الفرعين : األدبي والفندقي السياحي الوحدة : األولى النهايات واالتصال إعداد وتصميم األستاذ : خالد الوحش مدرسة أبو علندا الثانوية للبنين 0798016746 http://www.youtube.com/uer/moonkaled http://khaledalwahh.wordpre.com/ Facebook Page : @alwahh.khaled
النهاية عن طريق اجلداول ثانيا : كون جدول أوال : الجدول جاهز سؤال 1: باالعتماد على الجدول التالي الذي يمثل ق ( س ) أجب عما يأتي:.9.99.999.001.01.1 س 6.9 6.99 6.999 5.001 5.01 5.1 ق)س( 1( كون جدول من صفين و 6 أعمدة ( حط قيمة س في عمود رقم. 4 ( زيد شوي على اليمين ونقص شوي على اليسار. سؤال : إذا كان ق )س( = س + كون جدوال يمثل قيمة النهاية : r ()r ()r ()r سؤال : باالعتماد على الجدول التالي الذي يمثل ق ( س ) أجب عما يأتي: 1.9 1.99 1.999.001.01 س.1 6.9 6.99 6.999 7.001 7.01 ق)س( 7.1 ()r ()r ()r الصفحة 1
النهاية عن طريق الرسم سؤال 4: ق )س( جد: معتمدا على الشكل الذي يمثل منحنى أوال : إيجاد قيمة النهاية من الرسم ()r باالعتماد على رسم االقتران ق)س( جد ما يلي : ()r سؤال : 1 ق )س( معتمدا على الشكل الذي يمثل منحنى ()r ()r جد: سؤال 5: ق )س( جد: معتمدا على الشكل الذي يمثل منحنى ()r ()r 5 4 ()r ()r سؤال : ق )س( جد: معتمدا على الشكل الذي يمثل منحنى 1-0 1 4 5 6 ()r ()r سؤال 6: ق )س( جد: معتمدا على الشكل الذي يمثل منحنى ()r ()r ()r 1-5 4 1 0 1 4 5 6 ()r ()r سؤال : ق )س( جد: معتمدا على الشكل الذي يمثل منحنى ()r 5 ()r )4 )5 ()r ()r ()r الصفحة
سؤال 7: معتمدا على الشكل ق )س( و ه )س( جد: الذي يمثل منحنى ثانيا : إيجاد قيمة الصورة من الرسم المطلوب جد ق )عدد ) )صورة( نبحث عن الدائرة المغلقة سؤال 1: باالعتماد على الشكل التالي الذي يمثل منحنى ق)س( جد ما يلي : 1 (ق ( ) 5 i ()r )5 ق ( ) ق ( ) )4 ق ( 1 ) الصفحة
= رقم ()r أ النوع الثاني : جد أ وكانت الحل : )5 ق ( ) )6 ق ( 4 ) 1( امشي على طريق الرقم 4=()r أ ثالثا : إيجاد قيمة المجاهيل من الرسم النوع األول : جد أ وكانت ()r أ الحل : غير موجودة ( اخبط بالرسمة ( الجواب من السينات سؤال 1: جد مجموعة قيم أ التي تجعل 1( الجواب من السينات ( الجواب الرقم الي تحت القفزة ()r أ سؤال 1: جد قيمة أ حيث غير موجودة. 0=()r أ سؤال : جد مجموعة قيم أ التي تجعل سؤال : جد مجموعة قيم ب حيث ()r غير موجودة. 0=()r أ سؤال : جد مجموعة قيم أ التي تجعل ()r أ سؤال : جد مجموعة قيم أ حيث موجودة. غير الصفحة 4
16 )7 أوال : األصل يف كل هناية التعويض املباشر )نعوض بدل س الرقم الي بعد السهم( سؤال 1: أوجد قيمة كل من النهايات التالية: 5 1 5 )8 7 4 1 7 )4 10 1 )9 4 4 5 )5 5 1 5 0 7 4 1 )6 الصفحة 5
ثانيا : إجياد اجملاهيل يف التعويض املباشر سؤال : أوجد قيمة المجهول في كل من: 4( إذا كانت فجد 5 5 4 l قيمة l. 14 4 1( إذا كانت فجد قيمة 0 f ( إذا كانت فجد قيمة f فجد قيمة 0 4 H 5( إذا كانت 6 ( إذا كانت فجد قيمة الصفحة 6
