Leonardo Pisano) ا ردو ا ا ا ر م ام وا ب ا إ ل و وا ه ا ا إ ا ا ن filius Bonacci ردو م ا ب ا ا آ ا ب" " ب ا إ د ى ا ا ر م (أي ا ( و و ا ر ا ا إ أ أ ب ا ت وا ي ن رة درا ا ة ا أ أد ك و ا ى ف ا ردو ت ء آ و ا اد را ي ا أ ا ة وا ا رة ا ا ا ه ا ا ر ء ا ل إذ إ ا ء و ا و ا رة ا ة و ل ا ن ا وا ي و أ ؤه ا دا ا ا ات د و أم إذا ن و ا رة ه L. Sigler, Fibonacci s Liber Abaci. A Translation into Modern English of Leonardo of Pisa s Book of Calculation. Springer, New York, 2002; p. 404. K. Devlin, The Man of Numbers, in search of Leonardo Fibonacci, 2010. https://www.maa.org/external_archive/devlin/fibonacci.pdf
S. Germain ط Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
( Sophie Germain s Identity) ن إن ا إ اءات ن ذا ة أ ا ن و ا ر ا و ا د ت و د ت ا ا و ى ا رئ وا ة أ ا ت ه ا اءات a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2, a 2 2ab + b 2 = (a b) 2, a 2 b 2 = (a b)(a + b) ا ام ا و أ رت إذ إ را ا ن أ ت ا ا ن ا و ذ ا ا أن a 4 + 4 b 4 = (a 2 2ab + 2b 2 )(a 2 + 2ab + 2b 2 ) = ( (a b) 2 + b 2)( (a + b) 2 + b 2) (1) و ا ل أدر ن أ ا اد + 1 4 د a a د أو وا ه ا ة د أ إ ت (1)) (أي ا ن و ا ا ت و b أن = 1 ر (1) 3 a + 4 b = 5 c ا ا ا ن أ ن م a = b = c = 2 وا أ اد c و b و a أ ) أ اد a 4 + 4 a ا ا أن ا إ ت ا ا م ا ل ت ا ا ت أو ) إذا ن دا a و 2 a ا و ه ا أو ا رة ف ا ا وا رة ا ا f (z) = z 4 + 4 z z 4 ا ن و ة ا ا ا ن ا ي ا ا 13 < Im z و < 13 9 < Re z < 17 ا ا ا ا ن ا ا وا ا ا و و a 4 z 4 ا ا أ ر أر ا أ ار و f ا ا ا Sophie Germain (1776-1831) ن ت ي ر أت ا ت ا دة أ ر إرادة وا و ا ء ا ق ت ن ات ا ت و ت ا ا ا رة ا ا ت ا ر و ا ا و ر ز ا ن و ا ا ر رل ا ل ( أ ن أو ا ر ) ن أت 1804 م ذ و م ا ن ا ا راه ل 1831 أو م و ا 1807 م أ و ن وص ن ن و ه ا ر س ا ء ا ن إ ت م 1637 اد دي أن إ أن ا د a a n + b n = c n و b و c أ اد و 3 n و ا ا م 1805 أ ن ا ا ن n ا اد ا و ) و أ اد ن ا و ) و ه ا ن ا ا ول ا ا ل و إ ت م 1995 م أ رو وا ( اك ر رد ر) إ ا ه ا ا اء ا و ي) (أ ل ا ا ازات را ن أت ا ت إ ى ة ت 1809 م ا ء ة ا د ا ر م ب 1815 أ م ا ة م ا اف ء ا ت ور ا ة أ ت ن ا ا ا و ا و ا ع و و ا ا وا ا ا م ه
