Descriptive statistics اإلحصاء الوصفي Grouped data and perform the frequency distribution تجميع البيانات وعمل التوزيع التكراري Measures of central tendency قياس النزعة المركزية Measures of dispersion (dispersion, variation, spread, scatter) قياس التشتت )التباين المدي...الخ( Measures of position قياس التموضع Exploratory data analysis (EDA) التحليل التوضيحي للبيانات Measures of shape of distribution: graphs, skewness, kurtosis قياس شكل التوزيع: الرسم البياني الكرتوسيس اإلنحناء
Frequency Distribution التوزيع التكراري A frequency distribution is a tabular summary of data showing the frequency (or number) of items in each of several non overlapping classes. التوزيع التكراري هو جدولة للبيانات تظهر فيها التكرارات للبيانات أو عددها في فترات غير متداخلة The objective is to provide insights about the data that cannot be quickly obtained by looking only at the original data. الهدف منها هوالتزويد بفكرة عن البيانات التي اليمكن الحصول عليها بنظرة سريعة للبيانات األصلية
Example: Food Product مثال: منتج غذائي Taste Panelists were asked to rate the quality of a certain food product as being excellent, above average, average, below average, or poor منتج غذائي ما يراد تقيمه بواسطة متذوقين من حيث الجودة فإذا كان مقياس الجودة هي: ممتاز فوق الوسط وسط دون الوسط و ضعيف
The ratings provided by a sample of 20 Panelists are: كانت النتائج التي تم الحصول عليها من عينة من 20 متذوق كاآلتي: Average وسط Above Average فوق الوسط Above Average فوق الوسط Below Average دون الوسط Above Average فوق الوسط Average وسط Above Average فوق الوسط Below Average دون الوسط Above Average فوق الوسط Average وسط Poor ضعيف Excellent ممتاز Above Average فوق الوسط Average وسط Poor ضعيف Above Average فوق الوسط Below Average دون الوسط Above Average فوق الوسط Above Average فوق الوسط Average وسط
Rating التقدير التكرار Frequency Poor ضعيف 2 دون الوسط Below Average 3 Average وسط 5 فوق الوسط Above Average 9 Excellent ممتاز 1 Total 20
Relative Frequency Distribution التوزيع التكراري النسبي The relative frequency of a class is the fraction or proportion of the total number of data items belonging to the class التكرار النسبي للصنف هو الجزء أو النسبة للعدد الكلي للبيانات التي تنتمي للفئة تحت الدراسة A relative frequency distribution is a tabular summary of a set of data showing the relative frequency for each class التوزيع التكراري النسبي هو الملخص الجدولي للبيانات التي تبرز التكرار النسبي لكل فئة
Percent Frequency Distribution التوزيع التكراري المئوي The percent frequency of a class is the relative frequency multiplied by 100 التكرار المئوي للفئة هو التكرار النسبي مضروبا في 100 A percent frequency distribution is a tabular summary of a set of data showing the percent frequency for each class التوزيع التكراري المئوي هو التلخيص الجدولي للبيانات التي تبرز التكرار المئوي لكل فئة
Relative Frequency and Percent Frequency Distributions التوزيع التكراري النسبي والمئوي الرتبة ضعيف دون الوسط وسط فوق الوسط ممتاز التكرار النسبي.10.15.25.45.05 1.00 المحموع التكرار المئوي 10 15 25.10(100) = 10 45 5 100 1/20 =.05
Bar Graph الرسم البياني - A bar graph is a graphical device for depicting qualitative data الرسم البياني هو أداة تخطيطية لتصوير البيانات النوعية - On one axis (usually the horizontal axis), we specify the labels that are used for each of the classes في أحد المحورين )األفقي غالبا( تحدد المسميات التي تستخدم لكل فئة - A frequency, relative frequency, or percent frequency scale can be used for the other axis (usually the vertical axis) بينما يستخدم المحمور اآلخر )الراسي( للتكرار التكرار النسبي والتكرار المئوي
- Using a bar of fixed width drawn above each class label, we extend the height appropriately إستخدام رسم بياني بعرض ثابت لكل فئة ويمكن تمديد اإلرتفاع بشكل مالئم - The bars are separated to emphasize the fact that each class is a separate category تفصل األعمدة لتأكيد حقيقة ان كل فئة عبارة عن صنف منفصل
Frequency 10 التكرار 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Bar Graph الرسم البياني Food Product Quality Ratings تقديرات المنتج الغذائي التقديرات ممتاز فوق الوسط وسط دون الوسط ضعيف
