مذكرات السنة 04 متوسط من إعداد األستاذ حمزة المقطع 01 مجموعة األستاذ بلحوسين لرياضيات التعليم المتوسط https://wwwfaceookcom/groups/prof27math/
متوسطة عيسى الصحبي دائرة تنيرة والية سيدي بلعباس مذكرات الجيل الثاني المستوى: 04 متوسط 2018/2019 األستاذ: حمزة محمد
التي يستهدفها المقطع يحل مشكالت متعلقة تجنيد بأعداد طبيعية وأعداد ناطقة و الحساب على الجذور ومعرفة خاصية طالس واستعمالها في حساب أطوال وإنجاز براهين وإنشاءات هندسية أولية بسيطة
E الوضعية االنطالقية أقلعت طائرة من مطار هواري بومدين الدولي نحو مدينة وهران بزاوية إقالع α عند تواجدها فوق مقام الشهيد كانت قد قطعت مسافة 20km إذا علمت أن ارتفاع مقام الشهيد هو 92m و أنه يبعد عن المطار ب 16km D E α F كم تبعد النقطةC عن قمة المقام )تعطى النتيجة بالمتر( عند النقطة D كانت الطائرة قد قطعت نصف المسافة AC كم كان علو الطائرة عند النقطة أعط عبارة cos α على شكل كسر غير قابل لالختزال )بالمتر( عند هبوط الطائرة تخصص لها مساحة مربعة الشكل تقدر ب 4km 2 ما هو طول ضلع المساحة المخصصة للهبوط )بالمتر(
المستهدفة: يحل مشكالت متعلقة بالتعر ف على قاسم لعدد طبيعي رقم المذكرة: 01 الوضعية التعلمية: التعر ف على قاسم لعدد طبيعي مراحل الدرس مؤشر من يذكرنا بقواعد قابلية القسمة على كل من 9 5 3 2 بنائي النشاط: في قسم السنة الرابعة متوسط 24 طاولة بكم طريقة يستطيع األستاذ ترتيب الطاوالت على شكل صفوف متساوية أكتب على شكل جداء و بجميع الطرق الممكنة كال من : 12 15 11 48 20 أوجد قواسم األعداد: 12 15 11 48 20 مالحظة: كلما كبرت األعداد كلما صعب إيجاد كل القواسم لهذا ال بد من طريقة تمكننا من ذلك نهائي 15 د تطبيق: أوجد قواسم األعداد: 128 و 78 و 61 حل التمارين رقم 1 صفحة 17 األخطاء و الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة ال النهائي لدى المتعلمين
المستهدفة: حل وضعيات أو مشكالت تعتمد على تعيين الوضعية التعلمية: تعيين قواسم عدد طبيعي قواسم عدد طبيعي رقم المذكرة: 02 مراحل الدرس مؤشر أنجز القسمة العشرية للعدد 23 على 5 أنجز القسمة االقليدية للعدد 23 على 5 ثم أتمم + 5x=23 حبة من البيض يرتبها في علب سعة كل 372 النشاط: بحوزة صاحب مزرعة واحدة 12 بيضة - ما هو عدد العلب الذي يمكن مألها بنائي 0 : عددان طبيعيان حيث a نقول أن قاسم ل a عندما يكون باقي القسمة ل a على معدوم مثال: باقي القسمة االقليدية ل 120 على 3 هو 0 نقول أن 3 قاسم ل 120 و 120 قابل للقسمة على 3 و 120 مضاعف ل 3 مالحظة: 1 قاسم لكل عدد طبيعي 15 د تطبيق: طلب أستاذ من تالميذ بإتمام جدولين في كل من حالة : نهائي قواسم العدد العدد 54 36 حل التمارين 2 و 3 صفحة 17 األخطاء و الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة ال النهائي لدى المتعلمين