J. Ph. M. Binet آذار Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
دا ا ر (The Logarithmic Gamma Function) ا ا د ر ا وا رة 2012 م آب أ (factorial function) ا ا أن ا ا ا م ا اء ا اوس ذ و ا ا ا اد أ ب ا إن ا ا رة 1 ( Γ(z) = zeγz 1 + z ) e z/n (1) n n=1 ا ا ن وا ر ا ر ا دا إن ا (Euler-Mascheroni) أو - و γ = 0.57721... ا ر ا دا دة ا (أ أ ر (2011 د e ζ = w أ د r > 0 w = re iφ ا ل و ζ n = log r + i(φ + 2nπ) أ ا اد ا n و ا أن ه ا ل ا ا ر و ζ 0 أ ذا π < φ π أ ا ا ر ا ا رة w = Γ(z) ا ا و ف ا ا و ا رة ا أد ه إن دا ا ر ة ا ط ا ا ا Γ و ا ا ت ا ذات ا ن ا زرق ا رة ا ا و ذ ا إ د دا ا ر ن ا ي ا ا ء log Γ(z) = ln z γz + n=1 ا ا ر ا ه ا ا ء (1) ( z ( n log 1 + z )) n و دا ا ر و رة ا ه ا ا ا رة ا ر أد ه ا ر log Γ(z) = = ا ك (Jacques Binet) آ ا ا ر أ :Re z > 0 ( z 1 ) ln z z + 1 ( 1 2 2 ln(2π) + 0 2 1 t + 1 ) e tz e t dt 1 t ( z 1 ) ln z z + 1 2 2 ln(2π) + 2 arctan ( ) t z 0 e 2πt 1 dt. Jacques Philippe Marie Binet (1786-1856) ري ك و ر (Rennes) و ن أ ه ر درس ا إ ر ا ر وأ ا ء ا ا و ا ن ا ا و ا ر و ودرس ا ت ا وا وا ا ت إ ت م 1830 م ز رة ا ر ا ذ در ن (أ اد أ وا - ا ن وا د ات ا ل وا و و Foucault s) اس وآ (de Moivre) ا دي أ ا ا و ه ا م) ا ا ن د ر أ ة ة و ا م أ د ا ا اس ا دورة وا ة ل ر م أول و ن (pendulum و ت و
J. E. Littlewood ن Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
(Littlewood Polynomials) د ود ات وا د ود ة +1 أو 1 وي a k أ P(z) = a n z n +... + a 1 z + a 0 ود ة د ود ة P(z) = z n +... + z + 1 = zn+1 1 z 1 ا : 1 وي أ وأ ر ا ور ا ة n) + (1 ء ا د 1 و ه ا ر دا ة ا ة (أ ا ا ر ج ا أد ه) م ا ن د أن أ ر أي ة ود ات P ود د ن دا ة ا ة و ا ا < 2 z ض 1/2 < أن ة z ا ود P دا دا ة ا ة أن = 0 P(z) أن 1 = a 0 = a 1 z + a 2 z 2 +... + a n z n z + z 2 +... + z n = z 1 z n 1 z < z 1 z و z < z 1 و ا أن > 1/2 z وا ب ذا م ن z وا رج دا ة ا ة إن رة ا ف ا ا ا ا م ة ود د ا ر 50 و ت ا ر ا أ د ا ات ا ود ه ت ا ن ا و ا ن ى ا ا ل P. Borwein و J. Erdélyi أ دا أي رؤو دا ة ا ة ا ا c n ة ود د ا ر c n ا إن ا ر ات ود د د ود ات ا ر ا و ا ووا درا ا ن و م ة أ ا ر 11 وا ا رج ا ر ا ر ات ود د ا در ا وي 12 John Edensor Littlewood (1885-1977) د إ ر ن و رو ب ( Rochester) ق ا ا أ ءا ا 1892 و ب 1900 إ ن وا ه Trinity) د ذ ن ل ر ت درا درا ن ا ا إ د ت ر ا ت أ اء د أ ا ر س در ل ا ا ن ل أ و ج (College E.W. Barnes (أ ز (2017 وا ي م ر ن (أ ا ا ا م) وا د ار ط ر ن ا اد ا و وا ي ن و ة أورو ا ر و ا ل ء ا ت ا و و ل د و إ ا ا أي ذا ة ا ل ا ا م أ 1910 ون د ا وا و ن ا ت ا ا ن ا ول ا و (2017 ز (أ G. H. Hardy ردي.M Cartwright وا ا ت وا ا ى ا ت ا د ردي را ا ن د ن ا ت ء (أ ن (2016 و را ن S. Ramanujan (أ ن ا ول 2016 و ز (2013 و R. Paley و ن ا ة درا 1957 م ءا و ن ا ب ال ن ا ت ل و أ د ا د ت ا وا ر ن دي و ا ا وا ا ت ا ا ا ا واء ة P. Borwein and T. Erdélyi, On the zeros of polynomials with restricted coefficients, Illinois J. Math. 41 (1997), no. 4, 667-675. R. Reyna and St. Damelin, On the structure of the Littlewood polynomials and their zero sets. arxiv:1504.08058 [math.cv]
R. Courant أ ر Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(Finite Difference Method) ا ا وق ا ا ا ت ا ام ا د ت ا ا ل زع در ا ارة و ب ك ي ه ا د ت ا ت د ) أو ا ( ا و ن " ل ا ا ة 1925 م ا ا وق را أ ع ا د ا ا ام إ ة ا د ت ا ا ا "(On the theory of the linear partial difference equations) وا ة ا د دوال ا ا ا ط وا ال ا ت ا ا ل ا د ا ذات ا وق ا f (x) ا وق ا أو ا ا أو ا ا f + h f (x + h) f (x) (x) =, f h h f (x) f (x h) (x) =, f 0 f (x + h) f (x h) h (x) = h 2h و h إ و ا (discretization parameter) وا ي د ى ا و ه ا ن ا د ا د وق وا ل ا ف إ د ت د ود ا و أ ى ن ا ت ا ن ة د ا ذا ن ا أ ة h ا ة ن h k ا f 0 h ا ا وق ا و ا وق f h و ا ا f + h ا ا k ا وق ا ا ا ا (ا ي) ا ول ا وذ f 0 h f (pahse portrait) ا رة ا ا ا ف رة h = 10 7 و ا وق f (z) = cos z ا ا f 0 h (z) f (z) 1 6 h2 sin z أ ا ا ا و ا ا و ق ا رة إن ا ا ا ا ف ر ج ا ا وا h = 10 3 أ ذا ر ج ا وا ا ا h = 10 3 f ا ا ا ر و ام ا وق (ا ) ا ا ا fh (z) = 1 ( ) f (z + h) + i f (z + ih) f (z h) i f (z ih) 4h ر رد را Richard Courant (1888-1972) و أ (Lublinitz, Silesia) م 1906 درا ا ء و (Breslau) ن ل إ درا ا ت ذ إ ز ر ذ ذ إ أ ك ا ت م را 1910 أ و ل ا ت ا وا إ اف ت و م 1912 در ا ذ أ ا ا اف م Paul Scherrer و Peter Debye را ا و ا ا ب ل أن د ة أ ى إ ا ؤه (Felix Klein) و م ا ا ت إ ذ ج أ وا ة و 1933 م أ درة را ن ا إ ا زي ا ب و ل ا ت ث ا Peter Lax و Kurt Friedrichs را ر رد أ ذ رك 1946 م ا وا ي رك ب را ا " ا ء ا "(Methods of mathematical physics) د ت م 1924 و م 1941 ا ا وأ 1941 م Herbert Robbins "(What is mathematics?) ا ت " ا