Pie Chart الرسم البياني الدائري - The pie chart is a commonly used graphical device for presenting relative frequency distributions for qualitative data الرسم البياني الدائري يعتبر من األدوات التخطيطية الشائعة اإلستعمال لتمثيل البيانات النوعية للتوزيع التكراري النسبي - First draw a circle; then use the relative frequencies to subdivide the circle into sectors that correspond to the relative frequency for each class حيث ترسم دائرة ثم تستخدم التكرارت النسبية لتقسيم الدائرة الى قطاعات بحيث أن كل قطاع يمثل التكرار النسبي لكل فئة
- Since there are 360 degrees in a circle, a class with a relative frequency of.25 would consume.25(360) = 90 degrees of the circle بما أن درجات الدائرة 360 فإن كل فئة تحتل بما يماثل قيمة التكرار النسبي لها فمثال إذا كان التكرار النسبي للفئة= 0.24 فإن قطاعها يكون 0.25*360=90 درجة من الدائرة
Pie Chart الرسم البياني الدائري % 5 تقديرات المنتج الغذائي ممتاز ضعيف % 10 دون الوسط % 15 فوق الوسط % 45 وسط % 25
Example: Food Product مثال: المنتج الغذائي ما يستفاد من الرسم البياني الدائري - One-half of the customers surveyed gave the food product a quality rating of above average or excellent (looking at the left side of the pie). This might please the processor نصف العمالء المستطلعين أعطو المنتج الغذائي تقدير فوق الوسط أو ممتاز وهذا يعطي متخذ القرار إنطباعا حسنا
- For each customer who gave an excellent rating, there were two customers who gave a poor rating (looking at the top of the pie). This should displease the processor لكل عميل أعطي تقدير ممتاز هناك عميل آخر أعطي المنتج الغذائي تقدير ضعيف وهذه نتيجةغيرمفضل لدي متخذ القرار
Summarizing Quantitative Data ملخص البيانات الكمية Frequency Distribution التوزيع التكراري Relative Frequency and Percent Frequency التوزيع التكراري النسبي والمئوي Dot Plot الرسم البياني النقطي Histogram المدرج اإلحصائي Cumulative Distributions التوزيعات التراكمية
مثال عطاءات توريد مدخالت أعالف مركزة طرح مدير مزرعة ما عطاءا لشراء مدخالت أعالف مركزة تقدم 50 موردا بعطاءاتهم وفقا للفواتير المبدئية التالية باللاير السعودي:
مثال عطاءات توريد مدخالت أعالف مركزة - عينة من قيمة عطاءات توريد باللاير السعودي 91 78 93 57 75 52 99 80 97 62 71 69 72 89 66 75 79 75 72 76 104 74 62 68 97 105 77 65 80 109 85 97 88 68 83 68 71 69 67 74 62 82 98 101 79 105 79 69 62 73
التوزيع التكراري Frequency Distribution خطوات إختيار عدد الفئات يتم إختيار بين 20 فئة الى 5 - - تتطلب البيانات ذات األعداد الكبيرة عادة عدد كبير من الفئات - بينما تتطلب البيانات ذات األعداد الصغيرة فئات قليلة
Frequency Distribution التوزيع التكراري Guidelines for Selecting Width of Classes -Use classes of equal width إستخدم فئات ذات عرض متساوي -Approximate Class Width = العرض التقريبي للفئة= خطوات إختيار عرض الفئة Largest Data Value Smallest Data Value Number of Classes - - أعلي قيمة أصغر قيمة( / عدد الفئات (
Frequency Distribution التوزيع التكراري للمثال المذكور إذا تم إختيار 6 فئات : Approximate Class Width = (109-52)/6 = 9.5 10 العرض التقريبي للفئة = 109( /)52 6 = 9.5 10 قيمة العطاء باللاير 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-109 التكرار 2 13 16 7 7 5 Total 50
التوزيع التكراري النسبي والمئوي التكرار المئوي التكرار النسبي قيمة العطاء باللاير 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-109.04.26.32.14.14.10 Total 1.00 2/50 4 26 32 14 14 10 100.04(100)
التوزيع التكراري النسبي والمئوي - ما يستفاد من التكرار النسبي والمئوي 59-50 لاير فقط %4 - من قيمة العطاءات تقع في فئة - %30 من قيمة العطاءات تقع تحت ال 70 لاير 2/3 - أكبر نسبة )%32-70-79 لاير أو تقريبا ( من قيمة العطاءات تقع ضمن فئة من قيمة العطاءات تساوي 100 لاير أو أكثر %10 -
Dot Plot اإلحداثيات النقطية One of the simplest graphical summaries of data is a dot plot واحد من أبسط انواع الرسم البياني A horizontal axis shows the range of data values يظهر المحور األفقي مدي قيم البيانات Then each data value is represented by a dot placed above the axis ثم يمثل كل قيمة بيان بشكل نقاط على المحور الرأسي
Dot Plot اإلحداثيات النقطية..................................... 50 60 70 80 90 100 110 القيمة باللاير قيمة العطاءات