المستهدفة: حل وضعيات أو مشكالت حياتية تعتمد على خواص قواسم عدد طبيعي رقم المذكرة: 03 الوضعية التعلمية: خواص قواسم عدد طبيعي مراحل الدرس مؤشر هل إذا قسم عدد طبيعي عددين طبيعيين فهو يقسم مجموعهما و فرقهما بنائي النشاط: إكمل الجدول حيث n هو قاسم لa و معا و r باقي القسمة االقليدية ل a على r a- a+ n a 2 30 48 5 50 105 تحقق أن n يقسم a+ و a-و r a< أعداد طبيعية غير معدومة حيث: n و و a إذا كان n يقسم كال من a و فإن n يقسم كال من و) a- ( )a+( مثال: 7 قاسم لكال من 21 و 56 و منه: 7 قاسم ل (21 + 56 )أي 7 يقسم 77 و 7 يقسم 21) 56 )أي 7 يقسم 35 a< أعداد طبيعية غير معدومة حيث: n و و a إذا كان n يقسم كال من a و فإن n يقسم باقي القسمة االقليدية ل على a مثال: 3 يقسم كال من 36 و 15 و منه 3 يقسم باقي القسمة 6 تطبيق: 15 د نهائي أجري القسمة االقليدية للعدد 125 على 40 ثم عين قاسما مشتركا لكل من مجموعهما و فرقهما و باقي القسمة االقليدية حل التمارين 5 صفحة 17 األخطاء و الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة ال النهائي لدى المتعلمين
المستهدفة:حل وضعيات أو مشكالت حياتية تعتمد على تعيين القاسم المشترك األكبر لعددين رقم المذكرة: 04 الوضعية التعلمية: تعيين القاسم المشترك األكبر لعددين مراحل الدرس مؤشر بنائي أوجد القواسم المشتركة للعددين 15 و 18 ما هو أكبر هذه القواسم النشاط: في متوسطة يعاني قسم السنة األولى من االكتظاظ )48 تلميذ( أما قسم السنة الرابعة به 18 تلميذ فقط يريد األستاذ تفويج تالميذ القسمين إلعطاء الواجب المنزلي إلى كم من فوج ممكن تقسيم كل قسم ما هو أكبر هذه األفواج عددا في القسمين معا a عددان طبيعيان نسمى قاسما مشتركا للعددين a و كل عدد طبيعي يقسم العددينa و في آن واحد اكبر القواسم المشتركة للعددين a و يسمى القاسم المشترك األكبر للعددين a و و نرمز له ( pgcd(a, مجموعة القواسم المشتركة لعددين هي مجموعة قواسم القاسم المشترك األكبر مثال: قواسم 30 هي 30 15 10 6 5 3 2 1 قواسم 45 هي 45 15 9 5 3 1 مجموعة القواسم المشتركة للعددين 45 و 30 هي 15 5 3 1 ومنه : 15 = ),30 PGCD(45 15 د تطبيق:أكمل الجدول : خطوة a = q + r r a 429= 56 + 156 429 قسمة 492 على 156 1 نهائي 156= 117 + 117 156 قسمة 156 على 117 2 117 = 39 + 39 117 156 قسمة 117 على 3 39 * العدد 39 هو اصغر باق غير معدوم ماذا يمثل بالنسبة للعددين 429 و * قارن هذه الطريقة بطريقة الطرح المتتالية حل التمارين 7 و 11 صفحة 17 األخطاء و الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة ال النهائي لدى المتعلمين
المستهدفة:حل وضعيات أو مشكالت حياتية تعتمد على التعر ف على عددين أوليين فيما بينها رقم المذكرة: 05 الوضعية التعلمية: التعر ف على عددين أوليين فيما بينها مراحل الدرس أحسب مؤشر ) PGCD(17,30 و ماذا تالحظ النشاط: أحسب PGCD لكل من 157 و 55,380 و 19,39 و 71 نقول أن العددان أوليان فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك األكبر 1 عين األعداد األولية فيما بينها في األمثلة السابقة بنائي a و عددان أوليان فيما بينهما معناه أن قاسمهما المشترك األكبر يساوي 1 مثال: قواسم 14 هي: 1 2 7 14 و قواسم 15 هي: 1 3 5 15 أي القاسم المشترك األكبر ل 14 و 15 هو 1 نقول أن 14 و 15 أوليان فيما بينهما نهائي 15 د التطبيق: a و عددان أوليان فيما بينهما هل العددان 2a و 4 أوليان فيما بينهما حل التمارين 19 صفحة 19 األخطاء و الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة ال النهائي لدى المتعلمين