O. Toeplitz ان Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
(Toeplitz and Circulant Matrices) ا و ارة وا ت ا ا و و أ اد ا و ا د ا ر و ا ن ت ت أد ه T ا أ وذ n ذو وا ا و ارة ا ت ت c 0 c 1 c 2 c n 1 c 0 c 1 c 2 c n 1 c 1 c 0 c 1 c n 2 c n 1 c 0 c 1 c n 2 T = c 2 c 1 c 0 c n 3, C = c n 2 c n 1 c 0 c n 3 c 1 n c 2 n c 3 n c 0 c 1 c 2 c 3 c 0 وا C دو ارة ا ا ا λ M ا أ إ د ع ي ن x Mx = λx أ ا ا و ارة C f (z) = c 0 + c 1 z + + c n 1 z n 1 : وا ا f ا ود ة و أن ا ا ا C ا f (w) أن w ا ور ا ة n و ؤ ا ا ا أن ة ا ود ا ة و أ ر ) أن ا ان ن ( أو أن رة ور f ا ة إ ى ا ا ا ة (asymptotically equivalent) ر ن ا و ارة ا ت أن ت ل و ن n ا ذو ا و k ل f ذات ا k أ ا رة ا ر ا ا و c 99 و = 1 c 3 و = 3 c 2 = 2 دو ارة f (z) = 2z 2 + 3z 3 + z 99 ا ود ة وو c j = 0 و ا رة ة ا ود ا ة ا و ارة ا 100 100 و رة دا ة ا ة و ا ا ا ة g(z) = z 1 + 2z 2 + 3z 3 أن = 1 100 ω أن g(ω) f (ω) = وا ذو ا ن ا د ا ا رة دا ة ا ة و g وا ي ا أ أ ر ة ا ود ا ة أو Otto Toeplitz (1881-1940) و د و (Breslau) أ و اڨ ) (Wroclaw) (ا أ و و در ا راه م 1906 ذ إ و در ا ذ و ا و ا ا ادر وا د ت ن رن (Hermann Minkowski) Born) (Max ر رد را و ر (Ernst Hellinger) و ك أ ا ا ات و ا ا ن ت ر ل ه ا ة ا ا ن ات (Toeplitz operators) ا ذ إ و ك م 1928 و ا إ ن م 1933 ا ا د ا ت و ا م ا 1914 ا ا ء م 1935 و ذ ا دا إ ا ر غ Laws) م (Nuremberg 1935 و م 1939 إ (إ ا ا ن) ا ر ا دارة ا ا ا س و أ م ا ض ا ا ءات ذات ا د ا و ا ات و ا أ ا ت ا وا ل ا ا و ن أ ر ا ت و ا ر و : أ ان " ا ت Mathematics) "(The Enjoyment of وا " "ا ب وا Hans Rademacher Toeplitz, Otto, Zur Theorie der quadratischen und bilinearen Formen von unendlich vielen Veranderlichen. Math. Ann. 70 (1911), no. 3, 351 376. Bergmann, Birgit. Transcending Tradition: Jewish Mathematicians in German Speaking Academic Culture. Springer Science and Business Media, 2012.
