* بعد مراجعة دروسك اضبط ساعتك و أنجز هذا الفرض في ورقة نظيفة محترما الوقت المحدد مع احترام ضوابط و طقوس إنجاز فرض. * عند الانتهاء ضع الورقة في ملف إلى

* بعد مراجعة درسك اضبط ساعتك أنجز هذا الفرض في رقة نظيفة محترما القت المحدد مع احترام ضابط طقس إنجاز فرض. * عند الانتهاء ضع الرقة في ملف إلى يم إدراج التصحيح في نفس المقع. * يم إدراج التصحيح في المقع ه: الا سبع الا خير من شهر أآتبر 007 المدة: ساعتان فرض الدرة جدع مشترك علمي تمرين - فكك العددين 50 96 إلى جداء عامل ألية ثم حدد ) 96 ; 50 ( PGCD ) 96 ; 50 ( PPCM - هل العددين التاليين أليين علل جابك. 607 997 تمرين - ليكن عدد صحيح طبيعي + + عدد فردي بين أن - ليكن عدد صحيح طبيعي IN + + = + + أ- تا آد أن BE = ب- بين أن العدد + + يقبل القسمة على تمرين ليكن m عددين صحيحين طبيعيين حيث - بين أن - حل المعادلة = 96 m تمرين ليكن ABCD متازي الا ضلاع مرآزه النقطة O. BA AJ = BI = OJ = BA + BC مستقيمية BA E J نعتبر I نقط حيث أنشي الشكل OI = BA BC بين أن /a J I O استنتج أن النقط b/ بين أن I منتصف AE ( IJ) // ( CE) - - - - بين أن تمرين 5 ليكن ABCD متازي الا ضلاع حيث = 6cm I J نقطتين حيث AI = AB B مسقطا D ' B ' AJ =,5cm. J ليكن K تقاطع ) AC ( ) IJ.( نعتبر على ) AC ( بتاز مع ) IJ ( - أنشي الشكل ثم بين أن AJ = - بين أن ] AC [ '] D [ B ' لهما نفس المنتصف - بين أن ' AB AK = ' AK = - عبر عن AC بدلالة AK

تصحيح فرض الدرة جدع مشترك علمي 96 98 99 PPCM ( 50 ; 96 )= 5 = 590 تمرين - نفكك العددين 50 96 إلى جداء عامل ألية 50 70 5 5 5 5 5 96 = 50 = 5 نحدد ) 96 ; 50 ( PGCD ) 96 ; 50 ( PPCM PGCD ( 50 ; 96 ) = = 6 - نرى هل العددين التاليين أليين 607 997 * الا عداد الا لية التي مربعها أصغر أ يساي 607 هي: 5 7 7 9 607 لا يقبل القسمة على هذه الا عداد الا لية إذن 607 عدد ألي * الا عداد الا لية التي مربعها أصغر أ يساي 997 هي: 5 7 7 9 9 997 لا يقبل القسمة على هذه الا عداد الا لية إذن 997 عدد ألي تمرين + + عدد فردي - نبين أن ليكن عدد صحيح طبيعي + + = + + ( +) نعلم أن جداء عدديين صحيحين طبيعيين متتاليين عدد زجي منه عدد زجي نعلم أن مجمع عدد زجي عدد فردي ه عدد فردي منه + + + + = عدد فردي ( + )( + ) = ( + )( + ) + + = + + أ-نتا آد أن = + + + = + + ب- نبين أن العدد + + يقبل القسمة على = k = k أ + ليكن عدد صحيح طبيعي IN منه يجد k من حيث = k أ + + + = + + لدينا + + = k k + k + إذا آان = k فان إذن + + = k فان إذا آان + يقبل القسمة على + + = k + k + k + = k + k + k + إذن + + يقبل القسمة على + + = k + k + k + = k + k + k + يقبل القسمة على = k فان إذا آان + إذن + + يقبل القسمة على إذن لكل عدد صحيح طبيعي : + + عددين صحيحين طبيعيين حيث m - نبين أن ليكن - تمرين

m = k m+ = k + m زجي فانه يجد k من حيث منه m + = k + أي اذا آان m = k حيث + k من +m زجي اذن m فردي فانه يجد اذا آان m+ = k + أي + m + = k + + منه +m فردي اذن بالتالي - نحل المعادلة = 96 m ليكن m عددين صحيحين طبيعيين حيث = 96 m تكافي ( m )( m+ ) = 96 m من قاسم 96 منه نعلم أن قاسم 96 هي 96 8 6 6 8 +m m فان: حيث m+ = m+ = 6 m+ = m+ = 8 أ أ أ m = 8 m = 6 m = m = m = 0 m = m = m = 5 إذن أ أ أ = = 5 = 0 = تمرين O. متازي الا ضلاع مرآزه النقطة ABCD BE = BA AJ = BI = BA نقط حيث E J I - ننشي الشكل BD] [ أي OJ = BA + BC OI = BA BC نبين أن /a - * لدينا OI = OB + BI O مرآز متازي الا ضلاع ABCD منه DB = DA + DC = CB + AB O منتصف OB = ( CB + AB) بالتالي OB = DB OI = ( CB + AB) حيث أن BI = BA فان + BA = BA BC + BA إذن OI = BA BC * لدينا OJ = OA + AJ OA = ( CB + CD) = ( BC + BA) منه ABCD مرآز متازي الا ضلاع O حيث أن AJ = = BC فان OJ = BC + BA + BC = BC + BA b/ نستنتج أن النقط O I J مستقيمية

OI BA BC لدينا OJ = BA + BC BC BA + = = منه OI = OJ إذن النقط O I J مستقيمية - نبين أن I منتصف AE] [ لدينا BI = BA BE = BA منه BA+ AI = BA BI + IE = BA IE = BA BI = BA BA= بالتالي AI = BA BA منه AI = IE اذن I منتصف AE CE = BC BA - نبين أن IJ // CE لدينا AI = BA AJ = IJ = AJ AI = AB = BC + BA لدينا BE = BA منه BC + CE = BA أي أن منه CE = BC + BA بالتالي CE = IJ إذن IJ // CE تمرين 5 ليكن ABCD متازي الا ضلاع حيث = 6cm I J نقطتين حيث AI = AB B مسقطا D ' B ' AJ =,5cm. J ليكن K تقاطع ) AC ( ) IJ.( نعتبر على ) AC ( بتاز مع ) IJ ( - الشكل AJ = AJ = نبين أن AJ = AJ,5 لدينا = 6 = منه أي

على ) AC ( بتاز مع( ( IJ O بتاز مع( ( IJ [ BD] AJ = فان J ' D B ' لهما نفس المنتصف ABCD حيث أن نبين أن بما أن متازي الا ضلاع فان هما نفس المنتصف ' D مساقط O B ( AC ) على B حيث أن الا سقاط يحافظ على المنتصف O ' B على التالي O منتصف '] D [ B ' فان على التالي بتاز مع( ( IJ AK = AB' ( AC ) على D إذن ' D B ' لهما نفس المنتصف نبين أن ' AB AK = ' AK = لدينا AI = AB A K ' B مساقط O I حيث أن الا سقاط يحافظ على معامل الاستقامية فان لدينا AJ = A K ' D مساقط O J فان ' AK = على التالي - عبر عن AC بدلالة AK بما أن ABCD متازي الا ضلاع فان AC = AB + حيث أن A C B مساقط A C ' B ' D على ) AC ( بتاز مع( ( IJ على التالي فان AC = AB' + ' AK ' ' أي AK = ' لدينا AB' AK = = AK = AB منه AC = AK + AK 8 إذن AC = AK - -