المستهدفة: حل وضعيات أو مشكالت حياتية تعتمد على كتابة كسر على الشكل غير القابل لالختزال رقم المذكرة: 06 الوضعية التعلمية: كتابة كسر على الشكل غير القابل لالختزال مراحل الدرس مؤشر أختزل الكسور 24 75 التالية: و 11 9 النشاط: نريد تبليط مطبخ ببالط مربع الشكل نفرض آن يكون طول ضلعه أكبر عدد طبيعي ممكن بنائي 1/ اوجد طول ضلع البالطة ب cm إذا علمت أن طول المطبخ هو 210cmوعرضه هوcm 135 210 2/ انطالقا من الكسر أوجد كسرا بسطه يمثل عدد 135 البالطات الموجودة على طول المطبخ وعرضه يمثل عدد البالطات الموجودة على عرض المطبخ 3/ ما هو عدد البالط المستعمل اختزال كسر يعني قسمة كال من حدي الكسر على القاسم المشترك األكبر لبسطه و مقامه نحصل على كسر غير قابل الختزال a عددان طبيعيان غير معدومين a الكسر غير قابل لالختزال يعنى أن العدد a و أوليان فيما بينهما a 15 د نهائي تطبيق:أكمل الجدول: نسبة استيعاب هذه 24 15 60 14 36 32 75 27 pgcd 2 اختزل الكسور : 24 36, 15 32, 60 75, 14 27 حل التمارين التالية: 24 صفحة 19 األخطاء و الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة ال النهائي لدى المتعلمين
المستهدفة: يحل مشكالت متعلقة بتعريف الجذر التربيعي لعدد موجب التعرف على االعداد الحقيقية الوضعية التعلمية: تعريف الجذر التربيعي لعدد موجب رقم المذكرة: 07 التعرف على االعداد الحقيقية مراحل الدرس مؤشر أمأل الفراغ: 5 2 ما هو مربع العد هل يمكن إيجاد العدد الذي مربعه 5 النشاط: 2 غرفة أمين على شكل مربع مساحتها 13m يريد تزيين حافة أرضية الغرفة بإحاطتها بشريط الصق بنائي ساعد أمين على إيجاد طول الشريط مربع عدد هو دائما عدد موجب من أجل كل عدد موجب a يوجد عددان متعاكسان مربع كل منهما يساوي a مثال: 25 مربع العددين 5 و 5 = و16 4 2 4 2 16 من أجل كل عدد موجب a يوجد عدد موجب مربعه a نرمز له a و 2 نكتب a a a أو جذر a يقرأ الجذر التربيعي ل a و 81 9 مثال: 0,09 0,3 مالحظة:ال يوجد عدد مربعه عدد سالب مثال: ال يوجد عدد مربعه )1-( 15 د تطبيق: نهائي أكمل الفراغات مستعمال إحدى العبارتين "جذر" أو "مربع" 1 1 64 8 3 3 3 9 2 4 حل التمارين رقم 1 و 2 صفحة 34 األخطاء و الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة ال النهائي لدى المتعلمين
المستهدفة: يحل مشكالت متعلقة بمعرفة قواعد الحساب على الجذور التربيعية واستعمالها لتبسيط عبارات تتضمن جذورا تربيعية الوضعية التعلمية: معرفة قواعد الحساب على الجذور رقم المذكرة: 08 التربيعية واستعمالها لتبسيط عبارات تتضمن جذورا تربيعية مراحل الدرس أحسب كل مما يلي: 16 9 و 25 ثم قارن بين 9 16 و مؤشر 25 a a a a a بنائي النشاط: 1 / انقل ثم اكمل الجدول: a a 4 001 36 025 2/ انطالقا من الجدول السابق