M. Eichler ز Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
دا آ ا ة Function) (The Eichler Generating ت ة ا إ اء ن وا ب ا إن ا ا اد ام ا ت اء م a b 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 1 3 3 0 3 1 4 2 4 0 4 3 2 1 b a أن ن دا b/a ا ن وا ي (modular arithmetic) ا ا ب ا ه أ ا أن ا د أو ا p ا و ذ أ p = 5 ا ول ا ء ا ول ا 5 س b و a ا ا أ a b ا اءات وا وا ي ن ي a 0 (mod (5 ا ا و ة وا ة دون أي ار ي b/a و b = 0 أ و x ل a x = b ا د ن و 3 4 2 (mod 5) أن ا ول 2/3 إذ إ 4 (mod 5) ا ا ل إذ أ ا ة وا ا د ت ن أ p وي ا ا د p س أ ا ا د ا ل y 2 + y = x 3 x 2 (1) 20334 20183 و س 2636 2019 و س (1, 4) و 4) (0, و 0) (1, و (x, y) = (0, 0) و ل 5 أر س ر ا ذ ا a p ا د ا و p س (1) ا د ل د و د ر أ ا و و آ م 1954 ب ا ا د و ا ا ا دا آ ا ة ح ا ا ف إن رة ا ف ا ا f (q) = q n=1 ا ا وا ا ا ه ا رة (1 q n ) 2 (1 q 11n ) 2 = q 2q 2 q 3 + 2q 4 + q 5 + 2q 6 2q 7 2q 9 2q 10 + q 11 2q 12 +... ا f (q) = n=1 b nq n ا ى q n أ ل إ b p a p = p b p ن p ا و ا د ن أ أ آ a 11 = 11 1 و = 10 a 7 = 7 ( 2) أن = 9 ورد أ ه و أ و a 5 = 5 1 = 4 ا ا د ت إ آ ا أ (Goro Shimura) را و رو (Yutaka Taniyama) ا و ت ا ن ا Gerhard Frey و Jean-Pierre Serre و Kenneth Ribet أن - را دي إ و ا ف م 1995 ا ام ا ا ا أ رو وا ور رد ر إ ا (أ ط ا ا م) Martin Eichler (1912-1992) آ ر و ب (Pinnow) أ م أ ا د و ا م و د ارس درس ر دا وا ز ر إ ة وا ة و ل وا ت ا ء درا غ أ 1930 م (Gütersloh) ه ((Saale) ) (Halle) آ درس أ إ د و ا ت إ ا (Andreas Speiser) ر و م 1935 در ا راه إ اف Heinrich Brandt و ت ا ا ا ز آ ا و ه ن Helmut Hasse ا را ا م ا و ذ ن ا ا در ا ذ م ل 1938 ا ب ا ا ن آ ا ار V-2 أ ث Peenemünde و 1947 و م إ آ د ا ا ا ب ا و ا (Usedom) زدوم ة إ ر رغ أ ذا ا أ ذ إ 1949 ر م ا (Farnborough) ر ة ا ا ان 1949 (Basel) زل ض ا ي ا ذ 1959 م و 1956 م ت أ ل آ ا اد ت (quaternion) وا ل ا وا ل ا (quadratic forms) و ر ن- روش و ز ام ر وا آ ن (Riemann-Roch) R. Taylor: Modular arithmetic: driven by inherent beauty and human curiosity, The Letter of the Institute for Advanced Study, 2012. E. Frenkel: Liebe und Mathematik: Im Herzen einer verborgenen Wirklichkeit, Springer 2014.
J. L. Walsh آب Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
ا ط ا ات ا ود Polynomials) (Critical Points of ا ط ا ا رة f أ ر ا f ا ا ر ج وا ي رة ا ا أن ا ط ا رة z 0 ا ط ا أو ا أو أ ا ط ا وا ن وا ا ا و أي ا ن ا f (ا ط ا ء) و ا ا ا ن = 0 ) 0 f (z و ج z 0 (ا ا داء) و ذ دا ة ا ود f (z) = (z a) n (z b) m وا a ا n و b ا m ا ا ر ج ه ا ا أ ا اء ا ة ام m و = 3 n = 5 b = 1 + i a = 0 f (z) = n(z a) n 1 (z b) m + (z a) n m(z b) m 1 = (z a) n 1 (z b) m 1 (n(z b) + m(z