()r فجد : ثالثا : النظريات يف النهايات )كيف أميز السؤال!! ) 1( وجود أكثر من نهاية مثل : سؤال : إذا كانت 8 ()i ()i ( )r ()g ()i ( )r ( السؤال على شكل معطيات ومطلوب... طريقة الحل : 10 ()r فجد : 5 ()r 1( جهز المعطيات : قوة جذر جذرقوة ( وزع النهاية على المطلوب ( عوض في المطلوب فجد : سؤال 1: إذا كانت سؤال : إذا كانت ()i ()i ( )r 4 ()i ()i ()r الصفحة 7
فجد : 7 ()r 5 ()r 1 5 7 ()i فجد : سؤال 4: إذا كانت سؤال 7: إذا كانت 5 ()r 7 ()i ( )r 5 5 9 ( )r 5 ()r 10 ()r فجد : 4 سؤال 5: إذا كانت سؤال 8: إذا كانت فجد : 0 ()i 4 ()r 5 ()i 4 سؤال 6 :وزارة 019/6 سؤال 1 ج( 1 عالمة فجد : إذا كان ق اقترانا متصال وكانت سؤال 9: وزارة 019/6 سؤال 1 أ( عالمات 1 ()i = 4 ()r ()i ()r إذا كانت فإن: أ( -4 ب( 6 ج( -8 د( 4 (7 () 5 ()r r) 1 1 الصفحة 8
إذا حكالي ق)س( أو ه)س( كثير حدود 1( ق)عدد(= نها ق)س( س عدد ه)عدد(= نها ه)س( س عدد ( عوض في المطلوب سؤال : وزارة صيفي/ 017 سؤال أ( 5 عالمات إذا كان ق)س( ه)س( كثيري حدود ق) 1 ( = فجد ه) 1 (. 9 ()r 6 6 ()i 1 سؤال 1: إذا كان ق)س( كثير حدود وكانت ق) ( = 5 فجد : (5 ()r) سؤال : إذا كان ق)س( ه)س( كثيري حدود وكان ق) ( = 1 ه) ( = فجد : سؤال 4: وزارة صيفي/ 018 سؤال 1 ب( 5 عالمات إذا كان ق)س( ه)س( كثيري حدود ق) ( = ل) ( = 8 فجد : ()g ( )r5 ( ()i ( )r) الصفحة 9
4 ()r 5 رابعا : هناية االقرتان املتشعب أنواع اقتران متشعب جواتو > < = 5 4 6 سؤال 1: إذا كان ()r سؤال : إذا كان فجد: ()r من الكتاب ()r ()r ()r ()r 5 1 فجد: سؤال 4: سؤال 8 ص إذا كان : ()r 0 )4 اقتران متشعب جواتو = 5 ()r 5 1 4 5 ()r 4 سؤال : إذا كان فجد: سؤال 4: إذا كان فجد: ()r ()r ()r ()r ()r ()r 5 ()r )4 الصفحة 10
سؤال 5: إذا كان 1 4 1 w 1 w 5 ()r ()r ()r ()r ()r فجد: )4 ( اقتران متشعب جواتو سؤال 6: إذا كان ()r ()r ()r 5 ()r ()r فجد: )4 سؤال 7: تدريب ص 9 فرع من الكتاب إجياد اجملاهيل يف االقرتان املتشعب 1( مجهول واحد )النهاية موجودة( خطوات الحل : 1( النهاية من اليمين = النهاية من اليسار نها ق)س( = نها ق)س( س عدد - س عدد + ( عوض ( حل المعادلة ( أوجد قيمة المجهول ) () 4 g ()r سؤال 1 : إذا كان r فجد قيمة الثابت ل إذا كانت سؤال : مثال 7 ص 9 من الكتاب إذا كان موجودة. 1 0 ()i 1 ()i فجد قيمة الثابت إذا كانت موجودة. الصفحة 11
سؤال : تدريب 4 ص 0 فرع من الكتاب ( إذا كان في المتشعب مجهولين 4 f ()r 5 سؤال 1: إذا كان 45 ()r 5 فجد قيمة الثابتين ب إذا كانت ()r موجودة. سؤال : تدريب 4 ص 0 من الكتاب سؤال 4: سؤال 7 ص من الكتاب الصفحة 1