استنتج قواعد الحساب لكل من: 16 و 9 ثم بين 169 9 و 16 /3 قارن بين: 916 ماذا تالحظ a و عددان موجبان >a حيث: a a و a a a a وa عددان موجبان يمكن كتابة a a a 0 يمكن كتابة a C = 2 125 + 45-3 20 C = 2 255 + 95-3 45 C = 10 5 + 3 5-6 5 C = 13 5-6 5 C = 7 5 a وa عددان موجبان حيث و a مالحظة: a أمثلة: 49 25 نهائي 15 د تطبيق: أحسب بطريقتين مختلفتين كل من : 49 و حل التمارين رقم 7 و 4 صفحة 34
المستهدفة: يحل مشكالت متعلقة بمعرفة خاصية طالس واستعمالها في: حساب أطوال الوضعية التعلمية: معرفة خاصية طالس واستعمالها في: رقم المذكرة: 09 حساب أطوال مراحل الدرس مؤشر 3,6 x 1,5 2,5 أحسب العدد x في كل حالة: 4 5,5 x 22 بنائي النشاط: يحتاج عامل في حقل الزيتون إلى سلم على حسب علو الشجرة يتحكم العامل في ارتفاع و انفراج السلم بواسطة سلسلة موازية لسطح األرض أقصى طول لها هو: BD 1m ساعد العامل إليجاد طول انفراج السلم CE وM A مستقيمان متقاطعان في النقطة d و d عن A وC N نقطتان من d تختلفان عن A AN MN إذا كانMN وBC متوازيان فإن AC BC d نقطتان من B AM AB تختلفان نهائي 15 د تطبيق: ADوBC متوازيان أحسب األطوال AD و EC حل التمارين رقم 1 و 2 صفحة 160 األخطاء و الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة ال النهائي لدى المتعلمين
المستهدفة: يحل مشكالت متعلقة بتبسيط عبارات جبرية تتضمن جذور رقم المذكرة: 10 الوضعية التعلمية: تبسيط عبارات جبرية تتضمن جذور مراحل الدرس مؤشر أحسب ما يلي: 2 2 5 و 7 2 3 50 25 2 2 5 2 5 النشاط: 1/ الحظ المثال: 2 نقول بأننا بسطنا العدد 50 بسط األعداد التالية: 45 20 8 و 12 بنائي 2/ الشكل الموالي يمثل مخططا لمنزل علي )وحدة الطول هي المتر( 27 12 5 3 ساعد علي كي يتمكن من معرفة محيط منزله مع إعطاء الناتج على a بحيث a أكبر عدد طبيعي ممكن شكل 3 عددان طبيعيان موجبان و a مثال: a 2 a 32 16 2 4 2 2 4 2 15 د تطبيق: نهائي أكتب األعداد 63 175 و 112 على شكل طبيعي ممكن ثم بسط العبارة A بحيث بحيث a 112 2 63 3 175 أصغر عدد A حل التمارين رقم 21 و 22 و 23 صفحة 37 األخطاء و الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة ال النهائي لدى المتعلمين
المستهدفة: يحل مشكالت متعلقة بمعرفة خاصية طالس العكسية و استعمالها في إنجاز براهين الوضعية التعلمية: معرفة خاصية طالس العكسية و استعمالها رقم المذكرة: 11 في إنجاز براهين مراحل الدرس مؤشر من يذكرنا بنظرية مستقيم المنتصفين النظرية العكسية لنظرية مستقيم المنتصفين اللذين درستاهما في السنة الماضية النشاط: بنائي A مستقيمان متقاطعان في النقطة d و d وC B نقطتان من d تختلفان عن A وM N نقطتان من d تختلفان عن A AN AC إذا كان و النقط N A وM B C Aبنفس الترتيب فإن AM AB MB متوازيان CN و نهائي 15 د أمثلة: تطبيق: 2 /إليك الشكل المقابل المرسوم بأبعاد غير حقيقية بحيث: OB 13, 5cm OA 8, 1cm OC 15, 3cm و OD 25, 5cm بين أن D O C AB // DC حل التمارين رقم 6 و 7 صفحة 160 األخطاء و الصعوبات و الثغرات التي أبانت عنها مرحلة ال النهائي لدى المتعلمين