a)) و ن ا ط ا ا : (n وي a ا وا وا ن ا ا ط د (و n 1 ا z = a (m وي b ا وا وا ن ا ا ط د (و m 1 ا z = b ma + nb وا ن (و b و a ا ا ا ا ا و ) ا ) z = m + n ا ( ه ا ر د ا وا (Walsh s two-circle theorem) أو ا را وا ا رة أ ه ض أن ة ا ود r a ه و a ه ا ي K a ا ا ص n و m + n ا ر f a K a c K c b K b و m ا ص ا K b ا ي ه b و ه r b و K c ا ص ا ي ه c و r c ه ma + nb c = m + n, r c = mr a + nr b m + n. (أ ا ا ) و ض أ ا أن ا اص ا ا وا أ ا n 1 K a f و 1 m K b و وا ة رة K c ا ف ا ا وا أ ة ود ا ر n = 60 100 و = 40 m Joseph Leonard Walsh (1895-1973) وا رد ز و ا ا وا ودرس و ر رد و و و ن د أ ر رد ا راه ن ا ب ر رد إ د ى و ا ه ا و ا ا ب ب و Maxime Bôcher إ اف (1920/1921) ر وا ة ة إ و ل 1920 م George Birkhoff إ اف أ و وا أ ذا ن ا ات ه و ء (Carathéodory) را دوري (1925/1926) و (Paul Montel) ول أ ى ة م 1946 1942 و م ا ة ل 1942 إ 1937 ا ة ا ت ك و ر رد ات ا ر أن د إ ر رد ا ة (1949-1950) ن ر ا ت و ه ر رد م و و ة ة و 1966 ت أ ل وا ا ا ا ط ا ات ا ود وا وال ا و ا ت ا وا و ا ت و م ا م دوال وا (Walsh functions) ا رة وا ا ت ل أ ا د و و و ووا و د راه
w Sierpinski أ ل Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
(Sierpiński Curves and Julia Sets) و ت ت إ [0, 1] [0, و 1] دا ) (ا ا ا : وا (Sierpiński carpet) دة أ ا ه ر [1/3, 2/3] [1/3, 2/3] ا و ا و ف أد ه) ر ا ا ل (أ ت ا ا ول ا ر ج أد ه ا ا ار اء ا ا دة C C (homeomorphic) ا ار complex) ا ا ت ا ل أ ا أي f ا n ا ا ار و ة دا f : C C :(dynamics ا f ا z ا ار ة n 1 ا ا و f n = f f f و (Fatou set) إ ا ي ا ي ا ارت ه ( f n (z)) n=0 ا ا ا أ أي أ ا ا ط ي (Julia set) ا ار ري و أ ا ا وال ا f إن ذا (أ ز م (2012 ا ا ا f (z) = z 2 (1/16)(1/z 2 ) وا ا ر ج رة ا ه ا ا ن z ة ن ه ا ا ك ا ا f (z) = z 2 وا ط ا ة ا أ ك ة ا أ ا ا داء ا ا ر ج ا f و رة ا ف ا ا رة ا ار ا f 5 و ة z ن ه ا ا ك z 32 و ا اه ا رة و ة z ن رة ا ن أ و أ ر دوال أ ى ا ت ا و ص ا ا دي λ 0.593 g(z) = z 2 + λ/z إ Wacław Franciszek Sierpiński (1882-1969) ا ڨ و وار و ن ا ر س وار ز ا ا ل ا ل رو ي (Voronoy) أر ا و أول را ه ا أ إ ا ل ل ا و ا اد و (Kraków) ا ڨ Jagiellonian ا راه در 1906 م ه ور ت ات ا و Lwów إ د ا ب ه ا و ا و ا ا ب ات 1914 1908 و م Lwów إ وار ل ا ب ا ا ل ا ات و ر ز و ا ا أ ا ل ا ا و ن ا اد و وا ا ت ا ا ن و و م 1920 أ اك Zygmunt Janiszewski و Stefan Mazurkiewicz "أ ت ا ت Mathematicae) م "(Fundamenta 1944 أ ق ا ز ن أدى إ و ع ر ا وا ت ا ا ور ا ا د وا د راه در ت وا ت ا و ا م ا وا د ر وأ د م ا ا وا د م ا ا د ا ا ت ا و م ة 1949 ا ا ا ر ا و Robert L. Devaney, Cantor and Sierpiński, Julia and Fatou: Complex Topology Meets Complex Dynamics. Notices of the AMS, January 2004, pp. 9 15.
