اختبار تحليل التباين يستخدم اختبار تحميل التباين الختبار الفروق بين متوسطات ثالث عينات فأكثر ويشترط الستخدامه بأن تكون البيانات تتبع التوزيع الطبيعي.

النسخ

1 اختبار تحليل التباين يستخدم اختبار تحميل التباين الختبار الفروق بين متوسطات ثالث عينات فأكثر ويشترط الستخدامه بأن تكون البيانات تتبع التوزيع الطبيعي. يستخدم في حالة وجود متغير تابع وله متغير مستقل ولكن بمستويات متعددة. جدول )1( المتغي ارت المستقمة والتابعة في تحميل التباين األحادي One Way ANOVA المتغير المستقل: المجموعات االقتصادية المتغير التابع )ثالثة مستويات( Factor درجة التحضر الدول الصناعية الشرق الوسط إفريقيا المتغير المستقل: المستوى التعميمي المتغير التابع أربعة مستويات Factor الدخل الشهري ابتدائي إعدادي ثانوي جامعي المتغير المستقل: )تصنيف المصانع( المتغير التابع خمسة مستويات Factor عدد العمال مصانع صغيرة جدا مصانع صغيرة مصانع متوسطة مصانع كبيرة مصانع كبيرة جدا نالحظ في تحميل التباين األحادي وجود متغير مستقل واحد )بثالثة مستويات فأكثر( ومتغير تابع واحد. وفيو نختبر فرضية اختالف األوساط الحسابية لممتغير التابع بين المستويات الموجودة في المتغير المستقل. منطق اختبار تحميل التباين: التباين ىو مقياس لمتشتت واالختالف فاالختبار يقيس التباين داخل كل مجموعة)عينة( With Variance ويقيس التباين بين المجموعات Between Variance ومن شروط استخدام اختبار تحميل التباين : 1- أن تكون مفردات العينات مستقمة 2- أن يكون المتغير التابع مقاس عمى األقل عمى المستوى الفئوي. 3- المتغير التابع موزع توزيعا قريبا من التوزيع الطبيعي في كل مجموعة. 4- تجانس التباين بين المجموعات 1

2 في د ارسة حول حجم حبيات البرد الساقطة عمى إحدى المدن قام أحد الباحثين بتقسيم المدينة إلى الدؤال األول : أربعة أقسام حسب بعدىا عن مركز المدينة لمعرفة أثر التموث اليوائي في حجم حبيبات البرد فحصل عمى البيانات التالية : المطموب: هل يوجد اختالف حقيقي بين حجم حبيبات البرد في المناطق األربع وهل يوجد اختالف بيت المنطقة A والمنطقة B المطموب: هل يوجد اختالف حقيقي بين حجم ال اربعة D الثالثة C الثانية B المركز A وهل يوجد حبيبات البرد في المناطق األربع اختالف بيت المنطقة A والمنطقة B تختبر إذا ما كانت البيانات تتبع التوزيع الطبيعي فرضية العدم : البيانات تتبع التوزيع الطبيعي الفرضية البديمة : البيانات ال تتبع التوزيع الطبيعي 2

3 Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk المنطقة Statistic df Sig. Statistic Df Sig * A الحجم B * C D * بما أن قيمة مستوى الداللة في العينات األربع أكبر من 0.05 لذا نقبل فرضية العدم القائمة بأن البيانات تتبع التوزيع الطبيعي لذلك سنستخدم اختبار تحميل التباين 2- نختبر إذا ما كانت العينات متجانسة التباين : فرضية العدم : الفرضية البديمة : يوجد تجانس لمتباين بين العينات األربع ال يوجد تجانس لمتباين بين العينات األربع Test of Homogeneity of Variance Levene Statistic df1 df2 Sig. Based on Mean البرد_حجم لذلك = بما أن قيمة اختبار LEVNE ومستوى الداللة= وىي أكبر من النتيجة : نقبل فرضية العدم القائمة بوجود تجانس لمتباين. لذلك نستخدم اختبار تحميل التباين واختبار LS'D N Mean Std. Deviation من الجدول المقابل : نجد أن الفرق بين متوسطات المركز أحجام الحبيبات مختمف فيل االختالف بين ىذه الثاني الثالث المتوسطات اختالف حقيقي الرابع Total فرضية العدم : ال يوجد اختالف حقيقي بين متوسطات العينات األربع أي أن المتوسطات األربعة متساوية الفرضية البديمة : يوجد اختالف حقيقي بين متوسطات العينات األربع المتوسطات األربعة غير متساوية NOVA Sum of Squares Df Mean Square F Sig. Between Groups Within Groups Total نجد أن قيمة اختبار تحميل التباين = و مستوى الداللة = و ىي أكبر من