Histogram المدرج اإلحصائي - A common graphical presentation of quantitative data is a histogram أحد األنواع الشائعة لتمثيل البيانات الكمية - The variable of interest is placed on the horizontal axis يكون المتغير المعني في المحور األفقي - A rectangle is drawn above each class interval with its height corresponding to the interval s frequency, relative frequency, or percent frequency -يرسم مستطيل لكل فئة )فترة( ويماثل طولها لفترات التكرار التكرار النسبي -أو التكرار المئوي - Unlike a bar graph, a histogram has no natural separation between rectangles of adjacent classes -بعكس الرسم البياني فإن المدرج اإلحصائي ليست له فاصل طبيعي بين المستطيالت المتجاورة - -
Frequency التكرار Histogram المدرج اإلحصائي قيمة العطاءات 18 16 14 12 10 8 6 4 2 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-110 قيمة العطاء باللاير
Relative Frequency Histogram (Common categories) األقسام العامة للمدرج اإلحصائي متماثل Symmetric Left Back is the mirror image of the right Back الجانب اليسار الخلفي هو صورة مرآة للجانب األيمن الخلفي Examples: heights and weights of people مثال: أطوال وأوزان الناس.35.30.25.20.15.10.05 0
Relative Frequency Histogram (Common categories) األقسام العامة للمدرج اإلحصائي متوسط اإللتواء لليسار Moderately Skewed Left A longer Back to the left Example: exam scores يكون الجانب األيسر متوسط الطول مثال: درجات اإلختبارات.35.30.25.20.15.10.05 0
Relative Frequency Histogram (Common categories) األقسام العامة للمدرج اإلحصائي متوسط اإللتواء للجاني األيمن Moderately Right Skewed A Longer Back to the right يكون الجانب األيمن متوسط الطول Example: housing values مثال: قيم المنازل.35.30.25.20.15.10.05 0
Relative Frequency Histogram (Common categories) األقسام العامة للمدرج اإلحصائي شديد اإللتواء نحو اليمين Highly Skewed Right A very long Back to the right Example: executive salaries يكون الجانب األيمن أكثر طوال مثال: رواتب التنفيذيين.35.30.25.20.15.10.05 0
Cumulative Distributions التوزيعات التراكمية Cumulative frequency distribution - shows the number of items with values less than or equal to the upper limit of each class التوزيع التكراري التراكمي يوضح عدد العناصر ذات القيمة أقل من أو تساوي الحد األعلي لكل فئة Cumulative relative frequency distribution shows the proportion of items with values less than or equal to the upper limit of each class يوضح التوزيع التكراري التراكمي كذلك نسبة العناصر ذات القيمة أقل من أو تساوي الحد األعلى لكل فئة
Cumulative percent frequency distribution shows the percentage of items with values less than or equal to the upper limit of each class التوزيع التكراري التركمي يوضح النسبة المئوية للعناصر التي تكون قيمتها أقل من أو مساوية للحد األعلي لكل فئة
عطاءات العلف المركز التكرار التراكمي (لاير) التكلفة التكرار التراكمي المئوينسبة التكرار التراكمي < 59 < 69 < 79 < 89 < 99 < 109 2 15 31 38 45 50 2 + 13.04.30.62.76.90 1.00 15/50 4 30 62 76 90 100.30(100)
Ogive - An ogive is a graph of a cumulative distribution عبارة عن رسم بياني للتوزيع التراكمي - The data values are shown on the horizontal axis تمثل قيمة البيانات على المحمر األفقي - - - Shown on the vertical axis are the: cumulative frequencies, or cumulative relative frequencies, or cumulative percent frequencies بينما يمثل على المحور الرأسي : التكرارات التراكمية أو نسبة التكرارت التراكمية أو التكرارات التراكمية المئوية -
- The frequency (one of the above) of each class is plotted as a point - تمثل التقديرات المذكورة لكل فئة كنقاط - The plotted points are connected by straight lines - يتم إيصال نقاط التخطيط بخط مستقيم
- Because the class limits for the ration-cost data are 50-59, 60-69, and so on, there appear to be one-unit gaps from 59 to 60, 69 to 70, and so on الن حدود كل فئة هي 59-50 69-60...الخ فيظهر ان هناك وحدة واحدة بين الحد األعلي للفئة والحد األدني للفئة التي تليها - These gaps are eliminated by plotting points halfway between the class limits مثل هذه الفروقات )الفجوات( يتم التخلص منها بتخطيط النقاط في منتصف كل فئة - Thus, 59.5 is used for the 50-59 class, 69.5 is used for the 60-69 class, and so on 69.5 69-60 59.5 عطاءات العلف المركز وبالتالي تصبح الفئة 59-50 وهكذا مساوية ل تصبح - - -
Cumulative Percent Frequency Ogive with Cumulative Percent Frequencies Ration Cost 100 80 60 40 (89.5, 76) 20 50 60 70 80 90 100 110 Ration Cost (SAR)