St. Bergman ا ول Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
[Albrecht Böttcher ] (The Bergman Kernel) ن اة ء ن (D) ء A 2 ت ا وال f ا ص ا ا ة ا ح D وا أ ن ا A 2 (D) د إن ا س da(z) = dx dy/π f 2 := D f (z) 2 da(z) < ( ) T(a) f (z) := a(w)(1 zw) 2 f (w) da(w) = g(z), z D D أن (D) g A 2 و (D) a L دوال و (D) f A 2 دا اد ا ا وال: K w (z) = (1 zw) 2, w D ى ن kernels) (Bergman و ه ا وال ا : أ ن (D) ن f A 2 ا اء ا ا اة f ردي ء ات و د ت ا اة ه ا و أد ه ر ا ا رة f (w) ا وي K w أن ام (Wiener-Hopf factorization) - و ا ام ذ ء ن وا ا ا ا ا ا وف ا د ا ا ا ء إ ى ه ا ق ا ا analytic element) :(collocation ا ا f n = n j=1 x jk zj f n ا K zj و د ا ت ط x j (T(a) f n )(z j ) = g(z j ), j = 1,..., n و ا رة د ت د n و د وي x j n ا ا ك ا ي م Hartmut Wolf و Albrecht Böttcher إ ر ا رب ه ا وذ ن ة a D وا T(a) و ا ة n ا ط د r (0, 1) أ z n r n أ ر رة ن z 1,..., z n ا ن ى اة و ى ر ا ع ى ا ر ر وا ا ا ر Stefan Bergman (1895-1977) ن ن و ا (Czestochowa) (وا ءا ا ا ر ا و ( در ا راه Bergman ا ا ا اة م 1922 م Richard von Mises إ اف 1921 م 1939 م و ر إ و رو إ د ن 1939 و م kernel إ ا ت ا ة ا ودر س رد ءا م 1952 و ه م Palo Alto 1972 82 ر وي Stephen Krantz أ : " أ ة ل اة ن أو ك ن metric) م (the Bergman ن إ ول ا ء ا ن وزو م ا ون ارة و ا ء ن اة أ ل ة إ ء إذ ا Steven G. Krantz, Mathematical anecdotes. Math. Intelligencer 12 (1990), no. 4, pp 32 38.
P. G. L. Dirichlet ا Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
η(s) = ا ا إ (The Dirichlet η Function) ( 1) n 1 n n=1 s = 1 1 2 s + 1 3 s 1 4 s + : د إ ا ا ف ه ا ر أ ا اد ا s ذات ا ء ا ا ا ا د إ ا ر دا ز ن ا s ا ا اد أ ر ا و ه ζ(s) = n=1 (1/ns ) : ا (Riemann zeta function) أ و C إ ر و ن ز دا (2011 م ا (أ 1 أ ا ؤ ا : ا ل ز ا إ ا ا ا و s = 1 η(s) = (1 2 1 s )ζ(s) (1) ζ ا ا أ ر η ا ا أن أ ر ا ه أ ر ن أ أ ر ا ز ا {s C : Re (s) > 1} و أن أ ر ا ا ا ا ا اد ا و ا ذ أ Hadamard و م de la Vallée-Poussin 1896 ا أ أ ر ن {s C : 0 Re (s) 1} ج ا ا أ و Re (s) = 1 ا ζ ا أ ر أن ا ر Re (s) = 1/2 و ن ا ر ا ا ز أن ن وا دا ا ا ج ر ن رة أن أ ر ا ا ز رة ا اد ا و ا وا اد ا z ا ؤ ا وي 1/2 ا ا ا ر (و ه ا ا ر ا ا ء ل ا ا إ ا ا أ ر ى ا ا ا ف رة ا ن ز ا ا أ ر إ 1/2 و 1 وي ا ي ا ذات ا ء ا ا اد و ζ) إ أ را أ ى وذ م ا 1 s ) = 0 (1 2 ا د (1) و ا ث ا ط 2nπi/log(2) s n = 1 + وذ أ ن ا د ا n ا و أن ه ا ر دا ا ا ج ن ا ز و ا ر ا ا