4 لذلك ال نستطيع أن نرفض فرضية العدم وال نقبل الفرضية البديمة الق ارر : الفرق بين متوسط العينات فرق ليس له داللة احصائية. أظيرت نتيجة اختبار التباين األحادي أن الفروق بين المتوسطات الحسابية بين المجموعات األربعة فيل كل المجموعات الفروق بينيا غير دالة إحصائيا أم أن ىناك مجموعات دالة إحصائيا : نجري اختبار Post Hoc لمعرفة الفرق بين العينات األربع بالشكل التالي : Multiple Comparisons LSD البرد_حجم Variable: Dependent Mean Difference (I-J) 95% Confidence Interval Lower (I) (J) Std. Upper المنطقة المنطقة Error Sig. Bound Bound الثاني المركز الثالث * الرابع * المركز الثاني الثالث الرابع المركز الثالث * * الثاني الرابع المركز الرابع * * الثاني الثالث *. The mean differece is significant at the 0.05 level. من الجدول: الفرق بين متوسط حبيبات البرد : * دال إحصائيا بين مركز المدينة والمستوى الثالث )0.012( والمستوى ال اربع )0.03( * غير دال إحصائيا لمفروق بين باقي المستويات الدؤال الثاني : أخذت ثالث عينات من م ازرعي الف ارولة حول كمية األسمدة التي تضاف لمتربة في محافظة شمال غزة رقم المنطقة التي أخذت منها العينة العينة " 3 (" تربة رملية( العينة " 1 (" تربة رملية طينية( العينة 1" " ( تربة طينية ) المطموب: هل يوجد اختالف حقيقي بين متوسطات العينات الثالث وهل يوجد اختالف حقيقي بين العينة األولى والثانية خطوات الحل : أوال / نختبر إذا ما كانت البيانات تتبع توزيع طبيعي أم ال. فرضية العدم : البيانات ال تتبع التوزيع الطبيعي الفرضية البديمة : بعد إدخال البيانات لبرنامج SPSS نحصل عمى النتيجة التالية : البيانات تتبع التوزيع الطبيعي 4

5 Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk العينة Statistic df Sig. Statistic df Sig * العينة * العينة * العينة 3 5 كميةالسماد بما أن مستوى الداللة في اختبار شابيرو في العينات الثالث ) ( 0.3 أكبر من 0.05 فإننا نقبل الفرضية المبدئية القائمة النتيجة : يجب استخدام اختبار تحميل التباين ثانيا / اختبار تحميل التباين بأن البيانات تتبع التوزيع الطبيعي. فرضية العدم : ال يوجد فرق بين متوسطات العينات الثالث الفرضية البديمة : يوجد فرق حقيقي بين متوسطات العينات الثالث و بما أن ليمة اختبار تحليل التبايه = و مستوى الذاللة = لذلك وزفض فزضية العذم وومبل الفزضية البذيلة أي أن يوجذ اختالف حميمي بيه متوسطات العيىات الثالث عىذ مستوى داللة 3431 ثالثا / اختبار : Bost Hoc لمعرفة االختالف بين متوسطات كل عينتين أ- معزفة تجاوس التبايه للعيىات الثالث: فرضية العدم: الفرضية البديمة: يوجد تجانس لمتباين بين العينات الثالث ال يوجد تجانس لمتباين بين العينات الثالث نجد أن مستوى الداللة وىو أقل من 0.05 لذلك نرفض فرضية العدم ونقبل الفرضية البديمة أي أن البيانات لمعينات الثالث ليس بيا تجانس لمتباين. Test of Homogeneity of Variances كمية االنتاج من الفراولة Levene Statistic df1 df2 Sig القرار : بما أن بياوات العيىات الثالث غيز متجاوسة التبايه فإوىا وستخذم مه خيارات Bost Hoc الخيار عذم تجاوس التبايه ووختار الخيار: : Tamhane الكمية النتاجية الفراولة Variable: Dependent التربة_نوع (I) التربة_نوع (J) Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound طينية رملية رملية * طينية رملية طينية رملية * طينية * رملية طينية * طينية رملية بتطبيق اختبار Tamhane نجد أن: * دالة إحصائيا الفزوق لإلوتاجية بيه التزبة الزملية والتزبة الطيىية وبيه التزبة الطيىية الزملية والتزبة الطيىية 4 * غيز دالة إحصائيا : الفزق بيه عيىة التزبة الزملية والتزبة الطيىية الزملية 4 ANOVA Sum of Squares Df Mean Square F Sig. Between Groups Within Groups Total