خامسا : هناية خارج قسمة اقرتانني بسط مقام األصل يف كل هناية التعويض املباشر ( عوض وشوف ) الجواب عدد عدد أي رقم في العالم صفر موجب مشكلة ويجب حلها النهاية غير سالب موجودة فيها اختصار إجباري صفر = صفر عدد ينتهي الحل 1 15 5 )5 سؤال 1: أوجد قيمة كل من النهايات التالية إن وجدت: 1 1 4 7 7 )6 0 1 1 5 10 5 )7 10 4 5 )8 وزارة 019/6 سؤال 1 ) أ( )4 عالمات تساوي : 1 1 0 أ( -1 ب( 1 ج( صفر د( غير موجودة 1 )4 الصفحة 1
إذا عوضنا وطلع الجواب والمقام عبارة عن كثير حدود والبسط )4 1( حلل أو خذ عامل مشترك ( اختصر 4 1 )5 ( عوض وأوجد الجواب النهائي سؤال : أوجد قيمة كل من النهايات التالية إن وجدت: 4 10 5 64 8 4 )6 6 6 5 )7 56 10 5 الصفحة 14
اختبر نفسك تدريب ص 6 من الكتاب 4 10 5 )8 5 4 0 )9 وزارة 019/6 سؤال ) 1 ب( 10 عالمات جد قيمة النهاية في كل مما يأتي )إن وجدت(: 6 5 18 سؤال قوي 5 0 الصفحة 15
إذا عوضنا وطلع الجواب المقام فيه جذر تربيعي والبسط أو 1S 8 8 1( اضرب بمعكوس الجذر مرتين بالمرافق التربيعي( )الضرب 1S )4 الجذرين بضربهم ( ) والباقيين بلزقهم ( دخل السالب عاألقواس 4( اختصر ) عو ض 5 سؤال 1: أوجد كل من النهايات التالية إن وجدت : S 4 4 5S 8 4 )5 7S 5 S 4 )6 الصفحة 16
15 0 5- S 5 1 54 S 49 7 )7 15 0 5- S 5 S-5 50 5 )8 S- 1 1 )9 1( وزارة 018/1 سؤال 1 ب( ( 5 عالمات جد قيمة النهاية في كل مما يأتي )إن وجدت(: 4 5 - S 4 7 - S 7 0 الصفحة 17
إذا عوضنا وطلع الجواب فيها كسور ( طوابق ) والمسألة 1 1 1 )5 1( وحد المقامات على طريقة ( فوت السالب على األقواس ( اختصر 1 1 5 10 5 )6 4( عوض سؤال 1: جد قيمة كل من النهايات التالية )إن وجدت(: 1 1 1 1 5 10 5 )7 1 1 4 1 1 5 14 7 )8 1 1 5 1 1 )9 1 1 1 7 6 6 )4 الصفحة 18
فكرة ال قافات إذا كان ق )س( = س فجد (9)r - () r 1 1 0 (4)r - () r إذا كان ق )س( = س فجد 1 5 10 1 (15)r 5- () r 5 1 (وزارة 019/6 سؤال ) 1 ب( 8 عالمات جد قيمة النهاية في كل مما يأتي )إن وجدت(: إذا كان ق )س( = س فجد 1 9 5 1 1 4 6 سؤال قوي 0 الصفحة 19
س 4 س 4 س 5 س 8 االتصال تعريف االتصال: - يكون االقتران ق متصال عندما س= أ في حال تحققت الشروط الثالثة التالية: 1( االقتران ق معرف عند س = أ أي أن ق )أ( =عدد حقيقي. مثال : ابحث في اتصال الحل: متصل على ح - } { ثالثا : االتصال عن طريق الرسم 6 r 6 إذا طلب مني ابحث في االتصال ومعطيني رسمة : ( نها ق )س( موجودة. ( نها ق )س( = ق )أ(. أما إذا لم يتحقق شرط أو أكثر من هذه الشروط فإن االقتران ق يكون غير متصل عندما س = أ. أوال : اتصال كثريات احلدود إذا طلب مني ابحث في اتصال كثيرات حدود يكون الجواب : االقتران دائما متصل ألنه كثير حدود. مثال 1: ابحث في اتصال ق)س( = عند س =. + الحل: ق)س( متصل عند س = ألنه كثير حدود. خطوات الحل : 1( نجد الصورة ق )عدد( عند الدائرة المغلقة نها ق )س( نها ق )س( 4 (النتيجة س أ س أ س س عدد + عدد - متصل ( ابعد نتفة على اليمين ) ( ابعد نتفة على اليسار ) غير متصل سؤال 1: باالعتماد على الشكل التالي ابحث في اتصال ه ( س ) عند س =. مثال : ابحث في اتصال ق)س( = عند س = -1. 