ج Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859) د ف و دور (Düren) وا آ اك ءا ا ا ر ا ا و درس ا ا (ا ا ز م ((gymnasium) ن (Bonn) و (Cologne) ذ م 1822 إ ر 1827 و م ول (von Humboldt) و ن ر أ و و ا ن ر ن إ 1828 م ن ا راه در (Breslau) و و أ ذ رك ) ا ) و و ذ ا م ا ر ا ا و ل ا ه ر ن Rebecka Mendelssohn د وج 1839 م ا ا ذ أ أ ر س Felix Mendelssohn-Bartholdy ا د م 1855 إ وص و م 1858 إ ا ء ب ري وص و أ و Eisenstein د : ات وا ا ا ب ن 54 ا ا م و ك ر ن ود 1856 و 1857 أ ات ل ا ن theory) م (potential 1876 ر ن أ ا ا اد ا م د أ ج ا م إ ت د ن إ م م ا ة أ ا n = 5 و = 14 n ( رن ا ا ء آ ا ط ا ا م) ودرس أ ا ا ا و و د ا ه م ا ا وا ي ا ا د ا ا ث و ح وص ن " أ ل ف د ات و ات أن ز ن ان ا ل" P. Gorkin and J. Smith, Dirichlet: his life, his principle, and his problem. Math. Mag. 78-4, 2005, pp. 283 296.
G. Cantor ن ا ول Su Mo Tu We Th Fr Sa Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(Cantor Bouquet) ر أ ى ا ن ت ول ا م ا أ ل و ات ا درة ا و أ B ا وا ة (straight brush) ة ا ار و ر وا ت ا : ا ث ا اص B وا ا ا ا اد T أن {(x, y) R 2 : x 0and y T } (t y, y) ا {t : (t, y) B} = [t y, ) t y [0, ) (x, y) B ا :(Hairiness) ا [t y, ) {y} ة ة ا ا b n y T (c n ) و (b n ) ا ت زوج (x, y) B ا :(Endpoint density) ا ا و c n y ا t bn, t cn x R 2 و B ا :(Closedness) ا ق f λ (z) = λe z ا ا ر ر ا ل و إ دي وا م ا ي ا ا أ f λ ا ا ارا و (phase poetrait) ا رة ا ر ا ا ا ف رة أ 0 < λ < 1/e + 1/50 e/1 λ = (و و ار در ب ( و ه ا ن ار ا د 0 إ و ن ر ا ر ط ال ا و ا ارت C رة ا ر ا ر أد ه أن رة ا ري ار ع د ا ارات ا رة ا ر أد ه ا إ ا ر 23 20 و 42 17 : ا ا ارات د Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-1918) ر د رج و غ Petersburg) ب (St. وأم و ن ا دي ة ه ا إ ا رت وا إ ا ر ا ا أ درا ت ز ر ا ا إ أ و ا اد إ اف اوس (Weierstrass) و (Kummer) در ا ذ (Halle) و ل ا ل أ ة ل ا ت ذات أ ال و ا ا ت ر ء ا ت ا رز وا و ن را را وأ أ ى ر ات دا ا ا ا ت ا وا د ر.H).A Schwarz) و غ ن (Mittag-Leffler) ر دور أ إ ء ا ا ا و ا ول ر وج ن Guttman) (Vally وأ أ ل و ن و ذ م ه ن ت ا ب و ن ا أن ا ا ا ي أدى إ إ م ا ل ه ا ات ن ل إ ا وا و ا ا ت ر ا وف 73 ل ا ب ا ا و R. L. Devaney, Cantor and Sierpinski, Julia and Fatou: Complex Topology Meets Complex Dynamics, Notices of the AMS, 51-1, January 2004. H. Meschkowski, Georg Cantor, Leben, Werk und Wirkung, Bibliographisches Institut Mannheim/Wien/Zürich, 1983.