6 ثانيا / تحليل التباين الثنائي يوجد في اختبار تحميل التباين الثنائي ANOVA( )Two Way متغي ارن مستقالن ومتغير تابع واحد مثال في د ارسة تأثير الجنس والمستوى التعميمي عمى عدد ساعات العمل األسبوعية فالمتغير المستقل األول الجنس )لو مستويان: ذكور واناث( بينما المتغير المستقل الثاني المستوى التعميمي لو أربعة مستويات: )ثانوية عامة دبموم جامعة شيادة عميا( ويوجد متغير تابع واحد ىو متغير عدد ساعات العمل األسبوعية ويختبر تحميل التباين الثنائي فرضية اختالف المتوسطات الحسابية لممجموعات المتكونة من تقاطع مستويات المتغيرين المستقمين. جدول )2( الخاليا أو المجموعات في اختبار تحميل التباين الثنائي شيادة عميا جامعة المستوى التعميمي ثانوية عامة دبموم ذكر أنثى لماذا د ارسة تأثير المتغيرين المستقمين معا يسمح تحميل التباين الثنائي بد ارسة تأثير المتغيرين المستقمين معا بدال من تأثير كل منيما بشكل منفرد ود ارسة تأثير المتغيرين المستقمين معا ىو حقيقة أن تأثيرىما معا قد يختمف عن تأثير كل منيما عمى حده. فوجود متغيرين معا يحدث اختالفا في التأثير وىذا التأثير المشترك ىو ما يعرف بالتفاعل Interaction ويدرس تحميل التباين الثنائي التفاعل )التأثير المشترك( كما يدرس التأثير الخاص بكل متغير عمى حده ويجب أن يركز الباحث عمى د ارسة التأثير المشترك ومدى تأثير تفاعميما عمى المتغير التابع الثنائي يوفر الجيد والتكاليف والوقت مقارنة مع إج ارء عدة اختبا ارت تحميل تباين أحادية. ماذا نعني بالتفاعل بين المتغيرين Interaction المستقمين إن اختبار تحميل التباين نعني بالتفاعل بين المتغيرين المستقمين أن تأثير أي منيما يعتمد عمى وجود أو غياب المتغير اآلخر أو أن أحد المتغيرين يعتمد عمى مستوى المتغير الثاني أو أن تأثير المتغيرين معا يختمف )يقل أو يزيد( عن تأثيرىما وىما منفصمين. افت ارضات اختبار تحميل التباين الثنائي: 1- استقالل المفردات 2- المتغير التابع مقاس عمى األقل عمى المستوى الفئوي -3 المتغير التابع موزع توزيعا قريبا من التوزيع الطبيعي قس كل مجموعة. 4- تجانس التباين بين المجموعات. مثال : ما ىو تأثير المستوى الد ارسي لطالب الجامعة ( سنة أولى ثانية ثالثة اربعة( وجنسو ذكور أو إناث عمى عدد ساعات المذاكرة األسبوعية 6

7 الجنس مسمسل المستوى الد ارسي عدد ساعات مسمسل الجنس المستوى الد ارسي عدد ساعات المذاكرة المذاكرة سنة ثالثة أنثى سنة ثانية أنثى سنة ثانية ذكر ذكر سنة أولى أنثى سنة ثالثة أنثى أنثى سنة ثانية أنثى سنة ثانية ذكر سنة ثالثة ذكر أنثى سنة ثالثة ذكر سنة ثالثة أنثى سنة أولى أنثى ثانية سنة ذكر سنة ثانية ذكر سنة أولى أنثى ذكر أنثى أنثى سنة ثالثة أنثى ذكر -15 خطوات الحل : أوال / فرضيات االختبار: الفرضية الصفرية )المبدئية (: ال يوجد تفاعل بين المستوى الد ارسي وجنس الطالب في التأثير عمى معدل ساعات مذاكرة الطالب األسبوعية أي أن تأثير المستوى الد ارسي عمى معدل المذاكرة االسبوعية ال يتأثر بكون الطالب ذك ار أو أنثى. الفرضية الصفرية الفرعية : ال يوجد اختالف في معدل المذاكرة االسبوعية لطالب الجامعة حسب مستواه الد ارسي. ال يوجد اختالف في معدل المذاكرة االسبوعية لطالب الجامعة بين الذكور واإلناث. الفرضية البديمة)فرضية البحث(: يوجد تفاعل بين المستوى الد ارسي وجنس الطالب في التأثير عمى معدل ساعات مذاكرة الطالب األسبوعية أي أن تأثير المستوى الد ارسي عمى معدل المذاكرة االسبوعية يختمف بكون الطالب ذك ار أو أنثى. الفرضية البديمة الفرعية الخاصتان بالمتغيرين المستقمين فهما: يوجد اختالف في معدل المذاكرة االسبوعية لطالب الجامعة حسب مستواه الد ارسي. يوجد اختالف في معدل المذاكرة االسبوعية لطالب الجامعة بين الذكور واإلناث. 7