5 الحل: ق)س( متصل عند س = -1 ألنه كثير حدود. ثانيا : اتصال االقرتان النسيب بسط مقام سؤال : باالعتماد على الشكل التالي ابحث في اتصال ق ( س ) عند س =. الحل: متصل على ح - } أصفار المقام { مثال 1: ابحث في اتصال الحل: متصل على ح - } 5 { 1 4 r 5 الصفحة 0
ثانيا : اتصال االقرتان املتشعب النوع األول: اقتران متشعب جواتو > < = خطوات الحل : 1( نجد الصورة ق)عدد( ( عند المساواة ) ( نجد نها ق )س( ( عند س > عدد ) ( نها ق )س( ( عند س < عدد ) 4 (النتيجة 1 5 سؤال 1: إذا كان ق)س( = 7 فابحث اتصال االقتران ق عندما س =. النوع األول: اقتران متشعب جواتو = أو خطوات الحل : 1( نجد الصورة ق)عدد( ( عند المساواة س = عدد ) ( نجد نها ق )س( ( عند س عدد ) 5 4 سؤال 1: إذا كان ق)س( = فابحث اتصال االقتران ق عندما س =. 1 1 4 سؤال : إذا كان ق )س( = 1 عدد + س س عدد متصل غير متصل عدد س - فابحث اتصال االقتران ق عندما س = 1. 1 سؤال : إذا كان ق)س( = 5 فابحث اتصال االقتران ق عندما س =. سؤال : إذا كان ق )س( = 14 فابحث اتصال االقتران ق عندما س =. 1 5 4 سؤال : إذا كان ق)س( = 1 8 فابحث اتصال االقتران ق عندما س = 1. 4 4 سؤال 4: إذا كان ق )س( = 4 فابحث اتصال االقتران ق عندما س =. الصفحة 1
إجياد اجملاهيل يف االتصال أوال :مجهول واحد ساويهم وسميهم H 8 سؤال 1: إذا كان ق)س( = جد قيمة H إذا كان ق)س( متصل عند س =. سؤال 4: إذا كان ق)س( = l جد قيمة l إذا كان ق)س( متصل عند س =. 10 H سؤال 5: إذا كان ق)س( = 1 g 5 1 4 سؤال : إذا كان ق)س( = جد قيمة ل إذا كان ق)س( متصل عند س = 1. جد قيمة إذا كان ق)س( متصل عند س =. H 6 H 4 سؤال : إذا كان ق)س( = جد قيمة H إذا كان ق)س( متصل عند س = 1. الصفحة
س < أس + ب سؤال : 4 إذا كان ق)س( = س = 8 أس + ب س س > وكان ق متصال عند س = فجد قيمة الثابتين أ ب. ثانيا :مجهولين في االتصال النهاية من اليمين = الصورة النهاية من اليسار = الصورة بلش بالي مجاهيلو أقل 4 6 H 4 سؤال :1 إذا كان ق)س( = 4 14 f جد H ب إذا كان ق)س( متصل عند س = 4. س < 1 ب أس - : إذا كان ل)س( = سؤال 5 س = 1 4 س > 1 أس + ب + وكان ل متصال عند س = 1 فجد قيمة الثابتين أ ب. H سؤال : إذا كان ق)س( = 10 f H جد H ب إذا كان ق)س( متصل عند س =. س < 1 سؤال : إذا كان ق)س( = أس + ب س = 1 7 س > 1 6 ب 4 س وكان ق متصال عند س = 1 فجد قيمة الثابتين أ ب. الصفحة