وضعية تعلم اإلدماج 01 يعرض بائع الزهور للبيع 75 زهرة نرجس و 90 زهرة أقحوان ما هو أكبر عدد ممكن من الباقات المتماثلة التي يمكن تشكيلها باستعمال كل الزهور ما هو عدد زهور النرجس و زهور األقحوان في كل باقة وضعية تعلم اإلدماج 02 يمكن مشاهدة مذنب 6 سنوات كوهتك مرة كل كم يبلغ عمر شخص شاهده مرتان و شخص آخر شاهده 5 مرات إذا كان سنهما عند المشاهدة األولى 6 سنوات 36 38 عمر وليد 11 سنة و عمر والده سنة و عمر أمه سنة كم مرة شاهد كل منهم هذا المذنب إذا علمت أنه يوجد مذنب آخر يظهر كل 4 سنوات فكم من مرة شاهده كل فرد من عائلة وليد وضعية تعلم اإلدماج 03 استضاف أحمد أصدقاءه لل عب وعند االنتهاء وضعت أمه على الطاولة 16 حبة مشمش و 24 حبة فراولة تدحرجت الحبات وسقطت على األرض جمعها األصدقاء وتقاسموا ما وضعته األم بالعدل حيث أخذ كل واحد منهم نفس العدد الموزع من حبات المشمش والفراولة ولم تبقى أي حبة كم كان عدد أصدقاء أحمد حسابيا لماذا سقطت الحبات ولم تبقى في حالة اتزان
وB وضعية تعلم اإلدماج 04 يمثل الشكل المقابل نسيج عنكبوت لنقطE,D,A و النقط من جهة C,B,Aمن جهة أخرى في استقامية و بنفس الترتيب لدينا: AE=19cm ;AD=10cm ;BC=14,4cm ;AB=16cm AB AC أحسب و أكتب النتيجة على شكل كسر غير قابل لالختزال هل المستقيمان ( CE )و ( BD )متوازيان الوضعية الية يملك فالح بستان مستطيل الشكل قام تشجير محيطه بأشجار الصنوبر بحيث تكون المسافة الفاصلة بين كل شجرتين متتاليتين متساوية مع وضع شجرة في كل ركن للبستان ثم شق على القطرCD ممرا من أجل تمرير المياه للسقي كما وضع سياج يربط بين النقط A الرابط بين النقطتين A و B مواز E لتربية المواشي علما أن الخط للممرCD C ساعد الفالح لمعرفة أقل عدد من أشجار الصنوبر الالزمة لتشجير محيط البستان AB 5 3 m A 36 AE 17 3 m CD 170 m D B E
تصحيح الوضعية الية قائمة التالميذ االكتساب التوظيف القيم م م ج غ م م م ج غ م م م ج غ م
أعمال موجهة 4 الميدان المعرفي :أنشطة عددية + أنشطة هندسية المقطع التعليمي : المورد التعلمي :حل تطبيقات المستوى :السنة األولى رقم المذكرة: 01 متوسط المستهدفة : يحل مشكالت متعلقة بأعداد طبيعية وأعداد ناطقة و الحساب على الجذور ومعرفة خاصية طالس واستعمالها في حساب الحل التمرينات والوضعيات حل التمرين 1 : التمرين 1 أوجد قواسم العددين الطبيعيين 27 20 ثم أحسب PGCD20;27 * هل العددان الطبيعيان 27 20 أوليان فيما بينهما لماذا احسب A وأكتب الناتج على شكل كسر غير قابل لالختزال 1 3 A 7 4 2 حل التمرين 2 : التمرين 2 : a 3 إن أمكن ذلك حيث أن: ) أكتب العبارة من الشكل F F 12 5 3 48 2( حل في مجموعة األعداد الحقيقية المعادلة: x 2 3 F 0 حيث a عدد صحيح و حل التمرين 3 : التمرين 3 وحدة الطول هي السنتيمتر الشكل التالي ليس بأطواله الحقيقية وليس إلعادة رسمه حيث: CB = 7,5 ; AC = 18 ; CD = 12 ; CE = 5 ; AB = 19,5 )1 بي ن أن : (AB) (ED) // )2 بي ن أن : = 13 ED E D 3( بي ن أن المثلث CED قائم في C C A B