8 ثانيا / ندخل البيانات في الحاسوب كما ىو في الشكل : Univariate : Options نافذة Univariate نافذة نافذة Univariate : Profile Plots الجدول األول Between-Subjects Factors Value Label N النوع 1 ذكر 17 2 أنثى 13 المستوى 1 أولى سنة 11 2 ثانية سنة 6 3 ثالثة سنة 6 4 رابعة سنة 7 يحتوى الجدول األول عمى عدد المفردات )الطمبة ) في كل خمية أو مجموعة حسب المتغي ارت المستقمة في المثال فنالحظ أن ىناك 17 من الذكور و 13 من اإلناث و 11 طالبا من مستوى أول وىكذا 8

9 الجدول الثاني : Levene's Test of Equality of Error Variances a المذاكرة_ساعات Variable: Dependent F df1 df2 Sig Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. المستوى * النوع + المستوى + النوع + Intercept a. Design: الجذول السابك فيه اختبار الخاليا : Levene's لتجاوس التبايه في فرضية العدم : يوجذ تجاوس للتبايه في الخاليا الفرضية البديلة : ال يوجذ تجاوس للتبايه في الخاليا وبما أن ليمة مستوى الذاللة وهي ألل مه 3435 لذلك وزفض فزضية العذم وومبل الفزضية البذيلة المائلة بعذم وجود تجاوس للتبايه في الخاليا Descriptive Statistics المذاكرة_ساعات Variable: Dependent Mean Std. Deviation N المستوى النوع أولى سنة ذكر ثانية سنة ثالثة سنة رابعة سنة Total أولى سنة أنثى ثانية سنة ثالثة سنة رابعة سنة Total أولى سنة Total ثانية سنة ثالثة سنة رابعة سنة Total في الجدول األعمى: نجد نتائج التحميل تحتوي عمى عدد الطمبة في كل خمية ناتجة من تقاطع المتغيرين المستقمين: الجنس وفيو مستويان والمستوى الد ارسي وفيو أربعة مستويات كما يحتوي عمى االنح ارف المعياري والمتوسط الحسابي لعدد ساعات المذاكرة لكل مجموعة المذاكرة_ساعات Variable: Dependent Tests of Between-Subjects Effects جدول االختبار الرئيسي لمتباين الثنائي : Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model a Intercept النوع المستوى المستوى * النوع Error Total Corrected Total a. R Squared =.824 (Adjusted R Squared =.767) نالحظ نتيجة التفاعل بين المتغيرين المستقمين فنجد أن النتيجة المقابمة لمسطر النوع * المستوى ىي نتيجة التفاعل بين المتغيرين وىي نتيجة دالة إحصائيا حيث قيمة مستوى الداللة الختبار تساوي وىي F 9 أقل من 0.05 الطالب الجامعي دالة إحصائيا. وىذا يعني أن التفاعل بين الجنس والمستوى التعميمي في تأثيرىما عمى معدل ساعات مذاكرة

10 نالحظ من الشكل البياني أن عدد ساعات المذاكرة عند اإلناث أكبر من عند الذكور ما عدا المستوى األول فنجد أن ساعات المذاكرة عند النوعين تكاد تكون متقاربة. ولمعرفة أي المستويات التي يوجد بيا ىذا الفرق بدقة نستخدم اختبار Post Hoc حسب LCD Mean Difference 95% Confidence Interval (I) المستوى (J) المستوى (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound * ثانية سنة أولى سنة * ثالثة سنة * رابعة سنة * أولى سنة ثانية سنة * ثالثة سنة * رابعة سنة * أولى سنة ثالثة سنة * ثانية سنة رابعة سنة * أولى سنة رابعة سنة * ثانية سنة ثالثة سنة نالحظ أن مستوى الداللة في جميع المستويات أكبر من غير دال احصائيا انتيت المحاضرة لذلك يمكن القول أن التباين بين المجموعات 11