س س 5 س )6 ق ( س ) = شكل السؤال : نقاط عدم االتصال جد نقاط عدم االتصال جد قيم س التي تجعل ق)س( غير متصل س 8 س )7 ل ( س ) = شكل السؤال اقتران كثير حدود طريقة الحل ال يوجد نقاط عدم اتصال Z d c اقتران نسبي بسط مقام أصفار المقام 5 س س + ق ( س ) = + 1 س )8 متشعب رسمة اختبر نقاط التحول الجواب من السينات الرقم الي تحت القفزة أو الدائرة المفتوحة س س س 1 ق ( س ) = + س )9 سؤال 1: جد قيم س إن وجدت التي يكون عندها االقتران غير متصل: ق ( س ) = س س + 8 8 + ق ( س ) = س 1 1 0 ق ( س =) س + س + 5 ه ( س ) = س 1 4 س )4 ق ( س ) = س < 1 ق )س( = س + 5 س س س 5 س + 6 س )5 ل ( س ) = الصفحة 4
سؤال : لديك الشكل التالي الذي يمثل منحنى االقتران ق نظريات على االتصال نظرية : إذا كان االقترانان ق ه متصلين عندما س = أ فإن : 1( ق + ه متصل عندما س = أ ( ق ه متصل عندما س = أ ( ق ه متصل عندما س = أ ق 4( متصل عندما س = أ إذا كان ه ( أ ) 0 ه مالحظة : إذا كان ق كثير حدود فإن ق متصل على ح. أوجد قيم س التي يكون عندها ق غير متصل. سؤال : لديك الشكل التالي الذي يمثل منحنى االقتران ق أوجد قيم س التي يكون عندها ق غير متصل. سؤال 1: إذا كان ق )س( = س ه ( س ) = 5 س س 0 + 5 س س > 0 س وكان ل ( س( = ( ق ه ) ( س ) فابحث في اتصال االقتران ل عندما س = 0. سؤال 4: لديك الشكل التالي الذي يمثل منحنى االقتران ق أوجد قيم س التي يكون عندها ق غير متصل. ق ( س ) الصفحة 5
س 5 س 5 س 5 سؤال : إذا كان ق )س( = س + ه ( س ) = س 1 س 5 س س > فابحث في اتصال ق + ه عندما س =. سؤال 4: إذا كان ق )س( = + 4 ه ( س ) = س + 4 س < 0 س 0 4 س وكان ل ( س( = ( ق ه ) ( س ) فابحث في اتصال االقتران ل عندما س = 0. 15 + 1 سؤال : إذا كان ق )س( = + ه ( س ) = س + 9 س 5 س + 1 س > وكان ل ( س( = ق )س ) + ه ( س ) فابحث في اتصال االقتران ل عندما س =. سؤال 5: إذا كان ق )س( = س ه ( س ) = س س 5 س س > 5 وكان م ( س( = ( ق - ه ) ( س ) فابحث في اتصال االقتران م عندما س = 5. الصفحة 6
سؤال 6: إذا كان ق )س( = س + 5 ه ( س ) = س + 6 س 1-5 س س > 1- وكان م ( س( = ( ق ه ) ( س ) فابحث في اتصال االقتران م عندما س = -1. س سؤال 8: إذا كان ه ( س ) = 9 س ق )س( = س + وكان ل ( س( = ( ق ه ) ( س ) فابحث في اتصال االقتران ل عندما س =. شكل السؤال فكرة MIX * ق )س ) * ه ( س ) * نهايات * اتصال طريقة الحل : 1( اكتب القوانين ق) عدد ) = ه) عدد ) = س س نها ق )س( عدد نها ه )س( عدد ) عوض تعويض حرفي في النهاية ) جد المطلوب سؤال 1: إذا كان ق)س( ه )س( متصلين عند س = وكانت ق ( ) = 5 وكانت ()i ()r س سؤال 7: إذا كان ه ( س ) = 5 س ق )س( = 5 س س < 5 س 5 س 5 وكان م ( س( = ( ق ه ) ( س ) فابحث في اتصال االقتران م عندما س = 5. فجد ه ( ). الصفحة 7
سؤال : إذا كان ق)س( ه ( س ) متصلين عند س = وكانت ه ( ) = سؤال : إذا كان ق ه اقترانين متصلين عندما س = 5 ()r 1 وكان ه ( 5 ) = 4 ()i 1 جد ق ( )5. ()r 5 ()i جد ق ( ) إذا كانت 1 L ()r ()i ( جد م إذا كانت سؤال 4: إذا كان االقتران ق متصال عندما س = وكانت نها ق)س( + = 6 جد ق) ). س الصفحة 8